CN111651901A - 一种昔格达地层岩质边坡动力稳定性的时程分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种昔格达地层岩质边坡动力稳定性的时程分析方法，属于岩质边坡稳定性分析的技术领域。本发明基于动力学理论、极限平衡理论和非线性数学规划理论，研究地震作用下昔格达地层岩质边坡的动力稳定性；本发明基于岩质边坡坡脚处的地震时程加速度采用动力学原理计算条块的地震时程加速度，建立昔格达地层岩质边坡动力稳定性的非线性数学规划模型；使用循环迭代方法计算昔格达地层岩质边坡动力稳定性安全系数，获得边坡动力稳定性安全系数的时程曲线。本发明方法具有概念明确、计算效率和计算精度高等特点，可将其应用于昔格达地层岩质边坡的动力稳定性分析。

Description

一种昔格达地层岩质边坡动力稳定性的时程分析方法

技术领域

本发明涉及一种昔格达地层岩质边坡动力稳定性的时程分析方法，属于岩质边坡稳定性分析的技术领域。

背景技术

昔格达组地层广泛分布于我国攀枝花、西昌地区，其是河湖相沉积地层，形成于晚更新世与上第三系之间。昔格达组地层由不同颜色的粉砂岩和粘土岩互层的一套半成岩。昔格达组地层的粉砂岩和粘土岩均属于极软岩，其抗压强度、抗拉强度和抗剪强度较低、容易软化、极易崩解。攀昌地区碰到了大量昔格达地层岩质边坡，由于昔格达组地层的工程性质极差，昔格达地层岩质边坡的稳定性一直是工程界关注的焦点。

昔格达广泛分布的攀西地区是我国地震高发区，地震非常频繁，该地区的地震烈度达到7-9度。地震作用是昔格达岩质边坡失稳破坏的主要因素之一，地震作用下昔格达岩质边坡的动力稳定性是保证工程安全建设和运行的关键。要准确计算昔格达岩质边坡的动力稳定性需同时考虑地震波传播的时间效应和空间效应。

在当前，岩质边坡动力稳定性分析方法主要包括：拟静力法、拟动力法、基于振型叠加的反应谱法。但这几种方法都有其不足之处，比如：拟静力法可考虑边坡地震拟静力荷载随边坡高度的变化，但其不能考虑地震的“行波效应”且放大了地震荷载效应；拟动力法作为拟静力法的一种改进，可同时考虑地震波在岩体中传播的时间效应，但由于其将地震波假设为间谐波导致计算结果与实际地震的反应有一定差距；反应谱法基于动力频域分析，虽然在结合有限元方法等方面有优势，但不能适用于对时域分析。拟静力法和反应谱法均只能得到单一的边坡安全系数值，而不能获得边坡安全系数的时程曲线。

为了进一步完善对昔格达组地层岩质边坡的动力稳定性的研究，应该增加动力稳定性的时程分析方法，以填补现有方法的不足，并为昔格达组地层岩质边坡的动力稳定性的研究提供依据。

发明内容

本发明提供了一种昔格达地层岩质边坡动力稳定性的时程分析方法，以用于获得动力稳定性的时程曲线。

本发明的技术方案是：一种昔格达地层岩质边坡动力稳定性的时程分析方法，以昔格达地层岩质边坡为研究对象，首先假设昔格达地层岩质边坡的滑动面，并将滑动面以上的滑体划分成竖直条块系统，并进行条块的受力分析；基于岩质边坡坡脚处的地震时程加速度采用动力学原理计算每个条块的地震时程加速度；基于条块的动力平衡方程、条块底滑面和条间接触面的屈服条件，并结合目标函数，建立昔格达地层岩质边坡动力稳定性的非线性数学规划模型，计算昔格达地层岩质边坡动力稳定性安全系数，并绘制昔格达地层岩质边坡动力稳定性安全系数的时程曲线。

所述方法具体步骤包括：

步骤一、拟定昔格达地层岩质边坡动力稳定性计算的参数，用于参与步骤二、步骤三、步骤四；

步骤二、假设昔格达地层岩质边坡的滑动面，将滑动面以上的滑体划分为条块系统，并进行条块的受力分析；

步骤三、计算昔格达地层岩质边坡条块的地震时程加速度；

步骤四、建立昔格达地层岩质边坡动力稳定性的非线性数学规划模型：结合步骤二的条块的质量、步骤三的地震时程加速度、目标函数、条块的动力平衡方程、条块底滑面的屈服条件、条间接触面的屈服条件建立非线性数学规划模型；

步骤五、采用循环迭代方法求解昔格达地层岩质边坡动力稳定性的非线性数学规划模型，获得昔格达地层岩质边坡的动力稳定性的安全系数；

步骤六、绘制昔格达地层岩质边坡动力稳定性安全系数的时程曲线。

所述拟定昔格达地层岩质边坡动力稳定性计算的参数包括：①确定昔格达地层岩质边坡的几何参数；②确定昔格达地层中粉砂岩地层、粘土岩地层的分布情况；③确定昔格达地层岩体的材料参数；④确定昔格达地层岩质边坡的地震动参数；⑤确定昔格达地层岩质边坡的坡脚处的地震时程加速度数据。

