CN106326636A - 一种基于可释放弹性应变能的岩爆碎块弹射速度预测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于可释放弹性应变能的岩爆碎块弹射速度预测方法，该方法包括以下步骤：步骤1：计算开挖后围岩的弹性应变能U₁；步骤2：计算出围岩翼裂纹扩展耗能U_t及主裂纹面上的摩擦耗能W_f；步骤3：通过在围岩应变能密度U₁中扣除围岩开裂过程中的能量耗散值U_d，即可得到围岩开裂后可释放弹性应变能U_e。假设隧洞开挖进尺为L_e，以此计算出开挖卸荷诱导围岩破裂后破裂区中的剩余弹性能Q_e；步骤4：将岩体的剩余弹性能Q_e转化为岩石碎块的抛射动能E，获得岩爆碎块的平均弹射速度v。本发明提供的一种基于可释放弹性应变能的岩爆碎块弹射速度预测方法，可以解决现有的应力模型预测法精确度和可信度难以把握的问题，提高了深埋隧洞开挖过程中岩爆碎块弹射速度的预测精度。

Description

一种基于可释放弹性应变能的岩爆碎块弹射速度预测方法

技术领域

本发明涉及一种基于可释放弹性应变能的岩爆碎块弹射速度预测方法。

背景技术

近年来，随着我国经济的快速发展和现代施工技术的极大进步，采矿工程、水电站地下洞室群、隧道工程、核废料存储基地等地下工程逐步向深部发展。在大埋深、高地应力环境下，硬质脆性岩体往往具有较大的弹性应变能，爆破开挖过程中，围岩会出现应力集中，也会经历能量的集聚、耗散和释放过程，当岩体聚集的弹性应变能超过岩体的极限储存能时，洞壁处部分岩体将发生爆破松脱、剥落、弹射甚至抛掷现象，产生一种动力破坏地质灾害——岩爆。岩爆的主要危害是发生过程中弹射岩体所携带的动能，大小不同的岩块、碎片和颗粒的弹射速度非常大，对人员和设备都有极大危害。目前关于岩爆过程中岩块弹射速度的预测方法，有基于围岩场应力与岩体破裂面上应力状态建立的模型预测法，根据应力平衡微分方程求解岩石碎块弹射速度，其预测过程如下：

将岩石碎块视为等腰三角形岩块，岩体沿岩块的上、下滑移面滑动产生岩爆，岩爆过程中岩块的弹射可以是只具有水平初速度平抛弹射，也可以是初始时刻同时具有水平方向和竖直方向速度的斜(上、下)抛射，以斜下抛射的岩石碎块弹射速度预测为例，其预测公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_{H_0}=\frac{({\mathrm{\σ}}_1-\frac{{\mathrm{\σ}}_3}{2})\sin \mathrm{\β}+\[{\mathrm{\σ}}_1-\frac{\sqrt{{\mathrm{\σ}}_3(2{\mathrm{\σ}}_1-{\mathrm{\σ}}_3)}}{2}\]\cos \mathrm{\β}}{bm}S\\ v_{V_0}=\frac{{\mathrm{\σ}}_3\cos \mathrm{\β}-\sqrt{{\mathrm{\σ}}_3(2{\mathrm{\σ}}_1-{\mathrm{\σ}}_3)}\sin \mathrm{\β}}{bm}S\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中：为岩爆碎块水平向、垂直向初速度；m为岩爆岩块的质量；S为上、下滑移面的面积；β为等腰三角形岩爆岩块上、下滑移面均与卸荷面的夹角，单位；σ₁、σ₃为原岩的初始主应力；b为应力衰减时间常数。在工程应用中，将相应数值代入公式(8)中就可以计算出岩爆碎块的弹射初速度，进而利用岩石碎块弹射速度评估岩爆的波及范围及灾害的严重程度。

基于围岩场应力与岩体破裂面上应力状态建立的模型预测法是从岩石应力场的角度出发，分析岩爆碎块的受力状态，运用牛顿第二定律求解弹射块的加速度，以此计算岩块的弹射速度，但由于岩爆过程中的动态应力的不可测性，致使此理论预测模型难以建立。因此，采用应力模型法预测岩爆碎块弹射速度的精确度和可信度难以把握。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于可释放弹性应变能的岩爆碎块弹射速度预测方法，可以解决现有的应力模型预测法精确度和可信度难以把握的问题，提高了深埋隧洞开挖过程中岩爆碎块弹射速度的预测精度，适用范围更广。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种基于可释放弹性应变能的岩爆碎块弹射速度预测方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：基于初始地应力场和隧洞开挖横断面形状，建立围岩应力计算模型，分析开挖后围岩的应力状态，并计算开挖后围岩的弹性应变能U₁；

