CN115809498A - 一种深埋盾构隧道上穿既有线路的纵向变形计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种深埋盾构隧道上穿既有线路的纵向变形计算方法，包括以下步骤：建立理论模型；确定新建隧道施工引起的附加应力；进行既有隧道变形受力分析；计算确定既有隧道总势能；得到既有隧道的位移函数表达；得到变分控制方程；得到隧道竖向位移控制方程；计算得到既有隧道纵向位移量。本发明采用理论推导的方法，分析土拱效应对极限支护压力的影响；推导了开挖面局部失稳极限支护压力的一般性通解；考虑管片间转动效应和剪切效应以及管片与土体相互作用，建立了新建盾构隧道施工引起的附加应力以及基于最小势能原理的既有隧道纵向变形的计算方法。本发明对于隧道加固效果的设计计算将会带来很大的便利和准确性。
Description
技术领域
本发明属于既有线路土层变形稳定性技术领域，具体涉及一种深埋盾构隧道上穿既有线路的纵向变形计算方法。
背景技术
盾构施工技术因其机械化程度高、安全风险小、施工速度快,对周围环境影响小等优点,在地下公路与铁路隧道施工中被广泛采用。随着城市地铁工程大规模建设和地下轨道交通网加速成型，新建盾构隧道近距离上穿既有地铁隧道工程日益增多。城市地铁区间隧道的穿越间距小，相互作用大，新建隧道上穿施工会打破地层既有平衡应力场，引起应力释放，不可避免地造成周围土体扰动，导致下卧隧道产生纵向隆起变形，甚至引发管片开裂、错台、渗漏等一系列病害，严重威胁地铁运营安全。因此，明确新建地铁隧道施工引起既有线路的变形规律，并采取合理的施工控制措施，减小新建隧道对运营线路的影响，对新建工程的安全施工及既有线路的正常运营具有重要的工程意义。
目前，理论解析法因其概念明确，便于在工程中运用等优点被广泛采用。不同学者将既有盾构隧道简化为无限长弹性直梁或Euler-Bernoulli梁放置于Winkler地基模型或Pasternak地基模型上，研究既有隧道的力学响应，并结合具体案例的变形监测数据验证了其解析解的适用性。然而以上这些解析解采用的Euler-Bernoulli梁仅能考虑隧道的弯曲变形，忽略了实际工程常发生的剪切变形。
为更合理地描述隧道的实际变形模式，管凌霄等将隧道简化为均质Timoshenko梁，能同时反映既有隧道的弯曲变形和剪切变形；梁荣柱等将既有隧道视作Winkler地基上的Timoshenko梁，建立了考虑隧道剪切效应的基坑卸荷影响下隧道纵向变形的有限差分解；Liu则是在弹性地基短梁间增加了拉伸弹簧和压缩弹簧，从而获得衬砌环节点的旋转和剪切效应。
上述研究虽然考虑了管片转动和错台变形特征，但均采用的Winkler地基模型，不能反映土体的连续性和土弹簧间的相互作用。为考虑盾构—土体的耦合相互作用，一些学者通过Pasternak双参数地基模型和Kerr三参数地基模型，采用Timoshenko梁模拟既有隧道变形，建立了考虑剪切效应的基坑开挖卸载下隧道纵向变形的解析解，通过有限差分方法分两阶段进行求解。但采用的是均质Timoshenko直梁，而盾构隧道的管片与螺栓接头抗剪强度存在明显差异，且计算方法中将直梁离散成的单元长度不一定为管片的宽度。
发明内容
本发明为解决现有技术存在的问题而提出，其目的是提供一种深埋盾构隧道上穿既有线路的纵向变形计算方法。
本发明的技术方案是：一种深埋盾构隧道上穿既有线路的纵向变形计算方法，包括以下步骤：
ⅰ.基于土体三维极限平衡理论，建立新建隧道与既有隧道相对位置关系的理论模型；
ⅱ.确定新建隧道施工引起的附加应力；
