JP3305705B1 - タイヤの走行シミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

【要約】 【課題】 精度良く雪路等での走行シミュレーションを
行う。 【解決手段】 数値解析が可能な要素でタイヤをモデル
化したタイヤモデルを設定するステップＳ１と、数値解
析が可能かつ圧縮による体積変化を表現できしかもこの
体積変化が実質的に永続する要素で路面形成物をモデル
化した路面形成物モデルを有する路面モデルを設定する
ステップＳ２と、前記路面モデルを空間上に固定すると
ともに回転速度と並進速度とをもった前記タイヤモデル
を前記路面モデル上で転動させる条件を与え、タイヤモ
デル、路面形成物モデルの変形計算を微小な時間増分毎
に行うことによりタイヤの走行シミュレーションを行う
ステップＳ３ないしＳ５とを含むことを特徴とするタイ
ヤの走行シミュレーション方法。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、例えば雪、土等の
ように圧縮されることによって固まる特性を具えた路面
形成物上でのシミュレーションの予測精度を高めつつ計
算時間を短縮化しうるタイヤの走行シミュレーション方
法に関する。

【０００２】

【従来の技術及び発明が解決しようとする課題】従来、
タイヤの開発は、試作品を作り、それを実際に実験し、
実験結果から改良品をさらに試作するという繰り返し作
業で行われていた。しかし、この方法では、試作品の製
造や実験に多くの費用と時間を要するため、開発効率の
向上には限界があった。かかる問題点を克服するため
に、近年では有限要素法といった数値解析手法を用いた
コンピューターシミュレーションにより、タイヤを試作
しなくてもある程度の性能を予測・解析する方法が提案
されている。

【０００３】しかしながら、従来の提案では、タイヤを
舗装路面或いは水膜が存在する路面上で走行させるシミ
ュレーションに止まる。水は、解析モデルでは一般に非
圧縮性の完全流体として取り扱われる。一方、圧縮によ
り押し固められて硬化しかつその体積変化を永続させる
例えば雪、土などで覆われた路面をタイヤが走行する場
合の具体的なシミュレーションには、上記従来の提案で
は具体的に開示がなされていない。

【０００４】発明者らは、鋭意研究の結果、数値解析が
可能でかつ圧縮による体積変化を表現できしかもこの体
積変化が実質的に永続する要素で路面形成物をモデル化
し路面モデルとして設定することにより、雪、土といっ
た圧縮性の路面形成物を好適に解析上に取り込みうるこ
とを見出した。そしてさらに研究を重ねたところ、この
ような路面モデルとタイヤモデルとを用いて走行（転
動）シミュレーションを行う場合、境界条件などを最適
に設定することによって、計算結果の振動を防いで信頼
性を向上でき、しかも計算時間を短縮化しうることを見
出した。

【０００５】以上のように、本発明は、圧縮性を有する
路面形成物上をタイヤで走行したときのシミュレーショ
ンの予測精度を高めかつ計算時間を短縮化しうるタイヤ
のシミュレーション方法を提供することを目的としてい
る。

【０００６】

【課題を解決するための手段】本発明のうち請求項１記
載の発明は、数値解析が可能な要素でタイヤをモデル化
したタイヤモデルを設定するステップと、数値解析が可
能かつ圧縮による体積変化を表現できしかもこの体積変
化が実質的に永続する要素で路面形成物をモデル化した
路面形成物モデルを有する路面モデルを設定するステッ
プと、前記路面モデルを空間上に固定するとともに前記
タイヤモデルを前記路面モデル上で転動させる条件を与
え、タイヤモデル、路面形成物モデルの変形計算を微小
な時間増分毎に行うことによりタイヤの走行シミュレー
ションを行うステップとを含むことを特徴とするタイヤ
の走行シミュレーション方法である。

【０００７】また請求項２記載の発明は、前記路面形成
物が雪であり、路面形成物モデルが雪モデルであること
を特徴とする請求項１記載のタイヤの走行シミュレーシ
ョン方法である。

【０００８】また請求項３記載の発明は、前記路面モデ
ルは、前記タイヤモデルが最初に走行する第１の走行部
と、この第１の走行部の後方に連なる第２の走行部とが
設定され、前記第１の走行部は、前記雪モデルを有しな
い剛表面要素からなり、かつ前記第２の走行部は、少な
くともその走行面に前記雪モデルが配されてなることを
特徴とする請求項２記載のタイヤの走行シミュレーショ
ン方法である。

【０００９】また請求項４記載の発明は、前記第１の走
行部は、前記タイヤモデルが設定された評価速度まで加
速するのに必要な長さで形成されることを特徴とする請
求項３記載のタイヤの走行シミュレーション方法であ
る。

【００１０】また請求項５記載の発明は、前記第２の走
行部は、底面をなす剛表面要素と、その上に配された前
記雪モデルとからなることを特徴とする請求項３又は４
記載のタイヤの走行シミュレーション方法である。

【００１１】また請求項６記載の発明は、前記第２の走
行部は、少なくとも底面において雪の流入及び流出を禁
止する条件が与えられた雪モデルからなることを特徴と
する請求項３又は４記載のタイヤの走行シミュレーショ
ン方法である。

【００１２】また請求項７記載の発明は、前記第２の走
行部の雪モデルの底面は、前記第１の走行部の剛表面要
素の走行面よりも低い位置に設定されたことを特徴とす
る請求項３乃至６のいずれかに記載のタイヤの走行シミ
ュレーション方法である。

【００１３】また請求項８記載の発明は、前記第２の走
行部の雪モデルの走行面は、前記第１の走行部の剛表面
要素の走行面よりも高い位置に設定されるとともに、前
記第２の走行部の雪モデルの走行面と前記第１の走行部
の剛表面要素の走行面との差が、前記タイヤモデルに設
けられたトレッド溝の溝深さ以下であることを特徴とす
る請求項３乃至７のいずれかに記載のタイヤの走行シミ
ュレーション方法である。

【００１４】また請求項９記載の発明は、前記雪モデル
と前記タイヤモデルとの間に摩擦係数を定義したことを
特徴とする請求項２乃至８のいずれかに記載のタイヤの
走行シミュレーション方法である。

