JP6343151B2

JP6343151B2 - タイヤのシミュレーション方法

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Publication number: JP6343151B2
Application number: JP2014013622A
Authority: JP
Inventors: 林　聡; 聡林
Original assignee: Sumitomo Rubber Industries Ltd
Current assignee: Sumitomo Rubber Industries Ltd
Priority date: 2014-01-28
Filing date: 2014-01-28
Publication date: 2018-06-13
Anticipated expiration: 2034-01-28
Also published as: JP2015141525A

Description

本発明は、タイヤの走行時の温度を予測することができるタイヤのシミュレーション方法に関する。

近年、コンピュータを用いて、タイヤの走行時の温度を予測するためのシミュレーション方法が提案されている。このシミュレーション方法では、例えば、タイヤを有限個の要素でモデル化したタイヤモデル、及び、タイヤが転動する路面を有限個の要素でモデル化した路面モデルが、コンピュータに入力される。タイヤモデルの外面には、例えば、熱伝導率、輻射率、又は、その他の伝熱に関する係数が設定される。

次に、コンピュータが、例えば、路面モデルに接地したタイヤモデルの転動計算を行うシミュレーション工程が実施される。このシミュレーション工程では、転動計算によって求められるタイヤモデルのゴム部分の発熱量、及び、伝熱に関する係数によって求められるタイヤモデルの放熱量に基づいて、タイヤモデルの温度が予測される。

特許第４３７２５１５号公報

実際のタイヤの外面は、例えば、空気の流速や、タイヤの表面形状の違いにより、空気への放熱が一様ではない。ところが、従来のシミュレーションでは、タイヤモデルの外面に、伝熱に関する係数が一律に設定されていたため、タイヤモデルの温度を正確に予測できないという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、タイヤモデルの外面の複数の領域に、異なる熱伝達率を定義することを基本として、タイヤの走行時の温度を正確に予測することができるタイヤのシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、コンピュータを用いて、タイヤの走行時の温度を予測するためのシミュレーション方法であって、前記コンピュータに、前記タイヤを有限個の要素でモデル化したタイヤモデルを入力する工程、前記コンピュータに、前記タイヤの外面と空気との間の熱伝達率を少なくとも含む境界条件を前記タイヤモデルに定義する境界条件設定工程、及び前記コンピュータが、前記タイヤモデルの走行時の温度を計算するシミュレーション工程を含み、前記シミュレーション工程は、前記タイヤモデルの走行時の発熱量を計算する工程と、前記熱伝達率に基づいて、前記タイヤモデルの走行時の放熱量を計算する工程と、前記発熱量と前記放熱量とに基づいて、前記タイヤモデルの走行時の温度を予測する工程とを含み、前記境界条件設定工程は、前記タイヤモデルの外面を、複数の領域に区分する工程と、前記複数の領域に、それぞれ異なる前記熱伝達率を定義する工程とを含み、前記タイヤモデルの外面は、トレッド接地端間のトレッド接地面と、前記トレッド接地面から凹む溝とを含み、前記熱伝達率を定義する工程は、前記溝の前記熱伝達率を、前記トレッド接地面の前記熱伝達率よりも小に設定する工程を含むことを特徴とする。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記タイヤモデルのビード部は、リムに接触するリム接触面を有し、前記外面は、前記リム接触面のタイヤ半径方向の外端と、トレッド接地端との間のサイド面を含むのが望ましい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記各領域の熱伝達率は、前記タイヤモデルの回転軸から前記各領域までのタイヤ半径方向の距離に基づいて定義されるのが望ましい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記タイヤモデルには、予め定められた走行速度が定義され、前記各領域の熱伝達率は、前記走行速度に対応する前記各領域の周速度に基づいて定義されるのが望ましい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記タイヤモデルの走行時の発熱量は、路面を有限個の要素でモデル化した路面モデルを転動する前記タイヤモデルに基づいて計算されるのが望ましい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記タイヤモデルの走行時の発熱量は、前記タイヤモデルのタイヤ周方向の歪変動量に基づいて計算されるのが望ましい。

本発明のタイヤのシミュレーション方法は、コンピュータに、タイヤを有限個の要素でモデル化したタイヤモデルを入力する工程、タイヤの外面と空気との間の熱伝達率を少なくとも含む境界条件をタイヤモデルに定義する境界条件設定工程、及び、コンピュータが、タイヤモデルの走行時の温度を計算するシミュレーション工程を含む。

シミュレーション工程は、タイヤモデルの走行時の発熱量を計算する工程と、熱伝達率に基づいて、タイヤモデルの走行時の放熱量を計算する工程と、発熱量と放熱量とに基づいて、タイヤモデルの走行時の温度を予測する工程とを含んでいる。

さらに、本発明の境界条件設定工程では、タイヤモデルの外面を、複数の領域に区分する工程と、複数の領域に、それぞれ異なる熱伝達率を定義する工程とを含んでいる。これにより、タイヤモデルの外面の各領域に、実際のタイヤに近似する熱伝達率をそれぞれ設定することができる。従って、本発明のシミュレーション方法では、タイヤの走行時の温度を正確に予測することができる。

