CN111753363A - 一种考虑基坑围护结构变形和空间效应的基坑旁侧盾构隧道围压变化计算方法 - Google Patents

一种考虑基坑围护结构变形和空间效应的基坑旁侧盾构隧道围压变化计算方法 Download PDF

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章丽莎
张治国
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Abstract

本发明公开了一种考虑基坑围护结构变形和空间效应的基坑旁侧盾构隧道围压变化计算方法，本方法考虑了基坑围护结构变形和空间效应，并对侧壁影响区域范围进行划分，计算得到隧道横断面上的附加荷载分布；提出能考虑纵向变形影响的盾构隧道横向附加围压变化模型，并得到附加围压的计算方法。本发明的方法可对基坑开挖引起的旁侧盾构隧道衬砌围压变化进行预测，适用于不同开挖尺寸和不同基坑与隧道位置关系的工况；为相应工况下隧道结构的受力、足尺寸盾构管片加载试验和地铁隧道运营安全提供理论支持；预警围压及受力变化过大的可能，防止引发安全事故，对工程具有预防、指导作用，可节约施工成本。

Description

一种考虑基坑围护结构变形和空间效应的基坑旁侧盾构隧道 围压变化计算方法
技术领域
本发明属于地下工程技术领域，具体地涉及一种考虑基坑围护结构变形和空间效应的基坑旁侧盾构隧道附加围压变化预测方法。
背景技术
随着城市轨道交通的快速发展和地下空间的开发利用，位于既有盾构隧道旁侧的基坑工程越来越常见。位于盾构隧道旁侧的基坑施工过程中侧壁卸荷作用会通过土体传递给旁侧盾构隧道，在隧道衬砌上引起附加荷载，从而对既有盾构隧道结构产生不利的影响。为保证轨道交通线路的安全运营，地铁隧道有较为严格的变形控制要求，因此研究基坑开挖对旁侧盾构隧道的受力变形影响具有重要的应用价值。
此类工程问题已经得到了国内外的关注，目前主要的研究方法有：理论计算、数值模拟、离心机试验和实测数据分析。目前针对基坑开挖引起盾构隧道围压变化的研究结果主要由数值模拟和室内实验得到，理论计算方法上的研究较少，且没有考虑基坑围护结构的变形，基坑卸载模型与实际差距较大，隧道纵向环间作用力对横向受力变形的影响也考虑不足，因此基坑旁侧盾构隧道的围压变化理论和横向受力还需进一步深入研究。
采用两阶段法研究基坑开挖对旁侧盾构隧道影响时首先需要计算基坑卸载引起的土体附加应力分布，基坑卸载模型的选择会直接影响土体附加应力分布的计算结果。图1为现有的基坑卸载对旁侧盾构隧道影响研究的模型示意图。有如图1(a)所示，认为侧壁的应力释放全部由支撑体系平衡，基坑侧壁对土体无卸载作用，而实际工程中基坑围护结构均会发生位移，侧壁都有相应的卸载作用，尤其对于基坑旁侧隧道，卸载作用位置较近，邻近侧壁的卸载作用是最主要的影响因素，不可忽略。也有如图1(b)所示，以呈线性三角形分布的静止土压力作为侧壁卸载，计算过程中叠加了所有基坑侧壁的卸载作用。但没有考虑侧壁影响区域范围的划分。还有如图1(c)所示，认为仅需考虑邻近隧道的基坑侧壁卸载作用，同样采用围护结构处的静止土压力作为基坑侧壁卸载量。这种侧壁卸载的取值方法没有考虑基坑围护结构承担土压力的作用，尤其对于有较强刚度的内支撑围护结构并不合理。
魏纲等针对此类不足，在研究中引入了基坑围护结构的应力损失率β，以此考虑围护结构作用下基坑侧壁应力的部分释放，如图1(d)所示。研究结果表明对隧道影响主要来源于邻近并平行于隧道的基坑侧壁卸载，应力损失率β取值对计算结果有较大影响。该种方法对卸载分布情况进行了较大的简化，无法考虑维护结构的变形和基坑的空间效应。
在实际工程运用中，应力释放率的取值比较困难，目前主要通过数值模拟结果或结合经验及现场实测进行调整，增加了预测计算的难度。另外应力释放率的影响因素较为复杂，目前在基坑设计阶段引入该参数作为控制指标存在困难，难以应用于基坑旁侧隧道的保护设计。因此需要提出一种更为合理的基坑侧壁卸载模型，既能够考虑基坑围护结构受力变形及基坑空间效应的影响，还能作为邻近隧道基坑设计的参考依据。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种考虑基坑围护结构变形和空间效应的基坑旁侧盾构隧道附加围压变化预测方法。该方法得到的隧道围压叠加上正常工况荷载组合，能够有效评估基坑开挖对旁侧盾构隧道的影响。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种考虑基坑围护结构变形和空间效应的基坑旁侧盾构隧道附加围压变化预测方法，包括如下步骤：
(1)根据围护结构变形控制参数，考虑基坑围护结构变形和空间效应，计算基坑侧壁围护结构累计变形分布，具体包括如下子步骤：
(1.1)以最大围护结构变形与开挖深度之比β作为围护结构变形控制参数，取值根据工程设计要求确定。
(1.2)δmax i为基坑第i层开挖引起的基坑侧壁围护结构最大变形增量。先计算基坑第1层开挖后围护结构的最大变形增量：
