JP2018086960A - タイヤのシミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

【課題】空気入りタイヤのビード部がリムに装着された状態を、安定して計算するシミュレーション方法の提供。【解決手段】タイヤモデルのビード部を、リムモデルのウエル部側からハンプ部を超えてリムシート面へと位置させるリム組み工程とを含み、リム組み工程は、タイヤモデルのビード部が、リムモデルのハンプ部をリム回転軸方向外側に超えるまでの間の第１段階Ｓ３１と、ビード部がハンプ部をリム回転軸方向外側に超えた後の第２段階Ｓ３２と、を含むシミュレーション方法。タイヤモデルの変形計算において、第１段階Ｓ３１で、リムモデルのハンプ部を構成する要素との関係では、互いの重なりが許容されるとともに、リムモデルのハンプ部以外の要素との関係では、互いの重なりが禁止される第１接触条件が定義され、第２段階Ｓ３２では、リムモデルの全体の要素との関係で、互いの重なりが禁止される第２接触条件が定義されるシミュレーション方法。【選択図】図７

Description

本発明は、空気入りタイヤのビード部がリムに装着された状態を計算によって求めるためのシミュレーション方法に関する。

下記特許文献１には、空気入りタイヤのビード部がリムに装着された状態を、計算によって求めるシミュレーション方法が提案されている。リムは、ビード部が装着されるリムシート面と、リムシート面のリム回転軸方向の外側でリム半径方向にのびるリムフランジとを含んでいる。さらに、リムは、リムシート面のリム回転軸方向の内側でリムシート面からリム半径方向外側に突出するハンプ部と、ハンプ部のリム回転軸方向内側に位置し、リムシート面よりも外径が小さいウエル部とを含んでいる。

下記特許文献１のシミュレーション方法では、タイヤモデルとリムモデルとの重なりが禁止される接触条件が定義される。そして、タイヤモデルの内腔面に内圧条件を与えることにより、タイヤモデルのビード部を、リムモデルのウエル部側からハンプ部を超えてリムシート面へと位置させるリム組み工程が実施される。

特許第３６５０３４２号公報

リム組み工程では、タイヤモデルのビード部が、リムモデルのハンプ部を乗り越えるために、大きな変形が発生するが、この際に、タイヤモデルの変形計算が、途中で異常終了する、いわゆる計算落ちが生じる問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、空気入りタイヤのビード部がリムに装着された状態を、安定して計算することができるタイヤのシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、空気入りタイヤのビード部がリムに装着された状態を計算によって求めるためのシミュレーション方法であって、前記リムは、リム回転軸の外側に向かって外径が漸増しかつ前記ビード部が装着されるリムシート面と、前記リムシート面のリム回転軸方向の外側でリム半径方向にのびるリムフランジと、前記リムシート面のリム回転軸方向の内側で前記リムシート面からリム半径方向外側に突出するハンプ部と、前記ハンプ部のリム回転軸方向内側に位置し、前記リムシート面よりも外径が小さいウエル部とを含み、前記方法は、コンピュータに、前記空気入りタイヤを、有限個の要素でモデル化したタイヤモデルを入力する工程と、前記コンピュータに、前記リムを有限個の要素でモデル化したリムモデルを入力する工程と、前記タイヤモデルの内腔面に作用する内圧条件を与えることにより、前記タイヤモデルのビード部を、前記リムモデルのウエル部側からハンプ部を超えてリムシート面へと位置させるリム組み工程とを含み、前記リム組み工程は、前記タイヤモデルの前記ビード部が、前記リムモデルのハンプ部をリム回転軸方向外側に超えるまでの間の第１段階と、前記タイヤモデルの前記ビード部が、前記リムモデルのハンプ部をリム回転軸方向外側に超えた後の第２段階とを含み、前記第１段階では、前記タイヤモデルの変形計算において、前記リムモデルのハンプ部を構成する要素との関係では、互いの重なりが許容されるとともに、前記リムモデルのハンプ部以外の要素との関係では、互いの重なりが禁止される第１接触条件が定義されており、前記第２段階では、前記タイヤモデルの変形計算において、前記リムモデルの全体の要素との関係では、互いの重なりが禁止される第２接触条件が定義されることを特徴とする。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記タイヤモデルを入力する工程は、前記空気入りタイヤの前記ビード部に埋設されるビードコアを有限個の要素でモデル化したビードコアモデルを設定する工程と、前記ビードコアモデルの前記要素に、前記ビードコアの剛性を含む材料特性を入力する工程とを含み、前記第１段階では、前記ビードコアモデルの前記要素の剛性を、前記ビードコアの剛性よりも小さくする工程を含むのが望ましい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記ビードコアモデルを設定する工程は、前記ビードコアモデルの前記要素に、温度条件が高くなるほど剛性が小さくなる温度依存性を定義する工程をさらに含み、前記ビードコアモデルの前記要素の剛性を小さくする工程は、前記ビードコアモデルの温度条件を高くする工程を含むのが望ましい。

本発明のタイヤのシミュレーション方法は、タイヤモデルの内腔面に作用する内圧条件を与えることにより、タイヤモデルのビード部を、リムモデルのウエル部側からハンプ部を超えてリムシート面へと位置させるリム組み工程とを含んでいる。

