CN112541216A - 一种溶洞覆盖层表面极限均布荷载的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种溶洞覆盖层表面极限均布荷载的计算方法，本发明建立了溶洞覆盖层土体和溶洞塌落岩体的相互作用的力学模型，采用了岩石力学和土力学理论建立了溶洞覆盖层土体、溶洞塌落岩体的极限状态方程，使用极限平衡原理建立了溶洞覆盖层土体、溶洞塌落岩体的竖直方向平衡方程，建立覆盖层土体破裂面、塌落体破裂面的屈服条件，建立了能够同时考虑溶洞塌落岩体、溶洞覆盖层土体极限状态的求解溶洞覆盖层表面极限均布荷载的线性数学规划模型，使得本发明获取的溶洞覆盖层表面极限均布荷载较传统的方法获取的结果更加精确。

Description

一种溶洞覆盖层表面极限均布荷载的计算方法

技术领域

本发明涉及一种溶洞覆盖层表面极限均布荷载的计算方法，属于地基处理技术领域。

背景技术

在我国西南地区存在着大量的岩溶地层，在岩溶地层中分布着数量众多的溶洞，溶洞顶板上部常有一定厚度的覆盖层；在覆盖层上部的荷载作用下，溶洞容易发生塌陷，给岩溶地区的工程安全建设、运行带来了挑战。溶洞的塌陷是溶洞塌落岩体、覆盖层土体的共同失稳和破坏，其力学机理较为复杂；溶洞塌陷问题是岩溶地区地基处理的一个难题。

在工程实际中，溶洞覆盖层表面作用的均布荷载是溶洞塌陷的重要原因。但是，要准确获得溶洞覆盖层表面作用的极限均布荷载还需要解决以下难题：(1)准确描述溶洞塌落岩体与覆盖层土体的破坏机制；(2)准确建立溶洞塌落岩体、溶洞覆盖层土体极限状态的力学模型；(3)求解溶洞覆盖层表面作用的均布荷载的极限值是一个数学规划问题，在当前的研究成果中还没有相关的成果直接使用数学规划理论来求解。

发明内容

本发明提供了一种溶洞覆盖层表面极限均布荷载的计算方法，以获得溶洞覆盖层表面极限均布荷载。

本发明的技术方案是：一种溶洞覆盖层表面极限均布荷载的计算方法，所述方法步骤如下：

步骤1、拟定溶洞覆盖层表面极限均布荷载计算的参数；

步骤2、进行覆盖层破坏土体和溶洞塌落岩体的受力分析；

步骤3、建立求解溶洞覆盖层表面极限均布荷载的线性数学规划模型；

步骤4、求解溶洞覆盖层表面极限均布荷载的线性数学规划模型，获得溶洞覆盖层表面的极限均布荷载。

所述溶洞覆盖层表面极限均布荷载计算的参数包括：

一、确定覆盖层和溶洞的几何参数；

二、确定覆盖层土体、溶洞塌落岩体岩体的物理力学参数。

所述确定覆盖层和溶洞的几何参数包括：溶洞洞体的直径d，溶洞上部的覆盖层土体厚度H，溶洞塌落岩体的高度h；所述确定覆盖层土体、溶洞塌落岩体岩体的物理力学参数包括：覆盖层土体的粘聚力c_s，覆盖层土体的内摩擦角

覆盖层土体的容重γ_s；溶洞塌落岩体的粘聚力c_r，溶洞塌落岩体的的内摩擦角

溶洞塌落岩体的容重γ_r。

所述覆盖层破坏土体和溶洞塌落岩体的受力分析，具体为：

一、溶洞洞体的直径为d，溶洞顶部为一直径是d的半球体；溶洞上部的覆盖层土体厚度为H，覆盖层破坏土体为一个圆台，覆盖层破坏土体圆台的上底直径为D、覆盖层破坏土体圆台的下底直径等于塌落岩体的直径，覆盖层破坏土体圆台的对称面为四边形；溶洞塌落岩体是一个圆柱，且圆柱的下部为一个空心半圆球体，溶洞塌落岩体圆柱的直径为d，溶洞塌落岩体的高度为h，圆柱下部空心半圆球体的直径为d，溶洞塌落岩体圆柱的对称面为带有圆弧曲边的多边形；