δmax1＝βHe1 (1)
其中，δmax 1为基坑第1层开挖引起的基坑侧壁围护结构最大变形增量；β为围护结构变形控制参数，取值根据工程设计要求确定；He1为第1层开挖后的开挖面深度；
(1.3)δi(η,Hei)为基坑第i层开挖(开挖面深度达到Hei)引起的围护结构η深度处的变形增量；可根据步骤(1.2)计算得到的δmax 1，先计算第1层基坑开挖引起的侧壁围护结构变形增量分布δ1(η,He1)：
Figure BDA0002568773520000021
其中：η为基坑侧壁围护结构上任意一点的埋置深度；He1为第1层开挖后的开挖面深度。δ1(η,He1)为基坑第1层开挖(开挖面深度达到He1)引起的围护结构η深度处的变形增量；H为变形影响范围内的围护结构高度，当围护结构墙趾插入硬土层中时，可取围护结构墙顶至开挖面以下硬土层的距离。
(1.4)从步骤(1.3)计算得到的第1层基坑开挖引起的侧壁围护结构变形增量分布开始，循环迭代计算获得每一层基坑开挖引起的内撑式围护结构变形增量δi(η,Hei)：
Figure BDA0002568773520000031
其中：η为基坑侧壁围护结构上任意一点的埋置深度；Hei为第i层开挖后的开挖面深度；δi(η,Hei)为基坑第i层开挖(开挖面深度达到Hei)引起的围护结构η深度处的变形增量；H为变形影响范围内的围护结构高度，当围护结构墙趾插入硬土层中时，可取围护结构墙顶至开挖面以下硬土层的距离。Hei为第i层开挖后的开挖面深度；Hej为第j层开挖后的开挖面深度；δj(Hei,Hej)为第j层开挖(开挖深度为Hej)引起的Hei深度处基坑侧壁围护结构变形增量，可以将i＝j和η＝Hei代入δi(η,Hei)计算得到。可以将η＝Hei和i＝j(j从1依次取到i-1)代入公式(3)计算得到δj(Hei,Hej)，再迭代回公式(3)计算得到δi(η,Hei)。
(1.5)计算每一层基坑开挖时三维模拟条件下围护结构不同位置处的位移与平面应变条件下围护结构相应位置处位移的比值，即平面应变比PSR(λ,Hei)，
Figure BDA0002568773520000032
其中：λ为基坑侧壁围护结构上任意一点至基坑边角的最小水平距离；Hei为第i层开挖后的开挖面深度；PSR为平面应变比，即三维模拟条件下围护结构的位移与平面应变条件下围护结构位移的比值。
(1.6)根据步骤(1.3)、步骤(1.4)和步骤(1.5)的计算结果得到基坑每一层开挖时侧壁任一位置处考虑空间效应的围护结构变形增量分布δi(λ,η,Hei)：
δi(λ,η,Hei)＝PSR(λ,Hei)·δi(η,Hei) (5)
(1.7)根据(1.6)计算结果，累计得到当基坑开挖n层后，开挖至基坑底部(开挖面深度为He)时，围护结构的累计变形分布：
Figure BDA0002568773520000041
其中：基坑开挖深度He为之前每一层开挖厚度之和，
Figure BDA0002568773520000042
(2)根据步骤(1)得到的累计变形分布，计算基坑侧壁的卸载分布，具体包括如下子步骤：
(2.1)根据正弦函数模拟松弛应力与位移关系理论，得到围护结构外侧任一点的土压力计算公式为：
Figure BDA0002568773520000043
式中：e0(λ,η)根据基坑外土层分布和静止土压力公式求得的围护结构处静止土压力；eacr(λ,η)分别为根据基坑外土层分布和朗肯主动土压力公式求得的围护结构处极限状态主动土压力；vacr为土体处于主动极限状态时所需的位移量，一般取vacr＝0.001H～0.003H。
(2.2)根据步骤(2.1)的计算结果，进一步计算得到基坑侧壁的卸载分布：
Figure BDA0002568773520000044
(3)建立坐标系，划分基坑侧壁的影响区域，根据步骤(2)得到的基坑侧壁的卸载分布，计算基坑卸载引起的旁侧盾构隧道衬砌周围土体附加应力，具体包括如下子步骤：
(3.1)在地面基坑中心o处建立坐标系，x轴和y轴分别垂直和平行于隧道轴线，z轴以竖直向下为正方向，基坑4个侧壁的编号分别为①、②、③、④，侧壁①和③平行于隧道轴线，侧壁①位于隧道旁侧，侧壁②和④垂直于隧道轴线，并划分基坑侧壁卸载影响区域。令B为基坑沿x轴方向的开挖尺寸；L为基坑沿y轴方向的开挖尺寸；l为隧道轴线上任意一点在所述坐标系中对应的y坐标值。
(3.2)取编号为①的基坑侧壁微单元(B/2，ζ，η)，该基坑侧壁围护结构上任意一点至基坑边角的水平距离λ＝L/2-ζ，代入步骤(2)的公式(7)，并结合Mindlin解进行积分计算可得到侧壁①卸载引起的旁侧盾构隧道衬砌周围土体x方向附加应力σax1(θ,l)和z方向附加应力σaz1(θ,l)分别为：
Figure BDA0002568773520000045
Figure BDA0002568773520000046
