KR20190007221A - 로그-영역 안테나 어레이 보간에 기반한 수신신호의 도래각 추정 방법과 이를 위한 장치 - Google Patents

로그-영역 안테나 어레이 보간에 기반한 수신신호의 도래각 추정 방법과 이를 위한 장치 Download PDF

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Abstract

로그-영역 안테나 어레이 보간에 기반한 수신신호의 도래각 추정 방법과 이를 위한 장치가 개시된다. 원래의 안테나 어레이 요소들의 제1 스티어링 행렬과, 원래의 안테나 어레이 요소들에 기초하여 보간한 보간 안테나 어레이 요소들의 제2 스티어링 행렬 각각에 대해 로그를 취한다. 로그 영역에서 제1 스티어링 행렬을 제2 스티어링 행렬로 변환하는 변환행렬을 선형 최소 제곱법과 같은 최적화 기법을 이용하여 구한다. 원래의 안테나 어레이 요소들의 수신신호들의 위상에 대하여 상기 변환행렬을 적용하여 보간 안테나 어레이 요소들에 대응되는 위상을 갖는 보간 수신신호들로 변환한다. 소정의 도래각(DOA) 추정 알고리즘에 기초하여 보간 안테나 어레이 요소들의 보간 수신신호들의 DOA를 추정한다. 보간 안테나 어레이 요소들의 보간 수신신호들 간의 전력 레벨의 편차를 보상하여 보간 수신신호들의 전력 레벨을 실질적으로 균등하게 보정함으로써 DOA 추정의 정확도를 더 높일 수 있다. 이러한 DOA 추정 방법은 프로그램으로 구현되어 디지털 신호처리기와 같은 컴퓨팅 장치를 사용하여 실시할 수 있다.

Description

로그-영역 안테나 어레이 보간에 기반한 수신신호의 도래각 추정 방법과 이를 위한 장치 {Method of estimating DOA of received signals based on logarithmic-domain antenna array interpolation, and apparatus for the same}
본 발명은 안테나 기술 분야에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 균일 선형 어레이(uniform linear array: ULA) 안테나 어레이를 기반으로 하여 수신신호들의 도래각(direction of arrival: DOA)을 효과적이고 정확하게 추정하는 방법과 이를 위한 장치에 관한 것이다.
자율 주행 차량 시스템에서 가장 중요한 문제 중 하나는 사람의 안전이다. 예기치 않은 자동차 사고를 예방하기 위해 카메라, 무선 탐지 및 거리 측정 (radio detection and ranging: RADAR) 및 광 탐지 및 거리 측정 (light detection and ranging: LiDAR)과 같은 많은 센서가 자율 차량에 사용되고 있다. 다양한 표적 감지 센서들 중에서 악천후에 사용될 수 있는 레이더가 널리 연구되고 있다.
예를 들어, 전방에 2대의 차량이 레이더 센서로부터 같은 거리에 서로 인접해 있을 때, 레이더는 전방의 차량이 1대가 아닌 2대가 존재한다고 인식할 수 있어야 한다. 표적들의 속도 및 거리(range)가 비슷한 경우 여러 표적을 분리하기 위해 표적의 DOA을 정확하게 추정하는 것이 중요하다. 따라서 다중 신호 분류 (multiple signal classification: MUSIC) 알고리즘과 회전 불변 기법을 통한 신호 파라미터의 추정(estimation of signal parameters via rotational invariance technique: ESPRIT) 알고리즘과 같은 고해상도 DOA 추정 알고리즘이 지난 수십 년 동안 연구되어 왔다. 또한 최근 몇 년 동안에는 MUSIC 알고리즘보다 신호 대 잡음비(SNR)의 영향을 덜 받는 바틀렛(Bartlett) 알고리즘이 관심을 받고 많이 사용되고 있다.
도착 방향 (DOA) 추정 알고리즘의 정확성을 향상시키기 위해, 레이더의 안테나 어레이 보간 기술도 지속적으로 연구되어 오고 있다. 안테나 어레이 요소들을 원래 위치에서 원하는 위치로 이동하려면 변환행렬(transformation matrix)을 적용해야 한다. 일반적으로, 적절한 변환행렬을 찾기 위해 선형 최소 제곱법 (linear least squares: LLS)이 널리 사용된다. 그러나 LLS 방법으로 얻은 변환행렬은 안테나 어레이 요소들을 보간하기 위한 최적의 솔루션이 아니다. 이 변환행렬을 적용할 때, 원래의 안테나 어레이 요소들의 선형 조합에 의해 보간된 안테나 어레이 요소들이 생성된다. 따라서 보간된 안테나 어레이 요소들의 진폭은 원래의 안테나 어레이 요소들의 진폭과 다를 수 있다. 안테나 어레이 요소들 사이에 진폭 차이가 존재하면 DOA 추정 알고리즘의 성능이 저하된다. 또한, 진폭 및 위상의 차이를 동시에 최소화 하는 과정에서 LLS법의 해답이 얻어지므로, 보간된 안테나 어레이 요소들의 위상 정보가 정확하게 체계적으로 나타내어지지 못한다. 이런 점들 때문에 DOA 추정 성능이 좋지 않게 된다.
향상된 안테나 어레이 보간 방법에 관한 연구는 거의 없다. 균일한 원형 안테나 어레이에서 보간된 안테나 어레이 요소들을 생성하기 위해 테일러(Taylor) 시리즈 근사법을 사용하는 방법이 알려져 있다(아래 비특허문헌 참조). 그 방법은 더 나은 DOA 추정 성능을 달성할 수 있지만, 시리즈의 차수가 안테나 어레이 요소들의 최대 수보다 작은 것으로 제한되는 단점을 갖는다. 그렇기 때문에, 그 방법은 작은 개수의 안테나 어레이 요소들(예를 들어, 4 개의 안테나 어레이 요소들)을 사용하는 자동차 레이더 시스템에 대한 근사화 성능은 보장하지 못한다.
M.-Y. Cao, L. Huang, W.-X. Xie, and H. C. So, "Interpolation array technique for direction finding via Taylor series fitting," IEEE China Summit and International Conference on Signal and Information Processing (ChinaSIP), pp. 736-740, July 2015.
안테나 시스템을 통하여 전방에 위치한 타겟을 추정할 때, 두 타겟이 매우 인접해 있는 경우, 기존의 안테나 어레이를 통한 타겟 각도 추정 알고리즘으로는 그 두 타겟들을 구분하는 것이 힘들 수 있다.
따라서 본 발명의 일 목적은 원래의 안테나 어레이 요소들을 로그 영역에서 원하는 위치로 보간하여 그 보간된 안테나 어레이 요소들에 대한 수신신호들의 위상을 정확히 생성하여 DOA 추정의 성능을 향상시키기 위한 로그-영역 안테나 어레이 보간 기반 수신신호 DOA 추정 방법과 이를 위한 장치를 제공하는 것이다.
본 발명의 다른 목적은 로그 영역에서 보간된 안테나 어레이 요소들의 수신신호들 간의 전력 편차를 최소화하는 보정을 함으로써 수신신호의 DOA 추정의 정확성을 높일 수 있는 로그-영역 안테나 어레이 보간 기반 수신신호 DOA 추정 방법과 이를 위한 장치를 제공하는 것이다.
또한, 본 발명의 또 다른 목적은 위와 같은 DOA 추정 방법을 컴퓨터에서 실행하기 위한 컴퓨터 프로그램이 기록된 컴퓨터 판독 가능 기록 매체를 제공하는 것이다.
본 발명의 목적은 상술한 것들에 한정되는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위에서 다양하게 확장될 수 있을 것이다.
타겟의 각도 정보는 대부분 수신신호의 위상에 담겨 있다. 따라서 수신신호의 위상 정보에 초점을 맞추어서 수신신호의 각도를 추정할 수 있다. 이런 관점에서, 본 발명의 상기 목적을 달성하기 위한 실시예들에 따른 로그-영역 안테나 어레이 보간에 기반한 수신신호의 DOA 추정 방법은, 균일 선형 어레이(ULA) 형태로 배열된 안테나 어레이 요소들에 있어서, 원래의 안테나 어레이 요소들의 제1 스티어링 행렬과, 상기 원래의 안테나 어레이 요소들에 기초하여 보간한 보간 안테나 어레이 요소들의 제2 스티어링 행렬 각각에 대해 로그를 취하는 단계를 포함한다. 상기 DOA 추정 방법은 로그를 취한 상기 제1 스티어링 행렬을 로그를 취한 상기 제2 스티어링 행렬로 변환하는 변환행렬을 최적화 기법을 이용하여 생성하는 단계를 포함한다. 또한, 상기 DOA 추정 방법은 상기 원래의 안테나 어레이 요소들의 수신신호들의 위상에 대하여 상기 변환행렬을 적용하여 상기 보간 안테나 어레이 요소들에 대응되는 위상을 갖는 보간 수신신호들로 변환하는 단계를 포함한다. 나아가, 상기 DOA 추정 방법은 소정의 DOA 추정 알고리즘에 기초하여 상기 보간 안테나 어레이 요소들의 상기 보간 수신신호들의 DOA를 추정하는 단계를 포함한다.
