CN113987733A - 一种基于线性预测的信源方向鲁棒定位算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于线性预测的信源方向鲁棒定位算法，先构建数据矩阵，然后通过最小化线性预测误差的加权l_p‑范数(1≤p<2)，估计线性预测系数矢量a，进而估计信源方向；与传统的加权l₂‑范数相比，具有更强的抵抗脉冲尖峰特性；与Bayes‑optimal方法相比，有较高的分辨率；本发明使用迭代重加权最小二乘法求解线性预测系数矢量a，具有不需要初始估计值、计算量小的优点，易于硬件实现。

Description

一种基于线性预测的信源方向鲁棒定位算法

技术领域

本发明涉及信号处理技术领域，特别涉及一种基于线性预测的信源方向鲁棒定位算法。

背景技术

发展水声通信技术是国家海洋战略及现代海军建设的需要。由于电磁波在水中衰减严重，高频无线电通信无法适用于水下通信的场景。水下航行器与母船/基地的通信联络可采用3-300Hz的超低频频段。实践证明：水声通信的合适载波频率为4kHz左右，可见其BW0.707带宽极低，这与人们熟悉的高频无线电通信有本质区别。此外，海洋环境复杂，噪声干扰大。因此，水声通信技术有相当难度。虽然常规的无线通信技术无法直接应用于水声通信，但在原理上是相通的。一般情况下，我们处理的是基带信号。因此，对于水声通信的信号处理，关键在于传统模型的修正。本专利提出一种基于线性预测的信源方向鲁棒定位算法，用于水下目标物体的定位。

在脉冲噪声环境中，对K个信源定位，信号模型示意图如附图7：

现有N个传感器构成的均匀线性阵列(ULA)，用于接收从K个目标发来的波动信号s₁(t)，s₂(t)，…，s_K(t)。在t时刻，ULA接收到的信号可以建模成：

y(t)＝As(t)+n(t)，t＝1，2，…，T，

其中，

y(t)＝[y₁(t) … y_N(t)]^T，

s(t)＝[s₁(t) … s_K(t)]^T，

A＝[a(θ₁) … a(θ_K)]，

λ为信号波长，d为阵元间距，θ_k为第k个目标的方向角，而n(t)＝[n₁(t) … n_N(t)]^T为t时刻各阵元上的噪声。

这里，噪声向量n(t)建模成脉冲噪声(impulsive noise)。

现有技术中，信源方向鲁棒定位算法有：1.基于字典的鲁棒定位算法；2.利用观测信号的鲁棒定位算法，包括基于鲁棒协方差矩阵(robust covariation matrix)的RCM-MUSIC算法；3.基于分数低阶矩(fractional lower order moment)的FLOM-MUSIC算法，基于符号协方差矩阵(sign covariance matrix)和Kendall’stau协方差矩阵(Kendall’stau covariance matrix)的SCM-MUSIC和TCM-MUSIC算法；4.以鲁棒方式观测信号的二阶统计量并定位，包括基于MM-估计器的算法和l_p-MUSIC算法等；5.通过最小化观测信号与信号模型之间的拟合误差定位。

但是，上述信源方向鲁棒定位算法中：1存在不适用于衰减信号，分辨率受字典密度制约而较低，计算量大的问题；2-5也是计算量较大。这些问题导致相应的算法使用受限。

发明内容

针对现实中存在的缺陷，本发明提供一种基于线性预测的信源方向鲁棒定位算法。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案为：