【００１５】

【発明の実施の形態】以下本発明の実施の一形態を、雪
上でタイヤを走行させる雪上走行シミュレーションを例
に挙げ図面に基づき説明する。図１には、本発明のシミ
ュレーション方法を実施するためのコンピュータ装置１
が示されている。このコンピュータ装置１は、本体１ａ
と、入力手段としてのキーボード１ｂ、マウス１ｃと、
出力手段としてのディスプレイ装置１ｄとから構成され
ている。本体１ａには、図示していないが、演算処理装
置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスク
などの大容量記憶装置、ＣＤ−ＲＯＭやフレキシブルデ
ィスクのドライブ１ａ１、１ａ２などの記憶装置を適宜
具えている。そして、前記大容量記憶装置には後述する
シミュレーション方法を実行するための処理手順（プロ
グラム）が記憶されている。

【００１６】図２には、本発明のシミュレーション方法
の処理手順の一例が示されており、以下順に説明する。
先ず本実施形態では、数値解析が可能な要素でタイヤを
モデル化したタイヤモデルを設定する（ステップＳ
１）。数値解析が可能とは、例えば有限要素法、有限体
積法、差分法又は境界要素法といった数値解析法にて取
り扱い可能なことを意味し、本例では有限要素法を採用
する。

【００１７】図３は、タイヤモデル２の一例を３次元上
に視覚化して表したものである。タイヤモデル２は、解
析しようとするタイヤを有限個の小さな要素２ａ、２
ｂ、２ｃ…に分割してモデル化されることにより、前記
コンピュータ装置１にて取り扱い可能な数値データとな
る。具体的には、各要素２ａ、２ｂ、２ｃ…の節点座標
値、形状、材料特性、例えば密度、ヤング率、減衰係数
などが定義される。特に限定はされないが、各要素２
ａ、２ｂ、２ｃ…には、例えば２次元平面としての四辺
形要素、３次元要素としては、複雑形状を表現するのに
適した４面体ソリッド要素が好ましい。但し、これ以外
にも５面体ソリッド要素、６面体ソリッド要素などを用
いることもでき、いずれもコンピュータで処理可能な要
素が用いられる。

【００１８】タイヤを構成しているゴム部分については
主に３次元ソリッド要素が好適に用いられる。図３のも
のではトレッド表面の縦溝、横溝といったトレッド溝を
含んだパターン形状も忠実に再現している。但し、パタ
ーン以外の検討を重点的に行いたい場合にはトレッド表
面からトレッド溝を簡略化ないし省略化したスムーズモ
デルとすることもできる。なおトレッド接地部の圧力や
せん断力の分布を表現できるように、１要素の周方向長
さを接地長さの２５％以下とすることが望ましく、また
トレッドの断面方向の円弧を滑らかに表現しうるよう、
１要素のタイヤ軸方向の長さは２０mm以下とすることが
望ましい。

【００１９】また図４に示すように、トレッド面を忠実
にモデル化した詳細パターン部分Ａと、トレッド面を簡
略化してモデル化した簡易パターン部分Ｂとを具えたタ
イヤモデル２とすることもできる。詳細パターン部分Ａ
は接地長さよりも大きい範囲で定められるが、前記簡易
パターン部分Ｂよりも小領域とすることにより、タイヤ
モデルのトータルでの要素数を減じ計算時間を短縮化す
るのに役立つ。またシミュレーション結果は、好ましく
はこの詳細パターン部分Ａが雪モデルと接地したときに
得られるように各種条件を設定するのが望ましい。

【００２０】またタイヤを構成している複合材、例えば
ベルトプライやカーカスプライは図５に示すように、コ
ード配列体ｃを四辺形膜要素５ａ、５ｂに、またコード
配列体を被覆しているトッピングゴムｔについてはソリ
ッド要素５ｃ〜５ｅにそれぞれモデル化し、これらを厚
さ方向に順番に積層した複合シェル要素５としてモデル
化している。四辺形膜要素には、例えばコードｃ１の直
径に等しい厚さと、コードｃ１の配列方向とこれと直交
する方向とにおいて剛性の異なる異方性とを定義するこ
とができる。またゴムを分割している各ソリッド要素に
ついては、例えば超粘弾性材料として定義して取り扱う
ことができる。なおこのようなタイヤモデル２は、タイ
ヤの回転軸を含む子午線断面において先に２次元形状を
特定し、これを仮想のタイヤ回転軸の回りに周方向に回
転させ所定の周方向長さで単位化して要素分割すること
により、比較的簡単にモデリングを行うこともできる。
また３次元ＣＡＤのデータを利用して精度良く分割する
こともできる。なおタイヤモデル２の設定方法は、上記
の方法に限定されるものではない。

【００２１】次に本実施形態では、図６に示すような路
面モデル８を設定する処理を行う（ステップＳ２）。路
面モデル８は、数値解析が可能かつ圧縮による体積変化
を表現できしかもこの体積変化が実質的に永続する要素
で路面形成物をモデル化した路面形成物モデルを有し、
本例ではこの路面形成物モデルが雪をモデル化した雪モ
デル（路面形成物モデル）６からなる。

【００２２】また本実施形態の路面モデル８は、前記タ
イヤモデル２が最初に走行することとなる第１の走行部
８Ａと、この第１の走行部８Ａの進行方向の後方に途切
れることなく連なる第２の走行部８Ｂとが設定されたも
のを示す。前記第１の走行部８Ａは、前記雪モデル６を
有しない剛表面要素７のみで形成される。一方、第２の
走行部８Ｂは、例えば底面をなす前記剛表面要素７と、
その上に所定の厚さＨで配された前記雪モデル６とから
構成されている。このような路面モデル８とした理由
は、後述のシミュレーションのステップにおいて詳細に
述べることとする。

