CN108733930A - 一种反倾向边坡弯曲倾倒破坏面的搜索方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种反倾向边坡弯曲倾倒破坏面的搜索方法，属于岩土工程技术领域。其特征是，将层状岩体简化为叠合悬臂梁模型，针对岩层的受力机制和严格的力学推导确定岩层的破坏模式；再结合潘家铮原理和逐步分析方法，确定边坡发生整体破坏所需最小外力，与之对应的破坏面即为边坡潜在破坏面，破坏面所覆盖的岩层即为最危险的岩层组合。与现有技术相比，本发明的优点在于：1)充分考虑了层间力的作用；2)整个搜索过程按照严格的力学推导进行；3)能够准确确定岩层破坏数目。本发明提出的搜索方法能很好解决现有半理论半经验方法的不确定性问题，提高了弯曲倾倒理论分析的可靠性，具有很好的工程实用价值。

Description

一种反倾向边坡弯曲倾倒破坏面的搜索方法

技术领域

本发明涉及边坡破坏面的搜索技术领域，特别涉及一种反倾向边坡弯曲倾倒破坏面的搜索方法。

背景技术

倾倒破坏作为一种典型的岩质边坡失稳模式，大量存在于国内外的水利水电、高速公路以及露天矿等工程边坡中，特别是反倾向边坡。边坡倾倒失稳破坏给人民的生命财产安全和工程建设造成了极大的危害。然而，由于人们对反倾向边坡的认识的局限性，该类边坡一直未能引起人们的重视，直至频繁发生的反向倾边坡失稳事故。目前，已经有大量专家学者投身到反倾向边坡的稳定性分析当中，并且取得了显著的成果。其中，块体倾倒方面的研究已取得了重大成果，并建立了较为完善的理论分析方法；然而，对于弯曲倾倒的研究却比较缺乏。

目前，极限平衡方法仍然是研究弯曲倾倒破坏最常用、最有效、最成熟的方法。然而使用极限平衡法进行力学分析之前，需要知道破坏基准面的确切位置和形状，因此，许多专家学者提出一些分析方法来研究边坡破坏基准面，同时他们也开展物理模型试验证明了这些方法的有效性。Aydan和Kawamoto、Adhikary和Dyshin通过离心机模型试验发现，反倾向边坡的破坏基准面是一条通过坡趾的直线，岩层只发生弯曲拉裂破坏。但是，从野外观测和工程实际来看，大多数反倾向边坡弯曲倾倒破坏面的形式并非是单一的一条直线，而且岩层的破坏不只是因为弯曲拉裂所致。当前很多学者对这些问题开展了研究，但是由于种种原因，并没有给出一种合理有效的搜索弯曲倾倒破坏面的方法。如何准确确定这类反倾向层状边坡弯曲倾倒破坏面，完善反倾向边坡的破坏模式，是一个很有探讨价值的问题。

