CN112231898A - 一种倾倒岩质边坡稳定性的三维分析方法 - Google Patents

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CN112231898A CN202011047265.9A CN202011047265A CN112231898A CN 112231898 A CN112231898 A CN 112231898A CN 202011047265 A CN202011047265 A CN 202011047265A CN 112231898 A CN112231898 A CN 112231898A
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孙平
凌永玉
王玉杰
赵宇飞
张强
孙兴松
皮进
聂勇
尹涛
孙彦鹏
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Abstract

本发明属于岩质边坡稳定性分析领域，尤其涉及一种倾倒岩质边坡稳定性的三维分析方法，包括定义倾倒体，并对所述倾倒体进行块体划分，建立块体系统，所述块体系统包括至少一个块体；建立所述块体的力平衡方程和力矩平衡方程；以所述块体的力平衡方程和力矩平衡方程为约束条件构建标准优化模型，并通过所述标准优化模型计算所述倾倒体的边坡稳定安全系数。本发明以力和力矩平衡等式方程为基础，以边界满足屈服条件不等式方程为约束条件，以边坡稳定安全系数最大值为目标函数，从而将倾倒岩质边坡稳定性三维分析转化为优化求解问题，减少误差，有利于更好的反映倾倒岩质边坡稳定性三维分析的力学特征和稳定特性。

Description

一种倾倒岩质边坡稳定性的三维分析方法
技术领域
本发明涉及岩质边坡稳定性分析领域，尤其涉及一种倾倒岩质边 坡稳定性的三维分析方法。
背景技术
倾倒破坏是岩质边坡常见的破坏类型，根据倾倒边坡力学特征划 分为主要倾倒破坏和次生倾倒破坏。
关于倾倒边坡的研究中，古德曼(Goodman)和布雷(Bray)于 1976年提出基于Block-flexure toppling模型定义和计算，之后采用求 解平衡方程的方法以及引入作用点位置或条件力分布等假定对上述 基于Block-flexure toppling模型的计算方法进行了改进和发展，从而 简化平衡方程的求解难度，这是目前最常用的倾倒边坡稳定性计算方法，但这种简化影响了方法基础理论的严密性质。针对于此，现有技 术中建立了基于潘家铮最大原理的三维边坡稳定性分析方法，并取得 了较好的应用效果。但由于上述三维边坡稳定性分析方法没有考虑力 矩平衡，而力矩平衡是实现倾倒边坡倾倒荷载传递和平衡的关键约束 条件，在不考虑力矩平衡时倾倒边坡分析计算结果误差较大，不能很 好的反映三维倾倒边坡稳定性分析的力学特征和稳定特性。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提供了一种倾倒岩质边坡稳定性 的三维分析方法，采用分析抗拉强度对边坡稳定性的影响来定义边坡 稳定安全系数，取代传统的基于强度折减的边坡稳定性安全系数，以 力和力矩平衡等式方程为基础，以边界满足屈服条件不等式方程为约 束条件，以边坡稳定安全系数最大值为目标函数，从而将倾倒岩质边 坡稳定性三维分析转化为优化求解问题，减少误差，有利于更好的反 映倾倒岩质边坡稳定性三维分析的力学特征和稳定特性。
本发明提供了一种倾倒岩质边坡稳定性的三维分析方法，具体包 括：
定义倾倒体，并对所述倾倒体进行块体划分，建立块体系统，所 述块体系统包括至少一个块体；
建立所述块体的力平衡方程和力矩平衡方程；
根据所述块体的力平衡方程和力矩平衡方程构建标准优化模型， 并通过所述标准优化模型计算所述倾倒体的边坡稳定安全系数。
优选的，采用块分系统模型定义倾倒体，所述倾倒体通过组成所 述块体的边界进行定义。
优选的，在建立所述块体的力平衡方程之前，还包括：
设所述块体为Bk，POj为构成所述块体Bk的任一多边形界面，在 多边形界面(POj)上建立临时局部坐标系，其中k、j为正整数；
