KR101274554B1 - 도래각 추정 방법 및 이를 이용한 배열 안테나 시스템 - Google Patents

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나선필
오왕록
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Abstract

본 발명은 도래각 추정 방법 및 이를 이용한 배열 안테나 시스템에 관한 것으로, 배열 안테나 시스템에서 공간상에 존재하는 신호원들의 도래각을 추정하기 위한 도래각 추정방법은, (a) 배열 안테나들로부터 신호를 수신하는 단계; (b) 상기 수신된 신호에 대한 신호원의 전력 스펙트럼을 카폰(capon) 알고리즘에 공분산 역행렬의 원소제거 기법을 적용하여 계산하는 단계; 및, (c) 상기 계산된 전력 스펙트럼과 설정된 임계치를 비교하여 도래각을 추정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.
이상과 같은 본 발명에 의하면, 배열 안테나 시스템에서 도래각 추정시, 카폰 알고리즘에 공분산 역행렬의 원소제거 기법을 적용함으로써, 입사신호의 신호 대 잡음비(SNR)가 낮은 경우에도, 다중 입력 신호원들의 입사각이 유사할 때 각각의 신호원들을 기존의 카폰 알고리즘보다 잘 구분할 수 있도록 하여 도래각 추정 성능을 향상시킬 수 있다.

Description

도래각 추정 방법 및 이를 이용한 배열 안테나 시스템{Method for Estimating Direction of Arrival And Array Antenna System using the same}
본 발명은 도래각 추정 방법 및 이를 이용한 배열 안테나 시스템에 관한 것으로, 특히, 배열 안테나 시스템에서 카폰(capon) 알고리즘에 공분산 역행렬의 원소제거 기법을 적용하여 입사각들의 인접신호 분해능을 높여 도래각 추정 성능을 향상시킨 도래각 추정 방법 및 이를 이용한 배열 안테나 시스템에 관한 것이다.
일반적으로 배열 안테나 시스템은, 배열 안테나(11)와 배열 신호처리 기술을 이용한 입사신호의 도래각(Direction of Arrival) 추정 방법에 있어서, 최초의 시도는 빔형성 알고리즘을 적용하였다. 이에 해당하는 빔형성 알고리즘으로는 FM(Fourier method) 빔형성 알고리즘, 카폰(Capon) 빔형성 알고리즘 등이 있다.
FM 빔형성 알고리즘은 푸리에(Fourier) 변환을 기본으로 하는 스펙트럼 분석 기법을 배열 안테나에 적용한 것으로 단순히 특정 방향으로 입사하는 신호에 대해 큰 가중치를 주는 반면, 카폰 빔형성 알고리즘은 특정 방향으로 입사하는 신호의 이득은 일정하게 유지하면서 동시에 간섭 신호 또는 잡음에 대해서는 상대적으로 적은 가중치를 주어 배열 안테나 시스템의 출력 신호 대 잡음비(SNR)를 극대화할 수 있는 방법이다.
도 1은 배열 안테나 시스템에서 일반적인 배열 안테나 구조를 나타내는 도로서, 안테나(11) 간의 배열 간격이 d이고, 안테나의 배열의 수가 N인 등간격 선형배열(ULA; uniform linear array) 안테나를 나타낸다. 가중치 벡터(W)는 조향(steering) 벡터로 [수학식 1]과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112012017160620-pat00001
여기서, γ=2πfd/c이고, f는 구동 주파수, c는 빛의 전파 속도를 나타내고, 또한, θ는 배열 안테나(11)의 조향각을 나타낸다.
