JP7225797B2 - トレッド部の設計方法 - Google Patents

Description

本発明は、タイヤのトレッド部の設計方法に関し、詳しくは、複数の主溝と陸部とを有するトレッド部を、コンピュータを用いて設計するための方法に関する。

下記特許文献１は、タイヤの旋回性能（コーナリングパワー）を予測する方法を提案している。この予測方法では、予め定められた予測式に、予め設計されたトレッド部の陸部の寸法（トレッドパターン）等のパラメータが代入されることにより、旋回性能を予測することができる。

特許第５６０２０３８号公報

しかしながら、上記特許文献１の予測方法を用いて、例えば、旋回性能に優れるトレッドパターンを設計するには、予め定められた制約条件の下、設計者が様々な前記パラメータを設定し、旋回性能の良否を検討するという工程を繰り返す必要があり、設計時間が増大するという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、旋回性能に優れるトレッド部を短時間で設計することができる方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、トレッド部に、タイヤ周方向に連続してのびる複数の主溝と、前記主溝で区分された複数の陸部とを有するタイヤの前記トレッド部を、コンピュータを用いて設計するための方法であって、前記トレッド部に前記陸部を配置するための制約条件を、前記コンピュータに入力する工程と、前記陸部の寸法及び前記陸部のタイヤ軸方向の位置に関する設計因子に基づいて、予め定めた旋回状態の前記タイヤが発生するコーナリングフォースを推定するための目的関数を、前記コンピュータに入力する工程と、前記コンピュータが、前記制約条件の下で、前記目的関数を満足する前記設計因子の最適解を求める工程とを含むことを特徴とする。

本発明に係る前記トレッド部の設計方法において、前記目的関数は、前記陸部の剛性と、前記旋回状態での前記陸部のせん断変形量との積の項を含んで定義されてもよい。

本発明に係る前記トレッド部の設計方法において、前記設計因子は、前記陸部のタイヤ軸方向の幅を含み、前記陸部の剛性は、下記式（１）に基づいて定義されてもよい。

ここで、
Ｃｙ：陸部の剛性
Ｘ：陸部のタイヤ軸方向の幅
ｈ：主溝の深さ
Ｅ＊：陸部を構成するゴムの複素弾性率

本発明に係る前記トレッド部の設計方法において、前記設計因子は、前記陸部の幅中心線とタイヤ赤道との間のタイヤ軸方向距離を含み、前記陸部のせん断変形量は、下記式（２）に基づいて定義されてもよい。

ここで、
ΔＹ：陸部のせん断変形量
Ｙ：陸部の幅中心線とタイヤ赤道との間のタイヤ軸方向距離
Ｌ（Ｙ）：陸部の接地面のタイヤ周方向長さ
γ：タイヤのキャンバー量
α：タイヤのスリップ角
Ｒ：タイヤの半径

本発明に係る前記トレッド部の設計方法において、前記設計因子は、前記陸部の幅中心線とタイヤ赤道との間のタイヤ軸方向距離を含み、前記陸部のせん断変形量は、下記式（３）に基づいて定義されてもよい。

ここで、
ΔＹ：陸部のせん断変形量
Ｙ：陸部の幅中心線とタイヤ赤道との間のタイヤ軸方向距離
Ｆｙ（Ｙ）：旋回状態で陸部に作用する応力
Ｃｙ：陸部の剛性

本発明に係る前記トレッド部の設計方法において、前記設計因子は、前記陸部の幅中心線とタイヤ赤道との間のタイヤ軸方向距離を含み、前記陸部のせん断変形量は、前記タイヤ軸方向距離が設定された前記陸部を有する前記タイヤの有限要素モデルを転動させたシミュレーションによって計算されてもよい。

本発明のトレッド部の設計方法は、前記トレッド部に前記陸部を配置するための制約条件の下に、前記陸部の寸法及び前記陸部のタイヤ軸方向の位置に関する設計因子に基づいて、予め定めた旋回状態の前記タイヤが発生するコーナリングフォースを推定するための目的関数を満足する設計因子の最適解が求められる。従って、本発明のトレッド部の設計方法によれば、旋回性能に優れるトレッド部を、短時間で設計することができる。

トレッド部の設計方法を実行するためのコンピュータ１の一例を示す斜視図である。 タイヤのトレッド部の一例を示す展開図である。 トレッド部の設計方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 設計因子の最適解が特定される陸部の一例を示すトレッド展開図である。 接地面応力が計算されるプレーンタイヤの接地面の一例を示す図である。 タイヤモデル及び路面モデルの一例を示す図である。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のトレッド部の設計方法（以下、単に「設計方法」ということがある。）は、コンピュータを用いて、タイヤのトレッド部を設計するための方法である。

図１は、設計方法を実行するためのコンピュータ１の一例を示す斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄが含まれる。この本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの記憶装置及びディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２などが設けられている。なお、記憶装置には、本実施形態の設計方法を実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶されている。

図２は、タイヤ２のトレッド部３の一例を示す展開図である。本実施形態のトレッド部３は、タイヤ周方向に連続してのびる複数の主溝４と、主溝４で区分された複数の陸部５とを有している。

