JP5613195B2 - タイヤのシミュレーション方法 - Google Patents

Description

本発明は、計算時間を大幅に短縮しうるタイヤのシミュレーション方法に関する。

近年、例えば、タイヤの走行時のノイズ性能をコンピュータを用いて評価するためのシミュレーション方法が提案されている。このシミュレーション方法では、コンピュータに入力されたタイヤモデルを路面モデル上で転動させ、該タイヤモデルの周囲の流体（この例では、空気）の物理量を計算することにより、ノイズ性能が評価される。関連する技術としては、次のものがある。

特開２００９−１６１１１５号公報

ところで、シミュレーションにおいて、流体が定義される流体領域は、タイヤモデルの接地形状に応じて設定する必要がある。このため、上記シミュレーションでは、タイヤモデルのトレッド接地面の形状や位置を単位時間毎に計算して流体領域を設定する必要があり、計算時間が大幅に増大するという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、タイヤモデルの外面形状の少なくとも接地面を、路面モデルから微小距離だけ離間させてタイヤモデルと路面モデルとの間の隙間を形成し、この隙間に、流体領域を設定することを含むことを基本として、計算時間を大幅に短縮しうるタイヤのシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明のうち請求項１記載の発明は、路面に接地する踏面と、該踏面から凹む溝とを有するタイヤの性能をコンピュータを用いて評価するためのタイヤのシミュレーション方法であって、前記コンピュータに、前記タイヤを有限個の要素でモデル化して前記踏面と前記溝とが形成されたトレッド部を有するタイヤモデルを入力する工程、前記コンピュータに、前記路面を有限個の要素でモデル化した路面モデルを入力する工程、前記コンピュータが、前記タイヤモデルと前記路面モデルとを接地させて回転計算を行う転動シミュレーション工程、前記転動シミュレーション工程の結果から、回転する前記タイヤモデルの外面に現れる節点の座標データを時系列でコンピュータに記憶する工程、前記コンピュータに、前記座標データで特定されるタイヤモデルの外面形状と、前記路面モデルと、これら各々の少なくとも一部を囲む領域をなしかつ内部に流体が定義された流体領域とを設定する工程、並びに前記コンピュータが、前記座標データに基づいて、前記タイヤモデルの外面形状を回転させながら前記流体領域の前記流体の物理量を計算する流体シミュレーション工程を含み、前記流体シミュレーション工程は、前記タイヤモデルの外面形状の少なくとも接地面を、前記路面モデルから微小距離だけ離間させてタイヤモデルの外面形状と路面モデルとの間の隙間を形成する工程、及び前記隙間に前記流体領域を設定する工程を含むことを特徴とする。

また請求項１記載の発明は、前記流体は、空気であり、前記タイヤの性能は、ノイズ性能である。

また請求項２記載の発明は、前記微小距離の最小値は、０．０１〜０．１mmである請求項１に記載のタイヤのシミュレーション方法である。

また請求項３記載の発明は、前記流体領域は、有限個の要素に分割され、前記流体領域は、前記隙間において、タイヤ半径方向に重なる複数の要素で構成される請求項１又は２に記載のタイヤのシミュレーション方法である。

また請求項４記載の発明は、前記流体領域の前記要素は、タイヤ周方向の長さとタイヤ半径方向の高さとの比であるアスペクト比が１００以下である請求項３記載のタイヤのシミュレーション方法である。

本発明のタイヤのシミュレーション方法は、タイヤモデルの外面形状の少なくとも接地面を、路面モデルから微小距離だけ離間させてタイヤモデルの外面形状と路面モデルとの間の隙間を形成し、この隙間に流体領域を設定する工程を含む。

このような流体領域において、タイヤモデルの外面形状の接地面と路面モデルとの間の領域（以下、「接地面領域」という。）を通過する流体の圧力は、溝と路面モデルとの間の領域（以下、「溝領域」という。）を通過する流体の圧力に比べて大きくなる。そして、このような流体領域に、タイヤの走行に近似した速度で空気が流れると、接地面領域を通過する流体の圧力がさらに上昇し、接地面領域は、例えば、溝領域を通過する流体が実質的に流れ込むことができない領域となる。

つまり、本発明によれば、流体領域の接地面領域は、流体領域の他の領域から空気が入り込むことができない事実上の壁、即ち従来の接地面と同様の機能を発揮するため、タイヤモデルを路面モデルに接地させることなく、流体の物理量を計算することができる。従って、本発明では、従来のように、タイヤモデルのトレッド接地面の形状や位置を単位時間毎に計算して流体領域を設定する必要がないため、計算時間を大幅に短縮しうる。

