JP6586820B2 - タイヤの金型形状設計方法、タイヤの金型形状設計装置、およびプログラム - Google Patents

Description

本発明は、コンピュータにて数値解析可能な要素でモデル化されたタイヤにおいて、形状最適化計算結果を用いたタイヤの金型形状設計方法、タイヤの金型形状設計装置、およびタイヤの金型形状設計方法を実行するプログラムに関し、特に、目的特性を満足するタイヤ形状の特徴を損なわずに、実際の製造上の制約を加味したタイヤの金型形状設計方法、タイヤの金型形状設計装置、およびタイヤの金型形状設計方法を実行するプログラムに関する。

現在、コンピュータが解析可能なタイヤモデル等を作成し、タイヤ等の性能をシミュレーションする方法が提案されている。性能シミュレーションでは、タイヤを有限個の要素に分割して得られたタイヤモデルを作成する。有限要素で構成されたタイヤモデルを用いて最適化計算を行うことにより、タイヤの最適形状を求めることがなされている。また、タイヤの最適形状の計算結果を用いてタイヤの金型の形状設計することもなされている。

例えば、特許文献１のタイヤ設計方法は、複数の目的関数と、制約条件と、タイヤ基本モデルにおける複数の制御点の位置の決定に用いられる設計パラメータとを設定する設定ステップと、目的関数の最適値を与える設計変数に基づいて最終的な設計パラメータを決定する設計パラメータ決定ステップとを備える。複数の制御点は、第１部材および第２部材モデルの形状を変更可能にし、設定ステップは、第１部材モデルが移動された場合には、操作制御点に基づいて、操作無制御点を移動させ、操作制御点を設計パラメータに含めて設定し、第２部材モデルが移動された場合には、操作制御点に基づいて、第１および第２部材モデルの部材間隔を設計パラメータに含めて設定する。各制御点に沿う曲線（例えば、Ｂスプライン曲線）は、タイヤ断面形状を規定することができる。

特開２０１４−１４８１９６号公報

特許文献１のタイヤの設計方法は、補強層の位置もコントロールするものである。特許文献１では移動後の各制御点により形成されるタイヤ断面形状を波状に形成させずに、なだらかな形状にさせることができるとされている。特許文献１のタイヤの設計方法で得られたタイヤの最適形状の計算結果を用いて金型を作製する場合、円弧、もしくは直線、もしくは円弧および直線の組合せにて寸法を指示することから、タイヤの外形線を調整することが望ましい。しかし、外形線の調整度合いによってはタイヤの最適形状が有する特性バランスを損なうことがある。特許文献１のタイヤの設計方法では、前記の問題を考慮せずに得られた計算結果を用いて金型の寸法を規定するため、金型形状について十分なものとはいえない。

本発明の目的は、前述の従来技術に基づく問題点を解消し、目的特性を満足するタイヤ形状の特徴を損なうことがない金型形状データを得ることができるタイヤの金型形状設計方法、タイヤの金型形状設計装置、およびタイヤの金型形状設計方法を実行するプログラムを提供することにある。

上述の目的を達成するために、本発明の第１の態様は、タイヤについて、形状に関係する設計変数、目的関数および制約条件を設定する問題設定工程と、タイヤについて、コンピュータで数値解析可能な要素でタイヤモデルを作成する作成工程と、前記問題設定工程で設定された設計変数、目的関数および制約条件に基づき、前記タイヤモデルについて形状最適化計算を行う演算工程と、前記演算工程の前記形状最適化計算の結果から、所定の抽出条件を用いて少なくとも１つの解を抽出し、前記抽出した解を構成する設計変数の組合せに対応する前記タイヤモデルの断面形状において、外側の輪郭を構成する少なくとも２点の節点の抽出をする抽出工程と、前記抽出した前記少なくとも２点の前記節点を固定点として設定し、前記固定点間にあるそれぞれの節点との最短距離が最小となる円弧を作成する作成工程と、前記円弧を少なくとも含む前記タイヤモデルの外形線を金型形状データとして出力する出力工程とを有することを特徴とするタイヤの金型形状設計方法を提供するものである。

前記作成工程において、複数の円弧を作成する場合、少なくとも１点の固定点が隣り合う円弧と接線を共有することが好ましい。
また、前記目的関数に判定条件を設定する工程を有し、前記作成工程で作成された円弧を用いて表現されたタイヤモデルに対して、前記問題設定工程で設定された目的関数の算出を行い、前記演算工程に用いた前記タイヤモデルにおける、前記問題設定工程で設定された目的関数との誤差を算出し、前記誤差が所定の範囲内であれば前記出力工程にて前記金型形状データを出力し、前記誤差が所定の範囲外であれば固定する節点を変更することが好ましい。

前記作成工程において、複数の円弧を作成する場合、前記円弧の曲率半径に所定の閾値を設け、前記複数の円弧にて表現されるタイヤモデルの外形線において、前記円弧が閾値よりも大きな曲率半径の場合、前記円弧を設定する固定点間を直線とすることが好ましい。
前記問題設定工程で、前記タイヤモデルの形状を変化させる複数の基底形状の組合せにより表現され、それらの定義域を設計変数として少なくとも含むように設定し、前記タイヤモデルの物理量に関する目的関数を少なくとも２つ以上設定し、前記演算工程は、前記タイヤモデルについて多目的最適化計算を行うことが好ましい。

本発明の第２の態様は、タイヤについて、コンピュータで数値解析可能な要素でタイヤモデルを作成するモデル作成部と、設計変数、目的関数および制約条件を設定する条件設定部と、前記条件設定部で設定された形状に関する設計変数、目的関数および制約条件に基づき、前記タイヤモデルについて形状最適化計算を行う演算部と、前記演算部の前記形状最適化計算の結果から、所定の抽出条件を用いて少なくとも１つの解を抽出し、前記抽出した解を構成する設計変数の組合せに対応する前記タイヤモデルの断面形状において、外側の輪郭を構成する少なくとも２点の節点を抽出し、前記抽出した節点を固定点として設定し、前記固定点間にあるそれぞれの節点との最短距離が最小となる円弧を作成し、前記円弧を少なくとも含む前記タイヤモデルの外形線を金型形状データとして出力する金型データ作成部とを有することを特徴とするタイヤの金型形状設計装置を提供するものである。

前記金型データ作成部において、複数の円弧を作成する場合、少なくとも１点の固定点が隣り合う円弧と接線を共有させることが好ましい。
前記条件設定部にて前記目的関数に判定条件を設定し、前記金型データ作成部で作成された円弧を用いて表現されたタイヤモデルに対して、前記条件設定部で設定された目的関数の算出を前記演算部で行い、前記モデル作成部で作成され、円弧の作成に利用した前記タイヤモデルにおける、前記条件設定部で設定された目的関数との誤差を前記演算部で算出し、前記誤差が所定の範囲内であれば前記金型データ作成部から前記金型形状データを出力し、前記誤差が所定の範囲外であれば、前記金型データ作成部は固定する節点を変更することが好ましい。

