JP2008302827A - タイヤの設計方法 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】タイヤFEMモデルを用いて、トレッドパターン形状を固定しながら、目的関数を最適化するタイヤ構造の最適解を求めるステップ(b)と、タイヤ構造を固定しながら、前記目的関数を最適化するトレッドパターン形状の最適解を求める最適化計算を行うステップとを含む。ステップ(b)では直前のステップ(c)で最適化されたトレッドパターン形状を持つタイヤモデルを用いてタイヤ構造についての最適化計算を行い、ステップ(c)では直前のステップ(b)で最適化されたタイヤ構造を持つタイヤモデルを用いてトレッドパターン形状についての最適化計算を行うようにして、これらステップ(b)とステップ(c)で得られた最適解が収束するまで上記ステップを繰り返す。
【選択図】図1
Description
(a)タイヤ性能に関する目的関数を定めるステップと、
(b)タイヤを複数の要素に分割したタイヤモデルを用いて、トレッドパターン形状を固定しながら、前記目的関数を最適化するタイヤ構造の最適解を求める最適化計算を行うステップと、
(c)タイヤを複数の要素に分割したタイヤモデルを用いて、タイヤ構造を固定しながら、前記目的関数を最適化するトレッドパターン形状の最適解を求める最適化計算を行うステップと、を含むものであり、
前記ステップ(b)では直前のステップ(c)で最適化されたトレッドパターン形状を持つタイヤモデルを用いてタイヤ構造についての最適化計算を行い、前記ステップ(c)では直前のステップ(b)で最適化されたタイヤ構造を持つタイヤモデルを用いてトレッドパターン形状についての最適化計算を行い、前記ステップ(b)とステップ(c)で得られた最適解に基づいて収束判定し、収束するまで前記ステップ(b)とステップ(c)の最適化計算を繰り返すものである。
図1は、第1の実施形態に係る空気入りタイヤの設計方法の流れを示すフローチャートである。本実施形態は、タイヤ構造の最適化と、ECAT法によるタイヤトレッドパターンの位相と形状の最適化を弱連成させて行う設計方法に関するものであり、コンピュータを用いて実施することができる。
但し、xi:i番目の設計変数、
Δxi:i番目の設計変数の変化量、
f(xi):設計変数xiでの目的関数、
f(xi+Δxi):設計変数xi+Δxiでの目的関数。
・第2ピッチ:F(i,j,2)
・第3ピッチ:F(i,j,3)
・第4ピッチ:F(i,j,4)
・第5ピッチ:F(i,j,5)
そのため、これらの評価指数を、図6に示すように1ピッチ単位に集約した場合、該1ピッチ単位のレイアウトにおける任意の要素の評価指数、即ち集約した評価指数の関数A(i,j)は、下記式(2)により表される。
式中、Ncβは、除去対象要素の属するクラス番号の上限、Ncμは、評価指標の平均値を持つ要素の属するクラス番号、βは除去係数である。式(3)で求められたNcβ以下のクラス番号に属する要素を除去対象とする。ここで、クラス番号は、評価指標が大きいものを除去対象とする場合、評価指標が大きいものから順番に小さなクラス番号を割り当て、評価指標が小さいものを除去対象とする場合、評価指標が小さいものから順番に小さなクラス番号を割り当てる。除去係数βは、予め定められた値を用いてもよく、あるいはまた、上記参考文献に記載されているように、α−カット値及び付加係数γとともに、これらのパラメータを遺伝子として染色体にコーディングする遺伝的アルゴリズムなどの最適化計算により求めてもよい。ここで、付加係数γは、上記参考文献に記載されているように、下記式(4)により定義される係数である。
式中、Npγは付加する要素数、Npsは累積除去要素数である。後記のステップS50〜S54でボイド比に基づいて復活する要素を決定する代わりに、除去した要素を除去した順番にその除去履歴を記憶しておき、式(4)で求められたNpγ以降の順番の要素を全て復活するようにしてもよい。
