CN108681523B - 小净距隧道深、浅埋临界深度计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了小净距隧道深、浅埋临界深度计算方法，属于隧道围岩技术领域。本方法基于已有小净距隧道深浅埋围岩压力的计算方法，根据围岩压力在临界深度处连续，通过对已有围岩压力计算公式分析简化，得到了考虑围岩等级以及隧道断面尺寸的小净距隧道深浅埋临界深度的近似计算方法以及分析流程，并将其应用到实际工程中双向八车道小净距隧道深浅埋临界深度的求解中。本方法根据浅埋小净距隧道围岩压力计算公式和深埋小净距隧道围岩压力计算公式，基于围岩压力连续性，得到了小净距隧道深浅埋临界深度的计算公式，然后通过简化参数λ₂′，将需要借助数学软件求解的方程组简化为一元二次方程，并结合III、IV、V级围岩下的断面进行了工程应用。

Description

小净距隧道深、浅埋临界深度计算方法

技术领域

本发明涉及一种基于围岩压力连续的小净距隧道深浅深、浅埋临界深度的计算方法，属于隧道围岩技术领域。

背景技术

埋深是影响隧道围岩稳定性的一个重要因素。浅埋隧道与深埋隧道在围岩压力作用模式和支护结构受力特性等方面呈现出显著的差异性，国内外许多学者分别就深、浅埋两种情况下的隧道支护-围岩作用关系进行了系统研究。赵勇等采用现场监测方法对深埋隧道软弱围岩的支护体系受力特征进行了研究，研究发现，深埋软弱围岩隧道的围岩压力并非均匀地作用在支护结构上，不同位置的围岩压力相差较大。靳晓光等采用数值模拟法研究了全断面法开挖和台阶法开挖对深埋隧道支护-围岩受力特性的影响，研究结果表明，在相同条件下施工深埋隧道，台阶法较全断面法没有明显的优势。祝云华等和宋瑞刚等认为深埋隧道的围岩失稳是一种突发破坏现象，采用突变理论建立尖点突变模型，得到了深埋隧道的围岩失稳判据，分析了深埋隧道的围岩稳定性。房倩等采用相似模型试验法分别对黏性材料和砂性材料的深埋圆形隧道的破坏模式进行了研究，研究结果表明，对于黏性材料，深埋隧道首先出现剪切楔状的一次破坏，而后出现塌落拱状的二次破坏；对于砂性材料，深埋隧道的破坏模式在拱顶处呈现出类似普氏拱理论的二次抛物线型塌落拱。李英杰等采用相似模型试验对深埋隧道的渐进破坏模式进行了研究，认为深埋隧道的围岩应力分区从洞壁到深部围岩依次分为松动区、压力拱区和原岩应力区。与深埋隧道相比，浅埋隧道由于埋深较浅，隧道围岩一般多是松散、软弱、破碎的不良地质，隧道的开挖对地表影响较大，围岩应力以及支护结构受力特性复杂，且对于山岭隧道洞口段，设计时不仅要考虑浅埋隧道的特点，往往还要考虑偏压的影响。董志明对大跨浅埋隧道的围岩压力进行了研究，认为大跨浅埋隧道的围岩压力计算不能采用荷载结构法，而应采用地层结构法。汪丁建等针对砂土地层，建立了考虑主应力偏转的浅埋隧道失稳破坏模式，推导了支护压力的表达式，计算结果表明该方法比传统的浅埋隧道围岩压力计算方法更加接近模型试验结果。马涛基于某浅埋隧道塌方工程实例，采用数值模拟研究了浅埋隧道的塌方处置方案，认为浅埋隧道施工时及时施作二次衬砌对于抑制围岩变形和预防塌方具有显著作用。李攀采用数值模拟法对浅埋软弱围岩隧道施工引起的围岩变形规律进行了分析，认为浅埋隧道施工中有必要采用辅助工法来控制围岩变形，维持隧道稳定。

