JP3673323B2 - 空気入りタイヤの設計方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は空気入りタイヤの設計方法に係り、特に、タイヤの単一目的性能、二律背反する性能等を満足するタイヤの構造、形状等の設計開発を容易化かつ効率化すると共にタイヤのベストな構造、形状を求めることを可能とし、コスト・パーフォーマンスの高いタイヤを設計することができる空気入りタイヤの設計方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
タイヤ設計方法としては従来より種々の方法が知られているが、何れの設計方法についても、実験及び計算機を用いた数値実験による試行錯誤の繰り返しによって成り立っているので、開発に必要な試作・試験の工数が膨大で非常に非効率であり、開発コストがアップするためタイヤのコスト・パフォーマンスが低く、また開発期間の短縮も困難であった。また従来のタイヤの設計開発では、タイヤのある性能について目標値を定め、この目標値をクリアすれば一応終了とされ、与えられた資源で最良の性能、形状、構造を得るという考え方のものではなく、二律背反する性能を満足するよう設計するものでもなかった。
【０００３】
上記実情に鑑み、本願出願人は、異分野に利用されている「最適化設計手法」をタイヤという特殊分野に応用することに着目し、あらゆる検討を試み、具体的にそれをタイヤ設計方法として確立して既に提案している（特開平7-164815号公報、国際公開番号ＷＯ 94/16877 号等参照）。
【０００４】
このタイヤ設計方法では、（ａ）内部構造を含むタイヤ断面形状を表すタイヤ基本モデルを定めかつ、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数を定めると共に、ゴム部材及び補強材の物性を決定する設計変数を定めかつ、ゴム部材及び補強材の物性、性能評価用物理量及びタイヤ寸度の少なくとも１つを制約する制約条件を定めるステップ、（ｂ）制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めるステップ、（ｃ）目的関数の最適値を与える設計変数に基づいてタイヤを設計するステップを含んで構成されている。
【０００５】
ところで、上記の設計方法において、ステップ（ｂ）における設計変数の値の最適化は、具体的には、例えば設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度、設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて、目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測し、制約条件を考慮しつつ目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めることにより実現できる。
【０００６】
しかし、上記の最適化方法において、例えば目的関数をタイヤのトレッド部に配設されるベルト端部の歪みとした等の場合、設計変数の値を演算する毎にベルトの幅が変化することに伴って目的関数の感度が振動的に変化するので、設計変数の値が収束しないという問題がある。
【０００７】
このため本願出願人は、異分野に利用されている「遺伝的アルゴリズム手法」をタイヤという特殊分野に応用することについても検討を試み、具体的にそれをタイヤ設計方法として確立して既に提案している（前出の公報等参照）。遺伝的アルゴリズムを適用した場合、目的変数や制約条件の感度を用いることなく設計変数の値を収束させることができるので、目的関数としてベルト端歪を用いた等の場合にも設計変数の最適化を実現できる。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、本願発明者が上述したタイヤ設計方法を用いて種々の実験を行ったところ、遺伝的アルゴリズムを適用したタイヤ設計方法を用いたとしても、設計変数の値が収束しない、或いは収束するまでに多数回の演算が行われ収束に時間がかかる等のように設計変数の収束性が低い場合があることが判明した。
【０００９】
すなわち、タイヤのトレッド部に配設するベルト等の補強材の構造は、タイヤのトレッド部にタイヤの周方向と直交する方向（タイヤの幅方向）に沿って断続的に補強材を配設した構造が最適な構造である場合も有り得るが、これを考慮すると、タイヤ基本モデル及び該タイヤ基本モデルにおける補強材の構造を規定する設計変数は、上記のようにタイヤの幅方向に沿って断続的に補強材を配設した構造をも表すことが可能なように定める必要がある。これは、具体的には前出のＷＯ 94/16877 号（第１１実施例：第３４図参照）に記載されているように、タイヤの幅方向に沿って補強材が配設される範囲を単位長さ毎に複数の区間に区切ったタイヤ基本モデルを用い、各区間における補強材の有無を設計変数として用いることによって実現できる。
【００１０】
しかしながら、上記のように補強材配設範囲を単位長さ毎に複数の区間に区切ったタイヤ基本モデルを用い、各区間における補強材の有無を設計変数として用いたとすると、設計変数の収束性が非常に低く、また設計変数が収束したとしても得られた設計変数が最適値でない可能性が高いことが本願発明者が行った実験によって確認された。この設計変数の収束性が低いという問題は、トレッド部に設ける補強材の構造を決定する場合のみならず、ビード部に設ける補強材（所謂チェーファー）の構造を決定する場合にも同様に発生する問題である。
【００１１】
本発明は上記事実を考慮して成されたもので、所定部分に所定方向に沿って断続的に補強材が配設された構造が最適な補強材構造である場合も考慮してタイヤの設計を行う際にも、与えられた条件下で最適なタイヤを設計することができると共に、タイヤの設計・開発を高効率化し、低コストでタイヤを提供することができる空気入りタイヤの設計方法を得ることが目的である。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
本願発明者は、タイヤ基本モデル及び補強材の構造を規定する設計変数として、タイヤの所定部分（例えばトレッド部やビード部等）に所定方向に沿って断続的に補強材を配設した構造をも表すことが可能な種々のタイヤ基本モデル及び設計変数を各々用い、遺伝的アルゴリズムを適用したタイヤ設計方法によりタイヤを設計する実験を行った。その結果、補強材が配設される所定部分に所定方向に沿って補強材の配設部及び非配設部が交互に位置するように規定されたタイヤ基本モデルを用い、補強材の構造を規定する設計変数として、前記タイヤ基本モデル上での前記所定方向に沿った前記補強材の配設部及び非配設部の長さを表す変数を用いた場合に、設計変数の収束性が非常に高く、かつ設計変数の最適値が得られる確率が非常に高いことを見い出した。
【００１３】
上記に基づき請求項１記載の発明に係る空気入りタイヤの設計方法は、（ａ）タイヤの内部構造を含むタイヤの断面形状を表し、かつ補強材が配設される所定部分に所定方向に沿って補強材の配設部及び非配設部が交互に位置するように規定された複数個のタイヤ基本モデルから成る選択対象集団を定め、該選択対象集団の各タイヤ基本モデルについて、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ基本モデル上での前記所定方向に沿った前記補強材の配設部及び非配設部の長さを表す変数を含む設計変数、ゴム部材及び補強材の物性、性能評価用物理量及びタイヤ寸度の少なくとも１つを制約する制約条件、及び目的関数及び制約条件から評価できる適応関数を定めるステップ、（ｂ）適応関数に基づいて前記選択対象集団から２つのタイヤ基本モデルを選択し、所定の確率で各タイヤ基本モデルの設計変数を交叉させて新規のタイヤ基本モデルを生成すること及び少なくとも一方のタイヤ基本モデルの設計変数の一部を変更させて新規のタイヤ基本モデルを生成することの少なくとも一方を行うと共に、変化させた設計変数から求まるタイヤ基本モデル上での補強材配設部及び非配設部の存在している範囲が、実際のタイヤ上で予め定められた所定範囲内に収まるように、実際のタイヤにおける前記補強材配設部及び非配設部の長さを演算し、演算結果に基づいて、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルの目的関数、制約条件及び適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまで繰り返し、保存した所定数のタイヤ基本モデルから成る新規集団が所定の収束条件を満たすか否かを判断し、収束条件を満たさないときには該新規集団を前記選択対象集団として該選択対象集団が所定の収束条件を満たすまで繰り返すと共に、該所定の収束条件を満たしたときに保存した所定数のタイヤ基本モデルのなかで制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数を求めるステップ、（ｃ）目的関数の最適値を与える設計変数に基づいてタイヤを設計するステップを含んでいる。
【００１４】
請求項１の発明では、タイヤの内部構造を含むタイヤの断面形状を表し、かつ補強材が配設される所定部分に所定方向に沿って補強材の配設部及び非配設部が交互に位置するように規定されたタイヤ基本モデルを用い、該タイヤ基本モデル上での所定方向に沿った補強材の配設部及び非配設部の長さを表す変数を含む設計変数を用いている。なお、本発明に係る補強材には、タイヤのトレッド部に設けられカーカスを補強するベルト、該ベルトを補強する補強材、ビード部に設けられるチェーファー等が含まれる。
【００１５】
また請求項１の発明では、ステップ（ａ）において、複数個のタイヤ基本モデルから成る選択対象集団を定め、該選択対象集団の各タイヤ基本モデルについて、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、前記設計変数、ゴム部材及び補強材の物性、性能評価用物理量及びタイヤ寸度の少なくとも１つを制約する制約条件、及び目的関数及び制約条件から評価できる適応関数を定めている。
【００１６】
なお、タイヤ基本モデルには、タイヤ外面形状を表すライン、タイヤクラウン形状を表すライン、タイヤのカーカスを表すカーカスライン、タイヤ内部のカーカスプライの折り返しラインを表す折り返しプライライン、ベルトを含む各種補強材のラインを表す補強材ライン、タイヤゴム部材のゲージ分布及びベルト部の構造を表す各ベルト層の角度、幅、コード種類、打ち込み密度、並びにパターンの形状を表すブロック形状、ブロック溝壁角度、サイプの位置、本数、長さを含ませることができる。また、タイヤ基本モデルは、複数の要素に分割する有限要素法と呼ばれる手法を用いても良く解析的手法を用いても良い。
【００１７】
また、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数としては、操縦安定性を向上させるための空気充填時のタイヤ周方向ベルト張力や横ばね定数等のタイヤ性能の優劣を支配する物理量を使用することができる。
【００１８】
また設計変数は、タイヤ基本モデル上での所定方向に沿った補強材の配設部及び非配設部の長さを表す変数のみに限定されるものではなく、カーカスライン、折り返しプライライン、タイヤ外面形状を表すライン、タイヤクラウン形状を表すライン、及び補強材ラインの少なくとも１つのラインの形状を表す関数と、ビードフィラーのゲージ分布、ゴムチェーファーのゲージ分布、サイドゴムのゲージ分布、トレッドゴムのゲージ分布、トレッドベースゴムのゲージ分布、内面補強ゴムのゲージ分布、ベルト間ゴムのゲージ分布、及びベルトエンドゴムのゲージ分布の少なくとも１つのタイヤゴム部材のゲージ分布を表す変数と、ブロックの形状及びサイプの位置、本数、及び長さの少なくとも１つのパターンの形状を表す変数と、のうちの少なくとも何れかを含んでいてもよい。
【００１９】
