JP2007290452A

JP2007290452A - タイヤの設計方法

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Publication number: JP2007290452A
Application number: JP2006118552A
Authority: JP
Inventors: Yoshihiro Tanaka; 嘉宏田中
Original assignee: Toyo Tire and Rubber Co Ltd
Current assignee: Toyo Tire Corp
Priority date: 2006-04-21
Filing date: 2006-04-21
Publication date: 2007-11-08
Anticipated expiration: 2026-04-21
Also published as: JP4755015B2

Abstract

【課題】タイヤ形状とタイヤ構造を各々設計変数として最適化を行うときに、計算コストとタイヤ性能の効果的な向上を両立する。
【解決手段】目的関数１と設計変数１に関するメインルーチンにおいて、感度解析と一次元探索を実施して設計変数１の解を求め（Ｓ２０〜２２）、この解で設計変数１を更新して（Ｓ２４）、目的関数２と設計変数２に関するサブルーチンに入り、感度解析と一次元探索を実施して設計変数２の解を求め（Ｓ２６〜２８）、この解で設計変数２を更新するとともに（Ｓ３０）、目的関数２の収束性を判定する（Ｓ３２）。目的関数２が収束するか、収束しなくてもサブルーチンの反復回数が所定回に達したときは、メインルーチンに戻って目的関数１の収束性を判定し（Ｓ３４）、目的関数１が収束するまで上記メインルーチンとサブルーチンの最適化計算を繰り返す。
【選択図】図１

Description

本発明は、タイヤの設計方法、及びそのためのプログラム、並びに、該設計方法を用いたタイヤの製造方法に関するものである。

従来、空気入りタイヤの設計する際には、既存のタイヤに対して形状や材料を変更したタイヤを試作、試験して、転がり抵抗や制動性能などについて目標性能が得られるまで試作、試験を繰り返すという手法が採られていた。しかしながら、このような方法では、非効率でコスト高になるという問題があり、そのため、ＦＥＭ（有限要素法）解析による最適化手法を用いてタイヤを設計する方法が提案されている。

例えば、下記特許文献１には、ニュートラル・ネットワーク等を用いてタイヤ性能と設計変数との非線形な対応を関係付ける変換系を定めておき、これを用いて、数理計画法や遺伝的アルゴリズム等の最適化手法により、目的関数の最適値を与える設計変数を求めて、タイヤを設計する方法が開示されている。また、これらの数理計画法や遺伝的アルゴリズム、ニュートラル・ネットワーク等をタイヤ設計に用いた手法として、下記特許文献２には最適化の過程で実際のタイヤの挙動に則した性能を予測するための最適化手法が提案され、また、下記特許文献３にはリブ断面形状を最適化する方法が提案されている。更に、下記特許文献４には、制動性能に優れたタイヤを設計するため、実験計画法を用いた最適化手法が提案されている。

また、本発明者も、最適化手法を用いたタイヤ設計方法として、例えば、下記特許文献５には、複数の適用リムのいずれに装着した場合にも性能向上が図れるように、適用リム全体での目的関数を求めてこれを最適化する方法を提案しており、また、下記特許文献６には、２つのタイヤ性能を両立するために、実験計画法を用いて、複数の設計変数から各目的関数に対する寄与率の高い設計変数を選択してタイヤを設計する最適化手法を提案している。

このような従来の最適化手法を用いたタイヤ設計においては、タイヤ断面形状などのタイヤ形状と、ゴムのヤングモジュラス分布、コード密度、コード角度などのタイヤ構造というような毛色の異なるタイヤ構成については、別々に設計対象とされるのが一般的であった。
国際公開第９９／０７５４３号パンフレット特開２００１−５０８４８号公報特開２００１−２８７５１６号公報特開２００５−８０１１号公報特開２００５−１１２０１５号公報特開２００５−２２５２９０号公報

これに対し、タイヤ形状とタイヤ構造をともに設計変数として扱い、かつ異なる２つの目的関数について最適化を行う場合、以下の比較例１と比較例２のような２つの方法が考えられる。

比較例１は、２つの目的関数の最適化計算を直列的に行うものである。すなわち、比較例１では、図５に示すように、まず、初期のタイヤＦＥＭモデルを作成し（ステップ１００）、タイヤ形状に関する第１設計変数（設計変数１）と、第１目的関数（目的関数１）と、第１制約条件（制約条件１）を設定して（ステップ１０２）、目的関数１の最適化計算を実施する。すなわち、目的関数１の初期値を演算してから（ステップ１０４）、感度解析を行い（ステップ１０６）、次いで一次元探索を実施して制約条件１を考慮しながら目的関数１を最適化する設計変数１の値を求め（ステップ１０８）、目的関数１の収束性を判定し（ステップ１１０）、収束していなければ、設計変数１の初期値を更新して（ステップ１１２）、ステップ１０６に戻り、収束していれば、上記で求めた設計変数１の値を最適解１としてタイヤモデルを更新する（ステップ１１４）。