【００２３】前記剛表面要素７は、厚さを有する例えば
六面体ソリッド要素または厚さを有しない膜要素、平面
要素などいずれを用いても良いが、その表面が変形しな
い特性、すなわち、剛体特性が定義される。また前記雪
モデル６には、図７に示すように、雪モデル６の体積と
この雪モデル６に作用する圧縮力（静水圧圧縮応力）と
の関係が定義される。図から明らかなように、雪モデル
６は、実線で示す如く圧縮力が大きくなるとこれに比例
して体積が減少する圧縮性を有する。また圧縮力を取り
除くと、鎖線で示す如く弾性歪分が回復され塑性歪だけ
が永続する弾性も有している（弾塑性体）。鎖線は、図
では３本示されるが、いずれも平行であり、これは体積
弾性率が一定であることを示している。ただし、体積弾
性率を異ならせることもできる。また、図７に示す雪モ
デル６と圧縮力との関係は雪質等に応じて種々の特性が
設定できるのは言うまでもない。

【００２４】またこのような雪モデル６は、本実施形態
では有限体積法にて取り扱い可能な要素として６面体の
オイラー要素でモデル化されたものを例示している。図
８には雪モデル６の側面図を例示する。例えば前記第２
の走行部８Ｂにおいては、雪モデル６は、前記剛表面要
素７の上の空間に固定された多数の格子状のメッシュ６
ａと、このメッシュ６ａによって区切られる立方空間６
ｂに満たされかつ図７の特性を定義された雪に相当する
仮想の充填物６ｃ（ハッチングを付す）とで構成され
る。充填物６ｃの厚さＨは、解析しようとする雪路の雪
厚さに相当させる。なおメッシュ６ａは、充填物６ｃの
上部に空隙を有しているため、充填物６ｃの盛り上がり
などを表現しうる。また雪モデル６は、タイヤモデル２
の転動に必要な幅と長さとが与えられる。

【００２５】さらに、図６に示すように、底面Ｓｅ５
は、前記剛表面要素７によって充填物６ｃの流出入が規
制される。なお雪モデル６の左右の側面Ｓｅ１、Ｓｅ
２、タイヤモデルが最初に衝突する前の側面Ｓｅ３、及
び図示しない後の側面について、いずれも充填物６ｃの
外部からの流入、同流出を禁止する条件を与えることも
できる。その場合においても、それ以外のメッシュ６ａ
間では充填物６ｃの流出入が可能に設定される。

【００２６】図９（Ａ）にハッチングを付して示すよう
に、例えば雪モデル６とタイヤモデル２のトレッドブロ
ック９とが接触した場合、雪モデル６の変形計算におい
てはトレッドブロック９が位置する部分の雪を表す前記
充填物６ｃが押しのけられ、図９（Ｂ）のように、トレ
ッドブロック９の表面を境界としてその外側だけに充填
物６ｃが残る。そして、取り除かれた充填物６ｃは、各
立方空間内に圧縮されたものとして計算される。また雪
の体積変化は、後述の如く雪モデル６の変形計算を行う
時間増分（計算ステップ）の前後における各立方空間６
ｂの充填物６ｃの体積を比較することにより、各要素毎
に計算しうる。

【００２７】また図１０に示すように、雪モデル６の一
の立方空間６ｂには初期状態でその１００％の体積Ｖ１
（＝Ｌ１×Ｌ２×Ｌ３）の前記充填物６ｃが満たされて
いるが、タイヤモデル２のトレッドブロックの表面９Ａ
がこの立方空間に進入すると、変化後の充填物６ｃの体
積Ｖ２は｛（Ｌ１−Ｌ４）×Ｌ２×Ｌ３｝となる。そし
て、変化前後の充填物６ｃの体積比（Ｖ２／Ｖ１）によ
り、充填物６ｃ（すなわち雪）の体積歪が得られる。体
積歪は、除荷後に変形が０となる弾性体積歪と、除荷後
においても歪が残存する塑性体積歪との和であるが、図
７に鎖線で示したように前者は後者に比して非常に小さ
い。従って、前記充填物６ｃは、構造物が取り除かれた
場合、図９（Ｂ）に示したように塑性体積歪が残る。

【００２８】このように、雪をモデル化することによっ
て、雪の体積変化とそれに伴う圧縮力とがコンピュータ
上の計算ないしシミュレーションに的確に取り込みでき
る。また本例のように雪モデル６をオイラー要素とした
場合、構造物に適したラグランジェ要素を用いた場合に
比べ、材料の変形が大きくなったときのメッシュのくず
れや要素のネガティブボリューム化等の不具合を回避で
きる点でも好ましい。ただし、雪モデル６を、オイラー
要素に限定する趣旨ではない。

【００２９】次に本実施形態では、境界条件等を設定す
る（ステップＳ３）。設定される条件としては、例えば
タイヤモデル２のリム組み条件、内圧充填条件、雪モデ
ル６とタイヤモデル２との間の摩擦係数（即ち、タイヤ
モデル２と雪モデル６との間には摩擦が考慮され
る。）、タイヤモデル２、雪モデル６の変形計算時の初
期の時間増分、雪モデルの体積弾性率、タイヤモデル２
と路面モデル８との相対的な評価速度ないしその設定方
法などを含むことができる。

【００３０】前記リム組み条件をタイヤモデル２に適用
するためには、例えば図１４に示すように、タイヤモデ
ル２のリム接触域ｂ、ｂを拘束してタイヤモデル２のビ
ード部の巾Ｗをリム巾に等しく強制変位させるととも
に、仮想のタイヤモデル２の回転軸ＣＬと前記拘束域ｂ
とのタイヤ半径方向距離ｒを常にリム径と等しく設定し
ておく。また前記内圧充填条件をタイヤモデル２に設定
するためには、タイヤモデル２のタイヤ内腔側の内側面
にタイヤ内圧に相当する等分布荷重ｗを作用させること
により設定できる。

【００３１】また本例では、シミュレーションの計算に
陽解法を採用する。陽解法は、収束計算を行うことなく
各モデルに荷重等が作用した瞬間を時刻０とし、設定さ
れた時間増分ごとに時間を区切って、各時刻でのモデル
の変位を求める。そして、この時間増分は、計算を安定
して行うためにクーラン（Courant)条件を満たすよう設
定される。具体的には、前記タイヤモデル２、雪モデル
６の変形計算時における初期の時間増分△ｔは、下記式
を満たす値に設定される。 △ｔ＜Ｌmin ／Ｃ

