JP2013067188A - タイヤのシミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

【課題】コンピュータを用いたタイヤのシミュレーションにおいて、高い精度でタイヤの性能を算出すること。
【解決手段】解析モデルを作成するモデル作成ステップと、解析モデルの設計変数を設定する設計変数設定ステップと、タイヤモデルの表面を複数の領域に分割する領域分割ステップと、設定した設計変数に基づいて、解析モデルの変形解析を実行する変形計算ステップと、算出結果から変形解析を行った解析モデルのタイヤモデルの表面の成長量を算出する成長量算出ステップと、分割したそれぞれの領域について、成長量の平均および分散を算出する平均分散算出ステップと、算出結果に基づいて、解析モデルの判定を行う判定ステップと、を含むことで上記課題を解決する。
【選択図】図３

Description

本発明は、コンピュータを用いてタイヤを解析する技術に関する。

コンピュータを用いた解析によってタイヤの様々な性能、又はこれに関する物理量を有限要素法等の数値解析により予測することは、性能向上や開発の効率化に有用である。タイヤの性能を予測するシミュレーションとしては、特許文献１に記載されている方法がある。特許文献１には、タイヤを数値解析法により取り扱い可能な要素でモデル化した初期タイヤモデルを設定し、初期タイヤモデルを予め定めた条件に基づいて外径を成長させた成長タイヤモデルを作成し、予め定めた条件に基づいて成長タイヤモデルからタイヤ性能に関する物理量を取得するタイヤの性能予測方法が記載されている。

特開２００６−２４０５４０号公報

特許文献１の方法は、成長させたタイヤモデルのタイヤ性能を予測することができる。ここで、コンピュータを用いたタイヤのシミュレーションは、タイヤの性能の予測をより高精度にすることで、より適切な空気入りタイヤの設計や計測に用いることができる。

本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、コンピュータを用いたタイヤのシミュレーションにおいて、高い精度でタイヤの性能を算出することを目的とする。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明は、タイヤのシミュレーション方法であって、コンピュータが、解析対象のタイヤに基づき、前記タイヤのタイヤモデルを少なくとも含む解析モデルを作成するモデル作成ステップと、前記コンピュータが、前記解析モデルの設計変数を設定する設計変数設定ステップと、前記コンピュータが、前記タイヤモデルの表面を複数の領域に分割する領域分割ステップと、前記コンピュータが、前記設計変数設定ステップで設定した設計変数に基づいて、前記解析モデルの変形解析を実行する変形計算ステップと、前記コンピュータが、前記変形計算ステップの算出結果から変形解析を行った前記解析モデルのタイヤモデルの表面の成長量を算出する成長量算出ステップと、前記コンピュータが、前記領域分割ステップで分割したそれぞれの領域について、前記成長量の平均および分散を算出する平均分散算出ステップと、前記コンピュータが、前記平均分散算出ステップの算出結果に基づいて、前記解析モデルの判定を行う判定ステップと、を有することを特徴とする。

ここで、前記変形計算ステップは、前記タイヤモデルをリムモデルに装着し、その後、内圧充填処理を実行することで発生する変形を解析することが好ましい。

また、前記変形計算ステップは、前記タイヤモデルをリムモデルに装着し、その後、内圧充填処理を実行することで発生する変形を解析し、インフレートした計算結果の形状のタイヤモデルに経時変化で生じる変形を解析することが好ましい。

また、前記経時変化で生じる変形は、予め設定した条件で走行した場合に生じる変形であることが好ましい。

また、前記変形計算ステップは、前記タイヤモデルのリムクッション部が前記リムモデルに接触する空気圧を充填した条件で前記タイヤモデルを前記リムモデルに装着した状態の変形計算を実行することが好ましい。

また、前記タイヤモデルは、複数の要素に分割されたモデルであり、前記成長量算出ステップは、解析前のタイヤモデルの表面の要素の位置と、解析後のタイヤモデルの同一の要素の位置と、の距離を成長量として算出することが好ましい。

また、前記領域分割ステップは、少なくとも前記タイヤモデルのトレッド部をタイヤ幅方向において中央側のセンター領域と、端側のショルダ領域とに分割することが好ましい。

また、前記判定ステップで前記平均分散算出ステップの算出結果が予め設定した条件を満足していないと判定された場合、前記設計変数を変更する設計変数変更ステップと、前記判定ステップで前記平均分散算出ステップの算出結果が予め設定した条件を満足したと判定された場合、前記設計変数を確定する設計変数確定ステップと、をさらに有し、前記設計変数変更ステップで設計変数が変更された場合、変更された設計変数に基づいて、前記変形計算ステップと、前記成長量算出ステップと、前記領域分割ステップと、前記平均分散算出ステップと、前記判定ステップと、を実行することが好ましい。

また、前記判定ステップは、前記平均分散算出ステップの算出結果から近似関数を作成し、前記近似関数に基づいて予め設定した条件を満足しているかを判定することが好ましい。

また、前記判定ステップは、前記予め設定した条件が、前記平均分散算出ステップの算出結果の前記分散が極小値である場合、前記平均分散算出ステップの算出結果の前記平均が極小値である場合および前記平均分散算出ステップの算出結果の前記分散および前記平均の両方が極小値である場合、のいずれか１つであることが好ましい。

また、前記設計変数変更ステップは、直交実験、Ｄ最適性基準、ラテンハイパーキューブ、区分モンテカルロ法のいずれかに基づいて、変更する設計変数の変量を決定することが好ましい。

また、前記設計変数は、前記タイヤモデルのベルトの枚数、前記ベルトの配置位置、前記タイヤモデルのトレッド部のゴムまたはコートゴムのヤング率や幅、前記ベルトのワイヤの角度、エンドや剛性、カーカス層の形状や寸法の少なくとも１つを含むことが好ましい。

また、前記平均分散算出ステップは、前記平均分散算出ステップで算出した前記領域毎の前記成長量の平均および分散から、前記解析モデル全体の前記成長量の平均および分散を算出することが好ましい。

本発明は、コンピュータを用いたタイヤのシミュレーションにおいて、高い精度でタイヤの性能を算出することができるだけではなく、外径成長量の極小化と外径成長の均一化を実現する最適構造を効率的に見出すことができる。

