JP4358588B2 - 空気入りタイヤの設計方法 - Google Patents

Description

本発明は、空気入りタイヤの設計方法に関するものである。

従来、物性を考慮したタイヤの設計方法としては、既存のタイヤに対して形状や材料を変更したタイヤを試作、試験して、転がり抵抗やバネ定数などについて目標性能が得られるまで試作、試験を繰り返すという手法がとられていた。しかしながら、このような方法では、非効率でコスト高になる等の問題があり、そのため、ＦＥＭ（有限要素法）解析による最適化手法を用いてタイヤを設計する方法が提案されている。

例えば、特許文献１には、内部構造を含むタイヤ断面形状を表すとともに複数の要素に分割されたタイヤ基本モデル、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、ゴム部材及び補強材の物性を決定する設計変数、並びに、ゴム部材及び補強材の物性、性能評価用物理量及びタイヤ寸度の少なくとも１つを制約する制約条件を定めるステップと、制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めるステップと、目的関数の最適値を与える設計変数に基づいてタイヤを設計するステップと、を含む空気入りタイヤの設計方法が開示されている。

また、特許文献２には、内部構造を含むタイヤ断面形状又はタイヤ構造を表すタイヤの設計パラメータと該タイヤの性能との非線形な対応を関係付ける変換系を定めるステップと、前記タイヤの性能を表す目的関数を定めると共に、前記タイヤの性能及び前記タイヤの製造条件の少なくとも一方の許容範囲を制約する制約条件を定めるステップと、前記変換系を用いて、前記目的関数及び前記制約条件に基づいて目的関数の最適値を与えるタイヤの設計パラメータを求めて該タイヤの設計パラメータに基づいてタイヤを設計するステップと、を含む空気入りタイヤの設計方法が開示されている。
特開平７−１６４８１５号公報 国際公開第９９／０７５４３号パンフレット

上記従来の最適化手法を用いたタイヤの設計方法では、個々のタイヤの設計において、標準リム幅又は実験に用いるリム幅でＦＥＭ解析を行い、タイヤ設計の指針としている。

ところが、ＪＡＴＭＡ（日本自動車タイヤ協会）イヤーブックなどの規格に記載されている個々のタイヤサイズの適用リムは一般に数種類（例えば、３〜７種類）ある。そのため、ある適用リムのリム幅でＦＥＭ解析により目標性能を満足することが確認できたとしても、別の異なる適用リムに装着した場合に目標性能が悪化してしまうことがあった。

本発明は、以上の点に鑑みてなされたものであり、複数の適用リムのいずれに装着した場合にも性能の向上を図ることができる空気入りタイヤの設計方法を提供することを目的とする。

本発明に係る空気入りタイヤの設計方法は、（ａ）内部構造を含むタイヤ断面形状を表すタイヤモデルを作成するステップと、（ｂ）タイヤ構成に変更を与える設計変数を定めるとともに、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数を定めるステップと、（ｃ）前記タイヤモデルと組み合わせる複数の適用リムを定めるステップと、（ｄ）前記タイヤモデルを前記複数の適用リムとそれぞれ組み合わせて、各適用リムでの目的関数の値を演算し、この演算結果を総合して適用リム全体での目的関数の値を求めて、該適用リム全体での目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めるステップと、（ｅ）前記最適値を与える設計変数に基づいてタイヤを設計するステップと、を含むものである。

かかる本発明では、前記ステップ（ｄ）において、前記適用リム全体での目的関数の値が前記各適用リムでの目的関数の値の平均値により求められることが好ましい。

また、前記ステップ（ｂ）において、前記設計変数、前記目的関数及び他のタイヤ性能評価用物理量の少なくとも１つを制約する制約条件を定め、前記ステップ（ｄ）において、前記制約条件を考慮しながら前記目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めてもよい。

更に、前記制約条件として、前記各適用リムでの目的関数の値がいずれも所定性能を満足していることを条件としてもよく、あるいはまた、前記制約条件として、前記各適用リムでの目的関数の値の分散を制限してもよい。