リム組み工程は、タイヤモデルのビード部が、リムモデルのハンプ部をリム回転軸方向外側に超えるまでの間の第１段階と、タイヤモデルのビード部が、リムモデルのハンプ部をリム回転軸方向外側に超えた後の第２段階とを含んでいる。

第１段階では、タイヤモデルの変形計算において、リムモデルのハンプ部を構成する要素との関係では、互いの重なりが許容されるとともに、リムモデルのハンプ部以外の要素との関係では、互いの重なりが禁止される第１接触条件が定義される。これにより、第１段階では、ビード部にハンプ部を乗り越えさせなくても、ビード部をリムシート面へ位置させることができる。従って、第１段階では、タイヤモデルの変形計算過程での計算落ちを防ぐことができる。

第２段階では、タイヤモデルの変形計算において、リムモデルの全体の要素との関係では、互いの重なりが禁止される第２接触条件が定義される。これにより、第２段階では、実際の空気入りタイヤのリム組み工程と同様に、タイヤモデルのビード部をリムモデルに装着した状態を計算することができる。従って、本発明のタイヤのシミュレーション方法は、空気入りタイヤのビード部がリムに装着された状態を、安定して計算することができる。

本発明のタイヤのシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。 本実施形態のシミュレーション方法で、リムに装着された状態が計算されるタイヤの一例を示す断面図である。 （ａ）、（ｂ）は、タイヤのリム組み工程を説明する断面図である。 タイヤのシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 タイヤモデル及びリムモデルの一例を示す断面図である。 タイヤモデル入力工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 リム組み工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 第１段階の処理手順の一例を示すフローチャートである。 ビード部をタイヤ軸方向内側に変形させたタイヤモデル、及び、リムモデルを示す断面図である。 タイヤモデルのビード部、及び、リムモデルの拡大図である。 第２段階の処理手順の一例を示すフローチャートである。 リムモデルに装着されたタイヤモデルを示す断面図である。 本発明の他の実施形態の第１段階の処理手順の一例を示すフローチャートである。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のタイヤのシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある。）では、コンピュータによる計算によって、空気入りタイヤ（以下、単に「タイヤ」ということがある。）のビード部がリムに装着された状態が求められる。

図１は、本発明のシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。

図２は、本実施形態のシミュレーション方法で、リムに装着された状態が計算されるタイヤ２の一例を示す断面図である。本実施形態のタイヤ２は、例えば、乗用車用タイヤとして構成されている。なお、タイヤ２は、乗用車用タイヤに限定されるわけではない。

本実施形態のタイヤ２は、ゴム部分３と、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至るカーカス６と、このカーカス６のタイヤ半径方向外側かつトレッド部２ａの内部に配されるベルト層７とを含んで構成されている。本実施形態の各ビード部２ｃ、２ｃは、ビード底面８の内径が互いに異なっている。

ゴム部分３は、トレッド部２ａにおいてベルト層７のタイヤ半径方向外側に配されるトレッドゴム３ａと、サイドウォール部２ｂにおいてカーカス６のタイヤ軸方向外側に配されるサイドウォールゴム３ｂと、ビード部２ｃに配されるクリンチゴム３ｃとを含んでいる。さらに、ゴム部分３は、ビード部２ｃに埋設されるビードコア５からタイヤ半径方向外側にのびるビードエーペックスゴム３ｄと、タイヤ２のタイヤ内腔面２ｓを形成するインナーライナーゴム３ｅとを含んでいる。

カーカス６は、少なくとも１枚以上、本実施形態では２枚のカーカスプライ６Ａ、６Ｂで構成される。カーカスプライ６Ａ、６Ｂは、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至る本体部６ａと、この本体部６ａに連なりビードコア５の廻りをタイヤ軸方向内側から外側に折り返された折返し部６ｂとを、それぞれ含んでいる。また、カーカスプライ６Ａ、６Ｂは、例えば、タイヤ赤道Ｃに対して８０度〜９０度の角度で配列されたカーカスコード（図示省略）が、互いに交差する向きに重ねられている。

ベルト層７は、ベルトコード（図示省略）を、タイヤ周方向に対して例えば１０〜３５度の角度で傾けて配列した内、外２枚のベルトプライ７Ａ、７Ｂを含んで構成されている。これらのベルトプライ７Ａ、７Ｂは、ベルトコードが互いに交差する向きに重ね合わされている。

リム１１は、リムシート面１２と、リムフランジ１３と、ハンプ部１４と、ウエル部１５とを含んで構成されている。本実施形態のリム１１は、リム回転軸方向の両側に、一対のリムシート面１２、１２、一対のリムフランジ１３、１３、及び、一対のハンプ部１４、１４を有している。

各リムシート面１２、１２は、リム回転軸の外側に向かって外径が漸増している。各リムシート面１２には、ビード部２ｃがそれぞれ装着される。本実施形態では、各ビード部２ｃ、２ｃのビード底面８の内径に応じて、各リムシート面１２、１２の外径を互いに異ならせている。

各リムフランジ１３は、リムシート面１２のリム回転軸方向の外側でリム半径方向にのびている。本実施形態では、ビード部２ｃのビード側面９の大きさに応じて、各リムフランジ１３、１３の外径を互いに異ならせている。