また、次のステップ（ｂ）では、適応関数に基づいて前記選択対象集団から２つのタイヤ基本モデルを選択し、所定の確率で各タイヤ基本モデルの設計変数を交叉させて新規のタイヤ基本モデルを生成すること及び少なくとも一方のタイヤ基本モデルの設計変数の一部を変更（所謂突然変異）させて新規のタイヤ基本モデルを生成することの少なくとも一方を行うと共に、変化させた設計変数から求まるタイヤ基本モデル上での補強材配設部及び非配設部の存在している範囲が、実際のタイヤ上で予め定められた所定範囲内に収まるように、実際のタイヤにおける前記補強材配設部及び非配設部の長さを演算し、演算結果に基づいて、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルの目的関数、制約条件及び適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまで繰り返し、保存した所定数のタイヤ基本モデルから成る新規集団が所定の収束条件を満たすか否かを判断し、収束条件を満たさないときには該新規集団を前記選択対象集団として該選択対象集団が所定の収束条件を満たすまで繰り返すと共に、該所定の収束条件を満たしたときに保存した所定数のタイヤ基本モデルのなかで制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数を求めている。これにより、設計変数の最適値が求まることになる。
【００２０】
そして、次のステップ（ｃ）では、目的関数の最適値を与える設計変数に基づいてタイヤを設計する。
【００２１】
このように、請求項１の発明によれば、制約条件を満たす目的関数の最適値を与える設計変数を求め、この設計変数からタイヤを設計しているので、与えられた条件下で最適なタイヤを設計することができる。また、コンピューター計算を主体にして最適なタイヤの設計から、設計したタイヤの性能評価までがある程度可能となるので、タイヤ設計・開発の著しい効率化、タイヤの低コスト化を達成できる。
【００２２】
そして請求項１の発明では、所定部分に所定方向に沿って断続的に補強材が配設された構造が最適な補強材構造である場合も考慮し、補強材が配設される所定部分に所定方向に沿って補強材の配設部及び非配設部が交互に位置するように規定されたタイヤ基本モデルを用い、該タイヤ基本モデル上での所定方向に沿った補強材の配設部及び非配設部の長さを表す変数を含む設計変数を用いているので、前述のように、設計変数としての補強材の配設部及び非配設部の長さを表す変数の収束性が非常に高く、かつ前記変数の最適値が得られる確率が非常に高い。従って、所定部分に所定方向に沿って断続的に補強材が配設された構造が最適な補強材構造である場合も考慮してタイヤの設計を行う際にも、上述した効果、すなわち、与えられた条件下で最適なタイヤを設計することができると共に、タイヤの設計・開発を高効率化し、低コストでタイヤを提供することができる、という効果が得られる。
【００２３】
また、前述のステップ（ｂ）では、各タイヤ基本モデルの設計変数の交叉及び少なくとも一方のタイヤ基本モデルの設計変数の一部の変更を行って設計変数を変化させるが、設計変数の交叉や一部の変更により設計変数がどのような値に変化するかについて制限を設けない場合、変化させた設計変数の値に基づいて、実際のタイヤ上での補強材配設部及び非配設部の長さを、例えば設計変数の値に比例するように単純に演算したとすると、演算結果が表す実際のタイヤ上での補強材配設部の存在している範囲の一部が、実際のタイヤ上で予め定められた補強材配設可能範囲から逸脱することも考えられる。
【００２４】
これを考慮して請求項１の発明では、前記ステップ（ｂ）において、前記変化させた設計変数から求まるタイヤ基本モデル上での補強材配設部及び非配設部の存在している範囲が、実際のタイヤ上で予め定められた所定範囲内に収まるように、実際のタイヤにおける前記補強材配設部及び非配設部の長さを演算し、演算結果に基づいて、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルの目的関数、制約条件及び適応関数を求めている。
【００２５】
これにより、設計変数の交叉や一部変更により設計変数がどのような値に変化したかに拘らず、実際のタイヤにおける補強材配設部及び非配設部の存在している範囲は前記所定範囲内に収まることになり、本発明に係る設計方法を適用してタイヤを設計することで、実際には製造不可能等のように何らかの不都合があるタイヤが設計されることを防止することができる。
【００２６】
請求項２記載の発明は、請求項１の発明において、前記設計変数は、前記補強材配設部に配設される補強材の物性を表す変数及び補強材の配設方向を表す変数の少なくとも一方を含むことを特徴としている。
【００２７】
上記のように、設計変数に、補強材配設部に配設される補強材の物性を表す変数や補強材の配設方向を表す変数を含ませることにより、補強材配設部に配設すべき補強材の最適な物性や配設方向も決定することができる。
【００２８】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明の実施形態の一例を詳細に説明する。図１には、本発明に係る空気入りタイヤの設計方法を実施するためのパーソナルコンピュータの概略が示されている。このパーソナルコンピュータは、データ等を入力するためのキーボード１０、予め記憶されたプログラムに従って制約条件を満たしかつ目的関数を最適、例えば、最大または最小にする設計変数を演算するコンピュータ本体１２、及びコンピュータ本体１２の演算結果等を表示するＣＲＴ１４から構成されている。
【００２９】
次に本実施形態の作用として図２のフローチャートを参照し、パーソナルコンピュータで実行されるタイヤ設計処理について、タイヤのトレッド部に配設するベルト等の補強材の構造（ベルト構造）を設計する場合を例に説明する。
【００３０】
ステップ３００では、Ｎ個のタイヤ断面形状を、有限要素法等のように空気充填時のタイヤ周方向ベルト張力を数値的・解析的に求めることができる手法によりモデル化し、内部構造を含むタイヤ基本モデルを求める。なお、基準形状は、自然平衡状態のタイヤ断面形状に限らず任意の形状でよい。ここで、モデル化とは、タイヤ形状、構造、材料、パターンを、数値的・解析的手法に基づいて作成されたコンピュータプログラムへのインプットデータ形式に数値化することをいう。
【００３１】
一例として図３に示すように、タイヤ基本モデルは、カーカスラインＣＬ、タイヤ外面形状を表すラインＯＬ、折り返しプライラインＰＬ、補強材が配設されて形成されるベルト層を表すベルトラインＢＬ１，ＢＬ２，ＢＬ３（図３では二点鎖線で示す）を含んで構成されている。なお、ベルトラインＢＬの数は上記に限定されるものではない。また、このタイヤ基本モデルは、カーカスラインＣＬの複数の法線ＮＬ1,ＮＬ2,ＮＬ3,・・・によって複数の要素に分割されている。なお、上記では、タイヤ基本モデルをカーカスラインの複数の法線によって複数の要素に分割した例について説明したが、タイヤ外面形状を表すラインの複数の法線や折り返しプライラインの複数の法線によって複数の要素に分割してもよく、また設計目的によって３角形等の任意の形状に分割してもよい。
【００３２】
ベルトラインＢＬ１〜ＢＬ３については、ベルトラインＢＬに沿って断続的に補強材が配設された構造が最適なベルト構造である場合も考慮し、詳しくは図４に破線及び実線で示すように、各ベルトラインＢＬ毎に、ベルトラインＢＬの延びる方向に沿って補強材が存在している部分（補強材配設部）と補強材が存在していない部分（補強材非配設部）とが交互に現れるように各ベルトラインＢＬがモデル化されている。
【００３３】
またこのモデルにおいては、ベルト構造を表す設計変数として、補強材配設部及び補強材非配設部の各々の長さｘij（タイヤ基本モデル上での補強材配設部及び非配設部の長さを表す変数に相当）、補強材配設部の各々における補強材の材質Ｍij（補強材の物性を表す変数に相当）及び補強材の角度θij（補強材としての線材の長手方向とタイヤの赤道面とが成す角度、補強材の配設方向を表す変数に相当）を用いている（但し、ｉは各ベルトラインＢＬを識別するための符号、ｊは同一ベルトラインＢＬ上の各部分を識別するための符号）。
【００３４】
一例として図４に示すモデルにおいては、ベルト構造を表す設計変数は、次の（１）式に示すように、補強材配設部の各々の長さを表す設計変数ベクトルＡ、補強材非配設部の各々の長さを表す設計変数ベクトルＢ、補強材配設部の各々における補強材の材質を表す設計変数ベクトルＣ、及び補強材配設部の各々における補強材の角度を表す設計変数ベクトルＤから構成されることになる。
【００３５】
Ａ＝（ｘ11，ｘ13，ｘ21，ｘ23，ｘ31，ｘ33）
Ｂ＝（ｘ12，ｘ14，ｘ22，ｘ24，ｘ32，ｘ34）
Ｃ＝（Ｍ12，Ｍ14，Ｍ22，Ｍ24，Ｍ32，Ｍ34）
Ｄ＝（θ12，θ14，θ22，θ24，θ32，θ34） …（１）
次のステップ３０２では、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤのベルト構造を制約する制約条件及びＮ個のタイヤモデルのベルト構造を表す設計変数（設計変数ベクトルＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）を決定する。目的関数及び制約条件は、設計すべきタイヤの種類や満足すべき性能等に応じて定めることができる。一例として、設計すべきタイヤが、高いコーナリングパワーＣｐが得られかつ低コストのタイヤである場合には、目的関数ＯＢＪ及び制約条件Ｇは例えば次のように定めることができる。
【００３６】
目的関数ＯＢＪ：タイヤの踏面のセンターラインＣL に横斜めの変位を与えたときの横力（＝コーナリングパワーＣｐと相関の高い物理量）
制約条件 Ｇ ：材料費が所定値以下
また、ベルト構造を表す設計変数ベクトルＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの要素としての各設計変数の値は、具体的には、例えば次の表１に示すテーブルに従って数値化することができる。
【００３７】
【表１】
なお、ベルトラインＢＬｉに沿って連続的に補強材を配設するベルト構造は、ベルトラインＢＬｉにおける補強材配設部の長さ≧１かつベルトラインＢＬｉにおける補強材非配設部の長さ＝０となるように設計変数ｘijの値を設定することで表すことができ、ベルトラインＢＬｉに補強材を配設しないベルト構造は、ベルトラインＢＬｉにおける補強材非配設部の長さ≧１かつベルトラインＢＬｉにおける補強材配設部の長さ＝０となるように設計変数ｘijの値を設定することで表すことができる。また、ベルトラインＢＬｉに沿って断続的に補強材を配設するベルト構造は、ベルトラインＢＬｉにおける少なくとも１個以上の補強材配設部及び補強材非配設部の長さ≧１となるように設計変数ｘijの値を設定することで表すことができる。
【００３８】
上記の表１等に従って、Ｎ個のタイヤモデルの各々のベルト構造を表す設計変数ベクトルＡJ ，ＢJ ，ＣJ ，ＤJ （但しＪ＝１，２，・・・，Ｎ）を決定すると、ステップ３０４へ移行し、Ｎ個のタイヤモデルの各々の設計変数ベクトルＡJ 〜ＤJ に基づき、Ｎ個のタイヤモデルの各々の目的関数ＯＢＪJ 及び制約条件ＧJ の値を演算する。
【００３９】
この目的関数ＯＢＪJ 及び制約条件ＧJ の値の演算は、各タイヤモデルの設計変数ベクトルが表す実際のタイヤの各部の形状、構造、物性等に基づいて行うが、本実施形態では、設計変数ベクトルＡ及び設計変数ベクトルＢの要素である設計変数ｘijの値が、補強材配設部及び補強材非配設部のタイヤモデル上での論理的な長さを表しており、実際のタイヤ上での補強材配設部及び非配設部の物理的な長さとは必ずしも対応していない。
【００４０】
このため本実施形態では、目的関数ＯＢＪJ 及び制約条件ＧJ の値の演算に先立って、補強材配置演算処理（図５参照）により、設計変数ｘijから実際のタイヤ上での補強材配設部及び非配設部の物理的な長さＸijを演算することにより、各タイヤモデルが表す実際のタイヤ上での各ベルトラインＢＬ上の補強材の配置を求めている。以下、図５のフローチャートを参照し、補強材配置演算処理について説明する。
【００４１】
ステップ４００では、予め設定されてメモリ等に記憶されている、実際のタイヤ上でのベルトラインＢＬの最大長さＬa （実際のタイヤ上での補強材の配設可能範囲を表す）及び設計変数ｘijが表すタイヤモデル上での補強材配設部又は非配設部の長さの最大値Ｌb （先に示した表１ではＬb ＝７）を取り込む。ステップ４０２ではカウンタｉに１を代入し、ステップ４０４ではカウンタｊに１を代入する。次のステップ４０６では、ベルトラインＢＬｉのｊ番目の部分（補強材配設部又は非配設部）のタイヤモデル上での長さを表す設計変数ｘijを設計変数ベクトルＡ又は設計変数ベクトルＢから取り込む。