本发明中出现的字母解释如下：

H边坡高度；

β边坡倾角；

η岩层倾角；

θ₀自然坡角；

α岩层法向倾角；

θ岩层i破裂面倾角；

θ_r岩层i的破裂面倾角与其法向倾角的夹角；

β₀边坡倾角与岩层法向倾角之差；

F边坡发生破坏所需最小外力；

F_S边坡的稳定系数；

b岩层厚度；

h_i岩层i位于基准面以上的等效重心高度；

h_ri岩层i位于基准面以上的左边高度；

h_li岩层i位于基准面以上的右边高度；

h₀岩层在自重作用下的极限折断高度；

w_i岩层i位于基准面以上的岩体重力；

γ岩层重度；

c粘聚力；

岩层内摩擦角；

层间节理内摩擦角；

σ_t岩层抗拉强度；

P_i岩层i发生剪切破坏所需上部岩层法向推力；

T_i岩层i发生弯曲拉裂破坏所需上部岩层法向推力；

Q_i岩层i受到上部岩层切向力；

P_i-1岩层i-1发生剪切破坏所需上部岩层法向推力；

T_i-1岩层i-1发生剪切破坏所需上部岩层法向推力；

Q_i-1岩层i受到上部岩层切向力；

岩层i层面内摩擦角；

nst最后一块发生剪切破坏的岩层编号；

nn计算过程中首次出现发生破坏无需外力的岩层编号；

n_start破坏面上部等效高度大于h₀的第一块岩层编号；

n_end破坏面上部等效高度大于h₀的最后一块岩层编号；

n岩层总数；

nt破坏岩层总数；

t岩层在自重作用下发生折断破坏的数目

n_tp位于坡顶的第一块岩层编号；

χ推力线高度，取0.6；

k位置系数。

发明内容

本发明针对现有技术的缺陷，提供了一种反倾向边坡弯曲倾倒破坏面的搜索方法，能有效的解决上述现有技术存在的问题。

一种反倾向边坡弯曲倾倒破坏面的搜索方法，包括如下步骤：

步骤1，将边坡破坏区分为坡脚剪切破坏区和中上部弯曲拉裂破坏区，哪种破坏条件先满足岩层便以这种破坏模式发生破坏。

若坡脚岩层i发生剪切破坏，则必定满足摩尔-库仑准则；此时，岩层i所需上部岩层的法向推力P_i为：

若坡脚岩层i发生弯曲拉裂破坏，则必定满足最大拉应力理论；此时，岩层i所需上部岩层的法向推力T_i为：

若P_i≤T_i，即岩层i发生剪切破坏所需的上部推力小于发生弯曲拉裂破坏的上部推力，此时岩层i更容易发生剪切破坏；反之T_i<P_i，岩层i更容易发生弯曲拉裂破坏；那么，坡脚区发生剪切破坏的破坏区域判断准则为：

步骤2，计算岩层在自重作用下发生弯曲倾倒破坏的极限高度：

步骤3，计算岩层法线上部的岩层i高度h_h_ri、h_h_li、h_h_i：

h_h_i＝(h_h_ri+h_h_li)/2 (6)

步骤4，根据几何条件和岩层的受力机制，计算岩层i破裂面可能出现位置的上下限：

L_xi＝(nst)btanθ_r (7)

L_si＝min(h_h_{n_start+k}-h₀,h_h_i) (8)

步骤5，计算任意岩层的折断面高度h_ri、h_li：

k是[0,1]之间的随机数，在此称作位置系数；随机产生一组可行的折断面，计算各个岩层发生弯曲倾倒破坏和发生剪切破坏所需的外力，并根据式(3)确定其破坏模式。

步骤6，给定搜索角θ_r，根据式(9)得到岩层的折断位置h_ri、h_li，再通过逐步迭代的方式计算岩层发生整体破坏所需外力F。计算过程中，若出现T_nn≤0，即岩层1～nn不需要外力就能发生破坏，记录相应的破坏面和T_nn，并令F＝T_nn。不断改变岩层组合，得到一系列外力F，将一系列外力F当中的最小值作为搜索角θ_r下边坡发生整体破坏所需最小外力，与之对应的破坏面为搜索角θ_r下边坡的潜在破坏面。

步骤7，改变搜索角θ_r，重复步骤1-6直到搜索终止。找到一系列F中的最小值，并将此值当作边坡发生整体破坏所需的外力，记录对应的岩层破坏组合和破坏面Ω_nn。

步骤8，如果步骤7中得到F>0，那么直接跳到步骤10；否则F≤0且F＝T_nn，此时岩层nn+1受到下部岩层的抵抗力为0。当岩层nn+1位于破坏面Ω_nn上部的等效高度大于岩层在自重作用下的极限高度h₀时，岩层nn+1将自重作用下发生折断破坏。计算岩层nn+1发生折断破坏次数，公式如下：

n₁＝[h_nn+1/h₀] (10)

步骤9，同理，岩层nn+2～nt将自重作用下发生折断破坏，折断次数计算公式如下：

式中，t是岩层在自重作用下发生折断破坏的数目，通过如下公式确定：

h_nn+t+1-h_nn+t+n_th₀＜h₀ (12)

nt＝nn+t (13)

边坡整体破坏面将由三部分构成：岩层1～nst的剪切破坏面(重力和层间力共同作用形成)，岩层nst+1～nn的折断破坏面(重力和层间力共同作用形成)，岩层nn+1～nt的折断破坏面(重力作用形成)。

步骤10，逐步折减岩体强度参数，岩体强度参数包括：粘聚力c、内摩擦角和层间内摩擦角抗拉强度σ_t，并重复步骤1-7，使F等于零，此时对应的折减系数F_S即为边坡的稳定系数。

与现有技术相比，本发明的优点在于：1)充分考虑了层间力的作用；2)整个搜索过程按照严格的力学推导进行；3)能够准确确定岩层破坏数目。本算法能很好解决现有半理论半经验方法的不确定性问题，提高了弯曲倾倒理论分析的可靠性。

附图说明

图1为反倾向层状边坡地质几何模型图；

图2为岩层i剪切破坏受力分析图；

图3为岩层i弯曲拉裂破坏受力分析图；

图4为各岩层在自重作用下的折断位置示意图；

图5为岩层i可能折断面位置图；

图6为本发明得到的实施例1的边坡破坏面示意图；

图7为现有技术得到的实施例1的边坡破坏面示意图。

图中标号如下：

1 岩层法线；

2 边坡潜在破坏面；

3 岩层i在自重作用下的折断位置；

4 岩层i在自重和层间作用力作用下的可能折断位置。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和实施例，对本发明做进一步详细说明。