図１は、タイヤの子午断面図である。 図２は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を実行する解析装置を示す説明図である。 図３は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法の手順を示すフローチャートである。 図４は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法の手順を模式的に示す説明図である。 図５は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法の手順を模式的に示す説明図である。 図６は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法の手順を模式的に示す説明図である。 図７は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法の手順を模式的に示す説明図である。

以下、本発明を実施するための形態（実施形態）につき、図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、以下の実施形態に記載した内容により本発明が限定されるものではない。また、以下に記載した構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、実質的に同一のものが含まれる。さらに、以下の実施形態に記載した構成要素は適宜組み合わせることが可能である。

図１は、この発明の実施の形態にかかる空気入りタイヤを示すタイヤ子午線方向の断面図である。以下の説明において、タイヤ径方向とは、空気入りタイヤ１の回転軸（図示せず）と直交する方向をいい、タイヤ径方向内側とはタイヤ径方向において回転軸に向かう側、タイヤ径方向外側とはタイヤ径方向において回転軸から離れる側をいう。また、タイヤ周方向とは、前記回転軸を中心軸とする周り方向をいう。また、タイヤ幅方向とは、前記回転軸と平行な方向をいい、タイヤ幅方向内側とはタイヤ幅方向においてタイヤ赤道面（タイヤ赤道線）ＣＬに向かう側、タイヤ幅方向外側とはタイヤ幅方向においてタイヤ赤道面ＣＬから離れる側をいう。タイヤ赤道面ＣＬとは、空気入りタイヤ１の回転軸に直交すると共に、空気入りタイヤ１のタイヤ幅の中心を通る平面である。タイヤ幅は、タイヤ幅方向の外側に位置する部分同士のタイヤ幅方向における幅、つまり、タイヤ幅方向においてタイヤ赤道面ＣＬから最も離れている部分間の距離である。タイヤ赤道線とは、タイヤ赤道面ＣＬ上にあって空気入りタイヤ１のタイヤ周方向に沿う線をいう。本実施の形態では、タイヤ赤道線にタイヤ赤道面と同じ符号「ＣＬ」を付す。また、本実施形態では、空気入りタイヤを長距離輸送用のトラック、バスなどのステア軸に装着される重荷重用ラジアルタイヤとした場合について説明する。

図１に示すように、空気入りタイヤ１は、一対のビードコア１１と、一対のビードフィラー１２と、カーカス層１３と、ベルト層１４と、トレッドゴム１５と、一対のサイドウォールゴム１６とを備える。一対のビードコア１１は、環状構造を有し、左右のビード部のコアを構成する。一対のビードフィラー１２は、ローアーフィラーおよびアッパーフィラーから成り、一対のビードコア１１のタイヤ径方向外周にそれぞれ配置されてビード部を補強する。カーカス層１３は、単層構造を有し、左右のビードコア１１間にトロイダル状に架け渡されてタイヤの骨格を構成する。また、カーカス層１３の両端部は、ビードコア１１およびビードフィラー１２を包み込むようにタイヤ幅方向外側に巻き返されて係止される。ベルト層１４は、積層された高角度ベルト１４１と、一対の交差ベルト１４２、１４３と、ベルトカバー１４４と、周方向補強層１４５とから成り、カーカス層１３のタイヤ径方向外周に配置される。

ここで、高角度ベルト１４１は、スチールあるいは有機繊維材から成る複数のベルトコードをコートゴムで被覆して圧延加工して構成され、絶対値で４０［ｄｅｇ］以上６０［ｄｅｇ］以下のベルト角度（タイヤ周方向に対するベルトコードの繊維方向の傾斜角）を有する。また、高角度ベルト１４１は、カーカス層１３のタイヤ径方向外側に積層されて配置される。

一対の交差ベルト１４２、１４３は、スチールあるいは有機繊維材から成る複数のベルトコードをコートゴムで被覆して圧延加工して構成され、絶対値で１０［ｄｅｇ］以上３０［ｄｅｇ］以下のベルト角度を有する。また、一対の交差ベルト１４２、１４３は、相互に異符号のベルト角度を有し、ベルトコードの繊維方向を相互に交差させて積層される（クロスプライ構造）。ここでは、タイヤ径方向内側に位置する交差ベルト１４２を内径側交差ベルトと呼び、タイヤ径方向外側に位置する交差ベルト１４３を外径側交差ベルトと呼ぶ。なお、３枚以上の交差ベルトが積層されて配置されても良い（図示省略）。また、一対の交差ベルト１４２、１４３は、高角度ベルト１４１のタイヤ径方向外側に積層されて配置される。

ベルトカバー１４４は、スチールあるいは有機繊維材から成る複数のベルトコードをコートゴムで被覆して圧延加工して構成され、絶対値で１０［ｄｅｇ］以上４５［ｄｅｇ］以下のベルト角度を有する。また、ベルトカバー１４４は、交差ベルト１４２、１４３のタイヤ径方向外側に積層されて配置される。なお、この実施の形態では、ベルトカバー１４４が、外径側交差ベルト１４３と同一のベルト角度を有し、また、ベルト層１４の最外層に配置されている。なお、ベルト層は、さらに、交差ベルト間あるいは交差ベルトよりもタイヤ径方向内側に周方向補強層を設けてもよい。周方向補強層は、スチール製のワイヤから成り、少なくとも１本のワイヤをタイヤ周方向に対して±５［ｄｅｇ］の範囲内で傾斜させつつ螺旋状に巻き廻わして構成される。

周方向補強層１４５は、スチール製のワイヤから成り、少なくとも１本のワイヤをタイヤ周方向に対して±５［ｄｅｇ］の範囲内で傾斜させつつ螺旋状に巻き廻わして構成される。また、周方向補強層１４５は、一対の交差ベルト１４２、１４３の間に挟み込まれて配置される。また、周方向補強層１４５は、一対の交差ベルト１４２、１４３の左右のエッジ部よりもタイヤ幅方向内側に配置される。具体的には、ワイヤが内径側交差ベルト１４２の外周に螺旋状に巻き廻されて、周方向補強層１４５が形成される。この周方向補強層１４５がタイヤ周方向の剛性を補強することにより、タイヤの耐久性能が向上する。

