JP6312975B2 - タイヤの耐久性評価方法及びこれを用いた設計方法 - Google Patents

Description

本発明は、コンピュータを用いたタイヤの耐久性評価方法及びこれを用いた設計方法に関する。

従来、タイヤの耐久性を評価するためには、タイヤをドラム上で走行させる耐久試験が一般に行われる。しかしながら、このような耐久試験を行うためには、実際にタイヤを製造する必要があり、その結果、タイヤを製造するための高価な金型を製作しなければならない。また、耐久試験の結果が良好でない場合、前記金型の廃棄や再製作が必要になる。このため、タイヤの耐久性を評価するには、多くの時間とコストが必要であった。

そこで、近年では、コンピュータを用いてタイヤの耐久性を評価する方法が、種々提案されている。従来の方法では、コンピュータに、タイヤを有限個の要素で離散化したタイヤモデルを入力し、このタイヤモデルに予め定められた荷重と内圧とを作用させて変形状態を計算し、変形したタイヤモデルの要素の歪を取得し、歪の大きい箇所を損傷発生箇所として予測等が行われていた。関連する文献として、下記特許文献がある。

特開２００５−１６４９号公報 特開２００６−２４０５４０号公報

しかしながら、従来のコンピュータを用いた耐久性の評価は、単に、タイヤの各部の歪の大小、即ち、機械的疲労のみに着目したものであるため、実際の耐久試験の結果とは、しばしば差異が生じることがあった。また、この歪の大小だけの結果では、どのような対策を行って耐久性を向上させるのか、その解析に長時間を要するという問題もあった。

本発明のタイヤの耐久性評価方法は、タイヤの耐久性について、機械的疲労の影響のみならず、ゴム等のタイヤ構成部材の発熱に伴う熱疲労の影響をも考慮に入れることにより、実際のタイヤの耐久試験の結果と相関の良い結果を得ることを主たる目的としている。

また、本発明のタイヤの設計方法は、耐久性の悪化要因を、機械的疲労か、及び／又は熱疲労かを容易に特定しうるとともに、その要因に適した最適な設計変更手段を講じることで設計乃至開発効率の向上を主たる目的としている。

本発明のうち請求項１記載の発明は、コンピュータを用いたタイヤの設計方法であって、 前記コンピュータに、前記タイヤが有限個の要素でモデル化されたタイヤモデルを入力するモデル設定ステップと、前記コンピュータが、前記タイヤモデルに予め定められた内圧及び荷重を作用させ該タイヤモデルの変形計算を行なって各要素の歪を計算する変形計算ステップと、前記コンピュータが、前記変形に伴うタイヤモデルの各要素の発熱量を計算する発熱量計算ステップと、前記コンピュータが、前記発熱量に基づいて前記各要素の温度を計算する温度計算ステップと、前記コンピュータが、前記タイヤモデルの全ての要素又は予め定められた解析対象領域に含まれる各要素について、前記歪と温度とを用いて下記式（１）で複合加速係数Ａを計算するステップと、前記コンピュータが、前記複合加速係数Ａに基づいて、前記タイヤの耐久性を評価する評価ステップと、前記複合加速係数Ａの歪の項（Ｓ／ＳNの項）の値を調べ、該値が大きい場合に前記タイヤモデルについて、機械的疲労を低減する設計変更を行うステップと、前記複合加速係数Ａの温度の項（ｅの項）の値を調べ、該値が大きい場合に前記タイヤモデルについて、熱疲労を低減する設計変更を行うステップと、設計変更が行われたタイヤモデルについて、さらに複合加速係数を計算し、該複合加速係数が１以下になるまで前記設計変更の工程を繰り返して良好な耐久性を有するタイヤモデルを得るステップと、該良好な耐久性を有するタイヤモデルに基づいてタイヤを設計するステップとを含み、前記機械的疲労を低減する設計変更を行うステップは、前記タイヤモデルのプロファイルの設計変更を行い、前記熱疲労を低減する設計変更を行うステップは、前記タイヤモデルのゴム部のゲージの薄肉化又は配合を変更することを特徴とする。

ここで、Ｓ：機械ストレス
ｋ：機械疲労に関わるべき乗項であり、タイヤの場合には、変形時の歪みに応じて、通常、１〜１０の範囲で選択される。
Ｂ：熱疲労に関わる活性化エネルギーであり、タイヤの場合には適用される温度に応じて、通常、５０００〜２００００の範囲で選択され、本実施形態では１２０００が採用される。
Ｔ：絶対温度
Ｎ（添字）：基準状態での機械ストレス及び温度をそれぞれ示す。

