KR20140057887A - 상관된 안테나 잡음이 존재하는 상황에서 상관된 신호들에 대한 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법 - Google Patents

상관된 안테나 잡음이 존재하는 상황에서 상관된 신호들에 대한 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법 Download PDF

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Abstract

다수의 신호원로부터 신호를 안테나 어레이를 통해 수신하는 수신기에서 신호 도래방향각(DOA)을 예측하는 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법에 관한 것으로서, (a) 안테나 수신신호를 복소 엔벨롭(Complex envelope) 표현법을 적용하여 선형벡터로 표현하는 단계; (b) 상기 수신신호에 자동 콘볼루션 동작(auto convolution)을 수행하여 새로운 신호를 얻는 단계; (c) 선형벡터로 표현된 수신신호(이하 신호 벡터)를 푸리에 변환을 통해 주파수 영역의 데이터로 변환하는 단계; (d) 새로운 신호 벡터를 푸리에 변환을 통해 주파수 영역으로 표현하는 단계; (e) 두 개의 행렬 간에 요소 대 요소의 곱셈을 수행하는 연산자(이하 델타 적)를 이용하여 제1 스펙트럼 밀도 행렬을 추출하는 단계; 및, (f) 상기 제1 스펙트럼 밀도 행렬을 공간적으로 평활화하여 제2 스펙트럼 밀도 행렬을 구하는 단계를 포함하는 구성을 마련한다.
상기와 같은 신호 도래방향각 예측 방법에 의하여, 상관된 잡음 영역의 환경에서 추가적인 상관된 잡음을 가지고 안테나 어레이에 도달하는 상관된 다수의 신호라도 신호 도래방향각(DOA)을 효과적으로 예측할 수 있다.

Description

상관된 안테나 잡음이 존재하는 상황에서 상관된 신호들에 대한 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법 { A Spatially Smoothed Auto-convolution based DOA Estimating Method for Correlated Signals in the Presence of Correlated Antenna Noises }
본 발명은 다수의 신호원으로부터 얻어진 상호 상관된 신호를 서로 상관된 안테나 잡음을 가지는 안테나 어레이를 통해 수신하는 수신기에서 수행되는 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법에 관한 것이다.
어레이 신호 처리는 잡음의 존재에서 공간적으로 분산된 안테나 어레이로부터 수신된 데이터의 구조를 분석하고 처리하는 분야로 정의될 수 있다. 어레이 신호 처리를 사용하여 신호의 도래방향각(DOA, direction of arrival)을 추정하는 것은 레이더, 수중 음파 탐지, 이동 통신 분야 등에서 매우 중요한 연구 논제로 다루어져 왔다[비특허문헌 1-3].
다중 신호 분류(MUSIC, Multiple Signal Classification) 방법은 고유 구조 알고리즘에 기초하고 어레이 신호 처리를 사용한 것으로서, 이후 개발되는 DOA 추정 방법을 위한 벤치마크로 간주되고 있는 방법이다. MUSIC 방법은 스펙트럼 추정 방법[비특허문헌 6,7]에 비해 DOA 추정[비특허문헌 4,5]에 더 적은 복잡도를 가지고 우수한 해상도를 제공한다.
그러나, MUSIC은 실제 상황에서 응용하는데 있어서 일부 결정적인 제한 요소를 가지고 있다. 즉, 안테나 어레이로 도래하는 다수의 신호들이 서로 상관되거나 부가되는 안테나 잡음들이 상관되어 있을 때 MUSIC은 DOA 예측 성능을 열화 시킨다.
코히어런트(coherent) 또는 부분 상관된 신호들의 DOA 예측을 위하여, 공간 평활화(SS, spatial smoothing) 전처리 구조가 제안되었다[비특허문헌 8]. 이 구조는 공간적으로 중복하여 분산된 안테나 서브 어레이를 사용하여 코히어런트(coherent)한 신호를 처리함으로써 신호들 사이의 상관을 제거할 수 있다는 아이디어에 기초를 두고 있다.
한편, MUSIC과 공간 평활화(SS)를 포함하는 DOA 추정 알고리즘의 대부분은 부가되는 어레이 안테나 잡음이 일반적으로 서로 상관되어 있지 않다고 가정한다. 이러한 알고리즘들이 어레이 안테나 잡음이 서로 상관되어 있는 환경에서 DOA를 예측하는데 사용되는 경우, 얻어지는 DOA 예측 결과가 불량할 것이라는 것은 자명하다.
