CN110298074B - 施工荷载引起曲线盾构隧道土体变形的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种施工荷载引起曲线盾构隧道土体变形的计算方法，其包括如下步骤：(1)将Mindlin解改写为便于计算的通用公式：在三维直角坐标系下，用任意点(x₀,y₀,z₀)，替换Mindlin解中指定的点(0,0,c)，得到单位集中力作用时引起的土体竖向变形计算公式；(2)基于步骤(1)得到的通用公式，对单位集中力引起土体内点(x,y,z)的竖向变形进行积分处理，得到空间曲面上作用面分布力时引起的土体竖向变形计算公式。该计算方法以改写的Mindlin解为基础，并结合施工荷载真实的空间几何位置，能较准确的进行土体变形预测，具有易于进行相应参数取值、计算便捷且较为符合实际等优点。

Description

施工荷载引起曲线盾构隧道土体变形的计算方法

技术领域

本发明涉及隧道工程技术领域，特别是涉及曲线盾构隧道施工期间空间荷载引起土体变形的计算方法。

背景技术

随着城市地铁隧道建设的快速发展，盾构施工安全也受到越来越多关注和重视。盾构施工期间对土体的荷载主要包括刀盘正面附加推力及扭矩、盾壳对土体的摩擦力、盾尾注浆附加压力等，目前在对施工荷载造成的土体变形计算中多采用Mindlin解，在运用Mindlin解对施工荷载引起的土体变形进行计算时，大都是将力作用点的坐标转换到指定位置，但当力作用点空间位置复杂时，这一过程会显得较为繁琐且易出错。另外值得注意的是，Mindlin解大多应用在直线隧道这一常规模型上，即计算模型中荷载的作用区域是平面或圆柱面等简单几何图形，而当荷载作用在曲线隧道这一复杂空间环面模型上时，按传统方法进行坐标转换后直接运用Mindlin解计算，显然是不可行的。作用在空间复杂曲面上的施工荷载所引起的土体变形并没有现成的理论公式可循。

发明内容

基于此，本发明的目的在于，提供一种基于Mindlin解的施工荷载引起曲线盾构隧道土体变形的计算方法，其结合曲线隧道真实的空间几何特性，可以准确计算各种施工荷载引起的地层沉降，从而准确地预测曲线盾构隧道施工期间荷载引起的土体变形。

一种施工荷载引起曲线盾构隧道土体变形的计算方法，包括以下步骤：

(1)将Mindlin解改写为便于计算的通用公式：在三维直角坐标系下，用任意点(x₀,y₀,z₀)，替换Mindlin解中指定的点(0,0,c)，得到单位集中力作用时引起的土体竖向变形计算公式；

(2)基于步骤(1)得到的通用公式，对单位集中力引起土体内点(x,y,z)的竖向变形进行积分处理，得到空间曲面上作用面分布力时引起的土体竖向变形计算公式。

相比于现有技术，本发明所述的施工荷载引起曲线盾构隧道土体变形的计算方法，基于Mindlin解提出一种曲线盾构隧道施工期间施工荷载引起的土体竖向变形计算公式，其结合曲线隧道真实的空间几何特性，可以准确计算施工荷载引起的地层沉降，从而准确的预测曲线盾构隧道施工期间荷载引起的土体变形，具有易于进行相应参数取值、计算便捷且较为符合实际等优点。

进一步地，所述步骤(1)包括以下步骤：

假设曲线盾构隧道轴线是一段圆心在z轴上、曲率半径为Q的圆弧，则盾构机推进轨迹是一标准空间环面，则盾构机外环面的空间方程为：

式中，h为隧道中心点的埋深；

在三维直角坐标系下，用任意点(x₀,y₀,z₀)替换Mindlin解中指定的点(0,0,c)，得到半无限弹性体内任意点(x₀,y₀,z₀)作用一沿x轴、y轴、z轴正方向的单位集中力时，引起土体内点(x,y,z)的竖向变形公式：