도 1에서 볼 수 있는 바와 같이, 배열 안테나의 출력 y(k)는 각 배열 안테나(11)에 입사하는 신호 벡터 X(k)와 가중치 벡터(W)의 곱의 합으로 [수학식 2]와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112012017160620-pat00002
여기서, Wn *는 Wn의 공액 복소수 (complex conjugate)를 나타내며, WH는 W의 복소 공액 행렬의 전치(hermitian transpose)를 나타내고, 입사 신호 벡터 X(k)는 [수학식 3]과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112012017160620-pat00003
여기에서, K는 공간 공분산 행렬(spatial covariance matrix)을 계산할 때 사용하는 수신 신호의 샘플 수를 나타내고, n(k)는 각 배열에 존재하는 AWGN(Additive White Gaussian Noise)의 잡음 샘플을 나타내며, s(k)는 복소 신호 벡터로서 [수학식 4]와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112012017160620-pat00004
여기서, si(k)는 공간 상에 존재하는 복소 신호 샘플을 나타내고, D는 각 배열에 입사하는 신호원들의 수를 나타낸다. 또한, 배열 조향 벡터로 구성된 행렬(A)은 [수학식 5]와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112012017160620-pat00005
여기에서, θi'은 신호원의 실제 도래각을 나타내고, 이에 따라, 입사 신호 벡터 X(k)의 공간 공분산 행렬 Rxx은 [수학식 6]과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112012017160620-pat00006
따라서, 배열 안테나 시스템에서 전력 스펙트럼은 가중치 벡터(W)와 공간 공분산 행렬 Rxx의 연산을 통해 구할 수 있다. 여기서, 지연합(delay-and-sum)알고리즘으로서 널리 알려져 있는 FM(Fourier method) 알고리즘은 [수학식 7]에 주어진 전력 스펙트럼 PFM(θ)을 이용하여 빔 형성을 수행한다.
Figure 112012017160620-pat00007
한편, 카폰 (빔형성) 알고리즘은 특정 방향으로 입사하는 신호의 이득은 일정하게 유지하면서 간섭 신호 또는 잡음에 대해서는 상대적으로 작은 가중치를 주어 출력 신호의 SNR(signal to noise ratio)을 극대화하는 스펙트럼 추정기를 설계할 수 있다. 스펙트럼 추정기의 배열 응답을 α(θ)라 하면 카폰(Capon) 알고리즘의 최적 가중치 벡터Wc는 WHα(θ) = 1이라는 제한 조건 하에서 [수학식 7]을 최소화하는 제한된 최적화 문제가 있으며, [수학식 8]과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112012017160620-pat00008
이에 따라, [수학식 8]의 최적 가중치 벡터 Wc를 [수학식 7]의 전력 스펙트럼에 대입하여 정리하면 카폰 알고리즘에 의한 전력 스펙트럼 Pc(θ)을 [수학식 9]와 같이 얻을 수 있다.
Figure 112012017160620-pat00009
그런데, 이와 같이 종래에 따른 배열 안테나 시스템에서 도래각 추정시, 입사신호의 신호 대 잡음비(SNR)가 낮은 경우, 기존의 카폰 알고리즘은 분해능 성능이 급격이 저하되어, 다중 입력 신호원들의 인접된 입사각의 차가 작을 때 각각의 신호원들을 구분하지 못하는 문제점이 있었다.
[참고 문헌 1] L. C. Godara, “Application of Antenna Arrays to Mobile Communications, Part Ⅱ: Beam-Forming and Direction of Arrival Considerations,” Proc. IEEE, vol. 85, no. 8, pp. 1195-1245, Aug. 1997.
[참고 문헌 2] J. H. Winters, “Smart Antennas for Wireless Systems,” IEEE Trans. SP, vol. 40, pp. 2007-2028, Aug. 1992.
[참고 문헌 3] H. Krim and M. Viberg, “Two Decades of Array Signal Processing research,” IEEE Signal Processing Magazine, pp. 67-94, Jul. 1996.
[참고문헌 4] J. Capon, “High-Resolution Frequency Wavenumber Spectrum Analysis,” Proc. IEEE, vol. 57, no. 8, pp. 1408-1418, Aug. 1969.
[참고문헌 5] C. D. Richmond, “Capon Algorithm Mean Squared Error Threshold SNR Prediction and Probability of Resolution,” IEEE Trans. on Signal process., vol. 53, no. 8, pp. 2748-2764, Aug. 2005.
[참고문헌 6] J. R. Guerci, “Space-Time Adaptive Processing for Radar,” Artech House, Boston, London, 2003.
상기와 같은 문제점을 해결하기 위해서, 배열 안테나 시스템에서 도래각 추정시, 카폰 알고리즘에 공분산 역행렬의 원소제거 기법을 적용하여 입사신호의 신호 대 잡음비(SNR)가 낮은 경우, 다중 입력 신호원들의 인접 입사각 차가 작아도 각각의 신호원들을 보다 잘 구분할 수 있도록 하여 궁극적으로 도래각 추정 성능을 향상시킨 도래각 추정 방법 및 이를 이용한 배열 안테나 시스템을 제공하는데 그 목적이 있다.