前記金型データ作成部で複数の円弧を作成する場合、前記金型データ作成部で、前記複数の円弧にて表現されるタイヤモデルの外形線において、前記円弧の曲率半径に所定の閾値を設け、前記円弧が閾値よりも大きな曲率半径の場合、前記金型データ作成部では前記円弧を設定する固定点間を直線とすることが好ましい。
前記条件設定部で、前記タイヤモデルの形状を変化させる複数の基底形状の組合せにより表現され、それらの定義域を設計変数として少なくとも含むように設定し、前記タイヤモデルの物理量に関する目的関数を少なくとも２つ以上設定し、前記演算部は、前記タイヤモデルについて多目的最適化計算を行うことが好ましい。

本発明の第３の態様は、本発明の第１の態様のタイヤの金型形状設計方法の各工程を手順としてコンピュータに実行させるためのプログラムを提供するものである。

本発明によれば、目的特性を満足するタイヤ形状の特徴を損なうことがない金型形状データを得ることができる。

本発明の実施形態のタイヤの金型形状設計方法に利用されるタイヤの金型形状設計装置を示す模式図である。 本発明の実施形態のタイヤの金型形状設計方法の第１の例を工程順に示すフローチャートである。 （ａ）はタイヤモデルの一例を示す模式図であり、（ｂ）は円弧の作成方法を示す模式図である。 （ａ）はタイヤモデルの最適形状の一例を示す模式図であり、（ｂ）はトレッドショルダー部を拡大して示す模式図であり、（ｃ）は節点間の補間の例を示すグラフである。 （ａ）はタイヤモデルの最適形状の一例を示す模式図であり、（ｂ）はトレッドセンター部を拡大して示す模式図である。 本発明の実施形態のタイヤの金型形状設計方法の第２の例を工程順に示すフローチャートである。 （ａ）および（ｂ）は円弧の固定点の変更方法を示す模式図であり、（ｃ）は円弧の固定点間における節点の変更方法を示す模式図である。 （ａ）はタイヤモデルの一例を示す模式図であり、（ｂ）はタイヤモデルの要部拡大図である。 本発明の実施形態のタイヤの金型形状設計方法の第３の例を工程順に示すフローチャートである。 （ａ）は基準形状のタイヤモデルを示す模式図であり、（ｂ）は第１の基底形状のタイヤモデルを示す模式図であり、（ｃ）は第２の基底形状のタイヤモデルを示す模式図である。 タイヤモデルの断面を示す模式的断面図である。 （ａ）は実施例１の接地圧分布を示す模式図であり、（ｂ）は比較例１の接地圧分布を示す模式図であり、（ｃ）は比較例２の接地圧分布を示す模式図である。

以下に、添付の図面に示す好適実施形態に基づいて、本発明のタイヤの金型形状設計方法、タイヤの金型形状設計装置、およびタイヤの金型形状設計方法をコンピュータ等で実行するためのプログラムを詳細に説明する。
図１は本発明の実施形態のタイヤの金型形状設計方法に利用されるタイヤの金型形状設計装置を示す模式図である。

本実施形態のタイヤの金型形状設計方法の実行には、図１に示すタイヤの金型形状設計装置１０が用いられる。以下、タイヤの金型形状設計装置１０のことを、単に設計装置１０という。

設計装置１０は、コンピュータ等のハードウェアを用いて構成される。上述のように本発明のタイヤの金型形状設計方法には、図１に示す設計装置１０が用いられるが、タイヤの金型形状設計方法をコンピュータ等のハードウェアおよびソフトウェアを用いて実行することができれば設計装置１０に限定されるものではない。

設計装置１０は、処理部１２と、入力部１４と、表示部１６とを有する。処理部１２は、条件設定部２０、モデル作成部２２、演算部２４、データ作成部２６、メモリ２８、表示制御部３０および制御部３２を有する。この他に図示はしないがＲＯＭ等を有する。
処理部１２は、制御部３２により制御される。また、処理部１２において条件設定部２０、モデル作成部２２、演算部２４、データ作成部２６はメモリ２８に接続されており、条件設定部２０、モデル作成部２２、演算部２４、およびデータ作成部２６のデータがメモリ２８に記憶される。
以下に説明するタイヤの金型形状設計方法において、処理部１２の各部で種々の処理がなされる。以下の説明では制御部３２により処理部１２の各部で種々の処理がなされることの説明を省略しているが、各部の一連の処理は制御部３２により制御される。メモリ２８には、後述する各種の判定条件も記憶されている。制御部３２がメモリ２８から判定条件を読み出して、演算部２４で得られた結果と比較し、判定結果に基づいて各部の動作を決定し、決定した動作に基づいて各部を動作させる。

入力部１４は、マウスおよびキーボード等の各種情報をオペレータの指示により入力するための各種の入力デバイスである。表示部１６は、例えば、タイヤの金型形状設計方法で得られた結果等を表示するものであり、公知の各種のディスプレイが用いられる。また、表示部１６には各種情報を出力媒体に表示するためのプリンタ等のデバイスも含まれる。

設計装置１０は、ＲＯＭ等に記憶されたプログラム（コンピュータソフトウェア）を、制御部３２で実行することにより、条件設定部２０、モデル作成部２２、演算部２４、およびデータ作成部２６の各部を機能的に形成する。設計装置１０は、上述のように、プログラムが実行されることで各部位が機能するコンピュータによって構成されてもよいし、各部位が専用回路で構成された専用装置であってもよい。

本実施形態のタイヤの金型形状設計方法は、特性を損なうことなくタイヤモデルに忠実な金型形状を取得することを目的とするものであり、コンピュータを用いた金型形状データ作成手法に関する。
タイヤの金型形状設計方法では、予め自由度を持たせた形状変化から最適形状を取得し、その後外形線を滑らかにする処理をするため、より最適な解の取得が可能となる。このため、目的特性を満足する形状の特徴を損なわずに、実際の製造上の制約を加味したタイヤ断面形状をコンピュータを用いて効率よく算出することができる。これにより、目的特性を満足するタイヤ形状の特徴を損なうことがない金型形状データを得ることができる。

設計装置１０の条件設定部２０は、タイヤモデルの形状最適化計算に必要な設計変数、目的関数および制約条件を設定する。また、その他、タイヤモデルの形状最適化計算に必要な各種の条件、情報が入力され、設定する。設計変数、目的関数および制約条件、各種の条件、情報は、入力部１４を介して入力される。条件設定部２０で設定する設計変数、目的関数および制約条件、各種の条件、情報はメモリ２８に記憶される。

条件設定部２０には、タイヤおよびタイヤを構成する材料を規定するパラメータのうち設計変数として定めた複数のパラメータが設定される。なお、設計変数のパラメータには、荷重および境界条件等のばらつき因子、ならびに製品の場合には、大きさおよび質量等の制約条件を設定してもよい。
また、タイヤおよびタイヤを構成する材料を規定するパラメータのうち特性値（目的関数）として定めた複数のパラメータが設定される。特性値には、コスト等の物理的および化学的な特性値以外の、タイヤおよびタイヤを構成する材料を評価する指標を用いてもよい。
タイヤおよびタイヤを構成する材料は、タイヤ単体ではなく、タイヤを構成するパーツ、タイヤのアッセンブリ形態等のタイヤを含むシステム全体、またはその一部を対象としてもよい。

