CN106547942A - 一种外倾顺层节理岩体被动侧向岩石压力的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种顺层节理岩体被动侧向岩石压力的计算方法，属于岩土力学中岩土压力分析技术领域。本发明以外倾顺层节理岩体为研究对象，将顺层节理岩体按节理面离散为有限数量的刚性岩块，基于潘家铮最大值原理，以被动侧向岩石压力为目标函数，将节理面的剪力和法向力作为未知量，构建满足破坏岩体的平衡方程、节理面的屈服条件、岩体与支护结构接触面的屈服条件，建立求解支护结构上被动侧向岩石压力的数学规划模型，采用有效集合算法对线性数学规划模型进行求解，求解得到外倾顺层节理岩体被动侧向岩石压力的最大极限值。发明方法概念明确、计算精度高、工程应用简便，可将其应用于节理岩质边坡挡土墙、抗滑桩、桩锚支护等结构的设计中。

Description

一种外倾顺层节理岩体被动侧向岩石压力的计算方法

技术领域

本发明是一种外倾顺层节理岩体被动侧向岩石压力的计算方法，特别涉及顺层节理岩体被动破坏的土压力计算方法。属于岩土力学中岩土压力分析技术领域。

背景技术

在岩土工程项目中会碰到大量边坡、基坑等支护工程，为了保证边坡、基坑的安全运行必须进行一些必要的支护措施，比如采用挡土墙、抗滑桩、地下连续墙、桩锚支护等等结构形式；在这些支护结构的设计施工中，岩土压力的计算是一项非常重要的内容，支护结构与岩土体之间相互作用的土压力计算的准确性决定了工程设计的安全性和经济性。

根据支护结构背后岩土体破坏形式的不同，常常将岩土压力分为主动土压力和被动土压力。经过众多学者的努力，土压力计算已经形成了非常多的方法，在工程界应用最为广泛的是库伦土压力理论和郎肯土压力理论。库仑、朗肯土压力理论均是基于土体的极限平衡理论推导得到的，但这两种理论的应用范围均具有一定的局限性。库伦土压力公式适用于非粘性土体，并且假设填土为理想散粒体、填土层表面为水平或倾斜的平面。郎肯土压力公式适用于粘性土体并同时要求墙背竖直光滑、墙后填土表面为水平或倾斜的平面。库仑、郎肯对于土质边坡土压力的计算具有较好的精度和适用性。

当前的一些岩土工程中常常碰到岩质边坡工程，岩体与土体的力学特性差异较大，有别于土体，岩体的破坏主要受控于岩体内结构面的分布和强度，因此采用常规的库仑、郎肯土压力理论在计算节理岩体的侧向岩石压力会存在一些缺陷。在中华人民共和国国家标准《建筑边坡工程技术规范》(GB 2013)中对侧向岩石压力主要规定了静止侧向岩石压力和主动侧向岩石压力的计算方法，并规定了根据支护结构变形控制要求或坡顶重要建筑物的基础位置对侧向土压力进行修正。其中主动侧向岩石压力的计算思路为：对沿外倾结构面滑动的边坡，构建滑面以上的岩体的极限平衡方程，并根据滑面的抗剪强度条件求解侧向土压力，当有多组外倾结构面时，依次计算每组结构面的主动侧向岩石压力并取最大值。

对于外倾顺层节理岩体，如图1所示，在一些特殊的情况下，如：节理面抗剪特性较差、支护结构对岩体的作用反力较大或一些特殊荷载作用于支护结构上时，外倾顺层节理岩体有可能受支护结构的反作用而发生被动破坏，因此求解外倾顺层节理岩体的被动侧向岩石压力就显得尤为重要。但对于被动侧向岩石压力，《建筑边坡工程技术规范》(GB 2013)中未作明确的规定和说明。

综上所述，本发明基于国家自然科学基金项目(51564026)的研究工作，以外倾顺层节理岩体为研究对象，将极限平衡理论和数学规划手段结合起来，提出一种外倾顺层节理岩体被动侧向土压力的计算方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种外倾顺层节理岩体被动侧向岩石压力的计算方法，以获得被动破坏时外倾顺层节理岩体的极限承载力，为侧向岩石压力的计算提供一种新的方法和手段，对《建筑边坡工程技术规范》(GB 2013)中侧向岩石压力计算方法的进一步完善。

