KR101420194B1

KR101420194B1 - 상관된 안테나 잡음 환경에서 상관된 다중신호들을 위한 고해상도 방향 탐지 방법

Info

Publication number: KR101420194B1
Application number: KR1020130002160A
Authority: KR
Inventors: 이일근
Original assignee: 한남대학교 산학협력단
Priority date: 2013-01-08
Filing date: 2013-01-08
Publication date: 2014-07-30

Abstract

다수의 신호원로부터 신호를 안테나 어레이를 통해 수신하는 수신기에서 신호 도래방향각(DOA)을 탐지(예측)하는 상관된 다중신호들을 위한 고해상도 방향 탐지 방법에 관한 것으로서, (a) 안테나 수신신호를 복소 엔벨롭(Complex envelope) 표현법을 적용하여 선형벡터로 표현하는 단계; (b) 상기 수신신호에 자동 콘볼루션 동작(auto convolution)을 수행하여 새로운 신호를 얻는 단계; (c) 선형벡터로 표현된 수신신호(이하 신호 벡터)를 푸리에 변환을 통해 주파수 영역의 데이터로 변환하는 단계; (d) 새로운 신호 벡터를 푸리에 변환을 통해 주파수 영역으로 표현하는 단계; (e) 두 개의 행렬 간에 요소 대 요소의 곱셈을 수행하는 연산자(이하 델타 적)를 이용하여 제1 스펙트럼 밀도 행렬을 추출하는 단계; 및, (f) 상기 제1 스펙트럼 밀도 행렬을 공간적으로 평활화(spatial smoothing)하여 구한 행렬과, 후방적으로 공간 평활화(backward spatial smoothing)하여 구한 행렬로부터, 제2 스펙트럼 행렬을 구하는 단계를 포함하는 구성을 마련한다.
상기와 같은 고해상도 방향 탐지 방법에 의하여, 다중 신호들이 매우 좁은 공간에 설치된 안테나 어레이에 도래하여 서로 상관된 부가 잡음의 존재 환경에서 서로 상관되어 있을 때에도, 다른 기법들에 비해 매우 우수한 해상도를 제공하며 다중 신호를 검출할 수 있다.

Description

상관된 안테나 잡음 환경에서 상관된 다중신호들을 위한 고해상도 방향 탐지 방법 {An Improved High Resolution DOA Estimation Method for Correlated Multiple Signals in Correlated Antenna Noises Environment}

본 발명은 다수의 신호원으로부터 얻어진 상호 상관된 신호를 서로 상관된 안테나 잡음을 가지는 안테나 어레이를 통해 수신하는 수신기에서 수행되는 상관된 다중신호들을 위한 고해상도 방향 탐지 방법에 관한 것이다.

잡음이 존재하는 상황에서 공간적으로 분산된 안테나 어레이로부터 수신된 데이터의 구조를 분석하고 처리하는 분야로 정의되는 어레이 신호 처리 기법을 이용한 신호의 도래방향각(DOA, direction of arrival) 예측은 레이더, 수중 음파 탐지, 이동 통신 등의 응용 측면에서 오랫동안 연구되어 왔다. 그 중에서도 최근 30여 년 동안은 어레이 안테나로부터 얻어진 신호와 잡음이 섞인 데이터의 샘플 공분산 행렬을 이용한 고유구조(eigen-structure)기반의 고해상도 DOA 예측기법에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다[비특허문헌 1-4].

그 중에서 다중 신호 분류(MUSIC, Multiple Signal Classification) 기법 [비특허문헌 5,6]은 고유구조 기반의 DOA 예측기법의 대표적 기법으로서 이후 개발되는 고유구조 기반 DOA 예측기법들의 기본으로 사용되어 왔다. 하지만 이 MUSIC 기법은 안테나 어레이로 도래하는 다중신호들이 서로 비상관일 경우에 우수한 결과를 보이고, 만일 다중경로 등의 환경적 영향으로 신호 간에 상관이 존재할 경우에는 DOA 예측 성능이 극도로 나빠지는 특성을 보인다.

신호들이 부분 상관 또는 완전 상관된 다중신호들의 해상도를 높이기 위하여 제안된 전처리(pre-processing) 기법으로서 공간 평활화(SS, spatial smoothing) 기법이 대표적이다[비특허문헌 7]. 이 기법은 공간적으로 중복하여 분산된 안테나 서브 어레이를 통해 상관된 신호들 사이의 상관을 제거하여 신호원 공분산행렬을 비상관 조건으로 만들어줄 수 있다는 사실에 기초를 두고 있다.

실제적 관점에서 안테나 어레이에 도래하는 다중 신호들이 서로 상관되어 있고 아울러 어레이 안테나에서의 부가 잡음들이 서로 상관되어 있는 상황을 고려할 수 있다. 이를 위해서 즉, 부가적인 상관 잡음들을 가지는 안테나 어레이에 도래하는 상관된 다중 신호를 효과적으로 예측할 수 있는 방법이 필요하다. 이러한 상황에 대처하기 위하여 개발된 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법[비특허문헌 8,9]을 사용하게 되면, 추가적인 상관된 잡음을 가지고 안테나 어레이에 도달하는 상관된 다수의 신호라도 신호 도래방향각(DOA)을 효과적으로 예측할 수 있는 효과가 얻어진다.

