JP6926759B2 - 空気入りタイヤのシミュレーション方法 - Google Patents

Description

本発明は、空気入りタイヤのシミュレーション方法に関し、詳しくは、コンピュータを用いて、タイヤモデルの経時変化後の形状及びタイヤ特性を計算する方法に関する。

下記特許文献１は、タイヤの変形状態を、コンピュータを用いて計算するためのシミュレーション方法を提案している。下記特許文献１のシミュレーション方法は、タイヤを有限個の要素に分割したタイヤモデルがコンピュータに入力される。タイヤモデルの要素には、弾性率を含む材料特性が定義されている。そして、下記特許文献１のシミュレーション方法では、材料特性に基づいてタイヤモデルの膨張変形が計算されている。

特開２００５−２１２５２３号公報

実際のタイヤの形状は、タイヤ構成部材の塑性変形によって、経時変化している。しかしながら、上記特許文献１では、各要素の弾性変形によって、タイヤモデルの変形が計算されているため、経時変化後のタイヤモデルの形状（塑性変形後の形状）を容易に計算できないという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、経時変化後のタイヤモデルの形状を容易に計算しうるシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、空気入りタイヤのシミュレーション方法であって、コンピュータに、前記空気入りタイヤを、有限個の要素で離散化したタイヤモデルを入力する入力工程と、前記コンピュータが、予め定められた条件に基づいて、前記タイヤモデルの内圧充填後の経時変化後の形状を計算する計算工程とを含み、前記タイヤモデルの前記要素の少なくとも一部は、弾性特性と、少なくとも時間の経過とともに応力が緩和されるような応力緩和特性とが定義された第１要素を含むことを特徴とする。

本発明に係る前記空気入りタイヤのシミュレーション方法において、前記計算工程は、前記タイヤモデルに内圧を作用させ、前記弾性特性に基づいて、前記タイヤモデルの前記内圧充填後の形状を計算する第１工程と、前記第１工程の後、前記応力緩和特性及び予め定められた経過時間に基づいて、前記タイヤモデルの前記経時変化後の形状を計算する第２工程とを含んでもよい。

本発明に係る前記空気入りタイヤのシミュレーション方法において、前記計算工程は、前記第２工程の後、前記タイヤモデルに作用させた前記内圧を小さくして、前記タイヤモデルの塑性変形後の形状を計算する第３工程をさらに含んでもよい。

本発明に係る前記空気入りタイヤのシミュレーション方法において、前記タイヤモデルは、ゴムを有限個の要素で離散化したゴムモデルを含んでおり、前記ゴムモデルの前記要素の少なくとも一部は、前記第１要素であってもよい。

本発明に係る前記空気入りタイヤのシミュレーション方法において、前記コンピュータに、前記空気入りタイヤのビード部に嵌合するリムをモデル化したリムモデルを入力する工程を含み、前記計算工程は、前記タイヤモデルを前記リムモデルに仮組み装着して、予め定められた摩擦係数及び内圧の下で、前記タイヤモデルを弾性変形させる第１充填工程と、前記第１充填工程の後の前記タイヤモデルに、零の摩擦係数及び前記内圧の下で、膨張変形した前記タイヤモデルを前記リムモデルに嵌合させる第２充填工程とを含んでもよい。

本発明の空気入りタイヤのシミュレーション方法は、前記コンピュータが、予め定められた条件に基づいて、前記タイヤモデルの内圧充填後の経時変化後の形状を計算する計算工程を含んでいる。前記タイヤモデルの前記要素の少なくとも一部は、弾性特性と、少なくとも時間の経過とともに応力が緩和されるような応力緩和特性とが定義された第１要素を含んでいる。

本発明の空気入りタイヤのシミュレーション方法では、前記弾性特性に基づいて、前記第１要素の弾性変形を計算することができるため、内圧充填後の前記タイヤモデルの形状を計算することができる。さらに、本発明の空気入りタイヤのシミュレーション方法では、前記応力緩和特性に基づく前記第１要素の塑性変形が計算されることにより、前記タイヤモデルの経時変化後の形状を容易に計算することができる。

本発明のシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。 空気入りタイヤの一例を示す断面図である。 （ａ）は、カーカスプライの一例を示す部分斜視図、（ｂ）は、ベルトプライの一例を示す斜視図である。 空気入りタイヤのシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 タイヤモデルの一例を示す断面図である。 図５の部分拡大図である。 応力比と時間との関係を示す応力緩和曲線である。 計算工程の処理手順の一例を説明するフローチャートである。 第１工程の処理手順の一例を説明するフローチャートである。 第２工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 タイヤモデルの経時変化後の形状の一例を示す概念図である。 本発明の他の実施形態のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 本発明の他の実施形態の計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 タイヤモデルの塑性変形後の形状の一例を示す図である。 タイヤ特性計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 （ａ）は、塑性変形後のタイヤモデルのビード部の一例を示す部分拡大図、（ｂ）は、（ａ）の要素が再離散化されたビード部の一例を示す拡大図である。 荷重を負荷させたタイヤモデルの一例を示す斜視図である。 本発明の他の実施形態の第１工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 （ａ）は、第１充填工程で弾性変形が計算されたタイヤモデルの一例を説明する図、（ｂ）は、第２充填工程で弾性変形が計算されたタイヤモデルの一例を説明する図である。 第２充填工程Ｓ４４の処理手順の一例を示すフローチャートである。 （ａ）は、実施例４のタイヤモデルのビード部の拡大図、（ｂ）は、実施例５のタイヤモデルのビード部の拡大図、（ｃ）は、実施例６のタイヤモデルのビード部の拡大図である。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の空気入りタイヤのシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある。）は、コンピュータを用いて、タイヤモデルの経時変化後の形状を計算している。

図１は、本発明のシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。

図２は、空気入りタイヤの一例を示す断面図である。本実施形態の空気入りタイヤ（以下、単に「タイヤ」ということがある。）２は、重荷重用タイヤである場合が例示される。なお、タイヤ２は、重荷重用タイヤに限定されるわけではない。本実施形態のタイヤ２は、図２に示されるように、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至るカーカス６と、カーカス６のタイヤ半径方向外側かつトレッド部２ａの内部に配されるベルト層７とが設けられている。

カーカス６は、少なくとも１枚、本実施形態では１枚のカーカスプライ６Ｐで構成されている。カーカスプライ６Ｐは、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至る本体部６ａと、この本体部６ａに連なりビードコア５の廻りをタイヤ軸方向内側から外側に折り返された折返し部６ｂとを含んでいる。

図３（ａ）は、カーカスプライ６Ｐの一例を示す部分斜視図である。カーカスプライ６Ｐは、コード配列体１１と、コード配列体１１を被覆するカーカストッピングゴム１２とを含んでいる。コード配列体１１は、タイヤ赤道Ｃに対して、例えば６５〜９０度の角度δで配列されたカーカスコード１１ｃによって構成されている。カーカスコード１１ｃとしては、例えば、ポリエステル、ナイロン、レーヨン、又は、アラミドなどの有機繊維コード等が採用される。