式中：θ为下方隧道衬砌上计算点的位置角度(°或rad)，以上顶点为0°，顺时针方向角度增加；σxx为x方向作用力的x方向Mindlin应力解；σzx为x方向作用力的z方向Mindlin应力解；h为盾构隧道埋深；D为盾构隧道外径；a为基坑中心与隧道轴线的水平距离。
(3.3)取编号为②的基坑侧壁微单元(ξ，-L/2，η)，该基坑侧壁围护结构上任意一点至基坑边角的水平距离λ＝B/2-ζ，代入步骤(2)的公式(7)，并结合Mindlin解进行积分计算可得到侧壁②卸载引起的旁侧盾构隧道衬砌周围土体x方向附加应力σax2(θ,l)和z方向附加应力σaz2(θ,l)分别为：
Figure BDA0002568773520000051
Figure BDA0002568773520000052
式中，σxy为y方向作用力的x方向Mindlin应力解；σzy为y方向作用力的z方向Mindlin应力解。
同理可得，侧壁④卸载引起的旁侧盾构隧道衬砌周围土体x方向附加应力σax4(θ,l)和z方向附加应力σaz4(θ,l)分别为：
Figure BDA0002568773520000053
Figure BDA0002568773520000054
(4)根据隧道纵向变形的现场监测数据，结合隧道水平位移，得到管片水平环间作用合力分布，具体包括以下子步骤：
(4.1)测量隧道沿纵向的水平位移量为u(l)，测量管片环间转角引起的位移量，计算l处的管片环与前一节管片环之间的水平环间剪切力QxF(l)和后一节管片环之间的水平环间剪切力QxL(l)：
QxF(l)＝(1-jx)[u(l-Dt)-u(l)]×ksl (15)
QxL(l)＝(1-jx)[u(l)-u(l+Dt)]×ksl (16)
其中，jx为相邻管片环之间刚体转动产生的相对水平位移量与总的相对水平位移量之比，Dt为每一环管片的宽度，ksl为隧道的环间剪切刚度，环间剪切力使所分析管片环在水平面内顺时针转动为正，反之为负。
(4.2)再根据QxF(l)和QxL(l)，得到l处的管片环所受管片水平环间作用合力Fsx(l)：
Fsx(l)＝QxF(l)-QxL(l) (17)
(5)根据步骤(3)得到的附加应力结果，得到旁侧盾构隧道衬砌上的附加荷载，并建立基坑旁侧盾构隧道衬砌附加围压变化模型，具体包括以下子步骤：
(5.1)根据步骤(3)得到的侧壁①、②、④卸载引起的旁侧盾构隧道衬砌周围土体x方向和z方向附加应力，计算旁侧盾构隧道衬砌上不同部分各个方向上的附加荷载分布：
p′ax(θ,l)＝σax1(θ,l)+σax2(θ,l)+σax4(θ,l) π≤θ＜2π (18)
Figure BDA0002568773520000061
其中，p′ax为旁侧隧道靠近基坑侧衬砌上产生水平向的附加荷载，p′az和p″az分别为衬砌拱顶和拱底受到的竖向附加荷载。
(5.2)再根据旁侧盾构隧道衬砌上不同部分各个方向上的附加荷载分布，建立基坑旁侧盾构隧道衬砌附加围压变化模型：
Figure BDA0002568773520000062
Figure BDA0002568773520000063
其中，Fsx为水平向的环间作用合力，Fsz为竖直向的环间作用合力，p″ax(l)为旁侧盾构隧道衬砌远离基坑侧的卸载量。
(6)根据评估需求选取旁侧盾构隧道待分析的计算断面，将步骤(5.1)得到的计算断面位置处隧道衬砌上附加荷载和步骤(4)得到的计算断面位置处管片水平环间作用合力导入到步骤(5.2)建立的旁侧盾构隧道衬砌附加围压变化模型中，得到计算断面处竖向环间作用合力Fsz以及旁侧盾构隧道衬砌远离基坑侧的卸载量p″ax(l)。
Figure BDA0002568773520000064
Figure BDA0002568773520000065
(7)根据旁侧盾构隧道衬砌上不同部分各个方向上的附加荷载的分布及远离基坑侧的卸载量，得到变形稳定后的基坑旁侧盾构隧道衬砌附加围压par(θ,l)：
Figure BDA0002568773520000071
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
(1)本发明考虑了基坑围护结构的变形和基坑的空间效应，还能做为邻近隧道基坑设计的参考依据。
(2)本发明可适用于不同基坑开挖尺寸和不同位置关系的基坑邻近运营盾构隧道工况；
(3)本发明在基坑施工开挖前预测旁侧盾构隧道的围压变化情况过程中采用的都是相应工程所必需的工程地质水文信息和设计参数，无需增加额外的勘察设计成本投入。
(4)本发明可对基坑开挖引起的旁侧盾构隧道的围压变化进行预测，为相应工况下隧道结构的受力、足尺寸盾构管片加载试验和地铁隧道运营安全提供理论支持；预警围压及受力变化过大的可能，防止引发安全事故，对工程具有预防、指导作用，可节约施工成本。
附图说明
图1是现有的基坑卸载对旁侧盾构隧道影响研究的模型示意图；
图2是基坑侧壁围护结构变形示意图；
图3是基坑空间效应示意图；
图4是基坑与旁侧盾构隧道位置关系及影响示意图，其中，(a)是平面图，(b)是剖面图；
图5是侧壁卸载影响的区域划分示意图；
