JP5752472B2 - モデル作成装置、その方法及びそのプログラム - Google Patents

Description

本発明は、組成物のモデルを作成するモデル作成装置、その方法及びそのプログラムに関するものである。

従来より、タイヤの材料に用いられる組成物に関して、有限要素法を用いた数値解析を行うためのモデルを作成する技術が提案されている（例えば、特許文献１〜５参照）。

このモデルを作成する場合には、組成物を、フィラー領域とマトリックス領域に分割している。ところが、このモデルを作成する場合に、フィラー領域とマトリックス領域以外に、フィラー領域に隣接する界面領域を設定する必要がある。各特許文献においては、この界面領域を設定する場合には、例えばフィラー領域を連続して取り囲み、かつ、薄い厚さで設定される。

特開２００５−１２１５３５号公報 特開２００８−１２２１５４号公報 特開２００９−３７４７号公報 特開２００９−２１６６１２号公報 特開２０１０−２０５１６５号公報

しかし、上記のような従来技術の界面領域の設定方法では、界面領域の境界を一義的に設定できない場合があるという問題点があった。

そこで、本発明は、上記問題点に鑑み、界面領域の境界を一義的に設定することができるモデル作成装置、その方法及びそのプログラムを提供することを目的とする。

本発明は、第１材料と第２材料を含んだ組成物の入力画像を入力する入力部と、前記入力画像から前記第１材料の第１材料領域と前記第２材料の第２材料領域とに分けられた初期モデルを作成する初期モデル作成部と、前記第１材料領域と前記第２材料領域の境界線を表す境界点列群を作成する境界作成部と、前記初期モデルの全領域に関して、前記有限要素法に用いる複数の要素に分割する分割部と、前記各要素の重心点を求める重心点計算部と、前記各重心点が、前記第１材料領域に含まれるか、又は、前記第２材料領域に含まれるかを識別する識別部と、（１）前記各要素の前記重心点と最短距離にある前記境界点列群の中の境界点を特定し、前記最短距離を値とするレベルセット関数を、前記要素毎に計算し、（２）前記最短距離の値に関して前記重心点が前記第１材料領域に含まれるか否かでプラス又はマイナスを付加する関数計算部と、前記第１材料領域の外側であって、前記境界線から所定の距離にある等位線を、前記レベルセット関数の値を用いて計算する等位線計算部と、前記境界線と前記等位線との間の領域を、前記第１材料と前記第２材料との界面領域であると決定する決定部と、を有することを特徴とするモデル作成装置である。

本発明によれば、レベルセット関数を用いた等位線によって界面領域の境界を設定できる。

第１の実施形態を示す解析装置のブロック図である。 初期モデル作成部のブロック図である。 モデル作成装置のフローチャートである。 二値化画像の図である。 ぼかし画像の図である。 スプライン曲線を用いて平滑化するための説明図である。 平滑化画像の図である。 界面領域設定部のブロック図である。 界面領域設定部のフローチャートである。 初期モデルのに境界線及び要素を付加した状態の図である。 レベルセット関数を説明する図である。 −５ｎｍの等位線を求める図である。 バウンドラバー領域を求めたモデルの図である。 解析部のブロック図である。 解析部のフローチャートである。 材料物性関数Ｅ（ｒ）を説明する図である。 材料物性関数Ｅ（ｒ）を示すグラフである。 材料物性関数Ｅ（ｒ）を示すグラフの変更例である。 第２の実施形態において、等高線を表したモデルである。 等高線を表したモデルの第１の変更例である。 等高線を表したモデルの第２の変更例である。 等高線を表したモデルの第３の変更例である。

以下、本発明の一実施形態の解析装置１０について図面に基づいて説明する。

以下、本発明の第１の実施形態の解析装置１０について図１〜図１８に基づいて説明する。

本実施形態の解析装置１０は、タイヤの材料の組成物であるフィラーが配合されたゴム（例えば、カーボン補強ゴム）に関して、有限要素法を用いて数値解析する装置である。

（１）定義
「フィラー」とは、ゴム組成物中で顕微鏡等で観察可能な大きさ並びに識別可能な界面を有する微粒子又は領域として均一分散可能な成分が存在していればよく、ゴム用添加剤として好適に用いられる充填剤に留まらず、ゴムブレンド中の各ゴム成分のドメインも「フィラー」としてモデル化できる。

組成物への充填剤は特に限定されないが、カーボンブラック、シリカ、炭酸カルシウム、等の無機酸化物、クレー、マイカ等の天然鉱物粒子、ポリマーゲル、竹炭等の炭化物、ポリエチレン、フェノール樹脂等の合成樹脂粒子、もしくは、胡桃、リグニン等の天然物の粉砕品が挙げられる。また、本実施形態でモデル化可能なゴムも特に限定されないが、天然ゴム（ＮＲ）、イソプレンゴム（ＩＲ）、ブタジエンゴム（ＢＲ）、スチレンブタジエンゴム（ＳＢＲ）等のジエン系ゴム、ブチルゴム（ＩＩＲ）、及びハロゲン化ブチルゴム（ＸＩＩＲ）のいすれかの２種類以上のブレンドが特に好ましい。