所述昔格达地层岩质边坡的几何参数包括：岩质边坡的高度H，边坡几何形状控制点的位置坐标；地层的分布情况包括：粉砂岩和粘土岩地层的数量，粉砂岩和粘土岩地层每一层的厚度，地层的倾角；材料参数包括：昔格达地层岩体的容重γ，岩体的内摩擦角

和岩体的凝聚力c_s；地震动参数包括：地震振动时长T_s、地震设计烈度；地震时程加速度数据包括：昔格达地层岩质边坡的坡脚处输入的水平方向地震时程加速度α_H(t_j)，昔格达地层岩质边坡的坡脚处输入的竖直方向地震时程加速度α_V(t_j)，其中j＝(1,…,N_t)，N_t是地震振动时长内的时步数量。

所述受力分析具体为：

(1)昔格达地层岩质边坡的坐标系，以边坡的坡脚为坐标原点，水平轴为坐标系的x轴，x轴向右为正，竖直轴为坐标系的y轴，y轴向上为正；

(2)假设昔格达地层岩质边坡的滑动面为折线滑动面，即为EFG的连线，并确定滑动面关键点的位置坐标；

(3)将滑动面以上的滑体划分成竖直条块，具体为：将EFG折线滑动面以上的滑体区域EFGI划分成竖直的条块i＝(1,…,N_s)，条块的数量为N_s；其中，条块是由按逆时针排列的A、B、C、D四个关键点形成的四边形/三角形：当第一个条块时，A和D两点重合，条块变成三角形，当最后一个条块时B和C两点重合，条块变成三角形，其余为四边形；第i个条块的形心为o_i，第i个条块底滑面的倾角θ_i，

是第i个条块底滑面的长度；

是第i个条块左侧条间接触面的长度；

是第i个右侧条间接触面的长度，当i＝1时

当i＝N_s时

(4)计算昔格达地层岩质边坡条块的质量：

m_i＝S_iγ/g

式中：m_i是第i个条块的质量，S_i是第i个条块的面积，γ是昔格达地层岩体的容重；g为重力加速度；

(5)条块的受力分析

条块是由按逆时针排列的A、B、C、D四个关键点形成的四边形/三角形：当i＝1时A和D两点重合，条块变成三角形，左侧条间接触面退化成一个点，当i＝N_s时B和C两点重合，条块变成三角形，右侧侧条间接触面退化成一个点；其余为四边形，包含底滑面AB、左侧条间接触面AD、右侧条间接触面BC、顶面CD；假设底滑面和条间接触面的法向力以受压为正、剪力以对条块产生逆时针的转动效果为正，条块受力分析如下：

①昔格达地层岩质边坡第i个条块的底滑面AB作用有两个力：底滑面的法向力

底滑面的剪力

②昔格达地层岩质边坡第i个左侧条间接触面AD作用有两个力：第i个条块左侧条间接触面的法向力

第i个条块左侧条间接触面的剪力

当i＝1时

③昔格达地层岩质边坡第i个右侧条间接触面BC作用有两个力：第i个条块右侧条间接触面的法向力

第i个条块右侧条间接触面的剪力

当i＝N_s时

④昔格达地层岩质边坡第i个条块形心o_i处作用有三个力：第i个条块的自重G_i、第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块的水平向地震时程惯性力

第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块的竖直向地震时程惯性力

所述地震时程加速度计算具体为：

(1)地震作用下昔格达地层岩质边坡每个时步对应的计算时间按下式计算：

式中，t_j是第j个时步对应的计算时间，j＝(1,…,N_t)，N_t是地震振动时长内的时步数量，T_s为地震的振动时长；

(2)昔格达地层岩质边坡条块的水平方向地震时程加速度按下式计算：

式中：

是第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块沿水平方向的地震时程加速度；i＝(1,…,N_s)，N_s是滑体条块的数量；ξ为地震作用效应的折减系数；α_H(t_j)是第j个时步昔格达地层岩质边坡的坡脚处输入的水平方向地震时程加速度；λ_m是地震加速度最大分布系数；H_i是第i个条块的形心至边坡的坡脚处的垂直高度；H是昔格达地层岩质边坡的高度；

(3)昔格达地层岩质边坡条块的竖直方向地震时程加速度按下式计算：

式中：

是第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块沿竖直方向的地震时程加速度；α_V(t_j)是第j个时步昔格达地层岩质边坡的坡脚处输入的竖直方向地震时程加速度。

