JP2001287516A - タイヤの設計方法、タイヤ用加硫金型の設計方法、タイヤ用加硫金型の製造方法、タイヤの製造方法、タイヤの最適化解析装置及びタイヤの最適化解析プログラムを記録した記憶媒体 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 周方向に連続する溝部を有するタイヤにおい
て、接地圧の不均一に起因する摩耗、ＷＥＴ性能の低
下、転がり抵抗の悪化を抑制し、摩耗性能、ＷＥＴ路面
での性能、転がり抵抗等を満足する良好なタイヤを設計
する。 【解決手段】 周方向に連続する溝４１，４２を有する
タイヤにおいて、リブ端の早期摩耗に代表されるリブ３
１〜３３内の接地圧特性に関わる性能を目的関数とし、
上記リブ３１〜３３の端部に付加された円弧の形状を設
計変数として、実際にタイヤが使用される環境下でタイ
ヤ性能を予測しながら、制約条件を満たす上記目的関数
の最適値を与える設計変数を求め、この設計変数からタ
イヤを設計する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、タイヤの設計方
法、タイヤ用加硫金型の設計方法、タイヤ用加硫金型の
製造方法、タイヤの製造方法、タイヤの最適化解析装置
及びタイヤの設計プログラムを記録した記憶媒体に関す
るもので、特に、タイヤの構造・形状などの設計開発を
効率的にかつ容易にし、しかも最適な構造・形状を有し
かつコストパフォーマンスに優れたタイヤを得るためタ
イヤの設計方法、タイヤ用加硫金型の設計方法、タイヤ
用加硫金型の製造方法、タイヤの製造方法、タイヤの最
適化解析装置及びタイヤの最適化解析プログラムを記録
した記憶媒体に関する。

【０００２】

【従来の技術】タイヤの開発は、従来、実験及び計算機
を用いた数値実験の繰返しによる経験則に基づいて行わ
れているため、開発コストや開発期間が膨大となるだけ
でなく、様々な要求性能を満足するようなベストのタイ
ヤを作成することが困難であった。これを解決する手段
として、数理計画法や遺伝的アルゴリズムによる最適化
手法などの最適化設計手法を利用したタイヤ設計方法が
提案されており、本発明者らも、例えば、下記の文献に
記載された設計方法を提案している。 “Tire Science and Technology,TSTCA,Vol.27,No2,
April-June 1999,pp62-83”“Tire Science and Te
chnology,TSTCA,Vol.24, 1996 ,p184） これらの最適化技術により、タイヤ全体での剛性や、地
面全体での接地圧分布を改良することが可能になり、タ
イヤの摩耗性能・操縦安定性・ＷＥＴ路面での性能等が
改良された。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、これら
はタイヤの全体的な形状を決定するカーカスライン及び
クラウン外輪郭形状全体を最適化の対象としていたため
に、リブ内の局所的な接地圧分布を改善するまでには至
らなかった。すなわち、上記最適化技術を用いることに
よって、タイヤ全体での剛性や地面全体での接地圧分布
や接地形状等については改良できたが、タイヤの接地面
を詳細に観察した場合、リブ内では依然として接地圧の
偏在があり、特に、リブ端部においては、大きな接地圧
の集中がみられる。この不均一な接地圧分布は、リブ溝
角を起点とする不均一摩耗を発生させる上に、濡れた路
面においては、リブと地面との間の水が溝部へ排出され
る作用を遅らせて、ＷＥＴ時の性能低下をもたらすだけ
でなく、タイヤと地面との接触面で大きな剪断歪を生じ
て、転がり抵抗の悪化をもたらす。

【０００４】このような接地圧の不均一に起因する摩
耗、ＷＥＴ時の性能低下、転がり抵抗の悪化を抑制する
には、リブ断面形状を、リブ端がリブセンターよりもタ
イヤ径方向内側にあるようにすることが考えられるが、
この方法では、リブ端を丸くしすぎるとリブ中心部とリ
ブ端部との間に径差が生じるため、周知のように、リブ
端がリブ中心に対して早期に摩耗する現象を助長してし
まうといった問題点があった。従来は、上述したよう
に、過去の経験からリブの断面形状を決定し、試作金型
を用いて試作タイヤを作成し、実際にテストするという
繰返しを行っていたため、開発コスト、開発期間ともに
莫大なものを必要とし、なおかつ最適な形状を得ること
が困難であった。

【０００５】本発明は、従来の問題点に鑑みてなされた
もので、実際にタイヤが接地、転動する状況を予測しな
がら、リブ断面形状を最適化するタイヤの設計開発を効
率的にかつ容易に行うとともに、最適な構造・形状を有
しかつコストパフォーマンスに優れたタイヤを得ること
のできるタイヤの設計方法、タイヤ用加硫金型の設計方
法、タイヤ用加硫金型の製造方法、タイヤの製造方法、
タイヤの最適化解析装置、及びタイヤの最適化解析プロ
グラムを記録した記憶媒体を提供することを目的とす
る。

【０００６】

【課題を解決するための手段】本発明の請求項１に記載
の発明は、タイヤの設計方法であって、（Ａ）少なくと
も１本の周方向に連続する溝部を有し、かつ接地及び転
動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパ
ターン形状を有するタイヤモデルと、このタイヤモデル
の少なくとも一部に接触する路面モデルと、タイヤ性能
評価用物理量を表わす目的関数と、タイヤリブ断面形状
を決定する設計変数と、タイヤ断面形状，タイヤ構造，
性能評価物理量及びタイヤ寸度の少なくとも１つを制約
する制約条件とを定めるステップ、（Ｂ）上記タイヤモ
デルの変形状態において、タイヤモデルまたは路面モデ
ルに生じる物理量によりタイヤ性能を予測するステッ
プ、（Ｃ）予測したタイヤ性能及び制約条件を考慮しな
がら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めるス
テップ、（Ｄ）目的関数の最適値を与える設計関数に基
づいて、タイヤを設計するステップ、の各ステップを含
むことを特徴とする。

【０００７】請求項２に記載の発明は、請求項１に記載
のタイヤの設計方法であって、上記ステップ（Ａ）にお
いて、タイヤモデルのリブ断面形状を決定する設計変数
を以下のように設定したことを特徴とする。タイヤ回転
軸を含むタイヤ断面形状示す図５において、リブ断面形
状に、少なくとも１つまたは全てのリブの両端部にクラ
ウン外輪郭形状（１）が接し、かつ上記リブ両端部のそ
れぞれに上記クラウン外輪郭形状（１）の曲率半径より
も小さな曲率半径を有する円弧（２）を付加し、上記円
弧（２）の溝底部側の弧端Ｐ１，Ｐ２とクラウン外輪郭
形状（１）とのタイヤ赤道面に平行な距離をそれぞれＨ
１，Ｈ２とするとともに、上記円弧（２）とクラウン外
輪郭形状（１）との接点をＱ１，Ｑ２としたとき、上記
弧端Ｐ１と上記接点Ｑ１とのタイヤ回転軸に平行な距離
をＬ１とし、上記弧端Ｐ２と上記接点Ｑ２とのタイヤ回
転軸に平行な距離をＬ２とする。そして、これらの距離
Ｈ１，Ｈ２，Ｌ１，Ｌ２を、リブ断面形状を決定する設
計変数とする。

【０００８】請求項３に記載の発明は、請求項１または
請求項２に記載のタイヤの設計方法であって、上記ステ
ップ（Ｂ）において、タイヤモデルまたは路面モデルに
生じる物理量を、以下に示すようなタイヤの使用条件
（タイヤと路面との接触解析を行うための解析条件）に
応じて定めることを特徴とする。少なくとも１水準の垂
直荷重によるタイヤと路面との接触、少なくとも１水準
の前，後、左，右方向の剪断、転動状態、少なくとも１
水準の横滑り角を付加した転動状態、少なくとも１水準
のキャンバ角を付加した接触・転動、の少なくとも１つ
の使用条件。

【０００９】請求項４に記載の発明は、請求項１〜請求
項３のいずれかに記載のタイヤの設計方法であって、上
記ステップ（Ａ）における目的関数または制約条件とし
て、タイヤと路面間の唯一の伝達力であり、摩耗・操縦
安定性に対して支配的な物理量である接地圧を用いたも
ので、詳細には、接地領域の全部または一部の領域から
選択した複数の点の垂直接地圧及び剪断接地圧の少なく
とも一方の最大値，最小値，平均値，分散，標準偏差ま
たはこれらの値から算出される値を用いたことを特徴と
する。

【００１０】請求項５に記載の発明は、請求項１〜請求
項４のいずれかに記載のタイヤの設計方法であって、上
記ステップ（Ａ）における目的関数または制約条件とし
て、タイヤと路面間の力を支える唯一の面であり、摩耗
・操縦安定性・ＷＥＴ性能に対して支配的な物理量であ
る接地形状を用いたもので、詳細には、接地領域の全部
または一部の領域の接地面積，接地幅，接地長，矩形率
等の接地形状などの接地領域の全部または一部の領域の
寸法、もしくはこれらの寸法から計算される値を用いた
ことを特徴とする。

【００１１】請求項６に記載の発明は、請求項１〜請求
項５のいずれかに記載のタイヤの設計方法であって、上
記ステップ（Ｃ）では、設計変数の単位変化量に対する
目的関数の変化量の割合である目的関数の感度、及び設
計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合で
ある制約条件の感度に基づいて、制約条件を考慮しなが
ら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測す
るとともに、設計変数を予測量変化させたときの目的関
数の値、及び設計変数を予測量変化させたときの制約条
件の値を演算し、上記予測値と演算値とに基づいて、制
約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変
数の値を求めるようにしたことを特徴とする。

【００１２】請求項７に記載の発明は、請求項１〜請求
項６のいずれかに記載のタイヤの設計方法であって、異
分野に利用されている「遺伝的アルゴリズム手法」をタ
イヤという特殊分野に応用した「遺伝的アルゴリズムを
用いた最適化手法」を用いて、内部構造を含む少なくと
も１本の周方向に連続する溝部を有するタイヤの性能を
予測して、タイヤ性能評価用物理量を表わす目的関数の
最適値を与える設計変数の値を求めることを特徴とす
る。詳細には、上記ステップ（Ａ）では、少なくとも１
本の周方向に連続する溝部を有し、かつ接地及び転動の
少なくとも一方により変形を与えることが可能なパター
ン形状を有するタイヤモデルからなる選択対象集団を定
め、この選択対象集団の各タイヤモデルについて、タイ
ヤ性能評価用物理量を表わす目的関数及びタイヤリブ断
面形状を決定する設計変数、及びタイヤ断面形状，タイ
ヤ構造，性能評価物理量及びタイヤ寸度の少なくとも１
つを制約する制約条件、及び目的関数及び制約条件から
評価できる適応関数を定め、上記ステップ（Ｃ）では、
上記適応関数に基づいて上記選択対象集団から２つのタ
イヤモデルを選択し、所定の確率で各タイヤモデルの設
計変数を交叉させて新規のタイヤ基本モデルを生成する
こと及び少なくとも一方のタイヤモデルの設計変数の一
部を変更させて新規の基本モデルを生成することの少な
くとも一方を行い、この設計変数を変更させたタイヤモ
デルの目的関数、制約条件及び適応関数を求めて、該タ
イヤモデル及び設計変数を変更させなかったタイヤ基本
モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数
になるまで繰返し、保存した所定数のタイヤ基本モデル
からなる新規集団が所定の収束条件を満たすか否かを判
断し、収束条件を満たさないときには、この新規集団を
上記選択対象集団としてこの選択対象集団が所定の収束
条件を満たすまで上記操作を繰返すとともに、上記所定
の収束条件を満たしたときに、保存した所定数のタイヤ
基本モデルの中で、制約条件を考慮しながら目的関数の
最適値を与える設計変数の値を求める。

【００１３】請求項８に記載の発明は、請求項１〜請求
項７のいずれかに記載のタイヤの設計方法であって、異
分野に利用されている「高等動物の神経回路網を工学的
にモデル化した非線形予測技術（いわゆるニューラルネ
ットワーク）」及び「最適化設計手法」をタイヤという
特殊分野に応用した「ニューラルネットワークを用いた
最適化手法」を用いて、少なくとも１本の周方向に連続
する溝部を有するタイヤの性能を予測して、目的関数の
最適値を与える設計変数を含む設計パラメータの値を求
め、この求められた設計パラメータに基づいてタイヤを
設計することを特徴とする。詳細には、上記ステップ
（Ａ）では、少なくとも１本の周方向に連続する溝部を
有し、かつ接地及び転動の少なくとも一方により変形を
与えることが可能なパターン形状を有するタイヤの設計
パラメータと、タイヤ性能との非線形な対応を関係づけ
る変換系とを定め、上記ステップ（Ｃ）では、上記ステ
ップ（Ａ）で定めた変換系を用いて、上記制約条件に基
づいて、目的関数の最適値を与える設計パラメータの値
を求め、上記ステップ（Ｄ）では、上記設計パラメータ
に基づいてタイヤを設計する。

