CN111980716A - 一种预测并行隧道非同步掘进引起土体沉降的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种预测并行隧道非同步掘进引起土体沉降的计算方法，包括以下步骤：建立曲线并行隧道三维模型；根据盾构机及管片外环面的空间方程，确定曲线并行隧道非同步掘进过程中导致土体沉降的土体损失和施工荷载；基于三维镜像法，推导出先行隧道和后行隧道由土体损失引起土体沉降的沉降值S _f、S _s1；基于Mindlin公式，推导出后行隧道掘进时，由施工荷载引起土体沉降的沉降值S _s2；将沉降值S _f、S _s1、S _s2进行叠加，得到曲线并行隧道非同步掘进引起的土体沉降值S _z。本发明的优点是：以三维理论为基础，全面考虑了并行曲线隧道非同步掘进时引起土体沉降的影响因素，为多线隧道施工期土体变形方面的计算方法提供理论基础。

Description

一种预测并行隧道非同步掘进引起土体沉降的计算方法

技术领域

本发明属于隧道工程技术领域，具体涉及一种预测并行隧道非同步掘进引起土体沉降的计算方法。

背景技术

随着城市地铁隧道修建数量的不断增多，多条隧道并行推进的情况越来越常见，由于并行隧道开挖次序的不同，两隧道处于不同位置关系时所引起周围土体的沉降值较难把握。

目前关于预测并行(或双线)隧道施工引起土体沉降的计算方法大都是只考虑由土体损失引起的地表横向沉降槽，现有将施工荷载考虑进来，不能体现隧道施工期特性；且大都是只针对直线并行隧道，未见一种计算曲线并行隧道、曲线与直线并行隧道掘进时引起土体任意位置(包括深层土体)的沉降值。受场地条件及建筑物制约，未来地铁线路情况将更为复杂，因此有必要基于三维理论，发明一种预测并行隧道非同步掘进引起土体沉降的计算方法。

发明内容

本发明的目的是根据上述现有技术的不足之处，提供一种预测并行隧道非同步掘进引起土体沉降的计算方法，该计算方法通过曲线并行隧道入手，当隧道曲率半径取得足够大时，即可用于计算曲线并行隧道、曲线与直线并行隧道掘进时引起的土体沉降。

本发明目的实现由以下技术方案完成：

一种预测并行隧道非同步掘进引起土体沉降的计算方法，其特征在于所述计算方法包括以下步骤：

(S1)建立曲线并行隧道的三维模型，所述曲线并行隧道包括先行隧道和后行隧道；根据盾构机以及所述先行隧道和所述后行隧道管片外环面的空间方程，确定所述曲线并行隧道非同步掘进过程中导致土体沉降的土体损失和施工荷载；

(S2)基于三维镜像法，推导出所述先行隧道由土体损失引起土体沉降的沉降值S_f以及所述后行隧道由土体损失引起土体沉降的沉降值S_s1；

(S3)基于Mindlin公式，推导出所述后行隧道掘进时，由施工荷载引起土体沉降的沉降值S_s2；

(S4)对由土体损失引起的土体沉降值S_f和S_s1以及由施工荷载引起的土体沉降值S_s2进行叠加，得到所述曲线并行隧道非同步掘进引起的土体沉降值S_z。

步骤S1包括以下步骤：

建立曲率半径为Q、径向间距为r₀的所述曲线并行隧道的三维模型；

所述先行隧道掘进时盾构机外环面和管片外环面C(x₀,y₀,z₀)的空间方程(C(x₀,y₀,z₀)为曲面C上的任一点)分别为：

所述后行隧道掘进时盾构机外环面和管片外环面的空间方程分别为：

式中：h为所述先行隧道和所述后行隧道的轴线埋深；R为所述盾构机的外径；r为所述管片的外径；u_z为所述管片竖直向下移动的位移参数；r₀为所述先行隧道和所述后行隧道之间的径向间距。

