JP6589285B2 - データの分析方法およびデータの表示方法 - Google Patents
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本発明は、所定の関係を有する複数の入力値と複数の出力値において、複数の入力値を表わす入力データと、複数の出力値を表わす出力データの２種類のデータを対象として、コンピュータ等を用いたデータの分析方法およびデータの表示方法に関し、特に、複数の入力値と、複数の出力値との因果関係の理解を容易にするためのデータの分析方法およびデータの表示方法に関する。
構造体および構造体を構成する材料の設計変数を入力値とし、構造体および構造体を構成する材料のうち複数の特性値（目的関数）を出力値として、多目的最適化とデータマイニングを組合せて用いることで、設計変数と特性値との因果関係を見出すことができることが知られている。
複数の特性値（目的関数）を対象とする多目的最適化では、特性値の間にトレードオフ関係が存在することが少なくない。その場合、最適解はパレート解と呼ばれる解集合を形成する。そのパレート解と設計変数との因果関係を分析することで特定の特性値バランスを実現するための設計変数の方向性を知ることができ、その情報を設計に役立てることができる。パレート解のデータから、特性値と設計変数の因果関係を分析する従来の方法として、自己組織化マップが提案されている（非特許文献１参照）。
複数の特性値（目的関数）を対象とする多目的最適化では、特性値の間にトレードオフ関係が存在することが少なくない。その場合、最適解はパレート解と呼ばれる解集合を形成する。そのパレート解と設計変数との因果関係を分析することで特定の特性値バランスを実現するための設計変数の方向性を知ることができ、その情報を設計に役立てることができる。パレート解のデータから、特性値と設計変数の因果関係を分析する従来の方法として、自己組織化マップが提案されている（非特許文献１参照）。
非特許文献１では、自己組織化マップを用い、この自己組織化マップ上に目的関数、設計変数を表示することができ、それらを並べて表示することで、視覚的に目的関数間の相関関係を把握できるだけでなく、目的関数と設計変数との因果関係も理解できることが記載されている。
日本ゴム協会誌、Vol.85、2012、289-295.
上述のように、非特許文献１に自己組織化マップを用いて特性値（出力値）と設計変数（入力値）の因果関係を分析することが記載されている。
ここで、多目的最適化問題において複数の特性値を向上させる設計値を探索することが重要である。同時に設計変数空間において、複数の特性値を向上させる設計変数が何かを判別することも重要である。しかしながら、通常の製品設計では設計変数、特性値の数はきわめて多く、どの設計変数の寄与が大きいか判別しづらい。また経験の浅い解析者では結果を図示しても因果関係が理解できないことがあるという問題点がある。
また、特性値と設計変数の因果関係を可視化した自己組織化マップでは、解析者が理解し易いようにデータをまとめてはいるが、経験の浅い解析者では、どの因子が特性値に影響を与えているか理解しにくいという問題点がある。
ここで、多目的最適化問題において複数の特性値を向上させる設計値を探索することが重要である。同時に設計変数空間において、複数の特性値を向上させる設計変数が何かを判別することも重要である。しかしながら、通常の製品設計では設計変数、特性値の数はきわめて多く、どの設計変数の寄与が大きいか判別しづらい。また経験の浅い解析者では結果を図示しても因果関係が理解できないことがあるという問題点がある。
また、特性値と設計変数の因果関係を可視化した自己組織化マップでは、解析者が理解し易いようにデータをまとめてはいるが、経験の浅い解析者では、どの因子が特性値に影響を与えているか理解しにくいという問題点がある。
本発明の目的は、前述の従来技術に基づく問題点を解消し、入力値（設計変数）が複数あり、出力値（特性値）が複数ある場合において、入力値（設計変数）と出力値（特性値）との因果関係の理解を容易にするデータの分析方法およびデータの表示方法を提供することにある。
上記目的を達成するために、本発明は、所定の関係を有する複数の入力値と複数の出力値において、前記複数の入力値を表わす入力データと、前記複数の出力値を表わす出力データの２種類のデータを対象としたデータの分析方法であって、前記出力データは複数のパレート解を含み、前記複数の出力値を目的関数として、目的関数空間における第１の指標および第２の指標の少なくとも一方を求める工程を有し、前記第１の指標を求める工程は、前記複数のパレート解を関数で近似して近似関数を得る工程と、前記近似関数と複数の目的関数の値のうち、少なくとも１つの目的関数の値との距離を求める工程とを備え、前記第２の指標を求める工程は、前記近似関数を得る工程と、前記複数のパレート解から限界パレート解を設定する工程と、前記限界パレート解を通り、かつ前記近似関数に垂直な直線を求める工程と、前記直線と複数の目的関数の値のうち、少なくとも１つの目的関数の値との距離を求める工程とを備えることを特徴とするデータの分析方法を提供するものである。
前記第１の指標を求める工程は、前記近似関数を得る工程で前記複数のパレート解を複数の関数で近似して複数の近似関数を得る工程と、前記複数の近似関数それぞれについて、近似関数毎に前記少なくとも１つの目的関数の値との距離を求める工程と、前記求めた距離のうち、最も短い距離の値を前記第１の指標とする工程とを備えることが好ましい。
また、前記第２の指標を求める工程は、前記近似関数を得る工程で前記複数のパレート解を複数の関数で近似して複数の近似関数を得る工程と、前記複数の近似関数それぞれについて、近似関数毎に前記限界パレート解を通り、かつ前記近似関数に垂直な直線を求める工程と、前記複数の直線について、それぞれ前記少なくとも１つの目的関数の値との距離を求める工程と、前記求めた距離の値の合計の値を前記第２の指標とする工程とを備えることが好ましい。
また、前記第２の指標を求める工程は、前記近似関数を得る工程で前記複数のパレート解を複数の関数で近似して複数の近似関数を得る工程と、前記複数の近似関数それぞれについて、近似関数毎に前記限界パレート解を通り、かつ前記近似関数に垂直な直線を求める工程と、前記複数の直線について、それぞれ前記少なくとも１つの目的関数の値との距離を求める工程と、前記求めた距離の値の合計の値を前記第２の指標とする工程とを備えることが好ましい。
さらに、前記複数の近似関数を得る工程は、前記複数のパレート解について、各パレート解の位置情報と各パレート解の相対的な位置関係を取得する工程と、前記複数のパレート解に対して限界パレート解を２つ設定する工程と、一方の第１の限界パレート解を始点として、前記第１の限界パレート解と、前記限界パレート解のうち、前記第１の限界パレート解に最も近いパレート解とを用いて第１の近似式を求める工程と、前記第１の近似式を求める際に用いた前記限界パレート解と前記最も近いパレート解に、近いパレート解を加えて第２の近似式を求める工程と、前記第１の近似式の第１の残差の最大値と前記第２の近似式の第２の残差の最大値を求め、前記２の残差の最大値が前記第１の残差の最大値よりも予め定められた値よりも大きい場合、前記第１の近似式を前記複数の近似関数の１つに設定する工程と、前記予め定められた値よりも小さい場合、第２の近似式を求める際に用いた前記限界パレート解および前記パレート解に近いパレート解を加えて第３の近似式を求める工程と、前記第３の近似式の第３の残差の最大値を求め、前記第３の残差の最大値が１つ前に求めた前記第２の残差の最大値よりも予め定められた値よりも大きい場合、１つ前の前記第２の近似式を前記複数の近似関数の１つに設定する工程と、前記予め定められた値よりも小さい場合、第３の近似式を求める際に用いた前記限界パレート解および前記パレート解に近いパレート解を加えて第４の近似式を求める工程とを有し、１つ前に求めた残差の最大値よりも予め定められた値よりも大きくなるまで、近いパレート解を順次加えて近似式を求め、１つ前に求めた残差の最大値よりも予め定められた値よりも大きい場合、１つ前に求めた近似式を前記複数の近似関数の１つに設定することを、終点である他方の第２の限界パレート解に対して前記近似式を求めるまで行うことが好ましい。
さらに、前記入力データおよび前記出力データの前記２種類のデータを用いて、自己組
織化マップを作成する工程と、前記第１の指標および前記第２の指標のうち、少なくとも一方を用いて閾値を設定する工程と、前記自己組織化マップ上での前記閾値に対応する領域を求める工程とを有することが好ましい。
さらに、前記自己組織化マップ上で前記閾値に対応する前記領域を用いて回帰分析をする工程とを有することが好ましい。
織化マップを作成する工程と、前記第１の指標および前記第２の指標のうち、少なくとも一方を用いて閾値を設定する工程と、前記自己組織化マップ上での前記閾値に対応する領域を求める工程とを有することが好ましい。
さらに、前記自己組織化マップ上で前記閾値に対応する前記領域を用いて回帰分析をする工程とを有することが好ましい。
さらに、前記自己組織化マップ上で前記閾値に対応する前記領域を用いてクラスタリング処理をする工程と、前記クラスタリング処理により、前記領域がクラスタに分けられるかを判定する工程と、前記クラスタに分けられる場合、前記領域の数が多いクラスタについて回帰分析を用いて線を作成する工程とを有することが好ましい。
例えば、前記入力値を表わす前記入力データは、構造体および構造体を構成する材料の設計変数を表すものであり、前記出力値を表わす前記出力データは、構造体および構造体を構成する材料の特性値を表すものである。
例えば、前記入力値を表わす前記入力データは、構造体および構造体を構成する材料の設計変数を表すものであり、前記出力値を表わす前記出力データは、構造体および構造体を構成する材料の特性値を表すものである。
また、本発明は、所定の関係を有する複数の入力値と複数の出力値において、前記複数の入力値を表わす入力データと、前記複数の出力値を表わす出力データの２種類のデータを対象としたデータの表示方法であって、前記出力データは複数のパレート解を含み、前記複数の出力値を目的関数として、目的関数空間における第１の指標および第２の指標の少なくとも一方を求める工程と、前記第１の指標および前記第２の指標の少なくとも一方を、前記入力データおよび前記出力データの前記２種類のデータと共に、表示する工程と、前記入力データおよび前記出力データの前記２種類のデータを用いて、自己組織化マップを作成する工程と、前記第１の指標および前記第２の指標のうち、少なくとも一方を用いて閾値を設定する工程と、前記自己組織化マップ上での前記閾値に対応する領域を求める工程と、前記自己組織化マップ上で前記閾値に対応する前記領域に印をつけて表示する工程とを有し、前記第１の指標は、前記複数のパレート解を関数で近似した近似関数と複数の目的関数の値のうち、少なくとも１つの目的関数の値との距離であり、前記第２の指標は、前記複数のパレート解中の限界パレート解を通り、かつ前記近似関数に垂直な直線と複数の目的関数の値のうち、少なくとも１つの目的関数の値との距離であることを特徴とするデータの表示方法を提供するものである。
さらに、前記自己組織化マップ上で前記閾値に対応する前記領域を用いて回帰分析をする工程と、前記回帰分析の結果を前記自己組織化マップ上に表示する工程とを有することが好ましい。
さらに、前記自己組織化マップ上で前記閾値に対応する前記領域を用いてクラスタリング処理をする工程と、前記クラスタリング処理により、前記領域がクラスタに分けられるかを判定する工程と、前記クラスタに分けられる場合、前記領域の数が多いクラスタについて回帰分析を用いて線を作成し、前記クラスタの近似式で表される前記線を、前記自己組織化マップ上に表示する工程とを有することが好ましい。
例えば、前記入力値を表わす前記入力データは、構造体および構造体を構成する材料の設計変数を表すものであり、前記出力値を表わす前記出力データは、構造体および構造体を構成する材料の特性値を表すものである。
さらに、前記自己組織化マップ上で前記閾値に対応する前記領域を用いてクラスタリング処理をする工程と、前記クラスタリング処理により、前記領域がクラスタに分けられるかを判定する工程と、前記クラスタに分けられる場合、前記領域の数が多いクラスタについて回帰分析を用いて線を作成し、前記クラスタの近似式で表される前記線を、前記自己組織化マップ上に表示する工程とを有することが好ましい。
例えば、前記入力値を表わす前記入力データは、構造体および構造体を構成する材料の設計変数を表すものであり、前記出力値を表わす前記出力データは、構造体および構造体を構成する材料の特性値を表すものである。
本発明のデータの分析方法によれば、入力値が複数あり、出力値が複数ある場合において、入力値と出力値との因果関係を、例えば、経験の浅い解析者であっても容易に理解できる。
また、本発明のデータの表示方法によれば、入力値が複数あり、出力値が複数ある場合において、入力値と出力値との因果関係を、例えば、経験の浅い解析者であっても視覚的に容易に理解することができる。
また、本発明のデータの表示方法によれば、入力値が複数あり、出力値が複数ある場合において、入力値と出力値との因果関係を、例えば、経験の浅い解析者であっても視覚的に容易に理解することができる。
以下に、添付の図面に示す好適実施形態に基づいて、本発明のデータの分析方法およびデータの表示方法を詳細に説明する。
図１（ａ）は、２つの特性値の関係を示すグラフであり、（ｂ）は、２つの設計変数の関係を示すグラフである。
図１（ａ）は、２つの特性値の関係を示すグラフであり、（ｂ）は、２つの設計変数の関係を示すグラフである。
設計変数ｘ１、ｘ２の関数である２つの特性値ｆ１、ｆ２において、図１（ａ）に示すように、例えば、特性値ｆ１、ｆ２がいずれも値が小さくなることが好ましい場合、２つの特性値ｆ１、ｆ２は、図１（ａ）に示す符号Ｈ１、Ｈ２で示す設計値が望ましい。なお、設計変数ｘ１、ｘ２は、図１（ｂ）に示す関係を有する。
図１（ｂ）に示すように、望ましい設計値Ｈ１は、設計変数ｘ１および設計変数ｘ２が大きい値である。望ましい設計値Ｈ２は、設計変数ｘ１が小さい値であり、設計変数ｘ２が大きい値である。このように、特性値ｆ１、ｆ２が良好な特性となる設計値Ｈ１、設計値Ｈ２は設計変数ｘ１、ｘ２の値が異なる。しかし、設計変数ｘ２の値が大きいと特性値ｆ１、ｆ２は良好な特性となる。設計変数ｘ２の値が特性値ｆ１、ｆ２の良好な特性を得るに重要な設計変数である。例えば、特性値ｆ１、ｆ２は、タイヤの横ばね定数、タイヤの転がり抵抗であり、設計変数ｘ１、ｘ２は、タイヤの形状のパラメータである。
なお、特性値ｆ１、ｆ２は目的関数空間における目的関数の値ともいう。特性値ｆ１、ｆ２は、上述のように設計値Ｈ１、Ｈ２で表わされ、設計値Ｈ１、Ｈ２は設計変数ｘ１、ｘ２のゼロを含むある値の組合せで表わされる。
図１（ｂ）に示すように、望ましい設計値Ｈ１は、設計変数ｘ１および設計変数ｘ２が大きい値である。望ましい設計値Ｈ２は、設計変数ｘ１が小さい値であり、設計変数ｘ２が大きい値である。このように、特性値ｆ１、ｆ２が良好な特性となる設計値Ｈ１、設計値Ｈ２は設計変数ｘ１、ｘ２の値が異なる。しかし、設計変数ｘ２の値が大きいと特性値ｆ１、ｆ２は良好な特性となる。設計変数ｘ２の値が特性値ｆ１、ｆ２の良好な特性を得るに重要な設計変数である。例えば、特性値ｆ１、ｆ２は、タイヤの横ばね定数、タイヤの転がり抵抗であり、設計変数ｘ１、ｘ２は、タイヤの形状のパラメータである。
