CN118445902B - 斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解方法和系统 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及隧道工程与岩土力学技术领域，具体涉及斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解方法和系统。本方法包括以下步骤：分割斜坡地表与斜坡地形下浅埋矩形隧道的物理边界，获得物理边界保角映射函数；对物理边界保角映射函数的系数进行迭代求解，获得最优物理边界保角映射函数；构造第一全局势函数和第二全局势函数，基于第一全局势函数和第二全局势函数，构建土体位移及应力计算模型；建立土体应力及位移边界条件控制方程，根据土体应力及位移边界条件控制方程和土体位移及应力计算模型，获得斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移。本发明基于矩形隧道物理边界构建土体位移及应力计算模型，能高效准确地计算隧道周围土体的应力和位移。
Description
技术领域
本发明涉及隧道工程与岩土力学技术领域，具体涉及斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解方法和系统。
背景技术
随着城市化加速和地面空间日益紧缺，地下空间开发开始受到城市规划师和工程师的重视，旨在解决交通、商用及基础设施等多方面的扩容需求。矩形隧道因其实用性强，能高效适配地铁站、停车库及综合管线等多种地下结构布局，而成为地下空间利用的关键方案。
目前，矩形顶管隧道的深入研究已成为关键需求，尽管圆形隧道在地层位移、土体应力分析等方面积累了丰富研究成果和实践经验，但矩形隧道独有的力学特性，如应力与位移分布模式以及斜坡地表下沉特性尚未得到充分研究。深化和拓展矩形隧道的力学理论不仅是学科理论的补充，更是解决实际设计施工挑战、确保项目安全、促进城市地下空间可持续开发的重要途径，它将为制定相关规范标准提供技术支持和理论依据。
由于斜坡条件下浅埋矩形隧道土体位移及应力的研究比较匮乏，且预测隧道周围土体变形是项核心技术挑战，其涉及位移与应力变化，而该变形可能导致隧道结构失稳、地面沉降等问题，直接威胁到隧道运行安全。因此，针对斜坡地形下的浅埋矩形隧道土体应力及位移问题进行求解，有效预测隧道周围土体变形，是目前亟需解决的问题。
发明内容
针对现有方法的不足以及实际应用的需求，为了解决快速准确地对斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解的问题。一方面，本发明提供一种斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解方法，包括以下步骤：分割斜坡地表与斜坡地形下浅埋矩形隧道的物理边界，获得物理边界保角映射函数；对所述物理边界保角映射函数的系数进行迭代求解，获得最优物理边界保角映射函数；构造第一全局势函数和第二全局势函数，基于所述第一全局势函数和所述第二全局势函数，构建土体位移及应力计算模型；建立土体应力及位移边界条件控制方程，根据所述土体应力及位移边界条件控制方程和所述土体位移及应力计算模型，获得斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移。本发明通过分割浅埋矩形隧道的物理边界并应用保角映射技术得到隧道边界条件下的应力和位移函数，再对这些边界条件进行傅里叶级数拟合后求解这些矩阵方程组，确定浅埋矩形隧道周围的应力和位移场，解决了快速准确地对斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解的问题。
可选地，所述物理边界保角映射函数，包括斜坡物理边界保角映射函数和隧道物理边界保角映射函数；所述斜坡物理边界保角映射函数，满足以下公式：
,
其中，表示物理平面上斜坡物理边界的坐标，表示斜坡物理边界保角映射函数，表示斜坡物理边界保角映射相平面上的坐标，表示复数单位，表示斜坡地形参数，表示隧道中心深度，表示斜坡的倾斜角度；
所述隧道物理边界保角映射函数，满足以下公式：
,
其中，表示物理平面上隧道物理边界的坐标，表示隧道物理边界保角映射函数，表示隧道物理边界保角映射相平面上的坐标，表示隧道物理边界保角映射函数的初始复系数，表示常数，表示隧道物理边界保角映射函数的复系数。本发明将斜坡地表与隧道的物理边界分割，使得每个物理边界由其自身的保角映射函数映射，有利于提高对斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解的准确性。
可选地，所述对所述物理边界保角映射函数的系数进行迭代求解，获得最优物理边界保角映射函数，包括以下步骤：
在斜坡地形下浅埋矩形隧道物理平面中，以矩形隧道中心为原点建立第一坐标系，将隧道边界等角度划分成t段，获得t+1个第一取样点在所述第一坐标系的第一坐标；
在所述物理边界保角映射函数映射的平面中，以圆心为原点建立第二坐标系，将圆等角度划分成t段，获得t+1个第二取样点在所述第二坐标系的第二坐标；