二、覆盖层破坏土体的受力分析，具体为：溶洞覆盖层表面的极限均布荷载P，覆盖层破坏土体的岩土分界面作用有正应力σ₀；覆盖层破坏土体的破裂面上作用有正应力σ_s和切应力τ_s，覆盖层破坏土体的形心处作用有自重G_s；

三、溶洞塌落岩体的受力分析，具体为：溶洞塌落岩体的岩土分界面作用有正应力σ'₀；溶洞塌落岩体的破裂面上作用有正应力σ_r和切应力τ_r；溶洞塌落岩体的形心处作用有自重G_r。

所述建立求解溶洞覆盖层表面极限均布荷载的线性数学规划模型，具体为：

一、建立目标函数

设溶洞覆盖层表面的极限均布荷载为目标函数，目标函数如下：

Maximize:P

式中：P是溶洞覆盖层表面的极限均布荷载；Maximize表示“使最大”；

二、建立覆盖层破坏土体的破裂面上正应力的计算公式，具体为：

式中：σ_s是覆盖层破坏土体的破裂面作用的正应力；

是覆盖层土体的静止土压力系数，

是覆盖层土体的内摩擦角；γ_s是覆盖层土体的容重；H是覆盖层土体的厚度；

三、建立溶洞塌落岩体的破裂面上正应力的计算公式，具体为：

式中：σ_r是溶洞塌落岩体的破裂面作用的正应力；

是溶洞塌落岩体的静止土压力系数，

是溶洞塌落岩体的内摩擦角；γ_r是溶洞塌落岩体的容重；h是溶洞塌落岩体的高度；

四、建立覆盖层破坏土体竖直方向的平衡方程：

式中：D是覆盖层破坏土体圆台的上底直径，D＝d+Htanβ，d是溶洞塌落岩体的直径，β是覆盖层土体的破裂角，

τ_s是覆盖层破坏土体的破裂面上作用的切应力；σ₀是覆盖层土体的岩土分界面作用的正应力；G_s是覆盖层破坏土体的形心处作用的自重，

五、建立溶洞塌落岩体竖直方向的平衡方程：

式中：τ_r是溶洞塌落岩体的破裂面作用的切应力；σ'₀是溶洞塌落岩体的岩土分界面作用的正应力；G_r是溶洞塌落岩体的形心处作用的自重，

六、建立覆盖层破坏土体屈服条件：

式中：c_s是覆盖层土体的粘聚力；

七、建立溶洞塌落岩体的屈服条件：

式中：c_r是溶洞塌落岩体的粘聚力；

八、建立岩土分界面的附加约束条件：

σ₀＝σ’₀

九、建立求解溶洞覆盖层表面极限均布荷载的线性数学规划模型：

将目标函数、覆盖层破坏土体的破裂面上正应力方程、溶洞塌落岩体的破裂面上正应力方程、覆盖层破坏土体竖直方向的平衡方程、溶洞塌落岩体竖直方向的平衡方程、覆盖层破坏土体屈服条件、溶洞塌落岩体的屈服条件以及岩土分界面的附加条件集成，得到求解溶洞覆盖层表面极限均布荷载的线性数学规划模型如下：

所述求解溶洞覆盖层表面极限均布荷载的线性数学规划模型，具体为：将已知参数带入求解溶洞覆盖层表面极限均布荷载的线性数学规划模型，以溶洞覆盖层表面极限均布荷载P为目标函数，以

D、β、σ_s、τ_s、σ_r、τ_r、σ₀、σ'₀为决策变量，并使用“单纯形法”求解线性数学规划模型，求解得到溶洞覆盖层表面的极限均布荷载P；其中，

是覆盖层土体的静止土压力系数，

是溶洞塌落岩体的静止土压力系数，D是覆盖层破坏土体圆台的上底直径，β覆盖层土体的破裂角，σ_s是覆盖层破坏土体的破裂面作用的正应力，τ_s是覆盖层土体的破裂面作用的切应力，σ_r是溶洞塌落岩体的破裂面作用的正应力，τ_r是溶洞塌落岩体的破裂面作用的切应力，σ₀是覆盖层土体的岩土分界面作用的正应力，σ'₀是溶洞塌落岩体的岩土分界面作用的正应力。