상기 목적을 달성하기 위해 본 발명에 따른 배열 안테나 시스템에서 공간상에 존재하는 신호원들의 도래각을 추정하기 위한 도래각 추정방법은, (a) 배열 안테나들로부터 신호를 수신하는 단계; (b) 상기 수신된 신호에 대한 신호원의 전력 스펙트럼을 카폰(capon) 알고리즘에 공분산 역행렬의 원소제거 기법을 적용하여 계산하는 단계; 및, (c) 상기 계산된 전력 스펙트럼과 설정된 임계치를 비교하여 도래각을 추정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.
특히, 상기 (b) 단계는, (b-1) 입사 신호 벡터의 공분산 행렬을 추정하는 단계; (b-2) 상기 공분산 행렬의 공분산 역행렬을 계산하는 단계; (b-3) 상기 공분산 역행렬의 첫 번째 행, 마지막 행, 첫 번째 열 및 마지막 열 중 어느 하나를 제외한 나머지 원소들에 대해 각각 0으로 설정된 가중치를 곱함으로써, 해당 원소들을 제거하는 공분산 역행렬의 원소제거 기법을 적용하는 단계; 및, (b-4) 상기 원소제거 기법이 적용된 공분산 역행렬을 이용하여 상기 신호원의 전력 스펙트럼을 계산하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 (b-1) 단계에서, 상기 공분산 행렬의 첫 번째 행, 마지막 행, 첫 번째 열 및 마지막 열 중 상기 어느 하나에 대해서는 0보다 크고 1보다 작게 설정된 가중치를 각각 곱하는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 (c) 단계에서, 상기 임계치는 상기 전력 스펙트럼에서 첨두치와 최소치의 중간값으로 설정되는 것이 바람직하다.
한편 상기 목적을 달성하기 위해 본 발명에 따른 공간상에 존재하는 신호원들의 도래각을 추정하기 위한 배열 안테나 시스템은, 배열 안테나들을 구비하여 신호를 수신하는 신호수신부; 상기 신호수신부로부터 수신된 신호에 대한 신호원의 전력 스펙트럼을 카폰(capon) 알고리즘에 공분산 역행렬의 원소제거 기법을 적용하여 계산하는 전력 스펙트럼 계산부; 및, 상기 전력 스펙트럼 계산부의 계산된 전력 스펙트럼과 설정된 임계치를 비교하여 도래각을 추정하는 도래각 추정부를 포함한다.
특히, 상기 전력 스펙트럼 계산부는, 입사 신호 벡터의 공분산 행렬을 추정하고, 상기 추정된 공분산 행렬의 공분산 역행렬을 계산하며, 상기 계산된 공분산 역행렬의 첫 번째 행, 마지막 행, 첫 번째 열 및 마지막 열 중 어느 하나를 제외한 나머지 원소들에 대해 각각 0으로 설정된 가중치를 곱함으로써 해당 원소들을 제거하는 공분산 역행렬의 원소제거 기법을 적용하고, 상기 원소제거 기법이 적용된 공분산 역행렬을 이용하여 상기 신호원의 전력 스펙트럼을 계산하는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 전력 스펙트럼 계산부에서 상기 입사 신호 벡터의 공분산 행렬 추정시, 상기 공분산 행렬의 첫 번째 행, 마지막 행, 첫 번째 열 및 마지막 열 중 상기 어느 하나에 대해서는 0보다 크고 1보다 작게 설정된 가중치를 각각 곱하는 것을 특징으로 한다.
이 때, 상기 도래각 추정부에서 상기 임계치는 상기 전력 스펙트럼에서 첨두치와 최소치의 중간값으로 설정되는 것이 바람직하다.
이상과 같은 본 발명에 의하면, 배열 안테나 시스템에서 도래각 추정시, 카폰 알고리즘에 공분산 역행렬의 원소제거 기법을 적용함으로써, 입사신호의 신호 대 잡음비(SNR)가 낮은 경우에도, 다중 입력 신호원들의 입사각이 유사할 때 각각의 신호원들을 기존의 카폰 알고리즘보다 잘 구분할 수 있도록 하여 도래각 추정 성능을 향상시킬 수 있다.
도 1은 배열 안테나 시스템에서 일반적인 배열 안테나 구조를 나타내는 도.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 배열 안테나 시스템을 나타내는 도.
도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 배열 안테나 시스템에서 도래각 추정방법을 나타내는 순서도.
도 4는 본 발명의 일실시예에 따른 등간격 선형 배열 안테나 구조를 나타내는 도.