[비특허문헌 9]에서 본 발명인은 알려진 또는 추정된 잡음 상관 계수를 가지고 상관된 안테나 부가 잡음간의 상관을 없애주는 알고리즘을 제안하였다. "제 2 차(SO, second order)"알고리즘이라고 불리는 이 알고리즘은, 주어진 안테나에 도달하는 다중 신호들과 잡음으로 구성된 원래의 데이터들의 자기 콘벌루션을 수행하는 과정을 거친 후 새로운 샘플 데이터를 만들어서 사용한다. 이러한 새로운 자기 콘벌루션된 데이터는 일정한 지연을 가지고 다른 모든 데이터 포인트에 대한 정보를 유지할 수 있기 때문에, 이러한 새로운 샘플 데이터를 활용하는 SO 알고리즘은 상관된 잡음 환경과 낮은 S/N(신호대잡음비) 환경에서도 개선된 DOA 예측 해상도를 제공한다.
요약하면, 어레이 신호 처리 방법은 신호 대 잡음비(S/N)의 개념적 증가로 인해 신호의 DOA를 예측하는데 높은 해상도를 제공할 수 있다. MUSIC, Root MUSIC 등과 같은 고유 구조 기반의 어레이 신호처리 알고리즘들은 다중 신호들이 코히어런트(완전 상관)하지 않을 때 효과적인 DOA 결과를 제공한다. 공간 평활화(SS: Spatial Smoothing) 알고리즘의 등급은 공간으로 분산된 중복하는 서브 어레이를 사용하여 코히어런트한 신호들의 상관 관계를 공간적으로 제거한다. 한편, 제 2 차(SO: Second Order) 알고리즘은 알려진 또는 추정된 잡음 상관 계수를 가지고 상관된 안테나 잡음을 비상관화(de-correlate)하는 것으로 밝혀졌다.
실제적 관점에서 안테나 어레이에 도래하는 다중 신호들이 서로 상관되어 있고 아울러 어레이 안테나에서의 부가 잡음들이 서로 상관되어 있는 상황을 고려할 수 있다.
따라서 부가적인 상관 잡음들을 가지는 안테나 어레이에 도래하는 상관된 다중 신호를 효과적으로 분석할 수 있는 방법이 필요하다.
D.G. Manolakis, et al.: Statistical and Adaptive Signal Processing, Artech House, Inc., Norwood, (2005) [비특허문헌 2] X. Zhang, et al.: Digital Processing System for Digital Beam Forming Antenna, IEEE International Symposium on Microwave, Antenna Propagation and EMC Technologies (2005) [비특허문헌 3] T.B. Lavate, et al.: Performance Analysis of MUSIC and ESPIT DOA Estimation Algorithms for Adaptive Array Smart Antenna in Mobile Communication: International Journal of Computer Networks (IJCN), Vol. 2, Issue 3, pp. 152-158 (2009) [비특허문헌 4] R.O. Schmidt: A Signal Subspace Approach to Multiple Source Location and Spectral Estimation: Ph.D. Dissertation, Stanford University, Stanford (1981) [비특허문헌 5] R.O. Schmidt: Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation: IEEE Trans. on Antennas and Propagation, Vol. AP-34, pp. 276-280 (1986) [비특허문헌 6] E.H. Satorius, et al.: Maximum Entropy spectral Analysis of Multiple Sinusoids in Noise: Geophysics, Vol. 43, pp.1111-1118 (1978) [비특허문헌 7] T. Thorvldsen, Maximum Entropy Spectral analysis in Antenna Spatial Filtering: IEEE Trans. on Antennas and Propagation, Vol. AP-28, pp. 552-560 (1980) [비특허문헌 8] T. Shan, et al.: On Spatial Smoothing for Direction-of-Arrival Estimation of Coherent Signals: IEEE Trans. on Acoust., Speech, and Signal Processing, Vol-ASSP-33, No.4, pp.801-811 (1985) [비특허문헌 9] Ill-Keun Rhee: Performance Analysis of Highly Effective Proposed Direction Finding Method: The Journal of the Acoustical Society of Korea, Vol. 14, No. 1E, pp. 88-97 (1995). [비특허문헌 10] Ill-Keun Rhee: Highly Effective Direction Finding Method under the Particular Circumstances: The Journal of the Korean Institute of Communication Sciences, Vol. 18, No. 3, pp. 439-448 (1993).
본 발명의 목적은 상술한 바와 같이, 다중 신호원으로부터의 신호들을 안테나 어레이를 통해 수신하는 수신기에서 신호 도래방향각(DOA)을 예측하는 과정에서, 신호들 간에 상관이 존재하며 안테나 어레이 상의 부가 잡음들 간에 상관이 존재하는 경우 해상도가 저하되는 문제점을 해결하기 위한 것으로서, 공간적으로 평활화된 자기 컨벌루션을 기반으로 SO 기법과 SS 알고리즘을 결합한 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법을 제공하는 것이다.