なお、特性値ｆ１、ｆ２は目的関数空間における目的関数の値ともいう。特性値ｆ１、ｆ２は、上述のように設計値Ｈ１、Ｈ２で表わされ、設計値Ｈ１、Ｈ２は設計変数ｘ１、ｘ２のゼロを含むある値の組合せで表わされる。
上述のように、多目的最適化問題において複数の特性値を向上させる設計値を探索することが重要である。同時に設計変数空間において、複数の特性値を向上させる設計変数が何かを判別することも重要である。しかしながら、通常の製品設計では設計変数、特性値の数はきわめて多く、どの設計変数の寄与が大きいか判別しづらい。また、経験の浅い解析者では結果を図示しても、図１（ａ）、（ｂ）から設計変数ｘ２の値が特性値ｆ１、ｆ２の良好な特性を得るに重要な設計変数であるという、因果関係が理解できないことがある。本発明は、このような因果関係の理解の困難さを解消するためになされたものである。
図２は、本発明の実施形態のデータの分析方法およびデータの表示方法に利用されるデータ処理装置の一例を示す模式図である。
本実施形態のデータの分析方法およびデータの表示方法には、図２に示すデータ処理装置１０が用いられるが、データの分析方法およびデータの表示方法をコンピュータ等のハードウェアおよびソフトウェアを用いて実行することができればデータ処理装置１０に限定されるものではない。
入力値を表わす入力データＸｉ（ｉ＝１，ｌ）と、出力値を表わす出力データＹｊ（ｊ＝１，ｍ）の２種類のデータを組としたデータセットを対象としており、出力値空間において分析し、その結果を表示する。なお、ｌは入力データの数、ｍは出力データの数を表わす。入力値および特性値は、それぞれ複数ある。入力値と出力値とは所定の関係を有する。この所定の関係とは、因果関係であり、例えば、入力値と出力値とが関数により表わされることをいう。
本実施形態のデータの分析方法およびデータの表示方法には、図２に示すデータ処理装置１０が用いられるが、データの分析方法およびデータの表示方法をコンピュータ等のハードウェアおよびソフトウェアを用いて実行することができればデータ処理装置１０に限定されるものではない。
入力値を表わす入力データＸｉ（ｉ＝１，ｌ）と、出力値を表わす出力データＹｊ（ｊ＝１，ｍ）の２種類のデータを組としたデータセットを対象としており、出力値空間において分析し、その結果を表示する。なお、ｌは入力データの数、ｍは出力データの数を表わす。入力値および特性値は、それぞれ複数ある。入力値と出力値とは所定の関係を有する。この所定の関係とは、因果関係であり、例えば、入力値と出力値とが関数により表わされることをいう。
データセットにおいて、例えば、入力値を表わす入力データは構造体および構造体を構成する材料のうち、複数の設計変数を表す第１のデータであり、出力値を表わす出力データは構造体および構造体を構成する材料のうち、複数の特性値を表す第２のデータである。この場合、第１のデータが入力データＸｉ（ｉ＝１，ｌ）に相当し、第２のデータが出力データＹｊ（ｊ＝１，ｍ）に相当し、ｌは設計変数の数、ｍは特性値の数を表す。特性値空間が出力値空間に対応する。
データセットでは、例えば、ｌ＝６、ｍ＝２のとき、入力データＸ１〜Ｘ６と出力データＹ１〜Ｙ４の合計１０のデータを１組として扱い、この１０のデータの組（入力データＸ１〜Ｘ６、出力データＹ１〜Ｙ４）が複数組存在する。データセットにおいて、上記組の数をデータ数という。例えば、データ数が１００であれば、１０のデータで構成される組が１００存在する。なお、入力データと出力データの数は、複数であればよく、特に１０に限定されるものではない。
データセットでは、例えば、ｌ＝６、ｍ＝２のとき、入力データＸ１〜Ｘ６と出力データＹ１〜Ｙ４の合計１０のデータを１組として扱い、この１０のデータの組（入力データＸ１〜Ｘ６、出力データＹ１〜Ｙ４）が複数組存在する。データセットにおいて、上記組の数をデータ数という。例えば、データ数が１００であれば、１０のデータで構成される組が１００存在する。なお、入力データと出力データの数は、複数であればよく、特に１０に限定されるものではない。
例えば、タイヤの設計に利用する場合、出力データ（特性値）は、タイヤの特性値、横ばね定数、ころがり抵抗であり、入力データ（設計変数）は、タイヤの形状、タイヤを構成する部材の弾性率等の物性値である。例えば、翼の設計に利用する場合、出力データ（特性値）は、翼の特性値、揚力、質量であり、入力データ（設計変数）は、翼の形状、翼を構成する部材の弾性率等の物性値である。
なお、データセットにおいては、入力値を表わす入力データ（設計変数）と出力値を表わす出力データ（特性値）のデータは、特に限定されるものではなく、シミュレーションまたは最適化のようなコンピュータ演算されたものでもよいし、各種試験の計測データでもよく、また、パレート解を含んでもよい。
なお、データセットにおいては、入力値を表わす入力データ（設計変数）と出力値を表わす出力データ（特性値）のデータは、特に限定されるものではなく、シミュレーションまたは最適化のようなコンピュータ演算されたものでもよいし、各種試験の計測データでもよく、また、パレート解を含んでもよい。
データ処理装置１０は、処理部１２と、入力部１４と、表示部１６とを有する。処理部１２は、解析部２０、表示制御部２２、メモリ２４および制御部２６を有する。この他に図示はしないがＲＯＭ等を有する。
処理部１２は、制御部２６により制御される。また、処理部１２において解析部２０はメモリ２４に接続されており、解析部２０のデータがメモリ２４に記憶される。また、メモリ２４には、外部から入力される上述のデータセットが記憶される。
処理部１２は、制御部２６により制御される。また、処理部１２において解析部２０はメモリ２４に接続されており、解析部２０のデータがメモリ２４に記憶される。また、メモリ２４には、外部から入力される上述のデータセットが記憶される。
入力部１４は、マウスおよびキーボード等の各種情報をオペレータの指示により入力するための各種の入力デバイスである。表示部１６は、例えば、データセットを用いたグラフ、解析部２０で得られた結果等を表示するものであり、公知の各種のディスプレイが用いられる。また、表示部１６には各種情報を出力媒体に表示するためのプリンタ等のデバイスも含まれる。
データ処理装置１０は、ＲＯＭ等に記憶されたプログラム（コンピュータソフトウェア）を、制御部２６で実行することにより、解析部２０の各部を機能的に形成する。データ処理装置１０は、上述のように、プログラムが実行されることで各部位が機能するコンピュータによって構成されてもよいし、各部位が専用回路で構成された専用装置であってもよい。
解析部２０は、上述のデータセットについて、複数の出力値（特性値）を目的関数として、目的関数空間における第１の指標および第２の指標のうち、少なくとも一方を算出するものである。第１の指標および第２の指標については、算出方法等も含めて後に詳細に説明する。なお、以下の第１の指標および第２の指標の算出の説明では、特に解析部２０を用いたことは断らないが、解析部２０にて第１の指標および第２の指標が算出される。また、解析部２０は、後述するように複数のパレート解を関数近似し、近似関数を算出する。以下の説明で特に断らないが、関数近似についても解析部２０にてなされる。
また、解析部２０は、入力データおよび出力データの２種類のデータを用いて、自己組織化マップを作成する。第１の指標および第２の指標のうち、少なくとも一方に対して閾値を設定し、自己組織化マップ上での閾値に対応する領域を求め、その自己組織化マップ上での位置情報を得る。さらには、解析部２０は、閾値に対応する領域に印をつけるように画像データを作成する。
解析部２０は、自己組織化マップ上で閾値に対応する領域を用いて回帰分析をする。自己組織化マップ上で閾値に対応する領域を用いてクラスタリング処理をする。このクラスタリング処理により、領域がクラスタに分けられるかを判定する。判定の結果、クラスタに分けられる場合、領域の数が多いクラスタについて回帰分析を用いて線を作成する。
また、解析部２０は、入力データおよび出力データの２種類のデータを用いて、自己組織化マップを作成する。第１の指標および第２の指標のうち、少なくとも一方に対して閾値を設定し、自己組織化マップ上での閾値に対応する領域を求め、その自己組織化マップ上での位置情報を得る。さらには、解析部２０は、閾値に対応する領域に印をつけるように画像データを作成する。
解析部２０は、自己組織化マップ上で閾値に対応する領域を用いて回帰分析をする。自己組織化マップ上で閾値に対応する領域を用いてクラスタリング処理をする。このクラスタリング処理により、領域がクラスタに分けられるかを判定する。判定の結果、クラスタに分けられる場合、領域の数が多いクラスタについて回帰分析を用いて線を作成する。
解析部２０で得られた結果は、例えば、メモリ２４に記憶される。
表示制御部２２は、解析部２０で解析して得られた結果、例えば、自己組織化マップ等を表示部１６に表示させるものである。それ以外にも、パレート解をメモリ２４から読み出し、表示部１６に表示させる。この場合、例えば、特性値を軸にとって、パレート解を散布図の形態で表示することもできる。すなわち、特性値空間に設計変数を表示する。散布図以外にも、レーダチャートの形態で表示することができる。
また、表示制御部２２は、例えば、得られたパレート解について、設計変数の値に応じて、設計変数の値を表すシンボルの色、種類および大きさのうち、少なくとも１つを変える。表示形態を変更したパレート解の情報はメモリ２４に記憶される。得られたパレート解は、表示制御部２２で表示形態が変えられて表示部１６で表示される。さらには、表示制御部２２では、設計変数の値毎に、そのパレート解を結んだ線を表示させる機能も有する。自己組織化マップについても、特性値の値毎に、設計変数の値毎に表示させる機能も有する。
表示制御部２２は、解析部２０で解析して得られた結果、例えば、自己組織化マップ等を表示部１６に表示させるものである。それ以外にも、パレート解をメモリ２４から読み出し、表示部１６に表示させる。この場合、例えば、特性値を軸にとって、パレート解を散布図の形態で表示することもできる。すなわち、特性値空間に設計変数を表示する。散布図以外にも、レーダチャートの形態で表示することができる。
また、表示制御部２２は、例えば、得られたパレート解について、設計変数の値に応じて、設計変数の値を表すシンボルの色、種類および大きさのうち、少なくとも１つを変える。表示形態を変更したパレート解の情報はメモリ２４に記憶される。得られたパレート解は、表示制御部２２で表示形態が変えられて表示部１６で表示される。さらには、表示制御部２２では、設計変数の値毎に、そのパレート解を結んだ線を表示させる機能も有する。自己組織化マップについても、特性値の値毎に、設計変数の値毎に表示させる機能も有する。
次に、データ分析方法で計算する第１の指標および第２の指標について説明する。
図３は第１の指標および第２の指標を説明するためのグラフである。
図３に示すように特性値ｆ１、ｆ２の複数のパレート解Ｅおよび設計値Ｈ、Ｈ３があるものを例にして説明する。複数のパレート解Ｅのうち、両端にあるパレート解のことを限界パレート解Ｅａ、Ｅｂという。
特性値ｆ１、ｆ２は要求される仕様等に応じて好ましい方向があり、好ましい方向としては、値が大きくなる、値が小さくなる、または所定の値に近づく等がある。例えば、図３に示す特性値ｆ１、ｆ２は、いずれも値が小さくなることが好ましい。
図３は第１の指標および第２の指標を説明するためのグラフである。
図３に示すように特性値ｆ１、ｆ２の複数のパレート解Ｅおよび設計値Ｈ、Ｈ３があるものを例にして説明する。複数のパレート解Ｅのうち、両端にあるパレート解のことを限界パレート解Ｅａ、Ｅｂという。
特性値ｆ１、ｆ２は要求される仕様等に応じて好ましい方向があり、好ましい方向としては、値が大きくなる、値が小さくなる、または所定の値に近づく等がある。例えば、図３に示す特性値ｆ１、ｆ２は、いずれも値が小さくなることが好ましい。
第１の指標Ａは、複数のパレート解Ｅを関数で近似した近似関数ｆａと複数の目的関数の値のうち、少なくとも１つの目的関数の値、すなわち、複数の設計値のうち、少なくとも１つの設計値Ｈとの最短の距離Ｒａのことである。第１の指標Ａは、目的関数空間において複数の目的関数値（特性値）を向上させること、例えば、好ましい方向に変化させることを考慮した指標である。
第２の指標Ｂは、複数のパレート解中の限界パレート解を通り、かつ近似関数ｆａに垂直な直線Ｌｖと複数の目的関数の値のうち、少なくとも１つの目的関数の値、すなわち、複数の設計値のうち、少なくとも１つの設計値Ｈとの最短の距離Ｒｂのことである。第２の指標Ｂにおいては、２つの限界パレート解Ｅａ、Ｅｂのうち、一方が用いられるが、限界パレート解Ｅａ、Ｅｂのうち、いずれを用いるかは適宜選択される。図３では、限界パレート解Ｅｂを用いて、距離Ｒｂを求めて第２の指標Ｂを得ている。
第２の指標Ｂは、複数の目的関数値（特性値）の比率を考慮した指標である。
第２の指標Ｂは、複数の目的関数値（特性値）の比率を考慮した指標である。
パレート解を関数で近似して、その後、第１の指標Ａおよび第２の指標Ｂを求めることで、パレート解の形状に即した指標を得ることができる。例えば、パレート解の分布が半円状または双曲線状であってもパレート解の分布に即した指標を算出することができる。
近似関数ｆａにおいて、近似する関数の形態は特に限定されるものではなく、曲線および直線を用いることができる。曲線については、特に限定されるものではなく、多項式で表されるものでも、スプライン関数で表されるものでもよい。
近似関数ｆａにおいて、近似する関数の形態は特に限定されるものではなく、曲線および直線を用いることができる。曲線については、特に限定されるものではなく、多項式で表されるものでも、スプライン関数で表されるものでもよい。
次に、第１の指標Ａを求める方法について、図３に示す設計値Ｈの第１の指標Ａを求めることを例にして説明する。
まず、限界パレート解Ｅａ、Ｅｂを含む複数のパレート解Ｅを関数で近似して、近似関数ｆａを得る。関数の近似については、上述のように曲線または直線で近似する。しかし、近似する関数の形態は特に限定されない。図３で近似関数ｆａは曲線である。
次に、近似関数ｆａと設計値Ｈとの最短の距離Ｒａを求める。距離Ｒａは、近似関数ｆａと、この近似関数ｆａから離れた点との距離である。このことから、距離Ｒａについては、関数と点との距離を求める公知の方法を利用して求めることができるため、距離Ｒａを求める方法について、その詳細な説明は省略する。
まず、限界パレート解Ｅａ、Ｅｂを含む複数のパレート解Ｅを関数で近似して、近似関数ｆａを得る。関数の近似については、上述のように曲線または直線で近似する。しかし、近似する関数の形態は特に限定されない。図３で近似関数ｆａは曲線である。
次に、近似関数ｆａと設計値Ｈとの最短の距離Ｒａを求める。距離Ｒａは、近似関数ｆａと、この近似関数ｆａから離れた点との距離である。このことから、距離Ｒａについては、関数と点との距離を求める公知の方法を利用して求めることができるため、距離Ｒａを求める方法について、その詳細な説明は省略する。
次に、第２の指標Ｂを求める方法について、図３に示す設計値Ｈの第２の指標Ｂを求めることを例にして説明する。
まず、第２の指標Ｂにおいても、第１の指標Ａと同じく、近似関数ｆａを得る。複数のパレート解Ｅの中から、２つの限界パレート解Ｅａ、Ｅｂを設定する。２つの限界パレート解Ｅａ、Ｅｂから、１つの限界パレート解を設定する。図３では、例えば、限界パレート解Ｅｂを設定する。なお、限界パレート解Ｅａを選択してもよいことはもちろんである。