また請求項２記載の発明は、前記発熱量計算ステップは、前記歪と、前記コンピュータに予め記憶された各要素の温度毎の粘弾性特性とを用いて計算されることを特徴とする。

また請求項３記載の発明は、前記耐久性が、前記タイヤのトレッド部に配されたベルト層に関する耐久性であり、前記解析対象領域は、前記ベルト層のタイヤ軸方向の端部に隣接するゴムの要素を含むことを特徴とする。

また請求項４記載の発明は、前記耐久性が、前記タイヤのビード部に配されたカーカスコードの破断に関する耐久性であり、前記解析対象領域は、タイヤ最大幅よりもタイヤ半径方向内方に含まれるコードの要素であることを特徴とする。

本発明では、コンピュータに、タイヤが有限個の要素でモデル化されたタイヤモデルを入力するモデル設定ステップと、コンピュータが、タイヤモデルに予め定められた内圧及び荷重を作用させ該タイヤモデルの変形計算を行なって各要素の歪を計算する変形計算ステップと、コンピュータが、変形に伴うタイヤモデルの各要素の発熱量を計算する発熱量計算ステップと、コンピュータが、発熱量に基づいて前記各要素の温度を計算する温度計算ステップと、コンピュータが、予め定められた解析対象領域に含まれる各要素について、歪と温度とを用いて複合加速係数Ａを計算するステップと、コンピュータが、複合加速係数Ａに基づいて、前記タイヤの耐久性を評価する評価ステップとを含むことを特徴とする。

このような耐久性評価方法によれば、タイヤモデルの全ての要素又は予め定められた解析対象領域に含まれる各要素について、複合加速係数Ａを計算することができる。複合加速係数は、構造体の破壊の進度を表すパラメータであり、機械的疲労（歪）の項と、熱疲労（温度）の項とを掛け合わせたものとして表される。従って、本発明によれば、機械的疲労の影響のみならず、発熱による熱疲労の影響をも考慮に入れてタイヤの耐久性を評価することができ、実際のタイヤの耐久試験と相関性の高い評価結果を得ることができる。

また、本発明のタイヤの設計方法では、複合加速係数Ａの歪の項、及び、温度の項の値を調べ、前者の値が１よりも大の場合には、機械的疲労が大きいとみなして、プロファイル等の構造の再検討など、タイヤモデルの機械的疲労を低減する設計変更が行われる。他方、後者の値が１よりも大の場合には、熱疲労が大きいとみなして、ゴムゲージや配合設計の見直し等、タイヤモデル２の熱疲労を低減する設計変更が行われる。そして、最終的には、複合加速係数Ａが１以下、より好ましくは１よりも小になるまで、これらの処理が繰り返して行われる。

従って、本実施形態のタイヤの設計方法によれば、耐久性の悪化要因が、機械的疲労か、及び／又は熱疲労かを容易に特定しうるとともに、その悪化要因に適した最適な設計変更手段を講じることができる。このため、本実施形態によれば、効率良く、耐久性に優れたタイヤの設計が可能になる。

本実施形態で使用されるコンピュータ装置の斜視図である。 本実施形態の処理手順の一例を示すフローチャートである。 タイヤモデルの一例を視覚化して示す斜視図である。 その断面図である。 タイヤモデルの表面に表れる節点を領域ａ乃至ｅに区分した断面図である。 タイヤモデルの温度分布の一例を示す断面図である。 （ａ）は、トレッド部のゴムについての複素弾性率Ｅ＊と温度との関係を示すグラフ、（ｂ）は同ゴムのｔａｎδと温度との関係を示すグラフである。 本実施形態のタイヤの設計方法を説明するフローチャートである。 ベルト層の端部での耐久性評価を説明するためのタイヤモデルの部分拡大図である。

図１には、本実施形態のタイヤの耐久性を評価する方法を実施するためのコンピュータ装置１の斜視図が示されている。該コンピュータ装置１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含む。本体１ａには、図示していないが、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、大容量記憶装置及びディスクドライブ１ａ１、１ａ２などが適宜設けられる。そして、前記大容量記憶装置（記憶手段）には後述する方法を実行するための処理手順（プログラム）の一部が記憶される。

