WO2006067869A1

WO2006067869A1 - 到来方向推定装置及びプログラム

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Publication number: WO2006067869A1
Application number: PCT/JP2005/002600
Authority: WO
Inventors: Kazuo Shirakawa
Original assignee: Fujitsu Limited
Priority date: 2004-12-24
Filing date: 2005-02-18
Publication date: 2006-06-29
Also published as: JPWO2006067869A1; JP4559438B2; WO2006067857A1; US7847733B2; EP1850147A4; US20080122681A1; EP1850147A1

Abstract

　センサーアレーを用いた到来波の到来方向推定を、高精度かつ高速に行うことが到来方向推定装置を提供する。上記到来方向推定装置は、複数のセンサーにより受信された上記到来信号からベースバンド信号を生成する受信部と、上記ベースバンド信号の相関ベクトルを組み合わせることにより空間平均共分散行列Ｒを構成する行列構成部と、上記到来信号の信号数に応じて、上記行列Ｒから射影行列Ｑを構成する射影行列構成部と、上記行列Ｒの部分行列からスケール行列Ｓを構成するスケール行列構成部と、上記射影行列Ｑ及び前記スケール行列ＳによるＱＳ−1ＱＨを用いて、角度分布または代数方程式から前記到来信号の到来方向を推定する推定部とを備える。

Description

明細書

到来方向推定装置及びプログラム

技術分野

[0001] 本発明は、センサーアレーを用いた到来波の到来方向推定装置に関する。

背景技術

[0002] センサーアレーを用いた信号の到来方向（以降、 DOA (Direction Of Arrival)と呼ぶ）推定には、デジタルビームフォーマ法（以降、 DBF (Digita卜 Beam- Former)と呼ぶ）、固有空間法（以降、 ESM (Eigen-Space-Method)と呼ぶ）、及び最尤推定法（以降、 ML (Maximum- Likelihood)と呼ぶ）といった代表的な 3つのアルゴリズムが知られている。

[0003] DBFは、 CAPON法、線形予測法（Linear Prediction)などに代表される。 ESMは、 MUSIC法（Multiple Signal Classification)、 ESPRIT法（Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques)、及びプロノゲ ~~タ法 (Propagator Method)などに代表される。また、 MLは、 MODE(Method of Direction Estimation) 法などに代表される。

[0004] ところが、上記アルゴリズムは、 DOA推定精度が DBFく ESMく MLの順に高くなる反面、それに伴!、DO A推定に要する計算量も同様の順位に大きくなると!/、う性質がある。これにより、上記アルゴリズムを例えば車載用途として考えた場合に、車載の CPU (Central Processing Unit)のクロックはせいぜい 80MHz程度であることから、固有値分解を必要とする ESMの実装すら難ヽ。

[0005] これを解決する方法として、固有値分解を必要としない ESMであるプロパゲータ法、或いはその改良版である正規直交プロパゲータ法（以降、 OPM (Orthonormal Propagator Method)と呼ぶ）等が提案されている。し力し、これらのアルゴリズムでは、十分な DO A推定精度が実現されてヽるとは言、難!/ヽ。

[0006] ここで、従来の到来方向推定装置における DOA推定の様子を、リニアアレーアンテナで構成されるレーダーシステムの場合を例に採り、図 7を用いて説明する。図 7 は、アンテナ素子数 N、素子間隔 dの等間隔リニアアレーアンテナに、 N個（≤N - 1)の独立な信号が、互いに異なった Θ なる角度 (アンテナ軸の垂線方向（図 7で示す Y軸）を基準）を持って入射してきた場合の例を示して、る。 X (t)は例えば m番目のターゲットからの到来信号のベースバンド成分を示し、 V (t)は n番目のアンテナ素子における入力信号を復調して得られた出力信号を示す。

[0007] このとき、出力信号 V (t)は次の式（1. 1)のように表される。

[数 1]

(1.1) -L ，* ^≡丁 (" - sin ¾ (1.2)

[0008] 上の式（1. 1)及び（1. 2)において、 n (t)は雑音信号を、 φ は素子 1を基準

n n,m

した時の素子 nにおける第 m波の受信位相を、 λは搬 6 χ·送波の波長を示す。

し ¾

[0009] これをさらにベクトルとして書き下せば次の式（1. 3)—（1. 6)が得られる。

[数 2] « ) exp ^^

2 ) expレリ+ ¾ )

-1

Αョ [a (1.4) ≡ (1 5)

： (1.6)

[0010] 上の式（1. 3)—（1. 6)において、 v(t)は出力信号ベクトル、 x (t)はベースバンドベクトルを、 n (t)は雑音ベクトルを、 a ( 0 )はモードベクトル（方向ベクトル）を、 ^τは転置を示す。そして、 x (t)と n (t)との間に相関が無いものとして、 (1. 3)式から v (t)の共分散行列を計算すると、次の式（1. 7)及び（1. 8)で表される。

[数 3] )

[0012] 上の式において、 R は N X N次元の共分散行列、 R は N X N次元のベースバンド信号の共分散行列となる。また、 Ε{ · }は期待値 (アンサンブル、若しくは時間平均)を表し、は複素共役転置を、 σ ¾は雑音ベクトルの共分散行列を、 Iは単位行列を、 σ ²は雑音ベクトル n (t)の分散 (雑音電力）を表す。そして、この R が DOA推定の基本的な対象式となる。

[0013] このように、図 7に示すリニアアレーアンテナにおいて、 DBF或いは ESMによって DOA推定を行う場合、まず、 N X N の信号共分散行列 R を算出する必要がある。

[0014] ところが、上記のようにレーダーシステムで受信された信号は、同じ信号源力の送信信号がターゲットによって反射されてきたものに他ならないため、 N X N行列 R の階数 (rank)は Nである。従って、 R に対してこのまま逆行列演算や固有値分解等の操作を行ったとしても、 R が特異行列となってしまうため、 R を上手く求めることができない。これにより、 DBF及び ESMを DO A推定に直接適用することは困難であつた。また、 MLは、 N ³におよそ比例した計算負荷を持つ特異値分解をループに含んだ最適化計算であるため、実装は事実上困難であった。

[0015] そこで、従来の技術は、上記問題を解消するため、 R に対して空間平均法 (以降、

FBSS (Forward-Backward Spatial Smoothing)と呼ぶ）を利用することにより、 R の共分散行列の階層を回復していた。空間平均法は、 R の主対角線方向に N X Nの部分行列をとり（N— N + 1個できる）、これらを足し合わせて平均するという前方空間平均法（Forward Spatial Smoothing (FSS) )と、アレーの基準点を反転させて同様の操作を行う後方空間平均法（Backward Spatial Smoothing (BSS) )とを組み合わせた空間平均法である。

