CN106709182A - 一种地震作用下顺层岩质边坡稳定可靠性安全评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于岩土工程中边坡稳定分析及评价技术领域，并公开了一种地震作用下顺层岩质边坡稳定可靠性安全评价方法，包括以下步骤：1)建立顺层岩质边坡岩块的动力运动方程；2)获得顺层岩质边坡结构面上剪切力和法向力的地震响应；3)获得边坡动力安全系数与可靠度的时程；4)建立地震作用下边坡稳定可靠性安全评价方法。本发明的地震可靠度计算方法考虑了地震动的随机性特征，且与边坡工程技术规范和实际工程风险相结合，其计算结果能更真实地反映地震作用下边坡的安全状况。

Description

一种地震作用下顺层岩质边坡稳定可靠性安全评价方法

技术领域

本发明属于岩土工程中边坡稳定分析及评价技术领域，更具体地，涉及一种地震作用下顺层岩质边坡稳定可靠性安全评价方法。

背景技术

目前，地震作用下顺层岩质边坡的稳定性分析方法主要有拟静力法、Newmark滑块位移法、基于数值模拟软件的时程分析法和顺层岩质边坡地震响应简化高效计算方法。其中，拟静力法是一种用静力学方法近似解决动力学问题的简易方法，它发展较早，迄今仍然被广泛使用。其基本思想是在静力计算的基础上，将地震作用简化为一个惯性力系附加在研究对象上，其核心是设计地震加速度的确定问题；Newmark滑块位移法以刚体极限平衡法为基础，通过对超过临界加速度的那部分地震加速度时程进行2次积分来计算出边坡的地震永久位移；基于数值模拟软件的时程分析法是通过在数值模拟软件中建立计算分析模型，并由结构基本运动方程输入地震加速度进行积分计算，从而求得整个时间历程内结构地震作用效应的一种结构动力计算方法，也为国际通用的动力分析方法。顺层岩质边坡地震响应简化高效计算方法是根据结构动力学原理建立顺层岩质边坡岩块的动力运动方程，进而采用Matlab/Simulink工具建立地震响应计算仿真模型，由此，即可实现岩块地震响应的快速求解和输出。

目前，边坡在地震作用下的稳定性评价指标主要有拟静力安全系数、平均安全系数、最小平均安全系数和可靠度动力安全系数。而对于地震作用下边坡可靠性评价方法的研究还少有报道，现有的边坡在地震作用下的可靠性评价指标主要为拟静力可靠度、最小动力可靠度、平均可靠度和平均大可靠度。

但是，目前的这些评价方法分别存在以下问题：

(1)对于目前的稳定性分析方法：拟静力法只是将地震力简化为一种不变的惯性力，并未考虑地震的动力特征；Newmark法缺乏合理的稳定性破坏标准；基于数值模拟软件的时程分析法能够较好地考虑地震及边坡岩土体的动力特性，其计算结果也相对合理。然而，该方法计算过程费时费力，且对计算能力和软硬件环境的要求较高。因此，本发明采用顺层岩质边坡地震响应简化高效计算方法进行顺层岩质边坡的地震反应计算。

(2)对于目前的地震可靠性评价方法：拟静力安全系数、平均安全系数、最小平均安全系数和可靠度动力安全系数都是基于确定性评价方法的指标。事实上，地震动是一个动态的随机过程，地震作用下边坡可靠度也应是一个随时间变化的随机变量。而现有的边坡地震作用下可靠度评价指标，拟静力可靠度、最小动力可靠度、平均可靠度和平均大可靠度，其选取计算方法往往忽略了地震动的随机性特征。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种地震作用下顺层岩质边坡稳定可靠性安全评价方法，即采用最低安全要求可靠度和最大允许失效可靠度两个新的指标进行评价，并给出了相应的计算方法，能更真实地反映地震影响并考虑地震动随机性特征，更真实地反映地震作用下边坡的安全稳定状况，更具合理性和工程适用性，对实际工程评价及国家和人民生命财产的安全也具有重要意义。