步骤2：假设在围岩中存在长度为2a、与隧洞径向成β角的初始微裂纹，裂纹距隧洞中心的距离为r，裂纹在径向正应力σ_θ和环向正应力σ_r双向压应力作用下，计算出围岩翼裂纹扩展耗能U_t及主裂纹面上的摩擦耗能W_f；

步骤3：通过在围岩应变能密度U₁中扣除围岩开裂过程中的能量耗散值U_d，即可得到围岩开裂后可释放弹性应变能U_e，假设隧洞开挖进尺为L_e，以此计算出开挖卸荷诱导围岩破裂后破裂区中的剩余弹性能Q_e；

步骤4：将岩体的剩余弹性能Q_e转化为岩石碎块的抛射动能E，从而可获得岩爆碎块的平均弹射速度v。

步骤1中，开挖后围岩的弹性应变能U₁的计算过程为：

在初始地应力场，假设应力值为P₀的条件下，在原岩中开挖一条半径为R的圆形无限长隧洞，通过弹性力学中平面应力法可求解出开挖后围岩第1、第2、第3主应力(σ₁、σ₂、σ₃)、环向正应力σ_θ、径向正应力σ_r和裂纹面间的有效剪应力τ_eff，由围岩的应力状态计算可得开挖后围岩弹性应变能密度U₁，如式(1)：

U₁＝P₀ ²[3(1-2ν)+2(1+ν)R⁴/r⁴]/2E (1)

式中：v为泊松比，E为弹性模量。

步骤2中，假设在围岩中存在长度为2a、与隧洞径向成β角、与隧洞中心的距离为r的初始微裂纹，由围岩开裂模型分析开挖卸荷引起的围岩开裂范围r_c和翼裂纹扩展长度l，并计算围岩翼裂纹扩展耗能U_t及主裂纹面上的摩擦耗能W_f，相应计算过程如下：

$\begin{array}{c}{U}_t=\frac{8a^2(1-v^2)}{\mathrm{\π}E}\{{\mathrm{\τ}}_{eff}^2\ln (1+\frac{l}{l_{*}})+\frac{1}{8}{\mathrm{\σ}}_r^2{\left(\frac{\mathrm{\π}l}{a}\right)}^2-{\mathrm{\π\τ}}_{eff}{\mathrm{\σ}}_r\cos \mathrm{\β}\left(\frac{l_{*}}{a}\right)\\ \[\sqrt{\left(\frac{l}{l_{*}}\right(1+\frac{l}{l_{*}}\left)\right)}-\ln (\sqrt{\frac{l}{l_{*}}}+\sqrt{\left(1+\frac{l}{l_{*}}\right)})\]\}\end{array}---\left(2\right)$

$\begin{array}{c}{W}_f=\frac{4\sqrt{2}{a}^2\mathrm{\μ}(1-v^2)}{E}\·\{2({\mathrm{\τ}}_{eff}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}{\cos }^2\mathrm{\β}+{\mathrm{\τ}}_{eff}{\mathrm{\σ}}_r{\sin }^2\mathrm{\β})\sqrt{\left(\frac{l+l_{**}}{l+l_{*}}\right)}\\ -\frac{(\sqrt{2}-1)({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}{\mathrm{\σ}}_r\cos \mathrm{\β}+{\mathrm{\σ}}_r^2\tan \mathrm{\β}\sin \mathrm{\β})}{\sqrt{2}}\·\frac{{\mathrm{\πl}}_{**}}{a}\sqrt{\left(\frac{l}{l_{**}}\right(1+\frac{l}{l_{**}}\left)\right)}\}\end{array}---\left(3\right)$

上述公式中：μ为摩擦系数；σ_c为抗压强度；ξ为抗压强度σ_c与裂纹止裂韧度K_Ic的比值，ξ＝σ_c/K_Ic，ξ的取值范围一般为55～82；l_*＝0.27a，l_**＝0.083a，l_*和l_**是为了保证应力强度因子计算公式在翼裂纹很小时依然适用。

