JP2019091302A - タイヤのシミュレーション方法及びシミュレーション装置 - Google Patents

Abstract

【課題】 現実の摩耗後の状態に近似する計算結果を、短時間で得る。【解決手段】 タイヤのトレッド接地面の摩耗後の状態を、コンピュータを用いて計算するためのシミュレーション方法である。このシミュレーション方法は、複数の節点を有する有限個の要素を用いて、タイヤを離散化したタイヤモデルをコンピュータに入力する工程Ｓ１と、コンピュータが、節点のうち、タイヤモデルのトレッド接地面を構成する複数のトレッド節点について、トレッド接地面の摩耗に関連付けられた物理量を計算する工程Ｓ４と、コンピュータが、トレッド節点についての物理量の分散度に基づいて、各トレッド節点の摩耗を表現するための移動量を決定する工程Ｓ５と、コンピュータが、移動量に基づいて、各トレッド節点を移動させる工程Ｓ６とを含む。【選択図】図３

Description

本発明は、タイヤのトレッド接地面の摩耗後の状態を計算するためのタイヤのシミュレーション方法に関する。

下記特許文献１は、コンピュータを用いて、タイヤのトレッド接地面の摩耗後の状態を計算するためのシミュレーション方法を提案している。下記特許文献１では、先ず、タイヤモデルのトレッド面の各節点の移動量が計算される。この移動量は、トレッドパターン部を構成するゴム材料の単位摩耗エネルギー当たりの摩耗量を示す係数である摩耗係数と、各節点に作用する摩耗エネルギーとの積で計算され、通常、この値は、各節点毎に異なった値をとる。

次に、下記特許文献１では、前記移動量に基づいて、各節点をタイヤ半径方向内側に移動させる。そして、上記計算が、予め定められた終了条件を満たすまで複数ステップ繰り返されて、トレッド接地面の摩耗後の状態が擬似的に計算される。

特許第４４６０３３７号公報

トレッド接地面の摩耗後の状態をより現実の摩耗に近づけるためには、各計算ステップでの節点の移動量を極力小さくする必要がある。しかしながら、このような方法では、最終的な摩耗後の状態を得るために、計算時間が増大するという問題があった。

一方、各計算ステップでの節点の移動量を大きく設定すると、計算時間は短縮されるものの、例えば、大きく移動した節点については、次の計算ステップにおいて接地しなくなり、ひいては、現実の摩耗とは乖離した計算結果しか得られないという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、現実の摩耗後の状態に近似する計算結果を、短時間で得ることができるタイヤのシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、タイヤのトレッド接地面の摩耗後の状態を、コンピュータを用いて計算するためのシミュレーション方法であって、複数の節点を有する有限個の要素を用いて、前記タイヤを離散化したタイヤモデルを前記コンピュータに入力する工程と、前記コンピュータが、前記節点のうち、前記タイヤモデルの前記トレッド接地面を構成する複数のトレッド節点について、前記トレッド接地面の摩耗に関連付けられた物理量を計算する工程と、前記コンピュータが、前記トレッド節点についての前記物理量の分散度に基づいて、前記各トレッド節点の摩耗を表現するための移動量を決定する工程と、前記コンピュータが、前記移動量に基づいて、前記各トレッド節点を移動させる工程とを含むことを特徴とする。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記移動量を決定する工程は、前記分散度が大きいほど、前記移動量が小さくなるように決定してもよい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記分散度は、前記物理量の最大値と平均値との差であってもよい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記分散度は、前記物理量の平均値と最大値との比であってもよい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記物理量が摩耗エネルギーであり、前記移動量は、前記摩耗エネルギーと、前記分散度と、前記分散度が大きくなるに従い値が小さくなるように予め決定されている摩耗進展率との積で計算されてもよい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記摩耗進展率は、前記分散度の１次関数又はステップ関数であってもよい。

本発明は、タイヤのトレッド接地面の摩耗後の状態を計算する演算処理装置を有するシミュレーション装置であって、前記演算処理装置は、複数の節点を有する有限個の要素を用いて、前記タイヤを離散化したタイヤモデルを取得するタイヤモデル取得部と、前記節点のうち、前記タイヤモデルの前記トレッド接地面を構成する複数のトレッド節点について、前記トレッド接地面の摩耗に関連付けられた物理量を計算する物理量計算部と、前記トレッド節点についての前記物理量の分散度に基づいて、前記各トレッド節点の摩耗を表現するための移動量を決定する移動量決定部と、前記移動量に基づいて、前記各トレッド節点を移動させる移動部とを含むことを特徴とする。

本発明のタイヤのシミュレーション方法は、タイヤモデルの節点のうち、前記タイヤモデルのトレッド接地面を構成する複数のトレッド節点について、前記トレッド接地面の摩耗に関連付けられた物理量を計算する工程と、前記トレッド節点についての前記物理量の分散度に基づいて、前記各トレッド節点の摩耗を表現するための移動量を決定する工程とを含んでいる。

本発明では、前記分散度に基づいて、前記各トレッド節点の前記移動量の大きさを制御することができる。これにより、本発明は、現実の摩耗後の状態からの乖離を防ぎつつ、前記各トレッド節点を大きく移動させることができる。従って、本発明は、現実の摩耗後の状態に近似する計算結果を、短時間で計算することができる。