【００１４】請求項９に記載の発明は、請求項１〜請求
項８のいずれかに記載のタイヤの設計方法であって、上
記ステップ（Ｃ）では、少なくとも１本の周方向に連続
する溝部を有し、かつ接地及び転動の少なくとも一方に
より変形を与えることが可能なパターン形状を有する１
つの基本形状態タイヤモデルを更に定めるとともに、上
記設計変数を、上記制約条件を考慮しながら、目的関数
の最適値が得られるまで、接地圧が平均接地圧より高い
部分及び低い部分の少なくとも一方の形状を変化させる
ように変化させるようにしたことを特徴とする。

【００１５】また、請求項１０に記載のタイヤ用加硫金
型の設計方法は、上記請求項１〜請求項９のいずれかに
記載のタイヤの設計方法を用いてタイヤ用加硫金型を設
計することを特徴とする。

【００１６】請求項１１に記載のタイヤ用加硫金型の製
造方法は、上記請求項１０のタイヤ用加硫金型の設計方
法を用いてタイヤ用加硫金型を設計し、タイヤ用加硫金
型を製造することを特徴とする。

【００１７】請求項１２に記載のタイヤの製造方法は、
上記請求項１１のタイヤ用加硫金型を用いてタイヤを製
造することを特徴とする。

【００１８】また、請求項１３に記載のタイヤの最適化
解析装置は、タイヤ設計パラメータからタイヤ性能を予
測する手段と、タイヤ性能を表わす目的関数を定めると
ともに、上記タイヤ性能及びタイヤ製造条件の少なくと
も一方の許容範囲を制約する制約条件を定めて、最適化
項目を入力する手段と、上記入力された最適化項目に基
づいて目的関数の最適値を与えるタイヤの設計パラメー
タを求める最適化計算手段とを備えたものである。

【００１９】請求項１４に記載のタイヤの最適化解析プ
ログラムを記録した記憶媒体は、タイヤ設計パラメータ
からタイヤ性能を予測し、タイヤ性能を表わす目的関数
と上記タイヤ性能及びタイヤ製造条件の少なくとも一方
の許容範囲を制約する制約条件とを定めるとともに、入
力された最適化項目と上記制約条件とに基づいて上記目
的関数の最適値を与えるタイヤの設計パラメータを求
め、この求められたタイヤ設計パラメータに基づいてタ
イヤを設計することを特徴とするタイヤの最適化解析プ
ログラムを記録したものである。

【００２０】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につい
て、図面に基づき説明する。図１は、本発明のタイヤの
設計方法を実施するためのパーソナルコンピュータの概
略を示す図で、１０はデータ等を入力するためのキーボ
ード、１１は予め記憶された処理プログラムに従ってタ
イヤの性能を予測しながら、制約条件を考慮して、目的
関数を最適、例えば最大または最小にする設計変数を演
算するコンピュータ本体、１２はコンピュータ本体１１
の演算結果等を表示するＣＲＴ、１３はタイヤの最適化
解析プログラムを記録した記録媒体としてのフロッピー
（登録商標）ディスク（ＦＤ）が挿入可能なフロッピー
ディスクユニット（ＦＤＵ）で、後述する処理ルーチン
等は、上記フロッピーディスクＦＤから、ＦＤＵ１３を
介して、コンピュータ本体１１に取り込まれる。

【００２１】コンピュータ本体１１は、図２に示すよう
に、後述する処理プログラムに従って演算処理を行うＣ
ＰＵ１４と、データやプログラム等の記憶手段であるＲ
ＯＭ１５，ＲＡＭ１６，メモリ１７と、この本体１１と
他の装置とのデータ等のやり取りをするための入出力装
置（同図のＩ／Ｏ）１８と、データやコマンドが入出力
可能なように接続されたバス１９とを備えている。上記
入出力装置１８は、数値表現されたタイヤの形状，構
造，パターンの設計パラメータ，製造条件，タイヤ性能
等のデータが図示しない外部記憶手段に記憶されている
場合に、上記データを上記外部記憶手段から読み込むた
めに設けられたものである。なお、上記データは、キー
ボード１０から直接コンピュータ本体１１に入力しても
良いし、データ用ＦＤからＦＤＵ１３を介して入力して
も良い。

【００２２】なお、上記処理ルーチンは、ＦＤＵ１３を
介してＦＤに記録された処理プログラムを実行してもよ
く、あるいは、コンピュータ本体１１にハードディスク
装置等の大容量記憶装置（図示省略）を接続し、ＦＤに
記録された処理プログラムを大容量記憶装置（図示省
略）へ格納（インストール）して実行しても良い。ま
た、記録媒体としては、上記ＦＤに代えて、ＣＤ−ＲＯ
Ｍ等の光ディスクや、ＭＤ，ＭＯ等の光磁気ディスクを
用いても良い。なお、これらを用いるときには、上記Ｆ
ＤＵ１３に代えてＣＤ−ＲＯＭ装置、ＭＤ装置、ＭＯ装
置等を用いれば良い。

【００２３】実施の形態１．本実施の形態１は、周方向
に連続する溝部を有するタイヤにおいて、タイヤリブ端
の早期摩耗に代表されるリブ内接地圧特性に係わるタイ
ヤ性能を、実際にタイヤが使用される環境下でのタイヤ
性能を予測しながら、制約条件を満たす目的関数の最適
値を与える設計変数を求め、この設計変数からタイヤを
設計するもので、タイヤの最適化を実施するための最適
化解析装置は、上記図１及び図２に示したパーソナルコ
ンピュータと同様の構成で実施できる。図３は、本実施
の形態１に係わるタイヤの最適化解析装置２０の機能別
ブロック図で、タイヤの最適化解析装置２０は、数値表
現されたタイヤの形状，構造，設計変数を含むパターン
の設計パラメータ，製造条件，タイヤ性能等のデータを
入力するデータ入力手段２１と、タイヤの使用条件に応
じてタイヤモデルまたは路面モデルに生じる物理量によ
りタイヤ性能を予測するタイヤ性能予測手段２２と、タ
イヤ性能を表わす目的関数を定めるとともに、上記タイ
ヤ性能及びタイヤ製造条件の少なくとも一方の許容範囲
を制約する制約条件を定めて、最適化項目を入力する最
適化項目入力手段２３と、上記入力された最適化項目に
基づいて目的関数の最適値を与えるタイヤの設計変数の
値を求める最適化計算手段２４とを備え、実際にタイヤ
が接地・転動する状況を予測しながら、接地圧の不均一
に起因する摩耗、ＷＥＴ性能の低下、転がり抵抗の悪化
を抑制して、タイヤの摩耗性能、ＷＥＴ路面での性能、
転がり抵抗が満足されるタイヤの最適な構造・形状を求
めるものである。

【００２４】図４は、本実施の形態１の処理ルーチンを
示すフローチャートである。まず、ステップ１００で
は、設計するタイヤの設計案（タイヤ形状、構造、材
料、パターンの変更など）を数値解析上のモデルに落と
し込むためのタイヤモデルと、タイヤ性能評価のための
路面モデルとのモデル化を行う。ここで、モデル化と
は、パターン形状，ブロック形状，構造、材料等のタイ
ヤの設計案を、数値的・解析的手法に基づいて作成され
たコンピュータプログラムへのインプットデータ形式に
数値化することをいう。本実施の形態１では、後述する
ように、左，右対称な４本の周方向に連続する溝部を有
し、かつ接地及び転動の少なくとも一方により変形を与
えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルを
作成するとともに、上記タイヤモデルの少なくとも一部
に接触する路面モデルを設定する。このとき、上記路面
モデルに、路面状態により、乾燥（ＤＲＹ）、濡れ（Ｗ
ＥＴ），氷上，雪上，非舗装等に対応する路面の摩擦係
数μを選択し設定する。

【００２５】上記タイヤモデルは、図５に示すように、
タイヤ回転軸を含むタイヤのリブ断面形状を、リブ３０
のそれぞれの両端部に外周側の弧端がクラウン外輪郭形
状１に接し、かつ上記クラウン外輪郭形状１の曲率半径
よりも小さな曲率半径を有する円弧２を付加したものと
し、このリブ断面形状のデータをタイヤ周方向に展開す
る。その後、このタイヤモデルに、内圧と負荷荷重を与
える。なお、上記クラウン外輪郭形状１は、予めリブ端
に円弧を有しないタイヤモデルにおいて、接地圧偏差が
最小になるような最適化処理によって求められたモデル
と同一のクラウン外輪郭形状１に設定されている。ま
た、リブ３０の両端部における上記円弧２の溝底部側の
それぞれの弧端をＰ１，Ｐ２とし、外周側の弧端すなわ
ち円弧２とクラウン外輪郭形状１とのそれぞれの接点を
Ｑ１，Ｑ２とすると、リブ両端部の形状は、弧端Ｐ１，
Ｐ２とクラウン外輪郭形状１とのタイヤ赤道面に平行な
距離（リブ端部の落ち高）Ｈ１，Ｈ２と、上記弧端Ｐ
１，Ｐ２と上記接点Ｑ１，Ｑ２とのタイヤ回転軸に平行
な距離（リブ端部の落とし巾）Ｌ１，Ｌ２とにより決定
される。なお、ｗは上記リブ３０の接地幅である。本実
施の形態１のタイヤモデルは、左，右対称な４本の周方
向に連続する溝部を有するので、リブの断面形状は、図
６に示すように、クラウン外輪郭形状１を表わす曲線
と、中央に位置するリブ３１の両端部の円弧を表わすＬ
１，Ｈ１と、上記リブ３１と第１の溝４１を隔てて対向
する第２のリブ３２の両端部の円弧を表わすＬ２，Ｈ
２，Ｌ３，Ｈ３、上記リブ３２と第２の溝４２を隔てて
対向する第３のリブ３３の上記リブ３２に対向する側の
端部の円弧を表わすＬ４，Ｈ４の合計８個の数値とで表
わせる。

【００２６】次のステップ１０２では、目的関数、制約
条件、設計変数を決定する。目的関数ＯＢＪを、各リブ
３１〜３３毎に算出された、リブ内の最大接地圧の最大
値とし、この最大接地圧の最大値を最小にするような最
適化を行う。また、制約条件Ｇを、踏面全体の接地面積
を所定の値以上とすること、及びリブ端部の落とし巾Ｌ
及び落ち高をＨを所定の範囲内とすることとする。ま
た、上記リブ端部の円弧を表わす距離Ｌ１，Ｌ２，Ｌ
３，Ｌ４及び距離Ｈ１，Ｈ２，Ｈ３，Ｈ４の８個の変数
を、リブ断面形状を決定する設計変数ｒ_ｉ（ｉ＝１〜
８）とする。

【００２７】次のステップ１０４では、初期のタイヤ性
能予測処理が実行される。すなわち上記作成され、設定
された数値モデルをもとに、接地及び転動の少なくとも
一方によりタイヤモデルに与えられた変形計算を行い、
タイヤモデルまたは路面モデルに生じる物理量を求めて
タイヤの性能を予測する。上記変形を与えるタイヤの使
用条件としては、少なくとも１水準の垂直荷重による
タイヤと路面との接触、少なくとも１水準の前，後、
左，右方向の剪断、転動状態、少なくとも１水準の
横滑り角を付加した転動状態、少なくとも１水準のキ
ャンバ角を付加した接触・転動、等がある。