综上所述，深、浅埋隧道的围岩压力作用模式呈现出了较大的差异，隧道设计规范中也分别针对深埋、浅埋和超浅埋3种情况分别给出了围岩压力计算的建议模型。由于深、浅埋隧道围岩压力作用模式的差异性，而围岩压力的作用模式直接关系着隧道支护结构的设计，因而对隧道的深浅埋进行划分是十分必要的。然而，在工程实践中如何进行深浅埋判定是困扰隧道工程师的一个难题，许多学者围绕这个问题进行了研究。郑颖人等采用数值模拟分析了隧道从浅埋到深埋的破坏过程，认为当隧道埋深达到某一深度后，隧道破坏从拱顶转移到侧壁时，该埋深即为深浅埋的界限埋深。吴铭芳等基于隧道开挖后是否能形成压力拱的原则，通过确定压力拱的内外边界，提出了隧道深浅埋的判定方法。曲星和李宁基于松散介质理论，提出了考虑隧道尺寸影响的深浅埋划分方法。程小虎在假定普氏理论破坏模式的基础上，采用极限平衡法，给出了土质隧道界限埋深的解析解，认为形成卸荷拱的最小埋深即为界限埋深。张佩等考虑了土体应力路径的相关性，通过对有限元软件的二次开发，分析了隧道开挖后的土压力拱效应，建议将洞顶土体竖向位移达到稳定时的埋深作为界限埋深。杨建民等和王明年等基于郑西客运专线大断面黄土隧道，通过分析现场实测数据，认为大断面黄土隧道的界限埋深应在40～60m。郭小龙和谭忠盛基于谢家烋公式，通过对郑西客运专线大断面黄土隧道实测数据分析，认为当谢家烋松动土压力公式达到极大值时的埋设即为黄土隧道的界限埋深。

然而，上述深浅埋判定方法主要是针对单洞隧道，对存在相互影响的双洞隧道即小净距隧道不具有适用性。小净距隧道是介于普通分离式隧道与连拱隧道之间的一种隧道结构型式，在应力场和位移场上存在相互影响，其设计和施工难度通常要远大于单洞隧道，且小净距隧道围岩压力作用模式和计算方法是一个关键问题。肖明清承袭了谢家烋浅埋隧道的荷载计算原理，提出了左右两个隧道同时施工时的浅埋隧道围岩压力分析模型与计算方法。龚建武等在肖明清的基础上，考虑左右隧道先后施工过程中的影响，优化了原有的模型和方法。钟祖良等在已有研究的基础上，考虑了浅埋小净距隧道左右洞不同时施工的条件，探讨了浅埋双侧偏压小净距隧道围岩压力的计算方法。刘继国和郭小红基于普氏理论，提出了深埋小净距隧道围岩压力的计算方法。李鹏飞和王帆在刘继国和郭小红的基础上，考虑了左右洞几何不对称、结构不对称以及不同时施工的因素，推导了深埋非对称小净距隧道围岩压力的计算方法。

发明内容

本方法基于已有小净距隧道深浅埋围岩压力的计算方法，根据围岩压力在临界深度处连续，通过对已有围岩压力计算公式分析简化，得到了考虑围岩等级以及隧道断面尺寸的小净距隧道深浅埋临界深度的近似计算方法以及分析流程，并将其应用到实际工程中双向八车道小净距隧道深浅埋临界深度的求解中。

本发明采用的技术方案为基于围岩压力连续的小净距隧道深、浅埋临界深度的计算方法，该方法的实现过程如下：

(1)对于一个实际的小净距隧道工程，其围岩条件、车道数已知，则可以确定开挖跨度B、开挖高度T、围岩重度γ、内摩擦角φ、计算摩擦角φ_c、滑面摩擦角θ、中夹岩柱岩体抗压强度R_P、放大系数k₀。

(2)可以通过计算公式计算出强弱、弱无影响区的临界净距计算公式参照式(12)(13)，根据隧道净距与弱无临界净距和强弱临界净距的大小关系，确定隧道所处的影响区间。