また、前記ステップ（ｃ）において、前記複数の適用リムは、当該タイヤの仕向け地の規格に定められている全ての適用リムであってもよく、あるいはまた、当該タイヤの仕向け地の規格に定められている全ての適用リムのうち、リム幅が最大のものと最小のものと中央値をとるものとの３種類であってもよい。

本発明によれば、複数の適用リムのいずれに装着した場合にも性能の向上を図ることができる空気入りタイヤの設計が可能となり、装着する適用リムを替えると極端に性能が悪化するようなタイヤの製造を事前に回避することができる。

以下、本発明の実施形態について図面を参照して説明する。

図１は実施形態にかかるタイヤの設計方法を実現するための最適化計算の流れを示すフローチャートであり、コンピュータを用いて実施することができる。

この最適化計算では、まず、ステップ１００において、対象とするタイヤに対して、その内部構造を含むタイヤ断面形状を表すタイヤＦＥＭモデルを作成する。より詳細には、自然平衡状態のタイヤ断面形状を基準形状とし、この基準形状をＦＥＭ等のようにタイヤ性能評価用物理量を数値的、解析的に求めることができる手法によりモデル化して、内部構造を含むタイヤ断面形状を表すと共にメッシュ分割によって複数の要素に分割されたタイヤ初期モデルを作成する。ここで、モデル化とは、タイヤ形状、構造、材料、パターンを、数値的、解析的手法に基づいて作成されたコンピュータプログラムへのインプットデータ形式に数値化することをいう。本実施形態では、図２に示すようにタイヤ断面を複数の要素に分割したＦＥＭモデルを作成する。

次のステップ１０２では、タイヤ構成に変更を与える設計変数と、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数と、前記設計変数、前記目的関数及び他のタイヤ性能評価用物理量の少なくとも１つを制約する制約条件を設定する。

ここで、設計変数としては、タイヤ形状、ゴム部材や補強部材等のタイヤ材料の物性などが挙げられる。また、目的関数としては、ある特定の領域の歪みエネルギーや、転がり抵抗、タイヤ剛性などが挙げられる。更に、制約条件としては、設計変数であるタイヤ形状や材料物性として許容される範囲や、目的関数について最低限の目標性能や、目的関数以外のタイヤ性能評価用物理量に関して所定以上の性能を確保するための制約範囲などが挙げられる。

次のステップ１０４では、最適化計算において上記ＦＥＭモデルと組み合わせる複数の適用リムを設定する。詳細には、対象とするタイヤの仕向け地の規格に記載されている適用リムを確認する。例えば、１８５／６５Ｒ１５の日本国内向けの場合、ＪＡＴＭＡイヤーブックより適用リムは、５Ｊ，５1/2ＪＪ，６ＪＪ，６1/2ＪＪの４種類あるので、これら４種類全てをＦＥＭモデルに組み合わせる適用リムとして、そのデータをコンピュータに入力する。

なお、このように規格に定められている全ての適用リムについてＦＥＭモデルと組み合わせることが計算精度を高める上では好ましいが、計算時間短縮化の観点から、全ての適用リムの中から幾つかを選択して最適化計算を行うこともできる。その場合、例えば、規格に定められている全ての適用リムのうち、リム幅が最大のものと最小のものと中央値をとるものとの３種類について最適化計算を行うことが好適である。なお、中央値をとるものについて、適用リムの総数が偶数の場合には、中央の２つの適用リムのうちいずれを選択してもよい。

次のステップ１０６において、設計変数の初期値における目的関数の初期値を演算する。詳細には、タイヤＦＥＭモデル（初期モデル）を上記した全ての適用リム（ＦＥＭ解析では仮想リム）に各々装着し、実験条件を模擬した計算条件（例えば、空気圧、荷重、車両周りのスリップ角やアライメントなど）を該ＦＥＭモデルに付与して、それにより得られる要素毎の力と変位を各適用リム（１）〜（Ｎ）で計算する（ステップ１０８ａ，１０８ｂ，１０８ｃ）。そして、この計算結果から、各適用リムでの目的関数（１）〜（Ｎ）の値を演算し（ステップ１１０ａ，１１０ｂ，１１０ｃ）、この演算結果を総合して適用リム全体での目的関数の初期値を算出する（ステップ１１２）。なお、各適用リムでの計算および目的関数（１）〜（Ｎ）の演算は、適用リムの種類の数だけ並行して計算を行ってもよく、また、複数の適用リムについて順次に計算を行うこともできる。