これらの組成物は、例えば天然ゴム／ブタジエンゴム／カーボン／ポリマーゲル組成物のように通常複数のゴム成分、又は、添加剤を含む前記ゴム成分が、各成分の大きさ、分散条件、及び解析目的に応じて、「フィラー」としてモデル化する成分を適宜選択できる。

例えば、前記組成物の場合、ポリマーゲルよりもカーボンが十分に小さく、かつカーボンがゴム領域にのみ分散しているときは、ポリマーゲルをフィラーとして選択し、残りのゴム成分並びにカーボンをマトリックスとしてモデル化する。逆に、ポリマーゲルの方が小さい場合には、カーボンをフィラーとして選択し、ゴム成分並びにポリマーゲルをマトリックスとしてモデル化してもよい。更にはゴム成分同士の分散状態を解析したい場合には、カーボンやポリマーゲルではなく、天然ゴムもしくはブタジエンゴムの一方をフィラーに選択し、他方をカーボン、ポリマーゲルと共にマトリックスとしてモデル化してもよい。

「有限要素法」とは、数値解析の手法のうち、有限の境界で閉じられた面領域又は空間領域を有限の部分領域にメッシュ分割し，メッシュ分割によって作成された対象を微小で単純な要素の集合体とみなして、各要素に分割して要素毎の解析を行い、全体の挙動の近似値を求める手法のことである。

そして、本実施形態におけるモデルは、上記したようにタイヤに使用されるゴムをフィラーで補強したモデルを用いる。このモデルにおいて、フィラー領域Ｆは第１材料領域（補強材料領域）、ゴム領域Ｇは、上記で説明したマトリックス領域である第２材料領域（被補強材料領域）、バウンドラバー領域Ｂは界面領域にそれぞれ対応する。

なお、バウンドラバー領域Ｂはゴム領域Ｇの一部であり、フィラー領域Ｆの周囲を取り囲む部分である。バウンドラバー領域Ｂは、材料物性関数Ｅによりゴム単体と異なる物性値が付与されるゴム領域Ｇの一部であり、この部分は、ゴム領域Ｇの他の部分と区分される。

（２）解析装置１０の構成
本実施形態の解析装置１０について図１に基づいて説明する。図１は、解析装置１０のブロック図である。

図１に示すように、解析装置１０は、初期モデル作成部２０、界面領域設定部３０、解析部４０、出力部５０を有する。初期モデル作成部２０、界面領域設定部３０によって、有限要素法を用いて数値解析されるモデルを作成するモデル作成装置が構成される。

なお、この解析装置１０は、例えば、マウスとキーボードを有する汎用のコンピュータを基本ハードウェアとして用いることでも実現することが可能である。すなわち、初期モデル作成部２０、界面領域設定部３０、解析部４０、出力部５０は、上記のコンピュータに搭載されたプロセッサにプログラムを実行させることにより実現することができる。このとき、解析装置１０は、上記のプログラムをコンピュータに予めインストールすることで実現してもよいし、ＣＤ−ＲＯＭ等の記憶媒体に記憶して、又はネットワークを介して上記のプログラムを配布して、このプログラムをコンピュータに適宜インストールすることで実現してもよい。

以下、各部２０〜５０の構成と機能について順番に説明する。

（３）初期モデル作成部２０の構成
初期モデル作成部２０の構成について図２を用いて説明する。図２は、初期モデル作成部２０のブロック図である。

図２に示すように、初期モデル作成部２０は、入力部２０２、二値化部２０４、ぼかし部２０６、エッジ検出部２０８、点設定部２１０、平滑化部２１２、領域設定部２１４を有している。

なお、「初期モデル」とは、フィラー領域Ｆとゴム領域Ｇからなる２次元のモデルを意味し、界面領域であるバウンドラバー領域Ｂが、まだ設定されていない。

（４）入力部２０２
まず、入力部２０２について説明する。

入力部２０２は、マトリックスとフィラーを含んだ組成物の２次元の入力画像を取得する。例えば、組成物であるカーボン補強ゴムを、透過型電子顕微鏡（Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｅｌｅｃｔｒｏｎ Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ、以下、「ＴＥＭ」という）で撮影した透過断面像が入力画像として入力される。ＴＥＭは、マトリックス中にカーボンが分散配置（３次元的配置）されたカーボン補強ゴムから１００ｎｍ程度の厚さ部分の透過断面画像を撮影する。なお、一般的に透過断面画像は、目的のフィラーの大きさの１００倍以下で撮影するが、この程度の大きさでは均一分散していないことが多く、撮影箇所によって画像中のフィラー面積比率は変動する。このため、実際のフィラー体積比率と同程度の面積比率となる画像を選択することが必要となる。例えば、体積比率が４０％のカーボン補強ゴムの場合は、面積比率が３６〜４４％の画像を選択してモデル化を行うのが好ましい。