本发明的外倾顺层节理岩体被动侧向岩石压力的计算方法的技术方案依次按以下步骤进行：

一、拟定外倾顺层节理岩体的计算参数

根据外倾顺层节理岩体的实际情况，拟定其计算参数，主要包括：几何参数、节理地质参数，岩体、节理材料的物理力学参数(容重、凝聚力、摩擦角等)、荷载参数信息。

二、将外倾顺层节理岩体沿节理面离散为刚性岩块

支护结构与外倾顺层节理岩体相互作用，在受到支护结构的被动侧向岩土压力的作用下，支护结构后部的外倾顺层节理岩体有可能发生被动破坏，破坏面沿着节理层面发生，如图2所示。为了能够准确计算被动侧向岩石压力，本发明按以下思路离散节理岩体：沿各层节理面将破坏岩体离散为刚性岩块，如图3所示，并以相邻岩块之间节理面的法向力、剪切力以及支护结构与岩体交界面的法向力、切向力为未知量，同时要求岩块满足力的平衡条件、节理面满足摩尔库伦屈服条件。

三、建立求解极限被动侧向岩石压力的线性数学规划模型

为了求解得到外倾顺层节理岩体的被动侧向压力的极限值，需建立节理岩体的极限状态方程，其包括岩块的平衡方程、节理面的摩尔库伦屈服条件。建立求解支护结构上被动侧向岩石压力的数学规划模型按以下步骤进行：

1、岩体被动破坏的受力分析

外倾顺层节理岩体发生被动破坏时，其破坏形态如图2所示。ABC为发生被动破坏的岩体；ABC形心作用有自重G；AB为支护结构与岩体交界面，其上作用有水平被动侧向岩石压力E_p和剪力V_p，规定E_p以受压为正，V_p以向上为正，两者的合力为P_p；BC为发生破坏的节理面，其上作用有法向力N_R和剪力V_R，规定N_R以受压为正，V_R以指向左下为正。

如图3所示，破坏的岩体ABC沿节理面离散成岩块以后，取岩块i作为研究对象，其受力图如图4所示，节理面i作用有法向力和切向力支护结构与岩体交界面i作用有被动侧向岩土压力和剪力块体i形心作用有自重G_i，在这些力的作用下，岩块保持极限状态平衡。

2、岩体被动破坏的极限状态

(1)岩块的平衡方程

岩块i的上节理面受到岩块(i-1)的法向力和剪切力的作用、下节理面受到岩块(i+1)法向力和剪切力的作用、左边支护结构与岩体交界面受到支护结构被动压力P_p的水平分量和竖向分量的作用力。在岩块被动破坏的临界时刻所有的力需要保持平衡，岩块水平方向、竖直方向的平衡方程为：

上式中：(i＝1,...,n_b)，n_b为岩块数量，G_i为岩块i的自重；为节理面i的法向力，为节理面i的切向力；为节理面i-1的法向力，为节理面i-1的切向力；为支护结构与岩体交界面i的被动侧向岩土压力，为支护结构与岩体交界面i的切向力；θ为顺层节理的倾角，逆时针方向为正。

(2)节理面屈服条件

当支护结构后的节理岩体处于被动破坏的临界状态时，破坏节理面应满足Mohr-Coulomb屈服条件，节理面的屈服条件可以写为：

上式中：(i＝1,...,n_j)，n_j为节理面的数量，c为节理面的凝聚力，为节理面的内摩擦角，l_i为节理面i的长度，并规定N_R以受压为正，V_R以指向左下为正。

(3)支护结构与岩体交界面作用力的约束条件

支护结构与岩体交界面作用力的被动侧向岩石压力与切向力需满足以下关系：

上式中：(i＝1,...,n_E)，n_E为支护结构与岩体交界面的数量，为支护结构与岩体交界面i的被动侧向岩土压力，为支护结构与岩体交界面i的切向力，δ为支护结构与岩体交界面之间的内摩擦角。

(4)目标函数

本发明的目的是求解极限被动侧向岩石压力E_p，因此设E_p为目标函数。由图4可知：

上式中：(i＝1,...,n_E)，n_E为支护结构与岩体交界面的数量，为支护结构与岩体交界面i的被动侧向岩土压力。

因此，求解极限被动侧向岩石压力E_p最大化的目标函数为：

3、求解极限被动侧向岩石压力的线性数学规划模型

根据以上推导得到的目标函数和约束条件，求解极限被动侧向岩石压力的数学规划模型具体表达式为：

四、求解被动侧向岩石压力的极限值

以上得到的求解被动侧向岩石压力的极限值的数学模型是一个线性数学规划模型。线性数学规划模型常用的求解方法有：单纯形法、内点算法和有效集合算法等，本发明采用有效集合算法对生成的线性规划模型进行求解，计算结果为被动侧向岩石压力的极限值。