하지만 이 기법을 사용하려면 공간적으로 중복된 안테나 서브 어레이를 사용하여야 하므로 안테나의 개수가 공간 평활화 기법을 사용하지 않을 때보다 크게 늘어나게 된다. 따라서 항공기 등과 같이 제한된 공간에서는 많은 수의 안테나를 사용하게 되는 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 도래방향각 예측 방법을 개선하여 적은 수의 안테나로도 고해상도의 DOA 예측을 할 수 있는 방법이 필요하다.

[비특허문헌 1] D.G. Manolakis, et al.: Statistical and Adaptive Signal Processing, Artech House, Inc., Norwood, (2005) [비특허문헌 2] X. Zhang, et al.: Digital Processing System for Digital Beam Forming Antenna, IEEE International Symposium on Microwave, Antenna Propagation and EMC Technologies (2005) [비특허문헌 3] T.B. Lavate, et al.: Performance Analysis of MUSIC and ESPIT DOA Estimation Algorithms for Adaptive Array Smart Antenna in Mobile Communication: International Journal of Computer Networks (IJCN), Vol. 2, Issue 3, pp. 152-158 (2009) [비특허문헌 4] R.O. Schmidt: A Signal Subspace Approach to Multiple Source Location and Spectral Estimation: Ph.D. Dissertation, Stanford University, Stanford (1981) [비특허문헌 5] R.O. Schmidt: Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation: IEEE Trans. on Antennas and Propagation, Vol. AP-34, pp. 276-280 (1986) [비특허문헌 6] E.H. Satorius, et al.: Maximum Entropy spectral Analysis of Multiple Sinusoids in Noise: Geophysics, Vol. 43, pp.1111-1118 (1978) [비특허문헌 7] T. Thorvldsen, Maximum Entropy Spectral analysis in Antenna Spatial Filtering: IEEE Trans. on Antennas and Propagation, Vol. AP-28, pp. 552-560 (1980) [비특허문헌 8] T. Shan, et al.: On Spatial Smoothing for Direction-of-Arrival Estimation of Coherent Signals: IEEE Trans. on Acoust., Speech, and Signal Processing, Vol-ASSP-33, No.4, pp.801-811 (1985) [비특허문헌 9] Ill-Keun Rhee: Performance Analysis of Highly Effective Proposed Direction Finding Method: The Journal of the Acoustical Society of Korea, Vol. 14, No. 1E, pp. 88-97 (1995). [비특허문헌 10] Ill-Keun Rhee: Highly Effective Direction Finding Method under the Particular Circumstances: The Journal of the Korean Institute of Communication Sciences, Vol. 18, No. 3, pp. 439-448 (1993). [비특허문헌 11] R.T. Williams, S. Prasad, A.K. Mahalanabis, and L.H. Sibul. "An improved spatial smoothing technique for bearing estimation in a multipath environment", IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing, Vol 36(4):pp425?431,April 1988. [비특허문헌 12] S.U. Pillai and H.K. Byung. "Forward/backward spatial smoothing techniques for coherent signal identification", IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing, Vol 37(1):pp8?14, January 1989.

본 발명의 목적은 상술한 바와 같은 단점을 개선하기 위하여, 후방 공간평활화(backward spatial smoothing)를 수행하여 얻어진 공분산 행렬과 원래의 SS 기법에 의해 얻어진 공분산 행렬을 더하여 평균을 취하는 전후방 공간평활화(FBSS, forward-backward spatial smoothing) 기법을 사용하게 되면 적은 수의 안테나로도 SS 기법에 상응하는 해상도의 상관된 다중신호 DOA 예측(또는 방향 탐지)을 수행한다.

상기와 같은 방법을 통해, M개의 상관된 다중 신호원에 대하여 SS 기법을 이용할 경우 2M개의 안테나가 필요하나 FBSS 기법은 3M/2 개의 안테나만을 사용하여 SS기법과 동일한 방향 탐지 성능을 고해상도의 방향탐지를 수행할 수 있다.

즉, 본 발명의 목적은 다중 신호원으로부터의 신호들을 항공기 등과 같이 제한된 공간에 설치된 안테나 어레이를 통해 수신하는 수신기에서 신호 도래방향각(DOA)을 예측하는 과정에서, 신호들 간에 상관이 존재하며 안테나 어레이 상의 부가 잡음들 간에 상관이 존재하는 경우 해상도가 저하되는 문제점 해결을 위하여, 공간평활화(SS, spatial smoothing) 기법과 전후방 공간평활화(FBSS, forward-backward spatial smoothing) 기법을 결합한, 상관된 다중신호들을 위한 고해상도 방향 탐지 방법을 제공하는 것이다.