なお、ベルト層１４は、エッジカバーを有しても良い（図示省略）。一般に、エッジカバーは、スチールあるいは有機繊維材から成る複数のベルトコードをコートゴムで被覆して圧延加工して構成され、タイヤ周方向に対して±５［ｄｅｇ］の範囲内のベルト角度を有する。また、エッジカバーは、外径側交差ベルト１４３（あるいは内径側交差ベルト１４２）の左右のエッジ部のタイヤ径方向外側にそれぞれ配置される。これらのエッジカバーがタガ効果を発揮することにより、トレッド部センター領域とショルダ領域との径成長差が緩和されて、タイヤの耐偏摩耗性能が向上する。

トレッドゴム１５は、カーカス層１３およびベルト層１４のタイヤ径方向外周に配置されてタイヤのトレッド部３３を構成する。一対のサイドウォールゴム１６は、カーカス層１３のタイヤ幅方向外側にそれぞれ配置されて左右のサイドウォール部を構成する。なお、この実施の形態では、空気入りタイヤ１がタイヤ赤道面ＣＬを中心とした左右対称な構造を有している。

また、空気入りタイヤ１は、図１に示すように、トレッド部３３にタイヤ周方向に延在する複数の周方向主溝、具体的には、１本の周方向主溝２１と、２本の周方向主溝２２と、２本の周方向主溝２３と、が形成されている。本実施形態の空気入りタイヤ１は、タイヤ赤道面ＣＬからタイヤ幅方向の外側に向かって、周方向主溝２１、周方向主溝２２、周方向主溝２３の順で形成されている。なお、周方向主溝２１は、タイヤ赤道面ＣＬ上に形成されている。また、トレッド部３３は、トレッドゴム１５が、周方向主溝２１、２２、２３に区画され、複数の陸部、具体的には２つの陸部４１と、２つの陸部４２と、２つの陸部４３とに分割された形状となる。２つの陸部４１は、周方向主溝２１と周方向主溝２２とで挟まれた領域である。２つの陸部４２は、それぞれ周方向主溝２２と周方向主溝２３とで挟まれた領域である。２つの陸部４３は、周方向主溝２３よりもタイヤ幅方向外側の領域である。陸部４３は、タイヤ幅方向外側の端部が、トレッド部３３の路面と接地する領域のタイヤ幅方向の端部がある。ここで、本実施形態の空気入りタイヤ１のトレッド部３３は、タイヤ赤道面ＣＬを対象面として左右対称である。次に、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を実行する装置について説明する。

図２は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を実行する解析装置を示す説明図である。本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法は、図２に示す解析装置５０によって実現できる。解析装置５０はコンピュータであり、図２に示すように、処理部５２と記憶部５４とで構成される。また、この解析装置５０には、入出力装置５１が電気的に接続されている。入出力装置５１は、入力手段５３を有している。この入力手段５３は、タイヤを構成するゴムの物性値や補強コードの物性値、あるいは接地解析、転動解析等の変形解析に用いる境界条件等を処理部５２や記憶部５４へ入力する。

入力手段５３には、キーボード、マウス等の入力デバイスを使用することができる。記憶部５４には、タイヤの解析（接地解析や転動解析、あるいは振動解析等）や本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を含むコンピュータプログラムが格納されている。記憶部５４は、ハードディスク装置や光磁気ディスク装置、又はフラッシュメモリ等の不揮発性のメモリ（ＣＤ−ＲＯＭ等のような読み出しのみが可能な記憶媒体）や、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような揮発性のメモリ、あるいはこれらの組み合わせにより構成することができる。

上記コンピュータプログラムは、コンピュータシステムに既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、接地解析や転動解析、あるいは本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を実現できるものであってもよい。ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Operating System）や周辺機器などのハードウェアを含むものとする。

処理部５２は、モデル作成部５２ａと、条件設定部５２ｂと、解析部５２ｃと、評価値算出部５２ｄと、判定部５２ｅと、を含む。モデル作成部５２ａは、解析対象のタイヤを、複数の節点を有する複数の要素に分割して、解析に供するタイヤモデルを作成し、記憶部５４に保存する。モデル作成部５２ａは、タイヤモデルに加え、解析する条件、モデルに基づいて決定される種々の部材をモデル化する。モデル作成部５２ａは、例えば、解析対象のタイヤのモデル（タイヤモデル）に加え、タイヤと接触するリムのモデル（リムモデル）、タイヤに嵌め込むホイールのモデル（ホイールモデル）、タイヤが接触する路面のモデル（路面モデル）等を作成する。これによりモデル作成部５２ａは、少なくともタイヤモデルを含む解析モデルを作成する。

条件設定部５２ｂは、モデル作成部５２ａで作成した解析モデルの解析を実行するための各種条件を設定する。各種条件としては、解析時に解析結果に条件を変更する設計変数と、条件を変更しない固定値とがある。設計変数としては、タイヤモデルのベルト層を構成するベルトの枚数、ベルトの配置位置、タイヤモデルのトレッド部のゴムまたはコートゴムのヤング率や幅、ベルトのワイヤの角度、エンドや剛性、カーカス層の形状や寸法の少なくとも１つを含む。また、設計変数や固定値としては、上記に加え、タイヤモデルを構成する各部の物性値や、解析モデルのタイヤモデル以外のモデルの各種形状、物性値が含まれる。条件設定部５２ｂは、入力手段５３で入力を検出した操作や記憶部５４に記憶されている情報に基づいて各種条件（設計変数、固定値）を決定する。また、条件設定部５２ｂは、実行する解析処理の内容、解析の収束条件等の解析条件も設定する。また、条件設定部５２ｂは、解析条件として、タイヤモデルの表面（プロファイル）をタイヤ幅方向において、複数に分割した領域も設定する。なお、プロファイルを複数の領域に分割した各領域の情報は、評価値算出部５２ｄで評価値を算出する際に用いられる。