本发明的基本原理是：根据潘家铮极值原理可知，反倾向层状边坡(图1)的潜在最危险破坏面必定是抵抗力最小的破坏面，此时边坡发生整体破坏所需外力F达到最小值。

那么，边坡发生破坏所需最小外力F就是一个关于岩层折断高度h_li、h_ri和剪切破坏角θ_r的函数，上述问题就变成了一个最优化问题，即：

为了解决上述最优化问题，本发明包括如下步骤：

步骤1，将边坡破坏区分为坡脚剪切破坏区和中上部弯曲拉裂破坏区，哪种破坏条件先满足岩层便以这种破坏模式发生破坏。

若坡脚岩层i发生剪切破坏(图2)，则必定满足摩尔-库仑准则；此时，岩层i所需上部岩层的法向推力P_i为：

若坡脚岩层i发生弯曲拉裂破坏(图3)，则必定满足最大拉应力理论；此时，岩层i所需上部岩层的法向推力T_i为：

若P_i≤T_i，即岩层i发生剪切破坏所需的上部推力小于发生弯曲拉裂破坏的上部推力，此时岩层i更容易发生剪切破坏；反之T_i<P_i，岩层i更容易发生弯曲拉裂破坏；那么，坡脚区发生剪切破坏的破坏区域判断准则为：

步骤2，计算岩层在自重作用下发生弯曲倾倒破坏的极限高度(图4)：

步骤3，计算岩层法线上部的岩层i高度h_h_ri、h_h_li、h_h_i：

h_h_i＝(h_h_ri+h_h_li)/2 (7)

步骤4，根据几何条件和岩层的受力机制，计算岩层i破裂面可能出现位置的上下限：

L_xi＝(nst)btanθ_r (8)

L_si＝min(h_h_{n_start+k}-h₀,h_h_i) (9)

步骤5，计算任意岩层的折断面高度h_ri、h_li：

k是[0,1]之间的随机数，在此称作位置系数；随机产生一组可行的折断面，如图5中蓝线所示，计算各个岩层发生弯曲倾倒破坏和发生剪切破坏所需的外力，并根据式(4)确定其破坏模式。

步骤6，给定搜索角θ_r，根据式(10)得到岩层的折断位置h_ri、h_li，再通过逐步迭代的方式计算岩层发生整体破坏所需外力F。计算过程中，若出现T_nn≤0，即岩层1～nn不需要外力就能破坏，记录对应的破坏面和T_nn，并令F＝T_nn。不断改变岩层组合，得到一系列外力F，将一系列外力F当中的最小值作为搜索角θ_r下边坡发生整体破坏所需最小外力，与之相应的破坏面为搜索角θ_r下边坡的潜在破坏面。

步骤7，改变搜索角，重复步骤1-6直到搜索终止。找到一系列中的最小值，并将此值当作边坡发生整体破坏所需的外力，记录对应的岩层破坏组合和破坏面Ω_nn。

步骤8，如果步骤7中得到F>0，那么直接跳到步骤10；否则F≤0且F＝T_nn，此时岩层nn+1受到下部岩层的抵抗力为0。当岩层nn+1位于破坏面Ω_nn上部的等效高度大于岩层在自重作用下的极限高度h₀时，岩层nn+1将自重作用下发生折断破坏。计算岩层nn+1发生折断破坏次数，公式如下：

n₁＝[h_nn+1/h₀] (11)

步骤9，同理，岩层nn+2～nt将自重作用下发生折断破坏，折断次数计算公式如下：

式中，t是岩层在自重作用下发生折断破坏的数目，通过如下公式确定：

h_nn+t+1-h_nn+t+n_th₀＜h₀ (13)

nt＝nn+t (14)

边坡整体破坏面将由三部分构成：岩层1～nst的剪切破坏面(自重和层间力共同作用形成)，岩层nst+1～nn的折断破坏面(自重和层间力共同作用形成)，岩层nn+1～nt的折断破坏面(自重作用形成)。

步骤10，逐步折减岩体强度参数(粘聚力c，内摩擦角层间内摩擦角抗拉强度σ_t)，并重复步骤1-7，使F等于零，此时对应的折减系数F_S即为边坡的稳定系数。

实施例1

选取皖南反倾向板岩边坡作为本发明的工程实例。边坡高度为100m，岩层厚度为4m，计算岩层总数为40，岩层容重为27×10³KN/m³，边坡倾角为55°，岩层倾角为63°，自然坡角为0°，层间内摩擦角为18°，岩层内摩擦角为45°，粘聚力为0.4MPa，抗拉强度为1.5MPa。