しかしながら、この入力画像の取得方法は、カーボンの輪郭が画像として明瞭に得られれば、特にどのような方法であってもよい。

次に、入力部２０２が取得する入力画像は、ＴＥＭからデジタルデータとして直接取り込んでもよいが、写真撮影した後、その全部又はその一部をイメージスキャナー等でラスタースキャンして読み込み、必要な領域をデジタル化してデジタル入力画像を作成する方法でもよい。

（５）二値化部２０４
次に、二値化部２０４について図４に基づいて説明する。

二値化部２０４が、デジタル入力画像に対し予め定めた基準値に基づいて二値化を行い、二値化画像（図４参照）を作成する。

（６）ぼかし部２０６
次に、ぼかし部２０６について図５に基づいて説明する。

ぼかし部２０６は、二値化画像に対しぼかし処理を行ってばかし画像（図５参照）を作成する。このぼかし処理を行うことにより、小さく不要なフィラーと界面の細かく粗い部分を除去できる。

二値化画像をぼかす方法としては、ガウシアンフィルターで処理したり、二値化画像をフーリエ変換して高周波成分を取り除き、その後に逆フーリエ変換を行ってぼかす方法がある。ガウシアンフィルターで処理する場合は、フィルターの半径ぼかし幅を予め不要と決めたフィラーの大きさ程度とし、フーリエ変換して高周波成分を取り除く場合には、予め不要と決めたフィラーの大きさに相当する周波数以上を取り除くのが好ましい。

（７）エッジ検出部２０８
次に、エッジ検出部２０８について説明する。

エッジ検出部２０８は、ぼかし画像に写っているエッジを検出してエッジ画像を作成する。このエッジが、フィラー領域を囲む界面となる。エッジの検出方法としては、例えば、二値化されたぼかし画像の各画素の輝度が、周囲の画素の輝度と閾値以上に変化する部分をエッジとして検出する。

（８）点設定部２１０
次に、点設定部２１０について説明する。

点設定部２１０は、エッジ画像において、エッジ上に複数の境界点を設定する。

この境界点の設定が重要であり、境界点の間隔が広いとフィラー領域の形状が平滑になりすぎ、逆に、境界点の間隔が狭いとフィラー領域の形状が細かくなりすぎる。そのため、境界点の設定方法としては、例えば、ユーザーがマウス等によって人為的に設定してもよく、また、エッジ上の所定距離毎に境界点を発生させてもよい。この設定する規則としては、例えば、体積比率が４０％のカーボン補強ゴムの入力画像をモデル化に使用した場合は、点設定後の面積比率が３６〜４４％程度の範囲に収まるように、境界点を設定していくことが好ましい。

（９）平滑化部２１２
次に、平滑化部２１２について図６に基づいて説明する。

平滑化部２１２は、図６に示すように、エッジ画像におけるエッジ上にある複数の境界点を、多項式で表される少なくとも一つの平滑化曲線で結ぶことにより平滑化エッジを形成した図７に示すような平滑化画像を作成する。

前記平滑化曲線は微分可能であれば特に限定されないが、ｎ次スプライン曲線、Ｂ−スプライン曲線、ベジェ曲線、又は、指定した境界点を通るように多項式補間で作成された曲線のいずれかを用いることが好ましい。このｎ次スプライン曲線を用いた場合は、図６に示すように、ある区間に存在する複数の境界点を結んで平滑化エッジを作成するものであり、区間毎にそれぞれｎ次のスプライン曲線を作成する。なお、このときｎは、ｎ＝１，２，３，・・・の自然数のうち任意の数値を表す。また、多項式補間で作成される曲線を用いる場合には、ニュートン補間、ラグランジュ補間等で補間することが好ましい。

（１０）領域設定部２１４
次に、領域設定部２１４について説明する。

領域設定部２１４は、平滑化画像中の平滑化エッジの内側領域を、フィラー領域として設定する。

フィラー領域の設定は、ユーザーが平滑化画像上の領域をマウス等で指定して設定してもよく、また、閉領域を領域設定部２１４が判定して、その判定した領域をフィラー領域として設定してもよい。そして、領域設定部２１４はフィラー領域以外をマトリックス領域に設定する。逆に、マトリックス領域を先に設定し、それ以外の領域をフィラー領域に設定してもよい。