解析部５２ｃは、モデル作成部５２ａが作成した解析モデルを記憶部５４から読み出し、所定の条件の下で変形解析を実行する。なお、変形解析としては、作成したタイヤモデルが変形する種々の要因の変形解析が対象となる。具体的には、解析部５２ｃは、タイヤを路面に接触させることで発生する変形を解析したり、タイヤをインフレートさせることで発生する変形を解析したり、タイヤをホイールに装着させることで発生する変形を解析したり、経時変化によりタイヤに生じる変形を解析したりする。経時変化によりタイヤに生じる変形としては、設定した距離の走行により生じるタイヤの変形つまり走行成長により生じるタイヤの変形、経年劣化による変形および走行状態とすることにより生じるタイヤの変形等がある。ここで、解析部５２ｃは、後述する実施形態でタイヤをリムに組み込むことで生じる変形、タイヤをインフレートすること、つまりタイヤに所定の内圧を充填することで生じる変形、タイヤを走行成長させることで生じる変形を計算する。

評価値算出部５２ｄは、解析部５２ｃで変形解析した解析モデルのタイヤモデルに基づいてタイヤモデルの表面の成長量を算出し、算出した成長量から評価値を算出する。評価値算出部５２ｄは、変形解析前のタイヤモデルと変形解析後のタイヤモデルとを比較して成長量を算出する。具体的には、評価値算出部５２ｄは、変形解析前のタイヤモデルの任意の要素と変形解析後のタイヤモデルの当該任意の要素と同一の要素との距離、つまり座標差を算出し、当該座標差を成長量として算出する。また、評価値算出部５２ｄは、タイヤ表面（タイヤのプロファイル）の各要素を対象として成長量また評価値を算出する。次に、評価値算出部５２ｄは、評価値として、算出した成長量の平均と分散を算出する。ここで、評価値算出部５２ｄは、タイヤモデルを複数の領域に分割しており、算出した成長量の平均と分散を当該分割された領域毎に算出する。評価値算出部５２ｄは、領域毎に成長量の平均と分散を算出したら、当該領域毎の成長量の平均と分散に基づいて、当該領域毎の成長量の平均と分散の平均と分散、つまりタイヤ全体の平均と分散を算出する。

判定部５２ｅは、評価値算出部５２ｄで算出されたタイヤ全体の平均と分散とに基づいて、タイヤの性能を評価する。また、判定部５２ｅは、算出された評価値が条件設定部５２ｂで設定された収束条件を満足するかを判定する。判定部５２ｅは、算出された評価値が条件設定部５２ｂで設定された収束条件を満足していないと判定した場合、条件設定部５２ｂで設計変数を変更させ、再度評価値の算出を実行させる。また、判定部５２ｅは、算出された評価値が条件設定部５２ｂで設定された収束条件を満足していると判定した場合、当該評価値を算出した際の設計変数を算出結果として算出する。

なお、モデル作成部５２ａと条件設定部５２ｂと解析部５２ｃと、評価値算出部５２ｄと判定部５２ｅとは、解析モデルや条件や解析結果を算出、決定したら、決定した各結果を記憶部５４の所定領域に格納する。また、各部は、記憶部５４に格納された各結果を用いて、解析、作成を実行する。

処理部５２は、例えば、メモリおよびＣＰＵ（Central Processing Unit）により構成されている。解析時においては、モデル作成部５２ａが作成した解析モデルや入力データ等に基づいて、処理部５２が前記プログラムを処理部５２に組み込まれたメモリに読み込んで演算する。その際に処理部５２は、記憶部５４へ演算途中の数値を適宜格納し、また記憶部５４へ格納した数値を取り出して演算を進める。なお、この処理部５２は、前記コンピュータプログラムの代わりに専用のハードウェアによって、その機能を実現するものであってもよい。

表示手段５５は、例えば、液晶表示装置等の表示用デバイスである。記憶部５４は、他の装置（例えばデータベースサーバ）内にあってもよい。例えば、解析装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２や記憶部５４にアクセスするものであってもよい。次に、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を説明する。なお、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法は、上述した解析装置５０により実現できる。

次に、図３から図７を用いて本実施形態のシミュレーション方法についてより詳細に説明する。図３は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法の手順を示すフローチャートである。図４は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法の手順を模式的に示す説明図である。図５は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法の手順を模式的に示す説明図である。図６は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法の手順を模式的に示す説明図である。図７は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法の手順を模式的に示す説明図である。なお、図３から図７に示すシミュレーション方法は、上述した処理部５２の各部で処理を実行することで実現される。また、処理部５２は、記憶部５４に記憶されたプログラムや条件、入力手段５３で検出した入力を用いて各処理を実行する。また、図４および図５は、タイヤモデルの断面の半分のみ、つまりタイヤ赤道面よりも一方の端部側のみを示しているが反対側も同様である。

まず、図２に示す解析装置５０の処理部５２は、ステップＳ１２として、モデル作成部５２ａにより解析モデルを作成する。モデル作成部５２ａは、作成した解析モデルを記憶部５４の所定領域に保存する。具体的には、解析対象であるタイヤのモデルを含む解析モデルを作成する。ここで、解析モデルは、有限要素法（Finite Element Method：ＦＥＭ）や有限差分法（Finite Differences Method：ＦＤＭ）等の数値解析手法を用いてコンピュータが変形解析および剛性解析を実行するために用いるモデルであって、コンピュータで解析可能である。解析モデルは、数学的モデルや数学的離散化モデルを含む。

ここで、ステップＳ１２で作成される解析モデルのうちタイヤモデルは、図４に示すタイヤモデル６０である。なお、図４に示すようにタイヤモデル６０は、外周面がプロファイル（タイヤ表面）６２となる。タイヤモデル６０は、プロファイルを構成するタイヤ外側の領域にタイヤトレッド部が形成されている。上述したように、タイヤトレッド部は、走行時に路面と接触する面であり、本実施形態では、主溝が形成されている。また、タイヤモデル６０は、上述した空気入りタイヤ１と同様の構成であり、タイヤ内部にカーカス部やベルト層等を備えている。なお、本実施形態の処理部５２は、解析モデルとしてリムのモデルと路面のモデルを作成する。本実施形態の処理部５２は、解析モデルの解析に有限要素法を使用するので、解析モデルは、有限要素法に基づいて作成される。

本実施形態に係る解析に適用できる解析手法は有限要素法に限られず、有限差分法や境界要素法（Boundary Element Method：ＢＥＭ）等の解析手法も使用できる。また、境界条件等によって最も適当な解析手法を選択し、又は複数の解析手法を組み合わせて使用することもできる。なお、有限要素法は、構造解析に適した解析手法なので、特にタイヤのような構造体に対して好適である。

