CN104678439A - 一种多波连续介质速度分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种多波连续介质速度分析方法，属于油汽地球物理领域。本方法包括：(1)对纵波共中心点道集或转换波共转换点道集进行连续介质速度分析，生成连续介质速度场；(2)计算纵波共中心点道集或转换波共转换点道集的各道旅行时，将纵波或转换波叠前道集进行连续介质速度动校正，校正到垂直旅行时t₀上。

Description

一种多波连续介质速度分析方法

技术领域

本发明属于油汽地球物理领域，具体涉及一种多波连续介质速度分析方法。

背景技术

速度分析和动校正技术是在地震资料处理中的一个关键环节，反射波时距方程是速度分析和动校正技术的基础，它的精度影响着速度分析和动校正的效果。Dix(1955)的双曲近似反射波旅行时方程广泛应用于速度分析、动校正和叠加中。Tarner和Koehler(1969)利用泰勒级数将水平层状各向同性介质中地震反射波旅行时表达为高阶多项式形式。May和Straley(1979)通过分步扫描两参数实现了四次多项式形式的速度分析方法。Sun等(2002)，胡中平(2003)给出了优化六次项NMO方法。de Bazelaire(1988)，de Bazelaire和Viallix(1994)，Castle(1988)，Thore等(1994)，Risto(2000)给出了时移双曲线和时移非双曲线NMO方法。Causse(2000)推导出了适合无穷偏移距NMO方法，Causse(2002a，2002b，2003)给出了适合任意偏移距的走时公式。Hake(1984)，Tsvankin和Thomsen(1994，1995)，Alkhalifah(1997)，Al-Dajani和Tsvankin(1998)，Grechka和Tsvankin(1998)，Bjorn和Alexey(2005，2006)，Huub andCalvert(2006)分别给出了各种形式的各向异性介质下的走时近似公式。刘洋和魏修成(2003)利用速度随深度线性变化等效模型的非双曲时距方程。

P-S转换波传播路径不对称，走时计算比常规纵波要复杂得多。Tessmer和Behle(1988)提出一种双曲线形式的动校正公式，它只适合于小偏移距与深度比情况，对于纵横波速度差异大的浅层，效果更不理想。后人利用泰勒展开方法将其走时用偏移距高次幂形式来表示。这种方法虽然在近偏移距有比双曲线形式更高的精度，但也不能很好地解决大偏移距问题。Castle(1994)认为仅仅提高展开的阶数对拟合的效果改善不大，一般超过六次就难以再提高拟合精度。John J.Zhang(2002)给出了均匀各向同性水平介质下转换波NMO和叠加方法，该方法形如双曲线形式，但速度与偏移距有关。Tsvankin和Thomsen(1994)给出了层状VTI介质下转换波走时计算公式，Thomsen(1999)给出了非均匀，各向异性介质下转换波走时、转换点以及时深转换的计算方法。Cheret等(2000)给出了方位各向异性介质中转换波走时计算方法。Xiang-Yang Li和JianxinYuan(1999)，罗省贤等(2005)实现了各种各向异性介质下双平方根形式转换波走时近似公式。Jianxin Yuan和Xiang-Yang Li(1998，2001)，Xiang-Yang Li和Jianxin Yuan(2001，2003)，Jianxin Yuan(2002)，Alexey和Bjorn(2004)，Hengchang Dai和Xiang-Yang Li(2005)，Bjorn和Alexey(2006)实现了多层均匀各向同性水平介质、单层VTI介质和多层VTI介质下转换波走时和转换点计算方法。刘洋和魏修成(2005)给出了反映速度垂向变化的三参数转换波走时公式。

由于转换波射线路径具有天然的不对称性，即下行纵波，上行横波。常规的双曲线走时近似形式误差很大，利用泰勒展开方法将其走时用偏移距高次幂形式来表示，这种方法虽然在近偏移距有比双曲线形式更高的精度，但也不能很好地解决大偏移距问题。一般超过六次就难以再提高拟合精度。高次幂方法仅能提高一定偏移距范围内的拟合精度，但是高次曲线受计算截取误差影响大，实际生产中高次形式要得到较多的参数，难以进行人机交互处理。

发明内容

本发明的目的在于解决上述现有技术中存在的难题，提供一种多波连续介质速度分析方法，引用等效连续速度模型以及虚震源原理来近似计算转换波旅行时，提高大偏移距动校正精度，提供高品质转换波叠前动校正道集，为利用大偏移距数据进行AVO反演奠定基础。

