CN112818510A - 一种预测基坑开挖对邻近隧道竖向位移的精确方法 - Google Patents

一种预测基坑开挖对邻近隧道竖向位移的精确方法 Download PDF

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Abstract

一种预测基坑开挖对邻近隧道竖向位移的精确方法，包括以下步骤：（1）确定基坑与隧道的剖面参数以及隧道刚度、土体物理力学参数；（2）确定隧道的受力模式及模型简图；（3）确定隧道附加应力大小，建立关于隧道下层弹簧w2应力应变方程；（4）基于差分法及隧道的边界条件求解应力应变方程，得到下层弹簧w2矩阵解析；（5）根据隧道竖向总位移w与下层弹簧w2的关系式得到w的表达式、隧道的弯矩和剪力表达式。本发明提供的一种预测基坑开挖对邻近隧道竖向位移的精确方法，克服了Winkler和Pasternak地基模型预测不够准确的问题，相比于现有的Kerr地基模型解析解，本发明计算得到的解析更为简单易懂，具有很好的推广应用价值。

Description

一种预测基坑开挖对邻近隧道竖向位移的精确方法
技术领域
本发明涉及一种预测基坑开挖对邻近隧道竖向位移的精确方法，属地下土建工程技术领域。
背景技术
随着社会经济的发展带动城市空间的拓展，城市地铁建设也越来越多，地铁带来的经济效益也越来越受到各方的重视，然而不乏有很多邻近地铁隧道的建筑施工工程对已建隧道产生威胁。以基坑工程为例，随着基坑的逐步开挖，对基坑下方的土体产生扰动，使得土体发生变形，并进一步对邻近隧道的应力应变场产生较大的影响。如何评价基坑开挖对邻近隧道的影响已经成为目前地下工程领域的一大研究热点。
基坑挖对邻近隧道的影响会有以下危害。一方面，隧道发生较大变形对隧道本身就有很大的危害。另一方面，隧道发生变形会产生弯矩，导致隧道接缝处张开，渗漏加剧，甚至渗泥，长此以往，对隧道的危害极大。因此，精确的预测基坑开挖引起邻近隧道竖向位移及弯矩是非常有意义的。
对于基坑开挖引起邻近隧道竖向变形的研究，现有的技术都是把管线简化成Euler-Bernoulli梁搁置在Winkler和Pasternak地基模型上，也有少量文献中提到Kerr地基模型，也很少考虑隧道剪切刚度对隧道整体变形的影响。
发明内容
本发明的目的是，针对现有技术存在的问题，提供一种预测基坑开挖对邻近隧道竖向位移的精确方法。
本发明实现的技术方案如下，一种预测基坑开挖对邻近隧道竖向位移的精确方法，所述方法包括以下步骤：
(1)确定基坑与隧道的剖面参数以及隧道刚度、土体物理力学参数；
(2)确定隧道的受力模式及模型简图；
(3)确定隧道附加应力大小，建立关于隧道下层弹簧w2应力应变方程；
(4)基于差分法及隧道的边界条件求解应力应变方程，得到下层弹簧w2矩阵解析；
(5)根据隧道竖向总位移w与下层弹簧w2的关系式得到w的表达式，根据Timoshenko梁理论得到隧道的弯矩和剪力表达式。
所述隧道附加应力大小q的表达式如下：
Figure BDA0002881576330000021
其中，
Figure BDA0002881576330000022
p＝γH；γ为土体重度；H为基坑开挖深度；υ为土体泊松比；z0为隧道轴线埋深；L为基坑长度；B为基坑宽度；
考虑到隧道轴线与坑壁不是平行关系，需要将隧道轴线上的坐标系纳入基坑的全局坐标系，两个坐标系平面关系如下：
Figure BDA0002881576330000023
式中，ξ为隧道轴线方向；η方向与ξ方向垂直；S0为隧道轴线与基坑中心o点的最短距离；α为隧道轴线方向与全局坐标x轴夹角。