ⅲ.进行既有隧道变形受力分析；
ⅳ.计算确定既有隧道总势能；
ⅴ.得到既有隧道的位移函数表达；
ⅵ.得到变分控制方程；
ⅶ.基于变分控制方程，得到隧道竖向位移控制方程；
ⅷ.计算得到既有隧道纵向位移量。
更进一步的，步骤ⅰ基于土体三维极限平衡理论，建立新建隧道与既有隧道相对位置关系的理论模型，具体过程如下：
首先，建立三维水平球缺形局部稳定性模型；
然后，将新建盾构隧道施工引起既有隧道的竖向附加应力简化到既有隧道中轴线；
最后，基于Mindlin解，得到刀盘推力、盾壳摩擦力、注浆压力在既有隧道轴线处某点产生的竖向附加应力。
更进一步的，步骤ⅱ确定新建隧道施工引起的附加应力，具体过程如下：
首先，得到卸荷应力对隧道轴线处某点产生的竖向附加应力的表达；
然后，得到刀盘推力对隧道轴线处某点产生的竖向附加应力的表达；
再后，得到盾壳摩擦力对隧道轴线处某点产生的竖向附加应力的表达；
最后，得到注浆压力对隧道轴线处某点产生的竖向附加应力的表达。
更进一步的，步骤ⅲ进行既有隧道变形受力分析，具体过程如下：
首先，在隧道与土体相互作用过程中，分析单环管片的受力；
然后，得到受力的力表达。
更进一步的，步骤ⅳ计算确定既有隧道总势能，具体过程如下：
首先，得到土体附加荷载所做的功；
然后，得到为克服地层阻力所做的功；
再后，得到克服环间剪切力所做的功；
再后，得到环间拉应力做的功；
再后，得到环间压缩应力所作的功；
最后，将上述功相加，得到既有隧道总势能。
更进一步的，步骤ⅴ得到既有隧道的位移函数表达，具体过程如下：
首先，基于能量变分法，既有隧道竖向位移服从正态分布曲线；
然后，采用傅里叶级数形式展开得到既有隧道的位移函数表达。
更进一步的，步骤ⅵ得到变分控制方程，具体过程如下：基于能量变分法，将总势能对各待定系数取极值得到变分控制方程。
更进一步的，步骤ⅶ基于变分控制方程，得到隧道竖向位移控制方程，具体过程如下：
首先，对步骤ⅵ的变分控制方程求解，得到隧道竖向位移控制方程；
然后，将隧道竖向位移控制方程表示为矩阵形式。
更进一步的，步骤ⅷ计算得到既有隧道纵向位移量，具体过程如下：
结合步骤ⅴ的位移函数表达和步骤ⅶ的矩阵形式，得到既有隧道纵向位移量。
本发明的有益效果如下：
本发明采用理论推导的方法，分析土拱效应对极限支护压力的影响；结合传统太沙基松动土压力公式，推导了开挖面局部失稳极限支护压力的一般性通解；再考虑管片间转动效应和剪切效应以及管片与土体相互作用，建立了新建盾构隧道施工引起的附加应力以及基于最小势能原理的既有隧道纵向变形的计算方法。
本发明对于隧道加固效果的设计计算将会带来很大的便利和准确性。
附图说明
图1是本发明的方法流程图；
图2是本发明中土拱效应的示意图；
图3是本发明的力学计算模型；
图4是本发明中新建隧道与既有隧道相对位置关系。
具体实施方式
以下，参照附图和实施例对本发明进行详细说明：
如图1至图4所示，一种深埋盾构隧道上穿既有线路的纵向变形计算方法，包括以下步骤：
ⅰ.基于土体三维极限平衡理论，建立新建隧道与既有隧道相对位置关系的理论模型；
ⅱ.确定新建隧道施工引起的附加应力；
ⅲ.进行既有隧道变形受力分析；
ⅳ.计算确定既有隧道总势能；
ⅴ.得到既有隧道的位移函数表达；
ⅵ.得到变分控制方程；
ⅶ.基于变分控制方程，得到隧道竖向位移控制方程；
ⅷ.计算得到既有隧道纵向位移量。
更进一步的，步骤ⅰ基于土体三维极限平衡理论，建立新建隧道与既有隧道相对位置关系的理论模型，具体过程如下：
首先，建立三维水平球缺形局部稳定性模型；