상기 목적을 달성하기 위해 본 발명은다수의 신호원으로부터 신호를 안테나 어레이를 통해 수신하는 수신기에서 도래방향각(DOA)을 예측하는 상관된 다중신호들을 위한 고해상도 방향 탐지 방법 에 관한 것으로서, (a) 다중 신호원으로부터의 송신 신호들이 안테나 어레이를 통해 수신될 때의 수신신호(이하 제1 신호)를 얻는 단계; (b) 상기 제1 신호에 자기 컨벌루션(auto convolution)을 수행하여 새로운 신호(이하 제2 신호)를 얻는 단계; (c) 선형벡터로 표현된 제1 신호(이하 제1 신호 벡터)를 푸리에 변환을 통해 주파수 영역의 데이터로 변환하는 단계; (d) 선형벡터로 표현된 제2 신호(이하 제2 신호 벡터)를 푸리에 변환을 통해 주파수 영역으로 표현하는 단계; (e) 두 개의 행렬 간에 요소 대 요소의 곱셈을 수행하는 연산자(이하 델타 적)를 이용하여 제1 스펙트럼 밀도 행렬을 추출하는 단계; (f) 상기 제1 스펙트럼 밀도 행렬을 공간적으로 평활화(spatial smoothing)하여 구한 행렬과, 후방적으로 공간 평활화(backward spatial smoothing)하여 구한 행렬로부터, 제2 스펙트럼 행렬을 구하는 단계; 및, (g) 상기 제2 스펙트럼 밀도 행렬을 고유치 분해하여, 최소 고유치에 대응하는 고유벡터를 이용하여 도래방향각을 추출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

또, 본 발명은 상관된 다중신호들을 위한 고해상도 방향 탐지 방법에 있어서, 상기 제1 스펙트럼 밀도 행렬은 상기 제1 및 제2 신호벡터의 주파수 영역의 데이터로부터 구해지는 스펙트럼 밀도 행렬을 이용하여 구하는 것을 특징으로 한다.

또, 본 발명은 상관된 다중신호들을 위한 고해상도 방향 탐지 방법에 있어서, 상기 제1 스펙트럼 밀도 행렬 L_(2)R은 [수식 1]에 의해 정의되는 것을 특징으로 한다.

[수식 1]

단, L₍₁₎ 및 L₍₂₎ 은 각각 상기 제1 및 제2 신호벡터의 주파수 영역의 데이터로부터 구해지는 스펙트럼 밀도 행렬이고, △는 델타적임.

또, 본 발명은 상관된 다중신호들을 위한 고해상도 방향 탐지 방법에 있어서, 상기 안테나 어레이는 사이즈 L의 P (= Q - L + 1)개의 중복하는 서브 어레이로 분할된 Q개의 동일한 안테나를 가지는 균일한 선형 어레이(ULA)인 것을 특징으로 한다.

또, 본 발명은 상관된 다중신호들을 위한 고해상도 방향 탐지 방법에 있어서, 상기 제2 스펙트럼 밀도 행렬

은 [수식 2]에 의해 구해지는 것을 특징으로 한다.

[수식 2]

단,

,

(.)^*는 복소 공액을 나타내고, J는 i번째 전체 반대각선에 1을 구비하고 그렇지 않은 곳에 O을 구비하는 역행렬.

또, 본 발명은 상관된 다중신호들을 위한 고해상도 방향 탐지 방법에 있어서, 상기 도래방향각은 상기 고유벡터와 스티어링 벡터의 직교성을 이용하여 구하는 것을 특징으로 한다.

또, 본 발명은 상관된 다중신호들을 위한 고해상도 방향 탐지 방법에 있어서, 상기 도래방향각은 다음 [수식 3]에 의해 구하되, θ를 0도부터 360도까지 변화시키는 과정 중 P_ssso 값이 무한대가 될 때의 θ으로서 구하는 것을 특징으로 한다.

[수식 3]

단, v_M ₊₁, v_M ₊₂, ..., v_L은 최소 고유치에 대응되는 고유벡터이고, a_s(θ)는 스티어링 벡터임.

또, 본 발명은 상관된 다중신호들을 위한 고해상도 방향 탐지 방법에 있어서, 상기 스티리어링 벡터 a_s(θ)은 다음 [수식 4]에 의해 구하는 것을 특징으로 한다.

[수식 4]

단, D는 안테나들 사이의 거리, λ= 송신 신호의 파장임.

상술한 바와 같이, 본 발명에 따른 상관된 다중신호들을 위한 고해상도 방향 탐지 방법에 의하면, 다중 신호들이 매우 좁은 공간에 설치된 안테나 어레이에 도래하여 서로 상관된 부가 잡음의 존재 환경에서 서로 상관되어 있을 때에도, 다른 기법들에 비해 매우 우수한 해상도를 제공하며 다중 신호를 검출할 수 있는 효과가 얻어진다.