【００４２】
ステップ４０８では、ステップ４０６で取り込んだ設計変数ｘijに基づき、ベルトラインＢＬｉのｊ番目の部分（補強材配設部又は非配設部）の実際のタイヤ上での物理的な長さＸijを次の（２）式に従って演算する。
【００４３】
【数１】
次のステップ４１０ではカウンタｊを１だけインクリメントし、ステップ４１２でベルトラインＢＬｉにｊ番目の部分（補強材配設部又は非配設部）が有るか否か判定する。判定が肯定された場合にはステップ４０６に戻り、上記判定が肯定される迄ステップ４０６〜４１２を繰り返す。
【００４４】
これにより、一例としてベルトラインＢＬｉの設計変数ベクトルＡ及び設計変数ベクトルＢの内容が、
Ａ＝（ｘi2，ｘi4）＝（２，２）、 Ｂ＝（ｘi1，ｘi3）＝（１，１）
であり、設計変数ｘijが表すタイヤモデル上での補強材配設部又は非配設部の長さの最大値Ｌb ＝７であったとすると、タイヤのセンターラインＣL を基準として各部分が順に割付けされ、実際のタイヤ上での１番目の部分（非配設部）の長さは図６（Ａ）に示すようにＸi1＝（１／７）・Ｌa となり、実際のタイヤ上での２番目の部分（補強材配設部）の長さは図６（Ｂ）に示すようにＸi2＝（２／７）・（Ｌa −Ｘi1）となり、実際のタイヤ上での３番目の部分（非配設部）の長さは図６（Ｃ）に示すようにＸi3＝（１／７）・（Ｌa −（Ｘi1＋Ｘi2))となり、実際のタイヤ上での４番目の部分（補強材配設部）の長さは、図６（Ｄ）に示すようにＸi4＝（２／７）・（Ｌa −（Ｘi1＋Ｘi2＋Ｘi3）となる。
【００４５】
上述した例からも明らかなように、設計変数ｘijが表すタイヤモデル上での補強材配設部又は非配設部の長さは最大値Ｌb を越えることはないので、実際のタイヤ上での補強材配設部及び非配設部の長さＸijを（２）式に従って演算することにより、後述する交叉や突然変異により設計変数ベクトルＡ及び設計変数ベクトルＢを構成する各設計変数ｘijの合計値が変化したとしても、実際のタイヤ上におけるベルトラインＢＬｉの補強材配設部及び非配設部の長さＸijは、実際のタイヤ上でのベルトラインＢＬの最大長さＬa 内に収まるように値が演算されることになる。
【００４６】
図２のステップ３０４では、上記の補強材配置演算処理をＮ回繰り返すことにより、Ｎ個のタイヤモデルの各々の設計変数ベクトルＡ、設計変数ベクトルＢが表す実際のタイヤ上での補強材配設部又は非配設部の物理的な長さＸijを各々演算する。そして、Ｎ個のタイヤモデルが各々表す実際のタイヤの各部の形状、構造、物性等（演算した長さＸij及び他の設計変数によって定まる）に基づいて、目的関数ＯＢＪJ 及び制約条件ＧJ の値を各々演算する。
【００４７】
次のステップ３０６では、ステップ２０４で求めたＮ個のタイヤモデルの各々の目的関数ＯＢＪJ 及び制約条件ＧJ の値を用いて、Ｎ個のタイヤモデルの各々の適応関数ＦJ を以下の（３）式に従って演算する。例えば目的関数ＯＢＪを、タイヤの踏面のセンターラインＣL に横斜めの変位を与えたときの横力とした場合、適応関数による値（適応度）は横力が大きくなるに従って大きくなる。
【００４８】
ΦJ ＝−ＯＢＪJ ＋γ・ｍａｘ（ＧJ ，Ｏ）
ＦJ ＝−ΦJ …（３）
又は、
ＦJ ＝１／ΦJ
又は、
ＦJ ＝−ａ・ΦJ ＋ｂ
但し、
【００４９】
【数２】
ｃ ：定数
γ ：ペナルティ係数
Φmin ＝ｍｉｎ（Φ1 ，Φ2 ，・・・，ΦN ）
ΦJ ：Ｎ個のタイヤモデルのＪ番目のタイヤモデルのペナルティ関数
（Ｊ＝１，２，・・・，Ｎ）
なお、ｃ及びγは使用者が予め入力する。
【００５０】
次のステップ３０８では、Ｎ個のモデルの中から交叉させるモデルを２個選択する。選択方法としては、一般に知られている適応度比例戦略を用いることができる。適応度比例戦略を適用した場合、Ｎ個のタイヤモデルのある個体Ｌが各々選択で選ばれる確率ＰL は以下の式で表わされる。
【００５１】
【数３】
但し、ＦL ：Ｎ個のタイヤモデルの中のある個体Ｌの適応関数
ＦJ ：Ｎ個のタイヤモデルのＪ番目の適応関数
Ｊ＝１、２、３、・・・Ｎ
なお、上記で説明した適応度比例戦略に代えて、遺伝的アルゴリズム（北野宏明 編）に示されている様な、期待値戦略、ランク戦略、エリート保存戦略、トーナメント選択戦略、或いはＧＥＮＩＴＯＲアルゴリズム等を用いてもよい。
【００５２】
次のステップ３１０では、選択された２個のタイヤモデルを、使用者が予め入力した確率Ｔによって交叉させるか否かを決定する。ここでいう交叉とは、２個のタイヤモデルの設計変数ベクトルの要素である設計変数の一部を交換することをいう。判定が否定された場合には、ステップ３１２で現在の２個のタイヤモデルに対し交叉等の処理を行うことなくそのままの状態でステップ３１６へ進む。一方、前記判定が肯定された場合には、ステップ３１４で２個のタイヤモデルを交叉させる。
【００５３】
具体的には、先のステップ３０８で選択した２個のタイヤモデル（便宜的に双方のタイヤモデルをタイヤモデルａ、タイヤモデルｂと称する）の各設計変数ベクトルＡa 〜Ｄa 、Ａb 〜Ｄb に対し、各設計変数ベクトルを構成する設計変数のうち交叉させる対象としての設計変数のアドレス（交叉場所ｉ）を乱数により決定し、決定した交叉場所ｉに位置している設計変数を先頭とする所定数の設計変数を、タイヤモデルａとタイヤモデルｂの対応する設計変数ベクトル毎に交叉（交換）し、交叉によって新規な２個のタイヤモデルを生成する。
【００５４】
以下に、各設計変数ベクトルの１番目の設計変数のアドレスが交叉場所ｉとして決定され、交換する設計変数の数が「２」とされていた場合の交叉の一例を、具体的数値を挙げて示す。
【００５５】
【数４】
なお上記の例では、交叉（交換）の対象としての設計変数に下線を付して示しており、交叉によって生成された新たな設計変数ベクトルＡa ’〜Ｄa ’及びＡb ’〜Ｄb ’が表すタイヤモデルをタイヤモデルａ’、ｂ’として示している。なお交叉場所ｉは各設計変数ベクトル毎に別個に決定してもよい。また交叉（交換）の対象としての設計変数の数も乱数等により定めるようにしてもよい。更に、遺伝的アルゴリズム（北野 宏明 編）に示されているような、複数点交叉または一様交叉等を適用してもよい。
【００５６】
次のステップ３１６では、使用者が予め入力した確率Ｓで、突然変異させるか否かを決定する。この突然変異は、後述するように、設計変数の一部を微小に変更することをいい、最適な設計変数となりうる母集団を含む確度を高くするために行う。ステップ３１６の判定が否定された場合にはステップ３１８へ移行し、現在の２個のタイヤモデルに対し突然変異等の処理を行うことなくステップ３２２へ進む。
【００５７】
一方、前記判定が肯定された場合には、次のステップ３２０で以下のようにして突然変異処理を行う。すなわち、２個のタイヤモデルの各々の設計変数ベクトルを構成する全ての設計変数のうち突然変異させる設計変数のアドレス（突然変異の場所ｉ）を乱数等により決定し、決定した突然変異の場所ｉに位置している設計変数（突然変異させる設計変数）の値を乱数等により決定し、前記設計変数の値を前記乱数等により決定した値に変更することにより新規なタイヤモデルを生成する。
【００５８】
以下に、設計変数ベクトルＡの５番目の設計変数のアドレスが突然変異の場所ｉとして決定された場合の突然変異の一例を、具体的数値を挙げて示す。
【００５９】
【数５】
なお上記の例では、突然変異の対象としての設計変数に下線を付して示しており、突然変異によって生成された新たな設計変数ベクトルＡa ’〜Ｄa ’（但し上記の例では設計変数ベクトルＡa ’以外は各設計変数の値は変化せず）が表すタイヤモデルをタイヤモデルａ’として示している。なお設計変数ベクトルＡ〜Ｄの各々に対して突然変異を行ってもよい。
【００６０】
次のステップ３２２では、上記のようにして新規に生成された２個のタイヤモデルについて、目的関数ＯＢＪJ 及び制約条件ＧJ を演算する。このステップ３２２における目的関数ＯＢＪJ 及び制約条件ＧJ の演算についても、先に説明したステップ３０４と同様に、補強材配置演算処理（図５参照）により２個のタイヤモデルの各々について、設計変数ｘijから実際のタイヤ上での補強材配設部及び非配設部の物理的な長さＸijを演算する。これにより、前述の交叉や突然変異によって設計変数ベクトルＡ及び設計変数ベクトルＢを構成する各設計変数ｘijの合計値が変化したとしても、実際のタイヤ上におけるベルトラインＢＬｉの補強材配設部及び非配設部の長さＸijは、実際のタイヤ上でのベルトラインＢＬの最大長さＬa 内に収まるように値が演算されることになる。そして、２個のタイヤモデルが各々表す実際のタイヤの各部の形状、構造、物性等（演算した長さＸij及び他の設計変数によって定まる）に基づいて、目的関数ＯＢＪJ 及び制約条件ＧJ を各々演算する。
【００６１】
次のステップ３２４では、上記で演算した２個のタイヤモデルの各々の目的関数ＯＢＪJ 及び制約条件ＧJ の値を用いて、先のステップ３０６と同様に２個のタイヤモデルの各々の適応関数ＦJ を演算する。ステップ３２６では上記２個のタイヤモデルを保存し、次のステップ３２８ではステップ３２６で保存したタイヤモデルの数がＮ個に達したか否か判定する。
【００６２】
判定が否定された場合には、タイヤモデルの数がＮ個になるまでステップ３０８〜ステップ３２８を繰り返す。そしてタイヤモデルの数がＮ個に達し、ステップ３２６の判定が肯定されると、ステップ３３０で収束判定を行う。この収束判定は、例えば以下の条件のいずれかを満足したら収束とみなすことができる。
【００６３】
１）世代数がＭ個に達した
２）一番目的関数の値が大きい線列の数が全体のｑ％以上になった
３）最大の目的関数の値が、続くｐ回の世代で更新されない。
【００６４】
なお、Ｍ、ｑ、ｐは使用者が予め入力しておく。
ステップ３３０の判定が否定された場合には、Ｎ個のタイヤモデルをステップ３２６で保存されたタイヤモデルに更新してステップ３０８に戻り、ステップ３０８〜ステップ３３０を繰り返し実行する。
【００６５】
一方、ステップ３３０で収束したと判断された場合には、Ｎ個のタイヤモデルの中で制約条件を略満たしながら目的関数の値が最大となるタイヤモデルの設計変数の値をもって制約条件を略満たしながら目的関数を最大にする設計変数の値とし、ステップ３３２においてこの設計変数の値を用いてタイヤの構造、形状を決定する。これにより、制約条件を略満たしながら目的関数を最大にする最適なタイヤの構造、形状を決定することができる。
【００６６】
また、上記ではベルト構造を表す設計変数として補強材配設部及び補強材非配設部の長さｘijを用いているので、制約条件を略満たしながら目的関数を最大にする最適なタイヤのベルト構造が、タイヤの幅方向に沿って断続的に補強材が配設された構造であったとしても設計変数の値が良好に収束し、前記最適なベルト構造を短期間で効率良く得ることができる。
【００６７】
なお、上記では実際のタイヤ上における補強材配設可能範囲をタイヤのセンターライン側より順に、（補強材配設部又は非配設部の長さを表す設計変数ｘij／設計変数ｘijの最大値Ｌb ）により分割して割り当てることを繰り返して（２回目以降は補強材配設可能範囲のうち未割り当ての範囲に対して分割・割り当てを行う）、補強材配設部及び非配設部の実際のタイヤ上での長さＸijを演算することにより、実際のタイヤにおける補強材配設部及び非配設部の存在している範囲が補強材配設可能範囲内に収まるようにしていたが、本発明はこれに限定されるものではなく、補強材配設部及び非配設部の各々のタイヤモデル上での長さを表す設計変数ｘijの値に応じて、補強材配設可能範囲を比例配分する（以下の（４）式参照）ことにより、実際のタイヤにおける補強材配設部及び非配設部の存在している範囲が補強材配設可能範囲内に収まるように、補強材配設部及び非配設部の実際のタイヤ上での長さＸijを演算するようにしてもよい。
【００６８】
【数６】
但し、ｎ：ベルトラインＢＬｉの補強材配設部及び非配設部の総数
また、上記では突然変異として特定の設計変数の値を変更するようにしていたが、これに限定されるものではなく、補強材配設部や補強材非配設部の数も変化するように突然変異を行ってもよい。