(3)根据区间和隧道条件在表4中选取对应的λ₂'的参考值，并代入表1相应的求解方程，最后解得出此小净距隧道的临界深度。

一.基于浅埋单洞围岩压力，建立获得考虑双洞先后施工过程的浅埋小净距隧道围岩压力模型，如附图1所示。

假设双洞先后施工中，左洞为先行洞，右洞为后行洞，先行洞和后行洞的开挖面跨度均为B，开挖高度均为T，B₀为两隧道的净距，H₀为两隧道的埋深，h为隧道拱底距地表的高度h＝H+T，先行洞外侧和后行洞外侧的水平压力相同，在拱顶和拱底处分别为e₁₁、e₁₂，先行洞内侧的水平压力在拱顶和拱底处分别为e₂₁'、e₂₂'，后行洞内侧的水平压力在拱顶和拱底处分别为e₂₁、e₂₂；先行洞外侧和后行洞外侧的竖向压力相同，均为q₁，先行洞内侧的竖向压力为q^* ₂，后行洞内侧的竖向压力为q₂。由于后行洞的施工必然对先行洞内侧的围岩压力造成影响，故而q^* ₂必然大于q₂。此时认为最大竖向围岩压力q^* ₂为Q₁，即先行洞内侧竖向围岩压力的计算公式如下。

其中：λ′₂为先行洞内侧侧向水平压力系数，其表达式如下：

为计算内摩擦角；θ为滑面摩擦角；β₁为破裂角。

二.在深埋小净距隧道围岩压力的计算模型的基础上，考虑双洞净距对围岩压力作用模式的影响，将围岩压力的作用模式分为左右洞无影响、弱影响和强影响三种情况。

(1)临界净距的判定

和

分别为强弱、弱无影响区的临界净距。

当小净距隧道净距小于强弱临界净距时，即

该小净距隧道处于强影响区间；当小净距隧道净距大于强弱临界净距，小于弱无临界净距时，即

该小净距隧道处于弱影响区间；当小净距隧道净距大于弱无临界净距时，即B₀＞B₀ ^&，该小净距隧道处于无影响区间。

(2)无影响时竖向围岩压力Q₂计算公式为式(6)

q＝γH (6)

其中H为平衡拱高度，W为平衡拱与拱顶水平面交线的长度，B为单拱的跨度，T为单拱的高度，f为岩石坚固性系数。

(3)弱影响情况下的围岩压力作用模型如图2所示。其中：q为基本松散压力，q₁'为弱影响下的外侧附加垂直压力，q₂'为在弱影响下的外侧附加垂直压力，q₁为在单洞侧室的外侧竖向土压力荷载，q₂为在单洞侧室的外侧竖向土压力荷载，e₁为小净距隧道外侧拱顶侧向土压力荷载，e₂为小净距隧道外侧拱底侧向土压力荷载、e₃为小净距隧道内侧拱顶侧向土压力荷载、e₄为小净距隧道内侧拱底土压力荷载。W_m'和H_m'分别表示附加承载拱的跨度和高度，p₀为中夹岩柱对附加承载拱的支撑力。此时认为竖向围岩压力Q₂计算公式为式(9)。

其中：

W′_m＝2(B+2Ttanθ)+W₀ (10)

中夹岩柱支撑力P₀的计算方法

P₀＝k₀R_pW₀ (12)

其中，R_p为考虑加固前岩体抗压强度；k₀为放大系数；W₀为中加岩有效承载宽度。

(4)强影响

强影响情况下的围岩压力作用模型中，围岩压力计算作用模式如图3所示。竖向围岩压力Q₂计算公式为式(14)

三.对于小净距隧道来说，净距不同，双洞之间的影响程度也不同，研究小净距隧道深浅埋临界深度的计算方法必须要考虑净距的影响，因而需要根据净距的不同分别针对双洞之间无影响、弱影响和强影响三种情况来计算小净距隧道的深浅埋临界深度。