[0016] そして、従来の技術は、上記空間平均法により算出された N X N行列 R ^FBSSにつ

P P

いて、 DBFで代表される CAPON法、 ESMで代表される MUSIC法などを利用して、 DOA推定を実施していた。次の式（1. 9)は CAPON法による角度スペクトラム（角度分布)の算出式を示す。

[数 4]

[0017] CAPON法では、上式で示すとおり、角度スペクトラム P ( 0 )は、共分散行列 R

CAPON

FBSSとモードベクトル _{a (} ø )から算出され、 _θを変化させたときのピークの位置により到来方向が推定されることになる。

[0018] 次の式（1. 10)及び（1. 11)は MUSIC法を用いた角度スペクトラム (角度分布）の算出式を示す。

[数 5]

R^^SS = E_SA_SE_S ^H + G¾ _NE ^ (1.10) {₎ _ _a ^H(9)a(9)

P題 - _aH ( H CU

[0019] MUSIC法では、 R ^FBSSを式（1. 10)で示すように固有値分解して得た行列 Eを用 w N いて、式（1. 11)で示す角度スペクトラム P ( 0 )が求められる。 E は雑音固有空

MUSIC N

間を張る固有ベクトル力成る行列を示し、 Eは信号固有空間を張る固有ベクトルか

S

ら成る行列を示し、 0が到来波の到来角度 0

mと一致すると、角度スペクトラム P (

MUSIC

0 )が発散し鋭いピークが立ち、このピークの位置により到来方向が推定される。

[0020] このように、従来の DOA推定方法では、まず R を構成する為の N X N回の掛け w A A 算、 FBSSによるアレーの基準点を反転する操作 (N X N行列を 2回掛け算する）、

A A

2 (N— N —1)回の部分行列の足し算、及び R ^FBSSを固有値分解する操作を必要と

A P

する。 [0021] つまり、従来のセンサーアレーを用いた DO A推定方法には、高精度で、かつ計算量が少なく高速に推定を行うことができるものが存在しな力つた。このような従来の到来方向推定技術において、センサーアレーとしてアレーアンテナを用いた、 BS-M USIC法を用いた推定方法が提案されてヽる (特許文献 1参照)。

特許文献 1：特開 2000-196328号公報

発明の開示

発明が解決しょうとする課題

[0022] 本発明の目的は、センサーアレーを用いた到来波の到来方向推定を、高精度かつ高速に行うことができる到来方向推定装置を提供することにある。

課題を解決するための手段

[0023] 本発明は、上述した課題を解決するために以下の構成を採用する。即ち、本発明は、測角対象力の到来信号を受信する複数のセンサーと、上記複数のセンサーにより受信された上記到来信号からベースバンド信号を生成する受信部と、上記べ一スバンド信号の相関ベクトルを組み合わせることにより空間平均共分散行列 Rを構成する行列構成部と、上記行列 Rによる (RR^H)— ¹ (ここで、 Hは複素共役転置を、— ¹は逆行列を示す)を用いて、角度分布または代数方程式から前記到来信号の到来方向を推定する推定部とを備える到来方向推定装置についてのものである。

[0024] 本発明では、従来の DBFで用いられる空間平均をした共分散行列 R ^FBSSの代わり w

に、 RR^Hを用いて、到来方向推定が実施される。

[0025] これにより、本発明は、計算負荷が軽く雑音の影響が小さい到来方向推定を行うことがでさる。

[0026] また、本発明は、測角対象からの到来信号を受信する複数のセンサーと、上記複数のセンサーにより受信された上記到来信号力ベースバンド信号を生成する受信部と、上記ベースバンド信号の相関ベクトルを組み合わせることにより空間平均共分散行列 Rを構成する行列構成部と、上記到来信号の信号数に応じて、上記行列 Rから射影行列 Qを構成する射影行列構成部と、上記行列 Rの部分行列からスケール行列 Sを構成するスケール行列構成部と、上記射影行列 Q及び前記スケール行列 S〖こよる QS— (ここで、 Hは複素共役転置を、—¹は逆行列を示す)を用いて、角度分布または代数方程式から前記到来信号の到来方向を推定する推定部とを備える到来方向推定装置にっ、てのものである。

[0027] 本発明では、従来の DBFで用いられる空間平均をした共分散行列 R ^FBSSの代わりに、 QS— ¹¹を用いて、到来方向推定が実施される。

[0028] これにより、本発明は、計算負荷が軽ぐ極めて精度の高い到来方向推定を実現することがでさる。

[0029] なお、本発明は、以上の何れかの機能をコンピュータに実現させる方法であってもよい。また、本発明は、以上の何れかの機能を実現させるプログラムであってもよい。また、本発明は、そのようなプログラムをコンピュータが読み取り可能な記憶媒体に記録してちよい。

発明の効果

[0030] 本発明によれば、センサーアレーを用いた到来波の到来方向推定を高精度かつ高速に行うことができる到来方向推定装置を実現することができる。

図面の簡単な説明

[0031] [図 1]図 1は第一実施形態における到来方向推定装置の機能構成図である。

[図 2]図 2は第二実施形態における到来方向推定装置の機能構成図である。

[図 3]図 3 (A)一 (H)は従来及び本発明における到来方向推定の結果を示す三次元角度分布図である。

[図 4]図 4 (A)及び (B)は従来及び本発明における到来方向推定の結果を示す二次元角度分布図である。

[図 5]図 5は第二実施形態の変形例における到来方向推定装置の機能構成図である

[図 6]図 6は従来及び本発明における測角対象の位置検出結果を示すグラフである

[図 7]図 7はアレーアンテナによる到来波の到来方向推定概念図である。

[図 8]図 8は第三実施形態における到来方向推定装置の機能構成図である。

符号の説明

[0032] 11 センサーアレー 21 受信器

31 ベースバンド発生器

41、 141、 241 到来方向推定器

42、 142 信号相関計算器

43、 143 到来信号数予測器 Z設定器

44、 144 擬似空間平均共分散行列計算器

45、 147 到来方向計算器

145 PROPAGATORZ直交射影子計算器

146 SCALING行列計算器

242 距離 Z速度 Z粗到来角推定器

243 ターゲット選別器

244 ビーム形成器

311 高速フーリエ変換器

発明を実施するための最良の形態

[0033] 以下、図面を参照して、本発明を実施するための最良の形態 (以下、実施形態という）に係る到来方向推定装置について説明する。実施形態の構成は例示であり、本発明は実施形態の構成に限定されない。

