CN109299578A - 基坑开挖引起下卧既有盾构隧道隆起变形的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基坑开挖引起下卧既有盾构隧道隆起变形的计算方法，首先明确基坑与下卧盾构隧道之间的相对位置关系及相关参数，合理建立坐标系统，由此构建计算分析模型；而后考虑盾构隧道发生纵向变形时既受弯又抗剪以及基坑土体开挖后地基参数沿隧道纵向的变化(开挖扰动效应)，将盾构隧道等效为Vlasov地基模型中的Timoshenko梁，作用于隧道处的基坑开挖卸荷作用采用Mindlin解计算，由此建立相应的力学模型，得到隧道在基坑开挖卸荷作用下的挠曲线微分方程；最后采用有限差分法计算基坑开挖引起的下卧既有盾构隧道隆起变形。

Description

基坑开挖引起下卧既有盾构隧道隆起变形的计算方法

技术领域

本发明涉及地下工程技术领域，特别是一种基坑开挖引起下卧既有盾构隧道隆起变形的计算方法。

背景技术

随着城市交通基础设施的发展，在密集的城市地下交通网邻近区域进行新建工程活动不可避免。基坑开挖会引起邻近既有隧道产生位移，盾构隧道变形过大将导致管片开裂、螺栓屈服、接缝张开及渗漏水等病害，严重时还会引起轨道结构不平顺，威胁列车运营安全性。因此，开展邻近基坑开挖对既有盾构隧道影响的研究是非常有必要的。当前也有很多学者针对该问题采用现场实测，模型试验，数值计算及理论解析方法等方法开展了相关研究。

这些方法中，现场实测和模型试验往往存在周期长且耗资较大的缺点；数值计算虽然能够较为合理的模拟复杂的实际施工过程以及隧道-围岩相互作用，但需要借助于大型商业计算软件，特别是在处理复杂大型模型时，对计算机的性能要求高，计算十分耗时。

相对而言，理论解析法具有简便快捷等特点，更适合应用于初步设计和指导工程施工。既有研究成果中，较为典型的做法是将盾构隧道简化为Winkler地基(Pasternak地基)中的Euler-Bernoulli梁(Timoshenko梁)，而作用在盾构隧道上的基坑开挖引起的卸荷作用则可由Mindlin解或其他方法求出，由此建立基坑开挖引起下卧盾构隧道变形的力学模型。该方法思路清晰，力学原理简单，在工程中得到了一定的应用。但该方法也存在一定的不足，如模型的建立过程中认为，上覆土层的剪切层参数及反力系数为常数，这种模型只适用于各向均质地基。事实上，基坑开挖后，经过扰动后的开挖区域土体抵抗下卧隧道隆起的剪切层系数及地基反力系数会发生改变；另一方面，地铁线路沿线的地质条件的差异性也导致地基参数的变化。可见，既有的基于Winkler或Pasternak地基建立的模型难以准确反映下卧隧道实际的受力状态。此外，所采用地基模型中的参数的确定也往往依靠工程经验，缺乏足够的理论依据。

因此，在既有理论模型的基础上，进一步考虑基坑开挖后扰动区土体抵抗下卧隧道隆起的地基参数沿隧道纵向不均匀分布，研发一种改进的基坑开挖引起下卧既有盾构隧道隆起变形的理论计算方法具有现实意义。

参考文献：

[1]Simpson B,Vardanega P J.Results of monitoring at the BritishLibrary excavation[J].Geotechnical Engineering,2014,167(2):99-116.

[2]Ng,C.W.,Shi,J.,Hong,Y.Three-dimensional centrifuge modelling ofbasement excavation effects on an existing tunnel in dry sand[J].Can.Geotech.J,2013,50(8),874-888.

[3]SHI C,Cao C,Lei M,et al.Effects of lateral unloading on themechanical and deformation performance of shield tunnel segment joints[J].TunnUndergr Space Technol,2016,51:175-188.

[4]ZHANG Z,Zhang M,Zhao Q.A simplified analysis for deformationbehavior of buried pipelines considering disturbance effects of undergroundexcavation in soft clays[J].Arabian Journal of Geosciences,2015,8(10):7771-7785.

[5]WU HN,Shen SL,Liao SM,et al.Longitudinal structural modelling ofshield tunnels considering shearing dislocation between segmental rings[J].TunnUndergr Space Technol,2015,50:317-23.