主溝４は、タイヤ赤道Ｃのタイヤ軸方向の両外側に配置される一対のセンター主溝４Ａ、４Ａ、及び、センター主溝４Ａとトレッド接地端３ｔとの間に配置される一対のショルダー主溝４Ｂ、４Ｂを含んでいる。

本明細書において、「トレッド接地端３ｔ」とは、正規リムにリム組みしかつ正規内圧を充填した正規状態のタイヤ２に、正規荷重を負荷してキャンバー角０度にて平坦面に接地させた正規荷重負荷状態でのトレッド接地面のタイヤ軸方向の最外端とする。

「正規リム」とは、タイヤが基づいている規格を含む規格体系において、当該規格がタイヤ毎に定めるリムであり、例えばＪＡＴＭＡであれば "標準リム" 、ＴＲＡであれば "Design Rim" 、ＥＴＲＴＯであれば "Measuring Rim" とする。

「正規内圧」とは、タイヤが基づいている規格を含む規格体系において、各規格がタイヤ毎に定めている空気圧であり、ＪＡＴＭＡであれば "最高空気圧" 、ＴＲＡであれば表 "TIRE LOAD LIMITS AT VARIOUS COLD INFLATION PRESSURES" に記載の最大値、ＥＴＲＴＯであれば "INFLATION PRESSURE" とするが、タイヤが乗用車用である場合には１８０ｋＰａとする。

「正規荷重」とは、前記規格がタイヤ毎に定めている荷重であり、ＪＡＴＭＡであれば最大負荷能力、ＴＲＡであれば表 "TIRE LOAD LIMITS AT VARIOUS COLD INFLATION PRESSURES" に記載の最大値、ＥＴＲＴＯであれば "LOAD CAPACITY"とするが、タイヤが乗用車用の場合には、前記荷重の８８％に相当する荷重とする。

なお、本明細書では、特に断りがない限り、タイヤ２の各部の寸法は、正規リムにリム組みされかつ正規内圧が充填された無負荷の正規状態において特定される値とする。

陸部５は、一対のセンター主溝４Ａ、４Ａ間で区分されるセンター陸部５Ａ、センター主溝４Ａとショルダー主溝４Ｂとで区分される一対のミドル陸部５Ｂ、５Ｂ、及び、ショルダー主溝４Ｂとトレッド接地端３ｔとで区分される一対のショルダー陸部５Ｃ、５Ｃを含んでいる。一対のミドル陸部５Ｂ、５Ｂは、図においてタイヤ軸方向の一方側（左側）に配置される第１ミドル陸部５Ｂａと、図においてタイヤ軸方向の他方側（右側）に配置される第２ミドル陸部５Ｂｂとに区分される。一対のショルダー陸部５Ｃ、５Ｃは、前記一方側（左側）に配置される第１ショルダー陸部５Ｃａと、前記他方側（右側）に配置される第２ショルダー陸部５Ｃｂに区分される。

各陸部５Ａ～５Ｃには、主溝４と交差する方向にのびる横溝９、及び、サイプ１０が設けられている。本実施形態の横溝９は、そのタイヤ軸方向の両端部のうち、少なくとも一方の端部が、陸部５内で終端するラグ溝として構成されている。従って、各陸部５Ａ～５Ｃは、タイヤ周方向に連続するリブとして形成される。

次に、本実施形態の設計方法について説明する。本実施形態の設計方法では、陸部５の寸法、及び、陸部５のタイヤ軸方向の位置に関する設計因子が求められる。これらの設計因子（即ち、陸部５の寸法、及び、陸部５のタイヤ軸方向の位置）については、適宜設定することができる。本実施形態において、陸部５の寸法に関する設計因子としては、陸部５のタイヤ軸方向の幅（以下、単に「陸部の幅」ということがある。）Ｘを含んでいる。また、陸部５のタイヤ軸方向の位置に関する設計因子としては、陸部５の幅中心線５ｗとタイヤ赤道Ｃとの間のタイヤ軸方向距離（以下、単に「陸部のタイヤ軸方向距離」ということがある。）Ｙを含んでいる。これらの設計因子は、各陸部（本実施形態では、センター陸部５Ａ、ミドル陸部５Ｂａ、５Ｂｂ、及び、ショルダー陸部５Ｃａ、５Ｃｂ）において、それぞれ設定される。このような各陸部５の設計因子が求められることにより、トレッド部３での各陸部５の配置が特定される。図３は、設計方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の設計方法では、先ず、コンピュータ１に、制約条件を入力する（工程Ｓ１）。制約条件は、図２に示したトレッド部３に、陸部５を配置するために満たすべき条件である。制約条件については、設計されるトレッドパターンやタイヤ構造に応じて、適宜設定することができる。本実施形態の制約条件は、ランド比の許容範囲、主溝４の溝幅Ｗ１の許容範囲、及び、陸部５の幅Ｘの許容範囲が含まれる。なお、「ランド比」とは、トレッド接地端３ｔ、３ｔ間において、各溝全てを埋めた仮想接地面の全面積Ｍａと、陸部５のトレッド接地面の合計面積Ｍｂとの比（Ｍｂ／Ｍａ）で定義される。

