JP6931189B2 - タイヤのシミュレーション方法 - Google Patents

Description

本発明は、タイヤのシミュレーション方法に関し、詳しくは、回転するタイヤと、その周囲にある流体との様子を、コンピュータを用いてシミュレーションするための方法に関する。

下記特許文献１は、タイヤのノイズ性能を評価するためのシミュレーション方法を提案している。このシミュレーション方法では、タイヤモデルのトレッド部の周辺に、空気を含む流体が流れる空間をモデル化した音空間領域が設定されている。

音空間領域は、タイヤのトレッド溝の内部空間に相当する複数の溝内領域と、それ以外の主領域とを含んで構成されている。ノイズ計算を行うシミュレーション工程では、主領域が固定される一方、複数の溝内領域を主領域に沿ってタイヤ周方向に移動させることで、転動中のタイヤの音空間領域が再現されている。

特許第４７９２０４９号公報

しかしながら、上記特許文献１のシミュレーション方法では、主領域に対して複数の溝内領域を移動させながら、音空間領域の物理量が計算されるため、各溝内領域と主領域との間の物理量の関連付け（データマッピング）が複雑となり、計算コストが増大するという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、計算コストを低減することができるタイヤのシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、回転するタイヤと、その周囲にある流体との様子をシミュレーションするための方法であって、コンピュータに、踏面と、前記踏面から凹んだ少なくとも１本の溝とを具えたトレッド部を有するタイヤモデルを入力する工程と、前記コンピュータに、前記タイヤの周囲の流体を有限個の要素に離散化して流体モデルを入力する工程と、前記コンピュータが、予め定められた条件に基づいて前記タイヤモデルを回転させ、前記タイヤモデル又は前記流体モデルの物理量を計算するシミュレーション工程とを含み、前記流体モデルは、前記溝の中に位置する溝内部モデル部と、前記溝の外部でかつ前記踏面に接触している表層モデル部とを含み、前記溝内部モデル部及び前記表層モデル部は、前記タイヤと同じ速度で回転するように条件付けられていることを特徴とする。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記シミュレーション工程は、前記タイヤモデルの前記溝を変形させる工程と、前記溝の変形に基づいて、前記溝内部モデル部に含まれる前記要素を変形させる工程とを含んでもよい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記変形させる工程は、前記要素の変形量が、予め定められた値よりも大きい場合に、前記溝内部モデル部を新たな要素で離散化する工程を含んでもよい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記溝内部モデル部の前記要素と、前記表層モデル部の前記要素とは、互いの節点が共有するように定義されていてもよい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記流体モデルは、前記表層モデル部のタイヤ半径方向の外側で、タイヤ周方向に連続する外層モデル部をさらに含み、前記シミュレーション工程では、前記外層モデル部は、前記表層モデル部の外周面に対して相対移動可能に条件付けられていてもよい。

本発明のタイヤのシミュレーション方法は、前記コンピュータが、予め定められた条件に基づいて前記タイヤモデルを回転させ、前記タイヤモデル又は前記流体モデルの物理量を計算するシミュレーション工程を含んでいる。前記流体モデルの前記溝内部モデル部及び前記表層モデル部は、前記タイヤと同じ速度で回転するように条件付けられている。

本発明のタイヤのシミュレーション方法は、前記表層モデル部に対して前記溝内部モデル部を移動させる必要がないため、上記特許文献１のシミュレーション方法に比べて、前記溝内部モデル部と前記表層モデル部との間の物理量の関連付け（データマッピング）を単純化することができる。従って、本発明のタイヤのシミュレーション方法は、計算コストを低減することができる。

タイヤのシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。 タイヤの一例を示す断面図である。 タイヤのシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 タイヤモデル及び路面モデルの一例を示す概念図である。 タイヤモデルの一例を示す断面図である。 タイヤモデル、路面モデル、及び、流体モデルの一例を示す断面図である 図６の拡大図である。 図７のＡ−Ａ断面図である。 シミュレーション工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 転動シミュレーション工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 流体シミュレーション工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 タイヤモデル、溝内部モデル部、及び、表層モデル部を回転させる工程を説明する図である。 溝内部モデル部の要素を変形させる工程を説明する図である。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のタイヤのシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある。）では、回転するタイヤと、その周囲にある流体との様子がシミュレーションされる。

図１は、本発明のシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。

図２は、タイヤの一例を示す断面図である。本実施形態のタイヤ２は、乗用車用タイヤである場合が例示される。なお、タイヤ２は、乗用車用タイヤに限定されるわけではない。本実施形態のタイヤ２は、図２に示されるように、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至るカーカス６と、カーカス６のタイヤ半径方向外側かつトレッド部２ａの内部に配されるベルト層７とが設けられている。さらに、タイヤ２には、ビードコア５からタイヤ半径方向外側にのびるビードエーペックスゴム８が設けられている。

トレッド部２ａは、路面（図示省略）に接地する踏面９と、踏面９から凹んだ少なくとも１本の溝１０とを具えている。本実施形態の溝１０は、タイヤ周方向に連続してのびる主溝１０Ａと、主溝１０Ａに交わる向きにのびる横溝１０Ｂとを含んで構成されている。また、カーカス６は、少なくとも１枚、本実施形態では１枚のカーカスプライ６Ａを含んでいる。ベルト層７は、内、外２枚のベルトプライ７Ａ、７Ｂを含んでいる。

