JP4621271B2 - タイヤのシミュレーション方法 - Google Patents

Description

本発明は、タイヤを任意の速度で転動させた状態をコンピュータを用いて数値計算するタイヤのシミュレーション方法に関し、詳しくは精度を低下させることなく計算時間を短縮化しうる方法に関する。

近年、コンピュータを用いることにより、任意の速度で転動する空気入りタイヤの状態を数値計算するシミュレーション方法が種々提案されている（下記特許文献１ないし４参照）。このシミュレーション方法では、先ず、評価対象となるタイヤを有限個の要素を用いて分割することにより、タイヤモデルが設定される。該タイヤモデルの要素の大部分には、タイヤを構成するゴムやコード材に類似した弾性が定義された要素が用いられる。

次に、上記タイヤモデルに、例えばリム、空気圧及び荷重に相当する各種の条件を与えかつ路面モデルに接地させた後、加速度を与えて所定の評価速度まで加速走行させる加速ステップが行われる。加速ステップでは、例えば、１Ｇ（≒９．８m/s²）という実使用条件を考慮するとかなり大きな加速度を与えた場合でも、速度５０km／ｈまで加速させるには約１．４秒必要になる。そして、評価速度に達した後、転動しているタイヤモデルから必要な物理量が計算される。

特開２００３−１２７６２２号公報 特開２００４−２０２２９号公報 特開２００４−３２２９７１号公報 特開２００２−６７６３６号公報

ところで、定常速度で回転しているタイヤ特性をシミュレーションにて予測したい場合、上述の加速に要する時間は無駄である。従って、シミュレーションの計算時間を短縮するためには、加速ステップにおいて、タイヤモデルに大きな加速度を与え、短時間で評価速度まで加速させることが有効である。

しかしながら、あまりに大きな加速度を与えると、タイヤモデルの弾性の要素の変形量が著しく大きくなり要素の破壊や計算エラーなどが生じるという不具合がある。

また、上記シミュレーションには、通常、有限要素法が用いられる。有限要素法では、時間を有限の長さに分割（ステップ）して計算が行われる。このとき、あるステップ終了後の各要素の状態は、次ステップの計算の初期値として採用され、順次計算が時系列に行われる。各ステップでは、計算結果が予め定められた桁数で丸められるため、誤差が生じる。通常のステップ数では、その誤差が計算結果に影響しないように十分な桁数が確保されている。しかし、上述の加速に多くの時間が必要になると、必然的にステップ数が多くなり、ひいては桁数に依存して誤差が累積し、いわゆる桁落ちという計算精度の悪化が生じるおそれがある。

本発明は、以上のような実情に鑑み案出なされたもので、加速ステップにおいて、タイヤモデルの弾性の要素を剛体化した剛体タイヤモデルを得、該剛体タイヤモデルに大きな加速度を与えることを可能として、計算精度を低下させることなく計算時間を短縮化しうるタイヤのシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明のうち請求項１記載の発明は、タイヤが任意の速度で路面上を転動する状態をコンピュータを用いて数値計算するタイヤのシミュレーション方法であって、少なくとも一部に弾性が定義された要素を用いて数値計算用のタイヤモデルを設定するステップと、前記タイヤモデルを路面モデルに静的に接触させかつ荷重を負荷して変形させるステップと、前記変形したタイヤモデルを前記速度に加速させる加速ステップと、前記速度で転動するタイヤモデルから必要な物理量を取得するステップとを含み、かつ前記加速ステップは、前記変形したタイヤモデルの前記弾性の要素の少なくとも一部を剛体化して剛体タイヤモデルを得るステップと、前記剛体タイヤモデルに加速度ａを時間Ｔで与えるステップと、前記剛体タイヤモデルが予め定めた速度になったときに該剛体タイヤモデルの各要素を元の弾性率に戻すステップとを含み、前記加速度を与えるステップは、前記変形したタイヤモデルを加速させる前記時間Ｔを決定する工程と、この決定された加速させる時間Ｔが下式を満足するように前記加速度ａを決定する工程とを含むことを特徴とする。
Ｔ≦√（Ｌ／ａ）
（ただし、Ｔは前記時間（秒）、Ｌはタイヤモデルの接地長さ（ｍ）、ａは加速度（m/s ² ）である。）