以多边形界面(POj)的法线向量为N轴正向，以多边形界面(POj) 的任一边界线段的内法线向量为Tm轴正向，根据N轴正向和Tm轴正 向并通过右手螺旋法则确定Tl轴正向。
优选的，所述块体Bk的力平衡方程为：
Figure BDA0002708389330000031
其中，lp为投影轴的方向向量：
Figure BDA0002708389330000032
hak为所述块体Bk中底滑面和块体间界面的总数，hq为作用于所 述块体Bk的外部荷载总数，
Figure BDA0002708389330000033
和
Figure BDA0002708389330000034
分别为所述多边形界面 (POj)受力在所述N轴、所述Tm轴和所述Tl轴上的向量，
Figure BDA0002708389330000035
为作用 于所述块体Bk的外部载荷，Gk为所述块体Bk的重力，i为正整数。
优选的，所述块体Bk的力矩平衡方程为：
Figure BDA0002708389330000036
其中，lm为旋转轴的方向向量：
Figure BDA0002708389330000037
Figure BDA0002708389330000038
为所述多边形界面(POj)所受力的作用点，PGk为所述块体Bk的重心。
优选的，所述优化模型还设置约束条件，具体包括：
所述多边形界面(POj)在所述Tm轴和所述Tl轴上的切向力位于 指定圆内，所述指定圆以所述多边形界面(POj)所受力的作用点为 圆心，
Figure BDA0002708389330000039
为半径，其中，Nj为切向力的大小，
Figure BDA00027083893300000310
为所 述多边形界面(POj)黏聚力(°)，cj为所述多边形界面(POj) 黏聚力(kPa)，Aj为所述多边形界面(POj)的面积，F为所述倾倒 体的倾倒岩质边坡稳定安全系数，所述安全系数包含岩质抗拉强度 (t)，
Figure BDA0002708389330000041
其中，t为所述多边形界面(POj)抗拉 强度(kPa)。
优选的，所述多边形界面(POj)在所述Tm轴和所述Tl轴上的切 向力位于指定圆内，具体包括：
所述多边形界面(POj)在所述Tm轴和所述Tl轴上的切向力位于 所述指定圆的内接等边多边形内。
优选的，所述优化模型的约束条件还包括：
所述多边形界面(POj)上所受作用力的作用点位于所述多边形 界面(POj)内部。
优选的，所述优化模型的约束条件还包括：
Nj≥-tjAj/F，其中，tj为所述多边形界面(POj)抗拉强度(kPa)。
优选的，采用LINGO或Matlab软件，并通过所述标准优化模型 计算所述倾倒体的倾倒岩质边坡稳定安全系数。
本发明采用分析抗拉强度对边坡稳定性的影响来定义边坡稳定 安全系数，取代传统的基于强度折减的边坡稳定性安全系数，以力和 力矩平衡等式方程为基础，以边界满足屈服条件不等式方程为约束条 件，以边坡稳定安全系数最大值为目标函数，从而将倾倒岩质边坡稳 定性三维分析转化为优化求解问题，减少误差，有利于更好的反映倾 倒岩质边坡稳定性三维分析的力学特征和稳定特性。
在多边形界面上建立临时局部坐标系，可以准确描述共用界面上 作用力与反作用力的关系，并实现块体间力与力矩的传递；设置优化 模型的约束条件，进一步使分析结果更准确，减小误差；用指定圆内 的内接等边多边形替代指定圆，降低屈服准则约束条件的非线性；同 时为反映岩质体拉力不大于抗拉强度的特性，进一步设置约束条件， 减小优化模型分析的误差。
附图说明
1、图1为本发明实施例提供的倾倒体模型示意图；
2、图2为本发明实施例提供的多边形界面的顶点排列示意图 (a)及法线向量示意图(b)；
3、图3为本发明实施例提供的块体在任一多边形界面的内法线 向量示意图；
4、图4为本发明实施例提供的相邻块体共用多边形界面上作用 力的示意图；
5、图5为本发明实施例提供的块体的受力条件示意图；
6、图6为本发明实施例提供的屈服准则几何意义及其内接多边 形示意图(a)及内接多边形各边内法线向量计算示意图(b)；
7、图7为本发明实施例提供的空间任意凸多边形约束方程几何 示意图；
8、图8(a)为本发明实施例提供的三维边坡分析模型示意图；
9、图8(b)为现有技术中提供的倾倒边坡分析模型主要力学特 征指标；