〔第一実施形態〕

本発明の第一実施形態における到来方向推定装置について、図面を参照して以下に説明する。

[0034] 〈装置構成〉

図 1は、第一実施形態における到来方向推定装置の機能構成を示すブロック図である。以下に、第一実施形態の到来方向推定装置の機能構成について図 1を用いて説明する。第一実施形態における到来方向推定装置は、センサーアレー 11、受信器 21 (高周波、音波等)、ベースバンド発生器 31 (本発明の受信部に相当）、及び到来方向推定器 41により構成される。

[0035] センサーアレー 11は、 N個のセンサー素子 A— A 力も構成される。各センサー

A 1 NA

素子は、例えば一列の線状に配列されており、到来信号 (到来波）をそれぞれ受信する。受信された到来波は、それぞれ受信器 21、ベースバンド発生器 31内のベースバンド (BB)回路などにより処理された後、ベースバンド発生器 31内の AZD変換器により、所定のサンプリング周期ごとにサンプリングされ、デジタル信号に変換される。そして、ベースバンド発生器 31は、変換されたデジタル信号に基づきベースバンド信号を生成し、到来方向推定器 41に出力する。

[0036] 到来方向推定器 41は、各センサー素子により受信された信号を受けると、以下に示す各機能部により信号処理が施され、到来波の到来方向 (到来角度)推定を行う。到来方向推定器 41は、信号相関計算器 42、到来信号数予測 Z設定器 43 (本発明の信号数推定部に相当）、擬似空間平均共分散行列計算器 44 (本発明の行列構成部に相当）、及び到来方向計算器 45 (本発明の推定部に相当）により構成される。以下に、到来方向推定器 41を構成する各機能部について説明する。

[0037] く〈信号相関計算器 42〉〉

信号相関計算器 42は、入力されたベースバンド信号力も先に説明した式（1. 7)における R を算出する。 R は、 N X N次元の共分散行列である。 R の算出方法は先に述べた方法と同様である。

[0038] <〈到来信号数予測 Z設定器 43〉 >

到来信号数予測 Z設定器 43は、到来波数を予測し、以降の機能部へ予測された到来波数を渡す。本実施形態では、予測された到来波数を Nとする。到来信号数予 s

測 Z設定器 43による到来波数予測は、最尤法に基づく AIC (Akaike Information Criteria)や MDL (Minimum Description Length)などが禾 lj用される。

[0039] <〈擬似空間平均共分散行列計算器 44〉 >

擬似空間平均共分散行列計算器 44は、到来信号数予測 Z設定器 43によって予測された到来波数 Nを使って、擬似空間平均共分散行列 R (本発明の空間平均共 s

分散行列に相当）を求める。ここで、擬似空間平均共分散行列 Rとは、文献 (IEEE Trans. On Signal Processing, Vol.52, No.4, 2004, pp.876- 893)によって開示される手法（以降、 M-FBSS (Modified Forward-Backward Spatial Smoothing)と呼ぶ）によつて求められる行列である。 M— FBSSでは、以下に示すアルゴリズムにより擬似空間平均共分散行列 Rを得る。以下に示す M - FBSSのアルゴリズムは概要であり、詳細は上記文献に示されるとおりである。

まず、到来波のベースバンド信号の相関ベクトル r 、r が以下の式（2. 1)により求 vl 2

められる。なお、該当するベクトル要素を R

w力も取り出すようにしても良い。

[数 6]

上の式（2. 1)にお、て、 V (t)はセンサー素子 A— A によって受信された到来波

NA

を復調して得られた V力も V の要素を持つ信号ベクトルを、 V * (t)、及び V (t)は

NA NA

それぞれセンサー素子 A 、 Aによって受信された到来波を復調して得られた信号

NA

の共役複素数を、 Ε[ · ]は平均を示す。

次に、下の式（2. 2)及び（2. 3)により、 R 、R 、R 、及び R を得る。

fl f2 bl b2

[数 7]

^Rbl =

^JN_A- ！^ (2.3) 式（2. 3)にお、て、 J は N— N次元を持つ反対角行列である。そして、上記

NA-NS A S

式で求められた R 、R 、R

fl f2 bl、及び R

b2の行列をさらに並べることにより、行列 Rを求める。

[数 8]

R = R_fl R_f2 R_ai R (2.5) なお、上式（2. 5)によって求められた行列 Rは、下の式（2. 4)等を考慮すると、上式（2. 2)及び（2. 3)から、例えば、 R =AXなる形をしている事が分かる。このこと fl

から行列 Rは、空間平均を適用した共分散行列と同じ情報を持つ事が示されるため、本実施形態では、この行例 Rを擬似空間平均共分散行列と呼ぶ。 [数 9]

, ; ） "

r k = , 一….， ΝΑ— Ν, (2.4)

[0045] く〈到来方向計算器 45〉〉

到来方向計算器 45は、擬似空間平均共分散行列計算器 44によって求められた擬似空間平均共分散行列 Rを用いて、到来波の到来方向 (到来角）を推定する。

[0046] 到来方向計算器 45は、到来方向を求めるにあたり (RR^H)— ¹を計算する。ここで、 H は複素共役転置を、—¹は逆行列を示す。そして、到来方向計算器 45は、 CAPON法などにこの (RRH)—¹で求められた値を用い、モードベクトルの走査を行うことにより、到来方向を推定する。ここでの CAPON法を用いた到来方向推定では、 RR^Hは式（1 . 9)で示す空間平均共分散行列 R ^FBSSの代替として用いられ、下式 (3. 1)が用いら w

れる。

[数 10]

[0047] また、到来方向計算器 45は、角度スペクトラムを用いず、代数方程式（ I a^H (RR^H) _¹a I =0)を解くことにより到来方向推定を行うようにしてもよい。

〈第一実施形態の作用効果〉

第一実施形態による到来方向推定装置では、従来の DBFで用いられる空間平均をした共分散行列 R ^FBSSの代わりに、 RR^Hを用いることで、計算負荷が軽く雑音の影響が小さい到来方向推定を行うことが可能となる。