步骤3由以下步骤组成：

步骤3-1：围岩开裂过程中的能量耗散值U_d由步骤2中计算的围岩翼裂纹扩展耗能U_t及主裂纹面上的摩擦耗能W_f求得，即U_d＝U_t+W_f；

步骤3-2：在围岩应变能密度U₁中扣除围岩开裂过程中的能量耗散值U_d，得到围岩开裂后的可释放弹性应变能U_e，即U_e＝U₁-U_d；

步骤3-3：若隧洞开挖进尺为L_e，围岩破裂后破裂区中的剩余弹性能Q_e由可释放弹性应变能U_e求解，如下式：

$Q_e={\∫}_R^{r_c}2{\mathrm{\πrL}}_e{U}_{e}dr={\∫}_R^{r_c}2{\mathrm{\πrL}}_e(U_1-U_t-W_f)dr---\left(4\right)$

公式(4)中：R、r_c、r、L_e分别为隧洞开挖半径、围岩开裂范围、围岩裂纹与隧洞中心的距离、隧洞开挖进尺；U_e、U₁、U_t、W_f分别为围岩开裂后的可释放弹性应变能、围岩应变能密度、围岩翼裂纹扩展耗能、主裂纹面上的摩擦耗能。

步骤4由以下步骤组成：

步骤4-1：假设围岩破裂后形成N个等体积球形碎块，球体等效半径为r_d，由岩石破碎前后的体积相等得：

$\frac{4}{3}{\mathrm{N\πr}}_d^3=\mathrm{\π}(r_c^2-R^2)L_e---\left(5\right)$

步骤4-2：根据能量守恒定律有，岩体的剩余弹性能Q_e等于岩石碎块的抛射动能E，如式(6)，联立式(4)、(5)、(6)可求得岩爆碎块的平均弹射速度v：

$Q_e=E=\frac{2}{3}{\mathrm{N\ρ\πr}}_d^3{v}^2---\left(6\right)$

$v=\sqrt{\frac{{\∫}_R^{r_c}4r(U_1-U_t-W_f)dr}{\mathrm{\ρ}(r_c^2-R^2)}}---\left(7\right)$

上述公式中：Q_e、E分别为岩体剩余弹性能、岩石碎块的抛射动能；N为围岩破裂后形成的等体积球形碎块数；ρ为岩体密度；r_d为球体等效半径；v碎块平均弹射速度；R、r_c、r分别为隧洞开挖半径、围岩开裂范围、围岩裂纹与隧洞中心的距离；U₁、U_t、W_f分别为围岩应变能密度、围岩翼裂纹扩展耗能、主裂纹面上的摩擦耗能。

本发明原理为：在静水压应力条件下圆形洞室开挖卸荷诱导围岩开裂过程中，岩石由于开挖卸荷聚集的能量Q一部分用于克服主裂纹面上摩擦力做功；一部分以表面能的形式耗散掉，用于驱动张拉裂纹的扩展，形成宏观裂纹，使初始岩石破裂；剩余的能量Q_e以弹性应变能的形式储存于围岩中，当这部分能量超过岩体的极限储存能时，会产生岩爆，这部分能量将转化为破碎岩块的弹射动能E，岩石碎块被快速弹射出。由能量守恒定律可推导出岩爆碎块的平均弹射速度v：

$v=\sqrt{\frac{{\∫}_R^{r_c}4r(U_1-U_t-W_f)dr}{\mathrm{\ρ}(r_c^2-R^2)}}---\left(9\right)$

上式中：ρ为岩体密度；v碎块平均弹射速度；R、r_c、r分别为隧洞开挖半径、围岩开裂范围、围岩裂纹与隧洞中心的距离；U₁、U_t、W_f分别为围岩应变能密度、围岩翼裂纹扩展耗能、主裂纹面上的摩擦耗能。

本发明以公式(9)为预测岩石碎块弹射速度的方法，结合理论推导出的开挖后围岩弹性应变能密度U₁、翼裂纹扩展耗能U_t、主裂纹面上的摩擦耗能W_f和围岩开裂范围r_c，就可获得岩爆碎块的平均弹射速度v，这对预测岩爆的波及范围和灾害的严重程度具有重要意义。在实际工程项目中，岩爆碎块的实际弹射速度v₁可通过运动方程求解：