组合所述第一坐标和所述第二坐标，获得第一坐标集，利用所述第一坐标集对所述物理边界保角映射函数的系数进行求解，获得第一次迭代系数矩阵；
利用所述第一次迭代系数矩阵和隧道物理边界保角映射函数，获得新坐标集；
通过斜坡物理边界保角映射函数修正所述新坐标集后，作为新的第一坐标集进行迭代求解，获得最优物理边界保角映射函数。本发明通过循环修正坐标来不断地调整系数矩阵，使得映射函数能够高度精确地描述隧道物理边界的特征，简化了保角映射函数系数的确定过程，降低了求解复杂度，进一步提高了对斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解结果的准确性。
可选地，通过斜坡物理边界保角映射函数修正所述新坐标集，满足以下公式：
，其中，表示物理平面在第一坐标系下的坐标，表示修正路径长度，表示矩形隧道宽度的一半，表示复数单位，表示矩形隧道长度的一半，表示矩形隧道周长，表示第一坐标系中横坐标变量，表示第一坐标系中纵坐标变量，表示进行坐标旋转后的坐标，表示隧道边界等角度划分成t段并按角度旋转后的第一坐标系中横坐标变量，表示隧道边界等角度划分成t段并按角度旋转后的第一坐标系中纵坐标变量，表示斜坡的倾斜角度。
可选地，构造第一全局势函数，满足以下公式：
，构造第二全局势函数，满足以下公式： ，其中，表示第一全局势函数，表示傅里叶级数的序号，表示物理平面中第局部坐标，表示第一全局势函数第一局部第级数待求复系数，表示第一全局势函数第二局部第级数待求复系数，表示第二全局势函数，表示第二全局势函数第一局部第级数待求复系数，表示第二全局势函数第二局部第级数待求复系数。
可选地，基于所述第一全局势函数和所述第二全局势函数，构建的土体位移及应力计算模型，满足以下公式：
，其中，表示土体横向切应力，表示土体纵向切应力，表示土体剪切应力，表示土体横向位移，表示土体纵向位移，表示取实数部分函数，表示取虚数部分函数，表示土体剪切模量，，表示弹性模量，表示泊松比相关系数，，表示泊松比，表示第局部的第一全局势函数，表示物理平面中第局部坐标，表示第局部的第二全局势函数，表示的共轭复数，表示的一阶导数，表示的二阶导数，表示的一阶导数，表示的共轭复数，表示的共轭复数。本发明通过构造两个全局势函数，再通过全局势函数构建土体位移及应力计算模型，利于提高对斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解精度。
可选地，所述根据所述土体应力及位移边界条件控制方程和所述土体位移及应力计算模型，获得斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移，包括以下步骤：
对第一全局势函数和第二全局势函数进行求导，将求导结果代入所述土体应力及位移边界条件控制方程，获得细化控制方程；实虚分离所述细化控制方程，利用待定系数表示分离后的细化控制方程，获得实数相关线性方程；构建斜坡地表与隧道边界的关系矩阵，利用快速傅里叶变换算法对所述斜坡地表与隧道边界的关系矩阵进行拟合，获得频域关系矩阵；利用所述频域关系矩阵求解所述实数相关线性方程，获得所述土体位移及应力计算模型的系数；利用更新系数后的土体位移及应力计算模型，获得斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移。本发明一次矩阵操作即可完成计算，从而求解土体位移及应力计算模型的系数，不仅大幅提升了计算效率，同时也保证了解析结果的高精度。
可选地，所述细化控制方程，包括斜坡地表零应力边界控制方程和隧道孔口位移边界控制方程；
所述斜坡地表零应力边界控制方程，满足以下公式：
所述隧道孔口位移边界控制方程，满足以下公式：
其中，表示第局部的第一全局势函数，表示第局部的第二全局势函数，表示第条边界上拉力的路径积分得到的水平应力分量，表示第条边界上拉力的路径积分得到的垂直应力分量，表示土体剪切模量，，表示弹性模量，表示泊松比相关系数，，表示泊松比，表示第条边界上点的横向位移，表示第条边界上点的纵向位移，表示物理边界保角映射函数，表示物理边界保角映射相平面的第局部坐标，表示复数单位。本发明通过构建土体应力及位移边界条件控制方程，有利于后续步骤快速获得斜坡地表与隧道边界的关系矩阵，进一步提高了对斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解结果的准确性。
可选地，实虚分离所述细化控制方程，利用待定系数表示分离后的细化控制方程，获得的实数相关线性方程，满足以下公式：
，其中，表示第条边界上拉力的路径积分得到的水平应力分量，表示第条边界上拉力的路径积分得到的垂直应力分量，表示第条边界上点的横向位移，表示第条边界上点的纵向位移，表示取实数部分函数，表示取虚数部分函数，表示土体剪切模量，，表示弹性模量，表示泊松比相关系数，，表示泊松比，表示物理边界保角映射函数，表示物理边界保角映射相平面的第局部坐标，表示复数单位，表示傅里叶级数的序号，表示物理平面第局部坐标，表示第局部第一全局势函数第级数待求复系数，表示第局部第二全局势函数第级数待求复系数。本发明将实数相关线性方程进行实虚分离后利用待定系数重新表示，进一步提高了对斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移的求解效率。