本実施形態の処理を行うコンピュータ装置の斜視図である。 モデル化される空気入りタイヤを示す断面図である。 （ａ）はカーカスプライの部分斜視図、（ｂ）はベルトプライの部分斜視図である。 本実施形態のシミュレーション方法を示すフローチャートである。 タイヤモデルの断面図である。 タイヤモデルを入力する工程を示すフローチャートである。 タイヤモデル及び路面モデルを視覚化して示す斜視図である。 （ａ）は図３（ａ）のカーカスプライをモデル化したシェル要素を示す部分斜視図、（ｂ）は図３（ｂ）のベルトプライをモデル化したシェル要素を示す部分斜視図である。 転動シミュレーション工程を示すフローチャートである。 図７の側面図である。 流体領域を設定する工程を示すフローチャートである。 図１０の部分拡大図である。 流体シミュレーション工程を示すフローチャートである。 隙間に流体領域を設定する工程を説明する側面図である。 図１４のＡ−Ａ断面図である。 シミュレーションの結果として、観測点における空気圧力と時間との関係を示すグラフである。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のタイヤのシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある）は、タイヤの性能をコンピュータを用いて評価するための方法である。

図１に示されるように、前記コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含む。この本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの記憶装置及びディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２などが設けられる。なお、記憶装置には、本実施形態の設計方法を実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶される。

図２に示されるように、前記タイヤ２は、例えば、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至るカーカス６と、このカーカス６のタイヤ半径方向外側かつトレッド部２ａの内部に配されかつ内、外２枚のベルトプライ７Ａ、７Ｂからなるベルト層７とを具えた空気入りタイヤである。

前記トレッド部２ａには、路面に接地する踏面９ａと、該踏面９ａから凹む溝９ｂとがが設けられる。また、前記溝９ｂは、例えば、タイヤ周方向に連続してのびる少なくとも１本、本実施形態では５本の主溝９ｂａ及び該主溝９ｂａと交わる向きにのびる複数の横溝９ｂｂが設けられる。

前記カーカス６は、本実施形態では１枚のカーカスプライ６Ａで構成される。このカーカスプライ６Ａは、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至る本体部６ａと、この本体部６ａに連なりビードコア５の廻りをタイヤ軸方向内側から外側に折り返された折返し部６ｂとを含む。この本体部６ａと折返し部６ｂとの間には、ビードコア５からタイヤ半径方向外側にのびるビードエーペックスゴム８が配される。

図３（ａ）に拡大して示されるように、前記カーカスプライ６Ａは、タイヤ赤道Ｃに対して、例えば６５〜９０度の角度δで配列されたカーカスコード６ｃのコード配列体１１と、このコード配列体１１を被覆するトッピングゴム１２とからなる。

図３（ｂ）に拡大して示されるように、前記ベルトプライ７Ａ、７Ｂは、タイヤ周方向に対して、例えば１０〜４０度の角度φで傾斜するベルトコード７ｃのコード配列体１３ａ、１３ｂと、このコード配列体１３ａ、１３ｂを夫々被覆するトッピングゴム１４ａ、１４ｂとからなる。これらのベルトプライ７Ａ、７Ｂのベルトコード７ｃ、７ｃは、互いに交差する向きに重ね合わせて配置される。

図４には、本実施形態のシミュレーション方法の具体的な処理手順が示される。
本実施形態では、先ず、コンピュータ１に、タイヤ２に基づいたタイヤモデル３が入力される（工程Ｓ１）。図５に示されるように、タイヤモデル３は、タイヤ２を数値解析法により取り扱い可能な有限個の要素３ａでモデル化（離散化）することにより設定される。この数値解析法としては、例えば有限要素法、有限体積法、差分法又は境界要素法が適宜採用できるが、本実施形態では有限要素法が採用される。

図６には、このようなタイヤモデル３を入力する工程Ｓ１の具体的な処理手順が示される。先ず、本実施形態では、コンピュータ１が、タイヤ２を構成している各ゴム部材をモデリングする（工程Ｓ１１）。

この工程Ｓ１１では、例えば、図２に示したトレッドゴム２ｇａ、サイドウォールゴム２ｇｂ及びインナーライナーゴム２ｇｃ等を含むゴム部分２ｇを、図５に示されるように、３次元のソリッド要素１５ｓを用いて分割する。これにより、各ゴム部分２ｇａ、２ｇｂ、２ｇｃがモデル化されたゴム部材モデル１５が設定される。

また、ゴム部材モデル１５には、図２に示したトレッド部２ａを、前記ソリッド要素１５ｓを用いて分割することにより、踏面２３ａ及び溝２３ｂを有するトレッド部２３が再現される。図７に示されるように、前記溝２３ｂには、図２に示したタイヤ２の主溝９ｂａ及び横溝９ｂｂと同様に、主溝２３ｂａ及び横溝２３ｂｂが設けられる。