各ハンプ部１４は、リムシート面１２のリム回転軸方向の内側で、リムシート面１２からリム半径方向外側に突出している。本実施形態では、各リムシート面１２、１２の外径に応じて、各ハンプ部１４、１４のリム半径方向の突出長さを互いに異ならせている。ウエル部１５は、ハンプ部１４、１４のリム回転軸方向内側に位置し、リムシート面１２、１２よりも外径が小さく設定されている。

図３（ａ）、（ｂ）は、タイヤ２のリム組み工程を説明する断面図である。図３（ａ）に示されるように、タイヤ２のリム組み工程では、先ず、リム１１のウエル部１５に、タイヤ２の一対のビード部２ｃ、２ｃが落とし込まれる。そして、図３（ｂ）に示されるように、タイヤ２の内腔２ｉに内圧Ｐが充填されることにより、タイヤ２のビード部２ｃを、ウエル部１５側からハンプ部１４を超えてリムシート面１２へと位置させる。これにより、タイヤ２がリム１１に装着される。

図４は、シミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態のシミュレーション方法は、コンピュータ１に、タイヤ２をモデル化したタイヤモデルが入力される（タイヤモデル入力工程Ｓ１）。図５は、本実施形態のタイヤモデル及びリムモデルの一例を示す断面図である。

本実施形態のタイヤモデル２２は、三次元モデルとして設定されている。なお、タイヤモデル２２は、タイヤ子午線断面の二次元モデルとして設定されてもよい。図６は、タイヤモデル入力工程Ｓ１の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態のタイヤモデル入力工程Ｓ１は、タイヤ２のゴム部分３（図２に示す）をモデル化したゴム部分モデル２３が設定される（工程Ｓ１１）。工程Ｓ１１では、先ず、図２に示したゴム部分３の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）に基づいて、ゴム部分３が、数値解析法により取り扱い可能な有限個の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）を用いて分割（離散化）される。これにより、ゴム部分モデル２３が設定される。

ゴム部分モデル２３は、トレッドゴム３ａをモデル化したトレッドゴムモデル２３ａと、サイドウォールゴム３ｂをモデル化したサイドウォールゴムモデル２３ｂと、クリンチゴム３ｃをモデル化したクリンチゴムモデル２３ｃとを含んでいる。さらに、ゴム部分モデル２３は、ビードエーペックスゴム３ｄをモデル化したビードエーペックスゴムモデル２３ｄと、インナーライナーゴム３ｅをモデル化したインナーライナーゴムモデル２３ｅとを含んでいる。

数値解析法としては、例えば有限要素法、有限体積法、差分法又は境界要素法が適宜採用できる。本実施形態では、有限要素法が採用される。要素Ｆ（ｉ）を用いた分割（離散化）は、例えば、コンピュータ１に予め記憶されているメッシュ化ソフトウェアを用いて行われる。

要素Ｆ（ｉ）としては、タイヤモデル２２が三次元モデルとして設定される場合、例えば、複雑な形状を表現するのに適した４面体ソリッド要素、５面体ソリッド要素又は６面体ソリッド要素等が好ましい。なお、タイヤモデル２２が二次元モデルとして設定される場合、例えば、三角形要素や四辺形要素等の面要素が好ましい。

要素Ｆ（ｉ）には、複数個の節点２４が設けられている。また、各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点２４の番号、節点２４の座標値、及び、各ゴム部分３ａ〜３ｅ（図２に示す）の材料特性（例えば、密度、ヤング率、減衰係数、及び／又は、損失正接ｔａｎδ等）を含む数値データが定義される。

次に、本実施形態のタイヤモデル入力工程Ｓ１は、図２に示したビードコア５をモデル化したビードコアモデル２５が設定される（工程Ｓ１２）。工程Ｓ１２では、ビードコア５の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）に基づいて、ビードコア５が、有限個の要素Ｆ（ｉ）を用いて分割（離散化）される。これにより、ビードコアモデル２５が設定される。各要素Ｆ（ｉ）には、ビードコア５の材料特性を含む数値データが定義される。材料特性としては、ビードコア５の剛性（例えば、ヤング率等）を含んでいる。

次に、本実施形態のタイヤモデル入力工程Ｓ１は、図２に示したカーカスプライ６Ａ、６Ｂをモデル化したカーカスプライモデル２６Ａ、２６Ｂが設定される（工程Ｓ１３）。工程Ｓ１３では、カーカスプライ６Ａ、６Ｂの設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）に基づいて、カーカスプライ６Ａ、６Ｂが、有限個の要素Ｆ（ｉ）を用いて分割（離散化）される。これにより、カーカスプライモデル２６Ａ、２６Ｂが設定される。各要素Ｆ（ｉ）には、カーカスプライ６Ａ、６Ｂの材料特性を含む数値データが定義される。

次に、本実施形態のタイヤモデル入力工程Ｓ１は、図２に示したベルトプライ７Ａ、７Ｂをモデル化したベルトプライモデル２７Ａ、２７Ｂが設定される（工程Ｓ１４）。工程Ｓ１４では、ベルトプライ７Ａ、７Ｂの設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）に基づいて、ベルトプライ７Ａ、７Ｂが、有限個の要素Ｆ（ｉ）を用いて分割（離散化）される。これにより、ベルトプライモデル２７Ａ、２７Ｂが設定される。各要素Ｆ（ｉ）には、ベルトプライ７Ａ、７Ｂの材料特性を含む数値データが定義される。

