JPH11133130A - 電波の到来方向の検出装置及びｆｍーｃｗレーダ - Google Patents
電波の到来方向の検出装置及びｆｍーｃｗレーダInfo
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- JPH11133130A JPH11133130A JP9314361A JP31436197A JPH11133130A JP H11133130 A JPH11133130 A JP H11133130A JP 9314361 A JP9314361 A JP 9314361A JP 31436197 A JP31436197 A JP 31436197A JP H11133130 A JPH11133130 A JP H11133130A
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Abstract
(57)【要約】 （修正有）
【課題】前処理所要時間が短くかつ多数の到来波の到来
方向の検出が可能な電波の到来方向の検出装置や、前処
理所要時間が短くかつ高精度で複数の反射体を検出可能
なＦＭーＣＷレーダなどを提供する。 【解決手段】到来方向の検出装置は、異なる方向から到
来する相関性を有する複数の到来電波を複数のアンテナ
による合成受信信号として得る手段と、この得られた合
成受信信号の自己相関行列の第１列の各行列要素を算定
する手段と、この算定した第１列の各行列要素からToep
litz行列を新たな自己相関行列として作成する手段と、
この作成した新たな自己相関行列に対して固有展開法を
適用することにより電波の到来方向を算定する手段とを
備える。
方向の検出が可能な電波の到来方向の検出装置や、前処
理所要時間が短くかつ高精度で複数の反射体を検出可能
なＦＭーＣＷレーダなどを提供する。 【解決手段】到来方向の検出装置は、異なる方向から到
来する相関性を有する複数の到来電波を複数のアンテナ
による合成受信信号として得る手段と、この得られた合
成受信信号の自己相関行列の第１列の各行列要素を算定
する手段と、この算定した第１列の各行列要素からToep
litz行列を新たな自己相関行列として作成する手段と、
この作成した新たな自己相関行列に対して固有展開法を
適用することにより電波の到来方向を算定する手段とを
備える。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、無線方向探知機などに
利用される電波の到来方向の検出装置及び検出方法並び
にＦＭ−ＣＷレーダ及びこのＦＭ−ＣＷレーダにおける
反射体の検出方法に関するものである。
利用される電波の到来方向の検出装置及び検出方法並び
にＦＭ−ＣＷレーダ及びこのＦＭ−ＣＷレーダにおける
反射体の検出方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】従来、到来電波の方向探知は、ゴニオメ
ータ方式やドップラ方式などによって行われてきた。こ
のような慣用の方式では、到来方向の異なる複数の到来
電波が存在するいわゆる混信波の場合、各到来電波を分
離してそれぞれの到来方向を検出することは不可能であ
った。近年、スーパーレゾルーション（ super resolu-
tion )技術の研究が進み、そのような混信波の分離とそ
れぞれの方向の検出が可能になりつつある (光電技報第
11号) 。
ータ方式やドップラ方式などによって行われてきた。こ
のような慣用の方式では、到来方向の異なる複数の到来
電波が存在するいわゆる混信波の場合、各到来電波を分
離してそれぞれの到来方向を検出することは不可能であ
った。近年、スーパーレゾルーション（ super resolu-
tion )技術の研究が進み、そのような混信波の分離とそ
れぞれの方向の検出が可能になりつつある (光電技報第
11号) 。
【０００３】上記スーパーレゾルーション技術の代表例
として、R.O.Schmidt によって発表されたMUSIC ( Mult
ipleSignal Clasification )法がある(R.O.Schmidt; Mu
ltiple Emitter Location and Signal Parameter Esti
mation; IEEE Trans.Antennaand Propergation; vol.3
6, No.3 March,1986 )。この MUSIC法は、複数のアンテ
ナ素子の配列から構成されるアレー・アンテナで受信さ
れ、合成された複素受信電圧によって形成される共分散
行列（covariance matrix)の固有値分解に基づいてい
る。
として、R.O.Schmidt によって発表されたMUSIC ( Mult
ipleSignal Clasification )法がある(R.O.Schmidt; Mu
ltiple Emitter Location and Signal Parameter Esti
mation; IEEE Trans.Antennaand Propergation; vol.3
6, No.3 March,1986 )。この MUSIC法は、複数のアンテ
ナ素子の配列から構成されるアレー・アンテナで受信さ
れ、合成された複素受信電圧によって形成される共分散
行列（covariance matrix)の固有値分解に基づいてい
る。
【０００４】まず、アレー・アンテナとして、M 個のア
ンテナ素子から構成される等間隔リニアアレー・アンテ
ナを想定し、このアレー・アンテナに、N 個の狭帯平面
波が方位 (θ1,θ2,θ3 ・・・・・θN ）で到来したと
する。このとき、m 番目のアンテナ素子に受信される複
素信号ｒm (t) は、次のように表現できる。 ｒm (t) = Σn=1 N 〔 [ｓn (t) exp( -j(m-1)ωd cosθn /c )] ＋ｎm (t) 〕 ・・・(1) ただし、ｓn (t) は、ｎ番目の到来波信号に関する複素
量、ｄはアンテナ素子の間隔、ｃは電波の伝播速度、ｎ
m (t) は雑音成分である。
ンテナ素子から構成される等間隔リニアアレー・アンテ
ナを想定し、このアレー・アンテナに、N 個の狭帯平面