本実施形態のシミュレーション方法を実行するコンピュータの斜視図である。本実施形態のシミュレーション方法で走行時の温度が予測されるタイヤの断面図である。本実施形態のシミュレーション方法の具体的な処理手順を示すフローチャートである。本実施形態のタイヤモデルの断面図である。タイヤモデル及び路面モデルの斜視図である。境界条件設定工程の具体的な処理手順を示すフローチャートである。タイヤ外面の熱伝達率定義工程の具体的な処理手順を示すフローチャートである。サイド面の熱伝達率定義工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。タイヤモデルのサイド面の輪郭を示す拡大断面図である。本実施形態のシミュレーション工程の処理手順を示すフローチャートである。シミュレーション工程を説明するタイヤモデルの断面図である。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のタイヤのシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある。）は、コンピュータを用いて、タイヤの走行時の温度を予測するための方法である。

図１は、本実施形態のシミュレーション方法を実行するコンピュータの斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んでいる。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。

図２は、本実施形態のシミュレーション方法で走行時の温度が予測されるタイヤの断面図である。タイヤ２は、例えば、乗用車用タイヤとして構成されている。本実施形態のタイヤ２は、例えば、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至るカーカス６と、このカーカス６のタイヤ半径方向外側かつトレッド部２ａの内部に配されかつ内、外２枚のベルトプライ７Ａ、７Ｂからなるベルト層７とが設けられている。

さらに、タイヤ２には、ゴム部材１１が設けられている。ゴム部材１１は、トレッド部２ａにおいてベルト層７の外側に配されるトレッドゴム１１ａと、サイドウォール部２ｂにおいてカーカス６の外側に配されるサイドウォールゴム１１ｂと、ビード部２ｃに配されるクリンチゴム１１ｃとを含んでいる。

タイヤ２の外面１２は、トレッド接地端２ｔ、２ｔ間のトレッド接地面１２ａ、トレッド接地面１２ａから凹む溝１２ｂ、クリンチゴム１１ｃがリム１４に接触するリム接触面１２ｃ、及び、トレッド接地端２ｔとリム接触面１２ｃのタイヤ半径方向との間のサイド面１２ｄを含んでいる。

なお、本実施形態において、トレッド接地端２ｔは、正規リム１４Ｓにリム組みしかつ正規内圧を充填し、正規荷重を負荷してキャンバー角０度で平面に接地させた正規荷重負荷状態において、トレッド接地面１２ａのタイヤ軸方向最外端の位置を意味している。また、リム接触面１２ｃも、正規荷重負荷状態において特定されるものとする。

「正規リム」とは、タイヤが基づいている規格を含む規格体系において、当該規格がタイヤ毎に定めるリムであり、例えばＪＡＴＭＡであれば "標準リム" 、ＴＲＡであれば "Design Rim" 、ＥＴＲＴＯであれば "Measuring Rim" とする。

「正規内圧」とは、タイヤが基づいている規格を含む規格体系において、各規格がタイヤ毎に定めている空気圧であり、ＪＡＴＭＡであれば "最高空気圧" 、ＴＲＡであれば表 "TIRE LOAD LIMITS AT VARIOUS COLD INFLATION PRESSURES" に記載の最大値、ＥＴＲＴＯであれば "INFLATION PRESSURE" とするが、タイヤが乗用車用である場合には１８０ｋＰａとする。

「正規荷重」とは、前記規格がタイヤ毎に定めている荷重であり、ＪＡＴＭＡであれば最大負荷能力、ＴＲＡであれば表 "TIRE LOAD LIMITS AT VARIOUS COLD INFLATION PRESSURES" に記載の最大値、ＥＴＲＴＯであれば "LOAD CAPACITY" である。

カーカス６は、少なくとも１枚、本実施形態では２枚のカーカスプライ６Ａ、６Ｂで構成されている。カーカスプライ６Ａ、６Ｂは、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至る本体部６ａと、この本体部６ａに連なりビードコア５の廻りをタイヤ軸方向内側から外側に折り返された折返し部６ｂとを、それぞれ含んでいる。

カーカスプライ６Ａ、６Ｂの本体部６ａと折返し部６ｂとの間には、ビードコア５からタイヤ半径方向外側にのびるビードエーペックスゴム１１ｄが配されている。また、カーカスプライ６Ａ、６Ｂは、例えば、タイヤ赤道Ｃに対して８０度〜９０度の角度で配列されたカーカスコードが、互いに交差する向きに重ねられている。

カーカス６の内面には、タイヤ２の内腔面１３をなすインナーライナーゴム１１ｅが、ビード部２ｃ、２ｃ間に架け渡されている。インナーライナーゴム１１ｅは、ゴム中にハロゲン化ブチルを５０重量部以上含む耐空気透過性に優れるブチル系ゴムからなり、空気漏れを防止するのに役立つ。