[0048] 〈第一実施形態における変形例〉

本発明の第一実施形態では、到来方向計算器 45が到来方向を推定するにあたり ( RR^H)— ¹を求める。しかし、以降に述べる第二実施形態における式（2. 6)より、 (RR^H )— ¹から式 (2. 6)の右辺第一項を差し引くと、 QS— ¹¹が求まることから、第一実施形態における到来方向計算器 45は、到来方向を推定するにあたり (RR^H)— ¹から式 (2. 6)の右辺第一項を差し引いて求めた値を用いるようにしてもよ!ヽ (本発明の第 1の部分行列構成部に相当）。この場合には、擬似空間平均共分散行列計算器 44によつて求められた行列 Rの N X 4Nの部分行列である行列 Rを求め、この行列 R力式

S S 1 1

(2. 6)の第一項を求めるようにすればよい。これにより、（RRH)—¹を用いた推定よりも、より精度の高い到来方向推定を行うことが可能となる。

[0049] 〔第二実施形態〕

本発明の第二実施形態における到来方向推定装置について、図面を参照して以下に説明する。

[0050] 〈装置構成〉

図 2は、第二実施形態における到来方向推定装置の機能構成を示すブロック図である。以下に、第二実施形態の到来方向推定装置の機能構成について図 2を用いて説明する。第二実施形態における到来方向推定装置の構成は、到来方向推定器 141以外の機能部についは第一実施形態の場合と同様である。

[0051] 到来方向推定器 141は、各センサー素子により受信された到来波に対応する受信信号を受けると、以下に示す各機能部により信号処理が施され、到来波の到来方向 (到来角度)推定を行う。到来方向推定器 141は、信号相関計算器 142、到来信号数予測 Z設定器 143、擬似空間平均共分散行列計算器 144、 propagator/直交射影子計算器 145 (本発明の射影行列構成部、第 1の部分行列構成部、及び第 2の部分行列構成部に相当）、 scaling行列計算器 146 (本発明のスケール行列構成部に相当）、及び到来方向計算器 147 (本発明の推定部に相当）により構成される。以下に、到来方向推定器 141を構成する各機能部について説明する。なお、信号相関計算器 142、到来信号数予測 Z設定器 143及び擬似空間平均共分散行列計算器 144の機能は、第一実施形態と同様であるため、説明を省略する。

[0052] <く propagator/直交射影子計算器 145〉 >

propagator/直交射影子計算器 145は、擬似空間平均共分散行列計算器 144 により求められた擬似空間平均共分散行列 Rを受けると、到来波数 Nに応じて行列 s

Rの射影行列 Qを求める。 propagator/直交射影子計算器 145が射影行列 Qを求める手法を以下に説明する。 propagator/直交射影子計算器 145は、行列 Rを N

S

X 4N行列 Rと (N— N ) X 4N行列 Rとに分割し、（RR¹¹)—¹との関連から、以下の

S 1 A S S 2

ように Qを求める。なお、以下の式（2. 6)において、式（2. 6. 1)から式（2. 6. 2)へは部分行列に関する逆行列の定理を使用する。

[数 11]

A A^_1B

+ D - B A— ； A^_1B

C

A

(2 6) 上式（2. 6)でわかるように行列 S及び Qは以下の式で定義されて、る。

[数 12]

(2.7)

[0054] ここで、式（2. 8)の Iは単位行列である。

[0055] 〈く scaling行列計算器 146〉〉

scaling行列計算器 146は、 propagator/直交射影子計算器 145によって求められた Sに基づき、 S— ¹を求める。ここで、 ¹は逆行列を示す。このとき、 scaling行列計算器 146は、上の式（2. 6)及び（2. 7)を利用する。

[0056] く〈到来方向計算器 147〉〉

到来方向計算器 147は、 propagator/直交射影子計算器 145によって求められた Q、及び scaling行列計算器 146によって求められた S—¹を用いて、行列 QS— ¹¹を生成し、到来波の到来方向 (到来角）を推定する。但し、 Hは複素共役転置を表わす。到来方向計算器 147は、 QS^_1Q^Hを例えば PROPAGATOR法 (文献: IEEE Trans, on Signal Processing, Vol.39, No.3,1991, pp.746— 749)に使用し、モードべタトル a ( 0 )の走査を行うこと〖こより、到来方向の推定を行う。上記の PROPAGATOR 法を用いた到来方向推定では、 QS— ¹¹は、下の式（2. 9)で示す QQ^Hの代替として用いられる（式（2. 10)参照)。なお、到来方向計算器 147は、角度スペクトラムを用いず、代数方程式（ I a^HQS— iQHa | =0)を解くことにより到来方向推定を行うようにしてちよい。

[数 13]

^{PpRQPAGAT0R(e) =} a^H(e)[QQ^H ^(8) ⁽²·⁹) = ^o ) ^{(2 10)}

[0057] (第二実施形態における到来方向推定についての考察）

第二実施形態による到来方向推定装置は、 PROPAGATOR法を用いた到来方向推定を行っている。そして、第二実施形態による到来方向計算器 147は、 QS^_1Q^H を PROPAGATOR法の QQ^Hの代替として使用した式（2. 10)を利用する。

[0058] ここで、第一実施形態と次に述べる第二実施形態とを比較する為、（RR^H)— ¹を展開した式 (2. 6)を考えてみると、第一項は信号部分空間そのものに対応する情報から構成されている。従って、角度ベクトルと雑音部分空間との直交性の観点力考えると、第二実施形態は第一実施形態の精度を改良した形態となる。

[0059] また、 S—¹が下の式（2. 11)に示すように固有値分解できるとすると、式（2. 9)の Q Q^Hの代わりに、式（2. 6)の第二項 QS— ¹¹を用いると式（2. 12)を得る。この時、固有値 σは信号パワーの逆数を表す。 S-¹ = ΈΣ Έ^Η =∑_σ^ ₍2. ΐ ϋ

( _∑ ¹⁽ (^{2 12})

[0060] 上の式（2. 11)及び（2. 12)から、レーダの場合を例に採って説明すると、ターゲットが存在しない位置では、行列 R、 Rの全ての要素がゼロ近似（ 0)である力も角

1 2

度情報に関係なく S Oであり、 Sは特異行列に近い存在となることがわかる。すなわち、 a^H ( Θ ) Qeが一定値となり、しかも到来波信号が存在しない以上、固有値 σは非常に大きい値となり、結果、 Ρ ( Θ )は小さくなる。