第二方面，为能够高效地执行本发明所提供的一种斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解方法，本发明还提供了一种斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解系统，包括处理器、输入设备、输出设备和存储器，所述处理器、输入设备、输出设备和存储器相互连接，其中，所述存储器用于存储计算机程序，所述计算机程序包含程序指令，所述处理器被配置用于调用所述程序指令，执行如本发明第一方面所述的一种斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解方法。本发明的一种斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解系统，结构紧凑、性能稳定，能够稳定地执行本发明提供的一种斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解方法，进一步提升本发明整体适用性和实际应用能力。
附图说明
图1为本发明实施例的一种斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解方法流程图；
图2为本发明实施例的一种斜坡地形下浅埋矩形隧道保角变换示意图；
图3为本发明实施例的一种斜坡地形下浅埋矩形隧道均匀径向收敛模式示意图；
图4为本发明实施例的一种斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解系统框架图；
图5为本发明实施例的一种斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解设备结构示意图。
具体实施方式
下面将详细描述本发明的具体实施例，应当注意，这里描述的实施例只用于举例说明，并不用于限制本发明。在以下描述中，为了提供对本发明的透彻理解，阐述了大量特定细节。然而，对于本领域普通技术人员显而易见的是：不必采用这些特定细节来实行本发明。在其他实例中，为了避免混淆本发明，未具体描述公知的电路，软件或方法。
在整个说明书中，对“一个实施例”、“实施例”、“一个示例”或“示例”的提及意味着：结合该实施例或示例描述的特定特征、结构或特性被包含在本发明至少一个实施例中。因此，在整个说明书的各个地方出现的短语“在一个实施例中”、“在实施例中”、“一个示例”或“示例”不一定都指同一实施例或示例。此外，可以以任何适当的组合和、或子组合将特定的特征、结构或特性组合在一个或多个实施例或示例中。此外，本领域普通技术人员应当理解，在此提供的示图都是为了说明的目的，并且示图不一定是按比例绘制的。
请参阅图1，图1为本发明的一种斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解方法流程图，为解决快速准确地对斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解的问题，本发明提供一种斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解方法，如图1所示，该方法包括以下步骤：
S1、分割斜坡地表与斜坡地形下浅埋矩形隧道的物理边界，获得物理边界保角映射函数。
具体地，基于广义复变理论，可将斜坡地表与隧道的物理边界进行分割，使得每个物理边界由其自身的保角映射函数映射，且相互独立。
进一步地，请参阅图2，左侧为物理平面，物理平面中A1B1为斜坡地面物理边界，其余部分为矩形隧道物理边界，右上为斜坡物理边界保角映射相平面，右下为隧道物理边界保角映射相平面。所述物理边界保角映射函数，包括斜坡物理边界保角映射函数和隧道物理边界保角映射函数；
所述斜坡物理边界保角映射函数，满足以下公式：
其中，表示物理平面上斜坡物理边界的坐标，表示斜坡物理边界保角映射函数，表示斜坡物理边界保角映射相平面上的坐标，表示复数单位，表示斜坡地形参数，表示隧道中心深度，表示斜坡的倾斜角度；
所述隧道物理边界保角映射函数，满足以下公式：
其中，表示物理平面上隧道物理边界的坐标，表示隧道物理边界保角映射函数，表示隧道物理边界保角映射相平面上的坐标，表示隧道物理边界保角映射函数的初始复系数，表示常数，表示隧道物理边界保角映射函数的复系数。
S2、对所述物理边界保角映射函数的系数进行迭代求解，获得最优物理边界保角映射函数。
具体地，对所述物理边界保角映射函数的系数进行迭代求解，获得最优物理边界保角映射函数，包括以下步骤：
S21、在斜坡地形下浅埋矩形隧道物理平面中，以矩形隧道中心为原点建立第一坐标系，将隧道边界等角度划分成t段，获得t+1个第一取样点在所述第一坐标系的第一坐标；可以理解的是，第一取样点的起点和终点是相同的点。
S22、在所述物理边界保角映射函数映射的平面中，以圆心为原点建立第二坐标系，将圆等角度划分成t段，获得t+1个第二取样点在所述第二坐标系的第二坐标；可以理解的是，第二取样点的起点和终点是相同的点。