本実施形態のタイヤモデル入力工程Ｓ１は、図６に示した工程Ｓ１１〜Ｓ１４の一連の処理が実施されることにより、ゴム部分モデル２３、ビードコアモデル２５、カーカスプライモデル２６Ａ、２６Ｂ、及び、ベルトプライモデル２７Ａ、２７Ｂを有するタイヤモデル２２が設定される。工程Ｓ１１〜工程Ｓ１４は、同時に実施されてもよい。また、隣り合うモデル２３、２５、２６Ａ、２６Ｂ、２７Ａ及び２７Ｂの要素Ｆ（ｉ）の節点２４は、互いに共有されている。これにより、各モデル２３、２５、２６Ａ、２６Ｂ、２７Ａ及び２７Ｂが一体に接合される。タイヤモデル２２は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、コンピュータ１に、リム１１をモデル化したリムモデル３１が入力される（工程Ｓ２）。工程Ｓ２では、先ず、図２に示したリム１１の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）に基づいて、リム１１が、数値解析法により取り扱い可能な有限個の要素Ｇ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）を用いて分割（離散化）される。これにより、図４に示されるように、リムシート面３２、リムフランジ３３、ハンプ部３４、及び、ウエル部３５を有するリムモデル３１が設定される。本実施形態のリムモデル３１は、リム回転軸方向の両側に、一対のリムシート面３２、３２、一対のリムフランジ３３、３３、及び、一対のハンプ部３４、３４を有している。

図１０に拡大して示されるように、本実施形態では、リムシート面３２のリム回転軸方向の内側にのびる仮想延長面３６よりもリム半径方向外側に突出する部分を、ハンプ部３４として定義している。

図５に示されるように、要素Ｇ（ｉ）としては、タイヤモデル２２の要素Ｆ（ｉ）と同様に設定される。要素Ｇ（ｉ）には、要素番号、節点３７の番号、節点３７の座標値、及び、リム１１の材料特性（例えば、密度、ヤング率、減衰係数、及び／又は、損失正接ｔａｎδ等）を含む数値データが定義される。なお、リム１１の材料特性としては、変形しない剛体として定義されてもよい。リムモデル３１は、コンピュータ１に入力される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、コンピュータ１が、タイヤモデル２２のビード部２２ｃを、リムモデル３１のリムシート面３２に位置させる（リム組み工程Ｓ３）。本実施形態のリム組み工程Ｓ３では、図３（ａ）、（ｂ）に示した実際のタイヤ２のリム組みと同様に、タイヤモデル２２の内腔面２２ｓに作用する内圧条件を与えることにより、タイヤモデル２２のビード部２２ｃを、リムモデル３１のウエル部３５側からハンプ部３４を超えてリムシート面３２へと位置させている。図７は、本実施形態のリム組み工程Ｓ３の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態のリム組み工程Ｓ３は、先ず、第１段階Ｓ３１が実施される。第１段階Ｓ３１では、タイヤモデル２２のビード部２２ｃが、リムモデル３１のハンプ部３４をリム回転軸方向外側に超えるまでの間のタイヤモデル２２の変形が計算される。図８は、第１段階Ｓ３１の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の第１段階Ｓ３１では、先ず、タイヤモデル２２の各ビード部２２ｃを、タイヤ軸方向内側（リム回転軸方向内側）に変形させる（工程Ｓ３１１）。工程Ｓ３１１では、図３（ａ）に示した実際のタイヤ２のリム組み工程に基づいて、ビード部２２ｃのビード底面４２を、リムモデル３１のハンプ部１４よりもタイヤ軸方向内側に位置させている。

図５に示されるように、工程Ｓ３１１では、先ず、タイヤモデル２２の各ビード部２２ｃに、タイヤ軸方向内側に向く軸方向力Ｆａが設定される。そして、タイヤモデル２２の各要素Ｆ（ｉ）について、この軸方向力Ｆａに対する変形計算が行われる。これにより、工程Ｓ３１１では、各ビード部２２ｃを、タイヤ軸方向内側に変形させることができる。図９は、ビード部２２ｃをタイヤ軸方向内側に変形させたタイヤモデル２２、及び、リムモデル３１を示す断面図である。図１０は、タイヤモデル２２のビード部２２ｃ、及び、リムモデル３１の拡大図である。なお、図１０では、要素Ｆ（ｉ）、Ｇ（ｉ）が省略されて示されている。

工程Ｓ３１１では、タイヤモデル２２とリムモデル３１との重なりを禁止する接触条件が設定されていない。このため、工程Ｓ３１１では、タイヤモデル２２がリムモデル３１をすり抜けることができるため、ビード部２２ｃを円滑に変形させることができる。図１０に示されるように、本実施形態では、ビード部２ｃのビード底面４２のうち、タイヤ軸方向の中点４２ｃが、リムシート面３２及び仮想延長面３６からリム回転軸方向内側にのびる延長面（図示省略）上に配置されるのが望ましい。