領域設定部２１４は、フィラー領域とマトリックス領域が設定された初期モデルを、界面領域設定部３０に出力する。

（１１）初期モデル作成部２０の動作状態
次に、初期モデル作成部２０の動作状態について、図３のフローチャートに基づいて説明する。

ステップＳ１において、入力部２０２が、ＴＥＭから透過断面画像を入力画像として取得した後にデジタル化してデジタル入力画像を作成する。

ステップＳ２において、二値化部２０４が、デジタル入力画像を二値化して二値化画像を作成する。

ステップＳ３において、ぼかし部２０６が、二値化画像をぼかしてぼかし画像を作成する。

ステップＳ４において、エッジ検出部２０８が、ぼかし画像上のエッジを検出してエッジ画像を作成する。

ステップＳ５において、点設定部２１０が、エッジ画像におけるエッジ上に複数の境界点を設定する。

ステップＳ６において、平滑化部２１２は、エッジ画像における複数の境界点を多項式で表される少なくとも一つの平滑化曲線で結び平滑化して、平滑化画像を作成する。

ステップＳ７において、領域設定部２１４が、平滑化画像について、フィラー領域及びマトリックス領域を設定して、初期モデルを作成する。

ステップＳ８において、領域設定部２１４は、界面領域設定部３０に初期モデルを出力する。

（１２）界面領域設定部３０
次に、界面領域設定部３０について、図８〜図１３に基づいて説明する。

界面領域設定部３０は、初期モデル作成部２０によって作成されたフィラー領域Ｆとゴム領域Ｇからなる初期モデルに対し界面領域を設定する。

なお、初期モデル作成部２０において作成された初期モデルは図７に示すようなものであったが、この構造は複雑であるため、説明を判り易くするために、以下では図１０に示すような初期モデルにおいて説明する。

図１０に示す初期モデルは、５個のフィラー領域Ｆ１〜Ｆ５よりなり、各フィラー領域Ｆ１〜Ｆ５は、ほぼ円形とする。また、この初期モデルにおいて、横軸をｘ軸、縦軸をｙ軸とからなる直交座標系を設定している。

界面領域設定部３０は、図８のブロック図に示すように、境界作成部３０２、分割部３０４、重心点計算部３０６、識別部３０８、関数計算部３１０、等位線計算部３１２、決定部３１４とを有する。

以下、各部３０２〜３１４の機能について説明する。

（１３）境界作成部３０２
まず、境界作成部３０２について説明する。

境界作成部３０２は、図１０における初期モデルにおいて、フィラー領域Ｆとゴム領域Ｇとの間の境界線に沿って、境界点の点列群を作成する。この境界点の設定方法は、点設定部２１０と同様に、ユーザーがマウス等によって人為的に設定してもよく、また、エッジ上の所定距離毎に境界点を発生させてもよい。各境界点は、直交座標系において（ｘ，ｙ）で表される。

（１４）分割部３０４
次に、分割部３０４について説明する。

分割部３０４は、初期モデルに関して、有限要素法に用いられる複数の要素からなるメッシュ状に分割する。この分割は、境界作成部３０２における境界点の作成の後に行ってもよく、また、同時に行ってもよく、また、境界点を作成する前に行ってもよい。

メッシュ状に分割された各要素の形状は、例えば三角形又は四角形が好ましい。また、各要素の大きさは、数値解析の目的などに応じて予め好ましい範囲を定め、その範囲内に収まるようにする。なお、以下の説明では各要素は格子状、すなわち、正方形を成している。

（１５）重心点計算部３０６
次に、重心点計算部３０６について説明する。

重心点計算部３０６は、上記のようにして分割した各要素の重心点の座標位置を求める。各要素は、上記したように正方形であるため各要素の中心点の座標を、重心点の座標とする。

（１６）識別部３０８
次に、識別部３０８について説明する。

識別部３０８は、初期モデルの各要素の重心点が、フィラー領域Ｆに含まれているか否かを識別する。この識別方法としては、ユーザー自身が行ってもよく、また、アプリケーションを用いてフィラー領域Ｆ（閉領域）内部にある場合には、その要素にフラグを立て、フィラー領域Ｆより外側にある場合にはフラグを立てないなどの方法を行う。

（１７）関数計算部３１０
次に、関数計算部３１０について説明する。

関数計算部３１０は、要素毎にレベルセット関数φを計算する。まず、レベルセット関数φとは、図１１に示すように、各要素の重心点Ｐと最短距離にある境界点Ｑを求め、これら点Ｐと点Ｑの間の最短距離を求める関数である。このレベルセット関数φについて更に詳しく説明する。

レベルセット関数φは、各要素で値を持ち、その評価点を要素の中心点（重心点）Ｐと設定し、その重心点の位置ベクトルをＰ＝（ｘＰ，ｙＰ）とすると、レベルセット関数はφ（Ｐ）で表される。任意の要素における中心点（重心点）の位置ベクトルＰ（ｘＰ，ｙＰ）と、境界線を表す境界点の中で、位置ベクトルＰに対して最短距離にある境界点の位置ベクトルをＱ＝（ｘＱ，ｙＱ）とすると、重心点Ｐにおけるレベルセット関数φ（Ｐ）は、次の式（１）で表せる。