２枚のベルトプライ７Ａ、７Ｂは、ベルトコードが、タイヤ周方向に対して、例えば１０度〜３５度の角度で傾けて配列されている。このようなベルトプライ７Ａ、７Ｂは、ベルトコードが互いに交差する向きに重ね合わされている。

図３は、本実施形態のシミュレーション方法の具体的な処理手順を示すフローチャートである。本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、コンピュータ１に、図２に示したタイヤ２をモデル化したタイヤモデルが入力される（工程Ｓ１）。図４は、本実施形態のタイヤモデル１６の断面図である。

タイヤモデル１６は、図２に示したタイヤ２を、数値解析法により取り扱い可能な有限個の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）でモデル化（離散化）することで設定される。数値解析法としては、例えば、有限要素法、有限体積法、差分法、又は、境界要素法が適宜採用することができる。本実施形態では、有限要素法が採用されている。

工程Ｓ１では、先ず、図２に示したトレッドゴム１１ａ、サイドウォールゴム１１ｂ、クリンチゴム１１ｃ、ビードエーペックスゴム１１ｄ、及び、インナーライナーゴム１１ｅを含むゴム部材１１が、要素Ｆ（ｉ）でモデル化される。これにより、工程Ｓ１では、トレッドゴムモデル１７ａ、サイドウォールゴムモデル１７ｂ、クリンチゴムモデル１７ｃ、ビードエーペックスゴムモデル１７ｄ、及び、インナーライナーゴムモデル１７ｅを含むゴムモデル１７が設定される。

さらに、工程Ｓ１では、図２に示したカーカスプライ６Ａ、６Ｂ、及び、ベルトプライ７Ａ、７Ｂが、要素Ｆ（ｉ）でモデル化される。これにより、工程Ｓ１では、カーカスプライモデル１８、及び、ベルトプライモデル１９が設定される。

このようなモデルの設定（モデリング）は、従来の方法と同様に、例えば、加硫金型の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）と、メッシュ化ソフトウェアとを用いることにより、容易に実施することができる。これらのゴムモデル１７、カーカスプライモデル１８、及び、ベルトプライモデル１９が順次設定されることにより、タイヤモデル１６が設定される。

タイヤモデル１６の外面２２は、図２に示したタイヤ２の外面１２が再現されている。即ち、タイヤモデル１６の外面２２は、トレッド接地面２２ａ、溝２２ｂ、リム接触面２２ｃ、及び、サイド面２２ｄが設定されている。本実施形態では、図１に示すタイヤ２の正規荷重負荷状態に基づいて、トレッド接地面２２ａ、溝２２ｂ、リム接触面２２ｃ、及び、サイド面２２ｄの各領域に区分されている。また、タイヤモデル１６には、図２に示したタイヤ２の内腔面１３が再現された内腔面２３が設定されている。

各要素Ｆ（ｉ）には、複数個の節点２４が設けられる。また、各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点２４の番号、節点２４の座標値、及び、材料特性（例えば、密度、ヤング率、減衰係数、損失正接ｔａｎδ、及び／又は、熱伝導率等）などの数値データが定義される。このように設定されたタイヤモデル１６は、コンピュータ１に記憶される。

コンピュータ１に、タイヤ２（図２に示す）が転動する路面（図示省略）を、有限個の要素でモデル化した路面モデルが入力される（工程Ｓ２）。図５は、タイヤモデル１６及び路面モデル２６の斜視図である。

路面モデル２６は、例えば、単一の平面を構成する剛表面の要素Ｇでモデル化される。これにより、路面モデル２６は、外力が作用しても変形不能に定義される。そして、路面モデル２６を構成する要素Ｇの数値データが、コンピュータ１に記憶される。

なお、路面モデル２６は、例えば、ドラム試験機のように円筒状表面に形成されても良い。また、路面モデル２６には、必要に応じて、段差、窪み、うねり又は轍などが設けられても良い。

次に、コンピュータ１に、タイヤモデル１６に境界条件が定義される（境界条件設定工程Ｓ３）。図６は、境界条件設定工程Ｓ３の具体的な処理手順を示すフローチャートである。

境界条件設定工程Ｓ３では、先ず、図５に示したタイヤモデル１６を路面モデル２６に接触させるための条件が設定される（工程Ｓ３１）。工程Ｓ３１では、従来のシミュレーション方法と同様に、例えば、タイヤモデル１６の内圧条件、リム条件、負荷荷重条件、キャンバー角、又は、静摩擦係数等が適宜設定される。このような条件は、コンピュータ１に記憶される。

次に、タイヤモデル１６の転動計算を実施するための条件が設定される（工程Ｓ３２）。この工程Ｓ３２も、従来のシミュレーション方法と同様に、例えば、図５に示したタイヤモデル１６のスリップ角、走行速度Ｖｓ、又は、タイヤモデル１６と路面モデル２６との間の動摩擦係数等が適宜設定される。このような条件は、コンピュータ１に記憶される。