根据围岩压力的连续性可知，若存在一个小净距隧道的埋深H^&使得通过深埋小净距隧道围岩压力的计算公式得到的竖向围岩压力等于通过浅埋小净距隧道围岩压力的计算公式得到的竖向围岩压力时，则H^&即为该小净距隧道深浅埋的临界深度。而浅埋小净距隧道围岩压力的计算公式由于考虑了左、右洞先后施工的因素造成了先行洞内侧的竖向压力大于后行洞内侧的竖向压力，故偏于安全地选取先行洞内侧的竖向压力来计算深浅埋的临界深度；深埋小净距隧道的竖向围岩压力根据净距的不同选取相对应情况的两隧道内侧的围岩压力。表1给出了无影响、弱影响和强影响三种情况下计算小净距隧道深浅埋临界深度的求解方程。

表1临界深度的求解方程

其中各参数的表达式和物理意义同前。

四.参数简化

由表1可以看出，对上述深浅埋围岩压力计算公式进行联立求解时，浅埋围岩压力计算公式中含有参数λ₂'。λ₂'为一个含临界深度H^&、围岩力学参数、净距B₀的表达式。如若直接嵌套λ₂'求解，需借助数学计算软件，十分繁琐，不利于应用，因而下面对λ₂'进行简化。

分别针对III、IV、V级围岩选取最差的物理力学指标(表2)进行分析。

表2各级围岩的最差物理力学指标

隧道断面选取公路隧道中常见的两车道、三车道和四车道三种情况，三种车道类型的开挖跨度B和开挖高度T如表3所示。

表3公路隧道断面的几何参数

分别针对III、IV、V级围岩，基于以上求解λ′₂的相关公式，绘制出三种车道类型对应的λ′₂值随净距B₀的变化曲线，如图3所示。

从图4可以看出，对于给定的围岩条件，不同车道类型计算得到的λ′₂的最大值是相同的，即在围岩条件一定的情况下，λ′₂的最大值不随隧道断面尺寸(开挖高度和跨度)的改变而改变。经计算III级围岩的λ′_2max＝0.1289，IV级围岩的λ′_2max＝0.1856，V级围岩的λ′_2max＝0.2666。

另外通过观察发现各级围岩条件下各车道λ′₂图像均表现出以下规律：都是过原点的图像；λ′₂随两洞间净距的增大而增大，达到最大值后再减小，不同围岩等级下减小的速率不同。

因此做出如下假设：当净距B₀小于弱无影响的临界净距

时，λ′₂的函数解析式用过原点并经过横坐标为临界净距

纵坐标为λ′₂最大值的一次函数来对简化；当净距大于临界净距

时，认为λ′₂不再变化，恒为最大值。

从图4可以看出，相比IV级和V级围岩，III级围岩情况下λ′₂在达到最大值以后减小的速率更快，实际的λ′₂值(达到最大值以后逐渐减小)与假设的λ′₂值(达到最大值以后λ′₂不再变化)相差较大。因此，取III级围岩情况进行验证前述假设的合理性。

现对两车道在III级围岩条件下的λ′₂值进行简化。判定得出该条件下弱无影响的临界净距

联立坐标(0,0)和(8.4513,0.1289)得到强影响区和弱影响区的解析式为

当净距大于

时λ′₂取最大值λ′₂＝0.1289。简化后的λ′₂值和真实值的对比图如图5所示。

将简化后的λ′₂值代入到表1中的具体方程，求解得到简化公式后的临界深度值。简化公式后的临界深度值随净距的变化曲线与通过数学软件解出的真实临界深度曲线的对比图如图6所示。可以看出，两者吻合性非常好，说明对于两车道而言，这种对λ′₂的简化方法是合理的。