【００２８】ステップ１０６では、上記ステップ１０４
で予測されたタイヤの性能に基づいて、上記設計変数ｒ
_ｉの初期値ｒ_０ｉにおける目的関数の初期値ＯＢＪ_０の
値と制約条件Ｇの初期値Ｇ_０の値とを演算し、次のステ
ップ１０８では、設計変数ｒ _ｉをΔｒ_ｉだけ変化させる
ことにより、タイヤモデルを変化させる。具体的には、
各リブ３１〜３３の各端部の落とし巾Ｌ１，Ｌ２，Ｌ
３，Ｌ４及び落ち高をＨ１，Ｈ２，Ｈ３，Ｈ４の少なく
とも１つあるいは全部の値を変化させて、各リブ端に付
加された円弧の形状を変化させる。ステップ１１０で
は、上記設計変数ｒ_ｉの変化に伴うリブ断面形状の修
正、すなわちリブ端部の円弧形状の変更に伴うリブ断面
形状の修正等を行ってタイヤ修正モデルを作成し、ステ
ップ１１２では、上記ステップ１０４と同様に、上記修
正されたタイヤモデルのタイヤ性能予測処理を実行す
る。そして、ステップ１１４では、上記予測されたタイ
ヤの性能に基づいて、上記設計変数の初期値ｒ_０ｉをΔ
ｒ_ｉだけ変化させた後の目的関数の値ＯＢＪ_１と制約条
件の値Ｇ_１とを演算し、次のステップ１１６において、
設計変数毎に、以下に示す式（１）を用いて、設計変数
の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目
的関数の感度（ｄＯＢＪ／ｄｒ_ｉ）、及び設計変数の単
位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条
件の感度（ｄＧ／ｄｒ_ｉ）を演算する。

【００２９】

【数１】 この感度によって、設計変数ｒ_ｉをΔｒ_ｉだけ変化させ
たときに、目的関数の値及び制約条件の値がどの程度変
化するかを予測することができる。すなわち、リブ端断
面形状がクラウン外輪郭形状１に等しいときがリブ内の
最大接地圧が最大であるので、リブ端部に円弧を付加す
ることにより、リブ内の最大接地圧の最大値である目的
関数ＯＢＪの値は小さくなる。一方、制約条件Ｇの１つ
である踏面全体の接地面積は、円弧を付加することによ
り減少する。

【００３０】ステップ１１８では、目的関数の初期値Ｏ
ＢＪ_０、制約条件Ｇの初期値Ｇ_０、設計変数ｒ_ｉの初期
値ｒ_０ｉ及び上記式（１），（２）で示した感度を用い
て、数理計画法により、制約条件を満たしながら目的関
数を最小にする設計変数の変化量を予測する。ステップ
１２０では、この設計変数の予測値を用いて、ステップ
１１０と同様の方法でタイヤ修正モデルを決定する。次
のステップ１２２では、上記ステップ１０４及びステッ
プ１１２と同様に、修正されたタイヤモデルのタイヤ性
能予測処理を実行する。

【００３１】なお、ステップ１０４，１１２，１２２に
おいては、タイヤ性能予測処理が実行された場合、予測
結果の評価から、予測性能が良好であるか否かを判断す
ることができる。この判断は、キーボード１０による入
力によってなされてもよく、また、上記評価値に、許容
範囲を予め定めておき、予測結果の評価値が許容範囲内
に存在するときに、予測性能が良好であると判断するよ
うにしても良い。また、予測性能の評価の結果、目標性
能に対して不十分であるときは、この時点で処理を中止
し、設計案を変更（修正）した後に再度タイヤの設計を
開始（これまでの処理をやり直す）しても良いし、予測
性能の評価の結果を記憶しておき、適宜参照しても良
い。ステップ１２３では、ステップ１０６と同様に、ス
テップ１２２で予測されたタイヤの性能に基づいて、目
的関数の値ＯＢＪと制約条件の値Ｇとを演算する。

【００３２】次のステップ１２４では、ステップ１２３
で演算した目的関数ＯＢＪと、前回の繰返し処理におけ
るステップ１２３で求めた目的関数の値ＯＢＪとの差
と、予め入力された閾値と比較することで、目的関数が
収束したか否かを判断し、目的関数が収束していない場
合にはステップ１１８で求められた設計変数の値を初期
値として、上記ステップ１０８からステップ１２４を繰
返し実行する。一方、目的関数の値が収束したと判断さ
れたときには、このときの設計変数の値を、タイヤ性能
を考慮しつつ制約条件を満たしながら目的関数を最小に
する設計変数の値、すなわち踏面全体の接地面積を確保
しつつリブ内の最大接地圧を最小とする円弧形状を与え
る値とみなし、ステップ１２６では、この設計変数の値
を用いてタイヤの形状を決定する。

【００３３】このように、本実施の形態１では、周方向
に連続する溝４１，４２を有するタイヤにおいて、各リ
ブ３１〜３３内の接地圧特性を実際にタイヤが使用され
る環境下でのタイヤ性能を予測しながら、制約条件であ
る踏面全体の接地面積を確保しつつ、目的関数であるリ
ブ内の最大接地圧を最小にする設計変数を求め、この設
計変数からタイヤを設計することにより、接地圧の不均
一に起因する摩耗、ＷＥＴ性能の低下、転がり抵抗の悪
化を抑制することができる。これにより、タイヤの摩耗
性能、ＷＥＴ路面での性能、転がり抵抗等を満足する良
好なタイヤを設計することができ、タイヤ開発の効率を
向上させることができる。また、上記タイヤの設計方法
を用いてタイヤ用加硫金型を設計してタイヤ用加硫金型
を製造し、このタイヤ用加硫金型を用いてタイヤを製造
することにより、良好な性能のタイヤを短期間で製造す
ることができる。

【００３４】なお、本実施の形態１では、左，右対称な
４本の周方向に連続する溝部を有するタイヤについて説
明したが、溝部の形状はこれに限るものではなく、１本
であっても、あるいは５本以上であっても、上記例と同
様の方法により最適化設計を行うことができる。また、
設計変数としては、円弧２の形状を決定するものであれ
ば、リブ端部の落ち高Ｈ及び落とし巾Ｌに代えて、円弧
２の形状を決定する、例えば円弧の中心座標及び曲率半
径などの他の値を用いても良いが、リブ断面形状をモデ
ル化するには上記Ｈ及びＬを用いる方がより簡便であ
る。

【００３５】また、上記例では、目的関数を各リブ３１
〜３３毎に算出された、リブ内の最大接地圧の最大値と
したが、各リブ内の接地圧偏差の最大値を目的関数と
し、これを最小にするような最適化を行っても良い。あ
るいは、リブの接地幅、リブの接地面積、リブ内の剪断
力のピーク絶対値、リブ矩形率（リブ端接地長／リブセ
ンター接地長）の最大値，最小値，平均値，分散，標準
偏差またはこれらの値から算出される値を目的関数とし
て用いても良い。更には、踏面全体の接地圧偏差、最大
接地圧、リブ内の剪断力のピーク絶対値、接地面積等を
用いても良い。

【００３６】実施の形態２．上記実施の形態１では、接
地及び転動の少なくとも一方によりタイヤモデルに与え
られた変形によってタイヤモデルまたは路面モデルに生
じる物理量を求めてタイヤの性能を予測する場合につい
て説明したが、本実施の形態２では、１つの基本形状態
タイヤモデルを定めるとともに、この基本形状態タイヤ
モデルに垂直荷重を加えたときに、上記タイヤモデルの
リブ端断面形状を表わす設計変数を、接地圧が平均接地
圧より高い部分及び低い部分の少なくとも一方の形状を
変化させるように変化させることにより、効率よくリブ
内の接地圧分布の偏差を小さくするように構成したもの
である。

【００３７】図７は、本実施の形態２の処理ルーチンを
示すフローチャートである。まず、ステップ２００で
は、上記実施の形態１に示した図４のステップ１００と
同様に、設計するタイヤの設計案（タイヤ形状、構造、
材料、パターンの変更など）を数値解析上のモデルに落
とし込むためのタイヤモデル、タイヤ性能評価のための
路面モデルの作成等の初期モデル作成処理が実行され
る。図８は、基本形状モデルの概略を示す模式図で、こ
の基本形状モデルはメッシュ分割によって複数の要素に
分割されている。ここで、踏面形状であるクラウン外輪
郭形状１とリブ端断面の円弧２の形状を決定する節点の
座標をＤ_ｉ(ｉ；節点の番号、ｉ≧１)とするとともに、
リブ端部の落ち高をＨ（図６のＨ１〜Ｈ４）、リブ端部
の落とし巾をＬ（Ｌ１〜Ｌ４）とする。なお、本実施の
形態２においても、クラウン外輪郭形状１は、予めリブ
端に円弧を有しないタイヤモデルにおいて、接地圧偏差
が最小になるような最適化処理によって求められたモデ
ルと同一クラウン外輪郭形状１に設定されている。

【００３８】次に、ステップ２０２では、図４のステッ
プ１０２及びステップ１０４と同様にして、タイヤ性能
評価用物理量を表す目的関数、タイヤ断面形状を制約す
る制約条件及びタイヤ断面形状を決定する設計変数を決
定し、次のステップ２０４では初期のタイヤ性能を予測
する。本実施の形態２では、目的関数ＯＢＪ及び制約条
件Ｇとを以下のように設定する。 目的関数ＯＢＪ；接触領域における接地圧分布の標準偏
差 制約条件Ｇ；踏面全体の接地面積を所定の値以上とする また、踏面形状を決定する節点の座標Ｄ_ｉを設計変数ｒ
_ｉとし、目的関数であるリブ内の最大接地圧の最大値を
最小にするような最適化を行う。

【００３９】次のステップ２０６では、上記ステップ２
００でモデル化されたブロック基本モデルに垂直荷重Ｗ
を加えたときに、上記モデルに作用する応力のうち、少
なくとも１つを入力Ｉ_ｊとして与える。なお、上記入力
Ｉ_ｊとしては、通常、上記垂直荷重Ｗに相当する垂直応
力と、上記垂直荷重Ｗによりタイヤの踏面内で発生する
剪断応力とがある。次のステップ２０８では、上記ステ
ップ２０６で与えられた入力Ｉ_ｊに対する節点の座標を
Ｄ_ｉにおける接地圧ｐ_ｉｊを演算し、目的関数ＯＢＪ及
び制約条件Ｇの値を演算し、ステップ２１０では、各節
点Ｄ_ｉの接地圧偏差を感度情報として用い、設計変数ｒ
_ｉの変化量を予測する。すなわち、各節点の接地圧から
平均より高ければ（低ければ）、リブ両端の円弧の曲率
を小さくする（大きくする）方向に設計変数の改良方向
の変化量を予測する。本実施の形態２では、以下の
（３）式により、設計変数の改良方向の変化量を予測し
ている。

【数２】 上記（３）式は、「各節点は、複数の入力条件を考えた
ときに、最も平均接地圧との比率が大きい入力条件に従
って、その比率にある比例定数αをかけた距離だけ変化
する」ということを表わしている。

【００４０】次のステップ２１２では、設計変数ｒ_ｉの
変化量の予測値に対応する修正モデルを作成する。次の
ステップ２１４では、図４のステップ１０４と同様にし
て、修正されたタイヤモデルのタイヤ性能予測処理が実
行される。なお、ステップ２０４及び２１４において、
タイヤ性能予測処理が実行された場合、予測結果の評価
から、予測性能が良好であるか否かを判断することがで
きる。この判断は、キーボードによる入力によってなさ
れてもよく、また、上記評価値に、許容範囲を予め定め
ておき、予測結果の評価値が許容範囲内に存在するとき
に、予測性能が良好であると判断するようにしても良
い。また、予測性能の評価の結果、目標性能に対して不
十分であるときは、この時点で処理を中止し、設計案を
変更（修正）した後に再度タイヤの設計を開始（これま
での処理をやり直す）しても良いし、予測性能の評価の
紹果を記憶しておき、適宜参照しても良い。

【００４１】タイヤ性能予測処理が終了した後は、ステ
ップ２１６において、接地圧、目的関数及び制約条件を
求め、次のステップ２１８において、上記ステップ２１
６で求めた目的関数ＯＢＪの値と、前回の繰返し処理ま
でに求められている目的関数の値（前回の繰返し処理に
おけるステップ２１６で求めた目的関数の値）とを比較
することで、目的関数の値が収束したか否かを判断す
る。制約条件を満たす目的関数の収束値が得られたとき
は、ステップ２１８で肯定され、ステップ２２０へ進
む。一方、制約条件を満たす目的関数の収束値が得られ
なかったときは、ステップ２１８で否定され、ステップ
２０６へ戻り、上記処理を繰返し実行する。