【００３２】ここで、“Ｌmin ”は各モデルを構成する
要素の中で最も小さな要素の代表的な長さ、“Ｃ”は構
造物中を伝播する応力波の伝達速度で√（Ｅ／ρ）で求
めうる（Ｅ：ヤング率、ρ：質量密度）。このようにク
ーラン条件を満足するよう時間増分を定めることによ
り、図１７に示すように、例えば要素ｅ１に外力Ｆが作
用したときに、この外力Ｆが要素ｅ１に隣り合う要素ｅ
２に伝達される前の要素ｅ１の変形状態を計算すること
ができる。

【００３３】また本実施形態では、前記式に基づき、要
素の大きさ、密度から応力波伝達時間を計算するととも
に、本例では該応力波伝達時間の最小値に安全係数をか
けて初期の時間増分を設定する。このため、全ての要素
について最適な変形計算が可能となる。前記安全係数と
しては、例えば０．８以上かつ１．０未満とするのが望
ましい。そして、この初期の時間増分は、具体的にはタ
イヤモデル２、雪モデル６、夫々０．１〜５μsec 、よ
り好ましくは０．３〜３μsec 、さらに好ましくは０．
５〜２μsec 程度とするのが望ましい。

【００３４】また他の条件としては、例えばタイヤモデ
ル２に作用する軸荷重条件、転動時のスリップ角、キャ
ンバー角、評価速度、前記第１の走行部８Ａの剛表面要
素７とタイヤモデル２との間の摩擦係数などを含むこと
ができる。また本発明では、前記路面モデル８を空間上
に固定するとともに前記タイヤモデル２をこの路面モデ
ル８上で転動させる条件を与える。

【００３５】タイヤモデル２と路面モデル８とを用いて
走行（転動）シミュレーションを行う場合、大きく分け
て２つの方法が考えられる。一つは、タイヤ台上試験の
ように、タイヤモデル２の仮想の回転軸を空間（ここで
言う「空間」とは、解析をとり行う「全体座標系」を意
味している。）に回転可能に固定し、路面モデル８をタ
イヤモデル２と接触させかつ前方から後方に向けて移動
させる方法であり、もう一つはタイヤが走行するときの
ように、タイヤモデル２を空間に固定された路面モデル
２の上で転がしながら前方に移動させる方法である。

【００３６】発明者らの種々の実験の結果、雪モデル６
を用いたシミュレーションの場合、前者の方法のように
路面モデル８を移動させると、例えばタイヤモデル２か
ら得られる路面反力、接地圧などの計算結果に振動が発
生し易いことが判明した。前者の方法では、路面モデル
を構成する剛表面要素７と、その上に設定された雪モデ
ル６との双方に速度を与え、両者の相対速度を０とする
条件設定が必要となるが、雪モデル６は水などの非圧縮
性の流体とは異なり、圧縮性を有する弾塑性体のため、
このような速度を与えることで計算結果に振動が生じ易
くなるものと推察される。そこで、本発明では、前記路
面モデル８を空間上に固定するとともに回転速度と並進
速度とをもった前記タイヤモデル２がこの路面モデル８
上を転動しうるように条件を与えてシミュレーションを
行うことにより、計算結果に振動が生じるのを効果的に
防止している。

【００３７】次に本実施形態では、タイヤモデル２、雪
モデル６の変形計算を微小な時間増分毎に行うことによ
り、タイヤの走行シミュレーションを行う（ステップＳ
４、Ｓ５）。

【００３８】走行シミュレーションでは、通常、タイヤ
モデル２が雪モデル６の上を評価速度で走行していると
きの路面からの反力、前後力などの物理量が評価値とし
て計算される。一方、タイヤモデル２は、通常、初期の
状態として回転していない静止状態でモデル化される。
従って、より正確なシミュレーションを行うためには、
前記評価速度におけるタイヤモデル２の形状、内部応力
分布等を知る必要があり、そのためには、初期状態のタ
イヤモデル２を加速走行させ前記評価速度に等しい状態
とする加速シミュレーションを行うことが望ましい。

【００３９】本実施形態では、図６、図１１に示すよう
に、タイヤモデル２が評価速度と等しい状態に至るまで
の加速シミュレーションを雪モデル６が配されていない
前記第１の走行部８Ａで行うこととしている。このた
め、前記第１の走行部８Ａは、前記タイヤモデル２が設
定された評価速度まで加速するのに必要な長さで形成さ
れる。具体的には、第１の走行部８Ａの長さは、前記評
価速度、加速シミュレーションを行う際の加速度、剛表
面要素７とタイヤモデル２との間の摩擦係数、タイヤモ
デル２の径などによって適宜決定される。

【００４０】このように、評価速度に達する前の段階に
おいては、雪モデル６を有していない剛表面要素７のみ
からなる第１の走行部８Ａで加速シミュレーションを行
うことにより、圧縮力によって時々刻々と変化する雪モ
デル６からの反力などを考慮する必要が無いため、タイ
ヤモデル２の変形計算をより単純化でき加速シミュレー
ションに要する時間を大幅に短縮化しうる。そして、評
価速度まで加速されたタイヤモデル２は、この第１の走
行部８Ａの進行方向の後方に連なる第２の走行部８Ｂへ
乗り移り、雪モデル６との接触が開始される。

【００４１】また好ましくは、図１２に示すように、第
２の走行部８Ｂの剛表面要素７の走行面７Ｂは、前記第
１の走行部８Ａの剛表面要素の走行面７Ａよりもｈ１だ
け低い位置に設定する。評価速度に達したタイヤモデル
２は、第１の走行部８Ａから雪モデル６を有する第２の
走行部８Ｂへと乗り移る。このとき、図１１のように、
第２の走行部８Ｂの剛表面要素７の前記走行面７ａが、
第１の走行部８Ａの剛表面要素７の走行面７Ａと面一で
あると、雪モデル６の厚さＨに相当する高さで段差が生
じる。このような路面モデル８では、タイヤモデル２と
雪モデル６との初期接触によって大きな前後力が生じ、
タイヤモデル２に大きな振動が生じやすい。