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种考虑弯曲、剪切效应对隧道的影响，以及由基坑开挖扰动效应引起的抵抗隧道隆起的地基参数衰减的影响的基坑开挖引起下卧既有盾构隧道隆起变形的计算方法。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种基坑开挖引起下卧既有盾构隧道隆起变形的计算方法，该方法主要实现过程为：根据基坑与下卧盾构隧道之间的相对位置关系，明确相关参数，建立计算分析模型，将盾构隧道和地基分别等效为Timoshenko梁和Vlasov地基模型，基坑开挖卸荷作用采用Mindlin解计算，由此建立相应的力学模型，得到隧道在基坑开挖卸荷作用下的挠曲线微分方程，最后采用有限差分法计算基坑开挖引起的下卧既有盾构隧道隆起变形。所述计算分析模型构建过程包括：以基坑中心为原点，基坑长度方向为ξ轴，宽度方向为η轴建立ξ-η坐标系；以盾构隧道纵向为x轴，横向为y轴建立x-y坐标系，其原点与基坑中心距离为d；x轴与ξ轴之间的夹角为α；两坐标系原点之间的连线与ξ轴之间的夹角为β。

所述挠曲线微分方程表达式为：

其中，w(x)为盾构隧道的挠度曲线；D为盾构隧道直径；k为地基反力系数，t为土层剪切参数；q(x)为采用Mindlin解计算出的作用在盾构隧道处的基坑开挖卸荷作用；(EI)_eq和(κGA)_eq分别为盾构隧道的等效弯曲刚度和剪切刚度。

k和t采用如下公式计算： E和v分别为土的弹性模量和泊松比，H_e为地基弹性层厚度，取为盾构隧道直径的2.5倍，h＝h(z)为描述z方向位移变化的函数。

盾构隧道的等效弯曲刚度和剪切刚度(EI)_eq、(κGA)_eq计算公式为：其中，ζ为环向接头弯曲刚度系数，l_s为衬砌管片环宽，l_b为纵向连接螺栓长度，η为弯曲刚度缩减系数，E_sI_s为混凝土衬砌管环的弯曲刚度，ξ为考虑管环之间接触作用的修正系数；κ_b和κ_s分别为螺栓和管环的Timoshenko剪切系数，G_b和G_s分别为螺栓和管环的剪切模量，A_b和A_s分别为螺栓和管环的截面面积，n为纵向连接螺栓个数。

q(x)采用Mindlin解计算：

其中，v为土的泊松比；L，B，h'分别为基坑的长，宽，深；Z₀为下卧隧道中心的埋深；γ_i和H_i分别为各土层的重度和厚度； X和Y分别为ξ-η坐标系下的横、纵坐标，X＝ysinα+xcosα+dcosβ，Y＝ycosα-xsinα+dsinβ，n为纵向连接螺栓个数。

将盾构隧道划分为n+4个单元，单元长度为l，共n+5个节点，n_i～n_i+1(i＝0,1,2,...,n)单元对应的地基反力系数和剪切系数分别为k_i和t_i，采用有限差分法计算得到隧道隆起变形{w}＝([K₁]-[K₂]+[K₃])^-1({Q₁}-{Q₂}-{Q₃})；其中，{w}＝[w₀,w₁,w₂,...,w_n]^T；

{Q₁}＝[q₀U₀ q₁U₁ … q_n-1U_n-1 q_nU_n]^T

{Q₃}＝[C₀ C₁ 0 … 0 C_n-1 C_n]^T

ρ_i＝(κGA)_eq+2t_iD；

其中，q₀,q₁,...,q_n为采用Mindlin解计算得到的作用在不同隧道单元上的开挖卸荷作用。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明属于一种解析计算方法，具有快捷、简便、可靠、计算成本低的特点；将下卧盾构隧道等效为Vlazov地基中的TImoshenko梁，既能考虑弯曲、剪切效应对隧道的影响，又能考虑由基坑开挖扰动效应引起的抵抗隧道隆起的地基参数衰减的影响，因此，能够更为合理的模拟盾构隧道所处的实际受力状态，对基坑开挖引起下卧盾构隧道的隆起量的计算更为准确可靠。

附图说明

图1为本发明中计算模型的俯视图；

图2为本发明中计算模型的纵断面图；

图3为本发明中计算模型的横断面图；

图4为本发明计算实例一的基坑开挖后计算结果对比图；

图5为本发明计算实例二的基坑开挖后计算与现场实测数据对比图。

图中：1—基坑，2—下卧盾构隧道，3—土体。

具体实施方式

本发明提供一种基坑开挖引起下卧既有盾构隧道隆起变形的计算方法，考虑盾构隧道发生纵向变形时既受弯又抗剪以及基坑土体开挖后地基参数沿隧道纵向的变化(开挖扰动效应)，将盾构隧道和地基分别等效为Timoshenko梁和Vlasov地基模型，基坑开挖卸荷作用采用Mindlin解计算，由此建立相应的力学模型，得到隧道在基坑开挖卸荷作用下的挠曲线微分方程，最后采用有限差分法计算基坑开挖引起的下卧既有盾构隧道隆起变形。