本发明的有益效果是：

(1)本发明建立了溶洞覆盖层土体和溶洞塌落岩体的相互作用的力学模型，采用了岩石力学和土力学理论建立了溶洞覆盖层土体、溶洞塌落岩体的极限状态方程，使用极限平衡原理建立了溶洞覆盖层土体、溶洞塌落岩体的竖直方向平衡方程，建立覆盖层土体破裂面、塌落体破裂面的屈服条件，建立了能够同时考虑溶洞塌落岩体、溶洞覆盖层土体极限状态的求解溶洞覆盖层表面极限均布荷载的线性数学规划模型，使得本发明获取的溶洞覆盖层表面极限均布荷载较传统的方法获取的结果更加精确；

(2)可将该方法应用于溶洞地基极限承载力的分析中，为溶洞地基的设计提供准确的极限均布载荷，提供岩溶地基设计的可靠性；

(3)该方法理论严谨、计算简单、工程应用简便，是对溶洞地基极限承载力计算方法的发展和完善。

附图说明

图1为本发明技术流程图；

图2为溶洞覆盖层表面极限均布荷载的计算模型的剖面图；

图3为覆盖层破坏土体圆台的示意图；

图4为溶洞塌落岩体圆柱的示意图；

图5为覆盖层破坏土体圆台对称面上的受力状态示意图；

图6为溶洞塌落岩体圆柱的对称面上的受力状态示意图。

具体实施方式

实施例1：如图1-图6所示，一种溶洞覆盖层表面极限均布荷载的计算方法，以溶洞地基为研究对象；建立覆盖层破坏土体的破裂面上和溶洞塌落岩体的破裂面上正应力的计算公式；建立溶洞覆盖层破坏土体和溶洞塌落岩体的竖直方向的平衡方程；建立溶洞覆盖层破坏土体和溶洞塌落岩体的屈服条件；进而建立求解溶洞覆盖层表面极限均布荷载的线性数学规划模型；使用单纯形法求解溶洞覆盖层表面极限均布荷载的线性数学规划模型，获得溶洞覆盖层表面的极限均布荷载。

所述方法步骤如下：

步骤1、拟定溶洞覆盖层表面极限均布荷载计算的参数；

步骤2、进行覆盖层破坏土体和溶洞塌落岩体的受力分析；

步骤3、建立求解溶洞覆盖层表面极限均布荷载的线性数学规划模型；

步骤4、求解溶洞覆盖层表面极限均布荷载的线性数学规划模型，获得溶洞覆盖层表面的极限均布荷载。

进一步地，可以设置所述溶洞覆盖层表面极限均布荷载计算的参数包括：

一、确定覆盖层和溶洞的几何参数；

二、确定覆盖层土体、溶洞塌落岩体岩体的物理力学参数。

进一步地，可以设置所述确定覆盖层和溶洞的几何参数包括：溶洞洞体的直径d取5.0m，溶洞上部的覆盖层土体厚度H取3.0m，溶洞塌落岩体的高度h取3.0m；

溶洞洞体的直径d，溶洞上部的覆盖层土体厚度H，溶洞塌落岩体的高度h；所述确定覆盖层土体、溶洞塌落岩体岩体的物理力学参数包括：覆盖层土体的粘聚力c_s取15.0kPa，覆盖层土体的内摩擦角