図２には、本実施形態の処理手順の一例が示される。先ず、本実施形態では、コンピュータ装置１に、タイヤモデルが入力される（ステップＳ１）。

図３にはタイヤモデル２を視覚化した斜視図が、図４にはそのタイヤ回転軸を含む断面図が示されている。タイヤモデル２は、解析しようとする空気入りタイヤ（実在するか否かは問わない。）を有限個かつ小さな要素２ａ、２ｂ、２ｃ…に離散化してモデル化される。タイヤモデル２は、三次元でもよいし、簡易的な耐久性の評価であれば、二次元のものでも良い。好ましい実施形態では、タイヤモデル２は、図４に示される二次元の断面形状を、タイヤ周方向に転写することで、同一の断面形状がタイヤ周方向に連続する三次元形状に容易にモデル化される。

前記各要素２ａ、２ｂ、２ｃ…は、例えば２次元平面としての三角形ないし四角形の膜要素、３次元要素としては、例えば４乃至６面体ソリッド要素などが用いられる。また、前記要素２ａ、２ｂ、２ｃ…は、変形計算が可能かつ前記コンピュータ装置１にて取り扱い可能な数値データからなり、各要素の節点の番号、座標値、要素形状及び材料特性等が定義されかつコンピュータ装置１に入力される。

前記変形計算としては、例えば有限要素法、有限体積法又は差分法などが含まれる。また前記材料特性としては、例えば、要素が表現している材料の密度、複素弾性率及び／又は損失正接などを含む。本実施形態では、各要素２ａ、２ｂ、２ｃ…は、物体（モデル）の変形とともに空間を移動するLagrange要素が用いられる。

図４に示されるように、タイヤモデル２は、空気入りタイヤのトレッド部がモデル化されかつ路面と接地するトレッド部モデル２Ｔと、タイヤのサイドウォールがモデル化された一対のサイドウォール部モデル２Ｓと、それらの内方端に連なるビード部モデル２Ｂとを有する。計算精度を高めるために、タイヤモデル２のトレッド部モデル２Ｔには、タイヤ周方向にのびる縦溝等を含むトレッドパターンが再現されてモデル化されることが望ましい。

また、タイヤは、その骨格をなすカーカスプライ、該カーカスプライのタイヤ半径方向外側かつトレッド部に配されるベルトプライ、及び、ビード部に配されるビード補強プライといった各種コード材料で補強される。本実施形態のタイヤモデル２も、少なくとも前記カーカスプライ及びベルトプライがモデル化されたカーカスプライモデル３及びベルトプライモデル４を含んでいる。本実施形態のカーカスプライモデル３は、ビードコアをモデル化したビードコアモデル５の周りをタイヤ軸方向内側から外側に向けて折り返されている。これらのプライには、コードの長手方向と、その直角な方向とで異方性が定義された膜要素などが好適に用いられる。

次に、コンピュータ装置１に、路面モデルが入力される（ステップＳ２）。図３に視覚化して示されるように、路面モデル６は、タイヤモデル２が接触しうる幅と長さとを有して設定される。本実施形態の路面モデル６は、外力が作用しても変形しない剛要素で形成される。また、この実施形態の路面モデル６は、実際の耐久試験で使用されるドラムに見立てて、曲率半径Ｒで湾曲する円筒状の外表面を有するものとしてモデル化されている。

次に、コンピュータ装置１に、境界条件を含む各種の条件が設定される（ステップＳ３）。設定される条件としては、タイヤモデル２を路面モデル６に接触させて変形計算を行うのに必要な各種の条件を含む。例えば、静的な変形計算（接地シミュレーション）の場合、タイヤモデル２の内圧条件、リム条件、負荷荷重条件、キャンバー角などが含まれる。

他方、動的な変形計算（転動シミュレーション）の場合、上記条件に加えて、タイヤモデル２のスリップ角、走行速度及び／又はタイヤモデル２と前記路面モデル６との間の摩擦係数などが前記条件として含まれる。これらの条件は、ユーザが、耐久性を評価する具体的な内容に基づいてコンピュータ装置１に入力する。

次に、図３に示したように、コンピュータ装置１は、タイヤモデル２に上記設定された条件に基づいて、内圧及び荷重を作用させて路面モデル６に接触させ、タイヤモデルの変形計算を行う（ステップＳ４）。本実施形態では、この変形計算として、タイヤモデル２を転動させることなく静的に路面モデル６に接地させる接地シミュレーションが行われる。

