JP6658108B2 - タイヤの振動性能評価方法 - Google Patents

Description

本発明は、タイヤの振動性能を、コンピュータを用いて評価する方法に関する。

従来、コンピュータを用いて、タイヤの振動性能を評価するための方法が種々提案されている。例えば、下記特許文献１には、タイヤモデルのタイヤ内腔に、タイヤ内腔内の空気の振動を計算するための空洞モデルを定義する工程と、空洞モデルが定義されたタイヤモデルを用いて転動計算を実施する工程とが記載されている。そして、タイヤモデルの転動計算結果から、タイヤの振動性能が評価される。

特許第４５２８２９３号公報

上記特許文献１のタイヤモデルは、タイヤ内腔に空洞モデルが定義された後に、リム組みされたタイヤの形状へと変形されている。このため、空洞モデルは、タイヤモデルの変形によって圧迫され、空洞モデルの要素がネガティブに変形（体積が負に変形）する所謂”要素つぶれ”が生じやすいという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、空洞モデルの要素つぶれを防ぎうるタイヤの振動性能評価方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、タイヤの振動性能を、コンピュータを用いて評価するための方法であって、リム組み前の前記タイヤを有限個の要素を用いてモデル化した第１タイヤモデルを、前記コンピュータに入力する工程と、前記コンピュータが、前記第１タイヤモデルを変形させることにより、リム組みされた前記タイヤの形状に近似する第２タイヤモデルを作成する工程と、前記第２タイヤモデルのタイヤ内腔に、前記タイヤ内腔内の空気の圧力を計算するための有限個の要素を有する空洞モデルが定義された第３タイヤモデルを、前記コンピュータに入力する工程と、前記コンピュータが、前記第３タイヤモデルを変形させて、前記タイヤの振動に関する物理量を計算する工程とを含とを含み、前記空洞モデルの前記要素は、前記第３タイヤモデルのタイヤ内腔面に面して配される複数の外側要素と、前記外側要素で囲まれる複数の内側要素とを含み、前記外側要素のうち、前記第３タイヤモデルのサイドウォール部のタイヤ内腔面に面して配される全ての外側要素の大きさは、前記内側要素のいずれより小さいことを特徴とする。

本発明に係る前記タイヤの振動性能評価方法において、前記外側要素は、前記第３タイヤモデルのトレッド部のタイヤ内腔面に面して配される少なくとも１つの第２外側要素を含み、前記第２外側要素の大きさは、前記内側要素のいずれよりも小さいのが望ましい。

本発明に係る前記タイヤの振動性能評価方法において、前記空洞モデルには、密度及び体積弾性率が予め定義され、前記物理量を計算する工程は、前記空洞モデルの各要素の圧力を計算する工程を含むのが望ましい。

本発明のタイヤの振動性能評価方法は、コンピュータが、リム組み前のタイヤをモデル化した第１タイヤモデルを変形させることにより、リム組みされたタイヤの形状に近似する第２タイヤモデルを作成する工程と、第２タイヤモデルのタイヤ内腔に、タイヤ内腔内の空気の圧力を計算するための有限個の要素を有する空洞モデルが定義された第３タイヤモデルを変形させて、タイヤの振動に関する物理量を計算する工程とを含んでいる。

本発明は、上記特許文献１とは異なり、リム組みされたタイヤの形状に近似する第２タイヤモデルに、空洞モデルが定義されるため、空洞モデルの要素つぶれを確実に防ぐことができる。

本実施形態のタイヤの振動性能評価方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。 本実施形態のタイヤの振動性能評価方法によって振動性能が評価されるタイヤ２の一例を示す断面図である。 本実施形態のタイヤの振動性能評価方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 本実施形態の第１タイヤモデルの一例を示す断面図である。 第２タイヤモデル作成工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 リムモデル嵌合工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 リムモデルに嵌合された第２タイヤモデルを示す断面図である。 第３タイヤモデル作成工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 空洞モデルが定義された第３タイヤモデルの一例を示す断面図である。 三次元に展開された第３タイヤモデルの一部を示す図である。 物理量計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 第３タイヤモデル及び路面モデルの一例を示す図である。 第３タイヤモデルの回転軸に作用する上下力の周波数分析値の一例を示すグラフである。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のタイヤの振動性能評価方法（以下、単に「評価方法」ということがある。）は、タイヤの振動性能を、コンピュータを用いて評価するための方法である。

図１は、本実施形態の評価方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んでいる。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。記憶装置には、本実施形態の評価方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。従って、コンピュータ１は、タイヤの振動性能を評価するためのシミュレーション装置として構成される。

図２は、本実施形態の評価方法によって振動性能が評価されるタイヤ２の一例を示す断面図である。本実施形態のタイヤ２は、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至るカーカス６と、このカーカス６のタイヤ半径方向外側かつトレッド部２ａの内部に配されるベルト層７とが設けられている。

一対のビード部２ｃ、２ｃは、タイヤ赤道Ｃに対してタイヤ軸方向の一方側に設けられる第１ビード部４Ａと、タイヤ赤道Ｃに対してタイヤ軸方向の他方側に設けられる第２ビード部４Ｂとに区分される。各ビード部４Ａ、４Ｂは、半径方向内面であるビード底面４Ａａ、４Ｂａ、及び、各ビード底面４Ａａ、４Ｂａのヒール側に連なってタイヤ半径方向外側にのびるビード側面４Ａｂ、４Ｂｂがそれぞれ設けられる。これらのビード部４Ａ、４Ｂは、リム９に嵌合される。