S23、组合所述第一坐标和所述第二坐标，获得第一坐标集，利用所述第一坐标集对所述物理边界保角映射函数的系数进行求解，获得第一次迭代系数矩阵。
应该理解的是，组合所述第一坐标和所述第二坐标，获得第一坐标集，还需将斜坡地形下浅埋矩形隧道物理平面和物理边界保角映射函数映射的平面中取得的样点，沿逆时针方向依次经过的顺序进行匹配。
进一步地，以矩阵形式表达隧道物理边界保角映射函数：
，，，，
表示相平面的复变量集合，表示保角映射函数中未知系数组成的向量即系数矩阵，表示物理平面中取样点的坐标集合。通过最小二乘法，可将式写成，获得第一次迭代系数矩阵。
S24、利用所述第一次迭代系数矩阵和隧道物理边界保角映射函数，获得新坐标集。
继续迭代以满足精度要求，将第一次迭代得到的系数矩阵Y代入中，得到一个新的坐标集C。
S25、通过斜坡物理边界保角映射函数修正所述新坐标集后，作为新的第一坐标集进行迭代求解，获得最优物理边界保角映射函数。
对新的坐标集C中的坐标点进行修正，包括以下步骤：
一、计算隧道边界的总周长
二、计算当前坐标点构成的总周长
三、计算当前坐标点走过的路径距离
四、计算坐标点路径在总周长上的占比
五、修正坐标点的路径长度
六、求得修正后坐标点在隧道物理边界上的坐标，再进行坐标变换得到坐标旋转角度后的直角坐标，并满足以下公式：
，
其中，表示物理平面在第一坐标系下的坐标，表示修正路径长度，表示矩形隧道宽度的一半，表示复数单位，表示矩形隧道长度的一半，表示矩形隧道周长，表示第一坐标系中横坐标变量，表示第一坐标系中纵坐标变量，表示进行坐标旋转后的坐标，表示隧道边界等角度划分成t段并按角度旋转后的第一坐标系中横坐标变量，表示隧道边界等角度划分成t段并按角度旋转后的第一坐标系中纵坐标变量，表示斜坡的倾斜角度。求得所有修正后的坐标点的坐标后继续迭代，直至其收敛为止，设置收敛准则为：，其中，为。
S3、构造第一全局势函数和第二全局势函数，基于所述第一全局势函数和所述第二全局势函数，构建土体位移及应力计算模型。
具体地，构造的第一全局势函数，满足以下公式：
，构造的第二全局势函数，满足以下公式： ，其中，表示第一全局势函数，表示傅里叶级数的序号，表示物理平面中第局部坐标，表示第一全局势函数第一局部第级数待求复系数，表示第一全局势函数第二局部第级数待求复系数，表示第二全局势函数，表示第二全局势函数第一局部第级数待求复系数，表示第二全局势函数第二局部第级数待求复系数。
进一步地，基于所述第一全局势函数和所述第二全局势函数，构建的土体位移及应力计算模型，满足以下公式：
，其中，表示土体横向切应力，表示土体纵向切应力，表示土体剪切应力，表示土体横向位移，表示土体纵向位移，表示取实数部分函数，表示取虚数部分函数，表示土体剪切模量，，表示弹性模量，表示泊松比相关系数，，表示泊松比，表示第局部的第一全局势函数，表示物理平面中第局部坐标，表示第局部的第二全局势函数，表示的共轭复数，表示的一阶导数，表示的二阶导数，表示的一阶导数，表示的共轭复数，表示的共轭复数。
应该理解的是，基于复变函数法，构造解析函数和的表达式，并建立土体位移及应力的计算公式如下：，，。
S4、建立土体应力及位移边界条件控制方程，根据所述土体应力及位移边界条件控制方程和所述土体位移及应力计算模型，获得斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移。
具体地，所述土体应力及位移边界条件控制方程，包括斜坡地表零应力边界方程和隧道孔口位移边界方程；
所述斜坡地表零应力边界方程，满足以下公式：
应该理解的是，D1和F1是在z取z1的时候得到的应力分量，取斜坡地表零应力边界条件时，D1、F1都等于0。
所述隧道孔口位移边界方程，满足以下公式：
应该理解的是，U 2和V 2是在z取z2的时候得到的位移分量。
根据均匀径向收敛模式，将土体应力及位移边界条件控制方程转换为分段函数表达形式，然后代入求导结果，获得细化控制方程。请参阅图3，，，为隧道径向收敛位移参数，且隧道径向收敛可用以下分段函数进行表达：
其中，，，为斜坡的倾斜角度。随后，由隧道收敛前后的面积变化可以得出土体损失率为：，将、关于的表达式代入公式中，可以得到隧道在经过径向收敛后的土体损失率与位移参数的关系表达式：。
进一步地，所述根据所述土体应力及位移边界条件控制方程和所述土体位移及应力计算模型，获得斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移，包括以下步骤：
S41、对第一全局势函数和第二全局势函数进行求导，将求导结果代入所述土体应力及位移边界条件控制方程，获得细化控制方程。
具体地，求导结果满足：
将求导结果代入土体应力及位移边界条件控制方程中，可得细化控制方程。
更进一步地，所述细化控制方程，包括斜坡地表零应力边界控制方程和隧道孔口位移边界控制方程；
所述斜坡地表零应力边界控制方程，满足以下公式：
所述隧道孔口位移边界控制方程，满足以下公式：
其中，表示第局部的第一全局势函数，表示第局部的第二全局势函数，表示第条边界上拉力的路径积分得到的水平应力分量，表示第条边界上拉力的路径积分得到的垂直应力分量，表示土体剪切模量，，表示弹性模量，表示泊松比相关系数，，表示泊松比，表示第条边界上点的横向位移，表示第条边界上点的纵向位移，表示物理边界保角映射函数，表示物理边界保角映射相平面的第局部坐标，表示复数单位。