然后，将新建盾构隧道施工引起既有隧道的竖向附加应力简化到既有隧道中轴线；
最后，基于Mindlin解，得到刀盘推力、盾壳摩擦力、注浆压力在既有隧道轴线处某点产生的竖向附加应力。
更进一步的，步骤ⅱ确定新建隧道施工引起的附加应力，具体过程如下：
首先，得到卸荷应力对隧道轴线处某点产生的竖向附加应力的表达；
然后，得到刀盘推力对隧道轴线处某点产生的竖向附加应力的表达；
再后，得到盾壳摩擦力对隧道轴线处某点产生的竖向附加应力的表达；
最后，得到注浆压力对隧道轴线处某点产生的竖向附加应力的表达。
更进一步的，步骤ⅲ进行既有隧道变形受力分析，具体过程如下：
首先，在隧道与土体相互作用过程中，分析单环管片的受力；
然后，得到受力的力表达。
更进一步的，步骤ⅳ计算确定既有隧道总势能，具体过程如下：
首先，得到土体附加荷载所做的功；
然后，得到为克服地层阻力所做的功；
再后，得到克服环间剪切力所做的功；
再后，得到环间拉应力做的功；
再后，得到环间压缩应力所作的功；
最后，将上述功相加，得到既有隧道总势能。
更进一步的，步骤ⅴ得到既有隧道的位移函数表达，具体过程如下：
首先，基于能量变分法，既有隧道竖向位移服从正态分布曲线；
然后，采用傅里叶级数形式展开得到既有隧道的位移函数表达。
更进一步的，步骤ⅵ得到变分控制方程，具体过程如下：基于能量变分法，将总势能对各待定系数取极值得到变分控制方程。
更进一步的，步骤ⅶ基于变分控制方程，得到隧道竖向位移控制方程，具体过程如下：
首先，对步骤ⅵ的变分控制方程求解，得到隧道竖向位移控制方程；
然后，将隧道竖向位移控制方程表示为矩阵形式。
更进一步的，步骤ⅷ计算得到既有隧道纵向位移量，具体过程如下：
结合步骤ⅴ的位移函数表达和步骤ⅶ的矩阵形式，得到既有隧道纵向位移量。
具体的，在步骤ⅰ基于土体三维极限平衡理论，建立新建隧道与既有隧道相对位置关系的理论模型中
将新建盾构隧道施工引起既有隧道的竖向附加应力简化到既有隧道中轴线。基于Mindlin解，可得刀盘推力q、盾壳摩擦力f、注浆压力p在既有隧道轴线处某点(x，y，z)产生的竖向附加应力。
具体的，得到卸荷应力对隧道轴线处某点产生的竖向附加应力的表达，具体过程如下：
根据Mindlin解中竖向点荷载对任意位置产生的附加应力，将卸荷应力F对既有隧道轴线处某点(x，y，z)产生的竖向附加应力进行积分：
式中，
为竖向单位长度卸载应力；γS和γt分别为开挖土体、衬砌管片的重度；R、RS和Ri分别为盾构隧道的开挖半径、管片外半径和管片内半径；z为地面至现有隧道轴线的距离；H为新隧道的埋深(由地面至既有隧道的底部)；L1、L2为隧道掘进工作面至交叉点的推进距离，根据文献研究得出新建隧道对既有隧道的影响范围为既有隧道轴线两侧40m范围内，且新建盾构隧道产生的附加应力影响范围通常为新建隧道3倍直径范围内，因此，本文取60m，即L1＝L2＝60m，能够满足计算精度；R1和R2为相应计算距离：
式中，r和η分别为对新建隧道开挖区域进行积分的变量。
具体的，得到刀盘推力对隧道轴线处某点产生的竖向附加应力的表达，具体过程如下：
根据Mindlin解中水平点荷载对任意位置产生的附加应力，将刀盘推力q对既有隧道轴线处某点(x，y，z)产生的竖向附加应力σq进行积分:
式中：z0为地面到新隧道中心的深度；r和θ分别为对盾构推力圆形作用区域进行积分的变量，其中r的大小为0～Rs；R3和R4为相应计算距离：
具体的，得到盾壳摩擦力对隧道轴线处某点产生的竖向附加应力的表达，具体过程如下：