具体包括如下计算步骤：

(1)根据基坑与下卧盾构隧道之间的相对位置关系，明确相关参数，建立计算分析模型，如图1～3所示。基坑长、宽、深为L、B、h，单位符号为m；盾构隧道直径、隧道中心埋深为D、Z₀，单位符号为m；以基坑中心为原点，基坑长度方向为ξ轴，宽度方向为η轴建立ξ-η坐标系；以盾构隧道纵向为x轴，横向为y轴建立x-y坐标系，其原点与基坑中心距离为d；x轴与ξ轴之间的夹角为α；两坐标系原点之间的连线与ξ轴之间的夹角为β。计算假定：仅考虑弹性变形的影响，不考虑基坑开挖的时间和空间因素；不考虑降水的影响。

(2)将盾构隧道等效为Vlazov地基中的Timoshenko梁，在基坑开挖卸荷作用下的挠曲线微分方程为：

式中，w为盾构隧道的挠度曲线；D为盾构隧道直径；k和t为Vlazov地基参数，k为地基反力系数，t为土层剪切参数；q(x)为采用Mindlin解计算出的作用在盾构隧道处的基坑开挖卸荷作用；(EI)_eq和(κGA)_eq分别为盾构隧道的等效弯曲刚度和剪切刚度。

(3)Vlazov地基参数k和t采用如下公式计算：

式中，E和v分别为土的弹性模量和泊松比，H_e为地基弹性层厚度，取为盾构隧道直径的2.5倍，h＝h(z)为描述z方向位移变化的函数，一般可取为线性或指数变化的函数。

考虑开挖扰动效应的影响，基坑开挖后，当隧道上覆土层厚度小于H_e时，在计算衰减后的k，t数值时，以上两式中H_e应取隧道实际的覆土厚度。

(4)盾构隧道的等效弯曲刚度和剪切刚度(EI)_eq和(κGA)_eq计算公式为：

式中，ζ为环向接头弯曲刚度系数，l_s为衬砌管片环宽，l_b为纵向连接螺栓长度，η为弯曲刚度缩减系数，一般可取为1/5～1/7，E_sI_s为混凝土衬砌管环的弯曲刚度，ξ为考虑管环之间接触作用的修正系数。κ_b和κ_s分别为螺栓和管环的Timoshenko剪切系数，取为0.9和0.5，G_b和G_s分别为螺栓和管环的剪切模量，A_b和A_s分别为螺栓和管环的截面面积，n为纵向连接螺栓个数。

(5)作用在下卧盾构隧道处的基坑卸荷作用q(x)采用Mindlin解计算：

式中，v为土的泊松比；L，B，h'分别为基坑的长，宽，深；Z₀为下卧隧道中心的埋深；γ_i和H_i分别为各土层的重度和厚度； X和Y分别为ξ-η坐标系下的横、纵坐标(见图1)，而盾构隧道的变形挠曲线是建立在x-y坐标系下的，为方便研究盾构隧道的变形，两坐标系之间的坐标变换关系为：X＝ysinα+xcosα+dcosβ，Y＝ycosα-xsinα+dsinβ。α为x轴与ξ轴之间的夹角，β为两坐标系原点之间的连线与ξ轴之间的夹角，d为两坐标系原点之间的距离。

(6)如图2所示，针对工程实际中基坑开挖广泛采用的台阶开挖法，采用有限差分法求解上述挠曲线微分方程：将盾构隧道等分为n+4个单元(隧道两端各2个虚单元)，单元长度为l，共n+5个节点；每个单元对应的地基反力系数和剪切系数分别表示为k_i和t_i；代入有限差分公式改写上述挠曲线微分方程可得到一系列代数方程式(n+1个)，求解得隧道隆起变形w为：

{w}＝([K₁]-[K₂]+[K₃])^-1({Q₁}-{Q₂}-{Q₃})