前記変形計算は、要素の形状及び材料特性（例えば密度、弾性率、複素弾性率、減衰係数）などをもとに、要素の質量マトリックス、剛性マトリックス及び減衰マトリックスが作成され、各マトリックスを組み合わせ、全体の系のマトリックスが作成される。そして、前記各種の条件を当てはめて運動方程式が作成され、これを微小な時間増分Δｔ刻みで前記コンピュータ装置１にて逐次計算することにより行われる。これにより、タイヤモデル２の各要素の歪が計算される。なお、このステップＳ２の変形計算において、速度８０km／ｈで走行しているときのタイヤ内部の平均的な温度が約７０℃であることに鑑み、ゴムを表している要素の歪は、７０℃の複素弾性率の値を用いて計算される。

次に、コンピュータ装置１に、伝熱・放熱条件が設定される（ステップＳ５）。この伝熱・放熱条件は、図５に示されるように、変形後のタイヤモデル２の表面に表れる節点について、発生した熱の伝わり方を決めるものである。具体的には、上記節点を、次のいずれかの領域ａ乃至ｅに区分する。
領域ａ：路面モデル６と接触している接地面域
領域ｂ：トレッド部モデル２Ｔの溝表面域
領域ｃ：リムと接触しているリム拘束域
領域ｄ：接地面とリム拘束面との間の自由変形域
領域ｅ：内圧が作用する内圧作用域

また、伝熱・放熱条件では、計算に使用されるパラメータが定義されかつコンピュータ装置１に入力される。定義されるパラメータとしては、評価対象のタイヤの外部の温度（試験雰囲気温度）、タイヤの内部の温度、路面の温度、リムの温度、各ゴム材及びコード材の熱伝導率、コード材とトッピングゴムとを含んだ複合材の熱伝導率（繊維の長手方向及び厚さ方向）、上記領域ａ乃至ｅの放熱条件（タイヤ外部へ放熱するときの条件であり、相手側の温度や放熱の勾配など）が、タイヤモデル２の各要素又は路面モデルの該当部分に定義される。

次に、コンピュータ１は、タイヤモデル２の各要素の発熱量の計算を行う（ステップＳ６）。本実施形態では、発熱量の計算として、コンピュータ装置１は、先ず、ステップＳ４の変形計算の結果と、ゴム材の損失正接ｔａｎδとを用いてタイヤモデル２の走行抵抗ＲＲを計算する。なお、ｔａｎδは、温度依存性を有するが、上述の理由から、走行抵抗ＲＲを計算する際のｔａｎδの初期値として、７０℃での値が使用される。走行抵抗ＲＲの計算については、種々の方法があり、特に限定されるものではないが、タイヤモデル２を１回転させて各要素のエネルギーロスを計算する工程と、各要素のエネルギーロスの総和を計算する工程と、前記エネルギーロスをタイヤモデル２の周長で除す工程とを含んで行うことができる。

次に、これまでの経験則や実験結果などに基づき、計算された各要素のエネルギーロスを計算の半分が発熱のエネルギーに変換されたものとみなして、各要素の発熱量がコンピュータ装置１によって計算される。その後、コンピュータ１は、発熱量と、上記伝熱・放熱条件とを用いて各要素の節点の温度を計算する（ステップＳ７）。即ち、例えば、本実施形態のように、タイヤモデル２の走行速度が８０ｋｍ／ｈの場合、単純に上で求められた各要素のエネルギーロス（エネルギー）の５０％がその要素の発熱量として計算される。なお、速度が８０ｋｍ／ｈ以外の速度ｘｋｍ／ｈとき、各要素の発熱量は、エネルギーロスに、上記比率５０％と、速度比ｘ／８０とを乗じて計算される。

通常、ドラム耐久試験において、タイヤの温度は、走行開始からすぐさま上昇し、約３０分程度で一定の値に落ち着く。このとき、タイヤの発熱量とタイヤ外部に出ていく放熱量とは釣り合っており、下記式（２）で表すことができる。
Ｊ＝λ・gradＴ …（２）
ここで、”Ｊ”は、単位時間に単位面積を流れる熱量である熱流束密度、”λ”は、熱伝導率、”gradＴ”は、温度の勾配である。本実施形態のコンピュータ装置１は、予め定義されたタイヤの外部の温度と上記式（２）から求まる温度勾配とを用いて各要素の節点の温度を計算する。このような計算は、汎用の有限要素解析ソフトウエアを使用して慣例に従って行うことができる。