タイヤのシミュレーション方法が実行されるコンピュータ（シミュレーション装置）の一例を示すブロック図である。 タイヤのシミュレーション方法で、摩耗量が予測されるタイヤの一例を示す断面図である。 タイヤのシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 タイヤモデル及び路面モデルの一例を示す斜視図である。 タイヤモデルの一例を示す断面図である。 図５のトレッド部の部分拡大図である。 前処理工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 （ａ）は、各トレッド節点が移動する前の状態の一例を説明する図、及び、（ｂ）は、各トレッド節点が移動した後の状態の一例を説明する図である。 移動量決定工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 （ａ）、（ｂ）は、物理量と、その頻度との関係を示すグラフである。 摩耗進展率と、分散度との関係の一例を示すグラフである。 本発明の他の実施形態の摩耗進展率と、分散度との関係を示すグラフである。 （ａ）は、比較例１のＨ／Ｔ摩耗量と計算ステップとの関係を示すグラフ、（ｂ）は、比較例２のＨ／Ｔ摩耗量と計算ステップとの関係を示すグラフ、及び、（ｃ）は、実施例のＨ／Ｔ摩耗量と計算ステップとの関係を示すグラフである。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のタイヤのシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある。）では、タイヤのトレッド接地面の摩耗後の状態が、コンピュータを用いて計算される。図１は、タイヤのシミュレーション方法が実行されるコンピュータ（シミュレーション装置）の一例を示すブロック図である。

本実施形態のコンピュータ１は、入力デバイスとしての入力部２、出力デバイスとしての出力部３、及び、タイヤの物理量等を計算する演算処理装置４を有し、タイヤのシミュレーション装置（以下、単に「装置」ということがある。）１Ａとして構成されている。

入力部２としては、例えば、キーボード又はマウス等が用いられる。出力部３としては、例えば、ディスプレイ装置又はプリンタ等が用いられる。演算処理装置４は、各種の演算を行う演算部（ＣＰＵ）４Ａ、データやプログラム等が記憶される記憶部４Ｂ、及び、作業用メモリ４Ｃを含んで構成されている。

記憶部４Ｂは、例えば、磁気ディスク、光ディスク又はＳＳＤ等からなる不揮発性の情報記憶装置である。記憶部４Ｂには、データ部５、及び、プログラム部６が設けられている。

データ部５は、評価対象のタイヤ及び路面に関する情報（例えば、ＣＡＤデータ等）が記憶される初期データ部５Ａ、タイヤをモデル化したタイヤモデルが入力されるタイヤモデル入力部５Ｂ、及び、タイヤが転動する路面をモデル化した路面モデルが入力される路面モデル入力部５Ｃが含まれる。さらに、データ部５には、シミュレーションの境界条件が入力される境界条件入力部５Ｄ、演算部４Ａが計算した物理量が入力される物理量入力部５Ｅ、及び、シミュレーションの終了条件等が入力される条件入力部５Ｆが含まれる。

プログラム部６は、演算部４Ａによって実行されるプログラムである。プログラム部６には、タイヤモデルを取得するタイヤモデル取得部６Ａ、路面モデルを取得する路面モデル取得部６Ｂ、タイヤモデルの内圧充填後の形状を計算する内圧充填計算部６Ｃ、内圧充填後のタイヤモデルに荷重を定義する荷重負荷計算部６Ｄ、及び、タイヤモデルの転動を計算する転動計算部６Ｅが含まれる。さらに、プログラム部６は、タイヤモデルのトレッド接地面の摩耗に関連付けられた物理量を計算する物理量計算部６Ｆ、タイヤモデルの各トレッド節点の摩耗を表現するための移動量を決定する移動量決定部６Ｇ、各トレッド節点を移動させる移動部６Ｈ、及び、シミュレーションの終了条件やトレッド接地面の摩耗後の状態を評価する判断部６Ｉが含まれる。

図２は、本実施形態のシミュレーション方法（シミュレーション装置１Ａ（図１に示す））で、摩耗量が予測されるタイヤの一例を示す断面図である。本実施形態のタイヤ１１は、トレッド部１２からサイドウォール部１３を経てビード部１４のビードコア１５に至るカーカス１６と、このカーカス１６のタイヤ半径方向外側かつトレッド部１２の内部に配されるベルト層１７とを具えている。

トレッド部１２には、タイヤ周方向に連続してのびる主溝１８が設けられる。これにより、トレッド部１２は、主溝１８で区分された複数の陸部１９が設けられる。

本実施形態の主溝１８は、タイヤ赤道Ｃのタイヤ軸方向の両外側に配置される一対のセンター主溝１８Ａ、１８Ａ、及び、センター主溝１８Ａとトレッド接地端１２ｔとの間に配置される一対のショルダー主溝１８Ｂ、１８Ｂを含んでいる。陸部１９は、一対のセンター主溝１８Ａ、１８Ａ間で区分されるセンター陸部１９Ａ、センター主溝１８Ａとショルダー主溝１８Ｂとで区分される一対のミドル陸部１９Ｂ、１９Ｂ、及び、ショルダー主溝１８Ｂとトレッド接地端１２ｔとで区分される一対のショルダー陸部１９Ｃ、１９Ｃを含んでいる。センター陸部１９Ａ、ミドル陸部１９Ｂ及びショルダー陸部１９Ｃには、例えば、横溝等で区切られたブロック（図示省略）が設けられてもよい。

本明細書において、「トレッド接地端１２ｔ」とは、正規リムにリム組みしかつ正規内圧を充填した状態のタイヤ１１に、正規荷重を負荷してキャンバー角０度にて平坦面に接地させたときのトレッド接地面２０のタイヤ軸方向の最外端とする。