図２に示されるように、カーカス６は、少なくとも１枚以上、本実施形態では１枚のカーカスプライ６Ａで構成される。このカーカスプライ６Ａは、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂ、２ｂを経てビード部２ｃ、２ｃ（第１ビード部４Ａ及び第２ビード部４Ｂ）のビードコア５に至る本体部６ａと、この本体部６ａに連なりビードコア５の廻りをタイヤ軸方向内側から外側に折り返された折返し部６ｂとが含まれる。

本体部６ａと折返し部６ｂとの間には、ビードコア５からタイヤ半径方向外側にのびるビードエーペックスゴム８が配される。また、カーカスプライ６Ａは、タイヤ赤道Ｃに対して、例えば７５〜９０度の角度で配列されたカーカスコード（図示省略）が含まれる。また、カーカス６の内面には、タイヤ２のタイヤ内腔面２ｓをなすインナーライナーゴム１０が、第１ビード部４Ａ及び第２ビード部４Ｂ間に架け渡されている。

ベルト層７は、ベルトコードを、タイヤ周方向に対して例えば１０〜３５度の角度で傾けて配列した内、外２枚のベルトプライ７Ａ、７Ｂを含んで構成されている。これらのベルトプライ７Ａ、７Ｂは、ベルトコードが互いに交差する向きに重ね合わせて構成される。

リム９は、タイヤ赤道Ｃに対してタイヤ軸方向の一方側に設けられる第１リム片９Ａと、タイヤ赤道Ｃに対してタイヤ軸方向の他方側に設けられる第２リム片９Ｂとに区分される。

第１リム片９Ａは、第１ビード部４Ａのビード底面４Ａａに接触するリムシート面９Ａａと、第１ビード部４Ａのビード側面４Ａｂに接触するリムフランジ面９Ａｂとが設けられている。第２リム片９Ｂは、第１リム片９Ａと同様に、第２ビード部４Ｂのビード底面４Ｂａに接触するリムシート面９Ｂａと、第２ビード部４Ｂのビード側面４Ｂｂに接触するリムフランジ面９Ｂｂとが設けられている。このようなリム９は、第１ビード部４Ａ及び第２ビード部４Ｂを嵌合しうる。

本実施形態のタイヤ２は、第１ビード部４Ａ及び第２ビード部４Ｂへのリム嵌合性を高めるために、リム組み前の自然状態（即ち、タイヤに荷重等が作用していない状態）において、一対のビード側面４Ａｂ、４Ｂｂ（２点鎖線で示す）間の距離Ｌ１が、リム幅Ｗ１よりも大に設定されている。なお、リム幅Ｗ１は、第１リム片９Ａのリムフランジ面９Ａｂと、第２リム片９Ｂのリムフランジ面９Ｂｂとのタイヤ軸方向の長さを示している。

図３は、本実施形態の評価方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態の評価方法では、先ず、コンピュータ１に、リム組み前のタイヤ２をモデル化した第１タイヤモデルが入力される（工程Ｓ１）。図４は、本実施形態の第１タイヤモデル１２Ａの一例を示す断面図である。

工程Ｓ１では、リム組み前のタイヤ２（図２に示す）に関する情報に基づいて、数値解析法により取り扱い可能な有限個の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）を用いて離散化している。これにより、リム組み前のタイヤ２がモデル化された第１タイヤモデル１２Ａが設定される。

本実施形態の第１タイヤモデル１２Ａは、タイヤ子午線断面の二次元モデルとして設定されている。なお、第１タイヤモデル１２Ａは、三次元モデルとして設定されてもよい。また、本実施形態の第１タイヤモデル１２Ａの一対のビード部１２ｃ、１２ｃは、タイヤ２の第１ビード部４Ａ（図２に示す）に対応する第１ビード部１４Ａと、第２ビード部４Ｂ（図２に示す）に対応する第２ビード部１４Ｂとに区分される。

第１ビード部１４Ａ及び第２ビード部１４Ｂは、図２に示したタイヤ２と同様に、ビード底面１４Ａａ、１４Ｂａ、及び、ビード側面１４Ａｂ、１４Ｂｂがそれぞれ設けられる。また、本実施形態の第１タイヤモデル１２Ａは、リム組み前のタイヤ２の一対のビード側面４Ａｂ、４Ｂｂ（２点鎖線で示す）間の距離Ｌ１（図２に示す）と同様に、一対のビード側面１４Ａｂ、１４Ｂｂ間のタイヤ軸方向の距離Ｌ２が、リム９のリム幅Ｗ１（図２に示す）よりも大に設定されている。

数値解析法としては、例えば有限要素法、有限体積法、差分法又は境界要素法が適宜採用できるが、本実施形態では有限要素法が採用されている。第１タイヤモデル１２Ａが二次元モデルとして設定される場合、要素Ｆ（ｉ）としては、例えば、複雑な形状を表現するのに適した三角形要素や四辺形要素等の面要素が好ましいが、これに限定されることはない。また、第１タイヤモデル１２Ａが三次元モデルとして設定される場合、要素Ｆ（ｉ）としては、例えば、４面体ソリッド要素、５面体ソリッド要素又は６面体ソリッド要素等が好ましいが、これに限定されることはない。各要素Ｆ（ｉ）には、複数個の節点１８が設けられる。このような各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点１８の番号、節点１８の座標値及び材料特性（例えば、密度、ヤング率及び／又は減衰係数等）などの数値データが定義される。第１タイヤモデル１２Ａは、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。