また請求項２記載の発明は、前記決定された加速させる時間Ｔは、下式を満足することを特徴とする請求項１記載のタイヤのシミュレーション方法である。
Ｔ≦√（２Ｌ／３ａ）
（ただし、Ｔは前記時間（秒）、Ｌはタイヤモデルの接地長さ（ｍ）、ａは加速度（m/s²）である。）

本発明の加速ステップにおいては、タイヤモデルを変形しない剛体タイヤモデルに変えて加速度が与えられる。従って、加速中のタイヤモデルの変形計算が一切不要となる。また、剛体タイヤモデルは、変形しないので、非常に大きな加速度を与えることができる。従って、短時間で必要な速度まで加速させることが可能になる。なお、剛体タイヤモデルが予め定めた速度になったときには、剛体タイヤモデルの各要素の弾性率を元の弾性率に戻すことにより、タイヤモデルの各部の変形量などを知ることができる。従って、本発明のシミュレーション方法では、計算精度を低下させることなく計算時間を短縮しうる。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
図１には、本実施形態のシミュレーション方法を実施するためのコンピュータ装置１が示されている。このコンピュータ装置１は、本体１ａと、入力手段としてのキーボード１ｂ及びマウス１ｃと、出力手段としてのディスプレイ装置１ｄとから構成されている。本体１ａは、例えば演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、大容量記憶装置及びディスクドライブ１ａ１、１ａ２などを適宜具える。そして、前記大容量記憶装置には後述する方法を実行するための処理手順（プログラム）が記憶されている。

図２には、本実施形態のシミュレーション方法の処理手順の一例が示される。
本実施形態では、先ずタイヤモデル２が設定される（ステップＳ１）。

図３には、タイヤモデル２の一例を３次元上に視覚化して示す。タイヤモデル２は、解析しようとするタイヤを有限個の小さな要素ｅ…に置き換えたものである。前記評価対象のタイヤは、実在するか否かは問わないが、本実施形態では、乗用車用ラジアルタイヤを解析対象としている。

前記各要素ｅは、数値解析が可能に定義される。数値解析が可能とは、例えば有限要素法、有限体積法、差分法又は境界要素法といった数値解析法にて変形計算が可能なことを意味する。

また、各要素ｅ…の節点番号、全体座標系Ｘ−Ｙ−Ｚにおける各節点座標値、要素形状、材料特性（例えば密度、弾性率及び減衰係数等）などは、前記コンピュータ装置１に記憶される。つまり、タイヤモデル２の実体は、前記コンピュータ装置１にて取り扱い可能な数値データである。

図４には、タイヤモデル２の回転軸（図示せず）を含むタイヤ子午線断面図が示される。本実施形態のタイヤモデル２は、ゴムをモデル化した部分として、トレッドゴムに対応する弾性率が定義された第１の要素ｅ１からなるトレッドゴムモデル部Ｅ１と、サイドウォールゴムに対応する弾性率が定義された第２の要素ｅ２からなるサイドゴムモデル部Ｅ２と、ビードエーペックスゴムに対応する弾性率が定義された第３の要素ｅ３からなるエーペックスモデル部Ｅ３と、インナーライナーに対応する弾性率が定義された第４の要素ｅ４からなるインナーライナーモデル部Ｅ４とを含む。従って、第１ないし第４の要素ｅ１ないしｅ４は、応力に比例した歪が生じる弾性体として取り扱われる。なお弾性体とは、力を加えると変形するが、除荷すれば元の寸法と戻る性質を有する物体であり、超弾性体を含む概念とする。

また、タイヤモデル２は、繊維コード材をモデル化した部分として、カーカスコードに対応する弾性率とカーカスコードの長手方向に沿った直交異方性とが定義された第５の要素ｅ５で構成されるカーカスモデル部Ｅ５と、ベルトプライに対応する弾性率とベルトコードの長手方向に沿った直交異方性とが定義された第６の要素ｅ６で構成されるベルトモデル部Ｅ６とを含む。第５ないし第６の要素ｅ５ないしｅ６も、応力に比例した歪が生じる弾性体として取り扱われる。

