CN113252468A - 具有大弯曲程度的弯曲倾倒岩体边坡稳定性的评价方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及岩体斜坡稳定性评估领域，旨在提供一种具有大弯曲程度的弯曲倾倒岩体边坡稳定性的评价方法。包括：(1)获取层状岩质边坡的岩层参数；(2)划分自由弯曲区与协调弯曲区；(3)自由弯曲区稳定性的检验；(4)计算协调弯曲区的岩层间相互作用力；(5)判断坡脚岩层及整个边坡的稳定性。由于大变形倾倒边坡的岩层的弯曲程度与圆弧形状比较接近，本发明在传统线性悬臂梁法的基础上，通过将岩层假定为圆弧形，改善了悬臂梁法的局限性，使其能够评价大弯曲程度的倾倒边坡。由于公式简明、所需岩石参数少的原因，本发明的方法耗时短、成本低；计算客观，无需人为设定参数；能够准确计算具有大弯曲程度的弯曲倾倒边坡的稳定性。

Description

具有大弯曲程度的弯曲倾倒岩体边坡稳定性的评价方法
技术领域
本发明涉及岩体斜坡稳定性评估领域，具体涉及一种具有大弯曲程度的弯曲倾倒岩体边坡稳定性的评价方法。
背景技术
弯曲倾倒是层状岩质边坡一种特殊的变形失稳模式，具体表现为一系列的叠合岩层向自由面发生弯曲而不开裂。一旦弯曲倾倒边坡失稳，将导致岩质滑坡，因此对弯曲倾倒岩体进行稳定性分析具有重要意义。
目前，主要通过物理实验、数值模拟和悬臂梁法三种方法对弯曲倾倒边坡的变形失稳机理进行研究。通过对典型倾覆边坡的物理实验，获得了许多有价值的发现，如弯曲倾倒边坡的破坏面一般与岩层垂线呈0-20度夹角。然而，物理实验耗时长、成本高、模型选用合适材料要求精度高。数值模拟是物理实验的良好替代品，它的优点是容易产生一些在物理实验中难以测量的关键物理量，缺点是该方法中的一些操作不能轻易避免主观性，如模型的网格划分。因此，数值模拟方法仍然是一种辅助工具，无法作为分析弯曲倾倒边坡稳定性的主要方法。
悬臂梁法是将岩层假定为线性悬臂梁，通过从上到下逐层进行受力分析，根据坡脚岩层的稳定性判断边坡的稳定性。但是，由于线性岩层的假定，其无法对具有大弯曲程度的倾倒边坡进行准确分析。因此，急需一种简单、客观、能够准确分析具有大弯曲程度的弯曲倾倒边坡稳定性的方法。
发明内容
本发明要解决的技术问题是，克服现有技术中的不足，提供一种具有大弯曲程度的弯曲倾倒岩体边坡稳定性的评价方法。
为解决技术问题，本发明的解决方案是：
提供一种具有大弯曲程度的弯曲倾倒岩体边坡稳定性的评价方法，包括以下步骤：
(1)获取层状岩质边坡的岩层参数；
(2)划分自由弯曲区与协调弯曲区：
如果第m岩层是一个协调弯曲区的最上方岩层，第i、j岩层分别是第m岩层下方的某一岩层，根据公式(1)计算第m岩层固定端的剪力Fm：
Figure BDA0003020522570000021
式中：Fm为第m个岩层固定端的剪力；Gj为第j个岩层的重力；Ei为第i岩层的弹性模量；Ij为第个j岩层截面的惯性矩；Rj为第j个岩层的半径；θj为第j个岩层的圆心角；Hj为第j个岩层厚度；ρj为第j个岩层的密度；g是重力加速度；Fa为破坏面与水平面的夹角；Em为第m岩层的弹性模量；Im为第个m岩层截面的惯性矩；Rm为第m个岩层的半径；
如第m岩层的固定端剪切力Fm小于其重力的下滑分量Gmsin(Fa)，即认为第m层到第i层的岩层属于同一个协调弯曲区；在层状岩质边坡中，不归属于协调弯曲区的剩余岩层均为自由弯曲区；
(3)自由弯曲区稳定性的检验：
假设第i个岩层是稳定的，第i个岩层与其下方的第i-1个岩层之间没有相互作用，第i个岩层上方的第i+1个岩层已经断裂；根据以下公式计算第i岩层的固定端受力和弯矩；
Figure BDA0003020522570000022
Figure BDA0003020522570000023
Figure BDA0003020522570000024
式中，Fi为第i岩层的固定端剪力；Ni为第i岩层的固定端支持力；Mi为第i岩层的固定端弯矩；Gi为第i个岩层的重力；Ri为第i个岩层的半径；θi为第i个岩层的圆心角；Hi为第i岩层的厚度；