図９に示されるように、タイヤモデル２２の変形計算は、各要素Ｆ（ｉ）の形状及び材料特性などをもとに、各要素Ｆ（ｉ）の質量マトリックス、剛性マトリックス、及び、減衰マトリックスがそれぞれ作成される。さらに、これらの各マトリックスが組み合わされて、全体の系のマトリックスが作成される。そして、コンピュータ１が、前記各種の条件を当てはめて運動方程式を作成し、これらを微小時間（単位時間Ｔｘ（ｘ＝０、１、…））ごとにタイヤモデル２２の変形計算を行う。このような変形計算（後述する転動計算を含む）は、例えば、Dassault Systems社製のAbaqus、LSTC社製のLS-DYNA、又は、MSC社製のNastranなどの市販の有限要素解析アプリケーションソフトを用いて計算されうる。なお、単位時間Ｔｘについては、求められるシミュレーション精度によって、適宜設定されうる。

次に、本実施形態の第１段階Ｓ３１では、タイヤモデル２２及びリムモデル３１に、第１接触条件が定義される（工程Ｓ３１２）。図５に示されるように、第１接触条件は、後述するタイヤモデル２２の変形計算において、リムモデル３１のハンプ部３４を構成する要素Ｇ（ｉ）との関係では、互いの重なり（即ち、タイヤモデル２２の要素Ｆ（ｉ）とハンプ部３４の要素Ｇ（ｉ）との重なり）が許容される。さらに、第１接触条件は、タイヤモデル２２の変形計算において、リムモデル３１のハンプ部３４以外の要素Ｇ（ｉ）との関係では、互いの重なり（即ち、タイヤモデル２２の要素Ｆ（ｉ）とハンプ部３４以外の要素Ｇ（ｉ）との重なり）が禁止される。このような第１接触条件により、タイヤモデル２２がハンプ部３４をすり抜けて、タイヤモデル２２を変形させることができる。第１接触条件は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の第１段階Ｓ３１は、タイヤモデル２２の内腔面２２ｓに、内圧条件が設定される（工程Ｓ３１３）。内圧条件としては、例えば、タイヤ２（図２に示す）が基づいている規格（例えば、ＪＡＴＭＡ等）を含む規格体系において、各規格が定めている空気圧が設定される。また、内圧条件は、タイヤモデル２２の内腔面２２ｓに設定される等分布荷重ｗとして定義される。内圧条件は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の第１段階Ｓ３１は、内圧条件（等分布荷重ｗ）に基づいて、タイヤモデル２２のビード部２２ｃを、タイヤ軸方向外側（リム回転軸方向外側）に移動させる（工程Ｓ３１４）。工程Ｓ３１４では、タイヤモデル２２の内腔面２２ｓに設定された内圧条件に基づいて、膨張変形したタイヤモデル２２が計算される。このタイヤモデル２２の膨張変形により、工程Ｓ３１４では、タイヤ軸方向外側（リム回転軸方向外側）に移動するビード部２ｃを計算することができる。

本実施形態の工程Ｓ３１４では、タイヤモデル２２の要素Ｆ（ｉ）とハンプ部３４の要素Ｇ（ｉ）との重なりを許容する第１接触条件により、図１０に示されるように、ビード部２２ｃをハンプ部３４のみにすり抜けさせながら、ビード部２２ｃを移動させることができる。これにより、第１段階Ｓ３１では、ビード部２２ｃにハンプ部３４を乗り越えさせなくても、ビード部２２ｃ（２点鎖線で示す）をリムシート面３２へ位置させることができる。従って、第１段階Ｓ３１では、タイヤモデル２２の変形計算過程での計算落ちを防ぐことができる。

しかも、本実施形態のハンプ部３４は、リムシート面３２の仮想延長面３６よりもリム半径方向外側に突出する部分として定義されているため、リムシート面３２及びリムシート面３２の仮想延長面３６に沿って、ビード部２２ｃをスムーズに移動（摺動）させることができる。これにより、第１段階Ｓ３１では、タイヤモデル２２の変形計算過程での計算落ちを、効果的に防ぐことができる。

次に、本実施形態の第１段階Ｓ３１は、タイヤモデル２２のビード部２２ｃが、リムモデル３１のハンプ部３４をリム回転軸方向外側に超えたか否かが判断される（工程Ｓ３１５）。本実施形態の工程Ｓ３１５では、ハンプ部３４のリム回転軸方向外側に、ビード部２２ｃのビードトウ２８が配置されたときに、ビード部２２ｃがハンプ部３４をリム回転軸方向外側に超えたと判断している。

工程Ｓ３１５において、ビード部２２ｃがハンプ部３４をリム回転軸方向外側に超えたと判断された場合（工程Ｓ３１５で、「Ｙ」）、次の第２段階Ｓ３２（図７に示す）が実施される。他方、ビード部２２ｃがハンプ部３４をリム回転軸方向外側に超えていないと判断された場合（工程Ｓ３１５で、「Ｎ」）、単位時間Ｔｘを一つ進めて（工程Ｓ３１６）、工程Ｓ３１４及び工程Ｓ３１５が再度実施される。これにより、図１０の二点鎖線で示されるように、第１段階Ｓ３１では、ビード部２２ｃを、リムシート面３２へと位置させることができる。本実施形態では、ビード部２２ｃのビード側面４３が、リムフランジ３３に当接している。