为实现上述目的，按照本发明，提供了一种地震作用下顺层岩质边坡稳定可靠性安全评价方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立顺层岩质边坡岩块的动力运动方程：

在顺层岩质边坡地震反应分析中，将顺层岩质边坡的岩体视为粘弹性体，根据结构动力学原理，建立其动力运动方程如下：

其中，[M]、[C]和[K]分别为顺层岩质边坡整体质量、阻尼和刚度矩阵；和{u}分别为地震加速度、速度和位移响应矩阵；{l}为单位转置矩阵；为地震引发的地面运动加速度；另外，顺层岩质边坡整体阻尼矩阵[C]采用Rayleigh阻尼模型，其表达式为[C]＝α₁[M]+α₂[K]，其中α₁和α₂均为Rayleigh系数，并且

其中，ω₁和ω₂分别为顺层岩质边坡的第一振型频率和第二振型频率；ξ₁和ξ₂为对应的阻尼比；

2)获得顺层岩质边坡结构面上剪切力和法向力的地震响应：采用Newmark-β法对步骤1)中建立的动力运动方程进行逐次计算，获得顺层岩质边坡在地震动过程中的加速度、速度和位移响应，由此获得顺层岩质边坡结构面上剪切力和法向力的地震响应；

3)获得边坡动力安全系数与可靠度的时程：

采用Mohr-Coulumb破坏准则，根据步骤2)中剪切力和法向力的地震响应结果，获得t时刻顺层岩质边坡第i个滑动面的安全系数F_savei(t)为：

其中F_ni(t)和F_si(t)分别为第i个滑动面在t时刻的法向力和剪切力值；L_i为第i个滑动面的长度；和c分别为第i个滑动面的内摩擦角和黏聚力；i为正整数；

由此获得顺层岩质边坡在整个地震过程中的动力安全系数的时程；

顺层岩质边坡的第i个滑动面在t时刻的极限状态方程为：

采用Monte Carlo法进行求解，选取总模拟次数为S，获得t时刻顺层岩质边坡上的第i个滑动面的可靠度P_si(t)为：

其中V为Z_i(t)≤0的次数；

由此获得顺层岩质边坡在整个地震过程中的动力可靠度的时程；

4)建立地震作用下边坡稳定可靠性安全评价方法：

根据3)中获得的动力安全系数和可靠度的时程，可获得动力安全系数的最大值F_savemax和最小值F_savemin、动力可靠度的最大值P_smax和最小值P_smin，然后将F_savemax和F_savemin以Δδ为间隔，将P_smax和P_smin以Δξ为间隔，分别将安全系数和可靠度由最小值至最大值分成等间隔区间，并依次对边坡在每一时刻的安全系数和可靠度进行统计，由此得到安全系数和可靠度的区间概率分布，然后定义累积分布概率P(a)为随机变量X大于或等于a的概率，即P(a)＝P(X≥a)，由此，可分别获得安全系数的累积概率分布图和可靠度的累积概率分布图；

获取安全等级边坡的稳定安全系数最低要求值，在安全系数的累积概率分布图上可获得对应的最低安全要求可靠度P_ssa的值，最低安全要求可靠度P_ssa即为边坡稳定安全系数最低要求值对应的概率；

根据选取的最大可接受的失效概率，在可靠度的累积概率分布图上可获得对应的最大允许失效可靠度P_sad的值，其中最大允许失效可靠度P_sad为边坡最大可接受的失效概率对应的可靠度；

由此，根据上述获得的P_ssa和P_sad的值，得到边坡整体可靠度P_save＝min{P_ssa,P_sad}。

优选地，步骤2)中，Newmark-β法中选取β＝0.5，γ＝0.25。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