[0061] 一方、ターゲットの存在する位置では、やはりが成り立つので Sは特異に近い行列となる力同時に a^H ( Θ ) Qが 0に近似し (PROPAGATOR)、更に到来信号が存在する以上、固有値 σも小さくなるので、結果として Ρ( Θ )にピークが現れることになる。

[0062] この結果、通常の PROPAGATORを含む通常の固有空間法の様に、真にターゲットが存在する角度以外に擬似ピークが現れる事が殆どなぐし力も、ターゲットに対応するピークは S—¹のスケーリング効果の為、極めてシャープに現れることになる。

[0063] 〈第二実施形態の作用効果〉

第二実施形態による到来方向推定装置では、従来の DBFで用いられる空間平均をした共分散行列 R ^FBSSの代わりに、式 (2. 6)で定義される QS— ¹¹を用いて角度ス w

ぺクトラムの走査を行う事で、到来方向の推定を行う。あるいは、代数方程式（ I a^HQ S^_1Q^Ha I =0)を解くことにより、到来方向の推定を行う。

[0064] これにより第二実施形態では、計算負荷が軽く雑音の影響が小さ!、と、う M— FBS Sの特徴、部分空間法でありながら固有ベクトルを計算する必要がないという PROP AGATOR法の特徴、及び、測角対象の存在する位置以外の擬似ピークを S—¹によつて強く抑圧すると!/、う DBF的な特徴、 t 、つた 3種の利点を組み合わせた DOA推定を実現することができる。

[0065] 〈第二実施形態における変形例〉

本発明の第二実施形態では、到来方向計算器 147が到来方向を推定するにあたり QS— ¹¹を求める力代わりに QQ^Hを求めるようにしてもよ！、。

[0066] 同様に、本発明の第二実施形態における QS^_1Q^Hの代わりに、式（2.6) ((2. 6. 1 )、 (2.6. 2)式も含む）、 (2. 7)、及び（2.8)の行列 A、行列 B、行列 D、及び行列 S を用いた以下の式の!/、ずれかを用いて、到来角度の推定を行うようにしてもょ、。

[0067] 式（3. 1)Q(W)^_1Q^H

式（3. 2) (norm(Z) /M)'QQ^h, (norm (abs (Z) ) /M) ^]QQ^H

式（3. 3)Q(0W+(l-0) (norm(Z)ZM)^IU)^_1Q^H、 Q(@W+(1— Θ) (norm( 上記行列 Wは、上記行列 A、行列 B、行列 D、及び行列 Sを用いた、 S、 D、 SD、 D S、 B^HA^_1B、 SB^HA^_1H、 B^HA~1HS, B¾、 SB¾、 B¾S、 D— B¾、 S (D— B¾)、 ( D— B^HB)S、 Q^HQ、 SQ^HQ、 Q^HQS、あるいは、これらの項やその逆行列どうしの積で表わされる。

[0068] また、上記 Zは、擬似空間平均共分散行列 R若しくは上記行列 Wの、 1 X 1以上の部分行列、スカラー、もしくはベクトルを表している。行列 Uは、行列 Sと同じ次元 Lを持ち、 0でな、行列要素を 1以上有する重み付け用の行列である。

[0069] Iは実数であり、 Θは 0≤ Θ≤ 1となる定数であり、 Mは原則的に Zの rankに等しい 1 以上の整数である。 I及び Θの値は、到来方向推定を実施する環境等に応じて事前に設定され、 ROM (Read Only Memory)等に記憶される。なお、 I及び Θの値は、到来方向推定の結果に基づいて、要求される到来方向推定の精度等に応じて設定変更されるようにしてもよい。 Iには、例えば、—1、 2などの数値が使われる。

[0070] 以下に、スカラー、ベクトル、行列を総称した配列 Aで表わし、上記式における abs ( )、 norm()について説明する。

[0071] abs (A)は、配列 Aの各要素の大きさを要素として持つ配列である。

[0072] norm (A)は、 Aが行列である場合、行列 Aの 1 ノルム、 2 ノルム、無限大ノルム、 Frobenius ノルムの何れかを表す（ノルムにつ、ては、行列 Aの p—ノルムを示す式 (3. 5)及びベクトル Xの p ノルムを示す式（3.6)を参照）。また Aが行列である場合、 norm(A)は、上記 1—ノルムに換え最大列和 max (sum (abs ((A))))を、上記 2— ノルムに換え最大特異値を、無限大ノルムに換え最大行和 max (sum (abs (A^H) ) ) ) を用いるようにしてもよい。また、 Aがベクトルの場合、 norm (A)は、 1 < =p< =∞ の任意の値に対して、 sum (abs (A) . "p) " (1/p) , max (abs (A) ) , min (abs (A) ) のいずれかを表す。また、 Aがスカラーの場合、 norm (A)は、 1 く =p< =∞の任意の値に対して、 sum(abs (A) . 'ρ) ' (lZp)を表す。

[0073] ここで、 sum (A)は、 Aの列ベクトルの要素和を成分として持つ行ベクトル（或いはスカラー）である。 max (A)、 min(A)は配列 Aの最大要素、又は最小要素である。 A . "pは、 Aの個々の要素を p乗した値を要素として持つ配列を表わす。

[0074] なお、上記式（3. 2)及び（3. 3)において、 Zが正方行列である場合、 norm ()を以下の式 3. 7に示す trace ()で置き換えても良い。

[数 15]

114=匿 .5)

丄 w圍

， I

[0075] (〈第二実施形態における変形例の作用効果〉 >

到来方向計算器 147が到来方向を推定するにあたり、上記式 (3. 1)、 (3. 2)及び (3. 3)を用いることにより、組み合わせ方次第では行列演算の回数を減らすことができる分、到来方向推定にかかる処理を減らすことができる。よって、上記変形例における到来方向推定装置では、高速に到来方向推定を実施することができる。特に、上記式（3. 2)を用いた場合には、 2つの行列の積のみで算出することができるため、より高速な到来方向推定を実現することができる。また、上記式 (3. 3)を用いた場合には、所定の値 Θを変更することにより、測角対象、天候等の環境に応じて到来方向推定の性能を調整することができるため、柔軟な装置を実現することができるという利点がある。

[0076] (第一実施形態及び第二実施形態における変形例）

第一実施形態及び第二実施形態では、到来方向推定装置の構成として、到来波数 N 42 (142

sを予測するために、信号相関計算器 )、及び到来信号数予測 Z設定器 43 (143)を用いている力到来波数 Nを予め決めた固定値としてもよい。

s

[0077] 到来方向推定器 41 (141)による到来方向推定方法は、理論的には固有空間法的な側面をもつものの、形式的には RR^Hを R ^FBSSの代わりに用いた DBFとも考えられる w