上記の許容範囲は、タイヤ２のサイズ等に応じて設定される。本実施形態の設計方法では、後述の計算工程Ｓ３において、これらの制約条件に基づいて、設計因子（本実施形態では、図２に示した陸部５の幅Ｘ、及び、陸部５のタイヤ軸方向距離Ｙ）が求められる。制約条件は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の設計方法では、コンピュータ１に、目的関数が入力される（工程Ｓ２）。目的関数は、前記設計因子に基づいて、予め定めた旋回状態のタイヤ２（図２に示す）が発生するコーナリングフォースを推定するためのものである。本実施形態の目的関数は、陸部５（図２に示す）の剛性と、旋回状態での陸部５のせん断変形量との積の項（以下、単に「積の項」ということがある。）を含んで定義される。また、旋回状態としては、適宜設定することができる。本実施形態の旋回状態としては、例えば、０．２Ｇの横加速度が作用する状態として定義される。

陸部の剛性Ｃｙは、下記式（１）に基づいて定義される。下記式（１）は、陸部５の横弾性定数を示すためのものである。下記式（１）は、文献（酒井秀男著、「タイヤ工学入門から応用まで」、株式会社グランプリ出版、１９８７、ｐ．９７－９９）の記載に基づいて、陸部５の曲げ変形量を示す式（５．６．３）と、せん断変形量を示す式（５．６．４）とを合成することで定義することができる。なお、下記式（１）では、上記文献に記載の横弾性定数の式（５．６．１０）とは異なり、タイヤ周方向に連続する陸部（リブパターン）として計算されるため、例えば、ブロック断面の一辺の長さａ及びｂを省略することができ、陸部の剛性Ｃｙを容易に求めることができる。

ここで、
Ｃｙ：陸部の剛性
Ｘ：陸部のタイヤ軸方向の幅
ｈ：主溝の深さ
Ｅ＊：陸部を構成するゴムの複素弾性率

上記式（１）において、陸部５のタイヤ軸方向の幅Ｘ（図２に示す）は、上述した設計因子の一つである。このため、陸部５のタイヤ軸方向の幅Ｘは、変数として定義される。

主溝の深さｈ（図示省略）は、図２に示した各陸部５Ａ～５Ｃのタイヤ軸方向で隣接する主溝４の深さである。例えば、センター陸部５Ａの剛性Ｃｙを求める場合、上記式（１）の深さｈには、センター主溝４Ａの深さ（図示省略）が設定される。ミドル陸部５Ｂの剛性Ｃｙを求める場合、上記式（１）の深さｈには、センター主溝４Ａの深さとショルダー主溝４Ｂの深さ（図示省略）との平均値が設定される。ショルダー陸部５Ｃの剛性Ｃｙを求める場合、上記式（１）の深さｈには、ショルダー主溝４Ｂの深さが設定される。従って、主溝の深さｈは、定数として定義される。

陸部５を構成するゴムの複素弾性率Ｅ＊は、ＪＩＳ－Ｋ６３９４の規定に準じて、次に示される条件で、株式会社岩本製作所製の「粘弾性スペクトロメータ」を用いて測定した値である。従って、複素弾性率Ｅ＊は、定数として定義される。
初期歪み：１０％
振幅：±２％
周波数：１０Hz
変形モード：引張
測定温度：３０℃

このように、上記式（１）では、図２に示した各陸部５Ａ～５Ｃの幅Ｘに応じて、各陸部５Ａ～５Ｃの剛性Ｃｙが決定される。陸部の剛性Ｃｙを定義する上記式（１）は、コンピュータ１に記憶される。

陸部のせん断変形量は、下記式（２）に基づいて定義される。下記式（２）は、陸部５の横変形量を示すためのものである。下記式（２）は、文献（酒井秀男著、「タイヤ工学入門から応用まで」、株式会社グランプリ出版、１９８７、ｐ．４０５－４０６）の記載に基づいて、トレッド部の横変形量を示す式（１５．３．４）に、接地部におけるカーカスの曲げ変形の近似式（１５．３．１）及び（１５．３．２）を代入することで、定義することができる。なお、下記式（２）では、上記文献のトレッド部の横変形量を示す式（１５．３．４）とは異なり、タイヤの設計値（タイヤの半径Ｒ）、タイヤの実使用条件（タイヤのキャンバー量γ及びタイヤのスリップ角α）、及び、基準タイヤの測定値（陸部の接地面のタイヤ周方向長さＬ（Ｙ））に基づいて、容易に計算することができる。

ここで、
ΔＹ：陸部のせん断変形量
Ｙ：陸部の幅中心線とタイヤ赤道との間のタイヤ軸方向距離
γ：タイヤのキャンバー量
α：タイヤのスリップ角
Ｌ（Ｙ）：陸部の接地面のタイヤ周方向長さ
Ｒ：タイヤの半径

上記式（２）において、陸部５の幅中心線５ｗとタイヤ赤道Ｃとの間のタイヤ軸方向距離Ｙ（図２に示す）は、上述した設計因子の一つである。従って、タイヤ軸方向距離Ｙは、変数として定義される。