次に、タイヤ２の外面（図２に示す）と空気（外気）との間の熱伝達率が、タイヤモデル１６に定義される（タイヤ外面の熱伝達率定義工程Ｓ３３）。タイヤ外面の熱伝達率定義工程Ｓ３３では、図４に示されるように、タイヤモデル１６のトレッド接地面２２ａ、溝２２ｂ、及び、サイド面２２ｄのそれぞれに、熱伝達率が定義される。なお、図２に示されるように、タイヤ２のリム接触面１２ｃは、リム１４に覆われて空気に接触しないため、リム接触面１２ｃと空気との間の熱伝達率は定義されない。図７は、タイヤ外面の熱伝達率定義工程Ｓ３３の具体的な処理手順を示すフローチャートである。

タイヤ外面の熱伝達率定義工程Ｓ３３では、先ず、トレッド接地面２２ａと空気との間の熱伝達率が定義される（工程Ｓ１１１）。トレッド接地面２２ａと空気との間の熱伝達率は、トレッド接地面１２ａ（図２に示す）の空気への放熱を考慮して、例えば、実際のタイヤ２の走行試験の実測値や、タイヤモデルを用いて予め実施されたシミュレーションの計算結果に基づいて定義することができる。

また、図２に示したタイヤ２の走行時において、走行速度Ｖｓ（図５に示す）に対応するトレッド接地面１２ａの周速度（空気の流速）は、該トレッド接地面１２ａよりもタイヤ半径方向内側に配置される溝１２ｂや、サイド面１２ｄに比べて大きくなる。周速度が大きいと、トレッド接地面１２ａに接触する空気の流速が大きくなるため、空気への放熱が大きくなる。このため、図４に示したタイヤモデル１６のトレッド接地面２２ａと空気との間の熱伝達率は、溝２２ｂと空気との間の熱伝達率、及び、サイド面２２ｄと空気との間の熱伝達率よりも大に定義されるのが望ましい。トレッド接地面２２ａと空気との間の熱伝達率は、コンピュータ１に記憶される。

次に、溝２２ｂと空気との間の熱伝達率が定義される（工程Ｓ１１２）。溝２２ｂと空気との間の熱伝達率は、タイヤ２の溝１２ｂ（図２に示す）の空気への放熱を考慮して、例えば、実際のタイヤ２の走行試験の実測値や、タイヤモデルを用いて予め実施されたシミュレーションの計算結果に基づいて定義することができる。

また、図２に示したタイヤ２の走行時において、溝１２ｂは、該溝１２ｂよりもタイヤ半径方向内側に配置されるサイド面１２ｄに比べて、周速度が大きくなる。このため、溝２２ｂと空気との間の熱伝達率は、サイド面２２ｄと空気との間の熱伝達率よりも大に設定されるのが望ましい。溝２２ｂと空気との間の熱伝達率は、コンピュータ１に記憶される。

次に、サイド面２２ｄと空気との間の熱伝達率が定義される（サイド面の熱伝達率定義工程Ｓ１１３）。図２に示したタイヤ２のサイド面１２ｄは、トレッド接地面１２ａや、溝１２ｂとは異なり、タイヤ半径方向の広範囲に亘って設けられている。このため、タイヤ２の走行時において、サイド面１２ｄのタイヤ半径方向内側と、タイヤ半径方向外側とでは、周速度が大きく異なるため、空気への放熱も大きく異なる。

本実施形態のサイド面の熱伝達率定義工程Ｓ１１３では、サイド面２２ｄにおいて、タイヤ半径方向内側と、タイヤ半径方向外側との放熱の差異を考慮して、サイド面２２ｄと空気との間の熱伝達率が定義される。図８は、サイド面の熱伝達率定義工程Ｓ１１３の処理手順の一例を示すフローチャートである。図９は、タイヤモデル１６のサイド面２２ｄの輪郭を示す拡大断面図である。

サイド面の熱伝達率定義工程Ｓ１１３では、先ず、サイド面全域と空気との間の熱伝達率（以下、単に「サイド面全域の熱伝達率」ということがある。）が求められる（工程Ｓ２１１）。サイド面全域の熱伝達率は、サイド面１２ｄの全域での空気への放熱を考慮して定義される。このようなサイド面全域の熱伝達率は、例えば、タイヤモデルを用いたシミュレーションによって得られたタイヤの発熱量、材料固有の熱伝導率から求められたタイヤ内部の伝熱、及び、実際のタイヤ２の走行試験での実測サーモグラフィによって計測されたタイヤ表面の温度に基づき、予め定められた速度（例えば、７０km/h）でのサイド面の熱伝達率が同定されることによって、定義することができる。