条件設定部２０に設定される複数種の特性値は、評価しようとする物理量、すなわち、目的関数である。目的関数は、性能として好ましい方向があり、値が大きくなる、小さくなる、または所定の値に近づく等がある。また、目的関数については、上述の好ましい方向以外に、好ましい方向とは反対の好ましくない方向もある。
目的関数はタイヤの特性値である。この場合、特性値としては、タイヤ性能として評価しようとする物理量であり、例えば、操縦安定性の指標となるスリップ角ゼロ近傍における横力であるＣＰ（コーナリングパワー）、乗心地性の指標となるタイヤの１次固有振動数、転動抵抗の指標となる転がり抵抗、操縦安定性の指標となる横ばね定数、耐摩耗性の指標となるタイヤトレッド部材の摩耗エネルギー、燃費性能等が挙げられる。これ以外に、タイヤの物理量の例として、形状および寸法値がある。形状としては、例えば、断面形状である。寸法値としては、例えば、タイヤの幅、タイヤの外径等である。タイヤの物理量の例として、形状または寸法値に加えて、たわみ量、接地圧分布、転がり抵抗およびコーナリング特性等がある。

設計変数は、タイヤの形状、タイヤの内部構造および材料特性等を規定するものである。設計変数は、タイヤの材料挙動、タイヤの形状、タイヤの断面形状、タイヤの固有振動モードおよびタイヤの構造のうち、複数のパラメータである。設計変数としては、例えば、タイヤのトレッド部におけるクラウン形状を規定する曲率半径、タイヤ内部構造を規定するタイヤのベルト幅寸法等が挙げられる。これ以外にも、例えば、トレッド部における材料特性を規定するフィラー分散形状、およびフィラー体積率等が挙げられる。金型形状データを得るため、設計変数は、タイヤの形状に関するものであることが好ましい。
制約条件は、目的関数の値を所定の範囲に制約したり、設計変数の値を所定の範囲に制約するための条件である。
また、タイヤの負荷荷重、タイヤの転動速度を初めとする走行条件、タイヤが走行する路面条件、例えば、凹凸形状、摩擦係数等、車両の走行シミュレーションに用いるための車両諸元の情報等が設定される。

また、条件設定部２０に、複数種の設計変数と複数種の特性値との間の非線形応答関係を定めるための情報が設定される。この非線形応答関係には、例えば、ＦＥＭ（有限要素法）等の数値シミュレーション、理論式等が含まれる。
条件設定部２０では、非線形応答関係により生成するモデル、そのモデルの境界条件、ＦＥＭ等の数値シミュレーションする場合には、そのシミュレーション条件、シミュレーションにおける制約条件を設定する。

更には、パレート解を得るための最適化条件、例えば、パレート解探索のための条件等を設定してもよい。パレート解探索のための条件は、パレート解を探索するための手法、パレート解探索における各種条件である。本実施形態では、例えば、パレート解を探索するための手法として、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）を用いることができる。一般に、特性値（目的関数）の増大と共に、遺伝的アルゴリズムの探索能力が低下することが知られている。それを解決する方法の一つが、個体数を増加させる方法である。
これ以外に、条件設定部２０に設計変数の定義域を設定する。設計変数の定義域は、離散的な水準値でも、定数であってもよい。なお、複数種の設計変数があるため、全ての設計変数に対して、それぞれに離散的な水準値を設定し、残りの設計変数については定義域を定数として、設計変数の組合せをコンピュータが変更しながら特性値を算出し、後述するパレート解の抽出を行ってもよい。

形状最適化計算に関しては、入力変数と出力変数の非線形関係（応答曲面）を用いて逐次的に探索する手法および進化計算手法のような最適化アルゴリズムに従い入力変数を変化させながら出力値を算出して探索する手法のどちらを用いてもよい。

モデル作成部２２は、コンピュータで数値解析可能な要素でモデル化されたタイヤモデルを作成するものである。モデル作成部２２は、設定された非線形応答関係に基づいて、各種の計算モデルを作成するものである。非線形応答関係は、上述のようにＦＥＭ等の数値シミュレーションが含まれており、この場合、モデル作成部２２で、設計変数を表わす設計パラメータ、特性値を表わす特性値パラメータに応じたメッシュモデルが生成される。また、理論式等の場合にも、設計パラメータ、特性値パラメータに応じた理論式等が作成される。演算部２４でタイヤモデルを用いてシミュレーション演算がなされる。

なお、モデル作成部２２で作成されるタイヤモデルは、条件設定部２０で設定された各種類の設計パラメータを用いて作成されるが、タイヤモデルの作成には公知の作成方法を用いることができる。なお、タイヤモデルは、少なくとも、このタイヤモデルを転動させる対象である路面モデルも併せて生成する。また、タイヤが装着されるリム、ホイール、およびタイヤ回転軸を再現するものをタイヤモデルとしてもよい。また、必要に応じて、タイヤが装着される車両を再現するモデルをタイヤモデルに組み込んでもよい。この際、タイヤモデル、リムモデル（ホイールモデル）、およびタイヤ回転軸モデルを、予め設定された境界条件に基づいて一体化したモデルを作成することもできる。
また、解析に用いるタイヤモデルの形態は、特に限定されるものではなく、溝のないスムースタイヤでも主溝のみのものでもパターン付きであってもよい。

なお、モデル作成部２２で作成されるタイヤモデルは、条件設定部２０で設定された各種類の設計パラメータを用いて作成されるが、タイヤモデルの作成には公知の作成方法を用いることができる。
例えば、タイヤを複数の節点で構成される有限個の要素に分割して、タイヤモデルを作成する。
タイヤモデルを構成する要素は、例えば、２次元平面では四辺形要素、３次元体では四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素、六面体ソリッド要素等のソリッド要素、三角形シェル要素、四角形シェル要素等のシェル要素、面要素等のコンピュータで解析可能な要素とする。このようにして分割された要素は、解析の過程においては、３次元モデルでは３次元座標を用いて、２次元モデルでは２次元座標を用いて逐一特定される。

これら各モデルは数値計算可能な離散化モデルであればよく、例えば、公知の有限要素法（ＦＥＭ）に用いるための有限要素モデル等であればよい。なお、タイヤモデルを用いて、例えば、タイヤウエット性能を初めとするタイヤ性能を最適化するタイヤ設計案を求める場合等、路面モデルとタイヤモデルの他に、路面上に存在する介在物を再現するモデルを生成しておけばよい。例えば、介在物モデルとして、路面上の水、雪、泥、砂、砂利および氷等を再現する各種モデルを、数値計算可能な離散化モデルで生成しておけばよい。なお、路面モデルも、表面が平坦な路面を再現するモデルに限らず、必要に応じて、表面に凹凸を有する路面形状を再現するモデルであってもよい。

演算部２４は、モデル作成部２２で作成されたタイヤモデルを用いて特性値を算出するものである。これにより、設計変数に対する特性値（出力値）が得られる。得られた出力値（出力値）は、メモリ２８に記憶される。演算部２４は、例えば、公知の有限要素ソルバーによるサブルーチンを実行することで機能するものである。
演算部２４は、非線形応答関係を用いて、複数種の設計変数の値と特性値で構成される特性値空間での出力値（サンプリング点）を計算する。また、演算部２４は、設計変数と出力値（サンプリング点）とを用い、出力値である特性値を目的関数として、近似モデル（メタモデル）を作成する。
上述の近似モデル（メタモデル）は、入出力の関係を近似する数学的モデルのことであり、パラメータを調整することにより、様々な入出力関係を近似できるものである。上述の近似モデルには、例えば、多項式モデル、クリギング、ニューラルネットワークおよび動径基底関数等を用いることができる。