步骤S2包括以下步骤：

(S21)基于三维镜像法，推导出所述先行隧道掘进时由所述盾构机盾尾处土体损失引起土体沉降的沉降值S_f的理论公式，包括以下步骤：

在三维直角坐标系下，点(x₀,y₀,z₀)处的单位体积空隙引起土体中任一点(x,y,z)处的竖向位移为：

式中：

R₁＝[(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z-z₀)²]^1/2；

R₂＝[(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z+z₀)²]^1/2；

R₃＝[(x-u)²+(y-t)²+z²]^1/2，

u为函数自变量；

t为函数自变量；

c、b分别为积分上、下限变量；

μ为泊松比。

将所述盾构机盾尾处的三维间隙概化为垂直于所述先行隧道轴线的二维模型中的理论间隙参数G_p，在不考虑所述盾构机盾尾处同步注浆的情况下，G_p＝2(R–r)；其中，R为所述盾构机的外径；r为所述管片的外径；

所述盾构机沿所述先行隧道的轴线的掘进长度为l_f，对单位体积空隙在所述盾构机盾壳处三维间隙体积域内进行三重积分，所述三维间隙体积域为厚度为G_p的圆环沿所述先行隧道的轴线行进l_f距离所围成的空间体积，以得到所述先行隧道的所述盾构机盾尾处土体损失导致的土体沉降理论公式：

式中：q、θ均为函数自变量；L为所述盾构机长度；

(S22)基于三维镜像法，推导出所述后行隧道掘进时由所述盾构机盾尾处土体损失引起土体沉降的沉降值S_s1的理论公式，包括以下步骤：

所述盾构机沿所述后行隧道的轴线的掘进长度为l_s，对单位体积空隙在所述盾构机盾壳处三维间隙体积域内进行三重积分，所述三维间隙体积域为厚度为G_p的圆环沿所述后行隧道的轴线行进l_s距离所围成的空间体积，以得到所述后行隧道的所述盾构机盾尾处土体损失导致的土体沉降理论公式：

步骤S3包括以下步骤：

假设正面附加推力f为所述盾构机上刀盘位置处的面均布力，所述后行隧道的圆形开挖面的空间参数方程表示为：

式中，u、

均为函数自变量；Q为所述后行隧道的曲率半径；h为所述后行隧道的轴线埋深；

在正面附加推力f的作用下，土体中点(x,y,z)处产生的沉降为：

式中，半无限弹性体内任意点(x₀,y₀,z₀)作用一沿x轴正方向的单位集中力时，引起土体内点(x,y,z)的沉降值w_x可由改进的Mindlin公式得到：

式中，G为土体剪切弹性模量。

步骤S4中，对由土体损失引起的土体沉降值S_f和S_s1以及由施工荷载引起的土体沉降值S_s2进行叠加，得到并行隧道非同步掘进引起的土体沉降值S_z，计算式为：S_z＝S_f+S_s1+S_s2。

本发明的优点是：以三维理论为基础，全面考虑了并行曲线隧道非同步掘进时引起土体沉降的影响因素，该计算方法不仅可以对曲线并行隧道施工期土体沉降进行预测，还能预测直线并行隧道、曲线与直线并行隧道非同步掘进引起的土体沉降，为日后多线隧道施工期土体变形方面的计算方法提供理论基础。

附图说明

图1为本发明中预测并行隧道非同步掘进引起土体沉降计算方法流程图；

图2为本发明中曲线并行隧道掘进模型图；

图3为本发明中盾尾处间隙示意图。

具体实施方式

以下结合附图通过实施例对本发明的特征及其它相关特征作进一步详细说明，以便于同行业技术人员的理解：

如图1-3，图中各标记分别为：先行隧道1、后行隧道2、开挖边界3、管片外边界4、三维间隙5。

实施例：如图1、2、3所示，本实施例具体涉及一种预测并行隧道非同步掘进引起土体沉降的计算方法，首先建立三维直角坐标系，其中的坐标原点O、x轴、y轴均位于地表，z轴竖直向下，如图2所示；该计算方法具体包括以下步骤：

(S1)建立曲率半径为Q、径向间距为r₀的曲线并行隧道的三维模型，曲线并行隧道包括先行隧道1和后行隧道2；

先行隧道1掘进时盾构机外环面和管片外环面C(x₀,y₀,z₀)的空间方程(C(x₀,y₀,z₀)为曲面C上的任一点)分别为：

后行隧道2掘进时盾构机外环面和管片外环面的空间方程分别为：

式中：h为先行隧道1和后行隧道2的轴线埋深；R为盾构机的外径；r为管片的外径；u_z为管片竖直向下移动的位移参数；r₀为先行隧道1和后行隧道2之间的径向间距。

曲线并行隧道非同步掘进工况下，当先行隧道1贯通后，施工荷载对土体扰动的影响是微弱的，因此在进行并行盾构隧道理论推导时，不将该部分考虑进来，重点分析先行隧道1掘进时的土体损失、后行隧道2掘进时的土体损失和施工荷载所引起的土体沉降。其中施工荷载方面，重点分析开挖面正面附加推力f引起的土体沉降。