ここで、適用リム全体での目的関数ＯＢＪは、適用リムの数＝Ｎ、各適用リムでの目的関数＝ＯＢＪ（ｉ）（但し、ｉ＝１〜Ｎ）として、下記式（１）のように定義される。

すなわち、適用リム全体での目的関数ＯＢＪは、各適用リムでの目的関数ＯＢＪ（ｉ）の平均値により求められる。

このようにして目的関数ＯＢＪの初期値を求めた後、ステップ１１４において、感度解析を行う。感度解析は、各設計変数を各々予め定められた所定量だけ少しずつ変化させ、最も勾配が急な方向を見つけることであり、一般に感度は下記式（２）で定義される。

詳細には、個々の設計変数ｘｉをΔｘｉだけ変化させて、変化後の目的関数の値を演算し、上記式（２）に従って設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度を各設計変数毎に演算して、感度の勾配が最も急な方向を見つける。その際に演算する目的関数の値は適用リム全体での目的関数ＯＢＪの値であり、Ｎ個の適用リムでの目的関数の平均値を上記ステップ１０６と同様に演算する。

次いで、ステップ１１６において、一次元探索により、上記した勾配が急な方向に設計変数をどれだけ変化させたらよいかを求めて、適用リム全体での目的関数ＯＢＪを最大化又は最小化し得る設計変数の解を求めるとともに、この設計変数の解から適用リム全体での目的関数ＯＢＪの値を演算する。ここでの適用リム全体での目的関数ＯＢＪの値も、上記ステップ１０６と同様に、Ｎ個の適用リムでの目的関数の平均値として演算する。

次のステップ１１８において、ステップ１０６で求めた初期モデルでの適用リム全体での目的関数ＯＢＪの値と、ステップ１１６で求めた修正モデルでの適用リム全体での目的関数ＯＢＪの値とを対比して、両者の差と所定のしきい値とを比較することで目的関数ＯＢＪの値が収束したか否かを判断する。

そして、両者の差がしきい値よりも大きく、従って目的関数ＯＢＪの値が収束していないと判断した場合には、ステップ１２０で、初期モデルを今回得られた修正モデルに置き換えて、即ちステップ１１６で求めた設計変数の解及び目的関数ＯＢＪの値を初期値として、ステップ１１４からステップ１１８を繰り返し実行する。なお、このように繰り返し実行するに際し、ステップ１１８では、前回得られた解から算出した目的関数ＯＢＪの値と、今回得られた解から算出した目的関数ＯＢＪの値とを比較することで収束性を判断する。

一方、ステップ１１８において、上記両者の差が所定のしきい値よりも小さく、目的関数ＯＢＪの改良幅が小さくなったときには、目的関数ＯＢＪの値が収束したと判断して、ステップ１２２においてこのときの設計変数の値を、目的関数ＯＢＪに対して最適値を与える最適解として決定する。

このように目的関数を最適化するに際しては、上記制約条件を考慮しながら行うことが好ましく、例えば、ステップ１１６で演算された目的関数ＯＢＪが目標性能を満足しているか否か、目的関数以外のタイヤ性能評価用物理量が所定以上の性能を満足しているか否かなどの点も併せて判断することができる。また、ステップ１１６の一次元探索で設計変数の解を求める際には、上記した制約条件としてのタイヤ形状や材料物性として許容される範囲が考慮され、その範囲内で解が求められる。

