KR102262622B1

KR102262622B1 - 필러 배합 고무의 유한 요소 모델의 작성 방법

Info

Publication number: KR102262622B1
Application number: KR1020167009815A
Authority: KR
Inventors: 마사토 나이토
Original assignee: 스미토모 고무 코교 카부시키카이샤
Priority date: 2013-10-07
Filing date: 2014-08-21
Publication date: 2021-06-08
Also published as: EP3051444A4; KR20160065120A; EP3051444A1; WO2015052996A1; US20160232263A1; US10303826B2

Abstract

작성 시간 및 수고를 삭감할 수 있는 필러 배합 고무의 유한 요소 모델의 작성 방법을 제공한다.
(해결 수단) 매트릭스 고무 중에 필러가 분산 배치된 필러 배합 고무의 유한 요소 모델을 컴퓨터를 사용하여 작성하기 위한 방법으로서, 필러를 유한 개의 요소를 사용하여 이산화한 필러 모델 (4M) 을 정의하는 제 1 공정과, 적어도 매트릭스 고무가 차지하고 있는 공간을 유한 개의 요소를 사용하여 이산화한 매트릭스 고무 모델 (3M) 을 필러 모델 (4M) 과는 독립적으로 정의하는 제 2 공정과, 매트릭스 고무 모델 (3M) 과 필러 모델 (4M) 을 중첩함과 함께, 필러 모델 (4M) 과 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 적어도 경계부 (9) 에, 구속 조건을 부여하여 필러 배합 고무 모델 (2M) 을 정의하는 모델 매립 공정을 포함하는 것을 특징으로 한다.

Description

필러 배합 고무의 유한 요소 모델의 작성 방법{METHOD FOR CREATING FINITE ELEMENT MODEL FOR FILLER-CONTAINING RUBBER}

본 발명은, 작성 시간 및 작성의 수고를 삭감할 수 있는 필러 배합 고무의 유한 요소 모델의 작성 방법에 관한 것이다.

최근, 유한 요소법을 사용한 컴퓨터 시뮬레이션이 여러 가지 실시되고 있다. 이들 시뮬레이션에서는, 해석 대상물이 컴퓨터로 취급 가능한 유한 개의 요소로 이산화 (離散化) 됨으로써, 유한 요소 모델이 작성된다. 유한 요소 모델에는, 그 강성이나 점성을 나타내는 특성이 입력된다. 유한 요소법을 사용한 컴퓨터 시뮬레이션에서는, 미리 정한 변형 조건 등에 기초하여, 각 요소의 절점 (節点) 의 변위가 계산된다.

최근, 기계적인 구조물뿐만 아니라, 고무 재료 등의 개발에도 유한 요소법을 사용한 컴퓨터 시뮬레이션이 사용되고 있다. 예를 들어 고무를 강화하기 위한 필러 (충전제) 의 개발을 효율화하기 위해서, 매트릭스 고무 중에 필러가 분산 배치된 필러 배합 고무의 유한 요소 모델을 컴퓨터를 사용하여 작성하기 위한 방법이 하기 특허문헌 1 및 특허문헌 2 에서 제안되어 있다.

특허문헌 1 및 특허문헌 2 에서는, 예를 들어 필러 배합 고무의 현미경 단면 사진 등에 기초하여, 매트릭스 고무 및 필러가 차지하고 있는 각각의 부분이 특정된다. 각 부분은, 예를 들어 삼각형이나 사변형 등의 2 차원의 요소를 사용하여, 매트릭스 고무 모델 및 필러 모델에 각각 모델화된다.

일본 공개특허공보 2012-185733호 일본 공개특허공보 2012-198654호

그런데, 필러의 윤곽 형상이 복잡한 경우, 그것을 정확하게 모델화하기 위해서는, 필러를 작은 요소로 이산화할 필요가 있다. 한편, 계산 비용을 저감시키기 위해서는, 매트릭스 고무 모델을 큰 요소로 이산화하여, 요소수를 줄이는 것이 바람직하다.

그러나, 상기 종래의 방법에서는, 매트릭스 고무 모델과 필러 모델의 경계부에 있어서, 각각의 요소의 절점이 공유되고 있었다. 이 때문에, 일방의 모델의 해상도가 타방의 모델의 해상도의 제약을 받는다는 문제가 있었다.

예를 들어 계산 정밀도를 높이기 위해서, 필러의 해상도에 맞춰 매트릭스 고무 모델이 이산화된 경우, 계산 비용이 증대되는 경향이 있었다. 반대로, 계산 비용을 저감시키기 위해서, 매트릭스 고무 모델의 해상도에 맞춰 필러 모델이 이산화된 경우, 계산 정밀도가 저하되는 경향이 있었다.

본 발명은, 이상과 같은 실상을 감안하여 고안된 것으로, 계산 비용의 증가를 억제하는 것이 가능한 필러 배합 고무의 유한 요소 모델의 작성 방법을 제공하는 것을 주된 목적으로 하고 있다.

본 발명은, 매트릭스 고무 중에 필러가 분산 배치된 필러 배합 고무의 유한 요소 모델을 컴퓨터를 사용하여 작성하기 위한 방법으로서, 상기 필러를 유한 개의 요소를 사용하여 이산화한 필러 모델을 정의하는 제 1 공정과, 적어도 상기 매트릭스 고무가 차지하고 있는 공간을 유한 개의 요소를 사용하여 이산화한 매트릭스 고무 모델을 상기 필러 모델과는 독립적으로 정의하는 제 2 공정과, 상기 매트릭스 고무 모델에 상기 필러 모델을 매립하는 모델 매립 공정을 포함하고, 상기 모델 매립 공정은, 상기 매트릭스 고무 모델과 상기 필러 모델이 서로의 절점의 공유를 고려하지 않고 중첩하는 공정과, 상기 필러 모델과 상기 매트릭스 고무 모델의 적어도 경계부에 구속 조건을 부여하여 필러 배합 고무 모델을 정의하는 공정을 포함하는 것을 특징으로 한다.

본 발명에 관련된 상기 필러 배합 고무의 유한 요소 모델의 작성 방법에 있어서, 상기 매트릭스 고무 모델은 상기 매트릭스 고무가 차지하고 있는 제 1 공간과, 상기 필러가 차지하고 있는 제 2 공간을 포함하는 공간이, 상기 요소로 이산화된 것이고, 상기 모델 매립 공정은 상기 제 2 공간에 상기 필러 모델과 상기 매트릭스 고무 모델과의 구속 조건을 정의하는 공정을 포함하는 것이 바람직하다.

본 발명에 관련된 상기 필러 배합 고무의 유한 요소 모델의 작성 방법에 있어서, 상기 필러는 복수의 1 차 입자의 응집체이며, 상기 제 1 공정은, 상기 필러의 상기 1 차 입자를 유한 개의 요소를 사용하여 이산화한 1 차 입자 모델을 상기 매트릭스 고무 모델과는 독립적으로 정의하는 공정과, 복수의 상기 1 차 입자 모델을 서로의 상기 요소의 절점의 공유를 고려하지 않고 부분적으로 중첩하는 공정을 포함하는 것이 바람직하다.

본 발명에 관련된 상기 필러 배합 고무의 유한 요소 모델의 작성 방법에 있어서, 상기 필러 배합 고무 모델은 3 차원 모델로 이루어지고, 상기 매트릭스 고무 모델은 상기 공간이 3 차원의 상기 요소로 이산화된 것이고, 상기 1 차 입자 모델은 상기 1 차 입자의 표면만이 2 차원의 상기 요소로 이산화된 것임이 바람직하다.

본 발명에 관련된 상기 필러 배합 고무의 유한 요소 모델의 작성 방법에 있어서, 상기 필러 배합 고무 모델은 3 차원 모델로 이루어지고, 상기 매트릭스 고무 모델 및 상기 1 차 입자 모델은 3 차원의 상기 요소로 이산화된 것임이 바람직하다.

본 발명에 관련된 상기 필러 배합 고무의 유한 요소 모델의 작성 방법에 있어서, 상기 매트릭스 고무 모델의 상기 요소와 상기 1 차 입자 모델의 상기 요소는 상이한 크기를 갖고 있는 것이 바람직하다.

본 발명에 관련된 상기 필러 배합 고무의 유한 요소 모델의 작성 방법에 있어서, 상기 필러의 둘레를 둘러싸는 적어도 1 층의 계면층을 모델화한 계면층 모델을, 상기 필러 모델 및 상기 매트릭스 고무 모델과는 독립적으로 정의하는 제 3 공정을 포함하고, 상기 제 3 공정은 상기 계면층을 유한 개의 요소를 사용하여 이산화하고, 상기 모델 매립 공정은 상기 매트릭스 고무 모델과 상기 계면층 모델을, 서로의 절점의 공유를 고려하지 않고 중첩하는 공정을 포함하는 것이 바람직하다.

본 발명에 관련된 상기 필러 배합 고무의 유한 요소 모델의 작성 방법에 있어서, 상기 모델 매립 공정은 상기 계면층 모델과 상기 매트릭스 고무 모델의 적어도 경계부에 구속 조건을 부여하는 공정을 포함하는 것이 바람직하다.

본 발명에 관련된 상기 필러 배합 고무의 유한 요소 모델의 작성 방법에 있어서, 상기 계면층 모델은 상기 계면층이 3 차원의 상기 요소로 이산화된 것임이 바람직하다.

본 발명에 관련된 상기 필러 배합 고무의 유한 요소 모델의 작성 방법에 있어서, 상기 매트릭스 고무 모델은 상기 매트릭스 고무가 차지하고 있는 제 1 공간과, 상기 필러가 차지하고 있는 제 2 공간과, 상기 계면층이 차지하고 있는 제 3 공간을 포함하는 공간이 상기 요소로 이산화된 것이고, 상기 모델 매립 공정은 상기 제 3 공간에 상기 계면층 모델과 상기 매트릭스 고무 모델의 구속 조건을 정의하는 공정을 포함하는 것이 바람직하다.

청구항 1 에 기재된 발명에서는, 제 1 공정 및 제 2 공정에 있어서, 필러 모델 및 매트릭스 고무 모델이 각각 독립적으로 이산화된다. 또한, 청구항 1 에 기재된 발명에서는, 매트릭스 고무 모델과 필러 모델을, 서로의 절점의 공유를 고려하지 않고 중첩함과 함께, 필러 모델과 매트릭스 고무의 적어도 경계부에 구속 조건을 부여하여 필러 배합 고무 모델을 정의하는 모델 매립 공정을 포함한다.

이 때문에, 청구항 1 에 기재된 발명에서는, 필러 및 매트릭스 고무를 각각의 형상이나 정밀도 요구에 적절한 사이즈 및 형상의 요소로 이산화하여, 필러 모델 및 매트릭스 고무 모델을 정의할 수 있다. 따라서, 예를 들어 필러를 보다 작은 요소로 이산화하여 필러 모델을 정의하고, 또한, 매트릭스 고무를 보다 크고 또한 단순한 형상의 요소로 이산화하여 매트릭스 고무 모델을 정의할 수 있다. 이와 같은 실시형태에서는, 매트릭스 고무 모델에 의한 계산 비용의 억제 및 상세한 형상의 필러 모델에 의한 계산 정밀도의 유지가 양립될 수 있다.

