CN113486500A - 一种获取边坡最优开挖减载深度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种获取边坡最优开挖减载深度的方法，本发明以边坡为研究对象，通过拟定的几何参数与物理力学参数即可用于构建模型并获得边坡的最优开挖减载深度，而构建的力学模型充分考虑了在开挖过程中随着开挖减载深度的变化边坡的安全性能的变化，而边坡最优开挖减载深度计算的双目标优化数学规划模型将边坡的安全性能与开挖深度视为同等重要，这样避免侧重一方面所带来的影响从而忽视另一方面的影响，整个模型可以用于获得开挖减载深度的最优值等，具有概念明确、计算精度高、工程应用简便的特点，通过实验可知，本发明方法获得的数据可以实现边坡处于稳定状态的同时具备一定的安全储备，且开挖减载深度尽可能的减少，大大降低了开挖造价。

Description

一种获取边坡最优开挖减载深度的方法

技术领域

本发明涉及一种获取边坡最优开挖减载深度的方法，属于边坡稳定性分析技术领域。

背景技术

近年来，边坡稳定性问题受到了广泛的关注。实际生产实践中由于边坡中的层面、节理面、软弱夹层的存在使得边坡的安全性能大大降低，从而使得边坡可能存在失稳的风险，因此如何对该类边坡进行治理和加固是当前迫切需要解决的问题。当前对边坡进行治理和加固方法主要有削坡开挖减载、反压加载、坡面加固、增设抗滑桩等，其中开挖减载简单易行，施工进度快，施工过程中也不会对滑坡体产生扰动，施工的质量以及安全都较容易把握，因此是一种使用最为广泛的方法。《非煤露天矿边坡工程技术规范》(GB 51016-2014)提出：开挖减载应结合采矿设计进行，并满足边坡稳定性要求。在实际工程中，通常在对边坡进行开挖减载时，需要考虑两个方面的因素，其一是规范所提及的稳定性问题，其二是规范未提及的开挖减载深度问题。稳定性即保证开挖后边坡处于稳定状态，开挖减载深度即保证因开挖产生的造价不至于过高。

当前对边坡开挖减载存在以下问题：

(1)对边坡进行开挖减载治理处理需要综合考虑边坡安全性能以及开挖深度，但规范中并未给出相关计算原理及理论依据；

(2)对边坡进行开挖减载治理处理可以满足边坡安全性能要求，但并不能保证其安全性能和开挖减载深度均达到最优；

(3)对边坡进行开挖减载治理处理本质上是一个同时寻求开挖后边坡安全性能尽可能大与寻求开挖减载深度尽可能低的双目标非线性数学规划问题，但在当前并没有相关的计算方法可以将其进行全面考虑。

基于这种现状，有必要提出一种同时满足边坡安全性能高和开挖减载深度低的边坡最优开挖减载的计算方法。

发明内容

本发明提供了一种获取边坡最优开挖减载深度的方法，通过该方法可以获得同时满足边坡安全性能和开挖减载深度均最优时的安全系数和开挖减载深度，并进一步获得最优开挖减载区域面积。

本发明的技术方案是：一种获取边坡最优开挖减载深度的方法，所述方法包括：

步骤1、拟定边坡最优开挖减载深度计算的几何参数与物理力学参数；

步骤2、建立边坡最优开挖减载深度计算的力学模型；

步骤3、建立边坡最优开挖减载深度计算的双目标优化数学规划模型；

步骤4、求解边坡最优开挖减载深度计算的双目标优化数学规划模型。

所述步骤1具体为：以边坡的坡脚为坐标原点，水平轴为坐标系的x轴，x轴以水平向右为正，竖直轴为坐标系的y轴，y轴以竖直向上为正；根据边坡实际情况拟定边坡最优开挖减载深度计算的几何参数为：边坡高度H、结构面底端到x轴的距离H₁，边坡开挖减载深度h，边坡的天然坡率α₁，结构面的倾角α₂；拟定边坡最优开挖减载深度计算的物理力学参数为：边坡滑体的容重γ，结构面的凝聚力c和结构面的摩擦角

