JP6050704B2 - シミュレーションモデルの作成方法 - Google Patents

Description

本発明は、コンピュータを使用した数値シミュレーションにおいて、簡単な方法で効率的なシミュレーションモデルを作成することができる方法に関する。

近年、コンピュータを使用した数値シミュレーション方法が種々提案されている（例えば、特許文献１参照）。数値シミュレーションを実施するには、解析対象物をモデル化したシミュレーションモデル（メッシュモデルと呼ばれることもある。）が作成される必要がある。

従来、シミュレーションモデルを作成するためには、先ず、解析対象物の輪郭データが、コンピュータに入力される。輪郭データは、解析対象物の輪郭形状を特定しうる複数個の節点を含んでいる。この輪郭データには、例えば、ＣＡＤデータ等が好適に利用される。

次に、コンピュータは、輪郭データに、新たに複数個の節点を追加する。これにより、解析対象物の輪郭で囲まれる空間が複数個の要素で分割される。要素分割は、コンピュータによって自動的に行われ、通常、節点の密度がＸ及びＹの各方向で一定に設定される。換言すれば、前記空間が、ほぼ１のアスペクト比を有する要素で分割される。

特開２０１０−０３０４５９号公報

ところで、数値シミュレーションでは、各節点で物理量が計算される。計算効率を高めるには、解析対象物が受ける応力勾配の低い方向、即ち、解析精度を相対的に低下させ得る方向で、節点の密度を小さくするのが望ましい。また、解析精度を高めるには、解析対象物の応力勾配の大きい方向、即ち、解析精度を高めたい方向で、節点の密度を大きくするのが望ましい。つまり、アスペクト比が１ではない縦長形状又は横長形状の要素を用いることが望まれる。

しかしながら、従来のメッシャーソフトウエアは、二次元のシミュレーションモデルを自動で要素分割する場合、節点の密度がｘ及びｙ方向でほぼ均等となるように節点が与えられる。このため、要素の数が不必要に多くなるという問題があった。

また、シミュレーションモデルにおいて、節点の密度を任意に変化させるためには、コンピュータで均等に要素分割された後、オペレータが手作業で節点の位置を調整する必要があった。

従って、従来のシミュレーションモデルの作成方法では、効率的な解析対象物を作成するためには、多くの時間を要するという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、簡単な方法で効率的な解析対象物のメッシュモデルを作成することができる方法を提供することを主たる目的としている。

本発明のうち請求項１記載の発明は、コンピュータを用いて、解析対象物を、複数個の節点を含む有限個の要素でモデル化した二次元のシミュレーションモデルを作成するための方法であって、前記コンピュータに、前記解析対象物の全部又は少なくとも一部の輪郭形状を特定しうる複数個の節点からなる輪郭データを入力する工程と、前記コンピュータが、前記輪郭形状を、予め定められた第１軸の方向にのみ、予め定められた倍率で拡大又は縮小させた輪郭形状を有する変形輪郭データを計算する変形工程と、前記コンピュータが、前記変形輪郭データに、複数個の節点を新たに定義して要素分割し第１シミュレーションモデルを定義する工程と、前記コンピュータが、前記第１シミュレーションモデルの前記輪郭データ及び前記節点の各座標値を、前記第１軸の方向に、前記倍率の逆数に基づいて処理することにより、元の輪郭形状を有する第２シミュレーションモデルを定義する工程とを含むことを特徴とする。

また請求項２記載の発明は、前記解析対象物は、解析精度を相対的に低下可能な低精度方向を持っており、前記変形工程は、前記低精度方向に前記輪郭形状を縮小する請求項１に記載のシミュレーションモデルの作成方法である。

また請求項３記載の発明は、前記解析対象物は、解析精度を相対的に高く得たい高精度方向を持っており、前記変形工程は、前記高精度方向に前記輪郭形状を拡大する請求項１に記載のシミュレーションモデルの作成方法である。

また請求項４記載の発明は、前記解析対象物は、タイヤであり、前記輪郭データは、前記タイヤの断面形状を含み、前記第１軸は、前記タイヤの軸方向である請求項１又は２に記載のシミュレーションモデルの作成方法である。

また請求項５記載の発明は、前記解析対象物は、タイヤであり、前記輪郭データは、前記タイヤの断面形状を含み、前記第１軸は、前記タイヤの半径方向である請求項１又は３に記載のシミュレーションモデルの作成方法である。