前記３次元のソリッド要素１５ｓとしては、例えば、複雑な形状を表現するのに適した４面体ソリッド要素が好ましいが、これ以外にも５面体ソリッド要素、又は６面体ソリッド要素などが用いられても良い。また、各ソリッド要素１５ｓには、要素番号、節点番号、全体座標系Ｘ−Ｙ−Ｚにおける節点座標値及び材料特性（例えば密度、ヤング率及び／又は減衰係数等）などの数値データが定義され、前記コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態では、カーカスプライ６Ａをモデリングする（工程Ｓ１２）。この工程Ｓ１２では、図３（ａ）及び図８（ａ）に示されるように、カーカスプライ６Ａの前記コード配列体１１を、例えば四辺形の膜要素１７ａを用いて分割するとともに、前記トッピングゴム１２を、薄板状のソリッド要素１７ｂ、１７ｂを用いて分割する。そして、これらの膜要素１７ａ及びソリッド要素１７ｂ、１７ｂが、厚さ方向に積層されることにより、前記カーカス６がモデル化されたカーカスモデル１７が設定される。

前記膜要素１７ａには、カーカスコード６ｃの直径や、カーカスコード６ｃのタイヤ周方向に対する角度δ等が剛性の異方性として定義される。一方、ソリッド要素１７ｂ、１７ｂには、体積変化が生じない超粘弾性が定義される。さらに、これらの各要素１７ａ、１７ｂにも、要素番号や、節点座標値等の数値データが定義され、前記コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態では、ベルトプライ７Ａ、７Ｂをモデリングする（工程Ｓ１３）。この工程Ｓ１３では、図３（ｂ）及び図８（ｂ）に示されるように、ベルトプライ７Ａ、７Ｂの各コード配列体１３ａ、１３ｂを、膜要素１８ａ、１８ｂを用いて分割するとともに、トッピングゴム１４ａ、１４ｂを、ソリッド要素１９ａ、１９ｂ、１９ｃを用いて分割する。そして、これらの膜要素１８ａ、１８ｂ及びソリッド要素１９ａ、１９ｂ、１９ｃが、厚さ方向に積層されることにより、ベルト層７がモデル化されたベルトモデル２０が設定される。

前記膜要素１８ａ、１８ｂには、ベルトコード７ｃの直径や、ベルトコード７ｃのタイヤ周方向に対する角度φ等が剛性の異方性として定義されるとともに、前記ソリッド要素１９ａ、１９ｂ、１９ｃには、超粘弾性が定義される。さらに、これらの各要素１８ａ、１８ｂ、１９ａ、１９ｂ、１９ｃにも、要素番号や、節点座標値等の数値データが定義され、コンピュータ１に記憶される。

以上のように、前記工程Ｓ１１〜Ｓ１３が順次処理されることにより、図５に示したタイヤモデル３が定義される。

次に、コンピュータ１に、路面に基づいた路面モデル４を入力する（工程Ｓ２）。図７に示したように、本実施形態の路面モデル４は、円筒状の表面を有するドラム試験機の路面を、数値解析法により取り扱い可能な有限個の要素４ａでモデル化することにより設定される。この要素４ａは、変形不能に設定された剛表面要素からなり、要素番号や、節点座標値等の数値データが定義され、コンピュータ１に記憶される。

なお、本実施形態では、平滑な表面を有する路面モデル４が例示されたが、必要に応じて、該表面にアスファルト路面のような微小凹凸、不規則な段差、窪み、うねり、又は轍等の実走行路面に近似した凹凸などが設けられても良い。また、路面モデル４は、ドラム試験機とは異なる平坦な路面で形成されてもよい。

次に、タイヤモデル３と路面モデル４とを接地させて回転計算を行う転動シミュレーション工程Ｓ３が行われる。この工程Ｓ３では、コンピュータ１が、予め定められた走行速度ｖ、内圧及び荷重の条件に基づいて、タイヤモデル３が路面モデル４上を転動する状態を計算（以下、「転動計算」という）する。

コンピュータ１が行う転動シミュレーション工程Ｓ３の処理手順の流れは、図９に示される。本実施形態では、先ず、タイヤモデル３に内圧の条件が与えられ、タイヤモデル３の変形計算が行われる（工程Ｓ３１）。この変形計算では、図５に示されるように、タイヤモデル３のリム接触域３ｒ、３ｒを変形不能に拘束して、該タイヤモデル３のビード部２ｃの幅Ｗをリム幅に等しく強制変位させる。また、タイヤモデル３の回転軸３ｓと前記リム接触域３ｒとのタイヤ半径方向距離Ｒｓが、常にリム半径と等しくなるように条件を定義する。さらに、タイヤモデル３の内腔面の全体に、内圧条件に相当する等分布荷重ｗが設定される。