【００６９】
更に、上記では補強材の物性を表す設計変数として、補強材の材質を表す変数を用いていたが、これに限定されるものではなく、補強材としての線材の径やその他の物性を表す設計変数を含めてもよい。
【００７０】
また、上記ではタイヤのトレッド部に配設する補強材の構造を設計する場合を例に説明したが、本発明はビード部に配設する補強材の構造（所謂チェーファー構造）を決定する場合にも適用可能であり、この場合にも設計変数の収束性が良好であることは言うまでもない。
【００７１】
【実施例】
次に、本発明の有効性を検証するために、本願発明者が、本発明に係るタイヤ設計方法を適用してパーソナルコンピュータにより実際にタイヤを設計（詳しくはベルト構造の設計）する実験を行った結果について説明する。なお、以下で説明する実験では全て、タイヤサイズを１９５／６５Ｒ１５とした。
【００７２】
〔第１実験例〕
第１実験例では、タイヤに要求される各種性能のうち特にコーナリングパワーＣｐを重視し、ベルト層の数が２、補強材としてスチールのベルトのみを用いるとの条件で、本願発明者が試作及び試験の繰り返しによって求めたコーナリングパワーＣｐが最大となる最適なベルト構造が、本発明に係るタイヤ設計方法を適用したタイヤ設計処理によって得られるか否かを検証した。
【００７３】
本願発明者が試作及び試験の繰り返しによって求めたコーナリングパワーＣｐが最大となる最適なベルト構造は、第１ベルト層（ＢＬ１）がタイヤの赤道面に対して０°の角度でスチールのベルトが連続的に配設されて構成され、第２ベルト層（ＢＬ２）がタイヤの赤道面に対して右上がりに30°の角度でスチールのベルトが連続的に配設されて構成されたベルト構造であった。
【００７４】
これに対し、本第１実験例では、ベルトラインＢＬの数を２とし、補強材の材質をスチールに限定すると共に、目的関数及び制約条件を以下のように定め、先に説明したタイヤ設計処理を行ってベルト構造の設計を行った。
【００７５】
目的関数：タイヤの踏面のセンターラインＣL に横斜めの変位を与えたときの横力（以下、単に「横力」という）が最大
制約条件：重量が所定値以下
図７には第１実験例のタイヤ設計処理の途中経過及び最終結果を示す。図７（Ａ）はタイヤ設計処理を実行している過程で生成された多数のタイヤモデルを、横軸に重量を、縦軸に横力をとった線図に、タイヤモデルの世代毎（図２に示すステップ３００で生成されたＮ個のタイヤモデルから成るモデル群を第１世代、以下ステップ３２８の判定が繰り返し肯定される間に繰り返し生成される各々Ｎ個のタイヤモデルから成る複数のモデル群を第２世代、第３世代、…と称する）にプロットしたものであり、図７（Ａ）では簡略的に第１世代（「△」で示す）、第１２世代（「○」で示す）、第１６世代（「◇」で示す）及び第２０世代（「＋」で示す）の各モデル群のタイヤモデルのみプロットしている。
【００７６】
図７（Ａ）より明らかなように、第１世代のモデル群では、横力が最大となる最良のタイヤモデルでも横力が115kgf程度であり、その構造は、図７（Ｂ）に示すように第１ベルト層（ＢＬ１）がタイヤの赤道面に対して０°の角度でスチールのベルトが連続的に配設されて構成され（図では「０」と表記）、第２ベルト層（ＢＬ２）がタイヤの赤道面に対して右上がりに42°の角度でスチールのベルトが連続的に配設されて構成され（図では「Ｒ４２」と表記）たベルト構造であった。
【００７７】
これに対し、本第１実験例は目的関数を横力としているので、世代が新しくなるに従って、横力がより高いベルト構造のタイヤモデルが出現する（第１２世代では最良のタイヤモデルの横力が133kgf程度、第１６世代や第２０世代では最良のタイヤモデルの横力が142kgf程度）と共に、同一世代のモデル群に横力の高いベルト構造のタイヤモデルの占める割合が増加していることが図７（Ａ）からも理解できる。
【００７８】
また、図７（Ｂ）に示す第１６世代における最良のタイヤモデルのベルト構造と、第２０世代における最良のタイヤモデルのベルト構造と、が極めて近似していることからも明らかなように、世代の数が大きくなるに伴って、最良のタイヤモデルにおける設計変数の値は略一定の値に収束する。本第１実験例では２種類の収束判定、すなわち「目的関数の値が最も大きい線列の数が全体のｑ％以上になった」及び「最大の目的関数の値が、続くｐ回の世代で更新されない」を満足したことにより、第２０世代のモデル群を生成した段階で、設計変数の値が収束したと判断して処理を終了した。
【００７９】
第２０世代のモデル群における最良のベルト構造は、第１ベルト層（ＢＬ１）がタイヤの赤道面に対して０°の角度でスチールのベルトが連続的に配設されて構成され、第２ベルト層（ＢＬ２）がタイヤの赤道面に対して右上がりに30°の角度でスチールのベルトが連続的に配設されて構成され（図では「Ｒ３０」と表記）たベルト構造であり、本願発明者が試作及び試験の繰り返しによって求めたコーナリングパワーＣｐが最大となる最適なベルト構造と等しい。従って本発明を適用すれば、最適なベルト構造を極めて容易に得られることが理解できる。
【００８０】
〔第２実験例〕
上記で説明した第１実験例では、試作及び試験の繰り返しにより予め最適なベルト構造を求めていたが、以下で説明する第２実験例及び第３実験例では、最適なベルト構造が未知の状態で実験を行った。
【００８１】
本第２実験例では、ベルトラインＢＬの数を４とし、ベルト構造を表す設計変数として、先に説明した設計変数以外に、補強材の材質がスチールの場合の打込み密度（単位幅当りのベルトの本数）を追加する（第３実験例も同様）と共に、タイヤに要求される各種性能のうち特にコーナリングパワーＣｐを重視し、目的関数及び制約条件を以下のように定め、先に説明したタイヤ設計処理を行ってベルト構造の設計を行った。
【００８２】
その結果、図８（Ａ）に示すように、第１ベルト層（ＢＬ１）がタイヤの赤道面に対して左上がりに36°の角度で補強材としてのナイロンのベルトが連続的に配設されて構成され（図では「Ｌ３６ナイロン」と表記）、第２ベルト層（ＢＬ２）がタイヤの赤道面に対して右上がりに42°の角度で補強材としてのナイロンのベルトが連続的に配設されて構成され（図では「Ｒ４２ナイロン」と表記）、第３ベルト層（ＢＬ３）がタイヤの赤道面に対して左上がりに22°の角度かつ打込み密度90％で補強材としてのスチールのベルトが連続的に配設されて構成され（図では「Ｌ２２スチール打込み９０％」と表記）、第４ベルト層（ＢＬ４）がタイヤの赤道面に対して０°の角度かつ打込み密度60％で補強材としてのスチールのベルトが連続的に配設されて構成され（図では「０スチール打込み６０％」と表記）たベルト構造が得られた。また設計変数の収束性も良好であった。
【００８３】
上記のベルト構造に対し、先に目的関数及び制約条件として挙げた各項目について従来のベルト構造（２Steel)との比較を行ったところ、図８（Ａ）に記しているように、本第１実施例で設計されたベルト構造は、制約条件の各項目を殆ど満足していると共に、目的関数としての横力の値が従来に比して大幅に向上（詳しくは９％向上）していることが確認された。従来のタイヤ設計方法では、材料費や重量の増大を招くことなく横力を10％近くも向上させることは非常に困難であったが、本発明を適用することにより、これが容易に可能となることが理解できる。
【００８４】
また、コーナリングパワーＣｐの向上にはベルト面内曲げ剛性（詳しくは剪断方向及びタイヤ周方向の曲げ剛性）を向上させることが必要であるが、上記のベルト構造に対し、ベルト基本剛性予測システムにより面内曲げ剛性及びコーナリングパワーＣｐの見積もりを行ったところ、図８（Ａ）に記しているように、面内曲げ剛性及びコーナリングパワーＣｐの何れについても従来より大幅に向上していることが確認された。
【００８５】
本願発明者は上記のベルト構造について分析を行った。その結果、図８（Ｂ）に示すように、第１ベルト層〜第３ベルト層の補強材によって剪断方向の曲げ剛性が確保されていると共に、第４ベルト層の補強材によって周方向の曲げ剛性が確保されており、また第１ベルト層〜第３ベルト層の補強材は軽量化及び材料費の低減にも寄与していることが判明した。
【００８６】
目的関数の感度及び制約条件の感度に設計変数の値を求める設計方法では、上記のようにタイヤの厚さ方向に沿って異なる位置に位置している各ベルト層の補強材で役割を分担しているベルト構造を得ることは困難であるが、本発明を適用すれば、上記のようなベルト構造を容易に得ることができ、かつ設計変数の収束性も良好であることが理解できる。
【００８７】
〔第３実験例〕
本第３実験例では、タイヤに要求される各種性能のうち特に材料費の低減を重視し、目的関数及び制約条件を以下のように定め、先に説明したタイヤ設計処理を行ってベルト構造の設計を行った。
【００８８】
その結果、図９（Ａ）に示すように、第１ベルト層（ＢＬ１）がタイヤの赤道面に対して右上がりに22°の角度かつ打込み密度60％で補強材としてのスチールのベルトが連続的に配設されて構成され（図では「Ｒ２２スチール打込み６０％」と表記）、第２ベルト層（ＢＬ２）が、タイヤのセンター側にタイヤの赤道面に対して左上がりに６°の角度かつ打込み密度60％で補強材としてのスチールのベルトが配設されたベルト配設部（図では「Ｌ６スチール打込み６０％」と表記）と、タイヤのショルダー側にタイヤの赤道面に対して０°の角度かつ打込み密度 100％で補強材としてのスチールのベルトが配設されたベルト配設部（図では「０スチール打込み１００％」と表記）と、がベルト非配設部を挟んで配置されて構成されたベルト構造が得られた。また設計変数の収束性も良好であった。
【００８９】
上記のベルト構造に対し、先に目的関数及び制約条件として挙げた各項目について従来のベルト構造（２Steel)との比較を行ったところ、図９（Ａ）に記しているように、本第１実施例で設計されたベルト構造は、制約条件の各項目を殆ど満足していると共に、目的関数としての材料費が従来に比して大幅に低減（詳しくは29％低減) していることが確認された。従来のタイヤ設計方法では、横力の低下や重量の増大を招くことなく材料費を30％近くも低減することは非常に困難であったが、本発明を適用することにより、これが容易に可能となることが理解できる。
【００９０】
また上記のベルト構造に対し、ベルト基本剛性予測システムにより面内曲げ剛性及びコーナリングパワーＣｐの見積もりを行ったところ、図９（Ａ）に記しているように、面内曲げ剛性及びコーナリングパワーＣｐの何れについても、若干ではあるが従来より向上していることが確認された。
【００９１】
本願発明者は上記のベルト構造についても分析を行った。その結果、図８（Ｂ）に示すように、第１ベルト層の補強材及び第２ベルト層のうちセンターライン側に位置しているベルト配設部の補強材によって剪断方向の曲げ剛性が確保されていると共に、第２ベルト層のうちショルダー側に位置しているベルト配設部の補強材によって周方向の曲げ剛性が確保されていることが判明した。
【００９２】
目的関数の感度及び制約条件の感度に設計変数の値を求める設計方法では、上記のようにタイヤの厚さ方向及び幅方向に沿った各部で役割を分担しているベルト構造を得ることは困難であるが、本発明を適用すれば、上記のようなベルト構造を容易に得ることができ、かつ設計変数の収束性も良好であることが理解できる。
【００９３】
【発明の効果】
以上説明したように請求項１記載の発明は、所定部分に所定方向に沿って断続的に補強材が配設された構造が最適な補強材構造である場合も考慮してタイヤの設計を行う際にも、与えられた条件下で最適なタイヤを設計することができると共に、タイヤの設計・開発を高効率化し、低コストでタイヤを提供することができ、更に、設計変数の交叉や一部変更により設計変数がどのような値に変化したかに拘らず、何らかの不都合があるタイヤが設計されることも防止することができる、という優れた効果を有する。
【００９５】
請求項２記載の発明は、上記効果に加え、補強材配設部に配設すべき補強材の最適な物性や配設方向も決定することができる、という効果を有する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施形態で使用されるパーソナルコンピュータの外観図である。
【図２】本実施形態に係るタイヤ設計処理を示すフローチャートである。