本発明のシミュレーションモデルの作成方法では、コンピュータに、解析対象物の輪郭形状を特定しうる複数個の節点からなる輪郭データが入力される。コンピュータは、この輪郭形状を、予め定められた第１軸の方向にのみ、予め定められた倍率で拡大又は縮小させた輪郭形状を有する変形輪郭データを計算する。また、コンピュータは、変形輪郭データの内部空間に、複数個の節点を定義して要素分割し第１シミュレーションモデルを定義する。さらに、コンピュータは、第１シミュレーションモデルの輪郭データ及び節点の各座標値を、第１軸の方向に、前記倍率の逆数に基づいて処理することにより、元の輪郭形状を有する第２シミュレーションモデルを定義する。従って、第２シミュレーションモデルでは、第１軸に沿った節点の密度を、第１軸と直交する第２軸に沿った節点の密度と異ならせることができる。

例えば、変形工程において、解析対象物の輪郭形状を第１軸の方向に拡大させた場合、第２シミュレーションモデルの第１軸に沿った節点の密度は、第１シミュレーションモデルのそれ比べて大きい。このため、第２シミュレーションモデルを使用したシミュレーションでは、第１軸に沿った方向において、各節点で計算される物理量を密に得ることができるため、シミュレーションでの解析精度を高めることができる。

一方、変形工程において、解析対象物の輪郭形状を第１軸の方向に縮小させた場合、第２シミュレーションモデルの第１軸に沿った節点の密度は、第１シミュレーションモデルのそれに比べて小さくなる。このため、第２シミュレーションモデルを使用したシミュレーションでは、例えば、全ての方向において、節点の密度を小さくしたシミュレーションモデルに比べて、要素数を減らしつつ、高い解析精度が得られる。

本発明を実施するためのコンピュータの斜視図である。 本実施形態の処理手順を示すフローチャートである。 （Ａ）〜（Ｄ）は、解析対象物のシミュレーションモデルの作成過程を示す線図である。 （Ａ）は、図３（Ａ）の解析対象物のシミュレーションモデルの他の実施形態が視覚化された線図、（Ｂ）は従来のシミュレーションモデルが視覚化された線図である。 タイヤの子午線断面の輪郭データを視覚化した線図である。 図５のタイヤの輪郭データをタイヤ軸方向に２／３倍に縮小させた変形輪郭データを視覚化した線図である。 タイヤの第１シミュレーションモデルを視覚化した線図である。 タイヤの第２シミュレーションモデルを視覚化した線図である。 従来のタイヤのシミュレーションモデルを視覚化した線図である。 他の実施形態のタイヤの第２シミュレーションモデルを視覚化した線図である。 他の形態の従来のシミュレーションモデルを視覚化した線図である。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のシミュレーションモデルの作成方法（以下、単に「作成方法」ということがある）は、コンピュータを用いて、解析対象物を、複数個の節点を含む有限個の要素でモデル化した二次元のシミュレーションモデル（メッシュモデル）を作成するための方法である。

図１には、本実施形態で用いられるコンピュータ１が示されている。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んでいる。本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの記憶装置及びディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２等が設けられている。記憶装置には、本実施形態の作成方法を実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶されている。

図２には、本実施形態の作成方法の処理手順を示すフローチャートが示されている。図３には、本実施形態を分かりやすく説明するために、矩形の輪郭を持った解析対象物２を例にしたシミュレーションモデルの作成過程が示されている。

図２及び図３に示されるように、本実施形態では、先ず、コンピュータ１に、解析対象物２の輪郭形状を特定しうる複数個の節点３からなる輪郭データＤ１が入力される（ステップＳ１）。

図３（Ａ）には、解析対象物２の二次元の輪郭データＤ１が視覚化されている。解析対象物２は、任意の面積を有するものであれば、特に制限はなく種々のものが採用される。解析対象物２は、典型的には、物理的形状を持っている構造物であるが、本質的には形態を有しないが予め定義された空間に満たされた流体や粒状物等を含むことができる。

本実施形態の輪郭データＤ１は、４つの節点３…を含んでいる。解析対象部２の輪郭データは、直交座標系（ｘ−ｙ）に従った節点３の座標値と、各節点３の相互の繋がりを特定する情報（これが、節点３、３間をつなぐ辺４に相当する）とを含んでいる。これにより、矩形状の解析対象物２がコンピュータ１に数値データとして入力される。

次に、コンピュータ１は、変形工程を行う。変形工程は、解析対象物２の輪郭形状を、予め定められた第１軸の方向にのみ、予め定められた倍率で拡大又は縮小させた輪郭形状を有する変形輪郭データＤ２を計算する（ステップＳ２）。