次に、限界パレート解Ｅｂを通り、かつ近似関数ｆａに垂直な直線Ｌｖを求める。直線Ｌｖは、限界パレート解Ｅｂと近似関数ｆａの距離が最短となる、近似関数ｆａ上の点と限界パレート解Ｅｂとを通る直線である。
次に、直線Ｌｖと設計値Ｈとの最短の距離Ｒｂを求める。距離Ｒｂについては、離れた２点間の距離を求める公知の方法を利用して求めることができるため、その詳細な説明は省略する。
まず、第２の指標Ｂにおいても、第１の指標Ａと同じく、近似関数ｆａを得る。複数のパレート解Ｅの中から、２つの限界パレート解Ｅａ、Ｅｂを設定する。２つの限界パレート解Ｅａ、Ｅｂから、１つの限界パレート解を設定する。図３では、例えば、限界パレート解Ｅｂを設定する。なお、限界パレート解Ｅａを選択してもよいことはもちろんである。
次に、限界パレート解Ｅｂを通り、かつ近似関数ｆａに垂直な直線Ｌｖを求める。直線Ｌｖは、限界パレート解Ｅｂと近似関数ｆａの距離が最短となる、近似関数ｆａ上の点と限界パレート解Ｅｂとを通る直線である。
次に、直線Ｌｖと設計値Ｈとの最短の距離Ｒｂを求める。距離Ｒｂについては、離れた２点間の距離を求める公知の方法を利用して求めることができるため、その詳細な説明は省略する。
図３では、近似関数ｆａを曲線とし、１つだけとしたが、例えば、複数の１次関数（直線）を近似関数としてもよい。ここで、図４（ａ）は、第１の指標の算出方法の一例を示す模式図であり、（ｂ）は、第２の指標の算出方法の一例を示す模式図である。なお、図４（ａ）、（ｂ）において、図３と同一のものに同一符号を付して、その詳細な説明は省略する。
図４（ａ）、（ｂ）では、理解を容易にするために、３つのパレート解Ｅ１〜Ｅ３を例にして説明する。この場合でも、設計値Ｈに対して第１の指標Ａと第２の指標Ｂを求める。
図４（ａ）に示す例では、３つのパレート解Ｅ１〜Ｅ３のうち、パレート解Ｅ１とパレート解Ｅ２とについて近似式Ｌ１を求め、パレート解Ｅ２とパレート解Ｅ３とについて近似式Ｌ２を求めている。近似式Ｌ１と近似式Ｌ２は、いずれも２点を通る直線であり、１次関数で表されるものである。近似式Ｌ１と近似式Ｌ２は、例えば、２点を通る直線の方程式の求め方等の公知の方法を用いて求めることができる。
図４（ａ）に示す例では、３つのパレート解Ｅ１〜Ｅ３のうち、パレート解Ｅ１とパレート解Ｅ２とについて近似式Ｌ１を求め、パレート解Ｅ２とパレート解Ｅ３とについて近似式Ｌ２を求めている。近似式Ｌ１と近似式Ｌ２は、いずれも２点を通る直線であり、１次関数で表されるものである。近似式Ｌ１と近似式Ｌ２は、例えば、２点を通る直線の方程式の求め方等の公知の方法を用いて求めることができる。
まず、第１の指標Ａについて説明する。
図４（ａ）では、近似式Ｌ１と設計値Ｈとの距離Ｒａ１を求める。近似式Ｌ２と設計値Ｈとの距離Ｒａ２を求める。距離Ｒａ１と距離Ｒａ２とを比較して、最も短い距離の値、この場合、Ｒａ２を第１の指標Ａとする。複数の近似式を用いた場合、第１の指標Ａは、複数の近似式の上述の距離の値のうち、最少の距離の値である。複数の近似式を用いた場合、第１の指標Ａは正規化してもよい。この場合、複数の距離のうち、最も大きいまたは最も小さい距離を基準として正規化することができる。
なお、距離Ｒａ１と距離Ｒａ２については、上述の距離Ｒａと同様の方法で求めることができる。このため、距離Ｒａ１と距離Ｒａ２を求める方法について、その詳細な説明は省略する。
図４（ａ）では、近似式Ｌ１と設計値Ｈとの距離Ｒａ１を求める。近似式Ｌ２と設計値Ｈとの距離Ｒａ２を求める。距離Ｒａ１と距離Ｒａ２とを比較して、最も短い距離の値、この場合、Ｒａ２を第１の指標Ａとする。複数の近似式を用いた場合、第１の指標Ａは、複数の近似式の上述の距離の値のうち、最少の距離の値である。複数の近似式を用いた場合、第１の指標Ａは正規化してもよい。この場合、複数の距離のうち、最も大きいまたは最も小さい距離を基準として正規化することができる。
なお、距離Ｒａ１と距離Ｒａ２については、上述の距離Ｒａと同様の方法で求めることができる。このため、距離Ｒａ１と距離Ｒａ２を求める方法について、その詳細な説明は省略する。
次に、第２の指標Ｂについて説明する。
近似式Ｌ１において、パレート解Ｅ１、Ｅ２のうち、いずれかを限界パレート解に設定する。この場合、パレート解Ｅ１を限界パレート解Ｅｃとする。そして、限界パレート解Ｅｃを通り、かつ近似式Ｌ１に垂直な直線Ｌｖ１を求める。そして、直線Ｌｖ１と設計値Ｈとの最短の距離Ｒｂ１を求める。
近似式Ｌ２において、パレート解Ｅ２、Ｅ３のうち、いずれかを限界パレート解に設定する。この場合、パレート解Ｅ２を限界パレート解Ｅｃとする。そして、限界パレート解Ｅｃを通り、かつ近似式Ｌ２に垂直な直線Ｌｖ２を求める。そして、直線Ｌｖ２と設計値Ｈとの最短の距離Ｒｂ２を求める。距離Ｒｂ１の値と距離Ｒｂ２の値を足し合わせ、距離の値の合計の値を第２の指標Ｂとする。複数の近似式を用いた場合、第２の指標Ｂは、複数の近似式の上述の距離の値の合計である。複数の近似式を用いた場合、第２の指標Ｂは正規化してもよい。この場合、複数の距離のうち、最も大きいまたは最も小さい距離を基準として正規化することができる。
なお、直線Ｌｖ１と直線Ｌｖ２は、上述の直線Ｌｖと同様の方法を用いることができるため、その詳細な説明は省略する。距離Ｒｂ１と距離Ｒｂ２については、上述の距離Ｒｂと同様の方法で求めることができるため、距離Ｒｂ１と距離Ｒｂ２を求める方法について、その詳細な説明は省略する。
上述のように、複数のパレート解を複数の近似式を用いて近似することにより、パレート解の形状に即した指標をより容易に得ることができる。例えば、パレート解の分布が半円状または双曲線状であってもパレート解の分布に即した指標をより容易に算出することができる。また、複数のパレート解を複数の近似式を用いて近似する場合、全てのパレート解を直線でつないだ形態としてもよい。
また、複数のパレート解を複数の近似式を用いて近似した場合、近似式毎に設計変数の組合せで表される設計値を調べることで、パレート解において設計変数の組合せが異なるケースを知ることができる。例えば、パレート解毎の設計変数の組合せの違いは設計に反映させることができる。
近似式Ｌ１において、パレート解Ｅ１、Ｅ２のうち、いずれかを限界パレート解に設定する。この場合、パレート解Ｅ１を限界パレート解Ｅｃとする。そして、限界パレート解Ｅｃを通り、かつ近似式Ｌ１に垂直な直線Ｌｖ１を求める。そして、直線Ｌｖ１と設計値Ｈとの最短の距離Ｒｂ１を求める。
近似式Ｌ２において、パレート解Ｅ２、Ｅ３のうち、いずれかを限界パレート解に設定する。この場合、パレート解Ｅ２を限界パレート解Ｅｃとする。そして、限界パレート解Ｅｃを通り、かつ近似式Ｌ２に垂直な直線Ｌｖ２を求める。そして、直線Ｌｖ２と設計値Ｈとの最短の距離Ｒｂ２を求める。距離Ｒｂ１の値と距離Ｒｂ２の値を足し合わせ、距離の値の合計の値を第２の指標Ｂとする。複数の近似式を用いた場合、第２の指標Ｂは、複数の近似式の上述の距離の値の合計である。複数の近似式を用いた場合、第２の指標Ｂは正規化してもよい。この場合、複数の距離のうち、最も大きいまたは最も小さい距離を基準として正規化することができる。
なお、直線Ｌｖ１と直線Ｌｖ２は、上述の直線Ｌｖと同様の方法を用いることができるため、その詳細な説明は省略する。距離Ｒｂ１と距離Ｒｂ２については、上述の距離Ｒｂと同様の方法で求めることができるため、距離Ｒｂ１と距離Ｒｂ２を求める方法について、その詳細な説明は省略する。
上述のように、複数のパレート解を複数の近似式を用いて近似することにより、パレート解の形状に即した指標をより容易に得ることができる。例えば、パレート解の分布が半円状または双曲線状であってもパレート解の分布に即した指標をより容易に算出することができる。また、複数のパレート解を複数の近似式を用いて近似する場合、全てのパレート解を直線でつないだ形態としてもよい。
また、複数のパレート解を複数の近似式を用いて近似した場合、近似式毎に設計変数の組合せで表される設計値を調べることで、パレート解において設計変数の組合せが異なるケースを知ることができる。例えば、パレート解毎の設計変数の組合せの違いは設計に反映させることができる。
ここで、図５（ａ）は、複数のパレート解を１次近似した例を示す模式図であり、（ｂ）は、複数のパレート解を１近似した他の例を示す模式図である。なお、図５（ａ）、（ｂ）において、図３と同一のものに同一符号を付して、その詳細な説明は省略する。
図５（ａ）に示すように、複数のパレート解Ｅと複数の設計値Ｈがある場合、複数のパレート解Ｅを、１つの１次式を用いて近似した場合、直線Ｌ３により近似される。図５（ｂ）は図５（ａ）よりもパレート解Ｅが多く、１つの１次式を用いて近似した場合、直線Ｌ４により近似される。直線Ｌ３と直線Ｌ４を比較すると傾きが異なり、パレート解Ｅの数により近似式が異なる。
図５（ａ）に示すように、複数のパレート解Ｅと複数の設計値Ｈがある場合、複数のパレート解Ｅを、１つの１次式を用いて近似した場合、直線Ｌ３により近似される。図５（ｂ）は図５（ａ）よりもパレート解Ｅが多く、１つの１次式を用いて近似した場合、直線Ｌ４により近似される。直線Ｌ３と直線Ｌ４を比較すると傾きが異なり、パレート解Ｅの数により近似式が異なる。
図５（ａ）に示す例では、第１の指標Ａは距離Ｒａ３であり、第２の指標Ｂは距離Ｒｂ３である。
距離Ｒａ３は、直線Ｌ３と設計値Ｈとの距離である。距離Ｒａ３の求め方は、上述の距離Ｒａと同じであるため、その詳細な説明は省略する。
距離Ｒｂ３については、直線Ｌ３において、パレート解Ｅのうち、端のパレート解Ｅを限界パレート解Ｅｄとする。この限界パレート解Ｅｄを通り、かつ直線Ｌ３に垂直な直線Ｌｖ３を求める。この直線Ｌｖ３と設計値Ｈとの距離が距離Ｒｂ３である。直線Ｌ３の求め方は、上述の直線Ｌｖと同じであるため、その詳細な説明は省略する。また、距離Ｒｂ３の求め方も距離Ｒｂと同じであるため、その詳細な説明は省略する。
距離Ｒａ３は、直線Ｌ３と設計値Ｈとの距離である。距離Ｒａ３の求め方は、上述の距離Ｒａと同じであるため、その詳細な説明は省略する。
距離Ｒｂ３については、直線Ｌ３において、パレート解Ｅのうち、端のパレート解Ｅを限界パレート解Ｅｄとする。この限界パレート解Ｅｄを通り、かつ直線Ｌ３に垂直な直線Ｌｖ３を求める。この直線Ｌｖ３と設計値Ｈとの距離が距離Ｒｂ３である。直線Ｌ３の求め方は、上述の直線Ｌｖと同じであるため、その詳細な説明は省略する。また、距離Ｒｂ３の求め方も距離Ｒｂと同じであるため、その詳細な説明は省略する。
図５（ｂ）に示す例では、第１の指標Ａは距離Ｒａ４であり、第２の指標Ｂは距離Ｒｂ４である。
距離Ｒａ４は、直線Ｌ４と設計値Ｈとの距離である。距離Ｒａ４の求め方は、上述の距離Ｒａと同じであるため、その詳細な説明は省略する。
距離Ｒｂ４については、直線Ｌ４において、パレート解Ｅのうち、端のパレート解Ｅを限界パレート解Ｅｅとする。この限界パレート解Ｅｅを通り、かつ直線Ｌ４に垂直な直線Ｌｖ４を求める。この直線Ｌｖ４と設計値Ｈとの距離が距離Ｒｂ４である。直線Ｌ４の求め方は、上述の直線Ｌｖと同じであるため、その詳細な説明は省略する。また、距離Ｒｂ４の求め方も距離Ｒｂと同じであるため、その詳細な説明は省略する。
距離Ｒａ４は、直線Ｌ４と設計値Ｈとの距離である。距離Ｒａ４の求め方は、上述の距離Ｒａと同じであるため、その詳細な説明は省略する。
距離Ｒｂ４については、直線Ｌ４において、パレート解Ｅのうち、端のパレート解Ｅを限界パレート解Ｅｅとする。この限界パレート解Ｅｅを通り、かつ直線Ｌ４に垂直な直線Ｌｖ４を求める。この直線Ｌｖ４と設計値Ｈとの距離が距離Ｒｂ４である。直線Ｌ４の求め方は、上述の直線Ｌｖと同じであるため、その詳細な説明は省略する。また、距離Ｒｂ４の求め方も距離Ｒｂと同じであるため、その詳細な説明は省略する。
パレート解Ｅと設計値Ｈの数が同じ条件で、近似式が１つの場合と、近似式が複数の場合で、それぞれ第１の指標Ａと、第２の指標Ｂを求めた。その結果を図６（ａ）〜（ｄ）に示す。
ここで、図６（ａ）は、１つの近似式で第１の指標を求めて得られるパレート解の例を示す散布図であり、（ｂ）は、１つの近似式で第２の指標を求めて得られるパレート解の例を示す散布図であり、（ｃ）は、複数の近似式で第１の指標を求めて得られるパレート解の例を示す散布図であり、（ｄ）は、複数の近似式で第２の指標を求めて得られるパレート解の例を示す散布図である。図６（ａ）〜（ｄ）において、縦軸は特性値ｆ２であり、横軸は特性値ｆ１である。なお、特性値ｆ１、ｆ２は、例えば、横ばね定数、ころがり抵抗である。
図６（ａ）と図６（ｃ）はいずれも第１の指標を用いたものであり、対応している。また、図６（ｂ）と図６（ｄ）はいずれも第２の指標を用いたものであり、対応している。
ここで、図６（ａ）は、１つの近似式で第１の指標を求めて得られるパレート解の例を示す散布図であり、（ｂ）は、１つの近似式で第２の指標を求めて得られるパレート解の例を示す散布図であり、（ｃ）は、複数の近似式で第１の指標を求めて得られるパレート解の例を示す散布図であり、（ｄ）は、複数の近似式で第２の指標を求めて得られるパレート解の例を示す散布図である。図６（ａ）〜（ｄ）において、縦軸は特性値ｆ２であり、横軸は特性値ｆ１である。なお、特性値ｆ１、ｆ２は、例えば、横ばね定数、ころがり抵抗である。
図６（ａ）と図６（ｃ）はいずれも第１の指標を用いたものであり、対応している。また、図６（ｂ）と図６（ｄ）はいずれも第２の指標を用いたものであり、対応している。
第１の指標Ａに関する近似式が１つの図６（ａ）と近似式が複数の図６（ｃ）を比較すると、図６（ａ）に示す領域Ｄ１１と、図６（ｃ）の領域Ｄ２１とでは値が異なる。また、領域Ｄ１２と領域Ｄ２２でも値が異なり、領域Ｄ１３と領域Ｄ２３でも値が異なる。近似式を複数とすることで、よりパレート解の分布に近いことを確認している。このように、近似式を複数とすることで、より適切にパレート解を評価することができる。
また、第２の指標Ｂに関する近似式が１つの図６（ｂ）と近似式が複数の図６（ｄ）を比較すると、大きな違いがなかった。このように、指標毎に近似式が１つでもよいのか、複数とするのかを判定することもできる。
また、第２の指標Ｂに関する近似式が１つの図６（ｂ）と近似式が複数の図６（ｄ）を比較すると、大きな違いがなかった。このように、指標毎に近似式が１つでもよいのか、複数とするのかを判定することもできる。
次に、パレート解を複数の近似式で近似する方法について、図７（ａ）〜（ｄ）および図８を用いて説明する。なお、以下に説明するパレート解を複数の近似式による近似は、解析部２０でなされる。
図７（ａ）〜（ｄ）は、複数のパレート解を複数の近似式で近似する方法を工程順に示す模式図であり、図８は複数のパレート解を複数の近似式で近似する方法を工程順に示すフローチャートである。
図７（ａ）〜（ｄ）は、複数のパレート解を複数の近似式で近似する方法を工程順に示す模式図であり、図８は複数のパレート解を複数の近似式で近似する方法を工程順に示すフローチャートである。
図７（ａ）〜（ｄ）に示す例では、複数のパレート解Ｅはパレート解が７つある。
まず、複数のパレート解Ｅについて、各パレート解Ｅの位置情報と各パレート解Ｅの相対的な位置関係を取得する（ステップＳ１０）。これにより、近似式を求める際に、近いパレート解Ｅを容易に選択することができる。そして、複数のパレート解Ｅについて、限界パレート解Ｅａ、Ｅｂを２つ設定する（ステップＳ１０）。図７（ａ）に示す例では、両端のパレート解Ｅを限界パレート解Ｅａ、Ｅｂに設定し、限界パレート解Ｅａを第１の限界パレート解とし、限界パレート解Ｅｂを第２の限界パレート解とする。