청구항 7 에 기재된 발명에서는, 필러의 둘레를 둘러싸는 적어도 1 층의 계면층을 모델화한 계면층 모델을, 필러 모델 및 상기 매트릭스 고무 모델과는 독립적으로 정의하는 제 3 공정을 포함하고 있다. 제 3 공정은 계면층을 유한 개의 요소를 사용하여 이산화하고 있다. 모델 매립 공정은 매트릭스 고무 모델과 계면층 모델을, 서로의 절점의 공유를 고려하지 않고 중첩하는 공정을 포함한다.

이 때문에, 청구항 7 에 기재된 발명에서는, 필러, 매트릭스 고무 및 계면층을, 각각의 형상이나 정밀도 요구에 적절한 사이즈 및 형상의 요소로 이산화하여, 필러 모델, 매트릭스 고무 모델 및 계면층 모델을 정의할 수 있다. 따라서, 예를 들어 필러 및 계면층을 보다 작은 요소로 이산화하여 필러 모델 및 계면층 모델을 정의하고, 또한, 매트릭스 고무를 보다 크고 또한 단순한 형상의 요소로 이산화하여 매트릭스 고무 모델을 정의할 수 있다. 이와 같은 실시형태에서는, 매트릭스 고무 모델에 의한 계산 비용의 억제 및 보다 상세한 형상의 필러 모델 및 계면층 모델에 의한 계산 정밀도의 유지가 양립될 수 있다.

도 1 은 본 발명의 작성 방법을 실행하는 컴퓨터의 사시도이다.
도 2 는 필러 배합 고무의 부분 확대 단면도이다.
도 3 은 본 실시형태에 관련된 유한 요소 모델의 작성 방법의 처리 순서의 일례를 나타내는 플로 차트이다.
도 4 는 시각화된 필러 모델의 평면도이다.
도 5 는 시각화된 매트릭스 고무 모델의 평면도이다.
도 6 은 본 실시형태의 필러 배합 고무 모델의 평면도이다.
도 7 은 도 6 의 A 부 확대도이다.
도 8 은 본 실시형태의 모델 매립 공정의 처리 순서의 일례를 나타내는 플로 차트이다.
도 9 는 경계부의 구속 조건을 설명하는 선도이다.
도 10(a) 는 본 실시형태의 필러 배합 고무의 일례를 나타내는 부분 사시도이다. 도 10(b) 는 도 10(a) 의 A-A 단면도이다.
도 11 은 제 1 공정 (필러 모델을 정의하는 공정) 의 처리 순서의 일례를 나타내는 플로 차트이다.
도 12(a) 는 1 차 입자 모델을 시각화하여 나타내는 사시도이고, 도 12(b) 는 도 12(a) 의 B 부 확대도이다.
도 13 은 필러 모델을 시각화하여 나타내는 사시도이다.
도 14 는 도 13 의 C-C 단면도이다.
도 15 는 매트릭스 고무 모델을 시각화하여 나타내는 사시도이다.
도 16 은 시각화된 필러 배합 고무 모델의 일례를 나타내는 사시도이다.
도 17 은 필러 배합 고무 모델의 부분 확대도이다.
도 18 은 본 발명의 또 다른 실시형태의 1 차 입자 모델의 일례를 나타내는 사시도이다.
도 19 는 도 18 의 1 차 입자 모델을 사용하여 정의된 필러 배합 고무 모델을 나타내는 단면도이다.
도 20 은 본 발명의 또 다른 실시형태의 필러 배합 고무의 일례의 부분 확대 단면도이다.
도 21 은 본 발명의 또 다른 실시형태의 작성 방법의 처리 순서를 나타내는 플로 차트이다.
도 22 는 시각화된 계면층 모델의 평면도이다.
도 23 은 모델 매립 공정의 처리 순서의 일례를 나타내는 플로 차트이다.
도 24 는 필러 배합 고무 모델의 평면도이다.
도 25 는 본 발명의 또 다른 실시형태의 필러 배합 고무의 부분 확대 단면도이다.
도 26 은 필러 배합 고무 모델을 나타내는 단면도이다.
도 27 은 계면층 모델의 단면도이다.
도 28 은 실시예 1 의 필러 배합 고무 모델의 변형 후의 변형 분포를 나타내는 도면이다.
도 29 는 비교예 1 의 필러 배합 고무 모델의 변형 후의 변형 분포를 나타내는 도면이다.
도 30 은 실시예 2 의 필러 배합 고무 모델의 변형 후의 변형 분포를 나타내는 도면이다.
도 31 은 비교예 2 의 필러 배합 고무 모델의 변형 후의 변형 분포를 나타내는 도면이다.

이하, 본 발명의 실시의 일 형태가 도면에 기초하여 설명된다.

본 발명의 필러 배합 고무의 유한 요소 모델의 작성 방법 (이하, 간단히 「작성 방법」이라고 하는 경우가 있다) 은, 매트릭스 고무 중에 필러가 분산 배치된 필러 배합 고무의 유한 요소 모델 (이하, 간단히 「필러 배합 고무 모델」이라고 하는 경우가 있다) 을, 컴퓨터를 사용하여 작성하기 위한 방법이다.

도 1 은 본 발명의 작성 방법을 실행하는 컴퓨터 (1) 의 사시도이다. 컴퓨터 (1) 는 본체 (1a), 키보드 (1b), 마우스 (1c) 및 디스플레이 장치 (1d) 를 포함하여 구성되어 있다. 이 본체 (1a) 에는, 예를 들어 연산 처리 장치 (CPU), ROM, 작업용 메모리, 자기 디스크 등의 기억 장치 및 디스크 드라이버 장치 (1a1, 1a2) 가 형성되어 있다. 또, 기억 장치에는, 본 실시형태의 작성 방법을 실행하기 위한 소프트웨어 (범용의 메시화 소프트웨어 (예를 들어 ANSYS 사의 「ICEM CFD」)) 등이 미리 기억되어 있다.

도 2 는 본 실시형태의 필러 배합 고무 (2) 의 일례를 나타내는 부분 단면도이다. 필러 배합 고무 (2) 는, 고무의 주요 부분을 구성하고 있는 매트릭스 고무 (3) 와 그 중에 배치된 거의 원형의 입자인 필러 (4) 를 포함하고 있다. 필러 (4) 는, 전형적으로는 카본 블랙이지만, 실리카나 그 밖의 충전제가 단독으로 또는 조합되어 사용되어도 된다.

본 실시형태에서는, 상기 필러 배합 고무 (2) 로부터 유한 요소 모델이 작성된다. 이 유한 요소 모델은 메시 모델 등으로도 불린다. 이 유한 요소 모델은 컴퓨터 (1) 를 사용하여 작성되고 또한 기억된다. 컴퓨터 (1) 는, 이 유한 요소 모델을 사용하여 수치 시뮬레이션을 실행한다. 수치 시뮬레이션에서는, 유한 요소 모델에 각종 조건이 부여되고, 그 때의 유한 요소 모델의 변위나 응력과 같은 물리량이 컴퓨터 (1) 에 의해 계산된다.

유한 요소 모델은 2 차원 또는 3 차원의 좌표계에 따라 작성된다. 이하의 실시형태에서는, x-y 의 2 차원 좌표계에 정의된 것이 나타나 있는데, 본 발명은 3 차원의 모델에도 동일하게 적용될 수 있다.

도 3 은 본 실시형태에 관련된 유한 요소 모델의 작성 방법의 처리 순서의 일례를 나타내는 플로 차트이다. 이 처리 순서는, 컴퓨터 (1) 가 도 1 의 필러 배합 고무 (2) 의 유한 요소 모델 (필러 배합 고무 모델) 을 작성하기 위한 순서이다.

도 3 에 나타내는 바와 같이, 본 실시형태의 작성 방법에서는, 제 1 공정 S1 이 실시된다. 제 1 공정 S1 에서는, 필러 (4) 를 유한 개의 요소를 사용하여 이산화한 필러 모델이 정의된다.

도 4 에는 하나의 필러 모델 (4M) 이 시각화되어 있다. 필러 모델 (4M) 은 필러 배합 고무 (2) 중에서 필러 (4) 가 차지하고 있는 2 차원 공간에 거의 동등한 공간이, 복수의 요소 (5) 로 분할 (이산화) 된 것이다. 즉, 필러 모델 (4M) 은 필러 (4) 의 표면뿐만 아니라 내부까지 모델화되어 있다.

요소 (5) 로는, 본 실시형태의 2 차원 모델의 경우, 예를 들어 사변형 요소 또는 삼각형 요소가 바람직하게 사용된다. 본 실시형태의 필러 (4) 는 원형의 윤곽 형상을 갖고 있다. 필러 모델 (4M) 의 중앙 부분은, 단순한 사변형의 요소 (5a) 가 사용되고 있다. 필러 모델 (4M) 의 주변 부분은, 사변형의 요소 (5a) 및 삼각형의 요소 (5b) 가 사용되고 있다. 이와 같이, 크기 및 변수가 상이한 요소 (5) 를 사용함으로써, 매끄러운 원형의 윤곽을 가진 필러 모델 (4M) 이 정의될 수 있다.

필러 모델 (4M) 의 각 요소 (5) 의 번호나 절점의 위치 좌표 등은 컴퓨터 (1) 에 기억된다. 또한, 각 요소 (5) 에는, 필러 (4) 의 물성값에 기초한 탄성률이나 감쇠 계수 등의 물리량이 입력된다. 이들 물리량은 각 요소 (5) 의 변형 계산 (즉, 필러 배합 고무 모델 (2M) 을 사용한 변형 시뮬레이션) 에 이용된다.

다음으로, 본 실시형태의 작성 방법에서는, 도 3 에 나타내는 바와 같이, 제 2 공정 S2 가 실시된다. 제 2 공정 S2 에서는, 매트릭스 고무 모델 (3M) 이 정의된다. 단, 제 2 공정 S2 가 제 1 공정 S1 보다 먼저 실시되어도 된다. 나아가서는, 제 1 공정 S1 과 제 2 공정 S2 가 병렬로 실시되어도 된다.

도 5 에는 매트릭스 고무 모델 (3M) 이 시각화되어 있다. 매트릭스 고무 모델 (3M) 은 필러 배합 고무 (2) 중의 적어도 매트릭스 고무 (3) 가 차지하고 있는 공간이, 유한 개의 요소 (6) 를 사용하여 이산화됨으로써 정의되어 있다. 바람직한 양태에서는, 제 2 공정에 있어서, 도 2 에 나타낸 매트릭스 고무 (3) 가 차지하고 있는 제 1 공간 (T1) 과 필러 (4) 가 차지하고 있는 제 2 공간 (T2) 을 합한 합계 공간이 매트릭스 고무 모델 (3M) 로서 이산화된다. 즉, 본 실시형태에 의하면, 필러 배합 고무 (2) 의 해석 대상 부분의 윤곽 내의 전체 범위가 요소 (6) 로 이산화되어 있다.