演算部２４は、近似モデルを用いて形状最適化計算を実行するものでもある。形状最適化計算結果からデータ作成部２６にて抽出した解（パレート解を含んでもよい）を用いて、規定した非線形関係を用いて実計算を実行させるものでもある。これ以外にも、演算部２４は、近似モデルを用いることなく、有限要素法を用いて、設計変数の組合せから表現されるタイヤモデルに境界条件を与え、直接特性値を算出するものでもある。形状最適化計算手法としては、例えば、進化計算手法の一つである遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）を用いる。遺伝的アルゴリズムとしては、例えば、解集合を目的関数に沿って複数の領域に分割し、この分割した解集合毎に多目的ＧＡを行うＤＲＭＯＧＡ（Divided Range Multi-Objective GA）、ＮＣＧＡ（Neighborhood Cultivation GA），ＤＣＭＯＧＡ（Distributed Cooperation model of MOGA and SOGA）、ＮＳＧＡ（Non-dominated Sorting GA）、ＮＳＧＡ２（Non-dominated Sorting GA-II）、ＳＰＥＡII（Strength Pareto Evolutionary Algorithm-II）法等の公知の方法を用いることができる。

演算部２４は、条件設定部２０で設定されたパレート解探索の条件に応じて、演算部２４で得られた近似モデルを用いた形状最適化計算結果から、パレート解を探索し、パレート解を抽出するものでもある。得られたパレート解は、メモリ２８に記憶される。
ここで、パレート解は、トレードオフの関係にある複数の特性値（目的関数）において、他の任意の解よりも優位にあるとはいえないが、より優れた解が他に存在しない解をいう。一般にパレート解は集合として複数個存在する。パレート解の探索には、例えば、パレートランキング法を用いる。

演算部２４では、例えば、ベクトル評価遺伝的アルゴリズム（Vector Evaluated Generic Algorithms：ＶＥＧＡ）、パレートランキング法、またはトーナメント法を用いた選択が行われる。遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）以外も、同じ進化計算手法として、例えば、焼きなまし法（ＳＡ）または粒子群最適化（ＰＳＯ）を用いてもよい。

本発明では、設計変数と特性値との間で定める非線形応答関係、すなわち、設計変数を用いて特性値を求める場合に利用されるものは、ＦＥＭ等のシミュレーションに限定されるものではなく、上述のように理論式等を用いることもできる。

データ作成部２６は、演算部２４の形状最適化計算の結果から、所定の抽出条件を用いて少なくとも１つの解を抽出する。そして、抽出した解を構成する設計変数の組合せに対応するタイヤモデルの断面形状において、外側の輪郭を構成する少なくとも２点の節点を抽出する。抽出した節点を固定点として設定し、固定点間にあるそれぞれの節点との最短距離が最小となる円弧を作成する。タイヤモデルにおいて、円弧を少なくとも含む外形線を金型形状データとして出力する。円弧の作成方法等の詳細については後に説明する。

外形線とは、タイヤ赤道面と直交するタイヤ断面において、一方のビードトウからトレッド部を通過して反対側のビードトウ迄の外側の線のことである。
金型形状データとは、外形線を構成する直線の長さ、曲線の曲率、直線の位置座標、曲線の位置座標を示す寸法データのことである。具体的には、例えば、ＮＣ加工機を用いて金型を作製する際に必要な寸法データのことである。金型形状データとしては、寸法データ以外に、タイヤモデルの形状で示したものであってもよく、この場合、タイヤモデルは、例えば、数値解析可能な要素でモデル化されたものでもよい。

表示制御部３０は、条件設定部２０に設定される設計変数、特性値等の各種のパラメータ、演算部２４で得られた出力値、タイヤモデルを表示部１６に表示させるものである。例えば、特性値の値、タイヤモデルの形状最適化計算の結果をメモリ２８から読み出し、表示部１６に表示させる。
また、表示制御部３０は、入力部１４を介して入力される各種の情報、タイヤモデル、数値計算の結果、および最適解を表示部１６に表示させることもできる。例えば、タイヤモデル、タイヤモデルの形状最適化計算の結果をメモリ２８から読み出し、表示部１６に表示させる。

制御部３２は、上述のように、処理部１２を制御するものであり、以下に示すタイヤの金型形状設計方法でなされる各種の工程を処理部１２のモデル作成部２２、演算部２４、およびデータ作成部２６に行わせるものである。
設計装置１０では、形状または構造を変化させる際の入力ファイルにおいて、境界条件および解析ステップ等の共通した部分と節点座標値、補強材の配置角度および初期張力などの個々の形状によって異なる部分を分割し、共通部分に取り込むようなファイル形式を用いて自動化すること、すなわち、個別の情報をインクルードファイル化することにより、多数のタイヤ形状について検討を行う場合であっても容易にタイヤ形状の検討が可能である。

次に、本実施形態のタイヤの金型形状設計方法の第１の例について説明する。
図２は本発明の実施形態のタイヤの金型形状設計方法の第１の例を工程順に示すフローチャートである。
まず、図２に示すように、タイヤについて、設計変数、特性値（目的関数）、制約条件等の最適化条件を設定する（ステップＳ１０）。例えば、タイヤとしては、サイズが１９５／６５Ｒ１５のタイヤが挙げられる。
設計変数として、例えば、タイヤの形状またはタイヤの断面形状を変化させる設計変数を設定する。設計変数の設定方法は、特に限定されるものではなく、例えば、ラテンハイパーキューブ法（ラテン超方格法）を用いて設計変数の設計値が設定される。
特性値としては、例えば、タイヤの物理特性としてタイヤ剛性、転がり抵抗、空気抵抗やコーナリング性能、摩擦エネルギー等がある。例えば、第１の特性値と第２の特性値の２つのタイヤ物理特性を目的関数として設定する。なお、目的関数として設定する特性値は１でもよく、３つ以上でもよい。

設計変数（入力パラメータ）がタイヤの断面形状のパラメータであり、特性値（出力パラメータ）がタイヤ物理特性である２つの特性値である。タイヤの断面形状のパラメータ、２つの特性値が条件設定部２０に設定される。
本実施形態では、このような設定条件でタイヤの金型形状設計方法により、近似モデルが作成される。タイヤの断面形状のパラメータの値による第１の特性値と第２の特性値の変化を求める。
条件設定部２０に設定された情報を用いて、モデル作成部２２でメッシュモデル等のタイヤモデルを作成する。

次に、設計変数から特性値を求める際に用いる非線形応答を条件設定部２０に設定する。すなわち、設計変数と特性値との関係を定める。この非線形応答の種類は、例えば、メモリ２８に記憶される。例えば、タイヤの断面形状のパラメータと、第１の特性値および第２の特性値との関係を設定する。タイヤの断面形状のパラメータを入力とし、第１の特性値および第２の特性値を出力とした場合、設定する関係は、例えば、第１の特性値がタイヤの断面形状のパラメータを変数とする多項式等の非線形関数を用いて表わされるものである。また、第２の特性値がタイヤの断面形状のパラメータを変数とする多項式等の非線形関数を用いて表現されるものである。