次に、サイド面２２ｄが複数の領域に区分される（工程Ｓ２１２）。本実施形態の工程Ｓ２１２では、リム接触面２２ｃのタイヤ半径方向の外端３１と、トレッド接地面２２ａのトレッド接地端３２との間を、サイド面２２ｄの輪郭に沿って、タイヤ半径方向に等間隔に区分される。これにより、本実施形態のサイド面２２ｄは、トレッド接地端３２側の第１領域３３ａから、リム接触面２２ｃの外端３１側の第Ｎ領域３３ｎ（本実施形態では、第８領域３３ｈ）までのＮ個（本実施形態では、８個）の領域３３に区分される。なお、サイド面２２ｄの区分は、本実施形態のような等間隔に限定されるわけではなく、例えば、求める解析精度や輪郭形状に基づいて、適宜変更することができる。

次に、複数の領域３３ａ〜３３ｎに、それぞれ異なる熱伝達率が定義される（工程Ｓ２１３）。上述したように、図２に示したタイヤ２の走行時において、サイド面１２ｄのタイヤ半径方向外側は、タイヤ半径方向内側に比べて周速度が大きくなる。このため、サイド面２２ｄにおいて、タイヤ半径方向外側の領域３３は、タイヤ半径方向内側の領域３３に比べて、空気への放熱が大きくなる。従って、各領域３３ａ〜３３ｎの熱伝達率は、第Ｎ領域３３ｎ（本実施形態では、第８領域３３ｈ）から第１領域３３ａに向かって、徐々に大きくなるように定義されるのが望ましい。これにより、各領域３３ａ〜３３ｎには、サイド面２２ｄのタイヤ半径方向内側と、タイヤ半径方向外側との放熱の差異を考慮した熱伝達率を定義することができる。

各領域３３ａ〜３３ｎの熱伝達率は、第Ｎ領域３３ｎ（本実施形態では、第８領域３３ｈ）から第１領域３３ａに向かって、徐々に大きくなるように定義されるのであれば、適宜設定することができる。ここで、走行時にサイド面２２ｄに接触する空気の流れは、強制対流と仮定することができる。従って、各領域３３ａ〜３３ｎの熱伝達率は、下記式（１）で示される熱伝達率ｈとレイノルズ数Ｒｅとの関係に基づいて定義されるのが望ましい。
ｈ∝Ｒｅ^1/2 …（１）

レイノルズ数Ｒｅは、流体力学において、慣性力と粘性力との比で定義される無次元数である。このレイノルズ数Ｒｅは、流速（空気の速度）Ｖに比例することが知られている。このため、上記式（１）に基づいて、下記式（２）に示す熱伝達率ｈと流速Ｖとの関係を定義することができる。
ｈ∝Ｖ^1/2 …（２）

各領域３３ａ〜３３ｎでの流速（周速度）Ｖは、各領域３３ａ〜３３ｎでの周速度とみなすことができる。各領域３３ａ〜３３ｎの周速度Ｖは、下記式（３）に示されるように、タイヤ２の角速度ωと、タイヤモデル１６の回転軸２１（図５に示す）から各領域３３ａ〜３３ｎまでのタイヤ半径方向の距離ｒとの積で定義することができる。本実施形態において、各領域３３ａ〜３３ｎの距離ｒは、各領域３３ａ〜３３ｎのタイヤ半径方向の中央位置３５で特定されるものとする。
Ｖ＝ｒ・ω …（３）

各領域３３ａ〜３３ｎの周速度Ｖは、各領域３３ａ〜３３ｎでのタイヤ半径方向の距離ｒに応じて比例する。このため、上記式（２）及び上記式（３）より、熱伝達率ｈと、各領域３３ａ〜３３ｎの距離ｒとの関係は、下記式（４）で定義することができる。
ｈ∝ｒ^1/2 …（４）

本実施形態では、工程Ｓ２１１で求められたサイド面全域の熱伝達率に基づいて、上記式（４）を満たすように、各領域３３ａ〜３３ｎの熱伝達率が設定される。

このように、各領域３３ａ〜３３ｎの熱伝達率は、熱伝達率ｈとレイノルズ数Ｒｅとの関係、及び、各領域３３ａ〜３３ｎの距離ｒに基づいて定義される。これにより、本実施形態では、各領域３３ａ〜３３ｎの熱伝達率を、実際のタイヤ２のサイド面１２ｄ（図２に示す）の熱伝達率に近似させることができる。従って、各領域３３ａ〜３３ｎの熱伝達率は、後述するシミュレーション工程Ｓ４において、タイヤ２の走行時の温度を、正確に計算するのに役立つ。各領域３３ａ〜３３ｎの熱伝達率は、コンピュータ１に記憶される。

本実施形態では、上記式（４）を満たすように、各領域３３ａ〜３３ｎの熱伝達率が定義されるものが例示されたが、これに限定されるわけではない。上記式（３）に示されるように、各領域３３ａ〜３３ｎの周速度Ｖは、角速度ω（即ち、走行速度Ｖｓ）に応じて比例する。このため、上記式（２）及び上記式（３）より、熱伝達率ｈと、角速度ωとの関係は、下記式（５）で定義することができる。従って、上記式（４）を満たすように設定された各領域３３ａ〜３３ｎの熱伝達率を、さらに、下記式（５）も満たすように再定義するのが望ましい。
ｈ∝ω^1/2 …（５）