예시적인 실시예들에 있어서, 상기 최적화 기법은 상기 수신신호들 간의 관계에 기초하여 상기 원래의 안테나 어레이 요소들과 상기 보간 안테나 어레이 요소들 간의 위상차를 최소화 하는 선형 최소 제곱법(Linear Least Square: LLS)일 수 있다.
예시적인 실시예들에 있어서, 상기 변환행렬은 상기 수신신호들의 진폭은 그대로 유지하면서 상기 수신신호들의 위상만을 로그 영역에서 조합하여 상기 보간 수신신호의 위상으로 변환할 수 있다.
예시적인 실시예들에 있어서, 상기 DOA 추정 방법은, 상기 안테나 어레이 요소들에 관해 설정된 관측 시야에 맞는 상기 원래의 안테나 어레이 요소들의 상기 제1 스티어링 행렬과, 상기 원래의 안테나 어레이 요소들을 선형 조합하여 원하는 위치로 보간한 상기 보간 안테나 어레이 요소들의 상기 제2 스티어링 행렬을 구하는 단계를 더 포함할 수 있다.
예시적인 실시예들에 있어서, 상기 DOA 추정 방법은 상기 보간 수신신호들의 도래각(DOA) 추정의 정확도를 높이기 위해, 상기 보간 안테나 어레이 요소들의 상기 보간 수신신호들 간의 전력 레벨의 편차를 보상하여 상기 보간 수신신호들의 전력 레벨을 실질적으로 균등하게 보정하는 단계를 더 포함할 수 있다.
예시적인 실시예들에 있어서, 상기 보간 수신신호들의 위상은 상기 전력 레벨을 보정하기 전후로 동일하게 유지될 수 있다.
예시적인 실시예들에 있어서, 상기 로그를 취하는 단계는, 상기 원래의 안테나 어레이 요소들의 관측 시야를 설정하는 단계와, 설정된 관측 시야에 맞는 상기 원래의 안테나 어레이 요소들의 상기 제1 스티어링 행렬과 상기 보간 안테나 어레이 요소들의 상기 제2 스티어링 행렬을 생성하는 단계와, 상기 제1 및 제2 스티어링 행렬의 각 성분에 대하여 로그를 취하는 단계를 포함할 수 있다.
본 발명의 실시예들에 따르면, 앞에서 언급한 수신신호의 DOA 추정 방법을 컴퓨터에서 실행하기 위한 컴퓨터 프로그램이 기록된 컴퓨터 가독형 기록 매체가 제공된다.
한편, 본 발명의 상기 목적들을 달성하기 위한 실시예들에 따른 로그-영역 안테나 어레이 보간 기반 수신신호의 도래각 추정 장치는 수신 안테나부, 수신부, 그리고 신호처리부를 포함한다. 상기 수신 안테나부는 일렬로 등간격으로 배열되고 전방에서 입사되는 무선신호를 수신하는 복수 개의 원래의 안테나 어레이 요소들을 포함한다. 상기 수신부는 상기 수신 안테나부의 각 안테나를 통해 수신된 복수 개의 수신신호로부터 소정의 신호를 추출하여 복수 개의 디지털 수신신호로 변환한다. 상기 신호처리부는 원래의 안테나 어레이 요소들의 제1 스티어링 행렬과, 상기 원래의 안테나 어레이 요소들에 기초하여 보간한 보간 안테나 어레이 요소들의 제2 스티어링 행렬 각각에 대해 로그를 취하는 기능과, 로그를 취한 상기 제1 스티어링 행렬을 로그를 취한 상기 제2 스티어링 행렬로 변환하는 변환행렬을 최적화 기법을 이용하여 생성하는 기능과, 상기 수신부가 제공하는 상기 복수 개의 디지털 수신신호들의 위상에 대하여 상기 변환행렬을 적용하여 상기 보간 안테나 어레이 요소들에 대응되는 위상을 갖는 보간 수신신호들로 변환하는 기능과, 소정의 도래각(DOA) 추정 알고리즘에 기초하여 상기 보간 안테나 어레이 요소들의 상기 보간 수신신호들의 도래각(DOA)을 추정하는 기능을 포함한다.
예시적인 실시예들에 있어서, 상기 최적화 기법은 상기 수신신호들 간의 관계에 기초하여 상기 원래의 안테나 어레이 요소들과 상기 보간 안테나 어레이 요소들 간의 위상차를 최소화 하는 선형 최소 제곱법(Linear Least Square: LLS)일 수 있다.
예시적인 실시예들에 있어서, 상기 변환행렬은 상기 수신신호들의 진폭은 그대로 유지하면서 상기 수신신호들의 위상만을 로그 영역에서 조합하여 상기 보간 수신신호의 위상으로 변환할 수 있다.
예시적인 실시예들에 있어서, 상기 신호처리부는 상기 안테나 어레이 요소들에 관해 설정된 관측 시야에 맞는 상기 원래의 안테나 어레이 요소들의 상기 제1 스티어링 행렬과, 상기 원래의 안테나 어레이 요소들을 선형 조합하여 원하는 위치로 보간한 상기 보간 안테나 어레이 요소들의 상기 제2 스티어링 행렬을 구하는 기능을 더 포함할 수 있다.
예시적인 실시예들에 있어서, 상기 신호처리부는, 상기 보간 수신신호들의 도래각(DOA) 추정의 정확도를 높이기 위해, 상기 보간 안테나 어레이 요소들의 상기 보간 수신신호들 간의 전력 레벨의 편차를 보상하여 상기 보간 수신신호들의 전력 레벨을 실질적으로 균등하게 보정하는 기능을 더 포함할 수 있다.
예시적인 실시예들에 있어서, 상기 보간 수신신호들의 위상은 상기 전력 레벨을 보정하기 전후로 동일하게 유지될 수 있다.
본 발명은 DOA 추정의 정확도를 높이기 위해 어레이 보간에 사용되는 새로운 로그 영역 변환행렬을 제공한다. 본 발명에 따른 변환행렬은 원래의 안테나 어레이 요소와 보간된 안테나 어레이 요소들 간의 위상 차이를 최소화하여, 종래의 방법에 비해 보간 오차를 줄여 훨씬 더 정교한 위상으로 보간할 수 있다. 보간된 안테나 어레이 요소들에 대해 정확한 위상을 생성할 수 있다. 이러한 변환행렬을 이용하여 수신신호의 DOA를 추정하면, 위상 왜곡을 최소화 하여 DOA 추정 성능을 크게 개선할 수 있다. 따라서 본 발명에 따른 방법이 적용된 차량용 레이더 센서에 적용되면, 전방 표적 차량으로부터 반사되어 수신되는 수신신호에 대해 보다 향상된 각도 분해능을 가질 수 있다.
또한, 본 발명의 실시예에 따른 안테나 어레이 변환은 보간된 안테나 어레이 요소들의 진폭에 영향을 미치지 않으며 변형 후에도 보존된다.
이러한 변환행렬은 사전에 계산되어 저장되므로 (오프라인 상태에서) 실시간으로 계산할 필요가 없다.
또한, 본 발명에 의해 로그 영역에서의 안테나 어레이 요소들의 보간을 위한 변환행렬을 사용할 때, 보간된 수신신호의 전력은 모든 안테나 어레이 요소들에 걸쳐 균일하지 않다. 이 경우, 안테나 어레이 보간 효과 및 DOA 추정의 성능은 완전하지 않을 수 있다. 보간된 안테나 어레이 요소들의 수신신호들 간의 전력 편차가 존재하는 경우, 그 수신신호들 간의 전력 편차를 줄여 보간된 수신신호의 전력을 비슷한 수준으로 조정하면 DOA 추정 알고리즘의 정확도를 더 높일 수 있다.
시뮬레이션 결과로부터 본 발명에 따른 로그 영역에서의 안테나 어레이 보간을 이용한 DOA 추정 방법이 기존의 안테나 어레이 보간법을 이용한 DOA 추정보다 우수한 DOA 추정 성능을 보이는 것을 확인할 수 있었다. 또한 차량용 레이더로 얻은 실제 측정 데이터를 통해 향상된 각도 분해능 및 추정 성능을 보여주는 것을 확인할 수 있었다.