图6是基坑开挖附加荷载作用下隧道围压重分布示意图，其中，(a)是第一阶段示意图，(b)是第二阶段示意图，(c)是第三阶段示意图；
图7是初始荷载组合与附加荷载组合示意图，其中，(a)是隧道初始工况下的荷载组合示意图，(b)是隧道变形稳定后的隧道衬砌附加围压示意图；
图8是基坑开挖前后的围压对比图；
图9是基坑开挖在旁侧盾构隧道衬砌上产生的附加围压图。
具体实施方式
下面通过实施例和附图对本发明作进一步的说明。
图2为基坑侧壁围护结构变形示意图，如图2所示，基坑开挖过程中，支护结构在土压力的作用下发生变形，图中H为变形影响范围内的围护结构高度，当围护结构墙趾插入硬土层中时，可取围护结构墙顶至开挖面以下硬土层的距离。He为开挖深度；λ为基坑侧壁围护结构上任意一点至基坑边角的最小水平距离；η为基坑侧壁围护结构上任意一点的埋置深度。令基坑侧壁围护结构上任意一点向基坑内侧位移为v(λ,η)。图3为基坑空间效应示意图，如图3所示，由于支护结构系统刚度和土体应力状态的不同，围护结构靠近基坑边角区域变形较小，较长围护结构的中心区域变形较大，接近平面应变条件下的变形。
本发明的一种考虑基坑围护结构变形和空间效应的基坑旁侧盾构隧道附加围压变化预测方法，包括如下步骤：
(1)根据围护结构变形控制参数，考虑基坑围护结构变形和空间效应，计算基坑侧壁围护结构的累计变形分布，具体包括如下子步骤：
(1.1)以最大围护结构变形与开挖深度之比β作为围护结构变形控制参数，取值根据基坑以及邻近环境的重要程度以及控制成本来定这个控制目标，根据《建筑基坑工程监测技术规范(GB50497-2009)》应小于1％。
(1.2)δmax i为基坑第i层开挖引起的基坑侧壁围护结构最大变形增量。先计算基坑第1层开挖后围护结构的最大变形增量：
δmax1＝βHe1 (1)
其中，δmax 1为基坑第1层开挖引起的基坑侧壁围护结构最大变形增量；β为围护结构变形控制参数，取值根据工程设计要求确定；He1为第1层开挖后的开挖面深度；
(1.3)δi(η,Hei)为基坑第i层开挖(开挖面深度达到Hei)引起的围护结构η深度处的变形增量；可根据步骤(1.2)计算得到的δmax 1，先计算第1层基坑开挖引起的侧壁围护结构变形增量分布δ1(η,He1)：
Figure BDA0002568773520000081
其中：η为基坑侧壁围护结构上任意一点的埋置深度；He1为第1层开挖后的开挖面深度。δ1(η,He1)为基坑第1层开挖(开挖面深度达到He1)引起的围护结构η深度处的变形增量；H为变形影响范围内的围护结构高度，当围护结构墙趾插入硬土层中时，可取围护结构墙顶至开挖面以下硬土层的距离。
(1.4)从步骤(1.3)计算得到的第1层基坑开挖引起的侧壁围护结构变形增量分布开始，循环迭代计算获得每一层基坑开挖引起的内撑式围护结构变形增量δi(η,Hei)：
Figure BDA0002568773520000091
其中：η为基坑侧壁围护结构上任意一点的埋置深度；Hei为第i层开挖后的开挖面深度；δi(η,Hei)为基坑第i层开挖(开挖面深度达到Hei)引起的围护结构η深度处的变形增量；H为变形影响范围内的围护结构高度，当围护结构墙趾插入硬土层中时，可取围护结构墙顶至开挖面以下硬土层的距离。β为围护结构变形控制参数，取值根据工程设计要求确定；Hei为第i层开挖后的开挖面深度；Hej为第j层开挖后的开挖面深度；δj(Hei,Hej)为第j层开挖(开挖深度为Hej)引起的Hei深度处基坑侧壁围护结构变形增量，可以将i＝j和η＝Hei代入δi(η,Hei)计算得到。可以将η＝Hei和i＝j(j从1依次取到i-1)代入公式(3)计算得到δj(Hei,Hej)，再迭代回公式(3)计算得到δi(η,Hei)。
(1.5)计算每一层基坑开挖时三维模拟条件下围护结构不同位置处的位移与平面应变条件下围护结构相应位置处位移的比值，即平面应变比PSR(λ,Hei)，
Figure BDA0002568773520000092
其中：λ为基坑侧壁围护结构上任意一点至基坑边角的最小水平距离；Hei为第i层开挖后的开挖面深度；PSR为平面应变比，即三维模拟条件下围护结构的位移与平面应变条件下围护结构位移的比值。
(1.6)根据步骤(1.3)、步骤(1.4)和步骤(1.5)的计算结果得到基坑每一层开挖时侧壁任一位置处考虑空间效应的围护结构变形增量分布δi(λ,η,Hei)：
δi(λ,η,Hei)＝PSR(λ,Hei)·δi(η,Hei) (5)
(1.7)根据(1.6)计算结果，累计得到当基坑开挖n层后，开挖至基坑底部(开挖面深度为He)时，围护结构的累计变形分布：
Figure BDA0002568773520000093
其中：基坑开挖深度He为之前每一层开挖厚度之和，
Figure BDA0002568773520000101
(2)根据步骤(1)得到的累计变形分布，计算基坑侧壁的卸载分布，具体包括如下子步骤：