Figure BDA0003020522570000025
与
Figure BDA0003020522570000026
分别为第i与第i-1岩层、第i+1岩层之间的摩擦角；Qi，i-1和Qi，i+1分别为第i与第i-1岩层、第i+1岩层之间的压力；αi，i-1和αi，i+1分别是第i和第i-1岩层、第i+1岩层之间的相互作用位置的圆心角(此时假定岩层i与i-1之间没有相互作用力，即Qi，i-1＝0；另外，自由弯曲区的顶部岩层k的上方没有与其相互作用的岩层，因此Qk，k+1＝0；k为自由弯曲区的顶部岩层序号)；
在得到第i岩层固定端Fi、Ni和Mi后，由下式计算第i岩层固定端的最大拉应力σimax和最大剪应力τimax：
Figure BDA0003020522570000031
Figure BDA0003020522570000032
当最大拉应力σimax未达到岩石的抗拉强度且最大剪应力τimax未达到岩石的抗剪强度时，第i岩层是稳定的，第i岩层与第i-1岩层之间不存在相互作用；否则，第i岩层将破裂，并与第i-1岩层相互作用；
在这种情况下，根据公式(2，3，4，7，8)计算Qi，i-1和αi，i-1
Mi＝0 (7)
Figure BDA0003020522570000033
式中，
Figure BDA0003020522570000034
为第i岩层与破坏面之间的摩擦角；
(4)计算协调弯曲区的岩层间相互作用力：
参照公式(2-5)计算岩层固定端的受力和弯矩，然后参照公式(5-6)计算岩层固定端的最大拉应力和最大剪应力；此时假定αi-1，i＝ψmin(θi-1，θi)，ψ是相互作用力的位置系数，取值在0.75到1之间；
如果最大拉应力达不到抗拉强度并且最大剪应力达不到岩石的抗剪强度，认定该岩层是稳定的；否则，岩层会发生断裂，需根据公式(2-4)和(7-8)重新计算岩层上的相互作用；重新计算时，不服从αi-1，i＝ψmin(θi-1，θi)这一假定；
(5)判断坡脚岩层及整个边坡的稳定性：
使用公式(2-4)计算位于坡脚的第1岩层端部的支持力N1、剪力F1、弯矩M1；然后按照公式(5-6)计算其端部的最大拉应力σ1max与最大剪应力τ1max；
倾倒边坡的稳定性主要取决于坡脚第1层岩层的稳定性，因此将倾倒边坡的安全系数(Fs)定义为公式(9)：
Figure BDA0003020522570000035
式中，SS1是坡脚第1层岩层的抗剪强度；TS1是坡脚第1层岩层的抗拉强度；
当Fs＜1时，边坡是不稳定的；当Fs＝1时，边坡处于临界状态；当Fs＞1时，边坡是稳定的。
本发明中，步骤(1)中所述的岩层参数至少包括：岩石密度、弹性模量、抗拉强度、抗剪强度、岩层间摩擦角、岩层与基底之间的摩擦角、岩层的厚度，以及岩层的半径与圆心角。
本发明中，步骤(1)中岩层的半径与圆心角是通过如下方式获取的：作一条所有岩层的共同垂线，将其作为岩层的假定破坏面；假定所有岩层的中轴线是圆弧并且圆弧的圆心位于假定破坏面上，经测量得到岩层的半径与圆心角。
发明原理描述
本发明所述大弯曲程度的弯曲倾倒岩体，其大弯曲程度是指具有大的变形；传统悬臂梁法在对此类弯曲倾倒岩体进行变形失稳机理研究时，由于假定岩层是线性的悬臂梁，导致不能满足大弯曲程度的弯曲倾倒岩体边坡稳定性评价的需求。
由于大变形倾倒边坡的岩层的弯曲程度与圆弧形状比较接近，本发明在传统线性悬臂梁法的基础上，通过将岩层假定为圆弧形，改善了悬臂梁法的局限性，使其能够评价大弯曲程度的倾倒边坡。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
1、由于公式简明、所需岩石参数少的原因，本发明的方法耗时短、成本低；
2、由于无需人为设定参数的原因，本发明的方法计算客观；
3、由于圆弧悬臂梁与真实倾倒边坡的弯曲程度接近的原因，本发明的方法能够准确计算具有大弯曲程度的弯曲倾倒边坡的稳定性。
附图说明