上記式（２）において、タイヤ２のキャンバー量γ（図示省略）及びタイヤ２のスリップ角α（図示省略）は、上記旋回状態（本実施形態では、０．２Ｇの横加速度が作用する状態）に基づいて設定される。陸部５の接地面のタイヤ周方向長さＬ（Ｙ）は、上記旋回状態でのタイヤ２の接地面形状（フットプリント）に基づいて、陸部５のタイヤ軸方向距離Ｙ（図２に示す）から決定される。タイヤの半径Ｒ（図示省略）は、前記正規荷重負荷状態において、タイヤ２の軸心とトレッド接地面との間のタイヤ半径方向の距離として設定される。従って、キャンバー量γ、スリップ角α、陸部の接地面のタイヤ周方向長さＬ（Ｙ）、及び、タイヤの半径Ｒは、定数として定義される。これらの定数は、本実施形態の設計方法が実施されるのに先立って、予め取得されているのが望ましい。

このように、上記式（２）では、図２に示した各陸部５Ａ～５Ｃのタイヤ軸方向距離Ｙに応じて、上記旋回状態（本実施形態では、０．２Ｇの横加速度が作用する状態）での各陸部５Ａ～５Ｃのせん断変形量ΔＹが決定される。陸部のせん断変形量ΔＹを定義する上記式（２）は、コンピュータ１に記憶される。

上記式（１）の陸部の剛性Ｃｙと、上記式（２）の陸部のせん断変形量ΔＹとの積の項（Ｃｙ・ΔＹ）は、上記旋回状態において、図２に示した各陸部５（本実施形態では、センター陸部５Ａ、一対のミドル陸部５Ｂａ、５Ｂｂ及び一対のショルダー陸部５Ｃａ、５Ｃｂ）に作用するコーナリングフォース（タイヤ周方向と直交する横向きの力）を推定した値である。これらの陸部５（即ち、センター陸部５Ａ、一対のミドル陸部５Ｂａ、５Ｂｂ、及び、一対のショルダー陸部５Ｃａ、５Ｃｂ）毎に求められた積の項（Ｃｙ・ΔＹ）を合計したΣ（Ｃｙ・ΔＹ）により、タイヤ１本当たりのコーナリングフォースを推定することができる。本実施形態では、タイヤ１本当たりのコーナリングフォースを推定するため、積の項（Ｃｙ・ΔＹ）の合計したΣ（Ｃｙ・ΔＹ）が、目的関数として設定される。なお、特定の陸部５のコーナリングフォースのみを推定する場合、目的関数には、積の項（Ｃｙ・ΔＹ）のみが設定されてもよい。

さらに、本実施形態において、目的関数Σ（Ｃｙ・ΔＹ）は、少なくとも車両の前輪と後輪の２輪分が計算されるのが望ましく、また、全輪分（乗用車であれば、４輪分）が計算されてもよい。これにより、タイヤ２が装着される位置によって異なる傾向にあるコーナリングフォースを推定することができる。目的関数は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の設計方法は、コンピュータ１が、制約条件の下で、目的関数を満足する設計因子の最適解を求める（計算工程Ｓ３）。本実施形態において、「目的関数を満足する」とは、目的関数Σ（Ｃｙ・ΔＹ）で推定されるコーナリングフォースが、最適解が求められる前のタイヤ（基準タイヤ）２の設計因子に基づいて計算されたコーナリングフォースよりも大（即ち、良好）であることを意味している。図４は、計算工程Ｓ３の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の計算工程Ｓ３では、先ず、最適化前のタイヤ（基準タイヤ）２の目的関数が求められる（工程Ｓ３１）。工程Ｓ３１では、先ず、図２に示した実際のタイヤ２の陸部５の幅Ｘ、及び、陸部５のタイヤ軸方向距離Ｙ（図５に示す）の測定結果を用いて、最適化前のタイヤ２の目的関数Σ（Ｃｙ・ΔＹ）が求められる。目的関数Σ（Ｃｙ・ΔＹ）の求め方は、上述のとおりである。最適化前のタイヤ２の目的関数Σ（Ｃｙ・ΔＹ）は、コーナリングフォースが推定されるタイヤ２毎（例えば、前輪及び後輪毎）に求められるのが望ましい。最適化前のタイヤ２の目的関数Σ（Ｃｙ・ΔＹ）は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の計算工程Ｓ３では、陸部の幅Ｘ及び陸部のタイヤ軸方向距離Ｙが、ランダムに決定される（工程Ｓ３２）。図５は、設計因子の最適解が特定される陸部５の一例を示すトレッド展開図である。本実施形態の陸部５の幅Ｘは、第１ショルダー陸部５Ｃａの幅Ｘ１、第１ミドル陸部５Ｂａの幅Ｘ２、センター陸部５Ａの幅Ｘ３、第２ミドル陸部５Ｂｂの幅Ｘ４、及び、第２ショルダー陸部５Ｃｂの幅Ｘ５を含んでいる。また、本実施形態の陸部５のタイヤ軸方向距離Ｙは、第１ショルダー陸部５Ｃａのタイヤ軸方向距離Ｙ１、第１ミドル陸部５Ｂａのタイヤ軸方向距離Ｙ２、センター陸部５Ａのタイヤ軸方向距離Ｙ３、第２ミドル陸部５Ｂｂのタイヤ軸方向距離Ｙ４、及び、第２ショルダー陸部５Ｃｂのタイヤ軸方向距離Ｙ５を含んでいる。