도 5는 기존의 카폰(CC) 알고리즘과 본 발명의 카폰(MC) 알고리즘에 의해 계산된 전력 스펙트럼를 나타내는 그래프.
도 6은 안테나 수가 3개인 경우에 대해, 기존의 카폰 알고리즘과 본 발명에 따른 카폰 알고리즘의 SNR에 따른 추정 입사각의 RMSE(Root Mean Square Error; 평균 제곱근 오차)성능 비교결과를 나타내는 그래프.
도 7은 안테나 수가 5개인 경우에 대해, 기존의 카폰 알고리즘과 본 발명에 따른 카폰 알고리즘의 SNR에 따른 추정 입사각의 RMSE성능 비교결과를 나타내는 도.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 실시예를 상세히 설명한다.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 배열 안테나 시스템을 나타내는 도이다. 도 2에 도시된 바와 같이, 공간상에 존재하는 신호원들의 도래각을 추정하기 위한 배열 안테나 시스템은, 배열 안테나들(11)을 구비하여 신호를 수신하는 신호수신부(10); 신호수신부(10)로부터 수신된 신호에 대한 신호원의 전력 스펙트럼을 카폰(capon) 알고리즘에 공분산 역행렬의 원소제거 기법을 적용하여 계산하는 전력 스펙트럼 계산부(20); 및, 전력 스펙트럼 계산부(20)의 계산된 전력 스펙트럼과 설정된 임계치를 비교하여 도래각을 추정하는 도래각 추정부(30)를 포함한다.
이 때, 상기 전력 스펙트럼 계산부(20)는, 입사 신호 벡터의 공분산 행렬을 추정하고, 상기 추정된 공분산 행렬의 공분산 역행렬을 계산하며, 상기 계산된 공분산 역행렬의 첫 번째 행, 마지막 행, 첫 번째 열 및 마지막 열 중 어느 하나를 제외한 나머지 원소들에 대해 각각 0으로 설정된 가중치를 곱함으로써 해당 원소들을 제거하는 공분산 역행렬의 원소제거 기법을 적용하고, 상기 원소제거 기법이 적용된 공분산 역행렬을 이용하여 상기 신호원의 전력 스펙트럼을 계산하는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 전력 스펙트럼 계산부(20)에서 상기 입사 신호 벡터의 공분산 행렬 추정시, 상기 공분산 행렬의 첫 번째 행, 마지막 행, 첫 번째 열 및 마지막 열 중 상기 어느 하나에 대해서는 0보다 크고 1보다 작게 설정된 가중치를 각각 곱하는 것을 특징으로 한다.
이 때, 상기 도래각 추정부(30)에서 상기 임계치는 상기 전력 스펙트럼에서 첨두치와 최소치의 중간값으로 설정되는 것이 바람직하다.
이와 같은, 배열 안테나 시스템은 AWGN(Additive White Gaussian Noise)환경을 포함한 다양한 잡음환경에서 동작될 수 있다.
한편, 도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 배열 안테나 시스템에서 도래각 추정방법을 나타내는 순서도이다. 도 3에 도시된 바와 같이, 배열 안테나 시스템에서 공간상에 존재하는 신호원들의 도래각을 추정하기 위한 도래각 추정방법은, (a) 배열 안테나들로부터 신호를 수신하는 단계(S100); (b) 상기 수신된 신호에 대한 신호원의 전력 스펙트럼을 카폰(capon) 알고리즘에 공분산 역행렬의 원소제거 기법을 적용하여 계산하는 단계(S200); 및, (c) 상기 계산된 전력 스펙트럼과 설정된 임계치를 비교하여 도래각을 추정하는 단계(S300)를 포함한다.
특히, 상기 (b) 단계(S200)는, (b-1) 입사 신호 벡터의 공분산 행렬을 추정하는 단계(S210); (b-2) 상기 공분산 행렬의 공분산 역행렬을 계산하는 단계(S220); (b-3) 상기 공분산 역행렬의 첫 번째 행, 마지막 행, 첫 번째 열 및 마지막 열 중 어느 하나를 제외한 나머지 원소들에 대해 각각 0으로 설정된 가중치를 곱함으로써, 해당 원소들을 제거하는 공분산 역행렬의 원소제거 기법을 적용하는 단계(S230); 및, (b-4) 상기 원소제거 기법이 적용된 공분산 역행렬을 이용하여 상기 신호원의 전력 스펙트럼을 계산하는 단계(S240);를 포함하는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 (b-1) 단계(S200)에서, 상기 공분산 행렬의 첫 번째 행, 마지막 행, 첫 번째 열 및 마지막 열 중 상기 어느 하나에 대해서는 0보다 크고 1보다 작게 설정된 가중치를 각각 곱하는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 (c) 단계(S300)에서, 상기 임계치는 상기 전력 스펙트럼에서 첨두치와 최소치의 중간값으로 설정되는 것이 바람직하다.