次に、ステップＳ１０で設定された非線形応答関係を用いて、複数種の設計変数の値と特性値で構成される特性値空間での出力値を計算する。すなわち、設計変数を入力とした場合の出力である特性値を算出するサンプリング計算を実行する。
次に、サンプリング計算で得られた出力値を用いて近似モデルを作成する。すなわち、設計変数と特性値の関係を近似モデルにて表す。
次に、演算部２４で近似モデルを用いた形状最適化計算を実行する（ステップＳ１２）。
形状最適化計算に関しては、入力変数と出力変数の非線形関係（応答曲面）を用いて探索する手法や最適化アルゴリズムに従い入力変数を逐次的に変化させながら出力値を算出して探索する手法のどちらを用いても良い。形状最適化計算は、目的関数が複数設定されていれば、多目的最適化計算ともいう。

次に、形状最適化計算の結果から、所定の抽出条件を用いて少なくとも１つの解を抽出する（ステップＳ１４）。
ステップＳ１４では、設定する抽出条件として、パレート解探索部にてパレート解を抽出し、パレート解を得てもよい。また、パレート解に限らず全ての個体（解）から目的関数以外の特性を制約条件として解を抽出してもよい。

次に、抽出した解を構成する設計変数の組合せに対応するタイヤモデル５０（図３（ａ）参照）の断面形状において、外側の輪郭を構成する少なくとも２点の節点の抽出をする（ステップＳ１６）。
抽出する外側の輪郭を構成する少なくとも２点は、タイヤの代表的な位置であることが好ましい。タイヤ断面形状を例にすると、キャップトレッドセンター位置、タイヤの最大幅位置、トレッド展開幅位置、モールド分割位置、ビードトウ部およびビードヒール部等である。

次に、図３（ｂ）に示すように、抽出した節点を固定点５２、５４として設定する。固定点５２、５４間にあるそれぞれの節点５６ａ〜５６ｄとの最短距離が最小となる円弧５８を作成する（ステップＳ１８）。
ステップＳ１８では、具体的には、下記数式を満たす円弧とする。下記数式においてｒは円弧５８の曲率半径であり、ｒ_ｉは円弧５８の中心Ｏから各節点５６ａ〜５６ｄまでの距離のことである。
円弧５８については、例えば、固定点５２、５４間で曲率半径が最大の円弧を設定し、下記数式を満たすように曲率を変えていき円弧５８を探索する。この場合、固定点５２、５４間で曲率半径が最大の円弧としては、直線を設定してもよい。
上述のもの以外に、円弧５８は曲率半径を逐次的に変更しながら探索してもよく、また、曲率半径を離散的に設定した上で最短距離が最小となる円弧を探索してもよい。なお、探索する際は両固定点および固定点間の中央点に最も近傍な節点の３点を通る円弧の曲率半径を基準として探索することが好ましい。

次に、図２に示すように、円弧５８を少なくとも含むタイヤモデルの外形線を金型形状データとして出力する（ステップＳ２０）。このようにして、タイヤの金型形状設計に必要な金型形状データを得ることができる。

図４（ａ）はタイヤモデルの最適形状の一例を示す模式図であり、（ｂ）はトレッドショルダー部を拡大して示す模式図であり、（ｃ）は節点間の補間の例を示すグラフである。図４（ａ）中符号６２はトレッドショルダー部を示し、符号６４はトレッド部を示す。

形状最適化計算によって得られた最適形状のタイヤモデル６０（図４（ａ）参照）は、図４（ｂ）に示すように外形線６８が節点６６の集合にて表現される。タイヤモデルの外形線６８は節点６６に微小なガタツキを生じる。これがトレッド面に生じると、偏摩耗が生じる等の耐摩耗性能の悪化が懸念されるため、外形線は滑らかに結ばれることが望ましい。
一方、金型形状を作成する際にも円弧または直線の組合せにて寸法を指示することから、外形線を調整することが望ましい。しかしながら、タイヤの形状の取り方によっては最適形状が有する特性バランスを損なうことがある。
トレッド部６４の節点６６を補間した例を図４（ｃ）に示す。図４（ｃ）に示すラグランジェ補間による外形線７０、スプライン補間による外形線７２は、節点６６を必ず通過するため、外形線７０、７２上の微小なガタツキが解決できない。本発明では、円弧５８は節点６６を必ずしも通過しないため、最適化計算で得られたタイヤの形状に忠実な外形線を得ることができる。

ステップＳ１８において、円弧５８の数は、１つに限定されるものではなく、複数であってもよい。例えば、円弧は２つでもよい。
ここで、図５（ａ）はタイヤモデルの最適形状の一例を示す模式図であり、（ｂ）はトレッドセンター部を拡大して示す模式図である。
図５（ａ）に示すタイヤモデル６１において符号８０はトレッドセンター部の固定点（節点）を示し、符号８２はトレッド端部の固定点（節点）を示す。符号８６はトレッドセンター部の固定点８０（節点）からトレッド端部の固定点（節点）８２迄の外形線を示す。

図５（ｂ）に示すように、トレッドセンター部の固定点８０（節点）からトレッド端部の固定点８２（節点）を１つの円弧ではなく、途中に固定点８４を設定する。この固定点９４を共通にして、第１の円弧８６ａと第２の円弧８６ｂを設定する。第１の円弧８６ａと第２の円弧８６ｂとは隣り合う。固定点８４を共通にすることで、第１の円弧８６ａと、第１の円弧８６ａと隣り合う第２の円弧８６ｂとは接線も共有する。
第１の円弧８６ａの求め方は、上述の円弧５８と同様であるため、その詳細な説明は省略する。なお、図５（ｂ）の符号Ｏ_１は第１の円弧８６ａの中心を示し、符号Ｏ_２は第２の円弧８６ｂの中心を示す。図５（ｂ）の符号８８は節点を示す。第１の円弧８６ａの中心Ｏ_１と第２の円弧８６ｂの中心Ｏ_２は同一直線８９上にある。このため、センター部側の第１の円弧８６ａを定め、任意の固定点８４を選択すると、第２の円弧８６ｂは一意的に決まる。

複数の円弧とすることで、節点間を滑らかに結ぶことができ、タイヤの外形線を滑らかにでき、タイヤに発生する性能上および外観上の不具合を抑制できる。節点間を滑らかに結ぶことが好ましい例としては、耐摩耗性能の観点からキャップトレッドが挙げられ、外観を良好にする観点からサイドウォール部が挙げられる。

次に、本実施形態のタイヤの金型形状設計方法の第２の例について説明する。
図６は、本発明の実施形態のタイヤの金型形状設計方法の第２の例を工程順に示すフローチャートである。図７（ａ）および（ｂ）は円弧の固定点の変更方法を示す模式図であり、（ｃ）は円弧の固定点間における節点の変更方法を示す模式図である。
タイヤの金型形状設計方法の第２の例においては、上述のタイヤの金型形状設計方法の第１の例と同様の工程について、その詳細な説明は省略する。また、図７（ａ）〜（ｃ）において、図３（ｂ）と同一構成物には同一符号を付して、その詳細な説明は省略する。なお、以下、タイヤの金型形状設計方法の第２の例を単に第２の例という。

