CN115391869A - 一种基坑开挖引起的旁侧盾构隧道纵向变形计算方法 - Google Patents

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CN115391869A
CN115391869A CN202210045638.1A CN202210045638A CN115391869A CN 115391869 A CN115391869 A CN 115391869A CN 202210045638 A CN202210045638 A CN 202210045638A CN 115391869 A CN115391869 A CN 115391869A
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deformation
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excavation
displacement
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魏纲
郭丙来
王哲
杨海平
楼骏
项鹏飞
庞崇安
陈剑
吴霄翔
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Zhejiang University City College ZUCC
Zhejiang Tongji Vocational College of Science and Technology
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Zhejiang University City College ZUCC
Zhejiang Tongji Vocational College of Science and Technology
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Abstract

本发明涉及一种基坑开挖引起的旁侧盾构隧道纵向变形计算方法，包括建立计算模型；基坑侧壁变形计算；隧道轴线处土体位移计算；引入转动错台协同变形模式；盾构隧道总势能计算；建立盾构衬砌位移函数；变分控制方程求解。本方明的有益效果是：本发明引入基坑侧壁变形模型和转动错台协同变形隧道模型，充分考虑了隧道的结构特性和物理特性，运用Matlab可以快速计算得到由于基坑开挖引起的旁侧盾构隧道纵向位移以及盾构隧道环之间的错台量、转角以及环间剪切力。且本发明基于影像源法计算由于基坑坑底隆起引起的土体位移场，该方法可以充分利用基坑工程的实际监测数据，计算得到的旁侧盾构隧道纵向变形更具有可靠性。

Description

一种基坑开挖引起的旁侧盾构隧道纵向变形计算方法
技术领域
本发明属于地下工程技术领域，具体涉一种基坑开挖引起的旁侧盾构隧道纵向变形计算方法。
背景技术
随着城市轨道交通的快速发展，位于既有盾构隧道旁侧的基坑工程越来越常见，如上海轨交1号线区间隧道西侧建筑基坑与区间隧道最近仅为7m[1]；杭州地铁1号线西侧建筑基坑与地铁区间隧道最近距离约11m[2]；位于盾构隧道旁侧的基坑施工过程中侧壁卸荷作用会导致围护结构变形，进而通过土体传递给旁侧盾构隧道，在隧道衬砌上引起附加荷载，从而对既有盾构隧道结构产生不利的影响，而隧道变形过大会影响地铁隧道运营安全；Chang等[3]报导了在捷运系统建设过程中，Panchiao Line的隧道区间由于邻近基坑开挖而破坏的工程案例，因此，有必要对基坑开挖引起旁侧盾构隧道的受力变形影响进行研究。
对于基坑开挖引起的旁侧盾构隧道纵向变形理论计算方法研究中，大部分研究都是基于应力释放法，把基坑开挖视为土体应力释放的过程，计算由侧壁卸荷引起的作用在旁侧隧道上的附加应力，然后建立隧道与土体协同变形方程，得到基坑开挖引起的旁侧盾构隧道变形， ZHANG等[4]采用Mindlin解计算基坑坑底以及侧壁卸荷引起的作用在旁侧隧道上的附加应力，引入Winkler地基模型，得到隧道位移以及内力的计算公式，但研究中考虑基坑四个侧壁应力全部释放，与工程实际不符；魏纲等[5]进一步考虑了围护结构作用下基坑侧壁应力的部分释放，在研究中引入了基坑围护结构的应力损失率β，但无法考虑围护结构的变形；Zhang 等[6]采用“弓形”拟合围护结构变形形态，并且考虑了基坑开挖的空间效应，推导出考虑围护结构变形的基坑开挖引起的侧壁卸荷量，但是侧壁卸荷应力大小无法得到验证，影像源法[7]由于其能充分利用现场监测数据的，能较为精确地计算由于土体损失引起的土体位移，近年来在盾构掘进、基坑开挖引起的土体位移计算研究中得到了应用，但是目前影像源法尚未在基坑开挖对旁侧隧道影响研究方面得到应用。