상기 목적을 달성하기 위해 본 발명은다수의 신호원으로부터 신호를 안테나 어레이를 통해 수신하는 수신기에서 도래방향각(DOA)을 예측하는 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법 에 관한 것으로서, (a) 다중 신호원으로부터의 송신 신호들이 안테나 어레이를 통해 수신될 때의 수신신호(이하 제1 신호)를 얻는 단계; (b) 상기 제1 신호에 자기 컨벌루션(auto convolution)을 수행하여 새로운 신호(이하 제2 신호)를 얻는 단계; (c) 선형벡터로 표현된 제1 신호(이하 제1 신호 벡터)를 푸리에 변환을 통해 주파수 영역의 데이터로 변환하는 단계; (d) 선형벡터로 표현된 제2 신호(이하 제2 신호 벡터)를 푸리에 변환을 통해 주파수 영역으로 표현하는 단계; (e) 두 개의 행렬 간에 요소 대 요소의 곱셈을 수행하는 연산자(이하 델타 적)를 이용하여 제1 스펙트럼 밀도 행렬을 추출하는 단계; (f) 상기 제1 스펙트럼 밀도 행렬을 공간적으로 평활화하여 제2 스펙트럼 밀도 행렬을 구하는 단계; 및, (g) 상기 제2 스펙트럼 밀도 행렬을 고유치 분해하여, 최소 고유치에 대응하는 고유벡터를 이용하여 도래방향각을 추출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명은 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법에 있어서, 상기 제1 스펙트럼 밀도 행렬은 상기 제1 및 제2 신호벡터의 주파수 영역의 데이터로부터 구해지는 스펙트럼 밀도 행렬을 이용하여 구하는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명은 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법에 있어서, 상기 제1 스펙트럼 밀도 행렬 L(2)R은 [수식 1]에 의해 정의되는 것을 특징으로 한다.
[수식 1]
Figure pat00001
단, L(1) 및 L(2) 은 각각 상기 제1 및 제2 신호벡터의 주파수 영역의 데이터로부터 구해지는 스펙트럼 밀도 행렬이고, △는 델타적임.
또, 본 발명은 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법에 있어서, 상기 안테나 어레이는 사이즈 L의 P (= Q - L + 1)개의 중복하는 서브 어레이로 분할된 Q개의 동일한 안테나를 가지는 균일한 선형 어레이(ULA)인 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명은 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법에 있어서, 상기 제2 스펙트럼 밀도 행렬은 [수식 2]에 의해 구해지는 것을 특징으로 한다.
[수식 2]
Figure pat00002
단, (L (2)R)p은 p번째 서브 어레이의 제1 스펙트럼 밀도 행렬이고,
P는 서브 어레이의 개수임.
또, 본 발명은 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법에 있어서, 상기 도래방향각은 상기 고유벡터와 스티어링 벡터의 직교성을 이용하여 구하는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명은 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법에 있어서, 상기 도래방향각은 다음 [수식 3]에 의해 구하되, θ를 0도부터 360도까지 변화시키는 과정 중 Pssso 값이 무한대가 될 때의 θ으로서 구하는 것을 특징으로 한다.
[수식 3]
Figure pat00003
단, vM +1, vM +2, ..., vL은 최소 고유치에 대응되는 고유벡터이고, as(θ)는 스티어링 벡터임.
또, 본 발명은 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법에 있어서, 상기 스티리어링 벡터 as(θ)은 다음 [수식 4]에 의해 구하는 것을 특징으로 한다.
[수식 4]
Figure pat00004
단, D는 안테나들 사이의 거리, λ= 송신 신호의 파장임.
상술한 바와 같이, 본 발명에 따른 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법에 의하면, 추가적인 상관된 잡음을 가지고 안테나 어레이에 도달하는 상관된 다수의 신호라도 신호 도래방향각(DOA)을 효과적으로 예측할 수 있는 효과가 얻어진다.
도 1은 본 발명을 실시하기 위한 전체 시스템 구성도이다.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법을 설명하는 흐름도이다.
도 3은 본 발명에 따른 ULA 안테나 구성을 도시한 것이다.
도 4는 본 발명에 따른 델타 적의 특성을 나타낸 수식이다.
도 5는 본 발명에 따라 공간적으로 평활화하기 위한 서브 어레이 구성을 도시한 것이다.
도 6 및 도 7은 본 발명의 실험에 따른 SS 방법과 본 발명의 방법에 대하여 DOA를 평가한 그래프이다.
도 8과 도 9는 본 발명의 실험에 따른 SS 방법과 본 발명의 성능을 나타낸 표이다.
이하, 본 발명의 실시를 위한 구체적인 내용을 도면에 따라서 설명한다.
또한, 본 발명을 설명하는데 있어서 동일 부분은 동일 부호를 붙이고, 그 반복 설명은 생략한다.