図３は、シミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、コンピュータ１に、タイヤモデルが入力される（工程Ｓ１）。図４は、タイヤモデル１２及び路面モデル１５の一例を示す概念図である。図５は、タイヤモデル１２の一例を示す断面図である。

図５に示されるように、工程Ｓ１では、図２に示したタイヤ２に関する情報（例えば、タイヤ２の輪郭データ等）に基づいて、有限個の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で離散化している。本実施形態では、図２に示したトレッドゴムを含むゴム部材２Ｇ、カーカスプライ６Ａ、及び、各ベルトプライ７Ａ、７Ｂ等の各タイヤ構成部材が、要素Ｆ（ｉ）で離散化されている。これにより、タイヤ２をモデル化したタイヤモデル１２が設定される。

要素Ｆ（ｉ）は、数値解析法により取り扱い可能なものである。数値解析法としては、例えば有限要素法、有限体積法、差分法、又は、境界要素法を適宜採用できるが、本実施形態では有限要素法が採用されている。また、要素Ｆ（ｉ）としては、例えば、４面体ソリッド要素、５面体ソリッド要素、又は、６面体ソリッド要素などが用いられるのが望ましい。各要素Ｆ（ｉ）は、複数個の節点１３が設けられる。このような各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点１３の番号、節点１３の座標値、及び、材料特性（例えば密度、ヤング率及び／又は減衰係数等）などの数値データが定義される。

タイヤモデル１２のトレッド部１２ａは、踏面１９と、踏面から凹んだ少なくとも１本の溝２０とを具えている。踏面１９及び溝２０は、図２に示したタイヤ２の輪郭に基づいて設定されている。溝２０は、タイヤ２の主溝１０Ａ（図２に示す）に基づいて設定された主溝２０Ａと、横溝１０Ｂ（図２に示す）に基づいて設定された横溝２０Ｂ（図６に示す）とを含んでいる。タイヤモデル１２は、コンピュータ１に入力される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１に、路面モデル１５（図４に示す）が入力される（工程Ｓ２）。本実施形態の路面モデル１５は、平坦路（図示省略）をモデル化したものが例示されるが、円筒状に形成されたドラム試験機（図示省略）の外周面をモデル化したものでもよい。工程Ｓ２では、路面（本実施形態では、平坦路）に関する情報に基づいて、数値解析法（本実施形態では、有限要素法）により取り扱い可能な有限個の要素Ｇ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で離散化する。これにより、工程Ｓ２では、路面モデル１５が設定される。

本実施形態の路面モデル１５の外面は、平滑なスムース路面として設定されているが、例えば、走行騒音試験に用いられる路面（ＩＳＯ路面）や、アスファルト路面に基づいて、凹凸（図示省略）が設定されてもよい。また、要素Ｇ（ｉ）としては、変形不能に設定された剛平面要素が採用される。要素Ｇ（ｉ）には、複数の節点１６が設けられている。さらに、要素Ｇ（ｉ）は、要素番号や、節点１６の座標値等の数値データが定義される。路面モデル１５は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１に、タイヤ２（図２に示す）の周囲の流体（図示省略）を、有限個の要素に離散化した流体モデルが入力される（工程Ｓ３）。本実施形態の流体としては、空気である場合が例示される。このような空気をモデル化した流体モデルは、例えば、タイヤ２の空力性能やノイズ性能等の評価に用いることができる。また、路面付近の一部の領域に水（水膜）が配置されてもよい。このような水をモデル化した流体モデルは、タイヤ２の排水性能等の評価に用いることができる。図６は、タイヤモデル１２、路面モデル１５、及び、流体モデル２５の一例を示す断面図である。図７は、図６の拡大図である。図８は、図７のＡ−Ａ断面図である。

本実施形態の流体モデル２５は、タイヤモデル１２及び路面モデル１５の各々の一部を囲む立方体２６の領域から、タイヤモデル１２の体積及び路面モデル１５の体積を差し引くことによって決定される。なお、流体モデル２５を定義する際に用いられるタイヤモデル１２は、内圧が充填され、かつ、荷重Ｔが定義された後のタイヤモデル１２が用いられてもよい。

流体モデル２５は、図８に示されるように、立方体２６（図６に示す）の領域が、三次元の要素Ｈ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）を用いて分割（離散化）されたオイラーメッシュ（オイラー要素）によって構成される。本実施形態では、タイヤ半径方向、タイヤ軸方向、及び、タイヤ周方向に重なる複数の要素Ｈ（ｉ）によって構成される。そして、各要素Ｈ（ｉ）の節点１８では、流体の物理量が計算される。離散化する手法としては、例えば、有限体積法が用いられる。要素Ｈ（ｉ）のサイズについては、適宜設定することができるが、例えば、評価される物理量が音（ノイズ）である場合、モデル化される流体は空気であるため、ノイズの周波数に応じた圧力変動を、十分に表現できる大きさに設定されるのが望ましい。

流体モデル２５には、境界面が定義される。図６に示されるように、境界面は、前壁２６ｆ、後壁２６ｒ、前壁２６ｆと後壁２６ｒとの間をのびる側壁２６ｓ、タイヤモデル１２の外面１２ｔ、及び、路面モデル１５の外面を含んでいる。これらの境界面には、流体が通過不能に定義される。従って、本実施形態の流体モデル２５は、シミュレーションの計算領域を限定できるため、計算時間を短縮するのに役立つ。