そこで、関数計算部３１０は、式（１）を用いて、要素毎にレベルセット関数φ（Ｐ）を計算する。

次に、関数計算部３１０は、要素毎に求めたレベルセット関数φ（Ｐ）を評価する。レベルセット関数φ（Ｐ）を評価するとは、レベルセット関数φ（Ｐ）が求めた最短距離に＋又は−の符号を付加することである。このレベルセット関数φ（Ｐ）で表される最短距離の符号は、フィラー領域Ｆ（閉領域）の内側又は外側にあるかを示す。

識別部３０８において、各要素の重心点がフィラー領域Ｆの内側又は外側にあるかを示しているため、要素の重心点Ｐがフィラー領域Ｆの外側にあれば、レベルセット関数φ（Ｐ）で求めた最短距離の符号に−を付加し、フィラー領域Ｆの内側にあれば＋の符号を付加する。

（１８）等位線計算部３１２
次に、等位線計算部３１２について図１２に基づいて説明する。

図１２には、各要素の重心点Ｐを結んだ仮想要素を示し、仮想要素の各節点は、要素における中心点（重心点）Ｐを示している。この仮想要素の辺を構成する節点に、関数計算部３１０で求めたレベルセット関数φ（Ｐ）の値が格納されている。但し、Ｐは各節点（重心点）における位置ベクトルである。

このレベルセット関数φ（Ｐ）に基づいて、フィラー領域Ｆの外側であって、境界線から所定の距離にある等位線を計算する。この等位線の厚みが、バウンドラバー領域Ｂの厚みとなる。そのため、このバウンドラバー領域Ｂの厚みは、１ｎｍ〜２０ｎｍであり、好ましくは５ｎｍ〜１０ｎｍである。例えば、−５ｎｍの等位線を作成する。符号がマイナスの理由は、フィラー領域Ｆの外側において、レベルセット関数φの符号をマイナスと設定しているからである。

等位線計算部３１２は、レベルセット関数φが、−５ｎｍの近傍の値をとる節点を求める。そして、求めた２つの節点に関して、レベルセット関数φの値で内分した−５ｎｍの位置をそれぞれ求め、それぞれを線で結んで−５ｎｍの等位線を求める。例えば図１２において、−４．６ｎｍの値を持つ節点と、−５．４ｎｍの値を持つ節点とを選び出し、この２つの値を内分して、−５ｎｍの位置を辺上に決定する。

（１９）決定部３１４
次に、決定部３１４について図１３に基づいて説明する。

決定部３１４は、フィラー領域Ｆの境界線と、上記のようにして求めた等位線との間の領域をバウンドラバー領域Ｂ（界面領域）に設定する。例えば、図１３に示すフィラー領域Ｆの外側のハッチングの領域がバウンドラバー領域Ｂ（界面領域）である。これによって、数値解析に用いるモデルが完成するので、決定部３１４は、解析部４０に出力する。

決定部３１４は、図１３に示すように、フィラー領域Ｆ３とフィラー領域Ｆ５とが接近して界面領域が重なってはいるが、レベルセット関数から求めた等位線を用いているので、１つの要素において１つのレベルセット関数しか存在せず、このような重複した部分においてもバウンドラバー領域Ｂ（界面領域）の範囲を一義的に決定できる。

（２０）界面領域設定部３０の動作状態
次に、界面領域設定部３０の動作状態について、図９のフローチャートに基づいて説明する。

ステップＳ１１において、境界作成部３０２がフィラー領域Ｆとゴム領域Ｇとの間の境界線上に境界点の点列群を作成する。そしてステップＳ１２に進む。

ステップＳ１２において、分割部３０４が、初期モデルの全領域に関して、有限要素法に用いる要素に分割する。そしてステップＳ１３に進む。

ステップＳ１３において、重心点計算部３０６は、分割された各要素の重心点の座標値を求める。そしてステップＳ１４に進む。

ステップＳ１４において、識別部３０８は、各要素の重心点が、フィラー領域Ｆに含まれているか否かを識別し、含まれている場合にはフラグを立て、含まれていない場合にはフラグを立てない。そしてステップＳ１５に進む。

ステップＳ１５において、関数計算部３１０は、各要素の重心点に関してレベルセット関数φを計算すると共に、レベルセット関数φの値に符号を付けて評価する。そしてステップＳ１６に進む。

ステップＳ１６において、等位線計算部３１２が、フィラー領域Ｆの外側であって、境界線から所定の距離にある等位線を計算する。そしてステップＳ１７に進む。

ステップＳ１７において、決定部３１４は、境界線と等位線との間の領域をバウンドラバー領域Ｂ（界面領域）として決定し、解析部４０に出力する。

（２１）解析部４０
次に、解析部４０について図１３〜図１８に基づいて説明する。

解析部４０は、上記のようにして作成されたモデルを用いてタイヤの組成物の数値解析を行う。解析部４０は、第１代表点設定部４０２、第２代表点設定部４０４、付与部４０６、数値解析部４０８とを有する。