一种基于线性预测的信源方向鲁棒定位算法，包含以下步骤：

首先，构建数据矩阵：

Y＝X+N，

其中，Y＝[y(1) … y(T)]，X＝A[s(1) … s(T)]和N＝[n(1) … n(T)]分别为干净信号和噪声信号部分。

基于干净信号X的线性预测性质，构建观测信号Y的线性预测误差矩阵：

E＝[e(1) … e(T)]，

其中，a＝[a₁ … a_K]^T为线性预测系数矢量，e(t)＝P(t)a-b(t)，而

P(t)＝Toeplitz([y_K(t) … y_N-1(t)]^T，[y_K(t) … y₁(t)])，

b(t)＝-[y_K+1(t) … y_N(t)]^T，

表示第一列为c₁，第一行为

的Toeplitz矩阵。

通过最小化线性预测误差的加权l_p-范数(1≤p＜2)，估计线性预测系数矢量a，进而估计信源方向角：

这里，||e(t)||_w，p为e(t)的加权l_p-范数，定义为：

其中，W为加权矩阵，定义为：

为脉冲噪声的方差，

表示第一列为c₁，最后一行为

的Hankel矩阵；矩阵U(t)定义为：

U(t)＝diag([|[P(t)a-b(t)]₁|^p-2 … |[P(t)a-b(t)]_N-K|^p-2]^T)。

使用迭代重加权最小二乘法求解

第一步：将U(t)和W设置为单位矩阵，估计线性预测系数矢量a：

第二步：基于

构造矩阵U(t)和W；

第三步：更新线性预测系数矢量的估计：

第四步：循环重复第二步和第三步，直到线性预测系数矢量在相邻两次迭代中的估计

之差的l₂-范数小于10^-13，输出

作为线性预测系数矢量的估计。

于是，信源方向角可以通过求解线性预测方程：

的根

求得其估计值：

的相位，k＝1，2，…，K。

采用上述技术方案，本法具有以下有益效果：

其一，和l₂-范数相比，l_p-范数具有较好的抵抗脉冲尖峰的特性。

其二，求解线性预测系数矢量的估计

主要计算量在于：

1)矩阵乘法P^H(t)U(t)WP(t)和P^H(t)U(t)Wb(t)，

2)矩阵求逆运算P^H(t)U(t)WP(t)，

3)构造矩阵W和U(t)。

因此，总计算量约为

较现有技术而言，计算量低。

附图说明

图1为本发明GMM噪声环境下各个信源定位方法性能比较图。其中，横轴为信噪比，纵轴为均方根误差(度)。

图2为本发明GMM噪声环境下各个信源定位方法性能比较图，双目标，SNR＝10dB。其中，横轴为目标间距(度)，纵轴为均方根误差(度)。

图3为本发明GGD噪声环境下各个信源定位方法性能比较图。其中，横轴为信噪比，纵轴为均方根误差(度)。

图4为本发明GGD噪声环境下各个信源定位方法性能比较图，双目标，SNR＝10dB。其中，横轴为目标间距(度)，纵轴为均方根误差(度)。

图5为本发明GMM噪声环境下各个信源定位方法性能表格图。

图6为本发明GGD噪声环境下各个信源定位方法性能表格图。

图7为本发明背景技术中的信号模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步说明。在此需要说明的是，对于这些实施方式的说明用于帮助理解本发明，但并不构成对本发明的限定。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