도 1은 본 발명을 실시하기 위한 전체 시스템 구성도이다.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 상관된 다중신호들을 위한 고해상도 방향 탐지 방법을 설명하는 흐름도이다.
도 3은 본 발명에 따른 ULA 안테나 구성을 도시한 것이다.
도 4는 본 발명에 따른 델타 적의 특성을 나타낸 수식이다.
도 5는 본 발명에 따른 제2 스펙트럼 밀도 행렬을 구하는 방법을 설명하는 흐름도이다.
도 6는 본 발명에 따라 공간적으로 평활화하기 위한 서브 어레이 구성을 도시한 것이다.
도 7 및 도 8은 본 발명의 실험에 따라 종래의 방법과 대비하여 DOA를 평가한 그래프이다.

이하, 본 발명의 실시를 위한 구체적인 내용을 도면에 따라서 설명한다.

또한, 본 발명을 설명하는데 있어서 동일 부분은 동일 부호를 붙이고, 그 반복 설명은 생략한다.

먼저, 본 발명을 실시하기 위한 전체 시스템의 구성에 대하여 도 1을 참조하여 설명한다.

도 1은 어레이 안테나를 가지고 다수의 신호원(20)들과 통신하는 수신기(10)의 예를 도시한 것이다. 예를 들어, 신호원(Source)은 다수의 사용자 단말들이고 수신기는 기지국 등이 될 수 있다.

도 1을 참조하면, 수신기(10)는 M개(예를 들어, 4개)의 안테나 소자 r1, r2, r3, r4 들로 구성된 어레이 안테나(40)를 가진다. 수신기(10)의 서비스영역에는 Q개(예를 들어, 5개)의 신호원들 s1, s2, ..., s5 가 존재한다. 수신기(10)는 신호원(20)들로부터 신호를 M개(또는 4개)의 안테나 채널로부터 수신한다.

신호 도래방향각 예측 장치(30)는 안테나(40)로부터 들어오는 신호들을 수신하여, 수신된 신호를 분석하여 신호 도래방향각(DOA)을 예측한다.

신호 도래방향각 예측 장치(30)를 실시하기 위한 예로서, 컴퓨터 장치에 설치되는 프로그램 시스템 장치로 구성될 수 있다. 즉, 신호 도래방향각 예측 장치(30)의 각 기능들은 컴퓨터 프로그램으로 구현되어 컴퓨터 장치에 설치되어, 수신된 신호를 컴퓨터 장치의 입력장치를 통해 입력받아 처리되고, 처리된 결과를 출력장치를 통해 출력한다. 신호 도래방향각 예측 장치(30)에서 필요한 데이터들은 컴퓨터 단말의 하드디스크 등 저장공간에 저장되어 이용될 수 있다.

다른 실시예로서, 수신기(10) 내에 컴퓨팅 기능이 구비되고, 수신기(10) 내 컴퓨팅 기능을 통해 신호 도래방향각 예측 장치(30)가 작동되어 수행될 수 있다. 또 다른 실시예로서, 신호 도래방향각 예측 장치(30)는 마이크로 프로그램으로 구성되어 마이크로프로세서에 의해 구동되는 하나의 전용 IC칩으로 실시되거나, ASIC(주문형 반도체) 등 하나의 전자회로로 구성되어 실시될 수 있다. 즉, 소프트웨어 형태, FPGA 칩이나 여러 개의 회로소자로 구성된 전자회로의 형태로 구성될 수도 있다. 그 외 가능한 다른 형태도 실시될 수 있다. 그러나 이하에서 설명의 편의를 위해 컴퓨팅 장치에 구현된 신호 도래방향각 예측 장치(30)로 설명하기로 한다.

다음으로, 본 발명의 일실시예에 따른 상관된 다중신호들을 위한 고해상도 방향 탐지 방법을 도 2를 참조하여 설명한다.

먼저, 다중 신호원으로부터의 송신 신호들이 부가 잡음이 섞여있는 안테나 어레이를 통해 수신될 때의 수신신호(이하 제1 신호)를 얻는다(S10).

도 1에 도시된 바와 같이, M개의 원격 신호원 신호들이 방향{θ₁, θ₂, … θ_M}으로부터 Q개의 안테나를 가지는 균일한 선형 어레이(ULA)에 도달하는 경우를 설명한다. 이때, i번째 안테나에서 수신된 신호는 [수학식 1]과 같이 표현될 수 있다.

[수학식 1]

여기서, s_m(t) = m번째 신호원으로부터 방사된 신호,

D = 안테나들 사이의 거리,

λ= 송신 신호의 파장,

θ_m = m번째 신호원으로 부터의 DOA,

x_i(t) = i번째 안테나에서의 부가 잡음(additive noise)이다.

m번째 송신 신호 s_m(t)에 복소 포락선(Complex envelope) 표현법을 적용하면[비특허문헌 9], [수학식 1]에서 수신된 신호는 [수학식 2]로 표현될 수 있다.