そして、コンピュータ１は、これらの条件の下で、タイヤモデル３の釣り合い計算を行うことにより、該タイヤモデル３に内圧が充填されたときの各節点の変位が計算される。これにより、タイヤモデル３は、ゴム部材モデル１５、カーカスモデル１７及びベルトモデル２０が膨張や伸長し、膨張変形後のタイヤモデル３が計算される。

次に、前記膨張変形後のタイヤモデル３に、荷重の条件を与えて変形計算が行われる（工程Ｓ３２）。本実施形態では、図７に示したように、タイヤモデル３を、路面モデル４側へ移動させて接地させるとともに、タイヤモデル３の回転軸３ｓに垂直方向に荷重Ｌを作用させる。この荷重Ｌの値には、例えば前記タイヤ２（図２に示す）の規格最大荷重などが採用される。

これにより、前記膨張変形後のタイヤモデル３に、荷重Ｌが負荷されて変形したタイヤモデル３が計算される。なお、本実施形態では、タイヤモデル３を、路面モデル４側へ移動させたが、路面モデル４を、タイヤモデル３側に移動させてもよい。

次に、タイヤモデル３及び路面モデル４の回転を定義する（工程Ｓ３３）。この工程Ｓ３３では、タイヤモデル３及び路面モデル４に、走行速度ｖに対応する角速度がそれぞれ定義される。

次に、タイヤモデル３及び路面モデル４に定義された回転に基づいて、タイヤモデル３の転動計算が行われる（工程Ｓ３４）。

この転動計算では、コンピュータ１が、タイヤモデル３の変形計算を行う。この変形計算は、各要素の形状及び材料特性などをもとに、各要素の質量マトリックス、剛性マトリックス及び減衰マトリックスがそれぞれ作成され、これらの各マトリックスを組み合わせて全体の系のマトリックスが作成される。そして、コンピュータ１が、前記各種の条件を当てはめて運動方程式を作成して、これらを単位時間Ｔｘ（ｘ＝０、１、…）ごと（例えば、１μ秒ごと）にタイヤモデル３の変形計算を行う。

また、転動するある時刻でのタイヤモデル３の変形計算が終わると、その外面３ｔに現れる節点の座標データが、コンピュータ１に記憶される（工程Ｓ３５）。なお、タイヤモデル３の外面３ｔとは、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃに連続する外表面とする。

次に、前記終了時間が経過したか判断する（工程Ｓ３６）。この工程Ｓ３６では、前記終了時間が経過したと判断した場合、転動シミュレーション工程Ｓ３を終了させる。一方、終了時間が経過していないと判断した場合には、単位時間Ｔｘを一つ進めて（工程Ｓ３７）、タイヤモデル３の転動計算を行う工程Ｓ３４及びタイヤモデル３の座標データを入力する工程Ｓ３５が再度行われる。これにより、コンピュータ１は、転動開始から終了までのタイヤモデル３の前記座標データを、単位時間Ｔｘごとの時系列データとして記憶することができる。なお、前記終了時間は、実行するシミュレーションに応じて適宜定められる。

次に、本実施形態では、図４に示されるように、コンピュータ１に、流体が定義された流体領域を設定する（工程Ｓ４）。図１０には、このような流体領域２６の一例が示されている。該流体領域２６は、前記座標データで特定されるタイヤモデル３の外面３ｔの形状と、路面モデル４との各々の少なくとも一部を囲む領域をなし、かつ、内部に流体が定義される。

前記流体としては、例えば、空気や水等の特性を定義することができるが、本実施形態では、流体として空気が定義される。従って、本実施形態の流体領域２６は、タイヤモデル３の周囲で空気が流れるとともに、音が発生する空間として定義され、タイヤのノイズ性能が評価される。なお、前記流体として水が定義された場合には、例えば、タイヤの排水性能やハイドロ性能などが評価される。

図１１には、流体領域を設定する工程Ｓ４の具体的な処理手順が示されている。この工程Ｓ４では、先ず、図７に示した転動シミュレーション工程Ｓ３でのタイヤモデル３及び路面モデル４とは別に、図１０に示したタイヤモデル３及び路面モデル４がモデル化される（工程Ｓ４１）。この工程Ｓ４１では、タイヤモデル３の外面３ｔの形状が、転動シミュレーション工程Ｓ３で取得された前記座標データ（例えば、転動開始時点（単位時間Ｔ０）の座標データ）で定義される。即ち、ここでのタイヤモデル３は、その外面３ｔの形状のみからなり、内部構造の要素等は省略されている。このため、流体シミュレーションにおいて、タイヤモデル３を構成するデータ量を大幅に小さくすることができる。一方、路面モデル４は、前述と同様に、要素４ａ（図７に示す）でモデル化することにより設定される。