さらに、タイヤモデル２は、ビードコアに対応する弾性率が定義された第７の要素ｅ７で構成される環状のビードコアモデル部Ｅ７を含んでいる。この第７の要素ｅ７は、外力が作用しても全く変形しない剛体として取り扱われる。

なお、前記第１ないし第４の要素ｅ１〜ｅ４及び第７の要素ｅ７には、例えば、四面体又は六面体の三次元ソリッド要素が好適に用いられる。他方、繊維コード材に対応する第５ないし第６の要素ｅ５〜ｅ６には、上記三次元ソリッド要素の他、平面シェル要素なども好適に用いられる。また、本実施形態のタイヤモデル２は、トレッドゴムモデル部Ｅ１に溝が設けられていないが、このような態様に限定されるものではない。

次に、路面モデル３が定義される（ステップＳ２）。
本実施形態の路面モデル３は、図５に示されるように、単一の平面を構成する１以上の剛表面要素ｅ８によって板状にモデル化されたものを示す。路面モデル３は、剛表面であるため、外力が作用しても変形しない。路面モデル３は、必要に応じて凹凸、例えば不規則な段差、窪み、うねり、轍などが設けられても良いし、ドラム試験器に見立てた円筒状表面に形成されても良い。

次に、シミュレーションを行うための各種の条件が設定される（ステップＳ３）。
設定される条件としては、例えばタイヤモデル２を装着するリム、空気圧、垂直荷重、評価する走行速度、走行時のスリップ角、キャンバー角及びタイヤモデル２と路面モデル３との間の摩擦係数などを含む。摩擦係数は、走行する路面に応じた値が定義される。

次に、本実施形態では、図６に示されるように、タイヤモデル２を路面モデル３に接触させかつ垂直荷重（Ｚ軸方向の荷重）を負荷したときのタイヤ形状を計算する変形シミュレーションが行われる（ステップＳ４）。

変形シミュレーションでは、上記ステップＳ３で設定された条件に従い、リム組みされかつ所定の空気圧が充填されたタイヤが所定の垂直荷重で路面に押しつけられている状態が計算される。例えばタイヤモデル２のビードコアモデル部Ｅ７の間隔をリム幅に応じた幅寸法に変形させることにより、タイヤモデル２をリム組みした状態が計算できる。また、タイヤモデル２の内腔面に所定の等分布荷重を負荷して変形させることにより、タイヤモデル２に空気圧を充填した状態が計算できる。また、垂直荷重は、タイヤモデル２の回転軸に与えられることによって、荷重により変形したタイヤモデル２の形状が計算される。

上記の計算は、有限要素法により行われる。有限要素モデルに各種の境界条件を与え、その系全体の力、変位などの物理量を計算する手順ないし方法については、よく知られている公知の例に従い行うことができる。本例では、前記コンピュータ装置１により汎用の解析プログラム（例えば汎用陽解法ソフト「ＬＳ−Ｄｙｎａ」）等を実行して計算が行われる。

また、本実施形態では、タイヤモデル２を路面モデル３に静的に接触させる。このような変形シミュレーションによって得られたタイヤモデル２を視覚化した側面図を図７に示す。図７から明らかなように、タイヤモデル２のトレッドゴムモデル部Ｅ１は、剛体である路面モデル３と接触する接地面部Ａが平らに変形する。

次に、タイヤモデル２の各要素の変形情報が前記コンピュータ装置１に記録される（ステップＳ５）。即ち、第１ないし第６の要素ｅ１〜ｅ６は弾性変形するので、各要素の応力、歪及びエネルギー等の変形情報がコンピュータ装置１の記憶装置に記憶される。なお、記録される情報は、必要に応じて種々のパラメータを含むことができる。