第２の例は、タイヤの金型形状設計方法の第１の例に比して、形成した円弧について検証する点が異なり、それ以外の工程は、タイヤの金型形状設計方法の第１の例と同様であるため、その詳細な説明は省略する。

第２の例では、ステップＳ１８で作成した円弧を用いて表現されたタイヤモデルに対して、問題設定工程で設定された目的関数を算出する工程（ステップＳ２２）、形状最適化計算に用いたタイヤモデルにおける、問題設定工程で設定された目的関数との誤差を算出する工程（ステップＳ２４）、誤差が予め定められた判定条件を満たさない場合（ステップＳ２６）、固定する節点を変更し（ステップＳ２８）、変更した固定点を使って再度円弧を作成し（ステップＳ１８）、目的関数の算出（ステップＳ２２）、誤差の算出（ステップＳ２４）、誤差が予め定められた判定条件を満たすかの判定（ステップＳ２６）を繰り返し行う。
誤差が予め定められた判定条件を満たす場合（ステップＳ２６）、ステップＳ１８で得られた円弧５８を少なくとも含むタイヤモデルの外形線を金型形状データとして出力する（ステップＳ３０）点が異なり、それ以外の工程は、タイヤの金型形状設計方法の第１の例と同様の工程であるため、その詳細な説明は省略する。

ステップＳ２２では、円弧５８を少なくとも含むタイヤモデルを用いて、例えば、ＦＥＭ解析により、目的設定工程で設定された目的関数を算出する。なお、目的関数が複数設定されている場合には、少なくとも１の目的関数を算出すればよい。
ステップＳ２４では、ステップＳ１２で形状最適化計算をしており、目的設定工程で設定された目的関数は算出されている。このため、ステップＳ１２とステップＳ２２の目的関数の算出結果を比較し、誤差を求める。
ステップＳ２６では、目的関数に応じて誤差が予め設定されており、この誤差とステップＳ２４で得られた誤差を比較する。ステップＳ２４で得られた誤差が設定された誤差よりも小さければ、円弧５８を少なくとも含むタイヤモデルの外形線のデータが金型形状データとして出力される（ステップＳ３０）。

図７（ａ）に示すように、２つの固定点５２、５４を設定し、円弧５８を形成した場合、問題設定工程で設定された目的関数を算出し（ステップＳ２２）、問題設定工程で設定された目的関数との誤差を算出（ステップＳ２４）し、誤差が予め定められた判定条件を満たさない場合（ステップＳ２６）、図７（ｂ）に示すように、固定点５４を、固定点５２側の固定点５４ａに変更する（ステップＳ２８）。そして、円弧５８ａを作成する。この円弧５８ａについて、上述のステップＳ２２〜Ｓ２６を繰り返し行い。誤差が予め定められた判定条件を満たす迄繰り返し行う。

第２の例では、円弧形成前後によって起こるタイヤ形状の変化に伴い、目的特性の変化が大きくなる場合において、固定点を変更することにより、補正前のタイヤモデルを特性を損なうことなく外形線を円弧にて表現した形状が抽出可能となる。円弧で接続する制約条件がある場合、接する円弧は一意的に決定するため形状の微小な差が特性値に影響を与える場合もあるため、そのリスクを排除するのに非常に好適である。
ステップＳ２８における固定する節点の変更方法は、固定点５２側に変更することに、特に限定されるものではなく、固定点５４側の節点に変更してもよい。
ステップＳ２８による補正後のタイヤモデルにおける節点位置は、図７（ｃ）に示すように、補正前の節点５６ａ〜５６ｄおよび円弧５８の中心Ｏを通る直線Ｌと、形成した円弧５８との交点５９にオフセットさせて目的関数の算出を行うことが望ましい。これにより、元の節点位置からの移動量を最小にしつつ円弧上に節点を移動させることができ、元形状から極力変化させない補正が可能となる。このため、構成する要素の形状等のメッシュ品質の低下を抑制することができる。

また、複数の円弧を作成する場合、円弧の曲率半径に所定の閾値を設け、複数の円弧にて表現されるタイヤモデルの外形線において、円弧が閾値よりも大きな曲率半径の場合、円弧を設定する固定点間を直線とすることが好ましい。
図８（ａ）はタイヤモデルの一例を示す模式図であり、（ｂ）はタイヤモデルの要部拡大図である。
図８（ａ）に示すタイヤモデル９０で、例えば、図８（ｂ）に示すように、固定点９２と固定点９４の間について、途中に固定点９６を設けて、２つの円弧を作成する場合、各円弧の曲率半径について所定の閾値を設定する。円弧の曲率半径が閾値の曲率半径よりも大きい場合、円弧を設定する固定点間を直線とする。目的性能または位置によって算出された曲率半径が直線と等価である場合、寸法指示を明確かつ簡略化した金型形状データを出力することができる。
図８（ｂ）では、固定点９２と固定点９４間は曲率半径が閾値よりも小さく円弧９８ａとする。固定点９６と固定点９４間は円弧とした場合、曲率半径が閾値よりも大きく、直線９８ｂとする。なお、例えば、円弧の曲率半径が４０００ｍｍ以上であれば直線とする。

次に、タイヤの金型形状設計方法の第３の例について説明する。
図９は、本発明の実施形態のタイヤの金型形状設計方法の第３の例を工程順に示すフローチャートである。図１０（ａ）は基準形状のタイヤモデルを示す模式図であり、（ｂ）は第１の基底形状のタイヤモデルを示す模式図であり、（ｃ）は第２の基底形状のタイヤモデルを示す模式図である。
タイヤの金型形状設計方法の第３の例においては、タイヤの金型形状設計方法の第１の例と同様の工程について、その詳細な説明は省略する。以下、タイヤの金型形状設計方法の第３の例を単に第３の例という。

第３の例は、タイヤの金型形状設計方法の第１の例に比して、多目的最適化計算を実行する（ステップＳ５０）の前に、タイヤモデルの形状を、基準形状と形状が異なる複数の基底形状の組合せにより表現し（ステップＳ４０、Ｓ４２）、それらの定義域を設計変数として少なくとも含むように設定し（ステップＳ４４）、タイヤモデルの物理量に関する目的関数を少なくとも２つ以上設定し（ステップＳ４６）、さらに設計変数と目的関数の非線形関数を設定する（ステップＳ４８）点が異なり、それ以外の工程は、タイヤの金型形状設計方法の第１の例と同様の工程であるため、その詳細な説明は省略する。
第３の例において、上述のステップＳ４０〜Ｓ４８については、例えば、特開２０１３−１８９１６０号公報、特開２０１３−１９１１４６号公報に記載の方法を適宜利用することができる。また、上述のステップＳ４０〜Ｓ４８は、第１の例のステップＳ１０に対応するものである。