次に、本実施形態の評価方法では、コンピュータ１が、リム組みされたタイヤ２（図２に示す）の形状に近似する第２タイヤモデルを作成する（第２タイヤモデル作成工程Ｓ２）。第２タイヤモデル作成工程Ｓ２では、第１タイヤモデル１２Ａを変形させることにより、第２タイヤモデルが作成される。図５は、第２タイヤモデル作成工程Ｓ２の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の第２タイヤモデル作成工程Ｓ２は、先ず、コンピュータ１に、リム９（図２に示した）をモデル化したリムモデルが入力される（工程Ｓ２１）。図４に示されるように、本実施形態のリムモデル１９は、第１タイヤモデル１２Ａと同様に、二次元モデルとして設定されている。なお、第１タイヤモデル１２Ａが三次元モデルとして設定される場合、リムモデル１９は、三次元モデルとして設定されてもよい。

工程Ｓ２１では、リム９（図２に示す）に関する情報に基づいて、数値解析法により取り扱い可能な有限個の要素Ｇ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）を用いて離散化している。これにより、リム９がモデル化されたリムモデル１９が設定される。要素Ｇ（ｉ）は、要素Ｆ（ｉ）の面要素とは異なり、線要素として設定されている。

各要素Ｇ（ｉ）に適用される数値解析法は、第１タイヤモデル１２Ａの要素Ｆ（ｉ）と同様のものが採用されうる。また、各要素Ｇ（ｉ）には、要素番号、節点２１の番号、節点２１の座標値及び材料特性（例えば、密度、ヤング率及び／又は減衰係数等）などの数値データが定義される。

リムモデル１９は、第１リム片９Ａ（図２に示す）をモデル化した第１リム片モデル１９Ａと、第２リム片９Ｂ（図２に示す）をモデル化した第２リム片モデル１９Ｂとが、分離可能に独立して設定されている。これらのリム片モデル１９Ａ、１９Ｂは、図２に示したリム９と同様に、リムシート面１９Ａａ、１９Ｂａと、リムフランジ面１９Ａｂ、１９Ｂｂとがそれぞれ設けられている。このような第１リム片モデル１９Ａ及び第２リム片モデル１９Ｂは、図２に示したリム９の第１リム片９Ａ及び第２リム片９Ｂとは異なり、第１タイヤモデル１２Ａに対して、独立して移動されうる。第１リム片モデル１９Ａ及び第２リム片モデル１９Ｂは、コンピュータ１に入力される。

なお、本実施形態のリムモデル１９は、第１リム片９Ａ及び第２リム片９Ｂのみをモデル化したものに限定されるわけではなく、例えば、実際のホイール（図示省略）のように、リム部及びディスク部を再現したホイールモデル（図示省略）であってもよい。

次に、第２タイヤモデル作成工程Ｓ２は、コンピュータ１が、第１タイヤモデル１２Ａにリムモデル１９を嵌合させる（リムモデル嵌合工程Ｓ２２）。図６は、リムモデル嵌合工程Ｓ２２の処理手順の一例を示すフローチャートである。図７は、リムモデル１９に嵌合された第２タイヤモデルを示す断面図である。

本実施形態のリムモデル嵌合工程Ｓ２２では、先ず、図４に示されるように、第１タイヤモデル１２Ａのビード部１２ｃから、リムモデル１９を離間して配置する（工程Ｓ２２１）。工程Ｓ２２１では、互いに独立して定義された第１リム片モデル１９Ａ及び第２リム片モデル１９Ｂが、第１タイヤモデル１２Ａの第１ビード部１４Ａ及び第２ビード部１４Ｂから離間して配置される。なお、この工程Ｓ２２１において、第１タイヤモデル１２Ａは、内圧が充填されていない自由状態として定義される。

本実施形態では、図７に示されるように、第１リム片モデル１９Ａのリムフランジ面１９Ａｂ（二点鎖線で示す）を、第１ビード部１４Ａのビード側面１４Ａｂのタイヤ軸方向外側に離間して配置する。さらに、工程Ｓ２２１では、第２リム片モデル１９Ｂのリムフランジ面１９Ｂｂ（二点鎖線で示す）を、第２ビード部１４Ｂのビード側面１４Ｂｂのタイヤ軸方向外側に離間して配置する。

次に、本実施形態のリムモデル嵌合工程Ｓ２２では、リムモデル１９を、第１タイヤモデル１２Ａのビード部１２ｃに当接させる（工程Ｓ２２２）。本実施形態では、第１リム片モデル１９Ａをタイヤ軸方向内側に移動させて第１ビード部１４Ａに当接させるとともに、第２リム片モデル１９Ｂをタイヤ軸方向内側に移動させて第２ビード部１４Ｂに当接させる。

工程Ｓ２２２では、一対のビード側面１４Ａｂ、１４Ｂｂ間のタイヤ軸方向の距離Ｌ２が、図２に示したリム９のリム幅Ｗ１に等しくなるまで、第１リム片モデル１９Ａ及び第２リム片モデル１９Ｂがタイヤ軸方向内側に移動される。これにより、第１リム片モデル１９Ａ及び第２リム片モデル１９Ｂは、第１ビード部１４Ａ及び第２ビード部１４Ｂをタイヤ軸方向内側に移動させ（変形させ）、かつ、距離Ｌ２がリム幅Ｗ１に等しくなる位置で第１ビード部１４Ａ及び第２ビード部１４Ｂを拘束することができる。