(2.1)根据正弦函数模拟松弛应力与位移关系理论，得到围护结构外侧任一点的土压力计算公式为：
Figure BDA0002568773520000102
式中：e0(λ,η)根据基坑外土层分布和静止土压力公式求得的围护结构处静止土压力；eacr(λ,η)分别为根据基坑外土层分布和朗肯主动土压力公式求得的围护结构处极限状态主动土压力；vacr为土体处于主动极限状态时所需的位移量，一般取vacr＝0.001H～0.003H。
(2.2)根据步骤(2.1)的计算结果，进一步计算得到基坑侧壁的卸载分布：
Figure BDA0002568773520000103
(3)建立坐标系，划分基坑侧壁的影响区域，根据步骤(2)得到的基坑侧壁的卸载分布，计算基坑卸载引起的旁侧盾构隧道衬砌周围土体附加应力，具体包括如下子步骤：
(3.1)如图4所示，在地面基坑中心o处建立坐标系，x轴和y轴分别垂直和平行于隧道轴线，z轴以竖直向下为正方向。沿y轴方向的基坑开挖尺寸为L，沿x轴方向的基坑开挖尺寸为B，基坑开挖深度为He。隧道轴线与基坑中心的水平距离为a，盾构隧道外径为D，隧道轴线埋深为h，基坑围护结构至隧道的最小净距为s(s＝a-B/2-D/2)。变形影响范围内的围护结构高度为H。由此可得隧道轴线上任一点坐标为(a，l，h)，l为隧道上计算点沿y轴方向与基坑开挖中心的水平距离，即y轴上的坐标值。如图4(a)所示，基坑4个侧壁的编号分别为①、②、③、④，侧壁①和③平行于隧道轴线，侧壁①位于隧道旁侧，侧壁②和④垂直于隧道轴线。如图5所示，将总的影响区域划分为三部分，基坑侧壁①长度范围所对应的区域主要受侧壁①卸载的作用，而两侧分别对应为侧壁①与侧壁②的共同影响区域和侧壁①与侧壁④的共同影响区域。
(3.2)取编号为①的基坑侧壁微单元(B/2，ζ，η)，该基坑侧壁围护结构上任意一点至基坑边角的水平距离λ＝L/2-ζ，代入步骤(2)的公式(7)，并结合Mindlin解进行积分计算可得到侧壁①卸载引起的旁侧盾构隧道衬砌周围土体x方向附加应力σax1(θ,l)和z方向附加应力σaz1(θ,l)分别为：
Figure BDA0002568773520000111
Figure BDA0002568773520000112
式中：θ为下方隧道衬砌上计算点的位置角度(°或rad)，以上顶点为0°，顺时针方向角度增加；h为盾构隧道埋深；D为盾构隧道外径；a为基坑中心与隧道轴线的水平距离。σxx为x方向作用力的x方向Mindlin应力解；σzx为x方向作用力的z方向Mindlin应力解；具体地，根据Mindlin应力解，在半无限弹性体中(x1,y1,z1)处作用一沿x轴方向的单位力，计算点(x,y,z)处产生的沿x方向附加应力即σxx表示为：
Figure BDA0002568773520000113
沿z方向附加应力即σzx表示为：
Figure BDA0002568773520000114
式中：μ为土的泊松比；
Figure BDA0002568773520000115
(3.3)取编号为②的基坑侧壁微单元(ξ，-L/2，η)，该基坑侧壁围护结构上任意一点至基坑边角的水平距离λ＝B/2-ζ，代入步骤(2)的公式(7)，并结合Mindlin解进行积分计算可得到侧壁②卸载引起的旁侧盾构隧道衬砌周围土体x方向附加应力σax2(θ,l)和z方向附加应力σaz2(θ,l)分别为：
Figure BDA0002568773520000116
Figure BDA0002568773520000117
式中，σxy为y方向作用力的x方向Mindlin应力解；σzy为y方向作用力的z方向Mindlin应力解。具体地，在半无限弹性体中(x1,y1,z1)处作用一沿y轴方向的单位力，计算点(x,y,z)处产生的沿x方向附加应力即σxy表示为：
Figure BDA0002568773520000121
沿z方向附加应力即σzy表示为：
Figure BDA0002568773520000122
同理可得，侧壁④卸载引起的旁侧盾构隧道衬砌周围土体x方向附加应力σax4(θ,l)和z方向附加应力σaz4(θ,l)分别为：
Figure BDA0002568773520000123
Figure BDA0002568773520000124
(4)根据隧道纵向变形的现场监测数据，结合隧道水平位移，得到管片水平环间作用合力分布，具体包括以下子步骤：
(4.1)测量隧道沿纵向的水平位移量为u(l)，测量管片环间转角引起的位移量，计算l处的管片环与前一节管片环之间的水平环间剪切力QxF(l)和后一节管片环之间的水平环间剪切力QxL(l)：
QxF(l)＝(1-jx)[u(l-Dt)-u(l)]×ksl (15)
QxL(l)＝(1-jx)[u(l)-u(l+Dt)]×ksl (16)
其中，jx为相邻管片环之间刚体转动产生的相对水平位移量与总的相对水平位移量之比，Dt为每一环管片的宽度，ksl为隧道的环间剪切刚度，环间剪切力使所分析管片环在水平面内顺时针转动为正，反之为负。