10、图9为本发明实施例提供的逐块增加边坡安全系数变化曲 线示意图；
11、图10为本发明实施例提供的抗剪强度参数和抗拉强度参数 敏感性对比示意图；
12、图11(a)为本发明实施例提供的三维半球形倾倒边坡计算 模型结构示意图、图11(b)为本发明实施例提供的三维半球形倾倒 边坡计算模型的典型剖面示意图、图11(c)为本发明实施例提供的 三维半球形倾倒边坡计算模型的底滑面示意图；
13、图12为本发明实施例提供的三维半球形倾倒块体力学特征 示意图。
最佳实施方式
为了使本领域技术人员更清楚的理解本发明所提供的一种倾倒 岩质边坡稳定性的三维分析方法，下面将结合附图对其进行详细的说 明。
本发明提供了一种倾倒岩质边坡稳定性的三维分析方法，具体实 施方式如下：
为计算边坡安全系数并分析抗拉强度对边坡稳定性的不同影响， 本发明实施例采用了包含抗拉强度的边坡稳定安全系数F定义，如下 式(1)所示：
Figure BDA0002708389330000061
其中，c为多边形界面黏聚力(kPa)，
Figure BDA0002708389330000071
为多边形界面黏聚力(°)， t为多边形界面抗拉强度(kPa)，e表示折减后的参数。
如图1所示，采用块分系统模型定义倾倒体，根据几何结构特征 对所述倾倒体进行块体划分，建立块体系统，所述块体系统包括至少 一个块体，并通过块体集合定义或者组成块体的边界进行定义，如下 式(2)所示：
Figure BDA0002708389330000072
其中，k、j为正整数，hb为块体的总数量，hp为多边形的总数。
通过上述定义，图1(a)、(b)中分别由7和4个多边形边界组 成，显然，这样的块体定义可以描述任意几何形状的倾倒边坡，为复 杂几何特征的三维倾倒边坡稳定性分析方法提供了基础，能适应复杂 的几何形状的倾倒边坡。
如图2所示，示出了多边形界面POj的顶点排列，图1中的多边 形界面POj可由一系列按顺序排列的顶点来表述，如
Figure BDA0002708389330000073
hj为多边形界面POj的顶点总数，
Figure BDA0002708389330000074
为多边 形界面POj的第i个顶点，并且，为表示多边形闭合，且方便表示， 则
Figure BDA0002708389330000075
i为正整数。
如图2所示，还示出了多边形界面POj的法线向量，通过这种方 式可以描述空间任意多边形，多边形界面POj的法线向量如下式(3) 所示：
Figure BDA0002708389330000081
其中，npj为多边形界面POj的法线向量。通过这种方式可以描述 空间任意多边形。
另外，根据式(2)可知，块体Bk可由一系列组成该块体的多边形 界面
Figure BDA0002708389330000082
来描述，如下式(4)所示：
Figure BDA0002708389330000083
其中，hk为构成块体Bk的多边形总数。
因此，如图3所示，所述块体Bk在任一多边形界面
Figure BDA0002708389330000084
(即POj) 的内法线向量如下式(5)：
Figure BDA0002708389330000085
其中，PGk为所述块体Bk的重心，
Figure BDA0002708389330000086
为块体Bk的任一多边形界 面POj内的任意一点。
根据上述安全系数的定义，在刚性块体假定条件下，当块体同时 满足力与力矩平衡且多边形界面作用力不违反屈服于准则时计算得 到的安全系数具有下限解特性，是一种近似的极限分析下限解法。因 此，当F最大时即为倾倒边坡真实安全系数，采用式(6)所示的目 标函数：
f＝max(F) (6)
建立力与力矩的平衡方程时，多边形界面POj上作用力的作用点rj用其空间坐标(rxj，ryj，rzj)表示，rj∈POj。并在多边形界面POj上建 立临时局部坐标系，以该面的法线向量npj为N轴正向；以空间多边 形界面POj中的任一边界线段的内法线向量
Figure BDA0002708389330000091
为Tm轴正向，i 可取为多边形界面POj中的任一边，i为正整数，通常取i＝1；Tl轴 正向则可根据N轴、Tm轴通过右手螺旋法则确定：