第３の例では、まず、図１０（ａ）に示す基準形状のタイヤモデル１００を設定する（ステップＳ５０）。基準形状のタイヤモデル１００のデータは、例えば、メモリ３８に記憶される。
次に、複数の基底形状を設定する（ステップＳ５２）。基底形状は、例えば、図１０（ｂ）に示す第１の基底形状のタイヤモデル１０２、図１０（ｃ）に示す第２の基底形状のタイヤモデル１０４である。第１の基底形状のタイヤモデル１０２、第２の基底形状のタイヤモデル１０４のデータは、例えば、メモリ３８に記憶される。なお、基底形状の数は、複数であればよく、２つに限定されるものではなく３以上でよいことはもちろんである。
基準形状のタイヤモデル１００、第１の基底形状のタイヤモデル１０２および第２の基底形状のタイヤモデル１０４は、いずれも数値解析可能な要素でモデル化されたものである。

次に、重み（設計変数）の定義域を設定する（ステップＳ４４）。
第１の基底形状と第２の基底形状を組み合わせる際、例えば、変化部分の重み付け加算をする。ステップＳ４４では、このときの重みを設定する。
ここで変化部分とは、基底形状の節点の位置座標と、基準形状の対応する節点の位置座標との差分（変位）をいう。重み付け加算とは、各基底形状の変化部分について重み強度の値を用いて重み付け加算する、すなわち、変化量を変えることをいう。重み付け加算には、重み付け加算した基底形状の加算結果を、用いた重み強度の値の合計で除算して得られる重み付け平均も含まれる。なお、試行断面形状を作成する際、基底形状のそれぞれに対して重み強度の値が与えられる。重み強度の値は、条件設定部２０で設定される。重み強度の値は、例えば、公知の実験計画手法、具体的には、ラテンハイパーキューブまたは直交表といった計画行列を用いて重み強度の値を設定する。
重み強度の値は、前記計画行列に従って設定されても、定められた範囲の中で逐次変更されてもよく、重み強度の値が変更される度にタイヤ断面形状が作成される。いずれも設定された範囲内全体を満遍なくカバーするように重み強度の値を変更してタイヤ断面形状を作成する。重み強度の値は、例えば、一定の大きさずつ大きく、または小さくなるように変更されるが、この他に重み強度の値はランダムに変更されてもよい。

次に、目的関数を設定する（ステップＳ４６）。ステップＳ４６で設定される目的関数は、タイヤの物理量に関するものであり、これらが少なくとも２つ設定される。タイヤの物理量は、例えば、タイヤの幅、タイヤの外径等、たわみ量、接地圧分布、転がり抵抗およびコーナリング特性等である。
なお、目的関数の設定については、第１の例のステップＳ１０の目的関数の設定と同じであるため、その詳細な説明は省略する。
次に、非線形関数を設定する（ステップＳ４８）。非線形関数の設定については、第１の例のステップＳ１０の非線形関数の設定と同じであるため、その詳細な説明は省略する。

次に、ステップＳ４８で設定された非線形応答関係を用いて、複数種の設計変数の値と特性値で構成される特性値空間での出力値を計算する。すなわち、設計変数を入力とした場合の出力である特性値を算出するサンプリング計算を実行する。サンプリング計算で得られた出力値を用いて近似モデルを作成する。すなわち、設計変数と特性値の関係を近似モデルにて表す。次に、演算部２４で近似モデルを用いた多目的最適化計算を実行する（ステップＳ５０）。
多目的最適化計算は、目的関数の種類および目的関数の設定数が異なる以外は、第１の例の形状最適化計算（ステップＳ１２）と同じであるため、その詳細な説明は省略する。
多目的最適化計算の結果から、所定の抽出条件で少なくとも１つの解を抽出する（ステップＳ５２）。

次に、抽出した解を構成する設計変数の組合せに対応するタイヤモデルの断面形状において、外側の輪郭を構成する少なくとも２点の節点の抽出をする（ステップＳ５４）。
次に、抽出した節点を固定点として設定し、固定点間にあるそれぞれの節点との最短距離が最小となる円弧を作成する（ステップＳ５６）。
次に、円弧を少なくとも含んで構成されたタイヤモデルの外形線を金型形状データとして出力する（ステップＳ５８）。このようにして、タイヤの金型形状設計に必要な金型形状データを得ることができる。
なお、ステップＳ５２〜ステップＳ５８は、第１の例のステップＳ１２〜Ｓ２０に対応するものであり、その詳細な説明は省略する。

第３の例によれば、タイヤの形状を組み合わせることで、最適なタイヤ形状を得ることができる。タイヤの形状を組み合わせる場合でも、タイヤの金型形状設計に必要な金型形状データを得ることができる。
また、第３の例によれば、外形線の制約を除外してタイヤ最適形状を探索することにより、より広い設計空間から目的特性を満足するタイヤ形状を取得しつつ、実際の製造上の制約を加味したタイヤ断面形状の金型寸法を用いて効率よく算出できる。

なお、第３の例においても、第２の例のように、ステップＳ５６で得られた円弧について固定する節点（固定点）で形成される円弧を含む外形線について誤差を検証してもよい。
また、第３の例においても、第２の例のように円弧の得るための固定点を変更してもよい。また、円弧は複数であってもよい。さらには、円弧の曲率半径が閾値よりも大きい場合には、円弧ではなく直線にしてもよい。

本発明は、基本的に以上のように構成されるものである。以上、本発明のタイヤの金型形状設計方法、タイヤの金型形状設計装置、およびプログラムについて詳細に説明したが、本発明は上述の実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良または変更をしてもよいのはもちろんである。

以下、本発明のタイヤの金型形状設計方法の実施例について具体的に説明する。
本実施例では、以下に示す実施例１および比較例１、２を用いて本発明のタイヤの金型形状設計方法の効果について確認した。

本実施例では、図１１に示す断面形状のタイヤモデル１１０を用いた。図１１のタイヤモデル１１０は、タイヤ赤道線Ｃに対して対称形であるため半分だけ示す。図１１中、符号１１２ａ、１１２ｂ、１１２ｃは固定する節点（固定点）を表す。符号１１４ａ〜１１４ｄは共有される固定点を示す。符号１１６は節点を示す。符号Ｒ１〜Ｒ７は円弧を求める区間を示す。タイヤモデル１１０では、接触不良とならない様にリム接触部は形状を不変としている。タイヤモデル１１０は、形状最適化計算を行って得られたものである。

実施例１は、図１１に示すタイヤモデル１１０に本発明のタイヤの金型形状設計方法を用いたものである。
比較例１は、図１１に示すタイヤモデル１１０のままである。実施例１の処理前の状態である。
比較例２は、図１１に示すタイヤモデル１１０に対して、オペレータが手動で修正を加えたものである。
実施例１、比較例１、および比較例２は、タイヤモデルの外形線が異なる以外は、同じ構成であり、ＦＥＭ解析の際もタイヤモデルの外形線が異なる以外は同じ構成とした。

実施例１、比較例１、および比較例２に対してＦＥＭ解析を施し、接地圧分布を算出した。その結果を図１２（ａ）〜（ｃ）に示す。図１２（ａ）は実施例１の接地圧分布、図１２（ｂ）は比較例１の接地圧分布、図１２（ｃ）は比較例３の接地圧分布を示すものである。
また、実施例１、比較例１、および比較例２に対し、縦剛性、横剛性、周剛性、転がり抵抗、摩耗寿命をＦＥＭ解析により求めた。その結果を下記表１に示す。なお、下記表１の縦剛性、横剛性、周剛性、転がり抵抗、摩耗寿命のそれぞれの数値は、比較例１を１００とした指数で示したものである。縦剛性、横剛性、周剛性および摩耗寿命は数値が１００を超えることが好ましい。転がり抵抗は数値が１００未満であることが好ましい。