次に、タイヤモデル３を路面モデル４に接地させて（工程Ｓ４２）、流体領域２６を設定する（工程Ｓ４３）。本実施形態の流体領域２６は、タイヤモデル３Ａ及び路面モデル４の各々の一部を囲む立方体２６Ｄの領域から、タイヤモデル３Ａの体積及び路面モデル４の体積を差し引くことによって決定される。

前記流体領域２６は、図１２に部分的に示されるように、前記立方体２６Ｄの領域が、三次元の要素２８を用いて分割されたオイラーメッシュ（オイラー要素）からなる。本実施形態では、タイヤ半径方向、タイヤ軸方向及びタイヤ周方向に重なる複数の要素２８で構成される。そして、各要素２８の節点（又は重心点）において、流体の物理量が計算される。

また、前記要素２８は、流体が空気として定義される場合、ノイズの周波数に応じた圧力変動を、十分に表現できる大きさの要素サイズに設定することが必要である。このため、要素２８のタイヤ半径方向の高さＨ４は、例えば０．１〜２．０mm程度が望ましい。

同様の観点より、前記要素２８は、タイヤ周方向の長さＬ４とタイヤ半径方向の高さＨ４との比であるアスペクト比は、好ましくは１００以下、さらに好ましくは１０以下が望ましく、また、好ましくは０．０１以上、さらに好ましくは０．１以上が望ましい。

次に、流体領域２６の境界条件等が設定される（工程Ｓ４４）。この工程Ｓ４４では、図１０に示したように、流体領域２６（前記立方体２６Ｄ）の境界面が定義される。この境界面は、タイヤモデル３Ａの前方に配置される前壁２６ｆ、タイヤモデル３Ａの後方に配置される後壁２６ｒ、前壁２６ｆと後壁２６ｒとの間をのびる側壁２６ｓ、タイヤモデル３Ａの外面３ｔ及び路面モデル４の外面からなる。

本実施形態では、前壁２６ｆ、後壁２６ｒ、側壁２６ｓ、タイヤモデル３Ａ及び路面モデル４が、流体の通過を不能に定義される。このように、本実施形態では、シミュレーションの計算領域が限定されるため、計算時間を減らすのに役立つ。また、流体領域２６の各要素２８には、流体（空気）の流速や圧力といった物理量が割り当てられ、コンピュータ１に記憶される。

また、流体領域２６には、前壁２６ｆから、走行速度ｖに近似する速度を持った空気の流入を定義するとともに、後壁２６ｒから空気の自由流出が定義されてもよい。これにより、実車走行時のノイズ性能をより正確に評価することができる。

次に、コンピュータ１がタイヤモデル３の周囲の流体の物理量を計算する、流体シミュレーション工程Ｓ５が行われる。図１３には、流体シミュレーション工程Ｓ５の具体的な処理手順が示されている。

本実施形態の流体シミュレーション工程では、先ず、タイヤモデル３の外面３ｔの形状を定義する工程Ｓ５１が行われる。この工程Ｓ５１では、コンピュータ１に単位時間Ｔｘごとに入力された前記座標データに基づいて、任意の時刻におけるタイヤモデル３の外面形状が定義される。これにより、前述した転動シミュレーション工程Ｓ３のようなタイヤモデル３の変形計算を別途行うことなく、回転するタイヤモデル３の任意の時刻の外面３ｔの形状を容易に定義することができる。

次に、路面モデル４の回転を定義する（工程Ｓ５２）。この工程Ｓ５２では、図１０に示したように、路面モデル４に、走行速度ｖに対応する角速度ω２が定義される。

次に、タイヤモデル３の少なくとも接地面２４を、路面モデル４から微小距離Ｌｓだけ離間させて、タイヤモデル３と路面モデル４との間に隙間２１を形成する（工程Ｓ５３）。図１２に示されるように、本実施形態では、接地面２４及びそのタイヤ周方向両側の一部を、路面モデル４に沿ってＺ軸方向に部分的に変形させて、接地面２４を路面モデル４から微小距離Ｌｓだけ離間させている。これにより、図１４、図１５に示されるように、タイヤモデル３Ａのトレッド部２３の全幅に亘って、タイヤ周方向に連続する隙間２１を形成することができる。