次いで、最適解１で更新したタイヤＦＥＭモデルを用いて、タイヤ構造に関する第２設計変数（設計変数２）と、第２目的関数（目的関数２）と、第２制約条件（制約条件２）を設定して（ステップ１１６）、目的関数２の最適化計算を実施する。すなわち、目的関数２の初期値を演算してから（ステップ１１８）、感度解析を行い（ステップ１２０）、次いで一次元探索を実施して制約条件２を考慮しながら目的関数２を最適化する設計変数２の値を求め（ステップ１２２）、目的関数２の収束性を判定し（ステップ１２４）、収束していなければ、設計変数２の初期値を更新して（ステップ１２６）、ステップ１２０に戻り、収束していれば、上記で求めた設計変数２の値を最適解２とする（ステップ１２８）。

このように比較例１は、まずタイヤ形状を最適化計算により決定し、次にこの決定したタイヤ形状のタイヤモデルを用いてタイヤ内部構造を最適化計算により決定するものである。そのため、最適化計算を２回行うことになり、計算コストが増大する。また、目的関数１を最適化した最適解１を初期値として、目的関数２の最適化を行うため、目的関数１と目的関数２が共に極値に至ったとは言い難い。

一方、比較例２は、２つの目的関数を合成して１つの目的関数に置き換えて最適化計算を行うものである。すなわち、比較例２では、図６に示すように、まず、初期のタイヤＦＥＭモデルを作成し（ステップ２００）、次いで、タイヤ形状に関する設計変数とタイヤ構造に関する設計変数を全て１つの最適化計算フローで同時に設計変数として定義する。詳細には、タイヤ形状に関する第１設計変数（設計変数１）と、第１目的関数（目的関数１）と、第１制約条件（制約条件１）を設定するとともに、タイヤ構造に関する第２設計変数（設計変数２）と、第２設計変数（設計変数２）と、第２制約条件（制約条件２）を設定する（ステップ２０２）。そして、目的関数１の初期値と目的関数２の初期値をそれぞれ演算した後（ステップ２０４）、これら２つの目的関数の重み係数を定義し（ステップ２０６）、該重み係数に従って目的関数１と目的関数２を足し合わせて、下記の１つの目的関数Ａに置き換える（ステップ２０８）。

目的関数Ａ＝w1×（obj1c／obj1）＋w2×（obj2c／obj2）
（式中、obj1は目的関数１の初期値、obj1cは最適化計算フローにおける目的関数１の値、obj2は目的関数２の初期値、obj2cは最適化計算フローにおける目的関数２の値である。また、w1は目的関数１の重み係数、w2は目的関数２の重み係数であり、０≦w1，w2≦１かつw1＋w2＝１である）。

そして、この目的関数Ａと設計変数１及び設計変数２を用いて、感度解析を行い（ステップ２１０）、次いで一次元探索を実施して制約条件１及び制約条件２を考慮しながら目的関数Ａを最適化する設計変数１と設計変数２の値を求め（ステップ２１２）、目的関数Ａの収束性を判定し（ステップ２１４）、収束していなければ、設計変数１と設計変数２の初期値を更新して（ステップ２１６）、ステップ２１０に戻り、収束していれば、上記で求めた設計変数１及び設計変数２の値を最適解とする（ステップ２１８）。

このように比較例２では、目的関数１と目的関数２を合成した目的関数Ａについて最適化計算を行うものであるため、目的関数１と目的関数２の関係が非線形の関係にある場合には、極値に到達しないという問題点がある。また、比較例１に比べて、１つの最適化フローで計算できるが、１フロー当たりの設計変数の数が増えるので、計算コストが増大する場合が多くなる。

本発明は、以上の点に鑑みてなされたものであり、２つのタイヤ性能の改良と計算コストを両立することができるタイヤの設計方法を提供することを目的とする。

本発明に係るタイヤの設計方法は、
（ａ）タイヤを複数の要素に分割したタイヤモデルを作成するステップと、
（ｂ）第１のタイヤ性能評価用物理量を表す第１目的関数と、タイヤ構成に変更を与える設計変数であって前記第１目的関数に関連する第１設計変数と、を定めるステップと、
（ｃ）第２のタイヤ性能評価用物理量を表す第２目的関数と、タイヤ構成に変更を与える設計変数であって前記第２目的関数に関連する第２設計変数と、を定めるステップと、
（ｄ）前記第１設計変数の単位変化量に対する前記第１目的関数の変化量の割合である第１目的関数の感度に基づいて、前記第１目的関数を最適化する第１設計変数の値を求めるステップと、
（ｅ）前記の求めた第１設計変数の値で第１設計変数を更新するステップと、
（ｆ）前記第１設計変数を更新したタイヤモデルを用いて、前記第２設計変数の単位変化量に対する前記第２目的関数の変化量の割合である第２目的関数の感度に基づいて、前記第２目的関数を最適化する第２設計変数の値を求めるステップと、
（ｇ）前記の求めた第２設計変数の値で第２設計変数を更新するステップと、
（ｈ）前記第２目的関数の収束性を判定し、前記第２目的関数が収束しておらずかつ前記ステップ（ｆ）の反復回数が所定未満のときは前記ステップ（ｆ）に戻り、前記第２目的関数が収束したか又は収束していなくても前記ステップ（ｆ）の反復回数が所定回に達したときは次のステップ（ｉ）に進めるステップと、
（ｉ）前記第１目的関数の収束性を判定し、前記第１目的関数が収束してないと判定したときは前記ステップ（ｄ）に戻り、前記第１目的関数が収束したと判定したときは前記ステップ（ｄ）で求めた第１設計変数の値と前記ステップ（ｆ）で求めた第２設計変数の値を最適解として決定するステップと、を含むものである。