이와 같은, 상기 도래각 추정 방법은 AWGN(Additive White Gaussian Noise)환경을 포함한 다양한 잡음환경에서 실시될 수 있다.
보다 구체적으로, 도 4는 본 발명의 일실시예에 따른 등간격 선형 배열 안테나 구조를 나타내는 도로서, 선형 배열 안테나 구조는 여러 개(11a, 11b, 11c)의 안테나가 등간격이고 선형구조로 배열될 수 있다. 안테나에 수신되는 신호는 신호수신부(10)로 전달된다. 이 때, 상기 안테나 배열구조는 다양하게 설정할 수 있는 것으로, 등간격(Uniform) 또는 비등간격(Nonuniform)으로 선형, 원형, 평면, 또는 설정된 임의 배열 형태로 적용할 수 있다.
신호수신부(10)는 안테나들(11)로부터 각각 X1, X2, X3를 수신 처리하는 구성으로서, X1, X2, X3는 각 안테나에 수신된 신호의 시간샘플들(Temporal samples)로 구성된 벡터를 의미한다. 신호원의 도래각(DOA; Direction of arrival)은 각 안테나에 입사되는 신호의 위상 차이에 의하여 얻을 수 있다. 첫 번째 안테나(11a)와 두 번째 안테나(11b), 두 번째 안테나(11b)와 세 번째 안테나(11c) 그리고, 첫 번째 안테나(11a)와 세 번째 안테나(11c)의 수신 신호들에 의하여 계산된 위상 차이를 각각 θ12, θ23, θ13 이라 할 때, 이상적인 경우 θ12와 θ23은 같아야 하지만 각 안테나의 수신 신호 X1, X2, X3에 존재하는 잡음의 영향으로 θ12와 θ23은 서로 다른 값을 갖게 된다. 한편, 공간 스펙트럼을 통하여 수신 신호의 도래방위각을 추정할 때 조향각(θ)이 θ12 및 θ23와 일치할 때 큰 값을 갖게 된다. 그러나 수신 신호에 존재하는 잡음의 영향으로 θ12및 θ23가 서로 다르므로 최종 스펙트럼의 경우 조향 결과가 모두 더해져서 나타나므로 신호원의 입사각에 해당되는 조향각을 중심으로 비교적 넓은 폭의 스펙트럼이 얻어진다. 즉, 수신 신호의 신호 대 잡음비(SNR)가 낮은 경우 기존의 Capon 알고리즘은 낮은 분해능을 갖는다.
위와 같은 문제를 해결하기 위하여, 본 발명에 따른 도래각 추정방법은 전력스펙트럼 계산단계(S200)에서 공분산 역행렬 원소제거 기법을 적용함으로써, 최종적인 전력 스펙트럼에 나타나는 위상 차이θ23의 영향을 제거함으로써, θ12 및 θ23을 모두 고려한 경우의 전력 스펙트럼보다 좁은 폭의 전력 스펙트럼을 얻을 수 있다. 결과적으로 향상된 분해능을 얻을 수 있다.
[실시예]
보다 구체적으로 전력 스펙트럼 계산단계(S200)에 대하여 실시예를 통하여 설명하기로 한다. 이 때, 수학적인 전개를 위하여 안테나 수(N)가 3이고 크기가 a인 복소 신호원(aejwk)이 AWGN환경에서 안테나에 입사하는 경우를 고려하였다.
공분산 행렬추정 단계(S210)에서 추정되는 공분산 행렬 Rxx은 [수학식 10]과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112012017160620-pat00010
여기서, Ø'=γcosθ' 이고, σ2은 잡음의 분산을 나타낸다.
이어서, 공분산 역행렬 계산단계(S220)에서 계산되는 공분산 역행렬 Rxx -1은 [수학식 11]과 같이 나타낼 수 있다. 행렬식 det(Rxx)항은 편의상 생략하였다. 이 때, 다음의 공분산 역행렬 원소제거 기법 적용단계(S230)의 이해를 돕기 위해 배열 응답 a(θ)에 의해 조향되는 공분산 역행렬 첫 번째 행의 단일 항들을 제외한 나머지 항들에 가중치(G)가 곱해진 형태로 나타내었다.