图1为本发明中圆弧悬臂梁法示意图；
图2为单个岩层的受力分析示意图。
图中，1为破坏面(岩层垂线)；2为破坏面与水平面的夹角；3为岩层圆心；4为岩层圆心角；5为岩层厚度；6为岩层半径；7为岩层端部弯矩；8为岩层端部支持力；9为岩层端部剪力；10为岩层重力；11为上方岩层与下方岩层之间的压力；12为上方岩层与下方岩层之间的摩擦力；13为下方岩层与上方岩层之间的压力；14为下方岩层与上方岩层之间的摩擦力；15为下方岩层与上方岩层之间的压力的方向对应的圆心角；16为上方岩层与下方岩层之间的压力的方向对应的圆心角。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明做进一步的详细说明。以下的具体实施步骤可以使本专业领域的技术人员更全面的了解本发明，但不以任何形式限制本发明。
本发明所述具有大弯曲程度的弯曲倾倒岩体边坡稳定性的评价方法，包括以下步骤：
1、获取岩层参数：通过测量与试验获得边坡岩石的密度、弹性模量、抗拉强度、抗剪强度、岩层间摩擦角、岩层与基底之间的摩擦角；如图1所示，作一条所有岩层的共同垂线，将其作为岩层的假定破坏面。假定所有岩层的中轴线是圆弧并且圆弧的圆心位于假定破坏面上，测量得到岩层的厚度、半径与圆心角。
2、划分自由弯曲区与协调弯曲区：
从坡顶至坡脚按照如下流程进行分析，如果第m岩层是一个协调弯曲区的最上方岩层，可以根据公式(1)计算第m岩层固定端的剪力Fm(第i岩层是第m岩层下方的某一岩层)：当第m岩层的固定端剪切力(Fm)小于其重力的下滑分量Gmsin(Fa)时，说明第m到第i层属于一个协调弯曲区。
Figure BDA0003020522570000051
式中：Fm为第m个岩层固定端的剪力；Gj为第j个岩层的重力；Ei为第i岩层的弹性模量；Ij为第个j岩层截面的惯性矩；Rj为第j个岩层的半径；θj为第j个岩层的圆心角；Hj为第j个岩层厚度；ρj为第j个岩层的密度；g是重力加速度；Fa为破坏面与水平面的夹角；Em为第m岩层的弹性模量；Im为第个m岩层截面的惯性矩；Rm为第m个岩层的半径。
3、自由弯曲区稳定性的检验：
假设第i个岩层是稳定的，它和它下面的第i-1个岩层之间没有相互作用，但是它和已经断裂的第i+1个岩层之间可能有相互作用。根据以下公式计算第i岩层的固定端受力和弯矩，如图2所示。注意：Qi，i-1＝0，Qk，k+1＝0(k为自由弯曲区的顶部岩层序号)。
Figure BDA0003020522570000052
Figure BDA0003020522570000053
Figure BDA0003020522570000061
式中，Fi为第i岩层的固定端剪力；Ni为第i岩层的固定端支持力；Mi为第i岩层的固定端弯矩；Gi为第i个岩层的重力；Ri为第i个岩层的半径；θi为第i个岩层的圆心角；Hi为第i岩层的厚度；
Figure BDA0003020522570000062
与
Figure BDA0003020522570000063
分别为第i与第i-1岩层、第i+1岩层之间的摩擦角；Qi，i-1和Qi，i-1分别为第i与第i-1岩层、第i+1岩层之间的压力；αi，i-1和αi，i+1分别是第i和第i-1岩层、第i+1岩层之间的相互作用位置的圆心角(此时假定岩层i与i-1之间没有相互作用力，即Qi，i-1＝0；另外，自由弯曲区的顶部岩层k的上方没有与其相互作用的岩层，因此Qk，k+1＝0；k为自由弯曲区的顶部岩层序号)。
在得到第i岩层固定端Fi、Ni和Mi后，第i岩层固定端的最大拉应力(σimax)和最大剪应力(τimax)可由下式计算：
Figure BDA0003020522570000064
Figure BDA0003020522570000065
当σimax未达到岩石的抗拉强度和τimax未达到岩石的抗剪强度时，第i岩层是稳定的，第i岩层与第i-1岩层之间不存在相互作用。否则，第i岩层将破裂，并与第i-1岩层相互作用，在这种情况下，Qi，i-1和αi，i-1可根据下式计算：