(S2)基于三维镜像法，推导出先行隧道1由土体损失引起土体沉降的沉降值S_f以及后行隧道2由土体损失引起土体沉降的沉降值S_s1；

在三维直角坐标系下，点(x₀,y₀,z₀)处的单位体积空隙引起土体中任一点(x,y,z)处的竖向位移为：

式中：

R₁＝[(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z-z₀)²]^1/2；

R₂＝[(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z+z₀)²]^1/2；

R₃＝[(x-u)²+(y-t)²+z²]^1/2，

u为函数自变量；

t为函数自变量；

c、b分别为积分上、下限变量；

μ为泊松比。

请参阅图3，其为盾尾处间隙示意图，开挖边界3与管片外边界4之间存在三维间隙5；盾尾处复杂的三维间隙5可以概化为垂直于曲线隧道轴线的二维模型中的理论间隙参数G_p，在不考虑盾尾同步注浆工艺的情况下，G_p＝2(R–r)。其中，R为盾构机的外径；r为管片的外径。

假设先行盾构机沿先行隧道1的轴线掘进了长度(弧长)为l_f的距离，对单位体积空隙在盾壳处三维间隙体积域内进行三重积分，该三维间隙体积域为厚度为G_p的圆环沿隧道轴线行进l_f距离所围成的空间体积，进而得到先行隧道1盾尾处土体损失导致的土体沉降理论公式：

式中：q、θ均为函数自变量；L为盾构机长度。

假设后行盾构机沿后行隧道2的轴线掘进了长度(弧长)为l_s的距离，对S2得到的单位体积空隙在盾壳处三维间隙体积域内进行三重积分，该三维间隙体积域为厚度为G_p的圆环沿隧道轴线行进l_s距离所围成的空间体积，进而得到后行隧道2盾尾处土体损失导致的土体沉降理论公式：

(S3)基于Mindlin公式，推导出所述后行隧道掘进时，由施工荷载引起土体沉降的沉降值S_s2，包括以下步骤：

假设正面附加推力f为盾构机上刀盘位置处的面均布力，后行隧道2的圆形开挖面的空间参数方程表示为：

式中，u、

均为函数自变量；Q为后行隧道2的曲率半径；h为后行隧道2的轴线埋深；

在正面附加推力f的作用下，土体中点(x,y,z)处产生的沉降为：

式中，半无限弹性体内任意点(x₀,y₀,z₀)作用一沿x轴正方向的单位集中力时，引起土体内点(x,y,z)的沉降值w_x可由改进的Mindlin公式得到：

式中，G为土体剪切弹性模量。

(S4)根据叠加原理，对由土体损失引起的土体沉降值S_f和S_s1以及由施工荷载引起的土体沉降值S_s2进行叠加，得到曲线并行隧道非同步掘进引起的土体沉降值S_z，计算式为：S_z＝S_f+S_s1+S_s2。

相比于现有技术，本实施例提供的一种预测并行隧道非同步掘进引起土体沉降的计算方法理论基础扎实，充方考虑了不同隧道线形及其空间位置关系和隧道施工期特性，为解决现有二维理论计算不能准确反映并行隧道施工引起三维土体沉降的问题，能够准确预测曲线并行隧道、直线并行隧道、曲线与直线隧道非同步掘进过程中由土体损失和施工荷载导致的土体沉降，具有较高的推广应用价值。

Claims (5)

1.一种预测并行隧道非同步掘进引起土体沉降的计算方法，其特征在于所述计算方法包括以下步骤：

(S1)建立曲线并行隧道的三维模型，所述曲线并行隧道包括先行隧道和后行隧道；根据盾构机以及所述先行隧道和所述后行隧道管片外环面的空间方程，确定所述曲线并行隧道非同步掘进过程中导致土体沉降的土体损失和施工荷载；