本发明是通过以下技术方案实现的：

一种多波连续介质速度分析方法，包括：

(1)对纵波共中心点道集或转换波共转换点道集进行连续介质速度分析，生成连续介质速度场；

(2)计算纵波共中心点道集或转换波共转换点道集的各道旅行时，将纵波或转换波叠前道集进行连续介质速度动校正，校正到垂直旅行时t₀上。

所述步骤(1)包括：

(11)、输入经过预处理的纵波共中心点道集(CMP)或转换波共转换点道集(CCP)；

(12)、进行常规叠加速度分析，求取纵波或转换波反射层自激自收时间t0；

(13)、选择四种连续介质速度模型中的一种模型；

(14)、针对t0时间，对模型参数在一定范围内按照给定间隔进行扫描，根据模型参数(例如[V₀，k]、[V₀，γ]、[s₀，α]或[s₀，β])计算旅行时；

(15)、计算叠前道集时窗内数据的相关性，生成连续介质速度谱。

所述步骤(13)中的四种连续介质速度模型如下：

第一种模型：速度随深度线性变化模型

设速度函数为：V_z＝V₀+kz，则单程旅行时t及半偏移距x可以表示为

$t=-\frac{1}{k}\ln \frac{V_0[1+\sqrt{1-p^2{(V_0+\mathrm{kz})}^2}]}{(V_0+\mathrm{kz})(1+\sqrt{1-p^2{V}_0^2})}---\left(5\right)$

$x=\frac{1}{\mathrm{kp}}[\sqrt{1-p^2{V}_0^2}-\sqrt{1-p^2{(V_0+\mathrm{kz})}^2}]---\left(6\right)$

式中V₀是地表速度，V_z是深度Z处的速度，k是速度随深度变化梯度，Z是深度，p是射线参数；

第二种模型：速度随垂直单程旅行时线性变化模型

设速度函数为：则单程旅行时t及半偏移距x可以表示为：

$t=\frac{1}{\mathrm{\γp}}[\arcsin p(V_0+\mathrm{\γ}{t}_0)-\arcsin p{V}_0]---\left(7\right)$

$x=\frac{1}{2\mathrm{\γ}}\{\frac{1}{p^2}[\arcsin p(V_0+{\mathrm{\γt}}_0)-\arcsin p{V}_0]-(V_0+{\mathrm{\γt}}_0)\sqrt{\frac{1}{p^2}-{(V_0+{\mathrm{\γt}}_0)}^2}+V_0\sqrt{\frac{1}{p^2}-V_0^2}\}---\left(8\right)$

式中v₀是地表速度，是垂直时间t₀处的速度，γ是速度随时间变化梯度，t₀是垂直时间旅行时，p是射线参数；

第三种模型：慢度随深度线性变化模型

设速度函数为：S_z＝S₀+αz，则单程旅行时t及半偏移距x可以表示为：

$t=\frac{1}{2\mathrm{\α}}\{(S_0+\mathrm{\αz})\sqrt{{(S_0+\mathrm{\αz})}^2-p^2}-S_0\sqrt{S_0^2-p^2}+p^2\ln [S_0+\mathrm{\αz}+\sqrt{{(S_0+\mathrm{\αz})}^2-p^2}]-p^2\ln (S_0+\sqrt{S_0^2-p^2})\}---\left(9\right)$

$x=\frac{p}{\mathrm{\α}}\left\{\left(\ln \right[S_0+\mathrm{\αz}+\sqrt{{(S_0+\mathrm{\αz})}^2-p^2}]-\ln (S_0+\sqrt{S_0^2-p^2})\right\}---\left(10\right)$

式中S₀是地表速度，S_z是深度Z处的速度，α是速度随深度变化梯度，Z是深度，p是射线参数。

第四种模型：慢度随垂直单程旅行时线性变化模型

设速度函数为：则单程旅行时t及半偏移距x可以表示为：

$t=\frac{1}{\mathrm{\β}}[\sqrt{{(S_0+{\mathrm{\βt}}_0)}^2-p^2}-\sqrt{S_0^2-p^2}]---\left(11\right)$

$x=\frac{1}{\mathrm{\β}}(\arccos \frac{p}{S_0+{\mathrm{\βt}}_0}-\arccos \frac{p}{S_0})---\left(12\right)$