このような処理は、例えば、路面モデル４の表面からＺ軸方向に距離Ｌｓ以内の範囲に存在するタイヤモデル３の外面の節点を検索し、該当する節点の座標を強制的に移動させることにより容易に行うことができる。

なお、隙間２１の形成は、上記のように、接地面の近傍の部分的に変形させて行う方法に限定されるわけではなく、例えば、コンピュータ１が、タイヤモデル３の外面形状全体をＺ軸方向（上下方向）に一定量だけ移動させることにより、隙間２１が形成されてもよい。ただし、タイヤモデル３の形状が単位時間Ｔｘごとに変化するため、前記微小距離Ｌｓを予め定めた範囲内に保つことが難しい。このため、タイヤモデル３の前記移動後に、コンピュータ１が、前記微小距離Ｌｓが予め定めた範囲内か否かを判断し、かつ範囲内ではない場合に、路面モデル４の表面からＺ軸方向に距離Ｌｓ以内の範囲に存在するタイヤモデル３の外面の節点を検索し、該当する節点の座標を強制的に移動させることにより容易に行うことができる。

次に、タイヤモデル３と路面モデル４との前記隙間２１に、流体領域２６が設定される（工程Ｓ５４）。本実施形態では、隙間２１に設定された流体領域２６が、タイヤ半径方向に重なる複数の要素２８で構成される。これにより、流体領域２６の各要素２８は、動きの異なるタイヤモデル３の踏面２３ａと路面モデル４との間において、踏面２３ａ側の要素２８及び路面モデル４側の要素２８の各流れを、独立して計算することができ、流体の物理量の計算精度を向上しうる。

このような作用を効果的に発揮させるために、前記隙間２１における要素２８のタイヤ半径方法の数は、２〜１０個が望ましい。なお、前記数が２個未満であると、要素２８の計算を柔軟に計算できないおそれがある。逆に、前記数が１０個を超えると、物理量の計算時間が過大となるおそれがある。このような観点より、前記数は、より好ましくは３個以上が望ましく、また、より好ましくは５個以下が望ましい。

同様の観点より、図１４、図１５に示したように、縦溝２３ｂａ及び横溝２３ｂｂの溝幅方向の要素２８の数も、隙間２１における要素２８のタイヤ半径方向の数と同一範囲に設定されるのが望ましい。

図１４に示したように、各要素２８は、タイヤ周方向両側に配される周方向側面２８ｔ、２８ｔが、Ｚ軸方向と平行であるのが望ましい。これにより、各要素２８は、直方体に近い形状に維持されるため、例えば、三角関数を用いた変形及び物理量の移動の計算時に生じがちな誤差を最小限に抑えることができ、計算精度を向上しうる。

また、流体領域２６は、タイヤ周方向への流動が主として行われる一方、タイヤ軸方向への流動が比較的少ない。このため、図１５に示すように、要素２８のタイヤモデル３Ａ側を向く外面２８ｕと、路面モデル４側を向く内面２８ｄとの間をのびる側面２８ｓのうち、タイヤ軸方向外側を向く軸方向両側面２８ｓｏ、２８ｓｏが、タイヤ軸方向にほとんど変形しない。従って、軸方向両側面２８ｓｏは、タイヤ周方向と平行にのび、かつタイヤモデル３Ａ、又は路面モデル４と直交するのが望ましい。これにより、軸方向両側面２８ｓｏの計算精度が向上し、計算時間を短縮できる。

次に、流体領域２６の条件を定めて、流体の物理量を計算する（工程Ｓ５５）。流体領域２６の各要素２８について物理量が計算される。また、本実施形態のように、流体が空気として定義される場合には、流体（空気）の運動が、例えばナビエ・ストークスの式によって表される。このナビエ・ストークスの式は、例えばコンピュータ１で計算可能な近似式に変換して計算されることにより、空気の運動、即ち流体領域２６の要素２８での圧力及び速度などが計算される。

また、流体領域２６の各要素２８を離散化する手法としては、本実施形態では、有限体積法が用いられる。また、このような流体（空気）の物理量の計算は、CD-adapco社製のSTAR-CD又はANSYS社のFLUNETなどの市販の流体解析用のアプリケーションソフトを用いて計算できる。

図１４、及び図１５に示したように、前記隙間２１において、タイヤモデル３Ａの踏面２３ａと路面モデル４との間の踏面領域２６Ａは、溝２３ｂと路面モデル４との間の溝領域２６Ｂ及び隙間２１の外側の領域２６Ｃに比べて非常に薄いため、踏面領域２６Ａに流体が流入するために必要な圧力が相対的に大になる。