以下、各部４０２〜４０８の機能について説明する。

（２２）領域代表点設定部４０２
まず、領域代表点設定部４０２について、図１３に基づいて説明する。

領域代表点設定部４０２は、モデルにおけるフィラー領域Ｆの位置を代表する領域代表点を設定する。例えば、領域代表点設定部４０２は、図１３に示すように、５つのフィラー領域Ｆ毎に、その中心点を領域代表点Ｏ１、・・・Ｏ５としてそれぞれ設定する。ここで、フィラー領域Ｆの中心点はその重心点である。この領域代表点は、ユーザがマウス等からの入力により定めてもよく、円形のフィラー領域の中心点の座標を計算で求めてもよい。

（２３）要素代表点設定部４０４
次に、要素代表点設定部４０４について説明する。

要素代表点設定部４０４は、モデル内のバウンドラバー領域Ｂとゴム領域Ｇとフィラー領域Ｆの各要素に、要素代表点をそれぞれ設定する。ここで、要素代表点は、バウンドラバー領域Ｂとゴム領域Ｇとフィラー領域Ｆとに含まれる要素の位置を要素毎に代表する点である。要素代表点設定部４０４は、各要素の重心点、又は、要素の積分点を要素代表点と定める。積分点は、ガウス積分点であり、要素内の数値解析における計算結果の算出点とされるものであり、節点と共に用いて要素内の応力や歪等の物理量の勾配を定めることのできる、要素に応じて設定される点である。

（２４）付与部４０６
次に、付与部４０６について図１６、図１７に基づいて説明する。

付与部４０６は、領域代表点設定部４０２が設定した領域代表点及び要素代表点設定部４０４が設定した要素代表点を用い、材料物性関数Ｅ（ｒ）によって各要素の材料物性を表わす物性値を作成し、次に、物性値を各要素に付与する。

ここで、ユーザーは、フィラー領域Ｆにおける物性値Ｅ０と、ゴム領域Ｇにおける物性値Ｅ１とを、付与部４０６にマウス等から入力する。また、ユーザーは、図１６に示すように、フィラー領域Ｆの領域代表点（中心点）Ｏからフィラー領域Ｆの外側（バウンドラバー領域Ｂの内側）の境界までの距離ｒ１と、フィラー領域Ｆの領域代表点（中心点）Ｏからゴム領域Ｇ（バウンドラバー領域Ｂの外側）の境界までの距離ｒ２を付与部４０６に入力するか、又は、付与部４０６が、距離ｒ１，ｒ２を計算で求める。なお、物性値Ｅ０、Ｅ１は、例えば、ヤング率を表し、さらに詳しくは縦弾性特性値、横弾性特性値、剪断弾性特性値、粘弾性特性、超弾性ポテンシャルに基づく物性値を用いる。また、物性値は異なる２つ以上の物性値であってもよく、例えば、上記いずれか１つの弾性率特性値と粘弾性特性値との２つの物性値でを用いてもよい。これにより、ゴム材料の力学特性の予想精度が高まる。さらに、ｒは、フィラー領域Ｆの領域代表点（重心点）Ｏから要素の要素代表点までの距離である。

付与部４０６は、図１７に示すように、材料物性関数Ｅ（ｒ）として、フィラー領域Ｆ（但し、０＜＝ｒ＜ｒ１である）ではＥ（ｒ）＝Ｅ０、ゴム領域Ｇ（但し、ｒ２＜＝ｒ＜∞である）ではＥ（ｒ）＝Ｅ１と設定し、バウンドラバー領域Ｂにおいては、フィラー領域Ｆの領域代表点（重心点）Ｏから離れるにしたがって、フィラー領域Ｆの物性値Ｅ０からゴム領域Ｇの物性値Ｅ１に変化するように設定する。次に、付与部４０６は、材料物性関数Ｅ（ｒ）に基づいて、各要素の要素代表点の物性値をそれぞれ計算する。次に、付与部４０６は、要素代表点におけるそれぞれの物性値を各要素に付与する。この各要素に付与される物性値が、数値解析部４０８が行なう数値解析に用いられる。

なお、図１７に示すように、バウンドラバー領域Ｂにおいて材料物性関数Ｅ（ｒ）が、指数関数的に減少するような関数であってもよいが、図１８に示すように、直線的に減少する関数であってもよい。この場合の材料物性関数Ｅ（ｒ）は、境界点からのレベルセット関数φの値を用いることによって実現できる。