図２に示されるように、ベルト層７は、例えば、４枚のベルトプライ７Ｐから構成される。図３（ｂ）は、ベルトプライ７Ｐの一例を示す斜視図である。各ベルトプライ７Ｐは、コード配列体１３と、このコード配列体１３を夫々被覆するベルトトッピングゴム１４とを含んでいる。コード配列体１３、タイヤ周方向に対して、例えば１０〜４０度の角度φで傾斜するベルトコード１３ｃによって構成されている。各ベルトプライ７Ｐのベルトコード１３ｃは、互いに交差する向きに重ね合わせて配置される。ベルトコード１３ｃとしては、例えば、アラミド又はレーヨン等の高弾性の有機繊維コードや、スチールコード等が採用される。

図２に示されるように、タイヤ２には、ゴム４が含まれている。本実施形態のゴム４は、ベルト層７のタイヤ半径方向外側に配されるトレッドゴム４ａ、カーカス６のタイヤ軸方向外側に配されるサイドウォールゴム４ｂ、カーカス６の内側に配されるインナーライナーゴム４ｃ、本体部６ａと折返し部６ｂとの間でビードコア５からタイヤ半径方向外側にのびるビードエーペックスゴム４ｄ、及び、ビード部２ｃのタイヤ軸方向の外側に配されるクリンチゴム４ｅを含んでいる。さらに、ゴム４には、図３（ａ）に示したカーカストッピングゴム１２、及び、図３（ｂ）に示したベルトトッピングゴム１４、１４を含んでいる。

タイヤ２のビード部２ｃを嵌合するリム１５は、リム組み時にビード部２ｃを落とし込むためのウェル部（図示省略）と、このウェル部のタイヤ軸方向両外側に配置される一対のリム片１５Ａ、１５Ａとを含んでいる。一対のリム片１５Ａ、１５Ａは、ビード底面９に接触するリムシート面１６と、ビード側面１０に接触するフランジ面１７とを有している。

図４は、シミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、コンピュータ１に、タイヤモデルが入力される（入力工程Ｓ１）。図５は、タイヤモデルの一例を示す断面図である。図６は、図５の部分拡大図である。

本実施形態のタイヤモデル２０は、２次元モデルとして定義されている、なお、タイヤモデル２０は、２次元モデルに限定されるわけではなく、３次元モデルとして定義されてもよい。

本実施形態の入力工程Ｓ１は、先ず、図２に示したタイヤ２に関する情報（例えば、タイヤ２の輪郭データ等）に基づいて、有限個の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で離散化している。これにより、入力工程Ｓ１では、タイヤモデル２０が設定される。このようなモデリングには、従来のシミュレーション方法と同様に、メッシュ化ソフトウェア（例えば、Altair社製のHypermesh等）を用いることができる。

要素Ｆ（ｉ）は、数値解析法により取り扱い可能なものである。数値解析法としては、例えば有限要素法、有限体積法、差分法、又は、境界要素法を適宜採用できるが、本実施形態では有限要素法が採用されている。また、要素Ｆ（ｉ）としては、例えば、タイヤモデル２０が２次元である場合、複雑な形状を表現するのに適した三角形要素や四辺形要素等が用いられる。なお、タイヤモデル２０が３次元である場合には、４面体ソリッド要素、５面体ソリッド要素、又は、６面体ソリッド要素などが用いられるのが望ましい。各要素Ｆ（ｉ）は、複数個の節点２１が設けられる。このような各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点２１の番号、節点２１の座標値、及び、材料特性（例えば密度等）などの数値データが定義される。

タイヤモデル２０には、ゴム４（図２に示す）を有限個の要素Ｆ（ｉ）で離散化したゴムモデル２４と、カーカスプライ６Ｐ（図２に示す）を有限個の要素Ｆ（ｉ）で離散化したカーカスプライモデル３６と、ベルトプライ７Ｐ（図２に示す）を有限個の要素Ｆ（ｉ）で離散化したベルトプライモデル３７とを含んで構成されている。ゴムモデル２４は、トレッドゴムモデル２４ａ、サイドウォールゴムモデル２４ｂ、インナーライナーゴムモデル２４ｃ、ビードエーペックスゴムモデル２４ｄ、クリンチゴムモデル２４ｅ、カーカストッピングモデル２５（図６に示す）及びベルトトッピングモデル２６（図６に示す）を含んでいる。

図６に示されるように、カーカストッピングモデル２５は、タイヤ半径方向内側に配置される内側トッピングゴムモデル２５ｉと、外側に配置される外側トッピングゴムモデル２５ｏとを含んでいる。ベルトトッピングモデル２６は、内側トッピングゴムモデル２６ｉと、外側トッピングゴムモデル２６ｏとをそれぞれ含んでいる。

本実施形態のゴムモデル２４を構成する要素Ｆ（ｉ）の少なくとも一部は、弾性特性と応力緩和特性とが定義された第１要素２７である。

弾性特性とは、外力によって形状や体積に変化が生じた物体（要素Ｆ（ｉ））が、外力を取り除かれると再び元の状態（形状や体積）に回復する性質である。このような弾性特性が定義された第１要素２７（図６に示す）は、歪（外力）が与えられることにより、弾性変形した状態が計算される。

弾性特性を特定する弾性係数（弾性率）等のパラメータについては、モデル化されたタイヤ構成部材に応じて適宜設定される。また、弾性特性は、ゴム４の温度条件に応じて変化する傾向がある。このため、弾性特性は、予め定められた温度条件下（例えば、７０℃）に基づいて定められるのが望ましい。

図７は、応力緩和曲線の一例を示すグラフである。応力緩和曲線は、応力比と時間との関係を示している。応力比は、応力τと時間０の応力τ0との比（τ／τ0）である。図７の応力緩和曲線に示されるように、応力緩和特性は、荷重に応じて内部に生ずる応力（抵抗力）τが、少なくとも時間ｔの経過とともに緩和される性質である。このような応力緩和特性が定義された第１要素２７（図６に示す）では、歪（外力）が与えられることにより、元の状態（形状や体積）に回復しない塑性変形が計算される。図７に示した応力緩和曲線では、時間ｔが「１．０」のときに、応力τが３０％緩和している（即ち、７０％の応力が残っている）。

応力緩和特性は、例えば、一般化Maxwellモデルに基づいて定義することができる。なお、応力緩和特性を特定するための弾性係数（弾性率）及び粘性係数等のパラメータについては、モデル化されるタイヤ構成部材に応じて適宜設定される。また、応力緩和特性は、ゴム４の温度条件に応じて変化する傾向がある。このため、応力緩和特性は、予め定められた温度条件下（例えば、１００℃以上）において定められるのが望ましい。図７の応力緩和曲線は、１１０℃及び３０％伸長時の条件下において求められたものである。