次に、タイヤモデル２の剛体化が行われる（ステップＳ６）。
本実施形態では、弾性の要素である第１ないし第６の要素ｅ１ないしｅ６の全てを剛体化することにより、タイヤモデル２が剛体タイヤモデル５へと修正される。要素の剛体化は、例えば各要素に定義されている弾性率の値を無限大に変更することにより表現できる。このような剛体タイヤモデル５は、図７に示した形状、即ち、トレッドゴムモデル部Ｅ１に平坦に変形した接地面部Ａを含む形状を維持し続ける。

次に、剛体タイヤモデル５に加速度を与えて任意の速度まで加速させることが行われる（ステップＳ７）。本実施形態では、図７、図８に示されるように、剛体タイヤモデル５の回転軸ＣＬはその軸線回りで回転可能かつ上下方向（Ｚ軸方向）にのみ移動可能な条件が定義されるとともに、路面モデル３が所定の速度で移動させられる。これにより、剛体タイヤモデル５は、路面モデル３との接触による摩擦力によって加速度を与えられる。ただし、加速度を与える方法は、このような態様に限定されるものではない。

ここで、剛体タイヤモデル５は、外力が作用しても一切変形せず、上記変形シミュレーションで得られた変形状態を維持したまま回転する。従って、剛体タイヤモデル５は、現実には作用し得ないような大きな加速度（例えば１００Ｇ以上）が与えられても、要素ｅ１ないしｅ６のつぶれや計算エラーなどを生じることなしに、短時間で所定の速度まで加速させることが可能になる。また、加速中の剛体タイヤモデル５の変形計算が一切不要となるので、計算負荷を減じるのにも役立つ。

剛体タイヤモデル５を加速させる時間は特に限定されるものではない。しかしながら、本実施形態の剛体タイヤモデル５は、平らに変形した接地面部Ａを含んでいるため外径が一定ではない。従って、加速させる時間が長くなると、剛体タイヤモデル５に大きな上下の振動等が発生するおそれがある。このような振動を抑制するためには、加速中の剛体タイヤモデル５の移動量を少なくすることが望ましく、とりわけ剛体タイヤモデル５が加速する前の接地状態における路面モデルとの接地長さＬの１／２（接地面部の位置Ｐ１〜Ｐ２）以下とするのが望ましい。そのためには、剛体タイヤモデル５に与える加速度をａ（m/s²）とすると、加速度を与える時間Ｔ（秒）は、下式（１）で表すことができる。
∫_Tａｔ ｄｔ≦Ｌ／２ …（１）

そして、上記式（１）を解くことにより、下式（２）が得られる。従って、剛体タイヤモデル５を加速させる時間は、下式（２）を満足させることが望ましい。とりわけ、剛体タイヤモデル５の移動量を接地長さＬの１／３以下に抑えるときには、下式（３）を満足させることが望ましい。
Ｔ≦√（Ｌ／ａ） …（２）
Ｔ≦√（２Ｌ／３ａ） …（３）
ここで、剛性タイヤモデル５は、加速度によって一切変形しない。従って、上記式（２）又は（３）では、加速させる時間Ｔを優先して決定し、その後、加速度ａが決定される。

一例として、剛体タイヤモデル５の加速前の接地状態における接地長さＬ＝１５０mm、評価走行速度＝５０km／ｈ、剛体タイヤモデル５の移動量を接地長さＬの１／３とした場合、剛体タイヤモデル５を加速させる時間Ｔを例えば７msecと非常に短い時間に設定する。この場合、式（３）より、ａ≦（２Ｌ／３Ｔ^２）となるので、加速度ａは、約２０４０．８（m/s²）に定めるこができる。

なおステップＳ７により、剛体タイヤモデル５が所定の速度に到達した後は、加速度が零にセットされ、剛体タイヤモデル５は等速走行する。

次に、剛体タイヤモデル５の各要素の弾性率を元に戻し（ステップＳ８）、またステップＳ５で記録された変形情報を、タイヤモデル２の各要素ｅ１ないしｅ６に戻す（ステップＳ９）。即ち、前記第１ないし第６の要素ｅ１〜ｅ６は、最初に定義された各ゴムや繊維コード材に対応する弾性率に戻される。また、弾性の要素ｅ１ないしｅ６は、剛体化される前の応力、歪及びエネルギー等が再び与えられる。従って、このようなタイヤモデル２は、目的とする走行速度で転動し、かつ運動方程式と力の釣り合いによって決まる形状に変形できる。