所述步骤2具体为：

①对开挖后的边坡滑体进行受力分析，根据边坡滑体的受力特征，在水平方向有：

F_Scosα₂-F_Nsinα₂＝0

式中：F_S为结构面上作用的剪力，F_S以逆时针方向转动为负；F_N为结构面上作用的法向力，F_N以受压为正；α₂为结构面的倾角；

②在竖直方向有：

F_Ssinα₂+F_Ncosα₂-G＝0

式中：G＝γA₂×1，A₂＝A-A₁，

G为边坡滑体形心处作用的重力，γ为边坡滑体的容重，A₂为开挖减载后边坡滑体的面积，A为开挖减载前边坡滑体的面积，A₁为开挖减载区域面积，H为边坡高度，H₁为结构面底端到x轴的距离，α₁为边坡的天然坡率，h为边坡开挖减载深度；

③边坡滑体结构面需满足：

式中：K为边坡安全系数，c、

分别为结构面的凝聚力和摩擦角，l为结构面的长度且l＝(H-H₁-h)/tanα₂；

④定义边坡的安全裕度计算式为：

β＝(K-1.0)/1.0

式中：β为边坡的安全裕度。

所述步骤3具体为：

①建立边坡安全性目标函数

Maximize:K

式中：Maximize表示“求最大”；K为边坡安全系数；

②建立边坡开挖减载深度目标函数

Minimize:h

式中：Minimize表示“求最小”；h为边坡开挖减载深度；

③建立边坡最优开挖减载深度计算的双目标优化数学规划模型

根据目标函数式以及建立的边坡最优开挖减载深度计算的力学模型得到边坡最优开挖减载深度计算的双目标优化数学规划模型为：

式中：F_S为结构面上作用的剪力，F_S以逆时针方向转动为负；F_N为结构面上作用的法向力，F_N以受压为正；α₂为结构面的倾角；G为边坡滑体形心处作用的重力；γ为边坡滑体的容重；A₂为开挖减载后边坡滑体的面积；A为开挖减载前边坡滑体的面积；A₁为开挖减载区域面积；H为边坡高度；H₁为结构面底端到x轴的距离；α₁为边坡的天然坡率；c、

分别为结构面的凝聚力和摩擦角；l为结构面的长度；β为边坡的安全裕度。

所述步骤4具体为：使用线性加权和法求解边坡最优开挖减载深度计算的双目标优化数学规划模型，获得K^opt、h^opt以及对应的F_S ^opt、F_N ^opt、A₁ ^opt、l^opt、β^opt、G^opt、A₂ ^opt；其中，K^opt为边坡开挖减载深度最优时的安全系数，h^opt为边坡开挖减载深度的最优值；F_S ^opt为边坡开挖减载深度最优时结构面上作用的剪力，F_S ^opt以逆时针方向转动为负；F_N ^opt为边坡开挖减载深度最优时结构面上作用的法向力，F_N ^opt以受压为正；G^opt为边坡开挖减载深度最优时边坡滑体形心处作用的重力，A₂ ^opt为边坡开挖减载深度最优时开挖减载后边坡滑体的面积；A₁ ^opt为边坡开挖减载深度最优时开挖减载区域面积；l^opt为边坡开挖减载深度最优时结构面的长度；β^opt为边坡开挖减载深度最优时边坡的安全裕度。

所述步骤4具体求解步骤如下：

①采用罚函数法求解边坡安全性最优的非线性数学规划模型，其中边坡安全性最优的非线性数学规划模型如下：

式中：K_m为边坡安全系数的最大值；F_Sm为边坡安全系数最大时结构面上作用的剪力，F_Sm以逆时针方向转动为负；F_Nm为边坡安全系数最大时结构面上作用的法向力，F_Nm以受压为正；α₂为结构面的倾角；G_m为边坡安全系数最大时边坡滑体形心处作用的重力；γ为边坡滑体的容重；A_2m为边坡安全系数最大时开挖减载后边坡滑体的面积；A为开挖减载前边坡滑体的面积；A_1m为边坡安全系数最大时开挖减载区域面积；H为边坡高度；H₁为结构面底端到x轴的距离；α₁为边坡的天然坡率；h_m为边坡安全系数最大时边坡开挖减载深度；c、