Mi＝0 (7)
Figure BDA0003020522570000066
式中，
Figure BDA0003020522570000067
为第i岩层与破坏面之间的摩擦角。
4、计算协调弯曲区的岩层间相互作用力：
如图2所示，根据公式(2-5)计算岩层固定端的受力和弯矩，之后按照公式(5-6)计算岩层固定端的最大拉应力和最大剪应力(注意，此时假定αi-1，i＝ψmin(θi-1，θi)，ψ是相互作用力的位置系数，建议在0.75到1之间取值)。如果最大拉应力不达到抗拉强度并且最大剪应力达不到岩石的抗剪强度，该岩层是稳定的。否则，岩层会发生断裂，需要根据公式(2-4，7-8)重新计算岩层上的相互作用(注意，此时不服从αi-1，i＝ψmin(θi-1，θi)这一假定)。
5、判断坡脚岩层及整个边坡的稳定性：
位于坡脚的第1岩层可以使用公式(2-4)计算其端部的支持力N1、剪力F1、弯矩M1。然后按照公式(5-6)计算其端部的最大拉应力σ1max与最大剪应力τ1max。倾倒边坡的稳定性主要取决于坡脚第1层岩层的稳定性，因此将倾倒边坡的安全系数(Fs)定义为公式(9)：
Figure BDA0003020522570000071
式中，SS1是坡脚第1层岩层的抗剪强度；TS1是坡脚第1层岩层的抗拉强度。
当Fs＜1时，边坡是不稳定的；当Fs＝1时，边坡处于临界状态；当Fs＞1时，边坡是稳定的。
具体实施例子
(1)以一个反倾层状岩体边坡为例，其相关参数如表1与2所示。从坡脚寻找所有岩层的共同垂线作为破坏面，破坏面与水平面的夹角为35°。
表1.边坡物理力学参数
Figure BDA0003020522570000072
表2.边坡几何参数
Figure BDA0003020522570000073
(2)根据公式(1)，确定边坡的自由弯曲区和协调弯曲区。结果表明，41到58层为自由弯曲区，1到40层为协调弯曲区。
(3)对自由弯曲区进行的稳定性检验，结果辨明41-58层在重量的影响下会发生断裂并且相互作用。自由区弯曲区对位于协调弯曲区的第40层施加1.5652×108N的压力和4.767×107N的摩擦力。
(4)假设的相互作用力位置系数为0.75，计算协调弯曲区岩层间的相互作用力。结果表明第1与2岩层间压力为2.5201×108N，摩擦力的值为7.676×107N。
(5)计算第一层岩体端部的N1、M1、F1的值分别为1.3001×108N、-1.4331×108N·m、2.2967×108N。由式(5，6)可知，第1层岩体固定端最大剪应力τ1max＝28.708MPa超过其抗剪强度SS1＝15.69MPa。该边坡的Fs为0.547，边坡为不稳定状态。
注意，本发明的实际范围不仅包括上述所公开的具体实施例，还包括在权利要求书之下实施或者执行本发明的所有等效方案。

Claims (3)

1.一种具有大弯曲程度的弯曲倾倒岩体边坡稳定性的评价方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)获取层状岩质边坡的岩层参数；
(2)划分自由弯曲区与协调弯曲区：
如果第m岩层是一个协调弯曲区的最上方岩层，第i、j岩层分别是第m岩层下方的某一岩层，根据公式(1)计算第m岩层固定端的剪力Fm：
Figure FDA0003020522560000011
式中：Fm为第m个岩层固定端的剪力；Gj为第j个岩层的重力；Ei为第i岩层的弹性模量；Ij为第个j岩层截面的惯性矩；Rj为第j个岩层的半径；θj为第j个岩层的圆心角；Hj为第j个岩层厚度；ρj为第j个岩层的密度；g是重力加速度；Fa为破坏面与水平面的夹角；Em为第m岩层的弹性模量；Im为第个m岩层截面的惯性矩；Rm为第m个岩层的半径；
如第m岩层的固定端剪切力Fm小于其重力的下滑分量Gmsin(Fa)，即认为第m层到第i层的岩层属于同一个协调弯曲区；在层状岩质边坡中，不归属于协调弯曲区的剩余岩层均为自由弯曲区；
(3)自由弯曲区稳定性的检验：