。従って、後者の観点から解釈すれば、 Nの値は最適な空間平均行列を構成するという一点にのみ意味がある為、例えば、到来波数 Nは、センサーアレー 11からの信号に擬似空間平均を施して得られる Rを用いて検出可能な最大測角対象数に固定するようにしてちょい。

[0078] また、第一実施形態及び第二実施形態における到来方向推定器 41 (141)が詳細の到来方向推定を実施する前に、複数の測角対象力特定のターゲットを絞り、そのターゲットに対して簡易な到来方向推定をしておくようにしてもよい（以降、粗到来方向推定機能を付加した形態と呼ぶ)。図 5に示す到来方向推定装置は、第二実施形態の機能構成において、到来方向推定器 141の信号相関計算器 142の前に、距離 Z速度 Z粗到来角推定器 242、ターゲット選別器 243、及びビーム形成器 244を設けることにより (本発明の位置推定部に相当）、粗到来方向推定機能を付加した形態を実現している。

[0079] 例えば、距離 Z速度 Z粗到来角推定器 242は、ベースバンド信号を受けると、当該信号に高速フーリエ変換（以降、 FFT (Fast Fourier Transform)と呼ぶ）を力け、測角対象の距離と速度を算出する。ターゲット選別器 243は、算出された測角対象の距離と速度の情報から、今回求めるべき到来方向の対象となるターゲットを選別する。例えばレーダシステムなどにおいて、ターゲット選別器 243は、複数のターゲットのうち高速で移動する最も近い距離にあるターゲットを対象として選別するようにしてもよい。そして、ビーム形成器 244は、ビームスペース（beam- space)方式、本発明の第一実施形態、若しくは DBF等により、当該ベースバンド信号力も選別されたターゲットからの到来波のおおよその到来方向を決定する。

[0080] このようにして決定されたおおよその到来方向情報に基づいて、第二実施形態における詳細の到来方向推定を実施することにより、より運用環境等に配慮した到来方向推定が可能となる。上記例では第二実施形態につ!ヽて粗到来方向推定機能を付カロした場合にっ、て述べて!/、るが、第一実施形態にぉ、てビームスペース（ beam-space)方式、若しくは DBF等によるビーム形成器を付カ卩しても同様の効果を得ることができる。

[0081] 〔第三実施形態〕

本発明の第三実施形態における到来方向推定装置について、図面を参照して以下に説明する。

[0082] 〈装置構成〉

図 8は、第三実施形態における到来方向推定装置の機能構成を示すブロック図である。以下に、第三実施形態の到来方向推定装置の機能構成について、図 8を用いて説明する。図 8に示す到来方向推定装置の構成では、第二実施形態における機能構成に高速フーリエ変翻311が付加されている。高速フーリエ変翻311以外の機能部については第二実施形態の場合と同様である。すなわち、第一実施形態及び第二実施形態における到来方向推定器 41及び 141では、ベースバンド発生器 31から入力される時間ドメインの信号により、到来方向推定処理が実施されていたが、第三実施形態に係る到来方向推定器では、周波数ドメインの信号に変換された信号により、到来方向推定処理が実施される。

[0083] <〈高速フーリエ変換器 311〉〉

高速フーリエ変翻 311は、ベースバンド発生器 31から入力されるベースバンド信号を高速フーリエ変換（FFT (Fast Fourier Transform) )する機能部である。ベースバンド発生器 31から入力される信号は時間ドメインの信号となっているため、高速フーリエ変 311は、この時間ドメインの信号を周波数ドメインの信号に変換する。これにより、例えば、当該信号がレーダ信号の場合には、変換後の信号は距離や速度の情報を直接的に反映した形式の信号となる。

[0084] 高速フーリエ変換器 311は、周波数ドメインの信号に変換された信号を到来方向推定器 241へ出力する。到来方向推定器 241は、この周波数ドメインに変換された信号を用いて、第二実施形態と同様に、到来方向推定処理を行う。なお、第二実施形態における処理で用いられる式（2. 1)—式（2. 6)であって、時間軸が用いられている式については、時間軸が周波数軸に換えられた式が利用される。 [0085] 〈第三実施形態の作用効果〉

第三実施形態では、高速フーリエ変換器 311が時間ドメインの信号に高速フーリエ変換 (積分演算)を適用する。これにより、到来方向推定に利用する信号の SZN比が改善される。また、周波数ドメインの信号を利用することにより、スケーリング行列計算器 146で得られる行列 Sは、周波数ドメインでのスケールが直接的に反映される。

[0086] 以下に、第二実施形態で展開した考察と併せて、第三実施形態における到来方向推定装置の効果について述べる。図 3は本発明の効果を実証するための例として、レーダ装置を用い、 40mの距離に 0度と 3度離して 2つのターゲットを置、た場合についてデータ測定を行い、各手法によって DO Aを計算した結果である。図 3は X軸（横軸)が角度を、 Y軸 (縦軸)が距離 (bin)を、 Z軸（図 3示す色)がスぺ外ラムを示す

[0087] 図 3 (A)は CAPON法、図 3 (B)は MUSIC法、図 3 (C)は式（1. 9)で示す FBSS を用いた CAPON法（FBSS— CAPONと図示する）、図 3 (D)は FBSSを用いた MU SIC法（FBSS— MUSICと図示する）の結果を示して!/、る。図 3 (A)—（D)に示すグラフによる手法では、 FBSS— CAPON法により 0度から 5度で距離 40mから 50mの範囲でぼんやりとターゲットの存在範囲（白い部分に囲まれた黒い部分)が特定できるだけであり、その他の手法ではほとんど特定できていない（白い部分に囲まれた黒 V、部分が特定されな、)事が分力る。

[0088] 一方、図 3 (E)は現行の車載方式である FFT— DBF法、図 3 (F)は FBSS— MUSI C法、図 3 (G)は M— FBSS— OPM法、図 3 (H)は本発明に力かる手法（M— FBSS— DBFと図示する）の結果を示している。これらを比較すると、鮮明に 2つのターゲットを特定できるのは図 3 (H)に示す本発明（M— FBSS— DBF)のみである。また、図 3 ( A)一 (G)を通して、本来ターゲットが存在する位置以外にも多くの白い部分が点在し、本発明を適用した場合以外では誤判断が多い事が示されている。なお、全ての図に存在する 0— lObin付近の白い部分は、実験装置の欠陥によって発生したものであり、各手法との関連性は無い。

