JP2015162236A - フィラー配合ゴムモデルの作成方法 - Google Patents

Abstract

【課題】表面形状が複雑なフィラー配合ゴムモデルの作成時間を短縮する。【解決手段】マトリックスゴム中に、複数の一次粒子が凝集して形成されたフィラーが配置されたフィラー配合ゴムの有限要素モデルを、コンピュータを用いて作成する方法であり、マトリックスゴムをモデル化したマトリックスゴムモデル３Ｍを設定する工程と、フィラーをモデル化したフィラーモデル４Ｍを設定するフィラーモデル定義工程と、マトリックスゴムモデル３Ｍとフィラーモデル４Ｍとを互いに関連付けることにより、フィラー配合ゴムモデル２Ｍを設定する工程とを含んでいる。フィラーモデル定義工程は、フィラーの一次粒子を有限個の要素９を用いて離散化した一次粒子モデル７Ｍを、マトリックスゴムモデル３Ｍとは独立して定義する工程と、複数の一次粒子モデル７Ｍを、互いの要素９、９の節点１０、１０の共有を考慮することなく部分的に重ねる配置工程とを含む。【選択図】図７

Description

本発明は、マトリックスゴム中にフィラーが配置されたフィラー配合ゴムの有限要素モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法に関する。

近年、有限要素法を用いたコンピュータシミュレーションが種々行われている。これらのシミュレーションでは、解析対象物がコンピュータで取り扱い可能な有限個の要素に離散化され、有限要素モデルが作成される。有限要素モデルには、その剛性や粘性を示す特性が入力される。コンピュータシミュレーションでは、予め定めた変形条件等に基づいて、各要素の節点の変位が計算される。

近年、機械的な構造物のみならず、ゴム材料等の開発にもシミュレーションが用いられている。例えば、下記特許文献１及び２では、マトリックスゴム中にフィラーが配置されたフィラー配合ゴムモデルを、コンピュータを用いて作成するための方法が提案されている。

特許文献１及び２では、例えば、フィラー配合ゴムの顕微鏡断面写真等に基づいて、マトリックスゴム及びフィラーが占めているそれぞれの部分が特定される。各部分は、例えば、有限個の要素を用いて離散化され、マトリックスゴムモデル及びフィラーモデルにそれぞれモデル化される。

特開２０１２−１８５７３３号公報 特開２０１２−１９８６５４号公報

上記方法では、マトリックスゴムモデルとフィラーモデルとの境界部において、各々の要素の節点が共有されていた。このため、凝集する一次粒子によりフィラーの表面形状が複雑な場合には、その表面形状に沿って容易に離散化することができず、フィラー配合ゴムモデルの作成に、多くの時間を要するという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、フィラーモデルの表面形状が複雑なフィラー配合ゴムモデルの作成時間を短縮しうる方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、マトリックスゴム中に、複数の一次粒子が凝集して形成されたフィラーが配置されたフィラー配合ゴムの有限要素モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、前記マトリックスゴムをモデル化したマトリックスゴムモデルを設定するマトリックスゴムモデル定義工程と、前記フィラーをモデル化したフィラーモデルを設定するフィラーモデル定義工程と、前記マトリックスゴムモデルと前記フィラーモデルとを互いに関連付けることにより、フィラー配合ゴムモデルを設定するフィラー配合ゴムモデル定義工程とを含み、前記フィラーモデル定義工程は、前記フィラーの前記一次粒子を有限個の要素を用いて離散化した一次粒子モデルを、前記マトリックスゴムモデルとは独立して定義する工程と、複数の前記一次粒子モデルを、互いの前記要素の節点の共有を考慮することなく部分的に重ねる配置工程とを含むことを特徴とする。

本発明に係る前記フィラー配合ゴムモデルの作成方法において、前記マトリックスゴムモデル定義工程は、前記フィラー配合ゴム中の少なくとも前記マトリックスゴムが占めている空間が、有限個の要素を用いて離散化され、前記配置工程は、互いの前記要素の節点の共有を考慮することなく、前記一次粒子モデルを前記マトリックスゴムモデルに配置するのが望ましい。

本発明に係る前記フィラー配合ゴムモデルの作成方法において、前記フィラー配合ゴムモデルは、三次元モデルからなり、前記空間は、三次元の前記要素で離散化され、前記一次粒子は、その表面のみが二次元の前記要素で離散化されるのが望ましい。

本発明に係る前記フィラー配合ゴムモデルの作成方法において、前記フィラー配合ゴムモデル定義工程は、前記一次粒子モデルと前記マトリックスゴムモデルとの境界部に、前記一次粒子モデルと前記マトリックスゴムモデルとの拘束条件が定義されるのが望ましい。

本発明に係る前記フィラー配合ゴムモデルの作成方法において、前記フィラー配合ゴムモデルは、三次元モデルからなり、前記一次粒子及び前記空間は、三次元の前記要素で離散化されるのが望ましい。

本発明に係る前記フィラー配合ゴムモデルの作成方法において、前記マトリックスゴムモデルは、前記一次粒子モデルが占めている第１領域を有し、前記フィラー配合ゴムモデル定義工程は、前記第１領域に、前記一次粒子モデルと前記マトリックスゴムモデルとの拘束条件が定義されるのが望ましい。

本発明に係る前記フィラー配合ゴムモデルの作成方法において、前記フィラーの回りを取り囲む少なくとも１層の界面層をモデル化した界面層モデルを、前記マトリックスゴムモデル及び前記一次粒子モデルとは独立して設定する界面層モデル定義工程を含み、前記界面層モデル定義工程は、前記界面層が有限個の要素を用いて離散化され、前記界面層モデルは、前記マトリックスゴムモデルに、互いの前記要素の節点の共有を考慮することなく配置されるのが望ましい。

本発明に係る前記フィラー配合ゴムモデルの作成方法において、前記界面層は、三次元の前記要素で離散化されるのが望ましい。

本発明に係る前記フィラー配合ゴムモデルの作成方法において、前記マトリックスゴムモデルは、前記界面層モデルが占めている第２領域を有し、前記フィラー配合ゴムモデル定義工程は、前記第２領域に、前記界面層モデルと前記マトリックスゴムモデルとの拘束条件が定義されるのが望ましい。