図9は、上記第1の実施形態において、トレッドパターン形状の最適化計算の変更例に係るフローチャートを示したものである。変更例では、初期レイアウトのトレッドパターンが周方向溝とともに横溝を備えている。トレッドパターンの意匠を設計する場合、ある程度、意匠としての設計制約が課せられる場合がある。例えば、図10に示すように、トレッドパターンとして、主溝2と横溝3を持つ意匠の大まかな設計が指定されている場合があり、その場合、この指定されたトレッドパターンを初期レイアウトとして最適化を実施する。
上記第1の実施形態についての具体的な実施例1を説明する。実施例1では、タイヤサイズを225/45R17とし、構造解析における条件を、空気圧:220kPa、使用リム:17×7.5JJ、荷重:5782Nとした。目的関数は、タイヤの接地圧分散とし、該接地圧分散を最小化する最適化問題を定義した。
・R1=タイヤ中心線上に中心を持ち、点Aを通る円弧の半径(初期値=1000mm、制約範囲=800〜2000mm)、
・R2=タイヤ中心線上のある点と点Bを両端に持つ長さR1の線分上に中心を持ち、点Bを通る円弧の半径(初期値=350mm、制約範囲=250〜450mm)、
・θ1=タイヤ中心線を基準にして、円弧R1の中心点から伸ばした直線との挟角(初期値=1.8°、制約範囲=1.4°〜2.3°)
・θ2=円弧R2の中心点と点Bを結ぶ点を基準として、円弧R2の中心点から伸ばした直線との挟角(初期値=4.7°、制約範囲=3°〜6.3°)。
図14は、第2の実施形態に係る設計方法におけるタイヤトレッドパターン形状の最適化計算の流れを示すフローチャートである。本実施形態は、タイヤ構造の最適化と、基底ベクトル法によるトレッドパターン形状の最適化を弱連成させて行うものであり、トレッドパターン形状の最適化計算以外については、上記第1の実施形態と同様である。
上記第2の実施形態についての具体的な実施例2を説明する。実施例2では、タイヤサイズを205/65R15とし、構造解析における条件を、空気圧:200kPa、使用リム:15×6JJ、荷重:450Nとした。目的関数は、タイヤの接地圧分散とし、該接地圧分散を最小化する最適化問題を定義した。
・R1=タイヤ中心線上に中心を持ち、点Aを通る円弧の半径(初期値=1000mm、制約範囲=700〜1300mm)、
・R2=タイヤ中心線上のある点と点Bを両端に持つ長さR1の線分上に中心を持ち、点Bを通る円弧の半径(初期値=200mm、制約範囲=100〜300mm)、
・TW1=点Aから2つの円弧の接合点までの幅方向の距離(初期値=38mm、制約範囲=28〜48mm)。
図17は、第3の実施形態に係る空気入りタイヤの設計方法の流れを示すフローチャートである。本実施形態は、タイヤ構造の最適化と、トレッドパターン形状についての基底ベクトル法による形状最適化及びECAT法による形状及び位相最適化とを弱連成させて行うものである。
上記第3の実施形態についての具体的な実施例3を説明する。実施例3におけるタイヤサイズ、構造解析における各条件、目的関数、並びに、タイヤ構造についての設計変数及びその制約範囲は、上記実施例1と同じである。
上記実施形態では、先にタイヤ構造の最適化を実施してから、後にトレッドパターン形状の最適化を実施するようにしているが、これとは逆に、先にトレッドパターン形状の最適化を実施してから、その後にタイヤ構造の最適化を実施するようにしてもよい。
Claims (6)
- (a)タイヤ性能に関する目的関数を定めるステップと、
(b)タイヤを複数の要素に分割したタイヤモデルを用いて、トレッドパターン形状を固定しながら、前記目的関数を最適化するタイヤ構造の最適解を求める最適化計算を行うステップと、