分别为结构面的凝聚力和摩擦角；l_m为边坡安全系数最大时结构面的长度；β_m为边坡安全系数最大时边坡的安全裕度；

②采用罚函数法求解边坡开挖减载深度最优的非线性数学规划模型，其中边坡开挖减载深度最优的非线性数学规划模型如下：

式中：h_n为边坡开挖减载深度的最小值；F_Sn为边坡开挖减载深度最小时结构面上作用的剪力，F_Sn以逆时针方向转动为负；F_Nn为边坡开挖减载深度最小时结构面上作用的法向力，F_Nn以受压为正；G_n为边坡开挖减载深度最小时边坡滑体形心处作用的重力，A_2n为边坡开挖减载深度最小时开挖减载后边坡滑体的面积；A_1n为边边坡开挖减载深度最小时开挖减载区域面积；l_n为边坡开挖减载深度最小时结构面的长度；K_n为边坡开挖减载深度最小时的安全系数；β_n为边坡开挖减载深度最小时边坡的安全裕度；

③使用线性加权和法求解边坡最优开挖减载深度计算的双目标优化数学规划模型：

采用线性加权和法将求解边坡最优开挖减载深度计算的双目标优化数学规划模型转化为求解单目标优化的数学规划模型，首先构造下式目标函数：

再根据建立的边坡最优开挖减载深度计算的力学模型得到边坡最优开挖减载深度计算数学规划模型为：

式中：K^opt为边坡开挖减载深度最优时的安全系数，h^opt为边坡开挖减载深度的最优值；F_S ^opt为边坡开挖减载深度最优时结构面上作用的剪力，F_S ^opt以逆时针方向转动为负；F_N ^opt为边坡开挖减载深度最优时结构面上作用的法向力，F_N ^opt以受压为正；G^opt为边坡开挖减载深度最优时边坡滑体形心处作用的重力，A₂ ^opt为边坡开挖减载深度最优时开挖减载后边坡滑体的面积；A₁ ^opt为边坡开挖减载深度最优时开挖减载区域面积；l^opt为边坡开挖减载深度最优时结构面的长度；β^opt为边坡开挖减载深度最优时边坡的安全裕度。

本发明的有益效果是：本发明以边坡为研究对象，通过本发明拟定的几何参数与物理力学参数即可用于构建模型并获得边坡的最优开挖减载深度，而构建的力学模型充分考虑了在开挖过程中随着开挖减载深度的变化边坡的安全性能的变化，而边坡最优开挖减载深度计算的双目标优化数学规划模型将边坡的安全性能与开挖深度视为同等重要，这样避免侧重一方面所带来的影响从而忽视另一方面的影响，整个模型可以用于获得安全系数的最优值K^opt、开挖减载深度的最优值h^opt以及对应的F_S ^opt、F_N ^opt、A₁ ^opt、l^opt、β^opt、G^opt、A₂ ^opt，具有概念明确、计算精度高、工程应用简便的特点，通过实验可知，本发明方法获得的数据可以实现边坡处于稳定状态的同时具备一定的安全储备，且开挖减载深度尽可能的减少，大大降低了开挖造价。

附图说明

图1本发明方法的流程图；

图2为本发明边坡开挖减载区域图；

图3为本发明边坡滑体受力示意图；

图4为本发明实施例边坡示意图。

具体实施方式

实施例1：如图1-4所示，一种获取边坡最优开挖减载深度的方法，所述方法包括：

步骤1、拟定边坡最优开挖减载深度计算的几何参数与物理力学参数；

步骤2、建立边坡最优开挖减载深度计算的力学模型；

步骤3、建立边坡最优开挖减载深度计算的双目标优化数学规划模型；

步骤4、求解边坡最优开挖减载深度计算的双目标优化数学规划模型。

进一步地，本发明给出如下实施过程：

步骤1、拟定边坡最优开挖减载深度计算的几何参数与物理力学参数如图2所示为边坡开挖减载示意图，以边坡的坡脚为坐标原点，水平轴为坐标系的x轴，x轴以水平向右为正，竖直轴为坐标系的y轴，y轴以竖直向上为正定义坐标系xoy，其中o为坐标原点，根据边坡实际情况拟定边坡最优开挖减载深度计算的几何参数与物理力学参数，具体包括：边坡高度H为60m、结构面底端到x轴的距离H₁为10m；开挖减载深度h；边坡的天然坡率α₁为60°；结构面的倾角α₂，即结构面与x轴正向夹角，α₂以逆时针方向转动为正，取值为45°；边坡滑体的容重γ为19000N/m³，结构面的凝聚力c为38000N/m和结构面的摩擦角