図３（Ｂ）には、図３（Ａ）の輪郭データＤ１に変形工程を行った変形輪郭データＤ２が視覚化されている。図３（Ｂ）の変形輪郭データＤ２は、図３（Ａ）の輪郭データＤ１の輪郭が、ｙ軸の方向にのみ、１／２の倍率で縮小されるよう輪郭を描く座標値の集合体からなる。変形工程の後、コンピュータ１には、変形輪郭データＤ２を構成する各節点３の座標値が記憶される。これにより、変形輪郭データＤ２で表される輪郭を持った解析対象物２がコンピュータ１に入力される。

次に、コンピュータ１は、変形輪郭データＤ２に、複数個の節点５を新たに定義して要素分割し第１シミュレーションモデルＭ１を定義する（ステップＳ３）。

図３（Ｃ）には、第１シミュレーションモデルＭ１が視覚化されている。第１シミュレーションモデルＭ１は、ｘ軸方向及びｙ軸方向それぞれにおいて、節点の密度が、ほぼ均等となるように、新たな節点５が定義されている。本実施形態の第１シミュレーションモデルＭ１は、アスペクト比（縦／横）がほぼ１（好ましくは１±０．２）の四辺形の要素６でメッシュ化されている。このような工程は、これまで同様、メッシュ化ソフトウエア（例えば、（株）エヌ・エス・ティの「Femap」等）の均等分割機能がコンピュータ１で実行されることで実施され得る。

第１シミュレーションモデルＭ１を構成している各節点３及び５の座標値が、コンピュータ１に入力される。また、節点３、５の繋がりを特定するための情報も記憶される。要素６は、四辺形要素が好ましいが、三角形要素が用いられても良い。

次に、コンピュータ１は、第１シミュレーションモデルＭ１の輪郭データ及び前記節点の各座標値を、第１軸の方向に、前記倍率の逆数に基づいて処理することにより、元の輪郭形状を有する第２シミュレーションモデルＭ２を定義する（ステップＳ４）。

図３（Ｄ）には、第２シミュレーションモデルＭ２が視覚化されている。第２シミュレーションモデルＭ２は、第１シミュレーションモデルＭ１を元の輪郭形状へと変形させたものである。この際、第２シミュレーションモデルＭ２は、第１軸であるｙ軸に沿った方向に関し、変形工程で用いられた倍率「１／２」の逆数「２」に基づいて、元の輪郭形状へと戻される。従って、第１シミュレーションモデルＭ１の節点の座標値のｙ座標に２が乗じられて新たな座標値が計算される。計算された第２シミュレーションモデルＭ２の各節点３及び５の座標値が、コンピュータ１に入力される。

上記実施形態では、解析対象物２の第２シミュレーションモデルＭ２の輪郭形状は、解析対象物２の当初の輪郭形状と同じである。しかし、第２シミュレーションモデルＭ２は、第１軸であるｙ軸方向の節点の密度（単位長さ中に含まれる節点の個数）が、第１軸と直角なｘ軸方向の節点の密度に比べて小さい。つまり、要素６は、第１軸（ｙ軸）に沿って長い縦長である。本実施形態において、第２シミュレーションモデルＭ２の各要素６のアスペクト比は２である。

以上のような第２シミュレーションモデルＭ２を用いた数値シミュレーションでは、相対的なものとして、第１軸であるｙ軸に沿った方向において、より大きなピッチで物理量が計算される。このため、数値シミュレーションにおいて、ｙ軸に沿った方向では計算コストが抑えられる。一方、第２シミュレーションモデルＭ２は、相対的なものとして、第１軸と直角な軸であるｘ軸に沿った方向において、より小さなピッチで物理量が計算される。このため、本実施形態の第２シミュレーションモデルＭ２は、ｘ軸に沿った方向で解析精度を高めるのに役立つ。

上記実施形態では、解析対象物２において、応力勾配等が小さく解析精度を相対的に低下させても良い方向（以下、「低精度方向」という。）が、第１軸として設定されるのが望ましい。

第２シミュレーションモデルＭ２は、図３（Ｃ）で示したアスペクト比がほぼ１の要素でメッシュ化された場合に比べ、１／２の要素数しか持たない。このため、第２シミュレーションモデルＭ２を用いて数値シミュレーションを行うことにより、計算コストをさらに低減させることができる。さらに、本実施形態の作成方法によれば、オペレータの手を煩わせることなく、簡単な方法で解析精度を損ねることなく計算コストを低減しうる効率的なメッシュモデルが作成され得る。