また、制約条件として、各適用リムでの目的関数ＯＢＪ（１）〜（Ｎ）の値がいずれも所定の目標性能を満足しているか否かを判断して、適用リムの全てで最低限の性能を保証できるようにしてもよい。あるいはまた、制約条件として、各適用リムでの目的関数ＯＢＪ（１）〜（Ｎ）の値の分散（例えば、平均値である適用リム全体での目的関数ＯＢＪからの偏差の二乗の和を自由度（Ｎ−１）で割ったもの）が所定値以下になるように制限して、適用リムの違いによる性能のバラツキを低減することもできる。

なお、このような数理計画法による最適化手法において、タイヤ剛性などのように目的関数を最大化する設計変数が最適解となる場合、ステップ１１４の感度解析では目的関数の感度が正の急な勾配を持つ方向を見つければよい。一方、耐久性能向上などのように目的関数を最小化する設計変数が最適解となる場合、ステップ１１４の感度解析では目的関数の感度が負の急な勾配を持つ方向を見つければよいのであるが、例えば、目的関数に負の符号を付加したり、あるいはまた目的関数を逆数に置き換えるなどして、最大化問題に変えて最適化を行うこともできる。

以上のようにしてステップ１２２で算出された設計変数の最適解により、目的関数ＯＢＪの値が最適化されたタイヤを設計することができる。

次に、上記した実施形態の最適化手法を用いてシミュレーションを行うことで、耐久性能の向上を図るタイヤ設計方法の１実施例について説明する。

この実施例では、タイヤサイズ：１８５／６５Ｒ１５、空気圧：２４０ｋＰａ、荷重：７６８３Ｎとした。また、目的関数は、カーカス巻き上げ端の歪みエネルギー密度のタイヤ周方向振幅とした。より詳細には、カーカス巻き上げ端における耐久性能に影響を及ぼす領域は図３の枠１０で囲まれた範囲であるため、この範囲内にＦＥＭモデルの要素がｋ個あるとする（図３の例では２個）。そして、ｉ番目の要素の歪みエネルギー密度の周方向振幅をＥ（ｉ）とすると、目的関数は下記式（３）により表されるので、これを最小化するように最適化計算を行えばよい。

また、設計変数は、タイヤ最大幅およびトレッド幅とし、制約条件は、カーカスのペリフェリ長さが初期形状のそれの３％を越えないこととした。

更に、ＦＥＭ解析に用いた仮想リムは、ＪＡＴＭＡイヤーブックで定められた全ての適用リム、即ち、５Ｊ，５1/2ＪＪ，６ＪＪ，６1/2ＪＪとした。なお、比較のために、ＦＥＭモデルと組み合わせる適用リムを５1/2ＪＪのみとし、その他は実施例と同様にして最適化を行ったものを比較例とした。

実施例の最適化計算により設計変数の最適解を求め、これを最適解１として実際にタイヤを試作して、室内耐久性能試験を実施した。下記表２に、最適解１により計算した各適用リムでの目的関数の値と、最適解１に基づいて試作したタイヤの耐久性の結果を、それぞれコントロール（最適化前のタイヤ）を１００とした指数で表示した。いずれも指数は小さいほど結果が良好であることを示す。

また、比較例の最適化計算により設計変数の最適解（リムサイズを５1/2ＪＪに固定したときに求めた最適解）を求め、これを最適解０として実際にタイヤを試作して、室内耐久性能試験を実施した。下記表２に、最適解０により計算した各適用リムでの目的関数の値と、最適解０に基づいて試作したタイヤの耐久性の結果を、それぞれコントロールを１００とした指数で表示した。

また、コントロールと実施例と比較例の各タイヤについて、図４にそれぞれのモールド形状を示した。

なお、室内耐久性能試験は、ＪＩＳ Ｄ ４２３０に定められた試験条件の下、試験段階３以降については早期故障を促すため、段階的に負荷を増して行く手法を採用した。試験時間と負荷との関係は下記表１の通りであり、故障するまでの時間の長さにより耐久性を評価した。表２では、故障するまでの時間の逆数をとり、コントロールを１００とした指数で表した。