Figure BDA0002708389330000092
其中，
Figure BDA0002708389330000093
为多边形界面POj上垂直于
Figure BDA0002708389330000094
且指向多边形界面POj内部 的向量，
Figure BDA0002708389330000095
为多边形界面POj的边界。
对于包含该多边形界面POj的块体，还需进一步根据该界面在对应 块体内的内法线向量
Figure BDA0002708389330000096
与npj的关系，最终确定该界面上局部坐标
Figure BDA0002708389330000097
Figure BDA0002708389330000098
和
Figure BDA0002708389330000099
轴的正向：
Figure BDA00027083893300000910
其中，
Figure BDA00027083893300000911
对于图1(a)中的两个相临块体Ba、Bb，它们共用多边形界面POj， 其受力特征如图4所示，通过这样的处理，每条界面上的界面力只需 要一组变量Nj、Tlj和Tnj，就可以准确描述共用界面上作用力与反作 用力的关系，并实现块体间力与力矩的传递。
块体Bk的受力条件如图5所示，当边界为临空面或拉裂缝时不受 力，在图中没有显示。在倾倒边坡稳定性分析中需要保证每一个块体 力系平衡，力系平衡的充分必要条件是力系中各力在三个坐标轴上投 影的代数和为零，且各力对三个坐标轴的力矩之和也分别为零。
则，所述块体Bk的力平衡方程为：
Figure BDA00027083893300000912
其中，lp为投影轴的方向向量：
Figure BDA0002708389330000101
hak为所述块体Bk中底滑面和块体间界面的总数，hq为作用于所 述块体Bk的外部荷载总数，
Figure BDA0002708389330000102
和
Figure BDA0002708389330000103
分别为所述多边形界面 (POj)受力在所述N轴、所述Tm轴和所述Tl轴上的向量，
Figure BDA0002708389330000104
为作用 于所述块体Bk的外部载荷，Gk为所述块体Bk的重力，i为正整数。
以及，所述块体Bk的力矩平衡方程为：
Figure BDA0002708389330000105
其中，lm为旋转轴的方向向量：
Figure BDA0002708389330000106
Figure BDA0002708389330000107
为所述多边形界面(POj)所受力的作用点，PGk为所述块体Bk的重心。
优选的，所述优化模型还设置约束条件，具体包括：
所述多边形界面(POj)在所述Tm轴和所述Tl轴上的切向力位于 指定圆内，所述指定圆以所述多边形界面(POj)所受力的作用点为 圆心，
Figure BDA0002708389330000108
为半径，其中，Nj为切向力的大小，
Figure BDA0002708389330000109
为所 述多边形界面(POj)黏聚力(°)，cj为所述多边形界面(POj) 黏聚力(kPa)，Aj为所述多边形界面(POj)的面积，F为所述倾倒 体的倾倒岩质边坡稳定安全系数，所述安全系数包含岩质抗拉强度(t)，
Figure BDA0002708389330000111
其中，t为所述多边形界面(POj)抗拉 强度(kPa)。
具体的，每一个界面POj上的作用力应不违反摩尔库仑屈服准则， 如式(10)所示，其几何意义为，切向力Tj(Tmj，Tlj)在多边形POj上位于以界面力作用点rj为圆心、半径为
Figure BDA0002708389330000112
的圆内， 如图6(a)所示。
Figure BDA0002708389330000113
如图6所示，为降低屈服准则约束条件的非线性，将上述指定圆 用其内接等边多边形代替，则式(10)可转化为式(11)。根据内接 多边形几何关系可知
Figure BDA0002708389330000114
则式(11)可转化为式(12)：
(Tj-ali)·mli≥0(i＝1，2，…，hl) (11)
Figure BDA0002708389330000115