弾性特性及び応力緩和特性は、例えば、市販の有限要素解析アプリケーションソフト（Dassault Systems社製のAbaqus、LSTC社製のLS-DYNA、又は、MSC社製のNASTRANなど）を用いて容易に設定することができる。また、本実施形態では、第１要素２７（図６に示す）に弾性特性を有効に設定し、かつ、応力緩和特性を無効に設定した状態と、第１要素２７に応力緩和特性を有効に設定し、かつ、弾性特性を無効に設定した状態とで切り替えられる。従って、本実施形態のシミュレーション方法では、例えば、弾性特性に基づいて第１要素２７を弾性変形させた後に、応力緩和特性に基づいて第１要素２７を塑性変形させることができる。弾性特性と応力緩和特性との切り替えは、上記した有限要素解析アプリケーションソフトによって実施することができる。

第１要素２７で定義されるゴムモデル２４については適宜選択することができる。本実施形態では、全てのゴムモデル２４（本実施形態では、トレッドゴムモデル２４ａ、サイドウォールゴムモデル２４ｂ、インナーライナーゴムモデル２４ｃ、ビードエーペックスゴムモデル２４ｄ、クリンチゴムモデル２４ｅ、カーカストッピングモデル２５、及び、ベルトトッピングモデル２６）の要素Ｆ（ｉ）に、第１要素２７が定義されている。なお、第１要素２７は、解析の目的に応じて、一部のゴムモデル２４のみに定義されてもよい。その他の要素Ｆ（ｉ）については、弾性特性のみが定義された第２要素２８が設定される。タイヤモデル２０は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、図５に示されるように、コンピュータ１に、図２に示したタイヤ２のビード部２ｃに嵌合するリム１５をモデル化したリムモデル３０が入力される（工程Ｓ２）。図５に示されるように、リムモデル３０は、図２に示した一対のリム片１５Ａ、１５Ａをモデル化した一対のリム片モデル３０Ａ、３０Ａから構成される。各リム片モデル３０Ａ、３０Ａは、タイヤモデル２０のビード底面２２に接触するリムシート面３２と、ビード側面２３に接触するフランジ面３３とを含んでいる。

各リム片モデル３０Ａ、３０Ａは、実際のリム１５（図２に示す）の変形が微小であることに鑑み、例えば、変化しない剛体表面として条件付けられる。リムモデル３０とタイヤモデル２０との間には、予め定められた摩擦係数（以下、単に「第１摩擦係数」ということがある。）が設定されている。本実施形態の第１摩擦係数は、例えば、図２に示した実際のリム１５とタイヤ２との間の摩擦係数に基づいて設定される。リムモデル３０は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、タイヤモデルの内圧充填後の経時変化後の形状を計算する（計算工程Ｓ３）。図８は、計算工程Ｓ３の処理手順の一例を説明するフローチャートである。

本実施形態の計算工程Ｓ３では、先ず、タイヤモデルの内圧充填後（弾性変形後）の形状が計算される（第１工程Ｓ３１）。本実施形態の第１工程Ｓ３１では、図５に示したタイヤモデル２０に内圧を作用させ、要素２７、２８に定義された弾性特性に基づいて、タイヤモデル２０の弾性変形後の形状が計算される。図９は、第１工程Ｓ３１の処理手順の一例を説明するフローチャートである。

本実施形態の第１工程Ｓ３１では、先ず、第１要素２７（図６に示す）に、弾性特性が定義される（工程Ｓ４１）。工程Ｓ４１では、第１要素２７に定義された弾性特性及び応力緩和特性のうち、弾性特性のみが有効に設定され、応力緩和特性が無効に設定される。弾性特性が定義された第１要素２７は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の第１工程Ｓ３１では、予め定められた内圧（以下、単に「第１内圧」ということがある。）の下で、タイヤモデル２０の弾性変形が計算される（工程Ｓ４２）。本実施形態の第１内圧としては、例えば、タイヤ２（図２に示す）が基づいている規格を含む規格体系において、各規格が定めている空気圧が設定される。

工程Ｓ４２では、先ず、図５の２点鎖線で示されるように、内圧が零の状態で、タイヤモデル２０のビード部２０ｃを、リムモデル３０のフランジ面３３よりもタイヤ軸方向内側に変形させて、タイヤモデル２０がリムモデル３０に仮組み装着される。次に、工程Ｓ４２では、第１内圧に相当する等分布荷重ｗ１がタイヤモデル２０の内腔面の全体に設定される。これにより、工程Ｓ４２では、リムモデル３０とタイヤモデル２０との間に設定されている第１摩擦係数、及び、内圧（第１内圧）の下で、タイヤモデル２０の弾性変形が計算される。

タイヤモデル２０の変形計算は、各要素Ｆ（ｉ）の形状及び材料特性などをもとに、各要素Ｆ（ｉ）の質量マトリックス、剛性マトリックス及び減衰マトリックスがそれぞれ作成される。さらに、これらの各マトリックスが組み合わされて、全体の系のマトリックスが作成される。そして、前記各種の条件を当てはめて運動方程式が作成され、これらを微小時間（単位時間Ｔｘ（ｘ＝０、１、…））ごとにタイヤモデル２０の変形計算が行われる。このようなタイヤモデル２０の変形計算は、例えば、上記の有限要素解析アプリケーションソフトを用いて計算できる。なお、単位時間Ｔｘについては、求められるシミュレーション精度によって、適宜設定することができる。

タイヤモデル２０の第１要素２７は、弾性特性に基づいて、弾性変形が計算される。さらに、タイヤモデル２０の第２要素２８も同様に、弾性特性に基づいて、弾性変形が計算される。工程Ｓ４２では、第１内圧（等分布荷重ｗ１）に基づいて、タイヤモデル２０の釣り合い計算が行われ、各節点２１の変位が計算される。