表２に示すように、比較例のタイヤでは、リム幅５1/2ＪＪ，６ＪＪ，６1/2ＪＪについては耐久性の向上が図られていたが、リム幅５Ｊについては逆に耐久性が悪化していた。これに対し、実施例のタイヤでは、適用リム幅のいずれのリム幅に装着した場合にも耐久性の向上が図られていた。

なお、以上説明した実施形態では、数理計画法に基づく最適化手法について説明したが、本発明はこれに限定されることなく、例えば遺伝的アルゴリズムや、統計的最適化手法など、種々の最適化手法に適用することができる。

また、上記実施形態では、１つのタイヤ性能の物理量を目的関数として最適化する方法について説明したが、本発明では２つのタイヤ性能に関する目的関数を一度に最適化することもできる。その場合、例えば、タイヤ剛性のように最大化すべき目的関数をＯＢＪａとし、また、上記した耐久性のように最小化すべき目的関数をＯＢＪｂとすると、両者を合成した目的関数としてＯＢＪ＝ＯＢＪａ＋（−ＯＢＪｂ）を定義し、これを最大化するように上記最適化計算をすればよい。なお、このように複数の目的関数を合成した目的関数を最適化する場合、個々の目的関数の数値のオーダーが異なる場合がある。そのような場合には、各目的関数を無次元化することが好ましく、無次元化の一般的方法としては初期値の目的関数で除すなどが挙げられる。その他、本発明の技術思想を損なわない限りで種々の具体的手法を採用することができる。

本発明は、複数の適用リムに対して性能向上を図ることができる空気入りタイヤの効率的な設計に利用することができる。

実施形態における最適化計算の流れを示すフローチャートである。 タイヤ断面を複数の要素に分割したＦＥＭモデルの図である。 カーカス巻き上げ端付近を拡大して示すＦＥＭモデルの図である。 （ａ）はコントロールのタイヤのモールド形状、（ｂ）は実施例のタイヤのモールド形状、（ｃ）は比較例のタイヤのモールド形状をそれぞれ示す図である。

Claims (7)

1. （ａ）内部構造を含むタイヤ断面形状を表すタイヤモデルを作成するステップと、
   （ｂ）タイヤ構成に変更を与える設計変数を定めるとともに、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数を定めるステップと、
   （ｃ）前記タイヤモデルと組み合わせる複数の適用リムを定めるステップと、
   （ｄ）前記タイヤモデルを前記複数の適用リムとそれぞれ組み合わせて、各適用リムでの目的関数の値を演算し、この演算結果を総合して適用リム全体での目的関数の値を求めて、該適用リム全体での目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めるステップと、
   （ｅ）前記最適値を与える設計変数に基づいてタイヤを設計するステップと、
   を含む空気入りタイヤの設計方法。
2. 前記ステップ（ｄ）において、前記適用リム全体での目的関数の値は、前記各適用リムでの目的関数の値の平均値により求められる請求項１記載の空気入りタイヤの設計方法。
3. 前記ステップ（ｂ）において、前記設計変数、前記目的関数及び他のタイヤ性能評価用物理量の少なくとも１つを制約する制約条件を定め、
   前記ステップ（ｄ）において、前記制約条件を考慮しながら前記目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めることを特徴とする請求項１又は２記載の空気入りタイヤの設計方法。
4. 前記制約条件として、前記各適用リムでの目的関数の値がいずれも所定性能を満足していることを条件とする請求項３記載の空気入りタイヤの設計方法。
5. 前記制約条件として、前記各適用リムでの目的関数の値の分散を制限することを特徴する請求項３記載の空気入りタイヤの設計方法。
6. 前記ステップ（ｃ）において、前記複数の適用リムが当該タイヤの仕向け地の規格に定められている全ての適用リムであることを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載の空気入りタイヤの設計方法。
7. 前記ステップ（ｃ）において、前記複数の適用リムが、当該タイヤの仕向け地の規格に定められている全ての適用リムのうち、リム幅が最大のものと最小のものと中央値をとるものとの３種類であることを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載の空気入りタイヤの設計方法。

Images