요소 (6) 로는 본 실시형태의 2 차원 모델의 경우, 예를 들어 사변형 요소 또는 삼각형 요소가 바람직하게 사용된다. 본 실시형태의 매트릭스 고무 모델 (3M) 은 사각형의 윤곽 형상을 갖고 있으므로, 단순한 사변형의 요소 (6a) 만이 사용되고 있다. 바람직한 양태에서는, 도 5 에 나타내는 바와 같이, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 각 요소 (6) 는, 모두 동일한 크기로 설정되어 있다. 다른 바람직한 양태에서는, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 각 요소 (6) 는, 필러 모델 (4M) 의 요소 (5) (도 4 에 나타낸다) 와 동일한 크기이거나, 그것보다 크게 설정된다. 이로써, 매트릭스 고무 모델 (3M) 은 필러 모델 (4M) 보다 적은 요소수로 용이하게 작성될 수 있다.

필요에 따라, 매트릭스 고무 모델 (3M) 은 요소 (6) 의 x 방향 또는 y 방향의 길이가 변경되어도 된다. 예를 들어 해석 대상 영역이 x 방향으로 크게 변형되는 것이 경험칙으로부터 판명되어 있는 경우, 요소 (6) 의 x 방향의 길이가 y 방향의 길이보다 작게 설정되는 것이 바람직하다.

매트릭스 고무 모델 (3M) 은 필러 모델 (4M) 과는 독립적으로 정의되어 있다. 여기서, 「독립적으로 정의된다」란, 매트릭스 고무 모델 (3M) 과 필러 모델 (4M) 이 서로 연관되지 않고, 각각 독자적으로 정의되는 것을 의미하고 있다. 예를 들어 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 절점은 필러 모델 (4M) 의 절점과 공유하지 않고, 임의의 위치에 정의될 수 있다.

따라서, 본 실시형태에서는, 매트릭스 고무 (3) 및 필러 (4) 가 각각에 적절한 사이즈 또는 형상의 요소로 이산화될 수 있다. 바람직한 실시형태에서는, 필러 (4) 를 보다 작은 요소 (5) 로 이산화함으로써, 필러 (4) 의 윤곽이나 형상이 양호한 정밀도로 재현된 필러 모델 (4M) 을 정의할 수 있고, 계산 정밀도를 유지할 수 있다.

다른 바람직한 실시형태에서는, 매트릭스 고무 (3) 가 보다 크고 또한 단순한 형상의 요소로 이산화된다. 이로써, 적은 요소수로 재현된 매트릭스 고무 모델 (3M) 이 정의되기 때문에, 계산 비용을 억제할 수 있다. 이와 같이, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 요소 (6) 와 필러 모델 (4M) 의 요소 (5) 가, 상이한 크기로 설정됨으로써, 계산 비용을 억제하면서 계산 정밀도를 유지할 수 있다.

매트릭스 고무 모델 (3M) 의 각 요소 (6) 의 번호나 절점의 위치 좌표 등은 컴퓨터 (1) 에 기억된다. 또한 각 요소 (6) 에는, 매트릭스 고무 (3) 의 물성값에 기초한 탄성률이나 감쇠 계수 등의 물리량이 입력된다. 이들 물리량은, 각 요소 (6) 의 변형 계산 (즉, 필러 배합 고무 모델 (2M) 을 사용한 변형 시뮬레이션) 에 이용된다.

다음으로, 본 실시형태의 작성 방법에서는, 도 3 에 나타내는 바와 같이, 모델 매립 공정 S3 이 실시된다. 모델 매립 공정 S3 에서는, 도 6 및 그 A 부 확대도인 도 7 에 나타내는 바와 같이, 매트릭스 고무 모델 (3M) 에, 필러 모델 (4M) 이 매립된다. 도 8 은 본 실시형태의 모델 매립 공정 S3 의 처리 순서의 일례를 나타내는 플로 차트이다.

본 실시형태의 모델 매립 공정 S3 에서는, 먼저, 매트릭스 고무 모델 (3M) 과 필러 모델 (4M) 이 서로의 절점의 공유를 고려하지 않고 중첩된다 (공정 S31). 즉, 모델 매립 공정 S3 에서는, 2 이상의 모델의 상호의 중첩이 허용된다. 매트릭스 고무 모델 (3M) 에 대한 필러 모델 (4M) 의 위치는, 해석 대상물의 필러 배합 고무 (2) 등에 기초하여 정해진다.

또한, 본 실시형태의 모델 매립 공정 S3 에서는, 매트릭스 고무 모델 (3M) 과 필러 모델 (4M) 의 적어도 경계부 (9), 본 실시형태에서는 경계부 (9) 에, 상대 변형을 금지하는 구속 조건이 부여된다 (공정 S32). 이로써, 컴퓨터 (1) 에 필러 배합 고무 모델 (2M) 이 정의된다.

구속 조건은, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 절점과 필러 모델 (4M) 의 절점의 병진 자유도를 구속하는 조건이다. 이들 구속 조건은 컴퓨터 (1) 에 기억된다. 도 9 는 필러 배합 고무 모델 (2M) 을 시각화하고, 그 일부를 추출한 설명도이다.

도 9 에서는, 매트릭스 고무 모델 (3M) 로서 하나의 요소 (6) 가 나타나 있다. 이 요소 (6) 는, 절점 i, j, k 및 l 을 갖고 있다. 또한 도 9 에는 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 요소 (5) 에 매립되는 (중첩되는) 필러 모델 (4M) 의 요소 (5) 가 나타나 있다. 필러 모델 (4M) 의 요소 (5) 의 절점 S 는, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 요소 (6) 의 내부에 위치하고 있다.

공정 S32 에서는, 먼저, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 요소 (6) 의 영역 내에, 필러 모델 (4M) 의 요소 (5) 의 절점이 존재하고 있는지의 여부의 판정이 실시된다. 이 판정은, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 모든 요소 (6) 에 대해 실시된다.

그리고, 공정 S32 에서는, 필러 모델 (4M) 의 요소 (5) 의 절점 S 가, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 요소 (6) 중에 존재하고 있다고 판단된 경우, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 요소 (6) 에 대한 절점 S 의 기하학적인 위치에 기초하여, 절점 S 의 무게 계수가 결정된다. 무게 계수는, 필러 모델 (4M) 의 요소 (5) 의 절점 S 로부터, 그 주위의 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 요소 (6) 의 각 절점 i, j, k 및 l 까지의 거리와 반비례의 관계가 있다. 절점 S 는, 절점 i, j, k 또는 l 에 가까울수록 강하게 구속된다. 이 예에서는, 절점 S 가 절점 i 에 강하게 구속된다. 이와 같은 무게 계수에 의해 절점 S 의 자유도 (병진 자유도) 가 구속된다.

무게 계수는, 필러 모델 (4M) 의 각 요소 (5) 의 모든 절점 S 에 대하여 계산된다. 이로써, 매트릭스 고무 모델 (3M) 과 필러 모델 (4M) 사이의 경계부 (9) 에 있어서, 매트릭스 고무 모델 (3M) 과 필러 모델 (4M) 사이의 상대적인 움직임이 구속될 수 있다.

이상 설명한 바와 같이, 본 실시형태의 작성 방법에서는, 매트릭스 고무 모델 (3M) 과 필러 모델 (4M) 이 서로 독립적으로 정의되기 때문에, 각 요소 (5, 6) 의 사이즈나 절점의 공유 등을 고려할 필요가 없다. 따라서, 모델 작성의 수고가 저감된다. 또한 본 실시형태의 작성 방법에서는, 요소수의 증가를 방지하면서, 필러 (4) 의 윤곽 등을 양호한 정밀도로 시뮬레이션에 재현할 수 있다. 또한 독립적으로 각각 정의된 매트릭스 고무 모델 (3M) 과 필러 모델 (4M) 의 경계부 (9) 에는, 구속 조건이 부여되고 있기 때문에, 절점이 공유되어 있지 않아도, 경계부 (9) 에서 힘이나 변위가 정확하게 전달된다. 따라서, 본 실시형태의 작성 방법에서는, 계산 정밀도가 저하되는 경우도 없다.

본 실시형태의 공정 S32 에서는, 매트릭스 고무 모델 (3M) 과 필러 모델 (4M) 사이의 경계부 (9) 에만 구속 조건이 부여되는 양태가 예시되지만, 이와 같은 양태에 한정되는 것은 아니다. 공정 S32 에서는, 예를 들어 필러 (4) 가 차지하고 있는 제 2 공간 (T2) (도 2 에 나타낸다) 에 상당하는 영역에, 필러 모델 (4M) 과 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 구속 조건이 정의되어도 된다. 이로써, 필러 모델 (4M) 과 매트릭스 고무 모델 (3M) 사이의 상대적인 움직임을, 보다 강고하게 구속할 수 있기 때문에, 계산 정밀도를 높이는 데에 도움이 된다.

본 실시형태의 필러 배합 고무 모델 (2M) 은 2 차원 모델로서 작성되는 경우가 예시되었지만, 3 차원 모델로서 작성되어도 된다. 이 경우, 매트릭스 고무 모델 (3M) 및 필러 모델 (4M) 은 예를 들어 육면체 요소 또는 사면체 요소 등으로 구성되는 3 차원 요소 (도시 생략) 를 사용하여 이산화되는 것이 바람직하다.

본 실시형태의 작성 방법에서는, 도 2 에 나타낸 매트릭스 고무 (3) 가 차지하고 있는 제 1 공간 (T1) 과 필러 (4) 가 차지하고 있는 제 2 공간 (T2) 을 합한 합계 공간이, 매트릭스 고무 모델 (3M) 로서 이산화되는 것이 예시되었지만, 이와 같은 양태에 한정되는 것은 아니다. 예를 들어 제 1 공간 (T1) 및 필러 모델 (4M) 의 표면이 중첩되는 일부의 제 2 공간 (T2) 을 합한 합계 공간이, 매트릭스 고무 모델 (3M) 로서 이산화되어도 된다. 이와 같은 매트릭스 고무 모델 (3M) 은 제 1 공간 (T1) 과 제 2 공간 (T2) 을 합한 합계 공간이 이산화된 매트릭스 고무 모델 (3M) 에 비하여, 요소 (6) 의 개수를 적게 할 수 있기 때문에, 계산 비용을 저감시킬 수 있다.

본 실시형태에서는, 필러 (4) 의 내부까지, 유한 개의 요소 (5) 로 이산화한 중실상의 필러 모델 (4M) 이 예시되었지만, 이것에 한정되는 것은 아니다. 예를 들어 필러 (4) 의 표면만을 유한 개의 요소 (5) 로 이산화한 중공상의 필러 모델 (4M) (도시 생략) 이어도 된다. 이와 같은 중공상의 필러 모델 (4M) 은 중실상의 필러 모델 (4M) 에 비하여, 요소 (5) 의 개수를 적게 할 수 있기 때문에, 계산 시간을 단축할 수 있다.

본 실시형태의 작성 방법에서는, 필러 배합 고무 (2) 의 각 필러 (4) 를, 유한 개의 요소 (6) 를 사용하여 이산하고, 필러 모델 (4M) 이 각각 정의되는 것이 나타났지만, 이것에 한정되는 것은 아니다. 도 10(a) 은 본 발명의 다른 실시형태의 필러 배합 고무 (2) 의 일례를 나타내는 부분 사시도, 도 10(b) 는 도 10(a) 의 A-A 단면도이다.