为38°。

(2)建立边坡最优开挖减载深度计算的力学模型

如图3所示，对开挖后的边坡滑体进行受力分析，其形心处作用有重力G，结构面上作用有剪力F_S和法向力F_N，其中F_S以逆时针方向转动为负，F_N以受压为正。

根据边坡滑体的受力特征，其在水平方向有：

F_Scos45°-F_Nsin45°＝0 (1)

在竖直方向有：

F_Ssin45°+F_Ncos45°-G＝0 (2)

其中：G＝γA₂×1 (3)

A₂＝A-A₁ (4)

式中：G为边坡滑体形心处作用的重力，F_S为结构面上作用的剪力，其中F_S以逆时针方向转动为负；F_N为结构面上作用的法向力，其中F_N以受压为正；A为开挖减载前边坡滑体的面积；A₁为开挖减载区域面积；A₂为开挖减载后边坡滑体的面积；h为开挖减载深度。

边坡滑体结构面需满足如下，基于该方程式，使边坡发生破坏时符合摩尔库伦屈服准则，从而更贴合实际工程；：

K|F_S|-F_Ntan38°-38000l≤0 (7)

其中：l＝(60-10-h)/tan45° (8)

式中：K为边坡安全系数；F_S为结构面上作用的剪力，其中F_S以逆时针方向转动为负；F_N为结构面上作用的法向力，其中F_N以受压为正；l为结构面的长度；h为开挖减载深度。

边坡进行削坡减载后须满足稳定性要求，通常在进行边坡设计时，认为安全系数K＞1.0边坡处于稳定状态；安全系数K＜1.0边坡处于失稳状态；安全系数K＝1.0边坡处于极限平衡状态。在进行边坡削坡减载后，须使边坡具有一定的安全储备，通过安全裕度公式可知边坡安全储备，通过该公式的引入，可以用于边坡已知安全裕度时，实现最小开挖减载深度的计算；也可用于根据安全系数，获取待施工边坡的安全裕度，从而为施工提供参考依据。具体的，边坡的安全储备计算式为：

β＝(K-1.0)/1.0 (9)

式中：β为边坡的安全裕度；K为边坡安全系数

(3)建立边坡最优开挖减载深度计算的双目标优化数学规划模型

具体为：

①建立边坡安全性目标函数

边坡的安全性采用边坡的安全系数进行评价，安全系数越大，边坡的安全性也越大，因此将边坡的安全系数作为边坡安全性目标函数，并寻求边坡安全系数的最大值，建立边坡安全性目标函数如下：

Maximize:K (10)

式中：Maximize表示“求最大”；K为边坡安全系数；

②建立边坡开挖减载深度目标函数

实际工程中，为节省开挖造价，通常尽可能的减少边坡开挖减载深度，开挖减载深度越小越好，因此将边坡开挖减载深度作为目标函数，并寻求边坡开挖减载深度的最小值，建立边坡开挖减载深度目标函数如下：

Minimize:h (11)

式中：Minimize表示“求最小”；h为边坡开挖减载深度。

③建立边坡最优开挖减载深度计算的双目标优化数学规划模型

根据目标函数式(10)、(11)以及建立的边坡最优开挖减载深度计算的力学模型中式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)得到边坡最优开挖减载深度计算的双目标优化数学规划模型为：

式中：K为边坡安全系数；h为边坡开挖减载深度；G为边坡滑体形心处作用的重力，F_S为结构面上作用的剪力，其中F_S以逆时针方向转动为负；F_N为结构面上作用的法向力，其中F_N以受压为正；α₂为结构面与x轴正向夹角，α₂以逆时针方向转动为正；γ为边坡滑体的容重；A为开挖减载前边坡滑体的面积；A₁为开挖减载区域面积；A₂为开挖减载后边坡滑体的面积；l为结构面的长度；β为边坡的安全裕度。

(4)使用线性加权和法求解边坡最优开挖减载深度计算的双目标优化数学规划模型，获得安全系数的最优值K^opt、开挖减载深度的最优值h^opt以及对应的F_S ^opt、F_N ^opt、A₁ ^opt、l^opt、β^opt、G^opt、A₂ ^opt。