工程Ｓ３２では、上述した制約条件を満たすように、陸部５Ａ～５Ｃｂの幅Ｘ１～Ｘ５、及び、タイヤ軸方向距離Ｙ１～Ｙ５がそれぞれ決定される。決定された陸部５Ａ～５Ｃｂの幅Ｘ１～Ｘ５、及び、タイヤ軸方向距離Ｙ１～Ｙ５は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の計算工程Ｓ３では、工程Ｓ３２で決定された陸部５Ａ～５Ｃｂの幅Ｘ１～Ｘ５、及び、タイヤ軸方向距離Ｙ１～Ｙ５が、目的関数に代入される（工程Ｓ３３）。上述したように、本実施形態の目的関数は、陸部５Ａ、５Ｂａ、５Ｂｂ、５Ｃａ及び５Ｃｂ毎に求められた積の項（Ｃｙ・ΔＹ）を合計したΣ（Ｃｙ・ΔＹ）である。

工程Ｓ３３では、先ず、第１ショルダー陸部５Ｃａの幅Ｘ１及びタイヤ軸方向距離Ｙ１が代入された積の項（Ｃｙ・ΔＹ）、第１ミドル陸部５Ｂａの幅Ｘ２及びタイヤ軸方向距離Ｙ２が代入された積の項（Ｃｙ・ΔＹ）、及び、センター陸部５Ａの幅Ｘ３及びタイヤ軸方向距離Ｙ３が代入された積の項（Ｃｙ・ΔＹ）が求められる。さらに、工程Ｓ３３では、第２ミドル陸部５Ｂｂの幅Ｘ４及びタイヤ軸方向距離Ｙ４が代入された積の項（Ｃｙ・ΔＹ）、及び、第２ショルダー陸部５Ｃｂの幅Ｘ５及びタイヤ軸方向距離Ｙ５が代入された積の項（Ｃｙ・ΔＹ）が求められる。そして、工程Ｓ３３では、第１ショルダー陸部５Ｃａの積の項（Ｃｙ・ΔＹ）、第１ミドル陸部５Ｂａの積の項（Ｃｙ・ΔＹ）、センター陸部５Ａの積の項（Ｃｙ・ΔＹ）、第２ミドル陸部５Ｂｂの積の項（Ｃｙ・ΔＹ）、及び、第２ショルダー陸部５Ｃｂの積の項（Ｃｙ・ΔＹ）を合計したΣ（Ｃｙ・ΔＹ）により、タイヤ１本当たりのコーナリングフォースを推定することができる。目的関数Σ（Ｃｙ・ΔＹ）は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の計算工程Ｓ３では、代入された目的関数Σ（Ｃｙ・ΔＹ）が、最適化前の目的関数よりも良好か否かが判断される（工程Ｓ３４）。工程Ｓ３４では、目的関数Σ（Ｃｙ・ΔＹ）で推定されるコーナリングフォースが、工程Ｓ３１で求められた最適化前のタイヤ２のコーナリングフォース（目的関数Σ（Ｃｙ・ΔＹ））よりも大（即ち、良好）であれば、目的関数を満足していると判断される。他方、工程Ｓ３４では、目的関数で推定されるコーナリングフォースが、最適化前のタイヤ２のコーナリングフォース以下であれば、目的関数を満足していないと判断される。

工程Ｓ３４において、目的関数を満足していると判断された場合（工程Ｓ３４で、「Ｙ」）、制約条件の下で、目的関数を満足する設計因子（本実施形態では、図５に示した陸部の幅Ｘ１～５、及び、陸部のタイヤ軸方向距離Ｙ１～Ｙ５）の最適解を求めることができている。従って、次の工程Ｓ４が実施される。他方、工程Ｓ３４において、目的関数を満足していないと判断された場合（工程Ｓ３４で、「Ｎ」）、工程Ｓ３２～工程Ｓ３４が再度実施される。これにより、計算工程Ｓ３では、制約条件の下で、目的関数を満足する設計因子の最適解を確実に求めることができる。

計算工程Ｓ３において、図４に示した工程Ｓ３２～工程Ｓ３４までの一連の処理は、例えば、表計算ソフト等に付属しているソルバーを用いて、容易に行うことができる。なお、工程Ｓ３２～工程Ｓ３４までの一連の処理は、例えば、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ（Genetic Algorithm））、及び、粒子群最適化（ＰＳＯ（Particle Swarm Optimization））等の最適化アルゴリズムに基づいて行われてもよい。設計因子の最適解は、コンピュータ１に記憶される。

このように、本実施形態の設計方法では、コンピュータ１が、制約条件の下で、目的関数を満足する設計因子の最適解を求めることができるため、従来のように、制約条件の下、設計者が様々な設計因子（パラメータ）を設定し、旋回性能の良否を検討するという工程を繰り返す必要がない。従って、本実施形態の設計方法によれば、旋回性能に優れるトレッド部３を、短時間で設計（及びタイヤを製造）することができる。

計算工程Ｓ３で求められた設計因子の最適解は、上記式（１）及び上記式（２）で定義されるコーナリングフォースの推定値に基づいて求められているため、設計因子の最適解に基づいて設計されたトレッド部３（図５に示す）が、推定値と同等のコーナリングフォースを発揮できるか否かを、予め評価しておくのが望ましい。コーナリングフォースを評価する方法としては、例えば、図５に示した各陸部５Ａ～５Ｃｂを有するトレッド部３をハンドカットによって試作したタイヤ２のコーナリングフォースを測定する方法や、後述のタイヤの有限要素モデルを転動させるシミュレーションによって、コーナリングフォースを計算する方法を採用することができる。これにより、本実施形態の設計方法では、所望のコーナリングフォースを確実に発揮しうる設計因子の最適解を、確実に求めることができる。