まず、複数のパレート解Ｅについて、各パレート解Ｅの位置情報と各パレート解Ｅの相対的な位置関係を取得する（ステップＳ１０）。これにより、近似式を求める際に、近いパレート解Ｅを容易に選択することができる。そして、複数のパレート解Ｅについて、限界パレート解Ｅａ、Ｅｂを２つ設定する（ステップＳ１０）。図７（ａ）に示す例では、両端のパレート解Ｅを限界パレート解Ｅａ、Ｅｂに設定し、限界パレート解Ｅａを第１の限界パレート解とし、限界パレート解Ｅｂを第２の限界パレート解とする。
限界パレート解Ｅａ（第１の限界パレート解）を始点として定め、複数のパレート解Ｅのうち、限界パレート解Ｅａに最も近いパレート解Ｅｎを、各パレート解Ｅの位置情報と各パレート解Ｅの相対的な位置関係から選択する。次に、限界パレート解Ｅａと最も近いパレート解Ｅｎとを用いて第１の近似式Ｌ１０を算出する（ステップＳ１２）。
第１の近似式Ｌ１０の求め方は、２点を通る直線の求め方と同じであるため、その詳細な説明は省略する。
次に、図７（ｂ）に示すように、限界パレート解Ｅａとパレート解Ｅｎに最も近いパレート解Ｅｎ１を選択する。そして、限界パレート解Ｅａ、パレート解Ｅｎおよびパレート解Ｅｎ１を用いて第２の近似式Ｌ１１を算出する（ステップＳ１４）。
第２の近似式Ｌ１１の求め方は、第１の近似式Ｌ１０と同じく２点を通る直線の求め方と同じであるため、その詳細な説明は省略する。
第１の近似式Ｌ１０の求め方は、２点を通る直線の求め方と同じであるため、その詳細な説明は省略する。
次に、図７（ｂ）に示すように、限界パレート解Ｅａとパレート解Ｅｎに最も近いパレート解Ｅｎ１を選択する。そして、限界パレート解Ｅａ、パレート解Ｅｎおよびパレート解Ｅｎ１を用いて第２の近似式Ｌ１１を算出する（ステップＳ１４）。
第２の近似式Ｌ１１の求め方は、第１の近似式Ｌ１０と同じく２点を通る直線の求め方と同じであるため、その詳細な説明は省略する。
次に、第１の近似式Ｌ１０の第１の残差の最大値、および第２の近似式Ｌ１１の第２の残差の最大値を求める（ステップＳ１６）。
第１の残差と第２の残差は、例えば、最小二乗法の残差を求める方法を用いて求めることができるため、その詳細な説明は省略する。
第１の残差の最大値と第２の残差の最大値を比較する（ステップＳ１８）。ステップＳ１８において、第２の残差の最大値が第１の残差の最大値よりも予め定められた値よりも大きい場合、第１の近似式Ｌ１０を複数の近似関数の１つに設定する（ステップＳ２２）。すなわち、１つ前に作成した近似式が、複数の近似関数の１つに設定される。
一方、ステップＳ１８において、予め定められた値よりも小さい場合、複数の近似式を求める際の終点である限界パレート解Ｅｂ（第２の限界パレート解）を用いたかを判定し（ステップＳ２０）、限界パレート解Ｅｂを用いた場合には、近似式の算出を終了する。
第１の残差と第２の残差は、例えば、最小二乗法の残差を求める方法を用いて求めることができるため、その詳細な説明は省略する。
第１の残差の最大値と第２の残差の最大値を比較する（ステップＳ１８）。ステップＳ１８において、第２の残差の最大値が第１の残差の最大値よりも予め定められた値よりも大きい場合、第１の近似式Ｌ１０を複数の近似関数の１つに設定する（ステップＳ２２）。すなわち、１つ前に作成した近似式が、複数の近似関数の１つに設定される。
一方、ステップＳ１８において、予め定められた値よりも小さい場合、複数の近似式を求める際の終点である限界パレート解Ｅｂ（第２の限界パレート解）を用いたかを判定し（ステップＳ２０）、限界パレート解Ｅｂを用いた場合には、近似式の算出を終了する。
なお、ステップＳ１８での残差の最大値の判定基準である予め定められた値は、例えば、残差の最大値の差を絶対値で規定してもよい。残差の最大値の差の絶対値は、近似関数の精度により適宜設定されるものであり、特に限定されるものではない。これ以外にも、残差の最大値の判定基準として、例えば、（近似式の残差の最大値）／（１つ前に作成した近似式の残差の最大値）（以下、単に残差の比率という）に対して閾値を設定してもよい。上述の閾値は、近似関数の精度により適宜設定されるものであり、特に限定されるものではない。例えば、残差の比率の閾値は、１０未満に設定される。
このように、残差の比率＝（（近似式の残差の最大値）／（１つ前に作成した近似式の残差の最大値））＞閾値の場合、例えば、残差の比率＞閾値が１０の場合、新たな近似式を作成する。
このように、残差の比率＝（（近似式の残差の最大値）／（１つ前に作成した近似式の残差の最大値））＞閾値の場合、例えば、残差の比率＞閾値が１０の場合、新たな近似式を作成する。
また、ステップＳ２２において、近似式を設定した後、限界パレート解Ｅｂを用いたかを判定し（ステップＳ２０）、限界パレート解Ｅｂを用いた場合には、近似式の算出を終了する。
ステップＳ２０において、限界パレート解Ｅｂを用いていない場合、図７（ｃ）に示すように限界パレート解Ｅｂ、パレート解Ｅｎ、Ｅｎ１に最も近いパレート解Ｅｎ２を選択する。そして、限界パレート解Ｅｂ、パレート解Ｅｎ、Ｅｎ１、および最も近いパレート解Ｅｎ２を用いて第３の近似式Ｌ１２を求める（ステップＳ２４）。そして、残差の最大値δを算出し（ステップＳ１６）、１つ前の近似式である第２の近似式Ｌ１１の残差の最大値と第３の近似式Ｌ１２の残差の最大値を比較する（ステップＳ１８）。この場合、図７（ｃ）に示す第３の近似式Ｌ１２の残差の最大値δが、第２の近似式Ｌ１１の残差の最大値よりも予め定められた値よりも大きいと判定される。このため、第２の近似式Ｌ１１を複数の近似関数の１つに設定する（ステップＳ２２）。このようにして近似式が算出される。
ステップＳ２０において、限界パレート解Ｅｂを用いていない場合、図７（ｃ）に示すように限界パレート解Ｅｂ、パレート解Ｅｎ、Ｅｎ１に最も近いパレート解Ｅｎ２を選択する。そして、限界パレート解Ｅｂ、パレート解Ｅｎ、Ｅｎ１、および最も近いパレート解Ｅｎ２を用いて第３の近似式Ｌ１２を求める（ステップＳ２４）。そして、残差の最大値δを算出し（ステップＳ１６）、１つ前の近似式である第２の近似式Ｌ１１の残差の最大値と第３の近似式Ｌ１２の残差の最大値を比較する（ステップＳ１８）。この場合、図７（ｃ）に示す第３の近似式Ｌ１２の残差の最大値δが、第２の近似式Ｌ１１の残差の最大値よりも予め定められた値よりも大きいと判定される。このため、第２の近似式Ｌ１１を複数の近似関数の１つに設定する（ステップＳ２２）。このようにして近似式が算出される。
次に、ステップＳ２０において、限界パレート解Ｅｂを用いたかを判定する。この場合、限界パレート解Ｅｂを用いていない。そこで、次に、図７（ｄ）に示すようにパレート解Ｅｎ２を始点として、このパレート解Ｅｎ２に最も近いパレート解Ｅｎ３を複数のパレート解Ｅから選択する。そして、パレート解Ｅｎ２とパレート解Ｅｎ３を用いて第４の近似式Ｌ１３を算出する（ステップＳ２４）。
以下、上述のステップＳ１４〜ステップＳ２４の工程を限界パレート解Ｅｂに達するまで繰り返し実行し、複数の近似式を求める。このようにして、複数のパレート解Ｅに対して、複数の近似式を求めることができる。複数のパレート解Ｅに対して、隣接する２つのパレート解について近似式を求める場合に比して、近似式を求める計算時間を短縮することができる。例えば、解が４０００個あり、そのうち、パレート解が１２３個ある解集団において、第１の指標および第２の指標を求める場合、全てのパレート解に対して、隣接する２つのパレート解について近似式を作成したケース（以下、試行１という）と、上述の複数の近似式を作成したケース（以下、試行２という）の計算時間の比較結果を下記表１に示す。なお、試行１では隣接する２つのパレート解を用いるので１２２個の近似式が作成された。一方、試行２では２つの近似式が作成された。下記表１に示すように、試行２の方が試行１よりも計算時間が短縮されている。下記表１では試行１の計算時間を１００としている。
解析部２０で、例えば、図９（ａ）〜（ｈ）に示す自己組織化マップを作成することができる。これにより、特性値と設計変数の因果関係を示すことができる。なお、自己組織化マップは、例えば、特許第４３３９８０８号公報に記載された方法を用いて作成することができる。このため、自己組織化マップの作成について、その詳細な説明は省略する。
例えば、図９（ａ）〜（ｈ）に示す自己組織化マップは、特性値Ｆ１〜Ｆ４、設計変数ｘ１〜ｘ６のデータセットのうち、特性値Ｆ１、Ｆ２について自己組織化マップを作成したものである。図９（ａ）は、特性値Ｆ１の自己組織化マップであり、図９（ｂ）は、特性値Ｆ２の自己組織化マップである。図９（ｃ）は、設計変数ｘ１の自己組織化マップであり、図９（ｄ）は、設計変数ｘ２の自己組織化マップであり、図９（ｅ）は、設計変数ｘ３の自己組織化マップであり、図９（ｆ）は、設計変数ｘ４の自己組織化マップであり、図９（ｇ）は、設計変数ｘ５の自己組織化マップであり、図９（ｈ）は、設計変数ｘ６の自己組織化マップである。なお、特性値Ｆ１、Ｆ２は、例えば、横ばね定数、ころがり抵抗であり、設計変数ｘ１〜ｘ６は、例えば、タイヤの形状に関するパラメータである。
例えば、図９（ａ）〜（ｈ）に示す自己組織化マップは、特性値Ｆ１〜Ｆ４、設計変数ｘ１〜ｘ６のデータセットのうち、特性値Ｆ１、Ｆ２について自己組織化マップを作成したものである。図９（ａ）は、特性値Ｆ１の自己組織化マップであり、図９（ｂ）は、特性値Ｆ２の自己組織化マップである。図９（ｃ）は、設計変数ｘ１の自己組織化マップであり、図９（ｄ）は、設計変数ｘ２の自己組織化マップであり、図９（ｅ）は、設計変数ｘ３の自己組織化マップであり、図９（ｆ）は、設計変数ｘ４の自己組織化マップであり、図９（ｇ）は、設計変数ｘ５の自己組織化マップであり、図９（ｈ）は、設計変数ｘ６の自己組織化マップである。なお、特性値Ｆ１、Ｆ２は、例えば、横ばね定数、ころがり抵抗であり、設計変数ｘ１〜ｘ６は、例えば、タイヤの形状に関するパラメータである。
図９（ａ）および（ｂ）に示す特性値Ｆ１、Ｆ２の自己組織化マップ、図９（ｃ）〜（ｈ）に示す設計変数ｘ１〜ｘ６の自己組織化マップを単に見ただけでは、設計変数ｘ１〜ｘ６のうち、いずれの設計変数が重要な因子であるかは、経験の浅い解析者では理解しにくい。
本実施形態では、先に説明した第１の指標Ａまたは第２の指標Ｂを用いて、自己組織化マップ上に印をつけることで、経験の浅い解析者であっても、設計変数のうち、どの設計変数が重要な因子であるかを理解しやすくしている。また、第１の指標Ａまたは第２の指標Ｂを用いて、設計変数のうち、重要な因子をメモリ２４に記憶し、重要な因子の情報を外部に出力するようにしてもよい。これにより、重要な設計変数の情報を得ることができる。次に、本実施形態のデータ分析方法および表示方法について説明する。
本実施形態では、先に説明した第１の指標Ａまたは第２の指標Ｂを用いて、自己組織化マップ上に印をつけることで、経験の浅い解析者であっても、設計変数のうち、どの設計変数が重要な因子であるかを理解しやすくしている。また、第１の指標Ａまたは第２の指標Ｂを用いて、設計変数のうち、重要な因子をメモリ２４に記憶し、重要な因子の情報を外部に出力するようにしてもよい。これにより、重要な設計変数の情報を得ることができる。次に、本実施形態のデータ分析方法および表示方法について説明する。
図１０は、自己組織化マップへの描画方法を工程順に示すフローチャートである。
例えば、上述のデータセットを用意し、予め用意しておいたデータセットを、入力部１４を介して解析部２０に直接入力するか、入力部１４を介してメモリ２４記憶させる。
次に、解析部２０において、データセットから、先に説明したように第１の指標Ａまたは第２の指標Ｂを計算する（ステップＳ３０）。
次に、解析部２０で、データセットを用いて自己組織化マップを作成する（ステップＳ３２）。これにより、例えば、上述のように図９（ａ）〜（ｈ）に示す自己組織化マップが得られる。
次に、解析部２０で、第１の指標Ａおよび第２の指標Ｂのうち、少なくとも一方を用いて、閾値を設定する（ステップＳ３４）。閾値は、第１の指標Ａの場合、第１の指標Ａの最大値の１／５〜１／７とすることが好ましい。第２の指標Ｂの場合、閾値は、中間値とすることが好ましい。
例えば、上述のデータセットを用意し、予め用意しておいたデータセットを、入力部１４を介して解析部２０に直接入力するか、入力部１４を介してメモリ２４記憶させる。
次に、解析部２０において、データセットから、先に説明したように第１の指標Ａまたは第２の指標Ｂを計算する（ステップＳ３０）。
次に、解析部２０で、データセットを用いて自己組織化マップを作成する（ステップＳ３２）。これにより、例えば、上述のように図９（ａ）〜（ｈ）に示す自己組織化マップが得られる。
次に、解析部２０で、第１の指標Ａおよび第２の指標Ｂのうち、少なくとも一方を用いて、閾値を設定する（ステップＳ３４）。閾値は、第１の指標Ａの場合、第１の指標Ａの最大値の１／５〜１／７とすることが好ましい。第２の指標Ｂの場合、閾値は、中間値とすることが好ましい。
次に、解析部２０で、自己組織化マップ上での閾値に対応する領域を求める。そして、自己組織化マップ上での閾値に対応する領域の位置情報を、例えば、メモリ２４に記憶させる。解析部２０で、領域の位置情報に基づいて、閾値に対応する領域の位置に印をつけるように画像データを作成する。
次に、表示制御部２２により、自己組織化マップと共に、閾値に対応する領域を表示部１６に表示させる（ステップＳ３６）。なお、自己組織化マップ上に付ける印は、特に限定されるものではなく、例えば、自己組織化マップのセルの色を変えたもの、セルの大きさを変えたもの、セルの形状を変えたもの等が挙げられる。
次に、表示制御部２２により、自己組織化マップと共に、閾値に対応する領域を表示部１６に表示させる（ステップＳ３６）。なお、自己組織化マップ上に付ける印は、特に限定されるものではなく、例えば、自己組織化マップのセルの色を変えたもの、セルの大きさを変えたもの、セルの形状を変えたもの等が挙げられる。
次に、自己組織化マップ上での閾値に対応する領域を求める方法について説明する。
図１１（ａ）は、自己組織化マップへの描画方法の一例を示す模式図であり、（ｂ）は、自己組織化マップへの描画方法の他の例を示す模式図である。
図１１（ａ）は自己組織化マップの一部を示しており、自己組織化マップを構成するセル５０が複数並んでいる。セル５０内に記載されている数値は、セル５０の値を示している。
閾値を９．５としたとき、解析部２０で、横方向Ｖに走査し、セル５０の数値を調べていき、セル５０の数値が１０から９に変わっていた場合、この数値が変わる前のセル５２を閾値に対応する領域とする。そして、セル５２の位置情報を、例えば、メモリ２４に記憶する。このようにして、図１１（ａ）に示す例では、３つのセル５２が閾値に対応する領域として得られる。
図１１（ａ）は、自己組織化マップへの描画方法の一例を示す模式図であり、（ｂ）は、自己組織化マップへの描画方法の他の例を示す模式図である。
図１１（ａ）は自己組織化マップの一部を示しており、自己組織化マップを構成するセル５０が複数並んでいる。セル５０内に記載されている数値は、セル５０の値を示している。
閾値を９．５としたとき、解析部２０で、横方向Ｖに走査し、セル５０の数値を調べていき、セル５０の数値が１０から９に変わっていた場合、この数値が変わる前のセル５２を閾値に対応する領域とする。そして、セル５２の位置情報を、例えば、メモリ２４に記憶する。このようにして、図１１（ａ）に示す例では、３つのセル５２が閾値に対応する領域として得られる。