(1)与现有的地震可靠度计算方法相比，本发明的地震可靠度计算方法考虑了地震动的随机性特征，且与边坡工程技术规范和实际工程风险相结合，其计算结果能更真实地反映地震作用下边坡的安全状况。

(2)与传统地震作用下边坡稳定可靠性评价指标相比，本发明提供的两个新评价指标能够更好的考虑地震作用下边坡可靠度随机性的特征，更具合理性和工程适用性，对实际工程评价及生命财产的安全也具有重要意义。

附图说明

图1是采用Matlab/Simulink工具建立的地震响应计算仿真模型；

图2是安全系数累积概率分布图；

图3是可靠度的累积概率分布图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

参照图1、图2和图3，一种地震作用下顺层岩质边坡稳定可靠性安全评价方法，包括以下步骤：

步骤一，建立顺层岩质边坡岩块的动力运动方程。

在顺层岩质边坡地震反应分析中，视岩体为粘弹性体，根据结构动力学原理，建立其动力运动方程如下：

其中[M]为整体质量矩阵；[C]为整体阻尼矩阵；[K]为整体刚度矩阵；和{u}分别为岩块的地震加速度、速度和位移响应矩阵；{l}为单位转置矩阵；为地震引发的地面运动加速度。阻尼矩阵[C]采用Rayleigh阻尼模型，其表达式为

[C]＝α₁[M]+α₂[K]

其中α₁和α₂为Rayleigh系数，其计算表达式分别为

其中ω₁和ω₂分别为结构的第一振型和第二振型频率；ξ₁和ξ₂为对应的阻尼比。

步骤二，建立顺层岩质边坡地震响应简化高效计算方法。

采用Newmark-β法并选取β＝0.5，γ＝0.25，对步骤一建立的动力运动方程进行逐次计算，即可得到体系在整个地震动时间段内的地震加速度、速度和位移响应。由此，可进一步求得结构面上剪切力和法向力的地震响应。

采用Matlab/Simulink工具来实现地震响应的快速计算。Matlab/Simulink工具提供了丰富的、功能强大的各种计算和分析模块，采用模块组合方式进行建模，从而避免了繁琐的编程工作，大大提高了计算效率，可以使用户能够快速、准确地建立动力学系统的仿真计算模型，并较方便地输出计算数据和结果图形。根据建立的动力运动方程及Newmark-β法，建立相应的地震响应计算仿真模型如图1所示。由此，即可实现岩块地震响应的快速求解和输出。

步骤三，计算边坡动力安全系数与可靠度的时程。

采用Mohr-Coulumb破坏准则，根据剪切力和法向力地震响应结果，以t时刻为例，求得第i个滑动面的安全系数F_savei(t)为：

其中F_ni(t)和F_si(t)分别为第i个滑动面在t时刻的法向力和剪切力值；L_i为第i个滑动面的长度；和c分别为第i个滑动面的内摩擦角和黏聚力，i为正整数；

由上式即可求出边坡在整个地震过程的动力安全系数时程。

顺层岩质边坡的第i个滑动面在t时刻的极限状态方程为：

采用Monte Carlo法求解，选取总模拟次数为S，求得t时刻第i个滑动面的可靠度P_si(t)为：

其中V为Z_i(t)≤0的次数；

由上式即可求出边坡在整个地震过程中的动力可靠度时程。

步骤四，建立地震作用下边坡稳定可靠性安全评价方法。

提出了两个新的评价指标，即最低安全要求可靠度和最大允许失效可靠度。该指标为在考虑安全系数和可靠度时程所表现出的随机性基础上，分别根据《建筑边坡工程技术规范GB50330—2013》中规定的边坡稳定安全系数最低要求值和实际工程中可接受的边坡最大允许破坏概率而计算得到。