本発明はまた、コンピュータによってタイヤを設計するためのプログラムを提供するものであり、該プログラムは上記各ステップをコンピュータに実行させるためのものである。本発明は更に、上記設計方法を用いてタイヤを設計し、製造することを特徴とするタイヤの製造方法を提供するものである。

上記本発明において、前記第１設計変数と前記第２設計変数は、いずれか一方をタイヤ形状に変更を与える設計変数とし、他方をタイヤ構造に変更を与える設計変数とすることが好ましく、本発明はこのように毛色の異なるものを各々設計変数として最適化を行う場合に特に有利な効果が奏される。また、設計変数はこれら２種類に限定されることはなく、例えば、第３のタイヤ性能に関する第３目的関数とこれに関連する第３設計変数を定義して、これを最適化する第３の最適化計算フローを更に組み込んでもよい。

すなわち、本発明においては、
（ｊ）第３のタイヤ性能評価用物理量を表す第３目的関数と、タイヤ構成に変更を与える設計変数であって前記第３目的関数に関連する第３設計変数と、を定めるステップと、
（ｋ）前記ステップ（ｇ）で前記第２設計変数を更新したタイヤモデルを用いて、前記第３設計変数の単位変化量に対する前記第３目的関数の変化量の割合である第３目的関数の感度に基づいて、前記第３目的関数を最適化する第３設計変数の値を求めるステップと、
（ｌ）前記の求めた第３設計変数の値で第３設計変数を更新するステップと、
（ｍ）前記第３目的関数の収束性を判定し、前記第３目的関数が収束しておらずかつ前記ステップ（ｋ）の反復回数が所定未満のときは前記ステップ（ｋ）に戻り、前記第３目的関数が収束したか又は収束していなくても前記ステップ（ｋ）の反復回数が所定回に達したときは前記ステップ（ｈ）に進めるステップと、
を更に含むものであってもよい。

本発明では、１つの最適化計算フロー（メインルーチン）の内部に、別の最適化計算フロー（サブルーチン）を挿入している。そして、メインルーチンにおいて得られた第１設計変数の解を初期値として更新してサブルーチンの最適化計算を実施し、次いで、該サブルーチンで得られた第２設計変数の解を初期値として更新して次のメインルーチンの最適化計算を実施するようにし、最終的にメインルーチンの第１目的関数が収束するまで、メインルーチンとサブルーチンの最適化計算を繰り返すようにしている。このように第１目的関数と第２目的関数を弱連成的に最適化することとして、両目的関数を交互に最適値に近づけるようにしたので、両目的関数を効果的に改良することができる。また、最適化計算を単純に２回行う上記比較例１に比べて、最適解に到達するまでに要する時間を低減することができ、また、上記比較例２のように１フロー当たりの設計変数の数が増加するものではないので、計算コストの増大を抑えることができる。

以下、本発明の実施形態について図面を参照して説明する。

図１は、第１の実施形態に係るタイヤの設計方法の流れを示すフローチャートであり、コンピュータを用いて実施することができる。

より詳細には、下記のステップをコンピュータに実行させるためのプログラムを作成しておき、このプログラムをハードディスクなどに格納（インストール）したパソコンなどのコンピュータを用いることにより、本実施形態の設計方法を実施することができる。すなわち、ハードディスクに保存されたプログラムは、実行する際に適宜ＲＡＭに読み込まれ、キーボードなどの入力手段から入力された種々のデータを用いて、ＣＰＵにより演算を行い、モニターなどの表示手段により結果が表示される。なお、このようなプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、ＭＤ、ＭＯなどのコンピュータ読み取り可能な各種記録媒体に記憶させることができるので、そのような記録媒体のためのドライブ装置をコンピュータに設けておき、該ドライブ装置を介してプログラムを実行するようにしてもよい。

本実施形態の設計方法は、要すれば、タイヤ形状に関する設計変数を扱う第１の最適化計算フロー（メインルーチン）の内部に、タイヤ構造に関する設計変数を扱う第２の最適化計算フロー（サブルーチン）を組み込んで、数理計画法に基づく最適化計算により両者の最適解を求めるものであり、詳細には次の通りである。