これ以外にも、例えば、図１１（ｂ）に示すように、複数のセル５０が並んでいる自己組織化マップにおいて、閾値を９．５としたとき、解析部２０で、横方向Ｖに走査し、セル５０の数値を調べていき、セル５０の数値が１０から９に変わっていた場合、数値が１０のセル５０と、数値が９のセル５０との間を閾値に対応する領域５４とする。そして、領域５４の位置情報を、例えば、メモリ２４に記憶する。このようにして、図１１（ｂ）に示す例では、３つの領域５４が閾値に対応する領域として得られる。
図１１（ａ）、（ｂ）のいずれも横方向Ｖに走査したが、これに限定されるものではなく、例えば、横方向Ｖと直交する方向であってもよく、走査方向は、特に限定されるものではない。
図１１（ａ）、（ｂ）のいずれも横方向Ｖに走査したが、これに限定されるものではなく、例えば、横方向Ｖと直交する方向であってもよく、走査方向は、特に限定されるものではない。
本実施形態のデータ分析方法および表示方法により得られた結果の一例を、図１２（ａ）〜（ｄ）、図１３（ａ）〜（ｆ）に示す。
図１２（ａ）は、特性値Ｆ１の自己組織化マップに第１の指標が描画されたものであり、（ｂ）は、特性値Ｆ２の自己組織化マップに第１の指標が描画されたものである。図１２（ｃ）は第１の指標の自己組織化マップに第１の指標が描画されたものであり、図１２（ｄ）は第２の指標の自己組織化マップに第１の指標が描画されたものである。
図１３（ａ）は、設計変数ｘ１の自己組織化マップに第１の指標が描画されたものであり、図１３（ｂ）は、設計変数ｘ２の自己組織化マップに第１の指標が描画されたものであり、図１３（ｃ）は、設計変数ｘ３の自己組織化マップに第１の指標が描画されたものであり、図１３（ｄ）は、設計変数ｘ４の自己組織化マップに第１の指標が描画されたものであり、図１３（ｅ）は、設計変数ｘ５の自己組織化マップに第１の指標が描画されたものであり、図１３（ｆ）は、設計変数ｘ６の自己組織化マップに第１の指標が描画されたものである。
図１２（ａ）は、特性値Ｆ１の自己組織化マップに第１の指標が描画されたものであり、（ｂ）は、特性値Ｆ２の自己組織化マップに第１の指標が描画されたものである。図１２（ｃ）は第１の指標の自己組織化マップに第１の指標が描画されたものであり、図１２（ｄ）は第２の指標の自己組織化マップに第１の指標が描画されたものである。
図１３（ａ）は、設計変数ｘ１の自己組織化マップに第１の指標が描画されたものであり、図１３（ｂ）は、設計変数ｘ２の自己組織化マップに第１の指標が描画されたものであり、図１３（ｃ）は、設計変数ｘ３の自己組織化マップに第１の指標が描画されたものであり、図１３（ｄ）は、設計変数ｘ４の自己組織化マップに第１の指標が描画されたものであり、図１３（ｅ）は、設計変数ｘ５の自己組織化マップに第１の指標が描画されたものであり、図１３（ｆ）は、設計変数ｘ６の自己組織化マップに第１の指標が描画されたものである。
図１３（ｅ）の設計変数ｘ５の自己組織化マップでは、第１の指標に沿って、自己組織化マップの値が変わっていることがわかる。設計変数ｘ５の値を変えることで、特性値Ｆ１と特性値Ｆ２との比率を変えることができることがわかる。
また、図１３（ｆ）の設計変数ｘ６の自己組織化マップでは、設計変数ｘ６の値を変えることで、特性値Ｆ１と特性値Ｆ２を同時に変えることができる。このことから、設計変数ｘ６は、特性値Ｆ１、Ｆ２を両立させるに重要なパラメータであることが理解できる。
一方、図１３（ａ）の設計変数ｘ１では、第１の指標に対して値が略変わらない。設計変数ｘ１は、値を変えても特性値Ｆ１、Ｆ２は変わらず影響が小さく、特性値Ｆ１、Ｆ２に対して重要なパラメータではないことがわかる。
このように、第１の指標を設計変数ｘ１〜ｘ６の自己組織化マップ上に表示することにより、特性値と設計変数との因果関係を容易に理解でき、設計変数のうち、重要な因子を、経験の浅い解析者であっても容易に理解することができる。
また、図１３（ｆ）の設計変数ｘ６の自己組織化マップでは、設計変数ｘ６の値を変えることで、特性値Ｆ１と特性値Ｆ２を同時に変えることができる。このことから、設計変数ｘ６は、特性値Ｆ１、Ｆ２を両立させるに重要なパラメータであることが理解できる。
一方、図１３（ａ）の設計変数ｘ１では、第１の指標に対して値が略変わらない。設計変数ｘ１は、値を変えても特性値Ｆ１、Ｆ２は変わらず影響が小さく、特性値Ｆ１、Ｆ２に対して重要なパラメータではないことがわかる。
このように、第１の指標を設計変数ｘ１〜ｘ６の自己組織化マップ上に表示することにより、特性値と設計変数との因果関係を容易に理解でき、設計変数のうち、重要な因子を、経験の浅い解析者であっても容易に理解することができる。
なお、第２の指標Ｂについても、図示はしないが、第１の指標Ａと同様にして自己組織化マップ上に表示することができる（図１５（ａ）〜（ｊ）参照）。
また、本実施形態においては、自己組織化マップ上に表示させているが、これに限定されるものではなく、解析部２０で分析されて得られた結果、例えば、閾値に対応する領域の位置情報を外部に出力するような構成でもよい。これにより、例えば、データ処理装置１０以外の装置を用いて、第１の指標または第２の指標が表示された自己組織化マップを見ることができる。
また、本実施形態においては、自己組織化マップ上に表示させているが、これに限定されるものではなく、解析部２０で分析されて得られた結果、例えば、閾値に対応する領域の位置情報を外部に出力するような構成でもよい。これにより、例えば、データ処理装置１０以外の装置を用いて、第１の指標または第２の指標が表示された自己組織化マップを見ることができる。
第１の指標を特性値Ｆ１，Ｆ２および設計変数ｘ１、ｘ５、ｘ６の自己組織化マップ（図１４（ａ）〜（ｅ）参照）上に表示しているが、その表示方法は、特に限定されるものではない。例えば、図１４（ｆ）〜（ｊ）に示すように、第１の指標を表す印の端部に矢印をつけた線６０としてもよい。この場合、例えば、解析部２０において、閾値に対応する領域を連結して線とする。なお、線６０を得る方法は、特に限定されるものではなく、回帰分析を用いて、閾値に対応する領域から回帰線を算出し、回帰線の両端に矢印を設けるようにしてもよい。線６０の矢印は、特性値Ｆ１、Ｆ２が両立する方向を示す。
閾値に対応する領域を点ではなく、線６０で表示することにより、特性値と設計変数の因果関係を、さらに容易に理解しやすくなる。
閾値に対応する領域を点ではなく、線６０で表示することにより、特性値と設計変数の因果関係を、さらに容易に理解しやすくなる。
第２の指標についても、第１の指標と同様に、閾値に対応する領域を線を用いて表示することもできる。
ここで、図１５（ａ）、（ｂ）は、第２の指標が描画された特性値の自己組織化マップであり、（ｃ）〜（ｅ）は、第２の指標が描画された設計変数の自己組織化マップであり、（ｆ）、（ｇ）は、第２の指標が矢線状に描画された特性値の自己組織化マップであり、（ｈ）〜（ｊ）は、第２の指標が矢線状に描画された設計変数の自己組織化マップである。
ここで、図１５（ａ）、（ｂ）は、第２の指標が描画された特性値の自己組織化マップであり、（ｃ）〜（ｅ）は、第２の指標が描画された設計変数の自己組織化マップであり、（ｆ）、（ｇ）は、第２の指標が矢線状に描画された特性値の自己組織化マップであり、（ｈ）〜（ｊ）は、第２の指標が矢線状に描画された設計変数の自己組織化マップである。
第２の指標Ｂを特性値Ｆ１、Ｆ２および設計変数ｘ１、ｘ５、ｘ６の自己組織化マップ（図１５（ａ）〜（ｅ）参照）上に表示しているが、例えば、図１５（ｆ）〜（ｊ）に示すように、第２の指標を表す印の端部に矢印をつけた線６２としてもよい。この場合、例えば、解析部２０において、閾値に対応する領域を連結して線とし、線６２の一方の端に矢印を設けるようにしてもよい。なお、線６２を得る方法は、特に限定されるものではなく、上述の線６０と同様にして、回帰分析を用いて得ることができる。
線６２への矢印は、線６２の両端のうち、第１の指標Ａが小さくなる方の端に付ける。第１の指標Ａが小さくなると、パレート解との距離が縮まるため、線６２の矢印は、特性値Ｆ１、Ｆ２が両立する方向を示す。
第２の指標においても、閾値に対応する領域を点ではなく、線６２で表示することにより、特性値と設計変数の因果関係を、さらに容易に理解しやすくなる。
線６２への矢印は、線６２の両端のうち、第１の指標Ａが小さくなる方の端に付ける。第１の指標Ａが小さくなると、パレート解との距離が縮まるため、線６２の矢印は、特性値Ｆ１、Ｆ２が両立する方向を示す。
第２の指標においても、閾値に対応する領域を点ではなく、線６２で表示することにより、特性値と設計変数の因果関係を、さらに容易に理解しやすくなる。
次に、線６２に矢印を設ける方法について説明する。まず、第２の指標Ｂに対応する第１の指標Ａの自己組織化マップにおいて値の小さい方向を決める。具体的には、図１２（ｃ）に示す第１の指標Ａの自己組織化マップにおいて、端点Ｎ１と端点Ｎ２を求め、端点Ｎ１のセルの値と端点Ｎ２のセルの値を比較する。端点Ｎ１と端点Ｎ２のうち、セルの値の小さい方を定める。そして、設計変数の自己組織化マップの線６２において、第１の指標Ａの端点の値の小さい方の端点に対応する側に矢印をつける。このようにして、線６２に矢印を付けることができる。なお、第２の指標Ｂに対応する第１の指標Ａの端点を求め、端点のセルの値の大小から、線６２において、セルの値の小さい方の端点に対応する側に矢印を付けるため、解析部２０において上述のことを計算することで自動的にできる。
第２の指標Ｂでは、図１５（ｅ）に示すように、設計変数ｘ６の値が、印に沿って変わっていることがわかる。設計変数ｘ６の値を変えることで、特性値Ｆ１、Ｆ２の値を変えることができる。このことから、設計変数ｘ６が重要なパラメータであることを理解することができる。
さらに、上述のように、矢印のついた線６２を表示することで、図１５（ｊ）に示すように、より一層容易に理解しやすくなる。
また、図１５（ｃ）、（ｈ）に示すように設計変数ｘ１の値は、印に沿って略変わらない。このことから、設計変数ｘ１は特性値Ｆ１、Ｆ２の値を変えることに寄与しないパラメータであることが理解できる。
また、図１５（ｄ）、（ｉ）に示すように設計変数ｘ５の値も、印に沿って略変わらない。このことから、第１の指標Ａと第２の指標Ｂとでは、設計変数ｘ５の特性値Ｆ１、Ｆ２に対する寄与が異なることも理解できる。
さらに、上述のように、矢印のついた線６２を表示することで、図１５（ｊ）に示すように、より一層容易に理解しやすくなる。
また、図１５（ｃ）、（ｈ）に示すように設計変数ｘ１の値は、印に沿って略変わらない。このことから、設計変数ｘ１は特性値Ｆ１、Ｆ２の値を変えることに寄与しないパラメータであることが理解できる。
また、図１５（ｄ）、（ｉ）に示すように設計変数ｘ５の値も、印に沿って略変わらない。このことから、第１の指標Ａと第２の指標Ｂとでは、設計変数ｘ５の特性値Ｆ１、Ｆ２に対する寄与が異なることも理解できる。
解析部２０において、第１の指標または第２の指標の閾値に対応する領域を線６０、６２で表示する場合、高い精度で線６０、６２を得るためにクラスタリング処理することが好ましい。
ここで、図１６（ａ）は、クラスタリング処理される前の自己組織化マップの一例を示す模式図であり、（ｂ）は、クラスタリング処理された自己組織化マップの一例を示す模式図であり、（ｃ）は、クラスタリング処理しない自己組織化マップの一例を示す模式図である。
図１６（ａ）に示す自己組織化マップ７０において、第１の指標の閾値に対応する領域が第１の領域７２と第２の領域７４が２つある場合、解析部２０で、クラスタリング処理し、回帰分析を行うことにより、図１６（ｂ）に示す線７６が得られる。一方、クラスタリング処理をしない場合には、図１６（ｃ）に示す線７８が得られる。
クラスタリング処理には、例えば、単連結法、完全連結法、ｋ−ｍｅａｎｓ法、またはその他のクラスタリング手法を用いることができる。
ここで、図１６（ａ）は、クラスタリング処理される前の自己組織化マップの一例を示す模式図であり、（ｂ）は、クラスタリング処理された自己組織化マップの一例を示す模式図であり、（ｃ）は、クラスタリング処理しない自己組織化マップの一例を示す模式図である。
図１６（ａ）に示す自己組織化マップ７０において、第１の指標の閾値に対応する領域が第１の領域７２と第２の領域７４が２つある場合、解析部２０で、クラスタリング処理し、回帰分析を行うことにより、図１６（ｂ）に示す線７６が得られる。一方、クラスタリング処理をしない場合には、図１６（ｃ）に示す線７８が得られる。
クラスタリング処理には、例えば、単連結法、完全連結法、ｋ−ｍｅａｎｓ法、またはその他のクラスタリング手法を用いることができる。
図１７（ａ）は、自己組織化マップのクラスタリング処理の一例を示し、（ｂ）は、自己組織化マップのクラスタリング処理の他の例を示す。
図１６（ａ）に示す自己組織化マップ７０では、第１の領域７２と、第２の領域７４とがあるが、クラスタリング処理によっては図１６（ｂ）に示すような結果となる。解析部２０によるクラスタリング処理において、例えば、自己組織化マップ７０の幅Ｋに対して、例えば、Ｋ／５を閾値として、距離がＫ／５以上離れている場合、別のクラスタとする。この場合、図１６（ａ）に示す自己組織化マップ７０では、図１７（ａ）に示すように、第１の領域７２と、第２の領域７４とを別々のクラスタと判別される。領域が多い第１の領域７２について回帰分析を行い線を作成する。これにより、例えば、図１６（ｂ）に示す線７６を得ることができる。
一方、クラスタリング処理において、クラスタの判別の閾値が大きい場合、第１の領域７２と、第２の領域７４とが同じクラスタであると判定されて、図１７（ｂ）に示すクラスタリング処理結果となる。これにより、回帰分析した結果、例えば、図１６（ｃ）に示す線７８が得られることになる。
このように、クラスタリング処理の際のクラスタの判別の閾値を適切に設定することで、解析部２０において、適正なクラスタ分類ができ、自己組織化マップ上に、解析者等の理解を助けるための適正な線を描画することができる。
図１６（ａ）に示す自己組織化マップ７０では、第１の領域７２と、第２の領域７４とがあるが、クラスタリング処理によっては図１６（ｂ）に示すような結果となる。解析部２０によるクラスタリング処理において、例えば、自己組織化マップ７０の幅Ｋに対して、例えば、Ｋ／５を閾値として、距離がＫ／５以上離れている場合、別のクラスタとする。この場合、図１６（ａ）に示す自己組織化マップ７０では、図１７（ａ）に示すように、第１の領域７２と、第２の領域７４とを別々のクラスタと判別される。領域が多い第１の領域７２について回帰分析を行い線を作成する。これにより、例えば、図１６（ｂ）に示す線７６を得ることができる。
一方、クラスタリング処理において、クラスタの判別の閾値が大きい場合、第１の領域７２と、第２の領域７４とが同じクラスタであると判定されて、図１７（ｂ）に示すクラスタリング処理結果となる。これにより、回帰分析した結果、例えば、図１６（ｃ）に示す線７８が得られることになる。
このように、クラスタリング処理の際のクラスタの判別の閾値を適切に設定することで、解析部２０において、適正なクラスタ分類ができ、自己組織化マップ上に、解析者等の理解を助けるための適正な線を描画することができる。
本実施形態においては、予め用意されたデータセットを用いたが、これに限定されるものではない。例えば、パレート解を算出し、このパレート解を用いて、自己組織化マップ等を作成するようにしてもよい。