综上所述，基于影像源法，提出一种基坑开挖引起的旁侧盾构隧道纵向变形计算方法是有必要的。
发明内容
本发明的目的是克服现有技术的不足，提供一种基坑开挖引起的旁侧盾构隧道纵向变形计算方法。
这种基坑开挖引起的旁侧盾构隧道纵向变形计算方法，包括如下步骤：
步骤1：建立计算模型
在盾构隧道旁侧有一开挖深度为d、长度为L、宽度为B、围护结构深度为H的矩形基坑；建立空间坐标系：x为离基坑中心点o的纵向水平距离；y为离基坑中心点o的横向水平距离； z以向下为正；隧道轴线与基坑侧壁距离为s，埋深为h，隧道外径为D。
步骤2：基坑侧壁变形计算
步骤2分为以下两种情况：
1)无工程围护测斜数据时：
以分段余弦函数拟合围护结构变形增量，内撑式基坑围护结构变形增量最大值埋深位于开挖面附近，由此基坑侧壁围护结构变形增量可表示为：
Figure BDA0003472159890000021
式中：δi(η,di)为第i层开挖引起η深度处基坑侧壁围护结构的变形增量，di为第i层开挖后的开挖面深度，δmax i为第i层开挖引起的基坑侧壁围护结构最大变形增量。
本发明计算过程中选用围护结构的累计最大变形与开挖深度之比vmax/d作为围护结构变形的控制参数，每一层开挖累积变形都满足控制值，则第i层开挖的最大变形增量可表示为：
Figure BDA0003472159890000022
当基坑开挖n层后，开挖面深度至di时，围护结构的累计变形分布为：
Figure BDA0003472159890000023
式中：基坑开挖深度为之前每一层开挖厚度之和，
Figure BDA0003472159890000024
2)有工程围护测斜数据时：
有工程围护测斜数据时，将工程数据导入Matlab中进行拟合，将拟合曲线作为基坑侧壁围护结构变形计算参数代入后续的步骤计算。
步骤3：隧道轴线处土体位移计算
根据影像源法，基坑侧壁上某一点F(B/2,η)处半径为a的间隙在隧道轴线处上的点P(x1,z1)处产生的位移沿x轴分量为：
Figure BDA0003472159890000031
式中：
Figure BDA0003472159890000032
表示点F与点P的距离。
由于式(4)是无限体的位移表达，而施工场地是半无限体，因此，需要将无限体的求解问题转化为半无限体的求解问题，于是将F(B/2,η)镜像为F'(B/2,-η)，在该点处发生大小相等的体积膨胀，F'(B/2,-η)在点P(x1,z1)处产生的位移沿x轴分量为：
Figure BDA0003472159890000033
式中：
Figure BDA0003472159890000034
表示点F'与点P的距离。
在式(4)建立过程中，将在地面产生剪应变γ：
Figure BDA0003472159890000035
则在地表产生的附加剪应力为：
Figure BDA0003472159890000036
式中：G为土体剪切模量。
将附加剪应力反号施加于地表，则剪应力在P点处产生的位移沿x轴方向分量为：
Figure BDA0003472159890000037
综上，半无限空间内点F(B/2,η)处半径为a的空隙在P(x1,z1)处产生的土体位移沿x轴的分量为：
Sx(x1,z1)＝Sx1+Sx2+Sx3 (9)
考虑到围护结构外应为1/2半空间，根据对称性，该问题可转化成在弹性半空间体内产生2v的地层损失下任意点变形的解答，将围护结构的水平位移等分为n个微分段，每个微分段近似为矩形，依据面积等效原理将每个微分段所对应的面积等效为圆，等效半径
Figure BDA0003472159890000038
沿着围护结构深度进行积分，可以得到围护结构断面变形对P(x1,z1)产生的土体水平位移为：
Figure BDA0003472159890000041
步骤4：引入转动错台协同变形模式
引入一种盾构隧道转动错台协同变形模式，将衬砌看作由剪切弹簧和抗拉弹簧连接的弹性地基梁；将隧道变形看成在剪切错台的基础上发生刚体转动；其中刚体转动效应和剪切错台效应对隧道沉降量的影响大小，采用两者造成衬砌环的相对沉降量大小表示，令相对衬砌环总的相对沉降量为δm，刚体转动导致的衬砌环相对沉降量为δm1，剪切错台导致的衬砌环相对沉降量为δm2，三者满足δm＝δm1+δm2；
步骤5：盾构隧道总势能计算
定义参数：隧道管片环宽为Dt；环间转角度数为θm；隧道的环间剪切刚度为ks，隧道的环间抗拉刚度为kt；地基土的压缩模量为Es；隧道的等效抗弯刚度为EtIt；地基基床系数为k，采用Vesic公式计算，
Figure BDA0003472159890000042