具体求解步骤如下：

①求解边坡安全性最优的非线性数学规划模型，其中边坡安全性最优的非线性数学规划模型如下：

式中：K_m为边坡安全系数的最大值；F_Sm为边坡安全系数最大时结构面上作用的剪力，F_Sm以逆时针方向转动为负；F_Nm为边坡安全系数最大时结构面上作用的法向力，F_Nm以受压为正；α₂为结构面的倾角；G_m为边坡安全系数最大时边坡滑体形心处作用的重力；γ为边坡滑体的容重；A_2m为边坡安全系数最大时开挖减载后边坡滑体的面积；A为开挖减载前边坡滑体的面积；A_1m为边坡安全系数最大时开挖减载区域面积；H为边坡高度；H₁为结构面底端到x轴的距离；α₁为边坡的天然坡率；h_m为边坡安全系数最大时边坡开挖减载深度；c、

分别为结构面的凝聚力和摩擦角；l_m为边坡安全系数最大时结构面的长度；β_m为边坡安全系数最大时边坡的安全裕度；

式(13)为一个非线性数学规划模型，该模型以K_m为目标函数，以F_Sm、F_Nm、A_1m、h_m、l_m、G_m、A_2m为决策变量，本发明专利采用罚函数法进行求解，计算结果包括安全系数的最大值K_m以及对应的F_Sm、F_Nm、A_1m、h_m、l_m、β_m、G_m、A_2m。

②求解边坡开挖减载深度最优的非线性数学规划模型，其中边坡开挖减载深度最优的非线性数学规划模型如下：

式中：h_n为边坡开挖减载深度的最小值；F_Sn为边坡开挖减载深度最小时结构面上作用的剪力，F_Sn以逆时针方向转动为负；F_Nn为边坡开挖减载深度最小时结构面上作用的法向力，F_Nn以受压为正；G_n为边坡开挖减载深度最小时边坡滑体形心处作用的重力，A_2n为边坡开挖减载深度最小时开挖减载后边坡滑体的面积；A_1n为边边坡开挖减载深度最小时开挖减载区域面积；l_n为边坡开挖减载深度最小时结构面的长度；K_n为边坡开挖减载深度最小时的安全系数；β_n为边坡开挖减载深度最小时边坡的安全裕度；α₂为结构面与x轴正向夹角，α₂以逆时针方向转动为正；γ为边坡滑体的容重；A为开挖减载前边坡滑体的面积；H为边坡高度；H₁为结构面底端到x轴的距离；c、

分别为结构面的凝聚力和摩擦角。

式(14)为一个非线性数学规划模型，该模型以h_n为目标函数，以F_Sn、F_Nn、A_1n、K_n、l_n、G_n、A_2n为决策变量，本发明专利采用罚函数法进行求解，计算结果包括开挖减载深度的最小值h_n以及对应的F_Sn、F_Nn、A_1n、K_n、l_n、β_n、G_n、A_2n。

③使用线性加权和法求解边坡最优开挖减载深度计算的双目标优化数学规划模型：

采用线性加权和法将求解边坡最优开挖减载深度计算的双目标优化数学规划模型转化为求解单目标优化的数学规划模型，首先构造下式目标函数：

再根据建立的边坡最优开挖减载深度计算的力学模型中式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)得到边坡最优开挖减载深度计算数学规划模型为：

式(16)为一个非线性数学规划模型，该模型以Z为目标函数，以K^opt、h^opt、F_S ^opt、F_N ^opt、A₁ ^opt、l^opt、G^opt、A₂ ^opt为决策变量，本发明专利采用罚函数法进行求解，计算结果包括安全系数的最优值K^opt、开挖减载深度的最优值h^opt以及对应的F_S ^opt、F_N ^opt、A₁ ^opt、l^opt、β^opt、G^opt、A₂ ^opt。

表1中列出了结构面倾角α₂下边坡安全性最大时所得计算结果；表2中列出了结构面倾角α₂下边坡开挖减载深度最小时所得计算结果；表3中列出了使用本发明方法处理所得到安全系数K^opt、开挖减载深度h^opt以及F_S ^opt、F_N ^opt、A₁ ^opt、l^opt、β^opt、G^opt、A₂ ^opt。表4对比了结构面倾角α₂下边坡安全性最大时与本发明方法所得计算结果对比。