所述建立昔格达地层岩质边坡动力稳定性的非线性数学规划模型具体为：

(1)建立目标函数

设昔格达地层岩质边坡的安全系数为目标函数，并求解边坡安全系数的最大值，目标函数如下：

Maximize:K_j

式中：K_j是第j个时步昔格达地层岩质边坡动力稳定性的安全系数，j＝(1,…,N_t)，N_t是地震振动时长内的时步数量；Maximize表示“使最大”；

(2)条块的动力平衡方程：条块受到自重、地震力、底滑面和条间接触面上的法向力、剪力的作用而保持平衡，条块的动力平衡方程按以下流程建立：

①建立第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块的水平方向的动力平衡方程，具体如下：

式中：i＝(1,…,N_s)，N_s是条块的数量；θ_i第i个条块底滑面的倾角；

是昔格达地层岩质边坡第i个条块底滑面的法向力，

以受压为正；

是昔格达地层岩质边坡第i个条块底滑面的剪力，

以对条块产生逆时针的转动效果为正；

是昔格达地层岩质边坡第i个条块左侧条间接触面的法向力，

以受压为正，当i＝1时

是昔格达地层岩质边坡第i个条块右侧条间接触面的法向力，

以受压为正，当i＝N_s时

是第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块的水平向地震时程惯性力，

m_i是第i个条块的质量，

是第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块沿水平方向的地震时程加速度；

②建立第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块的竖直方向的动力平衡方程，具体如下：

式中：

是昔格达地层岩质边坡第i个条块左侧条间接触面的剪力，

以对条块产生逆时针的转动效果为正，当i＝1时

是昔格达地层岩质边坡第i个条块右侧条间接触面的剪力，

以对条块产生逆时针的转动效果为正，当i＝N_s时

G_i是第i个条块的自重，G_i＝m_iγ，γ是昔格达地层岩体的容重；

是第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块的竖直向地震时程惯性力，

是第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块沿竖直方向的地震时程加速度；

(3)建立条块底滑面的屈服条件，具体如下：

式中：

是昔格达地层岩质边坡第i个条块底滑面的长度；

是岩体的内摩擦角，c_s是岩体的凝聚力；

(4)建立左侧条间接触面和右侧条间接触面的屈服条件，具体如下：

式中：

是昔格达地层岩质边坡第i个条块左侧条间接触面的长度；

是昔格达地层岩质边坡第i个条块右侧条间接触面的长度；

(5)建立昔格达地层岩质边坡动力稳定性的非线性数学规划模型，具体为：

式中：S_i是第i个条块的面积，g为重力加速度；ξ为地震作用效应的折减系数；α_H(t_j)是第j个时步昔格达地层岩质边坡的坡脚处输入的水平方向地震时程加速度；λ_m是地震加速度最大分布系数；H_i是第i个条块的形心至边坡的坡脚处的垂直高度；H是昔格达地层岩质边坡的高度；α_V(t_j)是第j个时步昔格达地层岩质边坡的坡脚处输入的竖直方向地震时程加速度。

本发明的有益效果是：本发明基于动力学理论、极限平衡理论和非线性数学规划理论，研究地震作用下昔格达地层岩质边坡的动力稳定性；本发明基于岩质边坡坡脚处的地震时程加速度采用动力学原理计算条块的地震时程加速度，建立昔格达地层岩质边坡动力稳定性的非线性数学规划模型；使用循环迭代方法计算昔格达地层岩质边坡动力稳定性安全系数，获得边坡动力稳定性安全系数的时程曲线。本发明方法具有概念明确、计算效率和计算精度高等特点，可将其应用于昔格达地层岩质边坡的动力稳定性分析；同时使用动力学理论和非线性规划理论求解昔格达地层岩质边坡的动力稳定性，编制程序简单、计算精度较高；整个方法理论严谨、工程应用简便，可将其应用于昔格达地层岩质边坡的动力稳定性计算领域，可为岩质边坡的抗震设计提供科学依据。

附图说明

图1为昔格达地层岩质边坡的滑动面示意图；

图2为昔格达地层岩质边坡的滑体划分条块示意图；

图3为昔格达地层岩质边坡的条块受力分析示意图；

图4为本发明技术流程图；

图5为实施例昔格达地层岩质边坡的几何形状示意图(单位：m)；

图6为实施例昔格达地层岩质边坡的坡脚处输入的水平向地震时程加速度时程曲线；

图7为实施例昔格达地层岩质边坡的坡脚处输入的竖直向地震时程加速度时程曲线；

图8为实施例昔格达地层岩质边坡的条块划分示意图；

图9为实施例昔格达地层岩质边坡的第1个条块沿水平方向的地震时程加速度时程曲线；

图10为实施例昔格达地层岩质边坡的第1个条块沿竖直方向的地震时程加速度时程曲线；

图11为实施例昔格达地层岩质边坡的第2个条块沿水平方向的地震时程加速度时程曲线；

图12为实施例昔格达地层岩质边坡的第2个条块沿竖直方向的地震时程加速度时程曲线；

图13为实施例昔格达地层岩质边坡的第3个条块沿水平方向的地震时程加速度时程曲线；

图14为实施例昔格达地层岩质边坡的第3个条块沿竖直方向的地震时程加速度时程曲线；

图15为实施例昔格达地层岩质边坡的第4个条块沿水平方向的地震时程加速度时程曲线；

图16为实施例昔格达地层岩质边坡的第4个条块沿竖直方向的地震时程加速度时程曲线；

图17为实施例昔格达地层岩质边坡的第5个条块沿水平方向的地震时程加速度时程曲线；

图18为实施例昔格达地层岩质边坡的第5个条块沿竖直方向的地震时程加速度时程曲线；

图19为实施例昔格达地层岩质边坡的第6个条块沿水平方向的地震时程加速度时程曲线；

图20为实施例昔格达地层岩质边坡的第6个条块沿竖直方向的地震时程加速度时程曲线；

图21为实施例昔格达地层岩质边坡的第7个条块沿水平方向的地震时程加速度时程曲线；

图22为实施例昔格达地层岩质边坡的第7个条块沿竖直方向的地震时程加速度时程曲线；

图23为实施例昔格达地层岩质边坡的第8个条块沿水平方向的地震时程加速度时程曲线；

图24为实施例昔格达地层岩质边坡的第8个条块沿竖直方向的地震时程加速度时程曲线；

图25为实施例昔格达地层岩质边坡的安全系数时程曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明作进一步说明，但本发明的内容并不限于所述范围。