式中，{w}＝[w₀,w₁,w₂,...,w_n]^T，其他参数如下所示：

{Q₁}＝[q₀U₀ q₁U₁ … q_n-1U_n-1 q_nU_n]^T

{Q₃}＝[C₀ C₁ 0 … 0 C_n-1 C_n]^T

ρ_i＝(κGA)_eq+2t_iD；

需要注意的是，k_i和t_i的取值跟单元i所处的实际地质条件及上覆土层厚度有关，根据上述Vlazov地基模型计算。

实例一：依据文献[1]中某工程案例，基坑与下卧盾构隧道正交，隧道位于基坑正下方，隧道走向与基坑长度方向一致，即d＝0，α＝0，β＝90°。基坑的长、宽、深分别为L＝10m，B＝50m，h＝11m。隧道的直径为D＝11m，隧道中心埋深为Z₀＝16.5m，其等效弯曲刚度和剪切刚度分别为3.99×10¹¹Nm²和3.38×10⁹N/m。地层由上而下分别为18m厚的粘土层，30m厚的粉质粘土层及16m厚的砂质粉土层，相关力学参数见表1。基坑开挖未采用台阶法，因此，图2中只保留一个台阶(台阶n)，台阶高度即为基坑深度，其余台阶高度设为0，则本发明适用于此案例的计算。

表1土层相关力学参数

利用本发明方法计算此基坑开挖对下卧盾构隧道隆起变形时，盾构隧道均分为n+4个单元，单元长度为l，共n+5个节点。考虑基坑开挖扰动效应造成抵抗隧道隆起变形的地基参数衰减的影响，注意到此案例未采用台阶法开挖，只考虑单个台阶(台阶n)的影响，其余台阶高度为0，因此，将盾构隧道分为3个节段(见图2)，-2～n_i节段，n_i～n_i+1节段和n_i+1～n+2节段对应的地基反力系数和剪切系数分别为k₁，k_i，k_n和t₁，t_i，t_n，其数值由单元所处位置的地质条件及上覆土层厚度依据Vlazov地基理论计算确定。

为反映本文方法与不考虑基坑开挖扰动效应方法的差别，将盾构隧道简化为Timoshenko梁和Euler-Bernoulli梁，地基模型分别采用Winkler模型和Pasternak模型(分别记为T-W，T-P，EB-W和EB-P模型)。几种方法计算出的基坑开挖引起的下卧隧道的变形如图4。由图可知，本发明模型计算结果与文献[1]的吻合一致，从而验证了本发明的计算方法对预测邻近基坑开挖引起的隧道变形的适用性与准确性。T-W和EB-W模型都会产生不合理的计算结果，T-P和EB-P模型由于无法考虑基坑开挖扰动效应，其计算结果均偏小，存在一定误差。此外，将盾构隧道简化为Euler-Bernoulli梁的模型计算结果均小于将其简化为Timoshenko梁的。因此，本发明考虑弯矩和剪力对隧道纵向变形的影响以及基坑开挖扰动效应，将盾构隧道简化为Vlazov地基中的Timoshenko梁，提出的模型具有一定的适用性和准确性。

参考文献：

[1]HUANG X,Schweiger H F,Huang H.Influence of Deep Excavations onNearby Existing Tunnels[J].International Journal of Geomechanics,2013,13(2):170-180.

实例二：依据某实际基坑开挖工程，基坑长、宽、深分别为L＝18m，B＝38.2m，h＝14m。基坑与下卧盾构隧道相对位置关系如图1～3。地铁盾构隧道左、右两线均位于基坑下方，隧道走向与基坑长度方向一致，隧道直径、隧道中心埋深为D＝6.7m，Z₀＝25.85m，左、右两线中心距离基坑中心线分别为4.74m和17.04m，即d_左＝4.74m，d_右＝17.04m，α＝0，β＝90°。盾构隧道的相关参数见表2。工程场地地质条件复杂，地层自上而下依次为人工填土、粗砂、粘土、淤泥质粘土、砾砂和砾质粘性土(见图3)，相关力学参数见表3。为保证施工进度和土体稳定性，采用全幅、分层开挖。开挖分三台阶进行，台阶高度分别为6m，4m和4m，台阶步长均为6m，如图2。

表2盾构隧道参数

表3各层土相关力学参数

利用本发明方法计算此台阶法基坑开挖对下卧左、右两线盾构隧道隆起变形时，盾构隧道均分为n+4个单元，单元长度为l，共n+5个节点。考虑基坑开挖扰动效应造成抵抗隧道隆起变形的地基参数衰减的影响，将盾构隧道分为5个节段(见图2)，-2～n₁节段，n₁～n₂节段，n₂～n_i节段，n_i～n_i+1节段和n_i+1～n+2节段对应的地基反力系数和剪切系数分别为k₁，k₂，k_i，k_i+1，k_n和t₁，t₂，t_i，t_i+1，t_n，其数值由单元所处位置的地质条件及上覆土层厚度依据Vlazov地基理论计算确定。将本发明方法计算得到的隧道隆起变形与工程现场实测数据对比，结果如图5。由图可知，本发明方法的计算结果与现场实测数据基本吻合，表明本发明提出的理论计算方法具有一定的可靠性和实用性。