假设第i个岩层是稳定的，第i个岩层与其下方的第i-1个岩层之间没有相互作用，第i个岩层上方的第i+1个岩层已经断裂；根据以下公式计算第i岩层的固定端受力和弯矩；
Figure FDA0003020522560000012
Figure FDA0003020522560000013
Figure FDA0003020522560000014
式中，Fi为第i岩层的固定端剪力；Ni为第i岩层的固定端支持力；Mi为第i岩层的固定端弯矩；Gi为第i个岩层的重力；Ri为第i个岩层的半径；θi为第i个岩层的圆心角；Hi为第i岩层的厚度；
Figure FDA0003020522560000015
与
Figure FDA0003020522560000016
分别为第i与第i-1岩层、第i+1岩层之间的摩擦角；Qi，i-1和Qi，i+1分别为第i与第i-1岩层、第i+1岩层之间的压力；αi，i-1和αi，i+1分别是第i和第i-1岩层、第i+1岩层之间的相互作用位置的圆心角；此时假定岩层i与i-1之间没有相互作用力，即Qi，i-1＝0；另外，自由弯曲区的顶部岩层k的上方没有与其相互作用的岩层，因此Qk，k+1＝0；k为自由弯曲区的顶部岩层序号；
在得到第i岩层固定端Fi、Ni和Mi后，由下式计算第i岩层固定端的最大拉应力σimax和最大剪应力τimax：
Figure FDA0003020522560000021
Figure FDA0003020522560000022
当最大拉应力σimax未达到岩石的抗拉强度且最大剪应力τimax未达到岩石的抗剪强度时，第i岩层是稳定的，第i岩层与第i-1岩层之间不存在相互作用；否则，第i岩层将破裂，并与第i-1岩层相互作用；
在这种情况下，根据公式(2，3，4，7，8)计算Qi，i-1和αi，i-1
Mi＝0 (7)
Figure FDA0003020522560000023
式中，
Figure FDA0003020522560000024
为第i岩层与破坏面之间的摩擦角；
(4)计算协调弯曲区的岩层间相互作用力：
参照公式(2-5)计算岩层固定端的受力和弯矩，然后参照公式(5-6)计算岩层固定端的最大拉应力和最大剪应力；此时假定αi-1，i＝ψmin(θi-1，θi)，ψ是相互作用力的位置系数，取值在0.75到1之间；
如果最大拉应力达不到抗拉强度并且最大剪应力达不到岩石的抗剪强度，认定该岩层是稳定的；否则，岩层会发生断裂，需根据公式(2-4)和(7-8)重新计算岩层上的相互作用；重新计算时，不服从αi-1，i＝ψmin(θi-1，θi)这一假定；
(5)判断坡脚岩层及整个边坡的稳定性：
使用公式(2-4)计算位于坡脚的第1岩层端部的支持力N1、剪力F1、弯矩M1；然后按照公式(5-6)计算其端部的最大拉应力σ1max与最大剪应力τ1max；
倾倒边坡的稳定性主要取决于坡脚第1层岩层的稳定性，因此将倾倒边坡的安全系数(Fs)定义为公式(9)：
Figure FDA0003020522560000031
式中，SS1是坡脚第1层岩层的抗剪强度；TS1是坡脚第1层岩层的抗拉强度；
当Fs＜1时，边坡是不稳定的；当Fs＝1时，边坡处于临界状态；当Fs＞1时，边坡是稳定的。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(1)中所述的岩层参数至少包括：岩石密度、弹性模量、抗拉强度、抗剪强度、岩层间摩擦角、岩层与基底之间的摩擦角、岩层的厚度，以及岩层的半径与圆心角。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(1)中岩层的半径与圆心角是通过如下方式获取的：作一条所有岩层的共同垂线，将其作为岩层的假定破坏面；假定所有岩层的中轴线是圆弧并且圆弧的圆心位于假定破坏面上，经测量得到岩层的半径与圆心角。
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