实施例1：如图1-25所示，一种昔格达地层岩质边坡动力稳定性的时程分析方法，以昔格达地层岩质边坡为研究对象，首先假设昔格达地层岩质边坡的滑动面，并将滑动面以上的滑体划分成竖直条块系统，并进行条块的受力分析；基于岩质边坡坡脚处的地震时程加速度采用动力学原理计算每个条块的地震时程加速度；基于条块的动力平衡方程、条块底滑面和条间接触面的屈服条件，并结合目标函数，建立昔格达地层岩质边坡动力稳定性的非线性数学规划模型，计算昔格达地层岩质边坡动力稳定性安全系数，并绘制昔格达地层岩质边坡动力稳定性安全系数的时程曲线。流程图，如图4所示。

进一步地，可以设置所述方法具体步骤包括：步骤一、拟定昔格达地层岩质边坡动力稳定性计算的参数，用于参与步骤二、步骤三、步骤四；步骤二、假设昔格达地层岩质边坡的滑动面，将滑动面以上的滑体划分为条块系统，并进行条块的受力分析；步骤三、计算昔格达地层岩质边坡条块的地震时程加速度；步骤四、建立昔格达地层岩质边坡动力稳定性的非线性数学规划模型：结合步骤二的条块的质量、步骤三的地震时程加速度、目标函数、条块的动力平衡方程、条块底滑面的屈服条件、条间接触面的屈服条件建立非线性数学规划模型；步骤五、采用循环迭代方法求解昔格达地层岩质边坡动力稳定性的非线性数学规划模型，获得昔格达地层岩质边坡的动力稳定性的安全系数；步骤六、绘制昔格达地层岩质边坡动力稳定性安全系数的时程曲线。

更进一步地，本发明结合具体步骤，给出如下过程：

步骤一、拟定昔格达地层岩质边坡动力稳定性计算的参数。

根据昔格达地层岩质边坡的实际情况，拟定其动力稳定性计算的参数，具体为：

①确定昔格达地层岩质边坡的几何参数，包括：边坡的高度H＝50m，边坡几何形状控制点的位置坐标如图5所示，边坡的4个控制点的位置坐标分别为：O点的位置坐标为(0,0)、P点的位置坐标为(80,0)、Q点的位置坐标为(80,50)、R点的位置坐标为(28.86,50)。

②确定昔格达地层中粉砂岩地层、粘土岩地层的分布情况如图5所示，包括：粉砂岩和粘土岩地层的数量9层，第1层粉砂岩的厚度为4.86m，第2层至第9层的粉砂岩和粘土岩的厚度均为8.0m，地层的倾角为30°。

③确定昔格达地层岩体的材料参数，包括：昔格达地层岩体的容重γ为2500kN/m³，岩体的内摩擦角

为25°，岩体的凝聚力c_s为160kPa。

④确定昔格达地层岩质边坡的地震动参数，包括：地震振动时长T为29.8s；地震设计烈度为7度；(其中，当地震设计烈度为7度时λ_m＝3.0、地震设计烈度为8度时λ_m＝2.5、地震设计烈度为9度时λ_m＝2.0)；

⑤确定昔格达地层岩质边坡的坡脚处的地震时程加速度数据，包括：昔格达地层岩质边坡的坡脚处输入的水平方向地震时程加速度α_H(t_j)绘制成时程曲线如图6所示，α_H(t_j)共计1490个点，j＝(1,…,1490)；昔格达地层岩质边坡的坡脚处输入的竖直方向地震时程加速度α_V(t_j)绘制成时程曲线如图7所示，其中j＝(1,…,1490)，地震振动时长内的时步数量N_t为1490。

步骤二、假设昔格达地层岩质边坡的滑动面，将滑动面以上的滑体划分为条块系统，并进行条块的受力分析。

具体为：

(1)昔格达地层岩质边坡的坐标系，以边坡的坡脚为坐标原点，水平轴为坐标系的x轴，x轴向右为正，竖直轴为坐标系的y轴，y轴向上为正，坐标系如图5中所示。

(2)假设昔格达地层岩质边坡失稳的滑动面。具体为：如图8所示，假设昔格达地层岩质边坡的滑动面为折线滑动面，即为EFG的连线，滑动面关键点的位置坐标为：E点的位置坐标为(8,13.86)、F点的位置坐标为(39.3,31.93)、G点的位置坐标为(51.34,50)。

(3)将滑动面以上的滑体划分成竖直条块。具体为：如图8所示，将EFG折线滑动面以上的滑体区域EFGR划分成竖直的8个条块，条块的数量为N_s＝8。第i个条块的示意图如图3所示，i＝(1,…,N_s)，条块是由按逆时针排列的A、B、C、D四个关键点形成四边形，当第一个条块i＝1时A和D两点重合，条块变成三角形，当最后一个条块i＝N_s时B和C两点重合，条块变成三角形；第i个条块的形心为o_i，第i个条块底滑面的倾角θ_i，