假定计算所得安全系数和可靠度时程中最大值和最小值分别为F_savemax和F_savemin，P_smax和P_smin，F_savemax和F_savemin以Δδ为间隔，P_smax和P_smin以Δξ为间隔，将安全系数和可靠度由最小值至最大值分成等间隔区间，并依次对边坡在每一时刻的安全系数和可靠度进行统计，由此，可得到安全系数和可靠度的区间概率分布。定义累积分布概率P(a)为随机变量X大于或等于a的概率，即P(a)＝P(X≥a)。由此，安全系数的累积概率分布图(F_save-P_ss图)和可靠度的累积概率分布图(P_s-P_rs图)可分别表示成图2和图3形式。

由图2和图3可知，当选取F_savemin或P_smin作为边坡稳定性评价指标时，累积分布概率为1，此时最为安全，其判断失效概率为0，但会造成边坡的低估。而F_savemax或P_smax作为评价指标的概率为0，此时的判断失效概率为1，最不安全，易造成边坡的高估。在此，本文提出了两个新评价指标：最低安全要求可靠度和最大允许失效可靠度。

最低安全要求可靠度P_ssa为边坡稳定安全系数最低要求值对应的概率。《建筑边坡工程技术规范GB50330—2013》中规定了各个安全等级边坡的稳定安全系数最低要求值。以一级边坡为例，其稳定安全系数最低要求值为1.30，由图2的曲线即可求出边坡最低安全要求可靠度P_ssa(F_save≥1.30)。

最大允许失效可靠度P_sad为边坡最大可接受的失效概率对应的可靠度。对于可接受的边坡最大判断失效概率。国内外学者在这方面已做了一些研究。国外学者在研究澳大利亚纽卡斯尔一滑坡时，给出了该滑坡的最大可接受失效概率介于0.04～0.1。国内学者通过对边坡进行经济风险分析，给出工程边坡的最大可接受失效概率应控制在3.6％左右。因此，为安全起见，本发明选取最大可接受失效概率为0.03，使用者也可根据具体实际工程需要自行选择。以最大可接受失效概率为0.03为例，即P_rs＝1-0.03＝0.97。根据图3中的曲线，由式P_rs(P_s≥P_sad)＝0.97，即可求得P_sad。

由此，根据上述P_ssa和P_sad，得到边坡整体可靠度为：

P_save＝min{P_ssa,P_sad}

根据求得的边坡整体可靠度P_save，即可实现对边坡在地震作用下的稳定可靠性的安全评价。

本评价方法基于Newmark-β法和Matlab/Simulink工具，建立了顺层岩质边坡地震响应计算方法，并进一步给出了安全系数与可靠度时程的计算方法。根据相关规范中边坡稳定安全系数最低要求值和实际工程可接受的边坡最大允许破坏概率，提出了最低安全要求可靠度和最大允许失效可靠度两个新的评价指标，并给出了相应的计算方法。与现有评价方法相比，本发明方法的优点在于：采用两个新的评价指标评价边坡安全可靠性的方法能更真实地反映地震作用下边坡的安全稳定状况，更具合理性和工程适用性，对实际工程评价及生命财产安全也具有重要意义。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种地震作用下顺层岩质边坡稳定可靠性安全评价方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立顺层岩质边坡岩块的动力运动方程：

在顺层岩质边坡地震反应分析中，将顺层岩质边坡的岩体视为粘弹性体，根据结构动力学原理，建立其动力运动方程如下：

$\[M\]\left\{\frac{{\∂}^{2}u}{\∂t^2}\right\}+\[C\]\left\{\frac{\∂u}{\∂t}\right\}+\[K\]\left\{u\right\}=-\[M\]\left\{l\right\}\frac{{\∂}^2{u}_g}{\∂t^2}$

其中，[M]、[C]和[K]分别为顺层岩质边坡整体质量、阻尼和刚度矩阵；和{u}分别为地震加速度、速度和位移响应矩阵；{l}为单位转置矩阵；为地震引发的地面运动加速度；另外，顺层岩质边坡整体阻尼矩阵[C]采用Rayleigh阻尼模型，其表达式为[C]＝α₁[M]+α₂[K]，其中α₁和α₂均为Rayleigh系数，并且