モデル作成部５２ａは、例えば、解析対象のタイヤのＣＡＤ（Computer Aided Design）用のデータから、解析モデルを作成する。有限要素法に基づいて解析モデルが作成される場合、モデル作成部５２ａは、ＣＡＤ用データによって特定されるタイヤを、複数かつ有限個の要素に分割して、解析モデルを作成する。本実施形態では、解析モデルのタイヤモデルを、それぞれ３次元形状の解析モデルとして作成する。

解析モデルが有する要素は、例えば、３次元の解析モデルでは四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素、六面体ソリッド要素等のソリッド要素や三角形シェル要素、四角形シェル要素等のシェル要素、面要素等、コンピュータで取り扱い得る要素とすることが望ましい。このようにして分割された要素は、解析の過程においては、３次元の解析モデルでは３次元座標や円筒座標を用いて逐一特定される。

解析装置５０の処理部５２は、ステップＳ１２で解析モデルを作成したら、ステップＳ１４として、条件設定部５２ｂにより設計変数、解析条件を設定する。つまり、条件設定部５２ｂは、解析モデルの解析に必要な各種条件を設定する。ここで、設計変数としては、タイヤの各部材の構成、形状、配置位置、物性等を用いることができるが、タイヤモデルのベルトの枚数、ベルトの配置位置、前記タイヤモデルのトレッド部のゴムまたはコートゴムのヤング率や幅、ベルトのワイヤの角度、エンドや剛性、カーカス層の形状や寸法の少なくとも１つを含むことが好ましい。上記構成を設計変数として用いることで、より好適に解析を実行することができる。本実施形態の条件設定部５２ｂは、解析条件として、タイヤモデルをリム組みした場合に生じる変形の解析、リム組みしたタイヤモデルをインフレートさせた場合に生じる変形の解析、インフレートさせたタイヤモデルを走行成長させた場合の変形の解析を行うことを設定する。また、条件設定部５２ｂは、解析条件として、タイヤの表面のプロファイルを複数の領域に分割する条件を設定する。このように、条件設定部５２ｂは、タイヤの表面のプロファイルを複数の領域に分割した、各領域の範囲の情報を作成する。条件設定部５２ｂは、設定した各種条件の情報を記憶部５４に記憶させる。

解析装置５０の処理部５２は、ステップＳ１４で設計変数、解析条件を設定したら、ステップＳ１６として、解析部５２ｃによりリム組みしたモデルの計算を実行する。つまり、解析部５２ｃは、タイヤモデルをリムモデルに組み込んだモデルの変形解析を実行する。変形解析とは、タイヤモデルとリムモデルとの動的、又は静的な接触状態において、少なくともタイヤモデルの変形やひずみ、あるいは応力の状態を解析するものである。このように、解析部５２ｃは、タイヤモデルをリムモデルに組み込んだ場合に、タイヤモデルの生じる変形を計算する。

解析装置５０の処理部５２は、ステップＳ１６でリム組みしたモデルの変形計算を行ったら、ステップＳ１８として解析部５２ｃによりインフレート計算を行う。つまり、解析部５２は、リムモデルに組み込んだタイヤモデルをインフレートした場合にタイヤモデルに生じる変形の解析を実行する。ここで、解析部５２ｃは、タイヤモデルのリムクッション部がリムモデルに接触する空気圧を充填した条件で、タイヤモデルをリムモデルに装着した状態の変形計算を実行することが好ましい。ここで、タイヤモデルのリムクッション部がリムモデルに接触する空気圧としては、所定内圧の５％以上３０％以下を用いることが好ましく、１０％を用いることがより好ましい。なお、所定内圧とは、後述するインフレート時に充填する空気圧である。

解析装置５０の処理部５２は、ステップＳ１８でインフレート時の変形計算を行ったら、ステップＳ２０として解析部５２ｃにより走行成長計算を行う。つまり、解析部５２ｃは、インフレートしたタイヤモデルを有する解析モデルを所定の条件で走行させた場合にタイヤモデルに生じる変形の解析を実行する。なお、所定の条件としては、走行距離、走行時の荷重、走行速度、走行時の路面の状態等がある。解析部５２ｃは、ステップＳ１６からステップＳ２０の処理を行い、タイヤの変形を算出することで所定の条件で走行した後のタイヤモデルの形状を算出することができる。本実施形態では、図４に示すタイヤモデル７０の形状となる。なお、タイヤモデル７０は、内部構成は、タイヤモデル６０と同様の構成であり、タイヤ外側の表面がプロファイル７２となる。タイヤモデル７０は、上記変形を加味した形状となるため、プロファイル７２がプロファイル６２とは異なる形状となる。

解析装置５０の処理部５２は、ステップＳ２０で走行成長計算を行ったら、ステップＳ２２として、成長量の算出を行う。評価値算出部５２ｄは、変形解析前のタイヤモデルの任意の要素と変形解析後のタイヤモデルの当該任意の要素と同一の要素との距離、つまり座標差を算出し、当該座標差を成長量として算出する。本実施形態の評価値算出部５２ｄは、解析前のタイヤモデル６０の節点６４の座標と解析後のタイヤモデル７０の節点７４の座標と差を成長量として算出する。図４に示すタイヤモデル６０のＡ１の節点６４は、タイヤモデル７０のＢ１の節点７４と同一の節点であり、Ａ１の節点６４とＢ１の節点７４との座標差、が当該位置での成長量となる。評価値算出部５２ｄは、Ａ２の節点６４とＢ２の節点７４、Ａ３の節点６４とＢ３の節点７４、Ａ４の節点６４とＢ４の節点７４等、タイヤモデル６０の節点６４と対応するタイヤモデル７０の節点７４との座標差を算出することで、タイヤモデルのプロファイルの各位置における成長量を算出する。

解析装置５０の処理部５２は、ステップＳ２２で成長量の計算を行ったら、ステップＳ２４として、評価値算出部５２ｄにより領域毎の平均および分散を算出する。つまり、評価値算出部５２ｄは、複数に分割されたそれぞれの領域について、領域内にある節点６４、７４の成長量の平均と分散を算出する。