次に、本実施形態の設計方法は、陸部５以外の構成要素が設計される（工程Ｓ４）。本実施形態の工程Ｓ４では、陸部の幅Ｘ１～Ｘ５及び陸部のタイヤ軸方向距離Ｙ１～Ｙ５がそれぞれ決定された各陸部５Ａ～５Ｃｂ（図５に示す）において、図２に示した横溝９やサイプ１０等の配置や形状が設計される。横溝９及びサイプ１０の設計には、計算工程Ｓ３で計算された各陸部５Ａ～５Ｃｂのコーナリングフォースが考慮されるのが望ましい。これにより、本実施形態の設計方法では、旋回性能に優れるトレッド部３（図２に示す）を、確実に設計することができる。

本実施形態では、上記式（２）に基づいて、陸部のせん断変形量ΔＹが定義される態様が例示されたが、このような態様に限定されない。例えば、陸部のせん断変形量ΔＹは、フックの法則に基づいて、下記式（３）で定義されてもよい。

ここで、
ΔＹ：陸部のせん断変形量
Ｙ：陸部の幅中心線とタイヤ赤道との間のタイヤ軸方向距離
Ｆｙ（Ｙ）：旋回状態で陸部に作用する応力
Ｃｙ：陸部の剛性

上記式（３）において、陸部の幅中心線とタイヤ赤道との間のタイヤ軸方向距離Ｙは、上述した設計因子の一つである。従って、タイヤ軸方向距離Ｙは、変数として定義される。

上記式（３）において、応力Ｆｙ（Ｙ）は、上記旋回状態（本実施形態では、０．２Ｇの横加速度が作用する状態）において、タイヤ赤道Ｃからタイヤ軸方向距離Ｙを隔てた陸部５に作用する応力である。この応力Ｆｙ（Ｙ）は、例えば、株式会社昭和電機製作所製の接地面応力観測装置と、トレッドパターンが形成されていないプレーンタイヤとを用いた上記旋回状態での接地面応力の測定結果に基づいて決定することができる。図６は、接地面応力が計算されるプレーンタイヤ２１の接地面２３の一例を示す図である。

応力Ｆｙ（Ｙ）は、プレーンタイヤ２１のタイヤ赤道Ｃからタイヤ軸方向距離Ｙを隔てた計測点２２で測定された応力が、タイヤ赤道Ｃからタイヤ軸方向距離Ｙを隔てた陸部５（図５に示す）に作用する応力として特定される。なお、応力は、タイヤ軸方向において、予め定められた間隔（例えば、１０～２０mm）で離間した複数の計測点２２で測定されるのが望ましい。これにより、工程Ｓ３２でランダムに設定される様々なタイヤ軸方向距離Ｙに対して、応力Ｆｙ（Ｙ）を容易に特定することができる。陸部の剛性Ｃｙは、上記式（１）で定義される。従って、応力Ｆｙ（Ｙ）、及び、陸部の剛性Ｃｙは、定数である。

このように、上記式（３）では、陸部のタイヤ軸方向距離Ｙに応じて、上記旋回状態での陸部のせん断変形量ΔＹが決定される。このような上記式（３）の陸部のせん断変形量ΔＹは、上記式（２）の陸部のせん断変形量ΔＹと同様に、上記式（１）の陸部の剛性Ｃｙとの積の項（Ｃｙ・ΔＹ）により、コーナリングフォースを推定することができる。

これまでの実施形態では、上記式（２）及び上記式（３）に基づいて、陸部５のせん断変形量ΔＹが定義される態様が例示されたが、このような態様に限定されない。例えば、陸部５のせん断変形量ΔＹは、タイヤ軸方向距離Ｙが設定された陸部５を有するタイヤ２（図５に示す）の有限要素モデルを転動させたシミュレーションによって計算されてもよい。図７は、タイヤモデル１１及び路面モデル１２の一例を示す図である。

タイヤモデル１１は、タイヤ２（図５に示す）を、数値解析法により取り扱い可能な有限個の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）でモデル化（離散化）することによって設定される。数値解析法としては、例えば、有限要素法、有限体積法、差分法、又は、境界要素法を適宜採用することができる。本実施形態では、有限要素法が採用されている。

トレッド部１３には、センター陸部５Ａ（図５に示す）をモデル化したセンター陸部モデル１４Ａ、一対のミドル陸部５Ｂａ、５Ｂｂ（図５に示す）をモデル化した一対のミドル陸部モデル１４Ｂａ、１４Ｂｂ、及び、一対のショルダー陸部５Ｃａ、５Ｃｂ（図５に示す）をモデル化した一対のショルダー陸部モデル１４Ｃａ、１４Ｃｂが設定される。各陸部モデル１４Ａ、１４Ｂａ、１４Ｂｂ、１４Ｃａ、及び、１４Ｃｂは、変数であるタイヤ軸方向距離Ｙに基づいて、トレッド部１３での軸方向の位置を自由に変更することができる。