まず、ステップＳ１０において、対象とする空気入りタイヤの初期有限要素モデル（以下、ＦＥＭモデルという。）を作成する。詳細には、自然平衡状態のタイヤ形状を基準形状とし、この基準形状をＦＥＭ等のようにタイヤ性能評価用物理量を数値的、解析的に求めることができる手法によりモデル化して、タイヤを内部構造を含めてメッシュ分割によって複数の要素に分割したタイヤ初期モデルを作成する。例として、図２に示すような断面形状を持つＦＥＭモデルを作成する。ここで、モデル化とは、タイヤ形状やタイヤ構造を、数値的、解析的手法に基づいて作成されたコンピュータプログラムへのインプットデータ形式に数値化することをいう。

次のステップＳ１２では、第１のタイヤ性能評価用物理量を表す第１目的関数（目的関数１）と、該第１目的関数に関連する第１設計変数（設計変数１）と、前記目的関数１、設計変数１及び他のタイヤ性能評価用物理量の少なくとも１つを制約する第１制約条件（制約条件１）を設定する。ここでは、設計変数１として、タイヤ形状に変更を与える１又は複数の設計変数を選択する。例えば、タイヤ断面幅、トレッド幅、クラウン半径、サイド部半径などのタイヤ断面の外形形状、トレッドパターンなどの平面形状などが挙げられる。また、目的関数１は、一般にタイヤ形状によってその値が変化する物理量、即ち設計変数１を変数とする関数であり、例えば接地面積、トレッドセンター部とショルダー部の接地長比などが挙げられる。また、制約条件１としては、設計変数１の許容範囲や、目的関数１について最低限の目標性能や、目的関数以外のタイヤ性能評価用物理量に関して所定以上の性能を確保するための制約範囲などが挙げられる。

次のステップＳ１４では、設計変数１の初期値における目的関数１の初期値を演算する。詳細には、タイヤＦＥＭモデル（初期モデル）を仮想リムに装着し、空気圧や荷重などの所定の計算条件を付与して、目的関数１の値を演算する。

次に、ステップＳ１６において、第２のタイヤ性能評価用物理量を表す第２目的関数（目的関数２）と、該第２目的関数に関連する第２設計変数（設計変数２）と、前記目的関数２、設計変数２及び他のタイヤ性能評価用物理量の少なくとも１つを制約する第２制約条件（制約条件２）を設定する。ここでは、設計変数２として、タイヤ構造に変更を与える１又は複数の設計変数を選択する。例えば、トレッドゴムやサイドウォールゴムなどのゴム部材のヤングモジュラス、カーカスプライやベルトなどの補強部材の材料物性、それらコードのエンド数や角度などの各種内部構造が挙げられる。また、目的関数２は、一般にこれらタイヤ構造によってその値が変化する物理量、即ち設計変数２を変数とする関数であり、例えば転がり抵抗、平均接地圧、タイヤ剛性、コード間ひずみなどが挙げられる。また、制約条件２としては、設計変数２の許容範囲や、目的関数２について最低限の目標性能や、目的関数以外のタイヤ性能評価用物理量に関して所定以上の性能を確保するための制約範囲などが挙げられる。

なお、本実施形態では、目的関数１の最適化計算では、設計変数２は変数とせず、設計変数１のみを変数として取り扱い、目的関数２の最適化計算では、設計変数１は変数とせず、設計変数２のみを変数として取り扱うため、設計変数１としては目的関数２への寄与の小さいものが選択され、設計変数２としては目的関数１への寄与の小さいものが選択される。但し、本実施形態は目的関数１と目的関数２を弱連成的に最適化するものであるため、仮に設計変数１が目的関数２に対して寄与があったり、設計変数２が目的関数１に対して寄与があっても、結果的にそれらの寄与がある程度反映された最適化がなされる。

次のステップＳ１８では、設計変数２の初期値における目的関数２の初期値を演算する。詳細には、タイヤＦＥＭモデル（初期モデル）を仮想リムに装着し、空気圧や荷重などの所定の計算条件を付与して、目的関数２の値を演算する。

次に、目的関数１と設計変数１に関する最適化計算フローであるメインルーチンに入って、まず、ステップＳ２０において、感度解析を行う。感度解析は、設計変数１の単位変化量に対する目的関数１の変化量の割合である目的関数１の感度を求めることによってなされるものであり、即ち、１又は複数の設計変数１を各々予め定められた所定量だけ少しずつ変化させ、最も勾配が急な方向を見つける。

より詳細には、一般に感度は下記式（１）で定義され、個々の設計変数ｘｉをΔｘｉだけ変化させて、変化後の目的関数の値を演算し、式（１）に従って設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度を各設計変数について演算して、感度の勾配が最も急な方向を見つける。

感度＝（ｆ(xi＋Δxi)−ｆ(xi)）/Δxi …（１）
但し、xi：i番目の設計変数、
Δxi：i番目の設計変数の変化量、
ｆ(xi)：設計変数xiでの目的関数、
ｆ(xi＋Δxi)：設計変数xi＋Δxiでの目的関数。