(4.2)再根据QxF(l)和QxL(l)，得到l处的管片环所受管片水平环间作用合力Fsx(l)：
Fsx(l)＝QxF(l)-QxL(l) (17)
(5)根据步骤(3)得到的附加应力结果，得到旁侧盾构隧道衬砌上的附加荷载，并建立基坑旁侧盾构隧道衬砌附加围压变化模型，如图6所示，该隧道围压重分布分成3个阶段，具体包括以下子步骤：
(5.1)第一阶段如图6(a)，基坑开挖会在旁侧隧道靠近基坑侧衬砌的衬砌上产生水平向的附加荷载pa′x和衬砌拱顶和拱底受到的竖向附加荷载pa′z和pa″z，根据步骤(3)得到的侧壁①、②、④卸载引起的旁侧盾构隧道衬砌周围土体x方向和z方向附加应力，计算旁侧盾构隧道衬砌上不同部分各个方向上的附加荷载分布：
p′ax(θ,l)＝σax1(θ,l)+σax2(θ,l)+σax4(θ,l) π≤θ＜2π (18)
Figure BDA0002568773520000131
其中，p′ax为旁侧隧道靠近基坑侧衬砌上产生水平向的附加荷载，p′az和p″az为衬砌拱顶和拱底受到的竖向附加荷载。
第二阶段如图6(b)，附加荷载使隧道围压平衡破坏，纵向轴线产生变形，隧道横断面整体发生位移。由于隧道纵向的不均匀变形，相邻管片环之间出现相对位移。由纵向螺栓连接的相邻管片环相互约束，并产生了环间作用力。
(5.2)第三阶段如图6(c)，基坑旁侧盾构隧道靠近基坑侧衬砌上的附加荷载最终会通过结构传递至隧道另一侧，隧道衬砌远离基坑侧也将产生卸载，此时为方便分析不考虑横截面变形产生的土体反力，将隧道横截面整体向基坑方向移动引起的另一侧卸载量简化为矩形分布，再根据旁侧盾构隧道衬砌上不同部分各个方向上的附加荷载分布，建立基坑旁侧盾构隧道衬砌附加围压变化模型：
Figure BDA0002568773520000132
Figure BDA0002568773520000133
其中，Fsx为水平向的环间作用合力，Fsz为竖直向的环间作用合力。
(6)根据评估需求选取旁侧盾构隧道待分析的计算断面，将步骤(5.1)得到的计算断面位置处隧道衬砌上附加荷载和步骤(4)得到的计算断面位置处管片水平环间作用合力导入到步骤(5.2)建立的旁侧盾构隧道衬砌附加围压变化模型中，得到计算断面处竖向环间作用合力Fsz以及旁侧盾构隧道衬砌远离基坑侧的卸载量pa″x(l)。
Figure BDA0002568773520000141
Figure BDA0002568773520000142
(7)根据旁侧盾构隧道衬砌上不同部分各个方向上的附加荷载的分布及远离基坑侧的卸载量，得到变形稳定后的基坑旁侧盾构隧道衬砌附加围压par(θ,l)：
Figure BDA0002568773520000143
需要说明的是，本发明求得的是隧道衬砌附加围压，初始围压可以由隧道初始工况下的荷载组合求得。本发明考虑的隧道初始工况下的荷载组合如图7(a)所示。图中初始工况荷载组合包括：(1)衬砌自重g；(2)上覆土竖向土压力q；(3)侧向主动土压力pe；(4)静水压力pw；(5)拱底反力qR；(6)各项荷载作用下管片环发生变形后侧向的土体抗力pk。当基坑开挖完成后，根据本发明方法计算得到的隧道变形稳定后的隧道衬砌附加围压如图7(b)所示。将初始围压和附加围压叠加得到最终隧道衬砌围压值，运用于常用的修正惯用法或者有限元分析模型即可研究隧道衬砌的内力和变形响应。
实施例
以位于杭州市萧山区市心中路与金城路交叉口已投入运营的地铁2号线盾构隧道旁侧的深基坑工程作为案例，隧道旁侧基坑平面开挖尺寸L＝68m，B＝72m，开挖深度d＝15.8m，地下连续墙深入地面以下37.2m。基坑围护结构边线距离隧道最小净距s＝9.5m。盾构隧道衬砌外径D＝6.2m，采用C50混凝土管片，厚度t＝0.35m，环宽Dt＝1.2m；管片环与环之间由16根M30纵向螺栓连接，施工过程中靠近地铁隧道一侧坑外不降水，地下水位埋深约为1.02m，基坑开挖过程中坑外靠近地铁隧道处水位波动较小，计算中不考虑地下水位的变化。靠近地铁隧道一侧的土层分布及相应参数如表1所示。
表1：土层分布及物理力学参数
Figure BDA0002568773520000144
Figure BDA0002568773520000151
采用取加权平均值的方法得到土体相关的计算参数取值：土的重度γ(kN/m3)；内聚力C(kPa)；内摩擦角Φ(°)；土的泊松比μ。
根据本发明的方法，得到变形稳定后的隧道衬砌附加围压par(θ,l)。
图8为基坑开挖前后的围压对比图。根据该实施例工况采用本发明方法可计算得到基坑开挖前和基坑开挖后的隧道围压，如图8所示。基坑开挖前隧道全周的围压呈“钟形”分布，下部围压较上部围压更大，主要是由于两侧土压力及水压力随深度的增加而增加。以上顶点为0°，顺时针方向角度增加。0°～90°之间围压较小，约为200kPa。90°～120°之间围压快速增加，到150°左右围压达到最大，约为244.96kPa。隧道底部围压为234.92kPa。基坑开挖前隧道左右两侧围压呈对称分布。当基坑开挖后，隧道两侧的围压减小，顶部的围压稍有增加。