[수학식 2]

Q개의 안테나에서 수신된 신호들은 [수학식 4]의 벡터 형식으로 기술될 수 있다. 이를 제1 신호벡터라 부르기로 한다.

[수학식 3]

여기서,

r ^T(t) = [r₁(t), r₂(t), ..., r_Q(t)]

s ^T(t) = [s₁(t), s₂(t), ..., s_M(t)]

x ^T(t) = [x₁(t), x₂(t), ..., x_Q(t)],

A(θ) = [a(θ₁), a(θ₂), ..., a(θ_m), ..., a(θ_M)],

다음으로, 수신 신호(또는 제1 신호)에 자기 컨벌루션(auto convolution)을 수행하여 새로운 신호(이하 제2 신호)를 얻는다(S20).

즉, [수학식 6]에서와 같이 i번째 안테나에서 수신된 신호(또는 제1 신호)에 자기 콘볼루션 동작을 수행하여 새로운 신호(또는 제2 신호) r_(2)i(t)를 얻는다.

[수학식 6]

단,

는 콘볼루션 연산자를 나타낸다.

이때, Q개의 안테나의 새로운 신호들을 앞서와 같이 벡터로 표시할 수 있다. 이를 새로운 신호 벡터(또는 제2 신호벡터)라 부르기로 한다.

다음으로, 선형벡터로 표현된 수신신호(또는 제1 신호벡터)를 푸리에 변환을 통해 주파수 영역의 데이터로 변환한다(S30).

본 발명에서 사용되는 신호 도래방향각 예측을 위하여 필요한 스펙트럼 밀도 행렬을 구해야 한다. 이를 위해 먼저 [수학식 3]에서와 같이 수신된 데이터에 푸리에 변환을 적용하여 주파수 영역에서 데이터를 사용하는 것이 편리하므로[비특허문헌 10], 신호 벡터를 푸리에 변환을 통해 주파수 영역의 데이터로 변환한다. 즉, [수학식 3]에서 푸리에 변환된 수신된 신호 벡터(또는 제1 신호벡터)는 [수학식 7]의 형태를 가진다.

[수학식 7]

F = AS + X

여기서, F = F [r], S = F [s], X = F [x]이며, "F"는 푸리에 변환 연산자를 나타낸다.

따라서 F 의 스펙트럼 밀도 행렬(이하 제0-1 스펙트럼 밀도 행렬) L₍₁₎은 다음과 같이 얻어진다.

[수학식 7-2]

다음으로, 선형벡터로 표현된 제2 신호(이하 제2 신호 벡터)를 푸리에 변환을 통해 주파수 영역으로 표현한다(S40). 즉, [수학식 6]의 새로운 신호(또는 제2 신호)들로 구성되는 새로운 신호 벡터(또는 제2 신호 벡터)는 푸리에 변환을 통해 다음과 같이 주파수 영역으로 표현될 수 있다.

[수학식 8]

여기서, F₍₂₎의 스펙트럼 밀도 행렬(이하 제0-2 스펙트럼 밀도 행렬) L₍₂₎은 다음과 같이 표현된다.

[수학식 9]

[수학식 9]에서의 스펙트럼 밀도 행렬을 효율적으로 다루기 위하여 행렬의 각 대응하는 원소들의 곱셈을 수행하는 "델타 적(delta product)"라 부르는 새로운 연산자 △를 도입한다.

다음으로, 두 개의 행렬의 각 대응하는 원소들의 곱셈을 수행하는 연산자(이하 델타 적)를 이용하여 제1 스펙트럼 밀도 행렬을 추출한다(S50). 특히, 상기 제1 스펙트럼 밀도 행렬은 상기 제1 및 제2 신호벡터의 주파수 영역의 데이터로부터 구해지는 스펙트럼 밀도 행렬을 이용하여 구한다.

델타 적(delta product) 연산은 다음과 같이 정의된다.

[수학식 10]

단, 행렬 A, B, C 들은 모두 동일 차원을 갖는다.

△의 특성을 살펴보면 도 4에 나타난 바와 같다.

위의 정의에 의하여 새로운 신호에 대한 스펙트럼 밀도 행렬은 다음과 같이 표현된다.

[수학식 11]

[수학식 11]에서 Expectation Bracket 내의 각 원소들은 대응하는 의 원소들의 자승과 같다. 일반적으로 신호원(Source Signal)과 잡음(Noise)들은 서로 무상관(Uncorrelated)되어 있으므로 [수학식 12]와 같다.

[수학식 12]

Stationary 랜덤과정 X_q(t) = a_q(t) + jb_q(t), 여기서 a_q(t) 와 b_q(t) 는 서로 독립일 때, X_q(t) 의 푸리에 변환은 X_q = X_qr + jX_qi 와 같이 얻어지는데, 복소 가우시안 랜덤과정에 대하여 다음과 같은 결과가 얻어진다.