表1实施例边坡安全系数最大时所得计算结果

表2实施例边坡开挖减载深度最小时所得计算结果

表3实施例边坡本发明方法所得计算结果

表4边坡安全性最大与本发明方法安全系数及开挖卸载深度对比结果

如表4所示，在结构面倾角α₂＝45°情况下按本发明方法所得到的边坡安全系数K^opt相比安全性最优时的边坡安全系数K_m仅仅降低11.19％，就可实现边坡开挖减载深度h^opt相比安全性最优时的边坡开挖减载深度h_m降低50％，达到了边坡处于稳定状态的同时其安全储备还能达到25.4％，且开挖减载深度尽可能的减少。

上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (6)

1.一种获取边坡最优开挖减载深度的方法，其特征在于：所述方法包括：

步骤1、拟定边坡最优开挖减载深度计算的几何参数与物理力学参数；

步骤2、建立边坡最优开挖减载深度计算的力学模型；

步骤3、建立边坡最优开挖减载深度计算的双目标优化数学规划模型；

步骤4、求解边坡最优开挖减载深度计算的双目标优化数学规划模型。

2.根据权利要求1所述的获取边坡最优开挖减载深度的方法，其特征在于：所述步骤1具体为：以边坡的坡脚为坐标原点，水平轴为坐标系的x轴，x轴以水平向右为正，竖直轴为坐标系的y轴，y轴以竖直向上为正；根据边坡实际情况拟定边坡最优开挖减载深度计算的几何参数为：边坡高度H、结构面底端到x轴的距离H₁，边坡开挖减载深度h，边坡的天然坡率α₁，结构面的倾角α₂；拟定边坡最优开挖减载深度计算的物理力学参数为：边坡滑体的容重γ，结构面的凝聚力c和结构面的摩擦角

3.根据权利要求1所述的获取边坡最优开挖减载深度的方法，其特征在于：所述步骤2具体为：

①对开挖后的边坡滑体进行受力分析，根据边坡滑体的受力特征，在水平方向有：

F_S cosα₂-F_N sinα₂＝0

式中：F_S为结构面上作用的剪力，F_S以逆时针方向转动为负；F_N为结构面上作用的法向力，F_N以受压为正；α₂为结构面的倾角；

②在竖直方向有：

F_S sinα₂+F_N cosα₂-G＝0

式中：G＝γA₂×1，A₂＝A-A₁，

G为边坡滑体形心处作用的重力，γ为边坡滑体的容重，A₂为开挖减载后边坡滑体的面积，A为开挖减载前边坡滑体的面积，A₁为开挖减载区域面积，H为边坡高度，H₁为结构面底端到x轴的距离，α₁为边坡的天然坡率，h为边坡开挖减载深度；

③边坡滑体结构面需满足：

式中：K为边坡安全系数，c、

分别为结构面的凝聚力和摩擦角，l为结构面的长度且l＝(H-H₁-h)/tanα₂；

④定义边坡的安全裕度计算式为：

β＝(K-1.0)/1.0

式中：β为边坡的安全裕度。

4.根据权利要求1所述的获取边坡最优开挖减载深度的方法，其特征在于：所述步骤3具体为：

①建立边坡安全性目标函数

Maximize:K

式中：Maximize表示“求最大”；K为边坡安全系数；

②建立边坡开挖减载深度目标函数

Minimize:h

式中：Minimize表示“求最小”；h为边坡开挖减载深度；

③建立边坡最优开挖减载深度计算的双目标优化数学规划模型

根据目标函数式以及建立的边坡最优开挖减载深度计算的力学模型得到边坡最优开挖减载深度计算的双目标优化数学规划模型为：

式中：F_S为结构面上作用的剪力，F_S以逆时针方向转动为负；F_N为结构面上作用的法向力，F_N以受压为正；α₂为结构面的倾角；G为边坡滑体形心处作用的重力；γ为边坡滑体的容重；A₂为开挖减载后边坡滑体的面积；A为开挖减载前边坡滑体的面积；A₁为开挖减载区域面积；H为边坡高度；H₁为结构面底端到x轴的距离；α₁为边坡的天然坡率；c、