式中：

R₁＝[(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z-z₀)²]^1/2，

R₂＝[(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z+z₀)²]^1/2；

G表示土的剪切弹性模量，G＝E_s(1-2μK₀)/(2-2μ)，

式中：

E_s为土的压缩模量，K₀为静止侧压力系数；μ为土的泊松比。

进一步地，所述步骤(2)包括以下步骤：

基于步骤(1)得到的通用公式，假设沿三维直角坐标系中x轴正向的水平均布压力f_x作用在可由如下参数方程表示的空间曲面上：

式中：

D_uv为一有界闭区域；

则空间曲面上一“微单元”的面积为：

所受的集中力为：

其引起土体内任一点(x,y,z)的竖向变形为：

根据积分原理，空间曲面上作用面分布力f_x时引起的土体竖向变形为：

式中：

同理，当空间曲面作用有沿y轴正向的水平均布压力f_y和沿z轴正向的竖向均布压力f_z时，引起的土体竖向变形分别为：

进一步地，所述施工荷载为沿盾构机外环面均匀分布的环向注浆压力时，还包括以下步骤：

(3)将实际施工荷载沿坐标轴方向进行分解，得到空间曲面上作用的面分布力；再用盾尾注浆附加压力f₃的作用点

替换步骤(2)得到的空间曲面上作用面分布力时引起的土体竖向变形计算公式中的(x₀,y₀,z₀)，得到各分力作用下土体的竖向变形；

(4)对步骤(3)所求得的土体变形进行求和，得到注浆压力f₃引起的曲线隧道土体变形。

当施工荷载为沿盾构机外环面均匀分布的环向注浆压力时，由于注浆压力作用方向的空间复杂性，为了进一步简化计算，通过上述两个步骤对步骤(2)得到的空间曲面上作用面分布力时引起的土体竖向变形计算公式进行进一步处理，从而得到注浆压力f₃引起的曲线隧道土体变形。

进一步地，所述步骤(3)包括以下步骤：

根据实际盾构掘进时的环报参数，确定盾尾注浆附加压力值；

将注浆压力沿x轴、y轴、z轴进行分解，得：水平分量

和竖向分量

用盾尾注浆附加压力f₃的作用点

替换步骤(2)得到的空间曲面上作用面分布力时引起的土体竖向变形计算公式中的(x₀,y₀,z₀)，且u＝θ；

可得f_3x、f_3y、f_3z作用下引起的土体中点(x,y,z)的竖向位移分别为：

式中：

b₁为注浆长度，L为盾构机长度。

进一步地，所述步骤(4)包括以下步骤：

在三维注浆压力f₃作用下，土体中任一点(x,y,z)处产生的竖向变形为：

W₃＝W_3x+W_3y+W_3z

为了更好地理解和实施，下面结合附图详细说明本发明。

附图说明

图1为曲线盾构隧道掘进模型图；

图2为实施例所述的注浆压力引起曲线隧道土体变形计算方法流程图。

具体实施方式

请参阅图1，其为曲线盾构隧道掘进模型图。首先建立三维直角坐标系，坐标系中的坐标原点、x轴、y轴均位于地表，z轴竖直向下。本实施例所述的施工荷载引起曲线盾构隧道土体变形的计算方法，包括以下步骤：

S1：假设一盾构隧道沿曲线路径掘进，其轴线为一段圆心在z轴上、曲率半径为Q的圆弧。优选地，盾构机推进轨迹是沿图1所示的标准空间环面，则盾构机外环面的空间方程为：

式中，h为隧道中心点的埋深。

在具体计算公式实施前，基于Mindlin解，提出便于后续计算的通用公式：用任意点(x₀,y₀,z₀)替换Mindlin解中指定的点(0,0,c)。得到半无限弹性体内任意点(x₀,y₀,z₀)作用一沿x轴、y轴、z轴正方向(坐标系同图1)的单位集中力时，引起土体内点(x,y,z)的竖向变形公式：