이 실시형태의 필러 (4) 는, 복수의 1 차 입자 (14) 의 응집체이다. 이와 같은 필러 (4) 는, 응집하는 1 차 입자 (14) 에 의해 필러 (4) 의 표면 형상이 복잡하게 되어 있다. 이 때문에, 필러 (4) 의 표면 형상을 따라 이산화하는 것이 어렵다. 이 실시형태의 작성 방법에서는, 1 차 입자 (14) 가 모델화된 1 차 입자 모델 (14M) 에 기초하여, 필러 모델 (4M) 이 정의된다.

이 실시형태의 작성 방법의 처리 순서는, 도 3 에 나타낸 전 실시형태의 작성 방법과 동일한 처리 순서로 실시된다. 또, 이 실시형태의 필러 배합 고무 모델 (2M) 은 3 차원 모델로서 작성된다. 도 11 은 본 실시형태의 제 1 공정 S1 의 처리 순서의 일례를 나타내는 플로 차트이다. 도 12(a) 는 본 실시형태의 1 차 입자 모델 (14M) 을 시각화하여 나타내는 사시도, 도 12(b) 는 도 12(a) 의 B 부 확대도이다.

이 실시형태의 제 1 공정 S1 은, 먼저, 도 10 에 나타낸 필러 (4) 의 1 차 입자 (14) 가 유한 개의 요소를 사용하여 이산화됨으로써, 1 차 입자 모델 (14M) 이 정의된다 (공정 S11). 이 실시형태의 1 차 입자 모델 (14M) 은 도 10 에 나타낸 1 차 입자 (14) 의 표면 (14s) 만이 유한 개의 요소 (15) 로 분할 (이산화) 된 것이다. 이 때문에, 1 차 입자 모델 (14M) 은 내부에 공간 (14Mi) 을 갖는 중공상으로 정의된다.

요소 (15) 로는, 본 실시형태와 같은 3 차원 모델의 경우, 2 차원의 요소 (면 요소) 가 사용된다. 2 차원의 요소 (15) 로는, 예를 들어 사변형 요소 또는 삼각형 요소가 바람직하게 사용된다. 공정 S11 에서는, 1 차 입자 (14) 의 표면 (14s) (도 10 에 나타낸다) 을 따라 복수의 요소 (15) 로 이산화된다. 이와 같은 1 차 입자 모델 (14M) 은 예를 들어 1 차 입자 (14) 의 표면 (14s) 에서 내부까지 이산화된 중실상의 모델에 비하여, 요소 (15) 의 수가 적기 때문에, 계산 비용을 억제할 수 있다.

이 실시형태의 공정 S11 에서는, 2 차원의 요소 (15) 가 사용되기 때문에, 1 차 입자 (14) 의 표면 (14s) (도 2 에 나타낸다) 에 형성되어 있는 볼록부나 오목부를 따라 용이하게 이산화할 수 있다. 이로써, 1 차 입자 (14) 의 표면 (14s) 의 형상이 충실히 재현된 1 차 입자 모델 (14M) 을 정의할 수 있다. 또한, 1 차 입자 (14) 의 표면 (14s) 의 요철이 큰 경우에는, 요소 (15) 가 작게 설정되는 것이 바람직하다.

1 차 입자 모델 (14M) 은 매트릭스 고무 모델 (3M) 과는 독립적으로 정의된다. 이로써, 1 차 입자 모델 (14M) 의 절점 (17) 은 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 절점 (12) (도 15 에 나타낸다) 과 공유할 필요가 없기 때문에, 임의의 위치에 정의될 수 있다. 따라서, 1 차 입자 모델 (14M) 은 필러 (4) (도 10 에 나타낸다) 의 표면 형상이 양호한 정밀도로 표현된다.

1 차 입자 모델 (14M) 의 요소 (15) 의 x 축 방향, y 축 방향 및 z 축 방향의 각 길이는 필요에 따라 바꿀 수 있다. 이로써, 1 차 입자 모델 (14M) 의 요소 (15) 와 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 요소 (6) (도 15 에 나타낸다) 는, 상이한 크기로 형성된다. 또한, 1 차 입자 모델 (14M) 의 요소 (15) 의 각 방향의 길이는, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 요소 (6) 의 각 방향의 길이보다 작게 설정되는 것이 바람직하다. 이로써, 1 차 입자 모델 (14M) 은 도 10 에 나타낸 1 차 입자 (14) 의 표면 (14s) 의 요철이 커도, 그 표면 (14s) 의 형상이 양호한 정밀도로 재현되기 때문에, 계산 정밀도를 유지할 수 있다.

1 차 입자 모델 (14M) 의 각 요소 (15) 의 번호나 절점 (17) 의 위치 좌표 등은 컴퓨터 (1) 에 기억된다. 또한, 각 요소 (15) 에는, 1 차 입자 (14) (도 10 에 나타낸다) 의 물성값에 기초한 탄성률이나 감쇠 계수 등의 물리량이 입력된다. 이들 물리량은, 필러 배합 고무 모델 (2M) (도 16 에 나타낸다) 을 사용한 변형 시뮬레이션에 있어서 이용된다.

상기 서술한 바와 같이, 1 차 입자 모델 (14M) 은 그 내부에 공간 (14Mi) 을 갖는 중공상으로 정의되기 때문에, 중실상의 모델에 비하여, 그 강성이 작게 정의되는 경향이 있다. 이 때문에, 각 요소 (15) 에 입력되는 물리량에는, 1 차 입자 (14) 의 물성값에 기초한 물리량 (즉, 중실상의 모델에 설정되는 물리량) 보다 큰 값이 설정되는 것이 바람직하다. 이로써, 1 차 입자 모델 (14M) 의 전체의 강성을 1 차 입자 (14) 의 물성값에 가깝게 할 수 있기 때문에, 계산 정밀도를 향상시킬 수 있다.

다음으로, 본 실시형태의 제 1 공정 S1 에서는, 복수의 1 차 입자 모델 (14M) 이 부분적으로 중첩된다 (공정 S12). 도 13 은 필러 모델 (7M) 을 시각화하여 나타내는 사시도이다. 도 14 는 도 13 의 C-C 단면도이다. 도 14 에서는 1 차 입자 모델 (14M) 의 요소 (15) 를 생략하여 나타내고 있다.

본 실시형태의 공정 S12 에서는, 복수의 1 차 입자 모델 (14M) 이, 서로의 요소 (15) 의 절점 (17) 의 공유를 고려하지 않고, 부분적으로 중첩되어 배치된다. 1 차 입자 모델 (14M) 의 위치는, 도 10 에 나타낸 필러 배합 고무 (2) 에 기초하여 설정된다. 이로써, 공정 S12 에서는, 복수의 1 차 입자 모델 (14M) 이 응집된 필러 모델 (4M) 이 설정된다.

이와 같이, 공정 S12 에서는, 복수의 1 차 입자 모델 (14M) 이 부분적으로 중첩되는 것만으로, 도 10(b) 에 나타낸 필러 (4) 의 표면 형상에 충실한 필러 모델 (4M) 이 용이하게 정의될 수 있다. 따라서, 본 실시형태의 공정 S12 는, 필러 배합 고무 모델 (2M) (도 16 에 나타낸다) 의 작성 시간이 단축될 수 있다. 1 차 입자 모델 (14M) 의 위치 정보는 컴퓨터 (1) 에 기억된다.

도 15 는 매트릭스 고무 모델을 시각화하여 나타내는 사시도이다. 이 실시형태의 제 2 공정 S2 에서는, 도 10(b) 에 나타낸 매트릭스 고무 (3) 가 차지하고 있는 제 1 공간 (T1) 과 필러 (4) 가 차지하고 있는 제 2 공간 (T2) 을 합한 합계 공간이 3 차원의 요소 (6) 로 이산화된다. 이로써, 매트릭스 고무 모델 (3M) 이 정의된다. 3 차원의 요소 (6) 로는, 예를 들어 육면체 요소 또는 사면체 요소가 바람직하게 사용된다.

본 실시형태의 매트릭스 고무 모델 (3M) 은 그 윤곽이 사각 형상으로 형성되어 있다. 이 때문에, 요소 (6) 로는, 단순한 육면체 요소 (6b) 만이 사용되고 있다. 또, 각 요소 (6) 는 모두 동일한 크기로 설정되어 있다. 또한, 각 요소 (6) 는 1 차 입자 모델 (14M) 의 요소 (15) 와 동일하거나 그것보다 큰 것이 바람직하다. 이로써, 제 2 공정 S2 에서는, 매트릭스 고무 모델 (3M) 을 적은 요소로 작성할 수 있다.

또, 매트릭스 고무 모델 (3M) 에서는, 요소 (6) 의 x 축 방향, y 축 방향, 또는 z 축 방향의 길이를 필요에 따라 바꿀 수 있다. 예를 들어 해석 대상 영역이 x 축 방향으로 큰 변형을 이루는 것이 경험칙으로부터 판명되어 있는 경우에는, 요소 (6) 의 x 축 방향의 길이가 y 축 방향의 길이보다 작게 설정되는 것이 바람직하다. 이와 같은 매트릭스 고무 모델 (3M) 에서는, x 축 방향의 요소 (6) 의 개수가 상대적으로 증가하기 때문에, x 축 방향의 변형이 양호한 정밀도로 계산될 수 있다.

매트릭스 고무 모델 (3M) 의 각 요소 (6) 의 번호나 절점 (12) 의 위치 좌표 등은 컴퓨터 (1) 에 기억된다. 또한, 각 요소 (6) 에는 매트릭스 고무 (3) 의 물성값에 기초한 탄성률이나 감쇠 계수 등의 물리량이 입력된다. 이들 물리량은 필러 배합 고무 모델 (2M) 을 사용한 변형 시뮬레이션에 있어서 이용된다.

도 16 은 시각화된 필러 배합 고무 모델의 일례를 나타내는 사시도이다. 도 16 에서는, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 요소 (6) 의 일부가 생략되어 표시되어 있다.

이 실시형태의 모델 매립 공정 S3 에서는, 도 8 에 나타낸 전 실시형태의 모델 매립 공정 S3 과 마찬가지로, 먼저 매트릭스 고무 모델 (3M) 과 필러 모델 (4M) 이 서로의 절점의 공유를 고려하지 않고 중첩된다 (공정 S31). 이 실시형태의 공정 S31 에서는, 도 16 에 나타내는 바와 같이, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 요소 (5) 의 절점 (12) 과 1 차 입자 모델 (14M) 의 요소 (15) 의 절점 (17) 의 공유를 고려하지 않고, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 내부에 필러 모델 (4M) 이 배치된다. 즉, 공정 S31 에서는, 2 이상의 모델의 상호의 중첩이 허용된다. 매트릭스 고무 모델 (3M) 에 대한 필러 모델 (4M) (1 차 입자 모델 (14M)) 의 위치는 해석 대상물의 필러 배합 고무 (2) 등에 기초하여 정해진다. 또, 1 차 입자 모델 (14M) 의 개수는 1 차 입자 (14) (도 2 에 나타낸다) 의 개수와 동일하다.