（２５）数値解析部４０８
次に、数値解析部４０８について説明する。

数値解析部４０８は、各要素の要素代表点に物性値が付与されたモデルに関して数値解析を行う。すなわち、モデルに対し境界条件を与えて数値解析を行い、バウンドラバー領域Ｂとゴム領域Ｇとフィラー領域Ｆとを含む組成物の力学特性を取得する。境界条件としては、例えば、図１３に示すモデルのｘ方向への１軸伸長による２５％の歪、又は、モデルの対向する２辺上の対応する２点における相対変位を許容する周期対称条件などである。

なお、この数値解析は、ユーザーが希望に応じて各要素に境界条件を与えて、数値解析するればよい。

（２６）解析部４０の動作状態
次に、解析部４０の動作状態について、図１５のフローチャートに基づいて説明する。

ステップＳ２１において、領域代表点設定部４０２が、界面領域設定部３０で作成されたモデルのフィラー領域Ｆ内に領域代表点Ｏを設定する。そして、ステップＳ２１に進む。

ステップＳ２２において、要素代表点設定部４０４が、フィラー領域Ｆ、ゴム領域Ｇ、バウンドラバー領域Ｂにおける各要素の要素代表点を設定する。そしてステップＳ２３に進む。

ステップＳ２３において、付与部４０６が、領域代表点設定部４０２が設定した領域代表点及び要素代表点設定部４０４が設定した要素代表点を用い、モデル内の要素の材料物性を表す物性値を、材料物性関数Ｅ（ｒ）から計算し、各要素に物性値を付与する。そしてステップＳ２４に進む。

ステップＳ２４において、数値解析部４０８が、物性値が付与されたモデルに対し、境界条件を与えて、数値解析を行い、バウンドラバー領域Ｂとゴム領域Ｇとフィラー領域Ｆとからなる組成物の力学特性が取得し、その結果を出力部５０に出力する。

（２７）出力部５０
次に、出力部５０について説明する。

出力部５０は、解析部４０によって求められたモデルの数値解析の結果を、ディスプレイ、又は、プリンタによって出力する。

（２８）効果
本実施形態によれば、フィラー領域の境界からレベルセット関数を用いて等位線を求め、この等位線をバウンドラバー領域（界面領域）の境界とすると、２個のフィラー領域とフィラー領域の界面領域が重なっていても、レベルセット関数φは、１つの要素において１つしか存在しないため、重複した部分においてもバウンドラバー領域Ｂ（界面領域）の範囲は一義的に決定できる。すなわち、重複部分における要素のレベルセット関数は一つしか存在しないため、バウンドラバー領域Ｂ（界面領域）の範囲は一義的に決定できる。

以下、第２の実施形態の解析装置１０について図１９〜図２２に基づいて説明する。

本実施形態と第１の実施形態の異なる点は、界面領域設定部３０にある。

第１の実施形態における界面領域設定部３０では、バウンドラバー領域Ｂの厚さに応じた距離の等位線を求めた。

しかし、本実施形態では、図１９に示すように、界面領域設定部３０が、例えば１ｎｍ単位毎に等位線を設定し、等高線のように設定し、各等位線に基づいて数値解析をそれぞれ行い、その数値解析の結果が、実際の組成物の動向と最も近い等位線を、バウンドラバー領域Ｂの外側の境界線と定める。なお、図１９中のフィラー領域Ｆは黒色の領域で示し、バウンドラバー領域Ｂは灰色の領域で示す。

本実施形態であれば、バウンドラバー領域Ｂを正確に求めることができる。

また、図２０は、等高線を描いた第１の変更例であり、接近したフィラー領域が３個配置されたモデルの場合であって、このモデルにレベルセット関数の等高線を描いたものである。

また、図２１は、等高線を描いた第２の変更例であり、離れた２個のフィラー領域のモデルの場合であって、このモデルにレベルセット関数の等高線を描いたものである。

また、図２２は、等高線を描いた第３の変更例であり、接近した２個のフィラー領域と離れた２個のフィラー領域が２個配置されたモデルの場合であって、このモデルにレベルセット関数の等高線を描いたものである。

第１の変更例から第３の変更例の何れの場合であっても、バウンドラバー領域Ｂを正確に求めることができる。

変更例

上記実施形態では、被第１材料としてマトリックスゴムを想定しているが、この他マトリックス樹脂等であってもよい。

上記実施形態では、２次元のモデルで説明したが、３次元のモデルでも同様に適応できる。

また、解析部４０が行うタイヤの組成物の数値解析は、上記実施形態で説明した数値解析の方法以外の方法を適応してもよい。

上記では本発明の一実施形態を説明したが、この実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の主旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。

１０ 解析装置
２０ 初期モデル作成部
３０ 界面領域設定部
４０ 解析部
５０ 出力部
２０２ 入力部
２０４ 二値化部
２０６ ぼかし部
２０８ エッジ検出部
２１０ 点設定部
２１２ 平滑化部
２１４ 領域設定部
３０２ 境界作成部
３０４ 分割部
３０６ 重心点計算部
３０８ 識別部
３１０ 関数計算部
３１２ 等位線計算部
３１４ 決定部
４０２ 領域代表点設定部
４０４ 要素代表点設定部
４０６ 付与部
４０８ 数値解析部