使用本发明提出的算法，最终求得的结果是：边坡发生倾倒破坏；岩层破坏总数为30，第1-8号岩层发生剪切破坏，其余岩层全部发生弯曲拉裂破坏，其中第28-30号岩层在自重作用下发生折断破坏；岩层发生整体破坏所需外部推力为-1.5966×10⁶N，稳定系数为0.9701，剪切破坏角为12.5429°。使用Aydan和Kawamoto的方法算出的稳定系数为0.9342，边坡剩余下滑力为4.6781×10⁶N。本发明算法得出的边坡破坏基准面由三部分组成：第一部分由1-8号岩层的剪切破坏面组成，剪切破坏面与岩层法线夹角为12.5429°；第二部分由9-27号岩层的弯曲拉裂破坏面组成，弯曲倾倒破坏面与岩层法线平行；第三部分由28-30号岩层的弯曲折断面组成，岩层仅在自重作用下发生折断破坏；最后形成边坡整体破坏面如图6所示。本算法得到的破坏面与现有技术的模拟结果(图7)较为接近，证明了本算法的有效性。Aydan和Kawamoto认为反倾向边坡的倾倒破坏面是直线型的，分析时只关注弯曲拉裂破坏，忽略了坡脚剪切破坏，因此得出来的破坏面与实际情况并不相符，本发明提出的算法能很好解决上述方法的缺陷。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的实施方法，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种反倾向边坡弯曲倾倒破坏面的搜索方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1，将边坡破坏区分为坡脚剪切破坏区和中上部弯曲拉裂破坏区，哪种破坏条件先满足岩层便以这种破坏模式发生破坏；

若坡脚岩层i发生剪切破坏，则必定满足摩尔-库仑准则；此时，岩层i所需上部岩层的法向推力P_i为：

若坡脚岩层i发生弯曲拉裂破坏，则必定满足最大拉应力理论；此时，岩层i所需上部岩层的法向推力T_i为：

若P_i≤T_i，即岩层i发生剪切破坏所需的上部推力小于发生弯曲拉裂破坏的上部推力，此时岩层i更容易发生剪切破坏；反之T_i<P_i，岩层i更容易发生弯曲拉裂破坏；那么，坡脚区发生剪切破坏的破坏区域判断准则为：

步骤2，计算岩层在自重作用下发生弯曲倾倒破坏的极限高度：

步骤3，计算岩层法线上部的岩层i高度h_h_ri、h_h_li、h_h_i：

h_h_i＝(h_h_ri+h_h_li)/2 (6)

步骤4，根据几何条件和岩层的受力机制，计算岩层i破裂面可能出现位置的上下限：

L_xi＝(nst)btanθ_r (7)

L_si＝min(h_h_{n_start+k}-h₀,h_h_i) (8)

步骤5，计算任意岩层的折断面高度h_ri、h_li：

k是[0,1]之间的随机数，在此称作位置系数；随机产生一组可行的折断面，计算各个岩层发生弯曲倾倒破坏和发生剪切破坏所需的外力，并根据式(3)确定其破坏模式；

步骤6，给定搜索角θ_r，根据式(9)得到岩层的折断位置h_ri、h_li，再通过逐步迭代的方式计算岩层发生整体破坏所需外力F；计算过程中，若出现T_nn≤0，即岩层1～nn不需要外力就能破坏，记录相应的破坏面和T_nn，并令F＝T_nn；不断改变岩层组合，得到一系列外力F，将一系列外力F当中的最小值作为边坡发生整体破坏所需最小外力，与之对应的破坏面为搜索角θ_r下边坡的潜在破坏面；

步骤7，改变搜索角θ_r，重复步骤1-6直到搜索终止；找到一系列F中的最小值，并将此值当作边坡发生整体破坏所需的外力，记录对应的岩层破坏组合和破坏面Ω_nn；

步骤8，如果步骤7中得到F>0，那么直接跳到步骤10；否则F≤0，且F＝T_nn，此时岩层nn+1受到下部岩层的抵抗力为0；当岩层nn+1位于折断面上部的等效高度大于岩层在自重作用下的极限高度h₀时，岩层nn+1将自重作用下发生折断破坏；计算岩层nn+1发生折断破坏次数，公式如下：

n₁＝[h_nn+1/h₀] (10)

步骤9，同理，岩层nn+2～nt将自重作用下发生折断破坏，折断次数计算公式如下：

式中，t是岩层在自重作用下发生折断破坏的数目，通过如下公式确定：

h_nn+t+1-h_nn+t+n_th₀＜h₀ (12)

nt＝nn+t (13)

边坡整体破坏面将由三部分构成：岩层1～nst的剪切破坏面，岩层nst+1～nn的折断破坏面，岩层nn+1～nt的折断破坏面；

步骤10，逐步折减岩体强度参数，岩体强度参数包括：粘聚力c、内摩擦角和层间内摩擦角抗拉强度σ_t使F等于零，此时对应的折减系数F_S即为边坡的稳定系数。