다음으로, 이 실시형태의 모델 매립 공정 S3 에서는, 필러 모델 (4M) 과 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 적어도 경계부에 구속 조건이 부여된다 (공정 S32). 도 17 은 필러 배합 고무 모델 (2M) 의 부분 확대도이다. 이 실시형태의 구속 조건은, 전 실시형태와 마찬가지로, 1 차 입자 모델 (14M) 과 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 경계부 (9) (도 17 에 나타낸다) 에 정의되어 있다. 이 실시형태의 구속 조건은, 전 실시형태와 마찬가지로, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 절점 (12) 과 1 차 입자 모델 (14M) 의 절점 (17) 의 병진 자유도를 구속하는 조건이다. 이와 같은 구속 조건은 컴퓨터 (1) 에 의해 계산된다.

도 17 에서는, 매트릭스 고무 모델 (3M) 로서 2 개의 요소 (6, 6) 가 나타나 있다. 각 요소 (6) 의 절점 (12) 으로는, 절점 (12a, 12b, 12c, 12d, 12e, 12f, 12g 및 12h) 이 포함되어 있다. 또, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 요소 (6) 에는, 1 차 입자 모델 (14M) 의 요소 (15) 가 중첩되어 있다. 요소 (15) 의 절점 (17) 으로는, 절점 (17a, 17b, 17c 및 17d) 이 포함되어 있다. 이들 절점 (17a ∼ 17d) 은 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 요소 (6) 의 내부에 위치하고 있다.

공정 S32 에서는, 먼저, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 요소 (6) 의 영역 내에, 1 차 입자 모델 (14M) 의 요소 (15) 의 각 절점 (17a ∼ 17d) 이 존재하고 있는지의 여부의 판정이 실시된다. 이 판정은 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 모든 요소 (6) 에 대해 실시된다.

다음으로, 공정 S32 에서는, 1 차 입자 모델 (14M) 의 요소 (15) 의 각 절점 (17a ∼ 17d) 이, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 요소 (6) 중에 존재하고 있다고 판단된 경우, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 요소 (6) 에 대한 각 절점 (17a ∼ 17d) 의 기하학적인 위치에 기초하여, 각 절점 (17a ∼ 17d) 의 무게 계수가 결정된다.

무게 계수는, 전 실시형태의 무게 계수와 마찬가지로, 1 차 입자 모델 (14M) 의 요소 (15) 의 각 절점 (17a ∼ 17d) 에서 그 주위의 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 요소 (6) 의 각 절점 (12a ∼ 12f) 까지의 거리와 반비례의 관계가 있다. 1 차 입자 모델 (14M) 의 요소 (15) 의 절점 (17a ∼ 17d) 은, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 요소 (6) 의 각 절점 (12a ∼ 12f) 에 가까울수록 강하게 구속된다. 예를 들어 1 차 입자 모델 (14M) 의 요소 (15) 의 절점 (17b) 은, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 요소 (6) 의 절점 (12d) 에 가장 강하게 구속된다. 이와 같이, 무게 계수가 사용됨으로써, 1 차 입자 모델 (14M) 의 각 요소 (15) 에 있어서, 모든 절점 (17a ∼ 17d) 의 자유도 (병진 자유도) 가 구속될 수 있다.

이와 같이, 모델 매립 공정 S3 에서는, 매트릭스 고무 모델 (3M) 과 필러 모델 (4M) 사이에 구속 조건이 정의됨으로써, 필러 배합 고무 모델 (2M) (도 16 에 나타낸다) 을 설정할 수 있다.

이와 같은 필러 배합 고무 모델 (2M) 은 매트릭스 고무 모델 (3M) 과 1 차 입자 모델 (14M) 의 경계부 (9) 에 구속 조건이 부여되고 있기 때문에, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 요소 (6) 의 절점 (12) 과 1 차 입자 모델 (14M) 의 요소 (15) 의 절점 (17) 이 공유되어 있지 않아도, 경계부 (9) 에서 힘이나 변위가 정확하게 전달된다. 따라서, 이 실시형태의 필러 배합 고무 모델 (2M) 은 변형 시뮬레이션에 있어서, 계산 정밀도를 저하시키는 경우도 없다. 이와 같은 필러 배합 고무 모델 (2M) 은 컴퓨터 (1) 에 기억된다.

무게 계수는, 1 차 입자 모델 (14M, 14M) 이 서로 중첩되는 영역 (16) (도 14 에 나타낸다) 에 배치되는 요소 (15) 의 절점 (17) 을 포함하고, 1 차 입자 모델 (14M) 의 각 요소 (15) 의 모든 절점 (17a ∼ 17d) 에 대해 계산되는 것이 바람직하다. 이로써, 각 1 차 입자 모델 (14M) 은 다른 1 차 입자 모델 (14M) 의 존재를 고려하지 않고, 모든 요소 (17) 에 구속 조건이 설정되기 때문에, 각 1 차 입자 모델 (14M) 과 매트릭스 고무 모델 (3M) 사이의 상대적인 움직임이 강고하게 구속될 수 있다. 따라서, 필러 배합 고무 모델 (2M) 은 필러 모델 (4M) 의 표면의 형상이 유지되기 때문에, 계산 정밀도를 높일 수 있다.

이 실시형태의 작성 방법에서는, 1 차 입자 모델 (14M) 을 부분적으로 중첩한 필러 모델 (4M) 이 작성된 후에, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 내부에 배치되는 양태가 예시되었지만, 이것에 한정되는 것은 아니다. 예를 들어 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 내부에 1 차 입자 모델 (14M) 이 직접 배치됨으로써, 1 차 입자 모델 (14M) 이 응집된 필러 모델 (4M) 이 설정되어도 된다. 또, 이 실시형태에서는, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 내부에 하나의 필러 모델 (4M) 이 배치되는 것이 예시되어 있지만, 이것에 한정되는 것은 아니다. 예를 들어 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 내부에 복수의 필러 모델 (4M) 이 분산되어 배치되어도 된다.

이 실시형태의 필러 배합 고무 모델 (2M) 은 3 차원 모델로서 작성되는 경우가 예시되었지만, 2 차원 모델로서 작성되어도 된다. 이 경우, 필러 모델 (4M) 은 1 차원의 선 요소 (도시 생략) 를 사용하여, 필러 (4) 의 표면 (4s) 만이 이산화되는 것이 바람직하다. 또, 매트릭스 고무 모델 (3M) 은 사변형 요소 또는 삼각형 요소 (도시 생략) 를 사용하여 이산화되는 것이 바람직하다.

이 실시형태의 작성 방법에서는, 1 차 입자 (14) 의 표면 (14s) 만이 2 차원의 요소 (15) 로 이산화됨으로써, 1 차 입자 모델 (14M) 이 설정되는 것이 예시되었지만, 이것에 한정되는 것은 아니다. 도 18 은 본 발명의 또 다른 실시형태의 1 차 입자 모델 (14M) 의 일례를 나타내는 사시도이다.

1 차 입자 모델 (14M) 은 매트릭스 고무 모델 (3M) 과 마찬가지로, 1 차 입자 (14) 가 3 차원의 요소 (22) 로 이산화되어도 된다. 3 차원의 요소 (22) 는 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 요소 (6) 와 마찬가지로, 예를 들어 육면체 요소 또는 사면체 요소가 바람직하게 사용된다. 이로써, 1 차 입자 모델 (14M) 은 1 차 입자 (14) 의 표면 (14s) 에서 내부까지 이산화된 중실상의 모델로서 설정된다. 이와 같은 중실상의 1 차 입자 모델 (14M) 은 도 12 에 나타낸 중공상의 1 차 입자 모델 (14M) 에 비하여, 큰 강성을 설정할 수 있다. 이로써, 중실상의 1 차 입자 모델 (14M) 을, 도 10 에 나타낸 1 차 입자 (14) 의 물성값에 가깝게 할 수 있기 때문에, 계산 정밀도를 향상시킬 수 있다.

도 19 는 도 18 의 1 차 입자 모델 (14M) 을 사용하여 정의된 필러 배합 고무 모델 (2M) 을 나타내는 단면도이다. 필러 모델 (4M) (1 차 입자 모델 (14M)) 은 공정 S31 에 있어서, 1 차 입자 모델 (14M) 의 요소 (22) 의 절점 (23) 과 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 요소 (6) 의 절점 (12) 의 공유를 고려하지 않고, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 내부에 배치된다.

공정 S32 에서는, 1 차 입자 모델 (14M) 이 차지하고 있는 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 제 1 영역 (26) (즉, 필러 (4) 가 차지하고 있는 제 2 공간 (T2) (도 10(b) 에 나타낸다) 에, 1 차 입자 모델 (14M) 과 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 구속 조건이 정의된다.

이 실시형태의 구속 조건은, 도 17 에 나타낸 전 실시형태의 구속 조건과 마찬가지로, 1 차 입자 모델 (14M) 의 각 절점 (23) 이, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 요소 (6) 중에 존재하고 있다고 판단된 경우, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 요소 (6) 에 대한 1 차 입자 모델 (14M) 의 각 절점 (23) 의 기하학적인 위치에 기초하여, 각 절점 (23) 의 무게 계수가 결정된다. 이와 같은 무게 계수를 사용함으로써, 매트릭스 고무 모델 (3M) 과 필러 모델 (4M) 사이에 구속 조건이 정의되고, 필러 배합 고무 모델 (2M) 이 설정된다.

이와 같은 필러 배합 고무 모델 (2M) 도, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 절점 (12) 과 1 차 입자 모델 (14M) 의 절점 (23) 이 공유되어 있지 않아도, 1 차 입자 모델 (14M) 이 차지하고 있는 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 제 1 영역 (26) 에 구속 조건이 설정되어 있기 때문에, 제 1 영역 (26) 에서 힘이나 변위가 정확하게 전달된다. 따라서, 이 실시형태의 필러 배합 고무 모델 (2M) 도, 변형 시뮬레이션에 있어서 계산 정밀도를 저하시키는 경우도 없다.

또한, 이 실시형태의 필러 배합 고무 모델 (2M) 은 각 1 차 입자 모델 (14M) 의 전역이 차지하고 있는 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 제 1 영역 (26) 에 구속 조건이 정의되기 때문에, 경계부 (9) (도 17 에 나타낸다) 에만 구속 조건이 정의되는 전 실시형태의 필러 배합 고무 모델 (2M) 에 비하여, 각 1 차 입자 모델 (14M) 과 매트릭스 고무 모델 (3M) 사이의 상대적인 움직임이 강고하게 구속된다. 이 실시형태의 필러 배합 고무 모델 (2M) 은 계산 정밀도를 높일 수 있다.

도 19 에 나타내는 바와 같이, 무게 계수는, 1 차 입자 모델 (14M, 14M) 이 서로 중첩되는 영역 (27) 을 포함하고, 1 차 입자 모델 (14M) 의 각 요소 (22) 의 모든 절점 (23) 에 대해 계산되는 것이 바람직하다. 이로써, 각 1 차 입자 모델 (14M) 은 다른 1 차 입자 모델 (14M) 의 존재를 고려하지 않고, 모든 요소 (22) 에 구속 조건이 설정되기 때문에, 각 1 차 입자 모델 (14M) 과 매트릭스 고무 모델 (3M) 사이의 상대적인 움직임이 강고하게 구속된다. 따라서, 이 실시형태의 필러 배합 고무 모델 (2M) 은 필러 모델 (4M) 의 표면의 형상이 유지되기 때문에, 계산 정밀도를 높일 수 있다.