図６には、上記の処理にて計算された各要素の温度分布の一例が、色の濃淡で表されている。色の濃い部分は、温度が高いことを示している。この実施形態では、トレッド部モデル２Ｔとサイドウォール部モデル２Ｓとの交差部であるショルダー領域Ｓｈの温度が高いことが分かる。

次に、図７（ａ）、（ｂ）には、タイヤのトレッド部に用いられる代表的なゴム材の複素弾性率Ｅ＊及び損失正接ｔａｎδについて、温度との関係が示されている。これらの図から明らかなように、複素弾性率Ｅ＊及び損失正接ｔａｎδは、温度によって大きく変化するため、当初の７０℃の設定では、計算誤差が生じるおそれがある。そこで、本実施形態では、このようなゴム材の粘弾性特性の温度依存性に鑑み、発熱量及び温度の再計算が行われる（ステップＳ８乃至１０）。

先ず、ステップＳ８では、コンピュータ装置１は、各ゴムの要素について、ステップＳ７で計算された節点の温度に対応する複素弾性率Ｅ＊及び損失正接ｔａｎδの値を記憶手段から読み出し、これらの値を更新する。即ち、要素の温度が異なる場合、それぞれの温度に即した粘弾性特性が個々の要素に採用される。なお、コンピュータ装置１の記憶手段には、予め図７のような粘弾性特性と温度との関係が記憶されているのは言うまでもない。

次に、コンピュータ装置１は、新たに定義し直された粘弾性特性に基づいて、ゴムの各要素の発熱量の計算及び温度の計算を再度行う（ステップＳ９及びＳ１０）。

しかる後、コンピュータ装置１は、タイヤモデル２に含まれる全ての要素について前回計算された温度との差を求め、該温度の差が予め定められている閾値（例えば１℃）以下か否かを判断する（ステップＳ１１）。そして、コンピュータ装置１は、上記温度の差が閾値以下になったと判断した場合、タイヤモデル２の各要素の歪及び温度を記憶手段に出力して記憶する（ステップＳ１２）。

上述のように、本実施形態では、全ての要素の温度変化の最高値が１℃以下になるまで、ステップＳ８乃至Ｓ１０が繰り返し行われる。種々の実験の結果、前記温度変化が１℃以下になった場合、次の計算を行っても、その温度変化は０．１℃未満となる可能性が高く、かつ、０．１℃程度の誤差は、タイヤの耐久性へ影響が非常に小さい。従って、本実施形態では、上述のような判定を行うことによって、収束計算における精度と計算時間とがバランス良く確保される。

次に、出力された各要素の歪及び温度に基づいて、耐久性の評価が行われる（ステップＳ１３）。耐久性の評価は、コンピュータ装置１が、予め定められた解析対象領域に含まれる各要素について、前記歪と温度とを用いて下記式（１）で複合加速係数Ａを計算する。

複合加速係数の式中、機械的ストレスＳは、破壊形態によって、例えば以下のようなパラメータが代入される。例えば、破壊形態が、ベルト層の端部の損傷（ＢＥＬ）の場合、該ベルト層の要素の歪振幅、カーカスコードの破断（ＣＢＵ）の場合には、カーカスコードの要素の圧縮歪、ビードエーペックスの剥離損傷（ＡＰＬ）などのビード部の損傷の場合には、歪に応力を乗じたパラメータがそれぞれ機械的ストレスＳとして使用される。なお、絶対温度Ｔは、各要素の温度である。

一般に、構造物等の寿命は、機械的ストレスの階乗に比例し、温度の影響はアレニウスの式に因ると考えられる。このため、複合加速係数は、構造体等の破壊の進度を表すパラメータとして、機械疲労（歪）の項と、熱疲労（温度）の項とを掛け合わせたものとして得られる。また、耐久試験でのタイヤ（タイヤモデル）の寿命Ｌは、基準状態のタイヤの寿命ＬNと、前記複合加速係数とを用いて次の式（３）で表すことができる。なお、添字Ｎの「基準状態」とは、解析対象のタイヤに比べて、ドラム耐久試験など実走行レベルが既知のものを意味している。
Ｌ＝ＬN／Ａ …（３）