Claims (7)

1. 第１材料と第２材料を含んだ組成物の入力画像を入力する入力部と、
   前記入力画像から前記第１材料の第１材料領域と前記第２材料の第２材料領域とに分けられた初期モデルを作成する初期モデル作成部と、
   前記第１材料領域と前記第２材料領域の境界線を表す境界点列群を作成する境界作成部と、
   前記初期モデルの全領域に関して、前記有限要素法に用いる複数の要素に分割する分割部と、
   前記各要素の重心点を求める重心点計算部と、
   前記各重心点が、前記第１材料領域に含まれるか、又は、前記第２材料領域に含まれるかを識別する識別部と、
   （１）前記各要素の前記重心点と最短距離にある前記境界点列群の中の境界点を特定し、前記最短距離を値とするレベルセット関数を、前記要素毎に計算し、（２）前記最短距離の値に関して前記重心点が前記第１材料領域に含まれるか否かでプラス又はマイナスを付加する関数計算部と、
   前記第１材料領域の外側であって、前記境界線から所定の距離にある等位線を、前記レベルセット関数の値を用いて計算する等位線計算部と、
   前記境界線と前記等位線との間の領域を、前記第１材料と前記第２材料との界面領域であると決定する決定部と、
   を有することを特徴とするモデル作成装置。
2. 前記等位線計算部における前記所定距離が、前記界面領域の厚みである、
   ことを特徴とする請求項１に記載のモデル作成装置。
3. 前記等位線計算部は、前記等位線を所定距離毎に複数計算し、等高線状に求める、
   ことを特徴とする請求項１に記載のモデル作成装置。
4. 前記第１材料がフィラーであり、前記第２材料がマトリックスである、
   ことを特徴とする請求項１乃至３のいずれか一項に記載のモデル作成装置。
5. 前記組成物がタイヤの材料であり、前記第１材料がフィラーであり、前記第２材料がゴムであり、前記界面領域がバウンドラバー領域である、
   ことを特徴とする請求項１乃至３のいずれか一項に記載のモデル作成装置。
6. 入力部が、第１材料と第２材料を含んだ組成物の入力画像を入力し、
   初期モデル作成部が、前記入力画像から前記第１材料の第１材料領域と前記第２材料の第２材料領域とに分けられた初期モデルを作成し、
   境界作成部が、前記第１材料領域と前記第２材料領域の境界線を表す境界点列群を作成し、
   分割部が、前記初期モデルの全領域に関して、前記有限要素法に用いる複数の要素に分割し、
   重心点計算部が、前記各要素の重心点を求め、
   識別部が、前記各重心点が、前記第１材料領域に含まれるか、又は、前記第２材料領域に含まれるかを識別し、
   関数計算部が、（１）前記各要素の前記重心点と最短距離にある前記境界点列群の中の境界点を特定し、前記最短距離を値とするレベルセット関数を、前記要素毎に計算し、（２）前記最短距離の値に関して前記重心点が前記第１材料領域に含まれるか否かでプラス又はマイナスを付加し、
   等位線計算部が、前記第１材料領域の外側であって、前記境界線から所定の距離にある等位線を、前記レベルセット関数の値を用いて計算し、
   決定部が、前記境界線と前記等位線との間の領域を、前記第１材料と前記第２材料との界面領域であると決定する、
   ことを特徴とするモデル作成方法。
7. コンピュータに、
   第１材料と第２材料を含んだ組成物の入力画像を入力する入力機能と、
   前記入力画像から前記第１材料の第１材料領域と前記第２材料の第２材料領域とに分けられた初期モデルを作成する初期モデル作成機能と、
   前記第１材料領域と前記第２材料領域の境界線を表す境界点列群を作成する境界作成機能と、
   前記初期モデルの全領域に関して、前記有限要素法に用いる複数の要素に分割する分割機能と、
   前記各要素の重心点を求める重心点計算機能と、
   前記各重心点が、前記第１材料領域に含まれるか、又は、前記第２材料領域に含まれるかを識別する識別機能と、
   （１）前記各要素の前記重心点と最短距離にある前記境界点列群の中の境界点を特定し、前記最短距離を値とするレベルセット関数を、前記要素毎に計算し、（２）前記最短距離の値に関して前記重心点が前記第１材料領域に含まれるか否かでプラス又はマイナスを付加する関数計算機能と、
   前記第１材料領域の外側であって、前記境界線から所定の距離にある等位線を、前記レベルセット関数の値を用いて計算する等位線計算機能と、
   前記境界線と前記等位線との間の領域を、前記第１材料と前記第２材料との界面領域であると決定する決定機能と、
   を実現させるためのモデル作成プログラム。