次に、本実施形態のリム組み工程Ｓ３は、第２段階Ｓ３２が実施される。第２段階Ｓ３２では、タイヤモデル２２のビード部２２ｃが、リムモデル３１のハンプ部３４をリム回転軸方向外側に超えた後のタイヤモデル２２（図１０において、二点鎖線で示す）の変形が計算される。第２段階Ｓ３２では、前記内圧条件（等分布荷重ｗ）に基づいて、タイヤモデル２２を変形させている。図１１は、第２段階Ｓ３２の処理手順の一例を示すフローチャートである。図１２は、リムモデル３１に装着されたタイヤモデル２２を示す断面図である。

本実施形態の第２段階Ｓ３２では、先ず、タイヤモデル２２及びリムモデル３１に、第２接触条件が定義される（工程Ｓ３２１）。第２接触条件は、タイヤモデル２２の変形計算において、リムモデル３１の全体の要素Ｇ（ｉ）との関係では、互いの重なり（即ち、タイヤモデル２２の要素Ｆ（ｉ）とリムモデル３１の要素Ｇ（ｉ）との重なり）が禁止される。なお、第１接触条件については無効にされる。これにより、第２段階Ｓ３２では、タイヤモデル２２とリムモデル３１（ハンプ部３４を含む）との重なりが禁止され、リムフランジ３３とハンプ部３４との間に、ビード部２２ｃが狭持される。第２接触条件は、コンピュータ１に記憶される。

次に、第２段階Ｓ３２では、タイヤモデル２２の内腔面２２ｓに設定された内圧条件（等分布荷重ｗ）に基づいて、膨張変形するタイヤモデル２２が計算される（工程Ｓ３２２）。工程Ｓ３２２では、リムフランジ３３とハンプ部３４との間に、ビード部２２ｃが狭持された状態で、膨張変形するタイヤモデル２２が計算される。

次に、本実施形態の第２段階Ｓ３２は、タイヤモデル２２の膨張変形が集束したか否かが判断される（工程Ｓ３２３）。工程Ｓ３２３において、タイヤモデル２２の膨張変形が集束したと判断された場合（工程Ｓ３２３で、「Ｙ」）、次の工程Ｓ４（図４に示す）が実施される。他方、タイヤモデル２２の膨張変形が集束していないと判断された場合（工程Ｓ３２３で、「Ｎ」）、単位時間Ｔｘを一つ進めて（工程Ｓ３２４）、工程Ｓ３２２及び工程Ｓ３２３が再度実施される。これにより、第２段階Ｓ３２は、実際のタイヤ２のリム組み工程と同様に、ビード部２２ｃがリムモデル３１に装着されたタイヤモデル２２を確実に計算することができる。

このように、本実施形態のシミュレーション方法は、タイヤモデル２２のビード部２２ｃにハンプ部３４を乗り越えさせなくても、ビード部２２ｃをリムシート面３２へ位置させることができるため、タイヤモデル２２の変形計算過程での計算落ちを防ぐことができる。従って、本実施形態のシミュレーション方法は、図３（ｂ）に示したタイヤ２のビード部２２ｃがリム１１に装着された状態を、安定して計算することができる。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、リムモデル３１にビード部２ｃが装着されたタイヤモデル２２を用いて、予め定められた条件に基づく数値計算が実施される（工程Ｓ４）。数値計算を実施するための条件としては、適宜設定することができる。条件の一例としては、例えば、タイヤ２の荷重条件、タイヤモデル２２の回転速度、及び、路面（図示省略）をモデル化した路面モデル（図示省略）等が含まれる。このような条件により、工程Ｓ４では、路面を転動する実際のタイヤ２に基づいて、リムモデル３１に装着されたタイヤモデル２２が路面モデルを転動する状態を計算することができる。そして、工程Ｓ４では、転動するタイヤモデル２２の物理量等が計算される。物理量は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、タイヤモデル２２の物理量が許容範囲内であるかが判断される（工程Ｓ５）。許容範囲については、タイヤ２に求められる性能に基づいて、適宜設定される。工程Ｓ５において、タイヤモデル２２の物理量が許容範囲内であると判断された場合（工程Ｓ５で、「Ｙ」）、タイヤモデル２２に基づいて、タイヤが製造される（工程Ｓ６）。他方、工程Ｓ５において、タイヤモデル２２の物理量が許容範囲内にないと判断された場合（工程Ｓ５で、「Ｎ」）、タイヤ２の設計因子が変更され（工程Ｓ７）、工程Ｓ１〜工程Ｓ５が再度実施される。このように、本実施形態のシミュレーション方法は、ビード部２ｃがリム１１に装着されたタイヤ２について、所望の性能を有するタイヤ２を確実に設計することができる。

本実施形態の第１段階Ｓ３１では、タイヤモデル２２のビード部２２ｃをリム回転軸方向外側に移動させるのに先立ち、タイヤモデル２２とハンプ部３４との重なりを許容する第１接触条件が定義されたが、このような態様に限定されない。例えば、図５に示されるように、第１段階Ｓ３１では、第１接触条件を定義するとともに、ビードコアモデル２５の要素Ｆ（ｉ）の剛性を、ビードコア５の剛性よりも小さくしてもよい。これにより、タイヤモデル２２のビード部２２ｃの柔軟性を高く設定することができる。従って、ビード部２２ｃをリム回転軸方向外側に移動させる工程Ｓ３１４（図１０に示す）において、リム回転軸の外側に向かって外径が漸増するリムシート面３２に沿って、ビード部２２ｃを円滑に移動させることができる。