複合加速係数Ａは、基準状態にあるタイヤ（又はタイヤモデル）に対して、評価対象のタイヤの破壊がどの程度の速度で進行するかを示す。従って、複合加速係数が１を超えるタイヤモデルは、基準状態のタイヤ（又はタイヤモデル）よりも破壊が早く進行すると言える。逆に、複合加速係数が１未満のタイヤモデルは、基準状態のタイヤ（又はタイヤモデル）よりも破壊が遅れて進行すると言える。このため、複合加速係数Ａを求めることによって、耐久性の評価が可能になる。このように、本発明によれば、機械的疲労の影響のみならず、発熱による熱疲労の影響をも考慮に入れてタイヤの耐久性を評価することができ、実際のタイヤの耐久試験と相関性の高い評価結果を得ることができる。なお、上記基準状態にあるタイヤについての機械的ストレスや温度のパラメータは、既に製造されているタイヤについて、コンピュータ装置１で行った変形計算と同様の耐久試験を行い、機械的ストレスや温度を実際に測定することで得られる。

また、前記解析対象領域とは、タイヤモデル２（言い換えれば、評価対象の空気入りタイヤ）の耐久性に関して、これまでの実験結果や経験則から、損傷の発生が予想される箇所を含む領域であり、例えば、ビード部、サイドウォール部又はトレッド部等の領域が予め設定される。このような解析対象領域は、タイヤの内部構造や、カテゴリー及び荷重条件等に応じ、さらには、これまでの実験や経験則等を踏まえて定められる。そして、解析対象領域を予め絞り込んでおくことにより、温度の計算等において、コスト及び時間を削減しうる。

例えば、評価したい耐久性が、例えば、タイヤのトレッド部に配されたベルト層に関するものである場合、前記解析対象領域は、経験則上、この種の損傷が発生しやすい領域として、ベルト層のタイヤ軸方向の端部に隣接するゴムの要素を含むものとして特定されるのが望ましい。

また、耐久性が、タイヤのビード部に配されたビードエーペックスゴムに関するものである場合、解析対象領域は、タイヤ最大幅よりもタイヤ半径方向内方に含まれるゴムの要素とされるのが望ましい。

さらに、耐久性が、タイヤのビード部に配されたカーカスコードの破断（いわゆるＣＢＵ）に関するものである場合、解析対象領域は、タイヤ最大幅よりもタイヤ半径方向内方に含まれるカーカスコードの要素とされるのが望ましい。

なお、解析対象領域として、タイヤモデル２の一部が設定される場合、対象となる要素番号等が特定され、コンピュータ装置１に予め入力されることになる。また、解析対象領域は、上述のように、タイヤモデル２の一部の領域であるのが望ましいが、タイヤモデル２の全体が指定されても良いのは言うまでもない。

また、本実施形態では、図８に示されるように、前記複合加速係数Ａに基づいたタイヤの耐久性評価の結果を利用して、効率良くタイヤを設計する方法を提供する。

図８には、このような処理手順の一例が示されている。この実施形態において、コンピュータ装置１は、先ず、ステップＳ１３で得られたタイヤモデル２の要素の複合加速係数Ａの値が１以下か否かを判断する（ステップＳ２０）。この複合加速係数Ａの値は、解析対象領域に含まれる要素の複合加速係数Ａの値のうち、最も大きい値が採用されている。そして、ステップＳ２０の判定結果が真（Ａ≦１）の場合、当該タイヤモデル２の耐久性は良好とみなし、該タイヤモデル２のゲージやプロファイル、ゴム配合等に基づいて、実際のタイヤの設計が行われる（ステップＳ２１）。

また、ステップＳ２０において、Ａ＞１の場合（ステップＳ２０でＮ）、複合加速係数の歪の項、即ちＳ／ＳNの項が１より小か否かが判断される（ステップＳ２２）。ステップＳ２２において、歪の項（Ｓ／ＳN）が１より小の場合（ステップＳ２２でＹ）、タイヤモデル２のゴム部のゲージ及び／又は配合等を見直し、これらの値が再定義（変更）され（ステップＳ２３）、しかる後、ステップＳ４〜Ｓ１３が行われる。即ち、複合加速係数Ａが１よりも大かつその歪の項が１よりも小の場合、温度の項（ｅの項）は必ず１よりも大になる。これは、主として熱疲労がタイヤモデル２の耐久性の悪化原因であることを示唆している。そこで、このような状況では、熱疲労の原因となるゴム部のゲージの薄肉化、ゴム部の配合を変えることによる低発熱化等、熱疲労を低減させる設計変更が行われる。