【００４２】このような振動を防ぐために、雪モデル６
の厚さＨを減じること、より具体的にはタイヤモデル２
のトレッド溝の溝深さ以下とすることにより、雪モデル
６からの反力がタイヤモデル２に極力作用しないように
構成することもできる。しかしながら、タイヤモデル２
の溝深さはせいぜい１０mm程度であるため、雪モデル６
の厚さＨをこれ以下に設定したのでは、タイヤモデルの
現実的な雪上走行性能の評価が困難になる。

【００４３】そこで、本実施形態では、図１２のよう
に、前記第２の走行部８Ｂの、前記剛表面要素７の走行
面７Ｂを、第１の走行部８Ａの剛表面要素７の走行面７
Ａよりもｈ１（≠０）だけ低く設定することにより、前
記雪モデル６の厚さＨを必要量（溝深さよりも十分に大
きく）確保しつつ第１の走行部８Ａの走行面７Ａから突
出する雪モデル６の段差を減じることによって振動を抑
制している。

【００４４】また前記高さの差ｈ１は、設定される雪モ
デル６の厚さ等に応じて種々定めることができる。例え
ば図１２に示すように、前記高さの差ｈ１と、雪モデル
６の厚さＨとを等しく設定することもできる。これによ
り、雪モデル６の走行面６Ｂが第１の走行部８Ａの走行
面７Ａと実質的に面一となるため、タイヤモデル２と雪
モデル６との初期接触による前後力を緩和でき、タイヤ
モデル２への振動抑制に効果がある。

【００４５】特に好ましくは、図１３に示すように、前
記第２の走行部８Ｂの雪モデル６の走行面６Ｂは、前記
第１の走行部８Ａの剛表面要素７の走行面７Ａよりもｈ
２（≠０）だけ高い位置に設定し、この高さの差ｈ２
を、前記タイヤモデル２にモデル化された溝深さｄ以
下、より好ましくは溝深さｄよりも小とすることが望ま
しい。

【００４６】図１２の態様では図１１に態様に比べて、
タイヤモデル２の振動をさらに緩和しうる。しかし、図
１２の態様では、雪モデル６がタイヤモデル６によって
圧縮されるため、その走行面６Ｂが降下しこれに伴いタ
イヤモデル２に上下方向の距離Ｄの落ち込みが生じる。
このようなタイヤモデル２の落ち込みにより、該タイヤ
モデル２に上下方向の振動が生じやすくなる。このよう
な落ち込みを、前記初期接触による前後力を増大させる
ことなく減じるためには、図１３に示すように、第２の
走行部８Ｂの雪モデル６の走行面６Ｂを、前記第１の走
行部８Ａの剛表面要素７の走行面７Ａよりもｈ２だけ高
い位置に設定し、しかもこのｈ２をタイヤモデル２のト
レッド溝の溝深さｄ以下とするのが効果的となる。

【００４７】前記高さｈ２がタイヤモデル２の前記溝深
さｄ以下であれば、タイヤモデル２と路面モデル６との
初期接触によって生じる前後力、及び雪モデル６の圧縮
に伴うタイヤモデル２の下方への落ち込み量がともにバ
ランス良く緩和できる。このためタイヤモデル２に大き
な振動を生じさせることなく、雪モデル６との接触を開
始でき、計算結果をより信頼性の高いものとしうる。

【００４８】上記実施形態では、第２の走行部８Ｂが、
剛表面要素７と、その上に配された雪モデル６とからな
るものを示したが、例えば図１４に示すように、第２の
走行部８Ｂを底面に剛表面要素７を用いることなく雪モ
デル６だけで構成することもできる。このとき、例えば
雪モデル６は、少なくとも底面Ｓｅ５に充填物６ｃの流
入流出を禁止する境界条件を与えることによって図１１
〜１３で示したものと同じ機能の路面モデルを設定でき
る。なお必要に応じて左右の両側面Ｓｅ１、Ｓｅ２及び
前後の側面Ｓｅ３、Ｓｅ４に、充填物６ｃの流入、流出
を禁止する境界条件を与えることも可能である。

【００４９】次に、タイヤモデル２と雪モデル６との接
触が開始された場合の変形計算について説明する。図２
において、ステップＳ４ないしＳ８から明らかなよう
に、本実施形態では、タイヤモデルの２の変形計算と雪
モデル６の変形計算とを個別に行うとともに、タイヤモ
デル２の変形計算で得られた該タイヤモデル２の形状、
速度データを雪モデル６の変形計算時の境界条件として
与え（ステップＳ８）、雪モデル６の変形計算で得られ
た形状、速度、反力をタイヤモデル２の変形計算時の境
界条件として与える（ステップＳ７）ものを例示する。
以下、詳細に説明する。

【００５０】図１６には、タイヤモデル２の変形計算の
具体的な処理手順の一例を示す。タイヤモデル２の変形
計算は、先ず時間増分△ｔ後の変形計算を行う（ステッ
プＳ４１）。変形計算には本例では有限要素法が用いら
れ、下記式で示される運動方程式が用いられる。またこ
のような計算は、前記コンピュータ装置１によって計算
される。

【数１】

【００５１】次に、本実施形態では、変形後のタイヤモ
デル２の各要素についてその大きさ、密度により応力波
伝達時間を再度計算するとともに（ステップＳ４２）、
本例では該応力波伝達時間の最小値から計算される時間
増分を次回の時間増分として設定する（ステップＳ４
３）。応力波伝達時間は、前記の如く、要素の大きさ、
密度の関数であるため、要素の変形の都度変化する。本
例では、要素の変形状況に合わせてその都度最適な時間
増分を計算するステップを含むため、より正確なタイヤ
モデル２の変形計算を行うことができ、精度の高いシミ
ュレーション結果を得るのに役立つ。

【００５２】次に、予め指定（定義）された時間が経過
しているか否かを調べ（ステップＳ４４）、経過してい
ない場合には、ステップＳ４１に戻り、新たに計算され
た時間増分を加算し再度計算を行う。所定の時間が経過
している場合（ステップＳ４でＹ）、タイヤモデル２の
変形計算を終えステップＳ６に戻る。

【００５３】図１８には、雪モデル６の変形計算の具体
的な処理手順の一例を示す。ステップＳ５１では、時間
増分後の雪モデル６の各要素について変形計算を行う。
変形計算には本例では下記式で示される方程式が用いら
れ、各要素の変形後の体積が求められる。具体的にはタ
イヤモデルの境界条件から、雪モデルへの圧力Ｐが計算
され、下記式から変形後の雪モデルの各要素の体積が求
まり、その変形状態を特定しうる。このような計算は、
前記コンピュータ装置１によって計算される。