次いで、ステップＳ２２において、一次元探索を行う。すなわち、上記感度に基づいて、制約条件１を考慮しながら、一次元探索により、上記した勾配が急な方向に設計変数１をどれだけ変化させたらよいかを求めて、目的関数１を最適化し得る設計変数１の解を求める。一次元探索は、ステップ幅（スカラー量）を決定することであり、一般に使用されている多項式近似法や黄金分割法により決定することができる。

そして、次のステップＳ２４において、上記ステップＳ２２で求めた解で設計変数１の初期値を更新して、目的関数２と設計変数２に関する最適化計算フローであるサブルーチンに入る。

サブルーチンでは、まず、ステップＳ２６において、上記メインルーチンの一次元探索により得られた設計変数１で更新済みのＦＥＭモデルを用いて、目的関数２に対する設計変数２の感度解析を行う。感度解析の手法は上記ステップＳ２０と同様であり、これにより得られた目的関数２の感度、即ち設計変数２の単位変化量に対する目的関数２の変化量の割合である目的関数２の感度に基づいて、次のステップＳ２８において、一次元探索を行う。すなわち、制約条件２を考慮しながら、一次元探索により、設計変数２をどれだけ変化させたらよいかを求めて、目的関数２を最適化し得る設計変数２の解を求める。

そして、次のステップＳ３０において、上記ステップＳ２８で求めた解で設計変数２の初期値を更新し、ステップＳ３２において、目的関数２の収束性を判定する。収束性の判定に際しては、上記設計変数２の解から目的関数２の値を演算し、これを目的関数２の初期値と対比して、両者の差と所定のしきい値とを比較したり、あるいはまた、両者の差が正から負又は負から正のように符号が変化するかにより、目的関数２の値が収束したか否かを判定する。

両者の差がしきい値よりも大きく、あるいはまた符号が変化していないことにより、目的関数２が収束していないと判断したときであって、しかも、サブルーチン、即ちステップＳ２６〜Ｓ３２の反復回数（ite2）が所定未満のときには（ite2＜N2）、目的関数２の初期値を更新してステップＳ２６に戻る。一方、目的関数２が収束したか、又は収束していなくてもサブルーチンの反復回数（ite2）が所定回に達したときには（ite2≧N2）、メインルーチンに戻って、次のステップＳ３４に進む。

ここで、上記サブルーチンの反復回数の上限（N2）は１〜３回であることが好ましい。このようにサブルーチンの一次元探索ループを目的関数２が収束するまで延々と行うのではなく、数回で打ち切り、メインルーチンに返すように制御するのは、目的関数１と目的関数２の双方の改良代を損なわないためである。また、サブルーチンを数回の反復で打ち切ることにより、計算時間の抑制にもつながる。

次のステップＳ３４では、目的関数１の収束性を判定する。収束性の判定に際しては、設計変数２を更新したＦＥＭモデル（設計変数１は上記ステップ２４で更新したもの）を用いて目的関数１を演算し、これを目的関数１の初期値と対比して、上記ステップＳ３２と同様の手法により、目的関数１の値が収束したか否かを判定する。

そして、目的関数１が収束してないと判定したときは、目的関数１の初期値を更新して、ステップＳ２０に戻り、ステップＳ２０〜Ｓ３４を繰り返し実行する。

一方、ステップＳ３４において、目的関数１が収束したと判定したときは、次のステップＳ３６において、このときの設計変数１及び設計変数２の値、即ち直近のステップＳ２２で求めた設計変数１の値と直近のステップＳ２８で求めた設計変数２の値を最適解として決定する。そして、このようにして決定した設計変数１と設計変数２の最適解に基づいて、タイヤ形状とタイヤ構造が定まり、空気入りタイヤが設計される。

このようにして設計した空気入りタイヤを、常法に従い、加硫成形することで、空気入りタイヤを製造することができ、これにより、目的関数１に係るタイヤ性能と目的関数２に係るタイヤ性能がともに改善された空気入りタイヤが得られる。

以上説明した本実施形態であると、目的関数１と設計変数１に関する最適化計算フローの内部に、目的関数２と設計変数２に関する最適化計算フローを挿入し、前者のメインルーチンにおける１回の一次元探索ループで得られた解で設計変数１を更新して、後者のサブルーチンの最適化計算を実施し、該サブルーチンにおいて１回若しくは数回の一次元探索ループを経て得られた解を、次のメインルーチンの最適化計算における初期値として定義するようにしている。そのため、最適化計算の１フロー当たりの設計変数の数を増やすことなく、目的関数１と目的関数２とを同時に最適値に近づけることができる。また、目的関数１と目的関数２を弱連成的に最適化することにより、単に直列に２つの最適化フローを行う比較例１と比べても計算時間を短縮化することができ、また２つの目的関数の効果的な改良が可能となる。よって、計算コストと、２つのタイヤ性能向上を両立させることができる。