根据Mindlin解中水平点荷载对任意位置产生的附加应力，将盾壳摩擦力f对既有隧道轴线处某点(x，y，z)产生的竖向附加应力σf进行积分：
式中，s为对盾壳摩擦力作用区域进行积分的变量；R5和R6为相应计算距离：
具体的，得到注浆压力对隧道轴线处某点产生的竖向附加应力的表达，具体过程如下：
将注浆压力分解为竖向分量和水平分量，分别求解既有隧道轴线处某点(x，y，z)上的附加应力：
竖向分量产生的竖向附加应力σpv：
其中：
水平分量产生的竖向附加应力σph:
式中，L3为注浆压力影响范围，取一环衬砌环宽度；R9、R10为相应计算距离如下：
因此既有隧道受到的总竖向附加应力σ为上述分力之和：
σ＝σ0+σq+σf+σpv+σph
可见附加应力σ随新建隧道掌子面距既有隧道轴线的距离而变化。
具体的，步骤ⅲ进行既有隧道变形受力分析，具体过程如下：
在隧道与土体相互作用过程中，单环管片受力情况如下述：
衬砌环在垂直方向上承受附加作用力为P(x)、地基反力为Q(x)和环间剪应力为Fs；在水平方向上，承受环间拉应力FT和压应力Fc的影响。
具体的，力的求解表达如下：
式中，D为既有隧道的外径；ΔSm为两个相邻衬砌环之间的位移；θm为两个相邻衬砌环之间的夹角；λ为两个衬砌环之间受拉面积的比例系数；ks为环间剪切刚度；kT为环间抗拉刚度；kC为环间抗压刚度。
具体的，步骤ⅳ计算确定既有隧道总势能，具体过程如下：
新隧道开挖引起的既有盾构隧道总势能可分为以下五个部分:
其一、土体附加荷载所做的功Wp，具体表达如下：
其二、为克服地层阻力所做的功Wk，具体表达如下：
其三、克服环间剪切力所做的功Ws，具体表达如下：
其四、环间拉应力做功WT，具体表达如下：
其五、环间压缩应力所作的功Wc，具体表达如下：
综合以上，隧道开挖引起的盾构隧道总势能W为
W＝WP+Wk+Ws+WT+Wc。
具体的，步骤ⅴ得到既有隧道的位移函数表达，具体如下：
能量变分法的原理是用一个合适的位移函数来表示新隧道开挖后盾构隧道的基本变形形状。
既有隧道竖向位移服从正态分布曲线，假定隧道位移函数服从正态分布，采用傅里叶级数形式展开如下：
A＝{a0,a1,a2,...,an}T
式中，A为位移函数的待定系数矩阵；n为傅里叶级数的展开阶数；Tn为傅里叶级数展开形式；an为矩阵A中的列向量。
具体的，步骤ⅵ得到变分控制方程，具体过程如下：
基于能量变分法，将总势能W对各待定系数取极值，即
式中，ξi为矩阵A中的各个元素。
具体的，步骤ⅶ基于变分控制方程，得到隧道竖向位移控制方程，具体过程如下：
对上式求解，可得隧道竖向位移控制方程为
将上式表示为矩阵形式：
(Ks-KG+Kt)A＝PT
具体的，步骤ⅷ计算得到既有隧道纵向位移量，具体过程如下：
联立上式
和(Ks-KG+Kt)A＝PT，可得既有隧道纵向位移S(x)为
S(x)＝Tn(x)(Ks-KG+Kt)-1PT
式中，Ks为土的反力作用刚度矩阵；Kt为隧道环间刚度矩阵；PT为自由土体位移和隧道衬砌环的相互作用效应。当KG＝0时，本文方法退化为Winkler模型的考虑管片转动与错台效应的计算方法。
具体的，本发明按照土体三维极限平衡理论，提出理论模型。
三维水平球缺形局部稳定性模型，其中α为xoz平面内直线与x轴正向夹角；β为yoz平面内直线与y轴正向夹角。
对于球缺ABC，α∈(0，θ)，α∈(0，2π)，θ为球缺的底张角。
进一步的，模型的几何参数如下：开挖面面积A＝πD2/4，侧面积S＝2πRh。
其中，D为盾构直径，R为球缺的球半径，h为球缺的高。
本发明还包括以下模型的计算条件：