取10.0°；溶洞塌落岩体的岩体的粘聚力c_r取150.0kPa，溶洞塌落岩体的岩体的内摩擦角

取25.0°；覆盖层土体的容重γ_s取19.0kN/m³，溶洞塌落岩体的岩体的容重γ_r取25.0kN/m³。

进一步地，可以设置所述覆盖层破坏土体和溶洞塌落岩体的受力分析，具体为：

一、溶洞覆盖层表面极限均布荷载的计算模型的剖面图如图2所示，溶洞洞体的直径为d，溶洞顶部为一直径是d的半球体；溶洞上部的覆盖层土体厚度为H，如图3所示覆盖层破坏土体为一个圆台，覆盖层破坏土体圆台的上底直径为D、覆盖层破坏土体圆台的下底直径等于塌落岩体的直径，覆盖层破坏土体圆台的对称面为四边形ADCB；如图4所示溶洞塌落岩体是一个圆柱，且圆柱的下部为一个空心半圆球体，溶洞塌落岩体圆柱的直径为d，溶洞塌落岩体的高度为h，圆柱下部空心半圆球体的直径为d，溶洞塌落岩体圆柱的对称面为带有圆弧曲边的多边形DEFC；

二、覆盖层破坏土体的受力分析，具体为：覆盖层破坏土体圆台对称面上的受力状态如图5所示，覆盖层破坏土体的覆盖层表面作用有极限均布荷载P，覆盖层破坏土体的岩土分界面作用有正应力σ₀；覆盖层破坏土体的破裂面上作用有正应力σ_s和切应力τ_s，覆盖层破坏土体的形心处作用有自重G_s；

三、溶洞塌落岩体的受力分析，具体为：溶洞塌落岩体圆柱的对称面上的受力状态如图6所示，溶洞塌落岩体的岩土分界面作用有正应力σ'₀；溶洞塌落岩体的破裂面上作用有正应力σ_r和切应力τ_r；溶洞塌落岩体的形心处作用有自重G_r。

进一步地，可以设置所述建立求解溶洞覆盖层表面极限均布荷载的线性数学规划模型，具体为：

一、建立目标函数

设溶洞覆盖层表面的极限均布荷载为目标函数，目标函数如下：

Maximize:P

式中：P是溶洞覆盖层表面的极限均布荷载；Maximize表示“使最大”；

二、建立覆盖层破坏土体的破裂面上正应力的计算公式，具体为：

式中：σ_s是覆盖层破坏土体的破裂面作用的正应力；

是覆盖层土体的静止土压力系数，

是覆盖层土体的内摩擦角；γ_s是覆盖层土体的容重；H是覆盖层土体的厚度；

三、建立溶洞塌落岩体的破裂面上正应力的计算公式，具体为：

式中：σ_r是溶洞塌落岩体的破裂面作用的正应力；

是溶洞塌落岩体的静止土压力系数，

是溶洞塌落岩体的内摩擦角；γ_r是溶洞塌落岩体的容重；h是溶洞塌落岩体的高度；

四、建立覆盖层破坏土体竖直方向的平衡方程：

式中：D是覆盖层破坏土体圆台的上底直径，D＝d+Htanβ，d是溶洞塌落岩体的直径，β是覆盖层土体的破裂角，

τ_s是覆盖层破坏土体的破裂面上作用的切应力；σ₀是覆盖层土体的岩土分界面作用的正应力；G_s是覆盖层破坏土体的形心处作用的自重，

五、建立溶洞塌落岩体竖直方向的平衡方程：

式中：τ_r是溶洞塌落岩体的破裂面作用的切应力；σ'₀是溶洞塌落岩体的岩土分界面作用的正应力；G_r是溶洞塌落岩体的形心处作用的自重，

六、建立覆盖层破坏土体屈服条件：

式中：c_s是覆盖层土体的粘聚力；

七、建立溶洞塌落岩体的屈服条件：

式中：c_r是溶洞塌落岩体的粘聚力；

八、建立岩土分界面的附加约束条件：

σ₀＝σ’₀

九、建立求解溶洞覆盖层表面极限均布荷载的线性数学规划模型：

将目标函数、覆盖层破坏土体的破裂面上正应力方程、溶洞塌落岩体的破裂面上正应力方程、覆盖层破坏土体竖直方向的平衡方程、溶洞塌落岩体竖直方向的平衡方程、覆盖层破坏土体屈服条件、溶洞塌落岩体的屈服条件以及岩土分界面的附加条件集成，得到求解溶洞覆盖层表面极限均布荷载的线性数学规划模型如下：