式中：L、H为岩爆碎块弹射的水平距离、垂直高度m；为弹射碎块与垂直方向的夹角。

根据工程现场实测的数据，可以通过式(10)求得岩爆碎块实际的平均弹射速度v₁，以此来检验公式(9)的准确度。

本发明提供的一种基于可释放弹性应变能的岩爆碎块弹射速度预测方法，有益效果如下：

1、能客观体现了围岩开挖过程中能量的集聚、耗散和释放过程，从能量的角度阐述了岩爆碎块的弹射机理。

2、易建立基于能量守恒定律的岩爆碎块弹射速度理论预测模型，操作简单方便，应用范围更广。

3、能更加准确可靠的预测岩爆碎块的平均弹射速度，可广泛应用于采矿、水电、交通等深部地下工程。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

图1为本发明实施例一步骤1所建立的围岩应力计算模型示意图；

图2为本发明实施例一步骤2中围岩裂纹扩展示意图；

图3为本发明实施例一岩体能量随距离变化示意图；

图4为本发明实施例二采用不同的方法预报结果对比示意图。

具体实施方式

实施例一

工程概述：

在某地区开挖一条圆形隧洞(具有大埋深、高地应力的特点)，隧洞半径R＝5m，开挖进尺L_e＝3m，隧洞处初始地应力值P₀＝30MPa，岩体弹性模量E＝20GPa，泊松比ν＝0.22，密度ρ＝2500kg/m³，抗压强度σ_c＝80MPa，初始微裂纹长度2a＝0.004m，K_Ιc＝σ_c/82。

一种基于可释放弹性应变能的岩爆碎块弹射速度预测方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：基于初始地应力场和隧洞开挖横断面形状，建立围岩应力计算模型，如图1所示，分析开挖后围岩的应力状态，并计算开挖后围岩的弹性应变能U₁，如图3所示；

步骤2：假设在围岩中存在长度为2a、与隧洞径向成β角的初始微裂纹，与隧洞中心的距离为r，如图2所示。裂纹在径向正应力σ_θ和环向正应力σ_r双向压应力作用下，分析可得裂纹面上的正应力σ_β、剪应力τ_β和有效剪应力τ_eff，当τ_eff达到一定临界值时，裂纹开始扩展，由有效剪应力τ_eff计算出I型应力强度因子K_I，当K_I达到一定程度时，翼裂纹的扩展趋于稳定，由应力强度因子可求解围岩开裂范围为r_c和翼裂纹最大长度l，计算出围岩翼裂纹扩展耗能U_t及主裂纹面上的摩擦耗能W_f，如图3；

步骤3：通过在围岩应变能密度U₁中扣除围岩开裂过程中的能量耗散值U_d，即可得到围岩开裂后可释放弹性应变能U_e，如图3所示，由图3可以看出，尽管部分能量以摩擦能和表面能的形式耗散掉，但在围岩近区，尤其是开裂范围内，仍聚集有较高的可释放弹性应变能，发生岩爆的可能性比较大。假设隧洞开挖进尺为L_e，以此计算出开挖卸荷诱导围岩破裂后破裂区中的剩余弹性能Q_e；

步骤4：将岩体的剩余弹性能Q_e转化为岩石碎块的抛射动能E，从而可获得岩爆碎块的平均弹射速度v。

步骤1中，开挖后围岩的弹性应变能U₁的计算过程为：

在初始地应力场，假设应力值为P₀的条件下，在原岩中开挖一条半径为R的圆形无限长隧洞，通过弹性力学中平面应力法可求解出开挖后围岩第1、第2、第3主应力(σ₁、σ₂、σ₃)、环向正应力σ_θ、径向正应力σ_r和裂纹面间的有效剪应力τ_eff，由围岩的应力状态计算可得开挖后围岩弹性应变能密度U₁，如式(1)：

U₁＝P₀ ²[3(1-2ν)+2(1+ν)R⁴/r⁴]/2E (1)

式中：v为泊松比，E为弹性模量。

步骤2中，假设在围岩中存在长度为2a、与隧洞径向成β角、与隧洞中心的距离为r的初始微裂纹，由围岩开裂模型分析开挖卸荷引起的围岩开裂范围r_c和翼裂纹扩展长度l，并计算围岩翼裂纹扩展耗能U_t及主裂纹面上的摩擦耗能W_f，相应计算过程如下：