实施例一：

一种基于线性预测的信源方向鲁棒定位算法，包含以下步骤：

首先，构建数据矩阵：

Y＝X+N，

其中，Y＝[y(1) … y(T)]，X＝A[s(1) … s(T)]和N＝[n(1) … n(T)]分别为干净信号和噪声信号部分。

基于干净信号X的线性预测性质，构建观测信号Y的线性预测误差矩阵：

E＝[e(1) … e(T)]，

其中，a＝[a₁ … a_K]^T为线性预测系数矢量，e(t)＝P(t)a-b(t)，而

P(t)＝Toeplitz([y_K(t) … y_N-1(t)]^T，[y_K(t) … y₁(t)])，

b(t)＝-[y_K+1(t) … y_N(t)]^T，

表示第一列为c₁，第一行为

的Toeplitz矩阵。

通过最小化线性预测误差的加权l_p-范数(1≤p＜2)，估计线性预测系数矢量a，进而估计信源方向角：

其中，||e(t)||_w，p为e(t)的加权l_p-范数，定义为：

这里，W为加权矩阵，定义为：

为脉冲噪声的方差，

表示第一列为c₁，最后一行为

的Hankel矩阵；矩阵U(t)定义为：

U(t)＝diag([|[P(t)a-b(t)]₁|^p-2 … |[P(t)a-b(t)]_N-K|^p-2]^T)。

使用迭代重加权最小二乘法求解

第一步：将U(t)和W设置为单位矩阵，估计线性预测系数矢量a：

第二步：基于

构造矩阵U(t)和W；

第三步：更新线性预测系数矢量的估计：

第四步：循环重复第二步和第三步，直到线性预测系数矢量在相邻两次迭代中的估计

之差的l₂-范数小于10^-13，输出

作为线性预测系数矢量的估计。

于是，信源方向角可以通过求解线性预测方程：

的根

求得其估计值：

的相位，k＝1，2，…，K。

实施例二：

仿真试验结果：

噪声模型：高斯混合模型(Gaussian mixture model，GMM)——

c₁＝0.1，c₂＝0.9，

其他参数设置：K＝2，N＝12，T＝20。

目标信号：

θ₁在-30°～-20°之间均匀分布，θ₂在0°～10°之间均匀分布。

s₁(t)和s₂(t)服从互为独立的复值高斯分布。

评价指标：

均方根误差(root mean square error，RMSE)：

其中S为试验次数，

为第s次试验θ_k的估计值。

仿真试验结果：

设置：p＝1.5，高斯混合模型(GMM)噪声。

运行环境：On a PC with an Intel(R)Core(TM)i7-8750H CPU@2.20 GHz，with16.0GB of installed memory。

参照附图1、附图2和附图5，图中RWLP线条为本发明所述的基于线性预测的信源方向鲁棒定位算法的均方根误差曲线。在高斯混合模型仿真实验下，较传统的算法而言，本发明计算量较低，且定位时不需要初始值，可以为l_p-MUSIC算法提供初始值。同时，其分辨率较现有Bayes-optimal方法而言较高。

仿真试验结果：

噪声模型：广义高斯分布(Generalized Gaussian distribution，GGD)——

其他参数设置：K＝2，N＝12，T＝20。

目标信号：

θ₁在-30°～一20°之间均匀分布，θ₂在0°～10°之间均匀分布。

s₁(t)和s₂(t)服从互为独立的复值高斯分布。

评价指标：

均方根误差(root mean square error，RMSE)：

其中S为试验次数，

为第s次试验θ_k的估计值。

仿真试验结果：p＝1.5，广义高斯分布(GGD)噪声。

运行环境：On a PC with an Intel(R)Core(TM)i7-8750H CPU@2.20GHz，with16.0GB of installed memory。

参照附图3，附图4和附图6本发明所述的基于线性预测的信源方向鲁棒定位算法与传统的鲁棒定位算法之比较：图中RWLP线条为本发明所述的基于线性预测的信源方向鲁棒定位算法的均方根误差曲线。在广义高斯分布仿真实验下，较传统的算法而言，本发明计算量较低，且定位时不需要初始值，可以为l_p-MUSIC算法提供初始值。同时，其分辨率较现有Bayes-optimal方法而言较高。

以上结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但本发明不限于所描述的实施方式。对于本领域的技术人员而言，在不脱离本发明原理和精神的情况下，对这些实施方式进行多种变化、修改、替换和变型，仍落入本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于线性预测的信源方向鲁棒定位算法，其特征在于：包含以下步骤：

首先，构建数据矩阵：

Y＝X+N，

其中，Y＝[y(1) … y(T)]，X＝A[s(1) … s(T)]和N＝[n(1) … n(T)]分别为干净信号和噪声信号部分；

基于干净信号X的线性预测性质，构建观测信号Y的线性预测误差矩阵：

E＝[e(1) … e(T)]，

其中，a＝[a₁ … a_K]^T为线性预测系数矢量，e(t)＝P(t)a-b(t)，而

P(t)＝Toeplitz([y_K(t) … y_N-1(t)]^T，[y_K(t) … y₁(t)])，

b(t)＝-[y_K+1(t) … y_N(t)]^T；

这里，

表示第一列为c₁，第一行为

的Toeplitz矩阵；

本专利提出，通过最小化线性预测误差的加权l_p-范数(1≤p＜2)，估计线性预测系数矢量a，进而估计信源方向角：

这里，‖e(t)‖_W，p为e(t)的加权l_p-范数，定义为：

其中，W为加权矩阵，定义为：

为脉冲噪声的方差，

表示第一列为c₁，最后一行为

的Hankel矩阵；矩阵U(t)定义为：

U(t)＝diag([|[P(t)a-b(t)]₁|^p-2 … |[P(t)a-b(t)]_N-K|^p-2]^T)；

这里提出，使用迭代重加权最小二乘法求解

第一步：将U(t)和W设置为单位矩阵，估计线性预测系数矢量a：

第二步：基于

构造矩阵U(t)和W；

第三步：更新线性预测系数矢量的估计：

第四步：循环重复第二步和第三步，直到线性预测系数矢量在相邻两次迭代中的估计

之差的l₂-范数小于10^-13，输出

作为线性预测系数矢量的估计；

于是，信源方向角可以通过求解线性预测方程：

的根

求得其估计值：

的相位，k＝1，2，…，K。

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