「正規リム」とは、タイヤ１１が基づいている規格を含む規格体系において、当該規格がタイヤ毎に定めるリムであり、例えばＪＡＴＭＡであれば "標準リム" 、ＴＲＡであれば "Design Rim" 、ＥＴＲＴＯであれば "Measuring Rim" とする。

「正規内圧」とは、タイヤ１１が基づいている規格を含む規格体系において、各規格がタイヤ毎に定めている空気圧であり、ＪＡＴＭＡであれば "最高空気圧" 、ＴＲＡであれば表 "TIRE LOAD LIMITS AT VARIOUS COLD INFLATION PRESSURES" に記載の最大値、ＥＴＲＴＯであれば "INFLATION PRESSURE" とするが、タイヤが乗用車用である場合には１８０ｋＰａとする。

「正規荷重」とは、前記規格がタイヤ１１毎に定めている荷重であり、ＪＡＴＭＡであれば最大負荷能力、ＴＲＡであれば表 "TIRE LOAD LIMITS AT VARIOUS COLD INFLATION PRESSURES" に記載の最大値、ＥＴＲＴＯであれば "LOAD CAPACITY"である。

カーカス１６は、少なくとも１枚以上、本実施形態では１枚のカーカスプライ１６Ａで構成される。カーカスプライ１６Ａは、タイヤ赤道Ｃに対して、例えば７５〜９０度の角度で配列されたカーカスコード（図示省略）を有している。

ベルト層１７は、ベルトコード（図示省略）を、タイヤ周方向に対して例えば１０〜３５度の角度で傾けて配列した内、外２枚のベルトプライ１７Ａ、１７Ｂを含んで構成されている。これらのベルトプライ１７Ａ、１７Ｂは、ベルトコードが互いに交差する向きに重ね合わされている。

図３は、本実施形態のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、複数の節点を有する有限個の要素を用いて、タイヤ１１を離散化したタイヤモデルが、コンピュータ１に入力される（工程Ｓ１）。

工程Ｓ１では、先ず、図１に示されるように、初期データ部５Ａに記憶されているタイヤ１１（図２に示す）に関する情報（例えば、輪郭データ等）が、作業用メモリ４Ｃに入力される。さらに、タイヤモデル取得部６Ａが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。そして、タイヤモデル取得部６Ａが、演算部４Ａによって実行される。図４は、本実施形態のタイヤモデル２１及び路面モデル２５の一例を示す斜視図である。図５は、タイヤモデル２１の一例を示す断面図である。図６は、図５のトレッド部の部分拡大図である。なお、図４では、タイヤモデル２１のメッシュ（要素Ｆ（ｉ））を省略して表示している。

図５に示されるように、工程Ｓ１では、図２に示したタイヤ１１に関する情報に基づいて、数値解析法により取り扱い可能な有限個の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で離散化している。これにより、タイヤ１１を離散化したタイヤモデル２１が設定される。数値解析法としては、例えば有限要素法、有限体積法、差分法又は境界要素法が適宜採用できるが、本実施形態では有限要素法が採用される。

図５及び図６に示されるように、要素Ｆ（ｉ）としては、例えば、４面体ソリッド要素、５面体ソリッド要素、又は、６面体ソリッド要素などが用いられるのが望ましい。各要素Ｆ（ｉ）は、複数の節点３１を有している。さらに、各要素Ｆ（ｉ）は、節点３１、３１間をつなぐ直線状の辺３２が設けられている。このような各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点３１の番号、節点３１の座標値及び材料特性（例えば密度、ヤング率及び／又は減衰係数等）などの数値データが定義される。

タイヤモデル２１のトレッド部２２には、主溝１８（図２に示す）が再現された主溝モデル２８と、陸部１９が再現された陸部モデル２９とが設定されている。

主溝モデル２８は、センター主溝１８Ａが再現されたセンター主溝モデル２８Ａ、及び、ショルダー主溝１８Ｂが再現されたショルダー主溝モデル２８Ｂが含まれる。

陸部モデル２９は、センター陸部１９Ａ（図２に示す）が再現されたセンター陸部モデル２９Ａ、ミドル陸部１９Ｂ（図２に示す）が再現されたミドル陸部モデル２９Ｂ、及び、ショルダー陸部１９Ｃ（図２に示す）が再現されたショルダー陸部モデル２９Ｃが含まれる。これらのセンター陸部モデル２９Ａ、ミドル陸部モデル２９Ｂ、及び、ショルダー陸部モデル２９Ｃには、例えば、横溝モデル（図示省略）等で区切られたブロックモデル（図示省略）が設定されてもよい。タイヤモデル２１は、タイヤモデル入力部５Ｂ（図１に示す）に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、路面（図示省略）をモデル化した路面モデル２５（図４に示す）が、コンピュータ１に入力される（工程Ｓ２）。工程Ｓ２では、先ず、図１に示した初期データ部５Ａに記憶されている路面（図示省略）に関する情報が、作業用メモリ４Ｃに入力される。さらに、路面モデル取得部６Ｂが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。そして、路面モデル取得部６Ｂが、演算部４Ａによって実行される。

図４に示されるように、工程Ｓ２では、路面（図示省略）に関する情報に基づいて、数値解析法（本実施形態では、有限要素法）により取り扱い可能な有限個の要素Ｇ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で離散化する。これにより、工程Ｓ２では、路面モデル２５が設定される。

要素Ｇ（ｉ）は、変形不能に設定された剛平面要素からなる。この要素Ｇ（ｉ）には、複数の節点３８が設けられる。さらに、要素Ｇ（ｉ）は、要素番号や、節点３８の座標値等の数値データが定義される。