ここで、本実施形態のタイヤモデル６０のプロファイル６２は、図５に示すように、タイヤ幅方向において、中央（タイヤ赤道面）側のセンター領域８０と端部側のショルダ領域８２の２つの領域に分割されている。さらに、センター領域８０は、より中央側の第１領域８４と、端部（ショルダ）側の第２領域８６とに分割されている。このように、本実施形態のタイヤモデル６０のプロファイル６２は、タイヤ幅方向において、タイヤ赤道面よりも一方の端部側が第１領域８４と第２領域８６と、ショルダ領域８２の３つの領域に分割されている。評価値算出部５２ｄは、ａ１、ａ２、ａ３からａｎの節点７４の成長量の平均と分散を第１領域８４の平均および分散として算出する。評価値算出部５２ｄは、ｂ１、ｂ２、ｂ３からｂｎの節点７４の成長量の平均と分散を第２領域８６の平均および分散として算出する。評価値算出部５２ｄは、ｃ１、ｃ２、ｃ３からｃｎの節点７４の成長量の平均と分散をショルダ領域８２の平均および分散として算出する。

解析装置５０の処理部５２は、ステップＳ２４で領域毎の平均および分散を算出したら、ステップＳ２６として、評価値算出部５２ｄにより領域毎の平均および分散の、平均および分散を算出する。つまり、領域毎の平均および分散に基づいて、領域を１つの単位としたタイヤ全体の成長量の平均と分散を算出する。つまり、上述した第１領域８４、第２領域８６およびショルダ領域８２のそれぞれを１つの単位として、平均と分散を算出する。つまり、評価値算出部５２ｄは、第１領域８４、第２領域８６およびショルダ領域８２のそれぞれの節点の数に関係なく１つの領域を同じ比率として平均と分散を算出する。評価値算出部５２ｄは、算出した平均と分散を評価値とする。

解析装置５０の処理部５２は、ステップＳ２６で評価値算出部５２ｄにより領域毎の平均および分散の、平均および分散を算出したら、ステップＳ２８として判定部５２ｅにより収束条件を満たすかを判定する。つまり、判定部５２ｅは、ステップＳ２６で算出した評価値が収束条件を満たすかを判定する。

解析装置５０の処理部５２は、ステップＳ２８で収束条件を満たさない（Ｎｏ）と判定したら、ステップＳ３０として条件設定部５２ｂにより設計変数を変更し、ステップＳ１６に進む。つまり、処理部５２は、収束条件を満たさないと判定したら、設計変数を変更して、ステップＳ１６からステップＳ２６の処理を再び行い、評価値を算出する。

解析装置５０の処理部５２は、ステップＳ２８で収束条件を満たす（Ｙｅｓ）と判定したら、ステップＳ３２として、収束条件を満たす設計変数の値で設計変数を確定し、本処理を終了する。つまり、処理部５２は、収束条件を満たす設計変数を解析結果として抽出し本処理を終了する。処理部５２は、解析結果を表示部５５に表示させることが好ましい。

解析装置５０は、本実施形態のシミュレーション方法によりタイヤのプロファイル（基本的にはプロファイルのトレッド領域）を複数の領域に分割し、領域毎に平均と分散を算出することで、タイヤのプロファイルの成長量の評価をより適切かつ高精度に行うことができる。解析装置５０は、タイヤのプロファイルの成長量の評価をより適切かつ高精度に行うことができることで、タイヤの評価をより高い精度で実行することができ、より高い精度で解析を実行することができる。これにより、例えば、本実施形態のように重荷重用の空気入りタイヤの解析を実行する場合、簡便な方法で重荷重用の空気入りタイヤの径成長を小さくかつ均一にさせる構造を算出することが可能となる。また、解析装置５０は、プロファイルの全域の成長量の平均値と分散を評価値とすることで、プロファイルの成長量と成長の均一性を解析し、評価対象とすることができる。

以下、図６を用いて本実施形態のシミュレーション方法についてより詳細に説明する。なお、図６に示すグラフは、縦軸をタイヤ径方向における成長量（径成長量）として、タイヤプロファイルの各位置での成長量を模式的に示している。図６は、タイヤプロファイルのケースとして、第１ケース９２と、第２ケース９４と、第３ケース９６との３つのケースを示している。

第１ケース９２のセンター領域８０の形状は、ショルダ領域８２から遠い側の端部の径成長量が１１となり、ショルダ領域８２に隣接している端部の径成長量が１０となり、ショルダ領域８２から遠い側の端部からショルダ領域８２に隣接している端部に向かって直線状に減少していく形状である。また、第１ケース９２のショルダ領域８２の形状は、センター領域８０に隣接している端部の径成長量が１０となり、センター領域８０から遠い側の端部の径成長量が１１となり、センター領域８０に隣接している端部からセンター領域８０から遠い側の端部からに向かって直線状に増加していく形状である。

第２ケース９４のセンター領域８０の形状は、ショルダ領域８２から遠い側の端部の径成長量が１１となり、ショルダ領域８２に隣接している端部の径成長量が１０．５となり、ショルダ領域８２から遠い側の端部からショルダ領域８２に隣接している端部に向かって直線状に減少していく形状である。また、第２ケース９４のショルダ領域８２の形状は、センター領域８０に隣接している端部の径成長量が１０．５となり、センター領域８０から遠い側の端部の径成長量が１０となり、センター領域８０に隣接している端部からセンター領域８０から遠い側の端部からに向かって直線状に減少していく形状である。

第３ケース９６のセンター領域８０の形状は、ショルダ領域８２から遠い側の端部の径成長量が１１となり、ショルダ領域８２に隣接している端部の径成長量が１０となり、ショルダ領域８２から遠い側の端部からショルダ領域８２に隣接している端部に向かって直線状に減少していく形状である。また、第２ケース９４のショルダ領域８２の形状は、センター領域８０に隣接している端部の径成長量が１０となり、センター領域８０から遠い側の端部の径成長量が９となり、センター領域８０に隣接している端部からセンター領域８０から遠い側の端部からに向かって直線状に減少していく形状である。