【図３】タイヤ基本モデルの一例を示す線図である。
【図４】タイヤ基本モデルのうちベルトラインのモデルの一例を示す線図である。
【図５】補強材配置演算処理を示すフローチャートである。
【図６】（Ａ）乃至（Ｄ）は、補強材配置演算処理の過程を説明するための概念図である。
【図７】本願発明者によって実施された実験の結果を説明するための、（Ａ）は線図、（Ｂ）は説明図である。
【図８】（Ａ）及び（Ｂ）は、本願発明者によって実施された実験の結果を説明する説明図である。
【図９】（Ａ）及び（Ｂ）は、本願発明者によって実施された実験の結果を説明する説明図である。
【符号の説明】
１０ キーボード
１２ コンピュータ本体
１４ ＣＲＴ
【発明の属する技術分野】
本発明は空気入りタイヤの設計方法に係り、特に、タイヤの単一目的性能、二律背反する性能等を満足するタイヤの構造、形状等の設計開発を容易化かつ効率化すると共にタイヤのベストな構造、形状を求めることを可能とし、コスト・パーフォーマンスの高いタイヤを設計することができる空気入りタイヤの設計方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
タイヤ設計方法としては従来より種々の方法が知られているが、何れの設計方法についても、実験及び計算機を用いた数値実験による試行錯誤の繰り返しによって成り立っているので、開発に必要な試作・試験の工数が膨大で非常に非効率であり、開発コストがアップするためタイヤのコスト・パフォーマンスが低く、また開発期間の短縮も困難であった。また従来のタイヤの設計開発では、タイヤのある性能について目標値を定め、この目標値をクリアすれば一応終了とされ、与えられた資源で最良の性能、形状、構造を得るという考え方のものではなく、二律背反する性能を満足するよう設計するものでもなかった。
【０００３】
上記実情に鑑み、本願出願人は、異分野に利用されている「最適化設計手法」をタイヤという特殊分野に応用することに着目し、あらゆる検討を試み、具体的にそれをタイヤ設計方法として確立して既に提案している（特開平7-164815号公報、国際公開番号ＷＯ 94/16877 号等参照）。
【０００４】
このタイヤ設計方法では、（ａ）内部構造を含むタイヤ断面形状を表すタイヤ基本モデルを定めかつ、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数を定めると共に、ゴム部材及び補強材の物性を決定する設計変数を定めかつ、ゴム部材及び補強材の物性、性能評価用物理量及びタイヤ寸度の少なくとも１つを制約する制約条件を定めるステップ、（ｂ）制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めるステップ、（ｃ）目的関数の最適値を与える設計変数に基づいてタイヤを設計するステップを含んで構成されている。
【０００５】
ところで、上記の設計方法において、ステップ（ｂ）における設計変数の値の最適化は、具体的には、例えば設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度、設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて、目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測し、制約条件を考慮しつつ目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めることにより実現できる。
【０００６】
しかし、上記の最適化方法において、例えば目的関数をタイヤのトレッド部に配設されるベルト端部の歪みとした等の場合、設計変数の値を演算する毎にベルトの幅が変化することに伴って目的関数の感度が振動的に変化するので、設計変数の値が収束しないという問題がある。
【０００７】
このため本願出願人は、異分野に利用されている「遺伝的アルゴリズム手法」をタイヤという特殊分野に応用することについても検討を試み、具体的にそれをタイヤ設計方法として確立して既に提案している（前出の公報等参照）。遺伝的アルゴリズムを適用した場合、目的変数や制約条件の感度を用いることなく設計変数の値を収束させることができるので、目的関数としてベルト端歪を用いた等の場合にも設計変数の最適化を実現できる。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、本願発明者が上述したタイヤ設計方法を用いて種々の実験を行ったところ、遺伝的アルゴリズムを適用したタイヤ設計方法を用いたとしても、設計変数の値が収束しない、或いは収束するまでに多数回の演算が行われ収束に時間がかかる等のように設計変数の収束性が低い場合があることが判明した。
【０００９】
すなわち、タイヤのトレッド部に配設するベルト等の補強材の構造は、タイヤのトレッド部にタイヤの周方向と直交する方向（タイヤの幅方向）に沿って断続的に補強材を配設した構造が最適な構造である場合も有り得るが、これを考慮すると、タイヤ基本モデル及び該タイヤ基本モデルにおける補強材の構造を規定する設計変数は、上記のようにタイヤの幅方向に沿って断続的に補強材を配設した構造をも表すことが可能なように定める必要がある。これは、具体的には前出のＷＯ 94/16877 号（第１１実施例：第３４図参照）に記載されているように、タイヤの幅方向に沿って補強材が配設される範囲を単位長さ毎に複数の区間に区切ったタイヤ基本モデルを用い、各区間における補強材の有無を設計変数として用いることによって実現できる。
【００１０】
しかしながら、上記のように補強材配設範囲を単位長さ毎に複数の区間に区切ったタイヤ基本モデルを用い、各区間における補強材の有無を設計変数として用いたとすると、設計変数の収束性が非常に低く、また設計変数が収束したとしても得られた設計変数が最適値でない可能性が高いことが本願発明者が行った実験によって確認された。この設計変数の収束性が低いという問題は、トレッド部に設ける補強材の構造を決定する場合のみならず、ビード部に設ける補強材（所謂チェーファー）の構造を決定する場合にも同様に発生する問題である。
【００１１】
本発明は上記事実を考慮して成されたもので、所定部分に所定方向に沿って断続的に補強材が配設された構造が最適な補強材構造である場合も考慮してタイヤの設計を行う際にも、与えられた条件下で最適なタイヤを設計することができると共に、タイヤの設計・開発を高効率化し、低コストでタイヤを提供することができる空気入りタイヤの設計方法を得ることが目的である。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
本願発明者は、タイヤ基本モデル及び補強材の構造を規定する設計変数として、タイヤの所定部分（例えばトレッド部やビード部等）に所定方向に沿って断続的に補強材を配設した構造をも表すことが可能な種々のタイヤ基本モデル及び設計変数を各々用い、遺伝的アルゴリズムを適用したタイヤ設計方法によりタイヤを設計する実験を行った。その結果、補強材が配設される所定部分に所定方向に沿って補強材の配設部及び非配設部が交互に位置するように規定されたタイヤ基本モデルを用い、補強材の構造を規定する設計変数として、前記タイヤ基本モデル上での前記所定方向に沿った前記補強材の配設部及び非配設部の長さを表す変数を用いた場合に、設計変数の収束性が非常に高く、かつ設計変数の最適値が得られる確率が非常に高いことを見い出した。
【００１３】
上記に基づき請求項１記載の発明に係る空気入りタイヤの設計方法は、（ａ）タイヤの内部構造を含むタイヤの断面形状を表し、かつ補強材が配設される所定部分に所定方向に沿って補強材の配設部及び非配設部が交互に位置するように規定された複数個のタイヤ基本モデルから成る選択対象集団を定め、該選択対象集団の各タイヤ基本モデルについて、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ基本モデル上での前記所定方向に沿った前記補強材の配設部及び非配設部の長さを表す変数を含む設計変数、ゴム部材及び補強材の物性、性能評価用物理量及びタイヤ寸度の少なくとも１つを制約する制約条件、及び目的関数及び制約条件から評価できる適応関数を定めるステップ、（ｂ）適応関数に基づいて前記選択対象集団から２つのタイヤ基本モデルを選択し、所定の確率で各タイヤ基本モデルの設計変数を交叉させて新規のタイヤ基本モデルを生成すること及び少なくとも一方のタイヤ基本モデルの設計変数の一部を変更させて新規のタイヤ基本モデルを生成することの少なくとも一方を行うと共に、変化させた設計変数から求まるタイヤ基本モデル上での補強材配設部及び非配設部の存在している範囲が、実際のタイヤ上で予め定められた所定範囲内に収まるように、実際のタイヤにおける前記補強材配設部及び非配設部の長さを演算し、演算結果に基づいて、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルの目的関数、制約条件及び適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまで繰り返し、保存した所定数のタイヤ基本モデルから成る新規集団が所定の収束条件を満たすか否かを判断し、収束条件を満たさないときには該新規集団を前記選択対象集団として該選択対象集団が所定の収束条件を満たすまで繰り返すと共に、該所定の収束条件を満たしたときに保存した所定数のタイヤ基本モデルのなかで制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数を求めるステップ、（ｃ）目的関数の最適値を与える設計変数に基づいてタイヤを設計するステップを含んでいる。
【００１４】
請求項１の発明では、タイヤの内部構造を含むタイヤの断面形状を表し、かつ補強材が配設される所定部分に所定方向に沿って補強材の配設部及び非配設部が交互に位置するように規定されたタイヤ基本モデルを用い、該タイヤ基本モデル上での所定方向に沿った補強材の配設部及び非配設部の長さを表す変数を含む設計変数を用いている。なお、本発明に係る補強材には、タイヤのトレッド部に設けられカーカスを補強するベルト、該ベルトを補強する補強材、ビード部に設けられるチェーファー等が含まれる。
【００１５】
また請求項１の発明では、ステップ（ａ）において、複数個のタイヤ基本モデルから成る選択対象集団を定め、該選択対象集団の各タイヤ基本モデルについて、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、前記設計変数、ゴム部材及び補強材の物性、性能評価用物理量及びタイヤ寸度の少なくとも１つを制約する制約条件、及び目的関数及び制約条件から評価できる適応関数を定めている。
【００１６】
なお、タイヤ基本モデルには、タイヤ外面形状を表すライン、タイヤクラウン形状を表すライン、タイヤのカーカスを表すカーカスライン、タイヤ内部のカーカスプライの折り返しラインを表す折り返しプライライン、ベルトを含む各種補強材のラインを表す補強材ライン、タイヤゴム部材のゲージ分布及びベルト部の構造を表す各ベルト層の角度、幅、コード種類、打ち込み密度、並びにパターンの形状を表すブロック形状、ブロック溝壁角度、サイプの位置、本数、長さを含ませることができる。また、タイヤ基本モデルは、複数の要素に分割する有限要素法と呼ばれる手法を用いても良く解析的手法を用いても良い。
【００１７】
また、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数としては、操縦安定性を向上させるための空気充填時のタイヤ周方向ベルト張力や横ばね定数等のタイヤ性能の優劣を支配する物理量を使用することができる。
【００１８】
また設計変数は、タイヤ基本モデル上での所定方向に沿った補強材の配設部及び非配設部の長さを表す変数のみに限定されるものではなく、カーカスライン、折り返しプライライン、タイヤ外面形状を表すライン、タイヤクラウン形状を表すライン、及び補強材ラインの少なくとも１つのラインの形状を表す関数と、ビードフィラーのゲージ分布、ゴムチェーファーのゲージ分布、サイドゴムのゲージ分布、トレッドゴムのゲージ分布、トレッドベースゴムのゲージ分布、内面補強ゴムのゲージ分布、ベルト間ゴムのゲージ分布、及びベルトエンドゴムのゲージ分布の少なくとも１つのタイヤゴム部材のゲージ分布を表す変数と、ブロックの形状及びサイプの位置、本数、及び長さの少なくとも１つのパターンの形状を表す変数と、のうちの少なくとも何れかを含んでいてもよい。