第１タイヤモデル１２Ａの変形計算は、各要素Ｆ（ｉ）の形状及び材料特性などをもとに、各要素Ｆ（ｉ）の質量マトリックス、剛性マトリックス、及び、減衰マトリックスがそれぞれ作成される。さらに、これらの各マトリックスが組み合わされて、全体の系のマトリックスが作成される。そして、コンピュータ１が、前記各種の条件を当てはめて運動方程式を作成し、これらを微小時間（単位時間Ｔｘ（ｘ＝０、１、…））ごとに第１タイヤモデル１２Ａの変形計算を行う。後述する第２タイヤモデル、及び、第３タイヤモデルの変形計算も同様である。このような変形計算（後述する転動計算を含む）は、例えば、Dassault Systems社製のAbaqus、LSTC社製のLS-DYNA、又は、MSC社製のNastranなどの市販の有限要素解析アプリケーションソフトを用いて計算されうる。なお、単位時間Ｔｘについては、求められるシミュレーション精度によって、適宜設定されうる。

一対のビード側面１４Ａｂ、１４Ｂｂ間の距離Ｌ２をリム幅Ｗ１（図２に示す）に一致させると、第１リム片モデル１９Ａのタイヤ軸方向の内端１９Ａｉ、及び、第２リム片モデル１９Ｂのタイヤ軸方向の内端１９Ｂｉが当接する。これらの内端１９Ａｉ、１９Ｂｉには、拘束条件が設定される。これにより第１リム片モデル１９Ａ及び第２リム片モデル１９Ｂは、一体に連結される。

第１リム片モデル１９Ａ及び第２リム片モデル１９Ｂを第１ビード部１４Ａ及び第２ビード部１４Ｂに当接させるのに先立ち、第１リム片モデル１９Ａと第１ビード部１４Ａとの間、及び、第２リム片モデル１９Ｂと第２ビード部１４Ｂとの間に、摩擦係数がゼロに定義されるのが望ましい。これにより、第１リム片モデル１９Ａ及び第２リム片モデル１９Ｂを、第１ビード部１４Ａ及び第２ビード部１４Ｂにスムーズに当接させることができる。

次に、本実施形態のリムモデル嵌合工程Ｓ２２では、タイヤ２に定められている第１内圧以下の第２内圧を負荷する変形計算を行う（工程Ｓ２２３）。第１内圧としては、例えば、タイヤ２（図２に示す）が基づいている規格を含む規格体系において、各規格が定めている空気圧が設定される。

工程Ｓ２２３では、第２内圧に相当する等分布荷重ｗ２に基づいて、第１タイヤモデル１２Ａの変形が計算される。これにより、工程Ｓ２２３では、第１ビード部１４Ａと第１リム片モデル１９Ａとの間、及び、第２ビード部１４Ｂと第２リム片モデル１９Ｂとの間を密着させた状態を計算することができる。第２内圧は、第１内圧の２０％〜９０％が望ましい。

次に、本実施形態のリムモデル嵌合工程Ｓ２２では、第１タイヤモデル１２Ａに、第２内圧よりも低い第３内圧を定義する（工程Ｓ２２４）。工程Ｓ２２４では、第３内圧に相当する等分布荷重（図示省略）に基づいて、第１タイヤモデル１２Ａの変形が計算される。これにより、実際のリム組みされたタイヤ２（図２に示す）の形状に近似する第２タイヤモデル１２Ｂが作成される。第２タイヤモデル１２Ｂは、コンピュータ１に入力される。

なお、第３内圧は、０ｋＰａでもよいが、第１ビード部１４Ａ及び第２ビード部１４Ｂが、第１リム片モデル１９Ａのリムシート面１９Ａａ、及び、第２リム片モデル１９Ｂのリムシート面１９Ｂａの傾斜に沿って、タイヤ軸方向内側に位置ずれするおそれがある。このような位置ずれを防ぐために、第３内圧は、例えば、１０〜５０ｋＰａに設定されるのが望ましい。これにより、第１ビード部１４Ａと第１リム片モデル１９Ａとの間、及び、第２ビード部１４Ｂと第２リム片モデル１９Ｂとの間を密着した状態が維持されるため、第１ビード部１４Ａ及び第２ビード部１４Ｂの位置ずれを防ぐことができ、後述の物理量計算工程Ｓ４及び工程Ｓ５において、タイヤの振動性能を安定して評価することができる。

また、工程Ｓ２２４では、第１ビード部１４Ａ及び第２ビード部１４Ｂの位置ずれを防ぐために、第３内圧の定義に代えて、第１リム片モデル１９Ａと第１ビード部１４Ａとの間、及び、第２リム片モデル１９Ｂと第２ビード部１４Ｂとの間に、元の摩擦係数が設定されてもよい。また、前記摩擦係数に代えて、又は、前記摩擦係数とともに、第１ビード部１４Ａ及び第２ビード部１４Ｂの動きを拘束する境界条件が設定されてもよい。

次に、本実施形態の評価方法では、コンピュータ１に、第２タイヤモデル１２Ｂのタイヤ内腔１２ｉに、空洞モデルが定義された第３タイヤモデルが入力（作成）される（第３タイヤモデル作成工程Ｓ３）。本実施形態の空洞モデルは、第３タイヤモデルのタイヤ内腔１２ｉ内の空気の圧力を計算するためのものである。図８は、第３タイヤモデル作成工程Ｓ３の処理手順の一例を示すフローチャートである。図９は、空洞モデル２０が定義された第３タイヤモデル１２Ｃの一例を示す断面図である。