工程Ｓ４２では、タイヤモデル２０の弾性変形により、ビード底面２２がリムシート面３２と接触しながらタイヤ軸方向外側に移動し、ビード側面２３がフランジ面３３に接触する。これにより、タイヤモデル２０のビード部２０ｃは、リム片モデル３０Ａに拘束される。さらに、工程Ｓ４２では、ビード部２０ｃがリム片モデル３０Ａに拘束された後も、内圧（第１内圧）の下で、タイヤモデル２０の弾性変形が計算される。これにより、工程Ｓ４２では、従来のシミュレーション方法と同様に、リムモデル３０にリム組みされたタイヤモデル２０の内圧充填後の形状を計算することができる。タイヤモデル２０の内圧充填後の形状は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の計算工程Ｓ３では、第１工程Ｓ３１の後、タイヤモデル２０の経時変化後の形状が計算される（第２工程Ｓ３２）。本実施形態の第２工程Ｓ３２では、第１工程Ｓ３１で設定された第１内圧（タイヤ２の各規格が定めている空気圧）を維持したまま、応力緩和特性及び予め定められた経過時間に基づいて、タイヤモデル２０の経時変化後の形状が計算される。図１０は、第２工程Ｓ３２の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の第２工程Ｓ３２では、先ず、第１工程Ｓ３１で内圧（第１内圧）が充填されたタイヤモデル２０の第１要素２７（図５及び図６に示す）に、応力緩和特性が定義される（工程Ｓ５１）。工程Ｓ５１では、第１要素２７に定義された弾性特性及び応力緩和特性のうち、応力緩和特性のみが有効に設定され、弾性特性が無効に設定される。応力緩和特性が定義された第１要素２７は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の第２工程Ｓ３２では、応力緩和特性に基づいて、タイヤモデル２０の変形が計算される（工程Ｓ５２）。上述したように、応力緩和特性は、少なくとも時間の経過とともに緩和される性質である。このような緩和特性が設定された第１要素２７では、第１内圧（等分布荷重ｗ１）によって生じた内部応力に基づいて、元の状態（形状や体積）に回復しない塑性変形が、単位時間Ｔｘ毎に計算される。

第２要素２８では、塑性変形する第１要素２７に追従するように、弾性特性及び内圧（第１内圧）に基づいて、単位時間Ｔｘ毎に弾性変形が計算される。第１要素２７及び第２要素２８の変形によって変化したタイヤモデル２０の形状は、単位時間Ｔｘ毎にコンピュータ１に記憶される。図１１は、タイヤモデル２０の経時変化後の形状の一例を示す概念図である。なお、図１１において、ベルトプライモデル３７の輪郭を除いた他のモデルを省略して示している。また、図１１において、タイヤモデル２０の経時変化前の形状を２点鎖線で示している。

次に、本実施形態の第２工程Ｓ３２では、応力緩和特性に基づくタイヤモデル２０の変形が計算されてから、予め定められた経過時間（時間）を過ぎたか否かが判断される（工程Ｓ５３）。経過時間については、例えば、計算すべきタイヤモデル２０の経時変化後の形状に基づいて、適宜設定することができる。

工程Ｓ５３において、経過時間が過ぎたと判断された場合（工程Ｓ５３で、「Ｙ」）、次の工程Ｓ４（図４に示す）が実施される。他方、工程Ｓ５３において、経過時間が過ぎていないと判断された場合（工程Ｓ５３で、「Ｎ」）、単位時間Ｔｘを一つ進めて（工程Ｓ５４）、工程Ｓ５２及び工程Ｓ５３が再度実施される。これにより、第２工程Ｓ３２では、予め定められた経過時間が過ぎるまで、応力緩和特性に基づいて変形させたタイヤモデル２０の経時変化後の形状を計算することができる。

上述したように、本実施形態の第１要素２７は、図６に示したベルトトッピングモデル２６の要素Ｆ（ｉ）に定義されている。これにより、本実施形態の第２工程Ｓ３２では、図１１に示されるように、各ベルトプライモデル３７の塑性変形が計算され、タイヤ２（図２に示す）の使用に伴う経時変化によってタイヤ半径方向外側にせり上がったベルトプライ７Ｐ（トレッド部２ａ）を再現（計算）することができる。このようなベルトプライ７Ｐのせり上がりを効果的に計算するために、ベルトプライモデル３７の塑性変形とともに、ベルトコード１３ｃ（図３（ｂ）に示す）を要素Ｆ（ｉ）でモデル化したベルトコードモデル（図示省略）の膨張が計算されてもよい。

このように、本実施形態のシミュレーション方法では、応力緩和特性に基づく第１要素２７（図６に示す）の塑性変形が計算されることにより、複雑な変形計算を行うことなく、経時変化後のタイヤモデル２０の形状を容易に計算することができる。タイヤモデル２０の経時変化後の形状は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、タイヤモデル２０の経時変化後の形状（図１１に示す）が、良好か否かが判断される（工程Ｓ４）。タイヤモデル２０の経時変化後の形状が良好か否かの判断は、評価されるタイヤ２の構造等に応じて適宜設定される。工程Ｓ４では、例えば、図１１に示したタイヤモデル２０の経時変化後の形状と、図１１に２点鎖線で示したタイヤモデル２０の経時変化前の形状（元の形状）の差が、予め定められた許容範囲内であるか否かが判断される。

工程Ｓ４において、タイヤモデル２０の経時変化後の形状（図１１に示す）が良好であると判断された場合（工程Ｓ４において、「Ｙ」）、図５に示したタイヤモデル２０の構造に基づいて、タイヤ２（図２に示す）が製造される（工程Ｓ５）。他方、工程Ｓ４において、タイヤモデル２０の経時変化後の形状が良好でないと判断された場合（工程Ｓ４において、「Ｎ」）、タイヤ２の設計因子を変更して（工程Ｓ６）、工程Ｓ１〜工程Ｓ４が再度実施される。これにより、本実施形態のシミュレーション方法では、経時変化後の形状が良好なタイヤ２を、確実に設計及び製造することができる。

本実施形態の第１要素２７は、ベルトトッピングモデル２６の要素Ｆ（ｉ）に定義されたが、このような態様に限定されない。第１要素２７は、例えば、カーカストッピングモデル２５等の他のゴムモデル２４の要素Ｆ（ｉ）に定義されてもよいし、複数のゴムモデル２４の要素Ｆ（ｉ）に第１要素２７が定義されてもよい。

図８に示されるように、本実施形態の計算工程Ｓ３では、タイヤモデル２０の内圧充填後の形状を計算する第１工程Ｓ３１と、タイヤモデル２０の経時変化後の形状を計算する第２工程Ｓ３２とが実施されたが、このような態様に限定されない。図１２は、本発明の他の実施形態のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。図１３は、本発明の他の実施形態の計算工程Ｓ３の処理手順の一例を示すフローチャートである。この実施形態において、前実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。

図１３に示されるように、この実施形態の計算工程Ｓ３では、第２工程Ｓ３２の後、タイヤモデル２０（図１１に示す）に作用させた内圧を小さくして、タイヤモデル２０の塑性変形後の形状が計算される（第３工程Ｓ３３）。図１４は、タイヤモデル２０の塑性変形後の形状の一例を示す図である。図１４では、図１２に示したタイヤモデル２０の経時変化後の形状が２点鎖線で示されている。

本実施形態の第３工程Ｓ３３では、先ず、内圧（第１内圧）よりも低い内圧（以下、単に「第２内圧」ということがある。）に相当する等分布荷重ｗ２が、タイヤモデル２０の内腔面の全体に設定される。そして、第３工程Ｓ３３では、第２内圧に基づいて、タイヤモデル２０の釣り合い計算が行われ、各節点２１（図５に示す）の変位が計算される。