【００１９】
また、次のステップ（ｂ）では、適応関数に基づいて前記選択対象集団から２つのタイヤ基本モデルを選択し、所定の確率で各タイヤ基本モデルの設計変数を交叉させて新規のタイヤ基本モデルを生成すること及び少なくとも一方のタイヤ基本モデルの設計変数の一部を変更（所謂突然変異）させて新規のタイヤ基本モデルを生成することの少なくとも一方を行うと共に、変化させた設計変数から求まるタイヤ基本モデル上での補強材配設部及び非配設部の存在している範囲が、実際のタイヤ上で予め定められた所定範囲内に収まるように、実際のタイヤにおける前記補強材配設部及び非配設部の長さを演算し、演算結果に基づいて、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルの目的関数、制約条件及び適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまで繰り返し、保存した所定数のタイヤ基本モデルから成る新規集団が所定の収束条件を満たすか否かを判断し、収束条件を満たさないときには該新規集団を前記選択対象集団として該選択対象集団が所定の収束条件を満たすまで繰り返すと共に、該所定の収束条件を満たしたときに保存した所定数のタイヤ基本モデルのなかで制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数を求めている。これにより、設計変数の最適値が求まることになる。
【００２０】
そして、次のステップ（ｃ）では、目的関数の最適値を与える設計変数に基づいてタイヤを設計する。
【００２１】
このように、請求項１の発明によれば、制約条件を満たす目的関数の最適値を与える設計変数を求め、この設計変数からタイヤを設計しているので、与えられた条件下で最適なタイヤを設計することができる。また、コンピューター計算を主体にして最適なタイヤの設計から、設計したタイヤの性能評価までがある程度可能となるので、タイヤ設計・開発の著しい効率化、タイヤの低コスト化を達成できる。
【００２２】
そして請求項１の発明では、所定部分に所定方向に沿って断続的に補強材が配設された構造が最適な補強材構造である場合も考慮し、補強材が配設される所定部分に所定方向に沿って補強材の配設部及び非配設部が交互に位置するように規定されたタイヤ基本モデルを用い、該タイヤ基本モデル上での所定方向に沿った補強材の配設部及び非配設部の長さを表す変数を含む設計変数を用いているので、前述のように、設計変数としての補強材の配設部及び非配設部の長さを表す変数の収束性が非常に高く、かつ前記変数の最適値が得られる確率が非常に高い。従って、所定部分に所定方向に沿って断続的に補強材が配設された構造が最適な補強材構造である場合も考慮してタイヤの設計を行う際にも、上述した効果、すなわち、与えられた条件下で最適なタイヤを設計することができると共に、タイヤの設計・開発を高効率化し、低コストでタイヤを提供することができる、という効果が得られる。
【００２３】
また、前述のステップ（ｂ）では、各タイヤ基本モデルの設計変数の交叉及び少なくとも一方のタイヤ基本モデルの設計変数の一部の変更を行って設計変数を変化させるが、設計変数の交叉や一部の変更により設計変数がどのような値に変化するかについて制限を設けない場合、変化させた設計変数の値に基づいて、実際のタイヤ上での補強材配設部及び非配設部の長さを、例えば設計変数の値に比例するように単純に演算したとすると、演算結果が表す実際のタイヤ上での補強材配設部の存在している範囲の一部が、実際のタイヤ上で予め定められた補強材配設可能範囲から逸脱することも考えられる。
【００２４】
これを考慮して請求項１の発明では、前記ステップ（ｂ）において、前記変化させた設計変数から求まるタイヤ基本モデル上での補強材配設部及び非配設部の存在している範囲が、実際のタイヤ上で予め定められた所定範囲内に収まるように、実際のタイヤにおける前記補強材配設部及び非配設部の長さを演算し、演算結果に基づいて、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルの目的関数、制約条件及び適応関数を求めている。
【００２５】
これにより、設計変数の交叉や一部変更により設計変数がどのような値に変化したかに拘らず、実際のタイヤにおける補強材配設部及び非配設部の存在している範囲は前記所定範囲内に収まることになり、本発明に係る設計方法を適用してタイヤを設計することで、実際には製造不可能等のように何らかの不都合があるタイヤが設計されることを防止することができる。
【００２６】
請求項２記載の発明は、請求項１の発明において、前記設計変数は、前記補強材配設部に配設される補強材の物性を表す変数及び補強材の配設方向を表す変数の少なくとも一方を含むことを特徴としている。
【００２７】
上記のように、設計変数に、補強材配設部に配設される補強材の物性を表す変数や補強材の配設方向を表す変数を含ませることにより、補強材配設部に配設すべき補強材の最適な物性や配設方向も決定することができる。
【００２８】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明の実施形態の一例を詳細に説明する。図１には、本発明に係る空気入りタイヤの設計方法を実施するためのパーソナルコンピュータの概略が示されている。このパーソナルコンピュータは、データ等を入力するためのキーボード１０、予め記憶されたプログラムに従って制約条件を満たしかつ目的関数を最適、例えば、最大または最小にする設計変数を演算するコンピュータ本体１２、及びコンピュータ本体１２の演算結果等を表示するＣＲＴ１４から構成されている。
【００２９】
次に本実施形態の作用として図２のフローチャートを参照し、パーソナルコンピュータで実行されるタイヤ設計処理について、タイヤのトレッド部に配設するベルト等の補強材の構造（ベルト構造）を設計する場合を例に説明する。
【００３０】
ステップ３００では、Ｎ個のタイヤ断面形状を、有限要素法等のように空気充填時のタイヤ周方向ベルト張力を数値的・解析的に求めることができる手法によりモデル化し、内部構造を含むタイヤ基本モデルを求める。なお、基準形状は、自然平衡状態のタイヤ断面形状に限らず任意の形状でよい。ここで、モデル化とは、タイヤ形状、構造、材料、パターンを、数値的・解析的手法に基づいて作成されたコンピュータプログラムへのインプットデータ形式に数値化することをいう。
【００３１】
一例として図３に示すように、タイヤ基本モデルは、カーカスラインＣＬ、タイヤ外面形状を表すラインＯＬ、折り返しプライラインＰＬ、補強材が配設されて形成されるベルト層を表すベルトラインＢＬ１，ＢＬ２，ＢＬ３（図３では二点鎖線で示す）を含んで構成されている。なお、ベルトラインＢＬの数は上記に限定されるものではない。また、このタイヤ基本モデルは、カーカスラインＣＬの複数の法線ＮＬ1,ＮＬ2,ＮＬ3,・・・によって複数の要素に分割されている。なお、上記では、タイヤ基本モデルをカーカスラインの複数の法線によって複数の要素に分割した例について説明したが、タイヤ外面形状を表すラインの複数の法線や折り返しプライラインの複数の法線によって複数の要素に分割してもよく、また設計目的によって３角形等の任意の形状に分割してもよい。
【００３２】
ベルトラインＢＬ１〜ＢＬ３については、ベルトラインＢＬに沿って断続的に補強材が配設された構造が最適なベルト構造である場合も考慮し、詳しくは図４に破線及び実線で示すように、各ベルトラインＢＬ毎に、ベルトラインＢＬの延びる方向に沿って補強材が存在している部分（補強材配設部）と補強材が存在していない部分（補強材非配設部）とが交互に現れるように各ベルトラインＢＬがモデル化されている。
【００３３】
またこのモデルにおいては、ベルト構造を表す設計変数として、補強材配設部及び補強材非配設部の各々の長さｘij（タイヤ基本モデル上での補強材配設部及び非配設部の長さを表す変数に相当）、補強材配設部の各々における補強材の材質Ｍij（補強材の物性を表す変数に相当）及び補強材の角度θij（補強材としての線材の長手方向とタイヤの赤道面とが成す角度、補強材の配設方向を表す変数に相当）を用いている（但し、ｉは各ベルトラインＢＬを識別するための符号、ｊは同一ベルトラインＢＬ上の各部分を識別するための符号）。
【００３４】
一例として図４に示すモデルにおいては、ベルト構造を表す設計変数は、次の（１）式に示すように、補強材配設部の各々の長さを表す設計変数ベクトルＡ、補強材非配設部の各々の長さを表す設計変数ベクトルＢ、補強材配設部の各々における補強材の材質を表す設計変数ベクトルＣ、及び補強材配設部の各々における補強材の角度を表す設計変数ベクトルＤから構成されることになる。
【００３５】
Ａ＝（ｘ11，ｘ13，ｘ21，ｘ23，ｘ31，ｘ33）
Ｂ＝（ｘ12，ｘ14，ｘ22，ｘ24，ｘ32，ｘ34）
Ｃ＝（Ｍ12，Ｍ14，Ｍ22，Ｍ24，Ｍ32，Ｍ34）
Ｄ＝（θ12，θ14，θ22，θ24，θ32，θ34） …（１）
次のステップ３０２では、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤのベルト構造を制約する制約条件及びＮ個のタイヤモデルのベルト構造を表す設計変数（設計変数ベクトルＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）を決定する。目的関数及び制約条件は、設計すべきタイヤの種類や満足すべき性能等に応じて定めることができる。一例として、設計すべきタイヤが、高いコーナリングパワーＣｐが得られかつ低コストのタイヤである場合には、目的関数ＯＢＪ及び制約条件Ｇは例えば次のように定めることができる。
【００３６】
目的関数ＯＢＪ：タイヤの踏面のセンターラインＣL に横斜めの変位を与えたときの横力（＝コーナリングパワーＣｐと相関の高い物理量）
制約条件 Ｇ ：材料費が所定値以下
また、ベルト構造を表す設計変数ベクトルＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの要素としての各設計変数の値は、具体的には、例えば次の表１に示すテーブルに従って数値化することができる。
【００３７】
【表１】
【００３８】
上記の表１等に従って、Ｎ個のタイヤモデルの各々のベルト構造を表す設計変数ベクトルＡJ ，ＢJ ，ＣJ ，ＤJ （但しＪ＝１，２，・・・，Ｎ）を決定すると、ステップ３０４へ移行し、Ｎ個のタイヤモデルの各々の設計変数ベクトルＡJ 〜ＤJ に基づき、Ｎ個のタイヤモデルの各々の目的関数ＯＢＪJ 及び制約条件ＧJ の値を演算する。
【００３９】
この目的関数ＯＢＪJ 及び制約条件ＧJ の値の演算は、各タイヤモデルの設計変数ベクトルが表す実際のタイヤの各部の形状、構造、物性等に基づいて行うが、本実施形態では、設計変数ベクトルＡ及び設計変数ベクトルＢの要素である設計変数ｘijの値が、補強材配設部及び補強材非配設部のタイヤモデル上での論理的な長さを表しており、実際のタイヤ上での補強材配設部及び非配設部の物理的な長さとは必ずしも対応していない。
【００４０】
このため本実施形態では、目的関数ＯＢＪJ 及び制約条件ＧJ の値の演算に先立って、補強材配置演算処理（図５参照）により、設計変数ｘijから実際のタイヤ上での補強材配設部及び非配設部の物理的な長さＸijを演算することにより、各タイヤモデルが表す実際のタイヤ上での各ベルトラインＢＬ上の補強材の配置を求めている。以下、図５のフローチャートを参照し、補強材配置演算処理について説明する。
【００４１】
ステップ４００では、予め設定されてメモリ等に記憶されている、実際のタイヤ上でのベルトラインＢＬの最大長さＬa （実際のタイヤ上での補強材の配設可能範囲を表す）及び設計変数ｘijが表すタイヤモデル上での補強材配設部又は非配設部の長さの最大値Ｌb （先に示した表１ではＬb ＝７）を取り込む。ステップ４０２ではカウンタｉに１を代入し、ステップ４０４ではカウンタｊに１を代入する。次のステップ４０６では、ベルトラインＢＬｉのｊ番目の部分（補強材配設部又は非配設部）のタイヤモデル上での長さを表す設計変数ｘijを設計変数ベクトルＡ又は設計変数ベクトルＢから取り込む。