式中：

R₁＝[(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z-z₀)²]^1/2，

R₂＝[(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z+z₀)²]^1/2；

G表示土的剪切弹性模量，G＝E_s(1-2μK₀)/(2-2μ)，

式中：

E_s为土的压缩模量，K₀为静止侧压力系数；μ为土的泊松比。

S2：假设有一沿x轴正向的水平均布压力f_x作用在可由如下参数方程表示的空间曲面上：

式中：

D_uv为一有界闭区域。

则空间曲面上一“微单元”的面积为：

所受的集中力为：

其引起土体内任一点(x,y,z)的竖向变形为：

进一步地，根据积分原理，空间曲面上作用面分布力f_x时引起的土体竖向变形为：

式中：

进一步地，当空间曲面作用有沿y轴正向的水平均布压力f_y和沿z轴正向的竖向均布压力f_z时，可按以上方法得到引起的土体竖向变形，分别为：

本发明提供的施工荷载引起曲线盾构隧道土体变形的计算方法理论基础扎实，研究了曲线盾构隧道施工期间，施工荷载引起的土体竖向变形计算公式，其结合曲线隧道真实的空间几何特性，可以准确计算刀盘正面附加推力及扭矩、盾壳对土体的摩擦力、盾尾注浆附加压力等施工荷载引起的地层沉降，从而准确的预测曲线盾构隧道施工期间荷载引起的土体变形。

在实际工程中，盾尾注浆(同步注浆或二次注浆)压力的大小控制不当，易造成不同程度的土体变形，进而给施工带来不可忽略的影响。因此，有必要根据注浆压力的施加值，预先估测其对土体变形的影响。请参阅图2，其为本实施例所述的注浆压力引起曲线隧道土体变形计算方法流程图。注浆压力引起曲线隧道土体变形计算方法在上述步骤S1和S2的基础上，为了更便于实际运用中的计算，还包括以下步骤：

S3：将实际施工荷载沿坐标轴方向进行分解，得到空间曲面上作用的面分布力；再用盾尾注浆附加压力f₃的作用点

替换步骤S2得到的空间曲面上作用面分布力时引起的土体竖向变形计算公式中的(x₀,y₀,z₀)，得到各分力作用下土体的竖向变形；

具体的，该步骤S3包括以下步骤：

S3a：依托实际工程，根据现场盾构掘进时的施工情况，确定盾尾注浆(同步注浆或二次注浆)的压力值；

S3b：将该空间力(注浆压力)分解为三维直角坐标系下沿x轴、y轴、z轴方向的分力：水平分量

和竖向分量

S3c：用盾尾注浆附加压力f₃的作用点

替换公式(6)、(7)、(8)中的(x₀,y₀,z₀)，且u＝θ；

可得f_3x、f_3y、f_3z作用下引起的土体中点(x,y,z)的竖向位移分别为：

式中：

b₁为注浆长度，L为盾构机长度。

S4：对步骤S3c所求得的土体变形进行求和，得到注浆压力f3引起的曲线隧道土体变形。在注浆压力f₃作用下，土体中任一点(x,y,z)处产生的竖向变形为：

W₃＝W_3x+W_3y+W_3z (12)

相比于现有技术，本发明提供的施工荷载引起曲线盾构隧道土体变形的计算方法以改写的Mindlin解为基础，并结合施工荷载真实的空间几何位置，能较准确的进行土体变形预测，具有易于进行相应参数取值、计算便捷且较为符合实际等优点。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种施工荷载引起曲线盾构隧道土体变形的计算方法，包括以下步骤：

(1)将Mindlin解改写为便于计算的通用公式：在三维直角坐标系下，用任意点(x₀,y₀,z₀)，替换Mindlin解中指定的点(0,0,c)，得到单位集中力作用时引起的土体竖向变形计算公式；其中，得到的单位集中力作用时引起的土体内点(x,y,z)的竖向变形计算公式为：

