CN101858829A - 一种反倾边坡稳定性评价的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种反倾边坡稳定性评价的方法，属于岩土工程技术领域，其特征是，基于边坡几何力学边界条件，确定反倾边坡潜在破坏模式；建立仅依赖于边坡岩块编号的边坡岩块物理量如等效倾倒重量、传递系数等的统一表达式，继而建立了反倾边坡倾倒破坏稳定性分析模型，使边坡倾倒稳定性分析公式化、程序化；该方法适用于两组结构面斜交的情况，拓展了边坡倾倒稳定性分析的应用范围；同时，该方法易于编制成基于为广为工程技术人员所熟悉的Excel的稳定性分析程序，实现反倾边坡稳定性的快速程序化分析。本发明适用于矿山、水利水电以及道桥等领域的反倾边坡稳定性评价工作，具有很好的工程实用价值。

Description

一种反倾边坡稳定性评价的方法

技术领域

本发明涉及岩土工程边坡地质灾害评估技术领域，更具体涉及一种反倾边坡稳定性评价的方法，主要利用反倾边坡几何边界条件与结构面强度参数来表述力学分析过程中所涉及的物理量来实现边坡倾倒稳定性评估的快速智能化分析的目标。

背景技术

倾倒破坏是一种典型的岩质边坡失稳模式，大量存在于各种岩土工程如水利水电、高速公路以及露天矿开采等，近几十年来受到岩土工程界的广泛重视。倾倒破坏类型岩质边坡的地质特点是存在一组与边坡走向近似、插入坡内的主控裂隙组如层理、页理等，以及与主控裂隙组成大角度相交的横向裂隙组，裂隙组与边坡产状间的相互关系以及裂隙组自身强度参数决定边坡的破坏类型。

目前，反倾边坡的稳定性评价一般运用基于极限平衡原理对组成边坡的岩块进行倾倒破坏的逐步分析方法，该方法把反倾边坡看作是受正交裂隙组切割的有限多个岩块组成的离散集合体，采用静力学的理论对边坡岩块从上到下进行稳定分析，为反倾边坡稳定性评价方法的发展奠定了理论基础。但是，该方法在实际工程应用中存在一些局限性，例如在许多情况下，构成块体的切割裂隙组往往并不相互垂直而是斜交的；同时，块体厚度相对于边坡高度很小，导致边坡包含的块体众多，采用该方法进行倾倒稳定性分析时效率相当低下而且容易出错。因此，建立一种根据边坡地质力学边界条件的方便、快速的边坡稳定性分析方法，无疑对边坡稳定性分析理论的发展和工程应用具有重要的意义。

发明内容

本发明的目的在于提供了一种反倾边坡稳定性评价的方法，其根本特点在于建立了基于边坡几何力学边界条件基础上的倾倒边坡稳定性分析模型，并将倾倒稳定性分析拓展到构成反倾边坡的裂隙组斜交的情况；本发明提出的一种反倾边坡稳定性评价的方法计算简单、概念明确、结果准确，克服了现有计算方法要么计算过程烦琐冗长要么只能给出近似的评价结果的缺点；用本发明所述之方法特别适用于编制基于汇编语言或Microsoft Excel的分析软件或程序以实现对反倾边坡稳定性的快速智能化分析，具有很好的应用发展前景。

本发明的技术方案是：一种反倾边坡倾倒稳定性评价方法，包括以下步骤：

第一步：输入边坡几何力学参数(S1)

坡面倾角(β_s)21、自然地面倾角(β_g)22、潜在破坏面倾角(θ)23、陡倾结构面倾角(β_j)24、横切结构面倾角(β_b)25、边坡高度(H)26、岩块厚度(t)27、边坡岩体重度岩块(γ)以及陡倾结构面摩擦角

和横切结构面摩擦角以及边坡安全系数(F_s)(各倾角、边坡高度、岩块厚度、岩体重度、结构面摩擦角由边坡工程地质勘察确定，边坡安全系数根据边坡工程的重要性由相关规范确定)。

第二步：中间参数计算(S2)