도 1은 N개의(단, N은 2이상의 자연수) 안테나가 ULA의 형태로 배열된 ULA 안테나의 무선신호 수신을 도시한다.
도 2는 본 발명의 예시적인 실시예에 따른 도래각(DOA)의 추정 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 3은 도 2의 흐름도의 단계 S100의 구체적인 실행 절차를 나타낸다.
도 4는 안테나 어레이 보간 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 5는 도 2의 흐름도의 단계 S300의 구체적인 실행 절차를 나타낸다.
도 6은 본 발명에 따른 방법을 실시하기 위한 시스템의 구성을 예시한다.
도 7은 도 6의 시스템의 DSP에서 수신신호로부터 도래각을 추정하는 처리를 수행하는 프로그램의 구성을 나타내는 블록도이다.
도 8은 본 발명의 알고리즘을 차량용 레이더 장치에 적용하여 전방의 2대의 차량을 인식하는 상황을 나타낸다.
도 9는 4개의 안테나 어레이 요소를 사용하여 본 발명에 따른 보간을 하여 DOA를 추정하는 방법의 성능에 관한 시뮬레이션을 하는 것을 설명하기 위한 도면이다.
도 10은 두 변환행렬
Figure pat00001
와
Figure pat00002
에 관해 FOV의 구간 크기에 따른 보간오차를 나타낸다.
도 11은 [θ1, θ2] = [-3.5˚, 2.5˚] 의 두 방향에 위치한 두 개의 인접한 표적에 관해 정규화한 바틀렛 의사스펙트럼을 예시적으로 나타낸 도면이다.
도 12의 (a)는 SNR에 따른 해상도 확률 P r 을 나타내며, (b)는 SNR에 따른 평균 제곱근 오차(Root Mean Square Error: RMSE)를 나타낸다.
도 13의 (a)는 시간 샘플 개수에 따른 해상도 확률을 나타내며, (b)는 시간 샘플 개수에 따른 RMSE를 나타낸다.
도 14는 [θ1, θ2, θ3] = [-8˚, 1.5˚, 7.5˚]의 세 방향에 위치한 세 개의 인접한 표적들에 관해 정규화한 바틀렛 의사스펙트럼을 예시적으로 나타낸다.
도 15의 (a)는 SNR에 따른 해상도 확률을 나타내고, (b)는 SNR에 따른 RMSE를 나타낸다(N=3인 경우).
도 16의 (a)는 SNR에 따른 해상도 확률을 나타내고, (b)는 SNR에 따른 RMSE를 나타낸다(N=5 인 경우).
본문에 개시되어 있는 본 발명의 실시예들에 대해서, 특정한 구조적 내지 기능적 설명들은 단지 본 발명의 실시예를 설명하기 위한 목적으로 예시된 것으로, 본 발명의 실시예들은 다양한 형태로 실시될 수 있으며 본문에 설명된 실시예들에 한정되는 것으로 해석되어서는 아니 된다.
본 발명은 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 형태를 가질 수 있는 바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 본문에 상세하게 설명하고자 한다. 그러나 이는 본 발명을 특정한 개시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다. 각 도면을 설명하면서 유사한 참조부호를 구성요소에 대해 사용하였다.
제1, 제2 등의 용어는 다양한 구성요소들을 설명하는 데 사용될 수 있지만, 상기 구성요소들은 상기 용어들에 의해 한정되어서는 안 된다. 상기 용어들은 하나의 구성요소를 다른 구성요소로부터 구별하는 목적으로만 사용된다.
본 발명에서 사용한 용어는 단지 특정한 실시예를 설명하기 위해 사용된 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도가 아니다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 출원에서 "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 명세서 상에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
다르게 정의되지 않는 한, 기술적이거나 과학적인 용어를 포함해서 여기서 사용되는 모든 용어들은 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 일반적으로 이해되는 것과 동일한 의미를 가지고 있다. 일반적으로 사용되는 사전에 정의되어 있는 것과 같은 용어들은 관련 기술의 문맥 상 가지는 의미와 일치하는 의미를 가지는 것으로 해석되어야 하며, 본 명세서에서 명백하게 정의하지 않는 한, 이상적이거나 과도하게 형식적인 의미로 해석되지 않는다.
본문에 개시되어 있는 본 발명의 실시예들에 대해서, 특정한 구조적 내지 기능적 설명들은 단지 본 발명의 실시예를 설명하기 위한 목적으로 예시된 것으로, 본 발명의 실시예들은 다양한 형태로 실시될 수 있으며 본문에 설명된 실시예들에 한정되는 것으로 해석되어서는 안 된다. 즉, 본 발명은 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 형태를 가질 수 있는 바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 본문에 상세하게 설명하고자 한다. 그러나 이는 본 발명을 특정한 개시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.
이하, 첨부한 도면들을 참조하여, 본 발명의 바람직한 실시예를 보다 상세하게 설명하고자 한다. 도면상의 동일한 구성요소에 대해서는 동일한 참조부호를 사용하고 동일한 구성요소에 대해서 중복된 설명은 생략한다.
이하에서는 첨부한 도면을 참조하면서 본 발명의 실시예들에 관해 좀 더 상세히 설명하기로 한다.
도 1은 N개의 안테나가 일렬로 등간격 d 로 이격 배치된 ULA 안테나에서 전방의 표적으로부터 반사되어 되돌아오는 무선신호를 수신하는 것을 나타낸다.
도 1을 참조하면, ULA 형태의 안테나에서, θ 1 , θ 2 , ..., θ K 의 K개의 방향에서 나오는 무선 신호가 N개의 안테나가 일렬로 등간격 d 로 이격 배치된 ULA 안테나 요소들에 입사하는 경우를 고려한다. 안테나 어레이 요소들의 위치는 [d 1 , d 2 , ..., d N ]이며 안테나 어레이의 조준 방향으로부터 θ k (k = 1, 2, ..., K)가 정의된다. 원거리 협대역 신호원을 가정하면, 시간 t에서 실제 안테나 어레이에 수신된 신호 벡터 X (t)는 식 (1)과 같이 표현될 수 있다.
Figure pat00003
(1)
여기서,
Figure pat00004
는 벡터 전치연산자이고, A = [a(θ 1 ), a(θ 2 ), ..., a(θ K )]는 아래 식 (2)로 주어지는 스티어링 벡터(steering vector)이다.
Figure pat00005
(2)
여기서, K는 표적의 수, λ는 안테나의 수신신호의 파장, d i 는 첫 번째 안테나에서 i 번째 안테나까지의 거리를 나타낸다. 본 발명의 실시예에서는 ULA가 사용되기 때문에
Figure pat00006
이고, 여기서, d 는 안테나 간격이다.
Figure pat00007
는 시간 t에서의 Lx1 입사 신호 벡터를 나타낸다. N(t)는 Nx1 제로 평균 백색 가우시안 잡음 벡터(zero mean white Gaussian noise vector)를 나타낸다.
Figure pat00008
는 ULA 안테나 어레이의 연장선과 직각을 이루는 직선과 각 안테나로 수신되는 입사 신호 벡터가 이루는 각을 나타낸다.
도 2는 본 발명의 예시적인 실시예에 따른 로그 도메인 상에서의 보간에 기초한 수신신호의 도래각 추정 방법의 실행 절차를 나타낸다.
우선, 로그 영역에서 변환행렬을 산출한다(S100 단계). 도 3은 예시적인 실시예에 따른 로그 영역에서의 변환행렬 산출 절차(S100 단계)를 구체적으로 나타낸다. 도 4는 자동차 레이더에 적용된 일반적인 안테나 어레이 보간 방법을 설명하기 위한 도면이다.
먼저, 자동차 레이더의 관측 시야
Figure pat00009
(field of view: FOV)를 설정한다(S110 단계). 자동차 레이더의 관측시야
Figure pat00010
는 식 (3)으로 표현될 수 있다.
Figure pat00011
(3)
여기서, θL 및 θR은 도 4에 도시된 것처럼 FOV의 왼쪽 및 오른쪽 경계를 나타내는 각도이다. P는 각도 스템의 개수(number of angle step)를 나타낸다.
LLS 기법에서 유도된 변환행렬을 사용하는 기존의 안테나 어레이 보간 기법에 따르면, 원래의 안테나 어레이 요소들을 보간된 안테나 어레이 요소들로 변환하는 적절한 행렬을 찾는다. 이 범위에서 원래의 안테나 어레이 요소들의 스티어링 행렬
Figure pat00012
은 식 (4)와 같이 나타낼 수 있다(S120 단계). 아래 식에서,
Figure pat00013
은 각도 스텝의 크기(angle step size)이다.