进一步地，可以设置所述求解溶洞覆盖层表面极限均布荷载的线性数学规划模型，具体为：将已知参数带入求解溶洞覆盖层表面极限均布荷载的线性数学规划模型，以溶洞覆盖层表面极限均布荷载P为目标函数，以

D、β、σ_s、τ_s、σ_r、τ_r、σ₀、σ'₀为决策变量，并使用“单纯形法”求解线性数学规划模型，求解得到溶洞覆盖层表面的极限均布荷载P；其中，

是覆盖层土体的静止土压力系数，

是溶洞塌落岩体的静止土压力系数，D是覆盖层破坏土体圆台的上底直径，β覆盖层土体的破裂角，σ_s是覆盖层破坏土体的破裂面作用的正应力，τ_s是覆盖层土体的破裂面作用的切应力，σ_r是溶洞塌落岩体的破裂面作用的正应力，τ_r是溶洞塌落岩体的破裂面作用的切应力，σ₀是覆盖层土体的岩土分界面作用的正应力，σ'₀是溶洞塌落岩体的岩土分界面作用的正应力。求解得到溶洞覆盖层表面的极限均布荷载P＝2090.79kPa，决策变量的计算结果如表1所示。

表1实施例计算结果统计表

上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (6)

1.一种溶洞覆盖层表面极限均布荷载的计算方法，其特征在于：所述方法步骤如下：

步骤1、拟定溶洞覆盖层表面极限均布荷载计算的参数；

步骤2、进行覆盖层破坏土体和溶洞塌落岩体的受力分析；

步骤3、建立求解溶洞覆盖层表面极限均布荷载的线性数学规划模型；

步骤4、求解溶洞覆盖层表面极限均布荷载的线性数学规划模型，获得溶洞覆盖层表面的极限均布荷载。

2.根据权利要求1所述的溶洞覆盖层表面极限均布荷载的计算方法，其特征在于：所述溶洞覆盖层表面极限均布荷载计算的参数包括：

一、确定覆盖层和溶洞的几何参数；

二、确定覆盖层土体、溶洞塌落岩体岩体的物理力学参数。

3.根据权利要求2所述的溶洞覆盖层表面极限均布荷载的计算方法，其特征在于：所述确定覆盖层和溶洞的几何参数包括：溶洞洞体的直径d，溶洞上部的覆盖层土体厚度H，溶洞塌落岩体的高度h；所述确定覆盖层土体、溶洞塌落岩体岩体的物理力学参数包括：覆盖层土体的粘聚力c_s，覆盖层土体的内摩擦角

覆盖层土体的容重γ_s；溶洞塌落岩体的粘聚力c_r，溶洞塌落岩体的的内摩擦角

溶洞塌落岩体的容重γ_r。

4.根据权利要求1所述的溶洞覆盖层表面极限均布荷载的计算方法，其特征在于：所述覆盖层破坏土体和溶洞塌落岩体的受力分析，具体为：

一、溶洞洞体的直径为d，溶洞顶部为一直径是d的半球体；溶洞上部的覆盖层土体厚度为H，覆盖层破坏土体为一个圆台，覆盖层破坏土体圆台的上底直径为D、覆盖层破坏土体圆台的下底直径等于塌落岩体的直径，覆盖层破坏土体圆台的对称面为四边形；溶洞塌落岩体是一个圆柱，且圆柱的下部为一个空心半圆球体，溶洞塌落岩体圆柱的直径为d，溶洞塌落岩体的高度为h，圆柱下部空心半圆球体的直径为d，溶洞塌落岩体圆柱的对称面为带有圆弧曲边的多边形；

二、覆盖层破坏土体的受力分析，具体为：溶洞覆盖层表面的极限均布荷载P，覆盖层破坏土体的岩土分界面作用有正应力σ₀；覆盖层破坏土体的破裂面上作用有正应力σ_s和切应力τ_s，覆盖层破坏土体的形心处作用有自重G_s；