盾构隧道位移为w(l)；土体位移为wt(l)，根据位移协调条件w(l)＝wt(l)；
盾构隧道由衬砌环组成，取其中三个衬砌环进行分析，编号分别为m-1、m和m+1；
衬砌环总的相对沉降量为：δm＝δm1+δm2，其中:
δm1＝Dtsinθm (11)
θm无限小，δm1＝Dtθm，且δm1＝jδm；
则：
Figure BDA0003472159890000043
根据隧道变形和环间剪切刚度、环间抗拉刚度及基床系数，可以得到环间剪切力为：
Fsm＝ksδm2＝(1-j)ksδm (13)
环间最大拉力为：
Ftm＝ktθmD (14)
地层抗力为：
Fk＝kDw(l) (15)
公式(13)～(14)中，ks和kt为隧道的环间剪切刚度和环间抗拉刚度；
盾构隧道的总势能具体由以下四部分组成：
a)土体变形引起的附加荷载做功：
Figure BDA0003472159890000051
式中：
Figure BDA0003472159890000052
2N为盾构隧道的计算范围内管片环数，本节计算中的取值应于旁侧盾构隧道受基坑开挖影响的范围有关，理论上N取值越大，计算精度越高，但是相应计算量也会增大，计算效率受影响。
b)克服地层抗力做功：
Figure BDA0003472159890000053
c)克服环间剪切力做功：
Figure BDA0003472159890000054
d)克服环间拉力做功：
Figure BDA0003472159890000055
其中
Figure BDA0003472159890000056
得到：
Figure BDA0003472159890000057
旁侧盾构隧道变形总势能为：
Ep＝WL+WR+WS+WT (21)
步骤6：建立盾构衬砌位移函数
盾构隧道纵向位移关于基坑开挖中点对称，并按傅里叶级数展开得到：
Figure BDA0003472159890000058
其中：
Figure BDA0003472159890000061
A＝(a0 a1 a2 … an)T
注：n为傅里叶的展开级数。
步骤7：变分控制方程求解
基于最小势能原理，将总势能Ep对各待定系数取极值，即：
Figure BDA0003472159890000062
式中：ai为矩阵A中的第i个元素，也即隧道纵向位移函数多项式的系数。
由上式求解可得控制方程：
Figure BDA0003472159890000063
将以上表达式简写为矩阵形式：
([Kr]+[Ks])AT＝[P]T (25)
式中：[Kr]AT为隧道环间相互作用效应。
Figure BDA0003472159890000064
[KS]AT为土体抗力作用效应。
Figure BDA0003472159890000065
其中：[P]T表示附加荷载对隧道衬砌作用效应：
Figure BDA0003472159890000066
由公式(25)计算可得到待定系数矩阵AT。
AT＝([Kr]+[Ks])-1[P]T (29)
将AT代回公式(22)即可得到隧道的纵向位移函数：
w(l)＝Tn(l)AT (30)
相邻盾构管片之间错台量则为：
δm2＝(1-j)[w((m+1)Dt)-w(mDt)] (31)
相邻盾构管片之间的剪切力为：
Qm＝(1-j)[w((m+1)Dt)-w(mDt)]×kt (32)
作为优选，所述步骤5)中δm1＝jδm，j为管片环刚体转动效应比例系数，表示相邻管片环之间刚体转动产生的相对竖向位移量与总的相对竖向位移量之比，当j＝0时，该变形模式为纯粹的剪切错台模式；当j＝1时，该变形模式为纯粹的刚体转动模式。
根据以上技术方案，本发明的有益效果是：
(1)本发明建立了基坑侧壁变形模型和错台转动协同变形隧道模型，将衬砌环看作由剪切弹簧和抗拉弹簧连接的弹性地基短梁，充分考虑了隧道的结构特性和物理特性，运用Matlab 可以快速计算得到由于基坑开挖引起的旁侧盾构隧道纵向位移以及盾构隧道环之间的错台量和环间剪切力，由此可判断基坑开挖工况下隧道结构的安全性，与盾构隧道实际的受力和变形较为符合。
(2)本发明基于影像源法计算由于基坑侧壁变形引起的土体位移场，该方法可以充分利用基坑的实际监测数据，计算得到的旁侧盾构隧道纵向变形更具有可靠性。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本发明的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定，在附图中：
图1为本发明实施例中的基坑开挖对隧道影响的计算模型图，(a)为俯视图，(b)为左视图；
图2为本发明实施例中的基坑侧壁围护结构变形示意图；
图3为本发明实施例中影像源法计算模型；
图4为本发明实施例中盾构隧道剪切错台和刚体转动协同变形计算模型图；