本実施形態では、路面モデル２５として、平滑な表面を有するものが例示されたが、必要に応じて、アスファルト路面のような微小凹凸、不規則な段差、窪み、うねり、又は、轍等の実走行路面に近似した凹凸などが設けられても良い。路面モデル２５は、路面モデル入力部５Ｃ（図１に示す）に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、転動中のタイヤモデル２１を計算する（前処理工程Ｓ３）。図７は、前処理工程Ｓ３の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の前処理工程Ｓ３では、先ず、図４及び図５に示されるように、タイヤモデル２１を路面モデル２５に接地させるための境界条件を定義される（工程Ｓ３１）。境界条件としては、例えば、タイヤモデル２１の内圧条件、負荷荷重条件Ｌ、キャンバー角、及び、タイヤモデル２１と路面モデル２５との摩擦係数等が設定される。さらに、境界条件としては、走行速度に対応する角速度Ｖ１、並進速度Ｖ２、及び、旋回角度（図示省略）が設定される。なお、並進速度Ｖ２は、タイヤモデル２１が路面モデル２５に接地している面での速度である。これらの条件は、境界条件入力部５Ｄ（図１に示す）に記憶される。

次に、本実施形態の前処理工程Ｓ３では、内圧充填後のタイヤモデル２１（図５に示す）が計算される（工程Ｓ３２）。工程Ｓ３２では、図１に示されるように、タイヤモデル入力部５Ｂに記憶されているタイヤモデル２１、及び、境界条件入力部５Ｄに記憶されている内圧条件が作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。さらに、内圧充填計算部６Ｃが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。そして、内圧充填計算部６Ｃが、演算部４Ａによって実行される。

工程Ｓ３２では、先ず、図５に示されるように、タイヤ１１のリム２６（図２に示す）がモデル化されたリムモデル２７によって、タイヤモデル２１のビード部２４、２４が拘束される。さらに、タイヤモデル２１は、内圧条件に相当する等分布荷重ｗに基づいて変形計算される。これにより、内圧充填後のタイヤモデル２１が計算される。内圧は、例えば、タイヤ１１（図２に示す）が基づいている規格を含む規格体系において、各規格が定めている空気圧が設定されるのが望ましい。

タイヤモデル２１の変形計算は、各要素Ｆ（ｉ）の形状及び材料特性などをもとに、各要素Ｆ（ｉ）の質量マトリックス、剛性マトリックス、及び、減衰マトリックスがそれぞれ作成される。さらに、これらの各マトリックスが組み合わされて、全体の系のマトリックスが作成される。そして、コンピュータ１が、前記各種の条件を当てはめて運動方程式を作成し、これらを微小時間（単位時間Ｔ（ｘ）（ｘ＝０、１、…））毎にタイヤモデル２１の変形計算を行う。このようなタイヤモデル２１の変形計算（後述する転動計算を含む）は、例えば、LSTC社製の LS-DYNA などの市販の有限要素解析アプリケーションソフトを用いて計算できる。なお、単位時間Ｔ（ｘ）については、求められるシミュレーション精度によって、適宜設定することができる。

次に、本実施形態の前処理工程Ｓ３では、荷重負荷後のタイヤモデル２１が計算される（工程Ｓ３３）。工程Ｓ３３では、図１に示されるように、境界条件入力部５Ｄに記憶されている負荷荷重条件Ｌ、及び、キャンバー角及び摩擦係数が、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。さらに、工程Ｓ３３では、荷重負荷計算部６Ｄが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。そして、荷重負荷計算部６Ｄが、演算部４Ａによって実行される。

工程Ｓ３３では、図４に示されるように、内圧充填後のタイヤモデル２１と、路面モデル２５との接触が計算される。次に、工程Ｓ３３では、負荷荷重条件Ｌ、キャンバー角（図示省略）、及び、摩擦係数に基づいて、タイヤモデル２１の変形が計算される。これにより、工程Ｓ３３では、路面モデル２５に接地した荷重負荷後のタイヤモデル２１が計算される。

次に、本実施形態の前処理工程Ｓ３では、転動中のタイヤモデル２１が計算される（工程Ｓ３４）。工程Ｓ３４では、先ず、図１に示されるように、境界条件入力部５Ｄに記憶されている角速度Ｖ１及び並進速度Ｖ２が、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。さらに、物理量計算工程Ｓ４では、転動計算部６Ｅが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。そして、転動計算部６Ｅが、演算部４Ａによって実行される。

工程Ｓ３４では、先ず、図４に示されるように、角速度Ｖ１がタイヤモデル２１に設定される。さらに、路面モデル２５には、並進速度Ｖ２が設定される。これにより、路面モデル２５の上を転動しているタイヤモデル２１を計算することができる。

タイヤモデル２１の転動条件としては、例えば、タイヤ１１（図２に示す）の走行状態に応じて、自由転動、制動、駆動、及び、旋回など適宜設定することができる。これらの転動条件は、タイヤモデル２１に角速度Ｖ１及びスリップ角（図示省略）が適宜定義されることで、容易に設定することができる。さらに、転動条件は、タイヤモデル２１に定義される前後力や横力によって設定することも可能である。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、トレッド接地面２０（図２に示す）の摩耗に関連付けられた物理量を計算する（物理量計算工程Ｓ４）。物理量計算工程Ｓ４では、タイヤモデル２１の節点３１のうち、タイヤモデル２１のトレッド接地面３３を構成する複数のトレッド節点３５について、トレッド接地面２０の摩耗に関連付けられた物理量（以下、単に「物理量」ということがある。）が計算される。