Figure pat00014
(4)
그런 다음 [g 1 , g 2 , ..., g M ] 위치의 안테나 어레이 요소들을 보간하면 보간된 안테나 어레이 요소들의 스티어링 행렬
Figure pat00015
은 식 (5)와 같이 정해진다(S120 단계).
Figure pat00016
(5)
여기서,
Figure pat00017
, (p = 1, 2, ..., P)이다.
원래의 스티어링 행렬
Figure pat00018
을 보간된 스티어링 행렬
Figure pat00019
로 변환하는 변환행렬
Figure pat00020
가 있다고 가정하면, 그 변환행렬
Figure pat00021
는 식 (6)과 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00022
(6)
적절한 변환행렬
Figure pat00023
를 구하기 위해, 최소 자승법이 식 (7)과 같이 사용된다. 아래 식에서,
Figure pat00024
는 Frobenius 행렬 표준을 나타낸다.
Figure pat00025
(7)
그런 다음, LLS 방법에 기초하여, 기존의 안테나 어레이 보간의 변환행렬
Figure pat00026
는 식 (8)과 같이 구할 수 있다. 아래 식에서,
Figure pat00027
는
Figure pat00028
의 은닉 행렬(Hermitian matrix)을 나타낸다.
Figure pat00029
(8)
마지막으로 식 (6)과 식 (8)에서 보간된 스티어링 행렬
Figure pat00030
의 추정은 식 (9)와 같이 주어진다.
Figure pat00031
(9)
또한, 행렬
Figure pat00032
의 (m, p) 번째 구성요소는 식 (10)과 같이 나타낼 수 있다. 아래 식에서,
Figure pat00033
과
Figure pat00034
는 기존의 변환행렬
Figure pat00035
와 원래의 스티어링 행렬
Figure pat00036
의 (m, n) 번째와 (n, p) 번째 요소를 나타낸다.
Figure pat00037
(10)
이 변환행렬을 사용하여, 기존의 어레이 보간법으로 보간된 안테나 어레이 요소들의 수신신호
Figure pat00038
들이 또한 생성될 수 있고, 이들은 식 (11)과 같이 주어진다. 기존에는 이러한 보간된 수신신호를 이용하여 DOA 추정을 수행하였다.
Figure pat00039
(11)
그런데, 안테나 어레이 보간을 위해 기존의 변환행렬
Figure pat00040
을 사용할 때 몇 가지 중요한 문제가 발생한다. LLS 방법으로부터 얻어진 변환행렬에 기초하여, 보간된 안테나 어레이 요소들은 원래의 안테나 어레이 요소들의 선형 조합에 의해 생성된다. 이 경우 보간된 안테나 어레이 요소들의 진폭은 원래의 안테나 어레이 요소들의 진폭과 같지 않을 수 있다. 다시 말해, 원래의 안테나 어레이 요소들과 보간된 안테나 어레이 요소들이 수신한 신호의 진폭에 있어서 항상 일치되는 것은 아닐 수 있다. 각 안테나 어레이 요소들의 수신신호의 진폭이 안테나 어레이 전체에 걸쳐 균일하지 않은 경우, DOA 추정의 성능은 저하된다. 또한, 기존의 LLS 방법의 솔루션을 통해 보간된 안테나 어레이 요소들의 위상은 정확하게 생성되지 않을 수 있다.
DOA 추정을 정확하게 하기 위해서는 보간된 안테나 어레이 요소들의 위상 정보가 중요하다. 따라서 안테나 어레이 요소들의 진폭을 동일하게 유지하면서, 원래의 안테나 어레이 요소들과 보간된 안테나 어레이 요소들 간의 위상차를 최소화 할 수 있는 보다 효과적인 안테나 어레이 보간 방법이 필요하다.
이를 위해, 본 발명의 예시적인 일 실시예에 따르면, 식 (6)의 양측에 있는 스티어링 행렬 즉, 원래의 안테나 어레이 요소들의 스티어링 행렬
Figure pat00041
과 보간된 안테나 어레이 요소들의 스티어링 행렬
Figure pat00042
의 원소들에 대해 식 (12)와 같은 로그를 취한다(S130 단계).
Figure pat00043
(12)
여기서 LOG(ㆍ)는 행렬의 각 원소에 대해 로그를 취하는 연산자이고,
Figure pat00044
는 행렬
Figure pat00045
의 (m, p) 번째 원소를 나타낸다.
Figure pat00046
와
Figure pat00047
행렬의 모든 원소들은 순수한 허수 값을 가진다.
그런 다음, 로그를 취한 제1 스티어링 행렬
Figure pat00048
를 로그를 취한 제2 스티어링 행렬
Figure pat00049
로 변환하는 적절한 변환행렬
Figure pat00050
를 찾아서 식 (13)으로 표현한다.
Figure pat00051
(13)
원래의 도메인에서와 같이, 적절한 변환행렬
Figure pat00052
는 최적화 기법을 사용하여 구할 수 있다. 그 최적화 기법의 대표적인 예로는 LLS 방법을 들 수 있다. 그 변환행렬
Figure pat00053
는 식 (14)와 같이 주어진다(S140 단계).
Figure pat00054
......(14)
이 변환행렬
Figure pat00055
는 원래의 안테나 어레이 요소들의 위상들을 보간된 안테나 어레이 요소들의 위상들로 변환한다. 그런데 변환행렬
Figure pat00056
은 로그 도메인에서 정의되기 때문에 식 (9)와 같이 원래의 안테나 어레이 요소들에 직접 적용될 수 없다. 달리 말하면, 이 변환행렬
Figure pat00057
은 선형 연산자로 표현될 수는 없다. 그 대신, 원래의 안테나 어레이 요소들을 써서 식 (15)와 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00058
......(15)
여기서
Figure pat00059
는 새롭게 보간된 스티어링 매트릭스
Figure pat00060
의 (m, p) 번째 요소이며,
Figure pat00061
는 변환행렬
Figure pat00062
의 (m, n) 번째 요소를 나타낸다.
다시 도 2를 참조하면, 로그 영역에서 변환행렬을 구해놓은 상태에서, 수신 안테나 어레이 요소들이 레이더 신호를 시간 영역에서 수신할 수 있다(S200 단계).
그리고 그 시간 도메인의 수신신호를 미리 산출해둔 변환행렬
Figure pat00063
을 적용하여 로그 도메인에서 보간된 안테나의 어레이 요소들의 수신신호로 변환한다(S300 단계). 도 5는 이 단계를 좀 더 구체적으로 나타낸다.
식 (8)의 기존의 변환행렬
Figure pat00064
은 보간된 안테나 어레이 요소들을 원래의 안테나 어레이 요소들의 선형 조합으로 체계적으로 나타낸다(formulate). 그런데, 이 새로운 변환행렬
Figure pat00065
은 원래의 안테나 어레이 요소들의 위상들을 조합하여 보간된 안테나 어레이 요소들의 위상 정보만을 생성한다(S310 단계). 다시 말하면, 본 발명에 따른 변환에 기초하여, 상기 새로운 변환행렬
Figure pat00066
은 보간된 안테나 어레이 요소들 내의 원래의 안테나 어레이 요소들의 진폭들을 보존한다. 왜냐하면,
Figure pat00067
의 크기가 식 (16)으로 나타내지기 때문이다.
Figure pat00068
......(16)
따라서 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 어레이 변환은 보간된 안테나 어레이 요소들의 위상에만 영향을 주며, 보간된 안테나 어레이 요소들에 대해 더 정확한 위상을 생성한다. 기존의 변환행렬
Figure pat00069
는 원래의 안테나 어레이 요소들의 진폭을 보존하지는 않는다. 왜냐하면
Figure pat00070
가 항상 1(unity)이 아니기 때문이다. 따라서 새로운 변환행렬
Figure pat00071
로부터 도출된 보간의 정확도는 기존의 변환행렬
Figure pat00072
에로부터 도출된 보간의 정확도보다 높다고 할 수 있다.
기존의 변환행렬
Figure pat00073
을 통한 보간된 안테나 어레이 요소들의 수신신호가 식 (11)로 표현되는 것과 마찬가지로, 본 발명에 따른 새로운 변환행렬
Figure pat00074
로 보간된 안테나 어레이 요소들의 수신신호
Figure pat00075
는 식 (17)과 같이 표현될 수 있다(S320 단계).