しかる後、タイヤモデル２から必要な物理量が取得される（ステップＳ１０）。取得される物理量としては、例えば、タイヤモデル２の前後力、横力、上下力及び／又はコーナリングパワーなどを含み、これらの値を時系列的に出力することができる。これにより、評価対象タイヤが任意の速度で路面上を転動するときの性能を予測することができる。

また、上記実施形態では、全ての弾性の要素ｅ１ないしｅ６を剛体化したが、主要な要素のみ剛体化することでも良い。例えば、変形しやすいゴムに対応する要素のみを剛体化することでも十分な効果が得られる。

タイヤサイズ２３５／４５Ｒ１７の空気入りタイヤについて、本発明を用いたシミュレーション方法にて下記の走行時のコーナリングパワーが計算（予測）された。
走行速度：２０km／ｈ、５０km／ｈの２種
空気圧２００ｋＰａ
スリップ角：１゜
荷重：４．５ｋＮ

比較例１及び２の加速ステップは、弾性変形が表現できるタイヤモデルに１Ｇの加速度を与えることにより行われた。

一方、実施例１及び２のシミュレーション方法では、図２に示す手順で行われ、加速度は１１３Ｇ及び２８３Ｇとした。
テストの結果を表１及び図９に示す。

テストの結果、実施例の方法では、計算時間を約６２％短縮しうることが確認できる。また、計算結果についても、比較例１との差が約４％であり、精度の悪化が生じていないことも確認することができた。

本実施形態のシミュレーション方法を実施するためのコンピュータ装置の構成図である。 本実施形態のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 本実施形態で用いたタイヤモデルの斜視図である。 そのタイヤ子午線断面図である。 路面モデルの斜視図である。 タイヤモデルを路面モデルに接触させた状態を示す斜視図である。 その側面図である。 剛体タイヤモデルの転動状態を示す側面図である。 タイヤモデルの走行速度と時間との関係を示すグラフである。

符号の説明

１ コンピュータ装置
２ タイヤモデル
３ 路面モデル

Claims (2)

1. タイヤが任意の速度で路面上を転動する状態をコンピュータを用いて数値計算するタイヤのシミュレーション方法であって、
   少なくとも一部に弾性が定義された要素を用いて数値計算用のタイヤモデルを設定するステップと、
   前記タイヤモデルを路面モデルに静的に接触させかつ荷重を負荷して変形させるステップと、
   前記変形したタイヤモデルを前記速度に加速させる加速ステップと、
   前記速度で転動するタイヤモデルから必要な物理量を取得するステップとを含み、かつ
   前記加速ステップは、前記変形したタイヤモデルの前記弾性の要素の少なくとも一部を剛体化して剛体タイヤモデルを得るステップと、
   前記剛体タイヤモデルに加速度ａを時間Ｔで与えるステップと、
   前記剛体タイヤモデルが予め定めた速度になったときに該剛体タイヤモデルの各要素を元の弾性率に戻すステップとを含み、
   前記加速度を与えるステップは、前記変形したタイヤモデルを加速させる前記時間Ｔを決定する工程と、
   この決定された加速させる時間Ｔが下式を満足するように前記加速度ａを決定する工程とを含むことを特徴とするタイヤのシミュレーション方法。
   Ｔ≦√（Ｌ／ａ）
   （ただし、Ｔは前記時間（秒）、Ｌはタイヤモデルの接地長さ（ｍ）、ａは加速度（m/s ² ）である。）
2. 前記決定された加速させる時間Ｔは、下式を満足することを特徴とする請求項１記載のタイヤのシミュレーション方法。
   Ｔ≦√（２Ｌ／３ａ）
   （ただし、Ｔは前記時間（秒）、Ｌはタイヤモデルの接地長さ（ｍ）、ａは加速度（m/s²）である。）
   

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