(S2)基于三维镜像法，推导出所述先行隧道由土体损失引起土体沉降的沉降值S_f以及所述后行隧道由土体损失引起土体沉降的沉降值S_s1；

(S3)基于Mindlin公式，推导出所述后行隧道掘进时，由施工荷载引起土体沉降的沉降值S_s2；

(S4)对由土体损失引起的土体沉降值S_f和S_s1以及由施工荷载引起的土体沉降值S_s2进行叠加，得到所述曲线并行隧道非同步掘进引起的土体沉降值S_z。

2.根据权利要求1所述的一种预测并行隧道非同步掘进引起土体沉降的计算方法，其特征在于步骤S1包括以下步骤：

建立曲率半径为Q、径向间距为r₀的所述曲线并行隧道的三维模型；

所述先行隧道掘进时盾构机外环面和管片外环面C(x₀,y₀,z₀)的空间方程分别为：

所述后行隧道掘进时盾构机外环面和管片外环面的空间方程分别为：

式中：h为所述先行隧道和所述后行隧道的轴线埋深；R为所述盾构机的外径；r为所述管片的外径；u_z为所述管片竖直向下移动的位移参数；r₀为所述先行隧道和所述后行隧道之间的径向间距。

3.根据权利要求2所述的一种预测并行隧道非同步掘进引起土体沉降的计算方法，其特征在于步骤S2包括以下步骤：

(S21)基于三维镜像法，推导出所述先行隧道掘进时由所述盾构机盾尾处土体损失引起土体沉降的沉降值S_f的理论公式，包括以下步骤：

在三维直角坐标系下，点(x₀,y₀,z₀)处的单位体积空隙引起土体中任一点(x,y,z)处的竖向位移为：

式中：

R₁＝[(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z-z₀)²]^1/2；

R₂＝[(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z+z₀)²]^1/2；

R₃＝[(x-u)²+(y-t)²+z²]^1/2，

u为函数自变量；

t为函数自变量；

c、b分别为积分上、下限变量；

μ为泊松比。

将所述盾构机盾尾处的三维间隙概化为垂直于所述先行隧道轴线的二维模型中的理论间隙参数G_p，在不考虑所述盾构机盾尾处同步注浆的情况下，G_p＝2(R–r)；其中，R为所述盾构机的外径；r为所述管片的外径。

所述盾构机沿所述先行隧道的轴线的掘进长度为l_f，对单位体积空隙在所述盾构机盾壳处三维间隙体积域内进行三重积分，所述三维间隙体积域为厚度为G_p的圆环沿所述先行隧道的轴线行进l_f距离所围成的空间体积，以得到所述先行隧道的所述盾构机盾尾处土体损失导致的土体沉降理论公式：

式中：q、θ均为函数自变量；L为所述盾构机长度；

(S22)基于三维镜像法，推导出所述后行隧道掘进时由所述盾构机盾尾处土体损失引起土体沉降的沉降值S_s1的理论公式，包括以下步骤：

所述盾构机沿所述后行隧道的轴线的掘进长度为l_s，对单位体积空隙在所述盾构机盾壳处三维间隙体积域内进行三重积分，所述三维间隙体积域为厚度为G_p的圆环沿所述后行隧道的轴线行进l_s距离所围成的空间体积，以得到所述后行隧道的所述盾构机盾尾处土体损失导致的土体沉降理论公式：

4.根据权利要求3所述的一种预测并行隧道非同步掘进引起土体沉降的计算方法，其特征在于步骤S3包括以下步骤：

假设正面附加推力f为所述盾构机上刀盘位置处的面均布力，所述后行隧道的圆形开挖面的空间参数方程表示为：

式中，u、

均为函数自变量；Q为所述后行隧道的曲率半径；h为所述后行隧道的轴线埋深；

在正面附加推力f的作用下，土体中点(x,y,z)处产生的沉降为：

式中，半无限弹性体内任意点(x₀,y₀,z₀)作用一沿x轴正方向的单位集中力时，引起土体内点(x,y,z)的沉降值w_x可由改进的Mindlin公式得到：

式中，G为土体剪切弹性模量。

5.根据权利要求4所述的一种预测并行隧道非同步掘进引起土体沉降的计算方法，其特征在于步骤S4中，对由土体损失引起的土体沉降值S_f和S_s1以及由施工荷载引起的土体沉降值S_s2进行叠加，得到并行隧道非同步掘进引起的土体沉降值S_z，计算式为：S_z＝S_f+S_s1+S_s2。

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