S42、实虚分离所述细化控制方程，利用待定系数表示分离后的细化控制方程，获得实数相关线性方程。
具体地，利用待定系数表示分离后的细化控制方程，满足：
其中，表示第条边界上拉力的路径积分得到的水平应力分量，表示第条边界上拉力的路径积分得到的垂直应力分量，表示第条边界上点的横向位移，表示第条边界上点的纵向位移，表示取实数部分函数，表示取虚数部分函数，表示土体剪切模量，，表示弹性模量，表示泊松比相关系数，，表示泊松比，表示物理边界保角映射函数，表示物理边界保角映射相平面的第局部坐标，表示复数单位，表示傅里叶级数的序号，表示物理平面第局部坐标，表示第局部第一全局势函数第级数待求复系数，表示第局部第二全局势函数第级数待求复系数。
令，，，进行实、虚分离，得到只和实数相关的线性方程：
上述公式中，上标中标注的“S”和“X”，分别代表了待定系数的实数部分与虚数部分，由、及三部分构成，g,l=1,2,3,4具体组成部分如下：
，
，
，
，
，
，
，
，。
S43、构建斜坡地表与隧道边界的关系矩阵，利用快速傅里叶变换算法对所述斜坡地表与隧道边界的关系矩阵进行拟合，获得频域关系矩阵。
具体地，均匀选取第m个边界上的采样点，构建斜坡地表与隧道边界的关系矩阵，并在隧道边界实施等角布点，,(=0,1,…)，采纳FFT(快速傅里叶变换)加速技术，通过频域展开有效构建关联矩阵：
其中，、、、都是傅里叶系数对应于第s个频率的余弦项；、、、都是傅里叶系数对应于第s个频率的正弦项；FFT算法返回了不同频率 (s=0,1,2，…，/2)下的傅里叶系数，并且可以取频率的截断数s(s</2)，通过级数展开精确地模拟物理域。
将此式代入所求得的线性方程，并通过比较两式的傅里叶系数，可以推导出频域中的线性方程：
同上，可以推导出边界条件的频域关系矩阵：
其中，为频域域中的位移边界矢量，为频域域中的应力边界矢量；式中的、、及都由傅里叶系数及构成，其表达式如下：
其中，。
S44、利用所述频域关系矩阵求解所述实数相关线性方程，获得所述土体位移及应力计算模型的系数。
通过斜坡地表零应力及隧道位移边界条件可以推导出如下矩阵表达式：
通过此方程求解得到第一全局势函数和第二全局势函数系数，从而获得完整的第一全局势函数和第二全局势函数，进而获得所述土体位移及应力计算模型的系数。
S45、利用更新系数后的土体位移及应力计算模型，获得斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移。
更新所述土体位移及应力计算模型的系数，获得浅埋矩形隧道在土体损失的作用下引起的土体应力场及位移场，进而推导出隧道土体的位移场和应力场的解析解，取得到斜坡地表无穷远点的位移值，又因为斜坡地表无穷远其位移值为零，故将所得土体位移场减去斜坡地表无穷远位移值就能消除刚体位移，得到实际的土体位移场结果。
进一步地，为了确保理论计算的准确性，还可以采用Abaqus有限元分析软件对矩形孔缩小时的现象实施了仿真分析，并将模拟结果与本发明提出的解决方案进行比对验证，模拟模型的尺寸设定模型底部长度为100米、左右两边长度分别为30m和70m，斜坡角为21°，其中隧道规格为宽1.5米、高1米，埋置深度为3米，土体的损耗比率为3%，其物理属性设定为弹性模量10MPa和泊松比0.3，在模型的两侧，应用了沿x轴的法向约束条件，而底部未施加约束以排除刚体平移的干扰，为了增强模型的精确性，还采取了在隧道周边区域网格加密，而远处区域网格适度稀疏化的策略，以此优化计算效率与精度平衡。
请参阅图4，在实施例中，为能够高效地执行本发明所提供的一种斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解方法，本发明还提供了一种斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解系统,包括：输入设备、输出设备、处理器、存储器，所述输入设备、输出设备、处理器、存储器相互连接，所述存储器包含程序指令，所述程序指令用于所述斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解方法的步骤。本发明的一种斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解系统结构紧凑、性能稳定，能够稳定地执行本发明的一种斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解方法，进一步提升本发明整体适用性和实际应用能力。
在实施例中，所称处理器可以是中央处理单元(Central Processing Unit，CPU)，该处理器还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现成可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。输入设备可以用于获取数据信息。输出设备可以用于将通过本发明提供的存储器中存储计算机程序中包含的程序指令得到的结果的输出。该存储器可以包括只读存储器和随机存取存储器，并向处理器提供指令和数据。存储器的一部分还可以包括非易失性随机存取存储器。例如，存储器还可以储设备类型的信息。