なお、上記実施形態では、ステップＳ２２で一次元探索を１回行った後、設計変数１を更新してサブルーチンに入るようにしているが、一次元探索後に目的関数１の収束性を確認しながら、ステップＳ２０〜Ｓ２４を複数回（例えば１〜３回）反復してから、サブルーチンのステップＳ２６に入るようにしてもよい。

図３は、第２の実施形態に係るタイヤの設計方法の流れを示すフローチャートである。この実施形態では、上記の目的関数１及び目的関数２に加えて、第３目的関数を定義して、これを最適化する第３の最適化計算フローを組み込んだ点を特徴としている。すなわち、この例では、目的関数１と設計変数１に関する最適化計算フローであるメインルーチンの内部に、目的関数２と設計変数２に関する最適化計算フローである第１サブルーチンを組み込むとともに、該第１サブルーチンの内部に、第３目的関数に関する最適化計算フローである第２サブルーチンを組み込んでいる。

詳細には、図３に示すように、ステップＳ１８の後、ステップＳ４０において、第３のタイヤ性能評価用物理量を表す第３目的関数（目的関数３）と、該第３目的関数に関連する第３設計変数（設計変数３）と、前記目的関数３、設計変数３及び他のタイヤ性能評価用物理量の少なくとも１つを制約する第３制約条件（制約条件３）を設定する。

ここで、このように目的関数３に関する第２サブルーチンを組み込む場合、例えば、タイヤ構造に変更を与える設計変数を２種類に分け、設計変数２をゴム材料物性に関する変数とし、設計変数３をタイヤコード角度やエンド数とすることができる。そして、この場合、目的関数２としては、ゴム材料物性によりその値が変化する物理量、例えば平均接地圧や転がり抵抗などが挙げられ、目的関数３としては、タイヤコード角度やエンド数によりその値が変化する物理量、例えばタイヤ剛性やコード間ひずみなどが挙げられる。なお、制約条件３としては、設計変数３の許容範囲や、目的関数３について最低限の目標性能や、目的関数以外のタイヤ性能評価用物理量に関して所定以上の性能を確保するための制約範囲などが挙げられる。この設計変数３は、目的関数１及び目的関数２の最適化計算では変数とされず、目的関数３の最適化計算でのみ変数として扱われるものである。

次のステップＳ４２で、設計変数３の初期値における目的関数３の初期値を演算する。詳細には、タイヤＦＥＭモデル（初期モデル）を仮想リムに装着し、空気圧や荷重などの所定の計算条件を付与して、目的関数３の値を演算する。

その後、ステップＳ２０に進み、上記実施形態と同様に、ステップＳ２４を経て第１サブルーチンに入り、ステップＳ３０まで進んだ後、この例では、ステップＳ３２に進むのではなく、第２サブルーチンに入る。すなわち、ステップＳ２８で求めた解で設計変数２の初期値を更新してから、目的関数３と設計変数３に関する最適化計算フローである第２サブルーチンに入り、この第２サブルーチンでは、まず、ステップＳ４４において、設計変数１と設計変数２を更新済みのＦＥＭモデルを用いて、目的関数３に対する設計変数３の感度解析を行う。感度解析の手法は上記ステップＳ２０と同様であり、これにより得られた目的関数３の感度、即ち設計変数３の単位変化量に対する目的関数３の変化量の割合である目的関数３の感度に基づいて、次のステップＳ４６において、一次元探索を行う。すなわち、制約条件３を考慮しながら、一次元探索により、設計変数３をどれだけ変化させたらよいかを求めて、目的関数３を最適化し得る設計変数３の解を求める。

そして、次のステップＳ４８において、上記ステップＳ４６で求めた解で設計変数３の初期値を更新し、ステップＳ５０において、目的関数３の収束性を判定する。収束性の判定に際しては、上記設計変数３の解から目的関数３の値を演算し、これを目的関数３の初期値と対比して、両者の差と所定のしきい値とを比較したり、あるいはまた、両者の差が正から負又は負から正のように符号が変化するかにより、目的関数３の値が収束したか否かを判定する。

両者の差がしきい値よりも大きく、あるいはまた符号が変化していないことにより、目的関数３が収束していないと判断したときであって、しかも、第２サブルーチン、即ちステップＳ４４〜Ｓ５０の反復回数（ite3）が所定未満のときには（ite3＜N3）、目的関数３の初期値を更新してステップＳ４４に戻る。

一方、目的関数３が収束したか、又は収束していなくても第２サブルーチンの反復回数（ite3）が所定回に達したときには（ite3≧N3）、第１サブルーチンに戻って、ステップＳ３２に進む。ここで、第２サブルーチンの反復回数の上限（N3）は１〜３回であることが好ましい。