各要素Ｆ（ｉ）には、複数個の節点１６が設けられる。また、各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点１６の番号、節点１６の座標値、及び、各部材の材料特性（例えば、密度、ヤング率、減衰係数、損失正接ｔａｎδ、及び／又は、熱伝導率等）などの数値データが定義される。このようなタイヤモデル１１は、コンピュータ１に記憶される。

路面モデル１２は、例えば、単一の平面を構成する剛表面の要素Ｈでモデル化される。これにより、路面モデル１２は、外力が作用しても変形不能に定義される。そして、路面モデル１２を構成する要素Ｈの数値データが、コンピュータ１に記憶される。なお、路面モデル１２は、例えば、ドラム試験機のように円筒状表面に形成されても良い。また、路面モデル１２には、必要に応じて、段差、窪み、うねり又は轍などが設けられても良い。

このようなモデルの設定（モデリング）は、従来の方法と同様に、例えば、加硫金型の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）と、メッシュ化ソフトウェアとを用いることにより、容易に実施することができる。

タイヤモデル１１を路面モデル１２に転動させるシミュレーションでは、従来のシミュレーションと同様に、例えば、タイヤモデル１１の内圧条件、負荷荷重条件、キャンバー角、スリップ角、走行速度Ｖｓ、静摩擦係数、又は、動摩擦係数等を含む境界条件が設定される。そして、境界条件に基づいて、路面モデル１２を転動するタイヤモデル１１が計算される。

タイヤモデル１１の変形計算は、各要素の形状及び材料特性などをもとに、各要素Ｆ（ｉ）の質量マトリックス、剛性マトリックス及び減衰マトリックスがそれぞれ作成される。さらに、これらの各マトリックスが組み合わされて、全体の系のマトリックスが作成される。そして、コンピュータ１が、前記各種の条件を当てはめて運動方程式を作成し、これらを単位時間Ｔ（ｘ）（ｘ＝０、１、…）ごと（例えば、１μ秒毎）にタイヤモデル１１の変形計算を行う。このような変形計算は、例えば、LSTC社製のLS-DYNAなどの市販の有限要素解析アプリケーションソフトを用いて計算できる。

この実施形態のシミュレーションでは、タイヤ軸方向距離Ｙ１～Ｙ５（図５に示す）が設定された各陸部モデル１４Ａ、１４Ｂａ、１４Ｂｂ、１４Ｃａ及び１４Ｃｂにおいて、せん断変形量ΔＹがそれぞれ計算される。これらのせん断変形量ΔＹは、上記式（１）、（２）で定義されたせん断変形量ΔＹと同様に、上記式（１）の陸部の剛性Ｃｙとの積の項（Ｃｙ・ΔＹ）の計算に用いられることにより、コーナリングフォースを推定することができる。

これまでの実施形態では、上記旋回状態（本実施形態では、０．２Ｇの横加速度が作用する状態）のコーナリングフォースを推定するための目的関数Σ（Ｃｙ・ΔＹ）を満足する（即ち、コーナリングフォースが、最適化前のタイヤ（基準タイヤ）２のコーナリングフォースよりも大きい）設計因子の最適解が求められたが、このような態様に限定されない。例えば、０．１Ｇの横加速度が作用する第１旋回状態の目的関数Σ（Ｃｙ・ΔＹ）と、０．２Ｇの横加速度が作用する第２旋回状態の目的関数Σ（Ｃｙ・ΔＹ）との間の変化量が、最適化前のタイヤ２の変化量よりも小さい設計因子の最適解が求められてもよい。これにより、この実施形態の設計方法では、旋回中にキャンバー量及びスリップ角が変化したときの過渡特性に優れるトレッド部３を、短時間で設計することができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図２に示した最適化前のタイヤ（基準タイヤ）の目的関数Σ（Ｃｙ・ΔＹ）が求められた。最適化前のタイヤの目的関数Σ（Ｃｙ・ΔＹ）は、上記式（１）で定義される陸部の剛性Ｃｙと、上記式（３）で定義される陸部のせん断変形量ΔＹとの積の項を、全ての陸部で合計したタイヤ１本当たりのコーナリングフォースを推定したものである。最適化前のタイヤのコーナリングフォースは、車両の前輪及び後輪毎に求められた。さらに、最適化前のタイヤについて、旋回状態のコーナリングフォース、及び、排水性能（ハイドロプレーニングの発生速度）が測定された。さらに、最適化前のタイヤに基づいて設定されたタイヤモデルを用いて、流体シミュレーションが行われ、排水性能が予測された。

次に、図３及び図４に示した処理手順に従って、トレッド部に、タイヤ周方向に連続してのびる複数の主溝と、主溝で区分された複数の陸部とを有するタイヤのトレッド部が、コンピュータを用いて設計された。実施例では、制約条件の下で、上記式（１）で定義される陸部の剛性Ｃｙと、上記式（３）で定義される陸部のせん断変形量ΔＹとの積の項を、全ての陸部で合計したタイヤ１本当たりのコーナリングフォースを推定する目的関数を満足する（最適化前のタイヤのコーナリングフォースよりも良好）設計因子の最適解が求められた。実施例では、車両の前輪及び後輪の設計因子の最適解がそれぞれ求められた。