【００４２】本実施の形態２では、目的関数である、接
触領域における接地圧分布の標準偏差が小さい程、接地
圧の不均一に起因する摩耗を抑制できることが予想され
るので、目的関数ＯＢＪの値が小さくなる方向に収束さ
れる。本実施の形態２では、目的関数ＯＢＪの最小値が
得られるまでステップ２０６からステップ２１８の処理
を繰返し実行する。なお、本実施の形態では制約条件Ｇ
があるため、この制約条件Ｇを満たす中で目的関数ＯＢ
Ｊの最小値が得られたとき、繰返し処理（ステップ２０
６〜ステップ２１８）が終了する。なお、形状の変化を
定義する数式は、上記（３）式以外を用いてもよく、様
々な方法が可能である。例えば、以下の（４）式に示す
ように、複数の入力の中で特定の入力Ｉ_ｊが重視される
ような重みｗ_ｊを乗算して、各入力からの応答を混ぜ合
わせる方法を用いても良い。

【数３】

【００４３】次のステップ２２０では、リブ断面形状を
カーブフィット処理する。このカーブフィット処理は、
タイヤ加硫用金型を製造することを考慮して、リブの接
地縁付近の形状について曲率半径Ｒの形状に揃える処理
である。本実施の形態２では、上記最適化処理によって
求められた各節点の座標Ｄ_ｉから直ちにリブ端部の落ち
高Ｈ１〜Ｈ４の値と、及びリブ端部の落とし巾Ｌ１〜Ｌ
４とが得られるので、リブの両端部に付加した円弧の形
状、すなわちリブ端形状の曲率半径Ｒを容易に求めるこ
とができる。以上の処理が終了すると、次のステップ２
２２において、タイヤの踏面形状を決定する。このステ
ップ２２２では、上記演算から得られた最良の目的関数
値を与える設計変数に基づいてタイヤを設計する。

【００４４】上記実施の形態２では、最適な目的関数値
を与える設計変数が得られた後に製造を考慮して形状を
近似した場合を説明したが、上記関数あるいは数式に従
い形状を変化させる処理は、計算時間や計算機の能力を
考慮して、毎演算あるいは数演算に１回でも良い。毎演
算毎に形状近似する場合の処理フローの一例を図９に示
す。図９の処理は、図７のステップ２２０の処理、すな
わち最適な目的関数値を与える設計変数が得られた後に
製造を考慮して形状近似する処理を、ステップ２１２と
ステップ２１４との間で処理させるもので、ステップ２
１２において、設計変数ｒ_ｉの変化量の予測値に対応す
る修正モデルを作成し、次のステップ２２０でブロック
踏面形状をカーブフィット処理する。そして、ステップ
２１４において、タイヤ性能予測を実行する。

【００４５】一方、形状近似を用いずに最適形状そのも
のをタイヤ設計に適用することも可能である。形状近似
を行わない場合のフローチャートを図１０に示す。図１
０の処理は、図７のステップ２２０の処理すなわち最適
な目的関数値を与える設計変数が得られた後に製造を考
慮して形状近似する処理を削除したものである。

【００４６】以上説明したように、本実施の形態２で
は、１つの基本形状態タイヤモデルに垂直荷重を加えた
ときに、接地圧が平均接地圧より高ければ（低けれ
ば）、リブ端断面形状を表わす設計変数を、リブ両端の
円弧の曲率を小さくする（大きくする）方向に変化させ
るように変化させるようにしたので、効率よくリブ内の
接地圧分布の偏差を小さくすることができる。これによ
り、接地圧の不均一に起因する摩耗、ＷＥＴ性能の低
下、転がり抵抗の悪化を抑制することができる。従っ
て、タイヤの摩耗性能、ＷＥＴ路面での性能、転がり抵
抗等を満足する良好なタイヤを設計することができ、タ
イヤ開発の効率を向上させることができる。

【００４７】実施の形態３．上記実施の形態１，２で
は、１つの設計案についてタイヤ性能予測及び評価設計
案を修正しながら繰返し、採用する設計案を求めた場合
について説明したが、本実施の形態３では、複数の設計
案から採用する設計案を求めるものである。詳細には、
周方向に連続する溝部を有するタイヤについて、リブ内
の接地圧の不均一に起因する摩耗を抑制するために、実
際にタイヤが使用される環境下でのタイヤ性能を予測し
ながら、リブ内の最大接地圧を最小にするリブ断面形状
形を遺伝的アルゴリズムによる最適化手法を用いて設計
する。

【００４８】図１１は、本実施の形態３の処理ルーチン
を示すフローチャートである。ステップ３００では、周
方向に連続する溝部を有するＮ個のタイヤをモデル化し
たタイヤモデルを求める。なお、このタイヤモデルは、
上記実施の形態１の図６に示したものと同様のリブ断面
形状を有するものであり、リブ端部に付加された各円弧
について、溝底部側の弧端をＰｉ、円弧２とクラウン外
輪郭形状１との接点をＱｉ、上記Ｐｉとクラウン外輪郭
形状１とのタイヤ赤道面に平行な距離をＬｉ、上記弧端
Ｐｉと上記接点Ｑｉとのタイヤ回転軸に平行な距離をＨ
ｉとする（ｉ＝１〜４）。また、Ｎ個のタイヤモデル
は、例えば、それぞれが同一の曲率半径の円弧が付加さ
れたリブ断面形状を有するＮ個タイヤモデルとする。な
お、上記Ｎの値は予め使用者が入力する。

【００４９】ステップ３０２では、タイヤ性能評価物理
量を表わす目的関数、タイヤ断面形状を制約する制約条
件及びＮ個のタイヤモデルのタイヤ断面形状を決定する
設計変数を決定する。本実施の形態３では、周方向に連
続する溝部を有するタイヤにおいて、リブ内接地圧特性
を改善して、接地圧の不均一に起因する摩耗、ＷＥＴ性
能の低下、転がり抵抗の悪化を抑制するため、目的関数
ＯＢＪ及び制約条件Ｇを次のように定めている。 目的関数ＯＢＪ： 各リブ内での最大接地圧のうち、最
大の値 制約条件Ｇ： 踏面全体の接地面積を所定の値以上とす
ること、及び各リブ端の円弧の弧端Ｐｉと接点Ｑｉとの
距離Ｈｉを等しくする。 また、設計変数は、上記実施の形態１と同様に、それぞ
れのタイヤモデルのリブ端部に付加された円弧を表わす
距離Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４及び距離Ｈ１，Ｈ２，Ｈ
３，Ｈ４とし、以下、Ｊ個目のタイヤモデルの設計変数
をｒ_ｉＪ（ｉ＝１〜８，Ｊ＝１〜Ｎ）と表わす。その
後、ステップ３０３において、初期世代Ｎ個のタイヤモ
デルの各々について、上記説明した図４のステップ１０
４と同様にして、タイヤ性能予測処理が実行される。な
お、ステップ３０３では、タイヤ性能予測処理が実行さ
れた場合、予測結果の評価から、予測性能が良好である
か否かを判断することができるが、ここでは、予測結果
の出力及び予測性能の評価の結果を記憶でき、適宜参照
可能な構成とする。

【００５０】タイヤ性能予測処理が終了した後の、図１
１のステップ３０４では、Ｎ個のタイヤモデルの各々の
設計変数ｒ_ｉｊについてそれぞれ目的関数ＯＢＪ_Ｊ及び
制約条件Ｇ_Ｊを演算する。次のステップ３０６では、ス
テップ３０４で求めたＮ個のタイヤモデルのそれぞれの
目的関数ＯＢＪ_Ｊ及び制約条件Ｇ_Ｊを用いて、Ｎ個のタ
イヤモデルの各々の適応関数Ｆ_Ｊを以下の式（５）に従
って演算する。本実施の形態３では、各リブのリブ内で
の最大接地圧のうちの最大値を最小にするため、適応関
数による値（適応度）は、上記最大値が小さくなると大
きくなる。 Φ_Ｊ＝−ＯＢＪ_Ｊ＋γ・Ｍａｘ（Ｇ_Ｊ，０） Ｆ_Ｊ＝−Φ_Ｊ ‥‥（５） または、 Ｆ_Ｊ＝１／Φ_Ｊ または、 Ｆ_Ｊ＝−ａ・Φ_Ｊ＋ｂ

【数４】 ｃ；定数 γ；ペナルティ係数 Φ_ｍｉｎ＝ｍｉｎ（Φ_１，Φ_２，Φ_３，‥‥，Φ_Ｎ） Φ_Ｊ；Ｎ個のタイヤモデルのＪ番目のペナルティ関数
（Ｊ＝１，２，３，‥‥，Ｎ） なお、ｃ及びγは使用者が予め入力する．

【００５１】次のステップ３０８では、Ｎ個のモデルの
中から交叉させるモデルを２個選択する。選択方法とし
ては、一般に知られている適応度比例戦略を用い、Ｎ個
のタイヤモデルのある個体ｌが各々選択で選ばれる確率
Ｐ_ｋは、以下の式（６）で表わされる。

【数５】

【００５２】なお、本実施の形態３では、選択方法とし
て適応度比例戦略を用いたが、この他、遺伝的アルゴリ
ズム（北野宏明編）に示されている様な、期待値戦略、
ランク戦略、エリート保存戦略、トーナメント選択戦
略、あるいはＧＥＮＩＴＯＲアルゴリズム等を用いても
良い。

【００５３】次のステップ３１０では、選択された２個
のタイヤモデルを、使用者が予め入力した確率Ｔによっ
て交叉させるか否かを決定する。ここでいう、交叉と
は、後述するように、２個のタイヤモデルの要素の一部
を交換することをいう。否定判定で交叉させない場合
は、ステップ３１２において現在の２個のタイヤモデル
をそのままの状態でステップ３１６へ進む。一方、肯定
判定で交叉させる場合には、ステップ３１４において後
述するように２個のタイヤモデルを交叉させる。

【００５４】２個のタイヤモデルの交叉は、図１２に示
す交叉ルーチンによって行われる。まず、図１１のステ
ップ３０８において選択された２個のタイヤモデルをタ
イヤモデルａ及びタイヤモデルｂとするとともに、各々
のタイヤモデルａ，ｂの設計変数について並びを含む設
計変数ベクトルで表し、タイヤモデルａの設計変数ベク
トルをＶ_ｒ ^ａ＝（ｒ_１ ^ａ，ｒ_２ ^ａ，‥‥，ｒ_ｉ ^ａ，‥
‥，ｒ_ｎ−１ ^ａ）、タイヤモデルｂの設計変数ベクトル
をＶ_ｒ ^ｂ＝（ｒ_１ ^ｂ，ｒ_２ ^ｂ，‥‥，ｒ_ｉ ^ｂ，‥‥，ｒ
_ｎ−１ ^ｂ）とする。そして、図１２のステップ３５０で
予め定めた乱数を生成し、この乱数に応じてタイヤモデ
ルａ，ｂの設計変数ベクトルに関する交叉場所ｉを決定
する。次のステップ３５２では、交叉すると決定された
タイヤモデルａ，ｂの設計変数ｒ_ｉ ^ａ，ｒ_ｉ ^ｂに対し
て、以下の式に従って距離ｄを求める。 ｄ＝｜ｒ_ｉ ^ａ−ｒ_ｉ ^ｂ｜ 次のステップ３５４では、ｒ_ｉ ^ａ，ｒ_ｉ ^ｂの取り得る範
囲の最小値Ｂ_Ｌ及び最大値Ｂ_Ｕを用いて、以下の式に従
って正規化距離ｄ’を求める。 ｄ’＝ｄ／（Ｂ_Ｕ−Ｂ_Ｌ）

【００５５】次のステップ３５６では、正規化距離ｄ’
の値を適度に分散させるために、図１３（ａ），（ｂ）
に示すような、Ｘ＝０，１で最小値Ｚ＝０となり、Ｘ＝
０．５で最大値Ｚ＝０．５となるような山型の写像関数
Ｚ（Ｘ）（０≦Ｘ≦１，０≦Ｚ（Ｘ）≦０．５）あるい
は上記Ｚ（Ｘ）とは反対に、Ｘ＝０，１でＺ＝０．５と
なり、Ｘ＝０．５でＺ＝０となる谷型の写像関数を用い
て、以下の式に従って関数値Ｚ_ａｂを求める。 Ｚ_ａｂ＝Ｚ（ｄ’） このようにして、関数値Ｚ_ａｂを求めた後、ステップ３
５８において新しい設計変数ｒ_ｉ ^‘ａ，ｒ_ｉ ^’ｂを次の
式に従って求める。