【数２】

【００５４】次に、本実施形態では、雪モデル６の時間
増分後の応力計算が行われる（ステップＳ５２）。この
応力計算では、雪モデル６の各要素について応力の第１
の不変量Ｉ₁ 、偏差応力の２次不変量Ｊ₂ がそれぞれ計
算される。これら応力の第１の不変量Ｉ₁ 、偏差応力の
２次不変量Ｊ₂ は、いずれも雪モデル６の降伏条件を決
定するパラメータとなる。応力の第１の不変量Ｉ₁ は、
主応力σ1 、σ2 及びσ3 の和で計算される。また偏差
応力は、各軸についての垂直応力σx 、σy 、σz それ
ぞれから静水圧成分（σm ＝｛（σx ＋σy ＋σz ）／
３｝）を差し引いたもので各偏差応力σx ’、σy ’、
σz ’は下記式で計算される。 σx'＝σx −σm 、 σy'＝σy −σm 、 σz'＝σ
z −σm

【００５５】また偏差応力の２次不変量Ｊ₂ は、上記偏
差応力から下記式により計算することができる。 Ｊ₂ ＝σx'・σy'＋σy'・σz'＋σz'・σx'−τxy² −
τyz² −τzx² ただし、τxy、τyz、τzxはそれぞれ、せん断応力であ
る。

【００５６】次に、本実施形態では雪モデル６の各要素
についての硬化係数ｑを計算する（ステップＳ５３）。
硬化係数ｑも、雪モデルの要素の降伏条件を決定するパ
ラメータの一つである。この硬化係数ｑは、種々の実験
の結果によって得られた例えば下記の実験式（１）及び
（２）を用いて計算することができる。

【００５７】

【数３】

【００５８】上記２式から明らかなように、本実施形態
では、硬化係数ｑは、２種類用意され、雪モデル６の要
素の圧縮が進むほど硬化が進む（硬くなる）ように定め
られる。なお硬化係数は、このような実験式に限定され
るものではなく、種々変更しうるのは言うまでもない。
“ｆ”は、例えば１より小で１に近い数、例えば０．９
０〜０．９９程度が好適である。

【００５９】次に、本実施形態では、雪モデル６の各要
素の変形が塑性域か弾性域かを降伏条件により判定する
（ステップＳ５４）。降伏条件は、前記応力の第１の不
変量Ｉ₁ 、偏差応力の２次不変量Ｊ₂ 、及び硬化係数ｑ
を用いて設定される。図１９は、縦軸に雪モデルの要素
の偏差応力の２次不変量Ｊ₂ の平方根、横軸に応力の第
１の不変量Ｉ₁ をとったグラフである。

【００６０】図１９において、鎖線で示す２本の直線
は、ドラッカープラガーの損傷面（ Drucker-Prager fa
ilure surface ）として知られている。また雪モデルの
降伏条件（「降伏面」とも呼ばれる。）は横向きの滴状
の曲線ｆ₁ 、ｆ₂ 、ｆ₃ …として与えられる。雪モデル
の要素の状態が、この境界条件ｆの内側にあれば弾性域
であり、同外側にあれば塑性域となる（例えば降伏条件
ｆ₁ における弾性域をハッチングにて示す。）。この降
伏条件は、下記式で与えられる。

【００６１】

【数４】

【００６２】ここで、Ｉ₁ は前記応力の第１の不変量、
Ｊ₂ は偏差応力の２次不変量、Ｔは雪の結合力に関する
パラメータ、ｑは前記硬化係数、ｋは摩擦角と関係する
材料パラメータ、添え字ｃは圧縮時、添え字ｔは引張時
のものを示す。このように、雪モデルの降伏条件は、応
力の第１の不変量Ｉ₁ 、偏差応力の２次不変量Ｊ₂ 及び
硬化係数ｑの関数となり、これらのパラメータに応じて
図１９のように形状が変化しうる。

【００６３】雪モデル６の任意の要素の変形状態におい
ては、前記応力の第１の不変量Ｉ₁、偏差応力の２次不
変量Ｊ₂ 、硬化係数ｑが特定され、かつこれらを用いて
前記数４から一の降伏条件ｆが設定される。そして、応
力の第１の不変量Ｉ₁ 、偏差応力の２次不変量Ｊ₂ とで
プロットされる座標が、前記境界条件ｆのどちらの側に
位置しているかによって変形が弾性域か或いは塑性域か
を判定しうる。

【００６４】次に、ステップＳ５４において、雪モデル
の要素の変形が塑性域と判定された場合、応力を緩和す
る処理を行う（ステップＳ５５）。物体の変形をシミュ
レーションする場合、弾性変形は応力と歪とが比例する
ため、比較的容易にシミュレーションを行うことができ
る。しかし、本例のように、殆どが塑性変形である雪モ
デル６を用いたシミュレーションにおいては、雪モデル
６が塑性変形しているときの応力を安定した解として得
ることは容易ではない。そこで、本例では、雪モデル６
の変形が塑性域と判定し得た場合には、弾性限度内で各
要素が実際に負担しうる応力値へと引き戻すこと（応力
の緩和）により、擬似的に安定したシミュレーションを
可能としている。

【００６５】このように、本例のシミュレーション方法
にあっては、雪モデル６の要素がタイヤモデル２によっ
て押し固められたときの変形が塑性域か弾性域かを調べ
かつ、雪モデルの要素の変形が塑性域と判断された場合
には、該要素の応力を降伏条件に基づいて減少させるこ
とができる。これにより、実際の雪の上をタイヤが走行
するときに、タイヤによって雪が押し固められる塑性変
形、またこの塑性変形がタイヤの走行に及ぼす影響とい
ったタイヤ、雪の相互作用をコンピュータ上に適切に取
り込むことができ、より実車走行に近い精度の高いシミ
ュレーションを行うことができる。具体的には、例えば
ステップｔでの降伏条件が図１８のｆ₃であるとき、ス
テップ（ｔ＋１）で計算された降伏条件がｆ₄ 、応力状
態がＺ₁であるような場合、応力状態を降伏条件ｆ₄ 上
のＺ₂ へと引き戻し応力を緩和させうる。この引き戻す
方法は、種々の方法が採用できるが、例えばラジアルラ
ンナウト法などが好適である。