本実施形態の物理量計算工程Ｓ４では、先ず、図１に示されるように、物理量計算工程Ｓ４では、物理量計算部６Ｆが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。そして、物理量計算部６Ｆが、演算部４Ａによって実行される。

本実施形態で計算される物理量は、各トレッド節点３５での摩耗エネルギーである。本実施形態の物理量計算工程Ｓ４では、図４に示されるように、タイヤモデル２１を路面モデル２５に転動（少なくとも１回転）させて、各トレッド節点３５（図６に示す）の摩耗エネルギーＥが計算される。なお、摩耗エネルギーＥの計算は、タイヤモデル２１に作用する力が定常状態（安定した状態）まで転動させたのちに、計算されるのが望ましい。

本実施形態の物理量計算工程Ｓ４では、路面モデル２５に接地するトレッド節点３５（図６に示す）において、せん断力Ｐ及びすべり量Ｑが計算される。

せん断力Ｐは、タイヤ軸方向ｘのせん断力Ｐｘ、及び、タイヤ周方向ｙのせん断力Ｐｙを含んでいる。すべり量Ｑは、せん断力Ｐｘに対応するタイヤ軸方向ｘのすべり量Ｑｘ、及び、せん断力Ｐｙに対応するタイヤ周方向ｙのすべり量Ｑｙが含まれる。これらの各トレッド節点３５（図６に示す）のせん断力Ｐｘ、Ｐｙ及びすべり量Ｑｘ、Ｑｙは、シミュレーションの単位時間Ｔ（ｘ）毎に計算される。そして、各トレッド節点３５のせん断力Ｐｘ（ｉ）、Ｐｙ（ｉ）と、該せん断力Ｐｘ（ｉ）、Ｐｙ（ｉ）に対応するすべり量Ｑｘ（ｉ）、Ｑｙ（ｉ）とが乗じられ、その乗じた値が、各トレッド節点３５が接地している間（タイヤモデル１回転分）積算される。これにより、各トレッド節点３５での摩耗エネルギーＥが計算される。各トレッド節点３５の摩耗エネルギーＥは、物理量入力部５Ｅ（図１に示す）に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、コンピュータ１が、各トレッド節点３５の摩耗を表現するための移動量を決定する（移動量決定工程Ｓ５）。図８（ａ）は、各トレッド節点３５が移動する前の状態の一例を説明する図である。図８（ｂ）は、各トレッド節点３５が移動した後の状態の一例を説明する図である。

各トレッド節点３５の移動手順については、特に限定されるわけではなく、例えば、特開２０１７−０３３０７６号公報に記載されている手順を採用することができる。本実施形態では、図８（ａ）、（ｂ）に示されるように、本工程（移動量決定工程Ｓ５）で決定される移動量Ｍに基づいて、トレッド節点３５を、トレッド節点３５と、トレッド節点３５よりもタイヤ半径方向内側に位置する内側節点３６とを結ぶ辺３２に沿って移動させている。

移動量決定工程Ｓ５では、先ず、図１に示されるように、物理量入力部５Ｅに記憶されている各トレッド節点３５の摩耗エネルギーＥが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。さらに、移動量決定工程Ｓ５では、移動量決定部６Ｇが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。そして、移動量決定部６Ｇが、演算部４Ａによって実行される。

本実施形態の移動量決定工程Ｓ５では、トレッド節点３５についての物理量の分散度に基づいて摩耗進展率を決定し、その摩耗進展率に摩耗エネルギーが乗じられることで、各トレッド節点３５の移動量Ｍが決定される。図９は、移動量決定工程Ｓ５の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の移動量決定工程Ｓ５では、先ず、トレッド節点３５についての物理量の分散度（以下、単に「分散度」ということがある。）Ｖが計算される（工程Ｓ５１）。本実施形態の分散度は、物理量の最大値Ｅ_maxと平均値Ｅ_aveとの差である。

物理量の最大値Ｅ_maxは、路面モデル２５（図４に示す）に接地したトレッド節点３５（図６に示す）で計算された摩耗エネルギーＥのうち、最も大きい摩耗エネルギーＥである。一方、物理量の平均値Ｅ_aveは、路面モデル２５に接地したトレッド節点３５で計算された摩耗エネルギーＥの合計値を、路面モデル２５に接地したトレッド節点３５の合計個数で除した値である。このような分散度Ｖは、その数値が大きいほど、各トレッド節点３５の摩耗エネルギーＥ（物理量）が大きくバラついていることを示している。

図１０（ａ）、（ｂ）は、物理量と、その頻度（トレッド節点３５の個数）との関係を示すグラフである。図１０（ａ）、（ｂ）は、摩耗の進展が異なる計算ステップ（摩耗の進展ステップ）で取得された摩耗エネルギーのヒストグラムである。図１０（ａ）の分散度Ｖは、図１０（ｂ）の分散度Ｖよりも大きくなっている。このように、分散度Ｖは、例えば、摩耗の進行度合いによって変化する。分散度Ｖは、物理量入力部５Ｅに記憶される。

次に、本実施形態の移動量決定工程Ｓ５では、分散度Ｖに基づいて決定された摩耗進展率Ａに、摩耗エネルギーＥが乗じられることで、トレッド節点３５の移動量Ｍ（図８（ａ）に示す）が決定される（工程Ｓ５２）。本実施形態の工程Ｓ５２では、各トレッド節点３５において、摩耗エネルギーＥと、分散度Ｖと、分散度Ｖが大きくなるに従い値が小さくなるように予め決定されている摩耗進展率Ａとの積で、移動量Ｍが計算される。