【数６】 このようにして、ｒ_ｉ ^‘ａ，ｒ_ｉ ^’ｂを求めた後、ステ
ップ３６０で新しい設計変数の並びである設計変数ベク
トルＶ_ｉ ^‘ａ，Ｖ_ｉ ^’ｂは以下のように求められる。 Ｖ_ｉ ^‘ａ＝（ｒ_１ ^ａ，ｒ_２ ^ａ，‥‥，ｒ_ｉ ^‘ａ，ｒ
_ｉ＋１ ^ｂ，‥‥，ｒ_{ｎ− １} ^ｂ） Ｖ_ｉ ^’ｂ＝（ｒ_１ ^ｂ，ｒ_２ ^ｂ，‥‥，ｒ_ｉ ^‘ｂ，ｒ
_ｉ＋１ ^ａ，‥‥，ｒ_{ｎ− １} ^ａ） なお、ｒ_ｉの取り得る範囲の最小値Ｂ_Ｌ及び最大値Ｂ_Ｕ
は、使用者が予め入力しておく。また、上記例では交叉
場所ｉは１ケ所であるが、この他に遺伝的アルゴリズム
（北野宏明編）に示されているような、複数点交叉また
は一様交叉等を用いても良い。

【００５６】このような交叉によって新規な２個のタイ
ヤモデル、例えば、リブ端部に付加された円弧の曲率が
リブ毎に異なるタイヤモデルを生成した後、図１１のス
テップ３１６では、使用者が予め入力した確率Ｓで、突
然変異させるか否かを決定する。この突然変異は、後述
するように、設計変数の一部を微小に変更することをい
い、最適な設計変数となりうる母集団を含む確度を高く
するためである。ステップ３１６で、否定判定で突然変
異させない場合には、ステップ３１８で現在の２個のタ
イヤモデルを維持したまま、次のステップ３２１進む。
肯定判定で突然変異させる場合には、次のステップ３２
０で以下のようにして突然変異処理を行う。

【００５７】この突然変異は、図１４に示す突然変異ル
ーチンによって行われる。まず、ステップ３６２では乱
数を生成し、乱数によって突然変異の場所ｉを決定す
る。次のステップ３６４では、距離ｄ’を、０≦ｄ’≦
１の範囲で、乱数により決定する。次のステップ３６６
では、図１３（ａ），（ｂ）に示すような山型の写像関
数Ｚ（Ｘ）あるいは谷型の写像関数を用いて、以下の式
に従って、関数値Ｚｄを求める。 Ｚ_ｄ＝Ｚ（ｄ’）

【００５８】このようにして、関数値Ｚ_ｄを求めた後、
ステップ３６８において新しい設計変数ｒ_ｉ ^‘を以下の
式に従って求める。

【数７】 このようにして、設計変数ｒ_ｉ ^‘を求めた後、ステップ
３７０で求められる、新しい設計変数の並びである設計
変数ベクトルＶ_ｒ ^’は以下のようになる。 Ｖ_ｒ ^‘＝（ｒ_１，ｒ_２，‥‥，ｒ_ｉ ^’，ｒ_ｉ＋１ ^’，‥
‥，ｒ_ｎ−１） このようにして、新たに生成された２個のダイヤモデル
について、次のステップ３２１では、上記ステップ３０
３と同様にして（図４のステップ１０４）、各タイヤモ
デルについて、タイヤ性能予測処理が実行される。な
お、ステップ３２１では、タイヤ性能予測処理が実行さ
れた場合、予測結果の評価から、予測性能が良好である
か否かを知断することができるが、ここでは、予測結果
の出力及び予測性能の評価の結果を記憶でき、適宜参照
可能な構成とする。

【００５９】次のステップ３２２では、新たに生成され
た２個のダイヤモデルについて、目的関数の値と制約条
件の値を演算する。次のステップ２２４では、得られた
目的関数の値と制約条件の値から前記実施の形態例と同
様に（４）式を用いて適応関数を演算する。次のステッ
プ３２６では、上記２個のタイヤモデルを保存する。次
のステップ３２８では、ステップ３２６で保存したタイ
ヤモデルの数が、Ｎ個に達したか否かを判断し、Ｎ個に
達していない場合は、Ｎ個になるまでステップ３０８か
らステップ３２８を繰返し実行する。一方、タイヤモデ
ルの数がＮ個に達した場合には、ステップ３３０で収束
判定をし、収束していない場合には、Ｎ個のタイヤモデ
ルをステップ３２６で保存されたタイヤモデルに更新
し、ステップ３０８からステップ３３０を繰返し実行す
る。一方、ステップ３３０で収束したと判断された場合
には、Ｎ個のタイヤモデルの中で制約条件を略満たしな
がら目的関数の値が最小となるタイヤモデルの設計変数
の値をもって制約条件を略満たしながら目的関数を最小
にする設計変数の値とし、ステップ３３２においてこの
設計変数の値を用いてタイヤの形状を決定する。

【００６０】なお、ステップ２３０の収束判定は以下の
条件のいずれかを満足したら収束とみなす。 １）世代数がＭ個に達した ２）目的関数の値が小さい線列の数が全体のｑ％以上に
なった ３）最小の目的関数の値が、続くｐ回の世代で更新され
ない。 なお、Ｍ、ｑ、Ｐは使用者が予め入力しておく。また、
この収束判定には、タイヤ性能の出力を用いることがで
きる。本実施の形態３では、上記実施の形態１に比べて
計算量が増加するため、設計開発に要した時間は若干増
加するが、より良い性能のタイヤ設計を行うことができ
る、という効果がある。

【００６１】なお、実施の形態１と、実施の形態３とを
組み合わせても良い。すなわち、交叉、突然変異によっ
て得られた設計案をもとに目的関数、制約条件を演算す
る場合には、Goldberg，D.E.，”Genetic Algorlthms
in Search ，Optimization and Machine Learni
ng ”，Adison-Wesley(1989)に記載されているように
局所的な最適解に落ち込まないものの、真の最適解を求
めることが難しいという問題点がある。このため、本実
施の形態３のステップ３２２の演算処理として、上記実
施の形態１のステップ１０４〜１１６の処理を用いて、
各方法を組み合わせれば、上記問題点を解決できる。こ
のような、局所的な最適解に落ち込まず、真の最適解を
得る方法は、ここで述べた手法以外に、前記参考文献に
記載されてある焼きなまし法（Simulated Annealing）
と呼ばれる方法を組み合わせることもできる。

【００６２】実施の形態４．本実施の形態４は、高等動
物の神経回路網を工学的にモデル化した非線形予測技術
である学習後のニューラルネットワークを変換系として
用いるとともに、最適化計算によって少なくとも１本の
周方向に連続する溝部を有するタイヤの設計パラメータ
の値を求めるものである。本実施の形態４に係わるタイ
ヤの最適化装置の概略構成は、図１及び図２に示したパ
ーソナルコンピュータと略同様であり、データ等を入力
するためのキーボード１０と、予め記憶された処理プロ
グラムに従って非線形化予測手法によるニューラルネッ
トワークを用いてタイヤの性能を予測しながら、制約条
件を考慮して、目的関数を最適、例えば最大または最小
にする設計変数を演算するコンピュータ本体１１と、コ
ンピュータ本体１１の演算結果等を表示するＣＲＴ１２
とを備えている。また、コンピュータ本体１１のＲＯＭ
１５には、後述する処理プログラムが、メモリ１７には
ニューラルネットワークによる変換系等が記憶されてい
る。

【００６３】図１５は、タイヤの最適化解析装置５０の
機能別概略ブロック図を示す図で、タイヤの最適化解析
装置５０は、性能予測データ入力部５１と、非線形演算
部５２と、最適化項目入力部５３と、最適化演算部５４
と、最適化項目出力部５５とから構成され、最大化もし
くは最小化すべきタイヤ性能（目的関数）を最適化し、
その最適化したタイヤ性能を実現する設計パラメータを
出力する。

【００６４】性能予測データ入力部５１は、タイヤの形
状、構造、パターンの設計パラメータ及び製造条件等
と、それらに対応する性能とを表わす実験データ（性能
予測データ）を入力する。非線形演算部５２は、ニュー
ラルネットワークで構成された変換系の計算部で、上記
性能予測データ入力部５１から入力されたデータに基づ
いて、タイヤの形状，構造，パターン及び製造条件等
と、それらに対応する性能とが関連付けられた変換系を
求める。なお、ここでいう変換系とは、タイヤの形状，
構造，パターン及び製造条件等と、それらに対応する性
能とが１対１に対応するように、変換及び逆変換が可能
な変換系そのものをいい、学習後のニューラルネットワ
ークを数式で表現するときには、数式及びその係数を含
めたものとなる。

【００６５】最適化項目入力部５３は、最大化もしく
は最小化すべきタイヤの予測もしくは計測される物理量
等のタイヤ性能（後述する目的関数）、最大化もしく
は最小化するときに制約を設けるべきタイヤの予測もし
くは計測される物理量、及びタイヤの形状，構造，パタ
ーンの設計パラメータ及び加硫温度等の製造条件、タ
イヤの形状，構造，パターンの設計パラメータ及び製造
条件の取り得る範囲、最適化に関する方法の選択及び
そのときのパラメータ等を入力する。なお、上記最適化
に関する手法としては、数理計画法や遺伝的アルゴリズ
ム等の最適化手法があるが、本実施の形態４では、上記
実施の形態１で用いた数理計画法による最適化手法と同
様の手法を用いた場合について説明する。

【００６６】最適化演算部５４は、目的関数・制約条件
演算部５６と、目的関数最適化演算部５７とから構成さ
れ、目的関数・制約条件演算部５６において、非線形演
算部５２による変換系を用いて、タイヤの形状、構造、
パターンの設計パラメータ及び製造条件からそのタイヤ
性能を予測し、目的関数最適化演算部５７において、最
適化項目入力部５３から入力された目的関数を、制約条
件を満たしつつ、収束するまで最適化する。最適化結果
出力部５５は、最適化演算部５４からの、入力された最
適化項目を満足するように最適化されたタイヤの形状、
構造、パターンの設計パラメータ及び製造条件を出力す
る。

【００６７】次に、非線形演算部５２の詳細について説
明する。非線形演算部５２は、後述するように概念的な
ニューラルネットワークで構成された変換機能を有する
とともに、それを学習する学習機能を有している。ま
た、非線形演算部５２は、学習機能を有さない変換機能
のみを有する構成とすることも可能である。すなわち、
後述するように、非線形演算部５２は、タイヤの形状、
構造、パターンの設計パラメータ及び製造条件とそのタ
イヤ性能とが関連付けられた変換系を求めるものである
が、タイヤの形状、構造、パターンの設計パラメータ及
び製造条件とその性能との間で変換できれば良い。従っ
て、タイヤの形状、構造、パターンの設計パラメータ及
び製造条件とその性能との対応を予め他のニューラルネ
ットワークで学習し、学習された他のニューラルネット
ワークの変換係数を入力するようにして、この変換係数
を用いてタイヤの形状、構造、パターンの設計パラメー
タ及び製造条件とその性能とが関連付けられた変換系を
求めても良い。つまり、変換係数が入力される構成であ
れば、変換係数を用いてタイヤの形状、構造、パターン
の設計パラメータ及び製造条件とそのタイヤ性能との間
で変換する変換のみの機能で良い。また、これらの対応
をルックアップテーブルとして記憶して、記憶されたル
ックアップテーブルを参照することによって、変換して
も良い。

【００６８】非線形演算部５２は、タイヤの形状・構造
・パターンの設計パラメータ及び製造条件の各値毎の入
力を可能とするために入力層としてタイヤの形状・構造
・パターンの設計パラメータ及び製造条件の数に応じた
ニューロンを有し、中間層を介して出力層として目的関
数や制約条件に関係した予測するタイヤ性能項目の数に
応じたニューロンを有して各々のニューロンがシナプス
によって結合されたニューラルネットワークを横成して
いる。この非線形演算部５２は、後述する学習後に、タ
イヤの形状・構造・パターンの設計パラメータ及び製造
条件の各値が入力されると、それに対応する性能が出力
される。学習時には、タイヤの形状・構造・パターンの
設計パラメータ及び製造条件に対応する既知の性能が教
師信号として入力され、出力の性能と既知の性能との誤
差差分等の大小により、タイヤの形状・構造・パターン
の設計パラメータ及び製造条件の各値と、その性能とが
対応されるように設定される。