【００６６】また本実施形態では、タイヤモデル２の場
合と同様に、変形後の雪モデル６の各要素について応力
波伝達時間を再度計算するとともに、本例では該応力波
伝達時間の最小値を次回の時間増分として設定する（ス
テップＳ５６）。

【００６７】次に、予め指定（定義）された時間が経過
しているか否かを調べ（ステップＳ５７）、経過してい
ない場合には、ステップＳ５２に戻り、新たに計算され
た時間増分で再度計算を行う。所定の時間が経過してい
るときには（ステップＳ５７でＹ）、雪モデル６の変形
計算を終え、ステップＳ６に戻る。

【００６８】ステップＳ７、Ｓ８では、それぞれ別々に
独立させて計算されたタイヤモデル２と雪モデル６との
変形計算結果から、お互いに必要なデータを受け渡しさ
せ両モデルを連成させる。例えば次回のタイヤモデル２
の変形計算には、雪モデル６の形状、速度、圧力データ
が条件として与えられる。他方、雪モデル６の次回の変
形計算には、タイヤモデル２の形状、速度が条件として
与えられる。なおこの連成は、同時刻におけるタイヤモ
デル２、雪モデル６の状態で行われる。

【００６９】従って、雪モデル６には、タイヤモデル２
の位置の変化に伴う新たな圧縮力の変化が再現でき、他
方、タイヤモデル２については、雪モデル６から受ける
反力によってその変形が再現される。そして、このよう
な計算を繰り返すことによって、雪の圧縮特性とタイヤ
モデル２と雪モデル６と相互作用とを考慮に入れつつ、
タイヤモデル２、雪モデル６の時々刻々と変化する変形
状態を達成させて計算できる。なおこれらの連成処理な
どはコンピュータにより行われ、その計算手順は例えば
一般に知られている有限要素法解析プログラムなどを用
いて自動計算しうる。なおステップＳ６では、計算終了
となる予め指定した時間が経過したかを判断し、ステッ
プＳ６でＹと判断された場合、計算結果を出力し（ステ
ップＳ９）、処理を終える。なおタイヤモデル２と雪モ
デル６との連成（ステップＳ７ないし８）は、両モデル
が同時刻となるように設定される。なおステップＳ６で
の計算を終える時間は、実行するシミュレーションに応
じ安定した計算結果が得られるよう種々定めることがで
きる。

【００７０】計算結果の出力には種々の情報を含むこと
ができる。例えば、タイヤモデル２に駆動力（又は制動
力）を与えた場合、そのときに雪モデル６へと伝えられ
る前後方向の力である前後力を取り出すことにより、雪
道におけるタイヤの駆動性能（又は制動性能）を評価、
改善するのに役立つ。またタイヤモデル２にスリップ角
を与えて雪モデル上を走行させた場合、タイヤモデル２
に生じる横力を出力することにより、雪上でのタイヤの
コーナリング性能を評価、解析することができる。なお
出力する情報は、これらの値に限定されず、必要に応じ
て種々のものを出力することができる。

【００７１】そして、これらの出力結果から、必要なタ
イヤの内部構造、プロファイルの変更、パターンの改
良、又はゴム材の改良などを行い、さらにはサイピング
の形状、深さ、厚さなどを変え、好適なシミュレーショ
ン結果が得られたタイヤを実際に試作することができ
る。これにより、例えば冬用のタイヤの開発期間を大幅
に短縮するとともに開発コストを低減できる。そして、
試作タイヤについても実車評価などを行い、良好な結果
が得られたタイヤを製造することができる。実車評価が
シミュレーション結果と一致しない場合には、シミュレ
ーションのソフトウエアにこの結果を反映させる修正を
行うことが望ましい。

【００７２】図２０には、本発明の走行シミュレーショ
ンを視覚化した一例を示す。雪モデルには、タイヤモデ
ル２が走行したときに生じる轍１０が形成される。

【００７３】また図２１には、雪上走行シミュレーショ
ンにおけるタイヤモデルの前後力、上下力及び時間との
関係を示している。シミュレーションでは、走行後開始
後約０．０６秒後から安定した計算結果が得られている
ことが判る。一方、図２２に示すものは、タイヤモデル
２の仮想のタイヤ軸を空間上に可回転に固定し、路面モ
デル８を移動させて同様のシミュレーションを行った計
算結果を示す。図２２のものでは計算結果に大きな振動
成分が含まれており、両者の間には精度の差が明りょう
に表れている。

【００７４】以上、本実施形態について詳述したが、本
発明は種々の変形が可能である。例えば上記実施形態で
は雪モデルをオイラー要素でモデル化したものを例示す
るが、これ以外にも一般に構造物をモデル化するのに多
用されるラグランジュ要素でモデル化することもでき
る。ラグランジュ要素は、従来では大きな変形が生じた
場合、図２３（Ａ）から（Ｂ）に示すように、要素がネ
ガティブボリュームとなるなど要素破壊が生じ計算でき
ないものと考えられていた。しかし、例えば図２２
（Ｃ）のように、大きな変形が生じた場合には、要素の
辺と節点との接触が生じないように考慮することによ
り、また例えば膜状に変形させ、隣り合う次の要素に力
だけを伝達するように定義付けすることによって、ラグ
ランジュ要素であっても雪の特性を再現することも可能
となる。

【００７５】またベタ雪やサラサラ雪、圧雪、新雪など
の雪質の違いは、例えば雪モデルの要素の体積弾性率、
摩擦係数などを違えることによって概ね表現することが
できる。また上記実施形態では、路面形成物として雪を
例に挙げて説明したが、路面形成物として圧縮性材料で
ある土なども採用できる。土をモデル化する場合、要素
の体積弾性率を雪とは違えて設定すれば、他は雪と実質
的に同様に定義することができる。