2.1、辅助参数计算：

边坡坡面与陡倾结构面法线之夹角：β_sr＝β_s+β_j-90°；

自然地面与陡倾结构面法线之夹角：β_gr＝β_g+β_j-90°；

潜在破坏面与陡倾结构面法线之夹角：θ_r＝θ+β_j-90°；

横切结构面与陡倾结构面法线之夹角：β_br＝β_b+β_j-90°；

A_s＝tanβ_sr-tanθ_r

A_g＝tanβ_gr-tanθ_r

2.2、强度参数折减

边坡工程一般采用超载法或强度折减法来实现边坡安全储备，本发明采用强度折减法，折减后的强度参数如下：

${\mathrm{\φ}}_d=\arctan (\tan {\mathrm{\φ}}_d^0/F_s)$

${\mathrm{\φ}}_b=\arctan (\tan {\mathrm{\φ}}_b^0/F_s)$

其中，φ_d、φ_b分别为陡倾结构面和横切结构面考虑强度者减后的摩擦角。

2.3、特征参数计算：

边坡坡顶岩块高度与岩块厚度的比值：

边坡坡顶岩块编号：

自第一块倾倒岩块自上而下给边坡岩块编号，并不需要事先人为地确定第一块倾倒岩块的位置，本方法根据边坡的几何特征参数确定坡顶以上倾倒岩块(含坡顶岩块)的数量，即坡顶岩块编号m。

第三步：边坡失稳模式判别(S3)

根据横切结构面倾角25及其摩擦角的相互关系确定边坡潜在破坏模式：

若

则边坡按整体滑动破坏模式分析；

若则边坡按倾倒破坏模式分析。

第四步：边坡滑动稳定性分析(S4)

若在第三步中判别边坡为滑动破坏模式，则维持边坡极限滑动平衡所需的支护力(其作用方向平行于横切结构面)计算如下：

$P=\frac{{\mathrm{\γH}}^2{A}_s}{2}\frac{\cos {\mathrm{\β}}_{\mathrm{sr}}}{\sin {\mathrm{\β}}_s}[\frac{{\cos \mathrm{\β}}_{\mathrm{sr}}}{\sin {\mathrm{\β}}_s}-\frac{\cos {\mathrm{\β}}_{\mathrm{gr}}\sin ({\mathrm{\β}}_{\mathrm{sr}}-{\mathrm{\θ}}_r)}{\sin {\mathrm{\β}}_s\sin ({\mathrm{\β}}_{\mathrm{gr}}-{\mathrm{\θ}}_r)}](\sin {\mathrm{\β}}_b-\cos {\mathrm{\β}}_b\tan {\mathrm{\φ}}_b)$

第五步：边坡倾倒稳定性分析(S5)

若在第三步中判别边坡为倾倒破坏模式，则其稳定性分析如下：

5.1、倾倒岩块间法向作用力按下式计算：

$N_n=W_n^{\′}+\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\left(W_i^{\′}\underset{j=i}{\overset{n-1}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\ψ}}_j\right)$

其中：

传递系数：

${\mathrm{\ψ}}_i=\left\{\begin{array}{cc}1+\frac{{\tan \mathrm{\β}}_{\mathrm{gr}}-\tan {\mathrm{\φ}}_d}{\mathrm{\χ}+(m-i-1)A_g}& (i\≤m-2)\\ \frac{\mathrm{\χ}+\tan {\mathrm{\β}}_{\mathrm{gr}}-\tan {\mathrm{\φ}}_d}{\mathrm{\χ}-\tan {\mathrm{\β}}_{\mathrm{sr}}+\tan {\mathrm{\β}}_{\mathrm{br}}}& (i=m-1)\\ 1+\frac{{\tan \mathrm{\β}}_{\mathrm{sr}}-\tan {\mathrm{\φ}}_d}{\mathrm{\χ}-(i+1-m)A_s-\tan {\mathrm{\β}}_{\mathrm{sr}}+\tan {\mathrm{\β}}_{\mathrm{br}}}& (i\≥m)\end{array}\right.$