第２内圧については、第１内圧（タイヤ２の各規格が定めている空気圧）よりも小さければ、適宜設定することができる。この実施形態の第２内圧は、第１内圧の０％〜１０％に設定されている。これにより、第３工程Ｓ３３では、図５に示した第１要素２７及び第２要素２８に生じる内部応力を小さくすることができる。

第３工程Ｓ３３において、弾性特性が設定された第２要素２８（図５に示す）では、内部応力の低下により、元の状態（形状や体積）に向かって回復する。他方、塑性変形した第１要素２７では、第２内圧によって内部応力が低下しても、第１工程Ｓ３１時の元の状態（図５に示す）には回復せず、残留ひずみが生じる。これにより、第３工程Ｓ３３では、タイヤモデル２０の塑性変形後の形状が計算される。このようなタイヤモデル２０の塑性変形後の形状は、後述のタイヤ特性計算工程Ｓ７において、塑性変形後のタイヤモデル２０の特性の計算に用いられる。タイヤモデル２０の塑性変形後の形状は、コンピュータ１に記憶される。

図１２に示されるように、この実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、塑性変形後のタイヤモデル２０の特性を計算する（タイヤ特性計算工程Ｓ７）。この実施形態のタイヤ特性計算工程Ｓ７では、塑性変形後のタイヤモデル２０をリムモデル３０にリム組みし、さらに、荷重を負荷させた状態を計算して、タイヤモデル２０の接地面の形状等が計算される。図１５は、タイヤ特性計算工程Ｓ７の処理手順の一例を示すフローチャートである。

図１６（ａ）は、塑性変形後のタイヤモデル２０のビード部２０ｃの一例を示す部分拡大図である。図１６（ａ）に示されるように、塑性変形後のタイヤモデル２０は、タイヤモデル２０の変形を計算する第１工程Ｓ３１〜第３工程Ｓ３３（図１３に示す）により、例えば、クリンチゴムモデル２４ｅ及びカーカストッピングモデル２５を構成する要素Ｆ（ｉ）が大きく変形（いびつに変形）している。このような塑性変形後のタイヤモデル２０をリムモデル３０（図５に示す）にリム組みし、荷重を負荷させた状態を計算すると、要素つぶれ等が生じるおそれがある。

上記のような要素つぶれが生じるのを防ぐために、この実施形態のタイヤ特性計算工程Ｓ７では、先ず、塑性変形後のタイヤモデル２０の少なくとも一部が、要素Ｆ（ｉ）で再離散化（リメッシュ）される（工程Ｓ７１）。この実施形態の工程Ｓ７１では、図１６（ａ）に示されるように、要素Ｆ（ｉ）が大きく変形しているクリンチゴムモデル２４ｅ及びカーカストッピングモデル２５が再離散化される。図１６（ｂ）は、図１６（ａ）の要素Ｆ（ｉ）が再離散化されたビード部２０ｃの一例を示す拡大図である。

再離散化（リメッシュ）は、タイヤモデル２０の構成部材の形状、節点２１の個数、及び、要素Ｆ（ｉ）の個数を維持したまま、節点２１の座標だけを移動させるのが望ましい。これにより、工程Ｓ７１では、タイヤモデル２０を容易に再離散化することができる。このような再離散化は、上記メッシュ化ソフトウェアを用いて容易に行うことができる。再離散化されたタイヤモデル２０は、コンピュータ１に記憶される。

次に、この実施形態のタイヤ特性計算工程Ｓ７では、再離散化されたタイヤモデル２０の第１要素２７（図６に示す）に、弾性特性が定義される（工程Ｓ７２）。工程Ｓ７２では、第１要素２７に定義された弾性特性及び応力緩和特性のうち、弾性特性のみが有効に設定され、応力緩和特性が無効に設定される。これにより、第１要素２７は、歪（外力）が与えられることによって、弾性変形が計算される。また、第１要素２７は、歪みが取り除かれると、再び塑性変形後の形状に回復することができる。弾性特性が定義された第１要素２７は、コンピュータ１に記憶される。

次に、この実施形態のタイヤ特性計算工程Ｓ７では、予め定められた内圧（第１内圧）の下で、タイヤモデル２０を弾性変形させる（工程Ｓ７３）。タイヤモデル２０の弾性変形は、図５に示されるように、第１工程Ｓ３１でタイヤモデル２０の弾性変形を計算する工程Ｓ４２と同様の処理手順で計算される。これにより、リムモデル３０にリム組みされたタイヤモデル（塑性変形後のタイヤモデル）２０の内圧充填後の形状を計算することができる。タイヤモデル２０の内圧充填後の形状は、コンピュータ１に記憶される。

次に、この実施形態のタイヤ特性計算工程Ｓ７では、荷重を負荷させたタイヤモデル２０が計算される（工程Ｓ７４）。図１７は、荷重を負荷させたタイヤモデル２０の一例を示す斜視図である。図１７では、図５に示したタイヤモデル２０の要素Ｆ（ｉ）を省略して示されている。工程Ｓ７４では、内圧充填後のタイヤモデル２０を、予め定められた角度ピッチでタイヤ周方向に複写された３次元のタイヤモデル２０Ａが用いられる。

本実施形態の工程Ｓ７４では、先ず、内圧充填後のタイヤモデル２０と、路面をモデル化した路面モデル４０との接触が計算される。路面モデル４０は、例えば、路面（本実施形態では、平坦路）に関する情報に基づいて、数値解析法（本実施形態では、有限要素法）により取り扱い可能な有限個の要素Ｇ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で離散化することで設定される。

次に、工程Ｓ７４では、タイヤモデル２０の回転軸２０ｓに、荷重条件（荷重Ｔ）が設定される。荷重条件は、例えば、タイヤ２（図２に示す）が基づいている規格を含む規格体系において、各規格がタイヤ２毎に定める荷重が設定される。これにより、タイヤモデル２０の第１要素２７及び第２要素２８（図６に示す）の弾性変形が計算される。工程Ｓ７４では、荷重条件に基づいて、タイヤモデル２０の釣り合い計算が行われ、各節点２１の変位が計算される。荷重を負荷させたタイヤモデル２０の形状は、コンピュータ１に記憶される。

次に、この実施形態のタイヤ特性計算工程Ｓ７では、荷重を負荷させたタイヤモデル（塑性変形後のタイヤモデル）２０の特性が計算される（工程Ｓ７５）。工程Ｓ７５では、例えば、塑性変形後のタイヤモデル２０の接地面での圧力分布や、接地面の形状等が計算される。計算されたタイヤモデル２０の特性は、コンピュータ１に記憶される。

次に、図１２に示されるように、この実施形態のシミュレーション方法では、塑性変形後のタイヤモデル２０の特性が、良好か否かが判断される（工程Ｓ８）。塑性変形後のタイヤモデル２０の特性が良好か否かの判断は、評価されるタイヤ２（図２に示す）に応じて適宜設定することができる。