本実施形態の第３タイヤモデル作成工程Ｓ３では、先ず、第２タイヤモデル１２Ｂのタイヤ内腔１２ｉ（図７に示す）に、空洞モデル２０が定義される（工程Ｓ３１）。本実施形態の空洞モデル２０は、第２タイヤモデル１２Ｂのタイヤ内腔面１２ｓとリムモデル１９とで閉じられたタイヤ内腔１２ｉ（図７に示す）を、有限個の要素Ｈ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）を用いて離散化している。これにより、第２タイヤモデル１２Ｂのタイヤ内腔１２ｉに、空洞モデル２０が定義された第３タイヤモデル１２Ｃが作成される。

本実施形態の空洞モデル２０の要素Ｆ（ｉ）は、第３タイヤモデル１２Ｃのタイヤ内腔面１２ｓに面して配される複数の外側要素１５（図９において、着色して示している）と、外側要素１５で囲まれる複数の内側要素１６とを含んで構成されている。本実施形態の外側要素１５は、第３タイヤモデル１２Ｃのサイドウォール部１２ｂのタイヤ内腔面１２ｓに面して配される少なくとも１つの第１外側要素１５ａと、第３タイヤモデル１２Ｃのトレッド部１２ａのタイヤ内腔面１２ｓに面して配される少なくとも１つの第２外側要素１５ｂを含んでいる。

工程Ｓ３１において、空洞モデル２０は、第１タイヤモデル１２Ａと同様に、二次元モデルとして設定されている。なお、第２タイヤモデル１２Ｂ（第１タイヤモデル）が三次元モデルとして設定される場合、空洞モデル２０は、三次元モデルとして設定されてもよい。要素Ｈ（ｉ）は、数値解析法により取り扱い可能であり、かつ、圧力計算が可能なものである。数値解析法は、図７に示した第２タイヤモデル１２Ｂの要素Ｆ（ｉ）やリムモデル１９の要素Ｇ（ｉ）と同様のものが採用されうる。また、各要素Ｈ（ｉ）には、要素番号、節点２２の番号、節点２２の座標値及び材料特性（例えば、密度及び体積弾性率等）などの数値データが定義される。なお、空洞モデル２０の密度及び体積弾性率の初期値は、上記特許文献１のとおりである。

また、空洞モデル２０の各要素Ｈ（ｉ）の初期圧力は、ゼロに設定される。本実施形態の要素Ｈ（ｉ）は、メッシュが変形することはないオイラー要素が採用されている。なお、要素Ｈ（ｉ）は、ラグランジェ要素が採用されてもよい。

このように、本実施形態の第３タイヤモデル作成工程Ｓ３では、リム組みされたタイヤの形状に近似する第２タイヤモデル１２Ｂに、空洞モデル２０が定義されている。これにより、本実施形態の第３タイヤモデル作成工程Ｓ３は、空洞モデル２０が定義された後にリム組みタイヤの形状へと変形させる上記特許文献１とは異なり、空洞モデル２０の要素つぶれ（即ち、空洞モデルの要素がネガティブに変形する）を確実に防ぐことができる。従って、本実施形態の評価方法は、後述の物理量計算工程Ｓ４及び工程Ｓ５において、タイヤの振動性能を安定して評価することができる。

しかも、本実施形態では、例えば、上記特許文献１のように、空洞モデル２０の要素つぶれを防ぐことを目的として、外側要素１５を内側要素１６よりも大きくする必要がない。なお、外側要素１５が内側要素１６よりも大に設定されると、後述の物理量計算工程Ｓ４において、外側要素１５の体積変化（圧力変化）が小さく計算されるおそれがある。従って、本実施形態では、外側要素１５の体積変化（圧力変化）が小さく計算されるのを防ぐことができる。

次に、本実施形態の第３タイヤモデル作成工程Ｓ３では、空洞モデル２０が定義された第３タイヤモデル１２Ｃを三次元に展開させる（工程Ｓ３２）。なお、第３タイヤモデル１２Ｃ及び空洞モデル２０が三次元モデルとして定義されている場合は、本工程Ｓ３２は省略される。図１０は、三次元に展開された第３タイヤモデル１２Ｃの一部を示す図である。

工程Ｓ３２では、先ず、第２タイヤモデル１２Ｂの要素Ｆ（ｉ）の各節点１８、リムモデル１９の要素Ｇ（ｉ）の各節点２１、及び、空洞モデル２０の要素Ｈ（ｉ）の各節点２２が、所定の角度ピッチでタイヤ周方向に連続複写される。次に、タイヤ周方向で隣り合う節点１８、１８間、節点２１、２１間、及び、節点２２、２２間が相互に連結され、二次元の要素Ｆ（ｉ）、Ｇ（ｉ）、Ｈ（ｉ）を三次元に再要素化（リメッシュ化）される。これにより、工程Ｓ３２では、三次元の第３タイヤモデル１２Ｃ及び空洞モデル２０が設定される。このように、本実施形態では、図９に示した二次元の第３タイヤモデル１２Ｃ及び空洞モデル２０を三次元に展開させているため、三次元の第３タイヤモデル１２Ｃ及び空洞モデル２０を短時間で作成することができる。第３タイヤモデル１２Ｃは、コンピュータに入力される。

次に、本実施形態の評価方法では、コンピュータ１が、第３タイヤモデル１２Ｃを変形させて、タイヤの振動に関する物理量を計算する（物理量計算工程Ｓ４）。本実施形態の物理量計算工程Ｓ４では、三次元の第３タイヤモデル１２Ｃを路面モデル上で転動させ、第３タイヤモデル１２Ｃから振動に関する物理量が計算される。図１１は、物理量計算工程Ｓ４の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の物理量計算工程Ｓ４では、先ず、コンピュータ１に、路面（図示省略）を、有限個の要素でモデル化した路面モデルが入力される（工程Ｓ４１）。図１２は、第３タイヤモデル１２Ｃ及び路面モデル２５の一例を示す図である。