이 실시형태의 필러 배합 고무 모델 (2M) 도, 3 차원 모델로서 작성되는 경우가 예시되었지만, 2 차원 모델로 작성되어도 된다. 이 경우, 매트릭스 고무 모델 (3M) 및 1 차 입자 모델 (14M) 은 사변형 요소 또는 삼각형 요소 (도시 생략) 를 사용하여 이산화되는 것이 바람직하다.

지금까지의 실시형태의 작성 방법에서는, 매트릭스 고무 (3) 와 필러 (4) 를 포함하는 필러 배합 고무 (2) (도 2 및 도 10 에 나타낸다) 에 기초하여, 매트릭스 고무 모델 (3M) 과 필러 모델 (4M) 을 포함하는 필러 배합 고무 모델 (2M) 이 설정되는 것이 예시되었지만, 이것에 한정되는 것은 아니다. 도 20 은 이 실시형태가 대상으로 하는 필러 배합 고무 (25) 의 일례의 부분 확대 단면도이다.

이 실시형태의 필러 배합 고무 (25) 는 도 2 의 필러 배합 고무 (2) 보다 더욱 상세한 구성으로 표현되어 있다. 필러 배합 고무 (25) 는 매트릭스 고무 (3) 와 필러 (4) 와 필러 (4) 의 둘레를 둘러싸는 적어도 1 층의 계면층 (28) 을 포함하여 구성되어 있다. 이 실시형태에서는, 1 층의 계면층 (28) 인 경우가 예시된다.

여러 가지 실험의 결과, 필러 (4) 의 주위에는, 매트릭스 고무 (3) 의 벌크 부분과는 상이한 역학적 성질을 나타내는 얇은 층 (유리층으로 불리는 경우도 있다) 이 형성되어 있는 것이 알려져 있다. 이 실시형태의 작성 방법에서는, 계면층 (28) 을 포함하는 유한 요소 모델 (필러 배합 고무 모델) 이 작성되는 데에 적합하다.

도 21 은 이 실시형태에 작성 방법의 처리 순서를 나타내는 플로 차트이다. 이 처리 순서는, 컴퓨터 (1) 가, 도 20 에 나타낸 계면층 (28) 을 갖는 필러 배합 고무 (25) 의 유한 요소 모델 (필러 배합 고무 모델) 이 작성된다. 이 실시형태의 필러 배합 고무 모델은 2 차원 모델로서 작성되는 경우가 예시된다.

도 21 에 나타내는 바와 같이, 이 실시형태의 작성 방법에 있어서도, 지금까지의 실시형태의 작성 방법과 마찬가지로, 제 1 공정 S1 및 제 2 공정 S2 를 포함하고 있다. 이로써, 도 4 에 나타낸 필러 모델 (4M) 및 도 5 에 나타낸 매트릭스 고무 모델 (3M) 이 정의된다. 또한, 공정 S1 및 공정 S2 의 처리 순서는 전 실시형태에서 설명된 바와 같다.

이 실시형태의 매트릭스 고무 모델 (3M) 은 도 20 에 나타내는 바와 같이, 매트릭스 고무 (3) 가 차지하고 있는 제 1 공간 (T1) 과 필러 (4) 가 차지하고 있는 제 2 공간 (T2) 과 계면층 (28) 이 차지하고 있는 제 3 공간 (T3) 을 합한 합계 공간이, 요소 (6) (도 5 에 나타낸다) 로 이산화되는 것이 바람직하다. 즉, 이 실시형태에 있어서도, 필러 배합 고무 (25) 의 해석 대상 부분의 윤곽 내의 전체 범위가 요소 (6) 로 이산화되어 있다.

다음으로, 이 실시형태의 작성 방법에서는, 제 3 공정 S30 이 실시된다. 제 3 공정 S30 은 필러 (4) 의 둘레를 둘러싸는 적어도 1 층, 이 실시형태에서는 1 층의 계면층 (28) 을 유한 개의 요소로 이산화한 계면층 모델 (28M) 이 정의된다.

도 22 는 시각화된 계면층 모델의 평면도이다. 계면층 모델 (28M) 은 필러 배합 고무 (25) 중에서 계면층 (28) 이 차지하고 있는 2 차원 공간에 거의 동등한 공간 (즉, 제 3 공간 (T3) (도 20 에 나타낸다) 이 복수의 요소 (31) 로 분할 (이산화) 된 것이다. 이로써, 계면층 모델 (28M) 은 그 내부에 공간 (28Mi) 을 갖는 중공상으로 설정되어 있다. 공간 (28Mi) 은 필러 (4) (도 20 에 나타낸다) 가 차지하고 있는 제 2 공간 (T2) 에 거의 동등한 크기를 갖고 있다.

요소 (30) 로는, 본 실시형태의 2 차원 모델의 경우, 예를 들어 사변형 요소 또는 삼각형 요소가 바람직하게 사용된다. 본 실시형태의 계면층 (28) 은 환상의 원형의 윤곽 형상을 갖고 있다. 계면층 모델 (28M) 은 사변형의 요소 (30a) 와 삼각형의 요소 (30b) 가 사용되고 있다. 이와 같이, 크기 및 변수가 상이한 요소 (30) 를 사용함으로써, 매끄러운 원형의 윤곽을 가진 계면층 모델 (28M) 이 정의될 수 있다.

제 3 공정 S30 에 있어서, 계면층 모델 (28M) 은, 필러 모델 (4M) 및 매트릭스 고무 모델 (3M) 과는 독립적으로 정의된다. 제 3 공정 S30 에 있어서, 「독립적으로 정의된다」란, 계면층 모델 (28M) 이 매트릭스 고무 모델 (3M) 및 필러 모델 (4M) 에 서로 관련되지 않고, 독자적으로 정의되는 것을 의미하고 있다. 따라서, 계면층 모델 (28M) 의 각 절점은, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 절점 및 필러 모델 (4M) 의 절점의 어느 것과도 공유될 필요가 없고, 각 절점을 임의의 위치에 정의할 수 있다. 따라서, 모델의 작성 자유도가 향상된다.

따라서, 이 실시형태의 작성 방법에서는, 필러 (4), 매트릭스 고무 (3) 및 계면층 (28) 이 각각에 적절한 사이즈 또는 형상의 요소로 이산화될 수 있다. 또한, 계면층 (28) 은 매트릭스 고무 (3) 보다 작은 요소로 이산화되는 것이 바람직하다. 이로써, 계면층 (28) 의 윤곽이나 형상이 양호한 정밀도로 재현된 계면층 모델 (28M) 이 정의되기 때문에, 계산 정밀도를 유지할 수 있다.

계면층 모델 (28M) 의 각 요소 (30) 의 번호나 절점의 위치 좌표 등은 컴퓨터 (1) 에 기억된다. 또한, 각 요소 (30) 에는, 계면층 (28) 의 물성값 (예를 들어 매트릭스 고무 (3) 보다 단단한 물성값 등) 에 기초한 탄성률이나 감쇠 계수 등의 물리량이 입력된다. 이들 물리량은 각 요소 (30) 의 변형 계산 (즉, 필러 배합 고무 모델 (25M) 을 사용한 변형 시뮬레이션) 에 이용된다.

후술하는 모델 매립 공정 S40 에 있어서, 계면층 모델 (28M) 은, 매트릭스 고무 모델 (3M) 에 중복하여 배치된다. 이로써, 계면층 모델 (28M) 의 물성값은, 필러 배합 고무 모델 (25M) 에 있어서, 제 3 공정 S30 에서 설정된 물성값과 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 물성값의 합으로 정의된다. 따라서, 계면층 모델 (28M) 에 설정되는 물성값에는, 계면층 (28)(도 20 에 나타낸다) 의 실제의 물성값에서 매트릭스 고무 모델 (3M) 에 설정된 물성값을 뺀 값이 설정되는 것이 바람직하다. 이로써, 필러 배합 고무 모델 (25M) 에서의 계면층 모델 (28M) 의 물성값을 실제의 계면층 (28) 에 근사시킬 수 있다.

다음으로, 이 실시형태의 작성 방법에서는, 도 21 에 나타낸 바와 같이, 모델 매립 공정 S40 이 실시된다. 모델 매립 공정 S40 에서는, 매트릭스 고무 모델 (3M) 에 필러 모델 (3M) 및 계면층 모델 (28M) 이 매립되다. 도 23 은 이 실시형태의 모델 매립 공정 S40 의 처리 순서의 일례를 나타내는 플로 차트이다. 도 24 는 이 실시형태의 필러 배합 고무 모델 (25M) 의 평면도이다.

이 실시형태의 모델 매립 공정 S40 에서는, 전 실시형태와 마찬가지로, 매트릭스 고무 모델 (3M) 과 필러 모델 (4M) 이 서로의 절점의 공유를 고려하지 않고 중첩된다 (공정 S31).

다음으로, 모델 매립 공정 S40 에서는, 매트릭스 고무 모델 (3M) 과 계면층 모델 (28M) 이, 서로의 절점의 공유를 고려하지 않고 중첩된다 (공정 S33). 공정 S33 에서는, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 내부에 계면층 모델 (28M) 이 배치되어 있다. 또한, 매트릭스 고무 모델 (3M) 에 대한 계면층 모델 (28M) 의 위치는, 도 20 에 나타낸 해석 대상의 필러 배합 고무 (25) 에 기초하여 설정된다.

다음으로, 모델 매립 공정 S40 에서는, 계면층 모델 (28M) 과 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 적어도 경계부에 구속 조건이 부여된다 (공정 S34). 이 실시형태의 공정 S34 에서는, 필러 모델 (4M) 과 계면층 모델 (28M) 사이의 제 1 경계부 (32) 및 계면층 모델 (28M) 과 매트릭스 고무 모델 (3M) 사이의 제 2 경계부 (33) 에 구속 조건이 각각 정의된다. 이로써, 필러 배합 고무 모델 (25M) 이 정의된다. 구속 조건을 정의하는 방법에 대해서는, 상기 서술한 실시형태와 동일하다.

이 실시형태의 작성 방법에서도, 매트릭스 고무 모델 (3M), 필러 모델 (4M) 및 계면층 모델 (28M) 이 서로 독립적으로 정의되기 때문에, 절점을 공유시키는 등의 수고가 삭감된다. 이 실시형태의 작성 방법에서는, 요소수의 증가를 방지하면서, 필러 모델 (4M) 이나 계면층 모델 (28M) 의 윤곽 등을 양호한 정밀도로 재현할 수 있다.

또한 독립적으로 각각 정의된 매트릭스 고무 모델 (3M), 필러 모델 (4M) 및 계면층 모델 (28M) 의 각 경계부 (32, 33) 에는 구속 조건이 부여되어 있다. 이 때문에, 이 실시형태의 작성 방법에서는, 매트릭스 고무 모델 (3M), 필러 모델 (4M) 및 계면층 모델 (28M) 의 각 절점이 공유되어 있지 않아도, 각 경계부 (32, 33) 에서 힘이나 변위의 전달이 확실하게 실시되어, 계산 정밀도를 저해하는 경우도 없다.