Figure 112012017160620-pat00011
이어서, 공분산 역행렬 원소제거 기법 적용단계(S230)에서, 상기 가중치(G)를 0으로 설정함으로써, 상기 공분산 역행렬의 첫 번째 행의 단일 항들을 제외한 나머지 항(원소)들이 제거된 공분산 역행렬을 [수학식 12]와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112012017160620-pat00012
여기서, 가중치(G)를 곱하는 것은 공분산 역행렬의 첫번째 행으로 하였으나, 마지막 행, 첫번째 열, 또는 마지막 열로 설정하여 가중치(G)를 곱할 수도 있다. 또한, 상기 공분산 행렬 추정시 0값의 가중치가 곱해지지 않는 항 즉 설정되는 첫번째 행, 마지막 행, 첫번째 열 또는 마지막 열은 0보다 크고 1보다 작은 값의 가중치가 설정되어 해당 원소에 곱해질 수 있다.
이어서, 전력 스펙트럼 계산 단계(S240)에서 전력 스펙트럼(PMC(θ))은 [수학식 13]과 나타내어 계산할 수 있다.
Figure 112012017160620-pat00013
한편, 도래각(혹은 방위각) 추정 단계(S300)는 전력 스펙트럼에서 설정된 임계치 보다 큰 첨두치를 찾는 단계이며, 공개된 기술이므로 그 자세한 설명은 생략하기로 한다.
기존의 Capon (Conventional Capon, CC) 알고리즘은 빔 스캔을 통하여 배열 안테나의 조향 각이 신호원의 도래 방위각과 일치할 경우 Capon 스펙트럼의 값이 최대가 된다. 그러나 앞에서 기술한 바와 같이 본 발명에 따른 수정된 카폰 알고리즘(이후, Modified Capon, MC 라 한다)은 잡음에 의한 변량이 모두 더해진 평균적인 분해능을 갖는 스펙트럼을 얻게 된다. 이에 따라, CC 알고리즘은 입사 신호의 SNR이 낮은 경우 분해능이 급격히 떨어져 스펙트럼에서 각 신호원을 구분할 수 없는 단점이 있지만, 본 발명에서 사용한 MC(Modified Capon)알고리즘의 경우 CC 알고리즘에 비하여 보다 좋은 분해능을 제공할 수 있다. MC 알고리즘에서 공분산 역행렬의 원소 제거 기법을 사용함으로써 CC 알고리즘과 비교했을 경우 신호원의 입사각을 추정하는데 보다 작은 개수의 안테나 간 위상값이 사용된다. 이 때, CC(Conventional Capon) 기법에 비하여 추정 입사각의 지터 (jitter)가 클 것으로 예상할 수 있으나 추정 입사각에 대한 RMSE (root mean square error) 값을 비교한 결과 지터에 의한 성능 저하는 미미한 것으로 확인하였다.
이어서, 본 발명에 따른 효과를 구체적으로 설명하기로 한다.
도 5는 기존의 카폰(CC) 알고리즘과 본 발명의 카폰(MC) 알고리즘에 의해 계산된 전력 스펙트럼를 나타내는 그래프로서, 도 5와 같이, 기존의 Capon(CC) 알고리즘과 본 발명에 따른 MC 알고리즘의 성능을 비교하기 위해 전산실험을 수행하였다. 보다 구체적으로, 안테나 수(N)는 3, 도래각(DOA)는 70°와 85°, 수신신호의 샘플수 K=960 그리고 SNR은 20dB인 경우에 대하여 CC 알고리즘과 MC 알고리즘의 출력 전력 스펙트럼을 20회 반복하여 그린 결과이다. 도 5에서 알 수 있는 바와 같이, 본 발명에 따른 MC알고리즘의 분해능이 기존의 카폰(CC) 알고리즘보다 우수함을 확인할 수 있다.