现对三车道在III级围岩条件下的λ′₂为例进行简化。判定得出该条件下临界净距

联立坐标(0,0)和(10.9281,0.1289)得到强影响区和弱影响区的方程为

当净距大于

时取最大值λ′₂＝0.1289。简化后λ′₂值与真实值的对比图如图7。

将简化后的λ′₂值代入到表一中的具体方程，求解得到简化公式后的临界深度值。简化公式后的临界深度值随净距的变化曲线与通过数学软件解出的真实临界深度曲线的对比图如图8所示。可以看出，两者吻合性非常好，说明对于三车道而言，这种对λ′₂的简化方法是合理的。

现对四车道在III级围岩条件下的λ′₂为例进行简化。判定得出该条件下临界净距

联立坐标(0,0)和(11.6663,0.1289)得到强影响区和弱影响区的方程为

当净距大于

时取最大值λ′₂＝0.1289。简化后λ′₂和真实值的对比图和临界深度对比图如图9。

将简化后的λ′₂值代入到表一中的具体方程，求解得到简化公式后的临界深度值。简化的公式后的临界深度值随净距的变化曲线与通过数学软件解出真实临界深度曲线的对比图如图10所示。可以看出，两者吻合性非常好，说明对于四车道而言，这种对λ′₂的简化方法是合理的。

综上所述，在III级围岩条件下，通过对λ′₂的简化得到的临界深度值与未简化λ′₂时的临界深度真实值基本相同，故而这种将λ′₂简化为过原点的一次函数，在弱无临界净距后恒为最大值的简化方法是合理可行的，且经过简化λ′₂后的临界深度的求解只需解关于临界深度的一元二次方程即可，不需要借助数学软件编写复杂程序，便于实际工程的应用。

经过计算发现这种方法对于IV、V级围岩条件下小净距隧道深浅埋临界深度的计算均能起到很好的简化效果，因篇幅所限，IV、V级围岩不再赘述。不同围岩等级下三种车道类型对应的简化后的λ′₂参考值如表4所示。

表4λ₂'的参考值

五.与现有技术相比较，本方法根据浅埋小净距隧道围岩压力计算公式和深埋小净距隧道围岩压力计算公式，基于围岩压力连续性，得到了小净距隧道深浅埋临界深度的计算公式，然后通过简化参数λ′₂，总结为表4，将需要借助数学软件求解的方程组简化为一元二次方程，并结合山东高速III、IV、V级围岩下的断面进行了工程应用，取得的主要结论如下：

(1)提出了基于围岩压力连续性的小净距隧道临界深度的定义，给实际工程中小净距隧道的深浅埋的判定提供了依据，对小净距隧道支护结构的设计施工具有一定的指导作用。

(2)根据公路隧道常见的断面型式(两车道，三车道和四车道)和工程中遇到最多的围岩条件(III、IV、V级围岩)，并考虑净距的影响，给出了λ′₂的计算简表。

(3)提出了临界深度的计算流程：对于一个实际小净距隧道工程，若已知车道数和围岩等级，首先计算出强、弱影响和弱、无影响的临界净距，然后比较实际净距和临界净距的大小，判断该小净距隧道双洞的影响程度，并根据表4计算相应的λ′₂简化值，最后将λ′₂值代入到相应临界深度的求解方程中，即可得到该小净距隧道的临界深度。

(4)将提出的临界深度计算方法应用于京沪高速济南连接线工程浆水泉双向八车道小净距隧道临界深度的确定中，对实际工程具有一定的指导意义。

附图说明

图1是浅埋小净距隧道围岩压力作用模型。

图2是弱影响情况：两独立平衡拱+一个附加承载拱。

图3是强影响情况：一个极限平衡拱。

图4净距B0对λ′₂的影响。

图5III级围岩两车道λ′₂对比图。

图6III级围岩两车道临界深度对比图。

图7III级围岩三车道λ′₂对比图。

图8III级围岩三车道临界深度对比图。

图9III级围岩四车道λ′₂对比图。

图10III级围岩四车道临界深度对比图。

图11小净距隧道深浅埋临界深度计算流程图。

具体实施方式

京沪高速济南连接线工程浆水泉双向八车道隧道单洞长3100米，开挖跨度为17.608米，开挖高度为11.161米，隧道穿越III,IV和V级围岩是京沪高速公路济南连接线项目控制性工程。