图5为本发明实施例1中围护结构变形实测与拟合曲线对比图；
图6为本发明实施例1中盾构隧道水平位移对比图；
图7为本发明实施例2中盾构隧道水平位移对比图；
图8为本发明实施例2中盾构隧道管片计算环间错台量和转角图；
图9为本发明实施例2中盾构隧道环间剪切力图；
图10为本发明实施例3中盾构隧道水平位移对比图；
图11为本发明实施例4中盾构隧道水平位移对比图；
具体实施方式
下面结合实施例对本发明做进一步描述，下述实施例的说明只是用于帮助理解本发明，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。
实施例1：
邻近上海地铁1号线某基坑开挖区域平面尺寸L＝45m，B＝63m，围护结构长度H＝23m，开挖深度为11.5m[1]；地铁1号线位于该基坑旁侧道路下方，隧道轴线与基坑围护结构最小距离s＝7m，隧道轴线埋深10.1m，盾构隧道管片环外径D＝6.2m，环宽Dt＝1m，衬砌厚度t＝0.35m；计算参数ksl＝2.23×106kN/m，kt＝9.39×105kN/m，基坑开挖范围内主要为粉质黏土、淤泥质粉质黏土以及淤泥质黏土，隧道主要位于淤泥质黏土层中，土体的泊松比μ＝0.35。
步骤1：建立计算模型
如图1，在盾构隧道旁侧有一开挖深度为d、长度为L、宽度为B、围护结构深度为H的矩形基坑，建立空间坐标系：x为离基坑中心点o的纵向水平距离；y为离基坑中心点o的横向水平距离；z以向下为正，隧道轴线与基坑侧壁距离为s，埋深为h，隧道外径为D。
步骤2：基坑侧壁变形计算
由于实施例1有工程围护结构测斜数据，将工程数据导入Matlab中进行拟合，将拟合曲线作为基坑侧壁围护结构变形计算参数代入后续的步骤计算，如图2，拟合曲线与实测值基本吻合，拟合函数为：x＝-0.001392z3-0.07205z2+2.578z-0.3347(0m≤z≤23m)。
步骤3：隧道轴线处土体位移计算
如图3，根据影像源法，基坑侧壁上某一点F(B/2,η)处半径为a的间隙在隧道轴线处上的点P(x1,z1)处产生的位移沿x轴分量为：
Figure BDA0003472159890000081
式中：
Figure BDA0003472159890000082
表示点F与点P的距离。
由于式(4)是无限体的位移表达，而施工场地是半无限体，因此，需要将无限体的求解问题转化为半无限体的求解问题，于是将F(B/2,η)镜像为F'(B/2,-η)，在该点处发生大小相等的体积膨胀，F'(B/2,-η)在点P(x1,z1)处产生的位移沿x轴分量为：
Figure BDA0003472159890000083
式中：
Figure BDA0003472159890000091
表示点F'与点P的距离。
在式(4)建立过程中，将在地面产生剪应变γ：
Figure BDA0003472159890000092
则在地表产生的附加剪应力为：
Figure BDA0003472159890000093
式中：G为土体剪切模量。
将附加剪应力反号施加于地表，则剪应力在P点处产生的位移沿x轴方向分量为：
Figure BDA0003472159890000094
综上，半无限空间内点F(B/2,η)处半径为a的空隙在P(x1,z1)处产生的土体位移沿x轴的分量为：
Sx(x1,z1)＝Sx1+Sx2+Sx3 (9)
考虑到围护结构外应为1/2半空间，根据对称性，该问题可转化成在弹性半空间体内产生2v的地层损失下任意点变形的解答，将围护结构的水平位移等分为n个微分段，每个微分段近似为矩形，依据面积等效原理将每个微分段所对应的面积等效为圆，等效半径
Figure BDA0003472159890000095
沿着围护结构深度进行积分，可以得到围护结构断面变形对P(x1,z1)产生的土体水平位移为：
Figure BDA0003472159890000096
步骤4：引入转动错台协同变形模式
如图4，引入一种盾构隧道转动错台协同变形模式，将衬砌看作由剪切弹簧和抗拉弹簧连接的弹性地基梁；将隧道变形看成在剪切错台的基础上发生刚体转动；其中刚体转动效应和剪切错台效应对隧道沉降量的影响大小，采用两者造成衬砌环的相对沉降量大小表示，令相对衬砌环总的相对沉降量为δm，刚体转动导致的衬砌环相对沉降量为δm1，剪切错台导致的衬砌环相对沉降量为δm2，三者满足δm＝δm1+δm2，其中δm1＝jδm，j为管片环刚体转动效应比例系数，表示相邻管片环之间刚体转动产生的相对竖向位移量与总的相对竖向位移量之比，当j＝0时，该变形模式为纯粹的剪切错台模式；当j＝1时，该变形模式为纯粹的刚体转动模式。
步骤5：盾构隧道总势能计算