波が方位 (θ1,θ2,θ3 ・・・・・θN ）で到来したと
する。このとき、m 番目のアンテナ素子に受信される複
素信号ｒm (t) は、次のように表現できる。 ｒm (t) = Σn=1 N 〔 [ｓn (t) exp( -j(m-1)ωd cosθn /c )] ＋ｎm (t) 〕 ・・・(1) ただし、ｓn (t) は、ｎ番目の到来波信号に関する複素
量、ｄはアンテナ素子の間隔、ｃは電波の伝播速度、ｎ
m (t) は雑音成分である。
【０００５】(1) 式の表記を簡略化するため、τn ＝d
cosθn / c とおくと、次の(2) 式のようになる。 ｒ(t) ＝Σn=1 N [ ａ (τn ) S n (t)]＋ｎ(t) ・・・(2) ただし、ｒ(t) と、ａ (τn ) はそれぞれ次の(3)
式と(4) 式で与えられるベクトルである。 ｒ(t) ≡( r1(t), r2(t), r3(t) ・・・・ rM (t) ）T ・・・(3) ａ (τn) ≡( 1 ，exp(-jωτn ，exp(-j 2ωτn ）・・・exp(-j(M-1) ωτn ）T ・・・(4) ただし、太文字はベクトルを表し、( ) T は転置を表
す。また、(4) 式のａ(τn ) はステアリング・ベク
トルと称される。
cosθn / c とおくと、次の(2) 式のようになる。 ｒ(t) ＝Σn=1 N [ ａ (τn ) S n (t)]＋ｎ(t) ・・・(2) ただし、ｒ(t) と、ａ (τn ) はそれぞれ次の(3)
式と(4) 式で与えられるベクトルである。 ｒ(t) ≡( r1(t), r2(t), r3(t) ・・・・ rM (t) ）T ・・・(3) ａ (τn) ≡( 1 ，exp(-jωτn ，exp(-j 2ωτn ）・・・exp(-j(M-1) ωτn ）T ・・・(4) ただし、太文字はベクトルを表し、( ) T は転置を表
す。また、(4) 式のａ(τn ) はステアリング・ベク
トルと称される。
【０００６】(2) 式を簡単に表記すると、(5) 式のよう
になる。 ｒ(t) ＝Ａｓ(t) ＋ｎ(t) ・・・(5) ただし、ｓ(t) は、N 行１列の列ベクトルで次の(6)
式にように表され、Ａは M行 N列の行列で次の(7) 式
にように表される。 ｓ(t) ＝（ ｓ1(t)，ｓ2(t)，ｓ3(t)・・・・ｓN (t) ）T ・・・(6) Ａ＝（ a(τ1)，a(τ2)，a(τ3)・・・・a(τN ) ) ・・・(7)
になる。 ｒ(t) ＝Ａｓ(t) ＋ｎ(t) ・・・(5) ただし、ｓ(t) は、N 行１列の列ベクトルで次の(6)
式にように表され、Ａは M行 N列の行列で次の(7) 式
にように表される。 ｓ(t) ＝（ ｓ1(t)，ｓ2(t)，ｓ3(t)・・・・ｓN (t) ）T ・・・(6) Ａ＝（ a(τ1)，a(τ2)，a(τ3)・・・・a(τN ) ) ・・・(7)
【０００７】r(t)の自己相関行列 (共分散行列) Ｒ
は、次の(8) 式で与えられる。 Ｒ≡Ｅ＜ｒ(t) ・ｒ(t) H ＞＝ＡＲｓＡH ＋σ2 Ｉ ・・・(8) ＲS ≡Ｅ＜ｓ(t) ・ｓ(t) H ＞ ・・・(9) ただし、Ｅ＜ｘ・ｘH ＞ はｘの期待値であり、
ｘH はｘの複素共役転置行列である。
は、次の(8) 式で与えられる。 Ｒ≡Ｅ＜ｒ(t) ・ｒ(t) H ＞＝ＡＲｓＡH ＋σ2 Ｉ ・・・(8) ＲS ≡Ｅ＜ｓ(t) ・ｓ(t) H ＞ ・・・(9) ただし、Ｅ＜ｘ・ｘH ＞ はｘの期待値であり、
ｘH はｘの複素共役転置行列である。
【０００８】ＲS は、到来波信号どうしの関係に応じて
次のような行列となる。 到来波信号間に相関がない場合 ：対角行列 到来波信号間に部分相関がある場合：正則非対角行列 到来波信号間に完全相関がある場合：非正則行列 到来波信号間に完全相関がない場合、すなわち上記と
の場合のみ、 MUSIC法などの固有展開法を適用して共
分散行列Ｒを固有値分解することにより固有ベクトルを
算定し、この固有ベクトルを利用して各電波の到来方向
を推定できる。これに対して、到来電波どうしが完全相
関を有する場合、(9) 式のランクは「１」となり、 MUS
IC法などの固有展開法によって到来方向を正しく推定す
ることができない。
次のような行列となる。 到来波信号間に相関がない場合 ：対角行列 到来波信号間に部分相関がある場合：正則非対角行列 到来波信号間に完全相関がある場合：非正則行列 到来波信号間に完全相関がない場合、すなわち上記と
の場合のみ、 MUSIC法などの固有展開法を適用して共
分散行列Ｒを固有値分解することにより固有ベクトルを
算定し、この固有ベクトルを利用して各電波の到来方向
を推定できる。これに対して、到来電波どうしが完全相
関を有する場合、(9) 式のランクは「１」となり、 MUS
IC法などの固有展開法によって到来方向を正しく推定す
ることができない。
【０００９】到来波信号どうしが完全相関を有する場合
であっても、共分散行列の空間平均（spatial smoothin
g)という前処理を施すことにより、MUSIC 法などの固有
展開法を適用して共分散行列Ｒを固有値分解すること
により固有ベクトルを算定しこの固有ベクトルを利用し
て各電波の到来方向を正しく推定できることが報告され
ている( T.J.Shan,M.Wax,T.Kailath, On spatial smoot
hing for estimationof coherent signals;IEEE Trans.
ASSP;vol.33,Aug., 1985 ) .
であっても、共分散行列の空間平均（spatial smoothin
g)という前処理を施すことにより、MUSIC 法などの固有
展開法を適用して共分散行列Ｒを固有値分解すること
により固有ベクトルを算定しこの固有ベクトルを利用し
て各電波の到来方向を正しく推定できることが報告され
ている( T.J.Shan,M.Wax,T.Kailath, On spatial smoot
hing for estimationof coherent signals;IEEE Trans.
ASSP;vol.33,Aug., 1985 ) .