三、溶洞塌落岩体的受力分析，具体为：溶洞塌落岩体的岩土分界面作用有正应力σ'₀；溶洞塌落岩体的破裂面上作用有正应力σ_r和切应力τ_r；溶洞塌落岩体的形心处作用有自重G_r。

5.根据权利要求1所述的溶洞覆盖层表面极限均布荷载的计算方法，其特征在于：所述建立求解溶洞覆盖层表面极限均布荷载的线性数学规划模型，具体为：

一、建立目标函数

设溶洞覆盖层表面的极限均布荷载为目标函数，目标函数如下：

Maximize:P

式中：P是溶洞覆盖层表面的极限均布荷载；Maximize表示“使最大”；

二、建立覆盖层破坏土体的破裂面上正应力的计算公式，具体为：

式中：σ_s是覆盖层破坏土体的破裂面作用的正应力；

是覆盖层土体的静止土压力系数，

是覆盖层土体的内摩擦角；γ_s是覆盖层土体的容重；H是覆盖层土体的厚度；

三、建立溶洞塌落岩体的破裂面上正应力的计算公式，具体为：

式中：σ_r是溶洞塌落岩体的破裂面作用的正应力；

是溶洞塌落岩体的静止土压力系数，

是溶洞塌落岩体的内摩擦角；γ_r是溶洞塌落岩体的容重；h是溶洞塌落岩体的高度；

四、建立覆盖层破坏土体竖直方向的平衡方程：

式中：D是覆盖层破坏土体圆台的上底直径，D＝d+Htanβ，d是溶洞塌落岩体的直径，β是覆盖层土体的破裂角，

τ_s是覆盖层破坏土体的破裂面上作用的切应力；σ₀是覆盖层土体的岩土分界面作用的正应力；G_s是覆盖层破坏土体的形心处作用的自重，

五、建立溶洞塌落岩体竖直方向的平衡方程：

式中：τ_r是溶洞塌落岩体的破裂面作用的切应力；σ'₀是溶洞塌落岩体的岩土分界面作用的正应力；G_r是溶洞塌落岩体的形心处作用的自重，

六、建立覆盖层破坏土体屈服条件：

式中：c_s是覆盖层土体的粘聚力；

七、建立溶洞塌落岩体的屈服条件：

式中：c_r是溶洞塌落岩体的粘聚力；

八、建立岩土分界面的附加约束条件：

σ₀＝σ’₀

九、建立求解溶洞覆盖层表面极限均布荷载的线性数学规划模型：

将目标函数、覆盖层破坏土体的破裂面上正应力方程、溶洞塌落岩体的破裂面上正应力方程、覆盖层破坏土体竖直方向的平衡方程、溶洞塌落岩体竖直方向的平衡方程、覆盖层破坏土体屈服条件、溶洞塌落岩体的屈服条件以及岩土分界面的附加条件集成，得到求解溶洞覆盖层表面极限均布荷载的线性数学规划模型如下：

6.根据权利要求1所述的溶洞覆盖层表面极限均布荷载的计算方法，其特征在于：所述求解溶洞覆盖层表面极限均布荷载的线性数学规划模型，具体为：将已知参数带入求解溶洞覆盖层表面极限均布荷载的线性数学规划模型，以溶洞覆盖层表面极限均布荷载P为目标函数，以

D、β、σ_s、τ_s、σ_r、τ_r、σ₀、σ'₀为决策变量，并使用“单纯形法”求解线性数学规划模型，求解得到溶洞覆盖层表面的极限均布荷载P；其中，

是覆盖层土体的静止土压力系数，

是溶洞塌落岩体的静止土压力系数，D是覆盖层破坏土体圆台的上底直径，β覆盖层土体的破裂角，σ_s是覆盖层破坏土体的破裂面作用的正应力，τ_s是覆盖层土体的破裂面作用的切应力，σ_r是溶洞塌落岩体的破裂面作用的正应力，τ_r是溶洞塌落岩体的破裂面作用的切应力，σ₀是覆盖层土体的岩土分界面作用的正应力，σ'₀是溶洞塌落岩体的岩土分界面作用的正应力。

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