図１８は、本発明の実施形態のデータの分析方法およびデータの表示方法に利用されるデータ処理装置の他の例を示す模式図である。
図１８に示すデータ処理装置１０ａは、図１に示すデータ処理装置１０に比して、データ処理部３０を有し、上述のデータセットを作成する点が異なり、それ以外の構成は、図１に示すデータ処理装置１０と同様の構成であるため、その詳細な説明は省略する。
図１８に示すデータ処理装置１０ａでは、データ処理部３０が解析部２０に接続されている。また、データ処理部３０にはメモリ２４と制御部２６が接続されており、データ処理部３０は制御部２６で制御される。
データ処理部３０は、条件設定部３２、モデル生成部３４、演算部３６、パレート解探索部３８およびデータ作成部４０を有する。
図１８は、本発明の実施形態のデータの分析方法およびデータの表示方法に利用されるデータ処理装置の他の例を示す模式図である。
図１８に示すデータ処理装置１０ａは、図１に示すデータ処理装置１０に比して、データ処理部３０を有し、上述のデータセットを作成する点が異なり、それ以外の構成は、図１に示すデータ処理装置１０と同様の構成であるため、その詳細な説明は省略する。
図１８に示すデータ処理装置１０ａでは、データ処理部３０が解析部２０に接続されている。また、データ処理部３０にはメモリ２４と制御部２６が接続されており、データ処理部３０は制御部２６で制御される。
データ処理部３０は、条件設定部３２、モデル生成部３４、演算部３６、パレート解探索部３８およびデータ作成部４０を有する。
データ処理部３０は、入力値を表わす入力データと、出力値を表わす出力データの２種類のデータを組とし、この組を複数有するデータセットを作成するものである。
なお、データセットについては、データ処理部３０で作成することなく、上述のように、入力部１４を介して解析部２０に直接入力されるようにしてもよい。また、データセットについては、入力部１４を介してメモリ２４記憶させるようにしてもよい。いずれの場合も、データ処理部３０でデータセットを作成することなく処理がなされる。このため、データ処理部３０でデータセットを作成する必要は必ずしもない。
なお、データセットについては、データ処理部３０で作成することなく、上述のように、入力部１４を介して解析部２０に直接入力されるようにしてもよい。また、データセットについては、入力部１４を介してメモリ２４記憶させるようにしてもよい。いずれの場合も、データ処理部３０でデータセットを作成することなく処理がなされる。このため、データ処理部３０でデータセットを作成する必要は必ずしもない。
次に、データ処理部３０の各部について説明する。
条件設定部３２は、パレート解を特性値空間（目的関数空間）で散布図または自己組織化マップとして表示する際に必要な各種の条件、情報が入力され、設定される。各種の条件、情報は、入力部１４を介して入力される。条件設定部３２で設定する各種の条件、情報はメモリ２４に記憶される。
条件設定部３２は、パレート解を特性値空間（目的関数空間）で散布図または自己組織化マップとして表示する際に必要な各種の条件、情報が入力され、設定される。各種の条件、情報は、入力部１４を介して入力される。条件設定部３２で設定する各種の条件、情報はメモリ２４に記憶される。
条件設定部３２には、データセットのデータが設定されるものであり、例えば、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち設計変数として定めた複数のパラメータが設定される。なお、設計変数には、荷重および境界条件等のばらつき因子を設定してもよい。
また、データセットのデータとして、例えば、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち特性値（目的関数）として定めた複数のパラメータが設定される。特性値には、コスト等の物理的および化学的な特性値以外の、構造体および構造体を構成する材料を評価する指標を用いてもよい。
構造体および構造体を構成する材料は、構造体単体ではなく、構造体を構成するパーツ、構造体のアッセンブリ形態等の構造体を含むシステム全体、またはその一部を対象としてもよい。
また、データセットのデータとして、例えば、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち特性値（目的関数）として定めた複数のパラメータが設定される。特性値には、コスト等の物理的および化学的な特性値以外の、構造体および構造体を構成する材料を評価する指標を用いてもよい。
構造体および構造体を構成する材料は、構造体単体ではなく、構造体を構成するパーツ、構造体のアッセンブリ形態等の構造体を含むシステム全体、またはその一部を対象としてもよい。
条件設定部３２に設定される特性値は、評価しようとする物理量である。目的関数は、評価しようとする物理量を求めるための関数である。
構造体がタイヤである場合、特性値はタイヤの特性値である。この場合、特性値としては、タイヤ性能として評価しようとする物理量であり、例えば、操縦安定性の指標となるスリップ角１度における横力であるＣＰ（コーナーリングパワー）、操縦安定性の指標となるコーナーリング特性、乗心地性の指標となるタイヤの１次固有振動数、転動抵抗の指標となる転がり抵抗、操縦安定性の指標となる横ばね定数、耐摩耗性の指標となるタイヤトレッド部材の摩耗エネルギ等が挙げられる。目的関数は、それらを求めるための関数である。目的関数は、性能として好ましい方向があり、値が大きくなる、小さくなる、または所定の値に近づく等がある。
構造体がタイヤである場合、特性値はタイヤの特性値である。この場合、特性値としては、タイヤ性能として評価しようとする物理量であり、例えば、操縦安定性の指標となるスリップ角１度における横力であるＣＰ（コーナーリングパワー）、操縦安定性の指標となるコーナーリング特性、乗心地性の指標となるタイヤの１次固有振動数、転動抵抗の指標となる転がり抵抗、操縦安定性の指標となる横ばね定数、耐摩耗性の指標となるタイヤトレッド部材の摩耗エネルギ等が挙げられる。目的関数は、それらを求めるための関数である。目的関数は、性能として好ましい方向があり、値が大きくなる、小さくなる、または所定の値に近づく等がある。
設計変数は、構造体の形状、構造体の内部構造および材料特性等を規定するものである。タイヤの場合、設計変数は、タイヤの材料挙動、タイヤの形状、タイヤの断面形状およびタイヤの構造のうち、複数のパラメータである。設計変数としては、例えば、タイヤのトレッド部におけるクラウン形状を規定する曲率半径、タイヤ内部構造を規定するタイヤのベルト幅寸法等が挙げられる。これ以外にも、例えば、トレッド部における材料特性を規定するフィラー分散形状、フィラー体積率等が挙げられる。
制約条件は、目的関数の値を所定の範囲に制約したり、設計変数の値を所定の範囲に制約するための条件である。
また、構造体がタイヤである場合、タイヤの負荷荷重、タイヤの転動速度を初めとする走行条件、タイヤが走行する路面条件、例えば、凹凸形状、摩擦係数等、車両の走行シミュレーションに用いるための車両諸元の情報等が設定される。
制約条件は、目的関数の値を所定の範囲に制約したり、設計変数の値を所定の範囲に制約するための条件である。
また、構造体がタイヤである場合、タイヤの負荷荷重、タイヤの転動速度を初めとする走行条件、タイヤが走行する路面条件、例えば、凹凸形状、摩擦係数等、車両の走行シミュレーションに用いるための車両諸元の情報等が設定される。
また、条件設定部３２に、設計変数と特性値のパラメータとの間の非線形応答関係を定めるための情報が設定される。この非線形応答関係には、例えば、ＦＥＭ等の数値シミュレーション、理論式および近似式等が含まれる。
条件設定部３２では、非線形応答関係により生成するモデル、そのモデルの境界条件、ＦＥＭ等の数値シミュレーションする場合には、そのシミュレーション条件、シミュレーションにおける制約条件を設定する。さらには、パレート解を得るための最適化条件、例えば、パレート解探索のための条件等を設定する。
条件設定部３２では、非線形応答関係により生成するモデル、そのモデルの境界条件、ＦＥＭ等の数値シミュレーションする場合には、そのシミュレーション条件、シミュレーションにおける制約条件を設定する。さらには、パレート解を得るための最適化条件、例えば、パレート解探索のための条件等を設定する。
パレート解探索のための条件は、パレート解を探索するための手法、パレート解探索における各種条件である。例えば、パレート解を探索するための手法として、遺伝的アルゴリズムを用いることができる。一般に、目的関数の増大と共に、遺伝的アルゴリズムの探査能力が低下することが知られている。それを解決する方法の一つが、個体数を増加させる方法である。一方、個体数を増加させ、パレート解を探査すると、多くのパレート解が算出される。したがって、多くの特性値データと設計パラメータとの因果関係を視認性良く表示する方法が設計探査の一つの課題となっているが、本発明ではこれを解決することができる。
これ以外に、条件設定部３２で、設計変数の定義域を設定する。また、条件設定部３２では後述するようにパレート解を縮約する際に用いられる離散値を設定する。
これ以外に、条件設定部３２で、設計変数の定義域を設定する。また、条件設定部３２では後述するようにパレート解を縮約する際に用いられる離散値を設定する。
モデル生成部３４は、設定された非線形応答関係に基づいて、各種の計算モデルを作成するものである。非線形応答関係は、上述のようにＦＥＭ等の数値シミュレーションが含まれており、この場合、モデル生成部３４で、設計変数を表わす設計パラメータ、特性値を表わす特性値パラメータに応じたメッシュモデルが生成される。また、理論式および近似式等の場合にも、設計パラメータ、特性値パラメータに応じた理論式および近似式等が作成される。なお、構造体がタイヤの場合には、タイヤモデルが作成される。演算部３６でタイヤモデルを用いてシミュレーション演算がなされる。
なお、モデル生成部３４で作成されるタイヤモデルは、条件設定部３２で設定された各種類の設計パラメータを用いて作成されるが、タイヤモデルの作成には公知の作成方法を用いることができる。なお、タイヤモデルは、少なくとも、このタイヤモデルを転動させる対象である路面モデルも併せて生成する。また、タイヤが装着されるリム、ホイール、およびタイヤ回転軸を再現するものをタイヤモデルとしてもよい。また、必要に応じて、タイヤが装着される車両を再現するモデルをタイヤモデルに組み込んでもよい。この際、タイヤモデル、リムモデル、ホイールモデル、およびタイヤ回転軸モデルを、予め設定された境界条件に基づいて一体化したモデルを作成することもできる。
これら各モデルは数値計算可能な離散化モデルであればよく、例えば、公知の有限要素法（ＦＥＭ）に用いるための有限要素モデル等であればよい。なお、タイヤモデルを用いて、例えば、タイヤウエット性能を初めとするタイヤ性能を最適化するタイヤ設計案を求める場合等、路面モデルとタイヤモデルの他に、路面上に存在する介在物を再現するモデルを生成しておけばよい。例えば、介在物モデルとして、路面上の水、雪、泥、砂、砂利または氷等を再現する各種モデルを、数値計算可能な離散化モデルで生成しておけばよい。なお、路面モデルも、表面が平坦な路面を再現するモデルに限らず、必要に応じて、表面に凹凸を有する路面形状を再現するモデルであってもよい。
演算部３６は、モデル生成部３４で作成された各種のモデルを用いて特性値を算出するものである。これにより、設定変数に対する特性値が得られる。この特性値の中に、パレート解が存在する。得られた特性値は、メモリ２４に記憶される。
演算部３６では、例えば、路面上を転動するタイヤの転動を再現するシミュレーション条件を、モデル生成部３４で生成したタイヤモデル、または路面モデル等に与えたときの、タイヤモデルの挙動、またはタイヤモデルに作用する力等の物理量を時系列に求める。演算部３６は、例えば、公知の有限要素ソルバーによるサブルーチンを実行することで機能するものである。
また、演算部３６では、モデル生成部３４で理論式および近似式等を作成した場合には、理論式および近似式等を解き、特性値を算出する。
演算部３６では、例えば、路面上を転動するタイヤの転動を再現するシミュレーション条件を、モデル生成部３４で生成したタイヤモデル、または路面モデル等に与えたときの、タイヤモデルの挙動、またはタイヤモデルに作用する力等の物理量を時系列に求める。演算部３６は、例えば、公知の有限要素ソルバーによるサブルーチンを実行することで機能するものである。
また、演算部３６では、モデル生成部３４で理論式および近似式等を作成した場合には、理論式および近似式等を解き、特性値を算出する。
パレート解探索部３８は、条件設定部３２で設定されたパレート解探索の条件に応じて、演算部３６で得られた特性値の中から、パレート解を探索し、パレート解を算出するものである。得られたパレート解は、メモリ２４に記憶される。
ここで、パレート解は、トレードオフの関係にある複数の目的関数において、他の任意の解よりも優位にあるとはいえないが、より優れた解が他に存在しない解をいう。一般にパレート解は集合として複数個存在する。
パレート解探索部３８は、例えば、遺伝的アルゴリズムを用いてパレート解を探索する。遺伝的アルゴリズムとしては、例えば、解集合を目的関数に沿って複数の領域に分割し、この分割した解集合毎に多目的ＧＡを行うＤＲＭＯＧＡ（Divided Range Multi-Objective GA）、ＮＣＧＡ（Neighborhood Cultivation GA），ＤＣＭＯＧＡ（Distributed Cooperation model of MOGA and SOGA）、ＮＳＧＡ（Non-dominated Sorting GA）、ＮＳＧＡ２（Non-dominated Sorting GA-II）、ＳＰＥＡII（Strength Pareto Evolutionary Algorithm-II）法等の公知の方法を用いることができる。その際、解集合が解空間に幅広く分布し、精度の高いパレート解の集合を求める必要がある。このため、パレート解探索部３８では、例えば、ベクトル評価遺伝的アルゴリズム（Vector Evaluated Generic Algorithms：ＶＥＧＡ）、パレートランキング法、またはトーナメント法を用いた選択が行われる。遺伝的アルゴリズム以外に、例えば、焼きなまし法（ＳＡ）または粒子群最適化（ＰＳＯ）を用いてもよい。
パレート解探索部３８は、例えば、遺伝的アルゴリズムを用いてパレート解を探索する。遺伝的アルゴリズムとしては、例えば、解集合を目的関数に沿って複数の領域に分割し、この分割した解集合毎に多目的ＧＡを行うＤＲＭＯＧＡ（Divided Range Multi-Objective GA）、ＮＣＧＡ（Neighborhood Cultivation GA），ＤＣＭＯＧＡ（Distributed Cooperation model of MOGA and SOGA）、ＮＳＧＡ（Non-dominated Sorting GA）、ＮＳＧＡ２（Non-dominated Sorting GA-II）、ＳＰＥＡII（Strength Pareto Evolutionary Algorithm-II）法等の公知の方法を用いることができる。その際、解集合が解空間に幅広く分布し、精度の高いパレート解の集合を求める必要がある。このため、パレート解探索部３８では、例えば、ベクトル評価遺伝的アルゴリズム（Vector Evaluated Generic Algorithms：ＶＥＧＡ）、パレートランキング法、またはトーナメント法を用いた選択が行われる。遺伝的アルゴリズム以外に、例えば、焼きなまし法（ＳＡ）または粒子群最適化（ＰＳＯ）を用いてもよい。