【００１０】本出願人が先に出願した特願平８ー143,02
3 号には、共分散行列に空間平均の前処理を施したのち
MUSIC法を適用して複数の反射体までの距離を算定する
ＦＭーＣＷレーダが開示されている。すなわち、このＦ
ＭーＣＷレーダは、ビート信号をディジタル信号に変換
し、このディジタルビート信号について自己相関行列を
算定し、この算定された自己相関行列を空間平均するこ
とにより反射波どうしの相関が抑圧された平均自己相関
行列を算定し、この平均自己相関行列に対してMUSIC法
を適用して時間に関する評価関数を求め、この評価関数
のピーク値となる変数を求め、その変数値から複数の反
射体までの距離を算定するように構成されている。
3 号には、共分散行列に空間平均の前処理を施したのち
MUSIC法を適用して複数の反射体までの距離を算定する
ＦＭーＣＷレーダが開示されている。すなわち、このＦ
ＭーＣＷレーダは、ビート信号をディジタル信号に変換
し、このディジタルビート信号について自己相関行列を
算定し、この算定された自己相関行列を空間平均するこ
とにより反射波どうしの相関が抑圧された平均自己相関
行列を算定し、この平均自己相関行列に対してMUSIC法
を適用して時間に関する評価関数を求め、この評価関数
のピーク値となる変数を求め、その変数値から複数の反
射体までの距離を算定するように構成されている。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】上記 MUSIC法を適用す
るための前処理として空間平均を施す必要がある。この
ため、この空間平均の処理に時間がかかり、ＦＭーＣＷ
レーダ装置の検出速度が低下するという問題がある。ま
た、前処理として空間平均を施す従来の方法では、決定
できる到来波の数が少なくなるという問題がある。従っ
て、本発明の目的は、前処理に要する時間が短く、決定
可能な到来波の数が大きな電波の到来方向の検出方法及
び装置を提供することにある。
るための前処理として空間平均を施す必要がある。この
ため、この空間平均の処理に時間がかかり、ＦＭーＣＷ
レーダ装置の検出速度が低下するという問題がある。ま
た、前処理として空間平均を施す従来の方法では、決定
できる到来波の数が少なくなるという問題がある。従っ
て、本発明の目的は、前処理に要する時間が短く、決定
可能な到来波の数が大きな電波の到来方向の検出方法及
び装置を提供することにある。
【００１２】
【課題を解決するための手段】本発明に係わる電波の到
来方向の検出装置は、異なる方向から到来する相関性を
有する複数の到来電波を複数のアンテナによる受信信号
が合成された合成受信信号又は複数の周波数の受信信号
が合成された合成受信信号として得る手段と、この得ら
れた合成受信信号の自己相関行列の第１列の各行要素を
算定する手段と、前記算定した第１列の各行要素からTo
eplitz行列を新たな自己相関行列として作成する手段
と、この作成した新たな自己相関行列に対して MUSIC法
などの固有展開法を適用することにより電波の到来方向
を算定する手段とを備えている。
来方向の検出装置は、異なる方向から到来する相関性を
有する複数の到来電波を複数のアンテナによる受信信号
が合成された合成受信信号又は複数の周波数の受信信号
が合成された合成受信信号として得る手段と、この得ら
れた合成受信信号の自己相関行列の第１列の各行要素を
算定する手段と、前記算定した第１列の各行要素からTo
eplitz行列を新たな自己相関行列として作成する手段
と、この作成した新たな自己相関行列に対して MUSIC法
などの固有展開法を適用することにより電波の到来方向
を算定する手段とを備えている。
【００１３】本発明に係わるＦＭーＣＷレーダは、異な
る反射体で生じた反射波を異なる周波数の合成受信信号
として得る手段と、この得られた合成受信信号の自己相
関行列の第１列の各行要素を算定する手段と、前記算定
した第１列の各行要素からToeplitz行列を新たな自己相
関行列として作成する手段と、この作成した新たな自己
相関行列に対して固有展開法を適用することにより前記
各反射体までの距離を算定する手段とを備えている。
る反射体で生じた反射波を異なる周波数の合成受信信号
として得る手段と、この得られた合成受信信号の自己相
関行列の第１列の各行要素を算定する手段と、前記算定
した第１列の各行要素からToeplitz行列を新たな自己相
関行列として作成する手段と、この作成した新たな自己
相関行列に対して固有展開法を適用することにより前記
各反射体までの距離を算定する手段とを備えている。
【００１４】
【原理】本発明の検出方法によれば、(8) 式の自己相関
（共分散）行列Ｒに対して空間平均化が施される代わり
に、その第１列の各行の要素を用いたToeplitz行列Ｒ
new に置き換えられることことにより、反射波どうしの
相関が抑圧された平均化自己相関行列が作成され、これ
が MUSIC法などによって分離される。 ただし、Ｒij は行列Ｒのｉ行ｊ列の要素であり、Ｒij
* はその複素共役である。
（共分散）行列Ｒに対して空間平均化が施される代わり
に、その第１列の各行の要素を用いたToeplitz行列Ｒ
new に置き換えられることことにより、反射波どうしの
相関が抑圧された平均化自己相関行列が作成され、これ
が MUSIC法などによって分離される。 ただし、Ｒij は行列Ｒのｉ行ｊ列の要素であり、Ｒij
* はその複素共役である。
【００１５】次に、(10)式のＲnew を使用することに
よって完全な相関を有する複数の到来波を分離できる理
由について説明する。まず、説明の便宜上、到来電波の
数Ｎを２とし、二つの到来波の間の相関係数をγとす
る。このγは複素量であり、完全相関の場合には１とな
る。このγを用いると、 s2(t)＝γs1(t) ・・・・(11) と表すことができる。
よって完全な相関を有する複数の到来波を分離できる理
由について説明する。まず、説明の便宜上、到来電波の
数Ｎを２とし、二つの到来波の間の相関係数をγとす
る。このγは複素量であり、完全相関の場合には１とな