本実施形態の摩耗進展率Ａは、図２に示したタイヤ１１のトレッドゴム１２ｇの単位摩耗エネルギーに対する摩耗量を示す係数である。摩耗進展率Ａが大きいほど、摩耗量（即ち、図８（ａ）に示したトレッド節点３５の移動量Ｍ）が大きくなる。

本実施形態の摩耗進展率は、分散度の１次関数であり、例えば、下記式（１）で定義されている。図１１は、摩耗進展率Ａと、分散度Ｖとの関係の一例を示すグラフである。

ここで、
Ａ：摩耗進展率
Ｖ：分散度
ａ：傾き
ｂ：切片

上記式（１）において、傾きａは、０未満に設定されている。これにより、摩耗進展率Ａは、分散度Ｖが大きくなるに従い、その値が小さくなるように予め決定される。このような摩耗進展率Ａ（１次関数）は、例えば、タイヤのカテゴリ（例えば、乗用車用、重荷重用等）ごとに、複数のタイヤを用いた実験結果に基づいて設定することができる。
これは、摩耗エネルギーの絶対値が、タイヤのカテゴリー毎に、概ね定まることに基づいている。摩耗進展率Ａは、本実施形態のシミュレーション方法が実施される前に定義されるのが望ましい。

工程Ｓ５２では、摩耗進展率Ａの１次関数（上記式（１））に、分散度Ｖが代入されることにより、分散度Ｖに対応する摩耗進展率Ａが求められる。そして、工程Ｓ５２では、摩耗進展率Ａと、各トレッド節点３５の摩耗エネルギーＥとの積がそれぞれ計算される。これにより、工程Ｓ５２では、各トレッド節点３５の移動量Ｍ（図８（ａ）に示す）が計算される。

上述したように、摩耗進展率Ａは、分散度Ｖが大きくなるに従い、その値が小さくなるように予め決定されている。従って、工程Ｓ５２では、分散度Ｖが大きいほど、各トレッド節点３５の移動量Ｍを小さく決定することができる。一方、工程Ｓ５２では、分散度Ｖが小さいほど、各トレッド節点３５の移動量Ｍを大きく決定することができる。各トレッド節点３５の移動量Ｍは、物理量入力部５Ｅ（図１に示す）に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、各トレッド節点３５の移動量Ｍ（図８（ａ）に示す）に基づいて、各トレッド節点３５を移動させる（工程Ｓ６）。工程Ｓ６では、先ず、図１に示されるように、物理量入力部５Ｅに記憶されている各トレッド節点３５の移動量Ｍが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。さらに、工程Ｓ６では、移動部６Ｈが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。そして、移動部６Ｈが、演算部４Ａによって実行される。

図８（ａ）に示されるように、工程Ｓ６では、各トレッド節点３５について、トレッド節点３５から内側節点３６に移動量Ｍの分だけ移動させたときの座標値４０が計算される。そして、図８（ｂ）に示されるように、トレッド節点３５の座標値が、移動後の座標値４０（図８（ａ）に示す）に更新される。これにより、工程Ｓ６では、移動量Ｍ（図８（ａ）に示す）に基づいて、各トレッド節点３５を移動させることができる。

本実施形態では、トレッド節点３５についての物理量の分散度Ｖ（図１０（ａ）、（ｂ）に示す）が大きいほど、移動量Ｍ（図８（ａ）に示す）が小さくなるように決定されている。これにより、物理量が相対的に大きいトレッド節点３５、及び、物理量が相対的に小さいトレッド節点３５の双方について、移動量Ｍを小さくすることができる。従って、本実施形態では、物理量が大きいトレッド節点３５がタイヤ半径方向内側に大きく移動して、次の計算ステップ（摩耗の進展ステップ）において急に接地しなくなるなど、現実の摩耗とは乖離した計算結果が取得されるのを防ぐことができる。

さらに、本実施形態では、分散度Ｖ（図１０（ａ）、（ｂ）に示す）が小さいほど、移動量Ｍ（図８（ａ）に示す）が大きくなるように決定される。これにより、全てのトレッド節点３５の移動量Ｍを大きくできるため、最終的な摩耗後の状態を、短時間で計算することができる。

このように、本実施形態では、分散度Ｖ（図１０（ａ）、（ｂ）に示す）に基づいて、各トレッド節点３５の移動量Ｍ（図８（ａ）に示す）の大きさを制御することができる。これにより、本実施形態では、現実の摩耗後の状態からの乖離を防ぎつつ、各トレッド節点３５を可能な限り大きく移動させることができる。従って、本実施形態のシミュレーション方法（シミュレーション装置１Ａ（図１に示す））は、現実の摩耗後の状態に近似する計算結果を取得しつつ、可能な限り短時間で計算することができる。

本実施形態の工程Ｓ６は、図８（ｂ）に示されるように、移動後のトレッド節点３５と内側節点３６との距離Ｌ１が、予め定められた閾値以下である場合、トレッド節点３５を削除して、内側節点３６を新たなトレッド節点３５として定義される。さらに、新たなトレッド節点３５のタイヤ半径方向内側に位置する節点３１を、新たな内側節点３６として定義される。これにより、トレッド部２２の摩耗をさらに進展させることができる。なお、距離Ｌ１の閾値については、例えば、求められるシミュレーション精度に応じて、適宜設定することができる。