计算参数：本实施例中，隧道管片环宽为Dt＝1m；环间转角度数为θm；隧道的环间剪切刚度为ks＝2.23×106kN·m-1；隧道的环间抗拉刚度为kt＝9.39×105kN·m-1；地基土的压缩模量为 Es＝20MPa；隧道的等效抗弯刚度为EtIt＝1.1×108kN·m2；地基基床系数为k，采用Vesic公式计算，
Figure BDA0003472159890000101
盾构隧道位移为w(l)；土体位移为wt(l)，根据位移协调条件w(l)＝wt(l)；
盾构隧道由衬砌环组成，取其中三个衬砌环进行分析，编号分别为m-1、m和m+1；
衬砌环总的相对沉降量为：δm＝δm1+δm2，其中:
δm1＝Dtsinθm (11)
θm无限小，δm1＝Dtθm，且δm1＝jδm；
则：
Figure BDA0003472159890000102
根据隧道变形和环间剪切刚度、环间抗拉刚度及基床系数，可以得到环间剪切力为：
Fsm＝ksδm2＝(1-j)ksδm (13)
环间最大拉力为：
Ftm＝ktθmD (14)
地层抗力为：
Fk＝kDw(l) (15)
公式(13)～(14)中，ks和kt为隧道的环间剪切刚度和环间抗拉刚度；
盾构隧道的总势能具体由以下四部分组成：
a)土体变形引起的附加荷载做功：
Figure BDA0003472159890000111
式中：
Figure BDA0003472159890000112
2N为盾构隧道的计算范围内管片环数，本节计算中的取值应于旁侧盾构隧道受基坑开挖影响的范围有关，理论上N取值越大，计算精度越高，但是相应计算量也会增大，计算效率受影响。
b)克服地层抗力做功：
Figure BDA0003472159890000113
c)克服环间剪切力做功：
Figure BDA0003472159890000114
d)克服环间拉力做功：
Figure BDA0003472159890000115
其中
Figure BDA0003472159890000116
得到：
Figure BDA0003472159890000117
旁侧盾构隧道变形总势能为：
Ep＝WL+WR+WS+WT (21)
步骤6：建立盾构衬砌位移函数
盾构隧道纵向位移关于基坑开挖中点对称，并按傅里叶级数展开得到：
Figure BDA0003472159890000118
其中：
Figure BDA0003472159890000119
A＝(a0 a1 a2 … an)T
注：n为傅里叶的展开级数。
步骤7：变分控制方程求解
基于最小势能原理，将总势能Ep对各待定系数取极值，即：
Figure BDA00034721598900001110
式中：ai为矩阵A中的第i个元素，也即隧道纵向位移函数多项式的系数。
由上式求解可得控制方程：
Figure BDA0003472159890000121
将以上表达式简写为矩阵形式：
([Kr]+[Ks])AT＝[P]T (25)
式中：[Kr]AT为隧道环间相互作用效应。
Figure BDA0003472159890000122
[KS]AT为土体抗力作用效应。
Figure BDA0003472159890000123
其中：[P]T表示附加荷载对隧道衬砌作用效应：
Figure BDA0003472159890000124
由公式(25)计算可得到待定系数矩阵AT。
AT＝([Kr]+[Ks])-1[P]T (29)
将AT代回公式(22)即可得到隧道的纵向位移函数：
w(l)＝Tn(l)AT (30)
相邻盾构管片之间错台量则为：
δm2＝(1-j)[w((m+1)Dt)-w(mDt)] (31)
相邻盾构管片之间的剪切力为：
Qm＝(1-j)[w((m+1)Dt)-w(mDt)]×kt (32)
取10阶的刚度矩阵[Kr]和[Ks]即可满足计算精度，上述算法通过Matlab编程进行数值计算。
该工况下，盾构隧道的水平位移如图5所示，由图可知，以工程实测围护结构变形数据作为计算参数，本文方法计算结果与实测结果基本吻合，此时的旁侧盾构隧道转动效应比例系数jx＝0.2，即盾构隧道管片环相对转动引起的水平位移变形占20％，管片环错台引起的隧道水平位移占80％，距离基坑开挖中心14m～38m区域测点与人民大道垂直正交，受上方车辆荷载影响，导致隧道水平位移进一步变大，隧道实测水平位移最大值为3.82mm，本文计算得到水平位移最大值为2.79mm，隧道水平位移呈现正态分布，隧道开挖中心处的水平位移较大，两边依次递减。
实施例2：