Figure pat00076
......(17)
이 보간된 수신신호 벡터
Figure pat00077
를 사용하여 소정의 DOA 추정 알고리즘에 기초하여 DOA 추정을 수행할 수 있다(S400 단계). DOA 추정 알고리즘의 대표적인 예로는 바틀렛(Bartlett) 방법을 들 수 있지만, 그 밖의 다른 알려진 DOA 추정 알고리즘을 사용할 수 있음은 물론이다.
본 발명에 따라 로그 도메인 상에서의 보간 수신신호 벡터
Figure pat00078
를 사용하여 DOA를 추정하는 것은 기존의 방법 즉, 시간 도메인 상에서의 보간을 통해 얻은 수신신호 벡터
Figure pat00079
를 사용한 DOA 추정에 비해 훨씬 향상된 성능을 보인다.
본 발명의 예시적인 실시예에 따르면, DOA 추정을 더 정확하게 하기 위해 수신신호의 전력도 고려할 수 있다. 보간된 수신신호 벡터
Figure pat00080
와 를 사용할 때, 그 보간된 수신신호들 간에는 전력의 편차가 존재할 수 있다. 즉, 아래 식 (18)은 항상 성립하지는 않을 수 있다.
Figure pat00082
......(18)
왜냐하면, 아래 식 (19)가 성립하기 때문이다. 아래 식에서
Figure pat00083
는 복소수의 복소 공액을 나타낸다.
Figure pat00084
......(19)
이러한 전력 불균일(power imbalance)은 DOA 추정에서 성능 저하를 일으킬 수 있다. 본 발명의 예시적인 실시예에 따른 방법에 의하면, 보간된 안테나 어레이 요소들
Figure pat00085
의 진폭은 모든 안테나 어레이 요소들에 대해 동일하다. 그러나 이는 보간된 수신신호들의 전력과 직접 관련이 없으며, 보간된 수신신호들 간에는 전력 차가 존재한다.
그러므로 본 발명은 이러한 점을 고려하여, 보간된 수신신호들 간의 전력 차를 완화하기 위하여 단계 S320에서 새롭게 생성된 수신신호들의 진폭을 보정할 수 있다(S330 단계). 즉, 위에서 언급한 본 발명에 따른 위상 보간 방법의 효과를 유지하면서도, 보간된 안테나 어레이 요소들 각각의 수신신호들을 서로 거의 동일한 전력 레벨을 갖도록 체계적으로 나타내기(formulate) 위한 효과적인 보상 방법을 사용할 수 있다. 즉, 전력 레벨이 보상된 수신신호
Figure pat00086
는 식 (20)과 같이 표현할 수 있다.
Figure pat00087
......(20)
여기서,
Figure pat00088
은 아래 식 (21)과 같다.
Figure pat00089
......(21)
Figure pat00090
은 집합
Figure pat00091
의 집합원의 개수(cardinality) 즉, 보간된 안테나 어레이 요소들 각각을 생성하는 데 관여된 원래의 안테나 어레이 요소들의 개수를 나타낸다. 전력 레벨의 보상을 하지 않은 수신신호
Figure pat00092
와 전력 레벨이 보상된 수신신호
Figure pat00093
를 비교할 때,
Figure pat00094
의 보간된 위상은
Figure pat00095
의 보간된 위상과 같다. 그러므로 변환행렬
Figure pat00096
로부터의 위상 보간 효과가 그대로 유지될 수 있다. 또한, 전력레벨 보상된 보간 수신신호를 사용할 때, 아래 식 (22)이 항상 성립한다. 왜냐하면
Figure pat00097
의 크기의 제곱이 식 (23)과 같기 때문이다.
Figure pat00098
......(22)
Figure pat00099
......(23)
즉, 전력레벨 보상된 보간 수신신호들의 전력
Figure pat00100
은 안테나 어레이 요소들 간에 거의 균등하다. 따라서 DOA 추정을 위해 전력레벨 보상된 보간 수신신호 벡터
Figure pat00101
가 사용되면, 시간 도메인 상에서의 보간 수신신호 벡터
Figure pat00102
및 로그 도메인 상에서의 보간 수신신호 벡터
Figure pat00103
를 사용할 때에 비해 더욱 향상된 성능을 달성할 수 있다.
한편, 위에서 설명한 본 발명의 실시예들에 따른 DOA 추정방법은 프로그램으로 구현하여 컴퓨터 가독형 불휘발성 메모리 장치 등과 같은 기록 매체에 저장해 두었다가, 필요 시 신호처리 프로세서 등과 같은 컴퓨팅 장치를 통해 그 프로그램을 실행하여 DOA를 산출하는 방식으로 실시할 수 있다.
도 6은 본 발명에 따른 수신신호 도래각 추정 방법을 실시하기 위한 예시적인 실시예에 따른 ULA 안테나 기반 레이더 시스템(10)의 구성을 나타낸다.
도 6을 참조하면, 이 레이다 시스템(10)은 ULA 수신 안테나(60)와 ULA 송신 안테나(70)에 연결된 무선통신 모듈(RF module)(20), 패스밴드부(30), 디지털신호처리부(Digital Signal Processor: DSP, 40), 사용자 인터페이스(User Interface, 50)를 포함한 구성일 수 있다.
ULA 수신 안테나(60)와 ULA 송신 안테나(70)는 각각 다수의 안테나를 포함할 수 있다. 특히, ULA 수신 안테나(60)는 다수의 안테나가 등간격으로 일렬로 배치된 ULA 형태의 안테나 어레이를 가질 수 있다. 송신 안테나(70)를 통해 송출된 무선주파수 신호가 전방의 표적에서 반사되어 되돌아오는 반사 신호를 ULA 수신 안테나(60)가 수신할 수 있다.
무선통신모듈(20)은 ULA 수신 안테나(60)에 연결되어 ULA 수신 안테나(60)가 잡은 미약한 신호를 증폭시키는 저잡음 증폭기(Low-Noise Amplifier: LNA)(22)를 포함한다. 또한, 디지털 신호 처리부(40)가 제공하는 디지털 출력신호에 기초하여 소정의 아날로그 파형을 갖는 신호를 생성하는 파형발생기(Waveform Generator, 24), 생성된 신호를 무선 송출하기 위해 무선주파수(RF) 신호로 변환하는 발진기(26), 그리고 발진기(26)에서 출력되는 신호를 송출에 필요한 출력으로 증폭하여 송신 안테나(70)에 제공하는 전력증폭기(Power Amplifier: PA, 28)를 포함한다. 발진기(26)는 예컨대 전압제어발진기(Voltage Control Oscillator: VCO)로 구성될 수 있다.
패스밴드부(30)는 저잡음 증폭기(22)에서 출력되는 수신신호와 발진기(26)에서 출력되는 발진신호를 혼합하는 혼합기(Mixer, 32)와, 이 혼합기(32)의 출력신호에 포함된 상기 수신신호와 상기 발진신호의 합 주파수를 제거하여 중간주파수(IF)의 신호출력을 추출하기 위한 저역통과필터(Low-Pass Filter: LPF, 34), 그리고 LPF(34)를 통해 얻어지는 중간주파수 신호를 디지털 신호로 변환하기 위한 아날로그-디지털 변환기(Analog-to-Digital Converter: ADC, 36)를 포함한다.
DSP(40)는 패스밴드부(30)에서 제공되는 디지털 중간주파수 신호를 위에서 설명한 방법에 따라 처리하여 안테나 어레이 수신신호의 DOA를 추정한다. 또한, 표적으로 송출할 신호를 생성하여 RF 모듈(20)에 제공한다.
사용자 인터페이스(UI, 50)는 DSP(40)의 처리 결과를 표시하거나 또는 사용자의 지시를 DSP(40)에 전달한다.
예시적인 실시예에 따르면, 본 발명에 따른 수신신호의 DOA 추정방법은 프로그램으로 구현될 수 있다. 그 프로그램은 DSP(40)에 내장되어 실행될 수 있다. 도 7은 이 프로그램의 구성을 나타내는 블록도이다.
예시적인 실시예에 따르면, 이 프로그램은 위상 정보 생성부(310), 수신신호 생성부(320), 진폭 보정부(330), 그리고 DOA 추정부(400)를 포함할 수 있다.
위상 정보 생성부(310), 수신신호 생성부(320), 그리고 진폭 보정부(330)는 수신 안테나 소자(60)로 수신하여 디지털 신호로 변환된 시간 도메인의 수신신호를 미리 산출해둔 변환행렬
Figure pat00104
을 적용하여 변환하는 단계 S300의 처리를 수행한다. 구체적으로, 위상 정보 생성부(310)는 패스밴드부(30)의 ADC(36)로부터 디지털화된 안테나 어레이 수신신호를 제공받아서, 미리 구해둔 변환행렬
Figure pat00105
을 적용하여 위상 정보를 생성하는 단계 S310의 처리를 수행한다. 수신신호 생성부(320)는 위상 정보 생성부(310)가 구한 위상 정보를 갖는 수신신호를 생성하는 단계 S320의 처리를 수행한다. 그리고 진폭 보정부(330)는 수신신호 생성부(320)가 생성한 수신신호의 진폭을 보정하는 단계 S330의 처리를 수행한다.