このように、第１ケース９２と、第２ケース９４と、第３ケース９６との３つのケースは、いずれもプロファイルの形状が異なる形状となる。３つのケースについて、タイヤのプロファイルを領域に分割せずに、成長量の分散と平均を算出した結果を、表１に示す。また、本実施形態のシミュレーション方法を用いて、タイヤのプロファイルをセンター領域とショルダ領域とに分割した場合の各領域の成長量の分散の算出結果と、領域に基づいて算出したタイヤモデル全体の平均と分散との算出結果を、表２に示す。

プロファイルを領域に分割しない状態で、分散と平均を算出した場合、表１に示すように、プロファイルが異なる、第１ケース９２と、第２ケース９４と、第３ケース９６との分散と平均が同じ値となる。このため数値から判定しようとしても形状の違いを判定することができない。これに対して、本実施形態のシミュレーション方法を用いて解析した場合、表２に示すように、プロファイルの違いに対応した平均と分散の差を検出することができる。これにより、第１ケース９２と、第２ケース９４と、第３ケース９６との３つのケースを区別することができ、平均と分散を評価値とした判定を実行することができる。

ここで、解析装置５０は、空気入りタイヤとして、重荷重用タイヤ（例えばバストラック用タイヤ）を用いることが好ましい。扁平形状の重荷重用タイヤは、インフレート時、また、新品の状態から走行に使用された後に、トレッドセンター部に比べショルダ部の成長が大きくなるが、走行成長後の形状が好適に解析できることで、ショルダ偏摩耗を好適に抑制することができるプロファイルを算出することができる。

解析装置５０は、タイヤのプロファイルを少なくとも２つの領域に分割すればよい。領域を分割する位置は、目的等によって任意に設定することができる。なお、解析装置５０は、タイヤのプロファイルを少なくともセンター領域とショルダ領域とで分割することが好ましい。これにより、タイヤのトレッド部のセンター部とショルダ部との成長量の差を最小に抑制することが可能となる。また、解析装置５０は、タイヤのプロファイルを３つ以上に分割することで、より詳細に解析を行うことができる。また、解析装置５０は、タイヤのプロファイルを分割する領域の幅を、重要度に応じて調整することで、例えば、重要度の高い部分は、領域の数を多くし、重要度の低い部分は、領域の数を少なくすることで、より詳細に解析を行うことができる。

なお、上記実施形態の解析装置５０は、領域毎の平均に基づいてタイヤ全体の成長量の平均と分散を算出し、当該平均と分散を評価値とすることで、解析をより簡単にすることができる。なお、解析装置５０は、これに限定されない。領域毎の平均と分散のそれぞれに基づいて、タイヤ全体の成長量の平均と分散を算出してもよい。また、解析装置５０は、領域毎の平均に基づいてタイヤ全体の成長量の平均と分散を算出しなくてもよく、領域毎の平均と分散との算出結果を評価値として、当該評価値に基づいて判定を行い、タイヤの設計変数を確定するようにしてもよい。領域毎の平均と分散とをそれぞれ評価することで、処理は複雑になるが詳細に解析することができる。

また、上記実施形態の解析装置５０は、成長量を算出する点として節点つまりタイヤモデルの要素を分割するメッシュの分割節点を用いることで、変形解析前と変形解析後の比較を容易にすることができ、成長量を算出しやすくすることができる。なお、解析装置５０は、成長量を算出する点として節点以外の点を用いてもよい。例えば、入力手段５３に入力された操作に基づいて指定されたプロファイル上の位置を、成長量を算出する点として用いてもよい。また、上記実施形態の解析装置５０は、成長量を算出する点としてメッシュの分割節点の全ての節点を用いなくてもよい。例えば、メッシュの分割節点のうち一定間隔の分割節点を抽出して成長量を算出する点としてもよい。

また、上記実施形態の解析装置５０は、成長量の算出基準は、タイヤ径方向の距離、タイヤ幅方向の距離、プロファイルの法線方向の距離等、種々の基準を用いることができる。

解析装置５０は、走行成長の変形の解析結果に基づいて、分割した領域毎に分散と平均を算出することで、走行後の空気入りタイヤの解析を好適に実行することができ、例えば、走行後において、径成長を小さくかつ均一にさせる構造を効率的に見出すことができる。なお、解析装置５０は、走行成長の変形を算出したが、走行成長の変形に変えて経時変化で生じる各種変形を算出してもよい。

解析装置５０は、走行成長の変形の解析を行ったが、タイヤのインフレート時の変形解析の結果に基づいて、分割した領域毎に分散と平均を算出するようにしてもよい。このように、解析装置５０は、タイヤのインフレート時の変形解析の結果に基づいて、分散と平均を算出し、評価値とすることで、新品の空気入りタイヤの解析を好適に実行することができ、例えば、新品（未使用）の状態でのインフレート時において、径成長が小さく、かつ均一にさせる構造の空気リタイヤを効率的に見出すことができる。

なお、解析装置５０は、タイヤのインフレート時の変形解析の結果に基づいて、分割した領域毎に分散と平均を算出し、かつ、走行成長の変形の解析結果に基づいて、分割した領域毎に分散と平均を算出するようにしてもよい。これにより、タイヤのインフレート時の成長量と、走行後の成長量に基づいてタイヤのプロファイル形状を評価することができ、両方が所望の形状となる空気入りタイヤの形状を効率的に見出すことができる。

解析装置５０は、設計変数を変更して繰り返し算出される平均と分散の算出結果から近似関数を作成し、近似関数に基づいて予め設定した条件を満足しているかを判定することが好ましい。このように、近似関数を用いて判定を行うことで、最適値の解析結果を算出することができる。近似関数に基づいた予め設定した条件を満足しているかを判定、つまり最適解の探索には、応答曲面法や非線形計画法や遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）およびニューラルネットワークなどの大域および多目的最適化手法を用いることができる。

解析装置５０は、予め設定した条件、つまり収束条件として、算出結果の分散が極小値である場合、算出結果の平均が極小値である場合および算出結果の分散および平均の両方が極小値である場合、のいずれか１つを用いることが好ましい。上記基準のいずれかを用いることで、平均して成長するプロファイル、全体的な成長が小さいプロファイルを好適に算出することができる。