优选的，所述优化模型的约束条件还包括：
所述多边形界面(POj)上所受作用力的作用点位于所述多边形 界面(POj)内部。
具体的，如图7所示，对于任一界面POj上的作用力，其作用点rj应位于多边形POj内部，约束条件如下式(13)、(14)所示：
(x-apj)·npj＝0 (13)
Figure BDA0002708389330000116
优选的，为反映岩土体拉力不大于抗拉强度的特性，所述优化模 型采用了式(15)所示的约束条件：
Nj≥-tjAj/F (15)
其中，tj为所述多边形界面(POj)抗拉强度(kPa)。
优选的，将三维边坡稳定分析下限解归结为以式(6)为目标函 数，以式(8)、式(9)、式(12)、式(13)、式(14)和式(15) 为约束条件的标准优化模型，采用现有成熟的优化软件(如LINGO、 Matlab软件等)进行求解，标准优化模型及方程组如下表1所示：
Figure BDA0002708389330000121
Figure BDA0002708389330000131
表1
本发明实施例构建了倾倒岩质边坡的三维模型，以及建立标准优 化模型作为计算模型，计算模型和计算参数如图8(a)所示，该三 维边坡实际上是一个平面应变问题，可以与二维计算结果进行对比分 析。
根据(Goodman and Bray 1976；Hoek and Bray 1977)提出的分 析方法计算得的倾倒边坡主要力学特征指标如图8(b)所示，传递 到第1块体前端的外部荷载为零，边坡处于临界状态，即安全系数为 1.000。
而采用本发明实施例计算方法计算得到倾倒边坡安全系数为 0.970，与根据(Goodman and Bray 1976；Hoek and Bray 1977)提出 的分析方法计算结果(1.000)非常接近。
为进一步了解倾倒边坡稳定性变化情况，将块体一次放置在边坡 上分别计算安全系数，计算结果如图9所示。安全系数变化规律很好 体现了块体自身特性，最初放置滑动块体时，由于没有倾倒荷载的影 响，安全系数等于无粘聚力(c＝0)边坡安全系数理论解
Figure BDA0002708389330000132
逐渐放置倾倒块体时，由于倾倒块体高度逐渐增大，倾倒荷载逐渐增 大边坡安全系数逐渐减小，放置完高度最大的倾倒块体(B10)后安 全系数达到最小值0.951；随着放置倾倒块体的高度逐渐较小，增加 的倾倒荷载也逐渐减小边坡安全系数逐渐增大。逐渐放置稳定块体 时，边坡安全系数不发变化，符合稳定块体的特性。
为研究力矩平衡方程对倾倒边坡安全系数的影响，分别计算了有 无力矩平衡约束条件(式(9))条件下的结果，计算结果表明不考 虑力矩平衡方程，无法实现倾倒荷载的传递，其安全系数与无粘聚力 (c＝0)边坡安全系数理论解
Figure BDA0002708389330000141
完全相同，与考虑力矩平衡计 算结果的最大误差达到了15％。
为进一步了解抗剪强度参数和抗拉强度参数对倾倒边坡稳定性 的影响，分别对黏聚力和抗拉强度进行了敏感性分析，计算结果表明 边坡安全系数随着黏聚力的增大逐渐增大符合一般边坡稳定性变化 规律，当黏聚力取500kPa时，边坡安全系数由0.970增大到2.892； Block-flexure toppling边坡将上部岩体弯矩转化为荷载传递到下 部块体，大部分块体界面处于受压状态(表2中
Figure BDA0002708389330000142
)， 抗拉强度对边坡稳定性影响很小。
Figure BDA0002708389330000143
Figure BDA0002708389330000151
表2
因此，块体间作用力
Figure BDA0002708389330000152
通过本发明实施例计算方法得到 的作用力
Figure BDA0002708389330000153
均大于根据(Goodman and Bray 1976；Hoek and Bray 1977) 提出的分析方法得到的计算结果Pn，最大差值出现在B11和B12之间， 相差54.65MN。通过本发明实施例计算方法得到滑面法向力
Figure BDA0002708389330000154