流体モデル２５の各要素Ｈ（ｉ）には、流体（空気）の流速や圧力といった物理量が割り当てられる。図６に示されるように、流体モデル２５には、前壁２６ｆから、タイヤ２の走行速度に近似する速度を持った空気の流入を定義するとともに、後壁２６ｒから空気の自由流出が定義されてもよい。これにより、流体モデル２５は、実車走行時の空気の流れを再現することができる。

本実施形態の流体モデル２５は、タイヤモデル１２の溝２０の中に位置する溝内部モデル部２７と、溝２０の外部でかつ踏面１９に接触している表層モデル部２８とを含んでいる。

溝内部モデル部２７は、タイヤモデル１２の主溝２０Ａの中に位置する主溝モデル部２７Ａ（図７に示す）と、タイヤモデル１２の横溝２０Ｂの中に位置する横溝モデル部２７Ｂ（図６に示す）とを含んで構成されている。本実施形態において、主溝モデル部２７Ａの要素Ｈ（ｉ）と横溝モデル部２７Ｂの要素Ｈ（ｉ）とは、互いの節点１８、１８（図８に示す）が共有するように定義されており、主溝モデル部２７Ａ及び横溝モデル部２７Ｂが一体としてモデル化される。なお、主溝モデル部２７Ａ及び横溝モデル部２７Ｂは、互いの節点１８、１８を共有させなくても、主溝モデル部２７Ａの要素Ｈ（ｉ）と、横溝モデル部２７Ｂの要素Ｈ（ｉ）との境界（図示省略）において、拘束条件が定義されてもよい。

図８に示されるように、溝内部モデル部２７のタイヤ半径方向の要素Ｈ（ｉ）の個数については、適宜設定することができる。なお、溝内部モデル部２７のタイヤ半径方向の要素Ｈ（ｉ）の個数が小さいと、タイヤモデル１２の溝２０の変形に応じて、十分に変形できないおそれがある。逆に、溝内部モデル部２７のタイヤ半径方向の要素Ｈ（ｉ）の個数が大きいと、計算時間が増大するおそれがある。このような観点より、溝内部モデル部２７のタイヤ半径方向の要素Ｈ（ｉ）の個数は、好ましくは２個以上であり、また、好ましくは１０個以下である。

図６に示されるように、表層モデル部２８は、タイヤ周方向に連続する筒状に定義されており、タイヤモデル１２の踏面１９に接触している。本実施形態では、タイヤモデル１２と路面モデル１５との間に隙間３０を形成し、この隙間３０を介して、表層モデル部２８をタイヤ周方向に連続させている。このような表層モデル部２８は、タイヤモデル１２と路面モデル１５とを接触させた上記特許文献１の音空間領域とは異なり、タイヤモデル１２の接地面付近の要素Ｈ（ｉ）が楔状に変形するのを防ぐことができる。従って、本実施形態の表層モデル部２８は、上記特許文献１の音空間領域に比べて、流体モデル２５の物理量の計算を簡素化することができる。

隙間３０付近の表層モデル部２８は、隙間３０以外の表層モデル部２８に比べて、タイヤ半径方向の厚さが薄くなるため、後述の流体シュミュレーションにおいて、流体の圧力が相対的に大きく計算される。このため、隙間３０付近の表層モデル部２８は、流体が実質的に流れ込むことができない領域として計算される。従って、本実施形態の流体モデル２５は、タイヤモデル１２を路面モデル１５に接触させた従来のシミュレーション方法と同様に、流体モデル２５の物理量を精度良く計算することができる。隙間３０のタイヤ半径方向の最短距離Ｌｓ（図７に示す）は、０．０１〜０．１mmに設定されるのが望ましい。

図６及び図８に示されるように、表層モデル部２８は、タイヤモデル１２の踏面１９に接触する内周面２８ａと、内周面２８ａとはタイヤ半径方向で反対側の外周面２８ｂとを含んでいる。図８に示されるように、内周面２８ａと外周面２８ｂとの間には、タイヤ半径方向で重なる複数の要素Ｈ（ｉ）で離散化されている。このような表層モデル部２８は、タイヤモデル１２の踏面１９側の流体の流れと、路面モデル１５側の流体の流れとを独立して計算できるため、流体の物理量の計算精度を向上させることができる。

表層モデル部２８のタイヤ半径方向の要素Ｈ（ｉ）の個数については、適宜設定することができる。なお、表層モデル部２８のタイヤ半径方向の要素Ｈ（ｉ）の個数が小さいと、流体の物理量の計算精度を十分に向上できないおそれがある。逆に、表層モデル部２８のタイヤ半径方向の要素の個数が大きいと、計算時間が増大するおそれがある。このような観点より、表層モデル部２８のタイヤ半径方向の要素Ｈ（ｉ）の個数は、好ましくは２個以上であり、また、好ましくは１０個以下である。

溝内部モデル部２７の要素Ｈ（ｉ）と、表層モデル部２８の要素Ｈ（ｉ）とは、溝内部モデル部２７と表層モデル部２８との境界３３において、互いの節点１８、１８が共有するように定義されている。これにより、工程Ｓ３では、溝内部モデル部２７及び表層モデル部２８を一体として、要素Ｈ（ｉ）で離散化（モデル化）できるため、モデル作成時間及び計算時間を短縮することができる。