る。このγを用いると、 s2(t)＝γs1(t) ・・・・(11) と表すことができる。
【００１６】まず、二つの到来波の間に位相差がない場
合、すなわちγが実数の場合を考える。(11)式を(8) 式
に代入してＲを算定すると，次の(12)式 が得られる。Ｒ ＝Ｅ＜ｓ1(t)・ｓ1(t)* ＞ａ (τ1)・ａ (τ1)H ＋γ2 Ｅ＜ｓ1(t)・ｓ1(t)* ＞ ａ (τ2)・ ａ (τ2)H ＋γＥ＜ｓ1(t)・ｓ1(t)* ＞[ ａ (τ1)・ ａ (τ2)H ＋ａ (τ2)・ａ (τ1)H ] ＋σ2 Ｉ ・・・・(12)
合、すなわちγが実数の場合を考える。(11)式を(8) 式
に代入してＲを算定すると，次の(12)式 が得られる。Ｒ ＝Ｅ＜ｓ1(t)・ｓ1(t)* ＞ａ (τ1)・ａ (τ1)H ＋γ2 Ｅ＜ｓ1(t)・ｓ1(t)* ＞ ａ (τ2)・ ａ (τ2)H ＋γＥ＜ｓ1(t)・ｓ1(t)* ＞[ ａ (τ1)・ ａ (τ2)H ＋ａ (τ2)・ａ (τ1)H ] ＋σ2 Ｉ ・・・・(12)
【００１７】(12)式を考察すると、右辺第３項が存在す
るため、正しい到来方向が推定できないことが判る。こ
のことは、到来波どうしに相関がなければ、第３項が出
現しないことからも類推できる。従って、電波の到来方
向を正しく推定できるためには、上記(12)式の右辺の第
３項が次の(13)式又は(14)式の関係を満たせばよい。 ａ( τ1)・ａ (τ2)H ＋ａ (τ2)・ ａ (τ1)H ≡0 ・・・・(13) ａ (τ1)・ａ (τ2)H ＋ａ (τ2)・ａ (τ1)H ≡ａ (τ1)・ａ (τ1)H ＋ａ (τ2)・ａ (τ2)H ・・・・(14) (13)式は成立しないので、以下では、(14)式が成立する
ものとする。
るため、正しい到来方向が推定できないことが判る。こ
のことは、到来波どうしに相関がなければ、第３項が出
現しないことからも類推できる。従って、電波の到来方
向を正しく推定できるためには、上記(12)式の右辺の第
３項が次の(13)式又は(14)式の関係を満たせばよい。 ａ( τ1)・ａ (τ2)H ＋ａ (τ2)・ ａ (τ1)H ≡0 ・・・・(13) ａ (τ1)・ａ (τ2)H ＋ａ (τ2)・ａ (τ1)H ≡ａ (τ1)・ａ (τ1)H ＋ａ (τ2)・ａ (τ2)H ・・・・(14) (13)式は成立しないので、以下では、(14)式が成立する
ものとする。
【００１８】ここで、 であることを考慮すると、(12)式の第１列を使用してTo
eplitz 行列化すれば(14)式のようになる。この(14)式
を(12)式に代入して書き直すと、次式を得る。
eplitz 行列化すれば(14)式のようになる。この(14)式
を(12)式に代入して書き直すと、次式を得る。
【００１９】
【００２０】(16)式より、Ｒ' の信号部分空間のラン
クが、到来波数と同一の2 となることは明らかであるあ
るから、(16)式に MUSIC法を適用して算定した到来方向
は正しいものとなる。すなわち、到来波に位相差がない
場合、Ｒ' をＲに変更することで、 MUSIC法を適用
しても到来方向を正しく推定できる。
クが、到来波数と同一の2 となることは明らかであるあ
るから、(16)式に MUSIC法を適用して算定した到来方向
は正しいものとなる。すなわち、到来波に位相差がない
場合、Ｒ' をＲに変更することで、 MUSIC法を適用
しても到来方向を正しく推定できる。
【００２１】到来波間に位相差がある場合、すなわちγ
が複素数の場合。この場合、まず、(12)式は次のように
なる。 Ｒ＝Ｅ＜ｓ1(t)・ｓ1(t)* ＞ａ (τ1)・ａ (τ1)H ＋ IγI2Ｅ＜ｓ1(t)・ｓ1(t)* ＞ａ (τ2)・ａ (τ2)H ＋γ* Ｅ＜ｓ1(t)・ｓ1(t)* ＞[ ａ (τ1)・ａ (τ2)H ] ＋γＥ＜ｓ1(t)・ｓ1(t)* ＞[ ａ (τ2)・ａ (τ1)H ] ＋σ2 Ｉ ・・・(17)
が複素数の場合。この場合、まず、(12)式は次のように
なる。 Ｒ＝Ｅ＜ｓ1(t)・ｓ1(t)* ＞ａ (τ1)・ａ (τ1)H ＋ IγI2Ｅ＜ｓ1(t)・ｓ1(t)* ＞ａ (τ2)・ａ (τ2)H ＋γ* Ｅ＜ｓ1(t)・ｓ1(t)* ＞[ ａ (τ1)・ａ (τ2)H ] ＋γＥ＜ｓ1(t)・ｓ1(t)* ＞[ ａ (τ2)・ａ (τ1)H ] ＋σ2 Ｉ ・・・(17)
【００２２】また、(12)式の第１列の各行の要素を使用
してToeplitz化した行列は以下のようになる。
してToeplitz化した行列は以下のようになる。
【００２３】τ ここで、行列ＡとＢは次式で与えられる。
【００２４】(18)式の信号部分空間は、(16)式のように
整理できないため、到来波の部分空間に一致しない。従
って、到来波間に位相差がある場合（γが複素数の場
合）、行列ＲをToeplitz化した行列Ｒ' に MUSIC法を
適用しても正確な到来方向が推定できない。
整理できないため、到来波の部分空間に一致しない。従
って、到来波間に位相差がある場合（γが複素数の場
合）、行列ＲをToeplitz化した行列Ｒ' に MUSIC法を
適用しても正確な到来方向が推定できない。
【００２５】以上、便宜上到来波が二つの場合を例にと
って説明したが、到来波間の位相差がない場合、行列
Ｒの第１列の各行要素から作成したToeplitz行列
Ｒ' にMUSIC 法を適用して正しい到来方角を推定でき
る。Toeplitz行列Ｒ' の固有構造を知るため、固有値
分解すると、次式を得る。 Ｒ' ＝Σi=1 M λi ｅi ｅi H ・・・(21) ここで、λi とｅi はそれぞれｉ番目の固有値と固有値
ベクトルに対応する。
って説明したが、到来波間の位相差がない場合、行列
Ｒの第１列の各行要素から作成したToeplitz行列
Ｒ' にMUSIC 法を適用して正しい到来方角を推定でき
る。Toeplitz行列Ｒ' の固有構造を知るため、固有値
分解すると、次式を得る。 Ｒ' ＝Σi=1 M λi ｅi ｅi H ・・・(21) ここで、λi とｅi はそれぞれｉ番目の固有値と固有値
ベクトルに対応する。
【００２６】Ｒ' はエルミート行列であるから、エル