本発明のフィラー配合ゴムモデルの作成方法は、マトリックスゴムをモデル化したマトリックスゴムモデルを設定するマトリックスゴムモデル定義工程と、フィラーをモデル化したフィラーモデルを設定するフィラーモデル定義工程と、マトリックスゴムモデルとフィラーモデルとを互いに関連付けることにより、フィラー配合ゴムモデルを設定するフィラー配合ゴムモデル定義工程とを含んでいる。

フィラーモデル定義工程は、フィラーの一次粒子を有限個の要素を用いて離散化した一次粒子モデルを、マトリックスゴムモデルとは独立して定義する工程と、複数の一次粒子モデルを、互いの要素の節点の共有を考慮することなく部分的に重ねる配置工程とを含んでいる。

このように、本発明のフィラー配合ゴムモデルの作成方法では、凝集する一次粒子によりフィラーの表面形状が複雑であっても、複数の一次粒子モデルを部分的に重ねるだけで、フィラーモデルを容易に定義することができる。従って、本発明は、フィラーモデルの表面形状が複雑なフィラー配合ゴムモデルの作成時間を短縮することができる。

本発明の作成方法を実行するコンピュータの斜視図である。 （ａ）は、本実施形態のフィラー配合ゴムの一例を示す部分斜視図である。（ｂ）は、図２（ａ）のＡ−Ａ断面図である。 本発明の作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 マトリックスゴムモデルを視覚化して示す斜視図である。 フィラーモデル定義工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 （ａ）は、本実施形態の一次粒子モデルを視覚化して示す斜視図、（ｂ）は、図６（ａ）のＢ部拡大図である。 視覚化されたフィラー配合ゴムモデルの一例を示す斜視図である。 図７のＣ−Ｃ断面図である。 フィラー配合ゴムモデルの部分拡大図である。 本発明の他の実施形態の一次粒子モデルを示す斜視図である。 本発明の他の実施形態のフィラー配合ゴムモデルを示す断面図である。 本発明の他の実施形態のフィラー配合ゴムの部分拡大断面図である。 本発明の他の実施形態の作成方法の処理手順を示すフローチャートである。 本発明の他の実施形態のフィラー配合ゴムモデルを示す断面図である。 界面層モデル定義工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 界面層モデルの一例を示す断面図である。 実施例１のフィラー配合ゴムモデルの変形後の歪分布を示す図である。 比較例１のフィラー配合ゴムモデルの変形後の歪分布を示す図である。 実施例２のフィラー配合ゴムモデルの変形後の歪分布を示す図である。 比較例２のフィラー配合ゴムモデルの変形後の歪分布を示す図である。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のフィラー配合ゴムモデルの作成方法（以下、単に「作成方法」ということがある。）は、フィラー配合ゴムの有限要素モデル（以下、単に「フィラー配合ゴムモデル」ということがある。）を、コンピュータを用いて作成するための方法である。

図１は、本発明の作成方法を実行するコンピュータの斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態の作成方法を実行するためのソフトウェア（汎用のメッシュ化ソフトウェア（例えば、ＡＮＳＹＳ社の「ＩＣＥＭ ＣＦＤ」））等が予め記憶されている。

図２（ａ）は、本実施形態のフィラー配合ゴム２の一例を示す部分斜視図、図２（ｂ）は、（ａ）のＡ−Ａ断面図である。フィラー配合ゴム２は、ゴムの主要部分を構成しているマトリックスゴム３と、その中に配されたフィラー４とを含んでいる。フィラー４は、複数の一次粒子７が凝集して形成されている。本実施形態のフィラー４としては、カーボンブラックである場合が例示されているが、シリカやその他の充填剤が単独で、又は、組み合わされたものでも良い。

本実施形態の作成方法では、上記のようなフィラー配合ゴム２に基づいて、有限要素モデルが作成される。有限要素モデルは、メッシュモデル等とも呼ばれている。このような有限要素モデルは、コンピュータ１を用いて作成され、数値シミュレーション等に利用される。数値シミュレーションでは、有限要素モデルに各種の条件に基づいて、有限要素モデルの変位や応力といった物理量が、コンピュータ１により計算される。

有限要素モデルは、三次元又は二次元の座標系に従って作成される。以下の実施形態では、有限要素モデルが三次元モデルとして、ｘ−ｙ−ｚの三次元座標系に定義される。

図３は、本実施形態の作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。図４は、マトリックスゴムモデル３Ｍを視覚化して示す斜視図である。本実施形態の作成方法では、先ず、コンピュータ１に、マトリックスゴム３をモデル化したマトリックスゴムモデル３Ｍが設定される（マトリックスゴムモデル定義工程Ｓ１）。

マトリックスゴムモデル３Ｍは、フィラー配合ゴム２中の少なくともマトリックスゴム３が占めている空間を、有限個の要素９を用いて離散化することで定義されている。好ましい態様では、図２（ｂ）に示したフィラー配合ゴム２のうち、マトリックスゴム３が占めている第１空間Ｔ１と、フィラー４が占めている第２空間Ｔ２とを合わせた合計空間が、マトリックスゴムモデル３Ｍとして、要素９で離散化される。即ち、この実施形態によれば、フィラー配合ゴム２の解析対象部分の輪郭内の全範囲が、要素９で離散化されている。これにより、マトリックスゴムモデル３Ｍを容易にモデル化することができるため、作成時間を短縮することができる。

マトリックスゴムモデル３Ｍの要素９としては、本実施形態のような三次元モデルの場合、三次元の要素が用いられる。三次元の要素９としては、例えば、六面体要素又は四面体要素が好適に用いられる。本実施形態のマトリックスゴムモデル３Ｍは、矩形の輪郭形状を有している。このため、マトリックスゴムモデル３Ｍには、単純な六面体要素９ａだけが使用されている。また、各要素９は、全て同じ大きさに設定されている。なお、各要素９は、後述する一次粒子モデル７Ｍの要素１１（図６に示す）と同じかそれよりも大きいのが望ましい。これにより、マトリックスゴムモデル定義工程Ｓ１では、少ない要素数で、マトリックスゴムモデル３Ｍを容易に作成することができる。