(c)タイヤを複数の要素に分割したタイヤモデルを用いて、タイヤ構造を固定しながら、前記目的関数を最適化するトレッドパターン形状の最適解を求める最適化計算を行うステップと、
を含み、
前記ステップ(b)では直前のステップ(c)で最適化されたトレッドパターン形状を持つタイヤモデルを用いてタイヤ構造についての最適化計算を行い、前記ステップ(c)では直前のステップ(b)で最適化されたタイヤ構造を持つタイヤモデルを用いてトレッドパターン形状についての最適化計算を行い、前記ステップ(b)とステップ(c)で得られた最適解に基づいて収束判定し、収束するまで前記ステップ(b)とステップ(c)の最適化計算を繰り返す、タイヤの設計方法。 - 前記ステップ(c)の最適化計算がECAT法を用いた最適化計算である請求項1記載のタイヤの設計方法。
- 前記ステップ(c)は、
(c1)トレッドパターン形状の初期レイアウトの1ピッチ単位をタイヤ周方向に複数ピッチ展開したタイヤについて複数の要素に分割したタイヤモデルを作成するステップと、
(c2)前記初期レイアウトのタイヤモデルを用いて構造解析により各要素について評価指標を算出するステップと、
(c3)算出した評価指標を対応する要素毎に1ピッチ単位に集約し、集約した前記評価指標の大小によって前記要素をクラス分けして、除去対象要素の属する複数のクラスを決定し、決定した各クラスの中から除去する要素を選定するステップと、
(c4)前記で除去した要素の中から復活する要素を選定するステップと、
(c5)前記ステップ(c3)及び(c4)における要素の除去と復活により現世代のレイアウトを得て、該レイアウトの1ピッチ単位をタイヤ周方向に複数ピッチ展開したタイヤモデルを作成するステップと、
(c6)前記現世代のレイアウトのタイヤモデルを用いて構造解析により各要素について評価指標を算出するステップと、
(c7)算出した評価指数から前記目的関数の収束性を判定して、収束していないと判定したときにはレイアウトを前記現世代のレイアウトに更新して前記ステップ(c3)に戻り、収束したと判定したときには前記現世代のレイアウトをトレッドパターン形状の最適解として決定するステップと、
を含む請求項2記載のタイヤの設計方法。 - 前記ステップ(c)の最適化計算が基底ベクトル法を用いた最適化計算である請求項1記載のタイヤの設計方法。
- 前記ステップ(c)は、
(c10)トレッドパターンの少なくとも一部についてのオリジナル形状のモデルに基づき、該モデルと節点数および要素結合情報が同一でかつ節点座標値の異なる複数のベース形状のモデルを作成するステップと、
(c11)前記オリジナル形状の節点座標値を成分とするベクトルと前記ベース形状の節点座標値を成分とするベクトルからベーシスベクトルを定義して、各ベーシスベクトルの線形結合により最適化用モデルの各節点座標値を成分とするベクトルを定義し、前記線形結合の重み係数を設計変数に設定するステップと、
(c12)前記最適化用モデルのベクトルと前記ベーシスベクトルとの関係式に基づいて、前記目的関数を最適化する前記設計変数の値を求めることで、トレッドパターンの少なくとも一部の前記形状の最適解を求めるステップと、
を含む請求項4記載のタイヤの設計方法。 - 前記ステップ(c)は、(c21)ECAT法を用いてトレッドパターン形状の最適化計算を行うステップと、(c22)基底ベクトル法を用いてトレッドパターン形状の最適化計算を行うステップと、を含み、前記ステップ(c21)と(c22)はいずれか一方のステップを先行して実施し、いずれか他方のステップを実施する際に、前記一方のステップにおいて最適化されたトレッドパターン形状を初期形状として最適化計算を行う、請求項2記載のタイヤの設計方法。
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