[수학식 12-2]

따라서 위의 결과들을 이용하면 다음과 같이 된다.

[수학식 13]

[수학식 14]

이를 이용하여 [수학식 15]의 남아 있는 항을 쓰면 다음과 같다.

[수학식 15]

신호원(Source Signal)들이 서로 독립적일 때 는 다음과 같은 과정을 거쳐 얻어질 수 있다.

[수학식 16]

다음은

를 구한다.

[수학식 17]

예로서, Uniformly Distributed Random Phase를 가지는 혹은 그렇지 않은 Sinusoidal Source에 대하여 다음이 성립한다.

[수학식 18]

수학식 16, 17, 18을 수학식 15에 대입하면 다음을 얻는다.

[수학식 19]

또한, 수학식 17로부터

[수학식 20]

이제 수학식 20을 수학식 19에 대입하면 다음을 얻는다.

[수학식 21]

여기서,

[수학식 22]

라고 정의하면,

[수학식 23]

인 새로운 제1 스펙트럼 밀도 행렬 L_(2)R이 얻어진다.

이론적으로 표현된 제 1 스펙트럼 밀도 행렬 L_(2)R는 수학식 23과 같고, 현실적으로는 수학식 22를 이용하여 얻어진 제 1 스펙트럼 밀도 행렬 L_(2)R을 다음에 설명하는 공간적 평활(SS, Spatial Smoothing) 기법에 적용하여 사용하게 된다.

다음으로, 제1 스펙트럼 밀도 행렬을 공간적으로 평활화(spatial smoothing)하여 구한 행렬과, 후방적으로 공간 평활화(backward spatial smoothing)하여 구한 행렬로부터, 제2 스펙트럼 행렬을 구한다(S60).

즉, 전후방 공간평활화(FBSS, forward-backward spatial smoothing) 기법을 이용하여 제2 스펙트럼 행렬을 구한다. 제2 스펙트럼 행렬을 구하는 과정은 도 5와 같다.

FBSS 방법에 SO 알고리즘을 적용하는 방법에 의하면, 이제 도 6에 도시된 바와 같이 사이즈 L의 P (= Q - L + 1)개의 중복하는 서브 어레이로 분할된 Q개의 동일한 안테나를 가지는 균일한 선형 어레이(ULA)를 고려한다(S61).

먼저, SS 기법[비특허문헌 8]을 간단히 설명하면 다음과 같다.

도 6에서와 같이 전체 안테나의 개수를 Q개로 하고, Sub-array당 안테나 개수를 L이라고 하면, Sub-array S₁, S₂, S₃ ...의 총 개수 P는 Q - L + 1 가 된다. 각각의 Sub-array에 도래하는 M개의 신호원으로부터의 신호들과 안테나 잡음에 의한 샘플 배열 안테나 공분산 행렬을 R_k라고 하면 공간적 평활(SS, Spatial Smoothing) 공분산 행렬

은 수학식 24와 같이 얻어진다.

[수학식 24]

이때 공간적 평활(Spatially Smoothed) 신호 공분산 행렬

는 다중 신호의 상관관계에 무관하게 항상 rank가 M이 된다.

본 발명에서는 배열 안테나 공분산 행렬을 구하는 대신에 배열 안테나 제 1 스펙트럼 밀도 행렬 L_(2)R을 구하여 사용한다. 아울러 Spatially Smoothed 공분산 행렬

대신에 [수학식 25]와 같은 SS 스펙트럼 밀도 행렬을 구한다(S62).

[수학식 25]

즉, 위의 [수학식 22]에서의 L_(2)R는 2L₍₁₎ ^△2 와 L₍₂₎의 차로서 계산되어 얻어진다.

이 SO(Second Order)기법을 FBSS(forward-backward spatial smoothing) 기법과 접목시키기 위해서는 [수학식 7]의 F와 [수학식 8]의 F₍₂₎ 각각의 스펙트럼 밀도 행렬들에 대해 SS(Spatial Smoothing) 기법을 적용하여 [수학식 22]와 [수학식 25]와 같은 계산을 함으로서 SS-SO(Spatial Smoothed Second Order) 기법의 스펙트럼 행렬(이하 SS 스펙트럼 행렬)을 구한다.

그리고 후방 공간평활화(backward spatial smoothing)를 수행하여 후방 스펙트럼 행렬을 구한다.

또한, 역방향 어레이 r ^T(t) = [r_p _+L-1(t), r_p _+L-2(t), , r_p(t)]에 대한 후방 스펙트럼 밀도 행렬을 구한다(S63). 이때, 후방 스펙트럼 밀도 행렬은 다음 수학식에 의하여 구한다.

[수학식 25-2]

여기서, (.)^*는 복소 공액을 나타내고, J는 i번째 전체 반대각선에 1을 구비하고 그렇지 않은 곳에 O을 구비하는 역행렬이다.

는 SS 스펙트럼 밀도 행렬이다.