等效倾倒重量：

$W_i^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2}{\mathrm{\&gamma;t}}^2\left\{\sin \mathrm{\&beta;}\right[\mathrm{\&chi;}+(m-i)A_g]-\cos \mathrm{\&beta;}-\sin \mathrm{\&beta;}\tan {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{br}}\}& (i<m)\\ \frac{1}{2}{\mathrm{\&gamma;t}}^2\frac{[\mathrm{\&chi;}-(i-m)A_s]\left\{\sin \mathrm{\&beta;}\right[\mathrm{\&chi;}-(i-m)A_s+\tan {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{br}}]-\cos \mathrm{\&beta;}\}}{\mathrm{\&chi;}-(i-m)A_s-\tan {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{sr}}+{\tan \mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{br}}}& (i\&GreaterEqual;m)\end{array}\right.$

5.2、边坡岩块失稳模式判别系数计算：

当边坡岩块从第一块倾倒岩块开始从上而下发生倾倒破坏时，边坡下部某一岩块底部的下滑力将大于或等于其抗滑力，此时该岩块及其下岩块出现整体滑动失稳，失稳模式判别系数按下式计算：

$f_i=\frac{W_i\sin {\mathrm{\&beta;}}_b-[W_i^{\&prime;}+({\mathrm{\&psi;}}_{i-1}-1)N_{i-1}](\cos {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{br}}+\tan {\mathrm{\&phi;}}_d\sin {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{br}})}{\{W_i\cos {\mathrm{\&beta;}}_b-[W_i^{\&prime;}+({\mathrm{\&psi;}}_{i-1}-1)N_{i-1}\left]({\tan \mathrm{\&phi;}}_d\cos {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{br}}-{\sin \mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{br}})\right\}\tan {\mathrm{\&phi;}}_b}$

其中，W_i为岩块(i)的重量，N_i-1为岩块(i-1)施加于岩块(i)上的法向力。

5.3、维持边坡倾倒破坏极限平衡所需的支护力(其作用方向平行于横切结构面)计算：

在实施步骤(5.2)时，一旦某一岩块的失稳模式判别系数的绝对值大于或等于1，则其下岩块(含该岩块)所组成的楔形体作整体滑动分析，则维持边坡倾倒破坏极限平衡所需的支护力按下式计算：

P＝N_I-1(cosβ_br+sinβ_brtanφ_b+sinβ_brtanφ_d-cosβ_brtanφ_dtanφ_b)

+W_T(sinβ_b-cosβ_btanφ_b)

其中，I为失稳模式转换处岩块编号；N_I-1为滑动楔形体上倾倒岩块作用的法向力；W_T为楔形体重量，

第六步：反倾边坡稳定性评价(S6)

时，若P≤0，边坡稳定，否则边坡发生滑动失稳破坏；

时，若P≤0，边坡稳定，否则边坡发生倾倒失稳破坏。

当需要评价不同安全系数下边坡的稳定性时，只需要在参数模块中重新输入安全系数并重复上述步骤(2-6)即可。

本发明提出的反倾边坡稳定性评价方法是基于边坡几何力学边界条件建立了边坡倾倒破坏分析模型，使边坡倾倒稳定性分析公式化、程序化，解决了传统分析方法的冗长烦琐的问题；同时，现有的边坡倾倒分析方法多建立在边坡陡倾结构面与横切结构面正交的地质模型基础上，本发明所述之方法适用于两组结构面斜交(正交只是其中的特例)的情况，更符合工程实际，拓展了边坡倾倒稳定性分析的应用范围；此外，本发明所述之方法易于编制成稳定性分析软件，特别是能在广为工程技术人员所熟悉的Microsoft Excel上编制稳定性分析程序，具有很好的工程实用价值。

附图说明

图1是边坡倾倒破坏示意图；

图2是边坡几何边界定义示意图；

图3基于Excel的反倾边坡稳定性分析示意图。

其中：

11-边坡稳定部分、12-边坡倾倒部分、13-边坡滑动部分；21-边坡坡面倾角、22-边坡自然地面倾角、23-边坡潜在破坏面倾角、24-边坡陡倾结构面倾角、25-边坡横切结构面倾角、26-边坡高度、27-边坡岩块厚度；31-边坡第一块倾倒岩块、32-边坡坡顶岩块、33-边坡失稳模式转换处岩块。