工程Ｓ８において、塑性変形後のタイヤモデル２０の特性が良好であると判断された場合（工程Ｓ８において、「Ｙ」）、タイヤモデル２０の構造に基づいて、タイヤ２が製造される（工程Ｓ５）。他方、工程Ｓ８において、塑性変形後のタイヤモデル２０の特性が良好でないと判断された場合（工程Ｓ８において、「Ｎ」）、タイヤ２の設計因子を変更して（工程Ｓ６）、工程Ｓ１〜工程Ｓ８が再度実施される。これにより、塑性変形後においても良好な性能を発揮しうるタイヤ２を確実に設計及び製造することができる。

この実施形態のタイヤ特性計算工程Ｓ７では、荷重を負荷させたタイヤモデル２０の特性（接地面での圧力分布、接地面の形状）が計算されたが、このような態様に限定されない。例えば、荷重を負荷させたタイヤモデル２０を路面モデル４０に転動させて、タイヤモデル２０のトラクション性能や、コーナリング性能等が計算されてもよい。

これまでの実施形態の第１工程Ｓ３１では、図５に示されるように、リムモデル３０とタイヤモデル２０との間の摩擦係数（第１摩擦係数）を一定に維持したまま、タイヤモデル２０の弾性変形が計算される態様が例示されたが、このような態様に限定されない。

これまでの実施形態のように、第１摩擦係数を一定に維持したままタイヤモデル２０の弾性変形が計算されると、タイヤモデル２０のビード底面２２と、リム片モデル３０Ａのリムシート面３２との間の摩擦によって、タイヤモデル２０のビードトウ３８が実際のタイヤ２のビードトウ１８（図２に示す）よりも過度に浮き上がる（タイヤ半径方向外側に位置する）場合がある。

このようなビードトウ３８の過度の浮き上がりを防ぐために、この実施形態のシミュレーション方法では、リムモデル３０とタイヤモデル２０との間の摩擦係数を変更しながら、タイヤモデルの弾性変形が計算される。図１８は、本発明の他の実施形態の第１工程Ｓ３１の処理手順の一例を示すフローチャートである。この実施形態において、これまでの実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。

この実施形態の第１工程Ｓ３１では、タイヤモデル２０をリムモデル３０に仮組み装着して、予め定められた摩擦係数及び内圧の下で、タイヤモデル２０を弾性変形が計算される（第１充填工程Ｓ４３）。図１９（ａ）は、第１充填工程Ｓ４３で弾性変形が計算されたタイヤモデル２０の一例を説明する図である。図１９（ａ）の２点鎖線で示されるように、この実施形態の第１充填工程Ｓ４３では、先ず、内圧が零の状態で、タイヤモデル２０のビード部２０ｃを、リムモデル３０のフランジ面３３よりもタイヤ軸方向内側に変形させて、タイヤモデル２０がリムモデル３０に仮組み装着される。

次に、第１充填工程Ｓ４３では、タイヤモデル２０のビード部２０ｃと、リム片モデル３０Ａのリムシート面３２との間の摩擦係数（以下、単に「第２摩擦係数」ということがある。）が、第１摩擦係数（実際のタイヤ２のビード部２０ｃとリム１５との間の摩擦係数）よりも小さく設定される。さらに、この実施形態の第１充填工程Ｓ４３では、第１内圧（即ち、タイヤ２の規格が定めている空気圧）よりも小さい内圧（以下、単に「第３内圧」ということがある。）が設定される。

次に、第１充填工程Ｓ４３では、第３内圧に相当する等分布荷重ｗ３がタイヤモデル２０の内腔面の全体に設定される。これにより、第１充填工程Ｓ４３では、第２摩擦係数、及び、内圧（第３内圧）の下で、タイヤモデル２０の弾性変形が計算される。

タイヤモデル２０の弾性変形により、タイヤモデル２０のビード部２０ｃは、ビード底面２２がリムシート面３２と接触しながらタイヤ軸方向外側に移動する。本実施形態の第１充填工程Ｓ４３では、第１摩擦係数よりも小さい第２摩擦係数が設定されているため、タイヤモデル２０のビード底面２２と、リム片モデル３０Ａのリムシート面３２との間の摩擦が大きくなるのを防ぐことができる。従って、第１充填工程Ｓ４３では、ビードトウ３８の過度の浮き上がりを防ぐことができる。

さらに、この実施形態の第１充填工程Ｓ４３では、第１内圧よりも小さい第３内圧が設定されるため、タイヤモデル２０の弾性変形の速度を小さくすることができる。これにより、第１充填工程Ｓ４３では、タイヤモデル２０のビード底面２２と、リム片モデル３０Ａのリムシート面３２との間の摩擦が大きくなるのを防ぐことができる。従って、この実施形態の第１充填工程Ｓ４３では、ビードトウ３８の過度の浮き上がりを効果的に防ぐことができる。

第２摩擦係数については、適宜設定することができる。なお、第２摩擦係数が大きいと、タイヤモデル２０のビードトウ３８の過度の浮き上がりを十分に防げないおそれがある。逆に、第２摩擦係数が小さいと、タイヤモデル２０のビードトウ３８が、実際のビードトウ１８（図２に示す）のように浮き上がらないおそれがある。このような観点より、第２摩擦係数は、第１摩擦係数の１０％〜１５％が望ましい。同様に、第３内圧は、第１内圧の３％〜８％が望ましい。

タイヤモデル２０のビード底面２２と、リム片モデル３０Ａのリムシート面３２との間の摩擦は、リムシート面３２の傾斜によって、タイヤ軸方向外側に向かって大きくなる傾向がある。このため、この実施形態の第１工程Ｓ３１では、タイヤモデル２０のビード側面２３がフランジ面３３に接触する前に、次の第２充填工程Ｓ４４を実施することで、ビードトウ３８が過度に浮き上がるのを防いでいる。

次に、この実施形態の第１工程Ｓ３１では、第１充填工程Ｓ４３の後のタイヤモデル２０に、零の摩擦係数及び内圧の下で、膨張変形したタイヤモデル２０をリムモデル３０に嵌合させる（第２充填工程Ｓ４４）。図１９（ｂ）は、第２充填工程Ｓ４４で弾性変形が計算されたタイヤモデル２０の一例を説明する図である。図２０は、第２充填工程Ｓ４４の処理手順の一例を示すフローチャートである。