【００６９】非線形演算部５２に用いられているニュー
ラルネットワークの一例としては、図１６に示すよう
に、ニューロンに対応する所定数のＩ_１,Ｉ_２,‥‥，Ｉ
_ｐ（ｐ＞１）から成る入力層、多数のＭ_１,Ｍ_２,‥‥，
Ｍ_ｑ（ｑ＞１）から成る中間層、及び所定数の出力
Ｕ_１,Ｕ_２,‥‥，Ｕ_ｒ（ｒ＞１）から成る出力層から構
成されている。なお、入力層の数及び出力層の数はタイ
ヤの形状・構造・パターンの設計パラメータ及び製造条
件個数、性能の個数に応じて設定すれば良い。また、中
間層の各ユニット及び出力層の各ユニットには出力値を
所定値だけオフセットさせるためのオフセットユニット
５８，５９に接続されている。上記入力層のユニットに
は、例えば、トレッドゴムの材質やタイヤ形状を表わす
パラメータ、そしてコストを入力値として用いることが
できる。出力層のユニットには、例えば、転がり抵抗，
応力・歪み，タイヤの接地特性等を出力値として用いる
ことができる。なお、本実施の形態４では、中間層の及
び出力層のユニットは入出力関係がシグモイド関数によ
って表されるシグモイド特性を有する神経回路素子によ
り構成され、入力層のユニットは入出力関係が線形の神
経回路素子で構成されている。すなわち、上記入出力関
係をシグモイド特性を有するように構成することによっ
て、出力値は実値（正の数）となる。

【００７０】非線形演算部５２における、中間層のユニ
ット及び出力層のユニットの各々の出力は、次の
（７），（８）式で表すことができる。すなわち、或る
ユニットについて、入力側のシナプスの個数をｐとし、
各シナプス結合の強さに相当する重み（の結合係数）を
ｗ_ｉｊ（１≦ｉ≦ｐ，１≦ｊ≦Ｎ）とし、各入力信号を
ｘ_ｉとするとき、ニューロンの膜電位の平均値に相当す
る仮想的な内部状態変数ｕは次の（７）式で表すことが
でき、出力ｙはニューロンの特性を表す非線形関数ｆに
より次の（８）式で表すことができる。

【数８】 但し、ｂ_ｊはオフセットから供給されるオフセット値、
ｗ_ｉｊは異なる層のｉ番目とｊ番目の問の重みを表す。
従って、入力層へタイヤの形状、構造、パターンの設計
パラメータ及び製造条件の各値を入力することによっ
て、出力層のユニットからは、タイヤ性能の個数に応じ
た各値が出力される。なお、上記入力層の各ユニットの
特性は入力をそのまま出力する特性で良い。また、非線
形演算部５２（ニューラルネットワーク）の各ユニット
の重み（結合係数）は、後述する学習処理により、既知
である予測データについて誤差が最小となるように学習
・修正される。

【００７１】次に、非線形演算部５２におけるニューラ
ルネットワークの学習処理の詳細を図１７の処理フロー
を参照して説明する。なお、この処理フローは、後述す
る本実施の形態４の処理フローにおけるステップ４２８
あるいはステップ４１２（ニューラルネットワークの学
習）の処理に相当する。本実施の形態４では、タイヤの
形状、構造、パターンの設計パラメータ及び製造条件の
各値によってタイヤを試作・評価、またはタイヤをモデ
ル化しコンピュータで予測することによってタイヤの性
能に関するデータを得る。また、タイヤの形状、構造、
パターンの設計パラメータ及び製造条件の各値と、その
性能を表す各値との対応をデータとして学習に用いる。
なお、複数のデータのうち所定数（例えば、全体の９０
％）のデータを学習データとするとともに、それ以外
（例えば、残り１０％）のデータをテストデータとして
いる。これは予測データを、ニューラルネットワークの
学習時に用いるデータと、学習が終了したニューラルネ
ットワークが最適に学習がなされたかを確認するデータ
とに用いるためである。また、これらタイヤの形状、構
造、パターンの設計パラメータ及び製造条件の各値を入
力データとするとともに、タイヤの性能を表す各値を出
力教師データとしている。

【００７２】まず、図１７のステップ４６０では、予め
求めた学習データ及びテストデータを読み取る。次のス
テップ４６２では、ニューラルネットワークにおける各
々の結合係数（重み）及びオフセット値を予め定めた値
に設定することによって初期化する。次のステップ４６
４では、タイヤの形状、構造、パターンの設計パラメー
タ及び製造条件が既知の複数の学習データを用いてニュ
ーラルネットワークを学習させるため、中間層及び出力
層の各々の誤差を求める。出力層の誤差は、学習データ
のタイヤ性能に対する差を誤差とすることができる。各
結合係数及びオフセット値の少なくとも１つを僅かずつ
変化させることによって出力層の誤差、すなわちの誤差
が最小になるようにすることができる。また、中間層の
誤差は、出力層の誤差を用いて誤差逆伝搬法等の逆計算
により求めることができる。

【００７３】次のステップ４６６では、上記求めた各結
合係数及びオフセット値を更新（書換え）して、次のス
テップ４６８においてその更新された各結合係数及びオ
フセット値によるニューラルネットワークによってテス
トデータの各々をテストしてテスト結果の値としてタイ
ヤの性能を表すデータを得る。次のステップ４７０で
は、上記ステップ４６８で求めたテスト結果の値が収束
判定の基準である所定範囲内の値か否かを判別すること
により収束したか否かを判断するか、または上記の処理
を所定回数繰り返ししたか否かを判断し、肯定判断の場
合には本ルーチンを終了する。一方、否定判断の場合に
はステップ４６４へ戻り、上記処理を繰返す。これによ
って、学習データを入力した場合に、中間層及び出力層
の各々のユニットの誤差が最小になるように各結合係数
及びオフセット値が定まる。

【００７４】このようにして、タイヤの形状、構造、パ
ターンの設計パラメータ及び製造条件が既知の複数の予
測データを用いてニューラルネットワークを学習させ
る。すなわち、教師信号に対するニューラルネットワー
クの出力層からの出力値の誤差が最小となるように学習
される。このように、学習することによって非線形演算
部５２では、タイヤの形状、構造、パターンの設計パラ
メータ及び製造条件の値が入力されると、タイヤの性能
を表す値を出力することになる。なお、以上の処理が終
了し、ニューラルネットワークの学習が十分に行われた
後に、ネットワークの構造、すなわち結合係数やオフセ
ット値をメモリ１７に記憶し、変換系を構築するように
しても良い。

【００７５】次に、本実施の形態４に係わるのタイヤの
設計方法について、図１８のフローチャートを参照して
説明する。まず、ステップ４００では、タイヤの形状、
構造、パターンの設計パラメータｘ_ｉ（ｉ＝１〜Ｐ）、
目的関数、及び最大実験回数を設定する。すなわち、何
れの性能を改良するか、またその場合、何回程度の実験
回数までに最適なタイヤの形状、構造、パターンの設計
パラメータを決定したいかを設定する。次のステップ４
０２では、ステップ４００で設定したタイヤの形状、構
造、パターンの設計パラメータｘ_ｉの許容範囲を設定し
（ｘ_ｉ ^Ｌ≦ｘ_ｉ≦ｘ_ｉ ^Ｕ；ｘ_ｉ ^Ｌは下限値、ｘ_ｉ ^Ｕは上
限値）、次のステップ４０４では実験または数値計算に
よる解析回数Ｍ及びタイヤの形状、構造、パターンの設
計パラメータの位置を表す変数ｅを初期化する（Ｍ＝
０、ｉ＝１）。

【００７６】次のステップ４０６では、ステップ４００
で設定したタイヤの形状、構造、パターンの設計パラメ
ータｘ_ｉとタイヤ性能に関して、過去の実験データを利
用できるか否かを判定し、肯定判定で利用できるときは
ステップ４０８へ進み、否定判定で新規に求めなければ
ならないときはステップ４２０へ進む。ステップ４２０
では、直交表または最適実験計画等を用いて、何れのタ
イヤの形状、構造、パターンの設計パラメータｘ_ｉを変
化させて実験を行うかを決定することによってタイヤの
形状、梼造、パターンの設計パラメータを決定する。こ
のタイヤの形状、構造、パターンの設計パラメータの決
定は、例えば、「Box and Draper ；”Empirical M
odel Building and Response Surfaces”，John W
iley & Sons，NewYork」に記載の方法を利用するこ
とができる。

【００７７】次のステップ４２２では、ステップ４２０
で決定した実験計画に従ったタイヤの形状、構造、パタ
ーンの設計パラメータにより各設計変数を変化させたタ
イヤモデルを作成する。すなわち、全実験数または数値
解析の回数をｎ_ｉとして、ｎ_ｉ個のタイヤ断面形状を、
有限要素法とうのように数値的・解析的に求めることが
できる手法によりモデル化し、内部構造を含むタイヤ基
本モデルを求める。なお、本実施の形態４では、タイヤ
断面形状を、上記図６に示したリブ端部に円弧を付加し
た形状のものとする。また、このステップ４２２では、
タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ断面形
状を制約する制約条件及びｎ_ｉ個のタイヤモデルのタイ
ヤ断面形状を決定する設計変数を以下のように決定す
る。 目的関数ＯＢＪ；リブ内の最大接地圧の最大値の最小
化。 制約条件Ｇ；リブ端とリブ中央の接地長差を所定の値以
以下上とすること、及び各リブのリブ端部の落ち高をＨ
を等しくすること。 設計変数；リブ端部の円弧を表わす距離Ｌ１，Ｌ２，Ｌ
３，Ｌ４及び距離Ｈ１，Ｈ２，Ｈ３，Ｈ４の８個の変
数。 この後に、ステップ４２４において、ｎ_ｉ個のタイヤモ
デルの各々について、上記説明した図４のステップ１０
４と同様にして、タイヤ性能予測処理を実行する。これ
により、タイヤ性能予測結果が得られることになる。

【００７８】タイヤ性能予測処理が終了した後、ステッ
プ４２６ではｎ_ｉ個のタイヤモデルの各設計変数の各々
の目的関数ＯＢＪ_Ｊ及び制約条件Ｇ_Ｊを演算し、記憶す
る。次のステップ４２８では、上記で説明したようにし
てニューラルネットワークを学習する。すなわち、入力
層へ入力する値をタイヤの形状、構造、パターンの設計
パラメータの各値、出力層から出力される値をタイヤの
性能の各値としてニューラルネットワークを学習する。

【００７９】次のステップ４３０では、目標物性・特性
に対して寄与が少ないタイヤの形状、構造、パターンの
設計パラメータの有無を判断する。例えば、入力層の少
なくとも１つのユニットへ入力したタイヤの形状、構
造、パターンの設計パラメータｘ_ｉを僅か変化させたと
きに対する出力層のタイヤ性能の変化傾向を示す感度、
及び入力層の少なくとも１つのユニットからの出力を零
にしたときに対する、出力層のタイヤ性能の予測精度の
低下度合を計算し、寄与が少ないタイヤの形状、構造、
パターンの設計パラメータを決定する。これは感度が小
さくその入力を無視しても予測精度が低下しないタイヤ
の形状、構造、パターンの設計パラメータは寄与が少な
いと考えられるためである。

【００８０】寄与が少ないタイヤの形状、構造、パター
ンの設計パラメータがあるときは、ステップ４３０で肯
定判断され、次のステップ４３２において寄与が少ない
タイヤの形状、構造、パターンの設計パラメータｘ_ｉを
削除し、その削除された後のタイヤの形状、構造、パタ
ーンの設計パラメータによって再度学習する（ステップ
４２８）。一方、寄与が少ないタイヤの形状、構造、パ
ターンの設計パラメータが無のときはステップ４３０で
否定判断され、次のステップ４３４において上記学習さ
れたニューラルネットワークの入力層（タイヤの形状、
構造、パターンの設計パラメータ）と出力層（タイヤ性
能）の関係を記憶する。すなわち、各結合係数及びオフ
セット値を記憶する。

【００８１】次のステップ４３６では、記憶された入力
層（タイヤの形状、構造、パターンの設計パラメータ）
と出力層（タイヤ性能）の関係を用いて、後述する図１
９に示すフローチャートに従って目的関数を最適化する
ことにより、最良のタイヤの形状、構造、パターンの設
計パラメータｘ_ｉを求める。最適化が終了すると、次の
ステップ４３８で実験回数または解析回数Ｍが増加され
（Ｍ＝Ｍ＋ｎ_ｉ）、次のステップ４４０において、Ｍ＜
（設定された最大の実験回数または解析回数）か否かが
判断され、小さい場合には、ステップ４４２へ進む。