ビードコアモデル２５の要素Ｆ（ｉ）の剛性を小さくする方法については、例えば、各要素Ｆ（ｉ）の材料特性を直接変更するなど適宜採用されうる。この実施形態では、ビードコアモデル２５を設定する工程Ｓ１２において、図５に示したビードコアモデル２５の要素Ｆ（ｉ）に、温度条件が高くなるほど剛性が小さくなる温度依存性を定義している。このような温度依存性により、ビードコアモデル２５の温度条件が高く設定されることで、ビードコアモデル２５の要素Ｆ（ｉ）の剛性を、ビードコア５の剛性よりも小さくすることができる。

温度依存性は、例えば、ビードコアモデル２５の材料モデル（要素Ｆ（ｉ））として、温度依存を持つ弾塑性体が定義されることによって設定される。この弾塑性体の材料モデルには、温度と、その温度に対応するビードコアの材料係数（ヤング率・ポアソン比・線膨張係数等）との関係が定義されている。この実施形態において、温度依存性は、ビードコアモデル２５の全ての要素Ｆ（ｉ）に定義される。

例えば、ビードコアモデル２５の材料モデルに、常温（例えば、０〜２５℃）である第１温度Ｔ１が設定されると、ビードコアモデル２５には、実際のビードコア５の第１ヤング率Ｅ１が定義される。また、ビードコアモデル２５の材料モデルに、第１温度Ｔ１よりも高い第２温度Ｔ２が設定されると、ビードコアモデル２５には、第１ヤング率Ｅ１よりも小さい第２ヤング率Ｅ２が定義される。

従って、ビード部２２ｃをリム回転軸方向外側に移動させる工程において、ビードコアモデル２５の材料モデルに、第２温度Ｔ２が定義されることにより、ビードコアモデル２５の剛性を、実際のビードコア５の剛性よりも小さくすることができる（第２ヤング率Ｅ２）。また、その他の工程では、ビードコアモデル２５の材料モデルに、第１温度Ｔ１が定義されることにより、ビードコアモデル２５の剛性を、実際のビードコア５の剛性に定義することができる（第１ヤング率Ｅ１）。

なお、第２ヤング率Ｅ２と第１ヤング率Ｅ１との比（Ｅ２／Ｅ１）については、タイヤモデル２２やリムモデル３１の形状等に基づいて、適宜設定することができる。Ｅ２／Ｅ１の一例としては、１／１０である。温度依存性は、コンピュータ１に記憶される。

図１３は、本発明の他の実施形態の第１段階Ｓ３１の処理手順の一例を示すフローチャートである。なお、この実施形態において、これまでの実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。

この実施形態の第１段階Ｓ３１では、図９に示されるように、タイヤモデル２２の各ビード部２２ｃを、タイヤ軸方向内側に変形させる工程Ｓ３１１に先立ち、ビードコアモデル２５の要素Ｆ（ｉ）の剛性を、ビードコア５の剛性よりも小さくする工程Ｓ３１７を含んでいる。

この実施形態の工程Ｓ３１７では、ビードコアモデル２５の温度条件を高くしている。これにより、工程Ｓ３１７では、ビードコアモデル２５の剛性を小さくすることができる。この実施形態では、ビードコアモデル２５の全ての要素Ｆ（ｉ）の温度条件を高くしている。これにより、ビードコアモデル２５の全体の剛性を小さくできるため、ビード部２２ｃの柔軟性を高く設定することができる。温度条件としては、適宜設定することができる。この実施形態の温度条件（即ち、上記の第２温度Ｔ２）は、例えば、８０〜１２０℃程度に設定される。なお、他の工程において、温度条件（即ち、上記の第１温度Ｔ１）は、例えば、０〜２５℃程度に設定される。

このように、この実施形態の第１段階Ｓ３１では、第１接触条件を定義しつつ、ビードコアモデル２５の要素Ｆ（ｉ）の剛性を小さくできるため、図１０に示されるように、リム回転軸の外側に向かって外径が漸増するリムシート面３２（仮想延長面３６を含む）に沿って、ビード部２２ｃを柔軟に変形させながら円滑に移動させることができる。従って、第１段階Ｓ３１では、タイヤモデル２２の変形計算過程での計算落ちを防ぐことができる。

この実施形態の第１段階Ｓ３１では、ビード部２２ｃがハンプ部３４をリム回転軸方向外側に超えたと判断された場合（工程Ｓ３１５で、「Ｙ」）、ビードコアモデル２５の要素Ｆ（ｉ）の剛性を、ビードコア５の剛性に戻す工程Ｓ３１８が実施される。これにより、この実施形態のリム組み工程Ｓ３では、実際のビードコア５の剛性を有するビードコアモデル２５を用いて、リムモデル３１にビード部２２ｃが装着されたタイヤモデル２２を計算することができるため、計算精度を維持することができる。

工程Ｓ３１８では、ビードコアモデル２５の温度条件を元に戻す（即ち、上記の第１温度Ｔ１を設定する）ことで、ビードコアモデル２５の剛性を、ビードコア５の剛性に戻すことができる。従って、この実施形態では、例えば、各要素Ｆ（ｉ）の材料特性を直接変更して、ビードコアモデル２５の剛性を小さくする場合に比べて、ビードコア５の剛性を容易に戻すことができる。