分别为结构面的凝聚力和摩擦角；l为结构面的长度；β为边坡的安全裕度。

5.根据权利要求1所述的获取边坡最优开挖减载深度的方法，其特征在于：所述步骤4具体为：使用线性加权和法求解边坡最优开挖减载深度计算的双目标优化数学规划模型，获得K^opt、h^opt以及对应的F_S ^opt、F_N ^opt、A₁ ^opt、l^opt、β^opt、G^opt、A₂ ^opt；其中，K^opt为边坡开挖减载深度最优时的安全系数，h^opt为边坡开挖减载深度的最优值；F_S ^opt为边坡开挖减载深度最优时结构面上作用的剪力，F_S ^opt以逆时针方向转动为负；F_N ^opt为边坡开挖减载深度最优时结构面上作用的法向力，F_N ^opt以受压为正；G^opt为边坡开挖减载深度最优时边坡滑体形心处作用的重力，A₂ ^opt为边坡开挖减载深度最优时开挖减载后边坡滑体的面积；A₁ ^opt为边坡开挖减载深度最优时开挖减载区域面积；l^opt为边坡开挖减载深度最优时结构面的长度；β^opt为边坡开挖减载深度最优时边坡的安全裕度。

6.根据权利要求1所述的获取边坡最优开挖减载深度的方法，其特征在于：所述步骤4具体求解步骤如下：

①采用罚函数法求解边坡安全性最优的非线性数学规划模型，其中边坡安全性最优的非线性数学规划模型如下：

式中：K_m为边坡安全系数的最大值；F_Sm为边坡安全系数最大时结构面上作用的剪力，F_Sm以逆时针方向转动为负；F_Nm为边坡安全系数最大时结构面上作用的法向力，F_Nm以受压为正；α₂为结构面的倾角；G_m为边坡安全系数最大时边坡滑体形心处作用的重力；γ为边坡滑体的容重；A_2m为边坡安全系数最大时开挖减载后边坡滑体的面积；A为开挖减载前边坡滑体的面积；A_1m为边坡安全系数最大时开挖减载区域面积；H为边坡高度；H₁为结构面底端到x轴的距离；α₁为边坡的天然坡率；h_m为边坡安全系数最大时边坡开挖减载深度；c、

分别为结构面的凝聚力和摩擦角；l_m为边坡安全系数最大时结构面的长度；β_m为边坡安全系数最大时边坡的安全裕度；

②采用罚函数法求解边坡开挖减载深度最优的非线性数学规划模型，其中边坡开挖减载深度最优的非线性数学规划模型如下：

式中：h_n为边坡开挖减载深度的最小值；F_Sn为边坡开挖减载深度最小时结构面上作用的剪力，F_Sn以逆时针方向转动为负；F_Nn为边坡开挖减载深度最小时结构面上作用的法向力，F_Nn以受压为正；G_n为边坡开挖减载深度最小时边坡滑体形心处作用的重力，A_2n为边坡开挖减载深度最小时开挖减载后边坡滑体的面积；A_1n为边边坡开挖减载深度最小时开挖减载区域面积；l_n为边坡开挖减载深度最小时结构面的长度；K_n为边坡开挖减载深度最小时的安全系数；β_n为边坡开挖减载深度最小时边坡的安全裕度；

③使用线性加权和法求解边坡最优开挖减载深度计算的双目标优化数学规划模型：

采用线性加权和法将求解边坡最优开挖减载深度计算的双目标优化数学规划模型转化为求解单目标优化的数学规划模型，首先构造下式目标函数：

再根据建立的边坡最优开挖减载深度计算的力学模型得到边坡最优开挖减载深度计算数学规划模型为：

式中：K^opt为边坡开挖减载深度最优时的安全系数，h^opt为边坡开挖减载深度的最优值；F_S ^opt为边坡开挖减载深度最优时结构面上作用的剪力，F_S ^opt以逆时针方向转动为负；F_N ^opt为边坡开挖减载深度最优时结构面上作用的法向力，F_N ^opt以受压为正；G^opt为边坡开挖减载深度最优时边坡滑体形心处作用的重力，A₂ ^opt为边坡开挖减载深度最优时开挖减载后边坡滑体的面积；A₁ ^opt为边坡开挖减载深度最优时开挖减载区域面积；l^opt为边坡开挖减载深度最优时结构面的长度；β^opt为边坡开挖减载深度最优时边坡的安全裕度。

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