【００８２】ステップ４４２では変数ｉをインクリメン
トし、次のステップ４４４で、以下の（９）〜（１１）
式に示すようにタイヤの形状、構造、パターンの設計パ
ラメータの許容範囲を再設定してステップ４２０へ戻
る。この処理を繰返すことで、最適なタイヤの形状、構
造、パターンの設計パラメータｘ_ｉ ^ＯＰＴの精度を向上
することができる。なお、ステップ４４４の許容範囲の
再設定は、ステップ４０２で定めたタイヤの形状、構
造、パターンの設計パラメータの許容範囲を狭め設定を
行い、ステップ４２０ではこの狭めた領域について再実
験点の計画を行う。

【数９】 ここで、ＮＮは、タイヤの形状、構造、パターンの設計
パラメータの許容範囲を狭める程度を定めるための係数
であり、１．５から５程度の値を設定することが望まし
い。

【００８３】一方、ステップ４４０で否定判断、すなわ
ち予め定めた最大の実験回数または解析回数より多く実
験または数値解析した場合には、ステップ４４６で最後
に得られたタイヤの形状、構造、パターンの設計パラメ
ータを最適タイヤ設計として出力する。次のステップ４
４８では、過去の実験データ内に同様な実験または数値
解析があるか否かを判断し、否定判断の場合には次のス
テップ４５０で最適タイヤ設計の性能をメモリ１７また
はデータの入出力装置１８を介して外部記憶装置等のデ
ータベースへ登録する。なお、再度実験または数値解析
してタイヤの性能を求めても良い。なお、最大の実験回
数または解析回数は、実験または数値解析にかかる費用
及び最適タイヤ設計を求めるのに用する時間等によって
定められた定数である。

【００８４】次に、上記ステップ４０６で肯定判断され
た場合には、ステップ４０８において、予め用意された
データベースからステップ４００で設定した各項目に関
連した過去のタイヤの形状、構造、パターンの設計パラ
メータ、タイヤ性能を読み取り、次のステップ４１０に
おいて、その読み取ったデータを以下の（１２）〜（１
５）式を用いて尖度、歪度が小さくなるように変換す
る。

【数１０】

【００８５】次のステップ４１２では、上記ステップ４
２８と同様にニューラルネットワークを学習し、次のス
テップ４１４で上記ステップ４３４と同様に学習結果を
記憶する。次のステップ４１６では実験データ（予測デ
ータ）に戻すために、ステップ４１０による変換の逆変
換を行い、次のステップ４１８で全実験数ｎｉをリセッ
トし（＝０）、ステップ４３６の最適化処理へ進む。

【００８６】次に、ステップ４３６の最適化処理の詳細
について、図１９のフローチャートを参照して説明す
る。図１９のステップ５００では、改良したいタイヤ性
能を表す目的関数、或るタイヤ性能を改良するときに悪
化してはならないタイヤ性能等を制約する制約条件及び
タイヤの形状、構造、パターンの設計パラメータを決定
する設計変数を定め、次のステップ５０２でタイヤの形
状、構造、パターンの設計パラメータの数を表す変数ｊ
をリセット（＝０）する。次のステップ５０４では、最
適化するときの初期値として用いるタイヤの形状、構
造、パターンの設計パラメータを設定する。タイヤの形
状、構造、パターンの設計の最適化問題は、入力値を２
次元平面にプロットして目的関数の値を高さ方向にプロ
ットしたイメージによる３次元的に捉えるとタイヤの性
能に関する設計空間が多峰性を有するために、異なった
初期値から最適化を行って最適解の解空間を知る必要が
ある。初期値としては、例えば、以下に示す（１６）式
を用いることができる。

【数１１】 但し、ｘ_ｉ （ｉ＝１〜ｐ） ；タイヤ形状，構造，パ
ターンの設計パラメータ ｘ_ｉ ^Ｌ≦ｘ_ｉ≦ｘ_ｉ ^Ｕ ；タイヤ形状，構造，パター
ンの設計パラメータのとりうる範囲 ｋ＝０〜Ｍｕｎｉｔ Ｍｕｎｉｙｔ ；タイヤ形状，構造，パターンの
設計パラメータの許容範囲の分割数

【００８７】次のステップ５０６では、ステップ５０４
で設定した初期のタイヤの形状、構造、パターンの設計
パラメータを入力としてニューラルネットワークによる
出力を実行し、入力したタイヤの形状、構造、パターン
の設計パラメータに対応したタイヤの性能を予測する。
その結果を用いて、目的関数、制約条件の初期値を演算
する。次のステップ５０８では、タイヤの形状、構造、
パターンの設計パラメータを変化させるためにステップ
５０４で設定されたタイヤの形状、構造、パターンの設
計パラメータｘ_ｉを各々△ｘ_ｉずつ変化させて、次のス
テップ５１０で、設計変数を△ｘ_ｉ変化させた後の目的
関数の値ＯＢＪ_ｉ及び制約条件の値Ｇ_ｉを演算し、ステ
ップ５１２で以下の式（１７），（１８）に従って、設
計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合で
ある目的関数の感度ｄＯＢＪ／ｄｘ_ｉ及び設計変数の単
位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条
件の感度ｄＧ／ｄｘ_ｉを各設計変数毎に演算する。

【数１２】

【００８８】この感度によって、設計変数を△ｘ_ｉ変化
させたときに、目的関数の値がどの程度変化するか予測
することができる。この予測、すなわち、最適化の過程
は、登山にたとえることができ、目的関数の値の変化を
予測することは登山の方向を指示することに相当する。
次のステップ５１４では、全てのタイヤの形状、構造、
パターンの設計パラメータについて演算が終了したか否
かを判断し、全てのタイヤの形状、構造、パターンの設
計パラメータについて演算が終了していない場合には、
ステップ５０８からステップ５１４を繰返し実行する。

【００８９】次のステップ５１６では、目的関数、制約
条件の設計変数に関する感度を用いて、数理計画法によ
り制約条件を満たしながら目的関数を最小または最大に
する設計変数の変化量を予測する。この設計変数の予測
値を用いて、ステップ５１８で各タイヤの形状、構造、
パターンの設計パラメータを修正するとともに、修正さ
れた各タイヤの形状、構造、パターンの設計パラメータ
による目的関数値を演算する。次のステップ５２０で
は、ステップ５１８で演算した目的関数値ＯＢＪとステ
ップ５０６で演算した目的関数の初期値ＯＢＪｏとの差
と、予め入力された閾値とを比較することで目的関数の
値が収束したか否かを判断し、目的関数の値が収束して
いない場合にはステップ５１６で求められた設計変数値
を初期値として、ステップ５０６からステップ５２０を
繰返し実行する。

【００９０】目的関数の値が収束したと判断されたとき
には、このときの設計変数の値をもって制約条件を満た
しながら目的関数を最良にする設計変数の値とし、ステ
ップ５２２においてこの設計変数の値を用いてタイヤの
形状、構造、パターンの設計パラメータを決定し、次の
ステップ５２４で変数ｊをインクリメントしてステップ
５２６へ進む。

【００９１】ステップ５２６ではｊが初期のタイヤの形
状、構造、パターンの設計パラメータの許容数：（１＋
Ｍｕｎｉｔ）^ｐを越えるか否かを判断し、越えない場合
には、ステップ５０４へ戻り初期のタイヤの形状、構
造、パターンの設計パラメータの値を変更して上記ステ
ップ５０４からステップ５２６を繰返し実行する。一
方、ステップ５２６で肯定判断の場合には次のステップ
５２８で最適タイヤ設計を決定し、本ルーチンを終了す
る。本実施の形態４のステップ５２８における最適タイ
ヤ設計の決定は、次の２つの条件を考慮して求めるもの
であり、条件に対する一致度が大きいものを最適タイヤ
設計とする。 ［条件］ 目的関数ＯＢＪが小さい値を有する。（目的関数に選
んだタイヤ性能が小さい方が良いように設定する。大き
い方が良い場合にはマイナス符号を付与して対応す
る。） 求められた最適解の周りでタイヤの形状、構造、パタ
ーンの設計パラメータを少し変更しても目的関数、制約
条件が余り変化しない。

【００９２】このように、本実施の形態４では、変換系
を定めるために、ニューラルネットワークによる非線形
演算部において、タイヤの形状、構造、パターンの設計
パラメータ、製造条件とタイヤの性能との対応関係を実
験または数値解析によるデータにより学習しているの
で、変換系を計算する手段として関数型を仮定する必要
がなく、タイヤの形状、構造、パターンの設計パラメー
タ及び製造条件と、タイヤの性能との対応が関連付けら
れた相互の関係を見出すことのできる変換系を、精度が
高く任意性が少なく作成することができる。また、その
変換系と最適化演算部を組み合わせることによって、有
効性のあるタイヤの形状、構造、パターンの最適設計案
を出力することができる。

【００９３】なお、上記実施の形態４では、数理計画法
による最適化手法を用いたが、遺伝的アルゴリズムによ
る最適化手法を用いても良い。また、遺伝的アルゴリズ
ムによる最適化手法あるいはニューラルネットワークと
遺伝的アルゴリズムによる最適化手法と組み合わせた最
適化手法により、大域的な最適設計案を探索した後これ
を一次解とし、数理解析法により、上記一次解を初期値
として、上記一次解近傍での極値を求めて最終解として
も良い。この場合には、遺伝的アルゴリズムにおける、
選択集団の大きさが有限であることに起因する誤差や、
ニューラルネットワークにおける、設計パラメータとタ
イヤ性能との非線形な対応を関連付ける変換系を作成す
る際の近似誤差などの誤差をなくすことができるので、
最適解の精度を更に向上させることができる。

【００９４】

【実施例】以下に、本発明を実際のタイヤであるＴＢＲ
３１５／７０Ｒ２２．５の設計に適用した例を示す。こ
のタイヤは、図６に示すように、周方向に左右対称な４
本の溝を有し、各リブ端に円弧が付加されたもので、目
的関数，制約条件，設計変数は、以下に示すように、上
記実施の形態４と同じである。 目的関数ＯＢＪ；リブ内の最大接地圧の最大値の最小
化。 制約条件Ｇ；リブ端とリブ中央の接地長差を所定の値以
下とすること、及び各リブのリブ端部の落ち高をＨを等
しくすること。 設計変数；リブ端部の円弧を表わす距離Ｌ１，Ｌ２，Ｌ
３，Ｌ４及び距離Ｈ１，Ｈ２，Ｈ３，Ｈ４の８個の変
数。 最適化手法はニューラルネットワークによる最適化を選
択し、実験点はＬ２７直交表により、２７点用意した。
また、解析条件は以下の通りである。 内圧；７８０ｋＰａ 荷重；２７ｋＮ 路面の摩擦係数；μ＝０．３ 最適化処理により得られた設計変数の最適値を下記の表
１に示す。

【表１】

【００９５】このタイヤ性能を検証するため、本発明に
よるリブ断面形状を用いたタイヤと、このタイヤと同一
の構造・クラウン外輪郭形状を有し、かつリブ断面形状
がクラウン外輪郭形状と同じタイヤ（比較タイヤ１）を
用意しした。なお、本発明のタイヤは、タイヤ製造のバ
ラツキを考慮して、２本同じ物を用意した。図２０は、
本発明のタイヤと比較タイヤ１に対し、ドラム上で偏摩
耗試験を実施した結果を示す図で、本発明による２本の
タイヤ（本発明のタイヤ１，２）は、リブ全体の摩耗量
が従来の設計法のタイヤ（比較タイヤ１）に比べて小さ
いだけでなく、リブ端部での摩耗も少なくなっており、
リブ端の早期摩耗が改善されていることが確認された。

【００９６】また、このタイヤを、比較タイヤ１及び比
較タイヤ１に１本のサイプを施した比較タイヤ２ととも
に、ＷＥＴドラム上でのコーナリングフォースの測定を
行った。図２１はその結果を示す図で、カーブＡ１（同
図の直線），Ａ２（粗い破線）が本発明のタイヤで、カ
ーブＢ（一点鎖線）が比較タイヤ１、カーブＣ（細かい
破線）が比較タイヤ２の特性曲線である。本発明のタイ
ヤでは、全スリップ角で、比較タイヤ１だけでなく、サ
イプを施した比較タイヤ２よりも大きなコーナリングフ
ォースを発生することが確認された。すなわち、本発明
のタイヤは、ＷＥＴ状態においても、１本のサイプを施
したタイヤよりもコーナリング時のグリップ力が高く、
操縦安定性に優れていることがわかる。