所述隧道下层弹簧w2应力应变方程为：
Figure BDA0002881576330000024
式中：w2为下层弹簧的竖向位移；q为作用在隧道上的附加应力；D为隧道圆形截面的直径；EI为隧道圆形截面的抗弯刚度；Φ为梁的剪切刚度；k、c分别代表上层弹簧和下层弹簧的地基反力；Gp为土体剪切层刚度。
k、c、G取值如下：
c＝7k,k＝4ES/3H,Gp＝2ESH/9(1+ν)
其中，ES为土体弹性模量；ν为土体泊松比；H为地基模型底部深度。
所述差分法求解应力应变方程为：
A(w2)i-3+B(w2)i-2+C(w2)i-1+D(w2)i+C(w2)i+1+B(w2)i+2+A(w2)i+3＝Fi
其中，
Figure BDA0002881576330000031
Figure BDA0002881576330000032
所述隧道的边界条件为两端自由，其表达式为：
Figure BDA0002881576330000033
式中：MS0和Msn分别表示隧道两端剪切层的弯矩；M0和Mn分别表示隧道两端弯矩；Q0和Qn分别表示隧道两端剪力。
所述下层弹簧w2矩阵解析表达式为：
{w2}＝[K]-1·{[Fi]-[Ci]}
其中，
Figure BDA0002881576330000041
式中，
Figure BDA0002881576330000042
Figure BDA0002881576330000043
所述隧道竖向总位移w的表达式为：
Figure BDA0002881576330000044
所述隧道弯矩的表达式为：
Figure BDA0002881576330000045
所述隧道剪力表达式为：
Figure BDA0002881576330000046
所述隧道的剖面参数包括隧道直径、埋深，基坑长、宽及深度，基坑中点到隧道最短距离；所述隧道刚度包括隧道抗弯刚度和纵向剪切刚度；所述土体物理力学参数包括土体弹性模量ES和泊松比v。
所述模型简图是将隧道简化成具有能够考虑隧道管片剪切刚度的Timoshenko梁；若将隧道的剪切刚度设置为0，即可得到将隧道简化成不考虑剪切变形的Euler-Bernoulli梁；所述模型简图是将隧道简化成Timoshenko梁搁置在Kerr地基模型上，克服了Winkler和Pasternak地基模型中预测隧道变形不准确的情况，也考虑到隧道拼装时候接缝处隧道纵向剪切刚度的减小。
本发明的有益效果是，本发明提供的一种考虑隧道剪切变形的基坑开挖对邻近隧道竖向位移的精确预测方法，克服了Winkler和Pasternak地基模型预测不够准确的问题，也考虑到隧道拼装时候接缝处隧道纵向剪切刚度的减小，相比于现有的Kerr地基模型解析解，本发明计算得到的解析更为简单易懂，具有很好的推广应用价值。
附图说明
图1为考虑隧道剪切变形的基坑开挖引起邻近隧道竖向变形的精确预测方法示意图；
图2为本发明的基坑与既有隧道相互作用示意图；
图3为本发明的基坑与隧道相对位置俯视图；
图4为本发明的Kerr地基下隧-土相互作用模型图；
图5为采用本实施案例提供的计算结果与现场监测数据对比图；
图中，1为隧道；2为基坑；3为地面；4为附加荷载q(x)；5为上层弹簧刚度k；6为土体剪切刚度G；7为土体弹性刚度c。
具体实施方式
本发明的具体实施步骤如图1框图所示。
本实施例一种预测基坑开挖对邻近隧道竖向位移的精确方法，步骤如下：
S1:确定隧道与基坑的剖面参数以及土体物理力学参数
基坑开挖深度11m，基坑宽度10m，长度为100m；隧道外径为11m，基坑边缘与隧道的夹角分别为75°，隧道埋深20.9m。