以位于杭州市萧山区市心中路与金城路交叉口已投入运营的地铁2号线盾构隧道旁侧的深基坑工程作为实施例[8]，隧道旁侧基坑平面开挖尺寸L＝68m，B＝72m，开挖深度d＝15.8m，地下连续墙深入地面以下37.2m，基坑围护结构边线距离隧道轴线最小距离s＝12.6m，盾构隧道衬砌外径D＝6.2m，采用C50混凝土管片，厚度t＝0.35m，环宽Dt＝1.2m；管片环之间由 16根M30纵向螺栓连接，根据计算得到ksl＝2.23×106kN/m，kt＝9.39×105kN/m， (EI)eq＝1.1×108kN·m2，隧道轴线埋深14.3m，位于粉砂夹粉土和砂质粉土层中，基坑开挖范围内主要分布有杂填土、粉质粘土、砂质粉土及粉砂夹粉土，根据实际工程地质情况，土的泊松比μ＝0.4，Es＝6.39MPa，该案例基坑开挖施工过程中分为4层土层进行分层开挖，由上到下每一层开挖土层厚度分别为1.6m、4.9m、4.8m和4.5m。
图6为基坑旁侧盾构隧道水平位移计算值与实测数据的对比，如图所示，本文计算结果与实测值基本吻合，算例中围护结构变形的控制参数vmax/d＝0.6％，即基坑每一层开挖后的累计最大变形为该工况下基坑开挖深度的0.6％，基坑旁侧盾构隧道的转动效应比例系数jx＝0.2， N＝300，由图可知，旁侧盾构隧道水平位移值主要呈负值，表示沿x轴负方向(基坑侧方向) 位移，最大水平位移计算值为11.46mm，实测的最大水平位移为11.90mm，隧道水平位移呈现正态分布，基坑开挖中心附近处的水平位移较大，两边依次递减，隧道主要隆起影响区域长度约为基坑侧壁沿隧道轴线方向长度的2倍。
盾构隧道错台量和环间转角的大小关系到隧道结构和防水体系的安全，环间转角越大，环缝张开量就越大，当环缝张开量和环间错台量较大时，盾构隧道发生渗漏水的概率就大大增加，因此对隧道错台量和环间转角的估算非常有必要，图7为盾构隧道管片错台量和环间转角计算值曲线，如图所示：在基坑开挖中心对应的旁侧隧道水平位移最大处管片错台量和环间转角接近于0，即在盾构隧道最大水平位移值位置附近的管片环之间几乎不发生错台变形和相对转动变形；管片最大错台量为0.24mm，最大环间转角为5×10-5rad，参考张治国等[9]对错台量及转角的安全评估等级划分，该错台量及转角对应的评估等级为Ⅳ级，存在较大安全隐患，错台量及转角最大值出现在盾构隧道水平位移曲线的两个拐点附近，距基坑开挖中心水平距离约为36m。
图8为采用本文方法计算得到的基坑旁侧盾构隧道环间剪切力值，如图所示：盾构隧道环间剪切力值的变化规律和隧道错台量的变化规律一致，剪切力最大值为625.64kN，发生在隧道错台量最大的位置，本工程中相邻隧道环之间用16颗M30螺栓连接，其剪切强度极限为626.22kN，计算得到的最大剪力虽没有超过该极限值，但已十分接近，应注意加强隧道监测。
实施例3：
邻近上海地铁1号线某基坑开挖区域平面尺寸L＝70m，B＝42m，开挖深度d＝10m[10]，地铁1号线位于该基坑旁侧道路下方，隧道轴线与基坑围护结构的距离s＝7.2m，可简化为隧道与基坑东北侧围护结构平行，盾构隧道管片环外径D＝6.2m，环宽Dt＝1m，衬砌厚度t＝0.35m；计算参数ksl＝2.23×106kN/m，kt＝9.39×105kN/m，隧道轴线埋深10.1m，位于砂质粉土和淤泥质粘土层中，基坑开挖范围能主要有填土、粉质粘土和砂质粉土，土的泊松比μ＝0.35， Es＝7.35MPa。
图9为隧道水平位移计算值与实测数据的对比曲线，如图所示，本文计算结果与实测结果吻合，此时的旁侧盾构隧道转动效应比例系数jx＝0.2，算例中围护结构变形的控制参数 vmax/d＝0.35％，由图可知，实测数据显示的最大水平位移为3.66mm，本章方法计算得到的旁侧盾构隧道最大水平位移为3.68mm，隧道水平位移呈现正态分布，隧道开挖中心处的水平位移较大，两边依次递减，与案例二类似，隧道主要隆起影响区域长度约为基坑侧壁沿隧道轴线方向长度的2倍，实施例3与实施例2相比，开挖区间旁侧范围内的隧道长度相当，但实施例3的基坑开挖深度仅约为实施例2的60％左右，故基坑侧壁围护结构变形更小，引起的土体变形也就相对较小，所以实施例3相较于实施例2，基坑旁侧盾构隧道的水平位移量更小，基坑旁侧盾构隧道水平位移分布规律同实施例2基本相似。
实施例4：
中国东部地区某基坑[11]开挖区域平面尺寸L＝20m，B＝30m，开挖深度d＝7m，地铁1号线位于该基坑旁侧路面下，隧道轴线与基坑围护结构的距离s＝7m，盾构隧道管片环外径 D＝6m，衬砌厚度t＝0.45m；计算参数ksl＝2.23×106kN/m，kt＝9.39×105kN/m，隧道轴线埋深13m，位于淤泥质黏土中，基坑开挖范围能主要有填土以及粘土，土的泊松比μ＝0.4，Es＝20MPa，该案例基坑开挖施工过程中分为2层土层进行分层开挖，由上到下每一层开挖土层厚度分别为2m、5m。