a.破坏面周围土体在开挖面局部范围内符合太沙基竖向土压力理论。
b.土层均匀分布且呈各向同性。
c.破坏面上竖向应力呈线性分布。
d.盾构断面位于同一土层中。
进一步的，由于深埋盾构隧道周围土体存在土拱效应，考虑开挖面前方土体向开挖面内移动过程中，其处于盾构中心轴线向上L高度范围内，定义这部分区域为土拱效应区，L为土拱区高度，土拱效应示意图如图2。
具体的，本发明还包括基于理论计算模型的具体计算，具体如下：
球缺面中心竖向土压力按Terzaghi理论计算，具体如下：
其中，
式中，c，γ，
分别为盾构断面所在土层土体的重度、黏聚力和内摩擦角；σv1为球缺面中心竖向应力；α1为土拱宽度系数；P0为土拱效应区顶端的竖向土压力；Kh为侧向土压力系数，且有
P0＝∑γiHi
其中，
式中，γi，Hi分别为土拱效应区上部个图层的重度和层厚；σh，σv分别为水平向应力和竖向应力。若顶管周围土层为均值土，则有
当η1→∞时，盾构隧道上部覆土的竖向土压力
此时，P0几乎无影响。同理，球缺形破坏面底部竖向土压力按BC中心处的竖向土压力σv2进行计算：
在球坐标系中，破坏面上任意一点的竖向应力：
破坏面上水平应力：
由任一微单元体应力状态可知：
位于破坏面上的剪应力为
则剪应力合力在x方向上的分量：
积分可得
破坏面上法向应力合力在x方向上的分量为
积分可得
由水平方向上力得平衡可知，开挖面主动破坏平均极限支护压力
考虑新建隧道开挖造成的卸荷应力F，盾构开挖面处的推力q、盾壳摩擦力f和盾尾的注浆压力p对既有地铁隧道造成的影响。将既有隧道视为一系列的短梁支承在Pasternak地基模型上，Pasternak地基模型由地基弹簧层和剪切层组成，从而反应地基土体变形连续性。其中，Pasternak地基模型中任意一处的地基反力为
式中，q(x)为地基反力；S(x)为地基变形；k为地基反力系数，k＝E/Hk，E为地基弹性模量，Hk为地基厚度取3倍既有隧道外径；Gc为地基剪切刚度，GC＝EHk/4(1+υ)，υ为泊松比。
根据一般情况，新建隧道以角度α穿越既有隧道0≤α≤90°，位置坐标存在y＝xtanα的关系，建立新建盾构隧道上穿既有隧道的力学计算模型，L为盾构长度。
引起既有隧道受到的总竖向附加应力σ为分力之和：
σ＝σ0+σq+σf+σpv+σph
隧道开挖引起的盾构隧道总势能W为
W＝WP+Wk+Ws+WT+Wc
假定隧道位移函数服从正态分布，采用傅里叶级数形式展开如下:
A＝{a0,a1,a2,...,an}T
式中，A为位移函数的待定系数矩阵；n为傅里叶级数的展开阶数；Tn为傅里叶级数展开形式；an为矩阵A中的列向量。
基于能量变分法，将总势能W对各待定系数取极值，即
式中，ξi为矩阵A中的各个元素。
对上式求解，可得隧道竖向位移控制方程表示为矩阵形式：(Ks-KG+Kt)A＝PT
联立
和(Ks-KG+Kt)A＝PT，可得既有隧道纵向位移S(x)为
S(x)＝Tn(x)(Ks-KG+Kt)-1PT
式中，Ks为土的反力作用刚度矩阵；Kt为隧道环间刚度矩阵；PT为自由土体位移和隧道衬砌环的相互作用效应。当KG＝0时，本文方法退化为Winkler模型的考虑管片转动与错台效应的计算方法。
实施例一
某地铁9号线垂直上穿既有地铁1号线工程中，9号线隧道外径为6.2m，内径为5.5m，环宽为1.2m，采用6.34m土压平衡盾构机开挖，施工穿越土层主要为黏土。在上穿部位地铁1号线轴线埋深为14.38m，9号线与既有1号线的最小竖向净距为0.83m，为了防止1号线产生较大位移，在9号线内采取堆载铁块的措施，工程详细计算参数见表1计算参数表。