式中S₀是地表速度，是垂直时间t₀处的速度，β是速度随时间变化梯度，t₀是垂直时间旅行时，p是射线参数。

所述步骤(2)包括：

(21)、根据相关性最大原则，选择相关性最大对应的连续介质速度参数(例如[V₀，k]、[V₀，γ]、[s₀，α]或[s₀，β])；

(22)、针对时间t0和连续介质速度参数，选择旅行时计算公式(例如式(5)、(7)、(9)或(11))计算不同偏移距反射时间t；

(23)、对纵波共中心点道集或转换波共转换点道集的不同偏移距，根据时差Δt＝t-t₀，把不同偏移距t时刻采样点移到t₀时刻采样点，实现连续介质速度动校正。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)水平层状各向同性介质在远偏移距主要取决于地层中最大层速度，而四种速度等效方式由于在大偏移距时波将按照滑行方式传播，即近似公式中走时取决于最大速度或最小慢度，因而这些方法比用偏移距高次项方式拟合在远偏移距有更好的近似效果，且由于拟合时要保证零偏的走时与深度关系，因此这四种方法在近偏也有很好的近似效果。

(2)根据虚震源原理，可以将转换波资料按照纵波方式来处理；而且同纵波资料相比，转换波可以看作有二倍于纵波层数，因而转换波比纵波更加适合用各种等效连续速度方式来进行近似。

(3)用速度随深度或垂直单程旅行时和慢度随深度或垂直单程旅行时线性变化四种等效方式比双平方根形式有更高的近似精度。

附图说明

图1  是转换波实际路径和按照虚震源原理得到的路径。

图2  是五种方式进行拟合的走时与理论走时的误差图。

图3  是模型的纵波速度和横波速度。

图4  是速度重排后的速度模型。

图5  是转换波走时用五种形式进行近似与理论走时的误差。

图6  是某工区三维三分量地震资料纵波分量地震记录。

图7  是某工区三维三分量地震资料转换波分量地震记录。

图8  是纵波记录用速度随深度线性变化等效方式进行动校正的结果。

图9  是转换波记录用双平方根公式进行动校正的结果。

图10 是转换波记录用速度随深度线性变化等效方式进行动校正的结果。

图11 是本发明方法中的多波连续介质速度分析和动校正步骤框图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述：

本发明引用等效连续速度模型以及虚震源原理来近似计算转换波旅行时，提高大偏移距动校正精度，提供高品质转换波叠前动校正道集，为利用大偏移距数据进行AVO反演奠定基础。通常转换波动校正是将地震记录校正到转换波垂直旅行时，本发明联合纵波速度分析和转换波速度分析，把转换波资料直接校正到纵波垂直旅行时上，实现转换波与纵波层位对比。

根据地震波传播理论，层状介质总的传播时间和偏移距是每一层传播时间和偏移距的和，重排速度模型，只是重排每一层的求和顺序，不改变总的传播时间和偏移距。当层厚度减小，总旅行时和偏移距求和变为积分，可以用连续变化速度模型积分函数求总的旅行时和偏移距。

根据纵波和横波速度模型的深度一致原则，联合纵波速度参数，可将转换波资料直接校正到纵波垂直旅行时上，实现纵波资料进行层位对比解释。

根据虚震源原理，可以将转换波资料按照纵波方式来处理；而且同纵波资料相比，转换波可以看作有二倍于纵波层数，用连续变化速度模型积分函数求总的旅行时和偏移距时，可以将转换波资料按照纵波方式来处理，因而转换波比纵波更加适合用各种等效连续速度方式来进行近似、进行速度分析和动校正。

本发明方法具体如下：

1)连续介质速度模型

当考虑转换波在一个N层水平层状各向同性介质中传播时，它从震源以纵波形式下行传播，经过界面后，以横波形式上行传播到检波器。经过N层介质，序号分别记为1到N，在每层射线路径有纵波与横波两部分，各层厚度记为Δz_i(i＝1…N)，各层纵波与横波速度相应分别为v_pi，v_si，设射线参数为p，则旅行时T与偏移距X可以表示为：

$T=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{1}{\sqrt{1-p^2{v}_{\mathrm{pi}}^2}}\frac{\mathrm{\Δ}{z}_i}{v_{\mathrm{pi}}}+\frac{1}{\sqrt{1-p^2{v}_{\mathrm{si}}^2}}\frac{\mathrm{\Δ}{z}_i}{v_{\mathrm{si}}}]---\left(1\right)$

$X=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{{\mathrm{pv}}_{\mathrm{pi}}}{\sqrt{1-p^2{v}_{\mathrm{pi}}^2}}\mathrm{\Δ}{z}_i+\frac{{\mathrm{pv}}_{\mathrm{si}}}{\sqrt{1-p^2{v}_{\mathrm{si}}^2}}\mathrm{\Δ}{z}_i]---\left(2\right)$