앞서 구한 SS 스펙트럼 행렬과 후방 스펙트럼 행렬을 더하여 평균을 구하여 제2 스펙트럼 밀도 행렬을 구한다(S64). 즉, 다음 수학식에 의하여 제2 스펙트럼 밀도 행렬

를 구한다.

[수학식 25-3]

단,

는 SS 스펙트럼 밀도 행렬이고,

는 후방 스펙트럼 행렬이다.

이하와 같이, 상기 제2 스펙트럼 밀도 행렬을 MUSIC과 유사한 부공간 기법[비특허문헌 5]에 적용한다.

다음으로, 제2 스펙트럼 밀도 행렬을 고유치 분해하여, 최소 고유치에 대응하는 고유벡터를 이용하여 도래방향각을 추출한다(S70).

여기서 얻어진 L x L 제2 스펙트럼 밀도 행렬

을 고유치 분해(eigenvalue decomposition)한다. 즉, 고유치 분해를 통하여 L개의 고유치와 고유벡터를 얻을 수 있다.

신호의 개수를 M개로 가정하고 고유치들을 크기순으로 배열하면 [수학식 26]과 같다. 여기서 M개의 고유치 성분은 신호 성분에 의한 것이며, L-M개의 최소 고유치들은

이 된다.

[수학식 26]

MUSIC 기법([비특허문헌 5] 참조)과 같은 원리에 의해, L-M개의 최소 고유치들에 대응하는 고유벡터들을 [수학식 27]과 같이 잡음 부공간(subspace)행렬 V_n이 된다. 그리고 [수학식 22]에 나타나 있는 선형적으로 독립인 A₂ = A^△2 행렬의 컬럼 벡터(이하 서치(searching)벡터라 부름)는 [수학식 28]과 같고, 이는 V_n 과 직교(orthogonal)되는 성질을 갖는다.

[수학식 27]

[수학식 28]

위에 설명한 V_n 과 a_s ^T(θ)의 직교성을 이용하여 [수학식 29]의 식으로 표현되는 도래방향각의 함수 그래프 상에서 선택된 꼭지점들이 신호원으로부터의 예측된 도래방향각이 된다.

[수학식 29]

여기서 θ를 0도부터 360도까지 변화시키는 과정 중 실제 L-M 개의 도래방향각들 부근에서

값들은 0이 되고 [수학식 29]의 식으로 표현되는 가상 함수값은 이론적으로 무한대가 된다. 이들 꼭지점들이 신호원으로부터의 예측된 도래방향각들이 된다.

본 발명의 효과를 도 7 내지 도 9를 참조하여 보다 구체적으로 설명한다.

본 발명의 도래방향각 예측(또는 방향 탐지) 신뢰성을 입증하기 위하여 통계적 분석을 통해 상관된 다중신호의 다중 신호 검출 확률과 DOA의 RMS 오차를 조사하였다. 본원발명과의 비교 분석을 위하여 사용된 기법들은 SS 기법, FBSS 기법, 그리고 SS-SO 기법들이다. ULA는 반파장인 안테나들 사이의 거리를 가지고 사이즈 9의 3개의 중복 서브 어레이로 분할된 11개의 안테나로 구성된다.

첫 번째 실험은 완전 상관된 안테나 잡음이 존재하는 상황에서 95% 상관된 두 개의 다중 신호의 검출 확률을 통계적으로 비교 분석하였다. 실제 도래하는 두 신호의 방향각이 0°와 8°인 경우, 사용되는 샘플 데이터의 수는 512로 설정하고 S/N(신호대 잡음비)의 함수로서 각각 1,000번의 독립적 시행을 통해 두 신호의 검출확률을 구한 결과가 도 7에 보여진다. 여기서 알 수 있듯이 모든 S/N의 경우에 제안된 기법이 다른 세 가지 기법에 비해 우수한 검출확률을 보이고 있다. 아울러, 제안된 기법은 S/N이 -2dB 이상만 되면 100%의 다중신호 검출확률을 가지지만 다른 기법들은 S/N가 최소 0dB 이상이 되어야 100% 다중신호 검출이 가능함을 알 수 있다.

두 번째 실험으로 제안된 기법의 도래방향각 예측 정확도 입증을 위하여 완전 상관된 안테나 잡음이 존재하는 상황에서 단일 신호를 사용한 도래방향각 예측을 S/N의 함수로서 통계적으로 수행/분석하였다. 즉, 샘플 데이터의 수는 512로 설정하고 실제 도래방향각과 예측값 사이의 RMS(Root-mean-square)오차를 S/N의 함수로서 각각 1,000번의 독립적 시행을 통해 구한 결과가 도 8에 보여진다. 여기서도 모든 S/N의 경우에 제안된 기법이 다른 기법들에 비해 우수한 결과를 보이고 있으며, S/N이 -10dB 이상만 되면 RMS 도래방향각 예측오차가 1°이하의 신뢰성이 높은 결과가 얻어짐을 알 수 있다.