表1工程计算参数
首先，将卸荷应力F对既有隧道轴线处某点(x，y，z)产生的竖向附加应力进行积分：
然后，将刀盘推力q对既有隧道轴线处某点(x，y，z)产生的竖向附加应力σq进行积分：
再后，将盾壳摩擦力f对既有隧道轴线处某点(x，y，z)产生的竖向附加应力σf进行积分：
再后，注浆压力p产生的附加应力
将注浆压力分解为竖向分量和水平分量，分别求解既有隧道轴线处某点(x，y，z)上的附加应力：
竖向分量产生的竖向附加应力σpv：
其中：
水平分量产生的竖向附加应力σph：
式中，L3为注浆压力影响范围，取一环衬砌环宽度；R9、R10为相应计算距离：
因此既有隧道受到的总竖向附加应力σ为上述分力之和：
σ＝σ0+σq+σf+σpv+σph
可见附加应力σ随新建隧道掌子面距既有隧道轴线的距离而变化。
再后，既有隧道变形计算方法
既有隧道变形受力分析
在隧道与土体相互作用过程中，单环管片受力情况如：衬砌环在垂直方向上承受附加作用力为P(x)、地基反力为Q(x)和环间剪应力为Fs；在水平方向上，承受环间拉应力FT和压应力Fc的影响。各种力的求解如下式：
式中，D为既有隧道的外径；ΔSm为两个相邻衬砌环之间的位移；θm为两个相邻衬砌环之间的夹角；λ为两个衬砌环之间受拉面积的比例系数；ks为环间剪切刚度；kT为环间抗拉刚度；kC为环间抗压刚度，计算。
再后，既有隧道总势能
新隧道开挖引起的既有盾构隧道总势能可分为以下五个部分:
土体附加荷载所做的功Wp：
为克服地层阻力所做的功Wk：
克服环间剪切力所做的功Ws：
环间拉应力做功WT：
环间压缩应力所作的功Wc：
因此，隧道开挖引起的盾构隧道总势能W为
W＝WP+Wk+Ws+WT+Wc
再后，既有隧道的位移函数
本文中隧道位移函数服从正态分布，采用傅里叶级数形式展开如下:
A＝{a0,a1,a2,...,an}T
再后，变分控制方程
基于能量变分法，将总势能W对各待定系数取极值，即
对上式求解，可得隧道竖向位移控制方程为
将上式表示为矩阵形式：
(Ks-KG+Kt)A＝PT
联立上式
和(Ks-KG+Kt)A＝PT，可得既有隧道纵向位移S(x)为
S(x)＝Tn(x)(Ks-KG+Kt)-1PT＝3.5mm
本发明能够通过参数分析发现，随着剪切刚度ks、抗拉刚度kT、地层弹性模量E0和隧道净距的增大，既有隧道隆起位移大幅减小，随着隧道穿越夹角α的减小，既有隧道受影响范围增大，其中kT相对其他3个因素的影响较小；环间抗压刚度kc增大对隧道变形几乎没有影响。工程中可从ks、kT、E0、α出发，控制既有隧道变形。
Claims (9)
1.一种深埋盾构隧道上穿既有线路的纵向变形计算方法，其特征在于：包括以下步骤：
（ⅰ）基于土体三维极限平衡理论，建立新建隧道与既有隧道相对位置关系的理论模型；
（ⅱ）确定新建隧道施工引起的附加应力；
（ⅲ）进行既有隧道变形受力分析；
（ⅳ）计算确定既有隧道总势能；
（ⅴ）得到既有隧道的位移函数表达；
（ⅵ）得到变分控制方程；
（ⅶ）基于变分控制方程，得到隧道竖向位移控制方程；
（ⅷ）计算得到既有隧道纵向位移量。
2.根据权利要求1所述的一种深埋盾构隧道上穿既有线路的纵向变形计算方法，其特征在于：步骤（ⅰ）基于土体三维极限平衡理论，建立新建隧道与既有隧道相对位置关系的理论模型，具体过程如下：
首先，建立三维水平球缺形局部稳定性模型；
然后，将新建盾构隧道施工引起既有隧道的竖向附加应力简化到既有隧道中轴线；
最后，基于Mindlin解，得到刀盘推力、盾壳摩擦力、注浆压力在既有隧道轴线处某点产生的竖向附加应力。