是第i个条块底滑面的长度；

是第i个条块左侧条间接触面的长度；

是第i个右侧条间接触面的长度，当i＝1时

当i＝N_s时

具体的图8中数据如下：

θ₁＝30°、θ₂＝30°、θ₃＝30°、θ₄＝30°、θ₅＝30°、θ₆＝30°、θ₇＝56°、θ₈＝56°；

(4)计算昔格达地层岩质边坡条块的质量。昔格达地层岩质边坡第i个条块的质量按下式计算：

m_i＝S_iγ/g(1)

式中：i＝(1,…,N_s)，N_s是滑体条块的数量，m_i是第i个条块的质量，S_i是第i个条块的面积，γ是昔格达地层岩体的容重；g为重力加速度，取9.81m/s²。

(5)条块的受力分析

条块是由按逆时针排列的A、B、C、D四个关键点形成的四边形/三角形：当i＝1时A和D两点重合，条块变成三角形，左侧条间接触面退化成一个点，当i＝N_s时B和C两点重合，条块变成三角形，右侧侧条间接触面退化成一个点；其余为四边形，包含底滑面AB、左侧条间接触面AD、右侧条间接触面BC、顶面CD；假设底滑面和条间接触面的法向力以受压为正、剪力以对条块产生逆时针的转动效果为正，条块受力分析如下：

①昔格达地层岩质边坡第i个条块的底滑面AB作用有两个力：底滑面的法向力

底滑面的剪力

②昔格达地层岩质边坡第i个左侧条间接触面AD作用有两个力：第i个条块左侧条间接触面的法向力

第i个条块左侧条间接触面的剪力

当i＝1时

③昔格达地层岩质边坡第i个右侧条间接触面BC作用有两个力：第i个条块右侧条间接触面的法向力

第i个条块右侧条间接触面的剪力

当i＝N_s时

④昔格达地层岩质边坡第i个条块形心o_i处作用有三个力：第i个条块的自重G_i、第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块的水平向地震时程惯性力

第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块的竖直向地震时程惯性力

步骤三、计算昔格达地层岩质边坡条块的地震时程加速度。

具体为：

地震作用下昔格达地层岩质边坡每个时步对应的计算时间按下式计算：

式中，t_j是第j个时步对应的计算时间，j＝(1,…,N_t)，N_t是地震振动时长内的时步数量，N_t取1490，Δt是时步的时长，Δt＝T_s/N_t＝0.02s，T_s为地震的振动时长取29.80s。

昔格达地层岩质边坡条块的水平方向地震时程加速度按下式计算：

上式中：i＝(1,…,N_s)，N_s是滑体条块的数量，N_s取8；j＝(1,…,N_t)，N_t是地震振动时长内的时步数量，N_t取1490；

是第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块沿水平方向的地震时程加速度；α_H(t_j)是第j个时步昔格达地层岩质边坡的坡脚处输入的水平方向地震时程加速度；ξ为地震作用效应的折减系数，ξ取0.25；H_i是第i个条块的形心至边坡的坡脚处的垂直高度；H是昔格达地层岩质边坡的高度，H取50m；λ_m是地震加速度最大分布系数，实施例的地震设计烈度为7度，λ_m＝3.0。

昔格达地层岩质边坡条块的竖直方向地震时程加速度按下式计算：

上式中：i＝(1,…,N_s)，N_s是滑体条块的数量，N_s取8；j＝(1,…,N_t)，N_t是地震振动时长内的时步数量，N_t取1490；

是第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块沿竖直方向的地震时程加速度；α_V(t_j)是第j个时步昔格达地层岩质边坡的坡脚处输入的竖直方向地震时程加速度；ξ为地震作用效应的折减系数，ξ取0.25；H_i是第i个条块的形心至边坡的坡脚处的垂直高度；H是昔格达地层岩质边坡的高度，H取50m；λ_m是地震加速度最大分布系数，实施例的地震设计烈度为7度，λ_m＝3.0。

将第1至第8个条块的沿水平方向地震时程加速度

沿竖直方向的地震时程加速度

绘制成时程曲线分别如图9～图24所示。

步骤四、建立昔格达地层岩质边坡动力稳定性的非线性数学规划模型。具体为：

(1)建立目标函数

本发明设昔格达地层岩质边坡的安全系数为目标函数，并求解边坡安全系数的最大值。目标函数如下：

Maximize:K_j(5)