ミート行列の性質Ａ＝ＡH によって、次の条件を満
足する。 (1) Ｒ' の固有値はすべて実数である。また、到来波
の方向がすべて異なることとToeplitz化によっ到来波が
完全な相関を有していないかのように行列が変形された
ため、ＡＲｓＡH の階数（ランク）はＮとなり、
固有値は次のような大きさの順に並べることができる。
λ1 ≧λ2 ≧・・・・・≧λN ≫λN+1 ＝・・・・＝λ
M ＝σ2 (2)Ｒ' の固有ベクトルは正規直交基底をなしてい
る。このことから、次式が得られる。 Ｉ＝Σi=1 M ｅi ｅi H ・・・(23)
ミート行列の性質Ａ＝ＡH によって、次の条件を満
足する。 (1) Ｒ' の固有値はすべて実数である。また、到来波
の方向がすべて異なることとToeplitz化によっ到来波が
完全な相関を有していないかのように行列が変形された
ため、ＡＲｓＡH の階数（ランク）はＮとなり、
固有値は次のような大きさの順に並べることができる。
λ1 ≧λ2 ≧・・・・・≧λN ≫λN+1 ＝・・・・＝λ
M ＝σ2 (2)Ｒ' の固有ベクトルは正規直交基底をなしてい
る。このことから、次式が得られる。 Ｉ＝Σi=1 M ｅi ｅi H ・・・(23)
【００２７】(9) 、(21)、(22)、(23)式からＲ' は次
のように記述できる。 Ｒ' ＝ＡＲｓＡH ＋σ2 Ｉ ＝Σi=1 M （λi −σ2 ）ｅi ｅi H ＋σ2 Σi=1 M ｅi ｅi H ＝Σi=1 N λi ｅi ｅi H ＋σ2 Σi=N+1 M ｅi ｅi H ・・・(24)
のように記述できる。 Ｒ' ＝ＡＲｓＡH ＋σ2 Ｉ ＝Σi=1 M （λi −σ2 ）ｅi ｅi H ＋σ2 Σi=1 M ｅi ｅi H ＝Σi=1 N λi ｅi ｅi H ＋σ2 Σi=N+1 M ｅi ｅi H ・・・(24)
【００２８】(24)式から、Ｒ' の線形空間は、固有ベ
クトルｅi （i=1,2,3 ・・・N)によって生成される部
分空間と、固有ベクトルルｅi （i=N+1,N+2,N+3 ・・
・M)によって生成される部分空間とから構成されている
ことが判る。前者の空間が信号部分空間、後者の空間が
雑音部分空間と称される。信号部分空間は、N 個の信号
ベクトルを含んでいる。また、上記二つの部分空間は互
いに直交している。
クトルｅi （i=1,2,3 ・・・N)によって生成される部
分空間と、固有ベクトルルｅi （i=N+1,N+2,N+3 ・・
・M)によって生成される部分空間とから構成されている
ことが判る。前者の空間が信号部分空間、後者の空間が
雑音部分空間と称される。信号部分空間は、N 個の信号
ベクトルを含んでいる。また、上記二つの部分空間は互
いに直交している。
【００２９】MUSIC法では、行列Ｒ' を固有値分解し
て得られる固有ベクトルを利用して電波の到来方向が確
定される。上述のように、信号部分空間と雑音部分空間
とは直交し、信号部分空間の中にステアリング・ベクト
ルａ（τn ）（n=1,2,3 ・・・N)が含まれる。従っ
て、ａ (τn ）と雑音部分空間を生成する固有ベクト
ルｅi （i=N+1,N+2,N+3 ・・・M)との内積はゼロとな
る。これを式で表すと、次の(25)式のようになる。 ｅi H ａ（τj ）＝０ ( i=N+1,N+2,N+3・・・M ，j=1,2,3 ・・・N ) ・・・(25)
て得られる固有ベクトルを利用して電波の到来方向が確
定される。上述のように、信号部分空間と雑音部分空間
とは直交し、信号部分空間の中にステアリング・ベクト
ルａ（τn ）（n=1,2,3 ・・・N)が含まれる。従っ
て、ａ (τn ）と雑音部分空間を生成する固有ベクト
ルｅi （i=N+1,N+2,N+3 ・・・M)との内積はゼロとな
る。これを式で表すと、次の(25)式のようになる。 ｅi H ａ（τj ）＝０ ( i=N+1,N+2,N+3・・・M ，j=1,2,3 ・・・N ) ・・・(25)
【００３０】(25) 式を行列表示に書き直すと, 次のよ
うになる。 Ｅn H ａ（τj ）＝０ ( j=1,2,3・・・N ) ・・・(26) Ｅn ≡[ ｅN+1, eN+2, eN+3 ・・・・e M ] ・・・(27) (26)式を考慮し、τをパラメータとした次のような評価
関数を定義する。 Ｐmu＝[ ａ（τ）H ａ (τ) ] / I Ｅn H ａ（τ）I2・・・(28)
うになる。 Ｅn H ａ（τj ）＝０ ( j=1,2,3・・・N ) ・・・(26) Ｅn ≡[ ｅN+1, eN+2, eN+3 ・・・・e M ] ・・・(27) (26)式を考慮し、τをパラメータとした次のような評価
関数を定義する。 Ｐmu＝[ ａ（τ）H ａ (τ) ] / I Ｅn H ａ（τ）I2・・・(28)
【００３１】式(28)は、到来方向θを0 °から359 °ま
で変化させた場合、 θ= θi ( i=1,2,3 ・・・N ) のとき無限大となる。すなわち、N 個のピークが出現す
る。このピークとなるθが到来方向と一致することにな
る。このとき、Ｒｓ' は、次式(29)で計算され、N 個の
対角成分に到来波の受信電力が並ぶ。 Ｒｓ' ＝( ＡH Ａ) -1ＡH ( Ｒ−σ2 Ｉ) Ａ( ＡH Ａ )-1 ・・・(29)
で変化させた場合、 θ= θi ( i=1,2,3 ・・・N ) のとき無限大となる。すなわち、N 個のピークが出現す
る。このピークとなるθが到来方向と一致することにな
る。このとき、Ｒｓ' は、次式(29)で計算され、N 個の
対角成分に到来波の受信電力が並ぶ。 Ｒｓ' ＝( ＡH Ａ) -1ＡH ( Ｒ−σ2 Ｉ) Ａ( ＡH Ａ )-1 ・・・(29)
【００３２】以上述べた一連の処理を図示したものが図
１のフローチャートである。
１のフローチャートである。
【００３３】
【実施例】図２は、本発明の一実施例に係わる電波の到
来方向の検出装置の構成を示す機能ブロック図であり、
1a〜1mはｍ本の等間隔リニア・アレーアンテナ、2a〜2m
は受信機、3a〜3mはＡ／Ｄ変換器、4 は信号処理部、5
は表示部である。アンテナ2a〜2bのそれぞれに受信され