3.根据权利要求1所述的一种深埋盾构隧道上穿既有线路的纵向变形计算方法，其特征在于：步骤（ⅱ）确定新建隧道施工引起的附加应力，具体过程如下：
首先，得到卸荷应力对隧道轴线处某点产生的竖向附加应力的表达；
然后，得到刀盘推力对隧道轴线处某点产生的竖向附加应力的表达；
再后，得到盾壳摩擦力对隧道轴线处某点产生的竖向附加应力的表达；
最后，得到注浆压力对隧道轴线处某点产生的竖向附加应力的表达。
4.根据权利要求1所述的一种深埋盾构隧道上穿既有线路的纵向变形计算方法，其特征在于：步骤（ⅲ）进行既有隧道变形受力分析，具体过程如下：
首先，在隧道与土体相互作用过程中，分析单环管片的受力；
然后，得到受力的力表达。
5.根据权利要求1所述的一种深埋盾构隧道上穿既有线路的纵向变形计算方法，其特征在于：步骤（ⅳ）计算确定既有隧道总势能，具体过程如下：
首先，得到土体附加荷载所做的功；
然后，得到为克服地层阻力所做的功；
再后，得到克服环间剪切力所做的功；
再后，得到环间拉应力做的功；
再后，得到环间压缩应力所作的功；
最后，将上述功相加，得到既有隧道总势能。
6.根据权利要求1所述的一种深埋盾构隧道上穿既有线路的纵向变形计算方法，其特征在于：步骤（ⅴ）得到既有隧道的位移函数表达，具体过程如下：
首先，基于能量变分法，既有隧道竖向位移服从正态分布曲线；
然后，采用傅里叶级数形式展开得到既有隧道的位移函数表达。
7.根据权利要求1所述的一种深埋盾构隧道上穿既有线路的纵向变形计算方法，其特征在于：步骤（ⅵ）得到变分控制方程，具体过程如下：基于能量变分法，将总势能对各待定系数取极值得到变分控制方程。
8.根据权利要求1所述的一种深埋盾构隧道上穿既有线路的纵向变形计算方法，其特征在于：步骤（ⅶ）基于变分控制方程，得到隧道竖向位移控制方程，具体过程如下：
首先，对步骤（ⅵ）的变分控制方程求解，得到隧道竖向位移控制方程；
然后，将隧道竖向位移控制方程表示为矩阵形式。
9.根据权利要求1所述的一种深埋盾构隧道上穿既有线路的纵向变形计算方法，其特征在于：步骤（ⅷ）计算得到既有隧道纵向位移量，具体过程如下：
结合步骤（ⅴ）的位移函数表达和步骤（ⅶ）的矩阵形式，得到既有隧道纵向位移量。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202211419223.2A CN115809498A (zh) | 2022-11-14 | 2022-11-14 | 一种深埋盾构隧道上穿既有线路的纵向变形计算方法 |
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Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN117540597A (zh) * | 2023-11-03 | 2024-02-09 | 中铁二十局集团有限公司 | 一种平行双管线上穿既有隧道的纵向位移计算方法 |
| CN117951799A (zh) * | 2024-03-26 | 2024-04-30 | 北京城建设计发展集团股份有限公司 | 地铁盾构隧道横向收敛变形的长期治理方法 |
-
2022
- 2022-11-14 CN CN202211419223.2A patent/CN115809498A/zh active Pending
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