먼저, 본 발명을 실시하기 위한 전체 시스템의 구성에 대하여 도 1을 참조하여 설명한다.
도 1은 어레이 안테나를 가지고 다수의 신호원(20)들과 통신하는 수신기(10)의 예를 도시한 것이다. 예를 들어, 신호원(Source)은 다수의 사용자 단말들이고 수신기는 기지국 등이 될 수 있다.
도 1을 참조하면, 수신기(10)는 M개(예를 들어, 4개)의 안테나 소자 r1, r2, r3, r4 들로 구성된 어레이 안테나(40)를 가진다. 수신기(10)의 서비스영역에는 Q개(예를 들어, 5개)의 신호원들 s1, s2, ..., s5 가 존재한다. 수신기(10)는 신호원(20)들로부터 신호를 M개(또는 4개)의 안테나 채널로부터 수신한다.
신호 도래방향각 예측 장치(30)는 안테나(40)로부터 들어오는 신호들을 수신하여, 수신된 신호를 분석하여 신호 도래방향각(DOA)을 예측한다.
신호 도래방향각 예측 장치(30)를 실시하기 위한 예로서, 컴퓨터 장치에 설치되는 프로그램 시스템 장치로 구성될 수 있다. 즉, 신호 도래방향각 예측 장치(30)의 각 기능들은 컴퓨터 프로그램으로 구현되어 컴퓨터 장치에 설치되어, 수신된 신호를 컴퓨터 장치의 입력장치를 통해 입력받아 처리되고, 처리된 결과를 출력장치를 통해 출력한다. 신호 도래방향각 예측 장치(30)에서 필요한 데이터들은 컴퓨터 단말의 하드디스크 등 저장공간에 저장되어 이용될 수 있다.
다른 실시예로서, 수신기(10) 내에 컴퓨팅 기능이 구비되고, 수신기(10) 내 컴퓨팅 기능을 통해 신호 도래방향각 예측 장치(30)가 작동되어 수행될 수 있다. 또 다른 실시예로서, 신호 도래방향각 예측 장치(30)는 마이크로 프로그램으로 구성되어 마이크로프로세서에 의해 구동되는 하나의 전용 IC칩으로 실시되거나, ASIC(주문형 반도체) 등 하나의 전자회로로 구성되어 실시될 수 있다. 즉, 소프트웨어 형태, FPGA 칩이나 여러 개의 회로소자로 구성된 전자회로의 형태로 구성될 수도 있다. 그 외 가능한 다른 형태도 실시될 수 있다. 그러나 이하에서 설명의 편의를 위해 컴퓨팅 장치에 구현된 신호 도래방향각 예측 장치(30)로 설명하기로 한다.
다음으로, 본 발명의 일실시예에 따른 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법을 도 2를 참조하여 설명한다.
먼저, 다중 신호원으로부터의 송신 신호들이 부가 잡음이 섞여있는 안테나 어레이를 통해 수신될 때의 수신신호(이하 제1 신호)를 얻는다(S10).
도 1에 도시된 바와 같이, M개의 원격 신호원 신호들이 방향{θ1, θ2, … θM}으로부터 Q개의 안테나를 가지는 균일한 선형 어레이(ULA)에 도달하는 경우를 설명한다. 이때, i번째 안테나에서 수신된 신호는 [수학식 1]과 같이 표현될 수 있다.
[수학식 1]
Figure pat00005
여기서, sm(t) = m번째 신호원으로부터 방사된 신호,
D = 안테나들 사이의 거리,
λ= 송신 신호의 파장,
θm = m번째 신호원으로 부터의 DOA,
xi(t) = i번째 안테나에서의 부가 잡음(additive noise)이다.
m번째 송신 신호 sm(t)에 복소 포락선(Complex envelope) 표현법을 적용하면[비특허문헌 9], [수학식 1]에서 수신된 신호는 [수학식 2]로 표현될 수 있다.
[수학식 2]
Figure pat00006
Q개의 안테나에서 수신된 신호들은 [수학식 3] 또는 [수학식 4]의 벡터 형식으로 기술될 수 있다. 이를 제1 신호벡터라 부르기로 한다.
[수학식 3]
Figure pat00007
또는,
[수학식 4]
Figure pat00008
여기서,
r T(t) = [r1(t), r2(t), ..., rQ(t)]
s T(t) = [s1(t), s2(t), ..., sM(t)]
x T(t) = [x1(t), x2(t), ..., xQ(t)],
그리고 Q × M 스티어링 행렬(steering matrix) A(θ)의 열은 다음 [수학식 5]로 표현될 수 있는 스티어링 벡터로 구성된다.