如图1所示，S为震源位置，地震波下行按照纵波传播到深度为1000m的地层，在C点转换成横波上行传播到R点，根据虚震源原理它可以看作波从虚震源点S^*上行传播经过点C传播到点R，也就是它先经过N层厚度分别为Δz_i和速度为v_pi的地层，然后通过N层厚度分别为Δz_i和速度为v_si的地层。

对速度v_pi，v_si按照从小到大的顺序进行排列为v_j，相应层厚为Δz_j(j＝1…2N)，由于旅行时T与偏移距X表达式中改变求和顺序不改变值的大小，因此：

$t=\underset{i=1}{\overset{2N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\sqrt{1-p^2{v}_i^2}}\frac{\mathrm{\Δ}{z}_i}{v_i}---\left(3\right)$

$x=\underset{i=1}{\overset{2N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{pv}}_i}{\sqrt{1-p^2{v}_i^2}}\mathrm{\Δ}{z}_i---\left(4\right)$

上式中p为射线参数。

当使用等价连续速度模型或连续慢度模型代替层状模型时，

$t=\underset{z}{\∫}\frac{1}{\sqrt{1-p^2{V}_z^2}}\frac{\mathrm{dz}}{V_z}$

$x=\underset{z}{\∫}\frac{{\mathrm{pV}}_z}{\sqrt{1-p^2{V}_z^2}}\mathrm{dz}$

(1)、速度随深度线性变化模型

设速度函数为：V_z＝V₀+kz，则单程旅行时t及半偏移距x可以表示为

$t=-\frac{1}{k}\ln \frac{V_0[1+\sqrt{1-p^2{(V_0+\mathrm{kz})}^2}]}{(V_0+\mathrm{kz})(1+\sqrt{1-p^2{V}_0^2})}---\left(5\right)$

$x=\frac{1}{\mathrm{kp}}[\sqrt{1-p^2{V}_0^2}-\sqrt{1-p^2{(V_0+\mathrm{kz})}^2}]---\left(6\right)$

(2)、速度随垂直单程旅行时线性变化模型

设速度函数为：则单程旅行时t及半偏移距x可以表示为：

$t=\frac{1}{\mathrm{\γp}}[\arcsin p(V_0+\mathrm{\γ}{t}_0)-\arcsin p{V}_0]---\left(7\right)$

$x=\frac{1}{2\mathrm{\γ}}\{\frac{1}{p^2}[\arcsin p(V_0+{\mathrm{\γt}}_0)-\arcsin p{V}_0]-(V_0+{\mathrm{\γt}}_0)\sqrt{\frac{1}{p^2}-{(V_0+{\mathrm{\γt}}_0)}^2}+V_0\sqrt{\frac{1}{p^2}-V_0^2}\}---\left(8\right)$

(3)、慢度随深度线性变化模型

设速度函数为：S_z＝S₀+αz，则单程旅行时t及半偏移距x可以表示为：

$t=\frac{1}{2\mathrm{\α}}\{(S_0+\mathrm{\αz})\sqrt{{(S_0+\mathrm{\αz})}^2-p^2}-S_0\sqrt{S_0^2-p^2}+p^2\ln [S_0+\mathrm{\αz}+\sqrt{{(S_0+\mathrm{\αz})}^2-p^2}]-p^2\ln (S_0+\sqrt{S_0^2-p^2})\}---\left(9\right)$

$x=\frac{p}{\mathrm{\α}}\left\{\left(\ln \right[S_0+\mathrm{\αz}+\sqrt{{(S_0+\mathrm{\αz})}^2-p^2}]-\ln (S_0+\sqrt{S_0^2-p^2})\right\}---\left(10\right)$

(4)、慢度随垂直单程旅行时线性变化模型

设速度函数为：则单程旅行时t及半偏移距x可以表示为：

$t=\frac{1}{\mathrm{\β}}[\sqrt{{(S_0+{\mathrm{\βt}}_0)}^2-p^2}-\sqrt{S_0^2-p^2}]---\left(11\right)$

$x=\frac{1}{\mathrm{\β}}(\arccos \frac{p}{S_0+{\mathrm{\βt}}_0}-\arccos \frac{p}{S_0})---\left(12\right)$