そして、このような踏面領域２６Ａ、２６Ｂ、２６Ｃに、前記流体が流れると、踏面領域２６Ａを通過する流体の圧力がさらに上昇し、踏面領域２６Ａは、溝領域２６Ｂ及び外側領域２６Ｃを通過する流体が、実質的に流れ込むことができない領域となる。

つまり、本発明によれば、流体領域２６の踏面領域２６Ａは、流体領域２６の他の領域２６Ｂ、２６Ｃから流体が入り込むことができない事実上の壁、即ち、従来の接地面と同様の機能を発揮させることができるため、タイヤモデル３を路面モデル４に接地させることなく、流体の物理量を計算することができる。従って、本発明では、従来のように、タイヤモデル３の接地面２４の形状や位置を単位時間毎に計算して、流体領域２６を設定する必要がないため、計算時間を大幅に低減しうる。

また、従来では、図１２に示したように、タイヤモデル３と路面モデル４が接地していたため、接地面付近の要素２８が楔状に変形した状態で、流体の物理量を計算していた。このような楔状の変形は、物理量の計算を複雑にし、計算誤差及び計算時間が増大するという問題があった。

しかし、本実施形態では、図１４、図１５に示したように、タイヤモデル３Ａの踏面２３ａと路面モデル４とが離間して配置されるため、流体領域２６の要素２８が楔状に変形するのを抑制できる。従って、要素２８の変形計算を最小限に抑えることができ、計算誤差及び計算時間を低減しうる。

本実施形態のように、流体が空気である場合、微小距離Ｌｓの最小値は、０．０１〜０．１mmに設定されるのが望ましい。なお、前記最小値が０．１mmを超えると、踏面領域２６Ａの空気の圧力を十分に大きくすることができず、ノイズの評価精度を維持できないおそれがある。逆に、前記最小値が０．０１mm未満であっても、隙間２１の要素２８の変形が大きくなり、計算時間を十分に低減できないおそれがある。このような観点より、前記最小値は、より好ましくは０．０７５mm以下が望ましく、また、より好ましくは０．０２５mm以上が望ましい。

本工程Ｓ５５では、図１５に示したように、流体領域２６の要素２８が、主溝２３ｂａを通過することにより、図２に示したタイヤ２の主溝９ｂａに形成される気柱管に起因した、所謂レゾナンスノイズを再現することができる。また、図１４及び図１５に示したように、主溝２３ｂａ及び横溝２３ｂｂ内における流体領域２６の要素２８の流動及び圧力変動を設定することにより、所謂インパクトノイズとポンピングノイズとを再現することができる。

本実施形態では、ノイズ性能を評価するために、例えば、予め設定された１乃至複数の観測点において、上記流体（空気）の物理量が計算される。この観測点は、タイヤモデル３の接地端付近やタイヤの側方など任意の位置に設定できる。ただし、観測点の位置がタイヤモデル３Ａから離れ過ぎると、流体領域２６をその位置まで拡げて計算しなければならず計算工数が増大するおそれがある。逆に、観測点の位置がタイヤモデル３Ａに近すぎると、その部分の局部的な圧力変動のみが評価され、実際のノイズ性能が正しく評価できないおそれがある。このような観点より、観測点は、図１４に示したように、タイヤモデル３Ａのタイヤ赤道（図示省略）上において、タイヤモデル３Ａの回転軸３ｓ（図１０に示す）から路面モデル４に立てた法線３１と路面モデル４との交点３２から、放射方向に１ｍ以下、より好ましくは０．５ｍ以下の範囲で離間した位置に設けられるのが望ましい。

次に、前記終了時間が経過したか判断する（工程Ｓ５６）。この工程Ｓ５６では、前記終了時間が経過したと判断した場合、シミュレーション工程Ｓ５を終了し、流体に関する物理量（本実施形態では、ノイズに関する物理量）を出力する（工程Ｓ６）。一方、終了時間が経過していないと判断した場合には、単位時間Ｔｘを一つ進めて（工程Ｓ５７）、前記工程Ｓ５１〜Ｓ５６が行われる。これにより、タイヤモデル３を転動開始から終了まで各単位時間Ｔｘごとに回転させ、かつタイヤモデル３を路面モデル４から離間させて流体の物理量を計算できる。なお、終了時間は、実行するシミュレーションに応じて適宜定めることができるが、本実施形態では、転動シミュレーション工程Ｓ３と同一のものが設定される。

本実施形態の前記流体に関する物理量を出力する工程Ｓ６では、前記物理量として、例えば観測点における空気圧力の変化、流速、任意の時刻における流体領域２６の各部の空気圧力分布などが出力される。