小于根 据(Goodman and Bray 1976；Hoek and Bray 1977)提出的分析方法 得到的计算结果，最大差值出现在B12底滑面，量值为33.43MN。除 了B11和B12对应的底滑面外，通过本发明实施例计算方法得到滑面抗 滑动力
Figure BDA0002708389330000155
均大于根据(Goodman and Bray 1976；Hoek and Bray 1977) 提出的分析方法得到的计算结果Sn，最大差值出现在B10，量值为53.50MN。
本发明采用分析抗拉强度对边坡稳定性的影响来定义边坡稳定 安全系数，取代传统的基于强度折减的边坡稳定性安全系数，以力和 力矩平衡等式方程为基础，以边界满足屈服条件不等式方程为约束条 件，以边坡稳定安全系数最大值为目标函数，从而将倾倒岩质边坡稳 定性三维分析转化为优化求解问题，减少误差，有利于更好的反映倾 倒岩质边坡稳定性三维分析的力学特征和稳定特性。同时，不对作用 点位置进行假定，通过优化算法就可以直接求得等效荷载的大小和作 用点。
在多边形界面上建立临时局部坐标系，可以准确描述共用界面上 作用力与反作用力的关系，并实现块体间力与力矩的传递；设置优化 模型的约束条件，进一步使分析结果更准确，减小误差；用指定圆内 的内接等边多边形替代指定圆，降低屈服准则约束条件的非线性；同 时为反映岩质体拉力不大于抗拉强度的特性，进一步设置约束条件， 减小优化模型分析的误差。
优选的，根据倾倒边坡结构特征，本发明实施例还构建了三维半 球形倾倒边坡算例，该算例滑体为半球形，并被一系列相互垂直于边 坡面的结构面切割形成，滑体由6个滑动块体、12个倾倒块体和14 个稳定块体组成，算例的三维空间结构、典型剖面和底滑面如图11 所示。
本文针对三维球形倾倒边坡模型，分别计算了三维球形、典型剖 面在考虑倾倒荷载传递和不考虑倾倒荷载传递两种条件下的安全系 数，计算结果如下表3所示。计算结果表明由于侧面条块约束作用， 三维边坡安全系数(1.031)比I-I剖面安全系数(0.992)大3.93％， 体现了倾倒边坡的三维效应；三维球形倾倒边坡不考虑力矩平衡计算 结果增大9.51％，I-I剖面不考虑力矩平衡计算结果增大11.69％，力 矩平衡是实现倾倒荷载传递的关键约束条件，计算过程中必须同时满 足力和力矩平衡。
Figure BDA0002708389330000161
Figure BDA0002708389330000171
表3边坡安全系数统计表
为便于分析，将界面作用力投影到底滑面上，通过本文方法优化 求解得到三维半球形倾倒块体力学特征如图12所示。半球形倾倒边 坡为以I-I剖面为轴的对称模型，两侧受力特征相同，图12中左侧 为底滑面受力特征，右侧为界面受力特征图，通过这样的描述可以得 到相对完整的球形倾倒边坡力学特征分布。
除了滑动块体和稳定块体外，底滑面作用力的作用点均在块体前 方(沿着滑动方向)，符合倾倒块体荷载传递一般规律。底滑面抗滑 力和压力沿着滑动方向均表现为先增大后减小的变化规律，这主要是 由于稳定块体高度较低自重较小底滑面抗滑力和压力主要平衡块体 自重；而后随着倾倒块体的高度增大和倾倒荷载传递，块体底滑面的 抗滑力和压力逐渐增大；稳定块体由于自重较小，虽然需要平衡上部 倾倒块体传递下来的倾倒荷载，但总量仍较小，底滑面的抗滑力和压 力急剧下降。
条块间下滑力的传递主要发生在I-I剖面附近的块体，向两侧延 申条块间下滑力明显下降，这主要是由于向两侧延申倾倒块体索占比 例明显减少，块体间需要传递和平衡的倾倒荷载也明显减小。在稳定 块体、倾倒块体和滑动块体交汇处出现荷载集中现象。
以上对本发明实施例进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对 本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮 助理解本发明的核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据 本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上 所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (10)