図６に示されるように、本実施形態の流体モデル２５は、表層モデル部２８のタイヤ半径方向の外側で、タイヤ周方向に連続する外層モデル部２９をさらに含んでいる。外層モデル部２９は、表層モデル部２８の外周面２８ｂと、タイヤモデル１２の外側面１２ｏ（図５及び図７に示す）と、流体モデル２５の境界面（即ち、前壁２６ｆ、後壁２６ｒ、及び、側壁２６ｓ）と、路面モデル１５の外面とで囲まれる空間が、図８に示した有限個の要素Ｈ（ｉ）で離散化されることで定義される。これにより、外層モデル部２９は、表層モデル部２８のタイヤ半径方向の外側において、タイヤ周方向の一方側で路面モデル１５に当接する一端２９ａと、タイヤ周方向の他方側で路面モデル１５に当接する他端２９ｂとの間で、タイヤ周方向に連続している。なお、タイヤモデル１２の外側面１２ｏは、図５に示されるように、踏面１９のタイヤ軸方向の外端１９ｔからサイドウォール部１２ｂを経てビード部１２ｃに連続する外表面として定義される。

図６に示されるように、外層モデル部２９は、後述のシミュレーション工程Ｓ４において、表層モデル部２８の外周面２８ｂに対して相対移動可能に条件付けられている（例えば、スライディングサーフェース等の境界条件）。これにより、流体モデル２５は、静止させた外層モデル部２９に対して、表層モデル部２８をタイヤモデル１２ととともに回転させることができる。流体モデル２５は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、タイヤモデル１２を回転させ、タイヤモデル１２又は流体モデル２５の物理量を計算する（シミュレーション工程Ｓ４）。図９は、シミュレーション工程Ｓ４の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態のシミュレーション工程Ｓ４では、先ず、コンピュータ１が、タイヤモデル１２の物理量を計算する（転動シミュレーション工程Ｓ４１）。転動シミュレーション工程Ｓ４１では、図４に示したタイヤモデル１２を路面モデル１５上で転動させて、タイヤモデル１２の物理量が計算される。なお、本実施形態の転動シミュレーション工程Ｓ４１では、工程Ｓ３で入力された流体モデル２５（図６〜図８に示す）が用いられない。図１０は、転動シミュレーション工程Ｓ４１の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の転動シミュレーション工程Ｓ４１では、先ず、コンピュータ１に、図４に示したタイヤモデル１２を路面モデル１５に転動させるための境界条件が入力される（工程Ｓ７１）。

本実施形態の工程Ｓ７１では、先ず、タイヤモデル１２を路面モデル１５に接触させるための境界条件が入力される。この境界条件としては、例えば、タイヤモデル１２と路面モデル１５との間の接触条件、タイヤモデル１２の内圧条件、リム条件、荷重条件、キャンバー角、又は、タイヤモデル１２と路面モデル１５との間の摩擦係数等が含まれる。内圧条件及び荷重条件としては、適宜設定することができる。本実施形態の内圧条件及び荷重条件としては、タイヤ２（図２に示す）が基づいている規格を含む規格体系において、各規格がタイヤ２毎に定める空気圧及び荷重が設定される。

さらに、工程Ｓ７１では、タイヤモデル１２を路面モデル１５に転動させるための境界条件が入力される。この境界条件としては、例えば、タイヤモデル１２のスリップ角、走行速度Ｖ、走行速度Ｖに対応するタイヤモデル１２の角速度Ｖａ、走行速度Ｖに対応する路面モデル１５の並進速度Ｖｂ、又は、タイヤモデル１２と路面モデル１５との間の動摩擦係数等が含まれる。これらの境界情報は、コンピュータ１に入力される。

次に、本実施形態の転動シミュレーション工程Ｓ４１では、コンピュータ１が、内圧充填後のタイヤモデル１２を計算する（工程Ｓ７２）。工程Ｓ７２では、先ず、図５に示されるように、タイヤ２のリム１４（図２に示す）をモデル化したリムモデル３２によって、タイヤモデル１２のビード部１２ｃ、１２ｃが拘束される。リムモデル３２は、例えば、リム１４に関する情報（輪郭データ等）に基づいて、数値解析法（本実施形態では、有限要素法）により取り扱い可能な有限個の要素（図示省略）で離散化されることによって設定される。リムモデル３２を構成する要素は、例えば、変形不能に設定された剛平面要素（図示省略）として定義されるのが望ましい。

さらに、工程Ｓ７２では、境界条件として入力された内圧条件に相当する等分布荷重ｗに基づいて、タイヤモデル１２の変形が計算される。これにより、工程Ｓ７２では、内圧充填後のタイヤモデル１２が計算される。

タイヤモデル１２の変形計算は、各要素Ｆ（ｉ）の形状及び材料特性などをもとに、各要素Ｆ（ｉ）の質量マトリックス、剛性マトリックス及び減衰マトリックスがそれぞれ作成される。さらに、これらの各マトリックスが組み合わされて、全体の系のマトリックスが作成される。そして、前記各種の条件を当てはめて運動方程式が作成され、これらを微小時間（単位時間Ｔｘ（ｘ＝０、１、…））ごとにタイヤモデル１２の変形計算が行われる。このようなタイヤモデル１２の変形計算は、例えば、Dassault Systems社製のAbaqus、LSTC社製のLS-DYNA、又は、MSC社製のNASTRANなどの市販の有限要素解析アプリケーションソフトを用いて計算できる。なお、単位時間Ｔｘについては、求められるシミュレーション精度によって、適宜設定することができる。