た到来波は、後段の受信機2a〜2mで増幅され、更に後段
のＡ／Ｄ変換器3a〜3mでディジタル信号に変換され、信
号処理部 4において、図１のフローチャートのステップ
Ｓ２からステップＳ９までの処理が行われ、処理の結果
が表示部５に表示される。
来方向の検出装置の構成を示す機能ブロック図であり、
1a〜1mはｍ本の等間隔リニア・アレーアンテナ、2a〜2m
は受信機、3a〜3mはＡ／Ｄ変換器、4 は信号処理部、5
は表示部である。アンテナ2a〜2bのそれぞれに受信され
た到来波は、後段の受信機2a〜2mで増幅され、更に後段
のＡ／Ｄ変換器3a〜3mでディジタル信号に変換され、信
号処理部 4において、図１のフローチャートのステップ
Ｓ２からステップＳ９までの処理が行われ、処理の結果
が表示部５に表示される。
【００３４】図３は、二つの電波の到来方位を10°と20
°とした場合の計算機シミュレーション結果である。実
線は、本発明の方法に従って共分散行列をToeplitz行列
化したのち MUSIC法に基づき算定したPmu 、点線は、共
分散行列をToeplitz行列化することなく直ちにMUSIC 法
に基づき算定したPmu である。相当の精度の改善が図ら
れている。
°とした場合の計算機シミュレーション結果である。実
線は、本発明の方法に従って共分散行列をToeplitz行列
化したのち MUSIC法に基づき算定したPmu 、点線は、共
分散行列をToeplitz行列化することなく直ちにMUSIC 法
に基づき算定したPmu である。相当の精度の改善が図ら
れている。
【００３５】図４は、本願発明の他の実施例のＦＭーＣ
Ｗレーダ装置の構成を示す機能ブロック図であり、１１
は三角波発生器、１２は高周波発振器、１３は送信アン
テナ、１４は反射体、１５は受信アンテナ、２１は直交
検波器、２２、２３は乗算器、２４、２５はＡ／Ｄ変換
器、２６は複素合成部、２７は自己相関行列（Ｒ）算定
部、２８はToeplitz化処理部、２９は固有値分解部、３
０は反射波数決定部、３１は雑音固有ベクトル作成部、
３２は評価関数算定部、３３はピーク値探索部、３４は
距離算定部、３５は表示部である。
Ｗレーダ装置の構成を示す機能ブロック図であり、１１
は三角波発生器、１２は高周波発振器、１３は送信アン
テナ、１４は反射体、１５は受信アンテナ、２１は直交
検波器、２２、２３は乗算器、２４、２５はＡ／Ｄ変換
器、２６は複素合成部、２７は自己相関行列（Ｒ）算定
部、２８はToeplitz化処理部、２９は固有値分解部、３
０は反射波数決定部、３１は雑音固有ベクトル作成部、
３２は評価関数算定部、３３はピーク値探索部、３４は
距離算定部、３５は表示部である。
【００３６】反射信号は、乗算器２２，２３とπ／２移
相器から成る直交検波器２１と、送信信号とによって直
交検波され、複素検波出力を生成する。すなわち、送信
信号とこれをπ／２移相したものとが乗算器２２，２３
でそれぞれ受信信号と乗算され、それぞれの差周波成分
が抽出される。これら検波出力はそれぞれＡ／Ｄ変換器
２４，２５でディジタル信号に変換され、これは複素合
成部２６で複素信号として合成される。
相器から成る直交検波器２１と、送信信号とによって直
交検波され、複素検波出力を生成する。すなわち、送信
信号とこれをπ／２移相したものとが乗算器２２，２３
でそれぞれ受信信号と乗算され、それぞれの差周波成分
が抽出される。これら検波出力はそれぞれＡ／Ｄ変換器
２４，２５でディジタル信号に変換され、これは複素合
成部２６で複素信号として合成される。
【００３７】送信信号をａ cosｘ（ｘ＝２πｆT ｔ）、
受信反射波をａ' cosｙ（ｙ＝２πｆR ｔ）とすると、
複素合成部２６で合成された複素信号は、 ａ・ａ' （ cosｘ cosｙ＋ｊ sinｘ cosｙ） ＝ａ・ａ（ exp〔j(x −y)〕＋ exp〔j(x ＋y)〕／２ ・・・(30) という関係を満たし、直交検波成分としては (x −y)成
分のみである。三角波による周波数の変調はその下限周
波数ｆL 時間変化速度をαとすると、瞬時位相φ（ｔ）
は次式で与えられる。
受信反射波をａ' cosｙ（ｙ＝２πｆR ｔ）とすると、
複素合成部２６で合成された複素信号は、 ａ・ａ' （ cosｘ cosｙ＋ｊ sinｘ cosｙ） ＝ａ・ａ（ exp〔j(x −y)〕＋ exp〔j(x ＋y)〕／２ ・・・(30) という関係を満たし、直交検波成分としては (x −y)成
分のみである。三角波による周波数の変調はその下限周
波数ｆL 時間変化速度をαとすると、瞬時位相φ（ｔ）
は次式で与えられる。
【００３８】 φ（ｔ）＝２π（ｆL ｔ＋αｔ2 ／２） ・・・(31) 受信反射信号は送信信号に対して時間τだけ遅れている
とすると、受信信号の瞬時位相はφ（ｔ−τ）と表せ
る。直交検波出力の複素表示は ｒ(t) ＝Ａ exp〔ｊ（φ（ｔ）−φ（ｔ−τ））〕 ・・・(32) (32) 式に(31)式を代入すると、 ｒ(t) ＝Ｓ (τ) exp 〔ｊ 2πατt 〕 ・・・(33) となる。Ｍ個の反射体からの反射信号の送信信号に対す
る遅延時間をそれぞれτ1 ，τ2 ，τ3 ・・・・τM と
すると、複素検波出力 r (ｔ) 、すなわち、複素合成部
２６の出力は(33)式から次のように表現できる。
とすると、受信信号の瞬時位相はφ（ｔ−τ）と表せ
る。直交検波出力の複素表示は ｒ(t) ＝Ａ exp〔ｊ（φ（ｔ）−φ（ｔ−τ））〕 ・・・(32) (32) 式に(31)式を代入すると、 ｒ(t) ＝Ｓ (τ) exp 〔ｊ 2πατt 〕 ・・・(33) となる。Ｍ個の反射体からの反射信号の送信信号に対す
る遅延時間をそれぞれτ1 ，τ2 ，τ3 ・・・・τM と
すると、複素検波出力 r (ｔ) 、すなわち、複素合成部
２６の出力は(33)式から次のように表現できる。
【００３９】 ｒ（ｔ）＝Σm=1 M Ｓ（τm ） exp〔ｊ２πατm ｔ〕＋ｎ（ｔ） ・・・(34) Ａ／Ｄ変換器２４，２５のサンプル周期間隔で時点ｔ1
〜ｔN までに得られたＮ個のｒ(t) の時系列をベクト