路面モデル２５は、例えば、単一の平面を構成する剛表面の要素Ｊでモデル化される。これにより、路面モデル２５は、外力が作用しても変形不能に定義される。そして、路面モデル２５を構成する要素Ｊの数値データが、コンピュータ１に記憶される。

本実施形態の路面モデル２５は、凹凸のない平滑な表面を有しているが、凹凸が形成されてもよい。凹凸の大きさは、例えば、アスファルト路面のような微小凹凸、不規則な段差、窪み、うねり、又は、轍等の実走行路面に近似させてもよい。また、路面モデル２５は、例えば、ドラム試験機のように円筒状表面に形成されても良い。

次に、本実施形態の物理量計算工程Ｓ４では、コンピュータ１に、境界条件が定義される（工程Ｓ４２）。境界条件としては、第３タイヤモデル１２Ｃを路面モデル２５に接触させ、かつ、予め定められた速度で転動させて変形計算を行うのに必要な各種の条件を含んでいる。一例としては、第３タイヤモデル１２Ｃの内圧条件（前記第１内圧）、負荷荷重条件Ｔｗ、スリップ角、キャンバー角、走行速度Ｖ、又は、第３タイヤモデル１２Ｃと路面モデル２５との間の摩擦係数などである。

次に、本実施形態の物理量計算工程Ｓ４では、コンピュータ１が、第３タイヤモデル１２Ｃの第１内圧を充填した後の形状を計算する（工程Ｓ４３）。工程Ｓ４３では、第１内圧に相当する等分布荷重（図示省略）に基づいて、第３タイヤモデル１２Ｃの変形が計算される。これにより、工程Ｓ４３では、内圧充填後の第３タイヤモデル１２Ｃが計算される。

工程Ｓ４３では、第１内圧に相当する等分布荷重（図示省略）による第３タイヤモデル１２Ｃの変形により、タイヤ内腔１２ｉ（図７に示す）の体積が大きくなる。このタイヤ内腔１２ｉの増大により、タイヤ内腔面１２ｓに面して配される外側要素１５（図１０に示す）が大きくなる。

体積が大きくなった外側要素１５は、後述の空洞モデル２０の圧力を計算する工程Ｓ４６において、タイヤ内腔面１２ｓから空洞モデル２０に伝達される加速度（圧力）が小さく計算されるおそれがある。このため、本実施形態では、図９に示されるように、第１内圧充填後の第３タイヤモデル１２Ｃにおいて、少なくとも１つの外側要素１５の大きさは、内側要素１６のいずれより小さくなるように設定されるのが望ましい。これにより、第３タイヤモデル１２Ｃの内圧充填後の形状が計算された後も、タイヤ内腔面１２ｓから空洞モデル２０に伝達される加速度（圧力）を精度よく計算することができるため、タイヤの振動性能をより精度よく評価することができる。外側要素１５の上記大きさの設定は、空洞モデル２０を定義する工程Ｓ３１において予め設定されていても良いし、本工程Ｓ４３においてリメッシュされても良い。

また、第３タイヤモデル１２Ｃの等分布荷重（図示省略）による変形は、サイドウォール部１２ｂ側で大きくなる傾向がある。このため、第３タイヤモデル１２Ｃのサイドウォール部１２ｂのタイヤ内腔面１２ｓに面して配される少なくとも１つの第１外側要素１５ａの大きさが、内側要素１６のいずれよりも小さいのが望ましい。これにより、サイドウォール部１２ｂ側の第１外側要素１５ａに限定して、その大きさを小さくできるため、モデル化に要する時間を短縮することができる。

本実施形態のように、第３タイヤモデル１２Ｃのタイヤ内腔面１２ｓに面して配される全ての外側要素１５の大きさ（例えば、第１内圧充填後の第３タイヤモデル１２Ｃにおいて、タイヤ内腔面１２ｓに直交する方向に沿った外側要素１５の長さＬ５）が、内側要素１６のいずれよりも小さくてもよい。これにより、タイヤ内腔面１２ｓの全域において、外側要素１５の体積変化（圧力変化）が小さく計算されるのを、効果的に防ぐことができる。

次に、本実施形態の物理量計算工程Ｓ４では、図１２に示されるように、コンピュータ１が、路面モデル２５に対して荷重Ｔｗが定義された第３タイヤモデル１２Ｃを計算する（工程Ｓ４４）。工程Ｓ４４では、先ず、第１内圧充填後の第３タイヤモデル１２Ｃと、路面モデル２５との接触が計算される。次に、工程Ｓ４４では、荷重Ｔｗ、キャンバー角（図示省略）、及び、摩擦係数に基づいて、第３タイヤモデル１２Ｃの変形が計算される。これにより、工程Ｓ４４では、路面モデル２５に接地した第３タイヤモデル１２Ｃが計算される。

次に、本実施形態の物理量計算工程Ｓ４では、コンピュータ１が、路面モデル２５上で転動する第３タイヤモデル１２Ｃを計算する（工程Ｓ４５）。工程Ｓ４５では、先ず、第３タイヤモデル１２Ｃに、走行速度Ｖに対応する角速度Ｖ１が設定される。次に、工程Ｓ４５では、路面モデル２５に、走行速度Ｖに対応する並進速度Ｖ２が設定される。これにより、路面モデル２５の上を走行速度Ｖで転動する第３タイヤモデル１２Ｃが、単位時間毎に計算される。この転動計算では、第３タイヤモデル１２Ｃの各要素Ｆ（ｉ）の密度又は硬さ等に基づいて、応力波伝達時間が計算される。