上記実施形態では、変形工程において、解析対象物２の輪郭形状が縮小された例が示されている。即ち、変形工程において、１よりも小さい倍率が設定されている。しかしながら、変形工程は、１よりも大きい倍率により、解析対象物２の輪郭形状が拡大されても良い。

例えば、変形工程において、図３（Ａ）の解析対象物２に対し、ｙ軸にのみ２倍の倍率が与えられた場合の第２シミュレーションモデルＭ２は、図４（Ａ）に示される。この第２シミュレーションモデルＭ２は、アスペクト比０．５の要素で構成されている。

この実施形態の第２シミュレーションモデルＭ２の第１軸であるｙ軸に沿った節点の密度は、ｘ軸のそれに比して大きい。従って、本実施形態の第２シミュレーションモデルＭ２を使用したシミュレーションでは、ｙ軸に沿った方向において、各節点で計算される物理量を密に得ることができるため、シミュレーションでの解析精度を高めることができる。このため、本実施形態では、解析対象物２において、応力勾配等が大きく解析精度を相対的に高めたい方向（以下、「高精度方向」という。）が、第１軸として設定されるのが望ましい。

図４（Ｂ）には、図４（Ａ）と同じｙ軸方向の精度を有しかつアスペクト比１の要素を用いたモデルＭ３が示されている。図４（Ａ）の実施形態の第２シミュレーションモデルＭ２は、図４（Ｂ）のモデルに比して、１／２の要素数しか持たないので、解析精度を損ねることなしに計算コストを向上することができる。

解析対象物２として、種々のものが採用され得る。図５には、解析対象物２としてのタイヤ１０が示されている。図５には、タイヤ１０の左半分の子午線断面が描かれている。タイヤ１０の右半分は省略されているが、タイヤ赤道面Ｃに関して、対称な形状を持っている。

タイヤ１０は、トレッド部１１と、サイドウォール部１２と、ビード部１３と、トロイド状のカーカス１４と、カーカス１４の外側に配置されたベルト層１５と、ベルト層１５の外側に配されたバンド層１６とを含んでおり、公知の断面形状を具えている。タイヤ１０は、カーカス１０やベルトの外側にゴムが配されている。ゴムは、トレッドパターンが形成されたトレッドキャップゴム１７を含んでいる。本実施形態では、トレッドキャップゴム１７が、薄く着色されている。

タイヤ１０の輪郭データＤ１は、タイヤ１０の全体の断面形状と、タイヤ１０を構成している各内部構造材の輪郭形状とを含んでいる。これらを特定するための節点（図示せず）の座標及び相互の繋がりを特定するための情報は、コンピュータ１に入力される。

図６には、変形工程を経たタイヤ１０の変形輪郭データＤ２が視覚化されている。この実施形態の変形輪郭データＤ２は、当初の輪郭データＤ１が、タイヤの回転軸に沿ったＸ軸の方向（以下、単に「タイヤ軸方向」という。）を第１軸として、２／３倍の倍率で縮小されたものが示されている。

図７には、図６の変形輪郭データＤ２に、複数個の節点を新たに定義して要素分割した第１シミュレーションモデルＭ１が示されている。第１シミュレーションモデルＭ１は、タイヤ１０のゴム部分及び各内部構造材それぞれが、要素分割されている。本実施形態では、トレッドキャップゴム１７が四辺形の要素６で分割されている。他の部分は、四辺形又は三角形の要素６で分割されている。内部構造材を除いて、ゴム部分は、アスペクト比がほぼ１（１±０．２）の要素で分割されている。

図８には、図７の第１シミュレーションモデルＭ１の節点３、５の各座標値を、ｘ軸の方向に、前記倍率「２／３」の逆数である「３／２」に基づいて処理することにより、得られた第２シミュレーションモデルＭ２が視覚化されている。第２シミュレーションモデルＭ２は、解析対象物の輪郭データＤ１と同じ形状を持っている。

この第２シミュレーションモデルＭ２は、相対的なものとして、タイヤ半径方向の節点の密度を変えることなく、タイヤ軸方向に節点の密度を小さくすることができる。従って、この実施形態の第２シミュレーションモデルＭ２は、低精度方向がタイヤ軸方向（換言すれば、高精度方向がタイヤ半径方向）である場合の数値シミュレーションに効率が良い。このようなシミュレーションとしては、例えば、タイヤに垂直荷重を与えるシミュレーションが含まれる。

図９には、比較のために、トレッドキャップゴム１７が、従来の均等分割で作られたタイヤのシミュレーションモデルＭ３が示されている。トレッドキャップゴム１７について、図８のモデルとｙ軸方向の節点の密度が同じとされている。図８のモデルＭ２では、トレッドキャップゴムが少ない要素でモデル化されているのがわかる。なお、図９のモデルＭ３は、トレッドキャップゴム１７以外は、図８と同じである。