次に、本実施形態の転動シミュレーション工程Ｓ４１では、コンピュータ１が、荷重条件が定義されたタイヤモデル１２を計算する（工程Ｓ７３）。工程Ｓ７３では、先ず、図４に示されるように、内圧充填後のタイヤモデル１２と路面モデル１５との接触が設定される。次に、工程Ｓ７３では、タイヤモデル１２の回転軸１２ｓに、境界条件として入力された荷重条件（荷重Ｔ）が設定される。これにより、工程Ｓ７３では、荷重条件が負荷されて変形したタイヤモデル１２が計算される。

次に、本実施形態の転動シミュレーション工程Ｓ４１では、コンピュータ１が、予め定められた走行速度Ｖに基づいて、路面モデル１５上を転動するタイヤモデル１２を計算する（工程Ｓ７４）。工程Ｓ７４では、境界条件として入力された角速度Ｖａが、タイヤモデル１２の回転軸１２ｓに定義される。さらに、境界条件として入力された並進速度Ｖｂが、路面モデル１５に定義される。これにより、工程Ｓ７４では、路面モデル１５上を、走行速度Ｖで転動するタイヤモデル１２を、単位時間Ｔｘ毎に計算することができる。

工程Ｓ７４では、タイヤモデル１２の転動計算によって、タイヤモデル１２の踏面１９及び溝２０の変形が計算される。さらに、工程Ｓ７４では、単位時間Ｔｘ毎に、タイヤモデル１２の物理量（例えば、摩耗エネルギー等）が計算される。このような物理量は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の転動シミュレーション工程Ｓ４１では、コンピュータ１に、タイヤモデル１２の外面１２ｔの節点１３の座標データが入力される（工程Ｓ７５）。タイヤモデル１２の外面１２ｔとしては、タイヤモデル１２のトレッド部１２ａからサイドウォール部１２ｂを経てビード部１２ｃに連続する外表面として設定される。このような節点１３の座標データは、タイヤモデル１２の踏面１９及び溝２０を含む転動中のタイヤモデル１２の外面１２ｔの形状を、単位時間Ｔｘ毎に特定するのに役立つ。座標データは、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の転動シミュレーション工程Ｓ４１では、コンピュータ１が、予め定められた終了時間が経過したか否かを判断する（工程Ｓ７６）。終了時間としては、例えば、タイヤモデル１２又は後述の流体モデル２５の取得すべき物理量に応じて、適宜設定することができる。

工程Ｓ７６において、終了時間が経過したと判断された場合（工程Ｓ７６で、「Ｙ」）、次の流体シミュレーション工程Ｓ４２（図９及び図１１に示す）が実施される。他方、終了時間が経過していないと判断された場合（工程Ｓ７６で、「Ｎ」）、単位時間Ｔｘを一つ進めて（工程Ｓ７７）、工程Ｓ７４〜工程Ｓ７６が再度実施される。これにより、転動シミュレーション工程Ｓ４１では、転動開始から転動終了までのタイヤモデル１２の前記座標データを、単位時間Ｔｘ毎の時系列データとして取得することができる。

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ４では、コンピュータ１が、流体モデル２５の物理量を計算する（流体シミュレーション工程Ｓ４２）。流体シミュレーション工程Ｓ４２では、図６〜図８に示したタイヤモデル１２、路面モデル１５、及び、流体モデル２５を用いて、流体モデル２５の物理量が計算される。流体シミュレーション工程Ｓ４２の一連の処理は、例えば、CD-adapco社製のSTAR-CD、又は、ANSYS社のFLUNETなどの市販の流体解析用のアプリケーションソフトを用いて行うことができる。図１１は、流体シミュレーション工程Ｓ４２の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の流体シミュレーション工程Ｓ４２では、先ず、タイヤモデル１２の外面１２ｔの形状が特定される（工程Ｓ８１）。この工程Ｓ８１では、先ず、コンピュータ１に入力された座標データに基づいて、単位時間Ｔｘにおけるタイヤモデル１２の外面１２ｔの形状が特定される。なお、流体シミュレーション工程Ｓ４２の開始時は、転動シミュレーション工程Ｓ４１でのタイヤモデル１２の転動開始時の単位時間Ｔｘにおけるタイヤモデル１２の外面１２ｔの形状が特定される。

図４に示されるように、特定されたタイヤモデル１２の外面１２ｔの形状は、路面モデル１５に接触している。このため、特定されたタイヤモデル１２に基づいて、隙間３０を介して連続する表層モデル部２８（図６に示す）を定義することができない。従って、本実施形態の工程Ｓ８１では、路面モデル１５から隙間３０を介して離間させたタイヤモデル１２の外面１２ｔの形状が特定される。タイヤモデル１２の外面１２ｔの形状は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の流体シミュレーション工程Ｓ４２では、特定されたタイヤモデル１２の外面１２ｔの形状に基づいて、図６に示したタイヤモデル１２、溝内部モデル部２７、及び、表層モデル部２８を回転させる（工程Ｓ８２）。図１２（ａ）、（ｂ）は、タイヤモデル１２、溝内部モデル部２７、及び、表層モデル部２８を回転させる工程を説明する図である。