次いで、ステップＳ３２において、第１の実施形態と同様に目的関数２の収束性を判定して、目的関数２が収束しておらず、かつ第１サブルーチンの反復回数（ite2）が所定未満のときには（ite2＜N2）、目的関数２の初期値を更新してステップＳ２６に戻り、第１サブルーチン及び第２サブルーチンを繰り返す。一方、目的関数２が収束したか、又は収束していなくても第１サブルーチンの反復回数（ite2）が所定回に達したときには（ite2≧N2）、メインルーチンに戻って、ステップＳ３４に進む。

そして、ステップＳ３４では、目的関数１の収束性を判定し、目的関数１が収束してないと判定したときは、目的関数１の初期値を更新して、ステップＳ２０に戻り、上記ステップＳ２０〜Ｓ３０、Ｓ４４〜５０、Ｓ３２〜Ｓ３４を繰り返し実行する。一方、ステップＳ３４において、目的関数１が収束したと判定したときは、次のステップＳ３６において、このときの設計変数１、設計変数２及び設計変数３の値、即ち直近のステップＳ２２で求めた設計変数１の値と直近のステップＳ２８で求めた設計変数２の値と直近のステップＳ４６で求めた設計変数３の値を最適解として決定する。そして、このようにして決定した設計変数１と設計変数２と設計変数３の最適解に基づいて空気入りタイヤが設計される。その他の方法及び構成については、上記第１の実施形態と同様であり、説明は省略する。

このように目的関数及び設計変数の種類は２種類に限定されず、上記のようにサブルーチンを２つ組み込んで３種類の目的関数及び設計変数を最適化することもできる。また、第３、第４のサブルーチンを組み込んで、４種以上の目的関数及び設計変数を最適化することも可能である。

上記した第１の実施形態に係る最適化手法を用いたタイヤ設計方法の１実施例について説明する。

この実施例では、タイヤサイズを２０５／６５Ｒ１５とし、使用条件を、空気圧：２００ｋＰａ、使用リム：１５×６．５ＪＪ、荷重：５８８０Ｎとして、目的関数１は、上記使用条件での接地面積（接地形状の全面積からパターン溝部分を除いた面積）を最大化することとし、目的関数２は、上記使用条件での転がり抵抗を最小化することとして、図１に示す上記実施形態の方法に従って、最適化計算を実施した。

その際、目的関数１に関する設計変数１は、タイヤ形状に係るものであり、タイヤ金型におけるトレッド半径Ｙ座標の最大値とした。ここで、上記Ｙ座標の最大値とは、図４に示すように、上記使用条件で測定した接地幅Ｗに対応したＹ座標の最大値を意味し、すなわち、タイヤ半径方向をＹ座標と定義したとき、トレッド外形線ＯＬのトレッド中心ＣＬでのＹ座標に対する接地端位置でのＹ座標の差ｙである。

また、目的関数２に関する設計変数２は、タイヤ構造に係るものであり、タイヤトレッドゴム部のヤングモジュラスとした。ここでゴムのヤングモジュラスは、ＪＩＳＫ６２５１の加硫ゴムの引張試験法により求められるものである。

更に、制約条件１は、設計変数１の制約範囲を６．００ｍｍ〜７．００ｍｍとし、制約条件２は、設計変数２の制約範囲を初期タイヤのトレッドゴム部のヤングモジュラスに対してその±２０％とした。

また、ステップＳ３２におけるサブルーチンの反復回数の上限（N2）は３回とした。

比較のために、図５に示す比較例１と、図６に示す比較例２についても、最適化計算を実施した。そして、実施例及び比較例１，２について、最適化計算に要した計算時間を下記表１に示すとともに、最適化前のコントロールタイヤに対する目的関数１と目的関数２の改良効果を下記表１に示した。

計算時間については、比較例１で要した計算時間を１００とした指数で表示した。数値が小さいほど計算時間が短く、計算コストに優れることを意味する。また、目的関数の改良効果については、それぞれ最適化前のコントロールでの各目的関数の初期値を１００とした指数で表示した。目的関数１については数値が大きいほど改良効果が大きいことを示し、目的関数２については数値が小さいほど改良効果が大きいことを示す。

表１に示すように、本発明に係る実施例の場合、比較例１や比較例２に対して計算時間が短く、しかも、目的関数１と目的関数２の改良効果がともに大きいものであった。

本発明は、空気入りラジアルタイヤ等の各種タイヤの設計に効果的に利用することができる。

第１の実施形態に係る最適化計算の流れを示すフローチャートである。タイヤＦＥＭモデルの一例を示す半断面図である。第２の実施形態に係る最適化計算の流れを示すフローチャートである。タイヤ金型におけるトレッド半径Ｙ座標を示す模式図である。比較例１に係る最適化計算の流れを示すフローチャートである。比較例２に係る最適化計算の流れを示すフローチャートである。