在又一个可选的实施例中，请参阅图5，为能够高效地执行本发明所提供的一种斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解方法，本实施例还提供了一种斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解设备，如图5所示，包括：
存储器10，用于存储计算机程序；处理器20，用于执行计算机程序，以实现上述斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解方法。
存储器10、处理器20、通信接口31和通信总线32。存储器10、处理器20、通信接口31均通过通信总线32完成相互间的通信。
在实施例中，存储器10用于存放一个或者一个以上程序指令，存储器10中可以存储有用于实现以下功能的程序指令：分割斜坡地表与斜坡地形下浅埋矩形隧道的物理边界，获得物理边界保角映射函数；对所述物理边界保角映射函数的系数进行迭代求解，获得最优物理边界保角映射函数；构造第一全局势函数和第二全局势函数，基于所述第一全局势函数和所述第二全局势函数，构建土体位移及应力计算模型；建立土体应力及位移边界条件控制方程，根据所述土体应力及位移边界条件控制方程和所述土体位移及应力计算模型，获得斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移。
在一种可能的实现方式中，存储器10可包括存储程序区和存储数据区，其中，存储程序区可存储操作系统，以及至少一个功能所需的应用程序等；存储数据区可存储使用过程中所创建的数据。
此外，存储器10可以包括只读存储器和随机存取存储器，并向处理器提供指令和数据。存储器的一部分还可以包括NVRAM。存储器存储有操作系统和操作指令、可执行模块或者数据结构，或者它们的子集，或者它们的扩展集，其中，操作指令可包括各种操作指令，用于实现各种操作。操作系统可以包括各种系统程序，用于实现各种基础任务以及处理基于硬件的任务。
处理器20可以为中央处理器(Central Processing Unit，CPU)、特定应用集成电路、数字信号处理器、现场可编程门阵列或者其他可编程逻辑器件，处理器20可以是微处理器或者也可以是任何常规的处理器等。处理器20可以调用存储器10中存储的程序。
通信接口31可以为通信模块的接口，用于与其他设备或者系统连接。
当然，需要说明的是，图5所示的结构并不构成对本实施例中斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解设备的限定，在实际应用中斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解设备可以包括比图5所示的更多或更少的部件，或者组合某些部件。
实施例中还提供一种存储介质，该存储介质上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现上述斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解方法的步骤。
该存储介质可以包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(Read-Only Memory，ROM)、随机存取存储器(Random Access Memory，RAM)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
综上所述，本发明解决了快速准确地对斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解的问题。所以，本发明有效克服了现有技术中的种种缺点而具高度产业利用价值。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围，其均应涵盖在本发明的权利要求和说明书的范围当中。
Claims (6)
1.斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解方法，其特征在于，所述斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解方法，包括以下步骤：
分割斜坡地表与斜坡地形下浅埋矩形隧道的物理边界，获得物理边界保角映射函数；
对所述物理边界保角映射函数的系数进行迭代求解，获得最优物理边界保角映射函数；
构造第一全局势函数和第二全局势函数，基于所述第一全局势函数和所述第二全局势函数，构建土体位移及应力计算模型；
建立土体应力及位移边界条件控制方程，根据所述土体应力及位移边界条件控制方程和所述土体位移及应力计算模型，获得斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移；
所述物理边界保角映射函数，包括斜坡物理边界保角映射函数和隧道物理边界保角映射函数；
所述斜坡物理边界保角映射函数，满足以下公式：