工程Ｓ８２では、特定されたタイヤモデル１２の外面１２ｔの形状に一致するように、図１２（ａ）に示した回転前の状態から、図１２（ｂ）に示されるように、タイヤモデル１２をタイヤ周方向に移動（回転）させる。これにより、工程Ｓ８２では、路面モデル１５から隙間３０を介して離間させ、かつ、回転させた単位時間Ｔｘでのタイヤモデル１２が計算される。

さらに、工程Ｓ８２では、タイヤモデル１２の横溝２０Ｂのタイヤ周方向の位置と、その横溝２０Ｂの中に位置する流体をモデル化した溝内部モデル部２７（横溝モデル部２７Ｂ）のタイヤ周方向の位置とが一致するように、図１２（ａ）に示した回転前の状態から、図１２（ｂ）に示されるように、溝内部モデル部２７及び表層モデル部２８をタイヤ周方向に移動（回転）させる。これにより、工程Ｓ８２では、タイヤモデル１２とともに回転した溝内部モデル部２７、及び、表層モデル部２８が計算される。従って、溝内部モデル部２７及び表層モデル部２８は、タイヤ２（タイヤモデル１２）と同じ速度（角速度Ｖａ）で回転するように条件付けられる。

次に、本実施形態の流体シミュレーション工程Ｓ４２では、タイヤモデル１２の溝２０の変形に基づいて、溝内部モデル部２７に含まれる要素Ｈ（ｉ）を変形させる（工程Ｓ８３）。図１３は、溝内部モデル部２７の要素を変形させる工程の一例を説明する図である。

工程Ｓ８３では、タイヤモデル１２の座標データから特定された溝２０の形状に基づいて、溝内部モデル部２７の要素Ｈ（ｉ）の変形が計算される。さらに、工程Ｓ８３では、タイヤモデル１２の踏面１９の変形に基づいて、表層モデル部２８に含まれる要素Ｈ（ｉ）を変形させている。これにより、流体シミュレーション工程Ｓ４２では、転動シミュレーションの踏面１９及び溝２０の形状変化や振動を、溝内部モデル部２７及び表層モデル部２８に反映させることができる。

溝内部モデル部２７及び表層モデル部２８の要素Ｈ（ｉ）の変形計算は、例えば、既存の要素Ｈ（ｉ）の節点１８の移動によって変形させる所謂モーフィングによって実施される。このようなモーフィングは、溝内部モデル部２７及び表層モデル部２８を、新たな要素Ｈ（ｉ）で離散化（リメッシュ）することなく、要素Ｈ（ｉ）の容積変化や歪みを抑えながら変形させることができる。従って、本実施形態の流体シミュレーション工程Ｓ４２では、主領域に対して複数の溝内領域を移動させる上記特許文献１のシミュレーション方法と比較して、溝内部モデル部２７の移動の設定時間を短縮することができる。なお、モーフィングは、上記した有限要素解析アプリケーションソフトを用いることで、容易に実施することができる。

なお、溝内部モデル部２７及び表層モデル部２８の要素Ｈ（ｉ）の変形量が大きいと、要素潰れが生じてしまい、計算が異常終了するおそれがある。このため、工程Ｓ８３では、要素Ｈ（ｉ）の変形量が予め定められた値よりも大きい場合、溝内部モデル部２７及び表層モデル部２８が新たな要素Ｈ（ｉ）で離散化（リメッシュ）されるのが望ましい。溝内部モデル部２７及び表層モデル部２８の離散化は、タイヤモデル１２の座標データから特定された溝２０の形状に基づいて実施される。これにより、工程Ｓ８３では、要素潰れを確実に防ぎつつ、転動シミュレーションの溝２０の形状変化を反映させた溝内部モデル部２７及び表層モデル部２８を設定することができる。

次に、本実施形態の流体シミュレーション工程Ｓ４２では、図１２（ｂ）に示されるように、路面モデル１５の並進速度Ｖｂを定義する（工程Ｓ８４）。工程Ｓ８４では、タイヤモデル１２の単位時間Ｔｘあたりの回転に基づいて、路面モデル１５に並進速度Ｖｂが定義される。これにより、流体シミュレーション工程Ｓ４２では、工程Ｓ８２〜工程Ｓ８４を経て、路面モデル１５を転動する単位時間Ｔｘでのタイヤモデル１２を計算することができる。

次に、本実施形態の流体シミュレーション工程Ｓ４２は、流体モデル２５の物理量が計算される（工程Ｓ８５）。本実施形態のように、流体が空気として定義される場合には、流体（空気）の運動が、例えばナビエ・ストークスの式によって表される。このナビエ・ストークスの式は、例えばコンピュータ１で計算可能な近似式に変換して計算されることにより、空気の運動、即ち流体モデル２５の要素Ｈ（ｉ）での圧力及び速度などが計算される。流体モデル２５の物理量の計算は、上記の流体解析用のアプリケーションソフトを用いて計算できる。

工程Ｓ８５では、図６に示されるように、溝内部モデル部２７と表層モデル部２８との間の境界３３、及び、表層モデル部２８と外層モデル部２９との境界３４において、流体の挙動を整合させるために、物理量の関連付け（データマッピング）が行われる。