[수학식 5]

다음으로, 수신 신호(또는 제1 신호)에 자기 컨벌루션(auto convolution)을 수행하여 새로운 신호(이하 제2 신호)를 얻는다(S20).
즉, [수학식 6]에서와 같이 i번째 안테나에서 수신된 신호(또는 제1 신호)에 자기 콘볼루션 동작을 수행하여 새로운 신호(또는 제2 신호) r(2)i(t)를 얻는다.
[수학식 6]
Figure pat00010
단,
Figure pat00011
는 콘볼루션 연산자를 나타낸다.
이때, Q개의 안테나의 새로운 신호들을 앞서와 같이 벡터로 표시할 수 있다. 이를 새로운 신호 벡터(또는 제2 신호벡터)라 부르기로 한다.
다음으로, 선형벡터로 표현된 수신신호(또는 제1 신호벡터)를 푸리에 변환을 통해 주파수 영역의 데이터로 변환한다(S30).
본 발명에서 사용되는 신호 도래방향각 예측을 위하여 필요한 스펙트럼 밀도 행렬을 구해야 한다. 이를 위해 먼저 [수학식 3] 또는 [수학식 4]에서와 같이 수신된 데이터에 푸리에 변환을 적용하여 주파수 영역에서 데이터를 사용하는 것이 편리하므로[비특허문헌 10], 신호 벡터를 푸리에 변환을 통해 주파수 영역의 데이터로 변환한다. 즉, [수학식 3] 또는 [수학식 4]에서 푸리에 변환된 수신된 신호 벡터(또는 제1 신호벡터)는 [수학식 7]의 형태를 가진다.
[수학식 7]
F = AS + X
여기서, F = F [r], S = F [s], X = F [x]이며, "F"는 푸리에 변환 연산자를 나타낸다.
따라서 F 의 스펙트럼 밀도 행렬(이하 제0-1 스펙트럼 밀도 행렬) L(1)은 다음과 같이 얻어진다.
[수학식 7-2]
Figure pat00012

다음으로, 선형벡터로 표현된 제2 신호(이하 제2 신호 벡터)를 푸리에 변환을 통해 주파수 영역으로 표현한다(S40). 즉, [수학식 6]의 새로운 신호(또는 제2 신호)들로 구성되는 새로운 신호 벡터(또는 제2 신호 벡터)는 푸리에 변환을 통해 다음과 같이 주파수 영역으로 표현될 수 있다.
[수학식 8]
Figure pat00013
여기서, F(2)의 스펙트럼 밀도 행렬(이하 제0-2 스펙트럼 밀도 행렬) L(2)은 다음과 같이 표현된다.
[수학식 9]
Figure pat00014
[수학식 9]에서의 스펙트럼 밀도 행렬을 효율적으로 다루기 위하여 행렬의 각 대응하는 원소들의 곱셈을 수행하는 "델타 적(delta product)"라 부르는 새로운 연산자 △를 도입한다.
다음으로, 두 개의 행렬의 각 대응하는 원소들의 곱셈을 수행하는 연산자(이하 델타 적)를 이용하여 제1 스펙트럼 밀도 행렬을 추출한다(S50). 특히, 상기 제1 스펙트럼 밀도 행렬은 상기 제1 및 제2 신호벡터의 주파수 영역의 데이터로부터 구해지는 스펙트럼 밀도 행렬을 이용하여 구한다.
델타 적(delta product) 연산은 다음과 같이 정의된다.
[수학식 10]
Figure pat00015
단, 행렬 A, B, C 들은 모두 동일 차원을 갖는다.
△의 특성을 살펴보면 도 4에 나타난 바와 같다.
위의 정의에 의하여 새로운 신호에 대한 스펙트럼 밀도 행렬은 다음과 같이 표현된다.
[수학식 11]
Figure pat00016
[수학식 11]에서 Expectation Bracket 내의 각 원소들은 대응하는 의 원소들의 자승과 같다. 일반적으로 신호원(Source Signal)과 잡음(Noise)들은 서로 무상관(Uncorrelated)되어 있으므로 [수학식 12]와 같다.
[수학식 12]
Figure pat00017
Stationary 랜덤과정 Xq(t) = aq(t) + jbq(t), 여기서 aq(t) 와 bq(t) 는 서로 독립일 때, Xq(t) 의 푸리에 변환은 Xq = Xqr + jXqi 와 같이 얻어지는데, 복소 가우시안 랜덤과정에 대하여 다음과 같은 결과가 얻어진다.
[수학식 12-2]
Figure pat00018
따라서 위의 결과들을 이용하면 다음과 같이 된다.
[수학식 13]
Figure pat00019
[수학식 14]
Figure pat00020
이를 이용하여 [수학식 15]의 남아 있는 항을 쓰면 다음과 같다.