設計変数（入力値）と特性値（出力値）との間で定める非線形応答関係、すなわち、設計変数を用いて特性値を求める場合に利用されるものは、ＦＥＭ等のシミュレーションに限定されるものではなく、上述のように理論式および近似式等を用いることもできる。例えば、シミュレーションモデルを用いた演算ではなく、シミュレーション近似式を用いて目的関数の値を算出してもよい。この場合、実験計画法に基づいて得られる実験結果から設計変数と目的関数との間の近似式、例えば、シミュレーション近似式を用いてパレート解を得ることができる。このシミュレーション近似式としては、多項式またはニューラルネットワーク等により得られる公知の非線形関数を用いることができる。
データ作成部４０は、パレート解探索部３８で得られメモリ２４に記憶されたパレート解と、この目的関数データとをメモリ２４から読み出し、設計変数を表わすデータと特性値を表わすデータとの２種類のデータを組としたデータセットを作成するものである。
データ作成部４０で作成されたデータセットは、メモリ２４に記憶される。
データ作成部４０で作成されたデータセットは、メモリ２４に記憶される。
次に、パレート解の算出方法の一例について説明する。
図１９は、本発明の実施形態のデータの分析方法の一例を工程順に示すフローチャートである。
まず、対象となる構造体について設計変数および特性値を設定する。本実施形態では、構造体を、例えば、タイヤとした。タイヤに対して、設計変数として、タイヤの形状パラメータを設定する。そして、特性値として、ころがり抵抗、横ばね定数の２つを設定する。本実施形態では、入力がタイヤの形状パラメータであり、出力がころがり抵抗と横ばね定数となる。タイヤの形状パラメータの値により、ころがり抵抗と横ばね定数がどのように変化するかを表示する。タイヤの形状パラメータ、ころがり抵抗と横ばね定数が条件設定部３２に設定される。
図１９は、本発明の実施形態のデータの分析方法の一例を工程順に示すフローチャートである。
まず、対象となる構造体について設計変数および特性値を設定する。本実施形態では、構造体を、例えば、タイヤとした。タイヤに対して、設計変数として、タイヤの形状パラメータを設定する。そして、特性値として、ころがり抵抗、横ばね定数の２つを設定する。本実施形態では、入力がタイヤの形状パラメータであり、出力がころがり抵抗と横ばね定数となる。タイヤの形状パラメータの値により、ころがり抵抗と横ばね定数がどのように変化するかを表示する。タイヤの形状パラメータ、ころがり抵抗と横ばね定数が条件設定部３２に設定される。
条件設定した後、まず、図１９に示すように、設計変数から特性値を求める際に用いる非線形応答を定める（ステップＳ４０）。すなわち、設計変数と特性値との関係を定める。この非線形応答の種類は、例えば、メモリ２４に記憶される。具体的には、タイヤの形状パラメータと、ころがり抵抗と横ばね定数との関係を設定する。タイヤの形状パラメータを入力とし、ころがり抵抗または横ばね定数を出力とした場合、設定する関係は、例えば、ころがり抵抗がタイヤの形状パラメータを変数とする二次多項式等の非線形関数を用いて表わされるものである。また、横ばね定数がタイヤの形状パラメータを変数とする二次多項式等の非線形関数を用いて表わされるものである。
次に、設計変数の定義域を設定する（ステップＳ４２）。この場合、設計変数のパラメータに対して、上限値と下限値を設定し、下限値〜上限値の間が連続であるとする。例えば、タイヤの形状パラメータであれば、サイズの上限と下限を、下限値〜上限値の間が連続であるとして、設計変数の定義域として設定する。また、タイヤのゴム組成であれば、弾性率の上限と下限を設計変数の定義域として設定する。この設計変数の定義域の設定は、条件設定部３２でなされ、例えば、メモリ２４に記憶される。本実施形態では、タイヤの形状パラメータについて上限値と下限値を設定する。
次に、非線形応答関係に基づいてモデル生成部３４でモデル作成を実施し、演算部３６にてステップＳ４０で設定した非線形応答関係に基づいて特性値を算出する（ステップＳ４４）。このとき、設定した設計変数の定義域がメモリ２４から読み出されて特性値が算出される。特性値の算出結果は、例えば、メモリ２４に記憶される。ＦＥＭ等のシミュレーションであれば、メッシュモデルがモデル生成部３４で作成され、演算部３６にて、ＦＥＭ等により入力に対する応答をシミュレーションが実施される。具体的には、タイヤの形状パラメータに対するころがり抵抗と横ばね定数が算出される。
次に、パレート解探索部３８にて特性値の演算結果に対して、特性値を目的関数とする最適化を実施し、パレート解を得る（ステップＳ４６）。このパレート解の算出には、例えば、遺伝的アルゴリズムが用いられる。得られたパレート解は、メモリ２４に記憶される。
このように、データ処理装置１０ａでは、パレート解を算出し、その後、データ作成部４０でデータセットを作成する。作成したデータセットを用いて解析部２０にて各種のデータ処理を行う。その後、必要に応じて表示制御部２２を介して表示部１６に、上述のように、自己組織化マップを表示することができる。データ処理装置１０ａは、パレート解を作成する点以外は、上述のデータ処理装置１０と同様にして、自己組織化マップに第１の指標または第２の指標に基づく領域を表示することができるため、その詳細な説明は省略する。この場合でも、経験の浅い解析者であっても、視覚的に入力値と出力値の因果関係、および重要な設計変数（入力値）等を理解しやすくすることができる。また、理解しやすくする情報を得ることができる。
このように、データ処理装置１０ａでは、パレート解を算出し、その後、データ作成部４０でデータセットを作成する。作成したデータセットを用いて解析部２０にて各種のデータ処理を行う。その後、必要に応じて表示制御部２２を介して表示部１６に、上述のように、自己組織化マップを表示することができる。データ処理装置１０ａは、パレート解を作成する点以外は、上述のデータ処理装置１０と同様にして、自己組織化マップに第１の指標または第２の指標に基づく領域を表示することができるため、その詳細な説明は省略する。この場合でも、経験の浅い解析者であっても、視覚的に入力値と出力値の因果関係、および重要な設計変数（入力値）等を理解しやすくすることができる。また、理解しやすくする情報を得ることができる。
本実施形態のデータ分析方法および表示方法では、予め用意されたデータセットをそのまま用いたが、これに限定されるものではない。例えば、データセットに対して、出力値空間において入力値の移動平均処理をしてもよい。
図２０は、本発明の実施形態のデータの分析方法およびデータの表示方法に利用されるデータ処理装置の他の例を示す模式図である。
図２０に示すデータ処理装置１０ｂは、図１に示すデータ処理装置１０に比して、移動平均処理部２８を有し、上述のデータセットに移動平均処理をする点が異なり、それ以外の構成は、図１に示すデータ処理装置１０と同様の構成であるため、その詳細な説明は省略する。
図２０に示すデータ処理装置１０ｂでは、移動平均処理部２８が解析部２０に接続されている。また、移動平均処理部２８にはメモリ２４と制御部２６が接続されており、移動平均処理部２８は制御部２６で制御される。
次に、移動平均処理部１７での移動平均処理方法について図２１〜図２４に基づいて説明する。図２１は、本発明の実施形態のデータの分析方法の移動平均処理を工程順に示すフローチャートである。
図２０は、本発明の実施形態のデータの分析方法およびデータの表示方法に利用されるデータ処理装置の他の例を示す模式図である。
図２０に示すデータ処理装置１０ｂは、図１に示すデータ処理装置１０に比して、移動平均処理部２８を有し、上述のデータセットに移動平均処理をする点が異なり、それ以外の構成は、図１に示すデータ処理装置１０と同様の構成であるため、その詳細な説明は省略する。
図２０に示すデータ処理装置１０ｂでは、移動平均処理部２８が解析部２０に接続されている。また、移動平均処理部２８にはメモリ２４と制御部２６が接続されており、移動平均処理部２８は制御部２６で制御される。
次に、移動平均処理部１７での移動平均処理方法について図２１〜図２４に基づいて説明する。図２１は、本発明の実施形態のデータの分析方法の移動平均処理を工程順に示すフローチャートである。
まず、出力値空間での平均区間の形状および大きさと重み関数を設定する（ステップＳ５０）。
平均区間は、移動平均処理を行う際に、後述するマスター点の平均値を求めるための設定領域である。この平均領域は、データセットの入力データのデータ種、例えば、入力パラメータ数と、出力データのデータ種、例えば、出力パラメータ数に応じて、適宜設定されるものであり、形状等は特に限定されるものではない。例えば、出力値空間が、例えば、出力データのうち、２つのデータ種で表わされる場合、すなわち、出力値空間が２次元である場合、平均区間は、例えば、四角形等の多角形、および円等の２次元形状である。
また、出力値空間が出力データのうち、３つのデータ種で表わされる場合、すなわち、出力値空間が３次元である場合、平均区間は、例えば、四角柱等の多角柱、および球等の３次元形状である。さらには、出力値空間が出力データのうち、４つのデータ種で表わされる場合、すなわち、出力値空間が４次元である場合、平均区間は、例えば、超立方体、および超球等である。
また、平均区間の大きさについても特に限定されるものではない。さらには、平均区間を設定する際に、出力値空間を正規化してもよい。すなわち、後述する特性値空間を正規化してもよい。
平均区間は、移動平均処理を行う際に、後述するマスター点の平均値を求めるための設定領域である。この平均領域は、データセットの入力データのデータ種、例えば、入力パラメータ数と、出力データのデータ種、例えば、出力パラメータ数に応じて、適宜設定されるものであり、形状等は特に限定されるものではない。例えば、出力値空間が、例えば、出力データのうち、２つのデータ種で表わされる場合、すなわち、出力値空間が２次元である場合、平均区間は、例えば、四角形等の多角形、および円等の２次元形状である。
また、出力値空間が出力データのうち、３つのデータ種で表わされる場合、すなわち、出力値空間が３次元である場合、平均区間は、例えば、四角柱等の多角柱、および球等の３次元形状である。さらには、出力値空間が出力データのうち、４つのデータ種で表わされる場合、すなわち、出力値空間が４次元である場合、平均区間は、例えば、超立方体、および超球等である。
また、平均区間の大きさについても特に限定されるものではない。さらには、平均区間を設定する際に、出力値空間を正規化してもよい。すなわち、後述する特性値空間を正規化してもよい。
平均区間の重み関数には、例えば、以下に示す式（１）の関数ｗ（ｒ）を用いることができる。下記式（１）の関数ｗ（ｒ）は図示すれば図２２に示すとおりである。
下記式（１）の関数ｗ（ｒ）において、ｒ０は平均区間の大きさを表し、ｒはマスター点とスレーブ点との距離を表す。ｒ０は平均区間が円であれば円の半径、超球であれば超球の半径である。なお、下記式（１）の関数ｗ（ｒ）では、図２２に示すように、マスター点とスレーブ点との距離ｒ＝１．０が平均区間の大きさである。
下記式（１）の関数ｗ（ｒ）において、ｒ０は平均区間の大きさを表し、ｒはマスター点とスレーブ点との距離を表す。ｒ０は平均区間が円であれば円の半径、超球であれば超球の半径である。なお、下記式（１）の関数ｗ（ｒ）では、図２２に示すように、マスター点とスレーブ点との距離ｒ＝１．０が平均区間の大きさである。
重み関数は、上記式（１）の関数に限定されるものではなく、例えば、図２２に符号Ｃで示すように平均区間内で一定値でもよい。一定値の値は、特に限定されるものではないが、図２２に示す例では１．０である。
さらに、出力値空間内のデータの粗密に応じて平均区間および重み関数のうち、少なくとも一方を変えてもよい。
さらに、出力値空間内のデータの粗密に応じて平均区間および重み関数のうち、少なくとも一方を変えてもよい。
次に、例えば、設計変数で構成される入力データからマスター点を設定する（ステップＳ５２）。そして、設計変数で構成される入力データからスレーブ点を設定する（ステップＳ５４）。
具体的には、図２３に示すように、平均区間Ｐが設定された、特性値Ｇ１、特性値Ｇ２の特性値空間Ｑにおいて、平均区間Ｐ内で、既に存在する入力データの中からマスター点Ｍを設定する。これにより、特性値空間Ｑではマスター点Ｍ以外はスレーブ点ｓとなる。マスター点Ｍのデータがマスターデータであり、スレーブ点ｓのデータがスレーブデータである。
マスター点Ｍの設定方法は、例えば、図２４に示すように、特性値空間Ｑにグリッドｇを設定し、グリッドｇの交点ｎをマスター点Ｍとしてもよい。この場合、マスター点Ｍは必ずしも存在する入力データとは限らない。なお、グリッドｇの大きさは特に限定されるものではなく、データ数等に応じて適宜設定される。
具体的には、図２３に示すように、平均区間Ｐが設定された、特性値Ｇ１、特性値Ｇ２の特性値空間Ｑにおいて、平均区間Ｐ内で、既に存在する入力データの中からマスター点Ｍを設定する。これにより、特性値空間Ｑではマスター点Ｍ以外はスレーブ点ｓとなる。マスター点Ｍのデータがマスターデータであり、スレーブ点ｓのデータがスレーブデータである。
マスター点Ｍの設定方法は、例えば、図２４に示すように、特性値空間Ｑにグリッドｇを設定し、グリッドｇの交点ｎをマスター点Ｍとしてもよい。この場合、マスター点Ｍは必ずしも存在する入力データとは限らない。なお、グリッドｇの大きさは特に限定されるものではなく、データ数等に応じて適宜設定される。
次に、特性値空間Ｑ上でのマスター点とスレーブ点との距離ｒを算出する（ステップＳ５６）。距離ｒの算出には、公知の２つの座標間の距離計算方法を用いることができる。
ステップＳ５６において、算出した距離が平均区間Ｐ内にある場合、すなわち、ｒ≦ｒ０である場合、重み関数を用いて重みの値（ｗｖ）を計算し、この重みの値（ｗｖ）を、例えば、メモリ２４に記憶する。また、入力値の各入力データの値、例えば、設計変数の値（ｘ）に重みの値を乗じて、入力データの値と重みの値の積の値（ｗｖｘ）を算出する。そして、算出された入力データの値と重みの値の積の値（ｗｖｘ）を、例えば、メモリ２４に記憶する（ステップＳ５８）。この場合、入力データ毎に、入力データの値と重みの値の積の値（ｗｖｘ）が算出される。すなわち、設計変数毎に、設計変数の値（ｘ）と重みの値の積の値（ｗｖｘ）が算出される。
ステップＳ５６において、算出した距離が平均区間Ｐ内にある場合、すなわち、ｒ≦ｒ０である場合、重み関数を用いて重みの値（ｗｖ）を計算し、この重みの値（ｗｖ）を、例えば、メモリ２４に記憶する。また、入力値の各入力データの値、例えば、設計変数の値（ｘ）に重みの値を乗じて、入力データの値と重みの値の積の値（ｗｖｘ）を算出する。そして、算出された入力データの値と重みの値の積の値（ｗｖｘ）を、例えば、メモリ２４に記憶する（ステップＳ５８）。この場合、入力データ毎に、入力データの値と重みの値の積の値（ｗｖｘ）が算出される。すなわち、設計変数毎に、設計変数の値（ｘ）と重みの値の積の値（ｗｖｘ）が算出される。
次に、ステップＳ５８で記憶した重みの値（ｗｖ）の和（ｗｖｔｏｔ）と入力データの値と重みの値の積の値（ｗｖｘ）の和（ｗｖｘｔｏｔ）とを、入力データ毎に計算する（ステップＳ６０）。これにより、１つのマスター点Ｍでの重みの値（ｗｖ）の和（ｗｖｔｏｔ）と入力データの値と重みの値の積の値（ｗｖｘ）の和（ｗｖｘｔｏｔ）とが設計変数毎に得られる。