Claims (7)

1.一种基坑开挖引起下卧既有盾构隧道隆起变形的计算方法，其特征在于，该方法主要实现过程为：根据基坑与下卧盾构隧道之间的相对位置关系，明确相关参数，建立计算分析模型，将盾构隧道和地基分别等效为Timoshenko梁和Vlasov地基模型，基坑开挖卸荷作用采用Mindlin解计算，由此建立相应的力学模型，得到隧道在基坑开挖卸荷作用下的挠曲线微分方程，最后采用有限差分法计算基坑开挖引起的下卧既有盾构隧道隆起变形。

2.根据权利要求1所述的基坑开挖引起下卧既有盾构隧道隆起变形的计算方法，其特征在于，所述计算分析模型构建过程包括：以基坑中心为原点，基坑长度方向为ξ轴，宽度方向为η轴建立ξ-η坐标系；以盾构隧道纵向为x轴，横向为y轴建立x-y坐标系，其原点与基坑中心距离为d；x轴与ξ轴之间的夹角为α；两坐标系原点之间的连线与ξ轴之间的夹角为β。

3.根据权利要求1所述的基坑开挖引起下卧既有盾构隧道隆起变形的计算方法，其特征在于，所述挠曲线微分方程表达式为：

其中，w(x)为盾构隧道的挠度曲线；D为盾构隧道直径；k为地基反力系数，t为土层剪切参数；q(x)为采用Mindlin解计算出的作用在盾构隧道处的基坑开挖卸荷作用；(EI)_eq和(κGA)_eq分别为盾构隧道的等效弯曲刚度和剪切刚度。

4.根据权利要求3所述的基坑开挖引起下卧既有盾构隧道隆起变形的计算方法，其特征在于，k和t采用如下公式计算：E和v分别为土的弹性模量和泊松比，H_e为地基弹性层厚度，取为盾构隧道直径的2.5倍，h＝h(z)为描述z方向位移变化的函数。

5.根据权利要求3所述的基坑开挖引起下卧既有盾构隧道隆起变形的计算方法，其特征在于，盾构隧道的等效弯曲刚度和剪切刚度(EI)_eq、(κGA)_eq计算公式为： 其中，ζ为环向接头弯曲刚度系数，l_s为衬砌管片环宽，l_b为纵向连接螺栓长度，η为弯曲刚度缩减系数，E_sI_s为混凝土衬砌管环的弯曲刚度，ξ为考虑管环之间接触作用的修正系数；κ_b和κ_s分别为螺栓和管环的Timoshenko剪切系数，G_b和G_s分别为螺栓和管环的剪切模量，A_b和A_s分别为螺栓和管环的截面面积，n为纵向连接螺栓个数。

6.根据权利要求3所述的基坑开挖引起下卧既有盾构隧道隆起变形的计算方法，其特征在于，q(x)采用Mindlin解计算：

；

其中，v为土的泊松比；L，B，h'分别为基坑的长，宽，深；Z₀为下卧隧道中心的埋深；γ_i和H_i分别为各土层的重度和厚度；

X和Y分别为ξ-η坐标系下的横、纵坐标，X＝ysinα+xcosα+dcosβ，Y＝ycosα-xsinα+dsinβ，n为纵向连接螺栓个数。

7.根据权利要求1所述的基坑开挖引起下卧既有盾构隧道隆起变形的计算方法，其特征在于，将盾构隧道划分为n+4个单元，单元长度为l，共n+5个节点，n_i～n_i+1(i＝0,1,2,...,n)单元对应的地基反力系数和剪切系数分别为k_i和t_i，采用有限差分法计算得到隧道隆起变形{w}＝([K₁]-[K₂]+[K₃])^-1({Q₁}-{Q₂}-{Q₃})；其中，{w}＝[w₀,w₁,w₂,...,w_n]^T；

{Q₁}＝[q₀U₀ q₁U₁ … q_n-1U_n-1 q_nU_n]^T

{Q₃}＝[C₀ C₁ 0 … 0 C_n-1 C_n]^T

ρ_i＝(κGA)_eq+2t_iD；

其中，q₀,q₁,...,q_n为采用Mindlin解计算得到的作用在不同隧道单元上的开挖卸荷作用。