$\begin{array}{c}{U}_t=\frac{8a^2(1-v^2)}{\mathrm{\π}E}\{{\mathrm{\τ}}_{eff}^2\ln (1+\frac{l}{l_{*}})+\frac{1}{8}{\mathrm{\σ}}_r^2{\left(\frac{\mathrm{\π}l}{a}\right)}^2-{\mathrm{\π\τ}}_{eff}{\mathrm{\σ}}_r\cos \mathrm{\β}\left(\frac{l_{*}}{a}\right)\\ \[\sqrt{\left(\frac{l}{l_{*}}\right(1+\frac{l}{l_{*}}\left)\right)}-\ln (\sqrt{\frac{l}{l_{*}}}+\sqrt{\left(1+\frac{l}{l_{*}}\right)})\]\}\end{array}---\left(2\right)$

$\begin{array}{c}{W}_f=\frac{4\sqrt{2}{a}^2\mathrm{\μ}(1-v^2)}{E}\·\{2({\mathrm{\τ}}_{eff}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}{\cos }^2\mathrm{\β}+{\mathrm{\τ}}_{eff}{\mathrm{\σ}}_r{\sin }^2\mathrm{\β})\sqrt{\left(\frac{l+l_{**}}{l+l_{*}}\right)}\\ -\frac{(\sqrt{2}-1)({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}{\mathrm{\σ}}_r\cos \mathrm{\β}+{\mathrm{\σ}}_r^2\tan \mathrm{\β}\sin \mathrm{\β})}{\sqrt{2}}\·\frac{{\mathrm{\πl}}_{**}}{a}\sqrt{\left(\frac{l}{l_{**}}\right(1+\frac{l}{l_{**}}\left)\right)}\}\end{array}---\left(3\right)$

上述公式中：μ为摩擦系数；σ_c为抗压强度；ξ为抗压强度σ_c与裂纹止裂韧度K_Ic的比值，ξ＝σ_c/K_Ic，ξ的取值范围一般为55～82；l_*＝0.27a，l_**＝0.083a，l_*和l_**是为了保证应力强度因子计算公式在翼裂纹很小时依然适用。

步骤3由以下步骤组成：

步骤3-1：围岩开裂过程中的能量耗散值U_d由步骤2中计算的围岩翼裂纹扩展耗能U_t及主裂纹面上的摩擦耗能W_f求得，即U_d＝U_t+W_f；

步骤3-2：在围岩应变能密度U₁中扣除围岩开裂过程中的能量耗散值U_d，得到围岩开裂后的可释放弹性应变能U_e，即U_e＝U₁-U_d；

步骤3-3：若隧洞开挖进尺为L_e，围岩破裂后破裂区中的剩余弹性能Q_e由可释放弹性应变能U_e求解，如下式：

$Q_e={\∫}_R^{r_c}2{\mathrm{\πrL}}_e{U}_{e}dr={\∫}_R^{r_c}2{\mathrm{\πrL}}_e(U_1-U_t-W_f)dr---\left(4\right)$

公式(4)中：R、r_c、r、L_e分别为隧洞开挖半径、围岩开裂范围、围岩裂纹与隧洞中心的距离、隧洞开挖进尺；U_e、U₁、U_t、W_f分别为围岩开裂后的可释放弹性应变能、围岩应变能密度、围岩翼裂纹扩展耗能、主裂纹面上的摩擦耗能。

步骤4由以下步骤组成：

步骤4-1：假设围岩破裂后形成N个等体积球形碎块，球体等效半径为r_d，由岩石破碎前后的体积相等得：

$\frac{4}{3}{\mathrm{N\πr}}_d^3=\mathrm{\π}(r_c^2-R^2)L_e---\left(5\right)$

步骤4-2：根据能量守恒定律有，岩体的剩余弹性能Q_e等于岩石碎块的抛射动能E，如式(6)，联立式(4)、(5)、(6)可求得岩爆碎块的平均弹射速度v：

$Q_e=E=\frac{2}{3}{\mathrm{N\ρ\πr}}_d^3{v}^2---\left(6\right)$

$v=\sqrt{\frac{{\∫}_R^{r_c}4r(U_1-U_t-W_f)dr}{\mathrm{\ρ}(r_c^2-R^2)}}---\left(7\right)$