DOA 추정부(400)는 진폭 보정부(330)를 통해 얻어지는 로그 도메인에서 보간된 안테나 어레이 요소들의 수신신호를 이용하여 DOA 추정 알고리즘을 수행한다. 이를 통해, 수신 안테나 소자(60)의 안테나 어레이 요소들에 수신되는 신호들의 도래각을 추정하는 단계 S400의 처리를 수행한다.
한편, 발명자들은 본 발명의 예시적인 실시예에 따른 보간법을 사용하여 얻어지는 DOA 추정의 정확도를 검증하기 위해, 몇 가지 시뮬레이션을 해보았다. 한 가지 시뮬레이션을 위해, 정확히 동일한 개구들(apertures)을 유지하면서, 원래의 안테나 어레이 요소들을 최소 중복(redundancy) 선형 안테나 어레이로 변환하였다. 일반적으로 최소 중복 선형 안테나 어레이는 안테나 어레이의 중복 공간 수를 최소화하여 주어진 수의 안테나 어레이 요소들에 대한 최대 해상도를 보여준다. 더욱이, 비균일 선형 어레이는 동일한 개구들을 갖는 균일한 선형 어레이보다 더 나은 DOA 추정 성능을 보인다고 알려져 있다. 따라서 시뮬레이션에서 원래의 안테나 선형 어레이로 변환함으로써, DOA 추정의 성능 향상을 분석하였다.
본 발명에 따른 로그-영역 어레이 보간에 기반한 레이더 수신신호의 DOA 추정 방법은 표적 검출용 레이더 장치에 응용하여 DOA를 고해상도로 추정할 수 있다. 도 8은 본 발명에 따른 레이더 수신신호의 DOA 추정 알고리즘을 차량(100)용 레이더 장치(10)에 적용하여 전방의 2대의 차량(200a, 200b)을 인식하는 상황을 나타낸다.
시뮬레이션에서는 도 9에 도시된 것처럼 자동차 장거리 레이더 (LRR)에서 널리 사용되는 4개의 안테나 어레이 요소(X1, X2, X3, X4) (N = 4)를 사용하였다. 원래의 안테나 어레이 요소들의 위치는 [d1, d2, d3, d4] = [0, 2λ, 4λ, 6λ]이고, 4개의 안테나 어레이 요소들의 최소 중복 선형 어레이 위치는 [0, 1, 4, 6]로 하였다. 그래서 도 9에 예시된 것처럼 안테나 어레이 변환행렬을 사용하여 [g1, g2, g3, g4] = [0, 1λ, 4λ, 6λ] 위치의 안테나 어레이 요소들을 보간하였다. 여기서, 두 대의 표적 차량(200a, 200b)은 [θ1, θ2] = [-3.5˚, 2.5˚] 방향에 있다고 가정한다. DOA 추정 알고리즘으로 바틀렛 알고리즘을 사용하였다. 또한, 안테나 어레이 요소들에서의 신호 대 잡음비(SNR)는 10dB로 설정되며, 수천 개의 시간 샘플을 사용하여 바틀렛 알고리즘에 사용된 상관 행렬을 구성하였다. 또한, FOV는 Θ = {θp | LRR의 FOV와 등가인 θp = -10˚ + (p-1) x 0.1˚, p = 1, 2, ..., 201}이다. 안테나 어레이 요소들 수와 FOV가 주어지면 기존 기술에 따른 변환행렬
Figure pat00106
와 본 발명에 따른 변환행렬
Figure pat00107
가 한 번 계산되어 저장되기 때문에, 다른
Figure pat00108
와
Figure pat00109
를 찾을 필요 없이 저장된 값을 반복적으로 사용할 수 있다.
먼저, 이러한 시뮬레이션 조건을 사용하여 식 (24)와 같이 두 가지 유형의 보간 오차를 계산한다.
Figure pat00110
(24)
상기 식(24)에 기초하여 계산된 오차 값이 작을수록, 더욱 정확하게 안테나 어레이의 보간이 수행될 수 있다. 두 변환행렬
Figure pat00111
와
Figure pat00112
에 대해서, FOV의 구간 크기 변화에 따른 보간 오차를 계산할 수 있다. 그 결과는 도 10에서 확인할 수 있듯이 본 발명에 따른 변환행렬
Figure pat00113
를 적용하였을 때의 보간 오차와 위상 보간 오차는 거의 0에 가깝다. 이에 비해, 기존 기술에 따른 변환행렬
Figure pat00114
를 적용한 경우에는 보간 오차와 위상 보간 오차는 FOV가 커짐에 따라 큰 폭으로 증가한다.
또한 LRR의 FOV (즉, FOV의 길이는 20˚)에 대해 오차들은 다음과 같이 주어진다:
Figure pat00115
와
Figure pat00116
.
그러므로 위의 두 가지 유형의 보간 오차의 결과로부터 판단해볼 때, 본 발명의 방법에 따른 어레이 변환행렬
Figure pat00117
이
Figure pat00118
에 비해
Figure pat00119
와 더 유사하다. 다시 말하면, 본 발명에 따른 보간 방법을 채용할 때, 보간된 안테나 어레이 요소들이 더 정확하게 생성될 수 있다.
이러한 변환행렬을 사용하여 수신신호를 체계화하고 DOA 추정을 수행할 수 있다. 도 11은 [θ1, θ2] = [-3.5˚, 2.5˚]의 두 방향에 위치한 두 개의 인접한 표적들에 관해 정규화한 바틀렛 의사스펙트럼을 예시적으로 나타낸 도면이다.
도 11의 바틀렛 의사스펙트럼에 따르면, 바틀렛 방법은 원래의 수신신호에서 두 표적을 분간할 수 없으며 추정 DOA는 -0.1˚이다(파란색 그래프 참조). 일반적으로 2λ 간격으로 배치된 4개의 안테나 어레이 요소들을 사용하면, 반 전력 빔폭(half-power beamwidth)은 6.5˚가 된다. 그러므로 주어진 DOA를 구별할 수 없는 것이 어쩌면 합리적인 결과이다. 기존 기술에 따른 변환행렬
Figure pat00120
을 적용하여 얻은 보간된 수신신호로도 두 개의 서로 다른 DOA가 추정되지는 않으며, 추정된 DOA는 1.2˚(정확한 값은 아님)이다(주황색 그래프 참조).
이에 비해, 본 발명에 따른 변환행렬
Figure pat00121
을 적용하여 얻은 보간된 수신신호들의 경우, Bartlett 방법은 향상된 각도 분해능을 보여주며, [-2.8˚, 2.0˚]와 같은 두 가지 다른 DOA를 얻게 해주는 것을 알 수 있다(노란색 그래프 참조). 또한, 전력레벨 보상된 보간 수신신호 벡터
Figure pat00122
를 사용하면, 가장 좋은 DOA 추정 결과를 얻을 수 있으며, 추정된 DOA 값은 실제 DOA 값에 거의 근접한 [-3.1˚, 2.2˚]이다(보라색 그래프 참조).
통계적 성능 평가를 위해 기존의 Bartlett 방법과 본 발명에 따른 로그 영역 상의 어레이 보간을 적용한 Bartlett 방법의 해상도 확률 P r 을 계산하는 것도 의미가 있다. 또한 다른 시뮬레이션 조건을 그대로 유지하면서 안테나 어레이 SNR 값만을 변화시키면서 해상도 확률 P r 과 RMSE를 산출할 수 있다. 이 계산의 결과가 도 12에 표시되어 있다. 도 12는 SNR에 따른 해상도 확률 P r 을 나타내며, (b)는 SNR에 따른 평균 제곱근 오차(RMSE)를 나타낸다. 이 해상도 확률 P r 은 다음과 같이 정의될 수 있다.
Figure pat00123
(25)
여기서, N r 은 수신된 신호들로부터 두 개의 별개의 DOA들이 추출되는 횟수를 나타내고, N t 는 시뮬레이션들의 수를 나타낸다. 동일한 조건에서 이 시뮬레이션을 1000번 수행하므로, N t 는 1000이다. 아래 식 (26)과 같이 정의되는 평균 제곱근 오차(Root Mean Square Error: RMSE)를 계산한다.