土体模量取30.8MPa，隧道的抗弯刚度及剪切刚度值分别为3.99×105MNm2和3.38×103MN/m。
S2:确定隧道的受力模式及模型简图
根据隧道级别确定隧道最大竖向变形位移容许值wmax，隧道竖向位移最大值发生在隧道与基坑中心最近距离处；隧道竖向变形模式，为出现最大位移处向隧道两端逐渐减小的过程，直到隧道两端位移接近于0，位移变形图如图2和图3所示。
S3:确定隧道附加应力大小，建立关于隧道下层弹簧w2应力应变方程
S31:隧道的附加应力计算如下：
Figure BDA0002881576330000061
其中，
Figure BDA0002881576330000062
p＝γH,γ为土体重度，H为基坑开挖深度，v为土体泊松比，z0为隧道轴线埋深。
S32:考虑到隧道轴线与坑壁不是平行关系，需要将隧道轴线上的坐标系纳入基坑的全局坐标系，两个坐标xoy平面关系如下：
Figure BDA0002881576330000063
S33:建立关于隧道下层弹簧w2应力应变方程
Figure BDA0002881576330000064
式中，w2为下层弹簧的竖向位移；q代表作用在隧道上的附加应力；D和EI分别代表隧道圆形截面的直径和抗弯刚度；Φ＝μGA为梁的剪切刚度；k、c分别代表上层弹簧和下层弹簧的地基反力；G为剪切层刚度。
S34:确定参数k、c、G
c＝7k,k＝4ES/3H,Gp＝2ESH/9(1+ν)
式中：ES、ν分别为土体弹性模量和泊松比，H为地基模型底部深度。
S4:基于差分法及边界条件得到下层弹簧w2矩阵解析
式中：ES、ν分别为土体弹性模量和泊松比，H为地基模型底部深度。
S4:基于差分法及边界条件得到下层弹簧w2矩阵解析
A(w2)i-3+B(w2)i-2+C(w2)i-1+D(w2)i+C(w2)i+1+B(w2)i+2+A(w2)i+3＝Fi
其中，
Figure BDA0002881576330000071
Figure BDA0002881576330000072
S42:隧道的边界条件为两端自由，其表达式为：
Figure BDA0002881576330000073
式中：MS0和Msn分别表示隧道两端剪切层的弯矩，M0和Mn分别表示隧道两端弯矩，Q0和Qn分别表示隧道两端剪力。
S43:w2的矩阵解析表达式为：
{w2}＝[K]-1·{[Fi]-[Ci]}
其中，
Figure BDA0002881576330000081
式中，
Figure BDA0002881576330000082
Figure BDA0002881576330000083
S5:根据隧道竖向总位移w与下层弹簧w2的关系式得到w的解析，根据Timoshenko梁理论得到隧道的弯矩和剪力表达式
S51:隧道总位移可表示为：
Figure BDA0002881576330000084
将得到的计算结果与工程实测数据对比如图5所示，验证了本文方法的准确性。
S52:隧道的弯矩和剪力表达式分别为：
Figure BDA0002881576330000085
Figure BDA0002881576330000091
采用本实施例的计算方法，计算上海外滩地下通道基坑上穿已建延安东路隧道工程，其计算结果与现场监测数据对比如图5所示，由图5可见，本实施案例的计算方法得到的隧道沉降曲线与现场监测数据的趋势之间存在较强的一致性，且峰值基本一致。证明了本实施案例的计算方法可用于软土地基邻近基坑开挖对邻近隧道的沉降计算及预测分析，且计算方法较为简单实用，对估算基坑开挖对邻近隧道的影响具有重要意义。