图9为基坑开挖引起的旁侧隧道附加围压，即围压变化值，以围压减小为负。如图9所示，基坑开挖引起的旁侧隧道附加围压主要呈负值，仅顶部围压有所增加，增加量也仅为1.59kPa。隧道右侧，即基坑开挖侧的围压减小量比隧道左侧更多。隧道的基坑开挖侧上部附加围压绝对值大于下部附加围压绝对值，即基坑开挖侧隧道上部的围压减小量要较下部更大。

Claims (1)

1.一种考虑基坑围护结构变形和空间效应的基坑旁侧盾构隧道围压变化计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)根据围护结构变形控制参数，考虑基坑围护结构变形和空间效应，计算基坑侧壁围护结构的累计变形分布，具体包括如下子步骤：
(1.1)以最大围护结构变形与开挖深度之比β作为围护结构变形控制参数，取值根据工程设计要求确定。
(1.2)δmaxi为基坑第i层开挖引起的基坑侧壁围护结构最大变形增量。先计算基坑第1层开挖后围护结构的最大变形增量：
δmax1＝βHe1 (1)
其中，δmax1为基坑第1层开挖引起的基坑侧壁围护结构最大变形增量；He1为第1层开挖后的开挖面深度；
(1.3)δi(η,Hei)为基坑第i层开挖(开挖面深度达到Hei)引起的围护结构η深度处的变形增量；可根据步骤(1.2)计算得到的δmax1，先计算第1层基坑开挖引起的侧壁围护结构变形增量分布δ1(η,He1)：
Figure FDA0002568773510000011
其中：η为基坑侧壁围护结构上任意一点的埋置深度；He1为第1层开挖后的开挖面深度。δ1(η,He1)为基坑第1层开挖(开挖面深度达到He1)引起的围护结构η深度处的变形增量；H为变形影响范围内的围护结构高度，当围护结构墙趾插入硬土层中时，可取围护结构墙顶至开挖面以下硬土层的距离。
(1.4)从步骤(1.3)计算得到的第1层基坑开挖引起的侧壁围护结构变形增量分布开始，循环迭代计算获得每一层基坑开挖引起的内撑式围护结构变形增量δi(η,Hei)：
Figure FDA0002568773510000021
其中：η为基坑侧壁围护结构上任意一点的埋置深度；Hei为第i层开挖后的开挖面深度；δi(η,Hei)为基坑第i层开挖(开挖面深度达到Hei)引起的围护结构η深度处的变形增量；H为变形影响范围内的围护结构高度，当围护结构墙趾插入硬土层中时，可取围护结构墙顶至开挖面以下硬土层的距离。Hei为第i层开挖后的开挖面深度；Hej为第j层开挖后的开挖面深度；δj(Hei,Hej)为第j层开挖(开挖深度为Hej)引起的Hei深度处基坑侧壁围护结构变形增量，可以将i＝j和η＝Hei代入δi(η,Hei)计算得到。可以将η＝Hei和i＝j(j从1依次取到i-1)代入公式(3)计算得到δj(Hei,Hej)，再迭代回公式(3)计算得到δi(η,Hei)。
(1.5)计算每一层基坑开挖时三维模拟条件下围护结构不同位置处的位移与平面应变条件下围护结构相应位置处位移的比值，即平面应变比PSR(λ,Hei)，
Figure FDA0002568773510000022
其中：λ为基坑侧壁围护结构上任意一点至基坑边角的最小水平距离；PSR为平面应变比，即三维模拟条件下围护结构的位移与平面应变条件下围护结构位移的比值。
(1.6)根据步骤(1.3)、步骤(1.4)和步骤(1.5)的计算结果得到基坑每一层开挖时侧壁任一位置处考虑空间效应的围护结构变形增量分布δi(λ,η,Hei)：
δi(λ,η,Hei)＝PSR(λ,Hei)·δi(η,Hei) (5)
(1.7)根据(1.6)计算结果，累计得到当基坑开挖n层后，开挖至基坑底部(开挖面深度为He)时，围护结构的累计变形分布：
Figure FDA0002568773510000023
其中：基坑开挖深度He为之前每一层开挖厚度之和，
Figure FDA0002568773510000024
(2)根据步骤(1)得到的累计变形分布，计算基坑侧壁的卸载分布，具体包括如下子步骤：
(2.1)根据正弦函数模拟松弛应力与位移关系理论，得到围护结构外侧任一点的土压力计算公式为：
Figure FDA0002568773510000031
式中：e0(λ,η)根据基坑外土层分布和静止土压力公式求得的围护结构处静止土压力；eacr(λ,η)为根据基坑外土层分布和朗肯主动土压力公式求得的围护结构处极限状态主动土压力；vacr为土体处于主动极限状态时所需的位移量，一般取vacr＝0.001H～0.003H。
(2.2)根据步骤(2.1)的计算结果，进一步计算得到基坑侧壁的卸载分布：
Figure FDA0002568773510000032
(3)建立坐标系，划分基坑侧壁的影响区域，根据步骤(2)得到的基坑侧壁的卸载分布，计算基坑卸载引起的旁侧盾构隧道衬砌周围土体附加应力，具体包括如下子步骤：