【００７６】

【発明の効果】上述したように、本発明の走行シミュレ
ーション方法にあっては、タイヤを実際に試作しなくと
も、例えば雪上での走行性能を大凡知ることができる。
従ってタイヤの開発期間、コストを低減できる。また本
発明のシミュレーション方法にあっては、例えば雪モデ
ルの要素がタイヤモデルにより押し固められたときの変
形が塑性域か弾性域かを降伏条件により判定する処理を
含むことにより、実際の雪と近似した圧縮特性をコンピ
ュータシミュレーション上に好適に取り込むことがで
き、より精度の高いシミュレーションを行うことが可能
になる。そして、シミュレーションを行う条件を適切に
設定したことにより、雪、土等のように圧縮されること
によって固まる特性を具えた路面形成物上でのシミュレ
ーションの予測精度を高めつつ計算時間を短縮化しう
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明のシミュレーション方法を実施するため
のコンピュータ装置の構成図である。

【図２】本発明のシミュレーション方法の処理手順の一
例を示すフローチャートである。

【図３】本発明のタイヤモデルの斜視図である。

【図４】本発明の他の形態を示すタイヤモデルの側面図
である。

【図５】コード補強材の要素モデル化を示す概念図であ
る。

【図６】路面モデルを視覚化して示す斜視図である

【図７】雪モデルの圧縮力と体積の関係を示すグラフで
ある。

【図８】雪モデルの側面図である。

【図９】（Ａ）、（Ｂ）は雪モデルの変形を例示する線
図である。

【図１０】雪モデルの圧縮を説明する線図である。

【図１１】走行シミュレーションの一例を示すタイヤモ
デルと路面モデルとの側面図である。

【図１２】走行シミュレーションの一例を示すタイヤモ
デルと路面モデルとの側面図である。

【図１３】走行シミュレーションの一例を示すタイヤモ
デルと路面モデルとの側面図である。

【図１４】走行シミュレーションの一例を示すタイヤモ
デルと路面モデルとの側面図である。

【図１５】タイヤモデルのリム組み条件を例示する断面
図である。

【図１６】タイヤモデルの変形計算の具体例を示すフロ
ーチャートである。

【図１７】（Ａ）、（Ｂ）は要素の斜視図である。

【図１８】雪モデルの変形計算の具体例を示すフローチ
ャートである。

【図１９】降伏条件を説明するグラフである。

【図２０】走行シミュレーションを視覚化して示す線図
である。

【図２１】本発明の走行シミュレーションの結果を示す
グラフである。

【図２２】タイヤモデルの回転軸を固定して行った走行
シミュレーションの結果を示すグラフである。

【図２３】（Ａ）〜（Ｃ）はラグランジュ要素を説明す
る線図である。

【符号の説明】

２ タイヤモデル ６ 雪モデル ７ 剛表面要素 ８ 路面モデル ８Ａ 第１の走行部 ８Ｂ 第２の走行部

フロントページの続き (56)参考文献 特開2000−141509（ＪＰ，Ａ) 特開2002−82998（ＪＰ，Ａ) 特開 平11−201875（ＪＰ，Ａ) 特開 平11−51820（ＪＰ，Ａ) 特開 平11−59145（ＪＰ，Ａ) 特開 平９−193629（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) B60C 19/00 G01M 17/02 G06F 17/50 B62D 65/00

Claims (9)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】数値解析が可能な要素でタイヤをモデル化
   したタイヤモデルを設定するステップと、 数値解析が可能かつ圧縮による体積変化を表現できしか
   もこの体積変化が実質的に永続する要素で路面形成物を
   モデル化した路面形成物モデルを有する路面モデルを設
   定するステップと、 前記路面モデルを空間上に固定するとともに前記タイヤ
   モデルを前記路面モデル上で転動させる条件を与え、タ
   イヤモデル、路面形成物モデルの変形計算を微小な時間
   増分毎に行うことによりタイヤの走行シミュレーション
   を行うステップとを含むことを特徴とするタイヤの走行
   シミュレーション方法。
2. 【請求項２】前記路面形成物が雪であり、路面形成物モ
   デルが雪モデルであることを特徴とする請求項１記載の
   タイヤの走行シミュレーション方法。
3. 【請求項３】前記路面モデルは、前記タイヤモデルが最
   初に走行する第１の走行部と、この第１の走行部の後方
   に連なる第２の走行部とが設定され、 前記第１の走行部は、前記雪モデルを有しない剛表面要
   素からなり、かつ前記第２の走行部は、少なくともその
   走行面に前記雪モデルが配されてなることを特徴とする
   請求項２記載のタイヤの走行シミュレーション方法。
4. 【請求項４】前記第１の走行部は、前記タイヤモデルが
   設定された評価速度まで加速するのに必要な長さで形成
   されることを特徴とする請求項３記載のタイヤの走行シ
   ミュレーション方法。
5. 【請求項５】前記第２の走行部は、底面をなす剛表面要
   素と、その上に配された前記雪モデルとからなることを
   特徴とする請求項３又は４記載のタイヤの走行シミュレ
   ーション方法。
6. 【請求項６】前記第２の走行部は、少なくとも底面にお
   いて雪の流入及び流出を禁止する条件が与えられた雪モ
   デルからなることを特徴とする請求項３又は４記載のタ
   イヤの走行シミュレーション方法。
7. 【請求項７】前記第２の走行部の雪モデルの底面は、前
   記第１の走行部の剛表面要素の走行面よりも低い位置に
   設定されたことを特徴とする請求項３乃至６のいずれか
   に記載のタイヤの走行シミュレーション方法。
8. 【請求項８】前記第２の走行部の雪モデルの走行面は、
   前記第１の走行部の剛表面要素の走行面よりも高い位置
   に設定されるとともに、 前記第２の走行部の雪モデルの走行面と前記第１の走行
   部の剛表面要素の走行面との差が、前記タイヤモデルに
   設けられたトレッド溝の溝深さ以下であることを特徴と
   する請求項３乃至７のいずれかに記載のタイヤの走行シ
   ミュレーション方法。
9. 【請求項９】前記雪モデルと前記タイヤモデルとの間に
   摩擦係数を定義したことを特徴とする請求項２乃至８の
   いずれかに記載のタイヤの走行シミュレーション方法。