Claims (10)

1.一种预测基坑开挖对邻近隧道竖向位移的精确方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
(1)确定基坑与隧道的剖面参数以及隧道刚度、土体物理力学参数；
(2)确定隧道的受力模式及模型简图；
(3)确定隧道附加应力大小，建立关于隧道下层弹簧w2应力应变方程；
(4)基于差分法及隧道的边界条件求解应力应变方程，得到下层弹簧w2矩阵解析；
(5)根据隧道竖向总位移w与下层弹簧w2的关系式得到w的表达式，根据Timoshenko梁理论得到隧道的弯矩和剪力表达式。
2.根据权利要求1所述的一种预测基坑开挖对邻近隧道竖向位移的精确方法，其特征在于，所述隧道附加应力大小q的表达式如下：
Figure FDA0002881576320000011
其中，
Figure FDA0002881576320000012
p＝γH；γ为土体重度；H为基坑开挖深度；υ为土体泊松比；z0为隧道轴线埋深；L为基坑长度；B为基坑宽度；
考虑到隧道轴线与坑壁不是平行关系，需要将隧道轴线上的坐标系纳入基坑的全局坐标系，两个坐标系平面关系如下：
Figure FDA0002881576320000013
式中，ξ为隧道轴线方向；η方向与ξ方向垂直；S0为隧道轴线与基坑中心o点的最短距离；α为隧道轴线方向与全局坐标x轴夹角。
3.根据权利要求1所述的一种预测基坑开挖对邻近隧道竖向位移的精确方法，其特征在于，所述隧道下层弹簧w2应力应变方程为：
Figure FDA0002881576320000021
式中：w2为下层弹簧的竖向位移；q为作用在隧道上的附加应力；D为隧道圆形截面的直径；EI为隧道圆形截面的抗弯刚度；Φ为梁的剪切刚度；k、c分别代表上层弹簧和下层弹簧的地基反力；Gp为土体剪切层刚度；
k、c、G取值如下：
c＝7k,k＝4ES/3H,Gp＝2ESH/9(1+ν)
其中，ES为土体弹性模量；v为土体泊松比；H为地基模型底部深度。
4.根据权利要求1所述的一种预测基坑开挖对邻近隧道竖向位移的精确方法，其特征在于，所述差分法求解应力应变方程为：
A(w2)i-3+B(w2)i-2+C(w2)i-1+D(w2)i+C(w2)i+1+B(w2)i+2+A(w2)i+3＝Fi
其中，
Figure FDA0002881576320000022
Figure FDA0002881576320000023
5.根据权利要求1所述的一种预测基坑开挖对邻近隧道竖向位移的精确方法，其特征在于，所述隧道的边界条件为两端自由，其表达式为：
Figure FDA0002881576320000024
式中：MS0和Msn分别表示隧道两端剪切层的弯矩；M0和Mn分别表示隧道两端弯矩；Q0和Qn分别表示隧道两端剪力。
6.根据权利要求1所述的一种预测基坑开挖对邻近隧道竖向位移的精确方法，其特征在于，所述下层弹簧w2矩阵解析表达式为：
{w2}＝[K]-1·{[Fi]-[Ci]}
其中，
Figure FDA0002881576320000031
式中，
Figure FDA0002881576320000032
Figure FDA0002881576320000033
7.根据权利要求1所述的一种预测基坑开挖对邻近隧道竖向位移的精确方法，其特征在于，所述隧道竖向总位移w的表达式为：
Figure FDA0002881576320000034
所述隧道弯矩的表达式为：
Figure FDA0002881576320000035
所述隧道剪力表达式为：
Figure FDA0002881576320000041
8.根据权利要求1所述的一种预测基坑开挖对邻近隧道竖向位移的精确方法，其特征在于，所述隧道的剖面参数包括隧道直径、埋深，基坑长、宽及深度，基坑中点到隧道最短距离；所述隧道刚度包括隧道抗弯刚度和纵向剪切刚度；所述土体物理力学参数包括土体弹性模量ES和泊松比ν。
9.根据权利要求1所述的一种预测基坑开挖对邻近隧道竖向位移的精确方法，其特征在于，所述模型简图是将隧道简化成具有能够考虑隧道管片剪切刚度的Timoshenko梁；若将隧道的剪切刚度设置为0，即可得到将隧道简化成不考虑剪切变形的Euler-Bernoulli梁；所述模型简图是将隧道简化成Timoshenko梁搁置在Kerr地基模型上，克服了Winkler和Pasternak地基模型中预测隧道变形不准确的情况，也考虑到隧道拼装时候接缝处隧道纵向剪切刚度的减小。
10.根据权利要求1所述的一种预测基坑开挖对邻近隧道竖向位移的精确方法，其特征在于，所述基坑指引起隧道剪切变形的基坑。
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