【００９７】また、以下の表２は、本発明のタイヤと比
較タイヤとの転がり抵抗値（ＲＲ値）を比較したもの
で、本発明のタイヤの転がり抵抗は、比較タイヤ１に対
して約２％改善された。

【表２】

【００９８】

【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、周
方向に連続する溝部を有するタイヤにおいて、リブ端の
早期摩耗に代表されるリブ内の接地圧特性に係わる性能
を、実際にタイヤが使用される環境下でタイヤ性能を予
測しながら、制約条件を満たす目的関数の最適値を与え
る設計変数を求め、この設計変数からタイヤを設計する
ようにしたので、タイや開発の効率を向上させることが
できるとともに、良好なタイヤを得ることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本実施の形態に係わる、タイヤの設計方法を
実施するためのパーソナルコンピュータの概略図であ
る。

【図２】 パーソナルコンピュータの構成を示す図であ
る。

【図３】 本実施の形態１に係わる最適化装置の構成を
示す機能別ブロック図である。

【図４】 本実施の形態１の処理ルーチンを示すフロー
チャートである。

【図５】 本発明のタイヤリブの端部形状を示す図であ
る。

【図６】 本発明における設計変数の設定方法を示す図
である。

【図７】 本実施の形態２の処理ルーチンを示すフロー
チャートである。

【図８】 本実施の形態２の基本形状モデルの概略を示
す模式図である。

【図９】 本実施の形態２の処理ルーチンの変形例であ
る。

【図１０】 本実施の形態２の処理ルーチンの変形例で
ある。

【図１１】 本実施の形態３の処理ルーチンを示すフロ
ーチャートである。

【図１２】 最適化手法として遺伝的アルゴリズムを用
いた場合の交叉処理のフローチャートである。

【図１３】 山型写像関数を示す図である。

【図１４】 最適化手法として遺伝的アルゴリズムを用
いた場合の突然変異処理のフローチャートである。

【図１５】 本実施の形態４に係わる最適化装置の構成
を示す機能別ブロック図である。

【図１６】 ニューラルネットワークの概念構成図であ
る。

【図１７】 ニューラルネットワークの学習処理のフロ
ーチャートである。

【図１８】 本実施の形態４の処理ルーチンを示すフロ
ーチャートである。

【図１９】 最適化手法としてニューラルネットワーク
を用いた場合のフローチャートである。

【図２０】 本発明の実施例における湿潤ドラムでの試
験結果を示す図である。

【図２１】 本発明の実施例における摩耗ドラムでの試
験結果を示す図である。

【符号の説明】

１０ キーボード、１１ コンピュータ本体、１２ Ｃ
ＲＴ、１３ ＦＤＵ、１４ ＣＰＵ、１５ ＲＯＭ、１
６ ＲＡＭ、１７ メモリ、１８ 入出力装置、１９
バス、２０，５０ 最適化解析装置、２１ データ入力
手段、２２ タイヤ性能予測手段、２３ 最適化項目入
力手段、２４ 最適化計算手段、３１〜３３ リブ、４
１ 第１の溝、４２ 第２の溝、５１ 性能予測データ
入力部、５２ 非線形演算部、５３ 最適化項目入力
部、５４ 最適化演算部、５５ 最適化結果出力部。

Claims (14)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 タイヤの設計方法であって、（Ａ）少な
   くとも１本の周方向に連続する溝部を有し、かつ接地及
   び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能
   なパターン形状を有するタイヤモデルと、このタイヤモ
   デルの少なくとも一部に接触する路面モデルと、タイヤ
   性能評価用物理量を表わす目的関数と、タイヤリブ断面
   形状を決定する設計変数と、タイヤ断面形状，タイヤ構
   造，性能評価物理量及びタイヤ寸度の少なくとも１つを
   制約する制約条件とを定めるステップ、（Ｂ）上記タイ
   ヤモデルの変形状態において、タイヤモデルまたは路面
   モデルに生じる物理量によりタイヤ性能を予測するステ
   ップ、（Ｃ）予測したタイヤ性能及び制約条件を考慮し
   ながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求める
   ステップ、（Ｄ）目的関数の最適値を与える設計関数に
   基づいて、タイヤを設計するステップ、の各ステップを
   含むことを特徴とするタイヤの設計方法。
2. 【請求項２】 上記ステップ（Ａ）において、少なくと
   も１つまたは全てのリブの両端部にクラウン外輪郭形状
   （１）が接し、かつ上記リブ両端部のそれぞれに、上記
   クラウン外輪郭形状（１）の曲率半径よりも小さな曲率
   半径を有する円弧（２）が設けられたリブ断面形状を有
   するタイヤモデルを作成するとともに、上記円弧（２）
   の溝底部側の弧端Ｐ１，Ｐ２のそれぞれとクラウン外輪
   郭形状（１）とのタイヤ赤道面に平行な距離Ｈ１及び距
   離Ｈ２と、上記円弧（２）のそれぞれとクラウン外輪郭
   形状（１）との接点をＱ１，Ｑ２としたときの、上記弧
   端Ｐ１と上記接点Ｑ１とのタイヤ回転軸に平行な距離Ｌ
   １と、上記弧端Ｐ２と上記接点Ｑ２とのタイヤ回転軸に
   平行な距離Ｌ２とを、上記リブ断面形状を決定する設計
   変数としたことを特徴とする請求項１に記載のタイヤの
   設計方法。
3. 【請求項３】 上記ステップ（Ｂ）において、タイヤモ
   デルまたは路面モデルに生じる物理量を、少なくとも１
   水準の垂直荷重によるタイヤと路面との接触、少なくと
   も１水準の前，後、左，右方向の剪断、転動状態、少な
   くとも１水準の横滑り角を付加した転動状態、少なくと
   も１水準のキャンバ角を付加した接触・転動、の少なく
   とも１つを含む物理量としたことを特徴とする請求項１
   または請求項２に記載のタイヤの設計方法。
4. 【請求項４】 上記ステップ（Ａ）における目的関数ま
   たは制約条件として、接地領域の全部または一部の領域
   から選択した複数の点の垂直接地圧または剪断接地圧の
   少なくとも一方の最大値，最小値，平均値，分散，標準
   偏差またはこれらの値から算出される値を用いたことを
   特徴とする請求項１〜請求項３のいずれかに記載のタイ
   ヤの設計方法。
5. 【請求項５】 上記ステップ（Ａ）における目的関数ま
   たは制約条件として、接地領域の全部または一部の領域
   の接地面積，接地幅，接地長，矩形率などの接地領域の
   全部または一部の領域の寸法、もしくはこれらの寸法か
   ら計算される値を用いたことを特徴とする請求項１〜請
   求項４のいずれかに記載のタイヤの設計方法。
6. 【請求項６】 上記ステップ（Ｃ）では、設計変数の単
   位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関
   数の感度、及び設計変数の単位変化量に対する制約条件
   の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて、制約
   条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数
   の変化量を予測するとともに、設計変数を予測量変化さ
   せたときの目的関数の値、及び設計変数を予測量変化さ
   せたときの制約条件の値を演算し、上記予測値と演算値
   とに基づいて、制約条件を考慮しながら目的関数の最適
   値を与える設計変数の値を求めるようにしたことを特徴
   とする請求項１〜請求項５のいずれかに記載のタイヤの
   設計方法。
7. 【請求項７】 上記ステップ（Ａ）では、少なくとも１
   本の周方向に連続する溝部を有し、かつ接地及び転動の
   少なくとも一方により変形を与えることが可能なパター
   ン形状を有するタイヤモデルからなる選択対象集団を定
   め、この選択対象集団の各タイヤモデルについて、タイ
   ヤ性能評価用物理量を表わす目的関数及びタイヤリブ断
   面形状を決定する設計変数、及びタイヤ断面形状，タイ
   ヤ構造，性能評価物理量及びタイヤ寸度の少なくとも１
   つを制約する制約条件、及び目的関数及び制約条件から
   評価できる適応関数を定め、上記ステップ（Ｃ）では、
   上記適応関数に基づいて上記選択対象集団から２つのタ
   イヤモデルを選択し、所定の確率で各タイヤモデルの設
   計変数を交叉させて新規のタイヤ基本モデルを生成する
   こと及び少なくとも一方のタイヤモデルの設計変数の一
   部を変更させて新規の基本モデルを生成することの少な
   くとも一方を行い、この設計変数を変更させたタイヤモ
   デルの目的関数、制約条件及び適応関数を求めて、該タ
   イヤモデル及び設計変数を変更させなかったタイヤ基本
   モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数
   になるまで繰返し、保存した所定数のタイヤ基本モデル
   からなる新規集団が所定の収束条件を満たすか否かを判
   断し、収束条件を満たさないときには、この新規集団を
   上記選択対象集団としてこの選択対象集団が所定の収束
   条件を満たすまで上記操作を繰返すとともに、上記所定
   の収束条件を満たしたときに、保存した所定数のタイヤ
   基本モデルの中で、制約条件を考慮しながら目的関数の
   最適値を与える設計変数の値を求めることを特徴とする
   請求項１〜請求項６のいずれかに記載のタイヤの設計方
   法。
8. 【請求項８】 上記ステップ（Ａ）では、少なくとも１
   本の周方向に連続する溝部を有し、かつ接地及び転動の
   少なくとも一方により変形を与えることが可能なパター
   ン形状を有するタイヤの設計パラメータと、タイヤ性能
   との非線形な対応を関係づける変換系とを定め、上記ス
   テップ（Ｃ）では、上記ステップ（Ａ）で定めた変換系
   を用いて、上記制約条件に基づいて、目的関数の最適値
   を与える設計パラメータの値を求め、上記ステップ
   （Ｄ）では、上記設計パラメータに基づいてタイヤを設
   計することを特徴とする請求項１〜請求項７のいずれか
   に記載のタイヤの設計方法。
9. 【請求項９】 上記ステップ（Ｃ）では、少なくとも１
   本の周方向に連続する溝部を有し、かつ接地及び転動の
   少なくとも一方により変形を与えることが可能なパター
   ン形状を有する１つの基本形状態タイヤモデルを更に定
   めるとともに、上記設計変数を、上記制約条件を考慮し
   ながら、目的関数の最適値が得られるまで、接地圧が平
   均接地圧より高い部分及び低い部分の少なくとも一方の
   形状を変化させるように変化させるようにしたことを特
   徴とする請求項１〜請求項８のいずれかに記載のタイヤ
   の設計方法。
10. 【請求項１０】 請求項１〜請求項９のいずれかに記載
    のタイヤの設計方法を用いてタイヤ用加硫金型を設計す
    ることを特徴とするタイヤ用加硫金型の設計方法。
11. 【請求項１１】 請求項１０のタイヤ用加硫金型の設計
    方法を用いてタイヤ用加硫金型を設計し、タイヤ用加硫
    金型を製造することを特徴とするタイヤ用加硫金型の製
    造方法。
12. 【請求項１２】 請求項１１のタイヤ用加硫金型を用い
    てタイヤを製造することを特徴とするタイヤの製造方
    法。
13. 【請求項１３】 タイヤ設計パラメータからタイヤ性能
    を予測する手段と、タイヤ性能を表わす目的関数を定め
    るとともに、上記タイヤ性能及びタイヤ製造条件の少な
    くとも一方の許容範囲を制約する制約条件を定めて、最
    適化項目を入力する手段と、上記入力された最適化項目
    に基づいて目的関数の最適値を与えるタイヤの設計パラ
    メータを求める最適化計算手段とを備えたことを特徴と
    するタイヤの最適化解析装置。
14. 【請求項１４】 コンピュータによってタイヤを設計す
    るためのタイヤの最適化解析プログラムを記録した記録
    媒体であって、タイヤ設計パラメータからタイヤ性能を
    予測し、タイヤ性能を表わす目的関数と上記タイヤ性能
    及びタイヤ製造条件の少なくとも一方の許容範囲を制約
    する制約条件とを定めるとともに、入力された最適化項
    目と上記制約条件とに基づいて上記目的関数の最適値を
    与えるタイヤの設計パラメータを求め、この求められた
    タイヤ設計パラメータに基づいてタイヤを設計すること
    を特徴とするタイヤの最適化解析プログラムを記録した
    記録媒体。