图10为隧道水平位移计算值与实测数据的对比曲线，如图所示，本文计算结果与实测结果基本吻合，此时的旁侧盾构隧道转动效应比例系数jx＝0.2，算例中基坑围护结构变形的控制参数vmax/d＝0.8％，由图可知，实测数据显示的最大水平位移为1.34mm，本章方法计算得到的旁侧盾构隧道最大水平位移为1.15mm。
本专利中所涉及的参考文献有：
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本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的内容后，将容易想到本申请的其它实施方案，本申请旨在涵盖本申请的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本申请的一般性原理并包括本申请未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段，说明书和实施例仅被视为示例性的，本申请的真正范围和精神由下面的权利要求指出，应当理解的是，本申请并不局限于上面已经描述并在附图中示出的精确结构，并且可以在不脱离其范围进行各种修改和改变，本申请的范围仅由所附的权利要求来限制。

Claims (2)

1.一种基坑开挖引起的旁侧盾构隧道纵向变形计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：建立计算模型
在盾构隧道旁侧有一开挖深度为d、长度为L、宽度为B、围护结构深度为H的矩形基坑；建立空间坐标系：x为离基坑中心点o的纵向水平距离；y为离基坑中心点o的横向水平距离；z以向下为正，隧道轴线与基坑侧壁距离为s，埋深为h，隧道外径为D；
步骤2：基坑侧壁变形计算
步骤2分为以下两种情况：
1)无工程围护测斜数据时：
以分段余弦函数拟合围护结构变形增量，内撑式基坑围护结构变形增量最大值埋深位于开挖面附近，由此基坑侧壁围护结构变形增量可表示为：
Figure FDA0003472159880000011
式中：δi(η,di)为第i层开挖引起η深度处基坑侧壁围护结构的变形增量，di为第i层开挖后的开挖面深度；δmax i为第i层开挖引起的基坑侧壁围护结构最大变形增量；
本发明计算过程中选用围护结构的累计最大变形与开挖深度之比vmax/d作为围护结构变形的控制参数，每一层开挖累积变形都满足控制值，则第i层开挖的最大变形增量可表示为：
Figure FDA0003472159880000012
当基坑开挖n层后，开挖面深度至di时，围护结构的累计变形分布为：
Figure FDA0003472159880000013
式中：基坑开挖深度为之前每一层开挖厚度之和，
Figure FDA0003472159880000014
2)有工程围护测斜数据时：
有工程围护测斜数据时，将工程数据导入Matlab中进行拟合，将拟合曲线作为基坑侧壁围护结构变形计算参数代入后续的步骤计算；
步骤3：隧道轴线处土体位移计算
根据影像源法，基坑侧壁上某一点F(B/2,η)处半径为a的间隙在隧道轴线处上的点P(x1,z1)处产生的位移沿x轴分量为：
Figure FDA0003472159880000021
式中：
Figure FDA0003472159880000022
表示点F与点P的距离；
由于式(4)是无限体的位移表达，而施工场地是半无限体，因此，需要将无限体的求解问题转化为半无限体的求解问题；于是将F(B/2,η)镜像为F'(B/2,-η)，在该点处发生大小相等的体积膨胀，F'(B/2,-η)在点P(x1,z1)处产生的位移沿x轴分量为：
Figure FDA0003472159880000023
式中：
Figure FDA0003472159880000024
表示点F'与点P的距离；
在式(4)建立过程中，将在地面产生剪应变γ：
Figure FDA0003472159880000025
则在地表产生的附加剪应力为：
Figure FDA0003472159880000026
式中：G为土体剪切模量；
将附加剪应力反号施加于地表，则剪应力在P点处产生的位移沿x轴方向分量为：
Figure FDA0003472159880000027
综上，半无限空间内点F(B/2,η)处半径为a的空隙在P(x1,z1)处产生的土体位移沿x轴的分量为：
Sx(x1,z1)＝Sx1+Sx2+Sx3 (9)
考虑到围护结构外应为1/2半空间，根据对称性，该问题可转化成在弹性半空间体内产生2v的地层损失下任意点变形的解答；将围护结构的水平位移等分为n个微分段，每个微分段近似为矩形，依据面积等效原理将每个微分段所对应的面积等效为圆，等效半径
Figure FDA0003472159880000028
沿着围护结构深度进行积分，可以得到围护结构断面变形对P(x1,z1)产生的土体水平位移为：