1.一种倾倒岩质边坡稳定性的三维分析方法，其特征在于，包括：
定义倾倒体，并对所述倾倒体进行块体划分，建立块体系统，所述块体系统包括至少一个块体；
建立所述块体的力平衡方程和力矩平衡方程；
以所述块体的力平衡方程和力矩平衡方程为约束条件构建标准优化模型，并通过所述标准优化模型计算所述倾倒体的边坡稳定安全系数。
2.根据权利要求1所述的倾倒岩质边坡稳定性的三维分析方法，其特征在于，采用块分系统模型定义倾倒体，所述倾倒体通过组成所述块体的边界进行定义。
3.根据权利要求2所述的倾倒岩质边坡稳定性的三维分析方法，其特征在于，所述建立所述块体的力平衡方程之前，还包括：
设所述块体为Bk，POj为构成所述块体Bk的任一多边形界面，在多边形界面(POj)上建立临时局部坐标系，其中k、j为正整数；
以多边形界面(POj)的法线向量为N轴正向，以多边形界面(POj)的任一边界线段的内法线向量为Tm轴正向，根据N轴正向和Tm轴正向并通过右手螺旋法则确定Tl轴正向。
4.根据权利要求3所述的倾倒岩质边坡稳定性的三维分析方法，其特征在于，所述块体Bk的力平衡方程为：
Figure FDA0002708389320000011
其中，lp为投影轴的方向向量：
Figure FDA0002708389320000021
hak为所述块体Bk中底滑面和块体间界面的总数，hq为作用于所述块体Bk的外部荷载总数，
Figure FDA0002708389320000022
和
Figure FDA0002708389320000023
分别为所述多边形界面(POj)受力在所述N轴、所述Tm轴和所述Tl轴上的向量，
Figure FDA0002708389320000024
为作用于所述块体Bk的外部载荷，Gk为所述块体Bk的重力，i为正整数。
5.根据权利要求4所述的倾倒岩质边坡稳定性的三维分析方法，其特征在于，所述块体Bk的力矩平衡方程为：
Figure FDA0002708389320000025
其中，lm为旋转轴的方向向量：
Figure FDA0002708389320000026
Figure FDA0002708389320000027
为所述多边形界面(POj)所受力的作用点，PGk为所述块体Bk的重心。
6.根据权利要求3-5任一项所述的倾倒岩质边坡稳定性的三维分析方法，其特征在于，所述优化模型还设置约束条件，具体包括：
所述多边形界面(POj)在所述Tm轴和所述Tl轴上的切向力位于指定圆内，所述指定圆以所述多边形界面(POj)所受力的作用点为圆心，
Figure FDA0002708389320000028
为半径，其中，Nj为切向力的大小，
Figure FDA0002708389320000029
为所述多边形界面(POj)黏聚力(°)，cj为所述多边形界面(POj)黏聚力(kPa)，Aj为所述多边形界面(POj)的面积，F为所述倾倒体的倾倒岩质边坡稳定安全系数，所述安全系数包含岩质抗拉强度(t)，
Figure FDA0002708389320000031
其中，t为所述多边形界面(POj)抗拉强度(kPa)。
7.根据权利要求6任一项所述的倾倒岩质边坡稳定性的三维分析方法，其特征在于，所述多边形界面(POj)在所述Tm轴和所述Tl轴上的切向力位于指定圆内，具体包括：
所述多边形界面(POj)在所述Tm轴和所述Tl轴上的切向力位于所述指定圆的内接等边多边形内。
8.根据权利要求7所述的倾倒岩质边坡稳定性的三维分析方法，其特征在于，所述优化模型的约束条件还包括：
所述多边形界面(POj)上所受作用力的作用点位于所述多边形界面(POj)内部。
9.根据权利要求8所述的倾倒岩质边坡稳定性的三维分析方法，其特征在于，所述优化模型的约束条件还包括：
Nj≥-tjAj/F，其中，tj为所述多边形界面(POj)抗拉强度(kPa)。
10.根据权利要求1-9任一项所述的倾倒岩质边坡稳定性的三维分析方法，其特征在于，采用LINGO或Matlab软件，并通过所述标准优化模型计算所述倾倒体的倾倒岩质边坡稳定安全系数。
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