계면층 모델 (28M) 의 물성값에는, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 물성값보다 크고, 또한 필러 모델 (4M) 의 물성값보다 작게 설정되는 것이 바람직하다. 이로써, 계면층 모델 (28M) 의 요소 (30) 의 각 절점의 무게 계수와 필러 모델 (4M) 의 요소 (5) 의 절점의 무게 계수를 동일하게 하더라도, 계면층 모델 (28M) 의 매트릭스 고무 모델 (3M) 에 대한 상대적인 움직임을 일부 허용할 수 있다. 이와 같은 필러 배합 고무 모델 (25M) 에서는, 계면층 (28) 의 거동을 효과적으로 재현할 수 있다.

또, 계면층 모델 (28M) 의 요소 (30) 의 무게 계수는, 필러 모델 (4M) 의 요소 (5) 의 각 절점 (23) 의 무게 계수보다 작게 설정해도 된다. 이로써, 계면층 모델 (28M) 의 매트릭스 고무 모델 (3M) 에 대한 상대적인 움직임을 더욱 허용할 수 있다. 또한, 계면층 모델 (28M) 의 각 절점의 무게 계수가 지나치게 작으면, 매트릭스 고무 모델 (3M) 과 계면층 모델 (28M) 을 충분히 구속할 수 없게 되어, 필러 배합 고무 모델 (25M) 의 대변형시에, 매트릭스 고무 모델 (3M) 과 계면층 모델 (28M) 의 중복 부분이, 계면층 모델 (28M) 로부터 비어져 나올 (매트릭스 고무 모델 (3M) 이 증가할) 우려가 있다.

본 실시형태의 필러 배합 고무 모델 (25M) 은 2 차원 모델로서 작성되는 경우가 예시되었지만, 3 차원 모델로서 작성되어도 된다. 이 경우, 매트릭스 고무 모델 (3M), 필러 모델 (4M) 및 계면층 모델 (28M) 은, 도시되지 않은 3 차원의 요소 (예를 들어 육면체 요소 또는 사면체 요소) 를 사용하여 이산화되는 것이 바람직하다.

도 25 는 본 발명의 또 다른 실시형태의 작성 방법이 대상으로 하는 필러 배합 고무 (25) 의 부분 확대 단면도이다. 도 26 은 본 발명의 또 다른 실시형태의 필러 배합 고무 모델을 나타내는 단면도이다.

이 실시형태의 필러 배합 고무 (25) 는 매트릭스 고무 (3), 복수의 1 차 입자 (14) 에 의해 형성된 필러 (4) 및 이 필러 (4) 의 둘레를 둘러싸는 1 층의 계면층 (28) 을 포함하여 구성되어 있다. 이 실시형태의 작성 방법에서는, 도 25 에 나타낸 필러 배합 고무 (25) 의 유한 요소 모델 (필러 배합 고무 모델) 이 작성된다. 이 실시형태의 필러 배합 고무 모델은 3 차원 모델로서 작성되는 경우가 예시된다.

이 실시형태의 작성 방법의 처리 순서는, 도 21 에 나타낸 전 실시형태의 작성 방법과 동일한 처리 순서로 실시된다. 이 실시형태의 작성 방법에서는, 제 1 공정 S1 이 실시된다. 제 1 공정 S1 은, 도 11 에 나타낸 처리 순서가 실시되고, 도 13 에 나타낸 필러 모델 (4M) 이 설정된다. 이 실시형태에서는, 1 차 입자 (14) 가 복수의 3 차원의 요소 (22) (도 18 에 나타낸다) 로 이산화되어 있는 양태가 예시되어 있지만, 이것에 한정되는 것은 아니다. 예를 들어 도 12 에 나타낸 바와 같이, 1 차 입자 (14) 의 표면 (14s) 만이 복수의 2 차원의 요소 (15) 로 이산화되어도 된다.

또한, 이 실시형태의 작성 방법에서는, 제 2 공정 S2 가 실시되고, 도 15 에 나타낸 매트릭스 고무 모델 (3M) 이 설정된다. 공정 S2 의 처리 순서는, 전 실시형태에서 설명된 바와 같다. 이 실시형태의 매트릭스 고무 모델 (3M) 도, 도 25 에 나타내는 바와 같이, 매트릭스 고무 (3) 가 차지하고 있는 제 1 공간 (T1) 과 필러 (4) 가 차지하고 있는 제 2 공간 (T2) 과 계면층 (28) 이 차지하고 있는 제 3 공간 (T3) 을 합한 합계 공간이 요소 (6) 로 이산화되는 것이 바람직하다. 즉, 이 실시형태에 있어서도, 도 15 및 도 26 에 나타내는 바와 같이, 필러 배합 고무 (25) 의 해석 대상 부분의 윤곽 내의 전체 범위가 요소 (6) 로 이산화되어 있다.

다음으로, 이 실시형태의 작성 방법에서는, 제 3 공정 S30 이 실시된다. 도 27 은 계면층 모델의 단면도이다. 이 실시형태의 제 3 공정 S30 은, 도 25 에 나타낸 필러 배합 고무 (25) 중에서 계면층 (28) 이 차지하고 있는 3 차원 공간 (제 3 공간 (T3)) 에 거의 동등한 공간이 복수의 요소 (30) 로 분할 (이산화) 된다. 이로써, 내부에 공간 (28Mi) 을 갖는 중공상의 계면층 모델 (28M) 이 설정된다. 공간 (28Mi) 은 필러 (4) (도 25 에 나타낸다) 가 차지하고 있는 제 2 공간 (T2) 에 거의 동등한 크기를 갖고 있다.

계면층 모델 (28M) 의 요소 (30) 로는, 본 실시형태와 같은 3 차원 모델의 경우, 예를 들어 3 차원의 요소가 사용된다. 3 차원의 요소 (30) 로는, 예를 들어 육면체 요소 또는 사면체 요소가 바람직하게 사용된다. 이 실시형태에서는, 육면체 요소 및 사면체 요소의 쌍방이 사용되고 있다. 이 때문에, 매끄러운 외형을 가진 계면층 모델 (28M) 이 정의된다.

계면층 모델 (28M) 의 각 요소 (30) 의 번호, 절점 (36) 의 위치 좌표 및 물성값 등은 컴퓨터 (1) 에 기억된다. 계면층 모델 (28M) 에 설정되는 물성값은, 전 실시형태와 마찬가지로, 계면층 (28) (도 25 에 나타낸다) 의 실제의 물성값에서 매트릭스 고무 모델 (3M) 에 설정된 물성값을 뺀 값이 설정되는 것이 바람직하다.

계면층 모델 (28M) 은, 매트릭스 고무 모델 (3M) 및 1 차 입자 모델 (14M) 과는 독립적으로 설정된다. 따라서, 계면층 모델 (28M) 의 각 절점 (36) 은, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 절점 (12) 및 1 차 입자 모델 (14M) 의 절점 (23) 의 어느 것과도 공유될 필요가 없고, 각 절점을 임의의 위치에 정의할 수 있다.

다음으로, 이 실시형태의 작성 방법에서는, 도 21 에 나타낸 바와 같이, 모델 매립 공정 S40 이 실시된다. 이 실시형태의 모델 매립 공정 S40 은, 도 23 에 나타낸 전 실시형태의 모델 매립 공정 S40 과 동일한 처리 순서로 실시된다.

이 실시형태의 모델 매립 공정 S40 에서는, 전 실시형태와 마찬가지로, 매트릭스 고무 모델 (3M) 과 필러 모델 (4M) 이, 서로의 절점의 공유를 고려하지 않고 중첩된다 (공정 S31).

다음으로, 모델 매립 공정 S40 에서는, 매트릭스 고무 모델 (3M) 과, 계면층 모델 (28M) 이, 서로의 절점의 공유를 고려하지 않고 중첩된다 (공정 S33). 공정 S33 에서는, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 내부에 계면층 모델 (28M) 이 배치되어 있다. 또한, 매트릭스 고무 모델 (3M) 에 대한 계면층 모델 (28M) 의 위치는, 도 25 에 나타낸 해석 대상의 필러 배합 고무 (25) 에 기초하여 설정된다.

다음으로, 모델 매립 공정 S40 에서는, 계면층 모델 (28M) 과 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 적어도 경계부에 구속 조건이 부여된다 (공정 S34). 본 실시형태의 공정 S34 에서는, 먼저, 도 19 에 나타낸 전 실시형태와 마찬가지로, 1 차 입자 모델 (14M) 이 차지하고 있는 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 제 1 영역 (26) (즉, 필러 (4) 가 차지하고 있는 제 2 공간 (T2) (도 25 에 나타낸다)) 에, 1 차 입자 모델 (14M) 과 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 구속 조건이 정의된다. 구속 조건에 대해서는, 상기 서술한 바와 같다.

다음으로, 공정 S34 에서는, 계면층 모델 (28M) 이 차지하고 있는 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 제 2 영역 (38) (즉, 계면층 (28) 이 차지하고 있는 제 3 공간 (T3) (도 25 에 나타낸다)) 에, 계면층 모델 (28M) 과 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 구속 조건이 정의된다.

이 실시형태의 구속 조건은, 지금까지의 실시형태의 구속 조건과 마찬가지로, 컴퓨터 (1) 에 의해, 계면층 모델 (28M) 의 요소 (30) 의 각 절점 (36) 이, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 요소 (6) 중에 존재하고 있다고 판단된 경우, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 요소 (6) 에 대한 계면층 모델 (28M) 의 요소 (30) 의 각 절점 (36) 의 기하학적인 위치에 기초하여, 각 절점 (22) 의 무게 계수가 결정된다. 이와 같은 무게 계수를 사용함으로써, 매트릭스 고무 모델 (3M) 과 계면층 모델 (28M) 사이에 구속 조건이 정의된다. 이로써, 필러 배합 고무 모델 (25M) 이 설정된다.

이와 같은 필러 배합 고무 모델 (25M) 도, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 요소 (6) 의 절점 (12) 과 1 차 입자 모델 (14M) 의 요소 (22) 의 각 절점 (23) 이 공유되어 있지 않아도, 각 1 차 입자 모델 (14M) 이 차지하고 있는 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 제 1 영역 (26) 에 구속 조건이 정의되기 때문에, 제 1 영역 (26) 에서의 힘이나 변위가 정확하게 전달된다. 또한, 필러 배합 고무 모델 (25M) 은 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 요소 (6) 의 절점 (12) 과 계면층 모델 (28M) 의 요소 (30) 의 각 절점 (36) 이 공유되어 있지 않아도, 계면층 모델 (28M) 이 차지하고 있는 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 제 2 영역 (38) 에 구속 조건이 설정되어 있기 때문에, 제 2 영역 (38) 에서의 힘이나 변위가 정확하게 전달된다. 따라서, 이 실시형태의 필러 배합 고무 모델 (25M) 도, 변형 시뮬레이션에 있어서, 계산 정밀도를 저하시키는 경우도 없다.

또, 매트릭스 고무 모델 (3M), 1 차 입자 모델 (14M) 및 계면층 모델 (28M) 이 서로 독립적으로 정의되어 있기 때문에, 절점을 공유시키는 등의 수고가 삭감된다. 이 실시형태의 작성 방법에서도, 요소수의 증가를 방지하면서, 1 차 입자 모델 (14M) 이나 계면층 모델 (28M) 의 표면 형상 등을 양호한 정밀도로 재현할 수 있다.