これにより、各領域３３ａ〜３３ｎの熱伝達率は、熱伝達率ｈとレイノルズ数Ｒｅとの関係、各領域３３ａ〜３３ｎの距離ｒ、及び、角速度ωに基づいて設定されるため、実際のタイヤ２のサイド面１２ｄ（図２に示す）の熱伝達率に、さらに近似させることができる。なお、サイド面２２ｄの領域３３の数は、求められるシミュレーション精度に基づいて、適宜定義することができる。

図５に示したトレッド接地面２２ａと路面モデル２６との間の熱伝達率が定義される（工程Ｓ３４）。トレッド接地面２２ａと路面との間の熱伝達率は、図２に示したトレッド接地面１２ａの路面（図示省略）への放熱を考慮して、例えば、実際のタイヤ２の走行試験の実測値や、タイヤモデルを用いて予め実施されたシミュレーション結果に基づいて定義することができる。トレッド接地面２２ａと路面モデル２６との間の熱伝達率は、コンピュータ１に記憶される。

次に、図４に示したリム接触面２２ｃとリムとの間の熱伝達率（以下、単に「リム接触面の熱伝達率」ということがある。）が定義される（工程Ｓ３５）。リム接触面２２ｃの熱伝達率は、図２に示したリム接触面１２ｃのリム１４への放熱を考慮して、例えば、実際のタイヤ２の走行試験の実測値や、タイヤモデルを用いて予め実施されたシミュレーション結果に基づいて定義することができる。リム接触面２２ｃとリムとの熱伝達率は、コンピュータ１に記憶される。

次に、図４に示されるように、内腔面２３と空気（タイヤ内腔内の空気）との間の熱伝達率が定義される（工程Ｓ３６）。内腔面２３と空気との間の熱伝達率（以下、単に「内腔面の熱伝達率」ということがある。）は、図２に示したタイヤ２の内腔面１３の空気への放熱を考慮して、実際のタイヤ２の走行試験の実測値や、タイヤモデルを用いて予め実施されたシミュレーション結果に基づいて定義することができる。内腔面の熱伝達率は、コンピュータ１に記憶される。

次に、コンピュータ１が、タイヤモデル１６の走行時の温度を計算する（シミュレーション工程Ｓ４）。本実施形態のシミュレーション工程Ｓ４では、タイヤモデル１６を路面モデル２６に転動させて、タイヤモデル１６の走行時の温度が計算される。図１０は、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ４の処理手順を示すフローチャートである。図１１は、シミュレーション工程Ｓ４を説明するタイヤモデル１６の断面図である。

本実施形態のシミュレーション工程Ｓ４では、先ず、タイヤモデル１６（図４に示す）の内圧充填後の形状が計算される（工程Ｓ４１）。工程Ｓ４１では、先ず、図１１に示されるように、タイヤモデル１６のリム接触面２２ｃ、２２ｃが変形不能に拘束される。次に、タイヤモデル１６のビード部１６ｃの幅Ｗ１と、図２に示したリム１４のリム幅とが等しくなるように、ビード部１６ｃが強制変位される。次に、タイヤモデル１６の回転軸２１（図５に示す）とビード部１６ｃの底面とのタイヤ半径方向の距離Ｒｓ及びリム径が等しくなるように、ビード部１６ｃが強制変位される。さらに、タイヤモデル１６には、内圧条件に相当する等分布荷重ｗに基づいて変形計算される。

これにより、工程Ｓ４１では、内圧充填後のタイヤモデル１６が計算される。このような内圧充填後のタイヤモデル１６は、コンピュータ１に記憶される。

タイヤモデル１６の変形計算は、各要素の形状及び材料特性などをもとに、各要素Ｆ（ｉ）の質量マトリックス、剛性マトリックス及び減衰マトリックスがそれぞれ作成される。さらに、これらの各マトリックスが組み合わされて、全体の系のマトリックスが作成される。そして、コンピュータ１が、前記各種の条件を当てはめて運動方程式を作成し、これらを単位時間Ｔ（ｘ）（ｘ＝０、１、…）ごと（例えば、１μ秒ごと）にタイヤモデル１６の変形計算を行う。このような変形計算は、例えば、LSTC社製のLS-DYNAなどの市販の有限要素解析アプリケーションソフトを用いて計算できる。

次に、内圧充填後のタイヤモデル１６に、荷重が定義される（工程Ｓ４２）。この工程Ｓ４２では、先ず、図５に示されるように、内圧充填後のタイヤモデル１６と、路面モデル２６との接触が計算される。次に、工程Ｓ４２では、予め定められた荷重Ｔに基づいて、タイヤモデル１６の変形が計算される。これにより、工程Ｓ４２では、路面モデル２６に接地したタイヤモデル１６が計算される。このような路面モデル２６に接地したタイヤモデル１６は、コンピュータ１に記憶される。