図７は、解析結果の一例を示すグラフである。図７に示す改良案Ａは、算出結果の分散が極小値であることを拘束条件とした算出結果であり、図７に示す改良案Ｂは、算出結果の分散および平均の両方が極小値であることを拘束条件とした算出結果である。また、図７の解析は、設計変数を周方向補強層１４５の形状、物性値とした。現行品の平均を１００、分散を１００とした場合、改良案Ａは、平均が１２４、分散が３７となり、改良案Ｂは、平均が９０、分散が３４となる。このように、解析装置５０は、予め設定した条件、つまり収束条件によって、それぞれに目的に適したプロファイルを算出することができる。

解析装置５０は、設計変数の変更の際に変更する設計変数の変量を、直交実験、Ｄ最適性基準、ラテンハイパーキューブ、区分モンテカルロ法のいずれかに基づいて決定することが好ましい。これにより、設計変数を好適に調整することができ、効率よくかつ高精度に解析を行うことができる。

また、上記実施形態では、タイヤモデルの全体を変形解析の対象としたがこれにも限定されない。解析装置５０は、タイヤの一部のみのモデルをタイヤモデルとして用いてもよい。

１ タイヤ
５０ 解析装置
５１ 入出力装置
５２ 処理部
５２ａ モデル作成部
５２ｂ 条件設定部
５２ｃ 解析部
５２ｄ 評価値算出部
５２ｅ 判定部
５４ 記憶部
６０、７０ タイヤモデル

Claims (13)

1. コンピュータが、解析対象のタイヤに基づき、前記タイヤのタイヤモデルを少なくとも含む解析モデルを作成するモデル作成ステップと、
   前記コンピュータが、前記解析モデルの設計変数を設定する設計変数設定ステップと、
   前記コンピュータが、前記タイヤモデルの表面を複数の領域に分割する領域分割ステップと、
   前記コンピュータが、前記設計変数設定ステップで設定した設計変数に基づいて、前記解析モデルの変形解析を実行する変形計算ステップと、
   前記コンピュータが、前記変形計算ステップの算出結果から変形解析を行った前記解析モデルのタイヤモデルの表面の成長量を算出する成長量算出ステップと、
   前記コンピュータが、前記領域分割ステップで分割したそれぞれの領域について、前記成長量の平均および分散を算出する平均分散算出ステップと、
   前記コンピュータが、前記平均分散算出ステップの算出結果に基づいて、前記解析モデルの判定を行う判定ステップと、を有することを特徴とするタイヤのシミュレーション方法。
2. 前記変形計算ステップは、前記タイヤモデルをリムモデルに装着し、その後、内圧充填処理を実行することで発生する変形を解析することを特徴とする請求項１に記載のタイヤのシミュレーション方法。
3. 前記変形計算ステップは、前記タイヤモデルをリムモデルに装着し、その後、内圧充填処理を実行することで発生する変形を解析し、
   インフレートした計算結果の形状のタイヤモデルに経時変化で生じる変形を解析することを特徴とする請求項１に記載のタイヤのシミュレーション方法。
4. 前記経時変化で生じる変形は、予め設定した条件で走行した場合に生じる変形であることを特徴とする請求項３に記載のタイヤのシミュレーション方法。
5. 前記変形計算ステップは、前記タイヤモデルのリムクッション部が前記リムモデルに接触する空気圧を充填した条件で前記タイヤモデルを前記リムモデルに装着した状態の変形計算を実行することを特徴とする請求項２から４のいずれか一項に記載のタイヤのシミュレーション方法。
6. 前記タイヤモデルは、複数の要素に分割されたモデルであり、
   前記成長量算出ステップは、解析前のタイヤモデルの表面の要素の位置と、解析後のタイヤモデルの同一の要素の位置と、の距離を成長量として算出することを特徴とする請求項１から５のいずれか一項に記載のタイヤのシミュレーション方法。
7. 前記領域分割ステップは、少なくとも前記タイヤモデルのトレッド部をタイヤ幅方向において中央側のセンター領域と、端側のショルダ領域とに分割することを特徴とする請求項１から６のいずれか一項に記載のタイヤのシミュレーション方法。
8. 前記判定ステップで前記平均分散算出ステップの算出結果が予め設定した条件を満足していないと判定された場合、前記設計変数を変更する設計変数変更ステップと、
   前記判定ステップで前記平均分散算出ステップの算出結果が予め設定した条件を満足したと判定された場合、前記設計変数を確定する設計変数確定ステップと、をさらに有し、
   前記設計変数変更ステップで設計変数が変更された場合、変更された設計変数に基づいて、前記変形計算ステップと、前記成長量算出ステップと、前記領域分割ステップと、前記平均分散算出ステップと、前記判定ステップと、を実行することを特徴とする請求項１から７のいずれか一項に記載のタイヤのシミュレーション方法。
9. 前記判定ステップは、前記平均分散算出ステップの算出結果から近似関数を作成し、前記近似関数に基づいて予め設定した条件を満足しているかを判定することを特徴とする請求項８に記載のタイヤのシミュレーション方法。
10. 前記判定ステップは、前記予め設定した条件が、前記平均分散算出ステップの算出結果の前記分散が極小値である場合、前記平均分散算出ステップの算出結果の前記平均が極小値である場合および前記平均分散算出ステップの算出結果の前記分散および前記平均の両方が極小値である場合、のいずれか１つであることを特徴とする請求項８または９に記載のタイヤのシミュレーション方法。
11. 前記設計変数変更ステップは、直交実験、Ｄ最適性基準、ラテンハイパーキューブ、区分モンテカルロ法のいずれかに基づいて、変更する設計変数の変量を決定することを特徴とする請求項８から１０のいずれか一項に記載のタイヤのシミュレーション方法。
12. 前記設計変数は、前記タイヤモデルのベルトの枚数、前記ベルトの配置位置、前記タイヤモデルのトレッド部のゴムまたはコートゴムのヤング率や幅、前記ベルトのワイヤの角度、エンドや剛性、カーカス層の形状や寸法の少なくとも１つを含むことを特徴とする請求項１から１１のいずれか一項に記載のタイヤのシミュレーション方法。
13. 前記平均分散算出ステップは、前記平均分散算出ステップで算出した前記領域毎の前記成長量の平均および分散から、前記解析モデル全体の前記成長量の平均および分散を算出することを特徴とする請求項１から１１のいずれか一項に記載のタイヤのシミュレーション方法。

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