また、マトリックスゴムモデル３Ｍでは、要素９のｘ軸方向、ｙ軸方向、又は、ｚ軸方向の長さを、必要に応じて変えることができる。例えば、解析対象領域がｘ軸方向に大きな変形をなすことが経験則から判明している場合は、要素９のｘ軸方向の長さを、ｙ軸方向の長さよりも小さくするのが望ましい。このようなマトリックスゴムモデル３Ｍでは、ｘ軸方向の要素９の個数を相対的に増やすことができるため、ｘ軸方向の変形を精度よく計算することができる。

マトリックスゴムモデル３Ｍの各要素９の番号や節点１０の位置座標などは、コンピュータ１に記憶される。さらに、各要素９には、マトリックスゴム３の物性値に基づいた弾性率や減衰係数などの物理量が入力される。これらの物理量は、後述するフィラー配合ゴムモデル２Ｍを用いた変形シミュレーションにおいて利用される。

次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１に、フィラー４をモデル化したフィラーモデルが設定される（フィラーモデル定義工程Ｓ２）。図５は、本実施形態のフィラーモデル定義工程Ｓ２の処理手順の一例を示すフローチャートである。図６は、（ａ）は、本実施形態の一次粒子モデル７を視覚化して示す斜視図、（ｂ）は、図６（ａ）のＢ部拡大図である。

本実施形態のフィラーモデル定義工程Ｓ２では、先ず、図２に示したフィラー４の一次粒子７を、有限個の要素を用いて離散化した一次粒子モデル７Ｍが定義される（工程Ｓ２１）。本実施形態の一次粒子モデル７Ｍは、図２に示した一次粒子７の表面７ｓのみが、有限個の要素１１で分割（離散化）されたものである。このため、一次粒子モデル７Ｍは、内部に空間７Ｍｉを有する中空状に定義される。

要素１１としては、本実施形態のような三次元モデルの場合、二次元の要素（面要素）が用いられる。二次元の要素１１としては、例えば、四辺形要素又は三角形要素が好適に用いられる。工程Ｓ２１では、一次粒子７の表面７ｓ（図２に示す）に沿って、複数の要素１１で離散化される。このような一次粒子モデル７Ｍは、例えば、一次粒子７の表面７ｓから内部まで離散化された中実状のモデルに比べて、要素１１の数を少なくすることができるため、後述するフィラー配合ゴムモデル２Ｍ（図７に示す）を用いた変形シミュレーションにおいて、計算コストを抑えることができる。

また、工程Ｓ２１では、二次元の要素１１が用いられるため、一次粒子７の表面７ｓ（図２に示す）に形成されている凸部や凹部に沿って、容易に離散化することができる。これにより、一次粒子モデル７Ｍは、一次粒子７の表面７ｓの形状を忠実に再現することができる。従って、工程Ｓ２１では、一次粒子モデル７Ｍの作成時間を短縮しつつ、計算精度（シミュレーション精度）を維持しうる。なお、一次粒子７の表面７ｓの凹凸が大きい場合には、小さな要素１１が用いられるのが望ましい。

一次粒子モデル７Ｍの各要素１１の番号や節点１２の位置座標などは、コンピュータ１に記憶される。さらに、各要素１１には、一次粒子７（図２に示す）の物性値に基づいた弾性率や減衰係数などの物理量が入力される。これらの物理量は、フィラー配合ゴムモデル２Ｍ（図７に示す）を用いた変形シミュレーションにおいて利用される。

上述したように、一次粒子モデル７Ｍは、その内部に空間７Ｍｉを有する中空状に定義されるため、中実状のモデルに比べて、その剛性が小さく定義される傾向がある。このため、各要素１１に入力される物理量には、一次粒子７の物性値に基づいた物理量（即ち、中実状のモデルに設定される物理量）よりも大きな値が設定されるのが望ましい。これにより、一次粒子モデル７Ｍの全体の剛性を、一次粒子７の物性値に近づけることができるため、計算精度を向上しうる。

工程Ｓ２１において、一次粒子モデル７Ｍは、図４に示したマトリックスゴムモデル３Ｍとは独立して定義される。ここで、「独立して定義される」とは、一次粒子モデル７Ｍとマトリックスゴムモデル３Ｍとが互いに関連付けられることなく、それぞれ独自に定義されることを意味している。これにより、一次粒子モデル７Ｍの節点１２は、マトリックスゴムモデル３Ｍの節点１０（図４に示す）と共有する必要がないため、任意の位置に定義することができる。従って、一次粒子モデル７Ｍは、フィラー４の表面形状を精度よく表現することができる。

一次粒子モデル７Ｍの要素１１のｘ軸方向、ｙ軸方向、及び、ｚ軸方向の各長さは、必要に応じて変えることができる。例えば、一次粒子モデル７Ｍの要素１１の各方向の長さは、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素９の各方向の長さよりも小に設定されるのが望ましい。これにより、一次粒子モデル７Ｍは、図２に示した一次粒子７の表面７ｓの凹凸が大きくても、その表面７ｓの形状を精度よく再現することができるため、計算精度を維持しうる。

次に、本実施形態のフィラーモデル定義工程Ｓ２では、複数の一次粒子モデル７Ｍが、部分的に重ねられる（配置工程Ｓ２２）。図７は、視覚化されたフィラー配合ゴムモデル２Ｍの一例を示す斜視図である。図７では、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素９の一部を省略して表示している。図８は、図７のＣ−Ｃ断面図である。なお、図８では、図７に示したマトリックスゴムモデル３Ｍの要素９、及び、一次粒子モデル７Ｍの要素１１を省略して示している。

本実施形態の配置工程Ｓ２２では、マトリックスゴムモデル３Ｍに、複数の一次粒子モデル７Ｍが配置される。本実施形態では、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素９の節点１０と、一次粒子モデル７Ｍの要素１１の節点１２との共有を考慮することなく、マトリックスゴムモデル３Ｍの内部に、複数の一次粒子モデル７Ｍが配置される。即ち、配置工程Ｓ２２では、２以上のモデルの相互の重なりが許容されている。なお、マトリックスゴムモデル３Ｍに対する一次粒子モデル７Ｍの位置は、図２に示したフィラー配合ゴム２に基づいて設定される。また、一次粒子モデル７Ｍの個数は、一次粒子７（図２に示す）の個数と同一である。