次に、予め定められた走行速度Ｖｓに基づいて、タイヤモデル１６が路面モデル２６上を転動する状態が計算される（工程Ｓ４３）。この工程Ｓ４３では、先ず、図５に示されるように、タイヤモデル１６に、走行速度Ｖｓに対応する角速度Ｖａが定義される。次に、路面モデル２６に、走行速度Ｖｓに対応する並進速度Ｖｔが定義される。並進速度Ｖｔは、タイヤモデル１６と路面モデル２６とのトレッド接地面２２ａ（図１１に示す）での速度である。これらの条件に基づいて、路面モデル２６上を転動するタイヤモデル１６が計算される。

次に、タイヤモデル１６の走行時の発熱量が計算される（工程Ｓ４４）。本実施形態の工程Ｓ４４では、路面モデル２６を転動するタイヤモデル１６に基づいて、走行時の発熱量が計算される。工程Ｓ４４では、従来の方法と同様に、図１１に示した各ゴムモデル１７において、工程Ｓ４３で計算された各要素Ｆ（ｉ）の歪と、各要素Ｆ（ｉ）の損失正接ｔａｎδとを用いて、単位時間Ｔ（ｘ）毎に、各要素Ｆ（ｉ）の発熱量が計算される。このような発熱量の計算は、上記アプリケーションを用いることにより、容易に計算することができる。各要素Ｆ（ｉ）の発熱量は、コンピュータ１に記憶される。なお、ｔａｎδの初期値には、走行速度Ｖｓに基づいて適宜設定することができる。

次に、タイヤモデル１６の走行時の放熱量が計算される（工程Ｓ４５）。この工程Ｓ４５では、先ず、従来の方法と同様に、タイヤモデル１６の外面２２及び内腔面２３にそれぞれ設定された熱伝達率、外気の温度、及び、各要素Ｆ（ｉ）の熱伝導率に基づいて、単位時間Ｔ（ｘ）毎に、各要素Ｆ（ｉ）の放熱量が計算される。このような放熱量の計算は、空気（流体）をモデル化した流体シミュレーションを実施することなく、上記アプリケーションを用いることによって、容易に計算することができる。タイヤモデル１６の放熱量は、コンピュータ１に記憶される。

本実施形態では、路面（図示省略）の接地、及び、空気の接触を考慮して、タイヤモデル１６のトレッド接地面２２ａ、溝２２ｂ、リム接触面２２ｃ、サイド面２２ｄ、及び、内腔面２３に、それぞれ異なる熱伝達率が定義されている。このため、工程Ｓ４５では、タイヤモデル１６の放熱量を、実際のタイヤ２の放熱量に近似させることができる。

さらに、本実施形態では、熱伝達率ｈとレイノルズ数Ｒｅとの関係に基づいて、図９に示したサイド面２２ｄの各領域３３ａ〜３３ｎの熱伝達率がそれぞれ設定されるため、タイヤモデル１６の放熱量を、実際のタイヤ２の放熱量に、さらに近似させることができる。

次に、発熱量、及び、放熱量に基づいて、タイヤモデル１６の走行時の温度が予測される（工程Ｓ４６）。この工程Ｓ４６では、単位時間Ｔ（ｘ）毎に計算された各要素Ｆ（ｉ）の発熱量と、各要素Ｆ（ｉ）の放熱量との熱収支が計算される。これにより、タイヤモデル１６の走行時の温度が、単位時間毎に計算される。このようなタイヤモデル１６の走行時の温度は、コンピュータ１に記憶される。

次に、予め定められた転動終了時間が経過したか否かが判断される（工程Ｓ４７）。この工程Ｓ４７では、転動終了時間が経過したと判断された場合、次の工程Ｓ５が実施される。一方、転動終了時間が経過していないと判断された場合は、単位時間Ｔ（ｘ）を一つ進めて（工程Ｓ４８）、工程Ｓ４３〜工程Ｓ４７が再度実施される。これにより、シミュレーション工程Ｓ４では、転動開始から転動終了までのタイヤモデル１６の走行時の温度を、単位時間Ｔ（ｘ）ごとに記憶することができる。なお、転動終了時間は、実行するシミュレーションに応じて、適宜設定することができる。

次に、タイヤモデル１６の走行時の温度が、許容範囲内であるか否かが判断される（工程Ｓ５）。この工程Ｓ５では、タイヤモデル１６の走行時の温度が許容範囲内である場合、上記タイヤモデル１６に基づいて、タイヤ２が製造される（工程Ｓ６）。一方、タイヤモデル１６の走行時の温度が許容範囲内でない場合は、タイヤ２が再設計され（工程Ｓ７）、本実施形態のシミュレーション方法が再度行われる（工程Ｓ１〜Ｓ５）。このように、本実施形態のシミュレーション方法では、タイヤモデル１６の走行時の温度が許容範囲内になるまで、タイヤモデル１６が変更されるため、耐久性能の優れたタイヤを、効率良く設計することができる。