この実施形態の第２充填工程Ｓ４４では、先ず、図１９（ａ）に示されるように、タイヤモデル２０のビード底面２２と、リム片モデル３０Ａのリムシート面３２との間の摩擦係数が零に設定される（工程Ｓ４４１）。次に、この実施形態の第２充填工程Ｓ４４では、タイヤモデル２０の内腔面の全体、及び、リムシート面３２に接触していないビード底面２２の非接触域３９に、第３内圧よりも内圧を上昇させた等分布荷重ｗ１（図１９（ｂ）に示す）が設定される（工程Ｓ４４２）。本実施形態の工程Ｓ４４２では、第１内圧（即ち、タイヤ２の規格が定めている空気圧）から第３内圧を減じた値の例えば１０％に相当する圧力が設定される。これにより、第２充填工程Ｓ４４では、零の摩擦係数及び内圧の下で、徐々に膨張変形するタイヤモデル２０を計算することができる。タイヤモデル２０の弾性変形により、タイヤモデル２０のビード部２０ｃは、ビード底面２２がリムシート面３２と接触しながらタイヤ軸方向外側に移動する。第２充填工程Ｓ４４では、タイヤモデル２０のビード底面２２と、リム片モデル３０Ａのリムシート面３２との間の摩擦係数が零に設定されているため、第１内圧の下でタイヤモデル２０が膨張変形させても、ビードトウ３８の過度の浮き上がりを確実に防ぐことができる。しかも、工程Ｓ４４２では、ビード底面２２の非接触域３９にも等分布荷重ｗ１が定義されるため、タイヤモデル２０の形状を、実際にリム１５嵌合するタイヤ２（図２に示す）の形状に近似させることができる。

次に、この実施形態の第２充填工程Ｓ４４では、ビード底面２２とリムシート面３２との接触状態が計算され（工程Ｓ４４３）、ビード底面２２とリムシート面３２との接触状態に変更があるか否かが判断される（工程Ｓ４４４）。工程Ｓ４４４では、今回計算された接触状態が、前回計算された接触状態から変更があったか否かが判断される。

工程Ｓ４４４において、接触状態に変更がないと判断された場合（工程Ｓ４４４で、「Ｎ」）、次の工程Ｓ４４５が実施される。他方、工程Ｓ４４４において、接触状態に変更があると判断された場合（工程Ｓ４４４で、「Ｙ」）、タイヤモデル２０のビード底面２２とリムシート面３２との相対関係が変化している。このため、変化後のビード底面２２の非接触域３９に、内圧（等分布荷重ｗ１）を作用させる条件が設定され（工程Ｓ４４６）、リムシート面３２に接触しているビード底面２２の接触域に、内圧を作用させない条件が設定される（工程Ｓ４４７）。

工程Ｓ４４５では、現在の内圧が、第１内圧（即ち、タイヤ２の規格が定めている空気圧）まで上昇しているか否かが判断される。工程Ｓ４４５において、第１内圧まで上昇していると判断された場合（工程Ｓ４４５で、「Ｙ」）、第２充填工程Ｓ４４の一連の処理が終了する。他方、工程Ｓ４４５において、第１内圧まで上昇していないと判断された場合（工程Ｓ４４５で、「Ｎ」）、内圧を上昇させて（工程Ｓ４４８）、工程Ｓ４４３〜工程Ｓ４４７が再度実施される。

第２充填工程Ｓ４４の一連の処理により、ビード側面２３がフランジ面３３に接触することで、タイヤモデル２０のビード部２０ｃがリム片モデル３０Ａに拘束される。さらに、第２充填工程Ｓ４４では、ビード部２０ｃがリム片モデル３０Ａに拘束された後も、内圧（第１内圧）の下で、タイヤモデル２０の弾性変形が計算される。これにより、第２充填工程Ｓ４４では、膨張変形したタイヤモデル２０をリムモデル３０に嵌合させることができる。

この実施形態の第１工程Ｓ３１では、第２充填工程Ｓ４４の後、リム片モデル３０Ａのリムシート面３２との間の摩擦係数が、第１摩擦係数（図２に示した実際のリム１５とタイヤ２との間の摩擦係数）に設定される。膨張変形したタイヤモデル２０は、コンピュータ１に記憶される。

このように、この実施形態の第１工程Ｓ３１では、ビードトウ３８の過度の浮き上がりを防いで、リムモデル３０に嵌合したタイヤモデル２０の形状を、実際にリム１５嵌合するタイヤ２（図２に示す）の形状に近似させることができる。従って、この実施形態のシミュレーション方法では、第１工程Ｓ３１後の第２工程Ｓ３２で計算されるタイヤモデル２０の経時変化後の形状、第３工程Ｓ３３で計算されるタイヤモデル２０の塑性変形後の形状、及び、タイヤ特性計算工程Ｓ７で計算されるタイヤモデル２０の特性を、精度よく求めることができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

［実施例Ａ］
図４に示した処理手順に従って、図２に示した基本構造を有するタイヤモデルが入力され、タイヤモデルの内圧充填後の経時変化後の形状を計算する計算工程が実施された（実施例１、比較例１）。

実施例１のタイヤモデルでは、ベルトトッピングモデルの要素に、弾性特性と、図７に示した応力緩和特性とが定義された。その他の要素には、弾性特性が定義された。実施例１の計算工程では、タイヤモデルに内圧を作用させ、弾性特性に基づいて、タイヤモデルの内圧充填後の形状を計算する第１工程と、第１工程の後、応力緩和特性及び予め定められた経過時間に基づいて、タイヤモデルの経時変化後の形状を計算する第２工程が実施された。そして、実施例１のセンター陸部及びショルダー陸部において、第２工程後の外径と、第２工程前の外径との差（外径変化量）が計算された。

比較例１のタイヤモデルの各要素には、従来のシミュレーション方法と同様に、弾性特性が定義された。比較例１の計算工程では、タイヤモデルに内圧を作用させ、弾性特性に基づいて、弾性特性に基づいて、タイヤモデルの内圧充填後の形状を計算する工程と、弾性特性及び予め定められた経過時間に基づいて、タイヤモデルの経時変化後の形状を計算する工程が実施された。そして、比較例１のセンター陸部及びショルダー陸部において、経時変化後の外径と、経時変化前の外径との差（外径変化量）が計算された。

図２に示した基本構造を有するタイヤが製造された（実験例１）。実験例１では、タイヤを下記リムにリム組みし、下記内圧を充填して、速度１００km／ｈで、直径１．７ｍのドラム上で５０００km走行させた。そして、実験例１のセンター陸部及びショルダー陸部において、走行後の外径と、走行前の外径との差（外径変化量）が計算された。共通仕様は、次のとおりである。
タイヤサイズ：１２Ｒ２２．５
リムサイズ：２２．５×８．２５
内圧：８５０kPa
応力緩和特性：図７に示す
経過時間：図７の応力緩和曲線において、応力が３０％緩和する時間
テスト結果を表１に示す。

テストの結果、実施例１の外径変化量は、実験例１の外径変化量に近似させることができ、経時変化後のタイヤモデルの形状を容易に計算することができた。他方、比較例１は、内圧充填後の形状が計算されてから変化しないため、経時変化後のタイヤモデルの形状を計算することができなかった。