(3.1)在地面基坑中心o处建立坐标系，x轴和y轴分别垂直和平行于隧道轴线，z轴以竖直向下为正方向，基坑4个侧壁的编号分别为①、②、③、④，侧壁①和③平行于隧道轴线，侧壁①位于隧道旁侧，侧壁②和④垂直于隧道轴线，并划分基坑侧壁卸载影响区域。令B为基坑沿x轴方向的开挖尺寸；L为基坑沿y轴方向的开挖尺寸；l为隧道轴线上任意一点在所述坐标系中对应的y坐标值。
(3.2)取编号为①的基坑侧壁微单元(B/2，ζ，η)，该基坑侧壁围护结构上任意一点至基坑边角的水平距离λ＝L/2-ζ，代入步骤(2)的公式(7)，并结合Mindlin解进行积分计算可得到侧壁①卸载引起的旁侧盾构隧道衬砌周围土体x方向附加应力σax1(θ,l)和z方向附加应力σaz1(θ,l)分别为：
Figure FDA0002568773510000033
Figure FDA0002568773510000034
式中：θ为下方隧道衬砌上计算点的位置角度(°或rad)，以上顶点为0°，顺时针方向角度增加；σxx为x方向作用力的x方向Mindlin应力解；σzx为x方向作用力的z方向Mindlin应力解；h为盾构隧道埋深；D为盾构隧道外径；a为基坑中心与隧道轴线的水平距离。
(3.3)取编号为②的基坑侧壁微单元(ξ，-L/2，η)，该基坑侧壁围护结构上任意一点至基坑边角的水平距离λ＝B/2-ζ，代入步骤(2)的公式(7)，并结合Mindlin解进行积分计算可得到侧壁②卸载引起的旁侧盾构隧道衬砌周围土体x方向附加应力σax2(θ,l)和z方向附加应力σaz2(θ,l)分别为：
Figure FDA0002568773510000041
Figure FDA0002568773510000042
式中，σxy为y方向作用力的x方向Mindlin应力解；σzy为y方向作用力的z方向Mindlin应力解。
同理可得，侧壁④卸载引起的旁侧盾构隧道衬砌周围土体x方向附加应力σax4(θ,l)和z方向附加应力σaz4(θ,l)分别为：
Figure FDA0002568773510000043
Figure FDA0002568773510000044
(4)根据隧道纵向变形的现场监测数据，结合隧道水平位移，得到管片水平环间作用合力分布，具体包括以下子步骤：
(4.1)测量隧道沿纵向的水平位移量为u(l)，测量管片环间转角引起的位移量，计算l处的管片环与前一节管片环之间的水平环间剪切力QxF(l)和后一节管片环之间的水平环间剪切力QxL(l)：
QxF(l)＝(1-jx)[u(l-Dt)-u(l)]×ksl (15)
QxL(l)＝(1-jx)[u(l)-u(l+Dt)]×ksl (16)
其中，jx为相邻管片环之间刚体转动产生的相对水平位移量与总的相对水平位移量之比，Dt为每一环管片的宽度，ksl为隧道的环间剪切刚度，环间剪切力使所分析管片环在水平面内顺时针转动为正，反之为负。
(4.2)再根据QxF(l)和QxL(l)，得到l处的管片环所受管片水平环间作用合力Fsx(l)：
Fsx(l)＝QxF(l)-QxL(l) (17)
(5)根据步骤(3)得到的附加应力结果，得到旁侧盾构隧道衬砌上的附加荷载，并建立基坑旁侧盾构隧道衬砌附加围压变化模型，具体包括以下子步骤：
(5.1)根据步骤(3)得到的侧壁①、②、④卸载引起的旁侧盾构隧道衬砌周围土体x方向和z方向附加应力，计算旁侧盾构隧道衬砌上不同部分各个方向上的附加荷载分布：
p′ax(θ,l)＝σax1(θ,l)+σax2(θ,l)+σax4(θ,l) π≤θ＜2π (18)
Figure FDA0002568773510000051
其中，p′ax为旁侧隧道靠近基坑侧衬砌上产生水平向的附加荷载，p′az和p″az分别为衬砌拱顶和拱底受到的竖向附加荷载。
(5.2)再根据旁侧盾构隧道衬砌上不同部分各个方向上的附加荷载分布，建立基坑旁侧盾构隧道衬砌附加围压变化模型：
Figure FDA0002568773510000052
Figure FDA0002568773510000053
其中，Fsx为水平向的环间作用合力，Fsz为竖直向的环间作用合力，p″ax(l)为旁侧盾构隧道衬砌远离基坑侧的卸载量；
(6)根据评估需求选取旁侧盾构隧道待分析的计算断面，将步骤(5.1)得到的计算断面位置处隧道衬砌上附加荷载和步骤(4)得到的计算断面位置处管片水平环间作用合力导入到步骤(5.2)建立的旁侧盾构隧道衬砌附加围压变化模型中，得到计算断面处竖向环间作用合力Fsz以及旁侧盾构隧道衬砌远离基坑侧的卸载量p″ax(l)。
Figure FDA0002568773510000054
Figure FDA0002568773510000055
(7)根据旁侧盾构隧道衬砌上不同部分各个方向上的附加荷载的分布及远离基坑侧的卸载量，得到变形稳定后的基坑旁侧盾构隧道衬砌附加围压par(θ,l)：
Figure FDA0002568773510000056
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