이들 결과로부터 제안된 FBSS-SO 기법은 완전 상관된 안테나 잡음 환경에서 서로 상관된 다중 신호 검출에 있어서 다른 기법들에 비해 매우 우수한 해상도를 제공함을 알 수 있다.

본 발명에서는, "전후방 공간적 평활화된 자기 컨벌루션 기반 (FBSS-SO)" 알고리즘이라고 불리는 매우 신뢰성 있는 상관된 다중신호들을 위한 고해상도 방향 탐지 방법이 제안된다. 본 발명에 따른 탐지 방법은 SO 기법과 FBSS 알고리즘을 결합하는 것에 의해 개발되었으며, 매우 좁은 공간에 설치된 안테나 어레이에 도래하는 다중 신호들이 서로 상관된 부가 잡음의 존재 환경에서 서로 상관되어 있을 때에도 매우 효과적인 것으로 통계적 평가를 이용하여 검증되었다.

본 발명에서 제안된 방법은 상관된 신호와 상관된 안테나 잡음이 있는 공중 전파와 같은 환경에 쉽게 노출될 수 있는 안테나 어레이를 상대적으로 좁은 공간에 장착한 방향 탐지 시스템을 개발하는데 기여할 것이다.

이상, 본 발명자에 의해서 이루어진 발명을 실시 예에 따라 구체적으로 설명하였지만, 본 발명은 실시 예에 한정되는 것은 아니고, 그 요지를 이탈하지 않는 범위에서 여러 가지로 변경 가능한 것은 물론이다.

10 : 수신기 20 : 신호원
30 : DOA 예측 장치 40 : 안테나 어레이

Claims

다수의 신호원으로부터 신호를 안테나 어레이를 통해 수신하는 수신기에서 도래방향각(DOA)을 예측하는 상관된 다중신호들을 위한 고해상도 방향 탐지 방법에 있어서,
(a) 다중 신호원으로부터의 송신 신호들이 안테나 어레이를 통해 수신될 때의 수신신호(이하 제1 신호)를 얻는 단계;
(b) 상기 제1 신호에 자기 컨벌루션(auto convolution)을 수행하여 새로운 신호(이하 제2 신호)를 얻는 단계;
(c) 선형벡터로 표현된 제1 신호(이하 제1 신호 벡터)를 푸리에 변환을 통해 주파수 영역의 데이터로 변환하는 단계;
(d) 선형벡터로 표현된 제2 신호(이하 제2 신호 벡터)를 푸리에 변환을 통해 주파수 영역으로 표현하는 단계;
(e) 상기 제1 및 제2 신호벡터의 주파수 영역의 데이터로부터 구해지는 스펙트럼 밀도 행렬을 이용하여, 제1 스펙트럼 밀도 행렬을 추출하는 단계;
(f) 상기 제1 스펙트럼 밀도 행렬을 공간적으로 평활화(spatial smoothing)하여 구한 행렬과, 후방적으로 공간 평활화(backward spatial smoothing)하여 구한 행렬로부터, 제2 스펙트럼 행렬을 구하는 단계; 및,
(g) 상기 제2 스펙트럼 밀도 행렬을 고유치 분해하여, 최소 고유치에 대응하는 고유벡터를 이용하여 도래방향각을 추출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 상관된 다중신호들을 위한 고해상도 방향 탐지 방법.
제1항에 있어서,
상기 제1 스펙트럼 밀도 행렬은 두 개의 행렬 간에 요소 대 요소의 곱셈을 수행하는 연산자(이하 델타 적)를 이용하여 구하는 것을 특징으로 하는 상관된 다중신호들을 위한 고해상도 방향 탐지 방법.
제2항에 있어서,
상기 제1 스펙트럼 밀도 행렬 L_(2)R은 [수식 1]에 의해 정의되는 것을 특징으로 하는 상관된 다중신호들을 위한 고해상도 방향 탐지 방법.
[수식 1]

단, L₍₁₎ 및 L₍₂₎ 은 각각 상기 제1 및 제2 신호벡터의 주파수 영역의 데이터로부터 구해지는 스펙트럼 밀도 행렬이고, △는 델타적임.
제1항에 있어서,
상기 안테나 어레이는 사이즈 L의 P (= Q - L + 1)개의 중복하는 서브 어레이로 분할된 Q개의 동일한 안테나를 가지는 균일한 선형 어레이(ULA)인 것을 특징으로 하는 상관된 다중신호들을 위한 고해상도 방향 탐지 방법.
제3항에 있어서,
상기 제2 스펙트럼 밀도 행렬
은 [수식 2]에 의해 구해지는 것을 특징으로 하는 상관된 다중신호들을 위한 고해상도 방향 탐지 방법.
[수식 2]

단,
,

,
(.)^*는 복소 공액을 나타내고, J는 i번째 전체 반대각선에 1을 구비하고 그렇지 않은 곳에 O을 구비하는 역행렬.