上述公式中：Q_e、E分别为岩体剩余弹性能、岩石碎块的抛射动能；N为围岩破裂后形成的等体积球形碎块数；ρ为岩体密度；r_d为球体等效半径；v碎块平均弹射速度；R、r_c、r分别为隧洞开挖半径、围岩开裂范围、围岩裂纹与隧洞中心的距离；U₁、U_t、W_f分别为围岩应变能密度、围岩翼裂纹扩展耗能、主裂纹面上的摩擦耗能。

实施例二

图4给出了该隧洞4个不同断面(断面A、B、C、D)爆破开挖过程中实测的岩爆碎块平均弹射速度和分别采用现有手段与本发明方法预测的岩爆碎块平均弹射速度，从图4中可以看出，相比已有的岩爆碎块弹射速度预测方法，采用本发明所提供的基于可释放弹性应变能的岩爆碎块弹射速度预测方法，预报结果更接近实测数据，预报精度更高。

上述具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改、补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (5)

1.一种基于可释放弹性应变能的岩爆碎块弹射速度预测方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤1：基于初始地应力场和隧洞开挖横断面形状，建立围岩应力计算模型，分析开挖后围岩的应力状态，并计算开挖后围岩的弹性应变能U₁；

步骤2：假设在围岩中存在长度为2a、与隧洞径向成β角的初始微裂纹，裂纹距隧洞中心的距离为r，裂纹在径向正应力σ_θ和环向正应力σ_r双向压应力作用下，计算出围岩翼裂纹扩展耗能U_t及主裂纹面上的摩擦耗能W_f；

步骤3：通过在围岩应变能密度U₁中扣除围岩开裂过程中的能量耗散值U_d，即可得到围岩开裂后可释放弹性应变能U_e，假设隧洞开挖进尺为L_e，以此计算出开挖卸荷诱导围岩破裂后破裂区中的剩余弹性能Q_e；

步骤4：将岩体的剩余弹性能Q_e转化为岩石碎块的抛射动能E，从而可获得岩爆碎块的平均弹射速度v。

2.根据权利要求1所述的一种基于可释放弹性应变能的岩爆碎块弹射速度预测方法，其特征在于步骤1中，开挖后围岩的弹性应变能U₁的计算过程为：

在初始地应力场，假设应力值为P₀的条件下，在原岩中开挖一条半径为R的圆形无限长隧洞，通过弹性力学中平面应力法可求解出开挖后围岩第1、第2、第3主应力(σ₁、σ₂、σ₃)、环向正应力σ_θ、径向正应力σ_r和裂纹面间的有效剪应力τ_eff，由围岩的应力状态计算可得开挖后围岩弹性应变能密度U₁，如式(1)：

$U_1=P_0^2\[3\left(1-2\mathrm{\ν}\right)+2\left(1+\mathrm{\ν}\right)R^4/r^4\]/2E---\left(1\right)$

式中：v为泊松比，E为弹性模量。

3.根据权利要求1所述的一种基于可释放弹性应变能的岩爆碎块弹射速度预测方法，其特征在于步骤2中，假设在围岩中存在长度为2a、与隧洞径向成β角、与隧洞中心的距离为r的初始微裂纹，由围岩开裂模型分析开挖卸荷引起的围岩开裂范围r_c和翼裂纹扩展长度l，并计算围岩翼裂纹扩展耗能U_t及主裂纹面上的摩擦耗能W_f，相应计算过程如下：

$\begin{array}{c}{U}_t=\frac{8a^2\left(1-{\mathrm{\ν}}^2\right)}{\mathrm{\π}E}\{{\mathrm{\τ}}_{eff}^2\ln \left(1+\frac{l}{l_{*}}\right)+\frac{1}{8}{\mathrm{\σ}}_r^2{\left(\frac{\mathrm{\π}l}{a}\right)}^2-{\mathrm{\π\τ}}_{eff}{\mathrm{\σ}}_r\cos \mathrm{\β}\left(\frac{l_{*}}{a}\right)\\ \[\sqrt{\left(\frac{l}{l_{*}}\left(1+\frac{l}{l_{*}}\right)\right)}-\ln \left(\sqrt{\frac{l}{l_{*}}}+\sqrt{\left(1+\frac{l}{l_{*}}\right)}\right)\]\}\end{array}---\left(2\right)$