通过详细推导四类线性速度模型的旅行时和偏移距计算方程发现：

对于水平层状各向同性介质，速度随深度线性变化时，速度函数随深度的变化梯度为一常数，因此更适合描述高速层和低速层变化相似的地层结构。速度随垂直走时线性变化时，速度函数随深度的变化梯度与速度成反比，适合描述低速层速度变化较快、高速层速度变化相对较慢的地层结构。慢度随深度线性变化和慢度随垂直旅行时线性变化时，速度函数随深度的变化梯度与速度的平方(或速度)成正比，适合于地层结构中含有薄高速层的情况。双曲线形式的走势与理论模型的走时误差远远大于其它形式拟合的误差。

图2是转换波走时用五种形式进行近似与理论走时的误差。由该图可以看出速度随深度线性变化(v-d)等效方式误差最小，效果最好。

2)、多波连续介质速度分析

常规方法野外采集纵波和转换波地震信号，如图11所示，按下述步骤实现多波连续速度分析及动校正：

(1)、输入经过预处理的纵波共中心点道集(CMP)或转换波共转换点道集(CCP)；

(2)、进行常规叠加速度分析，求取纵波或转换波反射层自激自收时间t0；

(3)、选择四种连续介质速度模型中的一种模型；

(4)、针对t0时间，对模型参数在一定范围内按照给定间隔进行扫描，根据模型参数(例如[V₀，k]、[V₀，γ]、[s₀，α]或[s₀，β])计算旅行时；

(5)、计算叠前道集时窗内数据的相关性，生成连续介质速度谱；

(6)、根据相关性最大原则，选择相关性最大对应的连续介质速度参数(例如[V₀，k]、[V₀，γ]、[s₀，α]或[s₀，β])；

(7)、针对时间t0和连续速度参数，选择旅行时计算公式(例如式(5)、(7)、(9)或(11))计算不同偏移距反射时间t；

(8)、对纵波共中心点道集或转换波共转换点道集的不同偏移距，根据时差Δt＝t-t₀，把不同偏移距t时刻采样点移到t₀时刻采样点，实现连续介质速度动校正。

图3是模型的纵波速度和横波速度，图4是速度重排后的速度模型。图5是转换波走时用五种形式进行近似与理论走时的误差。由该图可以看出速度随深度线性变化(v-d)等效方式误差最小，效果最好。在0～8000m范围内误差的绝对值小于20ms，且在0～5000m范围内误差的绝对值小于10ms。慢度随单程垂直旅行时线性变化(s-t)等效方式其次，在0～8000m范围内误差的绝对值25ms左右。速度随单程垂直旅行时线性变化(v-t)和慢度随深度线性变化(s-d)等效方式效果再次，误差的绝对值50ms左右。双平方根公式误差最大，在0～8000m范围内误差的绝对值75ms左右。

利用本方法的一个实施例如下：

某工区三维三分量地震资料纵波分量地震记录和转换波分量地震记录分别如图6和图7所示，纵波记录用速度随深度线性变化等效方式进行动校正的结果如图8所示，转换波记录用双平方根公式进行动校正的结果如图9所示，转换波记录用速度随深度线性变化等效方式进行动校正的结果如图10所示。

本发明引用等效连续速度模型和虚震源原理来近似计算转换波旅行时，提高大偏移距动校正精度，提供高品质转换波叠前动校正道集，为利用大偏移距数据进行AVO反演奠定基础。

根据连续介质理论，连续速度模型的旅行时和偏移距与层状介质模型的旅行时和偏移距保持一致，且连续速度结构更符合实际地质情况。根据虚震源理论，连续速度模型的转换波动校正可以按照纵波方式。针对不同地层速度变化模式，四种连续速度模型都提高了大偏移距动校正精度，提供高品质转换波叠前动校正道集，为利用大偏移距数据进行AVO反演奠定基础。

上述技术方案只是本发明的一种实施方式，对于本领域内的技术人员而言，在本发明公开了应用方法和原理的基础上，很容易做出各种类型的改进或变形，而不仅限于本发明上述具体实施方式所描述的方法，因此前面描述的方式只是优选的，而并不具有限制性的意义。

Claims (4)