さらに、設計因子の最適解に基づいて、ハンドカットで陸部が形成されたタイヤが試作され、このタイヤの旋回状態のコーナリングフォースが測定された。また、設計因子の最適解に基づいて設定されたタイヤモデルを用いて流体シミュレーションが行われ、排水性能が予測された。さらに、最適解に基づいて試作されたタイヤを用いて、排水性能（ハイドロプレーニングの発生速度）が測定された。

最適化前のタイヤ、及び、最適化後のタイヤ（最適解）について、コーナリングフォース（計算）、コーナリングフォース（測定）、排水性能（計算）及び排水性能（測定）は、最適化前のタイヤを１００とする指数で表示している。共通仕様、及び、上記式（３）で用いられる旋回状態で陸部に作用する応力Ｆｙ（Ｙ）の測定の詳細については、次のとおりである
タイヤサイズ：２１５／６０Ｒ１６
内圧：２５０ｋＰａ
制約条件：
ランド比の許容範囲：６０～９０％
主溝の溝幅の許容範囲：５～２０mm
陸部の幅の許容範囲：１５～４０mm
設計因子：
陸部のタイヤ軸方向の幅Ｘ１～Ｘ５
陸部の幅中心線とタイヤ赤道との間のタイヤ軸方向距離Ｙ１～Ｙ５
旋回状態で陸部に作用する応力Ｆｙ（Ｙ）の測定：
接地面応力観測装置：株式会社昭和電機製作所製
プレーンタイヤ：
タイヤサイズ：２１５／６０Ｒ１６
内圧：２５０ｋＰａ
計測点：９点（間隔：１５mm）
直進状態（横加速度：０Ｇ）：
リアタイヤの旋回内輪：
スリップ角α：－０．４６°
キャンバー量γ：１．２３°
リアタイヤの旋回外輪：
スリップ角α：－０．４８°
キャンバー量γ：－１．２３°
旋回状態（横加速度：０．２Ｇ）
リアタイヤの旋回内輪：
スリップ角α：０．１８°
キャンバー量γ：１．８７°
リアタイヤの旋回外輪：
スリップ角α：０．９９°
キャンバー量γ：－０．６２°
テストの結果を表１に示す

テストの結果、最適化後のタイヤ（最適解）は、最適化前のタイヤに比べて、排水性能を維持しつつ、コーナリングフォースが大きくすることができた。したがって、実施例では、旋回性能に優れるトレッド部を短時間で設計することができた。

Ｓ１ 制約条件を入力する工程
Ｓ２ 目的関数を入力する工程
Ｓ３ 設計因子の最適解を求める工程

Claims (5)

1. トレッド部に、タイヤ周方向に連続してのびる複数の主溝と、前記主溝で区分された複数の陸部とを有するタイヤの前記トレッド部を、コンピュータを用いて設計するための方法であって、
   前記トレッド部に前記陸部を配置するための制約条件を、前記コンピュータに入力する工程と、
   前記陸部の寸法及び前記陸部のタイヤ軸方向の位置に関する設計因子に基づいて、予め定めた旋回状態の前記タイヤが発生するコーナリングフォースを推定するための目的関数を、前記コンピュータに入力する工程と、
   前記コンピュータが、前記制約条件の下で、前記目的関数を満足する前記設計因子の最適解を求める工程とを含み、
   前記目的関数は、前記陸部の剛性と、前記旋回状態での前記陸部のせん断変形量との積の項を含んで定義される、
   トレッド部の設計方法。
2. 前記設計因子は、前記陸部のタイヤ軸方向の幅を含み、
   前記陸部の剛性は、下記式（１）に基づいて定義される請求項１記載のトレッド部の設計方法。
   

   

   ここで、
   Ｃｙ：陸部の剛性
   Ｘ：陸部のタイヤ軸方向の幅
   ｈ：主溝の深さ
   Ｅ＊：陸部を構成するゴムの複素弾性率
3. 前記設計因子は、前記陸部の幅中心線とタイヤ赤道との間のタイヤ軸方向距離を含み、
   前記陸部のせん断変形量は、下記式（２）に基づいて定義される請求項１又は２記載のトレッド部の設計方法。
   

   

   ここで、
   ΔＹ：陸部のせん断変形量
   Ｙ：陸部の幅中心線とタイヤ赤道との間のタイヤ軸方向距離
   Ｌ（Ｙ）：陸部の接地面のタイヤ周方向長さ
   γ：タイヤのキャンバー量
   α：タイヤのスリップ角
   Ｒ：タイヤの半径
4. 前記設計因子は、前記陸部の幅中心線とタイヤ赤道との間のタイヤ軸方向距離を含み、
   前記陸部のせん断変形量は、下記式（３）に基づいて定義される請求項１又は２記載のトレッド部の設計方法。
   

   

   ここで、
   ΔＹ：陸部のせん断変形量
   Ｙ：陸部の幅中心線とタイヤ赤道との間のタイヤ軸方向距離
   Ｆｙ（Ｙ）：旋回状態で陸部に作用する応力
   Ｃｙ：陸部の剛性
5. 前記設計因子は、前記陸部の幅中心線とタイヤ赤道との間のタイヤ軸方向距離を含み、
   前記陸部のせん断変形量は、前記タイヤ軸方向距離が設定された前記陸部を有する前記タイヤの有限要素モデルを転動させたシミュレーションによって計算される請求項１又は２記載のトレッド部の設計方法。

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