具体实施方式

实施例1：

一种反倾边坡稳定性评价的方法，包括下列步骤：

第一步：输入边坡几何力学参数(S1)

坡面倾角(β_s＝55°)21、自然地面倾角(β_g＝15°)22、潜在破坏面倾角(θ＝42°)23、陡倾结构面倾角(β_j＝65°)24、横切结构面倾角(β_b＝25°)25、边坡高度(H＝48m)26、岩块厚度(t＝2m)27、边坡岩体重度岩块(γ＝25kN/m)以及陡倾结构面摩擦角

和横切结构面摩擦角以及边坡安全系数(F_s＝1.0)(所列之参数值为表1中边坡参数)。

第二步：中间参数计算(S2)

2.1、辅助参数计算：

边坡坡面与陡倾结构面法线之夹角：β_sr＝β_s+β_j-90°；

自然地面与陡倾结构面法线之夹角：β_gr＝β_g+β_j-90°；

潜在破坏面与陡倾结构面法线之夹角：θ_r＝θ+β_j-90°；

横切结构面与陡倾结构面法线之夹角：θ_br＝θ_b+θ_j-90°；

A_s＝tanβ_sr-tanθ_r

A_g＝tanβ_gr-tanθ_r

2.2、强度参数折减

边坡工程一般采用超载法或强度折减法来实现边坡安全储备，本发明采用强度折减法，折减后的强度参数如下：

${\mathrm{\&phi;}}_d=\arctan (\tan {\mathrm{\&phi;}}_d^0/F_s)$

${\mathrm{\&phi;}}_b=\arctan (\tan {\mathrm{\&phi;}}_b^0/F_s)$

2.3、特征参数计算：

边坡坡顶岩块高度与岩块厚度的比值：

边坡坡顶岩块编号：

自第一块倾倒岩块自上而下给边坡岩块编号，并不需要事先人为地确定第一块倾倒岩块的位置，本方法根据边坡的几何特征参数确定坡顶以上倾倒岩块(含坡顶岩块)的数量，即坡顶岩块编号m。

第三步：边坡失稳模式判别(S3)

根据横切结构面倾角25及其摩擦角的相互关系确定边坡潜在破坏模式：

若

则边坡按整体滑动破坏模式分析；

若

则边坡按倾倒破坏模式分析。

第四步：边坡滑动稳定性分析(S4)

若在第三步中判别边坡为滑动破坏模式，则维持边坡极限滑动平衡所需的支护力(其作用方向平行于横切结构面)计算如下：

$P=\frac{{\mathrm{\&gamma;H}}^2{A}_s}{2}\frac{\cos {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{sr}}}{\sin {\mathrm{\&beta;}}_s}[\frac{{\cos \mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{sr}}}{\sin {\mathrm{\&beta;}}_s}-\frac{\cos {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{gr}}\sin ({\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{sr}}-{\mathrm{\&theta;}}_r)}{\sin {\mathrm{\&beta;}}_s\sin ({\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{gr}}-{\mathrm{\&theta;}}_r)}](\sin {\mathrm{\&beta;}}_b-\cos {\mathrm{\&beta;}}_b\tan {\mathrm{\&phi;}}_b)$

第五步：边坡倾倒稳定性分析(S5)

若在第三步中判别边坡为倾倒破坏模式，则其稳定性分析如下：

5.1、倾倒岩块间法向作用力按下式计算：

$N_n=W_n^{\&prime;}+\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(W_i^{\&prime;}\underset{j=i}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}{\mathrm{\&psi;}}_j\right)$