次に、工程Ｓ６では、移動後のトレッド節点３５、及び、新たに設定されたトレッド節点３５を含む要素Ｆ（ｉ）に基づいて、摩耗後のタイヤモデル２１が構築される。本実施形態では、移動後のトレッド節点３５、及び、新たに設定されたトレッド節点３５に基づいて、要素Ｆ（ｉ）の辺３２が再設定される。これにより、工程Ｓ６では、摩耗後のタイヤモデル２１が設定される。摩耗したタイヤモデル２１は、タイヤモデル入力部５Ｂ（図１に示す）に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、コンピュータ１が、予め定められた終了条件を満足したか否かを判断する（工程Ｓ７）。終了条件については、例えば、計算終了時間や、トレッド部２２の摩耗量など、適宜設定することができる。本実施形態の終了条件は、シミュレーション方法が実施される前に、条件入力部５Ｆ（図１に示す）に入力されている。

工程Ｓ７では、先ず、図１に示されるように、条件入力部５Ｆに記憶されているシミュレーションの終了条件が、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。さらに、工程Ｓ７では、判断部６Ｉが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。そして、判断部６Ｉが、演算部４Ａによって実行される。

工程Ｓ７において、終了条件を満足したと判断された場合（工程Ｓ７で、「Ｙ」）、次の工程Ｓ８が実施される。他方、終了条件を満たしていないと判断された場合（工程Ｓ７で、「Ｎ」）、摩耗したタイヤモデル２１に基づいて、タイヤモデル２１を再定義して（工程Ｓ１）、工程Ｓ２〜工程Ｓ７が再度実施される。これにより、本実施形態のシミュレーション方法（シミュレーション装置１Ａ（図１に示す））では、終了条件を満たすまで継続して転動したトレッド接地面３３の摩耗後の状態を擬似的に計算することができる。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、コンピュータ１が、トレッド接地面３３の摩耗後の状態が良好か否かを評価する（工程Ｓ８）。摩耗後の状態が良好か否かの評価基準については、例えば、トレッド部２２の摩耗量の大きさや、所定の摩耗量に達するまでの計算ステップ（摩耗の進展ステップ）数等に基づいて、適宜設定することができる。本実施形態の工程Ｓ８では、例えば、陸部モデル２９に形成されたブロックモデル（図示省略）の偏摩耗（ヒールアンドトゥ摩耗）等の大きさに基づいて、摩耗後の状態が、良好か否かが評価される。

工程Ｓ８では、図１に示されるように、タイヤモデル入力部５Ｂに記憶されている摩耗したタイヤモデル２１が、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。さらに、工程Ｓ８では、判断部６Ｉが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。そして、判断部６Ｉが、演算部４Ａによって実行される。

本実施形態の工程Ｓ８では、先ず、摩耗後のタイヤモデル２１について、ブロックモデル（図示省略）の先着側の外径と、後着側の外径との差（ヒールアンドトゥ摩耗）が計算される。ヒールアンドトゥ摩耗は、工程Ｓ７で終了条件を満足した摩耗後のタイヤモデル２１に基づいて計算されている。そして、工程Ｓ８は、先着側の外径と後着側の外径との差が、予め定められた範囲内である場合に、摩耗後の状態が良好であると判断している。

工程Ｓ８において、トレッド接地面３３の摩耗後の状態が良好であると判断された場合（工程Ｓ８において、「Ｙ」）、図２に示したタイヤ１１の設計図（ＣＡＤデータ）に基づいて、タイヤ１１が製造される（工程Ｓ９）。他方、工程Ｓ８において、トレッド接地面３３の摩耗後の状態が良好でないと判断された場合（工程Ｓ８において、「Ｎ」）、タイヤ１１（図２に示す）が再設計され（工程Ｓ１０）、工程Ｓ１〜工程Ｓ８が再度実施される。これにより、本実施形態のシミュレーション方法（シミュレーション装置１Ａ（図１に示す））では、トレッド接地面２０の摩耗後の状態が良好なタイヤ１１を確実に設計することができる。

本実施形態の摩耗進展率Ａは、分散度Ｖの１次関数である場合が例示されたが、このような態様に限定されない。摩耗進展率Ａは、分散度Ｖのステップ関数であってもよい。ステップ関数は、例えば、下記式（２）で定義される。図１２は、本発明の他の実施形態の摩耗進展率Ａと、分散度Ｖとの関係を示すグラフである。この実施形態において、前実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。

ここで、
Ａ：摩耗進展率
Ｖ：分散度
Ｈ、Ｊ、Ｋ、ａ、ｂ、ｃ：定数

上記式（２）において、摩耗進展率Ａは、分散度Ｖの予め定められた区間毎（本例では、０≦Ｖ＜ａ、ａ≦Ｖ＜ｂ、及び、ｂ≦Ｖ）に決定されており、分散度Ｖが大きくなるに従い、摩耗進展率Ａが小さくなるように予め決定される。これにより、移動量決定工程Ｓ５では、分散度Ｖが大きいほど、移動量Ｍを小さく決定することができる。このようなステップ関数も、上記式（１）の１次関数と同様の手順で取得することができる。

これまでの実施形態の分散度Ｖは、物理量の最大値Ｅ_maxと平均値Ｅ_aveとの差として定義されたが、このような態様に限定されない。例えば、物理量の平均値Ｅ_aveと最大値Ｅ_maxとの比（即ち、Ｅ_max／Ｅ_ave）に基づいて、分散度Ｖが定義されてもよい。