【００４２】
ステップ４０８では、ステップ４０６で取り込んだ設計変数ｘijに基づき、ベルトラインＢＬｉのｊ番目の部分（補強材配設部又は非配設部）の実際のタイヤ上での物理的な長さＸijを次の（２）式に従って演算する。
【００４３】
【数１】
【００４４】
これにより、一例としてベルトラインＢＬｉの設計変数ベクトルＡ及び設計変数ベクトルＢの内容が、
Ａ＝（ｘi2，ｘi4）＝（２，２）、 Ｂ＝（ｘi1，ｘi3）＝（１，１）
であり、設計変数ｘijが表すタイヤモデル上での補強材配設部又は非配設部の長さの最大値Ｌb ＝７であったとすると、タイヤのセンターラインＣL を基準として各部分が順に割付けされ、実際のタイヤ上での１番目の部分（非配設部）の長さは図６（Ａ）に示すようにＸi1＝（１／７）・Ｌa となり、実際のタイヤ上での２番目の部分（補強材配設部）の長さは図６（Ｂ）に示すようにＸi2＝（２／７）・（Ｌa −Ｘi1）となり、実際のタイヤ上での３番目の部分（非配設部）の長さは図６（Ｃ）に示すようにＸi3＝（１／７）・（Ｌa −（Ｘi1＋Ｘi2))となり、実際のタイヤ上での４番目の部分（補強材配設部）の長さは、図６（Ｄ）に示すようにＸi4＝（２／７）・（Ｌa −（Ｘi1＋Ｘi2＋Ｘi3）となる。
【００４５】
上述した例からも明らかなように、設計変数ｘijが表すタイヤモデル上での補強材配設部又は非配設部の長さは最大値Ｌb を越えることはないので、実際のタイヤ上での補強材配設部及び非配設部の長さＸijを（２）式に従って演算することにより、後述する交叉や突然変異により設計変数ベクトルＡ及び設計変数ベクトルＢを構成する各設計変数ｘijの合計値が変化したとしても、実際のタイヤ上におけるベルトラインＢＬｉの補強材配設部及び非配設部の長さＸijは、実際のタイヤ上でのベルトラインＢＬの最大長さＬa 内に収まるように値が演算されることになる。
【００４６】
図２のステップ３０４では、上記の補強材配置演算処理をＮ回繰り返すことにより、Ｎ個のタイヤモデルの各々の設計変数ベクトルＡ、設計変数ベクトルＢが表す実際のタイヤ上での補強材配設部又は非配設部の物理的な長さＸijを各々演算する。そして、Ｎ個のタイヤモデルが各々表す実際のタイヤの各部の形状、構造、物性等（演算した長さＸij及び他の設計変数によって定まる）に基づいて、目的関数ＯＢＪJ 及び制約条件ＧJ の値を各々演算する。
【００４７】
次のステップ３０６では、ステップ２０４で求めたＮ個のタイヤモデルの各々の目的関数ＯＢＪJ 及び制約条件ＧJ の値を用いて、Ｎ個のタイヤモデルの各々の適応関数ＦJ を以下の（３）式に従って演算する。例えば目的関数ＯＢＪを、タイヤの踏面のセンターラインＣL に横斜めの変位を与えたときの横力とした場合、適応関数による値（適応度）は横力が大きくなるに従って大きくなる。
【００４８】
ΦJ ＝−ＯＢＪJ ＋γ・ｍａｘ（ＧJ ，Ｏ）
ＦJ ＝−ΦJ …（３）
又は、
ＦJ ＝１／ΦJ
又は、
ＦJ ＝−ａ・ΦJ ＋ｂ
但し、
【００４９】
【数２】
γ ：ペナルティ係数
Φmin ＝ｍｉｎ（Φ1 ，Φ2 ，・・・，ΦN ）
ΦJ ：Ｎ個のタイヤモデルのＪ番目のタイヤモデルのペナルティ関数
（Ｊ＝１，２，・・・，Ｎ）
なお、ｃ及びγは使用者が予め入力する。
【００５０】
次のステップ３０８では、Ｎ個のモデルの中から交叉させるモデルを２個選択する。選択方法としては、一般に知られている適応度比例戦略を用いることができる。適応度比例戦略を適用した場合、Ｎ個のタイヤモデルのある個体Ｌが各々選択で選ばれる確率ＰL は以下の式で表わされる。
【００５１】
【数３】
ＦJ ：Ｎ個のタイヤモデルのＪ番目の適応関数
Ｊ＝１、２、３、・・・Ｎ
なお、上記で説明した適応度比例戦略に代えて、遺伝的アルゴリズム（北野宏明 編）に示されている様な、期待値戦略、ランク戦略、エリート保存戦略、トーナメント選択戦略、或いはＧＥＮＩＴＯＲアルゴリズム等を用いてもよい。
【００５２】
次のステップ３１０では、選択された２個のタイヤモデルを、使用者が予め入力した確率Ｔによって交叉させるか否かを決定する。ここでいう交叉とは、２個のタイヤモデルの設計変数ベクトルの要素である設計変数の一部を交換することをいう。判定が否定された場合には、ステップ３１２で現在の２個のタイヤモデルに対し交叉等の処理を行うことなくそのままの状態でステップ３１６へ進む。一方、前記判定が肯定された場合には、ステップ３１４で２個のタイヤモデルを交叉させる。
【００５３】
具体的には、先のステップ３０８で選択した２個のタイヤモデル（便宜的に双方のタイヤモデルをタイヤモデルａ、タイヤモデルｂと称する）の各設計変数ベクトルＡa 〜Ｄa 、Ａb 〜Ｄb に対し、各設計変数ベクトルを構成する設計変数のうち交叉させる対象としての設計変数のアドレス（交叉場所ｉ）を乱数により決定し、決定した交叉場所ｉに位置している設計変数を先頭とする所定数の設計変数を、タイヤモデルａとタイヤモデルｂの対応する設計変数ベクトル毎に交叉（交換）し、交叉によって新規な２個のタイヤモデルを生成する。
【００５４】
以下に、各設計変数ベクトルの１番目の設計変数のアドレスが交叉場所ｉとして決定され、交換する設計変数の数が「２」とされていた場合の交叉の一例を、具体的数値を挙げて示す。
【００５５】
【数４】
【００５６】
次のステップ３１６では、使用者が予め入力した確率Ｓで、突然変異させるか否かを決定する。この突然変異は、後述するように、設計変数の一部を微小に変更することをいい、最適な設計変数となりうる母集団を含む確度を高くするために行う。ステップ３１６の判定が否定された場合にはステップ３１８へ移行し、現在の２個のタイヤモデルに対し突然変異等の処理を行うことなくステップ３２２へ進む。
【００５７】
一方、前記判定が肯定された場合には、次のステップ３２０で以下のようにして突然変異処理を行う。すなわち、２個のタイヤモデルの各々の設計変数ベクトルを構成する全ての設計変数のうち突然変異させる設計変数のアドレス（突然変異の場所ｉ）を乱数等により決定し、決定した突然変異の場所ｉに位置している設計変数（突然変異させる設計変数）の値を乱数等により決定し、前記設計変数の値を前記乱数等により決定した値に変更することにより新規なタイヤモデルを生成する。
【００５８】
以下に、設計変数ベクトルＡの５番目の設計変数のアドレスが突然変異の場所ｉとして決定された場合の突然変異の一例を、具体的数値を挙げて示す。
【００５９】
【数５】
【００６０】
次のステップ３２２では、上記のようにして新規に生成された２個のタイヤモデルについて、目的関数ＯＢＪJ 及び制約条件ＧJ を演算する。このステップ３２２における目的関数ＯＢＪJ 及び制約条件ＧJ の演算についても、先に説明したステップ３０４と同様に、補強材配置演算処理（図５参照）により２個のタイヤモデルの各々について、設計変数ｘijから実際のタイヤ上での補強材配設部及び非配設部の物理的な長さＸijを演算する。これにより、前述の交叉や突然変異によって設計変数ベクトルＡ及び設計変数ベクトルＢを構成する各設計変数ｘijの合計値が変化したとしても、実際のタイヤ上におけるベルトラインＢＬｉの補強材配設部及び非配設部の長さＸijは、実際のタイヤ上でのベルトラインＢＬの最大長さＬa 内に収まるように値が演算されることになる。そして、２個のタイヤモデルが各々表す実際のタイヤの各部の形状、構造、物性等（演算した長さＸij及び他の設計変数によって定まる）に基づいて、目的関数ＯＢＪJ 及び制約条件ＧJ を各々演算する。
【００６１】
次のステップ３２４では、上記で演算した２個のタイヤモデルの各々の目的関数ＯＢＪJ 及び制約条件ＧJ の値を用いて、先のステップ３０６と同様に２個のタイヤモデルの各々の適応関数ＦJ を演算する。ステップ３２６では上記２個のタイヤモデルを保存し、次のステップ３２８ではステップ３２６で保存したタイヤモデルの数がＮ個に達したか否か判定する。
【００６２】
判定が否定された場合には、タイヤモデルの数がＮ個になるまでステップ３０８〜ステップ３２８を繰り返す。そしてタイヤモデルの数がＮ個に達し、ステップ３２６の判定が肯定されると、ステップ３３０で収束判定を行う。この収束判定は、例えば以下の条件のいずれかを満足したら収束とみなすことができる。
【００６３】
１）世代数がＭ個に達した
２）一番目的関数の値が大きい線列の数が全体のｑ％以上になった
３）最大の目的関数の値が、続くｐ回の世代で更新されない。
【００６４】
なお、Ｍ、ｑ、ｐは使用者が予め入力しておく。
ステップ３３０の判定が否定された場合には、Ｎ個のタイヤモデルをステップ３２６で保存されたタイヤモデルに更新してステップ３０８に戻り、ステップ３０８〜ステップ３３０を繰り返し実行する。
【００６５】
一方、ステップ３３０で収束したと判断された場合には、Ｎ個のタイヤモデルの中で制約条件を略満たしながら目的関数の値が最大となるタイヤモデルの設計変数の値をもって制約条件を略満たしながら目的関数を最大にする設計変数の値とし、ステップ３３２においてこの設計変数の値を用いてタイヤの構造、形状を決定する。これにより、制約条件を略満たしながら目的関数を最大にする最適なタイヤの構造、形状を決定することができる。
【００６６】
また、上記ではベルト構造を表す設計変数として補強材配設部及び補強材非配設部の長さｘijを用いているので、制約条件を略満たしながら目的関数を最大にする最適なタイヤのベルト構造が、タイヤの幅方向に沿って断続的に補強材が配設された構造であったとしても設計変数の値が良好に収束し、前記最適なベルト構造を短期間で効率良く得ることができる。
【００６７】
なお、上記では実際のタイヤ上における補強材配設可能範囲をタイヤのセンターライン側より順に、（補強材配設部又は非配設部の長さを表す設計変数ｘij／設計変数ｘijの最大値Ｌb ）により分割して割り当てることを繰り返して（２回目以降は補強材配設可能範囲のうち未割り当ての範囲に対して分割・割り当てを行う）、補強材配設部及び非配設部の実際のタイヤ上での長さＸijを演算することにより、実際のタイヤにおける補強材配設部及び非配設部の存在している範囲が補強材配設可能範囲内に収まるようにしていたが、本発明はこれに限定されるものではなく、補強材配設部及び非配設部の各々のタイヤモデル上での長さを表す設計変数ｘijの値に応じて、補強材配設可能範囲を比例配分する（以下の（４）式参照）ことにより、実際のタイヤにおける補強材配設部及び非配設部の存在している範囲が補強材配設可能範囲内に収まるように、補強材配設部及び非配設部の実際のタイヤ上での長さＸijを演算するようにしてもよい。
【００６８】
【数６】
また、上記では突然変異として特定の設計変数の値を変更するようにしていたが、これに限定されるものではなく、補強材配設部や補強材非配設部の数も変化するように突然変異を行ってもよい。
【００６９】
更に、上記では補強材の物性を表す設計変数として、補強材の材質を表す変数を用いていたが、これに限定されるものではなく、補強材としての線材の径やその他の物性を表す設計変数を含めてもよい。
【００７０】
また、上記ではタイヤのトレッド部に配設する補強材の構造を設計する場合を例に説明したが、本発明はビード部に配設する補強材の構造（所謂チェーファー構造）を決定する場合にも適用可能であり、この場合にも設計変数の収束性が良好であることは言うまでもない。
【００７１】
【実施例】
次に、本発明の有効性を検証するために、本願発明者が、本発明に係るタイヤ設計方法を適用してパーソナルコンピュータにより実際にタイヤを設計（詳しくはベルト構造の設計）する実験を行った結果について説明する。なお、以下で説明する実験では全て、タイヤサイズを１９５／６５Ｒ１５とした。
【００７２】
〔第１実験例〕
第１実験例では、タイヤに要求される各種性能のうち特にコーナリングパワーＣｐを重視し、ベルト層の数が２、補強材としてスチールのベルトのみを用いるとの条件で、本願発明者が試作及び試験の繰り返しによって求めたコーナリングパワーＣｐが最大となる最適なベルト構造が、本発明に係るタイヤ設計方法を適用したタイヤ設計処理によって得られるか否かを検証した。
【００７３】