また、ステップＳ２２でＮの場合、即ち歪の項（Ｓ／ＳN）が１以上の場合、機械的疲労がタイヤモデル２の耐久性を低下させていることを示唆している。従って、このような場合には、タイヤモデル２の機械的疲労を減じるために、該タイヤモデルのプロファイルの設計変更が行われる（ステップＳ２４）。ここで、前記「プロファイル」には、例えば、トレッド部の外面のプロファイル、カーカスプライのプロファイル、及びベルト層のプロファイルなど、タイヤの機械疲労を減じうる全てのプロファイルの少なくとも一つを含むものとする。

さらに、コンピュータ装置１は、ステップＳ２４を経た後、複合加速係数Ａの温度の項（ｅの項）が１よりも小か否かを判断し（ステップＳ２５）、温度の項が１以上の場合（ステップＳ２５でＮ）、熱疲労もタイヤモデル２の耐久性の悪化原因であるとして、タイヤモデル２のゴムのゲージの薄肉化や、ゴムの配合の設計変更が行われる（ステップＳ２３）。他方、温度の項が１より小の場合（ステップＳ２５でＹ）、図２に示したステップＳ４乃至Ｓ１３が行われる。

このように、本実施形態のタイヤの設計方法では、複合加速係数Ａの歪の項、及び、温度の項の値をそれぞれ調べ、前者の値が１以上、好ましくは１よりも大の場合には、機械的疲労が大きいとみなして、プロファイル等の構造の再検討が行われる。また、後者の値が１以上、とりわけ１よりも大の場合には、熱疲労が大きいとみなして、ゴムゲージや配合設計の見直しが行われる。そして、最終的には、複合加速係数Ａが１以下、好ましくは１よりも小になるまで、これらの処理が繰り返して行われる。

従って、本実施形態のタイヤの設計方法によれば、耐久性の悪化要因が、機械的疲労か、及び／又は熱疲労かを容易に特定しうるとともに、その要因に適した最適な設計変更手段を講じることができる。このため、本実施形態によれば、効率良く、耐久性に優れたタイヤの設計乃至開発が可能になる。

［実施例Ａ：ベルト層の端部での耐久性評価］
図９に拡大して示されるように、タイヤのトレッド部に配されたベルト層に関する耐久性の評価が行われた。タイヤモデルは、ショルダー部のゴム厚さが異なる２種類Ａ及びＢが準備された。また、解析対象領域は、図９に示されているタイヤ半径方向内側のベルトプライＢｅの端部に隣接する６つのゴムの要素１乃至６とした。さらに、変形計算では、タイヤモデルを路面モデル上で１回転させる転動シミュレーションが行われた。前記各要素の歪は、タイヤ周方向、タイヤ半径方向及びタイヤ断面方向についての垂直歪及びせん断歪とし（合計６成分）、それぞれの歪の振幅を合算した値が代表値として用いられた。各要素の複合加速係数Ａ等は、表１の次の通りである。また、実施例Ａで使用された主なパラメータ等は、次の通りである。
タイヤモデルのサイズ：２１５／４５Ｒ１７
内圧条件：２５０ｋＰａ
荷重条件：６．５０ｋＮ
速度：１００km／ｈ
リム条件：１７×７
路面モデルの曲面：ドラム上で直径１７０７mm
ｋ＝２、Ｂ＝１２０００
テストの結果は、表１に示される。

評価の結果、各タイヤモデルＡ及びＢとも、要素４の複合加速係数が最も大きくなっているが、タイヤモデルＢの方が、複合加速係数が小さく、ベルト層の端部における耐久性に優れていることが確認できた。

また、タイヤモデルＢに基づいてタイヤを試作し、耐久試験を行ったところ、基準状態のタイヤに比べて優れた耐久性を示していることも確認できた。さらに、損傷箇所も、ほぼコンピュータで予測した位置と合していることも確認できた。

［実施例Ｂ：ビード部の耐久性評価］
次に、小型トラック用タイヤ及びタイヤモデルを対象として、前記実施例Ａよりも荷重を増加させる一方、過度の発熱を避けるために、走行速度を低下させてビード部の耐久性の評価が行われた。評価では、先ず、実際の小型トラック用のタイヤについて、ビード部の構成が異なる２種類（性能良・性能悪）を準備し、これらのビード部の耐久テストが下記条件で行われた。そして、ビード部が破損するまでの走行距離の比を調べたところ、３：２であった。つまり、性能良のタイヤは、性能悪のタイヤに比べると、複合加速係数Ａは０．６７となる。