さらに、配置工程Ｓ２２では、複数の一次粒子モデル７Ｍが、互いの要素１１、１１の節点１２、１２の共有を考慮することなく、部分的に重ねて配置される。これにより、配置工程Ｓ２２では、マトリックスゴムモデル３Ｍの内部に、複数の一次粒子モデル７Ｍが凝集したフィラーモデル４Ｍを設定することができる。

このように、配置工程Ｓ２２では、複数の一次粒子モデル７Ｍを部分的に重ねるだけで、図２（ｂ）に示したフィラー４の表面形状に忠実なフィラーモデル４Ｍを容易に定義することができる。従って、本実施形態の配置工程Ｓ２２では、フィラー配合ゴムモデル２Ｍの作成時間を短縮するのに役立つ。なお、マトリックスゴムモデル３Ｍに対する一次粒子モデル７Ｍの位置情報は、コンピュータ１に記憶される。

本実施形態の配置工程Ｓ２２では、マトリックスゴムモデル３Ｍの内部に一次粒子モデル７Ｍを直接配置して、フィラーモデル４Ｍが設定される態様が例示されたが、これに限定されるわけではない。例えば、マトリックスゴムモデル３Ｍの内部に配置する前に、一次粒子モデル７Ｍを部分的に重ねたフィラーモデル４Ｍを予め作成しておいてもよい。また、本実施形態では、マトリックスゴムモデル３Ｍの内部に、一つのフィラーモデル４Ｍが配置されるものが例示されているが、これに限定されるわけではない。例えば、マトリックスゴムモデル３Ｍの内部に、複数のフィラーモデル４Ｍが分散して配置されてもよい。

次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１に、フィラー配合ゴムモデル２Ｍが設定される（フィラー配合ゴムモデル定義工程Ｓ３）。このフィラー配合ゴムモデル定義工程Ｓ３では、マトリックスゴムモデル３Ｍとフィラーモデル４Ｍとを互いに関連付けることによって、フィラー配合ゴムモデル２Ｍを定義している。図９は、フィラー配合ゴムモデル２Ｍの部分拡大図である。

本実施形態では、一次粒子モデル７Ｍとマトリックスゴムモデル３Ｍとの拘束条件を定義することにより、マトリックスゴムモデル３Ｍとフィラーモデル４Ｍとを互いに関連付けている。本実施形態の拘束条件は、一次粒子モデル７Ｍとマトリックスゴムモデル３Ｍとの境界部１３に定義されている。本実施形態の拘束条件は、一次粒子モデル７Ｍとマトリックスゴムモデル３Ｍとの節点１０、１２の並進自由度を拘束する条件である。このような拘束条件は、コンピュータ１によって計算される。

図９では、マトリックスゴムモデル３Ｍとして、二つの要素９、９が示されている。各要素９の節点１０としては、節点１０ａ、１０ｂ、１０ｃ、１０ｄ、１０ｅ、１０ｆ、１０ｇ及び１０ｈが含まれている。また、図９では、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素９に、一次粒子モデル７Ｍの要素１１を重ねて示している。要素１１の節点１２としては、節点１２ａ、１２ｂ、１２ｃ及び１２ｄが含まれている。これらの節点１２ａ〜１２ｄは、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素９の内部に位置している。

フィラー配合ゴムモデル定義工程Ｓ３では、先ず、コンピュータ１が、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素９の領域内に、一次粒子モデル７Ｍの要素１１の各節点１２ａ〜１２ｄが存在しているか否かの判定を行う。この判定は、マトリックスゴムモデル３Ｍの全ての要素９について行われる。

次に、コンピュータ１は、一次粒子モデル７Ｍの要素１１の各節点１２ａ〜１２ｄが、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素９の中に存在していると判断した場合、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素９に対する一次粒子モデル７Ｍの要素１１の各節点１２ａ〜１２ｄの幾何学的な位置に基づいて、各節点１２ａ〜１２ｄの重み係数を決定する。

重み係数は、一次粒子モデル７Ｍの要素１１の各節点１２ａ〜１２ｄから、その周囲のマトリックスゴムモデル３Ｍの要素９の各節点１０ａ〜１０ｆまでの距離と反比例の関係がある。一次粒子モデル７Ｍの要素１１の節点１２ａ〜１２ｄは、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素９の各節点１０ａ〜１０ｆに近いほど強く拘束される。例えば、一次粒子モデル７Ｍの要素１１の節点１２ｂは、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素９の節点１０ｄに最も強く拘束される。このように、重み係数を用いることにより、一次粒子モデル７Ｍの各要素１１において、全ての節点１２ａ〜１２ｄの自由度（並進自由度）を拘束することができる。

このように、フィラー配合ゴムモデル定義工程Ｓ３では、マトリックスゴムモデル３Ｍとフィラーモデル４Ｍとの間に拘束条件が定義されることにより、フィラー配合ゴムモデル２Ｍを設定することができる。

このようなフィラー配合ゴムモデル２Ｍは、マトリックスゴムモデル３Ｍと一次粒子モデル７Ｍとの境界部１３に拘束条件が与えられているため、各要素９の節点１０と、各要素１１の節点１２とが共有されていなくても、境界部１３で力や変位が正確に伝達される。従って、本実施形態のフィラー配合ゴムモデル２Ｍは、変形シミュレーションにおいて、計算精度を低下させることもない。このようなフィラー配合ゴムモデル２Ｍは、コンピュータ１に記憶される。

重み係数は、一次粒子モデル７Ｍ、７Ｍが互いに重なる領域１６（図８に示す）に配置される要素１１の節点１２を含め、一次粒子モデル７Ｍの各要素１１の全ての節点１２ａ〜１２ｄについて計算されるのが望ましい。これにより、各一次粒子モデル７Ｍは、他の一次粒子モデル７Ｍの存在を考慮することなく、全ての要素１１に拘束条件が設定されるため、各一次粒子モデル７Ｍとマトリックスゴムモデル３Ｍとの間の相対的な動きを強固に拘束することができる。従って、フィラー配合ゴムモデル２Ｍは、フィラーモデル４Ｍの表面の形状を維持することができるため、計算精度を高めることができる。