本実施形態のシミュレーション工程Ｓ４では、タイヤモデル１６を路面モデル２６に転動させて温度を計算する動的解析が例示されたが、これに限定されるわけではない。例えば、路面モデル２６にタイヤモデル１６を転動させることなく、タイヤモデル１６の走行時の温度を計算する静的解析でもよい。この場合、タイヤモデル１６の走行時の発熱量は、タイヤモデル１６のタイヤ周方向の歪変動量に基づいて計算されるのが望ましい。このような静的解析では、動的解析に比べて、計算時間を短縮しうる。なお、このような発熱量の計算は、例えば、解析アプリケーションソフトウェア（ Dassault Systems 社製の ABAQUS等）を用いることによって、容易に行うことができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図２に示す空気入りタイヤが製造され、各走行速度（５０km／ｈ、６０km／ｈ、７０km／ｈ）において、タイヤの温度（サイド面の下部、中部、上部の温度）が実測された（実験例）。

図２に示す空気入りタイヤをモデル化したタイヤモデルが、コンピュータに設定された（実施例１、実施例２、比較例）。実施例１及び実施例２では、図３、図６〜図８、及び、図１０に示した手順に従って、上記各走行速度において、図５に示したタイヤモデルの走行時の温度（実験例と同一部分）が予測された。さらに、実施例１では、上記式（４）を満たすように、各領域の熱伝達率が計算された。一方、実施例２では、上記式（４）及び上記式（５）を満たすように、各領域の熱伝達率が計算された。

比較例では、サイド面全域に一定の熱伝達率が設定された。そして、上記各走行速度において、タイヤモデルの走行時の温度（実験例と同一部分）が予測された。共通仕様は、次のとおりである。結果を表１に示す。
タイヤサイズ：１１Ｒ２２．５
リムサイズ：２２．５×８．２５
荷重：３１．８１ｋＮ
内圧：７００ｋＰａ
サイド面の下部：実施例のサイド面の第８領域
サイド面の中部：実施例のサイド面の第４領域
サイド面の上部：実施例のサイド面の第１領域
タイヤモデルの発熱量の計算：静的解析

実施例１、及び実施例２では、比較例に比べて、タイヤモデルの温度を、実験例のタイヤの温度に近似させることができた。従って、実施例１及び実施例２では、タイヤの走行時の温度を予測できることが確認できた。

さらに、実施例２では、各領域でのタイヤ半径方向の距離ｒ、及び、タイヤの角速度ωに基づいて、各領域の熱伝達率が設定されるため、距離ｒのみに基づいて熱伝達率が設定される実施例１に比べて、タイヤの走行時の温度を予測できることが確認できた。

２タイヤ
１２外面
１６タイヤモデル
３３領域

Claims

コンピュータを用いて、タイヤの走行時の温度を予測するためのシミュレーション方法であって、
前記コンピュータに、前記タイヤを有限個の要素でモデル化したタイヤモデルを入力する工程、
前記コンピュータに、前記タイヤの外面と空気との間の熱伝達率を少なくとも含む境界条件を前記タイヤモデルに定義する境界条件設定工程、及び
前記コンピュータが、前記タイヤモデルの走行時の温度を計算するシミュレーション工程を含み、
前記シミュレーション工程は、前記タイヤモデルの走行時の発熱量を計算する工程と、
前記熱伝達率に基づいて、前記タイヤモデルの走行時の放熱量を計算する工程と、
前記発熱量と前記放熱量とに基づいて、前記タイヤモデルの走行時の温度を予測する工程とを含み、
前記境界条件設定工程は、前記タイヤモデルの外面を、複数の領域に区分する工程と、
前記複数の領域に、それぞれ異なる前記熱伝達率を定義する工程とを含み、
前記タイヤモデルの外面は、トレッド接地端間のトレッド接地面と、前記トレッド接地面から凹む溝とを含み、
前記熱伝達率を定義する工程は、前記溝の前記熱伝達率を、前記トレッド接地面の前記熱伝達率よりも小に設定する工程を含むことを特徴とするタイヤのシミュレーション方法。
前記タイヤモデルのビード部は、リムに接触するリム接触面を有し、
前記外面は、前記リム接触面のタイヤ半径方向の外端と、トレッド接地端との間のサイド面を含む請求項１記載のタイヤのシミュレーション方法。
前記各領域の熱伝達率は、前記タイヤモデルの回転軸から前記各領域までのタイヤ半径方向の距離に基づいて定義される請求項１又は２記載のタイヤのシミュレーション方法。
前記タイヤモデルには、予め定められた走行速度が定義され、
前記各領域の熱伝達率は、前記走行速度に対応する前記各領域の周速度に基づいて定義される請求項１乃至３のいずれかに記載のタイヤのシミュレーション方法。
前記タイヤモデルの走行時の発熱量は、路面を有限個の要素でモデル化した路面モデルを転動する前記タイヤモデルに基づいて計算される請求項１乃至４のいずれかに記載のタイヤのシミュレーション方法。
前記タイヤモデルの走行時の発熱量は、前記タイヤモデルのタイヤ周方向の歪変動量に基づいて計算される請求項１乃至４のいずれかに記載のタイヤのシミュレーション方法。