表2选取的断面参数指标

选取III级围岩小净距段K4+700断面(埋深约40m，净距约16m)进行分析，围岩相关物理力学参数指标按照表5选取。依据临界净距的判定公式可知，该断面属于无影响情况，由表4可知λ′₂＝0.1289。根据对应方程组求得该断面深浅埋的临界深度为17.7338m，而该断面埋深约为40m，故在III级围岩地质条件下该断面确实属于深埋小净距隧道。

选取IV级围岩小净距段K1+910断面(埋深约75m，净距约21m)进行分析，围岩相关物理力学参数指标按照表5选取。依据临界净距的判定公式可知，该断面属于弱影响情况。由表4可知λ′₂＝0.01591B₀＝0.33411。根据对应方程组求得该断面深浅埋的临界深度为37.6326m，而该断面埋深约为75m，故在IV级围岩地质条件下该断面确实属于深埋小净距隧道。

选取V级围岩小净距段K1+890断面(埋深约70m，净距约19m)进行分析，围岩相关物理力学参数指标按照表4选取。依据临界净距的判定公式可知，该断面属于弱影响情况，由表4可知λ′₂＝0.02285B₀＝0.4341。根据方程组求得该断面深浅埋的临界深度为55.7153m，而该断面埋深约为70m，故在V级围岩地质条件下该断面确实属于深埋小净距隧道。

Claims (1)

1.小净距隧道深、浅埋临界深度计算方法，其特征在于：该方法的实现过程如下，

(1)对于一个实际的小净距隧道工程，其围岩条件、车道数已知，则可以确定开挖跨度B、开挖高度T、围岩重度γ、内摩擦角φ、计算摩擦角φ_c、滑面摩擦角θ、中夹岩柱岩体抗压强度R_P、放大系数k₀；

(2)通过计算公式计算出强弱、弱无影响区的临界净距计算公式，根据隧道净距与弱无临界净距和强弱临界净距的大小关系，确定隧道所处的影响区间；

(3)根据区间和隧道条件中选取对应的λ₂'的参考值，并求解方程，最后解得出此小净距隧道的临界深度；

基于浅埋单洞围岩压力，建立获得考虑双洞先后施工过程的浅埋小净距隧道围岩压力模型；

假设双洞先后施工中，左洞为先行洞，右洞为后行洞，先行洞和后行洞的开挖面跨度均为B，开挖高度均为T，B₀为两隧道的净距，H₀为两隧道的埋深，h为隧道拱底距地表的高度h＝H+T，先行洞外侧和后行洞外侧的水平压力相同，在拱顶和拱底处分别为e₁₁、e₁₂，先行洞内侧的水平压力在拱顶和拱底处分别为e₂₁'、e₂₂'，后行洞内侧的水平压力在拱顶和拱底处分别为e₂₁、e₂₂；先行洞外侧和后行洞外侧的竖向压力相同，均为q₁，先行洞内侧的竖向压力为q^* ₂，后行洞内侧的竖向压力为q₂；由于后行洞的施工必然对先行洞内侧的围岩压力造成影响，故而q^* ₂必然大于q₂；此时认为最大竖向围岩压力q^* ₂为Q₁，即先行洞内侧竖向围岩压力的计算公式如下；

其中：λ′₂为先行洞内侧侧向水平压力系数，其表达式如下：

为计算内摩擦角；θ为滑面摩擦角；β₁为破裂角；

在深埋小净距隧道围岩压力的计算模型的基础上，考虑双洞净距对围岩压力作用模式的影响，将围岩压力的作用模式分为左右洞无影响、弱影响和强影响三种情况；

(1)临界净距的判定

和

分别为强弱、弱无影响区的临界净距；

当小净距隧道净距小于强弱临界净距时，即

该小净距隧道处于强影响区间；当小净距隧道净距大于强弱临界净距，小于弱无临界净距时，即

该小净距隧道处于弱影响区间；当小净距隧道净距大于弱无临界净距时，即B₀＞B₀ ^&，该小净距隧道处于无影响区间；

(2)无影响时竖向围岩压力Q₂计算公式为式(6)

q＝γH (6)