[수학식 15]
Figure pat00021
신호원(Source Signal)들이 서로 독립적일 때 는 다음과 같은 과정을 거쳐 얻어질 수 있다.
[수학식 16]
Figure pat00022

다음은
Figure pat00023
를 구한다.
[수학식 17]
Figure pat00024
예로서, Uniformly Distributed Random Phase를 가지는 혹은 그렇지 않은 Sinusoidal Source에 대하여 다음이 성립한다.
[수학식 18]
Figure pat00025
수학식 16, 17, 18을 수학식 15에 대입하면 다음을 얻는다.
[수학식 19]
Figure pat00026
또한, 수학식 17로부터
[수학식 20]
Figure pat00027
이제 수학식 20을 수학식 19에 대입하면 다음을 얻는다.
[수학식 21]
Figure pat00028
여기서,
[수학식 22]
Figure pat00029
라고 정의하면,
[수학식 23]
Figure pat00030
인 새로운 제1 스펙트럼 밀도 행렬 L(2)R이 얻어진다.
이론적으로 표현된 제 1 스펙트럼 밀도 행렬 L(2)R는 수학식 23과 같고, 현실적으로는 수학식 22를 이용하여 얻어진 제 1 스펙트럼 밀도 행렬 L(2)R을 다음에 설명하는 공간적 평활(SS, Spatial Smoothing) 기법에 적용하여 사용하게 된다.
다음으로, 제1 스펙트럼 밀도 행렬을 공간적으로 평활화하여 제2 스펙트럼 밀도 행렬을 구한다(S60).
SS 방법에 SO 알고리즘을 적용하는 방법에 의하면, 이제 도 5에 도시된 바와 같이 사이즈 L의 P (= Q - L + 1)개의 중복하는 서브 어레이로 분할된 Q개의 동일한 안테나를 가지는 ULA를 고려한다.
먼저, SS 기법[비특허문헌 8]을 간단히 설명하면 다음과 같다.
도 5에서와 같이 전체 안테나의 개수를 Q개로 하고, Sub-array당 안테나 개수를 L이라고 하면, Sub-array S1, S2, S3 ...의 총 개수 P는 Q - L + 1 가 된다. 각각의 Sub-array에 도래하는 M개의 신호원으로부터의 신호들과 안테나 잡음에 의한 샘플 배열 안테나 공분산 행렬을 Rk라고 하면 공간적 평활(SS, Spatial Smoothing) 공분산 행렬
Figure pat00031
은 수학식 24와 같이 얻어진다.
[수학식 24]
Figure pat00032
이때 공간적 평활(Spatially Smoothed) 신호 공분산 행렬
Figure pat00033
는 다중 신호의 상관관계에 무관하게 항상 rank가 M이 된다.
본 발명에서는 배열 안테나 공분산 행렬을 구하는 대신에 배열 안테나 제 1 스펙트럼 밀도 행렬 L(2)R을 구하여 사용한다. 아울러 Spatially Smoothed 공분산 행렬
Figure pat00034
대신에 [수학식 25]와 같은 제 2 스펙트럼 밀도 행렬을 구하여 MUSIC과 유사한 부공간 기법[비특허문헌 5]에 적용한다.
[수학식 25]
Figure pat00035
즉, 위의 [수학식 22]에서의 L(2)R는 2L(1) △2 와 L(2)의 차로서 계산되어 얻어진다.
이 SO(Second Order)기법을 SS(Spatial Smoothing) 기법과 접목시키기 위해서는 [수학식 7]의 F와 [수학식 8]의 F(2) 각각의 스펙트럼 밀도 행렬들에 대해 SS(Spatial Smoothing) 기법을 적용하여 [수학식 22]와 [수학식 25]와 같은 계산을 함으로서 SS-SO(Spatial Smoothed Second Order) 기법의 스펙트럼 밀도 행렬을 구할 수 있다.
다음으로, 제2 스펙트럼 밀도 행렬을 고유치 분해하여, 최소 고유치에 대응하는 고유벡터를 이용하여 도래방향각을 추출한다(S70).
여기서 얻어진 L x L 제2 스펙트럼 밀도 행렬
Figure pat00036
을 고유치 분해(eigenvalue decomposition)한다. 즉, 고유치 분해를 통하여 L개의 고유치와 고유벡터를 얻을 수 있다.
신호의 개수를 M개로 가정하고 고유치들을 크기순으로 배열하면 [수학식 26]과 같다. 여기서 M개의 고유치 성분은 신호 성분에 의한 것이며, L-M개의 최소 고유치들은
Figure pat00037
이 된다.