次に、マスター点としたデータセットのデータを除くデータセットの組、全てをスレーブ点として計算処理したか否かを判定する（ステップＳ６２）。この場合、例えば、データセットのデータ数と、計算したスレーブデータの数とを比較することにより、ステップＳ６２の計算処理を判定することができる。
ステップＳ６２において、マスター点としたデータを除いたデータセットのデータをスレーブ点として計算処理した場合には、入力データ毎に、入力データの値と重みの値の積の値（ｗｖｘ）の和（ｗｖｘｔｏｔ）を重みの値（ｗｖ）の和（ｗｖｔｏｔ）で除して得られた値、すなわち、ｗｖｘｔｏｔ／ｗｖｔｏｔで得られた値を、入力データ毎のマスター点Ｍの入力データの平均値、例えば、設計変数毎のマスター点Ｍの設計変数の平均値とし、例えば、メモリ２４に記憶させる（ステップＳ６４）。
ステップＳ６４では、図２３、図２４に示す平均区間Ｐにおいて、マスター点Ｍを中心とした設計変数の平均値を設計変数毎に得ることができる。
ステップＳ６２において、マスター点としたデータを除いたデータセットのデータをスレーブ点として計算処理した場合には、入力データ毎に、入力データの値と重みの値の積の値（ｗｖｘ）の和（ｗｖｘｔｏｔ）を重みの値（ｗｖ）の和（ｗｖｔｏｔ）で除して得られた値、すなわち、ｗｖｘｔｏｔ／ｗｖｔｏｔで得られた値を、入力データ毎のマスター点Ｍの入力データの平均値、例えば、設計変数毎のマスター点Ｍの設計変数の平均値とし、例えば、メモリ２４に記憶させる（ステップＳ６４）。
ステップＳ６４では、図２３、図２４に示す平均区間Ｐにおいて、マスター点Ｍを中心とした設計変数の平均値を設計変数毎に得ることができる。
一方、ステップＳ６２において、マスター点としたデータを除いたデータセットのデータをスレーブ点として計算処理していない場合、マスター点Ｍを中心とした設計変数の平均値を設計変数毎に得るために、マスター点としたデータを除いたデータセットのデータをスレーブ点として計算処理するまで、上述のステップＳ５４（スレーブ点の設定）からステップＳ６０（重み・設計変数の積の計算）を繰り返し行う。そして、上述のように、設計変数毎のマスター点Ｍの入力データの平均値、例えば、マスター点Ｍの設計変数の平均値を、例えば、メモリ２４に記憶させる。
次に、データセットの組、全てを、マスター点Ｍとして計算処理したか否かを判定する（ステップＳ６６）。ステップＳ６６において、データセットの組、全てを、マスター点Ｍとして計算処理した場合に移動平均処理は終了する。この場合、例えば、データセットのデータ数と、計算したマスター点Ｍの数とを比較することにより、ステップＳ６２の計算処理の判定をすることができる。
なお、マスター点Ｍをグリッドｇの交点ｎとした場合には、交点ｎの数と、計算したマスター点Ｍの数とを比較することにより、ステップＳ６２の計算処理の判定をすることができる。
なお、マスター点Ｍをグリッドｇの交点ｎとした場合には、交点ｎの数と、計算したマスター点Ｍの数とを比較することにより、ステップＳ６２の計算処理の判定をすることができる。
一方、ステップＳ６６において、データセットの組、全てを、マスター点Ｍとして計算処理していない場合、データセットの組、全てをマスター点Ｍとするために、上述のステップＳ５２（マスター点の設定）からステップＳ６４（マスター点の平均値の算出）を繰り返し行う。ステップＳ６６において、データセットの組、全てをマスター点Ｍとして計算処理した場合、移動平均処理は終了する。
以上のようにして、出力値空間での入力データの移動平均処理、例えば、特性値空間内での設計変数の移動平均処理が終了する。
以上のようにして、出力値空間での入力データの移動平均処理、例えば、特性値空間内での設計変数の移動平均処理が終了する。
本実施形態において、出力値空間内で入力データの移動平均処理を行うことにより、入力データのばらつきおよびノイズを除去することができる。その後、解析部２０にて各種のデータ処理を行う。その後、必要に応じて表示制御部２２を介して表示部１６に、上述のように、自己組織化マップを表示することができる。データ処理装置１０ｂは、データセットに移動平均処理を施す点以外は、上述のデータ処理装置１０と同様にして、自己組織化マップに第１の指標または第２の指標に基づく領域を表示することができるため、その詳細な説明は省略する。上述のように、移動平均処理することにより、自己組織化マップに閾値に対応する領域を表示した場合において、出力値と入力データとの間の因果関係をより一層容易に見出すことができる。この場合でも、経験の浅い解析者であっても、視覚的に入力値と出力値の因果関係、および重要な設計変数（入力値）等を理解しやすくすることができる。また、理解しやすくする情報を得ることができる。
上述のデータ処理装置１０ｂにおいては、予め用意されたデータセットに対して、移動平均処理部２８で移動平均処理を施したが、これに限定されるものではない。例えば、図２５に示すように、データ処理部３０を設けて、データ処理部３０でパレート解を算出し、算出されたパレート解を含むデータセットに対して、移動平均処理部２８で移動平均処理を施す構成でもよい。
なお、データ処理部３０は、図１８にデータ処理装置１０ａと同じ構成であるため、その詳細な説明は省略する。
データ処理装置１０ｃでも、パレート解を作成する点および移動平均処理を施す点以外、データ処理装置１０と同様にして、自己組織化マップに第１の指標または第２の指標に基づく領域を表示することができるため、その詳細な説明は省略する。この場合でも、経験の浅い解析者であっても、視覚的に入力値と出力値の因果関係、および重要な設計変数（入力値）等を理解しやすくすることができる。また、理解しやすくする情報を得ることができる。
なお、データ処理部３０は、図１８にデータ処理装置１０ａと同じ構成であるため、その詳細な説明は省略する。
データ処理装置１０ｃでも、パレート解を作成する点および移動平均処理を施す点以外、データ処理装置１０と同様にして、自己組織化マップに第１の指標または第２の指標に基づく領域を表示することができるため、その詳細な説明は省略する。この場合でも、経験の浅い解析者であっても、視覚的に入力値と出力値の因果関係、および重要な設計変数（入力値）等を理解しやすくすることができる。また、理解しやすくする情報を得ることができる。
本発明は、基本的に以上のように構成されるものである。以上、本発明のデータの分析方法およびデータの表示方法について詳細に説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良または変更をしてもよいのはもちろんである。
１０、１０ａ、１０ｂ、１０ｃ データ処理装置
１２ 処理部
１４ 入力部
１６ 出力部
２０ 解析部
２２ 表示制御部
２４ メモリ
２６ 制御部
２８ 移動平均処理部
３０ データ処理部
３２ 条件設定部
３４ モデル生成部
３６ 演算部
３８ パレート解探索部
４０ データ作成部
５０、５２ セル
５４ 領域
６０、６２、７６、７８ 線
７０ 自己組織化マップ
７２ 第１の領域
７４ 第２の領域
１２ 処理部
１４ 入力部
１６ 出力部
２０ 解析部
２２ 表示制御部
２４ メモリ
２６ 制御部
２８ 移動平均処理部
３０ データ処理部
３２ 条件設定部
３４ モデル生成部
３６ 演算部
３８ パレート解探索部
４０ データ作成部
５０、５２ セル
５４ 領域
６０、６２、７６、７８ 線
７０ 自己組織化マップ
７２ 第１の領域
７４ 第２の領域
Claims (11)
- 所定の関係を有する複数の入力値と複数の出力値において、前記複数の入力値を表わす入力データと、前記複数の出力値を表わす出力データの２種類のデータを対象とした、コンピュータを用いた、データの分析方法であって、
前記出力データは複数のパレート解を含み、
前記コンピュータが、前記複数の出力値を目的関数として、目的関数空間における第１の指標および第２の指標の少なくとも一方を求める工程と、
前記入力データおよび前記出力データの前記２種類のデータを用いて、自己組織化マップを作成する工程と、
前記第１の指標および前記第２の指標のうち、少なくとも一方を用いて閾値を設定する工程と、
前記自己組織化マップ上での前記閾値に対応する領域を求める工程とを実行し、
前記第１の指標を求める工程は、前記コンピュータが、前記複数のパレート解を関数で近似して近似関数を得る工程と、前記近似関数と複数の目的関数の値のうち、少なくとも１つの目的関数の値との距離を求める工程とを実行し、
前記第２の指標を求める工程は、前記コンピュータが、前記近似関数を得る工程と、前記複数のパレート解から限界パレート解を設定する工程と、前記限界パレート解を通り、かつ前記近似関数に垂直な直線を求める工程と、前記直線と複数の目的関数の値のうち、少なくとも１つの目的関数の値との距離を求める工程とを実行するものであり、
前記第１の指標は、前記複数のパレート解を関数で近似した近似関数と複数の目的関数の値のうち、少なくとも１つの目的関数の値との距離であり、
前記第２の指標は、前記複数のパレート解中の限界パレート解を通り、かつ前記近似関数に垂直な直線と複数の目的関数の値のうち、少なくとも１つの目的関数の値との距離であることを特徴とするデータの分析方法。 - 前記第１の指標を求める工程は、前記コンピュータが、
前記近似関数を得る工程で前記複数のパレート解を複数の関数で近似して複数の近似関数を得る工程と、
前記複数の近似関数それぞれについて、前記近似関数毎に前記少なくとも１つの目的関数の値との距離を求める工程と、
前記求めた距離のうち、最も短い距離の値を前記第１の指標とする工程とを実行する請求項１に記載のデータの分析方法。 - 前記第２の指標を求める工程は、前記コンピュータが、
前記近似関数を得る工程で前記複数のパレート解を複数の関数で近似して複数の近似関数を得る工程と、
前記複数の近似関数それぞれについて、前記近似関数毎に前記限界パレート解を通り、かつ前記近似関数に垂直な直線を求める工程と、
前記求められた複数の直線について、それぞれ前記少なくとも１つの目的関数の値との距離を求める工程と、
前記求めた距離の値の合計の値を前記第２の指標とする工程とを実行する請求項１に記載のデータの分析方法。 - 前記複数の近似関数を得る工程は、前記コンピュータが、
前記複数のパレート解について、各パレート解の位置情報と各パレート解の相対的な位置関係を取得する工程と、
前記複数のパレート解に対して限界パレート解を２つ設定する工程と、
一方の第１の限界パレート解を始点として、前記第１の限界パレート解と、前記限界パレート解のうち、前記第１の限界パレート解に最も近いパレート解とを用いて第１の近似式を求める工程と、
前記第１の近似式を求める際に用いた前記限界パレート解と前記最も近いパレート解に、近いパレート解を加えて第２の近似式を求める工程と、
前記第１の近似式の第１の残差の最大値と前記第２の近似式の第２の残差の最大値を求め、前記２の残差の最大値が前記第１の残差の最大値よりも予め定められた値よりも大きい場合、前記第１の近似式を前記複数の近似関数の１つに設定する工程と、
前記予め定められた値よりも小さい場合、第２の近似式を求める際に用いた前記限界パレート解および前記パレート解に近いパレート解を加えて第３の近似式を求める工程と、
前記第３の近似式の第３の残差の最大値を求め、前記第３の残差の最大値が１つ前に求めた前記第２の残差の最大値よりも予め定められた値よりも大きい場合、１つ前の前記第２の近似式を前記複数の近似関数の１つに設定する工程と、
前記予め定められた値よりも小さい場合、第３の近似式を求める際に用いた前記限界パレート解および前記パレート解に近いパレート解を加えて第４の近似式を求める工程とを実行するものであり、
前記コンピュータが、１つ前に求めた残差の最大値よりも予め定められた値よりも大きくなるまで、近いパレート解を順次加えて近似式を求め、１つ前に求めた残差の最大値よりも予め定められた値よりも大きい場合、１つ前に求めた近似式を前記複数の近似関数の１つに設定することを、終点である他方の第２の限界パレート解に対して前記近似式を求めるまで実行する請求項２または３に記載のデータの分析方法。 - 前記コンピュータが、さらに、前記自己組織化マップ上で前記閾値に対応する前記領域を用いて回帰分析をする工程を実行する請求項１に記載のデータの分析方法。
- 前記コンピュータが、さらに、前記自己組織化マップ上で前記閾値に対応する前記領域を用いてクラスタリング処理をする工程と、
前記クラスタリング処理により、前記領域がクラスタに分けられるかを判定する工程と、
前記クラスタに分けられる場合、前記領域の数が多いクラスタについて回帰分析を用いて線を作成する工程とを実行する請求項１に記載のデータの分析方法。 - 前記入力値を表わす前記入力データは、構造体および構造体を構成する材料の設計変数を表すものであり、前記出力値を表わす前記出力データは、構造体および構造体を構成する材料の特性値を表すものである請求項１〜６のいずれか１項に記載のデータの分析方法。
- 所定の関係を有する複数の入力値と複数の出力値において、前記複数の入力値を表わす入力データと、前記複数の出力値を表わす出力データの２種類のデータを対象とした、コンピュータを用いた、データの表示方法であって、
前記出力データは複数のパレート解を含み、
前記コンピュータが、前記複数の出力値を目的関数として、目的関数空間における第１の指標および第２の指標の少なくとも一方を求める工程と、
前記第１の指標および前記第２の指標の少なくとも一方を、前記入力データおよび前記出力データの前記２種類のデータと共に、表示する工程と、
前記入力データおよび前記出力データの前記２種類のデータを用いて、自己組織化マップを作成する工程と、
前記第１の指標および前記第２の指標のうち、少なくとも一方を用いて閾値を設定する工程と、
前記自己組織化マップ上での前記閾値に対応する領域を求める工程と、
前記自己組織化マップ上で前記閾値に対応する前記領域に印をつけて表示する工程とを実行し、
前記第１の指標は、前記複数のパレート解を関数で近似した近似関数と複数の目的関数の値のうち、少なくとも１つの目的関数の値との距離であり、
前記第２の指標は、前記複数のパレート解中の限界パレート解を通り、かつ前記近似関数に垂直な直線と複数の目的関数の値のうち、少なくとも１つの目的関数の値との距離であることを特徴とするデータの表示方法。 - 前記コンピュータが、さらに、前記自己組織化マップ上で前記閾値に対応する前記領域を用いて回帰分析をする工程と、
前記回帰分析の結果を前記自己組織化マップ上に表示する工程とを実行する請求項８に記載のデータの表示方法。 - 前記コンピュータが、さらに、前記自己組織化マップ上で前記閾値に対応する前記領域を用いてクラスタリング処理をする工程と、
前記クラスタリング処理により、前記領域がクラスタに分けられるかを判定する工程と、
前記クラスタに分けられる場合、前記領域の数が多いクラスタについて回帰分析を用いて線を作成し、前記クラスタの近似式で表される前記線を、前記自己組織化マップ上に表示する工程とを実行する請求項８に記載のデータの表示方法。 - 前記入力値を表わす前記入力データは、構造体および構造体を構成する材料の設計変数を表すものであり、前記出力値を表わす前記出力データは、構造体および構造体を構成する材料の特性値を表すものである請求項８〜１０のいずれか１項に記載のデータの表示方法。
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