本发明的基本原理是：如图5所示，以外倾顺层节理岩体为研究对象，将顺层节理岩体按节理面离散为有限数量的刚性岩块，基于潘家铮最大值原理，以被动侧向岩石压力为目标函数，将节理面的剪力和法向力作为未知量，构建满足破坏岩体的平衡方程、节理面的屈服条件、岩体与支护结构接触面的屈服条件，建立求解支护结构上被动侧向岩石压力的数学规划模型，采用有效集合算法对线性数学规划模型进行求解，求解得到外倾顺层节理岩体被动侧向岩石压力的最大极限值。

本发明的特点是：基于岩土力学中的极大值原理，将外倾顺层节理岩体被动侧向岩石压力作为目标函数，根据节理岩体被动破坏的极限状态方程建立，求解极限被动侧向岩石压力的线性数学规划模型，并使用有效集合算法进行求解。

本发明具有以下有益效果：

(1)本发明方法可获得外倾顺层节理岩体被动侧向岩石压力的极限值，这可以为支护结构设计提供可靠、准确的数据参考；

(2)本发明方法可根据数学规划模型直接自动寻求节理岩体被动破坏的最危险滑面及其对应的极限侧向岩石压力；

(3)本发明方法概念明确、计算精度高、工程应用简便，可将其应用于节理岩质边坡挡土墙、抗滑桩、桩锚支护等结构的设计中。

附图说明

图1为外倾顺层节理岩体与支护结构示意图；

图2为外倾顺层节理岩体被动破坏岩体受力示意图；

图3为外倾顺层节理岩体被动破坏岩体的岩块离散示意图；

图4为外倾顺层节理岩体被动破坏岩块受力图；

图5为本发明技术路线图；

图6为实施例外倾顺层节理岩体几何形状示意图；

图7为实施例岩块离散示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

实施例：一、拟定外倾顺层节理岩体的计算参数，如图6所示的，节理岩质边坡需要支护的垂直临空面高度为10m，有一组顺层节理，节理倾角为40度，节理面间距为1m，节理面的凝聚力为50kPa，节理面的摩擦角为25°，完整岩石材料的凝聚力为1.5MPa，完整岩石材料的摩擦角为35°，完整岩石材料的容重为25kN/m³，支护结构与岩体交界面之间的内摩擦角为18°。如此岩体受支护结构作用发生被动破坏，则被动侧向岩石压力E_p的极限值是一个关键设计参数。

二、将外倾顺层节理岩体沿节理面离散为刚性岩块

按照本发明内容中得方法将实施例外倾顺层节理岩体有可能发生破坏的岩体区域沿节理面离散为刚性岩块，其离散示意图如图7所示，共计离散成为7个块体+7个节理面。

三、建立求解极限被动侧向岩石压力的线性数学规划模型

沿各层节理面将破坏岩体离散为7个刚性岩块，然后以相邻岩块之间节理面的法向力、剪切力以及支护结构与岩体交界面的法向力、切向力为未知量，根据每个岩块的平衡条件、每条节理面的摩尔库伦屈服条件，构建了求解极限被动侧向岩石压力的线性数学规划模型。数学模型共计7个块体的平衡方程、7个界面的屈服条件，7个支护结构与岩体交界面作用力的约束条件，并以被动侧向岩石压力为目标函数。

四、求解被动侧向岩石压力的极限值

以上得到的求解实施例被动侧向岩石压力的极限值的数学模型是一个线性数学规划模型。采用有效集合算法对生成的线性规划模型进行求解，计算结果如表1所示，表1中计算了被动侧向岩石压力的极限值与节理面摩擦角的关系，随着节理面摩擦角增大，侧向岩石压力的极限值也增大。在节理面的凝聚力为50kPa、摩擦角为25°的条件下，被动侧向岩石压力的极限值为16035kN。

表1实施例被动侧向岩石压力极限值计算结果

节理面摩擦角(°)	本发明方法计算结果(kN)
		15.0	6413
20.0	9244
		25.0	16035
30.0	56465

上面结合附图对本发明的具体实施例作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施例，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (1)