図 4は、図 3 (E)—（H)に示す手法においてターゲットの存在する bin位置（レーダから 40mの距離)で紙面上部から下部へ輪切りにし、横軸に角度（図 3と同様)、縦軸にスペクトラム（図 3に示す Z軸）を示したグラフである。そして、図 4 (A)はレーダから 40 mの距離に 0度と 3度離して 2つのターゲットを置いた場合を、図 4 (B)はレーダから 2 Omの距離に 0度と 2度離して 2つのターゲットを置いた場合の各手法による計算結果である。

[0089] 図 4により、図中四角でプロットしている本発明（M— FBSS— DBF)は、ターゲットを示す位置にスペクトラムのピークが極めてシャープに観測され、擬似ピークが観測されず、極めて精度が高いことが分かる。特に、図 4 (B)に示すターゲット位置では、タ一ゲットを示す位置にスペクトラムのピークが観測されるのは本発明のみである。

[0090] このように到来方向計算器 147が式（2. 10)を用い、モードベクトル a ( 0 )の走査を行うことにより、従来の PROPAGATOR法を用いた場合に較べても、精度の高い到来方向推定を行うことが可能となる。

[0091] また、第三実施形態では周波数ドメインで各種演算を実行する為、式 (2. 7)に示す行列 Sまたは第二実施形態の変形例にある S相当行列、若しくは 2. 6 ( (2.6.1)、 2 . 6. 2)式も含めて)式に現れる各行列、或いはそれらの適当な部分行列のノルム（大きさ（絶対値) )によってターゲットの位置情報を検出するようにしてもょヽ (本発明の位置推定部に相当）。

[0092] 行列 Sを用いてターゲットの位置を検出した結果を図 6に示す。図 6は、縦軸にスぺクトラムを横軸に距離 (bin)を示している。そして、図 6において、 Xでプロットされるのが FFTを利用した場合の結果を示し、〇でプロットされるのが行列 Sを用いた場合の結果を示す。図 6から、行列 Sを用いた場合のほうがスペクトラムのピークが極めてシャープに観測され、擬似ピークが観測されず、精度が高いことが分かる。

Claims

請求の範囲

[1] 測角対象からの到来信号を受信する複数のセンサーと、

前記複数のセンサーにより受信された前記到来信号からベースバンド信号を生成する受信部と、

前記ベースバンド信号の相関ベクトルを組み合わせることにより空間平均共分散行列 Rを構成する行列構成部と、

前記行列 Rによる (RR^H)— ¹ (ここで、 Hは複素共役転置を、—¹は逆行列を示す)を用いて、角度分布または代数方程式から前記到来信号の到来方向を推定する推定部と、

を備える到来方向推定装置。

[2] 測角対象からの到来信号を受信する複数のセンサーと、

前記到来信号の信号数に応じて、前記行列 Rから射影行列 Qを構成する射影行列構成部と、

前記行列 Rの部分行列からスケール行列 Sを構成するスケール行列構成部と、前記射影行列 Q及び前記スケール行列 Sによる QS— (ここで、 Hは複素共役転置を、—¹は逆行列を示す)を用いて、角度分布または代数方程式から前記到来信号の到来方向を推定する推定部と、

を備える到来方向推定装置。

[3] 前記複数のセンサーにより受信された前記到来信号の信号数を推定する信号数推定部を更に備え、

前記射影行列構成部は、前記信号数推定部により推定された到来信号数に応じて、前記行列 Rから射影行列 Qを構成する、

請求項 2記載の到来方向推定装置。

[4] 前記測角対象の位置を推定する位置推定部を更に備え、前記推定部は、推定された前記測角対象の位置に基づき到来方向推定の優先順位を決定し、更に、到来方向推定を行う前にビーム形成を行う、

請求項 2記載の到来方向推定装置。

[5] 前記到来信号の信号数に応じて行列 Rの第 1の部分行列 Rによる R R Hを求める第 1の部分行列構成部を更に備え、

前記推定部は、推定精度が低い粗推定をする場合には、前記 (RR^H)— ¹を用いて、到来方向を推定し、推定精度が高い詳細推定をする場合には、前記 (RR^H)— ¹から前記 (R R —¹を差し引いて求めた値を用いて、到来方向の推定を行う、

請求項 1記載の到来方向推定装置。

[6] 前記推定部は、 QS— ¹¹の代わりに QQ^Hを用いて、角度分布または代数方程式から前記到来信号の到来方向を推定する、

請求項 2記載の到来方向推定装置。

[7] 前記到来信号数に応じて前記行列 Rの第 1の部分行列 Rによる R R Hにより行列 Aを求める第 1の部分行列構成部と、

前記到来信号数に応じて前記行列 Rの第 2の部分行列 Rによる R R Hにより行列

2 2 2

Dを求め、さらに、前記部分行列 Rと前記部分行列 Rによる R R Hにより行列 Bを求

1 2 1 2

める第 2の部分行列構成部とを更に備え、

前記推定部は、 QS— ¹¹の代わりに、 QD^_1Q^H, Q (B^HA— ¾)— ¹¹、 Q (B^HB)— ¹¹、 Q (D-B^HB) ^_1Q^H,若しくは QS— ^QHQ)— ¹¹を用いて、角度分布または代数方程式から前記到来信号の到来方向を推定する、

請求項 2記載の到来方向推定装置。

[8] 前記スケール行列 Sまたは前記行列 A、 D、 B^HA— ¾、 B^HB、 D-B^HB、若しくは（Q^H Q) Sのノルムに基づいて、前記ターゲットの位置を推定する位置推定部を更に備え前記推定部は、推定された前記ターゲットの位置に基づき到来方向推定の優先順位を決定し、更に、到来方向推定を行う前にビーム形成を行う、

請求項 7記載の到来方向推定装置。

[9] 複数のセンサーにより測角対象からの到来信号を受信し、当該到来信号の到来方向推定をコンピュータに実行させるプログラムであって、

前記複数のセンサーにより受信された前記到来信号からベースバンド信号を生成するステップと、

前記ベースバンド信号の相関ベクトルを組み合わせることにより空間平均共分散行列 Rを構成するステップと、

前記行列 Rによる (RR^H)— ¹ (ここで、 Hは複素共役転置を、—¹は逆行列を示す)を用いて、角度分布または代数方程式から前記到来信号の到来方向を推定するステップと、