上記表１に示すように、実施例１は、縦剛性、横剛性、周剛性および転がり抵抗の性能を維持しつつ、高い摩耗寿命を得ることができた。
比較例２は、転がり抵抗が大きくなり、かつ摩耗寿命が短くなっていた。
また、図１２（ａ）に示すように、実施例１は接地圧の圧力分布差が小さい。これに対して、図１２（ｂ）に示す比較例１、および図１２（ｃ）に示す比較例２には接地端部に接地圧の高い領域があった。このように、本発明では、目的特性を満足するタイヤ形状の特徴を損なうことがない金型形状データを得ることができる。

１０ タイヤの金型形状設計装置
１２ 処理部
１４ 入力部
１６ 表示部
２０ 条件設定部
２２ モデル作成部
２４ 演算部
２６ 金型データ作成部
２８ メモリ
３０ 表示制御部
３２ 制御部
５０、６０、６１、９０、１００、１０２、１０４、１１０ タイヤモデル
５２、５４、５４ａ、８０、８２、９２、９４、９６ 固定点
５６ａ〜５６ｄ、６６ 節点
６２ トレッドショルダー部
６４ トレッド部
６８、８６ 外形線

Claims (11)

1. コンピュータが、
   タイヤについて、形状に関係する設計変数、目的関数および制約条件を設定する問題設定工程と、
   タイヤについて、コンピュータで数値解析可能な要素でタイヤモデルを作成する作成工程と、
   前記問題設定工程で設定された設計変数、目的関数および制約条件に基づき、前記タイヤモデルについて形状最適化計算を行う演算工程と、
   前記演算工程の前記形状最適化計算の結果から、所定の抽出条件を用いて少なくとも１つの解を抽出し、前記抽出した解を構成する設計変数の組合せに対応する前記タイヤモデルの断面形状において、外側の輪郭を構成する少なくとも２点の節点の抽出をする抽出工程と、
   前記抽出した前記少なくとも２点の前記節点を固定点として設定し、前記固定点間にあるそれぞれの節点との最短距離が最小となる円弧を作成する作成工程と、
   前記円弧を少なくとも含む前記タイヤモデルの外形線を金型形状データとして出力する出力工程とを実行することを特徴とするタイヤの金型形状設計方法。
2. 前記コンピュータが実行する前記作成工程において、複数の円弧を作成する場合、少なくとも１点の固定点が隣り合う円弧と接線を共有する請求項１に記載のタイヤの金型形状設計方法。
3. 前記コンピュータが実行する前記目的関数に判定条件を設定する工程を有し、
   前記コンピュータが、前記作成工程で作成された円弧を用いて表現されたタイヤモデルに対して、前記問題設定工程で設定された目的関数の算出を実行し、
   前記コンピュータが、前記演算工程に用いた前記タイヤモデルにおける、前記問題設定工程で設定された目的関数との誤差を算出し、前記誤差が所定の範囲内であれば前記出力工程にて前記金型形状データを出力し、
   前記誤差が所定の範囲外であれば、前記コンピュータが固定する節点を変更する請求項１または２に記載のタイヤの金型形状設計方法。
4. 前記コンピュータが実行する前記作成工程において、複数の円弧を作成する場合、前記円弧の曲率半径に所定の閾値を設け、前記複数の円弧にて表現されるタイヤモデルの外形線において、前記円弧が閾値よりも大きな曲率半径の場合、前記円弧を設定する固定点間を直線とする請求項１〜３のいずれか１項に記載のタイヤの金型形状設計方法。
5. 前記コンピュータが実行する前記問題設定工程で、前記タイヤモデルの形状を変化させる複数の基底形状の組合せにより表現され、それらの定義域を設計変数として少なくとも含むように前記コンピュータが設定し、前記タイヤモデルの物理量に関する目的関数を少なくとも２つ以上前記コンピュータが設定し、
   前記コンピュータが実行する前記演算工程は、前記コンピュータが、前記タイヤモデルについて多目的最適化計算を実行する請求項１〜４のいずれか１項に記載のタイヤの金型形状設計方法。
6. タイヤについて、コンピュータで数値解析可能な要素でタイヤモデルを作成するモデル作成部と、
   設計変数、目的関数および制約条件を設定する条件設定部と、
   前記条件設定部で設定された形状に関する設計変数、目的関数および制約条件に基づき、前記タイヤモデルについて形状最適化計算を行う演算部と、
   前記演算部の前記形状最適化計算の結果から、所定の抽出条件を用いて少なくとも１つの解を抽出し、前記抽出した解を構成する設計変数の組合せに対応する前記タイヤモデルの断面形状において、外側の輪郭を構成する少なくとも２点の節点を抽出し、
   前記抽出した節点を固定点として設定し、前記固定点間にあるそれぞれの節点との最短距離が最小となる円弧を作成し、
   前記円弧を少なくとも含む前記タイヤモデルの外形線を金型形状データとして出力する金型データ作成部とを有することを特徴とするタイヤの金型形状設計装置。
7. 前記金型データ作成部において、複数の円弧を作成する場合、少なくとも１点の固定点が隣り合う円弧と接線を共有させる請求項６に記載のタイヤの金型形状設計装置。
8. 前記条件設定部にて前記目的関数に判定条件を設定し、
   前記金型データ作成部で作成された円弧を用いて表現されたタイヤモデルに対して、前記条件設定部で設定された目的関数の算出を前記演算部で行い、
   前記モデル作成部で作成され、円弧の作成に利用した前記タイヤモデルにおける、前記条件設定部で設定された目的関数との誤差を前記演算部で算出し、前記誤差が所定の範囲内であれば前記金型データ作成部から前記金型形状データを出力し、
   前記誤差が所定の範囲外であれば、前記金型データ作成部は固定する節点を変更する請求項６または７に記載のタイヤの金型形状設計装置。
9. 前記金型データ作成部で複数の円弧を作成する場合、前記金型データ作成部で、前記複数の円弧にて表現されるタイヤモデルの外形線において、前記円弧の曲率半径に所定の閾値を設け、
   前記円弧が閾値よりも大きな曲率半径の場合、前記金型データ作成部では前記円弧を設定する固定点間を直線とする請求項６〜８のいずれか１項に記載のタイヤの金型形状設計装置。
10. 前記条件設定部で、前記タイヤモデルの形状を変化させる複数の基底形状の組合せにより表現され、それらの定義域を設計変数として少なくとも含むように設定し、前記タイヤモデルの物理量に関する目的関数を少なくとも２つ以上設定し、
    前記演算部は、前記タイヤモデルについて多目的最適化計算を行う請求項６〜９のいずれか１項に記載のタイヤの金型形状設計装置。
11. 請求項１〜５のいずれか１項に記載のタイヤの金型形状設計方法の各工程を手順としてコンピュータに実行させるためのプログラム。