上式中：K_j是第j个时步昔格达地层岩质边坡动力稳定性的安全系数，j＝(1,…,N_t)，N_t是地震振动时长内的时步数量；Maximize表示“使最大”。

(2)条块的动力平衡方程；

条块受到自重、地震力、底滑面和条间接触面上的法向力、剪力的作用而保持平衡，条块的动力平衡方程按以下流程建立：

①建立第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块的水平方向的动力平衡方程。

具体如下：

上式中：i＝(1,…,N_s)，N_s是条块的数量；j＝(1,…,N_t)，N_t是地震振动时长内的时步数量；θ_i第i个条块底滑面的倾角；

是昔格达地层岩质边坡第i个条块底滑面的法向力，

以受压为正；

是昔格达地层岩质边坡第i个条块底滑面的剪力，

以对条块产生逆时针的转动效果为正；

是昔格达地层岩质边坡第i个条块左侧条间接触面的法向力，

以受压为正，当i＝1时

是昔格达地层岩质边坡第i个条块右侧条间接触面的法向力，

以受压为正，当i＝N_s时

是第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块的水平向地震时程惯性力；

m_i是第i个条块的质量，

是第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块沿水平方向的地震时程加速度。

②建立第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块的竖直方向的动力平衡方程。

具体如下：

上式中：i＝(1,…,N_s)，N_s是条块的数量；j＝(1,…,N_t)，N_t是地震振动时长内的时步数量；θ_i第i个条块底滑面的倾角；

是昔格达地层岩质边坡第i个条块底滑面的法向力，

以受压为正；

是昔格达地层岩质边坡第i个条块底滑面的剪力，

以对条块产生逆时针的转动效果为正；

是昔格达地层岩质边坡第i个条块左侧条间接触面的剪力，

以对条块产生逆时针的转动效果为正，当i＝1时

是昔格达地层岩质边坡第i个条块右侧条间接触面的剪力，

以对条块产生逆时针的转动效果为正，当i＝N_s时

G_i是第i个条块的自重，G_i＝m_iγ，m_i是第i个条块的质量；γ是昔格达地层岩体的容重；

是第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块的竖直向地震时程惯性力，

是第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块沿竖直方向的地震时程加速度。

(3)建立条块底滑面的屈服条件。具体如下：

上式中：i＝(1,…,N_s)，N_s是条块的数量；j＝(1,…,N_t)，N_t是地震振动时长内的时步数量；

是昔格达地层岩质边坡第i个条块底滑面的法向力，

以受压为正；

是昔格达地层岩质边坡第i个条块底滑面的剪力，

以对条块产生逆时针的转动效果为正；

是昔格达地层岩质边坡第i个条块底滑面的长度；

是岩体的内摩擦角，c_s是岩体的凝聚力；K_j是第j个时步昔格达地层岩质边坡动力稳定性的安全系数。

(4)建立左侧条间接触面和右侧条间接触面的屈服条件。具体如下：

上式中：i＝(1,…,N_s)，N_s是条块的数量；j＝(1,…,N_t)，N_t是地震振动时长内的时步数量；

是昔格达地层岩质边坡第i个条块左侧条间接触面的法向力，

以受压为正，当i＝1时

是昔格达地层岩质边坡第i个条块左侧条间接触面的剪力，

以对条块产生逆时针的转动效果为正，当i＝1时

是昔格达地层岩质边坡第i个条块右侧条间接触面的法向力，

以受压为正，当i＝N_s时

是昔格达地层岩质边坡第i个条块右侧条间接触面的剪力，

以对条块产生逆时针的转动效果为正，当i＝N_s时

是昔格达地层岩质边坡第i个条块左侧条间接触面的长度；

是昔格达地层岩质边坡第i个条块右侧条间接触面的长度；

是岩体的内摩擦角，c_s是岩体的凝聚力；K_j是第j个时步昔格达地层岩质边坡动力稳定性的安全系数。

(5)建立昔格达地层岩质边坡动力稳定性的非线性数学规划模型。具体为：

将目标函数、条块动力平衡方程、底滑面和条间接触面的屈服条件集成，可得到昔格达地层岩质边坡动力稳定性的非线性数学规划模型如下：

上式中：i＝(1,…,N_s)，N_s是条块的数量，N_s取8；j＝(1,…,N_t)，N_t是地震振动时长内的时步数量，N_t取1490。

步骤五、昔格达地层岩质边坡动力稳定性的时程分析循环迭代求解。具体为：

昔格达地层岩质边坡的动力非线性数学规划模型式(10)是一个非线性数学规划模型，其目标函数是步昔格达地层岩质边坡动力稳定性的安全系数K_j，决策变量是

本申请基于循环迭代的思想求解昔格达地层岩质边坡的动力稳定性的安全系数K_j，具体数值求解方法如下：

(1)根据式(1)，计算昔格达地层岩质边坡滑体的每个条块的质量m_i，并根据式(7)中的G_i＝m_iγ计算自重G_i，其中i＝(1,…,N_s)，N_s是条块的数量；

(2)根据式(2)计算昔格达地层岩质边坡每个时步对应的计算时间t_j，其中j＝(1,…,N_t)，N_t是地震振动时长内的时步数量；

(3)根据式(3)、式(4)，结合α_H(t_j)、α_V(t_j)、λ_m、H、H_i、m_i分别计算每个条块沿水平方向和沿竖直方向的地震时程加速度

进而根据式(6)中的

式(7)中的

分别计算每个条块沿水平方向和沿竖直方向的地震时程惯性力

其中i＝(1,…,N_s)，N_s是条块的数量，j＝(1,…,N_t)，j＝(1,…,N_t)，N_t是地震振动时长内的时步数量。

(4)将G_i、

c_s、

从j＝1到j＝N_t循环带入昔格达地层岩质边坡动力稳定性的非线性数学规划模型式(10)，并使用“内点算法”求解昔格达地层岩质边坡动力稳定性的非线性数学规划模型，求解得到N_t个昔格达地层岩质边坡动力稳定性的安全系数K_j，并获得与安全系数K_j对应的底滑面、条间接触面的法向力和剪力

步骤六、绘制昔格达地层岩质边坡动力稳定性安全系数的时程曲线。具体如下：

(1)以时间为水平轴，安全系数为竖直轴，形成时间-安全系数坐标系如图25所示；

(2)将昔格达地层岩质边坡每个时步j和对应的安全系数K_j结合起来，形成N_t个坐标点(j,K_j)，其中j＝(1,…,N_t)；

(3)从j＝1到j＝N_t循环，将坐标点(j,K_j)逐次绘制在时间-安全系数的坐标系中，并依次从连线形成昔格达地层岩质边坡动力稳定性的安全系数时程曲线，实施例昔格达地层岩质边坡动力稳定性的安全系数时程曲线图25所示。