[수학식 26]
Figure pat00038
MUSIC 기법([비특허문헌 5] 참조)과 같은 원리에 의해, L-M개의 최소 고유치들에 대응하는 고유벡터들을 [수학식 27]과 같이 잡음 부공간(subspace)행렬 Vn이 된다. 그리고 [수학식 22]에 나타나 있는 선형적으로 독립인 A2 = A△2 행렬의 컬럼 벡터(이하 서치(searching)벡터라 부름)는 [수학식 28]과 같고, 이는 Vn 과 직교(orthogonal)되는 성질을 갖는다.
[수학식 27]
Figure pat00039
[수학식 28]
Figure pat00040
위에 설명한 Vn 과 as T(θ)의 직교성을 이용하여 [수학식 29]의 식으로 표현되는 도래방향각의 함수 그래프 상에서 선택된 꼭지점들이 신호원으로부터의 예측된 도래방향각이 된다.
[수학식 29]
Figure pat00041
여기서 θ를 0도부터 360도까지 변화시키는 과정 중 실제 L-M 개의 도래방향각들 부근에서
Figure pat00042
값들은 0이 되고 [수학식 29]의 식으로 표현되는 가상 함수값은 이론적으로 무한대가 된다. 이들 꼭지점들이 신호원으로부터의 예측된 도래방향각들이 된다.
본 발명의 효과를 도 6 내지 도 9를 참조하여 보다 구체적으로 설명한다.
다음 예는 SS-SO가 상관된 안테나 잡음이 존재하는 경우 상관된 신호들의 도래방향각을 예측하는데 있어서 SS에 비해 우수하다는 것을 보여준다.
5°및 12°의 방향으로부터 각각 오는 2개의 70% 상관된 신호들이 SS와 제안된 SS-SO 방법을 사용하여 분석된다. 사이즈 10의 3개의 중복하는 서브 어레이로 분할된 12개의 안테나 요소로 구성되는 ULA가 고려된다. 안테나 중에, 2개의 안테나는 완전히 상관된 안테나 잡음을 가지고 있고 안테나의 나머지는 상관되지 않은 잡음을 가지고 있다. 해상도 성능은 도 6에서 도시된 바와 같이 샘플 데이터의 수 N = 512이고 S/N = 5dB에서 테스트된다. 이 경우에, SS-SO 방법만이 에러 없이 2개의 피크값을 분석하고, SS 방법은 2개의 신호 방향을 검출하는데 실패했다.
다음으로, 도 7은 2개의 70% 상관된 신호들이 각각 5°와 10°의 방향으로 도달하는 경우 2개의 DOA 추정 방법이 DOA를 얼마나 잘 예측하는지를 결정하기 위해 수행된 테스트를 반영한다. 본 발명에 따른 방법은 이 경우에도 약 0.25°의 오차를 가지고 정확한 결과를 제공함을 확실히 보여준다.
실험 결과의 보다 정확한 평가와 비교를 위해, 통계적 분석을 통해 상관된 다중신호의 DOA의 RMS 오차와 다중 신호 검출 확률을 조사하였다.
완전 상관된 안테나 잡음이 존재하는 상황에서 70% 상관된 다중 신호의 도래방향각의 예측의 정확도 분석을 위해 SS와 제안된 SS-SO 알고리즘사이의 비교가 통계적으로 이루어진다. ULA는 반파장인 안테나들 사이의 거리를 가지고 사이즈 8의 3개의 중복 서브 어레이로 분할된 10개의 안테나로 구성된다. 수행되는 독립적인 실험의 수는 100이고 사용되는 샘플 데이터의 수는 256이고, S/N은 5dB이다.
도 8에서 보이는 바와 같이 SS 알고리즘을 이용한 DOA 예측 시 다중 신호사이의 각도 이격이 증가함에 따라 RMS 오차들은 감소하지만, 두 신호사이의 이격이 17도로 넓어지더라도 검출 확률이 12%를 넘지 못한다. 하지만 도 8에서는 SS-SO 알고리즘을 이용한 DOA 예측 시 다중 신호사이의 각도 이격이 감소함에 따라 RMS 오차들은 증가하지만, 두 신호사이의 이격이 3°로 좁아지더라도 RMS오차가 0.2°를 넘지 않으며 고려되는 모든 경우에 있어서 100%의 검출 확률을 보임을 알 수 있다.
SS-SO 알고리즘은 완전 상관된 안테나 잡음 환경에서 매우 낮은 RMS 오차를 가지고 서로 상관된 다중 신호를 완전히 검출할 수 있다. 그러나 SS는 완전 상관된 안테나 잡음 환경에서 상관된 다중 신호를 제대로 예측해 낼 수 없다. 따라서 SS-SO 알고리즘이 상관된 안테나 잡음 환경 하에서 상관된 다중 신호들에 대한 DOA예측을 하는데 매우 우수한 해상도를 제공함을 알 수 있다.