，其中，表示物理平面上斜坡物理边界的坐标，表示斜坡物理边界保角映射函数，表示斜坡物理边界保角映射相平面上的坐标，表示复数单位，表示斜坡地形参数，表示隧道中心深度，表示斜坡的倾斜角度；
所述隧道物理边界保角映射函数，满足以下公式：
，其中，表示物理平面上隧道物理边界的坐标，表示隧道物理边界保角映射函数，表示隧道物理边界保角映射相平面上的坐标，表示隧道物理边界保角映射函数的初始复系数，表示常数，表示隧道物理边界保角映射函数的复系数；
所述根据所述土体应力及位移边界条件控制方程和所述土体位移及应力计算模型，获得斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移，包括以下步骤：
对第一全局势函数和第二全局势函数进行求导，将求导结果代入所述土体应力及位移边界条件控制方程，获得细化控制方程；
实虚分离所述细化控制方程，利用待定系数表示分离后的细化控制方程，获得实数相关线性方程；
构建斜坡地表与隧道边界的关系矩阵，利用快速傅里叶变换算法对所述斜坡地表与隧道边界的关系矩阵进行拟合，获得频域关系矩阵；
利用所述频域关系矩阵求解所述实数相关线性方程，获得所述土体位移及应力计算模型的系数；
利用更新系数后的土体位移及应力计算模型，获得斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移；
所述细化控制方程，包括斜坡地表零应力边界控制方程和隧道孔口位移边界控制方程；
所述斜坡地表零应力边界控制方程，满足以下公式：
，所述隧道孔口位移边界控制方程，满足以下公式：
，其中，表示第局部的第一全局势函数，表示第局部的第二全局势函数，表示第条边界上拉力的路径积分得到的水平应力分量，表示第条边界上拉力的路径积分得到的垂直应力分量，表示土体剪切模量，，表示弹性模量，表示泊松比相关系数，，表示泊松比，表示第条边界上点的横向位移，表示第条边界上点的纵向位移，表示物理边界保角映射函数，表示物理边界保角映射相平面的第局部坐标，表示复数单位；
实虚分离所述细化控制方程，利用待定系数表示分离后的细化控制方程，获得的实数相关线性方程，满足以下公式：
，，，，，，，其中，表示第条边界上拉力的路径积分得到的水平应力分量，表示第条边界上拉力的路径积分得到的垂直应力分量，表示第条边界上点的横向位移，表示第条边界上点的纵向位移，表示取实数部分函数，表示取虚数部分函数，表示土体剪切模量，，表示弹性模量，表示泊松比相关系数，，表示泊松比，表示物理边界保角映射函数，表示物理边界保角映射相平面的第局部坐标，表示复数单位，表示傅里叶级数的序号，表示物理平面第局部坐标，表示第局部第一全局势函数第级数待求复系数，表示第局部第二全局势函数第级数待求复系数；
令，，，进行实、虚分离，得到只和实数相关的线性方程：
,,,,上述公式中，上标中标注的“S”和“X”，分别代表了待定系数的实数部分与虚数部分，由、及三部分构成，g,l=1,2,3,4具体组成部分如下：
，,，,，,，,，,，,，,，;
构建斜坡地表与隧道边界的关系矩阵，利用快速傅里叶变换算法对所述斜坡地表与隧道边界的关系矩阵进行拟合，获得频域关系矩阵;具体地，均匀选取第m个边界上的采样点，构建斜坡地表与隧道边界的关系矩阵，并在隧道边界实施等角布点，,(=0,1,…)，采纳快速傅里叶变换加速技术，通过频域展开有效构建关联矩阵：,,,,,其中，、、、都是傅里叶系数对应于第s个频率的余弦项；、、、都是傅里叶系数对应于第s个频率的正弦项；快速傅里叶变换算法返回了不同频率 (s=0,1,2，…，/2)下的傅里叶系数，并且可以取频率的截断数s(s</2)，通过级数展开精确地模拟物理域;
将此式代入所求得的线性方程，并通过比较两式的傅里叶系数，可以推导出频域中的线性方程：
,,同上，可以推导出边界条件的频域关系矩阵：
,,其中，为频域域中的位移边界矢量，为频域域中的应力边界矢量；式中的、、及都由傅里叶系数及构成，其表达式如下：
,,,,其中，;利用所述频域关系矩阵求解所述实数相关线性方程，获得所述土体位移及应力计算模型的系数;通过斜坡地表零应力及隧道位移边界条件可以推导出如下矩阵表达式：
,,通过此方程求解得到第一全局势函数和第二全局势函数系数，从而获得完整的第一全局势函数和第二全局势函数，进而获得所述土体位移及应力计算模型的系数;利用更新系数后的土体位移及应力计算模型，获得斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移;更新所述土体位移及应力计算模型的系数，获得浅埋矩形隧道在土体损失的作用下引起的土体应力场及位移场，进而推导出隧道土体的位移场和应力场的解析解，取得到斜坡地表无穷远点的位移值，又因为斜坡地表无穷远其位移值为零，故将所得土体位移场减去斜坡地表无穷远位移值就能消除刚体位移，得到实际的土体位移场结果。
2.根据权利要求1所述斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解方法，其特征在于，所述对所述物理边界保角映射函数的系数进行迭代求解，获得最优物理边界保角映射函数，包括以下步骤：
在斜坡地形下浅埋矩形隧道物理平面中，以矩形隧道中心为原点建立第一坐标系，将隧道边界等角度划分成t段，获得t+1个第一取样点在所述第一坐标系的第一坐标；