계면층 모델 (28M) 의 물성값에는, 매트릭스 고무 모델 (3M) 의 물성값보다 크고, 또한 1 차 입자 모델 (14M) 의 물성값보다 작게 설정되는 것이 바람직하다. 이로써, 계면층 모델 (28M) 의 각 절점 (36) 의 무게 계수와 1 차 입자 모델 (14M) 의 각 절점 (23) 의 무게 계수를 동일하게 하더라도, 계면층 모델 (28M) 의 매트릭스 고무 모델 (3M) 에 대한 상대적인 움직임을 일부 허용할 수 있다. 이와 같은 필러 배합 고무 모델 (25M) 에서는, 계면층 (28) 의 거동을 효과적으로 재현할 수 있다.

또, 계면층 모델 (28M) 의 각 절점 (36) 의 무게 계수는, 1 차 입자 모델 (14M) 의 각 절점 (23) 의 무게 계수보다 작게 설정해도 된다. 이로써, 계면층 모델 (28M) 의 매트릭스 고무 모델 (3M) 에 대한 상대적인 움직임을 더욱 허용할 수 있다. 또한, 계면층 모델 (28M) 의 각 절점 (36) 의 무게 계수가 지나치게 작으면, 전 실시형태와 마찬가지로, 매트릭스 고무 모델 (3M) 과 계면층 모델 (28M) 을 충분히 구속할 수 없게 될 우려가 있다.

이 실시형태의 필러 배합 고무 모델 (25M) 도, 3 차원 구조로서 작성되는 경우가 예시되었지만, 2 차원 모델로서 작성되어도 된다. 이 경우, 매트릭스 고무 모델 (3M), 1 차 입자 모델 (14M) 및 계면층 모델 (28M) 은, 사변형 요소 또는 삼각형 요소 (도시 생략) 를 사용하여 이산화되는 것이 바람직하다.

이상, 본 발명의 특히 바람직한 실시형태에 대해 상세히 서술했지만, 본 발명은 도시의 실시형태에 한정되지 않고, 여러 가지의 양태로 변형하여 실시할 수 있다.

실시예

[실시예 1]

도 3, 도 8 및 도 11 에 나타낸 순서에 따라, 필러 배합 고무 (도 10 에 나타낸다) 를 모델화한 필러 배합 고무 모델 (도 16 에 나타낸다) 이 정의되었다 (실시예 1). 실시예 1 의 1 차 입자 모델은 필러의 1 차 입자의 표면만이 2 차원의 요소로 이산화되어 있다. 그리고, 시뮬레이션 소프트 LS-DYNA 를 사용하여, 실시예 1 의 필러 배합 고무 모델의 변형 계산 (y 축 방향으로 4 ％ 신장) 이 실시되었다. 실시예 1 의 필러 배합 고무 모델의 변형 분포를 도 28 에 나타낸다.

또, 비교를 위해서, 종래의 방법에 기초하여, 1 차 입자가 응집된 필러 (도 10 에 나타낸다) 의 표면을 따라 2 차원의 요소로 이산화된 필러 모델이 설정되고, 그 필러 모델을 포함하는 필러 배합 고무 모델이 정의되었다 (비교예 1). 그리고, 실시예 1 과 마찬가지로, 비교예 1 의 필러 배합 고무 모델의 변형 계산이 실시되었다. 비교예 1 의 필러 배합 고무 모델의 변형 분포를 도 29 에 나타낸다.

테스트의 결과, 실시예 1 의 필러 배합 고무 모델을 모델화하는 데에 필요로 한 시간은, 비교예 1 의 필러 배합 고무 모델을 모델화하는 데에 필요로 한 시간의 83 ％ 였다. 따라서, 실시예 1 의 작성 방법에서는, 비교예 1 의 작성 방법에 비하여, 필러 배합 고무 모델을 단시간에 작성할 수 있는 것을 확인할 수 있었다.

또, 도 28 및 도 29 에 나타내는 바와 같이, 실시예 1 의 필러 배합 고무 모델의 변형 분포는, 비교예 1 의 필러 배합 고무 모델의 변형 분포와 거의 동일한 것을 확인할 수 있었다. 따라서, 실시예의 필러 배합 고무 모델은 계산 정밀도를 유지할 수 있는 것을 확인할 수 있었다.

[실시예 2]

도 3, 도 8 및 도 11 에 나타낸 순서에 따라, 필러 배합 고무 (도 10 에 나타낸다) 를 모델화한 필러 배합 고무 모델 (도 19 에 나타낸다) 이 정의되었다 (실시예 2). 실시예 2 의 1 차 입자 모델은 3 차원의 요소로 이산화되어 있다. 그리고, 상기 시뮬레이션 소프트를 사용하여, 실시예 2 의 필러 배합 고무 모델의 변형 계산 (y 축 방향으로 50 ％ 신장) 이 실시되었다. 실시예 2 의 필러 배합 고무 모델의 변형 분포를 도 30 에 나타낸다.

또, 비교를 위해서, 종래의 방법에 기초하여, 1 차 입자가 응집된 필러 (도 10 에 나타낸다) 의 표면을 따라, 3 차원의 요소로 이산화된필러 모델이 설정되었다. 그리고, 필러 모델을 포함하는 필러 배합 고무 모델이 정의되었다 (비교예 2). 그리고, 실시예 2 와 마찬가지로, 비교예 2 의 필러 배합 고무 모델의 변형 계산이 실시되었다. 비교예 2 의 필러 배합 고무 모델의 변형 분포를 도 31 에 나타낸다.

테스트의 결과, 실시예 2 의 필러 배합 고무 모델을 모델화하는 데에 필요로 한 시간은, 비교예 2 의 필러 배합 고무 모델을 모델화하는 데에 필요로 한 시간의 55 ％ 였다. 따라서, 실시예 2 의 작성 방법에서는, 비교예 2 의 작성 방법에 비하여, 필러 배합 고무 모델을 단시간에 작성할 수 있는 것을 확인할 수 있었다.

또, 도 30 및 도 31 에 나타내는 바와 같이, 실시예 2 의 필러 배합 고무 모델의 변형 분포는, 비교예 2 의 필러 배합 고무 모델의 변형 분포와 거의 동일한 것을 확인할 수 있었다. 따라서, 실시예 2 의 필러 배합 고무 모델은 계산 정밀도를 유지할 수 있는 것을 확인할 수 있었다.

2, 25 : 필러 배합 고무
2M, 25M : 필러 배합 고무 모델
3 : 매트릭스 고무
3M : 매트릭스 고무 모델
4 : 필러
4M : 필러 모델
28 : 계면층
28M : 계면층 모델
9 : 경계부
32 : 제 1 경계부
33 : 제 2 경계부

Claims

매트릭스 고무 중에 필러가 분산 배치된 필러 배합 고무의 유한 요소 모델을 컴퓨터를 사용하여 작성하기 위한 방법으로서,
상기 필러를 유한 개의 요소를 사용하여 이산화한 필러 모델을 정의하는 제 1 공정과,
적어도 상기 매트릭스 고무가 차지하고 있는 공간을 유한 개의 요소를 사용하여 이산화한 매트릭스 고무 모델을 상기 필러 모델과는 독립적으로 정의하는 제 2 공정과,
상기 매트릭스 고무 모델에 상기 필러 모델을 매립하는 모델 매립 공정을 포함하고,
상기 모델 매립 공정은, 상기 매트릭스 고무 모델과 상기 필러 모델이 서로의 절점의 공유를 고려하지 않고 중첩하는 공정과,
상기 필러 모델과 상기 매트릭스 고무 모델의 경계부에 있어서, 상기 필러 모델의 표면의 상기 절점에만, 구속 조건을 부여하여 필러 배합 고무 모델을 정의하는 공정을 포함하는 것을 특징으로 하는 필러 배합 고무의 유한 요소 모델의 작성 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 매트릭스 고무 모델은 상기 매트릭스 고무가 차지하고 있는 제 1 공간과, 상기 필러가 차지하고 있는 제 2 공간을 포함하는 공간이, 상기 요소로 이산화된 것이고,
상기 모델 매립 공정은 상기 제 2 공간에 상기 필러 모델과 상기 매트릭스 고무 모델과의 구속 조건을 정의하는 공정을 포함하는, 필러 배합 고무의 유한 요소 모델의 작성 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 필러는, 복수의 1 차 입자의 응집체이며,
상기 제 1 공정은, 상기 필러의 상기 1 차 입자를 유한 개의 요소를 사용하여 이산화한 1 차 입자 모델을 상기 매트릭스 고무 모델과는 독립적으로 정의하는 공정과,
복수의 상기 1 차 입자 모델을 서로의 상기 요소의 절점의 공유를 고려하지 않고 부분적으로 중첩하는 공정을 포함하는, 필러 배합 고무의 유한 요소 모델의 작성 방법.
제 3 항에 있어서,
상기 필러 배합 고무 모델은 3 차원 모델로 이루어지고,
상기 매트릭스 고무 모델은 상기 공간이 3 차원의 상기 요소로 이산화된 것이고,
상기 1 차 입자 모델은 상기 1 차 입자의 표면만이 2 차원의 상기 요소로 이산화된 것인, 필러 배합 고무의 유한 요소 모델의 작성 방법.
제 3 항에 있어서,
상기 필러 배합 고무 모델은 3 차원 모델로 이루어지고,
상기 매트릭스 고무 모델 및 상기 1 차 입자 모델은 3 차원의 상기 요소로 이산화된 것인, 필러 배합 고무의 유한 요소 모델의 작성 방법.
제 5 항에 있어서,
상기 매트릭스 고무 모델의 상기 요소와 상기 1 차 입자 모델의 상기 요소는 상이한 크기를 갖고 있는, 필러 배합 고무의 유한 요소 모델의 작성 방법.
제 1 항 내지 제 6 항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 필러의 둘레를 둘러싸는 적어도 1 층의 계면층을 모델화한 계면층 모델을, 상기 필러 모델 및 상기 매트릭스 고무 모델과는 독립적으로 정의하는 제 3 공정을 포함하고,
상기 제 3 공정은 상기 계면층을 유한 개의 요소를 사용하여 이산화하고,
상기 모델 매립 공정은 상기 매트릭스 고무 모델과 상기 계면층 모델을, 서로의 절점의 공유를 고려하지 않고 중첩하는 공정을 포함하는, 필러 배합 고무의 유한 요소 모델의 작성 방법.
제 7 항에 있어서,
상기 모델 매립 공정은 상기 계면층 모델과 상기 매트릭스 고무 모델의 적어도 경계부에 구속 조건을 부여하는 공정을 포함하는, 필러 배합 고무의 유한 요소 모델의 작성 방법.
제 7 항에 있어서,
상기 계면층 모델은 상기 계면층이 3 차원의 상기 요소로 이산화된 것인, 필러 배합 고무의 유한 요소 모델의 작성 방법.
제 7 항에 있어서,
상기 매트릭스 고무 모델은 상기 매트릭스 고무가 차지하고 있는 제 1 공간과, 상기 필러가 차지하고 있는 제 2 공간과, 상기 계면층이 차지하고 있는 제 3 공간을 포함하는 공간이, 상기 요소로 이산화된 것이고,
상기 모델 매립 공정은 상기 제 3 공간에 상기 계면층 모델과 상기 매트릭스 고무 모델의 구속 조건을 정의하는 공정을 포함하는, 필러 배합 고무의 유한 요소 모델의 작성 방법.