1.一种外倾顺层节理岩体被动侧向岩石压力的计算方法，其特征在于：以外倾顺层节理岩体为研究对象，将顺层节理岩体按节理面离散为有限数量的刚性岩块，基于潘家铮最大值原理，以被动侧向岩石压力为目标函数，将节理面的剪力和法向力作为未知量，构建满足破坏岩体的平衡方程、节理面的屈服条件、岩体与支护结构接触面的屈服条件，建立求解支护结构上被动侧向岩石压力的数学规划模型，采用有效集合算法对线性数学规划模型进行求解，求解得到外倾顺层节理岩体被动侧向岩石压力的最大极限值；

具体步骤如下：

(一)拟定外倾顺层节理岩体的计算参数

根据外倾顺层节理岩体的实际情况，拟定其计算参数，包括：几何参数、节理地质参数，岩体、荷载参数信息、节理材料的物理力学参数，节理材料的物理力学参数包括容重、凝聚力、摩擦角等；

(二)将外倾顺层节理岩体沿节理面离散为刚性岩块

沿各层节理面将破坏岩体离散为刚性岩块，并以相邻岩块之间节理面的法向力、剪切力以及支护结构与岩体交界面的法向力、切向力为未知量，同时要求岩块满足力的平衡条件、节理面满足摩尔库伦屈服条件；

(三)建立求解极限被动侧向岩石压力的线性数学规划模型

(1)岩体被动破坏的受力分析

外倾顺层节理岩体发生被动破坏时，ABC为发生被动破坏的岩体；ABC形心作用有自重G；AB为支护结构与岩体交界面，其上作用有水平被动侧向岩石压力E_p和剪切力V_p，规定E_p以受压为正，V_p以向上为正，两者的合力为P_p；BC为发生破坏的节理面，其上作用有法向力N_R和剪切力V_R，规定N_R以受压为正，V_R以指向左下为正；

破坏的岩体ABC沿节理面离散成岩块以后，取岩块i作为研究对象；节理面i作用有法向力和切向力支护结构与岩体交界面i作用有被动侧向岩土压力和剪力岩块i形心作用有自重G_i，在这些力的作用下，岩块保持极限状态平衡；

(2)岩体被动破坏的极限状态

①岩块的平衡方程：

$\left\{\begin{array}{cc}{E}_p^i+(N_R^i-N_R^{\′i-1})sin\mathrm{\θ}-(V_R^i-V_R^{\′i-1})cos\mathrm{\θ}=0,& (i=1,...,n_b)\\ V_p^i+(N_R^i-N_R^{\′i-1})cos\mathrm{\θ}-(V_R^i-V_R^{\′i-1})sin\mathrm{\θ}-G_i=0,& (i=1,...,n_b)\end{array}\right.$

上式中：(i＝1,...,n_b)，n_b为岩块数量，G_i为岩块i的自重；为节理面i的法向力，为节理面i的切向力；为节理面i-1的法向力，为节理面i-1的切向力；为支护结构与岩体交界面i的被动侧向岩土压力，为支护结构与岩体交界面i的切向力，θ为顺层节理的倾角，逆时针方向为正；

②节理面屈服条件

当支护结构后的节理岩体处于被动破坏的临界状态时，破坏节理面应满足Mohr-Coulomb屈服条件，节理面的屈服条件为：其中：(i＝1,...,n_j)，n_j为节理面的数量，c为节理面的凝聚力，为节理面的内摩擦角，l_i为节理面i的长度，并规定N_R以受压为正，V_R以指向左下为正；

③支护结构与岩体交界面作用力的约束条件

支护结构与岩体交界面作用力的被动侧向岩石压力与切向力需满足以下关系：

其中：(i＝1,...,n_E)，n_E为支护结构与岩体交界面的数量，为支护结构与岩体交界面i的被动侧向岩土压力，为支护结构与岩体交界面i的切向力，δ为支护结构与岩体交界面之间的内摩擦角；

④目标函数

本发明的目的是求解极限被动侧向岩石压力E_p，因此设E_p为目标函数：

其中：(i＝1,...,n_E)，n_E为支护结构与岩体交界面的数量，为支护结构与岩体交界面i的被动侧向岩土压力；

因此，求解极限被动侧向岩石压力E_p最大化的目标函数为：

(3)求解极限被动侧向岩石压力的线性数学规划模型

根据以上推导得到的目标函数和约束条件，求解极限被动侧向岩石压力的数学规划模型具体表达式为：