この実施形態では、これまでの実施形態と同様に、分散度Ｖが大きいほど、各トレッド節点３５の摩耗エネルギーＥ（物理量）が大きくバラついていることを示している。従って、この実施形態のシミュレーション方法においても、分散度Ｖが大きいほど、移動量Ｍが小さくなるように決定することができるため、現実の摩耗後の状態に近似する計算結果を、短時間で計算することができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図３に示した処理手順に従って、タイヤモデルのトレッド部の摩耗後の状態が計算された（実施例）。実施例では、図９に示した処理手順に従って、トレッド節点についての物理量の分散度に基づいて、各トレッド節点の摩耗を表現するための移動量が計算された。実施例の分散度は、物理量の最大値と平均値との差として計算され、分散度が大きいほど、移動量が小さくなるように決定された。移動量は、摩耗エネルギー、分散度、並びに、上記式（１）及び図１１に示した分散度の１次関数である摩耗進展率の積で計算された。

比較のために、物理量の分散度を考慮せずに、一定の摩耗進展率に基づいて、タイヤモデルのトレッド部の摩耗後の状態が計算された（比較例１、比較例２）。比較例１の摩耗進展率は、実施例の摩耗進展率の最大値よりも大きく定義された。比較例２の摩耗進展率は、実施例の摩耗進展率の最小値よりも小さく定義された。

実施例、比較例１及び比較例２のタイヤモデルにおいて、ショルダー陸部に設定されたブロックモデルの先着側の外径と、後着側の外径との差（ヒールアンドトゥ摩耗）が計算された。そして、実施例、比較例１及び比較例２のヒールアンドトゥ摩耗と、実車走行させたタイヤのヒールアンドトゥ摩耗（実験例）とが比較された。共通仕様は、次のとおりである。
タイヤサイズ：２１５／５５Ｒ１７
リムサイズ：１７×７Ｊ
内圧：２３０kPa
荷重：３．５１kN
キャンバー角度：１．７°

図１３（ａ）は、実施例のＨ／Ｔ摩耗量と計算ステップ（摩耗の進展ステップ）との関係を示すグラフである。図１３（ｂ）は、比較例１のＨ／Ｔ摩耗量と計算ステップ（摩耗の進展ステップ）との関係を示すグラフである。図１３（ｃ）は、比較例２のＨ／Ｔ摩耗量と計算ステップ（摩耗の進展ステップ）との関係を示すグラフである。テストの結果、実施例及び比較例２は、比較例１に比べて、実験例のヒールアンドトゥ摩耗に近似する計算結果を得ることができた。また、実施例は、比較例２の１０％未満の計算ステップで、比較例２と同等の計算結果を得ることができた。従って、実施例は、現実の摩耗後の状態に近似する計算結果を、短時間で得ることができた。

Ｓ１ タイヤモデルを入力する工程
Ｓ４ トレッド接地面の摩耗に関連付けられた物理量を計算する工程
Ｓ５ トレッド節点の摩耗を表現するための移動量を決定する工程
Ｓ６ 移動量に基づいて、各トレッド節点を移動させる工程

Claims (7)

1. タイヤのトレッド接地面の摩耗後の状態を、コンピュータを用いて計算するためのシミュレーション方法であって、
   複数の節点を有する有限個の要素を用いて、前記タイヤを離散化したタイヤモデルを前記コンピュータに入力する工程と、
   前記コンピュータが、前記節点のうち、前記タイヤモデルの前記トレッド接地面を構成する複数のトレッド節点について、前記トレッド接地面の摩耗に関連付けられた物理量を計算する工程と、
   前記コンピュータが、前記トレッド節点についての前記物理量の分散度に基づいて、前記各トレッド節点の摩耗を表現するための移動量を決定する工程と、
   前記コンピュータが、前記移動量に基づいて、前記各トレッド節点を移動させる工程と、
   を含むタイヤのシミュレーション方法。
2. 前記移動量を決定する工程は、前記分散度が大きいほど、前記移動量が小さくなるように決定する、請求項１記載のタイヤのシミュレーション方法。
3. 前記分散度は、前記物理量の最大値と平均値との差である請求項１又は２記載のタイヤのシミュレーション方法。
4. 前記分散度は、前記物理量の平均値と最大値との比である請求項１又は２記載のタイヤのシミュレーション方法。
5. 前記物理量が摩耗エネルギーであり、
   前記移動量は、前記摩耗エネルギーと、前記分散度と、前記分散度が大きくなるに従い値が小さくなるように予め決定されている摩耗進展率との積で計算される、請求項１乃至４のいずれかに記載のタイヤのシミュレーション方法。
6. 前記摩耗進展率は、前記分散度の１次関数又はステップ関数である、請求項５記載のタイヤのシミュレーション方法。
7. タイヤのトレッド接地面の摩耗後の状態を計算する演算処理装置を有するシミュレーション装置であって、
   前記演算処理装置は、複数の節点を有する有限個の要素を用いて、前記タイヤを離散化したタイヤモデルを取得するタイヤモデル取得部と、
   前記節点のうち、前記タイヤモデルの前記トレッド接地面を構成する複数のトレッド節点について、前記トレッド接地面の摩耗に関連付けられた物理量を計算する物理量計算部と、
   前記トレッド節点についての前記物理量の分散度に基づいて、前記各トレッド節点の摩耗を表現するための移動量を決定する移動量決定部と、
   前記移動量に基づいて、前記各トレッド節点を移動させる移動部と、
   を含むタイヤのシミュレーション装置。