Figure pat00124
(26)
여기서,
Figure pat00125
는 q번째 (q = 1, 2, ..., Nt) 시뮬레이션에서 θ k (k = 1, 2)의 추정된 값이다. 결과는 표 1과 같다.
[-3.5˚, 2.5˚]에 위치한 두 인접 표적에 대한 해상도 확률 P r 및 RMSE
DOA 추정 P r (%) RMSE (˚)
(a) 기존의 바틀렛 방법 수행 시 0.0 4.28
(b)
Figure pat00126
와
Figure pat00127
로 바틀렛 방법 수행 시		 74.9 2.67
(c)
Figure pat00128
와
Figure pat00129
로 바틀렛 방법 수행 시		 99.4 0.64
(d)
Figure pat00130
와
Figure pat00131
로 바틀렛 방법 수행 시		 99.9 0.45
해상도 확률 P r 과 RMSE를 고려할 때, 본 발명에 따라 로그 영역 상의 어레이 보간을 적용한 Bartlett 방법(표 1의 케이스 (c)와 (d))은 기존의 단순한 바틀렛 방법(표 1의 케이스 (a) ) 또는 기존의 변환행렬
Figure pat00132
를 적용하는 바틀렛 방법(표 1의 케이스 (b))에 비해 더 우수한 DOA 추정 성능을 보여줌을 알 수 있다. 도 12는 본 발명에 따른 방법은 안테나 어레이의 SNR 값이 달라지더라도 우수한 추정 결과를 내놓을 수 있음을 보여준다.
또한, 상관행렬 구축에 사용된 샘플 수를 변경하면서 보간 방법들 간의 성능 비교를 수행한 결과가 도 13에 도시되어 있다. 도 13의 (a)는 시간 샘플 개수에 따른 해상도 확률을 나타내며, (b)는 시간 샘플 개수에 따른 RMSE를 나타낸다. 적은 수의 시간 샘플이 사용 되더라도 본 발명에 따른 안테나 어레이 변환방법은 향상된 예측 성능을 보여줌을 알 수 있다.
나아가, 상기 레이더의 FOV 내에 3개의 표적 차량이 존재하는 경우에 대한 시뮬레이션을 수행해보았다. 이 시뮬레이션은 표적 정보를 제외하고는 도 10과 동일한 시뮬레이션 조건을 유지하면서 수행하였다. 도 14는 [θ1, θ2, θ3] = [-8˚, 1.5˚, 7.5˚]의 세 방향에 위치한 세 개의 인접한 표적들에 관해 정규화한 바틀렛 의사스펙트럼을 예시적으로 나타낸다. 도 14에 도시된 바와 같이 기존의 바틀렛 방법 (도 14의 파란색 그래프 참조) 및 기존의 변환행렬
Figure pat00133
를 적용하는 바틀렛 방법(도 14의 주황색 그래프 참조)은 단지 2개의 DOA [-8.4˚, 3.2˚]와 [-8.6˚, 2.7˚]만을 각각 추정한다. 따라서 이들 두 방법은 [θ2, θ3] = [1.5˚, 7.5˚]에 놓인 표적을 분간하지 못한다.
그러나 본 발명에 따른 변환행렬
Figure pat00134
을 적용하는 경우, 세 가지 다른 DOA를 식별할 수 있다(도 14의 노란색 그래프 참조). 또한, 전력 보정된 보간된 수신신호 벡터
Figure pat00135
를 이용하는 경우, 추정된 DOA는 가장 정확한 추정값 인 [-8.6˚, 1.8˚, 8.8˚]로 계산된다(도 14의 보라색 그래프 참조).
또한 본 발명에 따른 DOA 추정 방법의 성능을 고해상도 DOA 추정 알고리즘으로 알려진 다중 신호 분류 (MUSIC) 알고리즘과 비교한다. MUSIC 알고리즘을 적용하기 위해서는 AIC(Akaike information criterion) 또는 MDL(minimum description length)을 이용하여 표적의 수를 미리 추정해야한다. 표적의 수가 잘 추정된다면
Figure pat00136
, 가장 정확한 성능을 보여준다.
그러나
Figure pat00137
= 1 또는
Figure pat00138
= 2와 같이 정확하게 추정되지 않으면 추정 성능이 현저히 저하되어 사용할 수 없다. 또한, MUSIC 알고리즘이 잡음 고유 벡터에 의해 확장된 행렬의 고유값 분해 및 행렬을 수행하기 때문에, 기존의 빔 형성 알고리즘 즉, 바틀렛 알고리즘과 비교하여 추가적인 계산 복잡도 O (N3 + N2 x (2N - 2L - 1))가 발생한다. 게다가 바틀렛 알고리즘은 MUSIC 알고리즘보다 잡음 분산에 더 강한 특성을 갖는다. 따라서 자동차 레이더의 경우, 바틀렛 알고리즘은 시끄러운 도로 환경에서 타겟의 DOA를 안정적으로 추정하는 데 더 적합 할 수 있다.
또한, 시뮬레이션은 4 개의 안테나 어레이 요소들뿐만 아니라 3개 또는 5개와 같은 다른 개수의 안테나 어레이 요소들에 대해서도 수행하였다. 어레이 요소들의 수가 3 일 때, 어레이 요소들의 원래 위치는 [d1, d2, d3] = [0, 1.5λ, 3λ]로 주어진다. 이 어레이는 최소 중복 어레이로 변환되며, 보간된 어레이 요소들은 [g1, g2, g3] = [0, 1λ, 3λ]에 위치한다. 또한 표적의 위치는 [θ1, θ2] = [-4˚, 6.5˚]이며, FOV의 범위는 -15˚ ~ 15˚라고 가정한다. 주어진 어레이의 반 전력 빔폭이 12이므로, 어레이는 매우 낮은 각도 분해능을 가지며, 주어진 DOA는 기존의 바틀렛 알고리즘과 구별되지 않았다.
또한 5개의 안테나 어레이 요소들에 대해, 원래의 안테나 어레이 요소들의 위치는 [d1, d2, d3, d4, d5] = [0, 2.25λ, 4.5λ, 6.75λ, 9λ]로 주어지고, 위치 [g1, g2, g3, g4, g5] = [0, 1λ, 4λ, 7λ, 9λ]로 변환된다. 이 경우, FOV는 LRR의 그것과 동일하게 주어지고, 표적들은 [θ1, θ2] = [-1˚, 3˚]에 위치된다. 이 DOA들은 주어진 어레이의 반 전력 빔폭이 4.5˚이므로, 기존의 바틀렛 알고리즘을 사용하여서는 구분할 수 없다. 3개와 5개의 안테나 어레이 요소들을 갖는 두 가지 경우, 어레이 SNR을 0 dB에서 10 dB로 증가시켰을 때의 해상도 확률과 RMSE가 도 15와 도 16에 각각 표시되어 있다. 도면에서 알 수 있듯이, 본 발명에 따른 방법은 안테나 어레이 요소의 개수가 3개인 경우나 5개인 경우에도 더 나은 성능을 보여준다.
위와 같은 시뮬레이션 결과를 검증하기 위해, 자동차 시험장에서 자동차 LRR을 사용하여 실제 측정을 수행해본 결과가 표 2에 정리되어 있다.
[-3.5˚, 2.5˚]에 위치한 두 인접 표적에 대한 해상도 확률 P r 및 RMSE
DOA 추정 P r (%) RMSE (˚)
(a) 기존의 바틀렛 방법 수행 시 0.0 5.72
(b)
Figure pat00139
와
Figure pat00140
로 바틀렛 방법 수행 시		 0.67 6.20
(c)
Figure pat00141
와
Figure pat00142
로 바틀렛 방법 수행 시		 46.7 4.65
(d)
Figure pat00143
와
Figure pat00144
로 바틀렛 방법 수행 시		 68.0 3.90
시뮬레이션 결과와 유사하게, 본 발명에 따른 변환행렬
Figure pat00145
를 이용한 DOA 추정 방법(표 2의 (c) 참조)은 기존의 바틀렛 방법이나 기존의 변환행렬
Figure pat00146
를 이용한 바틀렛 방법(표 2의 (a)와 (b) 참조)에 비해 더 우수한 각도 분해능 및 추정 정확도를 나타낸다. 또한, 수신 전력 조정 신호는 다른 신호보다 높은 분해능 및 추정 성능을 나타낸다(표 2의 (d) 참조). 결과적으로 본 발명이 제안하는 로그 도메인 상에서의 보간 방법을 이용한 DOA 추정 방법은 실제 실험 데이터를 통해서도 성능이 검증되었다.