Claims

（ａ）タイヤを複数の要素に分割したタイヤモデルを作成するステップと、
（ｂ）第１のタイヤ性能評価用物理量を表す第１目的関数と、タイヤ構成に変更を与える設計変数であって前記第１目的関数に関連する第１設計変数と、を定めるステップと、
（ｃ）第２のタイヤ性能評価用物理量を表す第２目的関数と、タイヤ構成に変更を与える設計変数であって前記第２目的関数に関連する第２設計変数と、を定めるステップと、
（ｄ）前記第１設計変数の単位変化量に対する前記第１目的関数の変化量の割合である第１目的関数の感度に基づいて、前記第１目的関数を最適化する第１設計変数の値を求めるステップと、
（ｅ）前記の求めた第１設計変数の値で第１設計変数を更新するステップと、
（ｆ）前記第１設計変数を更新したタイヤモデルを用いて、前記第２設計変数の単位変化量に対する前記第２目的関数の変化量の割合である第２目的関数の感度に基づいて、前記第２目的関数を最適化する第２設計変数の値を求めるステップと、
（ｇ）前記の求めた第２設計変数の値で第２設計変数を更新するステップと、
（ｈ）前記第２目的関数の収束性を判定し、前記第２目的関数が収束しておらずかつ前記ステップ（ｆ）の反復回数が所定未満のときは前記ステップ（ｆ）に戻り、前記第２目的関数が収束したか又は収束していなくても前記ステップ（ｆ）の反復回数が所定回に達したときは次のステップ（ｉ）に進めるステップと、
（ｉ）前記第１目的関数の収束性を判定し、前記第１目的関数が収束してないと判定したときは前記ステップ（ｄ）に戻り、前記第１目的関数が収束したと判定したときは前記ステップ（ｄ）で求めた第１設計変数の値と前記ステップ（ｆ）で求めた第２設計変数の値を最適解として決定するステップと、
を含むタイヤの設計方法。
前記第１設計変数と前記第２設計変数のいずれか一方がタイヤ形状に変更を与える設計変数であり、他方がタイヤ構造に変更を与える設計変数である、請求項１記載のタイヤの設計方法。
（ｊ）第３のタイヤ性能評価用物理量を表す第３目的関数と、タイヤ構成に変更を与える設計変数であって前記第３目的関数に関連する第３設計変数と、を定めるステップと、
（ｋ）前記ステップ（ｇ）で前記第２設計変数を更新したタイヤモデルを用いて、前記第３設計変数の単位変化量に対する前記第３目的関数の変化量の割合である第３目的関数の感度に基づいて、前記第３目的関数を最適化する第３設計変数の値を求めるステップと、
（ｌ）前記の求めた第３設計変数の値で第３設計変数を更新するステップと、
（ｍ）前記第３目的関数の収束性を判定し、前記第３目的関数が収束しておらずかつ前記ステップ（ｋ）の反復回数が所定未満のときは前記ステップ（ｋ）に戻り、前記第３目的関数が収束したか又は収束していなくても前記ステップ（ｋ）の反復回数が所定回に達したときは前記ステップ（ｈ）に進めるステップと、
を更に含む請求項１記載のタイヤの設計方法。
請求項１〜３のいずれかに記載の方法を用いてタイヤを設計し、製造することを特徴とするタイヤの製造方法。
コンピュータによってタイヤを設計するためのプログラムであって、
（ａ）タイヤを複数の要素に分割したタイヤモデルを作成するステップと、
（ｂ）第１のタイヤ性能評価用物理量を表す第１目的関数と、タイヤ構成に変更を与える設計変数であって前記第１目的関数に関連する第１設計変数と、を定めるステップと、
（ｃ）第２のタイヤ性能評価用物理量を表す第２目的関数と、タイヤ構成に変更を与える設計変数であって前記第２目的関数に関連する第２設計変数と、を定めるステップと、
（ｄ）前記第１設計変数の単位変化量に対する前記第１目的関数の変化量の割合である第１目的関数の感度に基づいて、前記第１目的関数を最適化する第１設計変数の値を求めるステップと、
（ｅ）前記の求めた第１設計変数の値で第１設計変数を更新するステップと、
（ｆ）前記第１設計変数を更新したタイヤモデルを用いて、前記第２設計変数の単位変化量に対する前記第２目的関数の変化量の割合である第２目的関数の感度に基づいて、前記第２目的関数を最適化する第２設計変数の値を求めるステップと、
（ｇ）前記の求めた第２設計変数の値で第２設計変数を更新するステップと、
（ｈ）前記第２目的関数の収束性を判定し、前記第２目的関数が収束しておらずかつ前記ステップ（ｆ）の反復回数が所定未満のときは前記ステップ（ｆ）に戻り、前記第２目的関数が収束したか又は収束していなくても前記ステップ（ｆ）の反復回数が所定回に達したときは次のステップ（ｉ）に進めるステップと、
（ｉ）前記第１目的関数の収束性を判定し、前記第１目的関数が収束してないと判定したときは前記ステップ（ｄ）に戻り、前記第１目的関数が収束したと判定したときは前記ステップ（ｄ）で求めた第１設計変数の値と前記ステップ（ｆ）で求めた第２設計変数の値を最適解として決定するステップと、
をコンピュータに実行させるためのプログラム。