본 발명에서는, "공간적으로 평활화된 제 2 차(SS-SO)" 알고리즘이라고 불리는 매우 신뢰성 있는 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법 이 제안된다. 본 발명에 따른 예측 방법은 SO 기법과 SS 알고리즘을 결합하는 것에 의해 개발되었으며, 안테나 어레이에 도래하는 다중 신호들이 서로 상관된 부가 잡음의 존재 환경에서 서로 상관되어 있을 때에도 매우 효과적인 것으로 통계적 평가를 이용하여 검증되었다.
본 발명에서 제안된 방법은 상관된 신호와 상관된 안테나 잡음이 있는 공중 전파와 같은 환경에 쉽게 노출될 수 있는 안테나 어레이를 장착한 방향 탐지 시스템을 개발하는데 기여할 것이다.
이상, 본 발명자에 의해서 이루어진 발명을 실시 예에 따라 구체적으로 설명하였지만, 본 발명은 실시 예에 한정되는 것은 아니고, 그 요지를 이탈하지 않는 범위에서 여러 가지로 변경 가능한 것은 물론이다.
10 : 수신기 20 : 신호원
30 : DOA 예측 장치 40 : 안테나 어레이

Claims (8)

  1. 다수의 신호원으로부터 신호를 안테나 어레이를 통해 수신하는 수신기에서 도래방향각(DOA)을 예측하는 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법에 있어서,
    (a) 다중 신호원으로부터의 송신 신호들이 안테나 어레이를 통해 수신될 때의 수신신호(이하 제1 신호)를 얻는 단계;
    (b) 상기 제1 신호에 자기 컨벌루션(auto convolution)을 수행하여 새로운 신호(이하 제2 신호)를 얻는 단계;
    (c) 선형벡터로 표현된 제1 신호(이하 제1 신호 벡터)를 푸리에 변환을 통해 주파수 영역의 데이터로 변환하는 단계;
    (d) 선형벡터로 표현된 제2 신호(이하 제2 신호 벡터)를 푸리에 변환을 통해 주파수 영역으로 표현하는 단계;
    (e) 두 개의 행렬 간에 요소 대 요소의 곱셈을 수행하는 연산자(이하 델타 적)를 이용하여 제1 스펙트럼 밀도 행렬을 추출하는 단계;
    (f) 상기 제1 스펙트럼 밀도 행렬을 공간적으로 평활화하여 제2 스펙트럼 밀도 행렬을 구하는 단계; 및,
    (g) 상기 제2 스펙트럼 밀도 행렬을 고유치 분해하여, 최소 고유치에 대응하는 고유벡터를 이용하여 도래방향각을 추출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 제1 스펙트럼 밀도 행렬은 상기 제1 및 제2 신호벡터의 주파수 영역의 데이터로부터 구해지는 스펙트럼 밀도 행렬을 이용하여 구하는 것을 특징으로 하는 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 제1 스펙트럼 밀도 행렬 L(2)R은 [수식 1]에 의해 정의되는 것을 특징으로 하는 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법.
    [수식 1]
    Figure pat00043

    단, L(1) 및 L(2) 은 각각 상기 제1 및 제2 신호벡터의 주파수 영역의 데이터로부터 구해지는 스펙트럼 밀도 행렬이고, △는 델타적임.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 안테나 어레이는 사이즈 L의 P (= Q - L + 1)개의 중복하는 서브 어레이로 분할된 Q개의 동일한 안테나를 가지는 균일한 선형 어레이(ULA)인 것을 특징으로 하는 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법.
  5. 제3항에 있어서,
    상기 제2 스펙트럼 밀도 행렬은 [수식 2]에 의해 구해지는 것을 특징으로 하는 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법.
    [수식 2]
    Figure pat00044

    단, (L (2)R)p은 p번째 서브 어레이의 제1 스펙트럼 밀도 행렬이고,
    P는 서브 어레이의 개수임.
  6. 제3항에 있어서,
    상기 도래방향각은 상기 고유벡터와 스티어링 벡터의 직교성을 이용하여 구하는 것을 특징으로 하는 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 도래방향각은 다음 [수식 3]에 의해 구하되, θ를 0도부터 360도까지 변화시키는 과정 중 Pssso 값이 무한대가 될 때의 θ으로서 구하는 것을 특징으로 하는 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법.
    [수식 3]
    Figure pat00045

    단, vM +1, vM +2, ..., vL은 최소 고유치에 대응되는 고유벡터이고, as(θ)는 스티어링 벡터임.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 스티리어링 벡터 as(θ)은 다음 [수식 4]에 의해 구하는 것을 특징으로 하는 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법.
    [수식 4]
    Figure pat00046

    단, D는 안테나들 사이의 거리, λ= 송신 신호의 파장임.
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