한편, 도 6은 안테나 수가 3개인 경우에 대해, 기존의 카폰 알고리즘과 본 발명에 따른 카폰 알고리즘의 SNR에 따른 추정 입사각의 RMSE(Root Mean Square Error; 평균 제곱근 오차)성능 비교결과를 나타내는 도이다. 마찬가지로, 도 7은 안테나 수가 5개인 경우에 대해, 기존의 카폰 알고리즘과 본 발명에 따른 카폰 알고리즘의 SNR에 따른 추정 입사각의 RMSE성능 비교결과를 나타내는 도이다. CC 알고리즘의 경우 신호원들의 입사각들이 유사할 경우 두 신호원을 구분하지 못하는 경우가 있으나, 두 알고리즘 모두 신호원을 구분한 경우에 한하여 RMSE를 구하고 이를 도 6 및 도 7에 나타내었다.
도 6 및 도 7에서는 신호원들의 도래각이 서로 다른 여섯 가지의 경우에 대하여 SNR에 따른 RMSE를 확인하였으며, 스펙트럼에서 신호원의 도래각을 추정하기 위한 임계값으로는 첨두치와 최소치의 중간 값으로 설정하였다.
도 6에서 볼 수 있는 바와 같이, Case 1에서 0.5 이하의 RMSE 값을 얻는데 필요한 SNR은 CC 알고리즘이 약 25 dB이고, MC 알고리즘은 약 14 dB로 11 dB정도의 성능이득이 있다. Case 2에서도 마찬가지로 MC 알고리즘의 성능이 약간 우수함을 확인할 수 있다. 하지만 두 신호원의 도래각 차이가 큰 경우에 해당하는 Case 3에서는 CC 알고리즘이 MC 알고리즘에 비하여 더 나은 성능을 보이는 것을 확인할 수 있다. 이는 신호원들이 공간적으로 충분히 멀리 떨어져 있는 경우 CC 알고리즘의 잡음에 의한 변량보다 MC 알고리즘에서 공분산 역행렬의 원소들을 제거하여 발생한 지터 (jitter)가 스펙트럼의 분해능에 더 큰 영향을 미치기 때문이다. 하지만 CC알고리즘과 MC 알고리즘의 RMSE 성능 차이는 미미할 뿐만 아니라 5 dB 이상의 SNR에서는 각각의 RMSE 값이 거의 일치함을 확인할 수 있다. 따라서 본 발명의 알고리즘에서 사용하는 공분산 역행렬 원소 제거 기법으로 인한 지터의 영향은 크지 않음을 확인할 수 있다.
도 7에서도 도 6의 경우와 마찬가지로 Case 4에서 CC 알고리즘 대비 MC 알고리즘이 약 10 dB정도의 성능 이득을 갖고 Case 5와 Case 6에서도 거의 동일한 RMSE 성능을 보이는 것을 확인할 수 있다.
하기의 [표 1], [표 2] 그리고 [표 3]은 각각 상기 실험에서 고려한 Case 1, Case 2 그리고 Case 4의 경우에 대하여 신호원들의 도래각 구분 확률을 각각 나타낸 결과로 스펙트럼을 통하여 인접한 개의 신호원을 구분해낸 횟수를 백분율로 표시하였다. 표들에서 확인할 수 있는 바와 같이 CC 알고리즘에 비하여 MC 알고리즘의 분해능이 훨씬 뛰어나다. 표에는 제시하지는 않았으나 Case 3, Case 5 그리고 Case 6의 경우에는 전산 실험에서 고려한 모든 경우에 두 알고리즘 모두 신호원을 100% 구분하였다.
[Case 1의 경우] 신호원들의 도래방위각 구분 확률 (N=3)
SNR 8 dB 10 dB 12 dB 14 dB 16 dB 18 dB
CC 0% 0% 0% 0% 0.6% 91.3%
MC 0% 8.1% 92.8% 100% 100% 100%
[Case 2의 경우] 신호원들의 도래방위각 구분 확률 (N=3)
SNR 1 dB 2 dB 3 dB 4 dB 5 dB 6 dB
CC 57.4% 81.5% 97.1% 99.8% 100% 100%
MC 100% 100% 100% 100% 100% 100%
[Case 4의 경우] 신호원들의 도래방위각 구분 확률 (N=3)
SNR 6 dB 8 dB 10 dB 12 dB 14 dB 16 dB
CC 0% 0% 0% 0% 0.1% 87.5%
MC 0.1% 54.6% 99.5% 100% 100% 100%
이상에서와 같이, 본 발명의 바람직한 실시예를 참조하여 설명하였지만, 본 발명이 속하는 분야의 당업자이면 본 발명의 실시예를 다양하게 변형하여 실시할 수 있는 것이다. 그러므로, 본 발명의 특허권리범위는 본 발명에 기재된 실시예에 한정되는 것이 아니며, 본 발명의 기술적 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 균등물의 범주 내에서의 실시예들은 본 발명의 특허권리범위에 속하는 것이라 하겠다.