を実行させる到来方向推定プログラム。

[10] 複数のセンサーにより測角対象からの到来信号を受信し、当該到来信号の到来方向推定をコンピュータに実行させるプログラムであって、

前記到来信号の信号数に応じて、前記行列 Rから射影行列 Qを構成するステップと前記行列 Rの部分行列からスケール行列 Sを構成するステップと、

前記射影行列 Q及び前記スケール行列 Sによる QS— (ここで、 Hは複素共役転置を、—¹は逆行列を示す)を用いて、角度分布または代数方程式から前記到来信号の到来方向を推定するステップと、

を実行させる到来方向推定プログラム。

[11] 前記複数のセンサーにより受信された前記到来信号の信号数を推定するステップを更に備え、

前記射影行列 Qを構成する際に、前記推定された到来信号数に応じて、前記行列 Rから前記射影行列 Qを構成する、

請求項 10記載の到来方向推定プログラム。

[12] 前記測角対象の位置を推定するステップを更に備え、前記到来方向を推定する際に、推定された前記測角対象の位置に基づき到来方向推定の優先順位を決定し、更に、到来方向推定を行う前にビーム形成を行う、請求項 10記載の到来方向推定プログラム。

[13] 前記到来信号の信号数に応じて行列 Rの第 1の部分行列 Rによる R R Hを求めるステップを更に備え、

前記到来方向を推定する際に、推定精度が低い粗推定をする場合には、前記 R^H)— ¹を用いて、到来方向を推定し、推定精度が高い詳細推定をする場合には、前記 (RR^H)— ¹から前記 (R R H)—¹を差し引いて求めた値を用いて、到来方向の推定を行う、

請求項 9記載の到来方向推定プログラム。

[14] 前記到来方向を推定する際に、 QS— の代わりに QQ^Hを用いて、角度分布または代数方程式から前記到来信号の到来方向を推定する、

請求項 10記載の到来方向推定プログラム。

[15] 前記到来信号数に応じて前記行列 Rの第 1の部分行列 Rによる R R Hにより行列 Aを求めるステップと、

2 2 2

1 2 1 2

めるステップとを更に備え、

前記到来方向を推定する際に、 QS^_1Q^Hの代わりに、 QD^_1Q^H、

Q (B^HB)^_1Q^H, Q (D-B^HB)^_1Q^H,若しくは QS— ¹ (Q^HQ)— ¹¹を用いて、角度分布または代数方程式から前記到来信号の到来方向を推定する、

請求項 10記載の到来方向推定プログラム。

[16] 前記スケール行列 Sまたは前記行列 A、 D、 B^HA— ¾、 B^HB、 D-B^HB、若しくは（Q^H Q) Sのノルムに基づいて、前記測角対象の位置を推定するステップを更に備え、前記到来方向を推定する際に、推定された前記測角対象の位置に基づき到来方向推定の優先順位を決定し、更に、到来方向推定を行う前にビーム形成を行う、請求項 15記載の到来方向推定プログラム。

[17] 測角対象力の到来信号を受信する複数のセンサーと、前記複数のセンサーにより受信された前記到来信号からベースバンド信号を生成する受信部と、

前記行列 Rの部分行列からスケール行列 Sを構成するスケール行列構成部と、前記到来信号数に応じて前記行列 Rの第 1の部分行列 Rによる R R Hにより行列 Aを求める第 1の部分行列構成部と、

2 2 2

1 2 1 2

める第 2の部分行列構成部と、

前記行列 A、 D、 B、及び前記スケール行列 Sのいずれかを用いた行列 W、及び前記射影行列 Qによる QW— ¹¹ (ここで、 Hは複素共役転置を、—¹は逆行列を示す)を用いて、角度分布または代数方程式から前記到来信号の到来方向を推定する推定部と、

を備える到来方向推定装置。

測角対象力の到来信号を受信する複数のセンサーと、

前記到来信号数に応じて前記行列 Rの第 2の部分行列 Rによる R R Hにより行列 Dを求め、さらに、前記部分行列 Rと前記部分行列 Rによる R R ^Hにより行列 Bを求

1 2 1 2

める第 2の部分行列構成部と、

前記行列 A、 D、 B、及び前記スケール行列 Sのいずれかを用いた行列 Wを求め、この行列 Wか前記行列 Rの!、ずれかの部分行列のノルムに基づ!/、た数値 Z、及び前記射影行列 Qによる ZQQ^H (ここで、 Hは複素共役転置を、—¹は逆行列を示す)を用いて、角度分布または代数方程式から前記到来信号の到来方向を推定する推定部と、を備える到来方向推定装置。

[19] 複数のセンサーにより測角対象からの到来信号を受信し、当該到来信号の到来方向推定をコンピュータに実行させるプログラムであって、

前記到来信号数に応じて前記行列 Rの第 1の部分行列 Rによる R R Hにより行列 Aを求めるステップと、

2 2 2

1 2 1 2

めるステップと、

前記到来方向を推定する際に、前記行列 A、 D、 B、及び前記スケール行列 Sのいずれ力を用いた行列 W、及び前記射影行列 Qによる QW— ¹¹ (ここで、 Hは複素共役転置を、—¹は逆行列を示す)を用いて、角度分布または代数方程式から前記到来信号の到来方向を推定するステップと、

を実行させる到来方向推定プログラム。

[20] 複数のセンサーにより測角対象からの到来信号を受信し、当該到来信号の到来方向推定をコンピュータに実行させるプログラムであって、前記複数のセンサーにより受信された前記到来信号からベースバンド信号を生成するステップと、

前記到来信号の信号数に応じて、前記行列 Rから射影行列 Qを構成するステップと前記行列 Rの部分行列力スケール行列 Sを構成するステップと、

前記到来信号数に応じて前記行列 Rの第 1の部分行列 Rによる R R Hにより行列

Aを求めるステップと、

2 2 2

1 2 1 2

めるステップと、

前記到来方向を推定する際に、前記行列 A、 D、 B、及び前記スケール行列 Sのいずれかを用いた行列 Wを求め、前記行列 Wか前記行列 Rの、ずれかの部分行列のノルムに基づいた数値 Z、及び前記射影行列 Qによる ZQQ^H (ここで、 Hは複素共役転置を、—¹は逆行列を示す)を用いて、角度分布または代数方程式から前記到来信号の到来方向を推定するステップと、

を実行させる到来方向推定プログラム。