本実施形態のシミュレーション方法では、流体モデル２５の溝内部モデル部２７及び表層モデル部２８が、タイヤ（タイヤモデル１２）と同じ速度で回転するように条件付けられているため、表層モデル部２８に対して複数の溝内部モデル部２７を移動させていた上記特許文献１のシミュレーション方法に比べて、溝内部モデル部２７と表層モデル部２８との間の物理量の関連付け（データマッピング）を単純化することができる。さらに、本実施形態のシミュレーション方法では、表層モデル部２８に対して複数の溝内部モデル部２７を移動させる必要がないため、流体モデル２５の回転の定義を単純化することができる。従って、本実施形態のシミュレーション方法は、計算コストを低減することができる。

さらに、本実施形態では、図８に示されるように、溝内部モデル部２７の要素Ｈ（ｉ）の節点１８と、表層モデル部２８の要素Ｈ（ｉ）の節点１８とを共有させている。このため、本実施形態のシミュレーション方法は、溝内部モデル部２７と表層モデル部２８との間の物理量の関連付けを、さらに単純化することができる。本実施形態のシミュレーション方法では、溝内部モデル部２７及び表層モデル部２８を同じ速度で回転させているため、溝内部モデル部２７の要素Ｈ（ｉ）の節点１８と、表層モデル部２８の要素Ｈ（ｉ）の節点１８とを共有させていても、各要素Ｈ（ｉ）が大きく変化するのを防ぐことができる。従って、本実施形態では、溝内部モデル部２７及び表層モデル部２８を新たな要素Ｈ（ｉ）で離散化（リメッシュ）する頻度を小さくできるため、計算コストを効果的に低減することができる。

工程Ｓ８５では、図７に示した主溝２０Ａに設けられた主溝モデル部２７Ａの要素Ｈ（ｉ）の回転により、図２に示したタイヤ２の主溝１０Ａに形成される気柱管に起因するレゾナンスノイズを再現することができる。また、主溝２０Ａ及び横溝２０Ｂに設けられた主溝モデル部２７Ａ及び横溝モデル部２７Ｂの要素Ｈ（ｉ）の流動及び圧力変動が計算されることにより、ポンピングノイズを再現することができる。

工程Ｓ８５では、上記特許文献１のシミュレーション方法と同様に、予め設定された少なくとも一つの観測点（図示省略）において、流体モデル２５の物理量が計算される。流体モデル２５の物理量としては、例えば、空気の圧力変動、流速、又は、任意の時刻における流体モデル２５の各部の空気圧力分布などが含まれる。流体モデル２５の物理量は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の流体シミュレーション工程Ｓ４２では、転動シミュレーションの終了時間が経過したか判断される（工程Ｓ８６）。この工程Ｓ８６では、終了時間が経過したと判断された場合（工程Ｓ８６で、「Ｙ」）、流体シミュレーション工程Ｓ４２、及び、シミュレーション工程Ｓ４の一連の処理が終了し、図３に示したタイヤモデル１２又は流体モデル２５の物理量が出力される（工程Ｓ５）。他方、工程Ｓ８６において、終了時間が経過していないと判断された場合（工程Ｓ８６で、「Ｎ」）、単位時間Ｔｘを一つ進めて（工程Ｓ８７）、工程Ｓ８１〜Ｓ８６が再度実施される。これにより、流体シミュレーション工程Ｓ４２では、タイヤモデル１２を転動開始から終了まで単位時間Ｔｘ毎に回転させて、流体モデル２５の物理量を計算することができる。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、タイヤモデル１２又は流体モデル２５の物理量が許容範囲内であるか否かが判断される（工程Ｓ６）。タイヤモデル１２の物理量の許容範囲、及び、流体モデル２５の物理量の許容範囲については、タイヤ２に求められる性能に応じて適宜設定することができる。

工程Ｓ６において、タイヤモデル１２又は流体モデル２５の物理量が許容範囲内である場合（工程Ｓ６において、「Ｙ」）、タイヤモデル１２に基づいて、タイヤ２が製造される（工程Ｓ７）。他方、工程Ｓ６において、タイヤモデル１２又は流体モデル２５の物理量が許容範囲外である場合（工程Ｓ６において、「Ｎ」）、タイヤ２の設計因子を変更して（工程Ｓ８）、工程Ｓ１〜工程Ｓ６が再度実施される。従って、本実施形態のシミュレーション方法では、タイヤモデル１２又は流体モデル２５の物理量が許容範囲内なるまで、タイヤ２の設計因子が変更されるため、高い性能を有するタイヤを効率良く設計することができる。

本実施形態のシミュレーション方法では、図８に示されるように、溝内部モデル部２７の要素Ｈ（ｉ）と、表層モデル部２８の要素Ｈ（ｉ）とは、互いの節点１８、１８が共有するように定義されたが、このような態様に限定されない。例えば、互いの節点１８、１８を共有させずに、溝内部モデル部２７の要素Ｈ（ｉ）と、表層モデル部２８の要素Ｈ（ｉ）との境界３３において、拘束条件が定義されてもよい。このような流体モデル２５も、溝内部モデル部２７と表層モデル部２８との間の物理量の関連付け（データマッピング）を単純化することができる。