［実施例Ｂ］
図４に示した処理手順に従って、図２に示した基本構造を有するタイヤモデルが入力され、タイヤモデルの内圧充填後の経時変化後の形状を計算する計算工程が実施された（実施例２、実施例３）。

実施例２及び実施例３のタイヤモデルでは、全てのゴムモデルの要素に、弾性特性と、図７に示した応力緩和特性とが定義された。その他の要素には、弾性特性が定義された。

実施例２及び実施例３では、図１３及び図１５に示した処理手順に従って、実施例Ａの第２工程の後、実施例１のタイヤモデルに作用させた内圧を小さくして、タイヤモデルの塑性変形後の形状を計算する第３工程が実施された（実施例２、実施例３）。

実施例２では、図１６（ｂ）に示されるように、塑性変形後のクリンチゴムモデル及びカーカストッピングモデルが、要素Ｆ（ｉ）を用いて再離散化（リメッシュ）された。そして、実施例２では、第１要素に弾性特性が設定された後に、内圧の下で、タイヤモデルを弾性変形させ、荷重を負荷させたタイヤモデルが計算された。実施例３では、塑性変形後のクリンチゴムモデル及びカーカストッピングモデルが再離散化されることなく、実施例２のように、荷重を負荷させたタイヤモデルが計算された共通仕様は、次のとおりである。
タイヤサイズ：２９５／８０Ｒ２２．５
リムサイズ：８．２５×２２．５
内圧：８５０kPa
第３工程での内圧：５０kPa
荷重：２９．４２ｋＮ
応力緩和特性：図７に示す
経過時間：図７の応力緩和曲線において、応力が９０％緩和する時間

テストの結果、実施例２及び実施例３は、タイヤモデルの塑性変形後の形状を計算することができた。さらに、実施例２は、塑性変形後のクリンチゴムモデル及びカーカストッピングモデルが、要素Ｆ（ｉ）を用いて再離散化されたため、タイヤモデルに荷重を負荷させる工程において、要素つぶれによる異常終了を防ぐことができた。他方、実施例３は、塑性変形後のクリンチゴムモデル及びカーカストッピングモデルが、要素Ｆ（ｉ）を用いて再離散化されなかったため、タイヤモデルに荷重を負荷させる工程において、要素つぶれによる異常終了が発生した。従って、実施例２は、塑性変形後のタイヤモデル２０の特性を短時間で計算することができた。

［実施例Ｃ］
上記した実施例Ａの第１工程において、図１８及び図２０に示した処理手順に従って、タイヤモデルをリムモデルに仮組み装着して、表２に示す摩擦係数及び内圧（５０kPa）の下で、タイヤモデルを弾性変形させる第１充填工程と、タイヤモデルに、表２に示す摩擦係数及び内圧（８５０kPa）の下で、膨張変形したタイヤモデルをリムモデルに嵌合させる第２充填工程とが実施され、タイヤモデルのトウ浮き量Ｈが計算された（実施例４〜実施例６）。

図２に示した基本構造を有するタイヤを、上記リムにリム組みし、かつ、内圧（８５０kPa）を充填して、ＣＴスキャンによって、ビードトウとリムシート面との間の距離（トウ浮き量）が測定された（実験例２）。共通仕様は、実施例Ａと同一である。テスト結果を表２に示す

図２１（ａ）は、実施例４のタイヤモデルのビード部の拡大図である。テストの結果、摩擦係数（０．３）の下で、タイヤモデルを弾性変形させる第１充填工程と、零の摩擦係数の下でタイヤモデルをリムモデルに嵌合させる第２充填工程とが実施された実施例４では、実験例２のトウ浮き量（４．７mm）に近似させることができた。

図２１（ｂ）は、実施例５のタイヤモデルのビード部の拡大図である。第１充填工程及び第２充填工程の双方において、零の摩擦係数が設定された実施例５では、実験例２のようにトウ浮きが十分に発生しなかった。図２１（ｃ）は、実施例６のタイヤモデルのビード部の拡大図である。第１充填工程及び第２充填工程の双方において、摩擦係数（０．３）が設定された実施例６では、実験例２に比べて、トウ浮きが大きくなった。

２０ タイヤモデル
２７ 第１要素

Claims (5)

1. 空気入りタイヤのシミュレーション方法であって、
   コンピュータに、前記空気入りタイヤを、有限個の要素で離散化したタイヤモデルを入力する入力工程と、
   前記コンピュータが、予め定められた条件に基づいて、前記タイヤモデルの内圧充填後の経時変化後の形状を計算する計算工程とを含み、
   前記入力工程は、前記要素の少なくとも一部に、弾性特性と、少なくとも時間の経過とともに応力が緩和されるような応力緩和特性とが定義された第１要素を含む前記タイヤモデルが設定される、
   空気入りタイヤのシミュレーション方法。
   
2. 前記計算工程は、
   前記タイヤモデルに内圧を作用させ、前記弾性特性に基づいて、前記タイヤモデルの前記内圧充填後の形状を計算する第１工程と、
   前記第１工程の後、前記応力緩和特性及び予め定められた経過時間に基づいて、前記タイヤモデルの前記経時変化後の形状を計算する第２工程と、
   を含む請求項１記載の空気入りタイヤのシミュレーション方法。
3. 前記計算工程は、
   前記第２工程の後、前記タイヤモデルに作用させた前記内圧を小さくして、前記タイヤモデルの塑性変形後の形状を計算する第３工程をさらに含む請求項２記載の空気入りタイヤのシミュレーション方法。
4. 前記タイヤモデルは、ゴムを有限個の要素で離散化したゴムモデルを含んでおり、
   前記ゴムモデルの前記要素の少なくとも一部は、前記第１要素である請求項１乃至３のいずれかに記載の空気入りタイヤのシミュレーション方法。
5. 空気入りタイヤのシミュレーション方法であって、
   コンピュータに、前記空気入りタイヤを、有限個の要素で離散化したタイヤモデルを入力する入力工程と、
   前記コンピュータに、前記空気入りタイヤのビード部に嵌合するリムをモデル化したリムモデルを入力する工程と、
   前記コンピュータが、予め定められた条件に基づいて、前記タイヤモデルの内圧充填後の経時変化後の形状を計算する計算工程とを含み、
   前記タイヤモデルの前記要素の少なくとも一部は、弾性特性と、少なくとも時間の経過とともに応力が緩和されるような応力緩和特性とが定義された第１要素を含み、
   前記計算工程は、前記タイヤモデルを前記リムモデルに仮組み装着して、予め定められた摩擦係数及び内圧の下で、前記タイヤモデルを弾性変形させる第１充填工程と、
   前記第１充填工程の後の前記タイヤモデルに、零の摩擦係数及び前記内圧の下で、膨張変形した前記タイヤモデルを前記リムモデルに嵌合させる第２充填工程とを含む、
   空気入りタイヤのシミュレーション方法。

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