${\mathrm{\α}}_1=\frac{2{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2({\mathrm{\ξ}}_1{\mathrm{\ω}}_2-{\mathrm{\ξ}}_2{\mathrm{\ω}}_1)}{{\mathrm{\ω}}_2^2-{\mathrm{\ω}}_1^2}$

${\mathrm{\α}}_2=\frac{2({\mathrm{\ξ}}_2{\mathrm{\ω}}_2-{\mathrm{\ξ}}_1{\mathrm{\ω}}_1)}{{\mathrm{\ω}}_2^2-{\mathrm{\ω}}_1^2}$

其中，ω₁和ω₂分别为顺层岩质边坡的第一振型频率和第二振型频率；ξ₁和ξ₂为对应的阻尼比；

2)获得顺层岩质边坡结构面上剪切力和法向力的地震响应：采用Newmark-β法对步骤1)中建立的动力运动方程进行逐次计算，获得顺层岩质边坡在地震动过程中的加速度、速度和位移响应，由此获得顺层岩质边坡结构面上剪切力和法向力的地震响应；

3)获得边坡动力安全系数与可靠度的时程：

采用Mohr-Coulumb破坏准则，根据步骤2)中剪切力和法向力的地震响应结果，获得t时刻顺层岩质边坡第i个滑动面的安全系数F_savei(t)为：

其中F_ni(t)和F_si(t)分别为第i个滑动面在t时刻的法向力和剪切力值；L_i为第i个滑动面的长度；和c分别为第i个滑动面的内摩擦角和黏聚力；i为正整数；

由此获得顺层岩质边坡在整个地震过程中的动力安全系数的时程；

顺层岩质边坡的第i个滑动面在t时刻的极限状态方程为：

采用Monte Carlo法进行求解，选取总模拟次数为S，获得t时刻顺层岩质边坡上的第i个滑动面的可靠度P_si(t)为：

$P_{si}\left(t\right)=1-\frac{V}{S}$

其中V为Z_i(t)≤0的次数；

由此获得顺层岩质边坡在整个地震过程中的动力可靠度的时程；

4)建立地震作用下边坡稳定可靠性安全评价方法：

根据3)中获得的动力安全系数的时程和可靠度的时程，可获得动力安全系数的最大值F_savemax和最小值F_savemin、动力可靠度的最大值P_smax和最小值P_smin，然后将F_savemax和F_savemin以Δδ为间隔，将P_smax和P_smin以Δξ为间隔，分别将安全系数和可靠度由最小值至最大值分成等间隔区间，并依次对边坡在每一时刻的安全系数和可靠度进行统计，由此得到安全系数和可靠度的区间概率分布，然后定义累积分布概率P(a)为随机变量X大于或等于a的概率，即P(a)＝P(X≥a)，由此，可分别获得安全系数的累积概率分布图和可靠度的累积概率分布图；

获取安全等级边坡的稳定安全系数最低要求值，在安全系数的累积概率分布图上可获得对应的最低安全要求可靠度P_ssa的值，最低安全要求可靠度P_ssa即为边坡稳定安全系数最低要求值对应的概率；

根据选取的最大可接受的失效概率，在可靠度的累积概率分布图上可获得对应的最大允许失效可靠度P_sad的值，其中最大允许失效可靠度P_sad为边坡最大可接受的失效概率对应的可靠度；

由此，根据上述获得的P_ssa和P_sad的值，得到边坡整体可靠度P_save＝min{P_ssa,P_sad}。

2.根据权利要求1所述的一种地震作用下顺层岩质边坡稳定可靠性安全评价方法，其特征在于，步骤2)中，Newmark-β法中选取β＝0.5，γ＝0.25。