其中：

传递系数：

${\mathrm{\&psi;}}_i=\left\{\begin{array}{cc}1+\frac{{\tan \mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{gr}}-\tan {\mathrm{\&phi;}}_d}{\mathrm{\&chi;}+(m-i-1)A_g}& (i\&le;m-2)\\ \frac{\mathrm{\&chi;}+\tan {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{gr}}-\tan {\mathrm{\&phi;}}_d}{\mathrm{\&chi;}-\tan {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{sr}}+\tan {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{br}}}& (i=m-1)\\ 1+\frac{{\tan \mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{sr}}-\tan {\mathrm{\&phi;}}_d}{\mathrm{\&chi;}-(i+1-m)A_s-\tan {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{sr}}+\tan {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{br}}}& (i\&GreaterEqual;m)\end{array}\right.$

等效倾倒重量：

$W_i^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2}{\mathrm{\&gamma;t}}^2\left\{\sin \mathrm{\&beta;}\right[\mathrm{\&chi;}+(m-i)A_g]-\cos \mathrm{\&beta;}-\sin \mathrm{\&beta;}\tan {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{br}}\}& (i<m)\\ \frac{1}{2}{\mathrm{\&gamma;t}}^2\frac{[\mathrm{\&chi;}-(i-m)A_s]\left\{\sin \mathrm{\&beta;}\right[\mathrm{\&chi;}-(i-m)A_s+\tan {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{br}}]-\cos \mathrm{\&beta;}\}}{\mathrm{\&chi;}-(i-m)A_s-\tan {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{sr}}+{\tan \mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{br}}}& (i\&GreaterEqual;m)\end{array}\right.$

5.2、边坡岩块失稳模式判别系数计算：

当边坡岩块从第一块倾倒岩块开始从上而下发生倾倒破坏时，边坡下部某一岩块底部的下滑力将大于或等于其抗滑力，此时该岩块及其下岩块出现整体滑动失稳，失稳模式判别系数按下式计算：

$f_i=\frac{W_i\sin {\mathrm{\&beta;}}_b-[W_i^{\&prime;}+({\mathrm{\&psi;}}_{i-1}-1)N_{i-1}](\cos {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{br}}+\tan {\mathrm{\&phi;}}_d\sin {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{br}})}{\{W_i\cos {\mathrm{\&beta;}}_b-[W_i^{\&prime;}+({\mathrm{\&psi;}}_{i-1}-1)N_{i-1}\left]({\tan \mathrm{\&phi;}}_d\cos {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{br}}-{\sin \mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{br}})\right\}\tan {\mathrm{\&phi;}}_b}$

5.3、维持边坡倾倒破坏极限平衡所需的支护力(其作用方向平行于横切结构面)计算：

在实施步骤(5.2)时，一旦某一岩块的失稳模式判别系数的绝对值大于或等于1，则其下岩块(含该岩块)所组成的楔形体作整体滑动分析，则维持边坡倾倒破坏极限平衡所需的支护力按下式计算：

P＝N_I-1(cosβ_br+sinβ_brtanφ_b+sinβ_brtanφ_d-cosβ_brtanφ_dtanφ_b)

+W_T(sinβ_b-cosβ_btanφ_b)

其中，I为失稳模式转换处岩块编号；N_I-1为滑动楔形体上倾倒岩块作用的法向力；W_T为楔形体重量，

第六步：反倾边坡稳定性评价(S6)

时，若P≤0，边坡稳定，否则边坡发生滑动失稳破坏；

时，若P≤0，边坡稳定，否则边坡发生倾倒失稳破坏。

当需要评价不同安全系数下边坡的稳定性时，只需要在参数模块中重新输入安全系数并重复上述步骤即可。

下面通过实施例1对本发明作进一步的说明。

表1为用Microsoft Excel对本发明所述之方法编制的分析程序，对某反倾边坡作稳定性分析如下：

1、在参数输入模块中输入边坡几何力学参数，边坡安全系数取1.0；

2、参数输入后，计算机自动完成各中间参数及物理量的计算，由于

边坡按倾倒失稳分析；

3、第31块岩块对应的失稳模式判别系数f₃₁＞1，则由岩块31～34呈滑动破坏，则：

N₃₀＝211.541kN/m

$W_T=\underset{i=31}{\overset{34}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_i$