1.一种多波连续介质速度分析方法，其特征在于：所述方法包括：

(1)对纵波共中心点道集或转换波共转换点道集进行连续介质速度分析，生成连续介质速度场；

(2)计算纵波共中心点道集或转换波共转换点道集的各道旅行时，将纵波或转换波叠前道集进行连续介质速度动校正，校正到垂直旅行时t₀上。

2.根据权利要求1所述的多波连续介质速度分析方法，其特征在于：所述步骤(1)包括：

(11)、输入经过预处理的纵波共中心点道集或转换波共转换点道集；

(12)、进行常规叠加速度分析，求取纵波或转换波反射层自激自收时间t0；

(13)、选择四种连续介质速度模型中的一种模型；

(14)、针对t0时间，对模型参数在一定范围内按照给定间隔进行扫描，根据模型参数计算旅行时；

(15)、计算叠前道集时窗内数据的相关性，生成连续介质速度谱。

3.根据权利要求2所述的多波连续介质速度分析方法，其特征在于：所述步骤(13)中的四种连续介质速度模型如下：

第一种模型：速度随深度线性变化模型

设速度函数为：V_z＝V₀+kz，则单程旅行时t及半偏移距x可以表示为

$t=-\frac{1}{k}\ln \frac{V_0[1+\sqrt{1-p^2{(V_0+\mathrm{kz})}^2}]}{(V_0+\mathrm{kz})(1+\sqrt{1-p^2{V}_0^2})}---\left(5\right)$

$x=\frac{1}{\mathrm{kp}}[\sqrt{1-p^2{V}_0^2}-\sqrt{1-p^2{(V_0+\mathrm{kz})}^2}]---\left(6\right)$

式中V₀是地表速度，V_z是深度Z处的速度，k是速度随深度变化梯度，Z是深度，p是射线参数；

第二种模型：速度随垂直单程旅行时线性变化模型

设速度函数为：则单程旅行时t及半偏移距x可以表示为：

$t=\frac{1}{\mathrm{\γp}}[\arcsin p(V_0+\mathrm{\γ}{t}_0)-\arcsin p{V}_0]---\left(7\right)$

$x=\frac{1}{2\mathrm{\γ}}\{\frac{1}{p^2}[\arcsin p(V_0+{\mathrm{\γt}}_0)-\arcsin p{V}_0]-(V_0+{\mathrm{\γt}}_0)\sqrt{\frac{1}{p^2}-{(V_0+{\mathrm{\γt}}_0)}^2}+V_0\sqrt{\frac{1}{p^2}-V_0^2}\}---\left(8\right)$

式中V₀是地表速度，是垂直时间t₀处的速度，γ是速度随时间变化梯度，t₀是垂直时间旅行时，p是射线参数；

第三种模型：慢度随深度线性变化模型

设速度函数为：S_z＝S₀+αz，则单程旅行时t及半偏移距x可以表示为：

$t=\frac{1}{2\mathrm{\α}}\{(S_0+\mathrm{\αz})\sqrt{{(S_0+\mathrm{\αz})}^2-p^2}-S_0\sqrt{S_0^2-p^2}+p^2\ln [S_0+\mathrm{\αz}+\sqrt{{(S_0+\mathrm{\αz})}^2-p^2}]-p^2\ln (S_0+\sqrt{S_0^2-p^2})\}---\left(9\right)$

$x=\frac{p}{\mathrm{\α}}\left\{\left(\ln \right[S_0+\mathrm{\αz}+\sqrt{{(S_0+\mathrm{\αz})}^2-p^2}]-\ln (S_0+\sqrt{S_0^2-p^2})\right\}---\left(10\right)$

式中S₀是地表速度，S_z是深度Z处的速度，α是速度随深度变化梯度，Z是深度，p是射线参数；

第四种模型：慢度随垂直单程旅行时线性变化模型

设速度函数为：则单程旅行时t及半偏移距x可以表示为：

$t=\frac{1}{\mathrm{\β}}[\sqrt{{(S_0+{\mathrm{\βt}}_0)}^2-p^2}-\sqrt{S_0^2-p^2}]---\left(11\right)$

$x=\frac{1}{\mathrm{\β}}(\arccos \frac{p}{S_0+{\mathrm{\βt}}_0}-\arccos \frac{p}{S_0})---\left(12\right)$

式中S₀是地表速度，是垂直时间t₀处的速度，β是速度随时间变化梯度，t₀是垂直时间旅行时，p是射线参数。

4.根据权利要求3所述的多波连续介质速度分析方法，其特征在于：所述步骤(2)包括：

(21)、根据相关性最大原则，选择相关性最大对应的连续介质速度参数；

(22)、针对时间t0和连续介质速度参数，选择旅行时计算公式计算不同偏移距反射时间t；

(23)、对纵波共中心点道集或转换波共转换点道集的不同偏移距，根据时差Δt＝t-t₀，把不同偏移距t时刻采样点移到t₀时刻采样点，实现连续介质速度动校正。