本実施形態のシミュレーション工程Ｓ４では、流体（空気）の力によってタイヤが変形しないと仮定して、転動中のタイヤモデル１２の外面１２ｔの座標データを単位時間毎に取得した（転動シミュレーション工程Ｓ４１）後に、座標データから特定されるタイヤモデルの外面の形状に基づいて、溝内部モデル部２７の要素Ｈ（ｉ）の変形が計算された（流体シミュレーション工程Ｓ４２）が、このような態様に限定されない。

シミュレーション工程Ｓ４では、例えば、転動中のタイヤモデル１２の外面１２ｔの形状の計算と、溝内部モデル部２７の要素Ｈ（ｉ）の変形とが、単位時間毎に同時に計算されてもよい。このようなシミュレーション工程Ｓ４では、流体（例えば、水）などの力によって変形するタイヤモデル１２を計算することが可能となるため、シミュレーション精度をさらに高めることができる。

また、シミュレーション工程Ｓ４では、タイヤモデル１２の変形計算を行わずに、流体シミュレーション工程Ｓ４２において、タイヤモデル１２を単に回転させながら、流体モデルの物理量が計算されてもよい。このようなシミュレーション工程Ｓ４では、転動シミュレーション工程Ｓ４１を省略することができるため、計算コストをさらに低減することができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図３に示した処理手順に従って、回転するタイヤと、その周囲にある流体との様子がシミュレーションされた（実施例、比較例１、比較例２）。実施例では、図９〜図１１に示した処理手順に従って、溝の中に位置する溝内部モデル部、及び、溝の外部でかつ踏面に接触している表層モデル部が、タイヤと同じ速度で回転するように条件付けられて、流体モデルの物理量が計算された。

比較例１では、上記特許文献１と同様に、表層モデル部に対して、溝内部モデル部を移動させながら、流体モデル２５の物理量が計算された。比較例２では、モーフィングによる要素変形によって、表層モデル部に対して溝内部モデル部を移動させながら、流体モデルの物理量が計算された。

そして、実施例、比較例１、比較例２において、流体モデルの作成時間、流体モデルの回転の定義に要した時間、及び、流体モデルの物理量の計算時間が測定された。共通仕様は、次のとおりである。
タイヤサイズ：１９５／６０Ｒ１５
シミュレーションの単位時間Ｔｘ：５×１０^-5秒
合計転動時間：０．３秒
路面モデル：平坦路
荷重Ｔ：４ｋＮ
内圧：２２０ｋPa
走行速度Ｖ：８０km／ｈ
テストの結果を表１に示す。

テストの結果、実施例のシミュレーション方法では、比較例１及び比較例２のシミュレーション方法に比べて、流体モデルの物理量の計算時間を大幅に短縮することができた。従って、実施例のシミュレーション方法は、計算コストを低減できた。

１２ タイヤモデル
１９ 踏面
２０ 溝
２５ 流体モデル
２７ 溝内部モデル部
２８ 表層モデル部

Claims (5)

1. 回転するタイヤと、その周囲にある流体との様子をシミュレーションするための方法であって、
   コンピュータに、踏面と、前記踏面から凹んだ少なくとも１本の溝とを具えたトレッド部を有するタイヤモデルを入力する工程と、
   前記コンピュータに、路面モデルを入力する工程と、
   前記コンピュータに、前記タイヤの周囲の流体を有限個の要素に離散化して流体モデルを入力する工程と、
   前記コンピュータが、予め定められた条件に基づいて前記タイヤモデルを回転させ、前記タイヤモデル又は前記流体モデルの物理量を計算するシミュレーション工程とを含み、
   前記流体モデルは、前記溝の中に位置する溝内部モデル部と、前記溝の外部でかつ前記踏面に接触している表層モデル部とを含み、
   前記溝内部モデル部及び前記表層モデル部は、前記タイヤと同じ速度で回転するように条件付けられており、
   前記シミュレーション工程は、
   前記タイヤモデルの前記溝を変形させる工程と、
   前記溝の変形に基づいて、前記溝内部モデル部に含まれる前記要素を変形させる工程とを含み、
   前記変形させる工程は、前記タイヤモデルを、前記路面モデルから隙間を介して離間させた状態で、前記溝内部モデル部及び前記表層モデル部の前記要素の節点を移動させることにより、前記溝内部モデル部及び前記表層モデル部を変形させる、
   タイヤのシミュレーション方法。
   
2. 前記変形させる工程は、前記隙間以外の表層モデル部の流体の圧力に比べて、前記隙間の表層モデル部の流体の圧力を大きく計算する請求項１記載のタイヤのシミュレーション方法。
   
3. 前記変形させる工程は、前記要素の変形量が、予め定められた値よりも大きい場合に、前記溝内部モデル部を新たな要素で離散化する工程を含む請求項１又は２記載のタイヤのシミュレーション方法。
4. 前記溝内部モデル部の前記要素と、前記表層モデル部の前記要素とは、互いの節点が共有するように定義されている請求項１ないし３のいずれかに記載のタイヤのシミュレーション方法。
5. 前記流体モデルは、前記表層モデル部のタイヤ半径方向の外側で、タイヤ周方向に連続する外層モデル部をさらに含み、
   前記シミュレーション工程では、前記外層モデル部は、前記表層モデル部の外周面に対して相対移動可能に条件付けられている請求項１ないし４のいずれかに記載のタイヤのシミュレーション方法。

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