次に、流体の物理量が許容範囲内であるか判断する（工程Ｓ７）。この工程Ｓ７では、流体の物理量が許容範囲内である場合、上記タイヤモデル３Ａに基づいてタイヤ２を設計する工程Ｓ８が行われる。一方、物理量が許容範囲内でない場合は、タイヤモデル３を変更して（工程Ｓ９）、再度シミュレーションが行われる（工程Ｓ１〜Ｓ７）。このように、本実施形態では、物理量が許容範囲内になるまで、タイヤモデル３が設計変更されるため、性能の優れたタイヤを効率良く設計することができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図５に示したタイヤモデルを使用し、図４に示した処理手順に従って、本実施形態のノイズ性能のシミュレーション（実施例）が行われ、シミュレーション結果として、後述する観測点において測定された空気圧力（Ｐａ）を縦軸とし、かつ時間（秒）を横軸とした図１６に示すグラフが出力された。また、実施例では、コンピュータが、０．０２５秒分シミュレーションするのに要した計算日数が３日であった。なお、本実施形態のシミュレーションにおける各パラメータは次の通りである。
タイヤサイズ：１９５／６０Ｒ１５
縦溝：
溝幅：７mm、溝深さ：９mm
横溝：
溝幅：５mm、溝深さ：７mm
微小距離Ｌｓの最小値：０．０５mm
タイヤモデル：
全要素数：約３０万個
トレッドゴムのタイヤ周方向分割数：６００
その他のゴム部材のタイヤ周方向分割数：６００
路面モデル：周長１０ｍの円筒ドラム
走行速度ｖ：８０km／ｈ
観測点：図１４に示す交点３２から水平方向後方に０．２４mm離間した位置
荷重：４ｋＮ

また、比較のために、タイヤモデルの接地形状に応じて流体領域を設定した従来のシミュレーション（従来例）及び実際のタイヤを円筒ドラム状を転動させたテスト（実験例）がそれぞれ行われ、図１６に示すグラフが、シミュレーション結果として出力された。また、従来例では、コンピュータが、０．０２５秒分シミュレーションするのに要した計算日数が５日であった。なお、従来例及び実験例のパラメータは、上記と同一である。

テストの結果、図１６に示されるとおり、実施例のシミュレーションは、従来例のシミュレーションと同様に、実験例のノイズに近似できることを確認できた。また、実験例のシミュレーションは、従来例のシミュレーションに比べて、計算日数を２日間短縮でき、計算時間を大幅に低減しうることを確認できた。

１ コンピュータ
２ タイヤ
３ タイヤモデル
４ 路面モデル
２６ 流体領域

Claims (4)

1. 路面に接地する踏面と、該踏面から凹む溝とを有するタイヤの性能をコンピュータを用いて評価するためのタイヤのシミュレーション方法であって、
   前記コンピュータに、前記タイヤを有限個の要素でモデル化して前記踏面と前記溝とが形成されたトレッド部を有するタイヤモデルを入力する工程、
   前記コンピュータに、前記路面を有限個の要素でモデル化した路面モデルを入力する工程、
   前記コンピュータが、前記タイヤモデルと前記路面モデルとを接地させて回転計算を行う転動シミュレーション工程、
   前記転動シミュレーション工程の結果から、回転する前記タイヤモデルの外面に現れる節点の座標データを時系列でコンピュータに記憶する工程、
   前記コンピュータに、前記座標データで特定されるタイヤモデルの外面形状と、前記路面モデルと、これら各々の少なくとも一部を囲む領域をなしかつ内部に流体が定義された流体領域とを設定する工程、並びに
   前記コンピュータが、前記座標データに基づいて、前記タイヤモデルの外面形状を回転させながら前記流体領域の前記流体の物理量を計算する流体シミュレーション工程を含み、
   前記流体シミュレーション工程は、前記タイヤモデルの外面形状の少なくとも接地面を、前記路面モデルから微小距離だけ離間させてタイヤモデルの外面形状と路面モデルとの間の隙間を形成する工程、及び
   前記隙間に前記流体領域を設定する工程を含み、
   前記流体は、空気であり、
   前記タイヤの性能は、ノイズ性能である事を特徴とするタイヤのシミュレーション方法。
2. 前記微小距離の最小値は、０．０１〜０．１mmである請求項１に記載のタイヤのシミュレーション方法。
3. 前記流体領域は、有限個の要素に分割され、
   前記流体領域は、前記隙間において、タイヤ半径方向に重なる複数の要素で構成される請求項１又は２に記載のタイヤのシミュレーション方法。
4. 前記流体領域の前記要素は、タイヤ周方向の長さとタイヤ半径方向の高さとの比であるアスペクト比が１００以下である請求項３記載のタイヤのシミュレーション方法。
   

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