上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (7)

1.一种昔格达地层岩质边坡动力稳定性的时程分析方法，其特征在于：以昔格达地层岩质边坡为研究对象，首先假设昔格达地层岩质边坡的滑动面，并将滑动面以上的滑体划分成竖直条块系统，并进行条块的受力分析；基于岩质边坡坡脚处的地震时程加速度采用动力学原理计算每个条块的地震时程加速度；基于条块的动力平衡方程、条块底滑面和条间接触面的屈服条件，并结合目标函数，建立昔格达地层岩质边坡动力稳定性的非线性数学规划模型，计算昔格达地层岩质边坡动力稳定性安全系数，并绘制昔格达地层岩质边坡动力稳定性安全系数的时程曲线。

2.根据权利要求1所述的昔格达地层岩质边坡动力稳定性的时程分析方法，其特征在于：所述方法具体步骤包括：

步骤一、拟定昔格达地层岩质边坡动力稳定性计算的参数，用于参与步骤二、步骤三、步骤四；

步骤二、假设昔格达地层岩质边坡的滑动面，将滑动面以上的滑体划分为条块系统，并进行条块的受力分析；

步骤三、计算昔格达地层岩质边坡条块的地震时程加速度；

步骤四、建立昔格达地层岩质边坡动力稳定性的非线性数学规划模型：结合步骤二的条块的质量、步骤三的地震时程加速度、目标函数、条块的动力平衡方程、条块底滑面的屈服条件、条间接触面的屈服条件建立非线性数学规划模型；

步骤五、采用循环迭代方法求解昔格达地层岩质边坡动力稳定性的非线性数学规划模型，获得昔格达地层岩质边坡的动力稳定性的安全系数；

步骤六、绘制昔格达地层岩质边坡动力稳定性安全系数的时程曲线。

3.根据权利要求2所述的昔格达地层岩质边坡动力稳定性的时程分析方法，其特征在于：所述拟定昔格达地层岩质边坡动力稳定性计算的参数包括：①确定昔格达地层岩质边坡的几何参数；②确定昔格达地层中粉砂岩地层、粘土岩地层的分布情况；③确定昔格达地层岩体的材料参数；④确定昔格达地层岩质边坡的地震动参数；⑤确定昔格达地层岩质边坡的坡脚处的地震时程加速度数据。

4.根据权利要求3所述的昔格达地层岩质边坡动力稳定性的时程分析方法，其特征在于：所述昔格达地层岩质边坡的几何参数包括：岩质边坡的高度H，边坡几何形状控制点的位置坐标；地层的分布情况包括：粉砂岩和粘土岩地层的数量，粉砂岩和粘土岩地层每一层的厚度，地层的倾角；材料参数包括：昔格达地层岩体的容重γ，岩体的内摩擦角

和岩体的凝聚力c_s；地震动参数包括：地震振动时长T_s、地震设计烈度；地震时程加速度数据包括：昔格达地层岩质边坡的坡脚处输入的水平方向地震时程加速度α_H(t_j)，昔格达地层岩质边坡的坡脚处输入的竖直方向地震时程加速度α_V(t_j)，其中j＝(1,…,N_t)，N_t是地震振动时长内的时步数量。

5.根据权利要求1或2所述的昔格达地层岩质边坡动力稳定性的时程分析方法，其特征在于：所述受力分析具体为：

(1)昔格达地层岩质边坡的坐标系，以边坡的坡脚为坐标原点，水平轴为坐标系的x轴，x轴向右为正，竖直轴为坐标系的y轴，y轴向上为正；

(2)假设昔格达地层岩质边坡的滑动面为折线滑动面，即为EFG的连线，并确定滑动面关键点的位置坐标；

(3)将滑动面以上的滑体划分成竖直条块，具体为：将EFG折线滑动面以上的滑体区域EFGI划分成竖直的条块i＝(1,…,N_s)，条块的数量为N_s；其中，条块是由按逆时针排列的A、B、C、D四个关键点形成的四边形/三角形：当第一个条块时，A和D两点重合，条块变成三角形，当最后一个条块时B和C两点重合，条块变成三角形，其余为四边形；第i个条块的形心为o_i，第i个条块底滑面的倾角θ_i，

是第i个条块底滑面的长度；

是第i个条块左侧条间接触面的长度；

是第i个右侧条间接触面的长度，当i＝1时

当i＝N_s时

(4)计算昔格达地层岩质边坡条块的质量：

m_i＝S_iγ/g

式中：m_i是第i个条块的质量，S_i是第i个条块的面积，γ是昔格达地层岩体的容重；g为重力加速度；

(5)条块的受力分析

条块是由按逆时针排列的A、B、C、D四个关键点形成的四边形/三角形：当i＝1时A和D两点重合，条块变成三角形，左侧条间接触面退化成一个点，当i＝N_s时B和C两点重合，条块变成三角形，右侧侧条间接触面退化成一个点；其余为四边形，包含底滑面AB、左侧条间接触面AD、右侧条间接触面BC、顶面CD；假设底滑面和条间接触面的法向力以受压为正、剪力以对条块产生逆时针的转动效果为正，条块受力分析如下：