式中：

R₁＝[(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z-z₀)²]^1/2，

R₂＝[(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z+z₀)²]^1/2；

G表示土的剪切弹性模量，G＝E_s(1-2μK₀)/(2-2μ)，

式中：

E_s为土的压缩模量，K₀为静止侧压力系数；μ为土的泊松比；

(2)基于步骤(1)得到的通用公式，对单位集中力引起土体内点(x,y,z)的竖向变形进行积分处理，得到空间曲面上作用面分布力时引起的土体竖向变形计算公式，包括以下步骤：

基于步骤(1)得到的通用公式，假设沿三维直角坐标系中x轴正向的水平均布压力f_x作用在可由如下参数方程表示的空间曲面上：

式中：

D_uv为一有界闭区域；

则空间曲面上一“微单元”的面积为：

所受的集中力为：

其引起土体内任一点(x,y,z)的竖向变形为：

根据积分原理，空间曲面上作用面分布力f_x时引起的土体竖向变形为：

式中：

同理，当空间曲面作用有沿y轴正向的水平均布压力f_y和沿z轴正向的竖向均布压力f_z时，引起的土体竖向变形分别为：

2.根据权利要求1所述的施工荷载引起曲线盾构隧道土体变形的计算方法，其特征在于：所述步骤(1)包括以下步骤：

假设曲线盾构隧道轴线是一段圆心在z轴上、曲率半径为Q的圆弧，则盾构机推进轨迹是一标准空间环面，则盾构机外环面的空间方程为：

式中，h为隧道中心点的埋深；

在三维直角坐标系下，用任意点(x₀,y₀,z₀)替换Mindlin解中指定的点(0,0,c)，得到半无限弹性体内任意点(x₀,y₀,z₀)作用一沿x轴、y轴、z轴正方向的单位集中力时，引起土体内点(x,y,z)的竖向变形公式。

3.根据权利要求2所述的施工荷载引起曲线盾构隧道土体变形的计算方法，其特征在于：所述施工荷载为沿盾构机外环面均匀分布的环向注浆压力时，还包括以下步骤：

(3)将实际施工荷载沿坐标轴方向进行分解，得到空间曲面上作用的面分布力；再用盾尾注浆附加压力f₃的作用点

替换步骤(2)得到的空间曲面上作用面分布力时引起的土体竖向变形计算公式中的(x₀,y₀,z₀)，得到各分力作用下土体的竖向变形；其中，θ表示曲线盾构隧道的断面圆心与其在z轴上的投影点的连线和三维直角坐标系中oxz平面之间的夹角，

表示所述断面圆心与其在z轴上的投影点的连线和所述断面圆心与所述作用点的连线之间的夹角；

(4)对步骤(3)所求得的土体变形进行求和，得到注浆压力f₃引起的曲线隧道土体变形。

4.根据权利要求3所述的施工荷载引起曲线盾构隧道土体变形的计算方法，其特征在于：所述步骤(3)包括以下步骤：

根据实际盾构掘进时的环报参数，确定盾尾注浆附加压力值；

将注浆压力沿x轴、y轴、z轴进行分解，得：水平分量

和竖向分量

用盾尾注浆附加压力f₃的作用点

替换步骤(2)得到的空间曲面上作用面分布力时引起的土体竖向变形计算公式中的(x₀,y₀,z₀)，且u＝θ；

可得f_3x、f_3y、f_3z作用下引起的土体中点(x,y,z)的竖向位移分别为：

式中：

b₁为注浆长度，L为盾构机长度。

5.根据权利要求4所述的施工荷载引起曲线盾构隧道土体变形的计算方法，其特征在于：所述步骤(4)包括以下步骤：

在三维注浆压力f₃作用下，土体中任一点(x,y,z)处产生的竖向变形为：

W₃＝W_3x+W_3y+W_3z。

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