P＝N₃₀(cosβ_br+sinβ_brtanφ_b+sinβ_brtanφ_d-cosβ_brtanφ_dtanφ_b)

+W_T(sinβ_b-cosβ_btanφ_b)

＝-24.36kN/m

因此，安全系数为1时边坡是稳定的。

表1所示的Microsoft Excel的分析程序具有很好的适应性，分析程序编制好后，可以用Microsoft Excel工具栏中的工作表保护功能对除边坡几何参数、结构面初始摩擦角、安全系数以及边坡支护力以外的单元格内容进行保护，这样，无论是分析同一边坡在不同安全系数下的稳定性还是分析不同边坡的稳定性，只需在重新键入边坡安全系数或边坡几何力学参数基础上，对边坡支护力中单元格的函数式进行适当调整即可获得边坡的稳定性分析结果。

例如分析安全系数为1.2时表1中边坡的稳定性时，只需重新输入安全系数1.2，计算机自动给出相关计算结果，如表2所示，第29块岩块对应的失稳模式判别系数f₂₉＞1，此时，用N₂₈和

代替支护力单元格函数中的N₃₀和

即能求的维持边坡倾倒极限平衡所需的支护力P＝123.15kN/m，边坡

在安全系数为1.2时发生倾倒破坏。

表1反倾边坡稳定性分析实施例1(F_s＝1.0)

表2反倾边坡稳定性分析实施例1(F_s＝1.2)

Claims (1)

1.一种反倾边坡稳定性评价的方法，其步骤是：

第一步：输入边坡几何力学参数(S1)，坡面倾角(21)、自然地面倾角(22)、潜在破坏面倾角(23)、陡倾结构面倾角(24)、横切结构面倾角(25)、边坡高度(26)、岩块厚度(27)以及陡倾结构面摩擦角和横切结构面摩擦角以及边坡安全系数；

第二步：中间参数计算(S2)，一是辅助参数计算：边坡坡面与陡倾结构面法线之夹角：β_sr＝β_s+β_j-90°；自然地面与陡倾结构面法线之夹角：β_gr＝β_g+β_j-90°；潜在破坏面与陡倾结构面法线之夹角：θ_r＝θ+β_j-90°；横切结构面与陡倾结构面法线之夹角：β_br＝β_b+β_j-90°；A_s＝tanβ_sr-tanθ_rA_g＝tanβ_gr-tanθ_r；二是强度参数折减，采用强度折减法，折减后的强度参数如下：

${\mathrm{\&phi;}}_d=\arctan (\tan {\mathrm{\&phi;}}_d^0/F_s)$

${\mathrm{\&phi;}}_b=\arctan (\tan {\mathrm{\&phi;}}_b^0/F_s)$

三是特征参数计算：

边坡坡顶岩块高度与岩块厚度的比值：

边坡坡顶岩块编号：

自第一块倾倒岩块自上而下给边坡岩块编号，不需要事先人为地确定第一块倾倒岩块的位置，边坡的几何特征参数确定坡顶以上倾倒岩块的数量，即坡顶岩块编号m；

第三步：边坡失稳模式判别(S3)

根据横切结构面倾角25及其摩擦角的相互关系确定边坡潜在破坏模式：

边坡按整体滑动破坏模式分析；

则边坡按倾倒破坏模式分析；

第四步：边坡滑动稳定性分析(S4)，在第三步中判别边坡为滑动破坏模式，维持边坡极限滑动平衡所需的支护力计算如下：

$P=\frac{{\mathrm{\&gamma;H}}^2{A}_s}{2}\frac{\cos {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{sr}}}{\sin {\mathrm{\&beta;}}_s}[\frac{{\cos \mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{sr}}}{\sin {\mathrm{\&beta;}}_s}-\frac{\cos {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{gr}}\sin ({\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{sr}}-{\mathrm{\&theta;}}_r)}{\sin {\mathrm{\&beta;}}_s\sin ({\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{gr}}-{\mathrm{\&theta;}}_r)}](\sin {\mathrm{\&beta;}}_b-\cos {\mathrm{\&beta;}}_b\tan {\mathrm{\&phi;}}_b);$