次に、本実施形態の物理量計算工程Ｓ４では、コンピュータ１が、図９に示した空洞モデル２０の各要素Ｈ（ｉ）の圧力を計算する（工程Ｓ４６）。工程Ｓ４６では、第３タイヤモデル１２Ｃのタイヤ内腔面１２ｓから空洞モデル２０に入力される加速度に基づいて、空洞モデル２０の各要素Ｈ（ｉ）の圧力が計算される。空洞モデル２０の各要素Ｇ（ｉ）の圧力は、上記特許文献１の式（１）に基づいて計算されうる。なお、空洞モデル３の中の圧力変化は、空洞モデル３の初期圧力を基準とした相対的な圧力値で表現される。

次に、本実施形態の物理量計算工程Ｓ４では、コンピュータ１が、空洞モデル２０の圧力変化に基づいて、空洞モデル２０が第３タイヤモデル１２Ｃに及ぼす力を計算する（工程Ｓ４７）。これにより、物理量計算工程Ｓ４では、図２に示したタイヤ２のタイヤ内腔２ｉの空気の影響を考慮した転動計算を行うことができる。

工程Ｓ４７では、図９に示されるように、第３タイヤモデル１２Ｃの各要素Ｆ（ｉ）の節点１８、及び、空洞モデル２０の各要素Ｈ（ｉ）の節点２２において、例えば、節点１８、２２の変位、速度、振動加速度、応力又はひずみ等の物理量が計算される。さらに、第３タイヤモデル１２Ｃの回転軸に作用する上下力が計算される。これらの物理量は、単位時間毎に計算される。これらの物理量は、コンピュータ１に入力される。

次に、本実施形態の物理量計算工程Ｓ４では、コンピュータ１が、予め定められた転動終了時間が経過したか否かを判断する（工程Ｓ４８）。転動終了時間については、求められるシミュレーションの精度、及び、コンピュータ１の性能等に応じて、適宜設定されうる。

工程Ｓ４８において、転動終了時間が経過したと判断された場合（工程Ｓ４８において、「Ｙ」）、次の工程Ｓ４９が実施される。他方、転動終了時間が終了していないと判断された場合（工程Ｓ４８において、「Ｎ」）、単位時間を一つ進めて（工程Ｓ５０）、工程Ｓ４５〜工程Ｓ４８が再度実施される。これにより、物理量計算工程Ｓ４では、転動開始から転動終了までの間、第３タイヤモデル１２Ｃ及び空洞モデル２０の物理量の時系列データを取得することができる。

次に、本実施形態の物理量計算工程Ｓ４では、コンピュータ１が、振動に関する物理量を計算する（工程Ｓ４９）。本実施形態の振動に関する物理量としては、図１３に示されるように、第３タイヤモデル１２Ｃの回転軸に作用する上下力の周波数分析値である。図１３において、周波数が２００〜２５０Hz付近に鋭いピークＰｋが見られる。これは、一般にタイヤ２の空洞共鳴振動として知られている。このようなピークＰｋの大きさに基づいて、空洞共鳴振動を評価することができる。このような振動に関する物理量は、コンピュータ１に入力される。

次に、本実施形態の評価方法では、図３に示されるように、コンピュータ１が、振動に関する物理量が、許容範囲内であるか否かを判断する（工程Ｓ５）。本実施形態の振動に関する物理量としては、図１３において、周波数が２００〜２５０Hz付近に鋭いピークＰｋの値が用いられる。また、許容範囲については、評価されるタイヤ２（図２に示す）の構造等に応じて、適宜設定される。

工程Ｓ５において、振動に関する物理量が許容範囲内であると判断された場合（工程Ｓ５で、「Ｙ」）、第３タイヤモデル２１Ｃに基づいて、タイヤ２が製造される（工程Ｓ６）。他方、振動に関する物理量が許容範囲内ではないと判断された場合（工程Ｓ５で、「Ｎ」）、タイヤ２の設計因子が変更され（工程Ｓ７）、工程Ｓ１〜工程Ｓ５が再度実施される。このように、本実施形態の評価方法は、タイヤの振動性能を精度よく評価して、振動性能が良好なタイヤ２が確実に設計されうる。

本実施形態の物理量計算工程Ｓ４では、図１２に示されるように、第３タイヤモデル１２Ｃを路面モデル２５に転動させて、振動に関する物理量が計算されたが、このような態様に限定されるわけではない。例えば、図１０に示した第３タイヤモデル１２Ｃのトレッド部１２ａに、非接地状態で外力を与えて、振動に関する物理量が計算されてもよい。このような物理量計算工程Ｓ４においても、タイヤ２の振動、及び、タイヤ内腔２ｉ内の空気の振動の双方を考慮できるため、図２に示したタイヤ２のトレッド部２ａを加振するインパクト試験を再現して、タイヤの振動性能を精度よく評価することができる。

このような実施形態では、図１０に示した外側要素１５のうち、第３タイヤモデル１２Ｃのトレッド部１２ａのタイヤ内腔面１２ｓに面して配される少なくとも１つの第２外側要素１５ｂの大きさが、内側要素のいずれよりも小さいのが望ましい。これにより、トレッド部１２ａのタイヤ内腔面１２ｓから空洞モデル２０に伝達される振動、圧力及び加速度等を、精度よく計算することができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図２に示した基本構造を有するタイヤが製造された（実験例）。このタイヤを下記の条件に基づいて、直径１．７mのドラム試験機上を走行させ、タイヤの回転軸に作用する上下力の周波数分析値が求められた。そして、周波数が２００〜２５０Hz付近の空洞共鳴振動の大きさが測定された。