其中H为平衡拱高度，W为平衡拱与拱顶水平面交线的长度，B为单拱的跨度，T为单拱的高度，f为岩石坚固性系数；

(3)弱影响情况下的围岩压力作用模型；其中：q为基本松散压力，q₁'为弱影响下的外侧附加垂直压力，q₂'为在弱影响下的外侧附加垂直压力，q₁为在单洞侧室的外侧竖向土压力荷载，q₂为在单洞侧室的外侧竖向土压力荷载，e₁为小净距隧道外侧拱顶侧向土压力荷载，e₂为小净距隧道外侧拱底侧向土压力荷载、e₃为小净距隧道内侧拱顶侧向土压力荷载、e₄为小净距隧道内侧拱底土压力荷载；W_m'和H_m'分别表示附加承载拱的跨度和高度，p₀为中夹岩柱对附加承载拱的支撑力；此时认为竖向围岩压力Q₂计算公式为式(9)；

其中：

W′_m＝2(B+2Ttanθ)+W₀ (10)

中夹岩柱支撑力P₀的计算方法

P₀＝k₀R_pW₀ (12)

其中，R_p为考虑加固前岩体抗压强度；k₀为放大系数；W₀为中加岩有效承载宽度；

(4)强影响

强影响情况下的围岩压力作用模型中，竖向围岩压力Q₂计算公式为式(14)

对于小净距隧道来说，净距不同，双洞之间的影响程度也不同，小净距隧道深浅埋临界深度的计算方法必须要考虑净距的影响，因而需要根据净距的不同分别针对双洞之间无影响、弱影响和强影响三种情况来计算小净距隧道的深浅埋临界深度；

根据围岩压力的连续性可知，若存在一个小净距隧道的埋深H^&使得通过深埋小净距隧道围岩压力的计算公式得到的竖向围岩压力等于通过浅埋小净距隧道围岩压力的计算公式得到的竖向围岩压力时，则H^&即为该小净距隧道深浅埋的临界深度；而浅埋小净距隧道围岩压力的计算公式由于考虑了左、右洞先后施工的因素造成了先行洞内侧的竖向压力大于后行洞内侧的竖向压力，故偏于安全地选取先行洞内侧的竖向压力来计算深浅埋的临界深度；深埋小净距隧道的竖向围岩压力根据净距的不同选取相对应情况的两隧道内侧的围岩压力；无影响、弱影响和强影响三种情况下计算小净距隧道深浅埋临界深度的求解方程；

无影响：

弱影响：

强影响：

其中各参数的表达式和物理意义同前；

对上述深浅埋围岩压力计算公式进行联立求解时，浅埋围岩压力计算公式中含有参数λ₂'；λ₂'为一个含临界深度H^&、围岩力学参数、净距B₀的表达式；

分别针对III、IV、V级围岩选取最差的物理力学指标进行分析；

对于Ⅲ级围岩，重度γ取25kN/m³，内摩擦角

取39°，计算摩擦角

取60°，滑面摩擦角θ取

中夹岩柱岩体抗压抗压强度R_p取2500kN，放大系数k₀取1；对于Ⅳ级围岩，重度γ取23kN/m³，内摩擦角

取27°，计算摩擦角

取50°，滑面摩擦角θ取

中夹岩柱岩体抗压抗压强度R_p取1500kN，放大系数k₀取1.5；对于Ⅴ级围岩，重度γ取20kN/m³，内摩擦角

取20°，计算摩擦角

取40°，滑面摩擦角θ取

中夹岩柱岩体抗压抗压强度R_p取800kN，放大系数k₀取3；

隧道断面选取公路隧道中常见的两车道、三车道和四车道三种情况，三种车道类型的开挖跨度B和开挖高度T：

两车道开挖跨度B取12.36m，开挖高度T取10.09m；三车道开挖跨度B取15.86m，开挖高度T取11.36m；四车道开挖跨度B取17.608m，开挖高度T取11.161m；分别针对III、IV、V级围岩，基于以上求解λ₂′的相关公式，绘制出三种车道类型对应的λ′₂值随净距B₀的变化曲线；