$\begin{array}{c}{W}_f=\frac{4\sqrt{2}{a}^2\mathrm{\μ}\left(1-{\mathrm{\ν}}^2\right)}{E}\·\{2\left({\mathrm{\τ}}_{eff}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}{\cos }^2\mathrm{\β}+{\mathrm{\τ}}_{eff}{\mathrm{\σ}}_r{\sin }^2\mathrm{\β}\right)\sqrt{\left(\frac{l+l_{**}}{l+l_{*}}\right)}\\ -\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}{\mathrm{\σ}}_r\cos \mathrm{\β}+{\mathrm{\σ}}_r^2\tan \mathrm{\β}\sin \mathrm{\β}\right)}{\sqrt{2}}\·\frac{{\mathrm{\πl}}_{**}}{a}\sqrt{\left(\frac{l}{l_{**}}\left(1+\frac{l}{l_{**}}\right)\right)}\}\end{array}---\left(3\right)$

上述公式中：μ为摩擦系数；σ_c为抗压强度；ξ为抗压强度σ_c与裂纹止裂韧度K_Ic的比值，ξ＝σ_c/K_Ic，ξ的取值范围一般为55～82；l_*＝0.27a，l_**＝0.083a，l_*和l_**是为了保证应力强度因子计算公式在翼裂纹很小时依然适用。

4.根据权利要求1所述的一种基于可释放弹性应变能的岩爆碎块弹射速度预测方法，其特征在于步骤3由以下步骤组成：

步骤3-1：围岩开裂过程中的能量耗散值U_d由步骤2中计算的围岩翼裂纹扩展耗能U_t及主裂纹面上的摩擦耗能W_f求得，即U_d＝U_t+W_f；

步骤3-2：在围岩应变能密度U₁中扣除围岩开裂过程中的能量耗散值U_d，得到围岩开裂后的可释放弹性应变能U_e，即U_e＝U₁-U_d；

步骤3-3：若隧洞开挖进尺为L_e，围岩破裂后破裂区中的剩余弹性能Q_e由可释放弹性应变能U_e求解，如下式：

$Q_e={\∫}_R^{r_c}2{\mathrm{\πrL}}_e{U}_{e}dr={\∫}_R^{r_c}2{\mathrm{\πrL}}_e(U_1-U_t-W_f)dr---\left(4\right)$

公式(4)中：R、r_c、r、L_e分别为隧洞开挖半径、围岩开裂范围、围岩裂纹与隧洞中心的距离、隧洞开挖进尺；U_e、U₁、U_t、W_f分别为围岩开裂后的可释放弹性应变能、围岩应变能密度、围岩翼裂纹扩展耗能、主裂纹面上的摩擦耗能。

5.根据权利要求1所述的一种基于可释放弹性应变能的岩爆碎块弹射速度预测方法，其特征在于步骤4由以下步骤组成：

步骤4-1：假设围岩破裂后形成N个等体积球形碎块，球体等效半径为r_d，由岩石破碎前后的体积相等得：

$\frac{4}{3}{\mathrm{N\πr}}_d^3=\mathrm{\π}(r_c^2-R^2)L_e---\left(5\right)$

步骤4-2：根据能量守恒定律有，岩体的剩余弹性能Q_e等于岩石碎块的抛射动能E，如式(6)，联立式(4)、(5)、(6)可求得岩爆碎块的平均弹射速度v：

$Q_e=E=\frac{2}{3}{\mathrm{N\ρ\πr}}_d^3{v}^2---\left(6\right)$

$v=\sqrt{\frac{{\∫}_R^{r_c}4r(U_1-U_t-W_f)dr}{\mathrm{\ρ}\left(r_c^2-R^2\right)}}---\left(7\right)$

上述公式中：Q_e、E分别为岩体剩余弹性能、岩石碎块的抛射动能；N为围岩破裂后形成的等体积球形碎块数；ρ为岩体密度；r_d为球体等效半径；v碎块平均弹射速度；R、r_c、r分别为隧洞开挖半径、围岩开裂范围、围岩裂纹与隧洞中心的距离；U₁、U_t、W_f分别为围岩应变能密度、围岩翼裂纹扩展耗能、主裂纹面上的摩擦耗能。