図１０に示されるように、第１段階Ｓ３１では、タイヤモデル２２のビード部２２ｃをリム回転軸方向外側に移動させるのに先立ち、タイヤモデル２２のビード部２２ｃとリムシート面３２との間、及び、ビード部２２ｃと仮想延長面３６との間の摩擦係数を小さくしてもよい。これにより、第１段階Ｓ３１では、リム回転軸の外側に向かって外径が漸増するリムシート面３２に沿って、ビード部２２ｃを円滑に移動させることができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図４に示した処理手順に従って、図５に示したタイヤモデル及びリムモデルが入力され、タイヤモデルの内腔面に作用する内圧条件を与えることにより、タイヤモデルのビード部を、リムモデルのウエル部側からハンプ部を超えてリムシート面へと位置させるリム組み工程が実施された（実施例１、２）。

実施例１、２のリム組み工程では、ビード部がリムモデルのハンプ部を超えるまでの第１段階において、タイヤモデルとリムモデルのハンプ部との重なりが許容されるとともに、タイヤモデルとリムモデルのハンプ部以外との重なりが禁止される第１接触条件が定義された。さらに、実施例１、２のリム組み工程では、ビード部がハンプ部を超えた後の第２段階において、タイヤモデルとリムモデルとの重なりが禁止される第２接触条件が定義された。

さらに、実施例２の第１段階では、図１３に示した処理手順に従って、ビード部を移動させるのに先立ち、ビードコアモデルの要素の剛性を、ビードコアの剛性よりも小さくする工程が実施された。

また、比較のために、第２接触条件のみを定義して、タイヤモデルのビード部を、リムモデルのウエル部側からハンプ部を超えてリムシート面へと位置させるリム組み工程が実施された（比較例）。共通仕様は、次のとおりである。
タイヤサイズ：２２５／４５Ｒ１８
リムサイズ：１８×７．５Ｊ
実施例２：
第１温度Ｔ１：０℃
第２温度Ｔ２：１００℃

テストの結果、比較例は、ビード部にハンプ部を乗り越えることができず、タイヤモデルの変形計算が途中で異常終了（計算落ち）した。他方、実施例１及び実施例２は、ビード部にハンプ部を乗り越えさせなくても、ビード部をリムシート面へ位置させることができ、リムモデルに装着されたタイヤモデルを安定して計算することができた。さらに、実施例２の第１段階では、ビード部を移動させるのに先立ち、ビードコアモデルの要素の剛性が小さく設定されたため、実施例１に比べて、ビード部を柔軟に変形させながら円滑に移動させることができた。

Ｓ３１ 第１段階
Ｓ３２ 第２段階

Claims (3)

1. 空気入りタイヤのビード部がリムに装着された状態を計算によって求めるためのシミュレーション方法であって、
   前記リムは、リム回転軸の外側に向かって外径が漸増しかつ前記ビード部が装着されるリムシート面と、前記リムシート面のリム回転軸方向の外側でリム半径方向にのびるリムフランジと、前記リムシート面のリム回転軸方向の内側で前記リムシート面からリム半径方向外側に突出するハンプ部と、前記ハンプ部のリム回転軸方向内側に位置し、前記リムシート面よりも外径が小さいウエル部とを含み、
   前記方法は、コンピュータに、前記空気入りタイヤを、有限個の要素でモデル化したタイヤモデルを入力する工程と、
   前記コンピュータに、前記リムを有限個の要素でモデル化したリムモデルを入力する工程と、
   前記タイヤモデルの内腔面に作用する内圧条件を与えることにより、前記タイヤモデルのビード部を、前記リムモデルのウエル部側からハンプ部を超えてリムシート面へと位置させるリム組み工程とを含み、
   前記リム組み工程は、前記タイヤモデルの前記ビード部が、前記リムモデルのハンプ部をリム回転軸方向外側に超えるまでの間の第１段階と、
   前記タイヤモデルの前記ビード部が、前記リムモデルのハンプ部をリム回転軸方向外側に超えた後の第２段階とを含み、
   前記第１段階では、前記タイヤモデルの変形計算において、前記リムモデルのハンプ部を構成する要素との関係では、互いの重なりが許容されるとともに、前記リムモデルのハンプ部以外の要素との関係では、互いの重なりが禁止される第１接触条件が定義されており、
   前記第２段階では、前記タイヤモデルの変形計算において、前記リムモデルの全体の要素との関係では、互いの重なりが禁止される第２接触条件が定義されるタイヤのシミュレーション方法。
2. 前記タイヤモデルを入力する工程は、前記空気入りタイヤの前記ビード部に埋設されるビードコアを有限個の要素でモデル化したビードコアモデルを設定する工程と、
   前記ビードコアモデルの前記要素に、前記ビードコアの剛性を含む材料特性を入力する工程とを含み、
   前記第１段階では、前記ビードコアモデルの前記要素の剛性を、前記ビードコアの剛性よりも小さくする工程を含む請求項１記載のタイヤのシミュレーション方法。
3. 前記ビードコアモデルを設定する工程は、前記ビードコアモデルの前記要素に、温度条件が高くなるほど剛性が小さくなる温度依存性を定義する工程をさらに含み、
   前記ビードコアモデルの前記要素の剛性を小さくする工程は、前記ビードコアモデルの温度条件を高くする工程を含む請求項２記載のタイヤのシミュレーション方法。