タイヤサイズ：２６５／７５Ｒ１６
内圧条件：５５０ｋＰａ
荷重条件：規格最大荷重×２．２（＝３０．３８ｋＮ）
速度：２０km／ｈ
リム条件：１６×７．５
路面モデルの曲面：ドラム上で直径１７０７mm
Ｂ＝１２０００

次に、上記性能良のタイヤモデルを作成し、上記と同様の条件で解析対象をビード部に限定してビード部の耐久シミュレーションが行われた。そして、タイヤモデルのビード部の任意の要素について、前記複合加速係数Ａが計算された。この際、式（１）の係数ｋの値は３〜９の範囲で変化させ、実際のタイヤの耐久性との相関関係が調べられた。テストの結果は、表２に示される。

テストの結果、ビード部の耐久性テストにおいては、複合加速係数Ａの計算式（１）の歪の項のべき乗数ｋが６の場合、実際のタイヤと同じ０．６７の複合加速係数Ａが求められている。つまり、本ビード部の評価の場合、べき乗数ｋは６が最適であることが確認された。

１ コンピュータ装置
２ タイヤモデル

Claims (4)

1. コンピュータを用いたタイヤの設計方法であって、
   前記コンピュータに、前記タイヤが有限個の要素でモデル化されたタイヤモデルを入力するモデル設定ステップと、
   前記コンピュータが、前記タイヤモデルに予め定められた内圧及び荷重を作用させ該タイヤモデルの変形計算を行なって各要素の歪を計算する変形計算ステップと、
   前記コンピュータが、前記変形に伴うタイヤモデルの各要素の発熱量を計算する発熱量計算ステップと、
   前記コンピュータが、前記発熱量に基づいて前記各要素の温度を計算する温度計算ステップと、
   前記コンピュータが、前記タイヤモデルの全ての要素又は予め定められた解析対象領域に含まれる各要素について、前記歪と温度とを用いて下記式（１）で複合加速係数Ａを計算するステップと、
   前記コンピュータが、前記複合加速係数Ａに基づいて、前記タイヤの耐久性を評価する評価ステップと、
   前記複合加速係数Ａの歪の項（Ｓ／ＳNの項）の値を調べ、該値が大きい場合に前記タイヤモデルについて、機械的疲労を低減する設計変更を行うステップと、
   前記複合加速係数Ａの温度の項（ｅの項）の値を調べ、該値が大きい場合に前記タイヤモデルについて、熱疲労を低減する設計変更を行うステップと、
   設計変更が行われたタイヤモデルについて、さらに複合加速係数を計算し、該複合加速係数が１以下になるまで前記設計変更の工程を繰り返して良好な耐久性を有するタイヤモデルを得るステップと、
   該良好な耐久性を有するタイヤモデルに基づいてタイヤを設計するステップとを含み、
   前記機械的疲労を低減する設計変更を行うステップは、前記タイヤモデルのプロファイルの設計変更を行い、
   前記熱疲労を低減する設計変更を行うステップは、前記タイヤモデルのゴム部のゲージの薄肉化又は配合を変更することを特徴とするタイヤの設計方法。
   
   ここで、Ｓ：機械ストレス
   ｋ：機械疲労に関わるべき乗項であり、タイヤの場合には、変形時の歪みに応じて、通常、１〜１０の範囲で選択される。
   Ｂ：熱疲労に関わる活性化エネルギーであり、タイヤの場合には適用される温度に応じて、通常、５０００〜２００００の範囲で選択され、本実施形態では１２０００が採用される。
   Ｔ：絶対温度
   Ｎ（添字）：基準状態での機械ストレス及び温度をそれぞれ示す。
2. 前記発熱量計算ステップは、前記歪と、前記コンピュータに予め記憶された各要素の温度毎の粘弾性特性とを用いて計算される請求項１記載のタイヤの設計方法。
3. 前記耐久性が、前記タイヤのトレッド部に配されたベルト層に関する耐久性であり、前記解析対象領域は、前記ベルト層のタイヤ軸方向の端部に隣接するゴムの要素を含む請求項１記載のタイヤの設計方法。
4. 前記耐久性が、前記タイヤのビード部に配されたカーカスコードの破断に関する耐久性であり、前記解析対象領域は、タイヤ最大幅よりもタイヤ半径方向内方に含まれるコードの要素である請求項１記載のタイヤの設計方法。