ルで表すと、次のようになる。 ｒ＝Ａｓ＋ｎ ・・・(35)ｒ ＝( ｒ(t1), ｒ(t2) ,ｒ (t3) ・・・・・ｒ (t
N )) TＡ ＝( ａ( τ1), ａ( τ2), ａ( τ3)・・・・
・ａ (τM ）)ｓ ＝ ( S( τ1), S( τ2), S (τ3)・・・・・ S
(τM )) Tｎ ＝( ｎ(t1), ｎ(t2), ｎ(t3)・・・・・ｎ (t N )
Tａ ( τm ） ＝（ exp [j 2 πατm t1],exp[ｊ 2πατm ｔ2]，ex
p[ｊ 2πατm ｔ3]・・・・・・exp [j 2πατm t
N ] ) T
〜ｔN までに得られたＮ個のｒ(t) の時系列をベクト
ルで表すと、次のようになる。 ｒ＝Ａｓ＋ｎ ・・・(35)ｒ ＝( ｒ(t1), ｒ(t2) ,ｒ (t3) ・・・・・ｒ (t
N )) TＡ ＝( ａ( τ1), ａ( τ2), ａ( τ3)・・・・
・ａ (τM ）)ｓ ＝ ( S( τ1), S( τ2), S (τ3)・・・・・ S
(τM )) Tｎ ＝( ｎ(t1), ｎ(t2), ｎ(t3)・・・・・ｎ (t N )
Tａ ( τm ） ＝（ exp [j 2 πατm t1],exp[ｊ 2πατm ｔ2]，ex
p[ｊ 2πατm ｔ3]・・・・・・exp [j 2πατm t
N ] ) T
【００４０】(35)式は、前述の(5) 式と等価である。従
って、ｒの自己相関行列Ｒを(8) 式から求め、これ
に MUSIC法を適用することにより遅延時間が算定できる
はずである。しかしながら、複素量の受信反射信号ｒ(t
1), ｒ(t2) ,ｒ (t3) ・・・・・ｒ (t N ) は、すべて
共通の送信信号に派生するため完全相関があり、直ちに
MUSIC法を適用しても正確な結果が得られない。このた
め、例えば、Ｋ＝（Ｎ＋１）／２次元の自己相関行列Ｋ
個の第１列を平均しToeplitz化を行ったのち、MUSIC法
に従って、固有値分解を行い、この結果得られた固有値
λi をその大きさの順に並べると、下記のようになる。
って、ｒの自己相関行列Ｒを(8) 式から求め、これ
に MUSIC法を適用することにより遅延時間が算定できる
はずである。しかしながら、複素量の受信反射信号ｒ(t
1), ｒ(t2) ,ｒ (t3) ・・・・・ｒ (t N ) は、すべて
共通の送信信号に派生するため完全相関があり、直ちに
MUSIC法を適用しても正確な結果が得られない。このた
め、例えば、Ｋ＝（Ｎ＋１）／２次元の自己相関行列Ｋ
個の第１列を平均しToeplitz化を行ったのち、MUSIC法
に従って、固有値分解を行い、この結果得られた固有値
λi をその大きさの順に並べると、下記のようになる。
【００４１】 λ1 ＞λ2 ＞・・・＞λM ＞λM+1 ≒λM+2 ≒・・・≒λK ＝δ2 ・・・(36) すなわち、Ｍ個の反射体からの反射波が存在すればＭ番
目に小さい固有値λMよりも小さい固有値λM+1 以下の
ものはほぼ等しい値になる。反射波数決定部３０は、固
有値λi の状態から反射体の数（反射波数）Ｍを決定す
る。雑音ベクトル作成部３４は、ほぼ一定の固有値λ
M+1 ，λM+2 ・・・λK から次のような雑音固有空間行
列Ｅn を算定する。 Ｅn ＝（ＥM+1,ＥM+2 ・・・・・・ＥK ） ・・・(37) ただし、ＥM+1,ＥM+2 ・・・・・・ＥK は固有値
λM+1 ，λM+2 ・・・λK に対応する固有ベクトルであ
る。
目に小さい固有値λMよりも小さい固有値λM+1 以下の
ものはほぼ等しい値になる。反射波数決定部３０は、固
有値λi の状態から反射体の数（反射波数）Ｍを決定す
る。雑音ベクトル作成部３４は、ほぼ一定の固有値λ
M+1 ，λM+2 ・・・λK から次のような雑音固有空間行
列Ｅn を算定する。 Ｅn ＝（ＥM+1,ＥM+2 ・・・・・・ＥK ） ・・・(37) ただし、ＥM+1,ＥM+2 ・・・・・・ＥK は固有値
λM+1 ，λM+2 ・・・λK に対応する固有ベクトルであ
る。
【００４２】評価関数算定部３２において、上記雑音空
間行列Ｅn と各ディジタル信号系列の位相項ベクトル
との内積の逆数として、次式のような時間軸上の評価関
数ＰM （τ）が算定される。 ＰM （τ）＝１／ｌａ（τ) H Ｅn ｌ2 ・・・(38) ピーク値探索部３３において、評価関数ＰM （τ）のピ
ーク値が得られるτの値が算定される。
間行列Ｅn と各ディジタル信号系列の位相項ベクトル
との内積の逆数として、次式のような時間軸上の評価関
数ＰM （τ）が算定される。 ＰM （τ）＝１／ｌａ（τ) H Ｅn ｌ2 ・・・(38) ピーク値探索部３３において、評価関数ＰM （τ）のピ
ーク値が得られるτの値が算定される。
【００４３】距離算定部３４において、得られたピーク
値τi から次式に従って距離ｒi を算定する。 ｒi ＝τi ｃ／２ ・・・(39) i＝１，２，３・・・・Ｍ， ｃは光速 このようにして得られた距離が、表示器３５に表示され
る。
値τi から次式に従って距離ｒi を算定する。 ｒi ＝τi ｃ／２ ・・・(39) i＝１，２，３・・・・Ｍ， ｃは光速 このようにして得られた距離が、表示器３５に表示され
る。
【００４４】図５にコンピュータによるシミュレーショ
ンの結果を示す。このシミュレーションでは、１３０ｍ
前方に第１の反射体を固定すると共に、第２の反射体を
１２８ｍ，１２６ｍ，１２４ｍ，１２２ｍ，１２０ｍの
各位置に配置した場合の評価関数の値を示している。近
接して配置される二つの反射体が明確に分離されること
が実証された。
ンの結果を示す。このシミュレーションでは、１３０ｍ
前方に第１の反射体を固定すると共に、第２の反射体を
１２８ｍ，１２６ｍ，１２４ｍ，１２２ｍ，１２０ｍの
各位置に配置した場合の評価関数の値を示している。近
接して配置される二つの反射体が明確に分離されること
が実証された。
【００４５】
【発明の効果】以上詳細に説明したように、本発明の到
来方向の検出装置及びＦＭーＣＷレーダは、従来の空間
平均処理の代わりにToeplitz行列化を行う構成であるか
ら、演算時間の大幅な短縮に伴って電波の到来方向や反