在所述物理边界保角映射函数映射的平面中，以圆心为原点建立第二坐标系，将圆等角度划分成t段，获得t+1个第二取样点在所述第二坐标系的第二坐标；
组合所述第一坐标和所述第二坐标，获得第一坐标集，利用所述第一坐标集对所述物理边界保角映射函数的系数进行求解，获得第一次迭代系数矩阵；
利用所述第一次迭代系数矩阵和隧道物理边界保角映射函数，获得新坐标集；
通过斜坡物理边界保角映射函数修正所述新坐标集后，作为新的第一坐标集进行迭代求解，获得最优物理边界保角映射函数。
3.根据权利要求2所述斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解方法，其特征在于，通过斜坡物理边界保角映射函数修正所述新坐标集，满足以下公式：
，其中，表示物理平面在第一坐标系下的坐标，表示修正路径长度，表示矩形隧道宽度的一半，表示复数单位，表示矩形隧道长度的一半，表示矩形隧道周长，表示第一坐标系中横坐标变量，表示第一坐标系中纵坐标变量，表示进行坐标旋转后的坐标，表示隧道边界等角度划分成t段并按角度旋转后的第一坐标系中横坐标变量，表示隧道边界等角度划分成t段并按角度旋转后的第一坐标系中纵坐标变量，表示斜坡的倾斜角度。
4.根据权利要求1所述斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解方法，其特征在于，构造第一全局势函数，满足以下公式：
，，，构造第二全局势函数，满足以下公式：
，，，其中，表示第一全局势函数，表示傅里叶级数的序号，表示物理平面中第局部坐标，表示第一全局势函数第一局部第级数待求复系数，表示第一全局势函数第二局部第级数待求复系数，表示第二全局势函数，表示第二全局势函数第一局部第级数待求复系数，表示第二全局势函数第二局部第级数待求复系数。
5.根据权利要求1所述斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解方法，其特征在于，基于所述第一全局势函数和所述第二全局势函数，构建的土体位移及应力计算模型，满足以下公式：
，，，，，其中，表示土体横向切应力，表示土体纵向切应力，表示土体剪切应力，表示土体横向位移，表示土体纵向位移，表示取实数部分函数，表示取虚数部分函数，表示土体剪切模量，，表示弹性模量，表示泊松比相关系数，，表示泊松比，表示第局部的第一全局势函数，表示物理平面中第局部坐标，表示第局部的第二全局势函数，表示的共轭复数，表示的一阶导数，表示的二阶导数，表示的一阶导数，表示的共轭复数，表示的共轭复数。
6.一种斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解系统，其特征在于，所述斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解系统，包括：输入设备、输出设备、处理器、存储器，所述输入设备、输出设备、处理器、存储器相互连接，所述存储器包括程序指令，所述程序指令用于执行权利要求1-5任一项所述斜坡地形下浅埋矩形隧道土体应力及位移求解方法。
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Citations (2)
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|---|---|---|---|---|
| CN112632668A (zh) * | 2020-12-18 | 2021-04-09 | 中国电建集团贵阳勘测设计研究院有限公司 | 一种二次破坏模式下浅埋隧道围岩压力计算方法 |
| CN115391869A (zh) * | 2022-01-16 | 2022-11-25 | 浙江同济科技职业学院 | 一种基坑开挖引起的旁侧盾构隧道纵向变形计算方法 |
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| WO2022188001A1 (zh) * | 2021-03-08 | 2022-09-15 | 浙江大学 | 一种考虑有界混合不确定性的零件结构可靠性拓扑优化设计方法 |
| CN216077132U (zh) * | 2021-04-21 | 2022-03-18 | 广西大学 | 一种装配式矩形隧道衬砌的接头结构 |
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Patent Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN112632668A (zh) * | 2020-12-18 | 2021-04-09 | 中国电建集团贵阳勘测设计研究院有限公司 | 一种二次破坏模式下浅埋隧道围岩压力计算方法 |
| CN115391869A (zh) * | 2022-01-16 | 2022-11-25 | 浙江同济科技职业学院 | 一种基坑开挖引起的旁侧盾构隧道纵向变形计算方法 |
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