对于给定的围岩条件，不同车道类型计算得到的λ′₂的最大值是相同的，即在围岩条件一定的情况下，λ′₂的最大值不随隧道断面尺寸的改变而改变；经计算III级围岩的λ′_2max＝0.1289，IV级围岩的λ′_2max＝0.1856，V级围岩的λ′_2max＝0.2666；

另外通过观察发现各级围岩条件下各车道λ′₂图像均表现出以下规律：都是过原点的图像；λ′₂随两洞间净距的增大而增大，达到最大值后再减小，不同围岩等级下减小的速率不同；

因此做出如下假设：当净距B₀小于弱无影响的临界净距

时，λ′₂的函数解析式用过原点并经过横坐标为临界净距

纵坐标为λ′₂最大值的一次函数来对简化；当净距大于临界净距

时，认为λ′₂不再变化，恒为最大值；

相比IV级和V级围岩，III级围岩情况下λ′₂在达到最大值以后减小的速率更快，实际的λ′₂值与假设的λ′₂值相差较大；因此，取III级围岩情况进行验证前述假设的合理性；

现对两车道在III级围岩条件下的λ′₂值进行简化；判定得出该条件下弱无影响的临界净距

联立坐标(0,0)和(8.4513,0.1289)得到强影响区和弱影响区的解析式为

当净距大于

时λ′₂取最大值λ′₂＝0.1289；简化后的λ′₂值和真实值的对比图；

将简化后的λ′₂值代入到具体方程，求解得到简化公式后的临界深度值；两者吻合性非常好，说明对于两车道而言，这种对λ′₂的简化方法是合理的；

现对三车道在III级围岩条件下的λ′₂为例进行简化；判定得出该条件下临界净距

联立坐标(0,0)和(10.9281,0.1289)得到强影响区和弱影响区的方程为

当净距大于

时取最大值λ′₂＝0.1289；

将简化后的λ′₂值代入到具体方程，求解得到简化公式后的临界深度值；

现对四车道在III级围岩条件下的λ′₂为例进行简化；判定得出该条件下临界净距

联立坐标(0,0)和(11.6663,0.1289)得到强影响区和弱影响区的方程为

当净距大于

时取最大值λ′₂＝0.1289；

将简化后的λ′₂值代入到具体方程，求解得到简化公式后的临界深度值；

经过计算发现这种方法对于IV、V级围岩条件下小净距隧道深浅埋临界深度的计算均能起到很好的简化效果；不同围岩等级下三种车道类型对应的简化后的λ′₂参考值：

当B₀＜B₀ ^&时，若车道类型为两车道，则Ⅲ级围岩对应的简化后λ₂’参考值取0.01525B₀，Ⅳ级围岩取0.02196B₀，Ⅴ级围岩取0.03455B₀；若车道类型为三车道，Ⅲ级围岩对应的简化后λ₂’参考值取0.0118B₀，Ⅳ级围岩取0.01698B₀，Ⅴ级围岩取0.0244B₀；若车道类型为四车道，Ⅲ级围岩对应的简化后λ₂’参考值取0.01105B₀，Ⅳ级围岩取0.01591B₀，Ⅴ级围岩取0.02285B₀；

当B₀＞B₀ ^&时，对于所有车道类型，Ⅲ级围岩对应的简化后λ₂’参考值均取0.1289，Ⅳ级围岩均取0.1856，Ⅴ级围岩取0.2666。

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