위와 같이 시뮬레이션과 측정 결과로부터, 본 발명에 따른 로그 영역에서의 변환행렬을 이용하는 수신신호의 DOA 추정 방법이 LLS의 방법을 이용하여 도출된 종래의 변환행렬을 사용하는 DOA 추정보다 훨씬 우수한 각도 분해능 및 추정 정확도를 나타냄을 확인할 수 있다.
본 발명은 안테나 어레이 장치에서 수신신호의 DOA를 측정하는 데 이용될 수 있다. 예를 들어 차량용 레이더 장치에 적용하여 전방의 표적 차량을 정확하게 인식하는 데 효과적이다.
10: ULA 안테나 기반 레이더 시스템 20: 송신부
24: 파형 발생기(Waveform Generator) 26: 발진기
28: 전력 증폭기(PA) 30: 수신부
32: 저잡음 증폭기(LNA) 34: 혼합기
36: 저역통과필터(LPF) 38: AD변환기
40: 신호 처리부 50: 사용자 인터페이스 (User Interface)
60: ULA 수신 안테나 70: ULA 송신 안테나

Claims (14)

  1. 균일 선형 어레이(ULA) 형태로 배열된 안테나 어레이 요소들에 있어서,
    원래의 안테나 어레이 요소들의 제1 스티어링 행렬과, 상기 원래의 안테나 어레이 요소들에 기초하여 보간한 보간 안테나 어레이 요소들의 제2 스티어링 행렬 각각에 대해 로그를 취하는 단계;
    로그를 취한 상기 제1 스티어링 행렬을 로그를 취한 상기 제2 스티어링 행렬로 변환하는 변환행렬을 최적화 기법을 이용하여 생성하는 단계;
    상기 원래의 안테나 어레이 요소들의 수신신호들의 위상에 대하여 상기 변환행렬을 적용하여 상기 보간 안테나 어레이 요소들에 대응되는 위상을 갖는 보간 수신신호들로 변환하는 단계; 및
    소정의 도래각(DOA) 추정 알고리즘에 기초하여 상기 보간 안테나 어레이 요소들의 상기 보간 수신신호들의 도래각(DOA)을 추정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 로그-영역 안테나 어레이 보간에 기반한 수신신호의 도래각 추정 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 최적화 기법은 상기 수신신호들 간의 관계에 기초하여 상기 원래의 안테나 어레이 요소들과 상기 보간 안테나 어레이 요소들 간의 위상차를 최소화 하는 선형 최소 제곱법(Linear Least Square: LLS)인 것을 특징으로 하는 로그-영역 안테나 어레이 보간에 기반한 수신신호의 도래각 추정 방법.
  3. 제1항에 있어서, 상기 변환행렬은 상기 수신신호들의 진폭은 그대로 유지하면서 상기 수신신호들의 위상만을 로그 영역에서 조합하여 상기 보간 수신신호의 위상으로 변환하는 것을 특징으로 하는 로그-영역 안테나 어레이 보간에 기반한 수신신호의 도래각 추정 방법.
  4. 제1항에 있어서, 상기 안테나 어레이 요소들에 관해 설정된 관측 시야에 맞는 상기 원래의 안테나 어레이 요소들의 상기 제1 스티어링 행렬과, 상기 원래의 안테나 어레이 요소들을 선형 조합하여 원하는 위치로 보간한 상기 보간 안테나 어레이 요소들의 상기 제2 스티어링 행렬을 구하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 로그-영역 안테나 어레이 보간에 기반한 수신신호의 도래각 추정 방법.
  5. 제1항에 있어서, 상기 보간 수신신호들의 도래각(DOA) 추정의 정확도를 높이기 위해, 상기 보간 안테나 어레이 요소들의 상기 보간 수신신호들 간의 전력 레벨의 편차를 보상하여 상기 보간 수신신호들의 전력 레벨을 실질적으로 균등하게 보정하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 로그-영역 안테나 어레이 보간에 기반한 수신신호의 도래각 추정 방법.
  6. 제5항에 있어서, 상기 보간 수신신호들의 위상은 상기 전력 레벨을 보정하기 전후로 동일하게 유지되는 것을 특징으로 하는 로그-영역 안테나 어레이 보간에 기반한 수신신호의 도래각 추정 방법.
  7. 제1항에 있어서, 상기 로그를 취하는 단계는, 상기 원래의 안테나 어레이 요소들의 관측 시야를 설정하는 단계; 설정된 관측 시야에 맞는 상기 원래의 안테나 어레이 요소들의 상기 제1 스티어링 행렬과 상기 보간 안테나 어레이 요소들의 상기 제2 스티어링 행렬을 생성하는 단계; 상기 제1 및 제2 스티어링 행렬의 각 성분에 대하여 로그를 취하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 로그-영역 안테나 어레이 보간에 기반한 수신신호의 도래각 추정 방법.
  8. 제1항 내지 제7항 중 어느 하나의 항에 따른 수신신호의 도래각 추정 방법을 컴퓨터에서 실행하기 위한 컴퓨터 프로그램이 기록된 컴퓨터 가독형(computer-readable) 기록 매체.
  9. 일렬로 등간격으로 배열되고 전방에서 입사되는 무선신호를 수신하는 복수 개의 원래의 안테나 어레이 요소들을 포함하는 수신 안테나부;
    상기 수신 안테나부의 각 안테나를 통해 수신된 복수 개의 수신신호로부터 소정의 신호를 추출하여 복수 개의 디지털 수신신호로 변환하는 수신부; 및
    원래의 안테나 어레이 요소들의 제1 스티어링 행렬과, 상기 원래의 안테나 어레이 요소들에 기초하여 보간한 보간 안테나 어레이 요소들의 제2 스티어링 행렬 각각에 대해 로그를 취하는 기능과, 로그를 취한 상기 제1 스티어링 행렬을 로그를 취한 상기 제2 스티어링 행렬로 변환하는 변환행렬을 최적화 기법을 이용하여 생성하는 기능과, 상기 수신부가 제공하는 상기 복수 개의 디지털 수신신호들의 위상에 대하여 상기 변환행렬을 적용하여 상기 보간 안테나 어레이 요소들에 대응되는 위상을 갖는 보간 수신신호들로 변환하는 기능과, 소정의 도래각(DOA) 추정 알고리즘에 기초하여 상기 보간 안테나 어레이 요소들의 상기 보간 수신신호들의 도래각(DOA)를 추정하는 기능을 포함하는 신호처리부를 포함하는 것을 특징으로 하는 로그-영역 안테나 어레이 보간에 기반한 수신신호의 도래각 추정 장치.
  10. 제9항에 있어서, 상기 최적화 기법은 상기 수신신호들 간의 관계에 기초하여 상기 원래의 안테나 어레이 요소들과 상기 보간 안테나 어레이 요소들 간의 위상차를 최소화 하는 선형 최소 제곱법(Linear Least Square: LLS)인 것을 특징으로 하는 로그-영역 안테나 어레이 보간에 기반한 수신신호의 도래각 추정 장치.
  11. 제9항에 있어서, 상기 변환행렬은 상기 수신신호들의 진폭은 그대로 유지하면서 상기 수신신호들의 위상만을 로그 영역에서 조합하여 상기 보간 수신신호의 위상으로 변환하는 것을 특징으로 하는 로그-영역 안테나 어레이 보간에 기반한 수신신호의 도래각 추정 장치.
  12. 제9항에 있어서, 상기 신호처리부는 상기 안테나 어레이 요소들에 관해 설정된 관측 시야에 맞는 상기 원래의 안테나 어레이 요소들의 상기 제1 스티어링 행렬과, 상기 원래의 안테나 어레이 요소들을 선형 조합하여 원하는 위치로 보간한 상기 보간 안테나 어레이 요소들의 상기 제2 스티어링 행렬을 구하는 기능을 더 포함하는 것을 특징으로 하는 로그-영역 안테나 어레이 보간에 기반한 수신신호의 도래각 추정 장치.
  13. 제9항에 있어서, 상기 신호처리부는, 상기 보간 수신신호들의 도래각(DOA) 추정의 정확도를 높이기 위해, 상기 보간 안테나 어레이 요소들의 상기 보간 수신신호들 간의 전력 레벨의 편차를 보상하여 상기 보간 수신신호들의 전력 레벨을 실질적으로 균등하게 보정하는 기능을 더 포함하는 것을 특징으로 하는 로그-영역 안테나 어레이 보간에 기반한 수신신호의 도래각 추정 장치.
  14. 제13항에 있어서, 상기 보간 수신신호들의 위상은 상기 전력 레벨을 보정하기 전후로 동일하게 유지되는 것을 특징으로 하는 로그-영역 안테나 어레이 보간에 기반한 수신신호의 도래각 추정 장치.
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