①昔格达地层岩质边坡第i个条块的底滑面AB作用有两个力：底滑面的法向力

底滑面的剪力F_i ^d；

②昔格达地层岩质边坡第i个左侧条间接触面AD作用有两个力：第i个条块左侧条间接触面的法向力

第i个条块左侧条间接触面的剪力F_i ^L，当i＝1时

③昔格达地层岩质边坡第i个右侧条间接触面BC作用有两个力：第i个条块右侧条间接触面的法向力

第i个条块右侧条间接触面的剪力F_i ^R，当i＝N_s时

④昔格达地层岩质边坡第i个条块形心o_i处作用有三个力：第i个条块的自重G_i、第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块的水平向地震时程惯性力

第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块的竖直向地震时程惯性力

6.根据权利要求1或2所述的昔格达地层岩质边坡动力稳定性的时程分析方法，其特征在于：所述地震时程加速度计算具体为：

(1)地震作用下昔格达地层岩质边坡每个时步对应的计算时间按下式计算：

式中，t_j是第j个时步对应的计算时间，j＝(1,…,N_t)，N_t是地震振动时长内的时步数量，T_s为地震的振动时长；

(2)昔格达地层岩质边坡条块的水平方向地震时程加速度按下式计算：

式中：

是第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块沿水平方向的地震时程加速度；i＝(1,…,N_s)，N_s是滑体条块的数量；ξ为地震作用效应的折减系数；α_H(t_j)是第j个时步昔格达地层岩质边坡的坡脚处输入的水平方向地震时程加速度；λ_m是地震加速度最大分布系数；H_i是第i个条块的形心至边坡的坡脚处的垂直高度；H是昔格达地层岩质边坡的高度；

(3)昔格达地层岩质边坡条块的竖直方向地震时程加速度按下式计算：

式中：

是第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块沿竖直方向的地震时程加速度；α_V(t_j)是第j个时步昔格达地层岩质边坡的坡脚处输入的竖直方向地震时程加速度。

7.根据权利要求1或2所述的昔格达地层岩质边坡动力稳定性的时程分析方法，其特征在于：所述建立昔格达地层岩质边坡动力稳定性的非线性数学规划模型具体为：

(1)建立目标函数

设昔格达地层岩质边坡的安全系数为目标函数，并求解边坡安全系数的最大值，目标函数如下：

Maximize:K_j

式中：K_j是第j个时步昔格达地层岩质边坡动力稳定性的安全系数，j＝(1,…,N_t)，N_t是地震振动时长内的时步数量；Maximize表示“使最大”；

(2)条块的动力平衡方程：条块受到自重、地震力、底滑面和条间接触面上的法向力、剪力的作用而保持平衡，条块的动力平衡方程按以下流程建立：

①建立第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块的水平方向的动力平衡方程，具体如下：

式中：i＝(1,…,N_s)，N_s是条块的数量；θ_i第i个条块底滑面的倾角；

是昔格达地层岩质边坡第i个条块底滑面的法向力，

以受压为正；F_i ^d是昔格达地层岩质边坡第i个条块底滑面的剪力，F_i ^d以对条块产生逆时针的转动效果为正；

是昔格达地层岩质边坡第i个条块左侧条间接触面的法向力，

以受压为正，当i＝1时

是昔格达地层岩质边坡第i个条块右侧条间接触面的法向力，

以受压为正，当i＝N_s时

是第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块的水平向地震时程惯性力，

m_i是第i个条块的质量，

是第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块沿水平方向的地震时程加速度；

②建立第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块的竖直方向的动力平衡方程，具体如下：

式中：F_i ^L是昔格达地层岩质边坡第i个条块左侧条间接触面的剪力，F_i ^L以对条块产生逆时针的转动效果为正，当i＝1时F_i ^L＝0；F_i ^R是昔格达地层岩质边坡第i个条块右侧条间接触面的剪力，F_i ^R以对条块产生逆时针的转动效果为正，当i＝N_s时F_i ^R＝0；G_i是第i个条块的自重，G_i＝m_iγ，γ是昔格达地层岩体的容重；

是第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块的竖直向地震时程惯性力，

是第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个条块沿竖直方向的地震时程加速度；

(3)建立条块底滑面的屈服条件，具体如下：

式中：

是昔格达地层岩质边坡第i个条块底滑面的长度；

是岩体的内摩擦角，c_s是岩体的凝聚力；

(4)建立左侧条间接触面和右侧条间接触面的屈服条件，具体如下：

式中：

是昔格达地层岩质边坡第i个条块左侧条间接触面的长度；

是昔格达地层岩质边坡第i个条块右侧条间接触面的长度；

(5)建立昔格达地层岩质边坡动力稳定性的非线性数学规划模型，具体为：

式中：S_i是第i个条块的面积，g为重力加速度；ξ为地震作用效应的折减系数；α_H(t_j)是第j个时步昔格达地层岩质边坡的坡脚处输入的水平方向地震时程加速度；λ_m是地震加速度最大分布系数；H_i是第i个条块的形心至边坡的坡脚处的垂直高度；H是昔格达地层岩质边坡的高度；α_V(t_j)是第j个时步昔格达地层岩质边坡的坡脚处输入的竖直方向地震时程加速度。

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