第五步：边坡倾倒稳定性分析(S5)，在第三步中判别边坡为倾倒破坏模式，则其稳定性分析如下：

a、倾倒岩块间法向作用力按下式计算：

$N_n=W_n^{\&prime;}+\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(W_i^{\&prime;}\underset{j=i}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}{\mathrm{\&psi;}}_j\right)$

其中：

传递系数：

${\mathrm{\&psi;}}_i=\left\{\begin{array}{cc}1+\frac{{\tan \mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{gr}}-\tan {\mathrm{\&phi;}}_d}{\mathrm{\&chi;}+(m-i-1)A_g}& (i\&le;m-2)\\ \frac{\mathrm{\&chi;}+\tan {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{gr}}-\tan {\mathrm{\&phi;}}_d}{\mathrm{\&chi;}-\tan {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{sr}}+\tan {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{br}}}& (i=m-1)\\ 1+\frac{{\tan \mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{sr}}-\tan {\mathrm{\&phi;}}_d}{\mathrm{\&chi;}-(i+1-m)A_s-\tan {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{sr}}+\tan {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{br}}}& (i\&GreaterEqual;m)\end{array}\right.$

等效倾倒重量：

$W_i^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2}{\mathrm{\&gamma;t}}^2\left\{\sin \mathrm{\&beta;}\right[\mathrm{\&chi;}+(m-i)A_g]-\cos \mathrm{\&beta;}-\sin \mathrm{\&beta;}\tan {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{br}}\}& (i<m)\\ \frac{1}{2}{\mathrm{\&gamma;t}}^2\frac{[\mathrm{\&chi;}-(i-m)A_s]\left\{\sin \mathrm{\&beta;}\right[\mathrm{\&chi;}-(i-m)A_s+\tan {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{br}}]-\cos \mathrm{\&beta;}\}}{\mathrm{\&chi;}-(i-m)A_s-\tan {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{sr}}+{\tan \mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{br}}}& (i\&GreaterEqual;m)\end{array}\right.$

b、边坡岩块失稳模式判别系数计算：

边坡岩块从第一块倾倒岩块开始从上而下发生倾倒破坏时，边坡下部岩块底部的下滑力将大于或等于其抗滑力，此时该岩块及其下岩块出现整体滑动失稳，失稳模式判别系数按下式计算：

$f_i=\frac{W_i\sin {\mathrm{\&beta;}}_b-[W_i^{\&prime;}+({\mathrm{\&psi;}}_{i-1}-1)N_{i-1}](\cos {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{br}}+\tan {\mathrm{\&phi;}}_d\sin {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{br}})}{\{W_i\cos {\mathrm{\&beta;}}_b-[W_i^{\&prime;}+({\mathrm{\&psi;}}_{i-1}-1)N_{i-1}\left]({\tan \mathrm{\&phi;}}_d\cos {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{br}}-{\sin \mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{br}})\right\}\tan {\mathrm{\&phi;}}_b}$

c、边坡倾倒破坏极限平衡所需的支护力计算：

在实施步骤(c)时，岩块的失稳模式判别系数的绝对值大于或等于1，其下岩块所组成的楔形体作整体滑动分析，维持边坡倾倒破坏极限平衡的支护力按下式计算：

P＝N_I-1(cosβ_br+sinβ_brtanφ_b+sinβ_brtanφ_d-cosβ_brtanφ_dtanφ_b)

+W_T(sinβ_b-cosβ_btanφ_b)

其中，I为失稳模式转换处岩块编号；N_I-1为滑动楔形体上倾倒岩块作用的法向力；W_T为楔形体重量，

第六步：反倾边坡稳定性评价(S6)

时，P≤0，边坡稳定，否则边坡发生滑动失稳破坏；

时，P≤0，边坡稳定，否则边坡发生倾倒失稳破坏；

评价不同安全系数下边坡的稳定性时，只要在参数模块中重新输入安全系数并重复上述步骤。

Images