本実施形態の作成方法では、図２（ｂ）に示したマトリックスゴム３が占めている第１空間Ｔ１と、フィラー４が占めている第２空間Ｔ２とを合わせた合計空間が、マトリックスゴムモデル３Ｍとして離散化されるものが例示されたが、このような態様に限定されるわけではない。例えば、第１空間Ｔ１と、一次粒子７の表面７ｓが重なる一部の第２空間Ｔ２とを合わせた合計空間が、マトリックスゴムモデル３Ｍとして離散化されてもよい。このようなマトリックスゴムモデル３Ｍは、第１空間Ｔ１と第２空間Ｔ２とを合わせた合計空間が離散化されたマトリックスゴムモデル３Ｍに比べて、要素９の個数を少なくすることができるため、計算コストを低減することができる。

また、本実施形態のフィラー配合ゴムモデル２Ｍは、三次元モデルである場合が例示されたが、二次元モデルとして定義されてもよい。この場合、フィラーモデル４Ｍは、一次元の線要素（図示省略）を用いて、フィラー４の表面４ｓのみが離散化されるのが望ましい。また、マトリックスゴムモデル３Ｍは、四辺形要素又は三角形要素（図示省略）を用いて離散化されるのが望ましい。

本実施形態では、一次粒子７の表面７ｓのみが二次元の要素１１で離散化されて、一次粒子モデル７Ｍが設定されるものが例示されたが、これに限定されるわけではない。例えば、一次粒子モデル７Ｍは、一次粒子７の表面７ｓから内部まで離散化された中実状のモデルでもよい。図１０は、本発明の他の実施形態の一次粒子モデル７Ｍの一例を示す斜視図である。

一次粒子モデル７Ｍは、マトリックスゴムモデル３Ｍと同様に、一次粒子７が三次元の要素１９で離散化されるものでもよい。三次元の要素１９は、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素９と同様に、例えば、六面体要素又は四面体要素が好適に用いられる。

このような中実状の一次粒子モデル７Ｍは、図６に示した中空状の一次粒子モデル７Ｍに比べて、大きな剛性を設定することができる。従って、中実状の一次粒子モデル７Ｍは、図２に示した一次粒子７の物性値に近づけることができるため、計算精度を向上しうる。

図１１は、本発明の他の実施形態のフィラー配合ゴムモデル２Ｍの一例を示す断面図である。この実施形態の配置工程Ｓ２２では、前実施形態と同様に、図２に示した解析対象のフィラー配合ゴム２に基づいて、マトリックスゴムモデル３Ｍの内部に、複数の一次粒子モデル７Ｍが配置されている。この実施形態の一次粒子モデル７Ｍも、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素９の節点１０と、一次粒子モデル７Ｍの要素１９の節点２０との共有を考慮することなく、マトリックスゴムモデル３Ｍの内部に配置されている。

さらに、この実施形態の配置工程Ｓ２２では、複数の一次粒子モデル７Ｍが、互いの要素１９、１９の節点２０、２０の共有を考慮することなく、部分的に重ねて配置されている。これにより、配置工程Ｓ２２では、マトリックスゴムモデル３Ｍの内部に、複数の一次粒子モデル７Ｍが凝集したフィラーモデル４Ｍを設定することができる。従って、この実施形態の作成方法でも、フィラー４の表面形状に忠実なフィラーモデル４Ｍを、容易に定義することができる。

この実施形態のフィラー配合ゴムモデル定義工程Ｓ３では、一次粒子モデル７Ｍが占めているマトリックスゴムモデル３Ｍの第１領域２６に、一次粒子モデル７Ｍとマトリックスゴムモデル３Ｍとの拘束条件が定義される。

この実施形態の拘束条件は、図９に示した前実施形態の拘束条件と同様に、コンピュータ１によって、一次粒子モデル７Ｍの要素１９の各節点２０が、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素９の中に存在していると判断された場合、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素９に対する一次粒子モデル７Ｍの要素１９の各節点２０の幾何学的な位置に基づいて、各節点２０の重み係数が決定される。このような重み係数を用いることにより、マトリックスゴムモデル３Ｍとフィラーモデル４Ｍとの間に拘束条件を定義することができ、フィラー配合ゴムモデル２Ｍを設定することができる。

このようなフィラー配合ゴムモデル２Ｍも、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素９の節点１０と、一次粒子モデル７Ｍの要素１９の節点２０とが共有されていなくても、一次粒子モデル７Ｍが占めているマトリックスゴムモデル３Ｍの第１領域２６に拘束条件が設定されているため、第１領域２６での力や変位が正確に伝達される。従って、この実施形態のフィラー配合ゴムモデル２Ｍも、変形シミュレーションにおいて、計算精度を低下させることもない。

しかも、この実施形態のフィラー配合ゴムモデル２Ｍは、各一次粒子モデル７Ｍの全域が占めているマトリックスゴムモデル３Ｍの第１領域２６に拘束条件が定義されるため、図７に示した境界部１３にのみに拘束条件が定義される前実施形態のフィラー配合ゴムモデル２Ｍに比べて、各一次粒子モデル７Ｍとマトリックスゴムモデル３Ｍとの間の相対的な動きを強固に拘束することができる。この実施形態のフィラー配合ゴムモデル２Ｍは、計算精度を高めるのに役立つ。

また、重み係数は、一次粒子モデル７Ｍ、７Ｍが互いに重なる領域２７を含め、一次粒子モデル７Ｍの各要素１９の全ての節点２０について計算されるのが望ましい。これにより、各一次粒子モデル７Ｍは、他の一次粒子モデル７Ｍの存在を考慮することなく、全ての要素１１に拘束条件が設定されるため、各一次粒子モデル７Ｍとマトリックスゴムモデル３Ｍとの間の相対的な動きを強固に拘束することができる。従って、この実施形態のフィラー配合ゴムモデル２Ｍは、フィラーモデル４Ｍの表面の形状を維持することができるため、計算精度を高めることができる。