10 : 신호수신부 11 : 안테나
20 : 전력 스펙트럼 계산부 30: 도래각 추정부

Claims (8)

  1. 배열 안테나 시스템에서 공간상에 존재하는 신호원들의 도래각을 추정하기 위한 도래각 추정방법에 있어서,
    (a) 배열 안테나들로부터 신호를 수신하는 단계;
    (b) 상기 수신된 신호에 대한 신호원의 전력 스펙트럼을 카폰(capon) 알고리즘에 공분산 역행렬의 원소제거 기법을 적용하여 계산하는 단계; 및,
    (c) 상기 계산된 전력 스펙트럼과 설정된 임계치를 비교하여 도래각을 추정하는 단계;
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 도래각 추정 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 (b) 단계는,
    (b-1) 입사 신호 벡터의 공분산 행렬을 추정하는 단계;
    (b-2) 상기 공분산 행렬의 공분산 역행렬을 계산하는 단계;
    (b-3) 상기 공분산 역행렬의 첫 번째 행, 마지막 행, 첫 번째 열 및 마지막 열 중 어느 하나를 제외한 나머지 원소들에 대해 각각 0으로 설정된 가중치를 곱함으로써, 해당 원소들을 제거하는 공분산 역행렬의 원소제거 기법을 적용하는 단계; 및,
    (b-4) 상기 원소제거 기법이 적용된 공분산 역행렬을 이용하여 상기 신호원의 전력 스펙트럼을 계산하는 단계;
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 도래각 추정 방법.
  3. 제 2 항에 있어서,
    상기 (b-1) 단계에서, 상기 공분산 행렬의 첫 번째 행, 마지막 행, 첫 번째 열 및 마지막 열 중 상기 어느 하나에 대해서는 0보다 크고 1보다 작게 설정된 가중치를 각각 곱하는 것을 특징으로 하는 도래각 추정 방법.
  4. 제 1 항 내지 제 3 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 (c) 단계에서,
    상기 임계치는 상기 전력 스펙트럼에서 첨두치와 최소치의 중간값으로 설정되는 것을 특징으로 하는 도래각 추정 방법.
  5. 공간상에 존재하는 신호원들의 도래각을 추정하기 위한 배열 안테나 시스템에 있어서,
    배열 안테나들을 구비하여 신호를 수신하는 신호수신부;
    상기 신호수신부로부터 수신된 신호에 대한 신호원의 전력 스펙트럼을 카폰(capon) 알고리즘에 공분산 역행렬의 원소제거 기법을 적용하여 계산하는 전력 스펙트럼 계산부; 및,
    상기 전력 스펙트럼 계산부의 계산된 전력 스펙트럼과 설정된 임계치를 비교하여 도래각을 추정하는 도래각 추정부;
    를 포함하는 배열 안테나 시스템.
  6. 제 5 항에 있어서,
    상기 전력 스펙트럼 계산부는, 입사 신호 벡터의 공분산 행렬을 추정하고, 상기 추정된 공분산 행렬의 공분산 역행렬을 계산하며, 상기 계산된 공분산 역행렬의 첫 번째 행, 마지막 행, 첫 번째 열 및 마지막 열 중 어느 하나를 제외한 나머지 원소들에 대해 각각 0으로 설정된 가중치를 곱함으로써 해당 원소들을 제거하는 공분산 역행렬의 원소제거 기법을 적용하고, 상기 원소제거 기법이 적용된 공분산 역행렬을 이용하여 상기 신호원의 전력 스펙트럼을 계산하는 것을 특징으로 하는 배열 안테나 시스템.
  7. 제 6 항에 있어서,
    상기 전력 스펙트럼 계산부에서 상기 입사 신호 벡터의 공분산 행렬 추정시, 상기 공분산 행렬의 첫 번째 행, 마지막 행, 첫 번째 열 및 마지막 열 중 상기 어느 하나에 대해서는 0보다 크고 1보다 작게 설정된 가중치를 각각 곱하는 것을 특징으로 하는 배열 안테나 시스템.
  8. 제 5 항 내지 제 7 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 도래각 추정부에서 상기 임계치는 상기 전력 스펙트럼에서 첨두치와 최소치의 중간값으로 설정되는 것을 특징으로 하는 배열 안테나 시스템.
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