図３、図５、図６及び図８に示した処理手順に従い、かつ、表１に示した仕様に基づいて、リム組みされたタイヤの形状に近似する第２タイヤモデルが作成された後に、空洞モデルが定義され、第３タイヤモデルが作成された（実施例１〜実施例３）。

実施例２及び実施例３は、リム組みされたタイヤの形状に近似する第２タイヤモデルの内圧（第３内圧）が２０ｋＰａに設定された。他方、実施例１は、リム組みされたタイヤの形状に近似する第２タイヤモデルの内圧（第３内圧）が０ｋＰａに設定された。

実施例１及び実施例２の空洞モデルの外側要素は、内側要素と略同一の大きさに設定された。他方、実施例３の空洞モデルの外側要素が、内側要素のいずれよりも小さく設定された。

比較のために、表１に示した仕様に基づいて、タイヤ内腔に空洞モデルが定義された後に、リム組みされたタイヤの形状へと変形させたタイヤモデルが作成された（比較例１及び比較例２）。

比較例１では、リム組みされたタイヤの形状へと変形させる前の空洞モデルにおいて、外側要素及び内側要素が略同一の大きさに設定された。比較例２では、リム組みされたタイヤの形状へと変形させるのに先立ち、外側要素が、内側要素のいずれよりも大きく設定された。

そして、図１１に示した処理手順に従って、実施例１〜実施例３の第３タイヤモデル、及び、比較例１及び比較例２のタイヤモデルを、上記路面に基づいて定義された路面モデルに走行させ、周波数が２００〜２５０Hz付近の空洞共鳴振動の大きさが計算された。評価は、実験例の空孔共鳴振動を１００とする指数で表示している。数値が１００に近いほど、タイヤの振動性能を精度よく評価することができることを示しており、７０以上であれば良好である。共通仕様は、次のとおりである。テスト結果を、表１に示す。
タイヤサイズ：１９５／６５Ｒ１５
リムサイズ：１５×６Ｊ
内圧：
第１内圧：２３０ｋＰａ
第２内圧：１００ｋＰａ
荷重：４．１ｋＮ
速度：２０km／ｈ
路面：ロードノイズ評価用路面（アスファルト路面）
第１内圧の第３タイヤモデルの最大幅Ｗ３の増加量：１．１mm

テストの結果、実施例１〜実施例３は、空孔共鳴振動の指数がいずれも７０以上であり、タイヤの振動性能を精度よく評価できた。また、実施例２及び実施例３は、リム組みされたタイヤの形状に近似する第２タイヤモデルの内圧（第３内圧）が２０ｋＰａに設定されたため、内圧（第３内圧）が０ｋＰａに設定された実施例１に比べて、タイヤの振動性能を精度よく評価できた。さらに、実施例３は、空洞モデルの外側要素が、内側要素のいずれよりも小さく設定されたため、実施例２よりもタイヤの振動性能を精度よく評価できた。

また、比較例１のタイヤモデルは、リム組みされたタイヤの形状へと変形されると、空洞モデルの外側要素に要素つぶれが発生し、タイヤの振動性能を評価することができなかった。また、比較例２のタイヤモデルは、空洞モデルの外側要素の大きさが、内側要素のいずれよりも大きく設定されたため、振動に関する物理量が、実施例１〜３に比べて小さく計算された。このため、比較例２は、実施例１〜３に比べて、タイヤの振動性能を精度よく評価することができなかった。

Ｓ１ リム組み前の第１タイヤモデル入力する工程
Ｓ２ リム組みされた第２タイヤモデルを作成する工程
Ｓ３ 空洞モデルが定義された第３タイヤモデルを入力する工程
Ｓ４ タイヤの振動に関する物理量を計算する工程

Claims (3)

1. タイヤの振動性能を、コンピュータを用いて評価するための方法であって、
   リム組み前の前記タイヤを有限個の要素を用いてモデル化した第１タイヤモデルを、前記コンピュータに入力する工程と、
   前記コンピュータが、前記第１タイヤモデルを変形させることにより、リム組みされた前記タイヤの形状に近似する第２タイヤモデルを作成する工程と、
   前記第２タイヤモデルのタイヤ内腔に、前記タイヤ内腔内の空気の圧力を計算するための有限個の要素を有する空洞モデルが定義された第３タイヤモデルを、前記コンピュータに入力する工程と、
   前記コンピュータが、前記第３タイヤモデルを変形させて、前記タイヤの振動に関する物理量を計算する工程とを含み、
   前記空洞モデルの前記要素は、前記第３タイヤモデルのタイヤ内腔面に面して配される複数の外側要素と、前記外側要素で囲まれる複数の内側要素とを含み、
   前記外側要素のうち、前記第３タイヤモデルのサイドウォール部のタイヤ内腔面に面して配される全ての外側要素の大きさは、前記内側要素のいずれより小さいことを特徴とするタイヤの振動性能評価方法。
2. 前記外側要素は、前記第３タイヤモデルのトレッド部のタイヤ内腔面に面して配される少なくとも１つの第２外側要素を含み、
   前記第２外側要素の大きさは、前記内側要素のいずれよりも小さい請求項１記載のタイヤの振動性能評価方法。
3. 前記空洞モデルには、密度及び体積弾性率が予め定義され、
   前記物理量を計算する工程は、前記空洞モデルの各要素の圧力を計算する工程を含む請求項１又は２記載のタイヤの振動性能評価方法。
   

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