この実施形態のフィラー配合ゴムモデル２Ｍも、三次元モデルである場合が例示されたが、２次元モデルとして定義されてもよい。この場合、マトリックスゴムモデル３Ｍ及び一次粒子モデル７Ｍは、四辺形要素又は三角形要素（図示省略）を用いて離散化されるのが望ましい。

これまでの実施形態の作成方法では、マトリックスゴム３とフィラー４とを含むフィラー配合ゴム２（図２に示す）に基づいて、マトリックスゴムモデル３Ｍとフィラーモデル４Ｍとを含むフィラー配合ゴムモデル２Ｍが設定されるものが例示されたが、これに限定されるわけではない。図１２は、この実施形態の作成方法が対象とするフィラー配合ゴム１５の部分拡大断面図である。

この実施形態のフィラー配合ゴム１５は、図２のフィラー配合ゴム２よりもさらに詳細な構成で表現されている。このフィラー配合ゴム１５は、マトリックスゴム３、フィラー４、及び、フィラー４の回りを取り囲む少なくとも一層の界面層５を含んで構成されている。本実施形態では、一層の界面層５である場合が例示される。

種々の実験の結果、フィラー４の周囲には、マトリックスゴム３のバルク部分とは異なる力学的性質を示す薄い界面層（ガラス層と呼ばれることもある）５が形成されていることが知られている。この実施形態の作成方法では、界面層５を含むフィラー配合ゴム１５をモデル化するのに適している。

図１３は、この実施形態の作成方法の処理手順を示すフローチャートである。この処理手順は、図１２に示したフィラー配合ゴム１５の有限要素モデル（フィラー配合ゴムモデル）を、コンピュータ１を用いて作成するためのものである。図１４は、この実施形態のフィラー配合ゴムモデル１５Ｍを示す断面図である。

この実施形態の作成方法では、前実施形態と同様に、マトリックスゴムモデル定義工程Ｓ１と、フィラーモデル定義工程Ｓ２とを含んでいる。これらの工程Ｓ１及び工程Ｓ２の処理手順は、前実施形態で説明されたとおりである。

この実施形態のマトリックスゴムモデル３Ｍは、図１２に示されるように、マトリックスゴム３が占めている第１空間Ｔ１と、フィラー４が占めている第２空間Ｔ２と、界面層５が占めている第３空間Ｔ３とを合わせた合計空間が、マトリックスゴムモデル３Ｍとして、要素９で離散化されるのが望ましい。即ち、この実施形態においても、図４及び図１４に示されるように、フィラー配合ゴム１５の解析対象部分の輪郭内の全範囲が要素９で離散化されている。

この実施形態の一次粒子モデル７Ｍは、図１０及び図１４に示されるように、複数の三次元の要素１９で離散化されている。なお、一次粒子モデル７Ｍは、図６に示したように、一次粒子７の表面７ｓのみが、複数の二次元の要素１１で離散化されるものでもよい。

次に、この実施形態の作成方法では、コンピュータ１に、図１２に示した界面層５をモデル化した界面層モデル５Ｍが設定される（界面層モデル定義工程Ｓ４）。図１５は、界面層モデル定義工程Ｓ４の処理手順の一例を示すフローチャートである。図１６は、この実施形態の界面層モデル５Ｍを示す断面図である。

界面層モデル定義工程Ｓ４では、先ず、少なくとも一層、本実施形態では１層の界面層５が、有限個の要素２１を用いて離散化される（工程Ｓ４１）。工程Ｓ４１では、図１２に示したフィラー配合ゴム１５の中で界面層５が占めている三次元空間（第３空間）にほぼ等しい空間が、複数の要素２１で分割（離散化）される。これにより、工程Ｓ４１では、内部に空間５Ｍｉを有する中空状の界面層モデル５Ｍが設定される。空間５Ｍｉは、フィラー４（図１２に示す）が占めている第２空間Ｔ２にほぼ等しい大きさを有している。

界面層モデル５Ｍの要素２１としては、本実施形態のような三次元モデルの場合、例えば、三次元の要素が用いられる。三次元の要素２１としては、例えば、六面体要素又は四面体要素が好適に用いられる。この実施形態では、六面体要素及び四面体要素の双方が使用されている。このため、工程Ｓ４１では、滑らかな外形を有した界面層モデル５Ｍを定義することができる。

界面層モデル５Ｍの各要素２１の番号や節点２２の位置座標などは、コンピュータ１に記憶される。さらに、各要素２１には、界面層５（図１２に示す）の物性値（例えば、マトリックスゴムよりも大であり、かつ、フィラーよりも小の物性値等）に基づいた弾性率や減衰係数などの物理量が入力される。これらの物理量は、フィラー配合ゴムモデル２Ｍを用いた変形シミュレーションにおいて利用される。

また、界面層モデル５Ｍは、後述する工程Ｓ４２において、マトリックスゴムモデル３Ｍに重複して配置される。これにより、界面層モデル５Ｍの物性値は、フィラー配合ゴムモデル１５Ｍにおいて、工程Ｓ４１で設定された物性値と、マトリックスゴムモデル３Ｍの物性値との和で定義される。従って、本実施形態の工程Ｓ４１では、界面層モデル５Ｍに設定される物性値が、界面層５（図１２に示す）の実際の物性値から、マトリックスゴムモデル３Ｍに設定された物性値を減じた値が設定されるのが望ましい。これにより、フィラー配合ゴムモデルでの界面層モデル５Ｍの物性値を、実際の界面層５に近似させることができる。

界面層モデル５Ｍは、マトリックスゴムモデル３Ｍ及び一次粒子モデル７Ｍとは独立して設定される。工程Ｓ４１において、「独立して定義される」とは、界面層モデル５Ｍは、図１４に示したマトリックスゴムモデル３Ｍ及び一次粒子モデル７Ｍと、互いに関連付けられることなく、独自に定義されることを意味している。従って、界面層モデル５Ｍの各節点２２は、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素９の節点１０及び一次粒子モデル７Ｍの要素１９の節点２０のいずれとも共有される必要がないため、任意の位置に定義され得る。従って、工程Ｓ４１では、界面層モデル５Ｍの作成自由度を向上させることができる。