射体の検出に必要な時間を短縮できると共に、検出精度
も高めることができるという効果が奏される。
来方向の検出装置及びＦＭーＣＷレーダは、従来の空間
平均処理の代わりにToeplitz行列化を行う構成であるか
ら、演算時間の大幅な短縮に伴って電波の到来方向や反
射体の検出に必要な時間を短縮できると共に、検出精度
も高めることができるという効果が奏される。
【図１】本発明の検出方法の原理を説明するためのフロ
ーチャートである。
ーチャートである。
【図２】本発明の一実施例の検出装置の構成を示す機能
ブロック図である。
ブロック図である。
【図３】上記実施例の計算機シミュレーションの結果を
示すデータである。
示すデータである。
【図４】本発明の一実施例のＦＭーＣＷレーダの構成を
示す機能ブロック図である。
示す機能ブロック図である。
【図５】上記実施例のＦＭーＣＷレーダのシミュレーョ
ン結果を示す図である。
ン結果を示す図である。
１a 〜１m 受信アンテナ ２a 〜２m 受信機 ３a 〜３m Ａ／Ｄ変換器 ４ 信号処理部 ５ 表示部 11 三角波発生器 12 高周波発振器 13 送信アンテナ 15 受信アンテナ 21 直交検波器 26 複素合成部 27 自己相関行列(R) 算定部 28 Toeplitz化処理部 29 固有値分解部 30 反射波数決定部 32 評価関数算定部 33 ピーク値探索部 34 距離算定部 35 表示部
Claims (6)
- 【請求項１】異なる方向から到来する相関性を有する複
数の到来電波を複数のアンテナによる合成受信信号とし
て得る手段と、 この得られた合成受信信号の自己相関行列の第１列の各
行要素を算定する手段と、 前記算定した第１列の各行要素からToeplitz行列を新た
な自己相関行列として作成する手段と、 この作成した新たな自己相関行列に対して固有展開法を
適用することにより電波の到来方向を算定する手段とを
備えたことを特徴とする電波の到来方向の検出装置。 - 【請求項２】 請求項１において、 前記固有値展開法は、 MUSIC（Multiple Signal Clasif
ication ) 法であることを特徴とする電波の到来方向の
検出装置。 - 【請求項３】異なる方向から到来する相関性を有する複
数の到来電波を複数のアンテナによる合成受信信号とし
て得るステップと、 この得られた合成受信信号の自己相関行列の第１列の各
行要素を算定するステップと、 前記算定した第１列の各行要素からToeplitz行列を新た
な自己相関行列として作成するステップと、 この作成した新たな自己相関行列に対して固有展開法を
適用することにより電波の到来方向を算定するステップ
とを備えたことを特徴とする電波の到来方向の検出方
法。 - 【請求項４】異なる反射体で生じたＦＭ−ＣＷレーダの
反射波を異なる周波数の合成受信信号として得る手段
と、 この得られた合成受信信号の自己相関行列の第１列の各
行要素を算定する手段と、 前記算定した第１列の各行要素からToeplitz行列を新た
な自己相関行列として作成する手段と、 この作成した新たな自己相関行列に対して固有展開法を
適用することにより前方各反射体までの距離を算定する
手段とを備えたことを特徴とするＦＭ−ＣＷレーダ。 - 【請求項５】 請求項４において、 前記固有値展開法は、 MUSIC（Multiple Signal Clasif
ication ) 法であることを特徴とするＦＭ−ＣＷレー
ダ。 - 【請求項６】異なる反射体で生じたＦＭ−ＣＷレーダの
反射波を異なる周波数の合成受信信号として得るステッ
プと、 この得られた合成受信信号の自己相関行列の第１列の各
行要素を算定するステップと、 前記算定した第１列の各行要素からToeplitz行列を新た
な自己相関行列として作成するステップと、 この作成した新たな自己相関行列に対して固有展開法を
適用することにより前記各反射体までの距離を算定する
ステップとを備えたことを特徴とするＦＭ−ＣＷレーダ
における反射体の検出方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP9314361A JPH11133130A (ja) | 1997-10-30 | 1997-10-30 | 電波の到来方向の検出装置及びｆｍーｃｗレーダ |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP9314361A JPH11133130A (ja) | 1997-10-30 | 1997-10-30 | 電波の到来方向の検出装置及びｆｍーｃｗレーダ |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH11133130A true JPH11133130A (ja) | 1999-05-21 |
Family
ID=18052416
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP9314361A Pending JPH11133130A (ja) | 1997-10-30 | 1997-10-30 | 電波の到来方向の検出装置及びｆｍーｃｗレーダ |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH11133130A (ja) |
Cited By (10)
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| WO2006067869A1 (ja) * | 2004-12-24 | 2006-06-29 | Fujitsu Limited | 到来方向推定装置及びプログラム |
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-
1997
- 1997-10-30 JP JP9314361A patent/JPH11133130A/ja active Pending
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