Figure FDA0003472159880000031
步骤4：引入转动错台协同变形模式
引入一种盾构隧道转动错台协同变形模式，将衬砌看作由剪切弹簧和抗拉弹簧连接的弹性地基梁；将隧道变形看成在剪切错台的基础上发生刚体转动；其中刚体转动效应和剪切错台效应对隧道沉降量的影响大小，采用两者造成衬砌环的相对沉降量大小表示，令相对衬砌环总的相对沉降量为δm，刚体转动导致的衬砌环相对沉降量为δm1，剪切错台导致的衬砌环相对沉降量为δm2，三者满足δm＝δm1+δm2；
步骤5：盾构隧道总势能计算
定义参数：隧道管片环宽为Dt；环间转角度数为θm；隧道的环间剪切刚度为ks，隧道的环间抗拉刚度为kt，；地基土的压缩模量为Es；隧道的等效抗弯刚度为EtIt；地基基床系数为k，采用Vesic公式计算，
Figure FDA0003472159880000032
盾构隧道位移为w(l)；土体位移为wt(l)，根据位移协调条件w(l)＝wt(l)；
盾构隧道由衬砌环组成，取其中三个衬砌环进行分析，编号分别为m-1、m和m+1；
衬砌环总的相对沉降量为：δm＝δm1+δm2，其中:
δm1＝Dtsinθm (11)
θm无限小，δm1＝Dtθm，且δm1＝jδm；
则：
Figure FDA0003472159880000033
根据隧道变形和环间剪切刚度、环间抗拉刚度及基床系数，可以得到环间剪切力为：
Fsm＝ksδm2＝(1-j)ksδm (13)
环间最大拉力为：
Ftm＝ktθmD (14)
地层抗力为：
Fk＝kDw(l) (15)
公式(13)～(14)中，ks和kt为隧道的环间剪切刚度和环间抗拉刚度；
盾构隧道的总势能具体由以下四部分组成：
a)土体变形引起的附加荷载做功：
Figure FDA0003472159880000041
式中：
Figure FDA0003472159880000042
2N为盾构隧道的计算范围内管片环数，本节计算中的取值应于旁侧盾构隧道受基坑开挖影响的范围有关，理论上N取值越大，计算精度越高；但是相应计算量也会增大，计算效率受影响；
b)克服地层抗力做功：
Figure FDA0003472159880000043
c)克服环间剪切力做功：
Figure FDA0003472159880000044
d)克服环间拉力做功：
Figure FDA0003472159880000045
其中
Figure FDA0003472159880000046
得到：
Figure FDA0003472159880000047
旁侧盾构隧道变形总势能为：
Ep＝WL+WR+WS+WT (21)
步骤6：建立盾构衬砌位移函数
盾构隧道纵向位移关于基坑开挖中点对称，并按傅里叶级数展开得到：
Figure FDA0003472159880000048
其中：
Figure FDA0003472159880000049
A＝(a0 a1 a2 … an)T
注：n为傅里叶的展开级数；
步骤7：变分控制方程求解
基于最小势能原理，将总势能Ep对各待定系数取极值，即：
Figure FDA0003472159880000051
式中：ai为矩阵A中的第i个元素，也即隧道纵向位移函数多项式的系数；
由上式求解可得控制方程：
Figure FDA0003472159880000052
将以上表达式简写为矩阵形式：
([Kr]+[Ks])AT＝[P]T (25)
式中：[Kr]AT为隧道环间相互作用效应；
Figure FDA0003472159880000053
[KS]AT为土体抗力作用效应；
Figure FDA0003472159880000054
其中：[P]T表示附加荷载对隧道衬砌作用效应：
Figure FDA0003472159880000055
由公式(25)计算可得到待定系数矩阵AT；
AT＝([Kr]+[Ks])-1[P]T (29)
将AT代回公式(22)即可得到隧道的纵向位移函数：
w(l)＝Tn(l)AT (30)
相邻盾构管片之间错台量则为：
δm2＝(1-j)[w((m+1)Dt)-w(mDt)] (31)
相邻盾构管片之间的剪切力为：
Qm＝(1-j)[w((m+1)Dt)-w(mDt)]×kt (32)
2.根据权利要求1所述的一种基坑开挖引起的旁侧盾构隧道纵向变形计算方法，其特征在于，所述步骤5)中δm1＝jδm，j为管片环刚体转动效应比例系数，表示相邻管片环之间刚体转动产生的相对竖向位移量与总的相对竖向位移量之比；当j＝0时，该变形模式为纯粹的剪切错台模式；当j＝1时，该变形模式为纯粹的刚体转动模式。
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