次に、界面層モデル定義工程Ｓ４では、図１４に示されるように、界面層モデル５Ｍが、マトリックスゴムモデル３Ｍに配置される（工程Ｓ４２）。

工程Ｓ４２では、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素９の節点１０と、界面層モデル５Ｍの要素２１の節点２２との共有を考慮することなく、マトリックスゴムモデル３Ｍの内部に、界面層モデル５Ｍが配置されている。なお、マトリックスゴムモデル３Ｍに対する界面層モデル５Ｍの位置は、図１２に示した解析対象のフィラー配合ゴム１５に基づいて設定される。なお、マトリックスゴムモデル３Ｍに対する界面層モデル５Ｍの位置情報は、コンピュータ１に記憶される。

次に、この実施形態のフィラー配合ゴムモデル定義工程Ｓ３では、マトリックスゴムモデル３Ｍとフィラーモデル４Ｍとを互いに関連付けるとともに、マトリックスゴムモデル３Ｍと界面層モデル５Ｍとを互いに関連付けることにより、フィラー配合ゴムモデル１５Ｍが設定される。

フィラー配合ゴムモデル定義工程Ｓ３では、先ず、図９に示した前実施形態と同様に、一次粒子モデル７Ｍが占めているマトリックスゴムモデル３Ｍの第１領域２６に、一次粒子モデル７Ｍとマトリックスゴムモデル３Ｍとの拘束条件が定義される。

次に、この実施形態のフィラー配合ゴムモデル定義工程Ｓ３では、界面層モデル５Ｍが占めているマトリックスゴムモデル３Ｍの第２領域２７に、界面層モデル５Ｍとマトリックスゴムモデル３Ｍとの拘束条件が定義される。

この実施形態の拘束条件は、前実施形態の拘束条件と同様に、コンピュータ１によって、界面層モデル５Ｍの要素２１の各節点２２が、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素９の中に存在していると判断された場合、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素９に対する界面層モデル５Ｍの要素２１の各節点２２の幾何学的な位置に基づいて、各節点２２の重み係数が決定される。このような重み係数を用いることにより、マトリックスゴムモデル３Ｍと界面層モデル５Ｍとの間に拘束条件を定義することができ、フィラー配合ゴムモデル１５Ｍを設定することができる。

このようなフィラー配合ゴムモデル１５Ｍも、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素９の節点１０と、界面層モデル５Ｍの要素２１の各節点２２とが共有されていなくても、界面層モデル５Ｍが占めているマトリックスゴムモデル３Ｍの第２領域２７に拘束条件が設定されているため、第２領域２７での力や変位が正確に伝達される。従って、この実施形態のフィラー配合ゴムモデル１５Ｍも、変形シミュレーションにおいて、計算精度を低下させることもない。

本実施形態の界面層モデル５Ｍの物性値には、マトリックスゴムモデル３Ｍの物性値よりも大、かつ、一次粒子モデル７Ｍの物性値よりも小に設定されている。このため、界面層モデル５Ｍの要素２１の各節点２２の重み係数と、一次粒子モデル７Ｍの要素１１の各節点１２の重み係数とを同一にしても、界面層モデル５Ｍのマトリックスゴムモデル３Ｍに対する相対的な動きを一部許容でき、界面層５の挙動を効果的に再現することができる。

また、界面層モデル５Ｍの要素２１の各節点２２の重み係数は、一次粒子モデル７Ｍの要素１９の各節点２０の重み係数よりも小さく設定してもよい。これにより、界面層モデル５Ｍのマトリックスゴムモデル３Ｍに対する相対的な動きをさらに許容することができる。なお、界面層モデル５Ｍの各節点２２の重み係数が小さすぎると、マトリックスゴムモデル３Ｍと界面層モデル５Ｍとを十分に拘束できなくなり、フィラー配合ゴムモデル１５Ｍの大変形時に、マトリックスゴムモデル３Ｍと界面層モデル５Ｍとの重複部分が、界面層モデル５Ｍからはみ出る（マトリックスゴムモデル３Ｍが増加する）おそれがある。

この実施形態の作成方法では、マトリックスゴムモデル３Ｍ、フィラーモデル４Ｍ及び界面層モデル５Ｍが互いに独立して定義されているため、節点を共有させる等の手間が削減される。この実施形態の作成方法では、要素数の増加を防ぎながら、フィラーモデル４Ｍや界面層モデル５Ｍの表面形状等を精度よく再現することができる。さらに、独立してそれぞれ定義されたマトリックスゴムモデル３Ｍ、フィラーモデル４Ｍ及び界面層モデル５Ｍの第１領域２６及び第２領域２７には、拘束条件が与えられているため、節点が共有されていなくても、力や変位の伝達が確実に行われ、計算精度を損ねることもない。

この実施形態のフィラー配合ゴムモデル１５Ｍも、三次元モデルである場合が例示されたが、２次元モデルとして定義されてもよい。この場合、マトリックスゴムモデル３Ｍ、一次粒子モデル７Ｍ及び界面層モデル５Ｍは、四辺形要素又は三角形要素（図示省略）を用いて離散化されるのが望ましい。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

［実施例１］
図３及び図５に示した手順に従って、フィラー配合ゴム（図２に示す）をモデル化したフィラー配合ゴムモデル（図７に示す）が定義された（実施例１）。実施例１の一次粒子モデルは、フィラーの一次粒子の表面のみが、二次元の要素で離散化されている。そして、シミュレーションソフトＬＳ−ＤＹＮＡを用いて、実施例１のフィラー配合ゴムモデルの変形計算（ｙ軸方向に４％伸張）が実施された。実施例１のフィラー配合ゴムモデルの歪分布を、図１７に示す。

また、比較のために、従来の方法に基づいて、一次粒子が凝集したフィラー（図２に示す）の表面に沿って、二次元の要素で離散化されたフィラーモデルを設定し、該フィラーモデルを含むフィラー配合ゴムモデルが定義された（比較例１）。そして、実施例１と同様に、比較例１のフィラー配合ゴムモデルの変形計算が実施された。比較例１のフィラー配合ゴムモデルの歪分布を、図１８に示す。