図１０には、本発明のさらに他の実施形態が示されている。図１０には、図５の同一の輪郭データを有するタイヤの第２シミュレーションモデルＭ２が示されている。このモデルＭ２では、トレッドキャップゴム１７が、三角形の要素６が用いられている。他の部分は、図８と同じである。

図１１には、図５と同一の輪郭データを有するタイヤについて、トレッドキャップゴム１７が、三角形の要素６を用いて従来の方法（均等分割）で作られたシミュレーションモデルＭ３が示されている。図１０の実施形態のモデルＭ２では、トレッドキャップゴム１７が少ない要素数で構成されていることが確認できる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図２に示した処理手順に従って、サイズ：２３５／５０ Ｒ１８のタイヤの第２シミュレーションモデルが作成され（実施例１及び２）、それらの性能がテストされた。実施例１は図８に、実施例２は図１０に、それぞれ視覚化されたものである。比較のために、従来のタイヤのシミュレーションモデル（比較例１及び２）についても同様のテストが行われた。比較例１は図９に、比較例２は図１１に、それぞれ視覚化されたものである。
テスト方法は、次のとおりである。

＜シミュレーション精度＞
シミュレーションソフト（商品名「ＡＢＡＱＵＳ」（ＡＢＡＱＵＳＩＮＣ．製）に基づいて、実施例及び比較例の各シミュレーションモデルについて、内圧２３０ｋＰａ及び荷重５ｋＮの条件の縦バネが計算された。結果は、解析対象の実際のタイヤの縦バネを１００とする指数で示されている。数値が１００±５であれば、シミュレーション精度は良好である。

＜モデル作成時間・シミュレーション時間＞
各供試シミュレーションモデルにおいて、モデル作成に要した時間（モデル作成時間）、上記シミュレーションにおいて計算開始から終了までの時間（シミュレーション時間）、及び、モデル作成時間とシミュレーション時間との合計時間がそれぞれ測定された。時間が短いほど良好である。
テストの結果が表１に示される。

テストの結果、実施例のシミュレーションモデルは、精度を低下させることなく、短時間で計算結果を取得しうることが確認できた。

１ コンピュータ
２ 解析対象物
３、５ 節点
６ 要素
１０ タイヤ
Ｄ１ 輪郭データ
Ｄ２ 変形輪郭データ
Ｍ１ 第１シミュレーションモデル
Ｍ２ 第２シミュレーションモデル

Claims (5)

1. コンピュータを用いて、解析対象物を、複数個の節点を含む有限個の要素でモデル化した二次元のシミュレーションモデルを作成するための方法であって、
   前記コンピュータに、前記解析対象物の全部又は少なくとも一部の輪郭形状を特定しうる複数個の節点からなる輪郭データを入力する工程と、
   前記コンピュータが、前記輪郭形状を、予め定められた第１軸の方向にのみ、予め定められた倍率で拡大又は縮小させた輪郭形状を有する変形輪郭データを計算する変形工程と、
   前記コンピュータが、前記変形輪郭データに、複数個の節点を新たに定義して要素分割し第１シミュレーションモデルを定義する工程と、
   前記コンピュータが、前記第１シミュレーションモデルの前記輪郭データ及び前記節点の各座標値を、前記第１軸の方向に、前記倍率の逆数に基づいて処理することにより、元の輪郭形状を有する第２シミュレーションモデルを定義する工程とを含むことを特徴とするシミュレーションモデルの作成方法。
2. 前記解析対象物は、解析精度を相対的に低下可能な低精度方向を持っており、
   前記変形工程は、前記低精度方向に前記輪郭形状を縮小する請求項１に記載のシミュレーションモデルの作成方法。
3. 前記解析対象物は、解析精度を相対的に高く得たい高精度方向を持っており、
   前記変形工程は、前記高精度方向に前記輪郭形状を拡大する請求項１に記載のシミュレーションモデルの作成方法。
4. 前記解析対象物は、タイヤであり、
   前記輪郭データは、前記タイヤの断面形状を含み、
   前記第１軸は、前記タイヤの軸方向である請求項１又は２に記載のシミュレーションモデルの作成方法。
5. 前記解析対象物は、タイヤであり、
   前記輪郭データは、前記タイヤの断面形状を含み、
   前記第１軸は、前記タイヤの半径方向である請求項１又は３に記載のシミュレーションモデルの作成方法。

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