本願発明者が試作及び試験の繰り返しによって求めたコーナリングパワーＣｐが最大となる最適なベルト構造は、第１ベルト層（ＢＬ１）がタイヤの赤道面に対して０°の角度でスチールのベルトが連続的に配設されて構成され、第２ベルト層（ＢＬ２）がタイヤの赤道面に対して右上がりに30°の角度でスチールのベルトが連続的に配設されて構成されたベルト構造であった。
【００７４】
これに対し、本第１実験例では、ベルトラインＢＬの数を２とし、補強材の材質をスチールに限定すると共に、目的関数及び制約条件を以下のように定め、先に説明したタイヤ設計処理を行ってベルト構造の設計を行った。
【００７５】
目的関数：タイヤの踏面のセンターラインＣL に横斜めの変位を与えたときの横力（以下、単に「横力」という）が最大
制約条件：重量が所定値以下
図７には第１実験例のタイヤ設計処理の途中経過及び最終結果を示す。図７（Ａ）はタイヤ設計処理を実行している過程で生成された多数のタイヤモデルを、横軸に重量を、縦軸に横力をとった線図に、タイヤモデルの世代毎（図２に示すステップ３００で生成されたＮ個のタイヤモデルから成るモデル群を第１世代、以下ステップ３２８の判定が繰り返し肯定される間に繰り返し生成される各々Ｎ個のタイヤモデルから成る複数のモデル群を第２世代、第３世代、…と称する）にプロットしたものであり、図７（Ａ）では簡略的に第１世代（「△」で示す）、第１２世代（「○」で示す）、第１６世代（「◇」で示す）及び第２０世代（「＋」で示す）の各モデル群のタイヤモデルのみプロットしている。
【００７６】
図７（Ａ）より明らかなように、第１世代のモデル群では、横力が最大となる最良のタイヤモデルでも横力が115kgf程度であり、その構造は、図７（Ｂ）に示すように第１ベルト層（ＢＬ１）がタイヤの赤道面に対して０°の角度でスチールのベルトが連続的に配設されて構成され（図では「０」と表記）、第２ベルト層（ＢＬ２）がタイヤの赤道面に対して右上がりに42°の角度でスチールのベルトが連続的に配設されて構成され（図では「Ｒ４２」と表記）たベルト構造であった。
【００７７】
これに対し、本第１実験例は目的関数を横力としているので、世代が新しくなるに従って、横力がより高いベルト構造のタイヤモデルが出現する（第１２世代では最良のタイヤモデルの横力が133kgf程度、第１６世代や第２０世代では最良のタイヤモデルの横力が142kgf程度）と共に、同一世代のモデル群に横力の高いベルト構造のタイヤモデルの占める割合が増加していることが図７（Ａ）からも理解できる。
【００７８】
また、図７（Ｂ）に示す第１６世代における最良のタイヤモデルのベルト構造と、第２０世代における最良のタイヤモデルのベルト構造と、が極めて近似していることからも明らかなように、世代の数が大きくなるに伴って、最良のタイヤモデルにおける設計変数の値は略一定の値に収束する。本第１実験例では２種類の収束判定、すなわち「目的関数の値が最も大きい線列の数が全体のｑ％以上になった」及び「最大の目的関数の値が、続くｐ回の世代で更新されない」を満足したことにより、第２０世代のモデル群を生成した段階で、設計変数の値が収束したと判断して処理を終了した。
【００７９】
第２０世代のモデル群における最良のベルト構造は、第１ベルト層（ＢＬ１）がタイヤの赤道面に対して０°の角度でスチールのベルトが連続的に配設されて構成され、第２ベルト層（ＢＬ２）がタイヤの赤道面に対して右上がりに30°の角度でスチールのベルトが連続的に配設されて構成され（図では「Ｒ３０」と表記）たベルト構造であり、本願発明者が試作及び試験の繰り返しによって求めたコーナリングパワーＣｐが最大となる最適なベルト構造と等しい。従って本発明を適用すれば、最適なベルト構造を極めて容易に得られることが理解できる。
【００８０】
〔第２実験例〕
上記で説明した第１実験例では、試作及び試験の繰り返しにより予め最適なベルト構造を求めていたが、以下で説明する第２実験例及び第３実験例では、最適なベルト構造が未知の状態で実験を行った。
【００８１】
本第２実験例では、ベルトラインＢＬの数を４とし、ベルト構造を表す設計変数として、先に説明した設計変数以外に、補強材の材質がスチールの場合の打込み密度（単位幅当りのベルトの本数）を追加する（第３実験例も同様）と共に、タイヤに要求される各種性能のうち特にコーナリングパワーＣｐを重視し、目的関数及び制約条件を以下のように定め、先に説明したタイヤ設計処理を行ってベルト構造の設計を行った。
【００８２】
【００８３】
上記のベルト構造に対し、先に目的関数及び制約条件として挙げた各項目について従来のベルト構造（２Steel)との比較を行ったところ、図８（Ａ）に記しているように、本第１実施例で設計されたベルト構造は、制約条件の各項目を殆ど満足していると共に、目的関数としての横力の値が従来に比して大幅に向上（詳しくは９％向上）していることが確認された。従来のタイヤ設計方法では、材料費や重量の増大を招くことなく横力を10％近くも向上させることは非常に困難であったが、本発明を適用することにより、これが容易に可能となることが理解できる。
【００８４】
また、コーナリングパワーＣｐの向上にはベルト面内曲げ剛性（詳しくは剪断方向及びタイヤ周方向の曲げ剛性）を向上させることが必要であるが、上記のベルト構造に対し、ベルト基本剛性予測システムにより面内曲げ剛性及びコーナリングパワーＣｐの見積もりを行ったところ、図８（Ａ）に記しているように、面内曲げ剛性及びコーナリングパワーＣｐの何れについても従来より大幅に向上していることが確認された。
【００８５】
本願発明者は上記のベルト構造について分析を行った。その結果、図８（Ｂ）に示すように、第１ベルト層〜第３ベルト層の補強材によって剪断方向の曲げ剛性が確保されていると共に、第４ベルト層の補強材によって周方向の曲げ剛性が確保されており、また第１ベルト層〜第３ベルト層の補強材は軽量化及び材料費の低減にも寄与していることが判明した。
【００８６】
目的関数の感度及び制約条件の感度に設計変数の値を求める設計方法では、上記のようにタイヤの厚さ方向に沿って異なる位置に位置している各ベルト層の補強材で役割を分担しているベルト構造を得ることは困難であるが、本発明を適用すれば、上記のようなベルト構造を容易に得ることができ、かつ設計変数の収束性も良好であることが理解できる。
【００８７】
〔第３実験例〕
本第３実験例では、タイヤに要求される各種性能のうち特に材料費の低減を重視し、目的関数及び制約条件を以下のように定め、先に説明したタイヤ設計処理を行ってベルト構造の設計を行った。
【００８８】
【００８９】
上記のベルト構造に対し、先に目的関数及び制約条件として挙げた各項目について従来のベルト構造（２Steel)との比較を行ったところ、図９（Ａ）に記しているように、本第１実施例で設計されたベルト構造は、制約条件の各項目を殆ど満足していると共に、目的関数としての材料費が従来に比して大幅に低減（詳しくは29％低減) していることが確認された。従来のタイヤ設計方法では、横力の低下や重量の増大を招くことなく材料費を30％近くも低減することは非常に困難であったが、本発明を適用することにより、これが容易に可能となることが理解できる。
【００９０】
また上記のベルト構造に対し、ベルト基本剛性予測システムにより面内曲げ剛性及びコーナリングパワーＣｐの見積もりを行ったところ、図９（Ａ）に記しているように、面内曲げ剛性及びコーナリングパワーＣｐの何れについても、若干ではあるが従来より向上していることが確認された。
【００９１】
本願発明者は上記のベルト構造についても分析を行った。その結果、図８（Ｂ）に示すように、第１ベルト層の補強材及び第２ベルト層のうちセンターライン側に位置しているベルト配設部の補強材によって剪断方向の曲げ剛性が確保されていると共に、第２ベルト層のうちショルダー側に位置しているベルト配設部の補強材によって周方向の曲げ剛性が確保されていることが判明した。
【００９２】
目的関数の感度及び制約条件の感度に設計変数の値を求める設計方法では、上記のようにタイヤの厚さ方向及び幅方向に沿った各部で役割を分担しているベルト構造を得ることは困難であるが、本発明を適用すれば、上記のようなベルト構造を容易に得ることができ、かつ設計変数の収束性も良好であることが理解できる。
【００９３】
【発明の効果】
以上説明したように請求項１記載の発明は、所定部分に所定方向に沿って断続的に補強材が配設された構造が最適な補強材構造である場合も考慮してタイヤの設計を行う際にも、与えられた条件下で最適なタイヤを設計することができると共に、タイヤの設計・開発を高効率化し、低コストでタイヤを提供することができ、更に、設計変数の交叉や一部変更により設計変数がどのような値に変化したかに拘らず、何らかの不都合があるタイヤが設計されることも防止することができる、という優れた効果を有する。
【００９５】
請求項２記載の発明は、上記効果に加え、補強材配設部に配設すべき補強材の最適な物性や配設方向も決定することができる、という効果を有する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施形態で使用されるパーソナルコンピュータの外観図である。
【図２】本実施形態に係るタイヤ設計処理を示すフローチャートである。
【図３】タイヤ基本モデルの一例を示す線図である。
【図４】タイヤ基本モデルのうちベルトラインのモデルの一例を示す線図である。
【図５】補強材配置演算処理を示すフローチャートである。
【図６】（Ａ）乃至（Ｄ）は、補強材配置演算処理の過程を説明するための概念図である。
【図７】本願発明者によって実施された実験の結果を説明するための、（Ａ）は線図、（Ｂ）は説明図である。
【図８】（Ａ）及び（Ｂ）は、本願発明者によって実施された実験の結果を説明する説明図である。
【図９】（Ａ）及び（Ｂ）は、本願発明者によって実施された実験の結果を説明する説明図である。
【符号の説明】
１０ キーボード
１２ コンピュータ本体
１４ ＣＲＴ
Claims (2)
- 次の各ステップを含む空気入りタイヤの設計方法。
（ａ）タイヤの内部構造を含むタイヤの断面形状を表し、かつ補強材が配設される所定部分に所定方向に沿って補強材の配設部及び非配設部が交互に位置するように規定された複数個のタイヤ基本モデルから成る選択対象集団を定め、該選択対象集団の各タイヤ基本モデルについて、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ基本モデル上での前記所定方向に沿った前記補強材の配設部及び非配設部の長さを表す変数を含む設計変数、ゴム部材及び補強材の物性、性能評価用物理量及びタイヤ寸度の少なくとも１つを制約する制約条件、及び目的関数及び制約条件から評価できる適応関数を定めるステップ。
（ｂ）適応関数に基づいて前記選択対象集団から２つのタイヤ基本モデルを選択し、所定の確率で各タイヤ基本モデルの設計変数を交叉させて新規のタイヤ基本モデルを生成すること及び少なくとも一方のタイヤ基本モデルの設計変数の一部を変更させて新規のタイヤ基本モデルを生成することの少なくとも一方を行うと共に、変化させた設計変数から求まるタイヤ基本モデル上での補強材配設部及び非配設部の存在している範囲が、実際のタイヤ上で予め定められた所定範囲内に収まるように、実際のタイヤにおける前記補強材配設部及び非配設部の長さを演算し、演算結果に基づいて、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルの目的関数、制約条件及び適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまで繰り返し、保存した所定数のタイヤ基本モデルから成る新規集団が所定の収束条件を満たすか否かを判断し、収束条件を満たさないときには該新規集団を前記選択対象集団として該選択対象集団が所定の収束条件を満たすまで繰り返すと共に、該所定の収束条件を満たしたときに保存した所定数のタイヤ基本モデルのなかで制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数を求めるステップ。
（ｃ）目的関数の最適値を与える設計変数に基づいてタイヤを設計するステップ。 - 前記設計変数は、前記補強材配設部に配設される補強材の物性を表す変数及び補強材の配設方向を表す変数の少なくとも一方を含むことを特徴とする請求項１記載の空気入りタイヤの設計方法。
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