テストの結果、実施例１のフィラー配合ゴムモデルをモデル化するのに要した時間は、比較例１のフィラー配合ゴムモデルをモデル化するのに要した時間の８３％であった。従って、実施例１の作成方法では、比較例１の作成方法に比べて、フィラー配合ゴムモデルを短時間で作成できることが確認できた。

また、図１７及び図１８に示されるように、実施例１のフィラー配合ゴムモデルの歪分布は、比較例１のフィラー配合ゴムモデルの歪分布と、ほぼ同一であることが確認できた。従って、実施例のフィラー配合ゴムモデルは、計算精度を維持しうることが確認できた。

［実施例２］
図３及び図５に示した手順に従って、フィラー配合ゴム（図２に示す）をモデル化したフィラー配合ゴムモデル（図１１に示す）が定義された（実施例２）。実施例２の一次粒子モデルは、三次元の要素で離散化されている。そして、上記シミュレーションソフトを用いて、実施例２のフィラー配合ゴムモデルの変形計算（ｙ軸方向に５０％伸張）が実施された。実施例２のフィラー配合ゴムモデルの歪分布を、図１９に示す。

また、比較のために、従来の方法に基づいて、一次粒子が凝集したフィラー（図２に示す）の表面に沿って、三次元の要素で離散化されたフィラーモデルを設定し、該フィラーモデルを含むフィラー配合ゴムモデルが定義された（比較例２）。そして、実施例２と同様に、比較例２のフィラー配合ゴムモデルの変形計算が実施された。比較例２のフィラー配合ゴムモデルの歪分布を、図２０に示す。

テストの結果、実施例２のフィラー配合ゴムモデルをモデル化するのに要した時間は、比較例２のフィラー配合ゴムモデルをモデル化するのに要した時間の５５％であった。従って、実施例２の作成方法では、比較例２の作成方法に比べて、フィラー配合ゴムモデルを短時間で作成できることが確認できた。

また、図１９及び図２０に示されるように、実施例２のフィラー配合ゴムモデルの歪分布は、比較例２のフィラー配合ゴムモデルの歪分布と、ほぼ同一であることが確認できた。従って、実施例２のフィラー配合ゴムモデルは、計算精度を維持しうることが確認できた。

２ フィラー配合ゴム
３ マトリックスゴム
４ フィラー
７ 一次粒子
２Ｍ フィラー配合ゴム
３Ｍ マトリックスゴムモデル
４Ｍ フィラーモデル

Claims (9)

1. マトリックスゴム中に、複数の一次粒子が凝集して形成されたフィラーが配置されたフィラー配合ゴムの有限要素モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、
   前記マトリックスゴムをモデル化したマトリックスゴムモデルを設定するマトリックスゴムモデル定義工程と、
   前記フィラーをモデル化したフィラーモデルを設定するフィラーモデル定義工程と、
   前記マトリックスゴムモデルと前記フィラーモデルとを互いに関連付けることにより、フィラー配合ゴムモデルを設定するフィラー配合ゴムモデル定義工程とを含み、
   前記フィラーモデル定義工程は、前記フィラーの前記一次粒子を有限個の要素を用いて離散化した一次粒子モデルを、前記マトリックスゴムモデルとは独立して定義する工程と、
   複数の前記一次粒子モデルを、互いの前記要素の節点の共有を考慮することなく部分的に重ねる配置工程とを含むことを特徴とするフィラー配合ゴムモデルの作成方法。
2. 前記マトリックスゴムモデル定義工程は、前記フィラー配合ゴム中の少なくとも前記マトリックスゴムが占めている空間が、有限個の要素を用いて離散化され、
   前記配置工程は、互いの前記要素の節点の共有を考慮することなく、前記一次粒子モデルを前記マトリックスゴムモデルに配置する請求項１記載のフィラー配合ゴムモデルの作成方法。
3. 前記フィラー配合ゴムモデルは、三次元モデルからなり、
   前記空間は、三次元の前記要素で離散化され、
   前記一次粒子は、その表面のみが二次元の前記要素で離散化される請求項２記載のフィラー配合ゴムモデルの作成方法。
4. 前記フィラー配合ゴムモデル定義工程は、前記一次粒子モデルと前記マトリックスゴムモデルとの境界部に、前記一次粒子モデルと前記マトリックスゴムモデルとの拘束条件が定義される請求項３記載のフィラー配合ゴムモデルの作成方法。
5. 前記フィラー配合ゴムモデルは、三次元モデルからなり、
   前記一次粒子及び前記空間は、三次元の前記要素で離散化される請求項２記載のフィラー配合ゴムモデルの作成方法。
6. 前記マトリックスゴムモデルは、前記一次粒子モデルが占めている第１領域を有し、
   前記フィラー配合ゴムモデル定義工程は、前記第１領域に、前記一次粒子モデルと前記マトリックスゴムモデルとの拘束条件が定義される請求項５記載のフィラー配合ゴムモデルの作成方法。
7. 前記フィラーの回りを取り囲む少なくとも１層の界面層をモデル化した界面層モデルを、前記マトリックスゴムモデル及び前記一次粒子モデルとは独立して設定する界面層モデル定義工程を含み、
   前記界面層モデル定義工程は、前記界面層が有限個の要素を用いて離散化され、
   前記界面層モデルは、前記マトリックスゴムモデルに、互いの前記要素の節点の共有を考慮することなく配置される請求項２乃至６のいずれかに記載のフィラー配合ゴムモデルの作成方法。
8. 前記界面層は、三次元の前記要素で離散化される請求項７記載のフィラー配合ゴムモデルの作成方法。
9. 前記マトリックスゴムモデルは、前記界面層モデルが占めている第２領域を有し、
   前記フィラー配合ゴムモデル定義工程は、前記第２領域に、前記界面層モデルと前記マトリックスゴムモデルとの拘束条件が定義される請求項８記載のフィラー配合ゴムモデルの作成方法。